Чему равно отношение спектральных плотностей энергетической светимости. Тепловое излучение закон стефана больцмана связь энергетической светимости r e и спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

R Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

Связь энергетической светимости и лу-чеиспускательной способности

[ R Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

где

σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4) - постоянная Стефа-на-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r λ ,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет-ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой за-висимости r λ ,Т от λ, равна R Э (это следует из геометрического смысла интегра-ла) и пропорциональна Т 4 .

Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем-пературе, обратно пропорциональна температуре Т .

b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети-мость R Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера-туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска-тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т . Для этого надо установить функциональ-ную зависимость r λ ,Т от λ и Т .

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте-пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ-ности а.ч.т.:

• Формула Вина

где а, b = const .

• Формула Рэлея-Джинса

k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин-ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи-ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

• “ ультрафиолетовая катастрофа ”

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп-ределенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропор-циональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб-лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис-лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Е = n Е о = n h ν .

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об-наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо-дит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис-пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова - металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку-умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу-чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле-дующие основные закономерности:

• Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
• Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
• Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е / m ), вырывае-мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо-вательно, из катода вырываются электроны.

§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо-тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

При некотором напряжении U Н фототок достигает насыщения I н - все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектро-нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф , падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:

где W - энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,

Энергия фотона,

Ф е - световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

I нас ~ Ф, ν = const

U з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V max

2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V max фото-электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф ), а определя-ется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница"" фотоэффекта , то есть минимальная частота ν кp , зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол-новой природы света (или классической электромагнитной теории света). Со-гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф ) должна увеличиваться энергия, переда-ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться V max , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф ), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про-тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E 0 = hv . Кванты электромагнитного излучения называются фотонами .

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото-эффекта):

Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А вых , и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода .

Так как энергия Ферм к Е F зависит от температуры и Е F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, А вых зависит от температуры.

Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са , S г , Ва ) на W А вых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо-тоэффекта,

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен-сивности (Ф ) света

2-й закон: V max ~ ν и т.к. А вых не зависит от Ф , то и V max не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V max и при ν = ν 0 V max = 0, следовательно, hν 0 = А вых , следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ

АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

ВОПРОСЫ К ЗАНЯТИЮ ПО ТЕМЕ:

1.Тепловое излучение. Его основные характеристики: поток излучения Ф, энергетическая светимость (интенсивность) R, спектральная плотность энергетической светимости r λ ; коэффициент поглощения α, монохроматический коэффициент поглощения α λ. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа.

2. Спектры теплового излучения а.ч.т. (график). Квантовый характер теплового излучения (гипотеза Планка; формулу для ε λ запоминать не надо). Зависимость спектра а.ч.т. от температуры (график). Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана для а.ч.т. (без вывода) и для других тел.

3. Строение электронных оболочек атомов. Энергетические уровни. Испускание энергии при переходах между энергетическими уровнями. Формула Бора (для частоты и для длины волны ). Спектры атомов. Спектр атома водорода. Спектральные серии. Общее понятие о спектрах молекул и конденсированных сред (жидкости, твёрдые тела). Понятие о спектральном анализе и его использовании в медицине.

4. Люминесценция. Виды люминесценции. Флюоресценция и фосфоресценция. Роль метастабильных уровней. Спектры люминесценции. Правило Стокса. Люминесцентный анализ и его использование в медицине.

5. Закон поглощения света (закон Бугера; вывод). Коэффициент пропускания τ и оптическая плотность D. Определение концентрации растворов по поглощению света.

Лабораторная работа: «съёмка спектра поглощения и определение концентрации раствора с помощью фотоэлектроколориметра».

ЛИТЕРАТУРА:

Обязательная: А.Н.Ремизов. «Медицинская и биологическая физика», М., «Высшая школа», 1996, гл. 27, §§ 1–3; гл.29, §§ 1,2

• дополнительная: Испускание и поглощение энергии атомами и молекулами, лекция, ризограф, изд. кафедры, 2002 г.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

1. Тепловое излучение

Все тела даже без всякого внешнего воздействия испускают электромагнитные волны. Источником энергии для этого излучения является тепловое движение составляющих тело частиц, поэтому оно называется тепловым излучением. При высоких температурах (порядка 1000 К и более) это излучение попадает частично в диапазон видимого света, при более низких температурах испускаются инфракрасные лучи, а при очень низких – радиоволны.

