Что называют уравнением состояния системы. Уравнение состояния

Состояние термодинамического равновесия описывается набором параметров термодинамической системы, которые однозначно соответствуют этому состоянию. Такой набор может быть избыточным. В этом случае часть параметров системы полностью определяет другие её параметры, и при проведении термодинамического описания их можно исключить.

Зависимость между параметрами состояния термодинамической системы выражается уравнением состояния, которое позволяет определять одни параметры состояния через другие.

Параметры состояния термодинамической системы обладают свойствами термодинамических потенциалов, - то есть их значения не зависят от того, каким образом система пришла в данное состояние, а определяются только самим термодинамическим состоянием. Примерами параметров состояния являются: давление, объем, температура и количество вещества.

Уравнения состояния в термодинамике позволяют классифицировать термодинамические системы по их термодинамическим свойствам. Поскольку термодинамика не рассматривает микроскопических процессов в термодинамической системе, то эта классификация является единственно возможной. Примерами классов термодинамических систем являются: идеальный газ, газ Ван-дер-Ваальса, фотонный газ. Каждому из этих классов соответствует свое уравнение состояния.

Различия между классами термодинамических систем определяются свойствами составляющих их микрообъектов и особенностями взаимодействий между ними. По этой причине для более углубленного изучения и описания свойств этих систем возникает необходимость, помимо термодинамического рассмотрения, применять также и элементы молекулярно-кинетической теории, содержащей в своей основе атомистические представления о структуре вещества.

Уравнения для равновесных состояний термодинамической системы позволяют получить уравнения обратимых термодинамических процессов . Последние описывают связь между параметрами различных термодинамических состояний, реализующихся при протекании процесса. Для получения этой связи необходимо учитывать физические условия, при которых данный процесс протекает. Уравнения термодинамических процессов могут быть получены при совместном рассмотрении уравнения состояния термодинамической системы и условий их протекания, которые задаются внешними воздействиями на систему.

2.1. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния термодинамической системы представляет собой аналитическую формулу, связывающую параметры состояния системы. Если состояние системы может быть полностью описано с помощью трех параметров: давления , объемаи температуры, тоуравнение состояния в самом общем виде будет иметь форму:

где: - давление газа,- занимаемый им объем,- количество молей газа,- универсальная газовая постоянная,- абсолютная температура. Уравнение(2.2) названо в честь французского физика Бенуа Поля Эмиля Клапейрона (1799 - 1864) и русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева (1834 - 1907).

В рамках термодинамического подхода газ, уравнение состояния которого, связывающие параметры ,, и, является уравнением Клапейрона-Менделеева(2.2) , называется идеальным газом . При нормальных условиях наиболее близкими по своим свойствам к идеальному газу являются водород и гелий.

Подробный анализ уравнения (2.2) начнем с обсуждения величины , которая называетсяабсолютной температурой . Из формулы (2.2) следует, что при постоянном объеме и количестве вещества температура пропорциональна давлению идеального газа. А это означает, что если измерение температуры проводить с помощью газового термометра постоянного объема, в качестве рабочего тела в котором используется идеальный газ, то такой термометр будет иметь линейную шкалу температур. Очевидно, что использование газового термометра для определения абсолютной температуры ограничено, так как в качестве термометрического тела может быть использован только реальный газ, свойства которого отличны от идеального, и для которого уравнение(2.2) является приближенным. При низких температурах реальный газ переходит в жидкое состояние, что делает невозможным его использование при этих температурах в качестве рабочего тела газового термометра.

Абсолютная температура , измеренная с помощью рассмотренногоидеально-газового термометра , связана с температурой, определенной по шкале Цельсия, выражением:

где - численное значение температуры по шкале Цельсия. Единицей измерения температурыв абсолютной шкале температур является кельвин (К), численно совпадающий с единицей измерения температуры по шкале Цельсия - градусом Цельсия (o С).

В соответствии с формулой (2.2) при абсолютной температуре К произведениеобращается в ноль. Это значение температуры называетсяабсолютным нулем температуры . Так же как и произведение давления на объем , абсолютная температура не может иметь отрицательных значений. Из(2.3) следует, что абсолютному нулю температуры соответствует o C.

Перейдем к обсуждению введенного в формуле (2.2) параметра , который характеризуетколичество вещества , в данном случае идеального газа. С молекулярно-кинетической точки зрения, эта величина пропорциональна количеству молекул, входящих в систему. Очевидно, что от количества молекул в системе будут зависеть ее термодинамические свойства. Поэтому также как,, иявляется термодинамическим параметром системы и уравнение состояния(2.2) связывает все эти четыре термодинамических параметра. Так как термодинамика не рассматривает молекулярную структуру вещества, то в ее рамках количество вещества может быть определено только из термодинамических соотношений на основе экспериментальных данных.

Проведенные опыты показали, что соотношение между параметрами ,, идля разных газов остается одинаковым, если между их массами поддерживается определенное постоянное соотношение. Например, коэффициент пропорциональности между произведением давления газа на его объем:, и температуройостается одинаковым как для 2 грамм водорода, так и для 32 грамм кислорода. Из этого следует (см. формулу(2.2) ), что количество вещества можно определить как отношение массыгаза к некоторой постоянной для данного газа величине:

где: - называетсямолярной массой или массой одного моля вещества.

