Движение на тялото по наклонена равнина: скорост, триене, време. Движение на тяло нагоре по наклонена равнина Тяло по наклонена равнина

Динамиката е един от важните клонове на физиката, който изучава причините за движението на телата в пространството. В тази статия разглеждаме от гледна точка на теорията един от типичните проблеми на динамиката - движението на тяло по наклонена равнина, а също така даваме примери за решения на някои практически проблеми.

Основна формула за динамика

Преди да пристъпим към изучаване на физиката на движението на тялото по наклонена равнина, представяме необходимата теоретична информация за решаването на този проблем.

През 17 век Исак Нютон, благодарение на практическите наблюдения на движението на макроскопични околни тела, извежда три закона, които в момента носят неговото фамилно име. Цялата класическа механика се основава на тези закони. Ние се интересуваме само от втория закон в тази статия. Математическата му форма е дадена по-долу:

Формулата гласи, че действието на външна сила F¯ ще даде ускорение a¯ на тяло с маса m. Този прост израз ще бъде използван по-нататък за решаване на проблемите с движението на тяло по наклонена равнина.

Имайте предвид, че силата и ускорението са векторни величини, насочени в една и съща посока. Освен това силата е допълнителна характеристика, т.е. в горната формула F¯ може да се разглежда като резултатен ефект върху тялото.

Наклонена равнина и сили, действащи върху разположено върху нея тяло

Ключовият момент, от който зависи успехът на решаването на проблемите на движението на тялото по наклонена равнина, е определянето на силите, действащи върху тялото. Под определението на силите се разбира познаването на техните модули и посоки на действие.

Фигурата по-долу показва, че тялото (колата) е в покой върху равнина, наклонена под ъгъл спрямо хоризонта. Какви сили действат върху него?

Списъкът по-долу изброява тези правомощия:

• земно притегляне;
• опорни реакции;
• триене;
• напрежение на конеца (ако има).

Земно притегляне

На първо място, това е гравитацията (F g). Насочена е вертикално надолу. Тъй като тялото има способността да се движи само по повърхността на равнината, при решаване на задачи силата на гравитацията се разлага на две взаимно перпендикулярни компоненти. Един от компонентите е насочен по протежение на равнината, другият е перпендикулярен на нея. Само първият от тях води до ускоряване на тялото и всъщност е единственият движещ фактор за въпросното тяло. Вторият компонент причинява възникването на силата на реакция на опората.

Реакция на подкрепа

Втората сила, действаща върху тялото, е опорната реакция (N). Причината за появата му е свързана с третия закон на Нютон. Стойността на N показва силата, с която равнината действа върху тялото. Тя е насочена нагоре перпендикулярно на наклонената равнина. Ако тялото беше на хоризонтална повърхност, тогава N би било равно на теглото му. В разглеждания случай N е равно само на втория компонент, получен чрез разширяване на силата на гравитацията (вижте параграфа по-горе).

Реакцията на опората не влияе пряко върху естеството на движението на тялото, тъй като е перпендикулярна на равнината на наклона. Въпреки това, той предизвиква появата на триене между тялото и повърхността на самолета.

Сила на триене

Третата сила, която трябва да се вземе предвид при изучаване на движението на тялото по наклонена равнина, е триенето (F f). Физическата природа на триенето не е лесна. Появата му е свързана с микроскопични взаимодействия на контактни тела с нехомогенни контактни повърхности. Има три вида тази сила:

• Почивка;
• приплъзване;
• валцуване.

Статичното триене и триенето при плъзгане се описват с една и съща формула:

където µ е безразмерен коефициент, чиято стойност се определя от материалите на триещите се тела. Така че, при плъзгане на триене на дърво върху дърво µ = 0,4, а лед върху лед - 0,03. Коефициентът на статично триене винаги е по-голям от този на плъзгане.

Триенето при търкаляне се описва с формула, различна от предишната. Изглежда като:

Тук r е радиусът на колелото, f е коефициент с размер на реципрочната дължина. Тази сила на триене обикновено е много по-малка от предишните. Имайте предвид, че неговата стойност се влияе от радиуса на колелото.

