Арифметические приложения теории сравнений. Задачи на изменение результата арифметического действия в зависимости от изменения его компонентов

Рассмотрим, какие вопросы теории и практического характера изучаются в теме «Арифметические действия», каков уровень их раскрытия и порядок введения.

Конкретный смысл арифметических действий , т. е. связи между операциями над множествами и соответствующими арифметическими действиями (например, связь между операцией объединения непересекающихся множеств и действием сложения). Знание конкретного смысла арифметических действий должно быть усвоено на уровне эмпирического обобщения: учащиеся должны научиться практически устанавливать связи между операциями над множествами и арифметическими действиями при нахождении в ряде случаев результатов арифметических действий, а также выбирая арифметические действия при решении текстовых арифметических задач.

Свойства арифметических действий. Это математические положения о тождественных преобразованиях математических выражений, в них отражается, при каких преобразованиях данного математического выражения его значение не изменяется. В начальный курс математики включены свойства, являющиеся теоретической основой вычислительных приемов.

В начальном курсе математики изучаются следующие свойства арифметических действий: переместительное и сочетательное свойства сложения, свойство вычитания числа из суммы, свойство вычитания суммы из числа, свойство вычитания суммы из суммы, переместительное и сочетательное свойства умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, свойство деления суммы на число, свойство деление числа на произведение.

Свойства арифметических действий, предусмотренные программой, должны быть усвоены на уровне понятийного обобщения: учащиеся должны знать их формулировку и практически применять их при обосновании вычислительных приемов, при решении задач, уравнений, упражнений на тождественные преобразования и др.

Другие свойства арифметических действий (существование и единственность результата, монотонность суммы и произведения и др.) раскрываются на уровне эмпирического обобщения: учащиеся практически оперируют ими, формулировка свойств не дается.

Связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это математические положения, отражающие, как выражается каждый из компонентов арифметических действий через результат и другой его компонент.

В начальном курсе математики сначала изучается связь между компонентами и результатом действия сложения, а затем - связи между компонентами и результатом действий вычитания, умножения и деления.

Знание связей должно быть усвоено на уровне понятийного обобщения: учащиеся должны знать соответствующую формулировку и практически использовать эти знания при решении уравнений и обосновании вычислительных приемов.

Изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов, т. е. математические положения, характеризующие, как изменяется значение выражения в зависимости от изменения одного из его компонентов.

По отношению к этому материалу предусматривается эмпирический уровень обобщения: учащиеся, выполняя специальные упражнения, наблюдают соответствующие изменения и на конкретных примерах устанавливают либо характер изменения результатов арифметических действий в зависимости от увеличения или уменьшения одного из компонентов, либо устанавливают количественные изменения – как изменится результат, если увеличить или уменьшить один из компонентов на несколько единиц или в несколько раз. Такие наблюдения послужат в дальнейшем основой для введения понятия функции, вместе с тем они являются прекрасными упражнениями развивающего характера.

Отношения между компонентами и между компонентами и результатами арифметических действий. Это математические положения, отражающие отношения «больше», «меньше», «равно» либо между компонентами (уменьшаемое больше вычитаемого или равно ему), либо между компонентами и результатами арифметических действии (сумма может быть больше каждого из слагаемых, а может быть равна одному или каждому из слагаемых). Этот материал также усваивается на уровне эмпирического обобщения: учащиеся устанавливают соответствующие отношения, выполняя специальные упражнения. Знания названных отношений используются для проверки вычислений, они служат также целям функциональной пропедевтики.

Правила. Это, прежде всего положения, являющиеся следствиями из определения арифметических действий и их конкретного смысла: правила сложения и вычитания с числом 0, умножения и деления с числами 1 и 0, а также исторически сложившиеся положения – правила о порядке выполнения арифметических действий в математических выражениях. Учащиеся должны усвоить формулировку правил и уметь практически пользоваться ими.

Термины и символы. В связи с изучением названных вопросов, относящихся к теоретическому материалу, вводится соответствующая терминология и символика: название арифметических действий, символы их обозначающие и их название, название компонентов и результатов арифметических действий, название соответствующих математических выражений. Термины должны войти в активных словарь учащихся и использоваться ими при формулировке математических положений, учащиеся должны также научиться правильно пользоваться соответствующими символами. Термины и символы вводятся в тесной связи с изучением соответствующих арифметических действий.

