Дисперсия электромагнитных. Дисперсия волны

2000

/

Декабрь

Дисперсия электромагнитных волн в слоистых и нестационарных средах (точно решаемые модели)

А.Б. Шварцбург а,б
а Объединенный институт высоких температур РАН, ул. Ижорская 13/19, Москва, 127412, Российская Федерация
б Институт космических исследований РАН, ул. Профсоюзная 84/32, Москва, 117997, Российская Федерация

Распространение и отражение электромагнитных волн в слоистых и нестационарных средах рассматривается в рамках единого подхода с помощью точных аналитических решений уравнений Максвелла. При таком подходе пространственная структура волновых полей в неоднородных средах представляется функцией от оптической длины пути, пройденного волной (одномерная задача). Эти решения выявляют сильные эффекты как нормальной, так и аномальной дисперсии волн в заданной среде, зависящие от градиента и кривизны непрерывного гладкого профиля неоднородной диэлектрической проницаемости ε(z ). Влияние такой нелокальной дисперсии на отражение волн представлено с помощью обобщенных формул Френеля. Построены точно решаемые модели влияния монотонной и осциллирующей зависимости ε(t ) на дисперсию волн, обусловленную конечным временем релаксации диэлектрической проницаемости.

В наши дни количественное знание электронной структуры атомов и молекул, а также построенных из них твердых тел базируется на экспериментальных исследованиях оптических спектров отражения, поглощения и пропускания и их квантовомеханической интерпретации. Весьма интенсивно изучается зонная структура и дефектность различных типов твердых тел (полупроводников, металлов, ионных и атомных кристаллов, аморфных материалов). Сопоставление полученных в ходе этих исследований данных с теоретическими расчетами позволило надежно определить для целого ряда веществ особенности строения энергетических зон и величины межзонных промежутков (ширины запрещенной зоны Е g) в окрестностях главных точек и направлений первой зоны Бриллюэна. Эти результаты позволяют, в свою очередь, надежно интерпретировать такие макроскопические свойства твердых тел, как электропроводность и ее температурная зависимость, показатель преломления и его дисперсия, цвет кристаллов, стекол, керамики, ситаллов и его вариация при радиационном и тепловом воздействиях.

2.4.2.1. Дисперсия электромагнитных волн, показатель преломления

Дисперсия есть явление взаимосвязи показателя преломления вещества, а, следовательно, и фазовой скорости распространения волн, с длиной волны (или частотой) излучения. Так, пропускание видимого света через стеклянную трехгранную призму сопровождается разложением в спектр, причем фиолетовая коротковолновая часть излучения отклоняется наиболее сильно (рис.2.4.2).

Дисперсия называется нормальной, если с ростом частоты n(w) показатель преломления n также возрастает dn/dn>0 (или dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Дисперсия называется аномальной, если с ростом частоты излучения показатель преломления среды уменьшается (dn/dn<0 или dn/dl>0). Аномальная дисперсия соответствует частотам, отвечающим полосам оптического поглощения, физическое содержание явления поглощения будет кратко рассмотрено ниже. Например, для натрийсиликатного стекла полосы поглощения соответствуют ультрафиолетовой и инфракрасной областям спектра, кварцевое стекло в ультрафиолетовой и видимой части спектра обладает нормальной дисперсией, а в инфракрасной - аномальной.

Физическая природа нормальной и аномальной дисперсии электромагнитных волн становится понятной, если рассмотреть это явление с позиций классической электронной теории. Рассмотрим простой случай нормального падения плоской электромагнитной волны оптического диапазона на плоскую границу однородного диэлектрика. Связанные с атомами электроны вещества под действием переменного поля волны напряженностью совершают вынужденные колебания с той же круговой частотой w, но с фазой j, отличающейся от фазы волн. С учетом возможного затухания волны в среде с собственной частотой колебании электронов w 0 , уравнение вынужденных поперечных колебаний в направлении - направлению распространения плоскополяризованной волны - имеет вид

(2.4.13)

известный из курса общей физики (q и m - заряд и масса электрона).

