Абсолютная температура как мера энергии тела. Абсолютная температура

МКТ поведение молекул в телах можно охарактеризовать средними значениями тех или иных величин, которые относятся не к отдельным молекулам, а ко всем молекулам в целом. T, V, P

МКТ МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ V T P величина, характеризующая внутреннее состояние тела (в механике ее нет)

МКТ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета молекулярного строения тел (V, P, T) называют макроскопическими параметрами.

Температура Степень нагретости тел. холодное Т 1 теплое

Температура Почему термометр не показывает температуру тела сразу после того как он соприкоснулся с ним?

Тепловое равновесие - это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными Устанавливается с течением времени между телами, имеющими различную температуру.

Температура Важное свойство тепловых явлений Любое макроскопическое тело (или группа макроскопических тел) при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия.

Температура Неизменные условия значит, что в системе 1 Не изменяются объем и давление 2 Отсутствует теплообмен 3 Температура системы остается постоянной

Температура Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии 1 Меняются скорости молекул при столкновениях 2 Изменяется положение молекул

Температура Система может находиться в различных состояниях. В любом состоянии температура имеет свое строго определенное значение. Другие физические величины могут иметь разные значения, которые не изменяются со временем.

Измерение температуры Можно использовать любую физическую величину, которая зависит от температуры. Чаще всего: V = V(T) Температурные шкалы Цельсия абсолютная (шкала Кельвина) Фаренгейта

Измерение температуры Температурные шкалы Шкала Цельсия = международная практическая шкала 0°С Температура таяния льда Реперные точки P 0 = 101325 Па 100°С Температура кипения воды Реперные точки – точки, на которых основывается измерительная шкала

Измерение температуры Температурные шкалы Абсолютная шкала (шкала Кельвина) Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. 1 К = 1 °С Уильям Томсон (лорд Кельвин) Единица температуры = 1 Кельвин = К

Измерение температуры Абсолютная температура = мера средней кинетической энергии движения молекул Θ = κT [Θ] = Дж [T] = К κ – постоянная Больцмана Устанавливает связь между температурой в энергетических единицах с температурой в кельвинах

Из опыта известно, что если привести в соприкосновение два тела, горячее и холодное, то через некоторое время их температуры выравниваются.

Это свойство позволяет определить параметр состояния, выравнивающийся у всех тел, контактирующих между собой, как величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц в сосуде. Чтобы связать энергию с температурой, Больцман ввел коэффициент пропорциональности k , который впоследствии был назван его именем:

Формула (1.3.2) применима для расчетов средней кинетической энергии на одну молекулу идеального газа.

Можно записать: .

Обозначим: R=kN A – универсальная газовая постоянная ,

– это формула для молярной массы газа .

Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как и давление, является статистической величиной, то есть параметром, проявляющимся в результате совокупного действия огромного числа молекул. Поэтому не говорят: «температура одной молекулы», нужно сказать: «энергия одной молекулы, но температура газа».

С учетом вышесказанного о температуре, можно записать по-другому. Так как из (1.2.3) , где . Отсюда

В таком виде основное уравнение молекулярно-кинетической теории употребляется чаще.

Термометры. Единицы измерения температуры

Наиболее естественно было бы использовать для измерения температуры определение , т.е. измерять кинетическую энергию поступательного движения молекул газа. Однако чрезвычайно трудно проследить за молекулой газа и еще сложнее за атомом. Поэтому для определения температуры идеального газа используется уравнение

Как мы видим, пропорционален температуре, а поскольку высота подъема ртутной капли пропорциональна V , то она пропорциональна и Т .

Существенно то, что в газовом термометре необходимо использовать идеальный газ. Если же в трубку вместо идеального газа поместить фиксированное количество жидкой ртути, то мы получим обычный ртутный термометр. Хотя ртуть далеко не идеальный газ, вблизи комнатной температуры ее объем изменяется почти пропорционально температуре. Термометры, в которых вместо идеального газа используются какие-либо другие вещества, приходится калибровать по показаниям точных газовых термометров.