Силата F f , какъвто и да е вид, винаги е насочена срещу движението на тялото, тоест F f се стреми да спре тялото.

Напрежение на конеца

При решаване на задачи за движение на тяло по наклонена равнина тази сила не винаги присъства. Появата му се определя от факта, че тяло, разположено върху наклонена равнина, е свързано с друго тяло с помощта на неразтеглива нишка. Често второ тяло виси на нишка през блок извън самолета.

Върху обект, разположен в равнина, силата на опън на нишката действа или като я ускорява, или я забавя. Всичко зависи от модулите на силите, действащи във физическата система.

Появата на тази сила в задачата значително усложнява процеса на решаване, тъй като е необходимо да се разгледа едновременно движението на две тела (в равнината и висящи).

Задачата за определяне на критичния ъгъл

Сега е време да приложим описаната теория за решаване на реални задачи за движение по наклонена равнина на тяло.

Да приемем, че една дървена греда има маса 2 kg. Намира се на дървена плоскост. Трябва да се определи при какъв критичен ъгъл на наклон на равнината лъчът ще започне да се плъзга по нея.

Плъзгането на гредата ще се случи само когато общата сила, действаща надолу по равнината върху нея, е по-голяма от нула. По този начин, за да се реши този проблем, е достатъчно да се определи получената сила и да се намери ъгълът, при който тя става по-голяма от нула. Според условието на задачата върху гредата по равнината ще действат само две сили:

• компонент на гравитацията F g1 ;
• статично триене F f .

За да започне плъзгането на тялото трябва да е изпълнено следното условие:

Обърнете внимание, че ако гравитационният компонент надвишава статичното триене, тогава той също ще бъде по-голям от силата на триене при плъзгане, т.е. движението, което е започнало, ще продължи с постоянно ускорение.

Фигурата по-долу показва посоките на всички действащи сили.

Нека означим критичния ъгъл със символа θ. Лесно е да се покаже, че силите F g1 и F f ще бъдат равни:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Тук m × g е теглото на тялото, µ е коефициентът на статичната сила на триене за двойка дърво-дървесни материали. От съответната таблица с коефициенти можете да откриете, че той е равен на 0,7.

Заместваме намерените стойности в неравенството, получаваме:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Преобразувайки това равенство, стигаме до условието за движение на тялото:

tg(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctan(µ).

Получихме много интересен резултат. Оказва се, че стойността на критичния ъгъл θ не зависи от масата на тялото върху наклонена равнина, а се определя еднозначно от коефициента на статично триене µ. Замествайки стойността му в неравенството, получаваме стойността на критичния ъгъл:

θ ≥ arctan(0,7) ≈ 35o.

Задачата за определяне на ускорението при движение по наклонена равнина на тялото

Сега нека решим един малко по-различен проблем. Нека има дървен бар върху стъклена наклонена равнина. Самолетът е наклонен спрямо хоризонта под ъгъл 45 o . Необходимо е да се определи с какво ускорение ще се движи тялото, ако масата му е 1 кг.

Нека напишем основното уравнение на динамиката за този случай. Тъй като силата F g1 ще бъде насочена по протежение на движението, а F f срещу него, уравнението ще приеме формата:

F g1 - F f = m × a.

Заменяме формулите, получени в предишната задача за силите F g1 и F f , имаме:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Откъде получаваме формулата за ускорение:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Отново имаме формула, в която няма телесна маса. Този факт означава, че пръти с всякаква маса ще се плъзнат надолу по наклонената равнина за едно и също време.

Като се има предвид, че коефициентът µ за триене на материали от дърво и стъкло е 0,2, заместваме всички параметри в равенство, получаваме отговора:

По този начин техниката за решаване на проблеми с наклонена равнина се състои в определяне на резултантната сила, действаща върху тялото, и в последващото прилагане на втория закон на Нютон.

