Дифракция света от круглого диска пятно пуассона. Создание акустических миражей

Пятно Пуассона или дифракция на непрозрачном диске

Пусть на пути плоской волны расположен непрозрачный круглый диск. Согласно представлениям геометрической оптики область на экране – это область геометрической тени. Т.к. первые m зон отсутствуют, результирующая амплитуда в точке Р равна

Е = Е m +1 – Е m + 2 + Е m + 3 – Е m + 4 + ……± Е = Е m +1 / 2,

Мы видим, что если число перекрытых диском зон не слишком велико, так что убыванием Е можно пренебречь, амплитуда колебаний в центре тени от диска, практически такая же, какая была бы в точке Р при отсутствии диска. Таким образом, независимо от числа перекрываемых диском зон, векторная амплитуда в осевой точке оказывается конечной, монотонно возрастая по мере уменьшения диаметра диска.

Проследим за изменением получающихся диаграмм при постепенном увеличении диаметра отверстия в непрозрачном экране.Каждая зона на диаграмме представляет половину окружности . При переходе к следующее зоне

поворот против часовой стрелки отражает фазовый сдвиг по сравнению с волнами, пришедшими от центра отверстия на p ,.
амплитуды убывают, получается не замкнутая фигура, а медленно скручивающаяся спираль .
Результат действия одной зоны – это вектор, соединяющий начало зоны с ее концом. Колебание, возбуждаемое несколькими соседними зонами, представится геометрической суммой таких векторов.

На рисунках показаны векторные диаграммы для случая, когда размер отверстия в непрозрачном экране постепенно пропускает

·
первую зону Френеля (вектор Е 1 ),

· вторую зону – вектор Е 2 ,

· первые две зоны Е = Е 1 + Е 2 » 0;

· первые три зоны Е = Е 1 + Е 2 + Е 3 » Е 1 . и т.д.

Цепочка по мере увеличения числа m закручивается в спираль и в результате действие всех зон Френеля (открытый волновой фронт) амплитуда поля в точке наблюдения вдвое меньше, чем при одной открытой первой зоне: амплитуда колебаний определяется длиной вектора Ео , проведенным из начала спирали в ее фокус.

Т. о., амплитуда колебаний в точке Р по мере увеличения радиуса отверстия меняется не монотонно: максимум сменяется минимумом и т.д. То же самое произойдет, если приближать точку наблюдения, т.е уменьшать расстояние b (рис.). Причем амплитуда (интенсивность) света максимальна в точке наблюдения на расстоянии, при котором отверстие совпадает с первой зоной Френеля.

3.1.4. ЗОННЫЕ ПЛАСТИНКИ. ИЗМЕНЕНИЕ ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ВТОРИЧНЫМИ ВОЛНАМИ. Из теории дифракции Френеля вытекает возможность управления формой волнового фронта и распределением интенсивности посредством изменения фазовых соотношений между вторичными волнами. Две соседние зоны действуют как источники света, колеблющиеся в противофазе - посылаемые ими световые волны в значительной степени гасят друг друга за счет деструктивной интерференции. Все четные зоны Френеля дают вклад в результирующее поле одного знака. Все нечетные – противоположного знака. Если все четные (или нечетные) зоны закрыть непрозрачной маской, то, амплитуды этих зон сонаправлены и в точке Р будет наблюдаться многократное усиление света (рис. а). По закону сохранения энергии в других точках пространства интенсивность света должна уменьшиться, то есть произойдет фокусировка света в точку Р. Такая маска называется амплитудной зонной пластинкой . На спирали Френеляостаются «работающими» только полувитки, отвечающие нечетным зонам; полувитки четных зон «выбывают из игры», поскольку заполняющие их вторичные источники оказались затененными. Амплитуда результирующего колебания Е равна при этом сумме амплитуд слагаемых колебаний, а

