Генеральная совокупность и выборка. Генеральная и выборочная совокупности

В предыдущем разделе нас интересовала распределение признака в некоторой совокупности элементов. Совокупность, которая объединяет все элементы, имеющая этот признак, называется генеральный. Если признак человеческий (национальность, образование, коэффициент IQ т.п.), то генеральная совокупность -- все население земли. Это очень большая совокупность, то есть число элементов в совокупности n велико. Число элементов называется объемом совокупности. Совокупности могут быть конечными и бесконечными. Генеральная совокупность - все люди хотя и очень большая, но, естественно, конечная. Генеральная совокупность - все звезды, наверное, бесконечно.

Если исследователь проводит измерение некоторой непрерывной случайной величины X, то каждый результат измерения можно считать элементом некоторой гипотетической неограниченной генеральной совокупности. В этой генеральной совокупности бесчисленная количество результатов распределены по вероятности под влиянием погрешностей в приборах, невнимательности экспериментатора, случайных помех в самом явлении и др.

Если мы проведем n повторных измерений случайной величины Х, то есть получим n конкретных различных численных значений, то этот результат эксперимента можно считать выборкой объема n из гипотетической генеральной совокупности результатов единичных измерений.

Естественно считать, что действительным значением измеряемой величины является среднее арифметическое от результатов. Эта функция от n результатов измерений называется статистикой, и она сама является случайной величиной, имеющей некоторое распределение называемая выборочным распределением. Определение выборочного распределения той или иной статистики -- важнейшая задача статистического анализа. Ясно, что это распределение зависит от объема выборки n и от распределения случайной величины Х гипотетической генеральной совокупности. Выборочное распределение статистики представляет собой распределение Х q в бесконечной совокупности всех возможных выборок объема n из исходной генеральной совокупности.

Можно проводить измерения и дискретной случайной величины.

Пусть измерение случайной величины Х представляет собой бросание правильной однородной треугольной пирамиды, на гранях которой написаны числа 1, 2, 3, 4. Дискретная, случайная величина Х имеет простое равномерное распределение:

Эксперимент можно производить неограниченное число раз. Гипотетической теоретической генеральной совокупностью является бесконечная совокупность, в которой имеются одинаковые доли (по 0.25) четырех разных элементов, обозначенных цифрами 1, 2, 3, 4. Серия из n повторных бросаний пирамиды или одновременное бросание n одинаковых пирамид можно рассматривать как выборку объема n из этой генеральной совокупности. В результате эксперимента имеем n чисел. Можно ввести некоторые функции этих величин, которые называются статистиками, они могут быть связаны с определенными параметрами генерального распределения.

Важнейшими числовыми характеристиками распределений являются вероятности Р i , математическое ожидание М, дисперсия D. Статистиками для вероятностей Р i являются относительные частоты, где n i -- частота результата i (i=1,2,3,4) в выборке. Математическому ожиданию М соответствует статистика

которая называется выборочным средним. Выборочная дисперсия

соответствует генеральной дисперсии D.

Относительная частота любого события (i=1,2,3,4) в сериях из n повторных испытаний (или в выборках объема n из генеральной совокупности) будет иметь биномиальное распределение.

У этого распределения математическое ожидание равно 0.25 (не зависит от n), а среднее квадратическое отклонение равно (быстро убывает с ростом n). Распределение является выборочным распределением статистики, относительная частота любого из четырех возможных результатов единичного бросания пирамиды в n повторных испытаниях. Если бы мы выбрали из бесконечной, генеральной совокупности, в которой четыре разных элемента (i=1,2,3,4) имеют равные доли по 0.25, все возможные выборки объемом n (их число также бесконечно), то получили бы так называемую математическую выборку объема n. В этой выборке каждый из элементов (i=1,2,3,4) распределен по биномиальному закону.

