Имитационное моделирование экономических систем. Курсовая работа: Имитационное моделирование экономической деятельности предприятия

мени выбран 1 ч, а в качестве масштаба задать число 7200, то модель будет выполняться медленнее реального процесса. Причем 1 ч реально­ го процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 2 ч, т.е. примерно в 2 раза медленнее. Относительный масштаб в этом случае равен 2:1

(см. масштаб времени).

Имитационная модель (simulation model) - специальный про­ граммный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какоголибо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимаю­ щих лидирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science ориентируется именно на такую трактовку имитационного моделирования, а в про­ граммах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.

Имитационное моделирование (simulation) - распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных ими­ тирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправ­ ленное исследование структуры и функций реального сложного процес­ са в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимиза­ цию некоторых его параметров.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов - обычно применяется в двух случаях:

1) для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютерных) технологий;

2) при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными мо­ делями сложных экономических объектов для получения и «наблюде­ ния» их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, на­ турное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Клапан, перекрывающий путь транзактам - тип узла имитаци­ онной модели. Имеет наименование key. Если на клапан воздействовать сигналом hold из какого-либо узла, то клапан перекрывается и транзакты не могут через него проходить. Сигнал rels из другого узла открыва­ ет клапан.

Коллективное управление процессом моделирования - особый вид эксперимента с имитационной моделью, применяемый в деловых играх и в учебно-тренировочных фирмах.

Компьютерное моделирование имитационное моделирование.

Максимально ускоренный масштаб времени - масштаб, задавае­ мый числом «ноль». Время моделирования определяется чисто процес­ сорным временем выполнения модели. Относительный масштаб в этом случае имеет очень малую величину; его практически невозможно оп­ ределить {см. масштаб времени).

Масштаб времени - число, которое задает длительность моделиро­ вания одной единицы модельного времени, пересчитанной в секунды, в секундах астрономического реального времени при выполнении моде­ ли. Относительный масштаб времени - это дробь, показывающая, сколько единиц модельного времени помещается в одной единице про­ цессорного времени при выполнении модели в компьютере.

Менеджер (или распорядитель) ресурсов - тип узла имитацион­ ной модели. Имеет наименование manage. Управляет работой узлов ти­ па attach. Для правильной работы модели достаточно иметь один узелменеджер: он обслужит все склады без нарушения логики модели. Что­ бы различить статистику по разным складам перемещаемых ресурсов, можно использовать несколько узлов-менеджеров.

Метод Монте-Карло - метод статистических испытаний, проводи­ мых с помощью ЭВМ и программ - датчиков псевдослучайных вели­ чин. Иногда название этого методаошибочно применяется в качестве синонимаимитационного моделирования.

Моделируюшая система (система моделирования - simulation system) - специальное программное обеспечение, предназначенное для создания имитационных моделей и обладающее следующими свойствами:

возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, ос­ нованными на теории управления;

инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;

способностью моделирования материальных, денежных и инфор­ мационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем мо­ дельном времени;

возможностью введения режима постоянного уточнения при по­ лучении выходных данных (основных финансовых показателей, вре­ менных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Нормальный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (функция Гаусса). В имитационных моде­ лях экономических процессов используется для моделирования слож­ ных многоэтапных работ.

Обобщенный закон Эрланга - закон распределения случайных ве­ личин, имеющий несимметричный вид. Занимает промежуточное поло­ жение между экспоненциальным и нормальным. В имитационных мо­ делях экономических процессов используется для моделирования слож­ ных групповых потоков заявок (требований, заказов).

Очередь (с относительными приоритетами или без приорите­ тов) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование queue. Если приоритеты не учитываются, то транзакты упорядочиваются в очереди в порядке поступления. Когда приоритеты учитываются, транзакт попа­ дает не в «хвост» очереди, а в конец своей приоритетной группы. При­ оритетные группы упорядочиваются от «головы» очереди к «хвосту» в порядке уменьшения приоритета. Если транзакт попадает в очередь и не имеет своей приоритетной группы, то группа с таким приоритетом сра­ зу возникнет: в ней будет один вновь поступивший транзакт.