Если вместо непрозрачной маски для четных (нечетных) зон ввести дополнительный фазовый сдвиг Dj = л , т. е. использовать свет всех зон, интенсивность света в фокусе возрастет еще в 4 раза. Искомого фазового сдвига можно добиться, например, путем размещения в отверстии стеклянной пластины с кольцевыми ступенями равной высоты h . Вносимая ступенькой разность хода составит
1. Что такое дифракция волн? Каким волновым процессам оно свойственно? 2 Как согласовать явление дифракции с прямолинейным распространением света? 1. Поясните принцип Гюйгенса-Френеля. 2. В чем состоит метод зон Френеля? 3. К чему сводится действие всей совокупности зон Френеля? 4. Какими будут освещенности в центральной точке экрана, если на отверстии укладываются одна, две, три и множество зон Френеля? 5. Будем постепенно удалять точку наблюдения от диска. Число зон Френеля, перекрываемых диском, будет постепенно уменьшаться. К чему это приводит? 6. Перечислите номера зон Френеля, которые приходят в фазе с волнами от первой зоны в области до 15 зон. 7. Имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает плоская световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью в центре экрана, если экран удалять от преграды? 8. Покажите с помощью векторной диаграммы, что освещенность в центре геометрической тени. 9. Волна от сферического источника S (см. рис.) интенсивнос-ти I 0 падает на непрозрачный экран А , имеющий круглое отверстие, радиуса r 0 , которое открывает первую зону Френеля (см. рис.). При этом на экране В в точке Р отношение интенсивностей I р /I 0 равно...

10.

Волна от сферического источника S интенсивности I 0 падает на непрозрачный круглый диск А , радиуса r 0 , которое закрывает 1-ю зону Френеля (см. рис.). При этом на экране В в точке Р отношение интенсивностей I p /I 0 близко к...

§2. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

Ключевые понятия :

ü параметр дифракции,

ü ближняя зона,

ü дальняя зона,

ü дифракция Фраунгофера,

ü дифракционная расходимость.

3.2.1. ПАРАМЕТР ДИФРАКЦИИ. БЛИЖНЯЯ И ДАЛЬНЯЯ ЗОНЫ ДИФРАКЦИИ. В общем случае дифракционное препятствие может иметь любую форму: отверстие, диск, щель, проволока и т. д. Для анализа характера дифракции удобно использовать число зон Френеля, которое для плоских волн равно

Тогда выделяются характерные зоны:

· Дифракция не наблюдается и выполняются законы геометрической оптики, если

В ближней зоне интенсивность света на оси пучка практически постоянна и равна интенсивности исходной световой волны. Пучок сохраняет пространственную структуру, заданную формой отверстия. В пределах отверстия помещается порядка 50зон Френеля.

Наблюдается дифракция Фраунгофера (дальняя зона), если

В дальней зоне интенсивность света на оси пучка много меньше интенсивности исходной волны и с увеличением расстояния уменьшается обратно пропорционально квадрату рассто-яния. Световой пучок расширяется. В пределах отверстия помещается только малая центральная часть первой зоны Френеля. Характер изменения интенсивности света I на оси отверстия с ростом увеличения расстояния от экрана b при неизменном радиусе отверстия приводится на рисунке. По мере удаления от экрана периферийные зоны Френеля одна за другой начнут выходить за пределы отверстия, пока, наконец, в пределах отверстия не остается одна первая зона Френеля. В этот момент интенсивность света I в точке наблюдения достигает максимума, после чего монотонно убывает с ростом расстояния b . Расстояние Zg , при котором отверстие совпадает с первой зоной Френеля, называют дифракционной длиной светового пучка. Дифракционная длина определяет границу между ближней и дальней зонами дифракции:
3.2.3. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЩЕЛИ. Пусть плоская волна падает на прямоугольную щель шириной b . По принципу Гюйгенса пучок параллельных лучей, проходя через щель, дифрагирует под всевозможными углами в пределах от 0 до π/2.

Все лучи, падающие по нормали к плоскости щели (φ = 0), находятся в одной фазе (рис. а ), поэтому в центре экрана возникает светлое пятно. Это соответствует главному или нулевому максимуму интенсивности. Он самый яркий.

