Геометрична и оптична дължина на пътя на светлинна вълна. Дължина на оптичния път на светлинна вълна

Дължините на светлинните вълни, възприемани от окото, са много малки (от порядъка на ). Следователно разпространението на видимата светлина може да се разглежда като първо приближение, абстрахирайки се от нейната вълнова природа и приемайки, че светлината се разпространява по определени линии, наречени лъчи. В пределния случай законите на оптиката могат да бъдат формулирани на езика на геометрията.

В съответствие с това клонът от оптиката, в който се пренебрегва ограничеността на дължините на вълните, се нарича геометрична оптика. Друго име за този раздел е лъчева оптика.

Основата на геометричната оптика се формира от четири закона: 1) законът за праволинейното разпространение на светлината; 2) законът за независимостта на светлинните лъчи; 3) законът за отразяване на светлината; 4) законът за пречупване на светлината.

Законът за праволинейното разпространение гласи, че светлината се разпространява по права линия в хомогенна среда. Този закон е приблизителен: когато светлината преминава през много малки отвори, се наблюдават отклонения от праволинейността, колкото по-големи са, толкова по-малък е отворът.

Законът за независимостта на светлинните лъчи гласи, че луните не си пречат при пресичането. Пресечните точки на лъчите не пречат на всеки от тях да се разпространява независимо един от друг. Този закон е валиден само за не твърде високи интензитети на светлината. При интензитети, постигнати с лазери, независимостта на светлинните лъчи вече не се зачита.

Законите за отражение и пречупване на светлината са формулирани в § 112 (виж формули (112.7) и (112.8) и текста след тях).

Геометричната оптика може да се основава на принципа, създаден от френския математик Ферма в средата на 17 век. От този принцип следват законите за праволинейно разпространение, отражение и пречупване на светлината. В собствената формулировка на Ферма принципът гласи, че светлината се движи по пътя, който отнема най-малко време за пътуване.

За да преминете участък от пътя (фиг.

115.1) светлината се нуждае от време, където v е скоростта на светлината в дадена точка в средата.

Заменяйки v чрез (вижте (110.2)), получаваме, че Следователно времето, прекарано от светлината за пътуване от точка до точка 2, е равно на

(115.1)

Количеството, имащо размерността на дължината

се нарича дължина на оптичния път.

В хомогенна среда оптичната дължина на пътя е равна на произведението на геометричната дължина на пътя s и индекса на пречупване на средата:

Съгласно (115.1) и (115.2)

Пропорционалността на времето за преминаване към дължината на оптичния път L позволява да се формулира принципът на Ферма, както следва: светлината се разпространява по такъв път, чиято оптична дължина е минимална. По-точно дължината на оптичния път трябва да бъде екстремна, т.е. или минимална, или максимална, или стационарна - еднаква за всички възможни пътища. В последния случай всички пътеки на светлината между две точки се оказват тавтохронни (изискващи едно и също време за преминаването им).

Принципът на Ферма предполага обратимост на светлинните лъчи. Наистина, оптичният път, който е минимален в случай на разпространение на светлината от точка 1 до точка 2, също ще бъде минимален в случай на разпространение на светлината в обратната посока.

Следователно лъч, изстрелян към лъч, който е пътувал от точка 1 до точка 2, ще следва същия път, но в обратна посока.

Използвайки принципа на Ферма, получаваме законите за отражение и пречупване на светлината. Нека светлината да влезе от точка А до точка Б, отразена от повърхността (фиг. 115.2; директният път от А до В е блокиран от непрозрачен екран Е). Средата, в която преминава лъчът, е хомогенна. Следователно минималността на дължината на оптичния път се свежда до минималността на неговата геометрична дължина. Геометричната дължина на произволно взет път е равна на (спомагателна точка А е огледален образ на точка А). От фигурата се вижда, че пътят на лъча, отразен в точка О, за която ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, има най-малка дължина. Имайте предвид, че когато точката O се отдалечава от точката O, геометричната дължина на пътя се увеличава неограничено, така че в този случай има само един екстремум - минимумът.

