Събиране и изваждане на отрицателни числа. Изваждане на положителни и отрицателни числа Как се изчисляват отрицателни и положителни числа

ИЗВАДАНЕ

Математика 6 клас

(Н.Я.Виленкин)

учител по математика в общинска образователна институция "Upshinskaya basic"

общообразователно училище" Оршанска област на Република Марий Ел

Значението на изваждането

Задача. Пешеходец измина 9 км за 2 часа. Колко километра е изминал през първия час, ако разстоянието му през втория час е 4 км?

В тази задача числото 9 - сума два члена, единият от които е равен 4 , а другият е неизвестен.

Извиква се действие, което използва сумата и един от членовете, за да намери друг член чрез изваждане.

Значението на изваждането

Тъй като 5 + 4 = 9,

тогава търсеният член е равен на 5.

Пишат 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

разлика

субтрахенд

съкратено

Значението на изваждането

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Значението на изваждането

Изваждането на отрицателни числа има същото значение: Действието, чрез което сборът и един от членовете се използват за намиране на друг член, се нарича изваждане.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Намерете неизвестния член

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Помислете как да замените изваждането със събиране.

ПРАВИЛО. За да извадите друго от дадено число, трябва да добавите към умаляваното числото, противоположно на изваденото.

ИЗВАДАНЕ

А – b =а + ( –б )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

ИЗВАДАНЕ

Заменете изваждането със събиране и намерете стойността на израза:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

ИЗВАДАНЕ

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

ПРАВИЛО. Всеки израз, съдържащ само знаци за събиране и изваждане, може да се счита за сума

Назовете всеки член в сумата:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =

ИЗЧИСЛЕТЕ:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

8 – 6 =

2

съкратено

субтрахенд

разлика

– 2 – ( –5 ) =

3

съкратено

разлика

субтрахенд

Кога разликата между две числа е положителна?

8 6

– 2 –5

ПРАВИЛО. Разликата на две числа е положителна, ако minuend е по-голямо от subtrahend .

10 – 15 =

– 5

съкратено

субтрахенд

разлика

– 8 – ( –6 ) =

– 2

съкратено

разлика

субтрахенд

Сравнете умаляваното и изважданото в примерите.

Кога разликата между две числа е отрицателна?

10 15

– 8 –6

ПРАВИЛО. Разликата на две числа е отрицателна, ако minuend е по-малко от subtrahend .

Помислете кога разликата на две числа е 0. Дайте примери.

0

съкратено

разлика

субтрахенд

Определете знака на разликата, без да извършвате изчисления:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Намиране дължината на отсечка

X

А (–3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (–3) = 7

Б (4)

AB - ?

AB = 7 единици.

ПРАВИЛО.

Намиране дължината на отсечка

А (–1)

AB = –1 – (–5) = 4 единици.

V (–5)

AB - ?

AB = 4 единици.

ПРАВИЛО.За да намерите дължината на сегмент на координатна права, трябва да извадите координатата на левия му край от координатата на десния му край.

Въпроси за консолидиране:

• Какво означава изваждане на отрицателни числа?
• Как да заменим изваждането със събиране?
• Кога разликата между две числа е положителна?
• Кога разликата между две числа е отрицателна?
• Кога разликата между две числа е равна на нула?
• Как да намерим дължината на сегмент на координатна права?

начален учител МАОУ Лицей № 21, Иваново

МАЛКО ИСТОРИЯ

Индийските математици смятаха положителните числа за "собственост" , а отрицателните числа са като "дългове"

Правила за събиране и изваждане, както е посочено от Брахмагупта:

• „Сборът от две свойства е собственост.“
• "Сумата от два дълга е дълг"

• „Сумата на собствеността и дълга е равна на тяхната разлика“

Брамагупта, индийски математик и астроном.

Тази статия е посветена на анализа на такава тема като изваждане на отрицателни числа. Материалът предоставя полезна информация за правилото за изваждане на отрицателни числа и други определения. За да затвърдим същността на параграфа, ще анализираме подробно примери за типични упражнения и задачи.

Правило за изваждане на отрицателни числа

За да разберете тази тема, трябва да научите основните дефиниции и понятия.

Определение 1

Правилото за изваждане на отрицателни числа се формулира по следния начин: така че от числото аизвадете число b със знак минус, необходимо за намаляване адобавете числото − b, което е обратното на субтрахенда b.

Ако си представим това правило за изваждане на отрицателно число bот произволно число a в буквена форма, тогава ще изглежда така: a − b = a + (− b) .

За да се използва това правило, е необходимо да се докаже неговата валидност.

Да вземем числата аи b. За изваждане от число аномер b, трябва да намерите такъв номер с, което дава сумата на числото bще бъде равно на числото а. С други думи, ако се намери такъв номер c, Какво c + b = a, тогава разликата a−bравно на c.

За да се докаже правилото за изваждане, е необходимо да се покаже, че добавянето на сбор a + (− b)с номер b- това е число а. Необходимо е да запомните свойствата операции с реални числа. Тъй като комбинаторното свойство на събирането работи в този случай, равенството (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b)ще бъде вярно.