Вторичные волны за плоскостью щели можно сгруппировать в параллельные пучки, из всей совокупности которых на рис.б представ-лены два. Для лучей, идущих под углом j от крайних элементов щели, разность хода Δ д , равна:

Δ д = b sin j.

Разделим ширину щели b на зоны Френеля: плоские полоски, вытянутые вдоль щели. В разности хода Δ д уложится N зон Френеля:

N = Δ д / (l / 2) = b sin j / (l / 2) .

Если в направлении φ открыто

· четное число зон N= 2m, , то амплитуда результирующей волны E m (φ) = 0 и в этих направлениях наблюдаются минимумы интерференции:

Δ д min = b sin j = ml.

· нечетное число зон N = (2m + 1), то наблюдаются максимумы интерфе-ренции:

Δ д max = b sin j = (2m + 1) l /2.

причем, m = 1, 2, 3 и т. д. – порядок дифракции.

Интенсивности дифракционных максимумов по отношению к нулевому составляют следующий ряд чисел:

I 0: I 1: I 2: I 3 = 1: 0.045: 0.016: 0.008.

Как видно, основная энергия световой волны при дифракции на щели сосредоточена в пределах нулевого максимума, т.е. в пределах угла sinj = ± λ/b и интенсивность достаточно сильно (как 1/m 2) убывает с ростом порядка максимума. Точное выражение для распределения интенсивности света на экране:

I(j) = I 0 (sinA/A) 2 ,

где I 0 – интенсивность центрального максимума, параметр A = pb(sin j) /l.

3.2.4. ВЛИЯНИЕ ШИРИНЫ ЩЕЛИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ. Запишем выражение для угловой ширины главного максимума. Она равна угловому расстоянию между двумя первыми минимумами:

∆φ =(φ + - φ -) = 2λ / b .

Как видно из формулы, если

· b ≤ λ – щель практически равномерно излучает по всем направлениям;

· b > λ – дифракции нет (широкая щель). В центре резкое изображение источника света, т. е. свет распространяется прямолинейно.

· b = λ, j = π/2 , первый минимум отодвигается в бесконечность, а центральный максимум расплывается на весь экран.

Т.о., чем уже щель, тем сильнее дифракция.

3.2.5. ВЛИЯНИЕ НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТИ СВЕТА. Если щель освещается немонохроматичным излучением, то центральный максимум имеет радужную окраску. Остальные максимумы окрашенные в разные цвета (фиолетовым краем ближе к центру, а красным краем дальше от центра). Однако эти максимумы расплывчаты.

3.2.6. ДИФРАКЦИОННАЯ РАСХОДИМОСТЬ. Дифракциясвета на краях диафрагм, линз, оправ, отверстий приводит к размытию изображения точки, которое принципиально неустранимо. Рассмотрим два точечных источника света. За счет дифракции каждый из них дает кружок рассеяния в фокальной плоскости линзы c фокусным расстоянием F идиаметром D. Угловая ширина кружка рассеяния равна Δψ = 2λ / D , а линейная – r =F× ψ . Если угловое расстояние между двумя объектами больше угла дифракции φ, изображения разрешимы (ψ > φ), иначе (ψ < φ) изображения сливаются в один кружок. Объектив не разрешает изображения.

Глаз действует как объектив. Для диаметра зрачка 4 мм и длины волны, воспринимаемой глазом наилучшим образом λ = 0.55 мкм, угловое разрешение глаза составляет:

Ψ min = 0,55 × 10 -3 /4 » 1 × 10 -4 рад » 1 угловая минута.