Допустим, мы выполнили бросания этой пирамиды, и число двойка выпало 3 раза (). Мы можем найти вероятность этого результата, используя выборочное распределение. Она равна

Наш результат оказался весьма маловероятным; в серии из двадцати четырех кратных бросаний он встречается примерно один раз. В биологии такой результат обычно считается практически невозможным. В этом случае у нас появится сомнение: является пирамида правильной и однородной, справедливо ли при одном бросании равенство, верно ли распределение и, следовательно, выборочное распределение.

Чтобы разрешить сомнение, надо выполнить еще один раз четырехкратное бросание. Если снова появится результат, то вероятность двух результатов с очень мала. Ясно, что мы получили практически совершенно невозможный результат. Поэтому исходное распределение неверное. Очевидно, что, если второй результат окажется еще маловероятней, то имеется еще большее оснований разобраться с этой "правильной" пирамидой. Если же результат повторного эксперимента будет и, тогда можно считать, что пирамида правильная, а первый результат (), тоже верный, но просто маловероятный.

Нам можно было и не заниматься проверкой правильности и однородности пирамиды, а считать априори пирамиду правильной и однородной, и, следовательно, правильным выборочное распределение. Далее следует выяснить, что дает знание выборочного распределения для исследования генеральной совокупности. Но поскольку установление выборочного распределения является основной задачей статистического исследования, подробное описание экспериментов с пирамидой можно считать оправданным.

Будем считать, что выборочное распределение верное. Тогда экспериментальные значения относительной частоты в различных сериях по n бросаний пирамиды будут группироваться около значения 0.25, являющегося центром выборочного распределения и точным значением оцениваемой вероятности. В этом случае говорят, что относительная частота является несмещенной оценкой. Поскольку, выборочная дисперсия стремиться к нулю с ростом n, то экспериментальные значения относительной частоты будут все теснее группироваться около математического ожидания выборочного распределения с ростом объема выборки. Поэтому является состоятельной оценкой вероятности.

Если бы пирамида оказалась направильной и неоднородной, то выборочные распределения для различных (i=1,2,3,4) имели бы отличные математические ожидания (разные) и дисперсии.

Отметим, что полученные здесь биномиальные выборочные распределения при больших n () хорошо апроксимируются нормальным распределением с параметрами и, что значительно упрощает расчеты.

Продолжим случайный эксперимент -- бросание правильной, однородной, треугольной пирамиды. Случайная величина Х, связанная с этим опытом, имеет распределение. Математическое ожидание здесь равно

Проведем n бросаний, что эквивалентно случайной выборке объема n из гипотетической, бесконечной, генеральной совокупности, содержащей равные доли (0.25) четырех разных элементов. Получим n выборочных значений случайной величины Х (). Выберем статистику, которая представляет собой выборочное среднее. Величина сама является случайной величиной, имеющей некоторое распределение, зависящее от объема выборки и распределения исходной, случайной величины Х. Величина является усредненной суммой n одинаковых, случайных величин (то есть с одинаковым распределением). Ясно, что

Поэтому статистика является несмещенной оценкой математического ожидания. Она является также состоятельной оценкой, поскольку

Таким образом, теоретическое выборочное распределение имеет тоже математическое ожидание, что и у исходного распределения, дисперсия уменьшена в n раз.

Напомним, что равна

Математическая, абстрактная бесконечная выборка, связанная с выборкой объема n из генеральной совокупности и с введенной статистикой будет содержать в нашем случае элементов. Например, если, то в математической выборке будут элементы со значениями статистики. Всего элементов будет 13. Доля крайних элементов в математической выборке будет минимальной, так как результаты и имеют вероятности, равные. Среди множества элементарных исходов четырех кратного бросания пирамиды имеются только по одному благоприятному и. При приближении статистик к средним значениям, вероятности будут возрастать. Например, значение будет реализоваться при элементарных исходах, и т. д. Соответственно возрастет и доля элемента 1.5 в математической выборке.

Среднее значение будет иметь максимальную вероятность. С ростом n экспериментальные результаты будут теснее группироваться около среднего значения. То обстоятельство, что среднее выборочного среднего равно среднему исходной совокупности часто используется в статистике.