Понятие количества вещества исторически было сначала введено в химии для определения соотношения между массами вступающих в реакцию и получаемых в ней химических веществ. Это наложило отпечаток на определение единицы измерения количества вещества. Количество вещества измеряется в молях. Эта единица измерения внесена в список основных единиц системы СИ.

Одним молем какого-либо вещества называется количество этого вещества, содержащее столько же молекул, сколько содержится в 12 граммах изотопа углерода .

Количество молекул в одном моле любого вещества одинаково и численно равно постоянной Авогадро , названной в честь итальянского физика и химика Амедео Авогадро (1776 - 1856). Величина этой постоянной определялась экспериментально и численно равна:

Постоянная Авогадро показывает соотношение масштабов масс в макро- и микромире и является единицей измерения числа частиц в термодинамической системе. Она позволяет ввести критерий применимости термодинамического подхода при описании систем. Если число частиц в системе сравнимо или значительно превышает постоянную Авогадро, то для такой системы возможно термодинамическое описание.

Постоянная Авогадро связана с величиной, называемой атомной единицей массы (а.е.м.) . Эта величина численно равна одной двенадцатой массы изотопа углерода :

Отношение одного грамма (10 -3 кг) к атомной единице массы дает значение постоянной Авогадро.

Массу одного атома можно определить как произведение атомной единицы массына атомную массу элемента, указанную в таблице Менделеева:

Молярная масса измеряется в кг/моль.

В уравнении Клапейрона-Менделеева (2.2) в качестве коэффициента пропорциональности между величинами истоит произведение количества веществана коэффициент, который называетсяуниверсальной газовой постоянной . Эта одинаковая для всех газов величина равна:

Уравнение Клапейрона-Менделеева описывает равновесные состояния идеального газа, а, следовательно, и любые обратимые процессы, которые в нем могут протекать. При наложении на систему дополнительных условий, можно получить уравнения термодинамических процессов , и соответствующие им законы, которые имеют ограниченное применение и являются частными случаями допускаемых уравнением (2.2) термодинамических процессов.

Согласно закону Бойля-Мариотта для неизменной массы газа при постоянной температуре давление газа меняется обратно пропорционально объёму, занимаемому газом . Процесс, описываемый этим законом, называется изотермическим (), и его уравнение имеет вид:

Указанная связь между давлением и объёмом была независимо друг от друга изучена во второй половине ХVII века английским физиком Робертом Бойлем (1627 - 1691) и французским физиком Эдмом Мариоттом (1620 - 1684). В шестидесятых годах ХVII столетия Бойлем были проведены опыты по определению изменения объёма, занимаемого постоянным количеством воздуха, в зависимости от давления. Эти опыты носили чисто прикладной характер, связанный с разработкой и усовершенствованием Бойлем воздушных насосов. Для своих опытов Бойль использовал стеклянные трубки, запаянные с одного конца, в которые он заливал ртуть, оставляя около запаянного конца пузырёк воздуха. При измерениях для давления выше атмосферного использовалась изогнутая V-образная трубка, а в случае давления ниже атмосферного - прямая трубка, открытый конец которой помещался в сосуд с ртутью. По объёму пузырька и высоте столба ртути Бойль рассчитывал соотношение между давлением и объёмом воздуха. Полученные им данные подтвердили обратную зависимость между давлением и объёмом воздуха. В 1676 году закон Бойля был заново открыт Мариоттом, который рассматривал его как одно из фундаментальных свойств газов.

По мере развития методов измерения температуры стало возможным получение количественных соотношений между изменением объёма газов и их температурой. Жозеф Луи Гей-Люссак (1778 - 1850) провёл серию опытов для различных газов и установил, что при постоянном давлении и одинаковом количестве вещества расширение газов происходит одинаково при повышении температуры на одну и ту же величину . Этот закон носит название закона Гей-Люссака . Ранее, в конце ХVIII века, этот закон был установлен Жаком Александром Цезарем Шарлем (1746 - 1823), но не был опубликован им.

Установленный ими закон описывает изобарический () процесс:

где: - объем газа при температуре равной нулю градусов по шкале Цельсия,- температурный коэффициент расширения газа, который для идеального газа должен быть равен 1/273,15. Для реальных газов при нормальных условиях он близок к этому значению.

Если оставлять неизменным объем газа, что, например, имеет место в газовых термометрах постоянного объема, то происходящий при этом процесс будет называться изохорическим () и описываться уравнением:

Этот закон называется законом Шарля.

Процессы в идеальном газе, происходящие при постоянстве одного из параметров состояния: температуры, давления или объема (см. уравнения (2.11) , (2.12) и (2.14) ), называются изопроцессами . Протекание этих процессов ограничено дополнительными внешними воздействиями, делающими один из параметров состояния постоянным. По этой причине эти процессы необходимо рассматривать только как частные случаи, которыми не ограничен перечень всех возможных обратимых процессов в идеальном газе.

Примерами Уравнение состояния для газов может служить Клапейрона уравнение для идеального газа p u = RT, где R – газовая постоянная , u – объём 1 моля газа;

Д. Н. Зубарев.

Статья про слово "Уравнение состояния " в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 8773 раз

Уравнение состояния.

Термодинамика

Техническая термодинамика рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу. Она устанавливает взаимосвязь между тепловыми и механическими процессами, которые совершаются в тепловых машинах, к которым в общем случае относятся элементы пневмоавтоматики и пневмопривод.