Очередь с пространственно-зависимыми приоритетами- тип узла имитационной модели. Имеет наименование dynam. Транзакты, попадающие в такую очередь, привязаны к точкам пространства. Оче­ редь обслуживается специальным узлом ргос, работающим в режиме пространственных перемещений. Смысл обслуживания транзактов: не­ обходимо посетить все точки пространства, с которыми связаны (или из которых поступили) транзакты. При поступлении каждого нового транзакта, если он не единственный в очереди, происходит переупорядоче­ ние очереди таким образом, чтобы суммарный путь посещения точек был минимальным (не следует считать, что при этом решается «задача коммивояжера»). Рассмотренное правило работы узла dynam в литера­ туре называется «алгоритмом скорой помощи».

Произвольный структурный узел - тип узла имитационной мо­ дели. Имеет наименование down. Необходим для упрощения очень сложного слоя модели - для «развязывания» запутанной схемы, нахо­ дящейся на одном слое, по двум разным уровням (или слоям).

Пропорционально ускоренный масштаб времени - масштаб, за­ даваемый числом, вьфаженным в секундах. Это число меньше выбран­ ной единицы модельного времени. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 0,1, то модель будет выполняться быстрее реального процесса. Причем 1 ч реального процесса будет моделироваться в ЭВМ в течение 0,1 с (с учетом погрешностей), т.е. примерно в 36 000 раз быстрее. Относитель­ ный масштаб равен 1:36 000 (см. масштаб времени).

Пространственная динамика - разновидность динамики развития процесса, позволяющей наблюдать во времени пространственные пере­ мещения ресурсов. Изучается в имитационных моделях экономических (логистических) процессов, а также транспортных систем.

Пространство - объект модели, имитирующий географическое пространство (поверхность Земли), декартова плоскость (можно ввести и другие). Узлы, транзакты и ресурсы могут быть привязаны к точкам пространства или мигрировать в нем.

Равномерный закон - закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). В имитационных моде­ лях экономических процессов иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, в военном деле - для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений.

Распорядитель финансов - тип узла имитационной модели «глав­ ный бухгалтер». Имеет наименование direct. Управляет работой узлов типа send. Для правильной работы модели достаточно одного узла direct: он обслужит все счета без нарушения логики модели. Чтобы раз­ личить статистику по разным участкам моделируемой бухгалтерии, можно использовать несколько узлов direct.

Реальный масштаб времени - масштаб, задаваемый числом, вы­ раженным в секундах. Например, если в качестве единицы модельного времени выбрать 1 ч, а в качестве масштаба задать число 3600, то модель будет выполняться со скоростью реального процесса, а интерва­ лы времени между событиями в модели будут равны интервалам време­ ни между реальными событиями в моделируемом объекте (с точностью до поправок на погрешности при задании исходных данных). Отно­ сительный масштаб времени в этом случае равен 1:1(см. масштаб времени).

Ресурс - типовой объект имитационной модели. Независимо от его природы в процессе моделирования может характеризоваться тремя общими параметрами: мощностью, остатком и дефицитом. Разновидно­ сти ресурсов: материальные (базируемые, перемещаемые), информаци­ онные и денежные.

Сигнал - специальная функция, выполненная транзактом, находя­ щимся в одном узле в отношении другого узла для изменения режима работы последнего.

Система имитационного моделирования - иногда применяется как аналог термина моделирующая система (не вполне удачный пере­ вод на русский язык термина simulation system).

Склад перемещаемых ресурсов - тип узла имитационной модели. Имеет наименование attach. Представляет хранилище какого-либо коли-

чества однотипного ресурса. Единицы ресурсов в нужном количестве выделяются транзактам, поступающим в узел attach, если остаток по­ зволяет выполнить такое обслуживание. В противном случае возникает очередь. Транзакты, получивщие единицы ресурса, вместе с ними миг­ рируют по графу и возвращают их по мере необходимости разньши способами: либо все вместе, либо небольишми партиями, либо поппучно. Корректность работы склада обеспечивает специальный узел - ме­ неджер.

Событие - динамический объект модели, представляющий факт выхода из узла одного транзакта. События всегда происходят в опреде­ ленные моменты времени. Они могут быть связаны и с точкой про­ странства. Интервалы между двумя соседними событиями в модели - это, как правило, случайные величины. Разработчик модели практиче­ ски не может управлять событиями вручную (например, из программы). Поэтому функция управления событиями отдана специальной управ­ ляющей программе - координатору, автоматически внедряемому в со­ став модели.