Тъй като сборът на числата с противоположни знаци е равен на нула, тогава a + ((− b) + b) = a + 0, и сумата a + 0 = a (Ако добавите нула към число, то няма да се промени). Равенство a − b = a + (− b)се счита за доказано, което означава, че е доказана и валидността на даденото правило за изваждане на числа със знак минус.

Разгледахме как работи това правило за реални числа аи b. Но също така се счита за валидно за всякакви рационални и цели числа аи b. Операциите с рационални и цели числа също имат свойствата, използвани в доказателството. Трябва да се добави, че с помощта на анализираното правило можете да извършвате действията на число със знак минус както от положително число, така и от отрицателно число или нула.

Нека разгледаме анализираното правило, използвайки типични примери.

Примери за използване на правилото за изваждане

Нека да разгледаме примери, включващи изваждане на числа. Първо, нека да разгледаме един прост пример, който ще ви помогне лесно да разберете всички тънкости на процеса.

Пример 1

Трябва да се извади от числото − 13 номер − 7 .

Нека вземем обратното число за изваждане − 7 . Този номер 7 . След това, по правилото за изваждане на отрицателни числа, имаме (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 . Нека направим добавянето. Сега получаваме: (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 .

Ето цялото решение: (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 . (− 13) − (− 7) = − 6 . Може да се извърши и изваждане на дробни отрицателни числа. Трябва да преминете към дроби, смесени числа или десетични знаци. Изборът на номер зависи от това с кой вариант ви е по-удобно да работите.

Пример 2

Трябва да извадите от число 3 , 4 числа - 23 2 3.

Прилагаме правилото за изваждане, описано по-горе, получаваме 3, 4 - - 23 2 3 = 3, 4 + 23 2 3. Заменяме дробта с десетично число: 3, 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (можете да видите как се превеждат дроби в материала по темата), получаваме 3, 4 + 23 2 3 = 3 2 5 + 23 2 3. Нека направим добавянето. Това завършва изваждането на отрицателно число - 23 2 3 от числото 3 , 4 завършен.

Ето кратко резюме на решението: 3, 4 - - 23 2 3 = 27 1 15.

Пример 3

Трябва да извадите число − 0 , (326) от нулата.

Според правилото за изваждане, което научихме по-горе, 0 − (− 0 , (326)) = 0 + 0 , (326) = 0 , (326) .

Последният преход е правилен, тъй като свойството за добавяне на число с нула работи тук: 0 − (− 0 , (326)) = 0 , (326) .

От разгледаните примери става ясно, че при изваждане на отрицателно число можете да получите както положително, така и отрицателно число. Изваждането на отрицателно число може да доведе до числото 0 , това се случва, когато умаляваното е равно на изваждаемото.

Пример 4

Необходимо е да се изчисли разликата на отрицателните числа - 5 - - 5.

По правилото за изваждане получаваме - 5 - - 5 = - 5 + 5.

Стигнахме до сбора на противоположните числа, който винаги е равен на нула: - 5 - - 5 = - 5 + 5 = 0

И така, - 5 - - 5 = 0.

В някои случаи резултатът от изваждане трябва да бъде записан като числов израз. Това е вярно в случаите, когато умаляваното или изважданото е ирационално число. Например изваждане от отрицателно число − 2 отрицателно число – π извършено така: (− 2) − (− π) = (− 2) + π = π − 2. Стойността на получения израз може да бъде изчислена възможно най-точно само ако е необходимо. За подробна информация можете да проучите други раздели, свързани с тази тема.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Цели и задачи на урока:

• Обобщаващ урок по математика в 6 клас „Събиране и изваждане положителни и отрицателни числа"
• Обобщете и систематизирайте знанията на учениците по тази тема.
• Развиват предметни и общоакадемични умения и способности, способността да използват придобитите знания за постигане на цел; установяват модели на разнообразие от връзки, за да постигнат ниво на систематично познание.
• Развиване на умения за самоконтрол и взаимен контрол; развиват желания и потребности за обобщаване на получените факти; развиват независимост и интерес към предмета.

Напредък на урока

I. Организационен момент

Момчета, ние пътуваме през страната на „рационалните числа“, където живеят положителни, отрицателни числа и нула. Докато пътуваме, научаваме много интересни неща за тях, запознаваме се с правилата и законите, по които живеят. Това означава, че трябва да следваме тези правила и да се подчиняваме на техните закони.

С какви правила и закони се запознахме? (правила за събиране и изваждане на рационални числа, закони за събиране)

И така, темата на нашия урок е „Събиране и изваждане на положителни и отрицателни числа“.(Учениците записват датата и темата на урока в тетрадките си)

II. Проверка на домашните

III. Актуализиране на знанията.

Нека започнем урока с устна работа. Пред вас има поредица от числа.

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Отговорете на въпросите:

Кое число от редицата е най-голямото?

Кое число има най-голям модул?

Кое число е най-малкото в редицата?

Кое число има най-малък модул?