	Рис. 1.4		Рис. 1.5

В физике и технике за абсолютную шкалу температур принята шкала Кельвина , названная в честь знаменитого английского физика, лорда Кельвина. 1 К – одна из основных единиц СИ.

Кроме того, используются и другие шкалы:

– шкала Фаренгейта (немецкий физик 1724 г.) – точка таяния льда 32 °F, точка кипения воды 212 °F.

– шкала Цельсия (шведский физик 1842 г.) – точка таяния льда 0°С, точка кипения воды 100 °С.

0 °С = 273,15 К.

На рис. 1.5 приведено сравнение разных температурных шкал.

Так как всегда , то и Т не может быть отрицательной величиной.

Своеобразие температуры заключается в том, что она не аддитивна (аддитивный – получаемый сложением) .

Если мысленно разбить тело на части, то температура всего тела не равна сумме температур его частей (длина, объём, масса, сопротивление, и так далее – аддитивные величины). Поэтому температуру нельзя измерять, сравнивая её с эталоном.

Современная термометрия основана на шкале идеального газа, где в качестве термометрической величины используют давление. Шкала газового термометра – является абсолютной (Т = 0; Р = 0).

Представляет собой ту энергию, которая определяется скоростью движения различных точек, принадлежащих этой системе. При этом следует различать энергию, которая характеризует поступательное движение и движение вращательное. При этом, средняя кинетическая энергия - это средняя разность между совокупной энергией всей системы и ее энергией покоя, то есть, в сущности, ее величина является средней величиной

Ее физическая величина определяется по формуле 3 / 2 кТ, в которой обозначены: Т - температура, k - константа Больцмана. Эта величина может служить своеобразным критерием для сравнения (эталоном) для энергий, заключенных в различных типах теплового движения. К примеру, средняя кинетическая энергия для молекул газа при исследовании поступательного движения, равна 17 (- 10) нДж при температуре газа 500 С. Как правило, наибольшей энергией при поступательном движении обладают электроны, а вот энергия нейтральных атомов и ионов и значительно меньше.

Данная величина, если мы рассматриваем любой раствор, газ или жидкость, находящуюся при данной температуре, имеет постоянное значение. Такое утверждение справедливо и для коллоидных растворов.

Несколько иначе обстоит дело с твердыми веществами. В этих веществах средняя кинетическая энергия любой частицы слишком мала для того, чтобы преодолеть силы молекулярного притяжения, а потому она может только совершать движение вокруг некой точки, которая условно фиксирует определенное равновесное положение частицы на протяжении длительного отрезка времени. Это свойство и позволяет твердому веществу быть достаточно устойчивым по форме и объему.

Если мы рассматриваем условия: поступательное движение и то здесь средняя кинетическая энергия не является величиной, зависимой от а потому определяется как значение, прямо пропорциональное значению

Все эти суждения мы привели с той целью, чтобы показать, что они справедливы для всех типов агрегатных состояний вещества - в любом из них температура выступает в качестве основной характеристики, отражающей динамику и интенсивность теплового движения элементов. А в этом состоит сущность молекулярно-кинетической теории и содержание понятия теплового равновесия.

Как известно, если два физических тела приходят во взаимодействие друг с другом, то между ними возникает процесс теплообмена. Если же тело представляет собой замкнутую систему, то есть не взаимодействует ни с какими телами, то его теплообменный процесс будет длиться столько времени, сколько потребуется для выравнивания температур этого тела и окружающей среды. Такое состояние называют термодинамическим равновесием. Этот вывод многократно был подтвержден результатами экспериментов. Чтобы определить среднюю кинетическую энергию, следует обратиться к характеристикам температуры данного тела и его теплообменных свойств.