Структурный анализ процесса - формализация структуры слож­ ного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выпол­ няющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого про­ цесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде.

Структурный узел выделения ресурсов - тип узла имитационной модели. Имеет наименование rent. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой склада. Работа склада моделируется на отдельном структурном слое модели. Обраще­ ния на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла rent без их объединения.

Структурный узел финансово-хозяйственных платежей- тип узла имитационной модели. Имеет наименование pay. Предназначен для упрощения той части имитационной модели, которая связана с работой бухгалтерии. Работа бухгалтерии моделируется на отдельном структур­ ном слое модели. Обращения на этот слой в нужные входы происходят с других слоев из узла pay, без объединения этих слоев.

Счет бухгалтерского учета - тип узла имитационной модели. Име­ ет наименование send. Транзакт, который входит в такой узел, является запросом на перечисление денег со счета на счет или на бухгалтерскую проводку. Правильность работы со счетами регулируется специальным

узлом direct, который имитирует работу бухгалтерии. Если в узле send остаток денег достаточен, чтобы выполнить перечисление на другой счет, то перечисление выполняется. В противном случае в узле send об­ разуется очередь необслуженных транзактов.

Терминатор - тип узла имитационной модели. Имеет наименова­ ние term. Транзакт, поступающий в терминатор, уничтожается. В тер­ минаторе фиксируетсявремя жизни транзакта.

Транзакт - динамический объект имитационной модели, представ­ ляющий формальный запрос на какое-либо обслуживание. В отличие от обычных заявок, которые рассматриваются при анализе моделей массо­ вого обслуживания, имеет набор динамически изменяющихся особых свойств и параметров. Пути миграции транзактов по графу модели оп­ ределяются логикой функционирования компонентов модели в узлах сети.

Треугольный закон - закон распределения случайных величин, имеющего симметричный вид (равнобедренный треугольник) иди не­ симметричный вид (треугольник общего вида). В имитационных моде­ лях информационных процессов иногда используется для моделирова­ ния времени доступа к базам данных.

Узел обслуживания с многими параллельными каналами - тип узла имитационной модели. Имеет наименование serv. Обслуживание может быть в порядке поступления транзакта в освободившийся канал либо по правилу абсолютных приоритетов (с прерыванием обслужива­ ния).

Узлы - объекты имитационной модели, представляющие центры обслуживания транзактов в графе имитационной модели (но необяза­ тельно массового обслуживания). В узлах транзакты могут задержи­ ваться, обслуживаться, порождать семейства новых транзактов, унич­ тожать другие трашакты. В каждом узле порождается независимый процесс. Вычислительные процессы выполняются параллельно и коор­ динируют друг друга. Они выполняются в едином модельном времени, в одном пространстве, учитывают временную, пространственную и фи­ нансовую динамику.

Управляемый генератор транзактов (или размножитель) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование creat. Позволяет соз­ давать новые семейства транзактов.

Управляемый процесс (непрерывный или пространственный) - тип узла имитационной модели. Имеет наименование ргос. Этот узел работает в трех взаимно исключающих режимах:

моделирования управляемого непрерывного процесса (например,

в реакторе);

доступа к оперативным информационным ресурсам;

пространственных перемещений (например, вертолета).

Управляемый терминатор транзактов - тип узла имитационной

модели. Имеет наименование delet. В нем уничтожается (или поглоща­ ется) заданное число транзактов, принадлежащих конкретному семейст­ ву. Требование на такое действие содержится в уничтожающем транзакте, поступающем на вход узла delet. Он ждет поступления в узел тран­ зактов указанного семейства и уничтожает их. После поглощения унич­ тожающий транзакт покидает узел.

Финансовая динамика - разновидность динамики развития про­ цесса, позволяющей наблюдать во времени изменения ресурсов, денеж­ ных средств, основных результатов деятельности объекта экономики, причем параметры измеряются в денежных единицах. Изучается в ими­ тационных моделях экономических процессов.