Как да сравним две положителни числа?

Как да сравним две отрицателни числа?

Как да сравняваме числа с различни знаци?

Кои числа от редицата са противоположни?

Избройте числата във възходящ ред.

IV. Намерете грешката

а) -47 + 25+ (-18) = 30

в) - 7,2+(- 3,5) + 10,6= - 0,1

г) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2= 2,4

V.Задача „Познай думата“

Във всяка група разпределих задачи, в които думите бяха криптирани.

След като изпълните всички задачи, ще познаете ключовите думи(цветя, подарък, момичета)

Vаз. Физминутка

Браво, работихте усилено, мисля, че е време да се отпуснете, да се концентрирате, да облекчите умората и да възстановите спокойствието с прости упражнения

ФИЗМИТУТА (Ако твърдението е вярно, пляскайте с ръце; ако не е, поклатете глава от едната страна на другата):

При добавяне на две отрицателни числа трябва да се извадят модулите на членовете -

Сумите на две отрицателни числа винаги са отрицателни +

При събиране на две противоположни числа резултатът винаги е 0 +

Когато добавяте числа с различни знаци, трябва да добавите техните модули -

Сборът на две отрицателни числа винаги е по-малък от всеки от членовете +

Когато събирате числа с различни знаци, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул +

VII.Решаване на задачи по учебника.

№ 1096(a,d,i)

VIII.домашна работа

Ниво 1 “3”-№ 1132

Ниво 2 - “4” - № 1139, 1146

азX. Самостоятелна работа по варианти.

Ниво 1, "3"

Ниво 2, „4“

Ниво 3, „5“

Взаимна проверка на дъската, смяна на съседите по бюро

X. Обобщаване на урока. Отражение

Нека си спомним началото на нашия урок, момчета.

Какви цели на урока си поставихме?

Мислите ли, че успяхме да постигнем целите си?

Момчета, сега оценете работата си в клас. Пред вас има карта с изображение на планина. Ако смятате, че сте се справили добре в клас, ще се справите.Очевидно тогава нарисувайте себе си на върха на планината. Ако нещо не е ясно, нарисувайте себе си отдолу и решете сами отляво или отдясно.

Дайте ми вашите рисунки заедно с вашата карта с резултати, ще научите крайната оценка за работата си в следващия урок.

В тази статия ще разгледаме как се прави изваждане на отрицателни числаот произволни числа. Тук ще дадем правило за изваждане на отрицателни числа и ще разгледаме примери за прилагането на това правило.

Навигация в страницата.

Правило за изваждане на отрицателни числа

Получава се следното правило за изваждане на отрицателни числа: за да извадите отрицателно число b от число, трябва да добавите към умаленото a числото −b, противоположно на субтрахентая b.

В буквална форма правилото за изваждане на отрицателно число b от произволно число a изглежда така: a−b=a+(−b) .

Нека докажем валидността на това правило за изваждане на числа.

Първо, нека си припомним значението на изваждането на числата a и b. Намирането на разликата между числата a и b означава намиране на число c, чийто сбор с числото b е равен на a (виж връзката между изваждане и събиране). Тоест, ако се намери число c, такова че c+b=a, тогава разликата a−b е равна на c.

По този начин, за да се докаже посоченото правило за изваждане, е достатъчно да се покаже, че добавянето на числото b към сумата a+(−b) ще даде числото a. За да покажем това, нека се обърнем към свойства на операциите с реални числа. Поради комбинаторното свойство на събирането е вярно равенството (a+(−b))+b=a+((−b)+b). Тъй като сборът от противоположните числа е равен на нула, тогава a+((−b)+b)=a+0 и сборът от a+0 е равен на a, тъй като добавянето на нула не променя числото. Така е доказано равенството a−b=a+(−b), което означава, че е доказана и валидността на даденото правило за изваждане на отрицателни числа.

Доказахме това правило за реални числа a и b. Това правило обаче е валидно и за всякакви рационални числа a и b, както и за всякакви цели числа a и b, тъй като действията с рационални и цели числа също имат свойствата, които използвахме в доказателството. Обърнете внимание, че с помощта на анализираното правило можете да извадите отрицателно число както от положително число, така и от отрицателно число, както и от нула.

Остава да разгледаме как се извършва изваждането на отрицателни числа с помощта на правилото за анализ.

Примери за изваждане на отрицателни числа

Нека помислим примери за изваждане на отрицателни числа. Нека започнем с решаването на прост пример, за да разберем всички тънкости на процеса, без да се занимаваме с изчисления.

Пример.

Извадете отрицателното число −7 от отрицателното число −13.

Решение.

Числото, противоположно на изместеното -7, е числото 7. Тогава, съгласно правилото за изваждане на отрицателни числа, имаме (−13)−(−7)=(−13)+7. Остава да съберем числа с различни знаци, получаваме (−13)+7=−(13−7)=−6.

Ето цялото решение: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

отговор:

(−13)−(−7)=−6 .

Изваждането на отрицателни дроби може да се извърши чрез преобразуване в съответните дроби, смесени числа или десетични знаци. Тук си струва да започнете от кои числа е по-удобно да работите.