Физика: движение на тяло по наклонена равнина. Примери за решения и задачи - всички интересни факти и постижения на науката и образованието в сайта

В нашия случай F n \u003d m g, защото повърхността е хоризонтална. Но нормалната сила по големина не винаги съвпада със силата на гравитацията.

Нормална сила - силата на взаимодействие между повърхностите на контактуващите тела, колкото по-голяма е тя, толкова по-силно е триенето.

Нормалната сила и силата на триене са пропорционални една на друга:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - коефициент на триене, който характеризира грапавостта на повърхностите.

При μ=0 няма триене (идеализиран случай)

Когато μ=1, максималната сила на триене е равна на нормалната сила.

Силата на триене не зависи от площта на контакт между две повърхности (ако техните маси не се променят).

Моля, обърнете внимание: уравнението F tr \u003d μF nне е връзка между векторите, тъй като те са насочени в различни посоки: нормалната сила е перпендикулярна на повърхността, а силата на триене е успоредна.

1. Разновидности на триене

Триенето е два вида: статичени кинетичен.

Статично триене (статично триене) действа между контактуващи тела, които са в покой едно спрямо друго. Статичното триене се проявява на микроскопично ниво.

Кинетично триене (триене при плъзгане) действа между тела в контакт и движещи се едно спрямо друго. Кинетичното триене се проявява на макроскопично ниво.

Статичното триене е по-голямо от кинетичното триене за същите тела или коефициентът на статично триене е по-голям от коефициента на триене при плъзгане.

Със сигурност знаете това от личен опит: шкафът е много труден за преместване, но е много по-лесно да поддържате шкафа в движение. Това се обяснява с факта, че когато повърхностите на телата се движат, те "нямат време" да преминат към контакт на микроскопично ниво.

Задача №1: каква сила е необходима за повдигане на топка с маса 1 kg по наклонена равнина, разположена под ъгъл α=30° спрямо хоризонта. Коефициент на триене μ = 0,1

Изчисляваме компонента на гравитацията.Първо трябва да знаем ъгъла между наклонената равнина и вектора на гравитацията. Вече направихме подобна процедура при разглеждане на гравитацията. Но повторението е майката на ученето :)

Силата на гравитацията е насочена вертикално надолу. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°. Помислете за триъгълник, образуван от три сили: вектора на гравитацията; наклонена равнина; основата на равнината (на фигурата е маркирана в червено).

Ъгълът между вектора на гравитацията и основната равнина е 90°.
Ъгълът между наклонената равнина и нейната основа е α

Следователно оставащият ъгъл е ъгълът между наклонената равнина и вектора на гравитацията:

180° - 90° - α = 90° - α

Компоненти на гравитацията по наклонена равнина:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

Необходима сила за повдигане на топката:

F = F g inc + F триене = mgsinα + F триене

Необходимо е да се определи силата на триене F tr. Като се вземе предвид коефициентът на статично триене:

F триене = μF норма

Изчислете нормалната сила F норми, което е равно на компонента на гравитацията, перпендикулярна на наклонената равнина. Вече знаем, че ъгълът между вектора на гравитацията и наклонената равнина е 90° - α.

F норма = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° + 0,1 1 9,8 cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 N

Трябва да приложим сила от 5,75 N към топката, за да я търкулнем до върха на наклонената равнина.

Задача #2: определи колко далеч ще се търкаля една топка с маса m = 1 кгна хоризонтална равнина, търкаляне надолу по наклонена равнина с дълж 10 метрас коефициент на триене при плъзгане μ = 0,05

Силите, действащи върху търкаляща се топка, са показани на фигурата.

Компонент на гравитацията по наклонена равнина:

F g cos(90° - α) = mgsinα

Нормална сила:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

Сила на триене при плъзгане:

F триене = μF n = μmgsin(90° - α) = μmgcosα

Резултатна сила:

F = F g - F триене = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9,8 sin30° - 0,05 1 9,8 0,87 = 4,5 N

F=ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 m/s 2

Определете скоростта на топката в края на наклонената равнина:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4,5 10 = 9,5 m/s

Топката завършва движението си по наклонена равнина и започва да се движи по хоризонтална права линия със скорост 9,5 m/s. Сега върху топката действа само силата на триене в хоризонтална посока, а гравитационният компонент е равен на нула.