Если выполнить расчеты вероятностей в выборочном распределении с, то можно убедиться, что уже при таком небольшом значении n выборочное распределение будет выглядеть как нормальное. Оно будет симметричным, в котором значение будет медианой, модой и математическим ожиданием. С ростом n оно хорошо апроксимируется соответствующим нормальным даже, если исходное распределение прямоугольное. Если же исходное распределение нормально, то распределение является распределением Стьюдента при любом n.

Для оценки генеральной дисперсии необходимо выбрать более сложную статистику, которая дает несмещенную и состоятельную оценку. В выборочном распределении для S 2 математическое ожидание равно, а дисперсия. При больших объемах выборок выборочное распределение можно считать нормальным. При малых n и нормальном исходном распределении выборочное распределение для S 2 будет ч 2 _распределение.

Выше мы попытались представить первые шаги исследователя, пытающегося провести простой статистический анализ повторных экспериментов с правильной однородной треугольной призмой (тетраэдром). В этом случае нам известно исходное распределение. Можно в принципе теоретически получить и выборочные распределения относительной частоты, выборочного среднего и выборочной дисперсии в зависимости от числа повторных опытов n. При больших n все эти выборочные распределения будут приближаться к соответствующим нормальным распределениям, так как они представляют собой законы распределения сумм независимых случайных величин (центральная предельная теорема). Таким образом, нам известны ожидаемые результаты.

Повторные эксперименты или выборки дадут оценки параметров выборочных распределений. Мы утверждали, что экспериментальные оценки будут правильными. Мы не выполняли эти эксперименты и даже не приводили результаты опытов, полученные другими исследователями. Можно подчеркнуть, что при определении законов распределений теоретические методы используются чаще, чем прямые эксперименты.

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Генеральная совокупность - вся изучаемая выборочным методом статистическая совокупность объектов и/или явлений общественной жизни, имеющих общие качественные признаки или количественные переменные.

Суммарная численность объектов наблюдения (люди, домохозяйства, предприятия, населенные пункты и т.д.), обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, доход, численность, оборот и т.д.), ограниченная в пространстве и времени. Примеры генеральных совокупностей:
- Все жители Москвы (10,6 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Мужчины-Москвичи (4,9 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Юридические лица России (2,2 млн. на начало 2005 года)
- Розничные торговые точки, осуществляющие продажу продуктов питания (20 тысяч на начало 2008 года) и т.д.

Корректное определение Г.С. и ее характеристик чрезвычайно важно для выбора дизайна исследования - стратегии построения репрезентативной выборки (см. ). Важнейшими характеристиками Г.С. являются ее объем и доступность элементов для определения.

С точки зрения объема, принято выделять конечные и бесконечные Г.С. Это деление является чисто техническим, оно обусловлено особенностями процедур оценивания объема и ошибок репрезентативной вероятностной (случайной) выборки. Конечными считаются Г.С., численность которых сопоставима с объемом выборки. Если объем выборки превышает несколько процентов от численности Г.С., ошибку выборки необходимо оценивать с поправкой на объем Г.С.

Бесконечными называются Г.С., объем которых, по сравнению с объемом репрезентативной случайной выборки, несоизмеримо велик. Строго говоря, все Г.С. в социальных науках конечны (даже если их численность составляет несколько миллиардов), однако на практике Г.С. можно считать бесконечной, если объем выборки, обеспечивающий приемлемый уровень ошибки, не превышает 1-2 % от ее численности. Иногда понятие бесконечности связывают непосредственно с объемом Г.С., например, более ста тысяч объектов.