Пример.

Извадете отрицателно число от 3,4.

Решение.

Прилагайки правилото за изваждане на отрицателни числа, имаме . Сега заменете десетичната дроб 3.4 със смесено число: (вижте преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби), получаваме . Остава да извършим събиране на смесени числа: .

Това завършва изваждането на отрицателно число от 3,4. Ето кратко резюме на решението: .

отговор:

.

Пример.

Извадете отрицателното число −0.(326) от нула.

Решение.

По правилото за изваждане на отрицателни числа имаме 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Последният преход е валиден поради свойството събиране на число с нула.

Както знаете, изваждането е обратното на събирането.

Ако „a“ и „b“ са положителни числа, тогава изваждането на числото „b“ от числото „a“ означава намиране на числото „c“, което, когато се добави „с“ числото „b“, дава числото „a ”.

Определението за изваждане е вярно за всички рационални числа. това е изваждане на положителни и отрицателни числаможе да се замени с добавяне.

За да извадите друго от едно число, трябва да добавите срещуположното число към това, което се изважда.

Или по друг начин можем да кажем, че изваждането на числото „b“ е същото като събирането, но с противоположно число на числото „b“.

Струва си да запомните изразите по-долу.

Правила за изваждане на отрицателни числа

Както може да се види от примерите по-горе, изваждането на числото „b“ е събиране с числото, противоположно на числото „b“.

Това правило важи не само при изваждане на по-малко число от по-голямо число, но също така ви позволява да извадите по-голямо число от по-малко число, тоест винаги можете да намерите разликата на две числа.

Разликата може да бъде положително число, отрицателно число или нула.

Примери за изваждане на отрицателни и положителни числа.

Удобен за запомняне правило на знаците, което ви позволява да намалите броя на скобите.

Знакът плюс не променя знака на числото, така че ако има плюс пред скобите, знакът в скобите не се променя.

Знакът минус пред скобите обръща знака на числото в скобите.

От равенствата става ясно, че ако има еднакви знаци преди и вътре в скобите, тогава получаваме “+”, а ако знаците са различни, тогава получаваме “−”.

Правилото за знак се прилага и ако скобите съдържат не само едно число, а алгебрична сума от числа.

Моля, обърнете внимание, че ако има няколко числа в скоби и има знак минус пред скобите, тогава знаците пред всички числа в тези скоби трябва да се променят.

За да запомните правилото за знаците, можете да създадете таблица за определяне на знаците на число.

Деление на отрицателни числа

Как се изпълнява деление на отрицателни числаЛесно е да се разбере, като запомните, че делението е обратното на умножението.

Ако "a" и "b" са положителни числа, тогава разделянето на числото "a" на числото "b" означава намиране на числото "c", което, когато се умножи по "b", дава числото "a".

Това определение за деление се прилага за всякакви рационални числа, стига делителите да са различни от нула.

Следователно, например, разделянето на числото „−15“ на числото 5 означава намиране на число, което, когато се умножи по числото 5, дава числото „−15“. Това число ще бъде „−3“, тъй като

Примери деление на рационални числа.

1. 10: 5 = 2, тъй като 12 5 = 10
2. (−4) : (−2) = 2, тъй като 2 · (−2) = −4
3. (−18) : 3 = −6, тъй като (−6) 3 = −18
4. 12: (−4) = −3, тъй като (−3) · (−4) = 12

От примерите става ясно, че частното на две числа с еднакви знаци е положително число (примери 1, 2), а частното на две числа с различни знаци е отрицателно число (примери 3, 4).

Правила за деление на отрицателни числа

За да намерите модула на частното, трябва да разделите модула на делителя на модула на делителя.

така че за разделяне на две числа с еднакви знаци, необходимо:

Примери за деление на числа с еднакви знаци:

до разделяне на две числа с различни знаци, необходимо:

Примери за деление на числа с различни знаци:

Можете също да използвате следната таблица, за да определите знака за частно.

Правило за знаци за деление

Когато изчислявате „дълги“ изрази, в които се появяват само умножение и деление, е много удобно да използвате правилото за знак. Например за изчисляване на дроб

Може да забележите, че числителят има два знака минус, които, когато се умножат, ще дадат плюс. В знаменателя има и три знака минус, които при умножаване ще дадат знак минус. Следователно в крайна сметка резултатът ще се окаже със знак минус.

Намаляването на дроб (по-нататъшни действия с модулите на числата) се извършва по същия начин, както преди:

Частното на нула, делено на число, различно от нула, е нула.

НЕ МОЖЕТЕ да делите на нула!

Всички познати досега правила за деление с единица важат и за множеството от рационални числа.

Където "а" е всяко рационално число.

Връзките между резултатите от умножението и делението, известни за положителните числа, остават същите за всички рационални числа (с изключение на нулата):

Тези зависимости се използват за намиране на неизвестния множител, дивидент и делител (при решаване на уравнения), както и за проверка на резултатите от умножението и делението.