Обща сила:

F = μF n = μF g = μmg = 0,05 1 9,8 = -0,49 N

Знакът минус означава, че силата е в посока, обратна на движението. Определете ускорението и забавянето на топката:

a \u003d F / m \u003d -0,49 / 1 \u003d -0,49 m / s 2

Разстояние за спиране на топката:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

Тъй като определяме пътя на топката до пълно спиране, тогава V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9,5 2) / 2 (-0,49) \u003d 92 m

Нашата топка се търкаля по права линия цели 92 метра!

Букина Марина, 9 В

Движение на тяло по наклонена равнина

с преход към хоризонтала

Като изследвано тяло взех монета с деноминация от 10 рубли (ръбовете са оребрени).

Спецификации:

Диаметър на монетата - 27.0 мм;

Тегло на монетата - 8,7 гр.;

Дебелина - 4 мм;

Монетата е изработена от месингово-никелова сплав.

За наклонена равнина реших да взема книга с дължина 27 см. Ще бъде наклонена равнина. Хоризонталната равнина е неограничена, тъй като цилиндричното тяло и в бъдеще монетата, търкаляща се от книгата, ще продължи движението си по пода (паркетна дъска). Книгата се повдига на височина 12 см от пода; ъгълът между вертикалната равнина и хоризонталата е 22 градуса.

Като допълнително оборудване за измервания бяха взети: хронометър, обикновена линийка, дълъг конец, транспортир, калкулатор.

На фиг.1. схематично представяне на монета върху наклонена равнина.

Да пуснем монета.

Получените резултати ще бъдат въведени в таблица 1

маса 1

Траекторията на монетата във всички експерименти беше различна, но някои части от траекторията бяха сходни. По наклонена равнина монетата се движеше по права линия, а при движение по хоризонтална равнина - криволинейно.

Фигура 2 показва силите, действащи върху монета, докато се движи надолу по наклонена равнина:

С помощта на закона на Нютон II извеждаме формула за намиране на ускорението на монета (съгласно фиг. 2.):

Първо, нека напишем формула II на закона на Нютон във векторна форма.

Къде е ускорението, с което се движи тялото, е резултантната сила (силите, действащи върху тялото), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53"> три сили действат върху нашето тяло по време на движение: гравитация (Fтяж), сила на триене (Ftr) и сила на опорна реакция (N);

Отървете се от векторите, като проектирате върху осите X и Y:

Къде е коефициентът на триене

Тъй като нямаме данни за числената стойност на коефициента на триене на монетата върху нашата равнина, ще използваме друга формула:

Където S е пътят, изминат от тялото, V0 е началната скорост на тялото, a е ускорението, с което се е движило тялото, t е интервалът от време на движението на тялото.

защото ,

в хода на математическите трансформации получаваме следната формула:

При проектирането на тези сили върху оста X (фиг. 2.), Ясно е, че посоките на векторите на пътя и ускорението съвпадат, записваме получената форма, като се отървем от векторите:

За S и t вземаме средните стойности от таблицата, намираме ускорението и скоростта (тялото се движи по наклонена равнина по права линия с равномерно ускорение).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

По същия начин намираме ускорението на тялото в хоризонтална равнина (в хоризонталната равнина тялото се движи праволинейно с еднаква бавност)

R=1,35 см, където R е радиусът на монетата

където - ъглова скорост, - центростремително ускорение, - честота на въртене на тялото в кръг

Движението на тялото по наклонена равнина с преход към хоризонтална е праволинейно, равномерно ускорено, сложно, което може да бъде разделено на ротационни и транслационни движения.

Движението на тялото по наклонена равнина е праволинейно и равномерно ускорено.

