Досрочные варианты ЕГЭ (профильного уровня) по математике — Архив файлов.

Досрочный вариант ЕГЭ 2017 по математике профильный уровень 31 марта 2017

1. В квартире установлен счетчик холодной воды. Показания 1 марта — 270 куб. м., а 1 апреля — 320 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за март, если стоимость 1 куб. м. воды равна 14 руб. 50 коп.?

2. На рисунке жирными точками показана цена палладия на момент закрытия торгов. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку максимальную стоимость металла во второй половине месяца.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен четырехугольник. Найдите радиус окружности, которую можно вписать в данный четырехугольник.

4. Перед началом футбольного матча капитаны команд подбрасывают монету. Какова вероятность того, что команда «Статор» будет начинать все три матча?

5. Найдите корень уравнения log 7(5x−3)=2log 7 3

6. Найдите cosA, если известно, что AB = 10, CB = √19

7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x 0 .

8. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что AA1 = 5, BC = 4 и D1C1 = 3. Найдите объем многогранника ADA1B1C1D1.

9. Найдите значение выражения

10. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+at 2 , где t — время в минутах, T 0 =1400 К, a=−10 К/мин 2 , b=200 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

11. Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, затем 2 часа со скоростью 110 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ выразите в км/ч

12. Найдите наименьшее значение функции на промежутке [−2π/3;0]

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью α, содержащей прямую BD 1 и параллельной прямой АС, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC 1 , если AA 1 = 6 и AB = 4.

15. Решите неравенство

16. В треугольнике ABC точки A 1 , B 1 и C 1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, угол BAC равен 60 o , угол BCA равен 45 o .

а) Докажите, что точки A 1 , B 1 , C 1 и H лежат на одной окружности.

б) Найдите A 1 H, если BC равно

17. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t 2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;,…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в r+1 раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке

19. На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

1. 725
2. 315
3. 3
4. 0,125
5. 2,4
6. 0,9
7. -0,5
8. 30
9. 6
10. 2
11. 104
12. -14
13. а) 2; 1/2 б) 1/2
14. arctg(5/3)
15. (−5;−√17]∪[−3;3]∪[√17;5)
16. 1
17. (43/441;41/400)
18. }