Экспоненциальный закон - закон распределения случайных вели­ чин, имеющего ярко выраженный несимметричный вид (затухающая экспонента). В имитационных моделях экономических процессов ис­ пользуется для моделирования интервалов поступления заказов (зая­ вок), поступающих в фирму от многочисленных клиентов рынка. В тео­ рии надежности применяется для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компью­ терных науках - для моделирования информационных потоков (пуассоновские потоки).

ЛИТЕРАТУРА

1. Анфилатов В. С, Емельянов А. А., Кукушкин А. А.Системный анализ в управлении / Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

2. Берлянт А. М. Картография. - М.; Аспект Пресс, 2001. - 336 с.

3. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.-399 с.

4. Варфоломеев В. И. Алгоритмическое моделирование элемен­ тов экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 208 с.

5. Гаджинский А. М. Практикум по логистике. - М.: Маркетинг, 2001.-180 с.

б.Дийкстра Э. Взаимодействие последовательных процессов // Язьпси программирования / Под ред. Ф. Женюи. - М.: Мир, 1972. -

С. 9-86.

7. Дубров А. М., Шитарян В. С, Трошин Л. И. Многомерные статистические методы. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 352 с.

^.Емельянов А. А. Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПб.: Инжэкон, 2000. - 376 с.

9. Емельянов А. А., Власова Е. А.Имитационное моделирование в экономических информационных системах. - М.: Изд-во МЭСИ, 1998.-108 с.

10. Емельянов А. А., Мошкина Н. Л., Сныков В. П. Автоматизиро­ ванное составление оперативных расписаний при обследовании рай­ онов экстремально высокого загрязнения // Загрязнение почв и сопредельньк сред. Вьт. 7. - СПб: Гидрометеоиздат, 1991. - С. 46-57.

11. Каляное Г. Н. CASE структурный системный анализ (автома­ тизация и применение). - М.: Лори, 1996. - 241 с.

12. КлейнрокЛ. Коммуникационные сети. Стохастические пото­ ки и задержки сообщений. - М.: Наука, 1970. - 255 с.

13. Щтуглински Д., Уингоу С, Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С-н- 6.0 для профессионалов. - СПб.: Питер, Рус­ ская редакция, 2001. - 864 с.

14. Кузин Л. Т., Плужников Л. К, Белов Б. N. Математические методы в экономике и организации производства. - М.: Издгво МИФИ, 1968.-220 с.

15. Налимов В. Д,Чернова И. А. Статистические методы плани­ рования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965. - 366 с.

16. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моде­ лями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 392 с.

17. Ойхман Е. Г., Попов Э. В. Реинжиниринг бизнеса. - М.: Фи­ нансы и статистика, 1997. - 336 с.

18. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-П. - М.: Мир, 1987. - 544 с.

19. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. - М.: Сов. радио, 1970. - 377 с.

20. Черемных С. В., Семенов И. О., Ручкин В. С. Структурный анализ систем:ГОЕР-технология.- М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.

21. Чичерин И. Н. Стоимость права аренды земельного участка и взаимодействие с инвесторами // Экономические информационные системы на пороге XXI века. - М.: Изд-во МЭСИ, 1999. - С. 229232.

22. Шеннон Р. Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. - М: Мир, 1978. - 420 с.

23. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS. - М.: Машино­ строение, 1979. - 592 с.

Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО

1.3. Использование законов распределения случай­ ных величин при имитации экономических

В современной литературе можно встретить несколько точек зрения на то, что собой представляет имитационное моделирование. Одни утверждают, что это математические модели в классическом смысле, другие считают, что это модели, в которых имитируются случайные процессы, третьи предполагают, что имитационные отличаются от обычной математической более детальным описанием. Однако все сходятся на том, что имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых время от времени может вмешиваться человек. Все большее распространение стали получать методы анализа развития ситуаций, основанные на варьировании значениями различных факторов, определяющих эти ситуации.

Смысл такого варьирования заключается в следующем. Деятельность любого субъекта хозяйствования зависит от многих факторов, подавляющее большинство которых взаимосвязаны; в то же время некоторые факторы поддаются определенному регулированию, а отсюда, варьируя набором ключевых параметров или их значениями, можно смоделировать различные ситуации и благодаря этому выбрать наиболее приемлемый вариант развития событий.