Сега нека намерим точката, в която лъчът трябва да се пречупи, разпространявайки се от А до В, така че оптичната дължина на пътя да е екстремна (фиг. 115.3). За произволен лъч дължината на оптичния път е

За да намерим екстремната стойност, диференцираме L. по отношение на x и приравняваме производната на нула)

Коефициентите при са съответно равни.Така получаваме връзката

изразяващи закона за пречупване (виж формула (112.10)).

Помислете за отражението от вътрешната повърхност на елипсоида на въртене (фиг. 115.4; - елипсоидни фокуси). Според определението за елипса пътеките и т.н. са с еднаква дължина.

Следователно всички лъчи, които са излезли от фокуса и се фокусират след отражение, са тавтохронни. В този случай дължината на оптичния път е стационарна. Ако заменим повърхността на елипсоида с MM повърхност, която има по-малка кривина и е ориентирана така, че лъчът, който напуска точката след отражение от MM, да удря точката, тогава пътят ще бъде минимален. За повърхност с кривина, по-голяма от тази на елипсоид, пътят ще бъде максимален.

Стационарността на оптичните пътища възниква и когато лъчите преминават през леща (фиг. 115.5). Лъчът има най-късия път във въздуха (където коефициентът на пречупване е практически равен на единица) и най-дългия път в стъклото ( Лъчът има по-дълъг път във въздуха, но по-къс в стъклото. В резултат на това дължината на оптичния път тъй като всички лъчи се оказват еднакви.Следователно лъчите са тавтохронни и дължината на оптичния път е стационарна.

Помислете за вълна, разпространяваща се в нехомогенна изотропна среда по лъчи 1, 2, 3 и т.н. (фиг. 115.6). Ще считаме, че нехомогенността е достатъчно малка, така че индексът на пречупване да може да се счита за постоянен на сегменти от лъчи с дължина X.

За да преминете участък от пътя (фиг.

115.1) светлината се нуждае от време, където v е скоростта на светлината в дадена точка в средата.

(115.1)

Количеството, имащо размерността на дължината

се нарича дължина на оптичния път.

Съгласно (115.1) и (115.2)

За да намерим екстремната стойност, диференцираме L. по отношение на x и приравняваме производната на нула)

Коефициентите при са съответно равни.Така получаваме връзката

изразяващи закона за пречупване (виж формула (112.10)).

Дори преди природата на светлината да бъде установена, следното законите на геометричната оптика(въпросът за природата на светлината не беше разгледан).

1. Законът за независимостта на светлинните лъчи: ефектът, произведен от един лъч, не зависи от това дали другите лъчи действат едновременно или се елиминират.
2. Законът за праволинейното разпространение на светлината: светлината в хомогенна прозрачна среда се разпространява по права линия.

Ориз. 21.1.

3. Законът за отразяване на светлината: отразеният лъч лежи в същата равнина като падащия лъч и перпендикуляра, начертан към границата между две среди в точката на падане; ъгълът на отражение /| "е равен на ъгъла на падане /, (фиг. 21.1): i[ = iх .
4. Закон за пречупване на светлината (закон на Снел, 1621): падащ лъч, пречупен лъч и перпендикуляр

към интерфейса между две среди, начертани в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина; когато светлината се пречупва на границата между две изотропни среди с показатели на пречупване n xИ стр. 2условието

Пълно вътрешно отражение- това е отразяването на светлинен лъч от границата между две прозрачни среди в случай на падането му от оптически по-плътна среда в оптически по-малко плътна среда под ъгъл /, > / pr, за който равенството

където « 21 - относителен индекс на пречупване (случай l, > П 2).

Най-малкият ъгъл на падане / pr, при който цялата падаща светлина се отразява напълно в средата /, се нарича ограничаващ ъгълпълно отражение.

Феноменът на пълно отражение се използва в световоди и призми с пълно отражение (например в бинокли).