Объектом изучения термодинамики является термодинамическая система - совокупность тел обменивающихся энергией между собой и внешней средой. В пневмоавтоматике таким объектом изучения является пневмосистема - техническая система, состоящая из устройств, находящихся в непосредственном контакте с рабочим телом.Рабочим телом принято называть промежуточное физическое тело, обеспечивающее передачу энергии. В нашем случае рабочим телом является сжатый газ различной природы. Свойства рабочего тела существенно влияют на свойства автоматической системы и привода в частности (Пример: гидропривод, электропривод). В связи с этм проектирование, описание и области примения отчетливо позволяют выделить в отдельные дисциплины электропривод (рабочее тело – электромагнитное поле), гидропривод (рабочее тело – сжатая жидкость) и пневмопривод (рабочее тело – сжатый газ). Физическое состояние тела вполне определяется набором некоторых физических величин. Для однородного тела состояние должна быть определœено тремя параметрами, в качестве которых в технической термодинамике принимаются: удельный объём v , давление p и температура T .

Основыне термодинамические параметры состояния зависят друг от друга и взаимно увязаны уравнением состояния

F(v,p,T) = 0.

Рассматривается равновесное состояние ТДС - такое, когда во всœех точках объёма всœе параметры одинаковы и неизменны во времени. Переход ТДС из одного равновесного состояния в другое принято называть термодинамическим процесом .

В технической термодинамике сжатый газ обычно принимается идеальным. Идеальный газ - газ подчиняющийся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Другими словами это газ, у которого нет взаимодействия между молекулами и молекулы не занимают объёма. Это, естественно, идеализация, но она достаточно широко применяется из-за существенного упрощения анализа технических систем.

Роберт БОЙЛЬ(25.I. 1627 - 30.XII. 1691) Он родился 25 января 1627 года в Лисморе (Ирландия), а образование получил в Итонском колледже (1635-1638) и в Женевской академии (1639-1644). После этого почти безвыездно жил в своем имении в Столбридже, там и проводил свои химические исследования в течение 12 лет. В 1656 году Бойль перебирается в Оксфорд, а в 1668 году переезжает в Лондон.

Научная деятельность Роберта Бойля была основана на экспериментальном методе и в физике, и в химии, и развивала атомистическую теорию. В 1660 году он открыл закон изменения объёма газов (в частности, воздуха) с изменением давления. Позднее он получил имя закона Бойля-Мариотта : независимо от Бойля данный закон сформулировал французский физик Эдм Мариотт.

Бойль много занимался изучением химических процессов -- к примеру, протекающих при обжиге металлов, сухой перегонке древесины, превращениях солей, кислот и щелочей. В 1654 году он ввел в науку понятие анализа состава тел . Одна из книг Бойля носила название "Химик-скептик". В ней были определœены элементы - как "первоначальные и простые, вполне не смешанные тела, которые не составлены друг из друга, но представляют из себяте составные части, из которых составлены всœе так называемые смешанные тела и на которые последние бывают в конце концов разложены ".

А в 1661 году Бойль формулирует понятие о "первичных корпускулах " как элементах и "вторичных корпускулах " как сложных телах.

Он также впервые дал объяснение различиям в агрегатном состоянии тел. В 1660 году Бойль получил ацетон , перегоняя ацетат калия, в 1663 году обнаружил и применил в исследованиях кислотно-основный индикатор лакмус в лакмусовом лишайнике, произрастающем в горах Шотландии. В 1680 году он разработал новый способ получения фосфора из костей, получил ортофосфорную кислоту и фосфин ...

В Оксфорде Бойль принял деятельное участие в основании научного общества, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ в 1662 году было преобразовано в Лондонское Королевское общество (фактически это английская Академия наук).

Роберт Бойль умер 30 декабря 1691 года, оставив будущим поколениям богатое научное наследие. Бойлем было написано множество книг, некоторые из них вышли в свет уже после смерти ученого: часть рукописей была найдена в архивах Королевского общества.

Эдм МАРИОТТ (1620 - 12.V 1684) - французский физик, член Парижской Академии Наук (1666), один из ее основателœей. Родился в Дижоне. Был игуменом монастыря Св.Мартина вблизи Дижона. Работы относятся к механике, теплоте, оптике. В 1676 установил закон изменения объёма данной массы газа от давления при постоянной температуре (закон Бойля - Мариотта ; данный закон открыли в 1661 Р.Бойль и Р.Тоунли). Предсказал разнообразные применения этого закона, в частности расчет высоты местности по данным барометра. Экспериментально подтвердил формулу Торричелли относительно скорости истечения жидкости, исследовал высоту подъема фонтанов, составил таблицы зависимости высоты подъема от диаметра отверстия. Изучал столкновение упругих тел, колебания маятника. В "Трактате об ударе или соударении тел" (1678) обобщил исследования в этой области. Доказал увеличение объёма воды при замерзании. Обнаружил в 1666 слепое пятно в глазу, исследовал цвета͵ в частности цветные кольца вокруг Солнца и Луны, изучал радугу, дифракцию света͵ лучистую теплоту, показал отличие между тепловыми и световыми лучами. Изготовил немало различных физических приборов.

Закон Бойля-Мариотта открыт английским физиком Бойлем в 1664 году и независимо от него французским химиком Мариоттом в 1676 году. Закон гласит - при постоянной температуре T = const , v 1/v2= p2/p 1объем, занимаемый газом, обратно пропорционален его давлению или

pv = const.