Одна из трудностей реализации данного подхода - рутинность действий и множественность счетных операций; эта трудность устраняется при использовании компьютера и соответствующего программного обеспечения в рамках так называемого имитационного моделирования.

Имитационное моделирование - это формализованный метод (можно применить математику). Слово «имитация» (от лат. imatatio) означает «подражание кому-, чему-нибудь, воспроизведение с возможной точностью».

Суть имитационного моделирования заключается в следующем: в компьютерной среде имитируется конкретная хозяйственная ситуация. Сделав несколько расчетов, можно выбрать набор параметров и их значений, которыми в дальнейшем стараются управлять (например, дебиторская задолженность не должна выходить за пределы заданного коридора, получение определенного размера прибыли).

Имитационное моделирование финансово-хозяйственной деятельности основано на сочетании формализованных (математических) методов и экспертных оценок специалистов и руководителей хозяйствующего субъекта, с превалированием последних.

Процесс имитации заключается в следующем: сначала строится математическая модель изучаемого объекта (имитационная модель), затем эта модель преобразуется в компьютерную программу. В процессе работы изменяются интересующие исследователя показатели: они подвергаются анализу, в частности статистической обработке.

Имитационная модель применяется, с одной стороны, в тех случаях, когда модель (а значит, отражаемые ею система, процесс, явление) слишком сложна, чтобы можно было использовать обычные аналитические методы решения. Для многих проблем управления и экономики такая ситуация неизбежна: например, даже столь отработанные методы, как линейное программирование, в ряде случаев дает решение слишком далекое от действительности и по полученным результатам нельзя делать обоснованные выводы. Сам выбор между имитационным (численным) или аналитическим решением той или иной экономической задачи не всегда легкая проблема.

С другой стороны, имитация применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент по тем или иным соображениям невозможен или слишком сложен. Тогда она выступает в качестве замены такого эксперимента. Но еще более ценна ее роль как предварительного этапа, «прикидки», которая помогает принять решение о необходимости и возможности проведения самого реального эксперимента. С помощью статической имитации можно выявить, при каких сочетаниях вводимых факторов достигается оптимальный результат изучаемого процесса, установить относительное значение тех или иных факторов. Это полезно, например, при изучении различных методов и средств экономического стимулирования на производстве.

Имитационное моделирование применятся также в прогнозировании, поскольку «сокращает время» и, в частности, позволяет в считанные часы воспроизвести на ЭВМ (в укрупненных показателях) развитие предприятия, отрасли народного хозяйства на месяцы и даже на годы вперед.

В последнее время широко применяется имитация экономических процессов , в которых сталкиваются различные интересы типа конкуренции на рынке. По ходу деловой игры принимаются те или иные решения, например: «увеличить цены», «увеличить или уменьшить выпуск продукции» и т.д., и расчеты показывают, у кого из «конкурирующих» сторон дело идет лучше, у кого - хуже. Имитационное моделирование экономических процессов - это по существу эксперимент, но не в реальных, а в искусственных условиях.

Критерием адекватности модели служит практика. При построении математической модели сложной системы могут возникнуть трудности в том случае, когда модель содержит много связей между элементами, в ней имеются разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров. Реальные системы часто подвержены влиянию случайных различных факторов, которые трудно учесть, поэтому сопоставление модели и оригинала в таком случае возможно лишь в начале. Чтобы преодолеть эти трудности необходимо при использовании имитационного моделирования, принимать во внимание следующие правила:

• - четко формулировать основные вопросы по поведению сложной системы, ответы на которые хотим получить;
• - осуществлять разбивку системы на более простые части - блоки;
• - формулировать законы и гипотезы относительно поведения системы и ее частей;
• - в зависимости от поставленных вопросов вводить системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

КАМЧАТСКИЙ ГOСУДАРСТВЕННЫЙ TЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Тема: «ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ»

Курсовая работа

Руководитель: должность

Бильчинская С.Г. «__» ________2006г.

Разработчик: студент гр.

Житенева Д.С. 04 Пи1 «__» ________2006г.

Работа защищена «___» __________2006г. с оценкой______

Петропавловск- Камчатский, 2006 г.