Наряду с теоретическим материалом и в органической связи с ним рассматриваются вопросы практического характера: вычислительные приемы и решение арифметических задач . Вычислительные приемы – это приемы нахождения результатов арифметических действий. Вычислительные приемы раскрываются на основе явного использования соответствующих теоретических положений. Например, на основе переместительного свойства сложения вводится прием перестановки слагаемых. В каждом концентре изучаются вычислительные приемы над целыми неотрицательными числами соответствующего отрезка натурального ряда (в первом концентре – в пределах 10, во втором – в пределах 100 и т. д.). В концентре «Десяток» изучаются только приемы сложения и вычитания, а в остальных концентрах – приемы всех четырех арифметических действий.

Порядок введения всех названных вопросов подчиняется главной цели изучения арифметических действий – формированию осознанных, прочных, доведенных до автоматизма вычислительных навыков.

3. Общие положения методики формирования понятий и представлений об арифметических действиях у младших школьников.

Усвоение учащимися теоретического материала сводится к усвоению ими существенных сторон изучаемых математических положений на уровне обобщения, предусмотренном программой. Следовательно, вся деятельность учащихся по овладению знаниями должна быть направлена на выделение и осознание ими существенных сторон изучаемых теоретических положений. Это осуществляется главным образом путём выполнения учащимися соответствующей системы упражнений, которая подчиняется целям каждого из этапов формирования знаний. В методике формирования знаний выделяют следующие этапы: подготовительный этап, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний.

На этапе подготовки к ознакомлению с новым теоретическим материалом , прежде всего, предусматриваются упражнения на воспроизведение ранее усвоенных знаний, которые являются средствами для усвоения нового знания. В большинстве случаев в этот период целесообразно создать в представлении детей «предметные модели» формируемых знаний с помощью выполнения операций над множествами. Например, до ознакомления с конкретным смыслом действия сложения следует провести достаточное количество упражнений на выполнение операции объединения непересекающихся множеств (к 4 мячам присоединить 3 мяча и узнать, сколько мячей станет), что в дальнейшем послужит основой для ознакомления со смыслом действия сложения.

На этапе ознакомления с новым материалом раскрываются существенные стороны изучаемых математических положений с помощью системы упражнений, выполняемых учащимися. При ознакомлении со свойствами арифметических действий, связями и зависимостями между их компонентами и результатами целесообразнее использовать метод эвристической беседы , подводя учащихся индуктивным путём к «открытию» соответствующей закономерности и убеждая в её справедливости с помощью средств наглядности. При ознакомлении с правилами, при введении терминологии и символики используется метод объяснения , т.е. учитель излагает материал, а учащиеся его воспринимают.

При ознакомлении индуктивным путём с конкретным смыслом арифметических действий, с их свойствами, связями и зависимостями между компонентами и результатами учащимся предлагаются такие упражнения, при выполнении которых проявляются соответствующие закономерности. Анализируя их, ученики выделяют существенные признаки формируемого знания и в зависимости от уровня его обобщения либо формулируют ряд частных выводов (при эмпирическом уровне), либо от них переходят к общему выводу (при понятийном уровне). При этом важно выделить не только существенные признаки, но и ряд несущественных признаков. Например, рассмотрим, как можно ознакомить с переместительным свойством умножения. Ученикам предлагается разложить в 4 ряда по 6 квадратов в каждом ряду и узнать общее количество квадратов, которые разложили. При этом обращается внимание учеников на то, что подсчёт общего числа квадратов можно осуществлять двумя способами: 6* 4 = 24 и 4* 6 = 24. При сравнении полученных записей, ученики устанавливают сходные признаки (даны произведения, одинаковые множители, значения произведений равны) и отличительные признаки (множители переставлены местами). Далее выполняются аналогичные упражнения, причем одно- два из них составляют дети. После выполнения достаточного количества упражнений на сравнение пар произведений ученики устанавливают, что во всех парах произведений одинаковые множители и значения произведений в каждой паре равны, при этом множители переставлены местами. Эти наблюдения позволяют ученикам прийти к обобщающему выводу, который является формулировкой переместительного свойства умножения: «Если множители поменять местами значение произведения не изменится».