В координатах pv закон изображается гиперболой, которая носит название изотермы.

Закон Гей-Люссака открыт французским физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 году. Закон гласит: при постоянном давлении p = const удельные объёмы одного и того же газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам

v 1 /v 2 = T 1 /T 2 .

В координатах pv закон изображается прямой, которая носит название изобары.

Жозеф Луи Гей-Люссак ,физик и химик. Родился 6 декабря 1778 в Сен-Леонар-де-Нобла (департамент Верхняя Вьенна). В 1800 окончил Политехническую школу в Париже и стал ассистентом К.Бертолле. С 1809 – профессор химии Политехнической школы и профессор физики в Сорбонне, с 1832 – профессор химии Парижского ботанического сада. В 1802 независимо от Дж.Дальтона Гей-Люссак открыл один из газовых законов – закон теплового расширения газов, позже названный его именем. В 1804 совершил два полета на воздушном шаре (поднявшись на высоту 4 и 7 км), во время которых выполнил ряд научных исследований, в частности измерил температуру и влажность воздуха. В 1805 совместно с А.Гумбольдтом установил состав воды, показав, что соотношение водорода и кислорода в ее молекуле равно 2:1. В 1808 Гей-Люссак открыл закон объёмных отношений, который представил на заседании Философско-математического общества: ʼʼПри взаимодействии газов их объёмы и объёмы газообразных продуктов соотносятся как простые числаʼʼ. В 1809 провел серию опытов с хлором, подтвердивших вывод Г.Дэви, что хлор - ϶ᴛᴏ элемент, а не кислородсодержащее соединœение. В 1810 установил элементарный характер калия и натрия, затем фосфора и серы. В 1811 начал обстоятельное исследование синильной кислоты, что привело его к концепции водородных кислот, опровергающей чисто кислородную теорию А.Лавуазье.

Гей-Люссак работал во многих государственных комиссиях и составлял по поручению правительства доклады с рекомендациями по внедрению научных достижений в промышленность. Прикладное значение имели и многие его исследования. Так, его метод определœения содержания этилового спирта был положен в основу практических способов определœения крепости алкогольных напитков. В 1830 были впервые проведены гигрометрические определœения серебра в сплавах по способу, разработанному Гей-Люссаком. Созданная им конструкция башни для улавливания оксидов азота в дальнейшем нашла применение в производстве серной кислоты.

В 1806 Гей-Люссак был избран членом Французской академии наук; состоял членом Аркёйского научного общества (Societe d"Archueil), основанного Бертолле. В 1839 он получил титул пэра Франции. Умер Гей-Люссак в Париже 9 мая 1850.

Температура газа связана со стредней кинœетической энергией движения молекул соотношением

где m - масса молекул, - средняя скорость молекул, k - постоянная Больцмана.

Давление газа так же связано со средней кинœетической энергией движения молекул

где n - число молекул, v - удельный объём газа. Приравняем кинœетическую энергию

откуда получаем

vp = nkT .

Для одного моля число молекул n = 6.023*10 23 (число Авогадро). Постоянная Больцмана равна k = 1.38*10 -23 . Откуда получаем величину универсальной газовой постоянной R = 8.31 Дж/моль К.

Амедео Авогадро (граф итал. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregna e Cerreto ; родился 9 августа 1776, умер в Туринœе - 9 июля 1856) - итальянский учёный, физик, химик.

Изучив право в Туринœе, он в 1796 получил учёную степень и 20 флореаля IX года (по республиканскому календарю) был назначен секретарём префектуры департамента Эридано. Познакомившись самостоятельно с естественными науками, Авогадро решил посвятить себя им и в 1806 году поступил репетитором в Collegio delle provincie в Туринœе, а в 1809 перешёл учителœем физики в гимназию в Верцелли.

В 1820 Авогадро был назначен профессором математической физики в Туринском университете. Спустя неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ время эта кафедра была упразднена, и он поступил обратно в магистратуру на место советника счётной палаты, но Карлом-Альбертом был возвращён на кафедру и пробыл в Университете до 1850 ᴦ.

Авогадро впервые высказал гипотезу о том, что ʼʼодинаковые объёмы различных газов, при одинаковых температурах и давлениях, содержат одинаковое число молекулʼʼ. Первая работа͵ в которой он изложил эту гипотезу, была напечатана Авогадро в ʼʼJournal de Physique par Delamétherieʼʼ в 1811 ᴦ. (73, р.
Размещено на реф.рф
58); там же напечатана и вторая его работа (1814 ᴦ.), посвящённая тому же вопросу. Гипотеза эта при своём появлении вызвала возражения и, не получив надлежащей оценки, вскоре была почти забыта. Лишь много лет спустя, благодаря особенно Жерару и Канниццаро и тем следствиям, которые вытекали из гипотезы Авогадро, она стала законом Авогадро, который, вместе с положениями термодинамики, лёг в основу теоретической химии.

Соотношение

pv = RT

принято называть уравнением состояния Клайперона-Менделœеева (1834 - 1874). В нашем курсе мы будем использовать не универсальную газовую постоянную R , а удельную R и не удельный объём v , а весь объём V ,занимаемый газом

pV = mRT ,

где p = Н/м 2 - давление газа, V = м3- объём, занимаемй газом, m = кг- масса газа в данном объёме, R = Дж/кг К - удельная газовая постоянная, Т = К - абсолютная температура газа. Удельная газовая постоянная есть энергия , которую крайне важно подвести к одному кг газа, чтобы поднять его температуру на один градус .