Введение............................................................................................................................ 3

1. Теоретические основы имитационного моделирования.......................................... 4

1.1. Моделирование. Имитационное моделирование.......................................... 4

1.2. Метод Монте-Карло.......................................................................................... 9

1.3. Использование законов распределения случайных величин....................... 12

1.3.1. Равномерное распределение................................................................ 12

1.3.2. Дискретное распределение (общий случай)....................................... 13

1.3.3. Нормальное распределение.................................................................. 14

1.3.4. Экспоненциальное распределение...................................................... 15

1.3.5. Обобщенное распределение Эрланга................................................. 16

1.3.6. Треугольное распределение................................................................. 17

1.4. Планирование имитационного компьютерного эксперимента................... 18

1.4.1. Кибернетический подход к организации экспериментальных исследований сложных объектов и процессов....................................................................................................... 18

1.4.2. Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом. 19

1.4.3. Ортогональное планирование второго порядка................................ 20

2. Практическая работа..................................................................................................... 22

3. Выводы по бизнес-модели «Эффективность производства»................................... 26

Заключение........................................................................................................................ 31

Список используемой литературы.................................................................................. 32

ПРИЛОЖЕНИЕ А............................................................................................................ 33

ПРИЛОЖЕНИЕ Б............................................................................................................. 34

ПРИЛОЖЕНИЕ В............................................................................................................. 35

ПРИЛОЖЕНИЕ Г............................................................................................................. 36

ПРИЛОЖЕНИЕ Д............................................................................................................. 37

ПРИЛОЖЕНИЕ Е............................................................................................................. 38

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование в экономике начали применять еще задолго до того, как экономика окончательно оформилась как самостоятельная научная дисциплина. Математические модели использовались еще Ф. Кенэ (1758 г. Экономическая таблица), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX веке методы математического моделирования экономики применялись очень широко и с их использованием связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон).

Курсовая работа по предмету «Имитационное моделирование экономических процессов» является самостоятельной учебно-исследовательской работой.

Целью написания данной курсовой работы является закрепление теоретических и практических знаний. Освещение подходов и способов применения имитационного моделирования в проектной экономической деятельности.

Главная задача – исследовать с помощью имитационного моделирования эффективность хозяйственной деятельности предприятия.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Моделирование. Имитационное моделирование

В процессе управления различными процессами постоянно возникает необходимость прогнозирования результатов в тех или иных условиях. Для ускорения принятия решения о выборе оптимального варианта управления и экономии средств на эксперимент используется моделирование процессов.

Моделированием является перенос свойств одной системы, которая называется объектом моделирования, на другую систему, которая называется модель объекта, воздействие на модель осуществляется с целью определения свойств объекта по характеру ее поведения.

Такую замену (перенос) свойств объекта приходится делать в тех случаях, когда непосредственное его изучение затруднено или даже невозможно. Как показывает практика моделирования, замена объекта его моделью дает часто положительные эффект.

Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме.

Одновременно в процессе моделирования удается получить достоверную информацию об объекте с меньшими затратами времени, финансов, средств и других ресурсов.

Основными целями моделирования являются:

1) анализ и определение свойств объектов по модели;

2) проектирование новых систем и решение на модели оптимизационных задач (нахождение наилучшего варианта);

3) управление сложными объектами и процессами;

4) прогнозирование поведения объекта в будущем.

Наиболее распространены следующие виды моделирования:

1) математическое;

2) физическое;

3) имитационное.

При математическом моделировании исследуемый объект заменяется соответствующими математическими соотношениями, формулами, выражениями, с помощью которых решаются те или иные аналитические задачи (делается анализ), находятся оптимальные решения, а также делаются прогнозы.

Физические модели представляют собой реальные системы той же природы, что и исследуемый объект, либо иной. Наиболее типичным вариантом физического моделирования является использование макетов, установок или выбор фрагментов объекта для проведения ограниченных экспериментов. И наиболее широко оно нашло применение в сфере естественных наук, иногда в экономике.