При таком пути введения нового материала система упражнений должна отвечать ряду требований:

· Система упражнений должна обеспечивать наглядную основу формируемого знания. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих случаях использовать наглядность: операции над множествами (в рассмотренном примере – объединение равночисленных непересекающихся множеств квадратов) и соответствующие математические записи (6* 4 = 24 и 4* 6 = 24). Это создаёт возможность для «открытия» самими детьми изучаемых закономерностей.

· Упражнения надо подбирать так, чтобы сохранялись неизменными существенные стороны формируемого знания, а несущественные изменялись. Так, для переместительного свойства умножения существенными признаками будут: в произведениях одинаковые множители, произведения отличаются порядком множителей, значения произведений равны; несущественными признаками являются сами числа и их отношение. Поэтому, подбирая пары произведений, надо брать их с различными числами, а числа в разном отношении (6* 4 и 4* 6; 2*5 и 5* 2; 7* 3 и 3* 7 и т.д.). Это позволит выделить ученикам не только существенные, но и несущественные признаки нового знания, что будет способствовать правильному обобщению.

· Следует предлагать учащимся самим составлять упражнения, аналогичные рассмотренным. Умение составлять такие упражнения будет свидетельствовать о том, что учащиеся выделили существенные стороны формируемого знания.

· При ознакомлении с новым материалом часто возникают ситуации, когда предшествующий опыт детей оказывает как положительное, так и отрицательное влияние на овладение новым материалом. Это необходимо учитывать при введении нового материала и предусматривать специальные упражнения на сопоставление и противопоставление вопросов, имеющих какое-то сходство. Например, до изучения переместительного свойства умножения, надо повторить переместительное свойство сложения, и использовать ту же методику. В этом случае поможет аналогия при усвоении нового свойства. До изучения распределительного свойства умножения относительно сложения полезно повторить сочетательное свойство сложения, чтобы предупредить смешение этих свойств и появление ошибок при усвоении нового свойства.

Итак, в результате выполнения специальных упражнений учащиеся подводятся либо к обобщенной формулировке изучаемого математического положения, либо только к частным выводам.

На этапе закрепления знаний в результате выполнения учащимися системы упражнений на применение изученного материала, их знания обогащаются новым конкретным содержанием и включаются в систему уже имеющихся знаний. Закрепление знаний каждого математического положения совершается в результате выполнения учащимися специальной системы упражнений, подчиняющейся общим требованиям:

· Каждое упражнение системы должно иметь потенциальную возможность применения формируемого знания. Тогда ученик, выполняя их, будет всякий раз выделять существенные свойства формируемого знания и тем самым лучше усваивать его. При этом первыми надо включать такие упражнения, которые могут быть выполнены как на основе применения формируемых знаний, так и других ранее усвоенных знаний. Выполнение таких упражнений при соответствующей методике создаёт реальные возможности для обобщения формируемых знаний каждым учеником.

· Упражнения на применение знаний должны строиться на различном конкретном содержании (решение арифметических задач, сравнение математических выражений и др.). Это обеспечит формирование содержательных и гибких знаний, предупредит их формальное усвоение.

· Система упражнений должна обеспечить установление внутрипонятийных связей (связи между арифметическими действиями, между их свойствами и др.) и межпонятийных связей (связи между компонентами и результатами арифметических действий с решением уравнений). Этим и определяется включение нового знания в систему уже имеющихся знаний.

· Упражнений должно быть достаточное количество, чтобы была обеспечена прочность формируемых знаний.

· Упражнения должны быть доступны учащимся и располагаться от простого к сложному.

· В системе должны предусматриваться специальные упражнения, готовящие учеников к усвоению вопросов практического характера: выполнение вычислений, решение арифметических задач, решение уравнений и т.д.

· На этом этапе, больше, чем на предыдущем, должны быть предусмотрены упражнения на сопоставление и противопоставление нового материала и ранее усвоенного, что предупредит смешение сходных вопросов и поможет установлению внутрипонятийных и межпонятийных связей.

