Атомно-эмиссионный спектральный анализ. Интенсивность спектральной линии Интенсивность спектральных линий зависит от

При спектральном анализе необходимо знать не только дли­ны волн соответствующих линий, но и их интенсивности (Интенсивность света - это количество световой энергии, протекающее в единицу времени через единичную площадку в определенном направлении).

По интенсивности линий определяют относительное количество эле­мента в пробе. Для того чтобы выбрать наиболее благоприятные условия анализа, важно выяснить, от каких факторов зависит интенсивность спектральных линий.

Как уже отмечалось, в пламени, дуге и искре возбуждение является термическим. В этом случае интенсивность I спектраль­ной линии, излучаемой нейтральным атомом или ионом, выра­жается следующей формулой: (Эта формула учитывает только процесс излучения света атомами.При ее выводе не учитывалось, что часть излучения атомов поглощается в объеме газа и не выходит за пределы источника света)

где К - коэффициент, з ависящий от особенностей атома, свойств спектрального прибора и способа освещения щели;

N - общее число невозбужденных атомов (нейтральных или ионизованных) данного элемента в единице объе­ма светящегося пара;

E n - энергия возбужденного состояния атома;

Т - температура источника света;

k - постоянная величина;

е - постоянная величина (основание натурального лога­рифма), равная 2,72;

h - постоянная Планка;

υ - частота световых колебаний.

В формуле (5) произведение hy есть энергия одного кванта света. Отсюда видно, что интенсивность спектральной линии (при возбуждении в таких источниках, как дуга, искра, пламя) зави­сит от следующих факторов: энергии верхнего возбужденного уровня (Е п ) , числа атомов в облаке разряда (N ) и темпера­туры газа (Т).

Рассмотрим в отдельности влияние каждого из этих факторов на интенсивность спектральных линий.

Зависимость интенсивности спектральной линии от энергии возбужденного состояния

Число атомов, находящихся в возбужденном состоянии Е п при данном общем их числе N и температуре газа Т, будет тем больше, чем меньше Е п . Чем больше энергия верхнего уровня Е п , тем труднее осуществляется возбуждение.

Линии, соответствующие более низкому потенциалу воз­буждения, в большинстве случаев являются более интенсив­ными.

Линия, соответствующая излучению при переходе с резонанс­ного уровня на основной уровень, называется резонансной ли­нией. Так как энергия возбуждения резонансного уровня наи­меньшая, то резонансная линия является наиболее интенсивной линией в спектре элемента , если нет особых причин, ведущих к ее ослаблению.

Зависимость интенсивности спектральной линии от температуры газа

С повышением температуры газа увеличивается скорость движения всех частиц, присутствующих в газе, в том числе и электронов. Поэтому повышение температуры создает более бла­гоприятные условия для возбуждения атомов. Однако интенсив­ность спектральной линии не растет монотонно с увеличением температуры газа вследствие того, что от температуры в свою очередь зависит число атомов данной степени ионизации в светящемся газе.

Рассмотрим, как влияет температура на излучение нейтраль­ных атомов. По мере увеличения температуры будет увеличи­ваться также и число ионизованных атомов. Это, естественно, приведет к уменьшению числа нейтральных атомов. Поэтому хотя увеличение температуры улучшает условия возбуждения, интен­сивность линии спектра нейтрального атома может и не возра­стать. Для примера на рис. 9 показана зависимость интенсивности резонансных линий спектра нейтрального и ионизованного атома кальция от температуры. Кривая показывает, что по мере уве­личения температуры интенсивность спектральной линии снача­ла растет, а затем убывает.

То же самое наблюдается и у линий спектра ионов, так как с увеличением температуры возрастает число ионов более высо­кой степени ионизации (см. рис. 9, кривая 2),

Рис. 9. Зависимость интенсивности линий спектра нейтрального атома (1)

и иона кальция (2) от температуры источника

Для каждой линии существует температура Т макс, при кото­рой ее интенсивность максимальна. Как видно из рис. 9, наи­большая интенсивность линии спектра нейтральных атомов каль­ция достигается при температуре, близкой к 5200° С; наибольшая интенсивность линии спектра однажды ионизированных атомов кальция достигается при температуре, превышающей 7000° С. Поэтому соотношение интенсивностей линий нейтральных и ионизованных атомов кальция будет изменяться с температурой следующим образом: при низких температурах линия нейтраль­ных атомов кальция интенсивнее линии ионизованных атомов кальция, а при высоких температурах, наоборот, линия ионизо­ванных атомов становится интенсивнее линии нейтральных атомов. Таким образом, оказывается, что одно только повышение тем­пературы источника света не всегда приводит к повышению ин­тенсивности спектральных линий. В некоторых случаях при пе­реходе к более горячим источникам наблюдается понижение интенсивности линий.