Дължина на оптичния пътЛмежду точките Лий Впрозрачна среда е разстоянието, на което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, за което тя пътува от Апреди INв околната среда. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум, тогава Лвинаги по-голямо от реално изминатото разстояние. В разнородна среда

Където Пе индексът на пречупване на средата; dsе безкрайно малък елемент от траекторията на лъча.

В хомогенна среда, където геометричната дължина на светлинния път е равна на с,дължината на оптичния път ще бъде определена като

Ориз. 21.2.Пример за тавтохронни светлинни пътища (SMNS" > SABS")

Последните три закона на геометричната оптика могат да бъдат получени от Принцип на Ферма(ок. 1660): Във всяка среда светлината се движи по пътя, който отнема най-малко време за пътуване. В случай, че това време е еднакво за всички възможни пътища, се извикват всички светлинни пътища между две точки тавтохронен(фиг. 21.2).

Условието за тавтохронизъм е изпълнено например от всички пътища на лъчи, преминаващи през лещата и даващи изображение С"източник на светлина С.Светлината се разпространява по пътища с различна геометрична дължина за едно и също време (фиг. 21.2). Точно това, което се излъчва от точката Слъчите едновременно и след възможно най-кратко време се събират в точка С",ви позволява да получите изображение на източника С.

оптични системинаречен набор от оптични части (лещи, призми, плоскопаралелни плочи, огледала и др.), комбинирани за получаване на оптично изображение или за преобразуване на светлинния поток, идващ от светлинен източник.

Има следните видове оптични системив зависимост от положението на обекта и неговото изображение: микроскоп (обектът е разположен на крайно разстояние, изображението е в безкрайност), телескоп (и обектът, и изображението му са в безкрайност), леща (обектът е разположен в безкрайност). в безкрайност, а изображението е на крайно разстояние) , проекционна система (обектът и неговият образ се намират на крайно разстояние от оптичната система). Оптичните системи се използват в технологично оборудване за оптична локация, оптична комуникация и др.

Оптични микроскопиви позволяват да изследвате обекти, чиито размери са по-малки от минималната разделителна способност на окото от 0,1 mm. Използването на микроскопи дава възможност за разграничаване на структури с разстояние между елементите до 0,2 μm. В зависимост от задачите, които се решават, микроскопите могат да бъдат учебни, изследователски, универсални и др. Например, като правило, металографските изследвания на метални проби започват с помощта на метода на светлинна микроскопия (фиг. 21.3). На представената типична микроснимка на сплавта (фиг. 21.3, а)може да се види, че повърхността на фолиата от алуминиево-медна сплав е

Ориз. 21.3.А- зърнеста структура на повърхността на фолиото от сплав Al-0,5 at.% Cu (Shepelevich et al., 1999); b- напречно сечение през дебелината на фолиото на сплавта Al-3.0 at.% Cu (Shepelevich et al., 1999) (гладка страна - страната на фолиото в контакт със субстрата по време на втвърдяване) задържа области с по-малки и по-големи зърна (виж подтема 30.1). Анализът на структурата на зърното на микросечението на напречното сечение на дебелината на пробите показва, че микроструктурата на сплавите на системата алуминий-мед се променя по дебелината на фолиото (фиг. 21.3, б).

Дължина на оптичния път

Дължина на оптичния пътмежду точки A и B на прозрачна среда е разстоянието, през което светлината (оптичното излъчване) би се разпространила във вакуум по време на преминаването си от A до B. Дължината на оптичния път в хомогенна среда е произведението на разстоянието, изминато от светлината в среда с индекс на пречупване n пъти индекс на пречупване:

За нехомогенна среда е необходимо да се раздели геометричната дължина на толкова малки интервали, че да е възможно да се счита индексът на пречупване за постоянен в този интервал:

Общата дължина на оптичния път се намира чрез интегриране:

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "дължина на оптичния път" в други речници:

Между точки A и B на прозрачна среда, разстоянието, през което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, необходимо за пътуването от A до B в средата. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум, O. d ... Физическа енциклопедия