· При организации деятельности учащихся на этом этапе следует чаще использовать метод самостоятельных работ, всемерно способствовать умственному развитию учащихся.

· Кроме того, надо учесть, что младшие школьники лучше усваивают материал, если его включать в уроки небольшими частями, но достаточно длительное время.

Приложение №1

Арифметические действия

Приложение №2

Похожая информация.

§ 1 Прикидка арифметического действия

В этом уроке поговорим о том, как осуществляется прикидка результатов арифметических действий.

В жизни часто бывают ситуации, когда необязательно знать точный результат вычисления, а достаточно лишь примерного или приближенного его значения. Для такой оценки результата арифметического действия можно найти его «границы» - числа, между которыми данный результат заключен. А можно упростить вычисления, выполнив прикидку результата арифметического действия.

Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти приближенное значение этого арифметического действия.

Другими словами, найти число, которому приближенно равен результат данного действия.

Для того, чтобы выполнить прикидку результата арифметического действия, необходимо заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами.

§ 2 Примеры выполнения прикидки арифметических действий

Например, выполним прикидку частного чисел 32203 и 76:

1. Заменим делитель 76 близким круглым числом 80.

2. Заменим делимое 32203 близким круглым удобным для выполнения деления числом 32000.

3. Выполним деление 32000: 80 = 400.

4. Делаем вывод, что 32203: 76 приближенно равно 400.

Запись прикидки оформляется следующим образом: 32203: 76 ≈ 32000: 80 = 400.

Разберем еще один пример: выполним прикидку произведения чисел 765 и 435:

1. Заменим первый множитель 765 близким круглым числом 800.

2. Заменим второй множитель 435 близким круглым числом 400.

3. Выполним умножение 800 · 400 = 320000.

4. Делаем вывод, что 765 · 435 ≈ 800 · 400 = 320000.

Следует отметить, что при подборе круглых чисел опираются на следующее правило:

если вторая цифра в записи числа меньше 5, то число округляют в меньшую сторону; а если вторая цифра в записи числа больше или равна 5, то число округляют в большую сторону.

Например:

Округлим число 180760. Вторая цифра в записи данного числа 8, 8 > 5, значит - округляем в большую сторону 180760 ≈ 200000.

Округлим число 422600. Вторая цифра в записи данного числа 2, 2 < 5, значит - округляем в меньшую сторону 422600 ≈ 400000.

Округлим число 7584. Вторая цифра в записи данного числа 5, значит - округляем в большую сторону 7584 ≈ 8000.

§ 3 Краткие итоги урока

Подведем итоги этого урока:

Для того чтобы выполнить прикидку результатов арифметических действий необходимо:

1. заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами;

2. найти значение полученного выражения и оформить запись прикидки.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.

Арифметического действия

Зависимость между компонентами и результатами арифметического действия является для некоторых вычислительных приемов теоретической основой. Методика по раскрытию этой зависимости в основном одинакова для любого арифметического действия. Рассмотрим суть этой методики на примере зависимости между слагаемыми и суммой.

Продумывается практическая ситуация, которую легко можно продемонстрировать. Составляется простая задача (решаемая одним действием).

Задача. Мама положила на одну тарелку 3 красных яблока, а на вторую - 4 зеленых яблока. Сколько всего яблок на двух тарелках?

В ходе беседы с детьми выясняется, что для ответа на вопрос задачи надо выполнить действие сложение. Записывается решение этой задачи, повторяются названия чисел (компонентов и результата действия) для данного действия и над числами укрепляются таблички с соответствую­щими названиями (необходимо заготовить три комплекта таких табли­чек). Получается такая запись:

1-е слагаемое 2-е слагаемое сумма

Как называлось число 7 при решении первой задачи?

Сумма (укрепляем табличку).

А как называлось число 3?

1-е слагаемое (укрепляем табличку).

Как называлось число 4?

2-е слагаемое (укрепляем табличку). Используя полученную запись, формулируем вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое. Аналогично проводим работу и формулируем второй вывод о получении первого слагаемого. Затем проводится работа по формированию умения применять эту зависимость в ходе выполнения соответствующих упражнений. Аналогично рассматриваются зависимости: между суммой и первым слагаемым. Оба случая объединяются. Вывод: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое. В начальной школе рассматриваются зависимости:

Между суммой и слагаемыми; между разностью и уменьшаемым; между разностью и вычитаемым;

Между произведением и множителями; между частным и делимым; между частным и делителем.