Съгласно закона на Нютон II може да се види, че ускорението зависи само от резултантната сила (R) и остава постоянно по време на целия път по наклонената равнина, тъй като в крайната формула, след проектиране на закона на Нютон II, участващите количества във формулата са постоянни https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">въртене от някаква начална позиция.

Транслационно е такова движение на абсолютно твърдо тяло, при което всяка права линия, твърдо свързана с тялото, се движи, оставайки успоредна на себе си. Всички точки на тялото, което се движи напред във всеки момент от времето, имат еднакви скорости и ускорения и техните траектории са напълно комбинирани с паралелен трансфер.

Фактори, влияещи върху времето на движение на тялото

върху наклонена равнина

с преход към хоризонтала

Зависимост на времето от монети с различна деноминация (т.е. с различен d (диаметър)).

таблица 2

Колкото по-голям е диаметърът на монетата, толкова по-дълго е времето на нейното движение.

Зависимост на времето от ъгъла на наклона

Таблица 3

Тялото, което се плъзга надолу по наклонена равнина. В този случай върху него действат следните сили:

Гравитация mg насочена вертикално надолу;

Опорна сила на реакция N, насочена перпендикулярно на равнината;

Силата на триене при плъзгане Ftr е насочена противоположно на скоростта (нагоре по наклонената равнина, когато тялото се плъзга).

Нека въведем наклонена координатна система, чиято ос OX е насочена надолу по равнината. Това е удобно, тъй като в този случай ще е необходимо да се разложи на компоненти само един вектор - векторът на гравитацията mg, а векторите на силата на триене Ftr и силата на реакция на опората N вече са насочени по осите. При това разширение х-компонентът на гравитацията е равен на mg sin(α) и съответства на „дърпащата сила“, отговорна за ускореното движение надолу, а y-компонентът - mg cos(α) = N балансира опорната реакция сила, тъй като движението на тялото по оста OY липсва.

Силата на триене при плъзгане Ftr = µN е пропорционална на силата на реакция на опората. Това позволява да се получи следният израз за силата на триене: Ffr = µmg cos(α). Тази сила е противоположна на "дърпащия" компонент на гравитацията. Следователно, за тяло, което се плъзга надолу, получаваме изразите за общата резултатна сила и ускорение:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

ускорение:

скоростта е

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

след t=0,2 s

скоростта е

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s

Силата, с която едно тяло се привлича към Земята под въздействието на гравитационното поле на Земята, се нарича гравитация. Според закона за всемирното привличане на повърхността на Земята (или близо до тази повърхност) тяло с маса m се влияе от силата на гравитацията

Fт=GMm/R2 (2,28)

където M е масата на Земята; R е радиусът на Земята.

Ако върху тялото действа само гравитацията, а всички останали сили са взаимно уравновесени, тялото е в свободно падане. Съгласно втория закон на Нютон и формулата (2.28), модулът на ускорението на свободното падане g се намира по формулата

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

От формула (2.29) следва, че ускорението на свободното падане не зависи от масата m на падащото тяло, т.е. за всички тела на дадено място на Земята е една и съща. От формула (2.29) следва, че Fт = mg. Във векторна форма

В § 5 беше отбелязано, че тъй като Земята не е сфера, а елипсоид на въртене, нейният полярен радиус е по-малък от екваториалния. От формула (2.28) се вижда, че поради тази причина силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на свободното падане на полюса са по-големи, отколкото на екватора.

Силата на гравитацията действа върху всички тела в гравитационното поле на Земята, но не всички тела падат на Земята. Това се обяснява с факта, че движението на много тела е възпрепятствано от други тела, като опори, нишки за окачване и др. Телата, които ограничават движението на други тела, се наричат ​​връзки. Под действието на гравитацията връзките се деформират и силата на реакцията на деформираната връзка, съгласно третия закон на Нютон, уравновесява силата на гравитацията.