Най-късото разстояние, което вълновият фронт на предавателя изминава от изходния прозорец до входния прозорец на приемника. Източник: NPB 82 99 EdwART. Речник на термините и определенията за сигурност и противопожарна защита, 2010 ... Речник за извънредни ситуации

дължина на оптичния път- (s) Сумата от произведенията на разстоянията, изминати от монохроматично лъчение в различни среди и съответните индекси на пречупване на тези среди. [GOST 7601 78] Теми оптика, оптични устройства и измервания Общи термини оптични ... ... Наръчник за технически преводач

Произведението от дължината на пътя на светлинния лъч и индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум). * * * ДЪЛЖИНА НА ОПТИЧНИЯ ПЪТ ОПТИЧЕН ПЪТ, произведението на дължината на пътя на светлинния лъч по ... ... енциклопедичен речник

дължина на оптичния път- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. дължина на оптичния път vok. optische Weglänge, е рус. дължина на оптичния път, fpranc. longueur de trajet optique, f … Fizikos terminų žodynas

Оптичен път, между точки А и В на прозрачна среда; разстоянието, което светлината (оптично лъчение) би изминала във вакуум по време на преминаването си от А до В. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от нейната скорост в ... ... Велика съветска енциклопедия

Произведението от дължината на пътя на светлинния лъч и индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум) ... Естествени науки. енциклопедичен речник

Понятието геом. и вълновата оптика, се изразява като сбор от произведенията на разстоянията! проходима радиация в разкл. среда, върху съответните показатели на пречупване на средата. O.d.p. е равно на разстоянието, което светлината би изминала за същото време, разпространявайки се за ... ... Голям енциклопедичен политехнически речник

ДЪЛЖИНАТА НА ПЪТЯ между точките A и B на прозрачна среда е разстоянието, през което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, необходимо за пътуването от A до B в средата. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум... Физическа енциклопедия

Основните закони на геометричната оптика са известни от древни времена. И така, Платон (430 г. пр.н.е.) установява закона за праволинейното разпространение на светлината. Трактатите на Евклид формулират закона за праволинейното разпространение на светлината и закона за равенството на ъглите на падане и отражение. Аристотел и Птолемей са изучавали пречупването на светлината. Но точната формулировка на тези законите на геометричната оптика Гръцките философи не можаха да намерят. геометрична оптика е граничният случай на вълновата оптика, когато дължината на вълната на светлината клони към нула. Най-простите оптични явления, като появата на сенки и получаването на изображения в оптични инструменти, могат да бъдат разбрани в рамките на геометричната оптика.

Формалната конструкция на геометричната оптика се базира на четири закона установени емпирично: законът за праволинейното разпространение на светлината; законът за независимостта на светлинните лъчи; законът за отражението; законът за пречупването на светлината.За да анализира тези закони, Х. Хюйгенс предлага прост и интуитивен метод, наречен по-късно Принцип на Хюйгенс .Всяка точка, до която достига светлинното възбуждане, е ,на свой ред, център на вторични вълни;повърхността, която обгръща тези вторични вълни в определен момент от време, показва позицията в този момент на фронта на действително разпространяващата се вълна.

Въз основа на своя метод Хюйгенс обясни праволинейно разпространение на светлината и донесе закони на отражението И пречупване .Законът за праволинейното разпространение на светлината :· светлината се разпространява по права линия в оптически хомогенна среда.Доказателството за този закон е наличието на сянка с остри граници от непрозрачни обекти, когато са осветени от източници с малки размери.Внимателни експерименти обаче показват, че този закон се нарушава, ако светлината преминава през много малки дупки, и отклонението от праволинейността на разпространение е по-голяма, колкото по-малки са дупките.