Для оптической области w 0 » 10 15 с -1 , а коэффициент затухания g может быть определен в идеальной среде при условии нерелятивистской скорости движения электрона (u<

(2.4.14)

При w 0 = 10 15 с -1 величина g » 10 7 с -1 . Пренебрегая сравнительно непродолжительной стадией неустановившихся колебаний, рассмотрим частное решение неоднородного уравнения (2.4.13) на стадии установившихся колебаний. Решение ищем в форме

(2.4.15)

Тогда из уравнения (2.4.13) получим

или , где амплитуда колебаний равна

(2.4.16)

здесь

Тогда решение для координаты (2.4.15) можно переписать в виде

(2.4.17)

Таким образом, вынужденные гармонические колебания электрона происходят с амплитудой A и опережают по фазе колебания в падающей волне на угол j. Вблизи резонансного значения w = w 0 зависимость A и j от w/w 0 представляет особый интерес.

Рис. 2.4.3. Графики амплитуды (а) и фазы (б) колебаний электронов вблизи резонансной частоты (при g » 0,1w 0)

В реальных случаях обычно g меньше, чем g » 0,1 w 0 , выбранная для наглядности на рис.2.4.3, амплитуда и фаза меняются более резко. Если падающий на диэлектрик свет не является монохроматическим, то вблизи резонанса, на частотах w®w 0 , он поглощается, электроны вещества рассеивают эту энергию в объеме. Так возникают в спектрах полосы поглощения. Ширина линий спектра поглощения определяется формулой

Распространение волн в диспергирующих средах

Литература

Общий вид плоской гармонической волны определяется уравнением вида:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) – ( k " r )), ()

где k ( ) = k "( ) + ik "( ) – волновое число, вообще говоря, комплексное. Его действительная часть k "( ) = v ф /  характеризует зависимость фазовой скорости волны от частоты, а мнимая часть k "( ) – зависимость коэффициента затухания амплитуды волны от частоты. Дисперсия, как правило, связана с внутренними свойствами материальной среды, обычно выделяются частотная (временная ) дисперсия , когда поляризация в диспергирующей среде зависит от значений поля в предшествующие моменты времени (память), и пространственная дисперсия , когда поляризация в данной точке зависит от значений поля в некоторой области (нелокальность).

Уравнение электромагнитного поля в среде с дисперсией

В среде с пространственной и временной дисперсией материальные уравнения имеют операторный вид

Здесь предусматривается суммирование по повторяющимся индексам (правило Эйнштейна). Это – наиболее общая форма линейных материальных уравнений, учитывающая нелокальность, запаздывание и анизотропию. Для однородной и стационарной среды материальные характеристики  ,  и  должны зависеть только от разностей координат и времени R = r – r 1 ,  = t – t 1 :

, (.)

, ()

. ()

Волну E (r , t ) можно представить в виде 4-мерного интеграла Фурье (разложение по плоским гармоническим волнам)

, ()

. ()

Аналогично можно определить D (k ,  ), j (k ,  ). Взяв преобразование Фурье вида (5) от правых и левых частей уравнений (2), (3) и (4), получим с учетом известной теоремы о спектре свертки

, ()

где тензор диэлектрической проницаемости, компоненты которого зависят, в общем случае, и от частоты, и от волнового вектора, имеет вид

. (.)

Аналогичные соотношения получаются и для  i j (k ,  ) и  i j (k ,  ).

Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости

При учете только частотной дисперсии материальные уравнения (7) принимают вид:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

Для изотропной среды тензор  i j ( ) обращается в скаляр, соответственно

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Поскольку восприимчивость  ( ) – действительная величина, то

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(–  ) =  "( ),  "(–  ) = –  "( ). ()

Совершенно аналогично получаем

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Вводится также комплексная диэлектрическая проницаемость

. ()

Интегрируя соотношение (11) по частям и учитывая, что  ( ) = 0, можно показать, что

С учетом формулы (14) уравнения Максвелла (1.16) – (1.19) для комплексных амплитуд принимают вид

. ()

Здесь учтено, что 4   = – i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). Соответственно, часто вводится комплексная поляризация и полный ток

. ()

Соотношение Крамерса – Кронига

Запишем комплексную проницаемость (14) с учетом соотношений (11) – (13) в виде

, ()

где  ( ) – функция Хевисайда,  ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Следовательно,

где  ( ) – Фурье-образ функции Хевисайда,

. ()

Таким образом, или

. ()

Аналогично легко получить

. ()

Заметим, что интегралы в соотношениях (19) и (20) берутся в главном значении. Теперь с учетом соотношений (17), (19) и (20) получаем:

Приравнивая мнимые и действительные части в правой и левой частях этого равенства, получим соотношения Крамерса – Кронига

, ()

, ()

устанавливающие универсальную связь между действительной и мнимой частями комплексной проницаемости. Из соотношений Крамерса – Кронига (21), (22) следует, что диспергирующая среда является поглощающей средой.

Дисперсия при распространении электромагнитной волны в диэлектрике

Пусть Р = N p = Ne r – объемная поляризация среды, где N – объемная плотность молекул, r – смещение. Колебания молекул под действием внешнего электрического поля описываются моделью Друде – Лоренца (гармонический осциллятор), соответствующей колебаниям электрона в молекуле. Уравнение колебаний одной молекулы (диполя) имеет вид

где m – эффективная масса электрона,  0 – частота нормальных колебаний, m  – коэффициент, описывающий затухание (потери на излучение), Е d = E + 4  P /3 – электрическое поле, действующее на диполь в однородном диэлектрике под действием внешнего поля Е .

Если внешнее поле меняется по гармоническому закону E (t ) = E exp (– i  t ), то для комплексной амплитуды поляризации получаем алгебраическое уравнение

или

Так как D =  E = E + 4  P , то

. ()

Здесь обозначено. Другая форма соотношения (23):

. ()

Из формулы (23) следует, что при    0 . В газах, где плотность молекул невелика, можно принять, тогда

Отсюда в силу формулы (1.31) для показателей преломления и поглощения получаем, учитывая, что tg ( ) =  "/  " << 1:

График этих зависимостей приведен на рис. 1. Отметим, что при    0 получается аномальная дисперсия dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Дисперсия в среде со свободными зарядами

Примерами среды со свободными зарядами являются металл и плазма. При распространении в такой среде электромагнитной волны тяжелые ионы можно считать неподвижными, а для электронов записать уравнение движения в виде

В отличие от диэлектрика здесь нет возвращающей силы, так как электроны считаются свободными, а  – частота соударений электронов с ионами. В гармоническом режиме при E = E exp (– i  t ) получим:

тогда

, ()

где – плазменная , или ленгмюровская частота.

Проводимость такой среды естественно определить через мнимую часть проницаемости:

. ()

В металле  <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) чисто мнимая, поле в среде существует только в скин-слое толщиной d  (kn ) -1 <<  , R  1.

В разреженной плазме  ~ (10 3 ... 10 4 ) c -1 и при  >>  проницаемость  ( ) чисто действительная, то есть

– ()

дисперсионное уравнение , его график приведен на рис. Отметим, что при

 >  p коэффициент преломления n действительный и волна свободно распространяется, а при  <  p коэффициент преломления n мнимый, то есть волна отражается от границы плазмы.

Наконец, при  =  p получаем n = 0, то есть  = 0, значит, D =  E = 0. Соответственно, в силу уравнений Максвелла (1.16) и (1.19) rot H = 0, div H = 0, то есть Н = const . В этом случае из уравнения (1.17) следует, что rot Е = 0, то есть

E = – grad  – потенциальное поле. Следовательно, в плазме возможно существование продольных (плазменных ) волн.