1. Как меняется волновой фронт волны при дифракции? 2. Какой вид имеет картина дифракции Фраунгофера на одной щели? 3. Запишите условия максимума и минимума при дифракции на одной щели. 4. Как сказывается в случае дифракции Фраунгофера на одной щели увеличение а) ширины щели; б) длины волны? 5. Атомы имеют диаметр порядка 10 -8 см. Можно ли, используя видимый свет, визуально наблюдать атом? Объясните, почему можно или нельзя. 6. Оценить дифракционное уширении лазерного пучка с исходным диаметром 2 мм на расстоянии 200 м от лазера, если длина волны лазера 0.6 мкм. 7. Как будет выглядеть распределение интенсивности при сильном уменьшении размера щели? 8. В чем состоят преимущества использования в астрономических телескопах больших отражательных зеркал?

Теории. Получалось, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Очевидную абсурдность этого результата Пуассон хотел использовать как главный аргумент против теории дифракции Френеля, однако Доминик Араго поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание. В итоге этот результат, ставший известным как пятно Араго - Пуассона, оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории.

Объяснения эффекта

Элементарное

Существование пятна Араго - Пуассона легко объяснить на основании принципа Гюйгенса - Френеля . Предположим, что на круглый непрозрачный диск падает плоская волна , параллельная оси диска. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можно рассматривать как источники вторичных волн, причём все они будут когерентны. Все эти волны пройдут одинаковое расстояние от края диска до любой точки на его оси. В результате они придут в эту точку в одинаковой фазе и усилятся , создавая яркое пятнышко. Стоит отметить, что на достаточно больших расстояниях от диска наблюдать пятно становится невозможно, в силу пространственной декогерентности приходящих волн.

Теория рассеяния

Существование пятна Араго - Пуассона может быть частично объяснено на основе общей теории рассеяния . Полное сечение рассеяния texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sigma_{tot} света на препятствии и (комплексная) амплитуда рассеяния Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): f связаны соотношением

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathrm{f(\bold{n},\bold{n})} = \frac{k}{4\pi} \sigma_{tot}

Отрывок, характеризующий Пятно Пуассона

– Ой, ну что-о вы, как можно!.. Я его буду очень любить, пока вы вернётесь...
Девчушка готова была просто из кожи лесть вон, только бы получить своего невероятного «чудо-дракона», а это «чудо» дулось и пыхтело, видимо стараясь изо всех сил понравиться, как будто чувствовало, что речь идёт именно о нём...
– А вы когда ещё придёте? Вы очень скоро придёте, милые девочки? – в тайне мечтая, что мы придём очень нескоро, спросила малышка.
Нас со Стеллой отделила от них мерцающая прозрачная стена...
– С чего начнём? – серьёзно спросила озабоченная не на шутку девчушка. – Такого я никогда не встречала, но я ведь здесь ещё не так давно... Теперь мы должны что-то делать, правда же?.. Мы ведь обещали!
– Ну, давай попробуем «надеть» их образы, как ты и предлагала? – долго не думая, сказала я.
Стелла что-то тихонько «поколдовала», и через секунду стала похожа на кругленькую Лию, ну а мне, естественно, досталась Мама, что меня очень рассмешило... А надевали мы на себя, как я понимала, просто энергетические образы, с помощью которых мы надеялись найти нужных нам, пропавших людей.
– Вот это есть положительная сторона использования чужих образов. А существует ещё и отрицательная – когда кто-то использует это в плохих целях, как та сущность, которая надела на себя бабушкин «ключ», чтобы могла меня бить. Это мне всё Бабушка объясняла...
Забавно было слышать, как эта малюсенькая девчушка профессорским голоском излагала такие серьёзные истины... Но она и впрямь относилась ко всему очень серьёзно, несмотря на её солнечный, счастливый характер.
– Ну что – пошли, «девочка Лия»? – уже с большим нетерпением спросила я.
Мне очень хотелось посмотреть эти, другие, «этажи» пока ещё хватало на это сил. Я уже успела заметить, какая большая разница была между этим, в котором мы находились сейчас, и «верхним», Стеллиным «этажом». Поэтому, было очень интересно побыстрее «окунуться» в очередной незнакомый мир и узнать о нём, по-возможности, как можно больше, потому что я совсем не была уверена, вернусь ли сюда когда-то ещё.
– А почему этот «этаж» намного плотнее чем предыдущий, и более заполнен сущностями? – спросила я.
– Не знаю... – пожала своими хрупкими плечиками Стелла. – Может потому, что здесь живут просто лишь хорошие люди, которые никому не делали зла, пока жили в своей последней жизни. Поэтому их здесь и больше. А наверху живут сущности, которые «особенные» и очень сильные... – тут она засмеялась. – Но я не говорю про себя, если ты это подумала! Хотя бабушка говорит, что моя сущность очень старая, больше миллиона лет... Это ужас, как много, правда? Как знать, что было миллион лет тому назад на Земле?.. – задумчиво произнесла девочка.
– А может быть ты была тогда совсем не на Земле?
– А где?!.. – ошарашено спросила Стелла.
– Ну, не знаю. Разве ты не можешь посмотреть?– удивилась я.
Мне тогда казалось, что уж с её-то способностями возможно ВСЁ!.. Но, к моему большому удивлению, Стелла отрицательно покачала головкой.
– Я ещё очень мало умею, только то, что бабушка научила. – Как бы сожалея, ответила она.
– А хочешь, я покажу тебе своих друзей? – вдруг спросила я.
И не дав ей подумать, развернула в памяти наши встречи, когда мои чудесные «звёздные друзья» приходили ко мне так часто, и когда мне казалось, что ничего более интересного уже никак не может быть...
– О-ой, это же красота кака-ая!... – с восторгом выдохнула Стелла. И вдруг, увидев те же самые странные знаки, которые они мне показывали множество раз, воскликнула: – Смотри, это ведь они учили тебя!.. О-о, как это интересно!
Я стояла в совершенно замороженном состоянии и не могла произнести ни слова... Учили???... Неужели все эти года я имела в своём же мозгу какую-то важную информацию, и вместо того, чтобы как-то её понять, я, как слепой котёнок, барахталась в своих мелких попытках и догадках, пытаясь найти в них какую-то истину?!... А это всё уже давным-давно у меня было «готовеньким»?..