Пример за намиране на неизвестното.

Знак минус в дроби

Нека разделим числото "−5" на "6" и числото "5" на "−6".

Напомняме ви, че редът за писане на обикновена дроб е същия знак за деление, така че можете да запишете частното на всяко от тези действия като отрицателна дроб.

Така знакът минус във фракция може да бъде:

• пред дроб;
• в числителя;
• в знаменателя.



Когато записвате отрицателни дроби, знакът минус може да се постави пред дробта, да се прехвърли от числителя към знаменателя или от знаменателя към числителя.

Това често се използва при работа с дроби, което улеснява изчисленията.

Пример. Моля, обърнете внимание, че след като поставим знака минус пред скобата, изваждаме по-малкия от по-големия модул според правилата за събиране на числа с различни знаци.





Използвайки описаното свойство на прехвърляне на знаци в дроби, можете да действате, без да разберете коя от дадените дроби има по-голям модул.

Дроби, дроби, определения, означения, примери, действия с дроби.

Тази статия е за обикновени дроби. Тук ще въведем понятието дроб от цяло, което ще ни доведе до определението за обикновена дроб. След това ще се спрем на приетата нотация за обикновени дроби и ще дадем примери за дроби, да кажем за числителя и знаменателя на дроб. След това ще дадем определения за правилни и неправилни, положителни и отрицателни дроби, а също така ще разгледаме позицията на дробните числа върху координатния лъч. В заключение изброяваме основните операции с дроби.

Навигация в страницата.

Дялове на цялото

Първо представяме концепция за дял.

Да приемем, че имаме някакъв обект, съставен от няколко абсолютно еднакви (т.е. равни) части. За по-голяма яснота можете да си представите например ябълка, нарязана на няколко равни части, или портокал, състоящ се от няколко равни резена. Всяка от тези равни части, които съставят целия обект, се нарича части от цялотоили просто акции.

Имайте предвид, че акциите са различни. Нека обясним това. Нека вземем две ябълки. Разрежете първата ябълка на две равни части, а втората на 6 равни части. Ясно е, че делът на първата ябълка ще бъде различен от дела на втората ябълка.

В зависимост от броя на дяловете, които съставляват целия обект, тези дялове имат свои собствени имена. Нека го подредим имена на удари. Ако един обект се състои от две части, всяка от тях се нарича една втора част от целия обект; ако един обект се състои от три части, тогава всяка от тях се нарича една трета част и т.н.

Един втори дял има специално име - половината. Една трета се нарича третии една четвърт част - една четвърт.

За краткост бяха въведени следните: бийт символи. Една втора акция се обозначава като или 1/2, една трета акция се обозначава като или 1/3; една четвърт дял - като или 1/4 и т.н. Имайте предвид, че нотацията с хоризонтална лента се използва по-често. За да затвърдим материала, нека дадем още един пример: записът означава сто шестдесет и седма част от цялото.

Концепцията за дял естествено се простира от обектите до количествата. Например една от мерките за дължина е метърът. За измерване на дължини, по-къси от метър, могат да се използват части от метър. Така че можете да използвате, например, половин метър или една десета или хилядна от метъра. Дяловете на други количества се прилагат по подобен начин.

Обикновени дроби, определение и примери за дроби

За да опишем броя на споделянията, които използваме обикновени дроби. Нека дадем пример, който ще ни позволи да се доближим до определението на обикновените дроби.

Нека портокалът се състои от 12 части. Всеки дял в този случай представлява една дванадесета от цял ​​портокал, т.е. Означаваме два удара като , три удара като и така нататък, 12 удара означаваме като . Всеки от дадените записи се нарича обикновена дроб.

Сега нека дадем общ определение на обикновени дроби.

Обикновени дроби– това са записи от формата (или m/n), където m и n са произволни естествени числа.

Изразената дефиниция на обикновените дроби ни позволява да дадем примери за обикновени дроби: 5/10, , 21/1, 9/4, . А ето и записите не отговарят на дадената дефиниция за обикновени дроби, тоест не са обикновени дроби.

Числител и знаменател

За удобство се разграничават обикновени дроби числител и знаменател.

Числителобикновена дроб (m/n) е естествено число m.

Знаменателобикновена дроб (m/n) е естествено число n.

И така, числителят се намира над дробната линия (вляво от наклонената черта), а знаменателят е разположен под дробната линия (вдясно от наклонената черта). Например, нека вземем обикновената дроб 17/29, числителят на тази дроб е числото 17, а знаменателят е числото 29.

Остава да обсъдим значението, което се съдържа в числителя и знаменателя на обикновена дроб. Знаменателят на дроб показва от колко части се състои един обект, а числителят от своя страна показва броя на тези части. Например, знаменателят 5 на дробта 12/5 означава, че един обект се състои от пет дяла, а числителят 12 означава, че са взети 12 такива дяла.

Естествено число като дроб със знаменател 1

Знаменателят на обикновена дроб може да бъде равен на единица. В този случай можем да считаме, че обектът е неделим, с други думи, той представлява нещо цяло. Числителят на такава дроб показва колко цели обекта са взети. Така обикновена дроб от вида m/1 има значението на естествено число m. Така обосновахме валидността на равенството m/1=m.