Поток излучения Ф - это мощность излучения, испускаемого источником , или энергия излучения, испускаемая в единицу времени: Ф = Р = ; единица потока - ватт.

Энергетическая светимость R - это поток излучения, который испускается с единицы поверхности тела:
; единица энергетической светимости – Вт.м –2 .

Спектральная плотность энергетической светимости r λ - это отношение энергетической светимости тела в пределах небольшого интервала длин волн (Δ R λ ) к величине этого интервала Δ λ:

Размерность r λ – Вт.м - 3

Абсолютно чёрным телом (а.ч.т.) называется тело, которое полностью поглощает падающее излучение. В природе таких тел нет, но хорошей моделью а.ч.т. является небольшое отверстие в замкнутой полости.

отношение поглощённого потока излучения к падающему:
.

Монохроматический коэффициент поглощения - это значение коэффициента поглощения, измеренное в узком спектральном интервале около некоторого значения λ.

Закон Кирхгофа: при постоянной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости при определённой длине волны к монохроматическому коэффициенту поглощения при той же длине волны одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. при этой длине волны:

(иногда r λ А.Ч.Т обозначают ε λ)

Абсолютно чёрное тело поглощает и испускает излучение всех длин волн, поэтому спектр а.ч.т. всегда сплошной. Вид этого спектра зависит от температуры тела. С повышением температуры , во-первых, значительно растёт энергетическая светимость; во-вторых, длина волны, соответствующая максимуму излучения (λ max ) , сдвигается в сторону коротких длин волн :
, где b ≈ 29090 мкм.К -1 (закон Вина).

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость а.ч.т. пропорциональна четвёртой степени температуры тела по шкале Кельвина: R = σT 4

2. Испускание энергии атомами и молекулами

Как известно, в электронной оболочке атома энергия электрона может принимать только строго определённые, характерные для данного атома, значения. По-другому говорят, что электрон может находиться только на определённых энергетических уровнях. Когда электрон находится на данном энергетическом уровне, он не изменяет своей энергии, то есть не поглощает и не испускает свет. При переходе с одного уровня на другой энергия электрона изменяется, и при этом поглощается или испускается квант света (фотон). Энергия кванта равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход: Е КВАНТА = hν = Е n – E m где n и m – номера уровней (формула Бора).

Переходы электронов между различными уровнями происходят с разной вероятностью. В ряде случаев вероятность перехода очень близка к нулю; соответствующие спектральные линии в обычных условиях не наблюдаются. Такие переходы называют запрещёнными.

Во многих случаях энергия электрона может не преобразовываться в энергию кванта, а переходить в энергию теплового движения атомов или молекул. Такие переходы называются безызлучательными.

Кроме вероятности перехода яркость спектральных линий прямо пропорциональна числу атомов излучающего вещества. Эта зависимость лежит в основе количественного спектрального анализа.
3. Люминесценция

Люминесценцией называют любое не тепловое излучение. Источники энергии для этого излучения могут быть различными, соответственно говорят о разных видах люминесценции. Наиболее важными из них являются: хемолюминесценция – свечение, возникающее при некоторых химических реакциях; биолюминесценция – это хемолюминесценция в живых организмах; катодолюминесценция – свечение под действием потока ълектронов, которое используется в кинескопах телевизоров, электронно-лучевых трубках, газосветных лампах и др.; электролюминесценция – свечение, возникающее в электрическом поле (чаще всего в полупроводниках). Наиболее интересным видом люминесценции является фотолюминесценция. Это такой процесс, при котором атомы или молекулы поглощают свет (или УФ-излучение) в одном диапазоне длин волн, а испускают в другом (например, поглощают синие лучи, а испускают жёлтые). При этом вещество поглощает кванты с относительно большой энергией hν 0 (с малой длиной волны). Далее электрон может вернуться не сразу на основной уровень, а сначала перейти на промежуточный, а затем – на основной (промежуточных уровней может быть и несколько). В большинстве случаев часть переходов являются безызлучательными, то есть энергия электрона переходит в энергию теплового движения. Поэтому энергия квантов, испускаемых при люминесценции, будет меньше, чем энергия поглощённого кванта. Длины волн испускаемого света при этом должны быть больше, чем длина волны поглощённого света. Если сказанное сформулировать в общем виде, получим закон Стокса : спектр люминесценции сдвинут в сторону более длинных волн относительно спектра излучения, вызывающего люминесценцию.