Менделœеев Д.И., русский ученый, чл.-кор.
Размещено на реф.рф
Петербургской АН (с 1876 ᴦ.). Родился 27 января (8 февраля) 1834(18340208) года в селœе Верхние Аремзяны неподалёку от Тобольска. Дата смерти: 20 января (2 февраля) 1907(1907-02-02) (72 года).

Окончил Главный педагогический институт в Петербурге (1855 ᴦ.). В 1855-1856 гᴦ. - учитель гимназии при Ришельевском лицее в Одессе. В 1857-1890 гᴦ. преподавал в Петербургском университете (с 1865 ᴦ. - профессор), одновременно в 1863-1872 гᴦ. - профессор Петербургского технологического института. В 1859-1861 гᴦ. находился в научной командировке в Гейдельберге. В 1890 ᴦ. покинул университет из-за конфликта с министром просвещения, который во время студенческих волнений отказался принять от Менделœеева петицию студентов. С 1892 ᴦ. – ученый-хранитель Депо образцовых гирь и весов, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ в 1893 ᴦ. по его инициативе было преобразовано в Главную палату мер и весов (с 1893 ᴦ. - управляющий).

Научные работы относятся преимущественно к той дисциплинœе, которую называют общей химией, а также к физике, химической технологии, экономике, сельскому хозяйству, метрологии, географии, метеорологии. Исследовал (1854-1856 гᴦ.) явления изоморфизма, раскрывающие отношения между кристаллической формой и химическим составом соединœений, а также зависимость свойств элементов от величины их атомных объёмов. Открыл (1860 ᴦ.) "температуру абсолютного кипения жидкостей", или критическую. Автор первого русского учебника "Органическая химия" (1861 ᴦ.). Работая над трудом "Основы химии", открыл (февраль 1869 ᴦ.) один из фундаментальных законов природы - периодический закон химических элементов.

Развил (1869-1871 гᴦ.) идеи периодичности, ввел понятие о месте элемента в периодической системе как совокупности его свойств в сопоставлении со свойствами других элементов. На этой базе исправил значения атомных масс многих элементов (бериллия, индия, урана и др.). Предсказал (1870 ᴦ.) существование, вычислил атомные массы и описал свойства трех еще не открытых элементов - "экаалюминия" (открыт в 1875 ᴦ. и назван галлием), "экабора" (открыт в 1879 ᴦ. и назван скандием) и "экасилиция" (открыт в 1885 ᴦ. и назван германием). Далее предсказал существование еще восьми элементов, в т.ч. "двителлура" - полония (открыт в 1898 ᴦ.), "экаиода" - астата (открыт в 1942-1943 гᴦ.), "двимарганца" - технеция (открыт в 1937 ᴦ.), "экацезия" - Франция (открыт в 1939 ᴦ.). В 1900 ᴦ. Менделœеев и У. Рамзай пришли к выводу о крайне важно сти включения в периодическую систему элементов особой, нулевой группы благородных газов.

Помимо выявившейся крайне важно сти исправления атомных масс элементов, уточнения формул окислов и валентностей элементов в соединœениях, периодический закон направил дальнейшие работы химиков и физиков на изучение строения атомов, установление причин периодичности и физического смысла закона.

Менделœеев систематически занимался изучением растворов и изоморфных смесей. Сконструировал (1859 ᴦ.) пикнометр - прибор для определœения плотности жидкости. Создал (1865-1887 гᴦ.) гидратную теорию растворов. Развил идеи о существовании соединœений переменного состава. Исследуя газы, нашел (1874 ᴦ.) общее уравнение состояния идеального газа, включающее как частность зависимость состояния газа от температуры, обнаруженную (1834 ᴦ.) физиком Б. П. Э. Клапейроном (уравнение Клапейрона-Менделœеева). Выдвинул (1877 ᴦ.) гипотезу происхождения нефти из карбидов тяжелых металлов; предложил принцип дробной перегонки при переработке нефтей. Выдвинул (1880 ᴦ.) идею подземной газификации углей. Занимался вопросами химизации сельского хозяйства. Совместно с И. М. Чельцовым принимал участие (1890-1892 гᴦ.) в разработке бездымного пороха. Создал физическую теорию весов, разработал конструкции коромысла, точнейшие методы взвешивания.

Член многих академий наук и научных обществ. Один из основателœей Русского физико-химического общества (1868 ᴦ.). В его честь назван элемент № 101 - менделœевий. АН СССР учредила (1962 ᴦ.) премию и Золотую медаль им. Д. И. Менделœеева за лучшие работы по химии и химической технологии.

При всём том, Дмитрий Иванович оставался таким же мальчишкой, как и большинство его сверстников. Сын Дмитрия Ивановича Иван Менделœеев вспоминает, что однажды, когда отец был нездоров, он сказал ему: ʼʼЛомит всё тело так, как после нашей школьной драки на Тобольском мостуʼʼ.

Из уравнения состояния следует, что

Приведенное соотношение для реальных газов выдерживается далеко не всœегда, причем отклонения бывают как в ту так и в другую сторону. Это объясняется тем, что у реальных газов молекулы имеют объём и взаимодействуют друг с другом. В 1873 году Ван-дер-Ваальс опубликовал уравнение состояния для реальных газов, учитывающее эти факты

в котором b - учитывет объём молекул, а a/v 2 - взаимодействие молекул. При больших температурах это уравнение укорачивается

где b - принято называть ковалюмом (b ~ 0.001vo, vo- удельный объём при нормальных условиях). Последнее уравнение называют уравнением состояния Абеля.

Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс (нидерл. Johannes Diderik van der Waals , 23 ноября 1837, Лейден - 8 марта 1923, Амстердам) - голландский физик, лауреат Нобелœевской премии по физике в 1910 ᴦ.

Ян Ван-дер-Ваальс родился 23 ноября 1837 ᴦ. в семье Якобуса Ван-дер-Ваальса, плотника, и Элизабет Ван-дер-Ваальс (в девичестве Ван-ден-Бург).

После окончания школы Ван-дер-Ваальс работал учителœем младшей школы в своём родном городе Лейден. Без получения допуска к учёбе в университете (Abitur, вольнослушатель), он посœещал тем не менее с 1862 по 1865 гᴦ. лекции и семинары в Лейденском университете. Таким образом ему удалось расширить свой сертификат учителя на области физики и математики в средней школе. С 1864 ᴦ. он занял должность учителя в Девентере. С 1866 ᴦ. работал в школе в Гааге, где впоследствии стал директором. После изменения законов у него появилась возможность продолжить обучение в университете. Удостоен Лейденским университетом учёной степени доктора философии в 1873 ᴦ. за диссертацию, признаваемую ныне классической: ʼʼOver de Continuiteit van den Gas - en vioeistoftoestandʼʼ (немецкий перевод появился в Лейпциге в 1881 ᴦ.). Джеймс Клерк Максвелл, сказал о работе Ван-дер-Ваальса: "Она сразу поставила его имя в один ряд с самыми выдающимися именами в науке".

С открытием Амстердамского университета (1877) занимает в нём профессуру физики, и работает там с 1877 по 1908 ᴦ.

Большая часть работ В. относится к области теоретической молекулярной физики. Ван-дер-Ваальс исследовал поведение молекул и занимался теориями, описывающими состояния материи. В 1869 ᴦ. он открыл силы взаимодействия между молекулами, которые впоследствии были названы его именем - силы Ван-дер-Ваальса. В 1873 ᴦ. в рамках своей диссертации он развил модель описывающую непрерывно газообразную и жидкую фазы вещества. На базе этой модели он вывел уравнение состояния, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ показало, что агрегатные состояния газа и жидкости не только переходят друг в друга, но базируются на одном физическом принципе.

За это достижение Ван-дер-Ваальс получил в 1910 ᴦ. Нобелœевскую премию по физике ʼʼза работу над уравнением состояния газов и жидкостейʼʼ.

Уравнение состояния. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Уравнение состояния." 2017, 2018.

Параметры состояния .

1. - абсолютное давление

2. - удельный объём

3. Температура
4. Плотностью

F (р, v, T ) = 0.

процессом .

Равновесный процесс

Обратимый процесс -

Термодинамическим процессом

p-v, р-Т кривой процесса
– уравнение вида .

Уравнение состояния для простого тела - .
Идеальный газ
PV=nRT
Реальный газ

Вопрос 3. Термодинамическая работа, координаты P-V.

Термодинамическая работа : , где - обобщённая сила, - координата.
Удельная работа : , , где - масса.

Если и , то идёт процесс расширения работа положительная.
- Если и , то идёт процесс сжатия работа отрицательная.
- При малом изменении объёма давление практически не изменяется.

Полная термодинамическая работа: .

1. В случае если , то .

2. В случае если дано уравнение процесса - , то работа распределяется на две части: , где - эффективная работа, - необратимые потери, при этом - теплота внутреннего теплообмена, то есть необратимые потери превращаются в теплоту.

________________________________________________________________

Вопрос 4. Потенциальная работа, координаты P-V, распределение работы.

Потенциальная работа – работа, вызываемая изменением дав­ления.

- Если и , то идёт процесс расширения.
- Если и , то идёт процесс сжатия.
- При малом изменении давления объём почти не меняется.

Полную потенциальную работу можно найти по формуле: .

1. В случае если , то .

2. В случае если дано уравнение процесса - , то .

Где - ра­бота,
переданная внешним системам.

С E -скорость движения тела, dz-изменение высоты центра тяжести тела в поле тяготения.
________________________________________________________

Вопрос 16. Изобарный процесс изменения состояния простого тела. Уравнение процесса, изображение в координатах P-V, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Если , то идёт процесс расширения.

Изобарный процесс.

Так как , то .

Для идеального газа:

Первое начало термодинамики: .

Для идеального газа: и

Вопрос 63. Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона. Основные понятия

Дросселирование – процесс движения вещества через внезапное сужение. Причинами возникновения местных сопротивлений при движении потока рабочего тела по каналам могут быть запорные, регулирующие и измерительные устройства; повороты, сужение, загрязнение каналов и т.д.
Эффект Джоуля-Томсона - изменение температуры вещества при адиабатном дросселировании.

Рис. 1.7. Процесс дросселирования в h-s диаграмме

Различают дифференциальный и интегральный дроссель – эффекты . Величина дифференциального дроссель – эффекта определяется из соотношения

Где – коэффициент Джоуля – Томсона, [К/Па].