В § 5 също беше отбелязано, че ускорението на свободното падане се влияе от въртенето на Земята. Това влияние се обяснява по следния начин. Отправните системи, свързани с повърхността на Земята (с изключение на двете, свързани с полюсите на Земята) не са, строго погледнато, инерционни отправни системи - Земята се върти около своята ос и с нея се движи по окръжности с центростремителни ускорение и подобни референтни системи. Тази неинерционност на референтните системи се проявява по-специално във факта, че стойността на ускорението на свободното падане се оказва различна на различни места на Земята и зависи от географската ширина на мястото, където референтната рамка е свързана със Земята се намира, спрямо което се определя ускорението на гравитацията.

Измерванията, проведени на различни географски ширини, показаха, че числените стойности на гравитационното ускорение се различават малко една от друга. Следователно, с не много точни изчисления, може да се пренебрегне неинерционността на референтните системи, свързани със земната повърхност, както и разликата във формата на Земята от сферичната, и да се приеме, че ускорението на свободното падане във всеки място на Земята е същото и е равно на 9,8 m/s2.

От закона за всемирното притегляне следва, че силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на свободното падане намаляват с увеличаване на разстоянието от Земята. На височина h от повърхността на Земята модулът на гравитационното ускорение се определя по формулата

Установено е, че на височина 300 km над повърхността на Земята ускорението на свободното падане е по-малко, отколкото на повърхността на Земята с 1 m/s2.

Следователно в близост до Земята (до височина от няколко километра) силата на гравитацията практически не се променя и следователно свободното падане на тела в близост до Земята е равномерно ускорено движение.

Телесно тегло. Безтегловност и претоварване

Силата, в която поради привличане към Земята тялото действа върху нейната опора или окачване, се нарича тегло на тялото. За разлика от гравитацията, която е гравитационна сила, приложена към тяло, теглото е еластична сила, приложена към опора или окачване (т.е. към връзка).

Наблюденията показват, че теглото на тялото P, определено върху пружинна везна, е равно на силата на тежестта Ft, действаща върху тялото, само ако везната с тялото спрямо Земята е в покой или се движи равномерно и праволинейно; В такъв случай

Ако тялото се движи с ускорение, тогава теглото му зависи от стойността на това ускорение и от посоката му спрямо посоката на ускорението на свободното падане.

Когато едно тяло е окачено на пружинен кантар, върху него действат две сили: силата на тежестта Ft=mg и силата на еластичността Fyp на пружината. Ако в същото време тялото се движи вертикално нагоре или надолу спрямо посоката на ускорението на свободното падане, тогава векторната сума на силите Ft и Fup дава резултата, който причинява ускорението на тялото, т.е.

Ft + Fup \u003d ma.

Съгласно горната дефиниция на понятието "тегло", можем да напишем, че Р=-Fyп. отчитайки факта, че Ft=mg, следва, че mg-ma=-Fyp. Следователно, P \u003d m (g-a).

Силите Ft и Fup са насочени по една вертикална права линия. Следователно, ако ускорението на тялото a е насочено надолу (т.е. съвпада по посока с ускорението на свободното падане g), тогава по модул

Ако ускорението на тялото е насочено нагоре (т.е. обратно на посоката на ускорението на свободното падане), тогава

P \u003d m \u003d m (g + a).

Следователно теглото на тяло, чието ускорение съвпада по посока с ускорението на свободното падане, е по-малко от теглото на тялото в покой, а теглото на тяло, чието ускорение е противоположно на посоката на ускорението на свободното падане, е по-голямо от теглото на тялото в покой. Увеличаването на телесното тегло, причинено от ускореното му движение, се нарича претоварване.

При свободно падане a=g. следва, че в този случай P=0, т.е. няма тежест. Следователно, ако телата се движат само под въздействието на гравитацията (т.е. свободно падат), те са в състояние на безтегловност. Характерна особеност на това състояние е липсата на деформации и вътрешни напрежения в свободно падащи тела, които се предизвикват в почиващите тела от гравитацията. Причината за безтегловността на телата е, че силата на гравитацията придава еднакви ускорения на свободно падащо тяло и неговата опора (или окачване).