Г.С., принадлежность к которым очевидна или легко устанавливается, называются конкретными. Для конкретных Г.С. несложно определить объем и получить относительно полный список их элементов - основу выборки (см. Выборки основа ). Например, список совершеннолетних жителей города можно получить в адресном столе, а списки студентов крупного города - в университетах. Если конкретная Г.С. очень велика (например, население страны), списки могут быть получены для всех ее структурных частей. Построение репрезентативной выборки случайной (см. ) для конкретных Г.С. технически всегда возможно; проблемы могут возникнуть в связи с недостатком времени, квалифицированного персонала или материальных ресурсов.

Г.С., принадлежность к которой можно установить только в результате целенаправленных процедур или специальных исследований, называются гипотетическими. К таким Г.С. относятся, например, аудитории СМК (нельзя узнать, видел ли человек конкретный рекламный ролик, если не спросить его об этом), любители определенных видов аквариумных рыбок, эксперты по узкой проблеме и т.п. Для определения объема некоторых гипотетических Г.С. также необходимы специальные исследования. Возможность построения репрезентативной выборки случайной (см. ) для гипотетичных Г.С. большого объема во многих случаях представляется проблематичной.

ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ПАРАМЕТР - статистический термин, применяемый для обозначений любой количественной характеристики генеральной совокупности (см. ). Математическое ожидание (см. ), дисперсия (см. ), вероятность (см. ) положительного ответа, коэффициент корреляции между двумя случайными величинами (см. ) являются Г.С.П. Аналогичные характеристики выборки (см. ) называются статистиками выборочными (см. ).

Выборка (Выборочная совокупность) - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.

Характеристики выборки:

Качественная характеристика выборки - кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

Количественная характеристика выборки - сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

Итак, закономерности, которым подчиняется исследуемая случайная величина, физически полностью обусловливаются реальным комплексом условий ее наблюдения (или эксперимента), а математически задаются соответствующим вероятностным пространством или, что то же, соответствующим законом распределения вероятностей. Однако при проведении статистических исследований несколько более удобной оказывается другая терминология, связанная с понятием генеральной совокупности.

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мыслимых наблюдений (или всех мысленно возможных объектов интересующего нас типа, с которых «снимаются» наблюдения), которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Поскольку в определении речь идет о всех мысленно возможных наблюдениях (или объектах), то понятие генеральной совокупности есть понятие условно-математическое, абстрактное и его не следует смешивать с реальными совокупностями, подлежащими статистическому исследованию. Так, обследовав даже все предприятия подотрасли с точки зрения регистрации значений характеризующих их технико-экономических показателей, мы можем рассматривать обследованную совокупность лишь как представителя гипотетически возможной более широкой совокупности предприятий, которые могли бы функционировать в рамках того же самого реального комплекса условий

В практической работе удобнее выбор связывать с объектами наблюдения, чем с характеристиками этих объектов. Мы отбираем для изучения машины, геологические пробы, людей, но не значения характеристик машин, проб, людей. С другой стороны, в математической теории объекты и совокупность их характеристик не различаются и двойственность введенного определения исчезает.

Как видим, математическое понятие «генеральная совокупность» физически полностью обусловливается, так же как и понятия «вероятностное пространство», «случайная величина» и «закон распределения вероятностей», соответствующим реальным комплексом условий, а потому все эти четыре математических понятия можно считать в определенном смысле синонимами. Генеральная совокупность называется конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность всех мыслимых наблюдений.

Из определения следует, что непрерывные генеральные совокупности (состоящие из наблюдений признаков непрерывной природы) всегда бесконечны. Дискретные же генеральные совокупности могут быть как бесконечными, так и конечными. Скажем, если анализируется партия из N изделий на сортность (см. пример в п. 4.1.3), когда каждое изделие может быть отнесено к одному из четырех сортов, исследуемой случайной величиной является номер сорта случайно извлеченного из партии изделия, а множество возможных значений случайной величины состоит соответственно из четырех точек (1, 2, 3 и 4) то, очевидно, генеральная совокупность будет конечной (всего N мыслимых наблюдений).