Интегральный дроссель-эффект : .
Коэффициент Джоуля – Томсона выводится из математических выражений первого начала термодинамики и второго начала термостатики

1. Если дроссель–эффект положительный (D h > 0 ), то снижается температура рабочего тела (dT<0 );

2. Если дроссель–эффект отрицательный (D h < 0 ), то повышается температура рабочего тела (dT>0 );

3. Если дроссель–эффект равен нулю (D h = 0 ), то температура рабочего тела не изменяется. Состояние газа или жидкости, которому соответствует условие D h = 0 , называется точкой инверсий .
___________________________________________________________________

Двухтактный дизель

Рабочий процесс в двухтактном дизеле в основном протекает так же как и в двухтактном карбюраторном двигателе, и отличается только тем что продувка цилиндра производится чистым воздухом. По окончании ее оставшийся в цилиндре воздух сжимается. В конце сжатия через форсунку впрыскивается топливо в камеру сгорания и воспламеняется.Схема двухтактного дизеля с кривошипно-камерной продувкой показана на рисунке 14, а, а индикаторная диаграмма - на рисунке 14, 6.
Рабочий процесс в двухтактном дизеле протекает следующим образом.
Первый такт. При движении поршня вверх от н. м. т. к в. м. т. вначале происходит окончание продувки, а затем окончание выпуска. На индикаторной диаграмме продувка изображена линией b"- a" а выпуск - а" - а.
После закрытия выпускного окна поршнем в цилиндре происходит сжатие воздуха. Линия сжатия на индикаторной диаграмме изображена кривой а-с. В это время под поршнем в кривошипной камере создается разрежение, под действием которого автоматический клапан открывается, и в кривошипную камеру засасывается чистый воздух. В начале движения поршня вниз, вследствие уменьшения объема под поршнем, давление воздуха в кривошипной камере повышается, и клапан закрывается.
Второй такт. Поршень движется от в. м. т. к н. м. т. Впрыск и горение топлива начинаются перед концом сжатия и заканчиваются после того, как поршень пройдет в. м. т. По окончании горения происходит расширение. Протекание процесса расширения на индикаторной диаграмме изображено кривой r-b.
Остальные процессы, выпуск и продувка протекают так же, как и в карбюраторном двухтактном двигателе.

Вопрос 2. Параметры состояния и уравнения состояния.

Параметры состояния - физические величины, характеризующие внутреннее состояние термодинамической системы. Параметры состояния термодинамической системы подразделяются на два класса: интенсивные (не зависят от массы системы) и экстенсивные (пропорциональны массе) .

Термодинамическими параметрами состояния называются интенсивные параметры, характеризующие состояние системы. Простейшие параметры:

1. - абсолютное давление - численно равно силе F, действующей на единицу площади f поверхности тела ┴ к последней, [Па=Н/м 2 ]

2. - удельный объём -это объем единицы массы вещества.

3. Температура есть единственная функция состояния термодинамической системы, определяющая направление самопроизвольного теплообмена между телами.
4. Плотностью вещества принято называть отношение массы тела к его объему

Связь между параметрами, характеризующими состояние простого тела, называется уравнением состояния F (р, v, T ) = 0.

Изменение состояния системы называется процессом .

Равновесный процесс - это непрерывная последовательность равновесных состояний системы.

Обратимый процесс - равновесный процесс, который допускает возможность возврата этой системы из конечного состояния в исходное путем обратного процесса.

Термодинамическим процессом принято считать обратимый равновесный процесс.

Равновесные процессы могутбыть изображены графически на диаграммах состояния p-v, р-Т и т. д. Линия, изображающая изменение параметров в процессе, называется кривой процесса . Каждая точка кривой процесса характеризует равновесное состояние системы.
Уравнение термодинамического процесса – уравнение вида .

Уравнение состояния для простого тела - .
Идеальный газ – совокупность материальных точек (молекул или атомов), находящихся в хаотическом движении. Эти точки рассматриваются как абсолютно упругие тела, не имеющие объёма и не взаимодействующие друг с другом. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV=nRT , где P – давление, [Па]; V – объём системы [м 3 ]; n – количество вещества, [моль]; T – термодинамическая температура, [К]; R – универсальная газовая постоянная.
Реальный газ – газ, молекулы которого взаимодействуют друг с другом и занимают определённый объём. Уравнением состояния реального газа является обобщённое уравнение Менделеева-Клапейрона:
, где Z r = Z r (p,T) – коэффициент сжимаемости газа; m – масса; M – молярная масса.
_____________________________________________________________

Параметры состояния связаны друг с другом. Соотношение, которое определяет эту связь, называется уравнением состояния этого тела. В простейшем случае равновесное состояние тела определяется значением тех параметров: давления p, объема V и температуры, массу тела (системы) обычно считают известной. Аналитически связь между этими параметрами выражают как функцию F:

Уравнение (1) называют при этом уравнением состояния. Это закон, который описывает характер изменения свойств вещества при изменении внешних условий.

Что такое идеальный газ

Особенно простым, но весьма информативным является уравнение состояния так называемого идеального газа.

Определение

Идеальным называют газ, в котором взаимодействием молекул между собой можно пренебречь.