Пусть на пути света от точечного источника помещен непрозрачный экран, который перекрывает центральную часть волнового фронта (рис. 3.15). В этом случае будет закрыта одна или несколько первых зон Френеля.

Расчет интенсивности проводится точно так же, как и при полностью открытом волновом фронте, однако суммирование начинается с первой открытой зоны Френеля. Если закрыто зон Френеля, то результирующая амплитуда в точке , то есть равна половине амплитуды первой открытой зоны Френеля. Если размер экрана невелик, то есть он закрывает малое число зон, то действие первой открытой зоны практически не отличается от действия центральной зоны Френеля, и освещенность в точке будет почти такой же, как в отсутствие экрана. Вследствие симметрии задачи, как и при дифракции на круглом отверстии, центральное светлое пятно будет окружено темными и светлыми кольцами.

Полученный результат на первый взгляд кажется абсурдным, потому что в обычных условиях за препятствием наблюдается минимум интенсивности. Это было использовано Пуассоном в 1818 г. для опровержения теории Френеля. В начале 1817 г. Парижская академия наук выдвинула на премию задачу о дифракции. Подразумевалось, что явление дифракции получит свое объяснение в рамках корпускулярной теории света. Из пяти членов комиссии трое (Пуассон, Био и Лаплас) были убежденными сторонниками корпускулярной теории света, и только Араго придерживался волновой. Пятый член комиссии, Гей-Люссак, не был компетентен в рассматриваемом вопросе, но был известен исключительной честностью.

В 1818 г. Френель представил в Академию в запечатанном конверте «Записку о теории дифракции». В этой записке он описал многочисленные опыты по дифракции, результаты которых объяснял, используя принцип Гюйгенса–Френеля, то есть на основе волновой теории. При обсуждении работы Пуассон заметил, что теория Френеля противоречит здравому смыслу: в самом центре тени, отбрасываемой небольшим диском, должно находиться светлое пятно.