Волны в средах с пространственной дисперсией

При учете и пространственной, и временной дисперсии уравнение электромагнитного поля для плоских волн имеет вид (7) с материальными уравнениями вида (8):

Соответственно, для плоских гармонических волн при  = 1 уравнения Максвелла (15) с учетом соотношения (1.25) принимают вид:

Умножим второе из соотношений (28) слева векторно на k и, учитывая первое соотношение, получим:

В тензорных обозначениях с учетом соотношения (7) это означает

Здесь, по-прежнему, подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу, в данном случае по j .

Нетривиальные решения системы уравнений (29) существуют при равенстве нулю ее определителя

Это условие задает в неявном виде закон дисперсии  (k ). Для получения явного вида необходимо рассчитать тензор диэлектрической проницаемости.

Рассмотрим случай слабой дисперсии, когда ka << 1, где а – характерный размер неоднородности среды. Тогда можно считать, что  i j (R ,  ) отлично от нуля лишь при | R | < a . Экспоненциальный же множитель в уравнении (8) заметно меняется лишь при | R | ~ 2  / k =  >> a , то есть экспоненту можно разложить в ряд по степеням R :

exp (– i kR ) = 1 – ik l x l – k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Подставляя это разложение в уравнение (8), получим

Поскольку при слабой дисперсии интегрирование по R в уравнении (30) выполняется в области размером порядка а 3 , то

Введем вектор n = k  / c и перепишем уравнение (30) в виде:

, ()

где обозначено.

Поскольку все компоненты  i j тензора восприимчивости – действительные величины, то из уравнения (8) следует свойство эрмитовой сопряженности тензора диэлектрической проницаемости. Для среды с центром симметрии тензор диэлектрической проницаемости так же симметричен:  i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j (– k ,  ), при этом разложение  i j (k ,  ) по k содержит только четные степени k . Такие среды называются оптически неактивными или негиротропными .

Оптически активной может быть только среда без центра симметрии. Такая среда называется гиротропной и описывается несимметричным тензором диэлектрической проницаемости  i j (k ,  ) =  j i (– k ,  ) =  * j i (k ,  ).

Для изотропной гиротропной среды тензор  i j ( ) является скаляром,

 i j ( ) =  ( )  i j , а антисимметрические тензоры второго ранга  i j l n l и g i j l n l в соотношении (31) – псевдоскалярами, то есть  i j l ( ) =  ( ) е i j l , g i j l ( ) = g ( ) е i j l , где е i j l – единичный полностью антисимметричный тензор третьего ранга. Тогда из соотношения (31) получаем для слабой дисперсии (a <<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j – i  ( ) е i j l n l .

Подставляя это выражение в уравнение (29), получим:

или в координатной форме, направляя ось z вдоль вектора k ,

Здесь n = n z , k = k z =  n / c .

Из третьего уравнения системы следует, что E z = 0, то есть волна поперечная (в первом приближении для слабо гиротропной среды). Условие существования нетривиальных решений первого и второго уравнений системы – равенство нулю определителя: [ n 2 –  ( )] 2 –  2 ( ) n 2 = 0. Поскольку a <<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Двум значениям n 2 соответствуют две волны с правой и левой круговой поляризацией, из соотношения (1.38) следует, что. При этом, как следует из соотношения (32), фазовые скорости этих волн различны, что приводит к повороту плоскости поляризации линейно поляризованной волны при распространении в гиротропной среде (эффект Фарадея).

Распространение волнового пакета в диспергирующей среде

Носителем информации (сигналом) в электронике является модулированная волна. Распространение плоской волны в диспергирующей среде описывается уравнением вида:

, ()

Для электромагнитных волн в среде с временной дисперсией оператор L имеет вид:

Пусть диспергирующая среда занимает полупространство z > 0 и на ее границе задан входной сигнал u (t , z = 0) = u 0 (t ) с частотным спектром

. ()

Так как линейная среда удовлетворяет принципу суперпозиции, то

. ()