Люминесцирующие вещества бывают двух типов. В одних свечение прекращается практически мгновенно после выключения возбуждающего света. Такое кратковременное свечение называется флуоресценция.

В веществах другого типа после выключения возбуждающего света свечение угасает постепенно (по экспоненциальному закону). Такое длительное свечение называется фосфоресценция. Причина длительного свечения состоит в том, что в атомах или молекулах таких веществ имеются метастабильные уровни. Метастабильным называется такой энергетический уровень, на котором электроны могут задерживаться значительно дольше, чем на обычных уровнях. Поэтому длительность фосфоресценции может составлять минуты, часы и даже сутки.
4. Закон поглощения света (закон Бугера)

Когда поток излучения проходит через вещество, он теряет часть своей энергии (поглощённая энергия переходит в тепловую). Закон поглощения света называется закон Бугера: Ф = Ф 0 ∙ е – κ λ · L ,

где Ф 0 - падающий поток, Ф – поток, прошедший через слой вещества толщиной L; коэффициент κ λ носит название натуральный показатель поглощения (его величина зависит от длины волны). Для практических расчётов предпочитают вместо натуральных логарифмов пользоваться десятичными. Тогда закон Бугера принимает вид: Ф = Ф 0 ∙10 – k λ ∙ L ,

где k λ – десятичный показатель поглощения.

Коэффициентом пропускания называют величину

Оптическая плотность D - это величина, определяемая равенством:
. М ожно сказать и по-другому: оптическая плотность D- это величина, стоящая в показателе степени в формуле закона Бугера: D = k λ ∙ L

коэффициент χ λ называется молярный показатель поглощения (если концентрация указана в молях) или удельный показатель поглощения (если концентрация указана в граммах). Из последней формулы получаем: Ф = Ф 0 ∙10 - χ λ ∙ C ∙ L (закон Бугера – Бера )

Эти формулы лежат в основе наиболее распространённого в клинических и биохимических лабораториях метода определения концентраций растворённых веществ по поглощению света.

ЗАДАЧИ ОБУЧАЮЩЕГО ТИПА С РЕШЕНИЯМИ

(В дальнейшем для краткости пишем просто «обучающие задачи»)

Электрический нагреватель (радиатор) излучает поток инфракрасных лучей 500 Вт. Площадь поверхности радиатора 3300 см 2 . Найти энергию, излучаемую радиатором за 1 час и энергетическую светимость радиатора.

Дано: Найти

Ф = 500 Вт W и R

t = 1 час = 3600 c

S = 3300 см 2 = 0,33 м 2

Решение:

Поток излучения Ф – это мощность излучения или энергия, излучаемая в единицу времени:
. Отсюда

W = Ф·t = 500 Вт·3600 с = 18·10 5 Дж = 1800 кДж

Обучающая задача № 2

При какой длине волны тепловое излучение кожи человека максимально (то есть r λ = max) ? Температура кожи на открытых частях тела (лицо, руки) примерно 30 о С.

Дано: Найти:

Т = 30 о С = 303 К λ max

Решение:

Подставляем данные в формулу Вина:
,

то есть практически всё излучение лежит в ИК-диапазоне спектра.

Обучающая задача № 3

Электрон находится на энергетическом уровне с энергией 4,7.10 –19 Дж

При облучении светом с длиной волны 600 нм он перешёл на уровень с более высокой энергией. Найти энергию этого уровня.

Решение:

Обучающая задача № 4

Десятичный показатель поглощения воды для солнечного света равен 0,09 м –1 . Какая доля излучения дойдёт до глубины L = 100 м?

Дано Найти:

L = 100 м

k = 0,09 м – 1

Решение:

Запишем закон Бугера:
. Доля излучения, доходящего до глубины L, есть, очевидно,
,

то есть до глубины 100 м дойдёт одна миллиардная солнечного света.
Обучающая задача № 5

Свет проходит последовательно через два светофильтра. У первого оптическая плотность D 1 = 0,6; у второго D 2 = 0,4. Какой процент потока излучения пройдёт через эту систему?

Дано: Найти:

D 1 = 0,6 (в %%)

Решение:

Решение начинаем с рисунка данной системы

СФ-1 СФ-2

Находим Ф 1: Ф 1 = Ф 0 ·10 – D 1

Аналогично, поток, прошедший через второй светофильтр, равен:

Ф 2 = Ф 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – D 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – (D 1 + D 2)

Полученный результат имеет общее значение : если свет проходит последовательно через систему из нескольких объектов, общая оптическая плотность будет равна сумме оптических плотностей этих объектов .