Раздел II. Формирование вычислительных навыков. Методика обучения младших школьников решению задач. Методика изучения алгебраического и геометрического материала. Методика работы над величинами .

Лекция 10. Общие вопросы методики обучения решению задач

1. Основные понятия математики.

2. Текстовые задачи в обучении математике в начальных классах.

3. Задача и ее элементы. Классификация задач.

4. Основные этапы работы над задачей.

5. Методические приемы, используемые при обучении решению задач.

Литература: (1) Глава 3, § 1; (2) §6, 21, 36, 51; (4) Глава 1; (5) Глава 4; (9) Глава 4. § 1, 2.

Основные понятия математики

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являю­щийся реальным предметом, принято называтьтекстовыми (сюжетны­ми, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сю­жета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычисле­ниями). В последнее время наиболее распространенным является тер­мин "текстовая задача".

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компо­нента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величи­ны по известным числовым значениям других величин и зависимостям), установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, найти последова­тельность требуемых действий.

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собойсловесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.д. И, как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называютусловиями (или условием)задачи.

Величину, значения которой требуется найти, называютискомой величиной, а числовые значения искомых величин- искомыми илинеизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называютвысказывательной моделью задачи. Для того, чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи.

Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Им обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) решением задачи называютрезультат, т.е. ответ на требование задачи;

2) решением задачи называютпроцесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до конца;

3) решением задачи называют лишьте действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

Технологическая карта урока

Ф.И.О. учителя: Сабитова Лилия Геннадьевна

Класс: 1 «б»

Дата: 28.11.16.

Предмет: математика

№ урока по расписанию: 1

Тема урока: Сравнение результатов арифметических действий

Место и роль урока в изучаемой теме: 49 урок

Цель урока: учить сравнивать математические объекты,

Сравнение результатов арифметических действий

Педагогические задачи: создать условия для знакомства с правилом сравнения математических объектов, ; совершенствовать умения решать задачи умножением

Планируемые результаты

Предметные:

познакомятся с правилом сравнения математических объектов, результатов сложения, вычитания, умножения, деления

научатся : выполнять сравнение математических объектов; результатов сложения, вычитания, умножения, деления ; решать задачи умножением

Метапредметные:

Познавательные: общеучебные – сравнение математических объектов; результатов сложения, вычитания, умножения, деления решение задач умножением; логические – осуществление синтеза как составление целого из частей.

Регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Личностные: осознают необходимость самосовершенствования

Деятельность учеников

Формируемые
способы
деятельности
обучающегося

1. Организа

ционный момент

(1мин)

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Добрый день! Садитесь.

Повернитесь друг к другу. Скажите: «Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно, я тебе помогу».

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2.Актуализация опорных знаний.

Устный счет.

Интеллек

туальная разминка

(5мин)

Организует устный счет с целью актуализации знаний.

Счет от 1 до 20 ; от 20 до 1.

Задача в стихах:

Белка, ёжик и енот,

Зайка, лис, малышка крот

Были дружные соседи,

На пирог пришли к медведю,

Вы, ребята, не зевайте,

Сколько всех зверей, считайте! (7)

В букете 4 желтых розы и 5 белых.

Каких роз больше? На сколько?

Сколько всего роз в букете?

9 роз разделили поровну на три букета. Сколько роз в каждом букете?

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задания устного счета.

Белых роз больше. На одну розу больше.

4 + 5 = 9

В букете 9 роз.

9:3=3

Осуществлять актуализацию личного жизненного опыта. Принимать и сохранять учебную цель и задачу

3. Определение темы и цели урока

(2мин)

Подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы

Откройте учебник, переставив закладку на следующую страницу. Прочитайте тему урока.

Как вы думаете, что мы будем сравнивать?

Читают тему урока: «Сравниваем»

Сравнивать числа, фигуры, отрезки…

Проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний формулировать информационный запрос определять цели учебной деятельности

4 . Открытие нового знания, способа действия.