Подставляя соотношение (35) в уравнение (33), можно найти закон дисперсии k ( ), который будет определяться видом оператора L (u ). С другой стороны, подставляя соотношение (34) в уравнение (35), получим

. ()

Пусть сигнал на входе среды является узкополосным процессом, или волновым пакетом u 0 (t ) = A 0 (t ) exp (– i  0 t ), | dA 0 (t )/ dt | <<  0 A 0 (t ), то есть сигнал является ММА-процессом. Если  <<  0 , где F ( 0   ) = 0,7 F ( 0 ), то

()

и волновой пакет (36) можно записать в виде u (z , t ) = A (z , t ) exp (i (k 0 z –  0 t )), где

. ()

В первом приближении теории дисперсии ограничиваются линейным разложением. Тогда внутренний интеграл по  в уравнении (38) превращается в дельта-функцию:

u (z , t ) = A 0 (t – zdk / d  )exp(i (k 0 z –  0 t )), ()

что соответствует распространению волнового пакета без искажения с групповой скоростью

v гр = [ dk ( 0 )/ d  ] -1 . ()

Из соотношения (39) видно, что групповая скорость – это скорость распространения огибающей (амплитуды) A (z , t ) волнового пакета, то есть скорость передачи энергии и информации в волне. Действительно, в первом приближении теории дисперсии амплитуда волнового пакета удовлетворяет уравнению первого порядка:

. ()

Умножая уравнение (41) на А * и складывая его с комплексным сопряжением уравнения (41), умноженным на А , получим

,

то есть энергия волнового пакета распространяется с групповой скоростью.

Нетрудно видеть, что

.

В области аномальной дисперсии ( 1 <  0 <  2 , рис. 1) возможен случай

dn / d  < 0, что соответствует v гр > c , но при этом существует столь сильное затухание, что не применимы ни сам метод ММА, ни первое приближение теории дисперсии.

Распространение волнового пакета происходит без искажения только в первом порядке теории дисперсии. Учитывая в разложении (37) квадратичное слагаемое, получим интеграл (38) в виде:

. ()

Здесь обозначено  = t – z / v гр , k " = d 2 k ( 0 )/ d  2 = d (1/ v гр )/ d  – дисперсия групповой скорости . Прямой подстановкой можно показать, что амплитуда волнового пакета A (z , t ) вида (42) удовлетворяет диффузионному уравнению

()

с мнимым коэффициентом диффузии D = – id 2 k ( 0 )/ d  2 = – id (1/ v гр )/ d  .

Отметим, что даже если дисперсия очень слаба, а спектр сигнала  очень узкий, так что в его пределах третий член в разложении (37) много меньше второго, то есть  d 2 k ( 0 )/ d  2 << dk ( 0 )/ d  , то на некотором расстоянии от входа в среду искажение формы импульса становятся достаточно большими. Пусть на входе в среду сформирован импульс A 0 (t ) длительностью  и . Раскрыв скобки в показателе экспоненты в соотношении (42), получим:

.

Переменная интегрирования меняется здесь в пределах порядка  и , поэтому если (дальняя зона), то можно положить, тогда интеграл примет вид преобразования Фурье:

,

где – спектр входного импульса, .

Таким образом, импульс в среде с линейной дисперсией групповой скорости в дальней зоне превращается в спектрон – импульс, огибающая которого повторяет спектр входного импульса. При дальнейшем распространении форма импульса не меняется, но увеличивается его длительность при одновременном уменьшении амплитуды.

Из уравнения (43) можно получить некоторые полезные законы сохранения для волнового пакета. Если проинтегрировать по времени выражение

A * L (A ) + AL (A * ), где, то получим закон сохранения энергии:

.

Если проинтегрировать по времени выражение L (A )  A * /  – L (A * )  A /  = 0, то получим второй закон сохранения:

.

Проинтегрировав же по времени само уравнение (43), получим третий закон сохранения:

.

При выводе всех законов сохранения учитывалось, что A ( ) = dA ( )/ d  = 0.