В тази статия се говори за това как да се решават задачи за движение по наклонена равнина. Разгледано е подробно решение на задачата за движението на свързани тела по наклонена равнина от Единния държавен изпит по физика.

Решение на задачата за движение по наклонена равнина

Преди да пристъпите директно към решаването на проблема, като учител по математика и физика ви препоръчвам внимателно да анализирате състоянието му. Трябва да започнете с изображението на силите, които действат върху свързаните тела:

Тук и са силите на опън на нишката, действащи съответно върху лявото и дясното тяло, са силата на опорната реакция, действаща върху лявото тяло, и са силите на гравитацията, действащи съответно върху лявото и дясното тяло. С посоката на тези сили всичко е ясно. Силата на опън е насочена по нишката, силата на гравитацията е вертикално надолу, а силата на реакция на опората е перпендикулярна на наклонената равнина.

Но посоката на силата на триене ще трябва да се разглежда отделно. Следователно на фигурата е показана като пунктирана линия и подписана с въпросителен знак. Интуитивно е ясно, че ако дясната тежест "превишава" лявата, тогава силата на триене ще бъде насочена противоположно на вектора. Напротив, ако лявата тежест "претегля" над дясната, тогава силата на триене ще бъде сънасочена с вектора.

Десният товар е издърпан надолу от силата N. Тук сме взели ускорението на свободното падане m/s 2 . Левият товар също се дърпа надолу от гравитацията, но не целият, а само неговата "част", тъй като товарът лежи върху наклонена равнина. Тази "част" е равна на проекцията на гравитацията върху наклонена равнина, тоест крак в правоъгълен триъгълник, показан на фигурата, тоест равен на H.

Тоест, той „надвишава“ правилното натоварване. Следователно силата на триене е насочена, както е показано на фигурата (начертахме я от центъра на масата на тялото, което е възможно, когато тялото може да се моделира от материална точка):

Вторият важен въпрос, с който трябва да се занимаем, е дали тази свързана система изобщо ще се движи? Изведнъж се оказва, че силата на триене между лявата тежест и наклонената равнина ще бъде толкова голяма, че няма да я остави да се движи?

Тази ситуация ще бъде възможна в случай, че максималната сила на триене, чийто модул се определя по формулата, задвижва системата. Тоест, самата "претегляща" сила, която е равна на N.

Модулът на силата на реакция на опората е равен на дължината на крака в триъгълник според закона на Нютон за 3 мишки (с каква сила товарът притиска наклонената равнина, със същата сила наклонената равнина действа върху товара ). Тоест силата на реакция на опората е N. Тогава максималната стойност на силата на триене е N, която е по-малка от стойността на "претеглящата сила".

Следователно системата ще се движи и ще се движи с ускорение. Нека изобразим тези ускорения и координатните оси, които ще ни трябват по-нататък при решаването на проблема, на фигурата:

Сега, след задълбочен анализ на състоянието на проблема, ние сме готови да започнем решаването му.

Нека напишем 2-рия закон на Нютон за лявото тяло:

И в проекцията върху осите на координатната система получаваме:

Тук с минус се вземат проекции, чиито вектори са насочени срещу посоката на съответната координатна ос. С плюс се вземат проекции, чиито вектори са сънасочени със съответната координатна ос.

Още веднъж ще обясним подробно как да намерите проекции и . За да направите това, помислете за правоъгълния триъгълник, показан на фигурата. В този триъгълник и . Известно е също, че в този правоъгълен триъгълник . Тогава и .

Векторът на ускорението лежи изцяло на оста и следователно . Както си спомнихме по-горе, по дефиниция модулът на силата на триене е равен на произведението на коефициента на триене и модула на опорната сила на реакция. Следователно,. Тогава оригиналната система от уравнения приема формата:

Сега записваме втория закон на Нютон за правилното тяло:

В проекцията върху оста получаваме.