Понятие бесконечной генеральной совокупности есть математическая абстракция, как и представление о том, что измерение случайной величины можно повторить бесконечное число раз. Приближенно бесконечную генеральную совокупность можно истолковывать как предельный случай конечной, когда число объектов, порождаемых данным реальным комплексом условий, неограниченно возрастает. Так, если в только что приведенном примере вместо партий изделий рассматривать непрерывное массовое производство тех же изделий, то мы и придем к понятию бесконечной генеральной совокупности. Практически же такое видоизменение равносильно требованию

Выборка из данной генеральной совокупности - это результаты ограниченного ряда наблюдений случайной величины . Выборку можно рассматривать как некий эмпирический аналог генеральной совокупности, то, с чем мы чаще всего на практике имеем дело, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко (в случае больших N), либо принципиально невозможно (в случае бесконечных генеральных совокупностей).

Число наблюдений, образующих выборку, называют объемом выборки.

Если объем выборки велик и при этом мы имеем дело с одномерной непрерывной величиной (или с одномерной дискретной, число возможных значений которой достаточно велико, скажем больше 10), то часто удобнее, с точки зрения упрощения дальнейшей статистической обработки результатов наблюдений, перейти к так называемым «группированным» выборочным данным. Этот переход осуществляется обычно следующим образом:

а) отмечаются наименьшее и наибольшее значения в выборке;

б) весь обследованный диапазон разбивается на определенное число 5 равных интервалов группирования; при этом количество интервалов s не должно быть меньше 8-10 и больше 20-25: выбор количества интервалов существенно зависит от объема выборки для примерной ориентации в выборе 5 можно пользоваться приближенной формулой

которую следует воспринимать скорее как оценку снизу для s (особенно при больших

в) отмечаются крайние точки каждого из интервалов в порядке возрастания, а также их середины

г) подсчитываются числа выборочных данных, попавших в каждый из интервалов: (очевидно, ); выборочные данные, попавшие на границы интервалов, либо равномерно распределяются по двум соседним интервалам, либо условливаются относить их только к какому-либо одному из них, например к левому.

В зависимости от конкретного содержания задачи в данную схему группирования могут быть внесены некоторые видоизменения (например, в некоторых случаях целесообразно отказаться от требования равной длины интервалов группирования).

Во всех дальнейших рассуждениях, использующих выборочные данные, будем исходить из только что описанной системы обозначений.

Напомним, что сущность статистических методов состоит в том, чтобы по некоторой части генеральной совокупности (т.е. по выборке) выносить суждения о ее свойствах в целом.

Один из важнейших вопросов, от успешного решения которого зависит достоверность получаемых в результате статистической обработки данных выводов, является вопрос репрезентативности выборки, т.е. вопрос полноты и адекватности представления ею интересующих нас свойств анализируемой генеральной совокупности. В практической работе одна и та же группа объектов, взятых для изучения, может рассматриваться как выборка из разных генеральных совокупностей. Так, группу семей, наудачу отобранных из кооперативных домов одной из жилищноэксплуатационных контор (ЖЭК) одного из районов города для подробного социологического обследования, можно рассматривать и как выборку из генеральной совокупности семей (с кооперативной формой жилья) данной ЖЭК, и как выборку из генеральной совокупности семей данного района, и как выборку из генеральной совокупности всех семей города, и, наконец, как выборку из генеральной совокупности всех семей города, проживающих в кооперативных домах. Содержательная интерпретация результатов апробации существенно зависит от того, представителем какой генеральной совокупности мы рассматриваем отобранную группу семей, для какой генеральной совокупности эту выборку можно считать представительной (репрезентативной). Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов. В приведенном выше примере, в частности, от наличия или отсутствия специального (быть может, скрытого) фактора, определяющего принадлежность семьи к данной ЖЭК или району в целом (таким фактором может быть, например, среднедушевой доход семьи, географическое расположение района в городе, «возраст» района и т. п.).