Энергия электромагнитного поля в диспергирующей среде

При наличии потерь закон сохранения электромагнитной энергии (1.33) принимает вид:

 W /  t + div S + Q = 0, ()

где S – вектор Пойтинга вида (1.34), Q – мощность тепловых потерь, которые приводят к уменьшению со временем амплитуды волны. Рассмотрим квазимонохроматические ММА-волны.

()

Используя выражение для дивергенции векторного произведения и уравнения Максвелла (1.16), (1.17), получаем:

.

Подставляя сюда выражения (45) для ММА-полей и усредняя его по периоду колебаний электромагнитного поля Т = 2  /  , что уничтожает быстро осциллирующие компоненты exp (–2 i  0 t ) и exp (2 i  0 t ), получим:

. ()

Будем рассматривать немагнитную среду с  = 1, то есть B 0 = H 0 , и используем материальное уравнение вида (2), связывающее вектора D и E , чтобы получить связь между медленно меняющимися амплитудами полей вида (45) для случая однородной и изотропной среды без пространственной дисперсии

.

В слабо диспергирующей среде  ( ) – почти дельта-функция, то есть за время запаздывания поляризации поле почти не меняется и его можно разложить по степеням  , учитывая только первые два слагаемые:

.

Заметим, что величина в квадратных скобках, как следует из соотношения (11), равна диэлектрической проницаемости среды на частоте  0 , поэтому

.

Для узкополосного процесса производная  D 0 /  t с той же точностью имеет вид

 D 0 /  t =  ( 0 )  Е 0 /  t + ... . Тогда соотношение (46) принимает вид:

()

Для чисто монохроматической волны постоянной амплитуды  dW / dt  = 0, тогда из уравнений (44) и (47) получаем:

. ()

Если пренебречь диссипацией, то есть положить в уравнении (44) Q = 0, а в уравнении (47) в силу соотношения (48)  " = 0,то получим:

,

откуда для средней плотности энергии электромагнитного поля следует

. ()

Литература

Беликов Б.С. Решение задач по физике. М.: Высш. школа, 2007. – 256 с.

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2008. – 464 с.

Геворкян Р.Г. Курс общей физики: Учеб. пособие для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. М.: Высш. школа, 2007. – 598 с.

Детлаф А.А., Курс физики: Учеб. пособие для ВУЗов М.: Высш. школа, 2008 – 608 с,

Иродов И.Е. Задачи по общей физике 2-е изд. перераб. М.: Наука, 2007.-416с.

Кикоин И.К., Китайгородский А.И. Введение в физику. М.: Наука, 2008. – 685 с.

Рыбаков Г.И. Сборник задач по общей физике. М.: Высш. школа, 2009.-159с.

Рымкевич П.А. Учебник для инж.- эконом. спец. ВУЗов. М.: Высш. школа, 2007. – 552 с.

Савельев И.В. Сборник вопросов и задач 2-е изд. перераб. М.: Наука, 2007.-288с.

10. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекул. физика М.: Наука, 2009. – 551 с.

11. Трофимова Т.И. Курс физики М.: Высш. школа, 2007. – 432 с. .

12. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М.: Высш. школа, 2008.-350с

13. Чертов А.Г. Задачник по физике с примерами решения задач и справочными материалами. Для ВУЗов. Под. ред. А.Г Чертова М.: Высш. школа, 2007.-510с.

14. Шепель В.В. Грабовский Р.И. Курс физики Учебник для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. М.:Высш. школа, 2008. - 614 с.

15. Шубин А.С. Курс общей физики М.: Высш. школа, 2008. – 575 с.

ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ

ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ , разделение единой волны на волны различной длины. Обусловлено тем, что КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ среды различен для различной длины волны. Это происходит с любым электромагнитным излучением, но наиболее заметно для волн видимого диапазона, когда луч света разлагается на составляющие цвета. Дисперсию можно наблюдать при прохождении луча света через преломляющую среду, например, стеклянную ПРИЗМУ, в результате чего появляется СПЕКТР. Каждый цвет имеет свою длину волны, так что призма отклоняет разные цветовые составляющие луча на разные углы. Красный (большая длина волны) отклоняется меньше, чем фиолетовый (длина волны меньше). Дисперсия может вызывать хроматическую АБЕРРАЦИЮ линз. см. также РЕФРАКЦИЯ .