При изменении температуры разряда меняется соотношение концентрации ионов и нейтральных атомов, и, следовательно, со­отношение интенсивностей их линий, т. е. меняется характер спектра. Это видно на рис. 10, где сопоставлены две одинаковые области спектров железа, полученных при помощи искры и дуги.

Рис. 10. Спектры железа, полученные при помощи искры (а) и дуги (б)

Из этого рисунка видно, что в спектре искры интенсивность ли­ний ионов возрастает по сравнению с интенсивностью линий нейтральных атомов.

В связи с тем, что в искре концентрация ионов больше, чем в дуге, и их спектр соответственно интенсивнее, спектральные линии, излучаемые ионами, принято называть искровыми , а ли­нии, излучаемые нейтральными атомами, - дуговыми. Следует однако, подчеркнуть, что в спектрах дуги и искры присутствуют и дуговые, и искровые линии.

ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

Структура волевого процесса.

Воля как высший уровень регуляции

Произвольная и волевая регуляция.

Признаки волевых явлений.

Понятие воли в психологии.

Методы атомной спектроскопии

Атомная спектроскопия включает в себя три метода : атомную абсорбцию, атомную эмиссию и атомную флуоресценцию. Две разновидности, атомная абсорбция и атомная эмиссия (АЕ), являются наиболее часто используемыми. Далее речь пойдет об этих методах, а также о методе масс-спектрометрии ICP.

Цель : качественное, полуколичественное и количественное определение элементного состава пробы.

В основе методов лежат квантовые переходы валентных или внутренних электронов атома из одного энергетического состояния в другое.

Главное свойство атомных спектров – дискретность (линейчатая структура) и сугубо индивидуальный характер (специфичный спектр излучения, с характерными линиями определенной длины волны) , что позволяет идентифицировать атомы данного элемента (качественный анализ).

Определение концентрации элемента производят путем измерения интенсивности отдельных спектральных линий, называемых аналитическими (количественный анализ).

Предел обнаружения 10 -3 – 10 -6 %; возможно одновременно определять ряд элементов, спектральные линии которых могут быть сняты на одну фотографичекую пластинку (до 70 элементов).

Сочетание спектрального анализа с предварительным химическим концентрированием элементов (экстракцией) – химико-спектральный метод – позволяет снизить предел обнаружения элементов.

Для получения спектра эмиссии частицам анализируемого вещества придают дополнительную энергию. С этой целью пробу вводят в источник света, где она нагревается и испаряется, а попавшие в газовую фазу молекулы диссоциируют на атомы, которые при столкновениях с электронами переходят в возбужденное состояние. В возбужденном состоянии атомы могут находиться очень недолго (10 -7 – 10 -8 с). Самопроизвольно возвращаясь в нормальное (или промежуточное) состояние, они испускают избыточную энергию в виде квантов света hn , что наблюдается в виде одной спектральной линии с длиной волны l .

Интенсивность спектральной линии или мощность излучения при переходе из одного состояния в другое определяется

I ik = N i A i h n ik

где N i – число атомов в возбужденном состоянии i;

А i – вероятность перехода атомов из состояния I в состояние k;

h– постоянная Планка (h=6,626*10 -34 Дж*с);

n ik – частота перехода, соответствующая данной спектральной линии.

1) Чем больше вероятность осуществления перехода, тем больше интенсивность возникающей при этом спектральной линии

2) Число возбужденных атомов снижается при переходе с более высоких энергий возбуждения

3) Температура источника определяет соотношение интенсивности отдельных линий и весь спектр в целом

4) Энергия верхнего уровня атома является основным фактором, определяющим интенсивность спектральных линий.

Чем ниже уровень и чем меньше требуется энергии для возбуждения атома, тем больше будут интенсивность соответствующей спектральной линии. Наиболее интенсивными линиями в спектре каждого элемента являются резонансные линии, имеющие наименьшие энергии возбуждения и наибольшие вероятности возникновения.

Интенсивность спектральных линий зависит от температуры плазмы источника света, поэтому в АЭСА принято измерять интенсивность аналитической линии относительно интенсивности линии сравнения (внутреннего стандарта) . Чаще всего - это линия основного компонента пробы.