Генеральная совокупность - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность — это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 18-29 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Выборка - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Объём выборки;
Зависимые и независимые выборки;
Репрезентативность:
1. Пример нерепрезентативной выборки;
Виды плана построения групп из выборок;
Стратегии построения групп:
1. Рандомизация;
2. Попарный отбор;
3. Стратометрический отбор;
4. Приближённое моделирование.

Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30-35.

Зависимые и независимые выборки

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X сооветствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п.

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: мужчины и женщины, психологи и математики.

Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Сравнение выборок производится с помощью различных статистических критериев:

t-критерий Стьюдента;
T-критерий Вилкоксона;
U-критерий Манна-Уитни;
Критерий знаков и др.

Репрезентативность

Выборка может рассматриваться в качестве репрезентативной или нерепрезентативной.

Пример нерепрезентативной выборки

В США одним из наиболее известных исторических примеров нерепрезентативной выборки считается случай, происшедший во время президентских выборов в 1936 году Журнал «Литрери Дайджест», успешно прогнозировавший события нескольких предшествующих выборов, ошибся в своих предсказаниях, разослав десять миллионов пробных бюллетеней своим подписчикам, людям, выбранным по телефонным книгам всей страны, и людям из регистрационных списков автомобилей. В 25 % вернувшихся бюллетеней (почти 2,5 миллиона) голоса были распределены следующим образом:

57 % отдавали предпочтение кандидату-республиканцу Альфу Лэндону

40 % выбрали действующего в то время президента-демократа Франклина Рузвельта

На действительных же выборах, как известно, победил Рузвельт, набрав более 60 % голосов. Ошибка «Литрери Дайджест» заключалась в следующем: желая увеличить репрезентативность выборки, - так как им было известно, что большинство их подписчиков считают себя республиканцами, - они расширили выборку за счёт людей, выбранных из телефонных книг и регистрационных списков. Однако они не учли современных им реалий и в действительности набрали ещё больше республиканцев: во время Великой депрессии обладать телефонами и автомобилями могли себе позволить в основном представители среднего и верхнего класса (то есть большинство республиканцев, а не демократов).

Виды плана построения групп из выборок

Выделяют несколько основных видов плана построения групп:

Исследование с экспериментальной и контрольной группами, которые ставятся в разные условия;
Исследование с экспериментальной и контрольной группами с привлечением стратегии попарного отбора;
Исследование с использованием только одной группы - экспериментальной;
Исследование с использованием смешанного (факторного) плана - все группы ставятся в разные условия.

Стратегии построения групп

Отбор групп для их участия в психологическом эксперименте осуществляется с помощью различных стратегий, которые нужны для того, чтобы обеспечить максимально возможное соблюдение внутренней и внешней валидности:

Рандомизация (случайный отбор);
Попарный отбор;
Стратометрический отбор;
Приближённое моделирование;
Привлечение реальных групп.

Рандомизация

Рандомизация, или случайный отбор, используется для создания простых случайных выборок. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый член популяции с равной вероятностью может попасть в выборку. Например, чтобы сделать случайную выборку из 100 студентов вуза, можно сложить бумажки с именами всех студентов вуза в шляпу, а затем достать из неё 100 бумажек - это будет случайным отбором

Попарный отбор

Попарный отбор - стратегия построения групп выборки, при котором группы испытуемых составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам. Данная стратегия эффективна для экспериментов с использованием экспериментальных и контрольных групп с лучшим вариантом - привлечением близнецовых пар (моно- и дизиготных), так как позволяет создать.

Стратометрический отбор

Стратометрический отбор - рандомизация с выделением страт (или кластеров). При данном способе формирования выборки генеральная совокупность делится на группы (страты), обладающие определёнными характеристиками (пол, возраст, политические предпочтения, образование, уровень доходов и др.), и отбираются испытуемые с соответствующими характеристиками.

Приближённое моделирование

Приближённое моделирование - составление ограниченных выборок и обобщение выводов об этой выборке на более широкую популяцию. Например, при участии в исследовании студентов 2-го курса университета, данные этого исследования распространяются на «людей в возрасте от 17 до 21 года». Допустимость подобных обобщений крайне ограничена.