Нека пренапишем последното равенство, както следва: m=m/1. Това равенство ни позволява да представим всяко естествено число m като обикновена дроб. Например числото 4 е дроб 4/1, а числото 103 498 е равно на дроб 103 498/1.

И така, всяко естествено число m може да бъде представено като обикновена дроб със знаменател 1 като m/1 и всяка обикновена дроб от формата m/1 може да бъде заменена с естествено число m.

Дробна лента като знак за деление

Представянето на оригиналния обект под формата на n дяла не е нищо повече от разделяне на n равни части. След като даден артикул бъде разделен на n дяла, можем да го разделим по равно между n души - всеки ще получи по един дял.

Ако първоначално имаме m идентични обекта, всеки от които е разделен на n дяла, тогава можем да разделим по равно тези m обекта между n души, давайки на всеки човек по един дял от всеки от m обекта. В този случай всеки човек ще има m дяла от 1/n, а m дяла от 1/n дава обикновената дроб m/n. Така обикновената дроб m/n може да се използва за обозначаване на разделянето на m елемента между n души.

Ето как получихме изрична връзка между обикновените дроби и деленето (вижте общата идея за деление на естествени числа). Тази връзка се изразява по следния начин: дробната черта може да се разбира като знак за деление, тоест m/n=m:n .

С помощта на обикновена дроб можете да запишете резултата от деленето на две естествени числа, за които не може да се извърши цяло деление. Например резултатът от разделянето на 5 ябълки на 8 души може да се запише като 5/8, тоест всеки ще получи пет осми от ябълка: 5:8 = 5/8.

Равни и неравни дроби, сравнение на дроби

Доста естествено действие е сравняване на дроби, защото е ясно, че 1/12 портокал е различна от 5/12, а 1/6 ябълка е същата като друга 1/6 от тази ябълка.

В резултат на сравняването на две обикновени дроби се получава един от резултатите: дробите са равни или неравни. В първия случай имаме равни обикновени дроби, а във втория – неравни обикновени дроби. Нека дадем дефиниция на равни и неравни обикновени дроби.

Две обикновени дроби a/b и c/d равен, ако равенството a·d=b·c е вярно.

www.cleverstudents.ru

Урок 3. Как работи компютърът

За успешна „комуникация“ с компютър е вредно да го възприемаме като черна кутия, която е на път да произведе нещо неочаквано. За да разберете реакцията на компютъра към вашите действия, трябва да знаете как работи и как работи.

В това В урока по ИТ ще научим как работят повечето изчислителни устройства (които включват не само персонални компютри).

Във втория урок разбрахме, че е необходим компютър, за да обработва информация, да я съхранява и предава. Да видим как се обработва информацията.

Как се съхранява информация на компютър

Компютърът съхранява, предава и обработва информация във формата нули "0"и единици "1", тоест използва се двоичен коди двоичната бройна система.

Например десетичното число " 9 "той го вижда като двоично число" 1001 ».

Съхранява се под формата на нули и единици всички данникоито трябва да се обработят и това е програми, които ръководят процеса на обработка.

Например, компютърът вижда снимка като тази (само първите два реда на файл от 527 реда):

Ето как човек вижда изображението:

Компютърът вижда набор от "0" и "1"

(първите два реда на файла):



А текстът за компютър изглежда така:

Човек вижда текста:

Компютърът отново вижда набор от „0s“ и „1s“:

Днес няма да разбираме тънкостите на изчисленията и трансформациите, а ще разгледаме процеса като цяло.

Къде се съхранява информацията?

Когато информацията се въвежда в компютър (записва), тя се съхранява на специално устройство - устройство за съхранение на данни. Обикновено устройството за съхранение на данни е твърд диск (Уинчестър).

Това устройство се нарича твърд диск поради неговия дизайн. Вътре в тялото му има една или повече твърди палачинки (метални или стъклени), върху които всички данни се съхраняват(текстови документи, снимки, филми и др.) и инсталирани програми(операционна система, приложни програми като Word, Excel и др.).



Твърдият диск (съхранение на данни) съхранява програми и данни

Информацията на твърдия диск се съхранява дори след изключване на компютъра.

Ще научим повече за дизайна на твърдия диск в един от следващите уроци по ИТ.

Какво обработва цялата информация в компютъра?

Основната задача на компютъра е обработва информация, тоест извършване на изчисления. Повечето от изчисленията се извършват от специално устройство - CPU. Това е сложна микросхема, съдържаща стотици милиони елементи (транзистори).



Процесор – обработва информация

Програмата казва на процесора какво да прави в даден момент; показва какви данни трябва да бъдат обработени и какво трябва да се направи с тях.



Схема за обработка на данни

Програмите и данните се зареждат от устройството за съхранение (твърд диск).

Но твърд диск – относително бавно устройство, и ако процесорът изчака, докато информацията бъде прочетена и след това запише обратно след обработка, той ще остане неактивен за дълго време.