Число атомов в плазме разряда пропорционально концентрации С определяемого элемента в пробе

N o = p (Cm) C ;

где p (Cm) – коэффициент, зависящий от качественного состава пробы и концентрации всех компонентов в ней. При наличии прямой пропорциональной связи N o = k C и I~KC . (где N o – концентрация атомов).

С увеличением концентрации элемента в плазме (источника возбуждения) наряду с излучением света возбужденными атомами имеет место процесс поглощения света невозбужденными атомами того же элемента (процесс самопоглощения или ресорбция). В результате изменяется вид зависимости

I~C b , где b £1.

Уравнение Ломакина

I = a C b

Или логарифмическая зависимость

lg I = lg a + b lg C

где а - некоторая постоянная, объединяющая свойства линий, скорость испарения и скорость диффузии;

b – наклон соответствующего участка «кривой роста»

При излучении молекул образуются полосатые спектры.

Качественную характеристику можно превратить в количественную. Для звезд спектральных классов К, G и F пара линий и оказывается очень хорошим индикатором абсолютной звездной величины. Если присмотреться внимательно к четырем спектрам класса К0 на рис. 59, то легко заметить, что линия усиливается от верхнего спектра к нижнему; т. е. с уменьшением светимости или с увеличением абсолютной звездной величины, тогда как ослабевает (в соответствии с тем, что было сказано выше). Следовательно, отношение интенсивностей естъ функция абсолютной величины быстро возрастающая с возрастанием М.

Если найти указанное отношение для нескольких звезд с известными М и построить на этом материале калибровочную кривую, то ее можно будет использовать для определения абсолютных звездных величин тех звезд К0, для которых измерено в спектре упомянутое отношение интенсивностей. Разумеется, описанный критерий - не единственный. Отношение интенсивностей к тоже служит в качестве критерия абсолютной звездной величины или светимости звезды. В другом спектральном классе зависимость отношения от М будет иная и может оказаться практически неудобной; тогда она заменяется другим критерием.

Рис. 59. Сопоставление спектров класса К0 различной светимости. Абсолютные визуальные величины звезд (обозначения которых приведены слева) соответственно равны - (сверху вниз). В то время как интенсивность линии убывает сверху вниз, линия усиливается (так же как и ). Хороший эффект абсолютной звездной величины показывает непрерывный спектр по стороны линии

У звезд спектрального класса подходящими для определения абсолютной звездной величины оказываются отношения пар интенсивностей линий и , а в спектрах звезд GO критерием может служить полоса g (рис. 60).

Для более горячих звезд А и хорошим критерием абсолютной звездной величины являются водородные линии бальмеровской серии - они значительно расширяются при переходе от звезд большой светимости к звездам-карликам (рис. 61). Калибровка эквивалентной ширины этих линий по абсолютным звездным величинам звезд и может быть проведена с большой уверенностью (рис. 62). Причина такого расширения заслуживает специального рассмотрения.

Одна из причин расширения спектральных линий была нами рассмотрена ранее - это эффект Доплера (см. §4). В большинстве случаев тепловое движение атомов придает линии полуширину (КПА 420) не больше 0,5 А для самых легких атомов - водородных.

Наличие турбулентных движений в атмосферах звезд может в редких случаях удвоить эту величину. Между тем реальная ширина водородных линий у звезд класса А, таких как Вега, Сириус, может достигать десятка ангстрем и больше. Профиль спектральной линии совсем не напоминает при этом колоколообразную кривую, свойственную доплеровскому профилю (4.6) - линия имеет очень широкие крылья.

Рис. 60. Сопоставление спектров звезд типа GO различных классов светимости начиная от 0 (сверх-сверхгигант) и кончая обычным карликом V. Обращает на себя внимание полоса g. которая разбивается на отдельные линии у сверхгигантов, тогда как более широкие эти линии в спектрах III-V в полосе R сливаются

Рис. 61. Эффект светимости в спектрах АО. Видно значительное расширение бальмеровских линий с переходом от абсолютно ярких звезд (сверху) к рядовым (виизу). Но линии SeII и FeII при этом ослабляются

Теория говорит в этом случае, что в образовании спектральной линии участвует очень много атомов. Атом способен поглощать не только частоту, соответствующую центру линии , но и в соседних частотах v; естественно, что по мере роста разности вероятность поглощения падает.