Сянката, хвърлена от обект, се причинява от праволинейно разпространение на светлинните лъчи в оптически хомогенна среда Фигура 7.1 Астрономическа илюстрация праволинейно разпространение на светлината и по-специално образуването на сянка и полусянка може да служи като засенчване на някои планети от други, напр. лунно затъмнение , когато Луната попадне в сянката на Земята (фиг. 7.1). Поради взаимното движение на Луната и Земята, сянката на Земята се движи по повърхността на Луната и лунното затъмнение преминава през няколко частични фази (фиг. 7.2).

Законът за независимостта на светлинните лъчи :· ефектът, произведен от един лъч, не зависи от това дали,дали други лъчи действат едновременно или се елиминират.Чрез разделянето на светлинния поток на отделни светлинни лъчи (например с помощта на диафрагми) може да се покаже, че действието на избраните светлинни лъчи е независимо. Закон за отражението (фиг. 7.3): отразеният лъч лежи в същата равнина като падащия лъч и перпендикуляра,изтеглени към интерфейса между две медии в точката на падане;· ъгъл на паданеα равен на ъгъла на отражениеγ: α = γ

Да се изведе законът за отражението Нека използваме принципа на Хюйгенс. Да приемем, че плоска вълна (вълнов фронт AB с, попада на интерфейса между две медии (фиг. 7.4). Когато фронтът на вълната ABдостига отразяващата повърхност в точка А, тази точка ще започне да излъчва вторична вълна .· За вълната да измине разстоянието слънценеобходимо време Δ T = пр.н.е/ υ . През същото време фронтът на вторичната вълна ще достигне до точките на полусферата, радиуса ADкоето е равно на: υ Δ T= слънце.Позицията на фронта на отразената вълна в този момент, в съответствие с принципа на Хюйгенс, се дава от равнината DC, а посоката на разпространение на тази вълна е лъч II. От равенството на триъгълниците ABCИ ADCследва закон за отражение: ъгъл на паданеα равен на ъгъла на отражение γ . Закон за пречупване (Закон на Снел) (фиг. 7.5): падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, прекаран към границата в точката на падане, лежат в една и съща равнина;· съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за дадена среда.

Извеждане на закона за пречупване. Да приемем, че плоска вълна (вълнов фронт AB), разпространяваща се във вакуум по посока I със скорост с, попада на границата със средата, в която скоростта на нейното разпространение е равна на u(Фиг. 7.6) Нека времето, необходимо на вълната за изминаване на пътя слънце, е равно на D T. Тогава слънце=сд T. През същото време, предната част на вълната, възбудена от точката Ав среда със скорост u, достига до точките на полукълбо, чийто радиус AD = uд T. Позицията на фронта на пречупената вълна в този момент, в съответствие с принципа на Хюйгенс, се дава от равнината DC, и посоката на разпространението му - лъч III . От фиг. 7.6 показва, че , т.е. .Това предполага Закон на Снел : Малко по-различна формулировка на закона за разпространение на светлината е дадена от френския математик и физик П. Ферма.

Физическите изследвания са свързани най-вече с оптиката, където през 1662 г. той установява основния принцип на геометричната оптика (принципа на Ферма). Аналогията между принципа на Ферма и вариационните принципи на механиката е изиграла значителна роля в развитието на съвременната динамика и теорията на оптичните инструменти. Принцип на Ферма , светлината пътува между две точки по път, който изисква най-малко време. Ще покажем приложението на този принцип към решението на същата задача за пречупване на светлината.Лъч от светлинен източник Сразположен във вакуум отива към точката INразположени в някаква среда извън интерфейса (фиг. 7.7).