Для сложных систем, к числу которых относятся экономические, социальные, информационные и другие социально-информационные системы, нашло широкое применение имитационное моделирование. Это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять “прогон” имитационных моделей, а не “решать” их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Следовательно, имитационное моделирование – не теория, а методология решения проблем. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо приспосабливать средство или метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Необходимость решения задач путем экспериментирования становится очевидной, когда возникает потребность получить о системе специфическую информацию, которую нельзя найти в известных источниках. Непосредственное экспериментирование на реальной системе устраняет много затруднений, если необходимо обеспечить соответствие между моделью и реальными условиями; однако недостатки такого экспериментирования иногда весьма значительны:

1) может нарушить установленный порядок работы фирмы;

2) если составной частью системы являются люди, то на результаты экспериментов может повлиять так называемый хауторнский эффект, проявляющийся в том, что люди, чувствуя, что за ними наблюдают, могут изменить свое поведение;

3) может оказаться сложным поддержание одних и тех же рабочих условий при каждом повторении эксперимента или в течение всего времени проведения серии экспериментов;

4) для получения одной и той же величины выборки (и, следовательно, статистической значимости результатов экспериментирования) могут потребоваться чрезмерные затраты времени и средств;

5) при экспериментировании с реальными системами может оказаться невозможным исследование множества альтернативных вариантов.

По этим причинам исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдений явлений в реальных условиях (напримером, изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов).

6. Для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию (например, исследования проблем упадка городов).

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяет экспериментатору видеть и испытывать на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования – специального программного обеспечения.

Имитационное моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

1. для управления сложным бизнес-процессом, когда имитационная модель управляемого экономического объекта используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий;

2. при проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов для получения и «наблюдения» их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками, натурное моделирование которых нежелательно или невозможно.

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов:

1. Структурный анализ процессов . На этом этапе производится анализ структуры сложного реального процесса и разложение его на более простые взаимосвязанные подпроцессы, каждый из которых выполняет определенную функцию. Выявленные подпроцессы могут подразделяться на другие более простые подпроцессы. Таким образом, структуру моделируемого процесса можно представить в виде графа, имеющего иерархическую структуру.

Структурный анализ особенно эффективен при моделировании экономических процессов, где многие составляющие подпроцессы протекают визуально и не имеют физической сущности.

2. Формализованное описание модели . Полученное графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцессом, условия взаимодействия всех подпроцессов должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции.

Это можно сделать различными способами: описать вручную на каком-либо конкретном языке либо с помощью компьютерного графического конструктора.

3. Построение модели . Этот этап включает в себя трансляцию и редактирование связей, а также верификацию параметров.

4. Проведение экстремального эксперимента . На этом этапе пользователь может получить информацию о том, насколько близка созданная модель реально существующему явлению, и насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы.

1.2. Метод Монте-Карло

Статистические испытания по методу Монте-Карло представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввели для него название «Монте-Карло» и применили его к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе рождение нашел в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым обозначением «Монте-Карло». Применение метода оказалось настолько успешным, что он получил распространение и в других областях, в частности в экономике.

Поэтому многим специалистам термин «метод Монте-Карло» иногда представляется синонимом термина «имитационное моделирование», что в общем случае неверно. Имитационное моделирование - это более широкое понятие, и метод Монте-Карло является важным, но далеко не единственным методическим компонентом имитационного моделирования.

Согласно методу Монте-Карло проектировщик может моделировать работу тысячи сложных систем, управляющих тысячами разновидностей подобных процессов, и исследовать поведение всей группы, обрабатывая статистические данные. Другой способ применения этого метода заключается в том, чтобы моделировать поведение системы управления на очень большом промежутке модельного времени (несколько лет), причем астрономическое время выполнения моделирующей программы на компьютере может составить доли секунды.

При проведении анализа по методу Монте-Карло компьютер использует процедуру генерации псевдослучайных чисел для имитации данных из изучаемой генеральной совокупности. Процедура анализа по методу Монте-Карло строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия: имитирует случайную выборку из генеральной совокупности, проводит анализ выборки и сохраняет результаты. После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитируют реальное распределение выборочной статистики.

В различных задачах, встречающихся при создании сложных систем, могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:

1 случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;

3 внешние воздействия (требования или изменения законов, платежи по штрафам и др.);

4 оплата банковских кредитов;

5 поступление средств от заказчиков;

6 ошибки измерений.

В качестве соответствующих им переменных могут использоваться число, совокупность чисел, вектор или функция. Одной из разновидностей метода Монте-Карло при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий.

Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей является экстремальным, может применяться для решения полностью детерминированных задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний.