Когда атомов над фотосферой звезды (т. е. участвующих в образовании линии) мало, их поглощение за пределами доплеровского профиля ничтожно мало, но среди большого числа атомов, особенно в случае линий с благоприятными условиями возникновения, всегда найдутся атомы, способные поглощать свет в частотах, удаленных от центральной частоты настолько заметно, чтобы поглощение проявлялось за пределами доплеровского профиля в крыльях линии. Крылья будут раздвигаться тем шире, чем больше число поглощающих атомов N и чем больше их способность к поглощению данной линии - так называемая сила осциллятора . Источник такого расширения профиля линии называется затуханием вследствие излучения.

Рис. 63. Эффект светимости в классе В. Линии и незначительно усиливаются при переходе к карликам (вниз по трем спектрам), в то же время линия ослабевает

Теория показывает, что у звезд-гигантов произведение для линий серии Бальмера примерно таково же, как у карликов, вопреки всем ожиданиям. Значит, в этом случае расширение спектральных линий у карликов имеет другую природу, а именно - расширение вследствие соударений. В плотной атмосфере столкновения настолько часты, что возбужденный атом нередко еще не успевает излучить своей энергии возбуждения, как сталкивается с другим атомом или электроном. волн, посылаемый атомом, прерывается, искажается.

Рис. 62. Кривая зависимости эквивалентной ширины линии Ну от абсолютной звездной величины М (обсерватория Виктория, Канада)

С другой стороны, энергетические уровни в атоме при близком прохождении заряженных частиц, ионов и электронов, искажаются, и переходы между такими возмущенными уровнями будут происходить при частотах, сильно отличающихся от . Описываемый процесс можно рассматривать как микроскопический эффект Штарка, возникающий вследствие статистических флуктуаций электрических полей ионов и электронов. Ему особенно подвержены бальмеровские линии водорода и линии гелия, так как у тех и других исходное состояние соответствует пребыванию электрона на сильно возбужденном уровне далеко от ядра.

Именно эта причина и вызывает такое значительное расширение водородных линий в спектре карликов классов А и В. Тоже наблюдается и у линий Не, но в более слабой степени. Для установления таких различий в спектрах В более удобны другие критерии, основанные на наших прежних рассуждениях о преобладании трудно ионизуемых ионов (когда трудна следующая стадия ионизации) в атмосферах гигантов. В данном случае (рис. 63) удобно сравнивать линии или .

Качественная идентификация спектральных линий в спектрах атомной эмиссии.

Основой качественного спек­трального анализа является то, что линейчатый спектр излучения ка­ждого химического элемента является характеристичным. Задача качественного спектрального анализа сводится к отысканию линий оп­ределяемого элемента в спектре пробы. Принадлежность линии дан­ному элементу устанавливается по длине волны и интенсивности линии. Спектр пробы неизвестного состава для расшифровки обяза­тельно снимают на спектрографе, т.е. приборе с фотографическим де­тектированием, даже если предполагается в дальнейшем при анализе использовать приборы с визуальным или фотоэлектрическим детек­тированием.

Аналитические или последние линии спектра элемента. Общее число линий в спектре многих элементов очень велико (например, Th - 2500 линий, U - 5000 линий). Нет необходимости определять длины волн всех спектральных линий в спектре пробы. Для целей качест­венного анализа необходимо установить наличие или отсутствие в спектре т. н. аналитических или последних линий, т. е. спектральных линий, которые при уменьшении содержания элемента в пробе исче­зают последними. Последние линии хорошо изучены. Их длины волн и интенсивности приведены в таблицах и атласах спектров. Это обычно резонансные линии. В таблицах их отмечают индексами u 1 и u 2 и т.д. или v 1 , v 2 и т. д. Подстрочный индекс 1 означает, что линия исчезает последней, 2 - предпоследней и т.д.

Спектральным анализом качественно можно определить около 80 элементов. Чувствительность качественного спектрального анализа колеблется для разных элементов в очень широких пределах – от 10 -2 % (Нg, 0s , U и др.) ДО 10 -5 % (Nа, В, Вi и др.). В связи с большой чувствительностью спектрального анализа существует опасность «переоткрывания» тех или иных элементов, попавших в пробу в ре­зультате случайных загрязнений.