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-011.htm – очень полезный сайт!

Выборочный метод исследования является основным статистическим методом. Это естественно, так как объем изучаемых объектов как правило бесконечен (и даже, если конечен, то весьма затруднительно перебрать все объекты, приходится довольствоваться лишь их частью, выборкой).

Генеральная и выборочная совокупности

Генеральной совокупностью называется совокупность всех исследуемых в данном эксперименте элементов.

Выборочной совокупностью (или выборкой) называется конечная совокупность объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов этой совокупности.

Пример генеральной и выборочной совокупностей

Допустим, исследуется психологическая предрасположенность человека к делению данного отрезка в отношении золотого сечения. Так как происхождение самого понятия золотого сечения продиктовано антропометрией человеческого тела, то понятно, что в данном случае генеральной совокупностью является любое антропогенное существо достигшее физической зрелости и приобретшее окончательные пропорции, то есть - вся взрослая часть человечества. Объем этой совокупности практически бесконечен.

Если же эта предрасположенность исследуется исключительно в художественной среде, то генеральная совокупность - это люди, имеющие непосредственное отношение к дизайну: художники, архитекторы, дизайнеры. Таких людей тоже очень много, и можно считать, что объем генеральной совокупности в данном случае тоже бесконечен.

И в том, и в другом случае для исследования мы вынуждены ограничиться разумными объемами выборок, выбирая в качестве представителей той и другой совокупностей студентов технических специальностей (как людей, далеких от художественного мира) или студентов специальности дизайн (как людей, имеющих непосредственное отношение к миру художественных образов).

Репрезентативность

Основной проблемой выборочного метода является вопрос о том, насколько точно объекты, отобранные из генеральной совокупности для исследования, представляют изучаемые характеристики генеральной совокупности, то есть - вопрос о репрезентативности выборки.

Итак, выборка называется репрезентативной (представительной), если она достаточно точно представляет количественные соотношения генеральной совокупности.

Разумеется, трудно сказать, что именно скрывается за расплывчатой формулировкой достаточно точно . Вопросы репрезентативности вообще являются наиболее спорными в любом экспериментальном исследовании. Имеется масса ставших уже классическими примеров, когда недостаточная представительность выборки приводила экспериментаторов к абсурдным результатам.

Как правило, вопросы репрезентативности решаются при помощи экспертной оценки, когда научное сообщество принимает точку зрения группы авторитетных специалистов по поводу корректности проведенного исследования.

Пример репрезентативности

Вернемся к примеру с делением отрезка. Вопросы репрезентативности выборок лежат здесь в самой основе исследования: мы ни в коем случае не должны смешивать группы испытуемых по признаку принадлежности их к художественной среде.

Статистическое распределение наблюдаемого признака

Частота наблюдаемого значения

Пусть в результате испытания в выборке объема наблюдаемый признакпринял значения,, …, причем значениенаблюдалосьраз, значение-раз, и т. д., значениенаблюдалосьраз. Тогда частотой наблюдаемого значенияназывается число, значения- числои т. д.

Относительная частота наблюдаемого значения

Относительной частотой наблюдаемого значенияпризнаканазывается отношение частотык объемувыборки:

Понятно, что сумма частот наблюдаемого признака должна давать объем выборки

а сумма относительных частот должна давать единицу:

Эти соображения можно использовать для контроля при составлении статистических таблиц. Если равенства не соблюдаются, то при протоколировании результатов эксперимента была допущена ошибка.

Статистическое распределение наблюдаемого значения

Статистическим распределением наблюдаемого признака называется соответствие между наблюдаемыми значениями признака и отвечающими им частотами (или относительными частотами).

Как правило, статистическое распределение записывается в виде двухстрочной таблицы, в которой в первой строке указываются наблюдаемые значения признака, а во второй - соответствующие им частоты (или относительные частоты):