Однако Араго доказал экспериментально существование светлого пятна в центре геометрической тени и показал, что выводы Пуассона соответствуют действительности и лишь подтверждают теорию Френеля. В результате работа Френеля получила заслуженную премию, а волновая теория – всеобщее признание. Светлое пятно в центре тени носит название пятна Араго–Пуассона или просто пятна Пуассона.

Для того чтобы интенсивность в точке Р была достаточной для наблюдения, необходимо, чтобы экран перекрывал одну или небольшое число зон. На рис. 3.16 приведена дифракционная картина, которая наблюдается на экране, расположенном перпендикулярно прямой для дифракции на круглом диске. В центре дифракционной картины всегда будет темное пятно (пятно Араго–Пуассона), окруженное светлыми и темными кольцами.

Пятно Араго - Пуассона (иногда просто пятно Пуассона) - это яркое пятно, возникающее за непрозрачным телом, освещённым направленным пучком света, в его области геометрической тени.

14. Дифракция Фраунгофера. Дифракция на щели. Дифракционная решетка.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (),- длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно.

Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

то наблюдается дифракционный максимум.

При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следовательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I- интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b>> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b -период или постоянная решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

(2)

Условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k =2р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

Между главными максимума будут располагаться (N-1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5,d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k max Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λ ф

На основе предложенной Огюстеном Френелем теории. Получалось, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Очевидную абсурдность этого результата Пуассон хотел использовать как главный аргумент против теории дифракции Френеля, однако Доминик Араго поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание. В итоге этот результат, ставший известным как пятно Араго - Пуассона, оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории.

Объяснения эффекта

Элементарное

Теория рассеяния

Существование пятна Араго - Пуассона может быть частично объяснено на основе общей теории рассеяния . Полное сечение рассеяния $\sigma_{tot}$ света на препятствии и (комплексная) амплитуда рассеяния $f$ связаны соотношением

$\mathrm{f(\bold{n},\bold{n})} = \frac{k}{4\pi} \sigma_{tot}$

называемым оптической теоремой . Здесь $\bold{n}$ - направление падающего пучка. Отсюда, в силу непрерывности амплитуды рассеяния как функции направления рассеяния, следует, что дифференциальное сечение рассеяния вперёд

$d\sigma_{fw} = |f(\bold{n},\bold{n})|^2 do$

отлично от нуля, что соответствует светлому пятну позади тела. Отметим, что это объяснение не вполне точное, так как описание света с помощью амплитуды и сечения рассеяния возможно лишь на расстоянии, большом по сравнению с размерами тела, но на таких расстояниях становится существенным учёт когерентности волн, а кроме того становится невозможным точно сопоставить размеры геометрической тени тела и соответствующего светлого пятна.

Создание акустических миражей

Эффект пятна Пуассона может проявляться не только в оптике, но и в акустике . Примером такого проявления может служить создание акустических миражей . Суть эффекта заключается в том, что для частот звука порядка 1-4 кГц длина волны звука сравнима с размерами головы человека. Поэтому возможно создание ситуации, когда источник находится с одной стороны головы, а максимум интенсивности вследствие эффекта пятна Пуассона возникает возле другой стороны. Поэтому человеку кажется, что звук идёт не с той стороны - возникает мираж. Для наблюдения эффекта нужны специальные условия, и в реальной жизни он наблюдается редко.

Напишите отзыв о статье "Пятно Пуассона"

Примечания

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М .. - Т. IV. Оптика.