Фотографические методы количественного анализа. При ис­пользовании фотографических методов количественного анализа ана­лизируемые спектры должны быть зарегистрированы на фотопла­стинке. При использовании фотографических детекторов - фотопластинок, фотопленок - интенсивность спектральных линий оценивается по т. н. почернению фотоэмульсии - логарифму отношения ин­тенсивности света, прошедшего через незатемненный (незасвечен­ный) участок фотопластинки I о, к интенсивности света, прошедшего через засвеченный ее участок I (рис.): S=lg I 0 /I

Почернение фотоэмульсии связано с выделением при попадании на нее излучения, проявлении и закреплении изображения мелкодисперсного металлического серебра. Однако между количеством излу­чения и количеством выделившегося серебра линейная зависимость наблюдается не всегда. IIоэтому для каждой фотоэмульсии строят характеристическую кривую в координатах «почернение S -экспозиция Н = Е t, где Е -освещенность, t -время освещения». lg Н =lg I

Характеристическая кривая фотоэмульсии имеет типичный вид, показанный на рис.

Построив характеристическую кривую фотоэмульсии по изме­ренным значениям почернений, сначала находят разность логарифмов экспозиций, вьгзвавших это почернение, а затем интенсивность изме­ряемых линий.

Так как почернение S является функцией интенсивности спектральной линии I, используя уравнение Ломакина-Шейбе можно за­писать S=γ b lgC + γ lga.

аb- область недодержек; bc- линейный участок (участок нормальных почернений); cd- область передержек; tgα=γ –коэффициент контрастности фотоэмульсии, зависящей от ее типа, а также от состава проявителя и времени проявления.

В основе большинства современных методом количественного анализа лежит измерение относительной интенсивности спектраль­ных линий определяемого элемента и элемента сравнения, находяще­гося в той же пробе. Это обусловлено тем, что интенсивность спектральной линии зависит от ряда неконтролируемых процессов - из­мерения условий испарения пробы и колебания в работе регистри­рующего устройства и др.

Обозначим через I пр интенсивность линии определяемого эле­мента, через I осн. интенсивность линии сравнения. Если концентрация элемента сравнения (элемент основы пробы или специально введен­ный элемент) может рассматриваться как постоянная величина, то относительная интенсивность, согласно уравнению Ломакина-Шейбе, будет определяться выражением

I пр /I осн. = аС 1 b /I осн.

или в логарифмической форме 1g(I пр./ I осн.) = b 1g С1 + Ig а / ,

где 1g а / =1g (а / I осн.)

При фотографической регистрации спектров почернения (оптические плотности) линий определяемого элемента и элемента сравне­ния равны

S 1 =γ 1 1g I п p. ; S 2 = γ 2 1g I осн.

S = S 1 - S 2 = γ lg (I пр./I осн.)

S/γ = 1g (Iпр/ Iосн.)

Получаем S = S 1 - S 2 = γ1g C 1 + γ lg а".

Измерение почернений аналитических пар линий проводят с помощью специального прибора - микрофотометра. По результатам измерений почернений аналитических пар линий эталонов строят градуировочный график.

Выбор координат при построении градуировочного графика определяется соображениями удобства или специфическими требованиями анализа. Градуировочные графики строят в координатах «раз­ность оптических плотностей (почернений) S - логарифм концентрации 1g С» или «логарифм относительной интенсивности 1g I пр. / I осн. - логарифм концентрации 1g С».

Для термически равновесной плазмы распределение атомов по степеням возбуждения определяется законом Больцмана:

Число атомов, находящихся в состоянии при температуре Т;

Число атомов, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии при температуре Т;

Статистические веса возбужденного и основного состояний, соответственно;

Постоянная Больцмана.

Из формулы (3) относительная заселенность энергетических уровней атомов или молекул имеет вид:

где индексы i и j указывают на два уровня.

Интенсивность излучения спектральной линии приближенно определяется выражением:

Вероятность перехода из возбужденного состояния в более низкое состояние;

() - частота (длина волны), соответствующая этому переходу;

Постоянная Планка, =6,626 10 Дж с.

Отношение интенсивностей двух линий выглядит следующим образом:

Измеряя относительные интенсивности линий атомов, для которых известны параметры g, A, E, а также значения их длин волн, можно рассчитать температуру Т с помощью метода двух линий. Если ширины линий значительно различаются, следует измерять интегральные интенсивности линий.

Однако, точно измерять относительные интенсивности бывает непросто. Для улучшения точности измерения температуры целесообразно одновременное использование многих линий и проведение графического анализа. Приведем уравнение (1.4) для интенсивности излучения спектральной линии к следующему виду:

Это уравнение прямой линии с наклоном. Следовательно, если построить зависимость выражения в левой части уравнения от Е (энергии верхнего уровня для случая испускания) и если выполняется распределение Больцмана, получим прямую линию. Чем больше различаются значения энергий верхних уровней, тем легче будет определить наклон линии.