В условиях нашей задачи через систему двух светофильтров пройдёт поток Ф 2 = 100%∙10 – (0,6 + 0,4) = 100%∙10 – 1 = 10%

По закону Бугера-Бэра можно, в частности, определять концентрацию ДНК. В видимой области растворы нуклеиновых кислот прозрачны, но они сильно поглощают в УФ части спектра; максимум поглощения лежит около 260 нм. Очевидно, что именно в данной области спектра и надо измерять поглощение излучения; при этом чувствительность и точность измерения будут наилучшми.

Условия задачи : при измерении поглощения раствором ДНК УФ-лучей с длиной волны 260 нм прошедший поток излучения был ослаблен на 15%. Длина пути луча в кювете с раствором « х » равна 2 см. Молярный показатель поглощения (десятичный) для ДНК при длине волны 260 нм равен 1,3.10 5 моль – 1 .см 2 Найти концентрацию ДНК в растворе.

Дано:

Ф 0 = 100%; Ф = 100% – 15% = 85% Найти: С ДНК

х = 2 см; λ = 260 нм

χ 260 = 1,3.10 5 моль –1 .см 2

Решение:

(мы „перевернули“ дробь, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени). . Теперь логарифмируем:
, и
; подставляем:

0,07 и С =
2,7.10 – 7 моль/см 3

Обратите внимание на высокую чувствительность метода!

b = 2900 мкм.К; σ = 5,7.10 – 8 Вт.К 4; h = 6,6.10 – 34 Дж.с; c = 3.10 8 м.с –1

2. Две лампочки имеют совершенно одинаковую конструкцию за исключением того, что в одной нить накала сделана из чистого вольфрама (α = 0,3), а в другой покрыта платиновой чернью (α = 0,93). У какой лампочки поток излучения больше? Во сколько раз?

3. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником излучения является: а) спираль электрической лампочки (Т = 2 300 К); б) поверхность Солнца (Т = 5 800 К); в) поверхность огненного шара ядерного взрыва в момент, когда её температура около 30 000 К? Отличием в свойствах указанных источников излучения от а.ч.т. пренебречь.

4. Раскалённое металлическое тело, поверхность которого 2.10 – 3 м 2 , при температуре поверхности 1000 К излучает поток 45,6. Вт. Чему равен коэффициент поглощения поверхности этого тела?

5. Лампочка имеет мощность 100 Вт. Площадь поверхности нити накаливания 0,5.10 – 4 м 2 .Температура нити накаливания 2 400 К. Чему равен коэффициент поглощения поверхности нити?

6. При температуре кожи 27 0 С с каждого квадратного сантиметра поверхности тела излучается 0,454 Вт. Можно ли (с точностью не хуже 2 %) считать кожу абсолютно чёрным телом?

7. В спектре голубой звезды максимум излучения соответствует длине волны 0,3 мкм. Чему равна температура поверхности этой звезды?

8. Какую энергию за один час излучает тело с поверхностью 4 000 см 2

при температуре 400 К, если коэффициент поглощения тела равен 0,6 ?

9. Пластинка (А) имеет площадь поверхности 400 см 2 ; её коэффициент поглощения равен 0,4. У другой пластинки (Б) площадью 200 см 2 коэффициент поглощения 0,2. Температура пластинок одинакова. Какая пластинка излучает больше энергии и во сколько раз?

10 – 16. Качественный спектральный анализ. На основании спектра поглощения одного из органических соединений, спектры которых

приведены на рисунке, определить, какие функциональные группы входят в состав данного вещества, Использовать данные таблицы:

10 – график а); 11 – график б); 12 – график в); 13 – график г);

14 – график д); 15 – график е); 16 – график ж).

Обратите внимание на то, какая величина на Вашем графике отложена по вертикальной оси!

17. Свет проходит последовательно через два светофильтра с коэффициентами пропускания 0,2 и 0,5. Какой процент излучения выйдет из такой системы?

18. Свет проходит последовательно через два светофильтра с оптическими плотностями 0,7 и 0,4. Какой процент излучения пройдёт через такую систему?

19. Для защиты от светового излучения ядерного взрыва необходимы очки, ослабляющие свет не менее, чем в миллион раз. Стекло, из которого хотят сделать такие очки при толщине 1 мм имеет оптическую плотность 3. Какой толщины стекло надо взять, чтобы достичь требуемого результата?