Отрывок, характеризующий Пятно Пуассона

– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu"on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.
– Mais qu"on ne fasse pas de mal a mon petit cheval, – добродушно сказал альзасец Ростову, когда лошадь передана была гусару.
Ростов, улыбаясь, успокоил драгуна и дал ему денег.
– Алё! Алё! – сказал казак, трогая за руку пленного, чтобы он шел дальше.
– Государь! Государь! – вдруг послышалось между гусарами.
Всё побежало, заторопилось, и Ростов увидал сзади по дороге несколько подъезжающих всадников с белыми султанами на шляпах. В одну минуту все были на местах и ждали. Ростов не помнил и не чувствовал, как он добежал до своего места и сел на лошадь. Мгновенно прошло его сожаление о неучастии в деле, его будничное расположение духа в кругу приглядевшихся лиц, мгновенно исчезла всякая мысль о себе: он весь поглощен был чувством счастия, происходящего от близости государя. Он чувствовал себя одною этою близостью вознагражденным за потерю нынешнего дня. Он был счастлив, как любовник, дождавшийся ожидаемого свидания. Не смея оглядываться во фронте и не оглядываясь, он чувствовал восторженным чутьем его приближение. И он чувствовал это не по одному звуку копыт лошадей приближавшейся кавалькады, но он чувствовал это потому, что, по мере приближения, всё светлее, радостнее и значительнее и праздничнее делалось вокруг него. Всё ближе и ближе подвигалось это солнце для Ростова, распространяя вокруг себя лучи кроткого и величественного света, и вот он уже чувствует себя захваченным этими лучами, он слышит его голос – этот ласковый, спокойный, величественный и вместе с тем столь простой голос. Как и должно было быть по чувству Ростова, наступила мертвая тишина, и в этой тишине раздались звуки голоса государя.
– Les huzards de Pavlograd? [Павлоградские гусары?] – вопросительно сказал он.
– La reserve, sire! [Резерв, ваше величество!] – отвечал чей то другой голос, столь человеческий после того нечеловеческого голоса, который сказал: Les huzards de Pavlograd?
Государь поровнялся с Ростовым и остановился. Лицо Александра было еще прекраснее, чем на смотру три дня тому назад. Оно сияло такою веселостью и молодостью, такою невинною молодостью, что напоминало ребяческую четырнадцатилетнюю резвость, и вместе с тем это было всё таки лицо величественного императора. Случайно оглядывая эскадрон, глаза государя встретились с глазами Ростова и не более как на две секунды остановились на них. Понял ли государь, что делалось в душе Ростова (Ростову казалось, что он всё понял), но он посмотрел секунды две своими голубыми глазами в лицо Ростова. (Мягко и кротко лился из них свет.) Потом вдруг он приподнял брови, резким движением ударил левой ногой лошадь и галопом поехал вперед.

Пятно Пуассона

Пятно Араго - Пуассона (иногда просто пятно Пуассона ) - это яркое пятнышко, возникающее за освещённым направленным пучком света непрозрачным телом в его области геометрической тени .

Это явление стало одним из веских подтверждений волновой теории света. Существование этого пятна показал теоретически в 1818 году Симеон Дени Пуассон на основе предложенной Огюстеном Френелем теории. Получалось, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Очевидную абсурдность этого результата Пуассон хотел использовать как главный аргумент против теории дифракции Френеля, однако Доминик Араго поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание. В итоге этот результат, ставший известным как пятно Араго - Пуассона, оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории.

Объяснения эффекта

Элементарное

Существование пятна Араго - Пуассона легко объяснить на основании принципа Гюйгенса - Френеля . Предположим, что на круглый непрозрачный диск падает плоская волна, параллельная оси диска. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можно рассматривать как источники вторичных волн, причём все они будут когерентны. Все эти волны пройдут одинаковое расстояние от края диска до любой точки на его оси. В результате они придут в эту точку в одинаковой фазе и усилятся , создавая яркое пятнышко. Стоит отметить, что на достаточно больших расстояниях от диска наблюдать пятно становится невозможно, в силу пространственной декогерентности приходящих волн.

Теория рассеяния

Существование пятна Араго - Пуассона может быть частично объяснено на основе общей теории рассеяния. Полное сечение рассеяния света на препятствии и (комплексная) амплитуда рассеяния связаны соотношением

называемым оптической теоремой . Здесь - направление падающего пучка. Отсюда, в силу непрерывности амплитуды рассеяния как функции направления рассеяния, следует, что дифференциальное сечение рассеяния вперёд

Создание акустических миражей

Примечания

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М .. - Т. IV. Оптика.

Wikimedia Foundation . 2010 .