Нека не оставяме процесора бездействащ

Следователно между процесора и твърдия диск е инсталирано по-бързо устройство за съхранение - RAM памет(памет с произволен достъп, RAM). Това е малка печатна платка, която съдържа бързи чипове с памет.



RAM – ускорява достъпа на процесора до програми и данни

Всички необходими програми и данни се четат от твърдия диск в RAM предварително. По време на работа процесорът има достъп до RAM, чете командите на програмата, която казва какви данни трябва да бъдат взети и как точно да бъдат обработени.

Когато изключите компютъра си, съдържанието на RAM не се записва там (за разлика от твърдия диск).

Процес на обработка на информация

Така че сега знаем кои устройства участват в обработката на информация. Нека сега да разгледаме целия процес на изчисление.



Анимация на процеса на обработка на информация от компютър (IT-uroki.ru)

Когато компютърът е изключен, всички програми и данни се съхраняват на твърдия диск. Когато включите компютъра и стартиране на програмата, се случва следното:

1. Програмата от твърдия диск се въвежда в RAM и казва на процесора какви данни да зареди в RAM.

2. Процесорът алтернативно изпълнява програмни команди, обработвайки данните на части, като ги взема от RAM.

3. Когато данните се обработят, процесорът връща резултата от изчислението в RAM и взема следващата порция данни.

4. Резултатът от програмата се връща на твърдия диск и се записва.

Описаните стъпки са показани с червени стрелки в анимацията (изключително от сайта IT-uroki.ru).

Въвеждане и извеждане на информация

За да може компютърът да получи информация за обработка, тя трябва да бъде въведена. За тази цел се използват входни устройства:

• Клавиатура(с него въвеждаме текст и управляваме компютъра);
• Мишка(използваме мишката за управление на компютъра);
• Скенер(поставете изображението в компютъра);
• Микрофон(запис на звук) и др.

За да покажем резултата от обработката на информацията, използваме устройства за извеждане на данни:

• Монитор(покажете изображението на екрана);
• Принтер(извеждаме текста и изображението на хартия);
• Системи за високоговорителиили „говорители“ (слушане на звуци и музика);

Освен това можем да въвеждаме и извеждаме данни към други устройства, използвайки:

• Външни дискове(от тях копираме съществуващи данни на компютъра):
  • флашка,
  • компакт диск (CD или DVD),
  • преносим твърд диск,
  • дискета;
• Компютърна мрежа(получаваме данни от други компютри чрез Интернетили градска мрежа).

Ако добавим входно/изходни устройства към нашата схема, получаваме следната диаграма:



Въвеждане, обработка и извеждане на данни

това е компютърът работи с единици и нули, а когато информацията пристигне в изходното устройство, тя преведени в познати изображения(изображение, звук).

Нека обобщим

И така, днес ние, заедно със сайта IT-uroki.ru, разбрахме как работи един компютър. Накратко, компютърът получава данни от входни устройства (клавиатура, мишка и др.), съхранява ги на твърдия диск, след което ги прехвърля в RAM и ги обработва с помощта на процесора. Резултатът от обработката се връща първо в RAM, след това или на твърдия диск, или директно на изходните устройства (например монитор).

Ако имате някакви въпроси, можете да ги зададете в коментарите към тази статия.

Можете да научите повече за всички устройства, изброени в днешния урок, в следващите уроци на уебсайта на IT уроци. За да не пропуснете нови уроци, абонирайте се за новините на сайта.

Копирането забранено

Позволете ми да ви напомня, че уебсайтът за уроци по ИТ постоянно актуализира справочници:

Видео допълнение

Днес е кратко образователно видео за производството на процесори.


it-uroki.ru

КОНТРОЛНА РАБОТА

Тестове - 1 клас, Моро

Теми: „Числата: 5, 6, 7, 8, 9, 0”, „Сравняване на числа”, „Събиране на числа”, „Изваждане на числа”.

Тестове във 2 клас, Питърсън

Какво трябва да умеят учениците от 1 клас по математика до края на учебната година. Крайният контрол по математика е предназначен за проверка на знанията, уменията и способностите, придобити от учениците до края на първата година на обучение.

Тестове за 3 клас, Моро

Теми: „Отсечка, ъгли”, „Умножение и деление”, „Решаване на текстови задачи”, „Умножение и деление на числата с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”, „Изчисляване стойностите на изрази ”, „Ред на изпълнение на действията”, „Правила за отваряне на скоби”, „Извънтаблично умножение и деление с числа до 100”, „Окръжност, окръжност, радиус и диаметър”.

Тестове за 4 клас по математика Моро

Тестове за всички тримесечия по темите: „Умножение и деление на числа“, „Уравнения“, „Решаване на текстови задачи за умножение и деление“, „Периметър и площ на фигурите“

Тестове по математика - 5 клас, Виленкин

Тестове по учебника на Н.Я. Виленкин по темите: „Дялове и дроби, правилни и неправилни“, „Събиране и изваждане на обикновени дроби“, „Събиране и изваждане на десетични дроби“, „Изрази, уравнения и решаване на уравнения“, „Квадрат и куб от числа“, „Площ , обем, формули за измерване на площ и обем.”