Важно также учитывать, что микропроцессы внутри тел не заканчиваются и тогда, когда тело вступает в термодинамическое равновесие. В этом состоянии внутри тел происходит перемещение молекул, изменение их скоростей, удары и столкновения. Поэтому выполняется только одно из нескольких наших утверждений - объем тела, давление (если речь идет о газе), могут различаться, но вот температура все равно будет оставаться величиной постоянной. Этим еще раз подтверждается утверждение, что средняя кинетическая энергия теплового движения в определяется исключительно показателем температуры.

Эту закономерность установил в ходе опытов Ж. Шарль в 1787 году. Проводя опыты, он заметил, что при нагреве тел (газов) на одинаковую величину, давление их меняется в соответствии с прямо пропорциональным законом. Это наблюдение дало возможность создать много полезных приборов и вещей, в частности - газовый термометр.

Для того чтобы сравнить уравнение состояния идеального газа и основное уравнение молекулярно-кинетической теории , запишем их в наиболее совпадающем виде.

Из этих соотношений видно, что:

(1.48)

величина, которая называется постоянной Больцмана - коэффициент, позволяющий энергию движения молекул (конечно, среднюю) выражать в единицах температуры , а не только в джоулях , как до сих пор.

Как уже говорилось, «объяснить» в физике означает установить связь нового явления, в данном случае - теплового, с уже изученным - механическим движением. Это и есть объяснение тепловых явлений. Именно с целью находить такое объяснение в настоящее время разработана целая наука - статистическая физика . Слово «статистическая» означает, что объекты исследования - это явления, в которых участвует множество частиц со случайными (у каждой частицы) свойствами. Исследование таких объектов у человеческих множеств - народов, населения - предмет статистики.

Именно статистическая физика является основой химии как науки, а не как в поваренной книге - «слейте то и то, получится, что надо!» Почему получится? Ответ в свойствах (статистических свойствах) молекул.

Отметим, что, конечно, возможно использование найденных связей энергии движения молекул с температурой газа и в другом направлении для выявления свойства самого движения молекул, вообще свойств газа. Например, ясно, что внутри газа молекулы обладают энергией:

(1.50)

Эта энергия так и называется - внутренняя .Внутренняя энергия есть всегда! Даже когда тело покоится и не взаимодействует ни с какими другими телами, оно обладает внутренней энергией.

Если молекула - не «кругленький шарик», а представляет собой «гантель» (двухатомную молекулу), то кинетическая энергия представляет собой сумму энергии поступательного движения (только поступательное движение и рассматривалось фактически до сих пор) и вращательного движения (рис . 1.18 ).

Рис . 1.18. Вращение молекулы

Произвольное вращение можно представить себе как последовательное вращение сначала вокруг оси x , а затем вокруг осиz .

Запас энергии такого движения ничем не должен отличаться от запаса движения по прямой. Молекула «не знает» - летит она или крутится. Тогда во всех формулах необходимо вместо числа «три» ставить число «пять».

(1.51)

Такие газы, как азот, кислород, воздух и т. д., нужно рассматривать именно по последним формулам.

Вообще, если для строгой фиксации молекулы в пространстве нужно i чисел (говорят«i степеней свободы» ), то

(1.52)

Как говорят, «по пол kT на каждую степень свободы».

1.9. Растворенное вещество как идеальный газ

Представления об идеальном газе находят интересные приложения в объяснении осмотического давления , возникающего в растворе.

Пусть среди молекул растворителя находятся частицы какого-либо другого растворенного вещества. Как известно, частицы растворенного вещества стремятся занять весь доступный объем. Растворенное вещество расширяется совершенно так же, как расширяется газ ,чтобы занять предоставленный ему объем.

Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество оказывает давление на ту границу, которая разделяет раствор от чистого растворителя . Такое дополнительное давление называетсяосмотическим давлением . Это давление можно наблюдать, если отделить раствор от чистого растворителяполунепроницаемой перегородкой , через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (рис . 1.19 ).