Работа по учебнику (с. 108).

Задание 1

(3мин)

Организует работу по открытию нового знания, обеспечивает контроль за выполнением задания.

− Что больше: «по 2 фишки 4 раза» или «по 3 фишки 3 раза»? Можно сразу ответить на этот вопрос?

− Выполните вычисления.

− Что больше: «6 фишек на 3 кучки поровну» или «6 фишек на 2 кучки поровну»? Выполните вычисления

Выполняют задания, отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Выполняют вычисления.

2 · 4 = 8; 3 · 3 = 9; больше «по 3 фишки 3 раза».

− Больше «6 фишек на 2 кучки поровну».

™ ™ ™ ™ ™ ™ 6: 3 = 2

6: 2 = 3

Планировать решение учебной задачи: выстраивать алгоритм действий, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей.

Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, обосновывать выбор.

Применять правила делового сотрудничества. Проявлять активность во взаимодействии. Осуществлять контроль по результату

Первичное закрепление нового материала

Задание 2

(2мин)

− Прочитайте математические записи.

− Найдите столбцы с одинаковыми арифметическими действиями.

− Найдите столбцы с одинаковыми результатами

− В первом столбике выполняется вычитание. В третьем − сложение.

− В первом, втором и четвертом столбиках одинаковые ответы.

16 – 6

19 – 9

12 +1

13 +0

14 –1

15 -1

14+0

13+1

Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

Физминутка

(1мин)

Проведение физминутки

Как живешь? – Вот так! (Показывают большой палец.)

Как идешь? – Вот так! («Шагают» двумя пальцами по ладони.)

А бежишь? – Вот так! (Сгибают руки в локтях и показывают, как работают ими при беге.)

Ночью спишь? – Вот так! (Кладут руки под щеку, а на них – голову.)

Как берешь? Вот так! (Делают руками хватательные движения.)

А даешь? – Вот так! (Делают руками движения. Как будто дают что-то.)

Как шалишь? – Вот так! (Надувают щеки и слегка шлепают по ним ладонями.)

А грозишь? – Вот так! (грозят пальчиком своему соседу.)

Выполняют упражнения

Задание 3

(5мин)

− Сколько всего листьев на рисунке?

− Чем отличаются листья?

− Сколько желтых листьев? Зеленых? Красных?

− Сколько листьев с клена? С дуба?

− Придумайте к рисунку и по решению задачу.

а) ;

б) ;

в) ;

г)

− Всего 9 листьев на рисунке.

− Листья отличаются цветом, формой.

− 5 желтых листьев, 2 зеленых, 1 красный.

− 4 листа с клена, 5 – с дуба.

а) На веточке было 3 желтых и 1 красный кленовые листья. Сколько всего кленовых листьев?

б) Было 4 кленовых листочка и 5 дубовых. Сколько листьев всего?

в) Было 5 листьев с дуба, 4 листочка с клена. На сколько дубовых листьев больше, чем кленовых? На сколько кленовых листьев меньше, чем дубовых?

г) Было 2 зеленых и 1 красный листочек. На сколько зеленых листочков больше, чем красных? На сколько красных листьев меньше, чем зеленых?

Задание 6

(2мин)

− У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука?

− У подушки 4 «ушка». Сколько «ушек» у трех подушек?

− По 2 взять 4 раза − это 8.

2 · 4 = 8 (ног у паука).

− По 4 взять 3 раза − это 12.

4 · 3 = 12 («ушек» у трех подушек)

Вторичное закрепление нового материала.

Работа в тетради на печатной основе

Задание 1

(2мин)

Сравни. Запиши слова «больше» или «меньше».

Обозначение результата сравнения словами «больше», «меньше»

По 3 взять 3 раза, больше чем по 3 взять 2 раза.

По 5 взять 3 раза меньше, чем по 6 взять 3 раза.

Задание 2

(2мин)

Отметь знаком отрезки, длина которых меньше 8см.

Обозначение результата сравнения словами «длиннее», «короче»

Отмечают отрезки, длина которых меньше 8 см.

–сравнение, обобщение, аналогия

– извлечение необходимой информации;

Задание 3

(2мин)

Дополни записи.