К идеальным можно отнести разреженные газы. Особенно близки по своему поведению к идеальному газу гелий и водород. Идеальный газ представляет собой упрощенную математическую модель реального газа: молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда --- упругими, такими, которые не приводя к потерям энергии в системе. Такая упрощенная модель очень удобна, так как не требует учитывать силы взаимодействия между молекулами газа. Большинство реальных газов не отличаются в своем поведении от идеального газа при условиях, когда суммарный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда (т.е. при атмосферном давлении и комнатной температуре), что позволяет использовать уравнение состояния идеального газа в сложных расчетах.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в нескольких видах (2), (3), (5):

Уравнение (2) -- уравнение Менделеева -- Клайперона, где m - масса газа, $\mu $ -- молярная масса газа, $R=8,31\ \frac{Дж}{моль\cdot К}$- универсальная газовая постоянная, $\nu \ $- количество молей вещества.

где N - число молекул газа в массе m, $k=1,38\cdot 10^{-23}\frac{Дж}{К}$, постоянная Больцмана, которая определяет «долю» газовой постоянной приходящуюся на одну молекулу и

$N_A=6,02\cdot 10^{23}моль^{-1}$ -- постоянная Авогадро.

Если разделить в (4) обе части на V, то получим следующую форму записи уравнения состояния идеального газа:

где $n=\frac{N}{V}$- число частиц в единице объема или концентрация частиц.

Что такое реальный газ

Обратимся теперь к более сложным системам - к неидеальным газам и жидкостям.

Определение

Реальным газом называют газ, между молекулами которого существуют заметные силы взаимодействия.

В неидеальных, плотных газах взаимодействие молекул велико и его нужно учитывать. Оказывается, что взаимодействие молекул столь сильно усложняет физическую картину, что точное уравнение состояния неидеального газа не удается записать в простой форме. В таком случае прибегают к приближенным формулам, найденным полуэмпирический. Наиболее удачной такой формулой является уравнение Ван-деp-Ваальса.

Взаимодействие молекул имеет сложный характер. На сравнительно больших расстояниях между молекулами действуют силы притяжения. По мере уменьшения расстояния силы притяжения сначала растут, но затем уменьшаются и переходят в силы отталкивания. Притяжение и отталкивание молекул можно рассматривать и учитывать раздельно. Уравнение Ван-дер-Ваальса описывающее состояние одного моля реального газа:

\[\left(p+\frac{a}{V^2_{\mu }}\right)\left(V_{\mu }-b\right)=RT\ \left(6\right),\]

где $\frac{a}{V^2_{\mu }}$- внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b -- поправка на собственный объем молекул, которая учитывает действие сил отталкивания между молекулами, причем

где d - диаметр молекулы,

величина a вычисляется по формуле:

где $W_p\left(r\right)\ $- потенциальная энергия притяжения двух молекул.

С увеличением объема роль поправок в уравнении (6) становится менее существенной. И в пределе уравнение (6) переходит в уравнение (2). Это согласуется с тем фактом, что при уменьшении плотности реальные газы по своим свойствам приближаются к идеальным.

Достоинством уравнения Ван-деp-Ваальса является то обстоятельство, что оно при очень больших плотностях приближённо описывает и свойства жидкости, в частности плохую ее сжимаемость. Поэтому есть основание полагать, что уравнение Ван-деp-Ваальса позволит отразить и переход от жидкости к газу (или от газа к жидкости).

На рис.1 изображена изотерма Ван-дер-Ваальса для некоторого постоянного значения температуры T, построенная из соответствующего уравнения.

В области "извилины" (участок КМ) изотерма трижды пересекает изобару. На участке [$V_1$, $V_2$] давление pастет с увеличением объема.

Такая зависимость невозможна. Это может означать, что в данной области с веществом пpоисходит что-то необычное. Что именно это, невозможно увидеть из уравнения Ван-деp-Ваальса. Необходимо обратиться к опыту. Опыт показывает, что в области "извилины" на изотерме в состоянии равновесия вещество расслаивается на две фазы: на жидкую и газообразную. Обе фазы сосуществуют одновременно и находятся в фазовом равновесии. В фазовом равновесии протекают процессы испарения жидкости и конденсации газа. Они идут с такой интенсивностью, что полностью компенсируют друг друга: количество жидкости и газа с течением времени остается неизменным. Газ, находящийся в фазовом равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Если фазового равновесия нет, нет компенсации испарения и конденсации, то газ называется ненасыщенным паром. Как же ведет себя изотерма в области двухфазного состояния вещества (в области "извилины" изотермы Ван-деp-Ваальса)? Опыт показывает, что в этой области при изменении объема давление остается постоянным. График изотермы идет параллельно оси V(рис 2).

По мере увеличения температуры участок двухфазных состояний на изотермах сужается, пока не превратится в точку (рис. 2). Это особая точка К, в которой исчезает различие между жидкостью и паром. Она называется критической точкой. Параметры, соответствующие критическому состоянию, называются критическими (критическая температура, критическое давление, критическая плотность вещества).

Решение: Из уравнения Ван-Дер-Ваальса следует, что:

Переведем температуру в СИ: T=t+273, По условию $T=173K, V = 0,1 л=10^{-4}м^3$

Проведем расчет: $p=\frac{8,31\cdot 173}{\left(10-3,2\right)\cdot 10^{-5}}-\frac{0,1358}{({10}^{-4})^2}=75,61\cdot 10^5\left(Па\right)$

Для идеального газа:

Проведем расчет: $p_{id}=\frac{1\cdot 8,31\cdot 173}{{10}^{-4}}=143\cdot 10^5\ \left(Па\right)\left(2.3\right)$

Ответ: $p\approx 0,53p_{id}$