Рис . 1.19. Возникновение осмотического давления в отсеке с растворенным веществом

Частицы растворенного вещества стремятся раздвинуть перегородку, и если перегородка мягкая, то она выпучивается. Если же перегородка жестко закреплена, то фактически смещается уровень жидкости, уровень раствора в отсеке с растворенным веществом повышается (см. рис . 1.19 ).

Подъем уровня раствора h будет продолжаться до тех пор, пока возникшее гидростатическое давлениеρgh (ρ- плотность раствора) не окажется равным осмотическому давлению. Имеется полное сходство между молекулами газа и молекулами растворенного вещества. И те, и другие находятся далеко друг от друга, и те, и другие движутся хаотически. Конечно, между молекулами растворенного вещества находится растворитель, а между молекулами газа ничего нет (вакуум), но это ведь не важно. Вакуум при выводе законов не использовался! Отсюда следует, чточастицы растворенного вещества в слабом растворе ведут себя так же, как молекулы идеального газа . Иначе говоря,осмотическое давление, оказываемое растворенным веществом ,равно давлению, которое производило бы это же вещество в газообразном состоянии в том же объеме и при той же температуре . Тогда получим, чтоосмотическое давление π пропорционально температуре и концентрации раствора (числу частицn в единице объема).

(1.53)

Этот закон называется законом Вант-Гоффа , формула (1.53 ) -формулой Вант-Гоффа .

Полное сходство закона Вант-Гоффа с уравнением Клапейрона–Менделеева для идеального газа очевидно.

Осмотическое давление, разумеется, не зависит от вида полупроницаемой перегородки или от рода растворителя. Любые растворы с одинаковой молярной концентрацией оказывают одинаковое осмотическое давление .

Сходство в поведении растворенного вещества и идеального газа обусловленно тем, что в разбавленном растворе частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют между собой, как не взаимодействуют и молекулы идеального газа.

Величина осмотического давления часто довольно значительна. Например, если в литре раствора содержится 1 моль растворенного вещества, то по формуле Вант-Гоффа при комнатной температуре имеемπ ≈ 24 атм.

Если растворенное вещество при растворении разлагается на ионы (диссоциируется), то по формуле Вант-Гоффа

πV = NkT (1.54)

можно определить общее число N образовавшихся частиц - ионов обоих знаков и нейтральных (недиссоциированных) частиц. И, следовательно, можно узнать степень диссоциации вещества . Ионы могут быть сольватированы, но это обстоятельство не сказывается на справедливости формулы Вант-Гоффа.

Формулу Вант-Гоффа часто используют в химии для определения молекулярных масс белков и полимеров . Для этого к растворителю объемаV добавляютm грамм исследуемого вещества, измеряют давлениеπ. Из формулы

(1.55)

находят молекулярную массу.

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 1,5 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) увеличится в 1,5 раза

2) уменьшится в 1,5 раза

3) уменьшится в 2,25 раза

4) не изменится

Решение.

При понижении абсолютной температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

1) уменьшится в 16 раз

2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) не изменится

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости: Таким образом, при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза средняя квадратичная скорость движения его молекул уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

Владимир Покидов (Москва) 21.05.2013 16:37

Нам послали такую замечательную формулу как Е=3/2kT, Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его температуре, как изменяется температура,так изменяется и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

Алексей

Добрый день!

Все верно, по сути температура и средняя энергия теплового движения --- это одно и тоже. Но нас в этой задаче спрашивают про скорость, а не про энергию

При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, например, для одноатомного газа:

При повышении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) уменьшится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

При понижении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, увеличение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к увеличению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Обе формулы имеют место. Использованная в решении формула (первое равенство) представляет собой просто математическую запись определения средней кинетической энергии: что нужно взять все молекулы, посчитать их кинетические энергии, а потом взять среднее арифметическое. Второе (тождественное) равенство в этой формуле — всего на всего определение того, что такое средняя квадратичная скорость.