20 Для предохранения глаз при работе с лазером требуется, чтобы в глаз мог попасть поток излучения, не превосходящий 0,0001% от потока, создаваемого лазером. Какой оптической плотностью должны обладать очки, чтобы обеспечить безопасность?

Общее задание к задачам 21 – 28 (количественный анализ):

На рисунке приведены спектры поглощения окрашенных растворов некоторых веществ. Кроме того, в задачах указаны величины D (оптическая плотность раствора при длине волны, соответствующей максимальному поглощению света) и х (толщина кюветы). Найти концентрацию раствора.

Обратите внимание на то, в каких единицах указана величина показателя поглощения на Вашем графике.

21. График а). D = 0,8 х = 2 см

22. График б). D = 1.2 х = 1 см

… 23. График в). D = 0,5 х = 4 см

24. График г). D = 0,25 х = 2 см

25 График д). D = 0,4 х = 3 см

26. График е) D = 0,9 х = 1 см

27. График ж). D = 0,2 х = 2 см

Спектральная плотность энергетической светимости (яркости) - это функция, показывающая распределение энергетической светимости (яркости) по спектру излучения.
Имея ввиду, что:
Энергетическая светимость - это поверхностная плотность потока энергии, излучаемой поверхностью
Энергетическая яркость - это величина потока, излучаемого единицей площади в единицу телесного угла в данном направлении

Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Абсолютно черное тело

Абсолютно черное тело - это физическая абстракция (модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

Для абсолютно черного тела

Серое тело

Серое тело - это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

- для серого тела

Закон кирхгофа для теплового излучения

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Температурная зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела

зависимости спектральной плотности энергии излучения L (Т) черного тела от температуры Т в микроволновом диапазоне излучения, устанавливается для диапазона температур от 6300 до 100000 К.

Закон смещения Вина даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

B=2,90* м*К

Закон Стефана-Больцмана

Формула рэлея-джинса

формула планка

постоянная планка

Фотоэффе́кт - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта :

Формулировка 1-го закона фотоэффекта : количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл .

Согласно 2-му закону фотоэффекта , максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности .

3-ий закон фотоэффекта : для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ 0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если , то фотоэффект уже не происходит .

Фото́н - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле -света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Фотоэлемент - электронный прибор, который преобразует энергию фотонов в электрическую энергию. Первый фотоэлемент, основанный на внешнем фотоэффекте, создал Александр Столетов в конце XIX века.

энергия масса и импульс фотона

Давление света - это давление, которое производят электромагнитные световые волны, падающие на поверхность какого-либо тела.

Давление р, оказываемое волной на поверхность металла можно было рассчитать, как отношение равнодействующей сил Лоренца, действующих на свободные электроны в поверхностном слое металла, к площади поверхности металла:

Квантовая теория света объясняетдавление света как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) - явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами

Комптоновская длина волны

Гипотеза де Бройля заключается в том, что французский физик Луи де Бройль выдвинул идею приписать волновые свойства электрону. Проводя аналогию между квантом, де Бройль предположил, что движение электрона или какой-либо другой частицы, обладающей массой покоя, связано с волновым процессом.

Гипотеза де Бройля устанавливает, что движущейся частице, обладающей энергией E и импульсом p, соответствует волновой процесс, частота которого равна:

а длина волны:

где p - импульс движущейся частицы.

Опыт Дэвиссона-Джермера - физический эксперимент по дифракции электронов, проведённый в 1927 г. американскими учёными Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Джермером.

Проводилось исследование отражения электронов от монокристалла никеля. Установка включала в себя монокристалл никеля, сошлифованный под углом и установленный на держателе. На плоскость шлифа направлялся перпендикулярно пучок монохроматических электронов. Скорость электронов определялась напряжением на электронной пушке:

Под углом к падающему пучку электронов устанавливался цилиндр Фарадея, соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка. Вся установка находилась в вакууме.

В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния от азимутального угла , от скорости электронов в пучке.

Опыты показали, что имеется ярко выраженная селективность (выборочность) рассеяния электронов. При различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности. Условие максимума:

Здесь - межплоскостное расстояние.

Таким образом наблюдалась дифракция электронов на кристаллической решётке монокристала. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств.