Тест за 6 клас, Виленкин

Тестове по темите: „Пропорции“, „Мащаб“, „Обиколка и площ на кръг“, „Координати на права линия“, „Противоположни числа“, „Модул на число“, „Сравнение на числа“.

Тестове - 7 клас, алгебра

Тестове по темите: “Математически език и математически модел”, “Линейна функция”, “Системи от две линейни уравнения (метод на твърдение и метод на събиране)”, “Степен с естествен показател и неговите свойства”, “Мономи”, “Полиноми”. ”, „Разлагане на полином на множители”, „Функция $y=x^2$.”

Тестове за 8 клас по алгебра по мордкович

Тестове по темите: “Алгебрични дроби”, “Функция $у=\sqrt”, “Квадратна функция”, “Квадратни уравнения”, “Неравенства”.

Тестове за 9 клас по алгебра мордкович

Тестове по темите: „Неравенства с една променлива”, „Системи от неравенства”, „Неравенства с модули. Ирационални неравенства”, „Уравнения и неравенства с две променливи”, „Системи уравнения: ирационални, еднородни, симетрични”.

САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА



Задачи и примери за самостоятелна работа по математика за 1. клас за 3. и 4. четвърти

Теми: „Числата от 0 до 20”, „Сравняване на числа”, „Събиране и изваждане на числа”.

Задачи и примери за 2 клас по учебниците на М.И. Моро и Л.Г. Питърсън за самостоятелна работа

Теми: „Умножение и деление”, „Събиране и изваждане на числата от 1 до 100”, „Скоби, ред на действията”, „Отсечка, ъгъл, правоъгълник”.

Задачи и примери за самостоятелна работа по математика по учебника на М. И. Моро за 3, 3 и 4 клас.

Теми: „Отсечка, ъгли”, „Умножение и деление”, „Решаване на текстови задачи”.

Задачи по математика за 4. клас, примери за 3. и 4. четвърти

Теми: “Умножение и деление на числа”, “Уравнения”, “Решаване на текстови задачи за умножение и деление”, “Периметър и площ на фигурите”.

Задачи по математика - 5. клас, примери за 3. четвърт по учебника на Н.Я. Виленкина

Теми: „Кръг и кръг”, „Обикновени, десетични и смесени дроби”, „Сравнение на дроби”, „Събиране и изваждане на обикновени и смесени дроби”.

Задачи за 6 клас за самостоятелна работа за 3 четвърт

Теми: „Пропорции“, „Мащаб“, „Дължина и площ на кръг“, „Координати“, „Противоположни числа“, „Модул на числото“, „Сравнение на числа“.

Алгебра - 7 клас, самостоятелна работа по учебника на Мордкович за 1, 2, 3, 4 четвърти

Теми: “Числени и алгебрични изрази”, “Математически език и математически модел”, “Линейно уравнение с една променлива”, “Координатна права и равнина”, “Линейни уравнения с две променливи”, “Линейна функция и нейна графика”.

ДОМАШНИ ЗАДАЧИ



Домашни по математика за 1 клас, 3 и 4 четвърти

Теми: „Числата: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10”, „Сравнение”, „Събиране и изваждане”, „Решаване на текстови задачи”.

Домашни по математика за 2 клас за 3 и 4 четвърти

Теми: „Събиране и изваждане”, „Решаване на текстови задачи”, „Умножение и деление”.

Домашна работа по математика по учебника на М. И. Моро за 3 клас за 3 и 4 четвърти

Теми: „Умножение и деление на числата от 0 до 100”, „Решаване на текстови задачи”.

Задачи по математика за 4 клас за 3 и 4 четвърти

Задачи по учебника на Моро по темите: „Умножение и деление на числа“, „Уравнения“, „Решаване на текстови задачи за умножение и деление“, „Периметър и площ на фигури“.

Задачи по математика - 5 клас, за 3-то тримесечие по учебника на Н. Я. Виленкин

Теми: „Кръг и кръг. Обикновени дроби”, „Сравнение на дроби”, „Събиране и изваждане на десетични дроби”, „Закръгляване на числа”.

Задачи по математика за 6 клас за 3-то тримесечие

Теми: „Делители и кратни”, „Критерии за делимост”, „Най-голям общ делител”, „Най-голямо общо кратно”, „Свойства на дробите”, „Съкращение на дроби”, „Действия с дроби: събиране, изваждане, сравнение”.

Задачи по алгебра за 7 клас по учебника на Мордкович за 1, 2, 3, 4 четвърти

Теми: “Числени и алгебрични изрази”, “Математически език и математически модел”, “Системи от две линейни уравнения с две променливи”, “Степен с естествен показател и неговите свойства”, “Мономи, операции върху мономи - събиране, изваждане , умножение, повишаване на степен”, „Умножение на мономи”, „Възвеждане на моном на естествена степен”, „Делене на моном на моном”.