Ваша формула на самом деле куда более серьезная, она показывает, что среднюю энергию теплового движения можно использовать в качестве меры температуры.

При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул:

Следовательно, уменьшение средней квадратичной скорости теплового движения в 2 раза приведет к уменьшению средней кинетической энергии в 4 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Следовательно, при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Знак - это тождественное равенство, то есть равенство выполняющееся всегда, по сути, когда стоит такой знак, это означает, что величины равны по определению.

Яна Фирсова (Геленджик) 25.05.2012 23:33

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 10:00

Здравствуйте, Алексей!

В Вашем решении ошибка, не влияющая на ответ. Зачем Вам понадобилось в решении говорить о квадрате среднего значения модуля скорости? В задании не такого термина. Тем более, что он вовсе не равен средне квадратичному значению, а только пропорционален. Поэтому Ваше тождество является ложным.

Юрий Шойтов (Курск) 10.10.2012 22:00

Добрый вечер, Алексей!

Если это так, в чем же состоит прикол, что Вы в одной и той же формуле одну и ту же величину обозначаете по разному?! Разве что для придания большего наукообразия. Поверьте в нашей методике преподавания физики и без Вас этого "добра" достаточно.

Алексей (Санкт-Петербург)

Никак не могу понять, что Вас смущает. У меня написано, что квадрат среднеквадратичной скорости по определению есть среднее значение квадрата скорости. В черта просто часть обозначения среднеквадратичной скорости, а в - процедура усреднения.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального одноатомного газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул увеличится в раз.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

При понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул

1) уменьшится в раз

2) увеличится в раз

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Абсолютная температура идеального газа пропорциональна квадрату средней квадратичной скорости теплового движения молекул. Действительно:

Следовательно, при понижении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость теплового движения молекул уменьшится в раз.

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Не путайте, средняя величина от квадрата скорости равна не квадрату средней скорости, а квадрату средней квадратичной скорости. Средняя скорость для молекула газа вообще равна нулю.

Юрий Шойтов (Курск) 11.10.2012 10:07

Путаете все-таки Вы а не гость.

Во всей школьной физике буквой v без стрелки обозначается модуль скорости. Если над этой буквой стоит черта, то это обозначает среднее значение модуля скорости, которое вычисляется из распределения Максвелла, и оно равно 8RT/пи*мю. Корень же квадратный из средней квадратичной скорости равен 3RT/пи*мю. Как видите никакого равенства в Вашем тождестве нет.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Даже не знаю, что возразить, это, наверное, вопрос, обозначений. В учебнике Мякишева средняя квадратичная скорость обозначается именно так, Сивухин использует обозначение . А Вы как привыкли обозначать эту величину?

Игорь (Кому надо тот знает) 01.02.2013 16:15

Почему температуру идеального газа вы расчитывали по формуле кинетической энергии? Ведь средняя квадратичная скорость находится по формуле: http://reshuege.ru/formula/d5/d5e3acf50adcde572c26975a0d743de1.png = Корень из (3kТ/m0)

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Если Вы приглядитесь внимательно, то увидите, что Ваше определение средней квадратичной скорости совпадает с тем, что использовано в решении.

По определению, квадрат средней квадратичной скорости равен среднему квадрату скорости, а именно через последний определяется температура газа.

При уменьшении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 2 раза абсолютная температура

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Решение.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Следовательно, при уменьшении средней кинетической энергии теплового движения в 2 раза абсолютная температура газа также уменьшится в 2 раза.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

В результате нагревания неона, температура этого газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом

1) увеличилась в 4 раза

2) увеличилась в 2 раза

3) уменьшилась в 4 раза

4) не изменилась

Таким образом, при результате нагревания неона в 4 раза средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличивается в 4 раза.

Правильный ответ: 1.