Във всяка среда най-краткият път ще бъде директен SAИ AB. точка Ахарактеризират с разстоянието хот перпендикуляра, пуснат от източника към интерфейса. Определете времето, необходимо за завършване на пътя SAB:.За да намерим минимума, намираме първата производна на τ по отношение на хи го приравняваме към нула: оттук стигаме до същия израз, който е получен въз основа на принципа на Хюйгенс: принципът на Ферма е запазил своето значение и до днес и служи като основа за общата формулировка на законите на механиката (включително теорията на относителността и квантовата механика).От принципа на Ферма има няколко следствия. Обратимост на светлинните лъчи : ако обърнете лъча III (фиг. 7.7), което го кара да падне върху интерфейса под ъгълβ, тогава пречупеният лъч в първата среда ще се разпространява под ъгъл α, т.е. ще върви в обратна посока по гредатааз . Друг пример е мираж , което често се наблюдава от пътуващите по нагорещените от слънцето пътища. Виждат оазис пред себе си, но когато стигнат там, наоколо има пясък. Същността е, че в този случай виждаме светлината, преминаваща над пясъка. Въздухът е много горещ над най-скъпите, а в горните слоеве е по-студен. Горещият въздух, разширявайки се, става по-разреден и скоростта на светлината в него е по-голяма, отколкото в студения въздух. Следователно светлината не се движи по права линия, а по траектория с най-малко време, обвивайки се в топли слоеве въздух. Ако светлината се разпространява от среда с висок индекс на пречупване (оптически по-плътен) в среда с по-нисък индекс на пречупване (оптически по-малка плътност) ( > ) , например от стъкло към въздух, тогава според закона за пречупване, пречупеният лъч се отдалечава от нормалния и ъгълът на пречупване β е по-голям от ъгъла на падане α (фиг. 7.8). А).

С увеличаване на ъгъла на падане ъгълът на пречупване се увеличава (фиг. 7.8 b, V), докато при определен ъгъл на падане () ъгълът на пречупване стане равен на π / 2. Ъгълът се нарича ограничаващ ъгъл . При ъгли на падане α > цялата падаща светлина се отразява напълно (фиг. 7.8 Ж). Когато ъгълът на падане се приближи до границата, интензитетът на пречупения лъч намалява и отразеният лъч се увеличава.Ако, тогава интензитетът на пречупения лъч изчезва и интензитетът на отразения лъч е равен на интензитета на инцидента ( Фиг. Ж). · По този начин,при ъгли на падане, вариращи от до π/2,лъчът не се пречупва,и напълно отразени в първата сряда,а интензитетите на отразения и падащия лъч са еднакви. Това явление се нарича пълно отражение. Ограничителният ъгъл се определя от формулата: ; .Феноменът на пълно отражение се използва в призмите с пълно отражение (фиг. 7.9).

Индексът на пречупване на стъклото е n » 1,5, така че ограничаващият ъгъл за интерфейса стъкло-въздух е \u003d arcsin (1 / 1,5) \u003d 42 °. Когато светлината падне върху интерфейса стъкло-въздух при α > 42° винаги ще има пълно отражение На фиг. 7.9 показва призми за пълно отражение, които ви позволяват да: а) завъртите лъча на 90 °; б) да завъртите изображението; в) да обвиете лъчите. Призмите с пълно отражение се използват в оптични устройства (например в бинокли, перископи), както и в рефрактометри, които ви позволяват да определяте индексите на пречупване на телата (според закона за пречупване, чрез измерване определяме относителния индекс на пречупване на две среди, както и абсолютен индекс на пречупване на една от средите, ако е известен индексът на пречупване на втората среда).

Феноменът на пълното отражение също се използва в световоди , които са тънки, произволно огънати нишки (влакна), направени от оптически прозрачен материал. Фиг. 7.10 Във влакнестите части се използва стъклено влакно, чието световодно ядро (сърцевина) е заобиколено от стъкло - обвивка от друго стъкло с по-нисък индекс на пречупване. Светлина пада в края на световода при ъгли, по-големи от ограничението , претърпява на границата между сърцевината и обвивката пълно отражение и се разпространява само по дължината на световодната сърцевина.Световодите се използват за създаване телеграфни и телефонни кабели с голям капацитет . Кабелът се състои от стотици и хиляди оптични влакна, тънки колкото човешки косъм. По такъв кабел с дебелината на обикновен молив могат да се предават едновременно до осемдесет хиляди телефонни разговора цели на интегрираната оптика.