Геометрические миниатюры.

Евнух, кастрат Словарь русских синонимов. скопец см. кастрат Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова. 2011 … Словарь синонимов

СКОПЕЦ, скопца, муж. человек, подвергшийся кастрации. «С просьбой о помоге обратился к мудрецу, звездочету и скопцу.» Пушкин. Изуверская секта скопцов. || перен. Бесстрастный, холодный человек (разг.). «Вы сердцем хладные скопцы.» Пушкин.… … Толковый словарь Ушакова

В Викисловаре есть статья «скопец» Скопец может означать: Скопец человек, подвергшийся кастрации; Скопец горная вершина в Польше (польск.); Скопцы христианская религиозная секта … Википедия

I скопец I вид ястреба, см. скопа. II скопец II, род. п. пца евнух, укр. скопець валушок, др. русск., ст. слав. скопьць εὑνοῦχος (Супр.), болг. скопец, словен. skȯpǝc валушок, чеш. skорес, слвц. škор баран, польск. skор, skореk, в. луж., н … Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

I м. Тот, кто подвергся оскоплению, кастрации; кастрат. II м. см. скопцы Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Скопец, скопцы, скопца, скопцов, скопцу, скопцам, скопца, скопцов, скопцом, скопцами, скопце, скопцах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов

- @font face {font family: ChurchArial ; src: url(/fonts/ARIAL Church 02.ttf);} span {font size:17px;font weight:normal !important; font family: ChurchArial ,Arial,Serif;}  сущ. (греч. εὐνοῦχος) кастрат; в Нов. Зав. девственник.  … … Словарь церковнославянского языка

скопец - Общеслав. Суф. производное от скопъ «холощенный», в западнослав. яз. еще известного, родственного лит. skõpti «ковырять, вырезать», греч. skaptō «копаю» и т. д. От скопъ с суф. ити образовано также общеслав. скопити. Корень тот же, что в щепа (с… … Этимологический словарь русского языка

скопец - Общеславянское слово, образованное от скот – холощеный, родственного греческому skapto – копаю. К той же основе восходят и существительные щепа, скорняк, осколок … Этимологический словарь русского языка Крылова

Книги

• Задачи и теоремы по геометрии , Скопец З.А.. Решение задач составляет существенную сторону процесса обучения математике: уровень математической подготовки во многом определяется глубиной навыков в решениизадач. Это обстоятельство…
• Задачи и теоремы по геометрии , Скопец З.А.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Решение задач составляет существенную сторону процесса обучения математике: уровень математической…

В книге помещена система нестандартных планиметрических и стереометрических задач из всех разделов школьного курса геометрии. Каждая из более чем 200 приведенных задач снабжена двумя-тремя принципиально различными рациональными решениями, иллюстрирующими важнейшие общие методы решения задач, принятые в математике. Предлагаемые решения анализируются, сравниваются и обобщаются.

АФФИННЫЕ ЗАДАЧИ.
Аффинными называются свойства плоских фигур, которые сохраняются при параллельном проектировании на плоскость. К ним относятся принадлежность точек одной прямой, параллельность прямых, отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, отношение площадей. Например, хорошо известная из школьного курса геометрии теорема о средней линии трапеции носит аффинный характер. А такие свойства фигур, как величины углов или отношения непараллельных отрезков, при параллельном проектировании не сохраняются. Следовательно, они не являются аффинными и не используются при решении задач этой главы.

Рассмотрим основные методы и приемы решения аффинных задач.
При решении геометрических задач с аффинным содержанием применяются геометрические преобразования: параллельный перенос, центральная симметрия и гомотетия. Используются теоремы о средней линии треугольника, об отрезках, отсекаемых на сторонах угла параллельными прямыми, и аналогичные им теоремы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения 5
Примеры решения аффинных задач 12
§ 1. Параллельность прямых и пропорциональность отрезков 17
§ 2. Площади 20
§ 3. Геометрические места точек 22
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения 23
Примеры решения метрических задач 30
§ 4. Перпендикулярность 37
§ 5. Вычисление расстояний и углов 39
§ 6. Метрические соотношения 41
§ 7. Геометрические неравенства. Наибольшие и наименьшие значения 44
Ответы, указания, решения 47
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава I. Аффинные задачи
Основные теоретические сведения И 9
Примеры решения аффинных задач 121
§ 1. Параллельность и пропорциональность в пространстве 125
§ 2. Объемы 127
Глава II. Метрические задачи
Основные теоретические сведения 129
Примеры решения метрических задач 131
§ 3. Перпендикулярность в пространстве 135
§ 4. Вычисление расстояний и углов 137
Ответы, указания, решения 138
Разные задачи 166
Основные обозначения и формулы 170.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задача одна-решения разные, Готман Э.Г., Скопец З.А., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

ведение расстояний любой точки окружности до сторон одного треугольника равно произведению расстояний этой точки до сторон другого треугольника.

2. Найти множество точек плоскости, для каждой из которых разность квадратов расстояний до двух данных точек Л и В постоянна.

3. Через произвольную точку M секущей AB окружности с центром О проведена прямая перпендикулярно ОМ. Эта прямая пересекает касательные к окружности в точках А и В соответственно в точках Р и Q. Доказать, что точка M есть середина отрезка PQ.

4. В вершине С треугольника ABC проведена касательная к окружности, описанной около треугольника. Доказать, что произведение расстояний любой точки окружности до касательной и до стороны равно произведению расстояний этой же точки до двух других сторон треугольника.

5. Три равные окружности имеют общую точку О и вторично пересекаются в точках Л, В, С. Доказать, что окружность, описанная около треугольника ABC, равна данным.

6. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC дана произвольная точка Р. Доказать, что окружности, описанные около треугольников АРС и ВРСУ ортогональны.

7. Дан прямоугольный треугольник ABC. Найти множество таких точек М, чтобы симметричные каждой из них относительно прямых ВА и ВС точки Mi и Мг лежали на одной прямой с вершиной С прямого угла.

ПРИЛОЖЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К ЗАДАЧАМ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Многие задачи элементарной геометрии можно изящно и просто решить при помощи комплексных чисел. Однако значение комплексных чисел, как в этом можно убедиться из приведенных ниже задач и теорем, заключается не только в изяществе и краткости их решения посредством этих чисел, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения при решении задач комплексных чисел нередко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений. Поэтому мы не останавливаем внимание читателей на выводе некоторых основных формул, а ставим своей целью показать применение их при доказательстве теорем и решении задач. Те немногие формулы, которые нам потребуются в дальнейшем, приводим без доказательства, настоятельно рекомендуя соответствующие выкладки и выводы провести читателю самостоятельно. (В этой миниатюре используются формулы, полученные в миниатюре «Метод комплексных чисел в планиметрии».- Прим. сост.).

Точки Л, ß, С, ... плоскости будем обозначать так: Л (а), В (Ь\ С (с), где а, ft, с, ... - соответствующие этим точкам комплексные числа. Иногда для краткости будем просто писать и говорить: точка а, точка ft и т. д. Переменные точки Z, W плоскости обозначим через Z (z), W (w) или коротко z, w. Начало отсчета (z = 0) обозначим буквой О.