Рис. 1.4

Для иллюстрации этого вывода, на рис. 1.4 показан ЛИЭС спектр базальта, где линии железа, используемые для построения зависимости от, отмечены звездочками.

Полученный график изображен на рис. 4 . Температура, определенная по наклону линии на рис. 4, составляет 7500 К.

Рис.1.5

Температура, получаемая в плазме ЛИЭС, конечно, зависит от подводимой энергии, следовательно, и от плотности потока и плотности энергии. Для значений плотности энергии порядка 1010 Вт/см2 температура составляет обычно 8000-12 000 К при временах 1-2 мкс с момента образования плазмы. На рис. 5 приведены результаты расчета температур в ЛИЭС.

Рис. 1.6

Теперь, зная диапазон температур излучения плазмы, проанализируем зависимость интенсивности спектральных линий атомов различных элементов от температуры излучения плазмы. Для расчета интенсивности спектральной линии используется формула (4)

В таблицах 1.1 -- 1.4 приведены данные для спектральных линий, обладающих максимальным значением относительной интесивности (Rel.Int.)

Таблица 1.1. Параметры излучения спектральных линий атома Fe

Для удобства расчета интенсивности спектральных линий приведем формулу (4) в следующий вид:

Получим графическое представление зависимости интенсивности излучения спектральной линии от температуры плазмы (рис 1.7 -- 1.11)

Рис 1.7.

Графики на рис 1.7

Для спектральной линии =344,6нм;

Для спектральной линии =349,05нм;

Для спектральной линии =370,55нм;

Для спектральной линии =374,55нм;

Для спектральной линии =387,85нм;

Таблица 1.2. Параметры излучения спектральных линий атома Na

Рис 1.8.

Графики на рис 1.8

Для спектральной линии =313,55нм;

Для спектральной линии =314,93нм;

Для спектральной линии =316,37нм;

Для спектральной линии =588,99нм;

Для спектральной линии =589,59нм;

Таблица 1.3. Параметры излучения спектральных линий атома Mg

Рис 1.9.

Графики на рис 1.9

Для спектральной линии =285,21нм;

Для спектральной линии =516,21нм;

Для спектральной линии =517,26нм;

Для спектральной линии =518,36нм;

Для спектральной линии =880,67нм;

Таблица 1.4. Параметры излучения спектральных линий атома Al

Рис 1.10.

Графики на рис 1.10

Для спектральной линии =281,61нм;

Для спектральной линии =308,85нм;

Для спектральной линии =466,31нм;

Для спектральной линии =559,33нм;

Таблица 1.5. Параметры излучения спектральных линий атома Be

Рис 1.11.

Графики на рис 1.11

Для спектральной линии =313,04нм;

Для спектральной линии =313,10нм;

Для спектральной линии =436,1нм;

Для спектральной линии =467,34нм;

Для спектральной линии =527,08нм;

При постоянной температуре и других условиях возбуждения уравнение (4) для интенсивности излучения переходит в:

Здесь объединяет все сомножители в уравнении (4), кроме.

Если режим работы источника возбуждения достаточно стабилен и скорость подачи вещества в плазму постоянна, наступает некоторое стационарное состояние, при котором число атомов элемента в плазме оказывается пропорциональным концентрации этого элемента в пробе :

Концентрация вещества в пробе; - коэффициент пропорциональности.

Подставляя соотношения (1.8) в (1.7) получаем:

Если условия разряда не меняются при изменении концентрации, то коэффициент остается постоянным и уравнение (9) и выполняется достаточно хорошо. Коэффициент зависит от параметров разряда, условий поступления вещества в плазму и констант, характеризующих возбуждение и последующие переходы.

При логарифмировании уравнения (1.9) получаем:

Линейная зависимость от очень удобна для построения градуировочного графика.

Однако не все кванты, испускаемые возбужденными частицами, достигают приемника света. Квант света может быть поглощен невозбужденным атомом и, таким образом, не будет зафиксирован приемником излучения. Это так называемое самопоглощение. С увеличением концентрации вещества самопоглощение возрастает.

Самопоглощение учитывается в уравнении Ломакина--Шайбе, которое хорошо описывает концентрационную зависимость интенсивности спектральной линии:

где коэффициент зависит от режима работы источника возбуждения, его стабильности, температуры и т. д.; -- коэффициент самопоглощения, учитывающий поглощение квантов света невозбужденными атомами.

Таким образом, вследствие самопоглощения прямая пропорциональная зависимость интенсивности от концентрации заменяется степенной зависимость (11) с.