Волнова́я фу́нкция , или пси-функция - комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где - координатный базисный вектор, а - волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятностинахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга ) в квантовой механике - фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей [* 1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Определение Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому распределению вероятности - это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения координаты и среднеквадратического отклонения импульса, мы найдем что:

Уравнение шредингера

Потенциа́льная я́ма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Тунне́льный эффект , туннели́рование - преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект - явление исключительно квантовой природы, невозможное и даже полностью противоречащее классической механике. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора.

Изучение строения атомов показало, что атомы состоят из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масс. ч атома, и движущихся вокруг ядра отрицательно заряженных электронов.

Планетарная модель атома Бора-Резерфорда . В 1911 году Эрнест Резерфорд, проделав ряд экспериментов, пришёл к выводу, что атом представляет собой подобие планетной системы, в которой электроны движутся по орбитам вокруг расположенного в центре атома тяжёлого положительно заряженного ядра («модель атома Резерфорда»). Однако такое описание атома вошло в противоречие с классической электродинамикой. Дело в том, что, согласно классической электродинамике, электрон при движении с центростремительным ускорением должен излучать электромагнитные волны, а, следовательно, терять энергию. Расчёты показывали, что время, за которое электрон в таком атоме упадёт на ядро, совершенно ничтожно. Для объяснения стабильности атомов Нильсу Бору пришлось ввести постулаты, которые сводились к тому, что электрон в атоме, находясь в некоторых специальных энергетических состояниях, не излучает энергию («модель атома Бора-Резерфорда»). Постулаты Бора показали, что для описания атома классическая механика неприменима. Дальнейшее изучение излучения атома привело к созданию квантовой механики, которая позволила объяснить подавляющее большинство наблюдаемых фактов.

Спектры излучения атомов обычно получаются при высокой температуре источника света (плазма, дуга или искра), при которой происходит испарение вещества, расщепление его молекул на отдельные атомы и возбуждение атомов к свечению. Атомный анализ может быть как эмиссионным - исследование спектров излучения, так и абсорбционным - исследование спектров поглощения.
Спектр излучения атома представляет собой набор спектральных линий. Спектральная линия появляется в результате монохроматического светового излучения при переходе электрона с одного допускаемого постулатом Бора электронного подуровня на другой подуровень разных уровней. Это излучение характеризуется длиной волны К, частотой v или волновым числом со.
Спектр излучения атома представляет собой набор спектральных линий. Спектральная линия появляется в результате монохроматического светового излучения при переходе электрона с одного допускаемого постулатом Бора электронного подуровня на другой подуровень разных уровней.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) - полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка : .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты и энергии находящегося на этой орбите электрона:

Здесь - масса электрона, Z - количество протонов в ядре, - диэлектрическая постоянная, e - заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R 0 =5,2917720859(36)·10 −11 м , ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты эВ представляет собойэнергию ионизации атома водорода.

Постулаты Бора

§ Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.

§ Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: , где - натуральные числа, а - постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.

§ При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии , где - энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний - поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома . В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Опыты франка и герца

опыт показал, что электроны передают свою энергию атомам ртути порциями , причем 4,86 эВ – наименьшая возможная порция, которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии

Формула бальмера

Для описания длин волн λ четырех видимых линий спектра водорода И. Бальмер предложил формулу

где n = 3, 4, 5, 6; b = 3645,6 Å.

В настоящее время для серии Бальмера используют частный случай формулы Ридберга:

где λ - длина волны,

R ≈ 1,0974·10 7 м −1 - постоянная Ридберга,

n - главное квантовое число исходного уровня - натуральное число, большее или равное 3.

Водородоподобный атом - атом, содержащий в электронной оболочке один и только один электрон.

Рентге́новское излуче́ние - электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на шкале электромагнитных волн между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10 −2 до 10 3 Å (от 10 −12 до 10 −7 м)

Рентге́новская тру́бка - электровакуумный прибор, предназначенный для генерации рентгеновского излучения.

Тормозное излучение - электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле. Иногда в понятие «тормозное излучение» включают также излучение релятивистских заряженных частиц, движущихся в макроскопических магнитных полях (в ускорителях, в космическом пространстве), и называют его магнитотормозным; однако более употребительным в этом случае является термин «синхротронное излучение».

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - рентг. излучение линейчатого спектра. Характерно для атомов каждого элемента.

Химическая связь - явление взаимодействия атомов, обусловленное перекрыванием электронных облаков связывающихся частиц, которое сопровождается уменьшением полной энергии системы.