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ДИСПЕРСИЯ ВОЛНЫ" в других словарях:

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

- (дисперсия скорости звука), зависимость фазовой скорости гармонич. звук. волн от их частоты. Д. з. может быть обусловлена как физ. св вами среды, так и присутствием в ней посторонних включений и наличием границ тела, в к ром авук. волна… … Физическая энциклопедия

Зависимость преломления показателя n в ва от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. Следствие Д. с. разложение в спектр пучка белого света при прохождении его сквозь призму (см. СПЕКТРЫ… … Физическая энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Дисперсия волн, зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в… … Большая советская энциклопедия

Современная энциклопедия

Дисперсия - (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… …

- (от лат. dispersio рассеяние), зависимость фазовой скорости vф гармонич. волны от её частоты w. Простейшим примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии); оно связывает частоту и… … Физическая энциклопедия

ДИСПЕРСИЯ - ДИСПЕРСИЯ, изменение показателя преломления в зависимости от длины световой волны Я. Результатом Д. является напр. разложение белого света в спектр при прохождении через призму. Для бесцветных, прозрачных в видимой части спектра веществ изменение … Большая медицинская энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Университетский курс общей физики физики. Оптика , Алешкевич Виктор Александрович. Главная особенность учебника - многоуровневая концепция изложения важнейших экспериментальных фактов и основ теории физических явлений с учетом современных научных достижений. Книга включает…

До сих пор при обсуждении диэлектрических свойств вещества мы предполагали, что значение индукции определяется значениями напряженности электрического поля в той же точке пространства , хотя (при наличии дисперсии) и не только в тот же, но и во все предшествующие моменты времени . Такое предположение справедливо не всегда. В общем случае значение зависит от значений в некоторой области пространства вокруг точки . Линейная связь D с Е записывается тогда в виде, обобщающем выражение (77,3):

она представлена здесь сразу в форме, относящейся и к анизотропной среде. Такая нелокальная связь является проявлением, как говорят, пространственной дисперсии (в этой связи обычную рассмотренную в § 77 - дисперсию называют временной или частотной). Для монохроматических компонент поля, зависимость которых от t дается множителями , эта связь принимает вид

Отметим сразу, что в большинстве случаев пространственная дисперсия играет гораздо меньшую роль, чем временная. Дело в том, что для обычных диэлектриков ядро интегрального оператора существенно убывает уже на расстояниях больших только по сравнению с атомными размерами а. Между тем макроскопические поля, усредненные по физически бесконечно малым элементам объема, по определению должны мало меняться на расстояниях . В первом приближении можно тогда вынести из-под знака интеграла по в (103,1), в результате чего мы вернемся к (77,3). В таких случаях пространственная дисперсия может проявиться только в качестве малых поправок. Но эти поправки, как мы увидим, могут приводить к качественно новым физическим явлениям и потому быть существенными.

Другая ситуация может иметь место в проводящих средах (металлы, растворы электролитов, плазма): движение свободных носителей тока приводит к нелокальности, простирающейся на расстояния, которые могут быть велики по сравнению с атомными размерами. В таких случаях существенная пространственная дисперсия может иметь место уже в рамках макроскопической теории.

Проявлением пространственной дисперсии является и доплеровское уширение линии поглощения в газе. Если неподвижный атом имеет на частоте линию поглощения с пренебрежимо малой шириной, то для движущегося атома эта частота сдвигается, в силу эффекта Доплера, на величину , где v - скорость атома . Это приводит в спектре поглощения газа как целого к появлению линии ширины , где - средняя тепловая скорость атомов. В свою очередь, такое уширение означает, что диэлектрическая проницаемость газа имеет существенную пространственную дисперсию при .