Применение формулировки «Если у Оли … больше, то …

У Оли 3 конфеты. У Оли на 2 конфеты меньше, чем у Ани.

–сравнение, обобщение, аналогия

– извлечение необходимой информации;

Задание 4

(2мин)

Сколько всего колес?

2*3=6

Если есть 8 колес, то можно собрать 4 таких велосипеда.

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

-Задание 5

(2мин)

Дорисуй фишки. Дополни записи.

Рисуют.

Запись: 3+7=10

10=3+7

4+6=10

10=4+6

Физминутка для рук.

(1мин)

Организация физминутки.

Мы писали, мы писали,

Наши пальчики устали, мы немножко отдохнем,

И опять писать начнем.

Самостоятельная работа.

(3мин)

Впиши знаки действий.

Организует проверку работы.

5+1=6

5-1=4

7+2=9

7-2=5

4-2=2

4+2=6

6-3=3

6+3=9

контроль, коррекция, оценка

Итог урока. Рефлексия

(5мин)

Продолжите предложения своими словами:

Мне понравилось…

Мне было интересно…

Мне было легко…

Мне было трудно…

Мне хотелось бы узнать…

Кто доволен своим результатам, и все задания выполнил без ошибок поднимите зеленый смайлик. Кто иногда испытывал затруднения и ошибался, поднимите желтый смайлик. Кто не понял материал и ему нужна помощь, поднимите красный смайлик.

Урок окончен, спасибо за урок.

Отвечают на вопросы. Определяют свое эмоциональное состояние на уроке. Проводят самооценку, рефлексию

Осуществляют итоговый контроль, оценивают результаты деятельности,

проговаривают по плану новые знания, высказывают свои впечатления от урока

К арифметическим действиям относятся:

Сложение является начальным понятием, для которого невозможно дать строгое формальное определение. Тем не менее, чтобы придать этому действию некоторое разумное представление, мы скажем, что сложение - это операция нахождения суммы двух или нескольких чисел, где под суммой понимается общее количество единиц, содержащихся в рассматриваемых числах вместе. Эти числа называются слагаемыми. Например, 11 + 6 = 17. Здесь 11 и 6 - слагаемые, 17 - сумма. Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится: 11 + 6 = 17 и 6 + 11 = 17.

Вычитание является действием, обратным к сложению, так как это операция нахождения одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Вычесть из одного числа (уменьшаемого) другое (вычитаемое) - значит найти такое третье число (разность), которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое: 17 - 6 = 11. Здесь 17 - уменьшаемое, 6 - вычитаемое, 11 - разность.

Умножение. Умножить одно число n (множимое) на другое целое число m (множитель) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции умножения: n x m или n m . Например, 12 x 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким образом, 12 x 4 = 48 или 12 4 = 48. Здесь 12 - множимое, 4 - множитель, 48 - произведение. Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Например, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и соответственно, 4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями.

Деление является действием, обратным к умножению, так как это операция нахождения одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю: Разделить одно число (делимое) на другое (делитель) - значит найти такое третье число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое: 48: 4 = 12. Здесь 48 - делимое, 4 - делитель, 12 - частное. Частное от деления одного целого числа на другое целое число может и не быть целым числом. Тогда это частное представляется в виде дроби. Если частное - целое число, то говорят, что эти числа делятся нацело. В противном случае мы выполняем деление с остатком. Пример: 23 не делится на 4, в этом случае мы можем записать: 23 = 5 · 4 + 3. Здесь 3 - остаток.

Возведение в степень. Возвести число (основание степени) в целую степень (показатель степени) - значит повторить его сомножителем столько раз, каков показатель степени. Результат называется степенью. Запись возведения в степень:

3 5 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

Здесь 3 - основание степени, 5 - показатель степени, 243 - степень.

Вторая степень любого числа называется квадратом, третья - кубом. Первой степенью любого числа является само это число.

Извлечение корня является действием, обратным к возведению в степень, так как это операция нахождения основания степени по степени и её показателю. Извлечь корень n-ой степени (n - показатель корня) из числа a (подкоренное число) - значит найти третье число, n-ая степень которого равна а. Результат называется корнем. Например:

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня являются попарно взаимно-обратными операциями.