молекуляр­ный спектр - спектр излучения (по­глощения), возникающий при квантовых переходах между уровнями энергии моле­кул

Энергетический уровень - собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики.

Квантовое число n – главное . Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He + , Li 2+ и т. д.). В этом случае энергия электрона

где n принимает значения от 1 до ∞. Чем меньше n , тем больше энергия взаимодействия электрона с ядром. При n = 1 атом водорода находится в основном состоянии, при n > 1 – в возбужденном.

Правилами отбора в спектроскопии называют ограничения и запрет на переходы между уровнями квантомеханической системы с поглощением или излучением фотона, наложенные законами сохранения и симметрией.

Многоэлектронными атомами называются атомы с двумя и более электронами.

Эффе́кт Зе́емана - расщепление линий атомных спектров в магнитном поле.

Обнаружен в 1896 г. Зееманом для эмиссионных линий натрия.

Суть явления электронного парамагнитного резонанса заключается в резонансном поглощении электромагнитного излучения неспаренными электронами. Электрон имеет спин и ассоциированный с ним магнитный момент.

Энергетическая светимость тела R Т , численно равна энергии W , излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0 с единицы поверхности тела, в единицу времени, при температуре телаТ , т.е.

Испускательная способность тела rl ,Т численно равна энергии тела dWl , излучаемой телом c единицы поверхности тела, за единицу времени при температуре тела Т, в диапазоне длин волн от lдо l+dl, т.е.

(2)

Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(3)

Поглощательная способность тела al ,T - число, показывающее, какая доля энергии излучения, падающего на поверхность тела, поглощается им в диапазоне длин волн от l до l+dl, т.е.

Тело, для которого al ,T =1 во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ).

Тело, для которого al ,T =const<1 во всем диапазоне длин волн называют серым.

где- спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела .

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

называется поглощательной способностью тела . Она также сильно зависит от температуры.

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот , называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но, следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела .

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной ) функцией частоты и температуры.

,

(1.2.3)

где – универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и, взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела, следовательно, для него, т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность, но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f (ν,,T ). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T , то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f (ν,,T )(рис. 1.3), при разных температурах Т 3 > Т 2 > Т 1 .

Рис. 1.3

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температурысмещается в сторону больших частот.

Законы теплового излучения

Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Чем выше температура тела, тем более короткие волны оно испускает. Тело, находящееся в термодинамическом равновесии со своим излучением, называют абсолютно черным (АЧТ). Излучение абсолютно черного тела зависит только от его температуры. В 1900 году Макс Планк вывел формулу, по которой при заданной температуре абсолютно черного тела можно рассчитать величину интенсивности его излучения.

Австрийскими физиками Стефаном и Больцманом был установлен закон, выражающий количественное соотношение между полной излучательной способностью и температурой черного тела:

Этот закон носит название закон Стефана–Больцмана . Константа σ = 5,67∙10 –8 Вт/(м 2 ∙К 4) получила названиепостоянной Стефана–Больцмана .

Все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны

Этот закон получил название закон Вина . Так, для Солнца Т 0 = 5 800 К, и максимум приходится на длину волныλ max ≈ 500 нм, что соответствует зеленому цвету в оптическом диапазоне.

С увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела сдвигается в коротковолновую часть спектра. Более горячая звезда излучает большую часть энергии в ультрафиолетовом диапазоне, менее горячая – в инфракрасном.

Фотоэффект. Фотоны

Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон (1897 г., Дж. Томсон), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.

Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 5.2.1.

В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение U , полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны λ. При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от приложенного напряжения. На рис. 5.2.2 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод.

Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения I н прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU |. Если напряжение на аноде меньше, чем –U з, фототок прекращается. Измеряя U з, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , т. е. наименьшая частота ν min , при которой еще возможен внешний фотоэффект.
3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.
4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν min .

Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели также было невозможно понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.

Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.

Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой E = h ν, где h – постоянная Планка. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру . Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов , впоследствии названных фотонами . При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию h νодному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A , зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта .

С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.

Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала U з от частоты ν (рис. 5.2.3), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e :

где c – скорость света, λ кр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10 –19 Дж). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно

Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта λ кр ≈ 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах , предназначенных для регистрации видимого света.

Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов .

Энергия фотонов равна

следует, что фотон обладает импульсом

Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.

Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма . Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.

d Φ e {\displaystyle d\Phi _{e}} , испускаемого малым участком поверхности источника излучения, к его площади d S {\displaystyle dS} : M e = d Φ e d S . {\displaystyle M_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS}}.}

Говорят также, что энергетическая светимость - это поверхностная плотность испускаемого потока излучения.