В связи с формой записи (103,1) необходимо сделать следующее замечание. Никакие соображения симметрии (пространственной или временной) не могут исключить возможности электрической поляризации диэлектрика в переменном неоднородном магнитном поле. В связи с этим может возникнуть вопрос о том, не следует ли дополнить правую сторону равенства (103,1) или (103,2) членом с магнитным цолем. В действительности, однако, в этом нет необходимости. Дело в том, что поля Е и В нельзя считать полностью независимыми. Они связаны между собой (в монохроматическом случае) уравнением . В силу этого равенства зависимость D от В можно рассматривать как зависимость от пространственных производных Е, т. е. как одно из проявлений нелокальности.

При учете пространственной дисперсии представляется целесообразным, не умаляя степени общности теории, писать уравнения Максвелла в виде

(103,3)

не вводя наряду со средней напряженностью магнитного поля еще и другую величину Н.

Вместо этого все члены, возникающие в результате усреднения микроскопических токов, предполагаются включенными в определение D. Использовавшееся ранее разделение среднего тока на две части согласно (79,3), вообще говоря, не однозначно. В отсутствие пространственной дисперсии оно фиксируется условием, чтобы Р было электрической поляризацией, локальным образом связанной с Е. В отсутствие такой связи удобнее полагать и

чему и отвечает представление уравнений Максвелла в виде (103,3-4)).

Компоненты тензора - ядра интегрального оператора в (103,2) - удовлетворяют соотношениям симметрии

Это следует из таких же рассуждений, которые были проведены в § 96 для тензора . Разница состоит только в том, что перестановка индексов а, b в обобщенных восприимчивостях означающая перестановку как тензорных индексов t, k, так и точек , приводит теперь к перестановке соогветствующих аргументов в функциях .

Ниже мы будем рассматривать неограниченную макроскопически однородную среду. В таком случае ядро интегрального оператора в (103,1) или (103,2) зависит только от разности . Функции D и Е целесообразно разложить тогда в интеграл Фурье не только по времени, но и по координатам, сведя их к совокупности плоских волн, зависимость которых от и t дается множителем Для таких волн связь D и Е принимает вид

В таком описании пространственная дисперсия сводится к появлению зависимости тензора диэлектрической проницаемости от волнового вектора.

«Длина волны» определяет расстояния, на которых поле существенно меняется. Можно сказать поэтому, что пространственная дисперсия является выражением зависимости макроскопических свойств вещества от пространственной неоднородности электромагнитного поля, подобно тому, как частотная дисперсия выражает зависимость от временного изменения поля. При поле стремится к однородному, соответственно чему стремится к обычной проницаемости .

Из определения (103,8) видно, что

Соотношение, обобщающее (77,7). Симметрия же (103,6), выраженная в терминах функций , дает теперь

где в явном виде выписан параметр - внешнее магнитное поле, если таковое имеется. Если среда обладает центром инверсии, компоненты являются четными функциями вектора к; аксиальный же вектор при инверсии не меняется и потому равенство (103,10) сводится к

Пространственная дисперсия не сказывается на выводе формулы (96,5) для диссипации энергии. Поэтому условие отсутствия поглощения по-прежнему выражается эрмитовостью тензора .

При наличии пространственной дисперсии диэлектрическая проницаемость является тензором (а не скаляром) даже в изотропной среде: выделенное направление создается волновым вектором. Если среда не только изотропна, но обладает также и центром инверсии, тензор может быть составлен только из компонент вектора к и единичного тензора (при отсутствии центра симметрии может стать возможным также и член с единичным антисимметричным тензором ; см. § 104). Общий вид такого тензора можно записать как

где зависят только от абсолютной величины волнового вектора (и от ). Если напряженность Е направлена по волновому вектору, то индукция если же то

Соответственно, величины называют продольной и поперечной проницаемостями. При выражение (103,12) должно стремиться к значению не зависящему от направления к; ясно поэтому, что