Численно энергетическая светимость равна среднему по времени модулю составляющей вектора Пойнтинга , перпендикулярной поверхности. Усреднение при этом проводится за время, существенно превосходящее период электромагнитных колебаний.

Испускаемое излучение может возникать в самой поверхности, тогда говорят о самосветящейся поверхности. Другой вариант наблюдается при освещении поверхности извне. В таких случаях некоторая часть падающего потока в результате рассеяния и отражения обязательно возвращается обратно. Тогда выражение для энергетической светимости имеет вид:

M e = (ρ + σ) ⋅ E e , {\displaystyle M_{e}=(\rho +\sigma)\cdot E_{e},}

где ρ {\displaystyle \rho } и σ {\displaystyle \sigma } - коэффициент отражения и коэффициент рассеяния поверхности соответственно, а - её облучённость .

Другие, иногда используемые в литературе, но не предусмотренные ГОСТОм наименования энергетической светимости: - излучательность и интегральная испускательная способность .

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости M e , λ (λ) {\displaystyle M_{e,\lambda }(\lambda)} - отношение величины энергетической светимости d M e (λ) , {\displaystyle dM_{e}(\lambda),} приходящейся на малый спектральный интервал d λ , {\displaystyle d\lambda ,} , заключённый между λ {\displaystyle \lambda } и λ + d λ {\displaystyle \lambda +d\lambda } , к ширине этого интервала:

M e , λ (λ) = d M e (λ) d λ . {\displaystyle M_{e,\lambda }(\lambda)={\frac {dM_{e}(\lambda)}{d\lambda }}.}

Единицей измерения в системе СИ является Вт·м −3 . Поскольку длины волн оптического излучения принято измерять в нанометрах , то на практике часто используется Вт·м −2 ·нм −1 .

Иногда в литературе M e , λ {\displaystyle M_{e,\lambda }} именуют спектральной испускательной способностью .

Световой аналог

M v = K m ⋅ ∫ 380 n m 780 n m M e , λ (λ) V (λ) d λ , {\displaystyle M_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}M_{e,\lambda }(\lambda)V(\lambda)d\lambda ,}

где K m {\displaystyle K_{m}} - максимальная световая эффективность излучения , равная в системе СИ 683 лм /Вт . Её численное значение следует непосредственно из определения канделы .

Сведения о других основных энергетических фотометрических величинах и их световых аналогах приведены в таблице. Обозначения величин даны по ГОСТ 26148-84 .

Энергетические фотометрические величины СИ

Наименование (синоним )	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Световая величина
Энергия излучения (лучистая энергия)	Q e {\displaystyle Q_{e}} или W {\displaystyle W}	Энергия, переносимая излучением	Дж	Световая энергия
Поток излучения (лучистый поток)	Φ {\displaystyle \Phi } e или P {\displaystyle P}	Φ e = d Q e d t {\displaystyle \Phi _{e}={\frac {dQ_{e}}{dt}}}	Вт	Световой поток
Сила излучения (энергетическая сила света)	I e {\displaystyle I_{e}}	I e = d Φ e d Ω {\displaystyle I_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{d\Omega }}}	Вт·ср −1	Сила света
Объёмная плотность энергии излучения	U e {\displaystyle U_{e}}	U e = d Q e d V {\displaystyle U_{e}={\frac {dQ_{e}}{dV}}}	Дж·м −3	Объёмная плотность световой энергии
Энергетическая яркость	L e {\displaystyle L_{e}}	L e = d 2 Φ e d Ω d S 1 cos ⁡ ε {\displaystyle L_{e}={\frac {d^{2}\Phi _{e}}{d\Omega \,dS_{1}\,\cos \varepsilon }}}	Вт·м −2 ·ср −1	Яркость
Интегральная энергетическая яркость	Λ e {\displaystyle \Lambda _{e}}	Λ e = ∫ 0 t L e (t ′) d t ′ {\displaystyle \Lambda _{e}=\int _{0}^{t}L_{e}(t")dt"}	Дж·м −2 ·ср −1	Интегральная яркость
Облучённость (энергетическая освещённость)	E e {\displaystyle E_{e}}	E e = d Φ e d S 2 {\displaystyle E_{e}={\frac {d\Phi _{e}}{dS_{2}}}}	Вт·м −2