В основе вычислений по методу Монте-Карло лежит случайный выбор чисел из заданного вероятностного распределения. При практических вычислениях эти числа берут из таблиц или получают путем некоторых операций, результатами которых являются псевдослучайные числа с теми же свойствами, что и числа, получаемые путем случайной выборки. Имеется большое число вычислительных алгоритмов, которые позволяют получить длинные последовательности псевдослучайных чисел.

Один из наиболее простых и эффективных вычислительных методов получения последовательности равномерно распределенных случайных чисел r i , с помощью, например, калькулятора или любого другого устройства, работающего в десятичной системе счисления, включает только одну операцию умножения.

Метод заключается в следующем: если r i = 0,0040353607, то r i+1 ={40353607ri} mod 1, где mod 1 означает операцию извлечения из результата только дробной части после десятичной точки. Как описано в различных литературных источниках, числа r i начинают повторяться после цикла из 50 миллионов чисел, так что r 5oooooo1 = r 1 . Последовательность r 1 получается равномерно распределенной на интервале (0, 1).

Применение метода Монте-Карло может дать существенный эффект при моделировании развития процессов, натурное наблюдение которых нежелательно или невозможно, а другие математические методы применительно к этим процессам либо не разработаны, либо неприемлемы из-за многочисленных оговорок и допущений, которые могут привести к серьезным погрешностям или неправильным выводам. В связи с этим необходимо не только наблюдать развитие процесса в нежелательных направлениях, но и оценивать гипотезы о параметрах нежелательных ситуаций, к которым приведет такое развитие, в том числе и параметрах рисков.

1.3. Использование законов распределения случайных величин

Для качественной оценки сложной системы удобно использовать результаты теории случайных процессов. Опыт наблюдения за объектами показывает, что они функционируют в условиях действия большого количества случайных факторов. Поэтому предсказание поведения сложной системы может иметь смысл только в рамках вероятностных категорий. Другими словами, для ожидаемых событий могут быть указаны лишь вероятности их наступления, а относительно некоторых значений приходится ограничиться законами их распределения или другими вероятностными характеристиками (например, средними значениями, дисперсиями и т.д.).

Для изучения процесса функционирования каждой конкретной сложной системы с учетом случайных факторов необходимо иметь достаточно четкое представление об источниках случайных воздействий и весьма надежные данные об их количественных характеристиках. Поэтому любому расчету или теоретическому анализу, связанному с исследованием сложной системы, предшествует экспериментальное накопление статистического материала, характеризующего поведение отдельных элементов и системы в целом в реальных условиях. Обработка этого материала позволяет получить исходные данные для расчета и анализа.

Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее определить вероятность появления случайной величины в любом интервале. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Существует несколько законов распределения случайных величин.

1.3.1. Равномерное распределение

Данный вид распределения применяется для получения более сложных распределений, как дискретных, так и непрерывных. Такие распределения получаются с помощью двух основных приемов:

a) обратных функций;

b) комбинирования величин, распределенных по другим законам.

Равномерный закон – закон распределения случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). Плотность равномерного распределения задается формулой:

т.е.на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность сохраняет постоянное значение (Рис.1).

Рис.1 Функция плотности вероятности и характеристики равномерного распределения

В имитационных моделях экономических процессов равномерное распределение иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, при расчетах по сетевым графикам работ, в военном деле – для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений.

Равномерное распределение используется, если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов.

1.3.2. Дискретное распределение

Дискретное распределение представлено двумя законами:

1) биноминальным, где вероятность наступления события в нескольких независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли:

n – количество независимых испытаний

m – число появления события в n испытаниях.

2) распределением Пуассона, где при большом количестве испытаний вероятность наступления события очень мала и определяется по формуле:

k – число появлений события в нескольких независимых испытаниях

Среднее число появлений события в нескольких независимых испытаниях.

1.3.3. Нормальное распределение

Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто используемых видов непрерывных распределений. Оно симметрично относительно математического ожидания.

Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами т и > О, если ее плотность вероятностей имеет вид (Рис.2, Рис.3):

где т - математическое ожидание M[t];

Любые сложные работы на объектах экономики состоят из многих коротких последовательных элементарных составляющих работ. Поэтому при оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность – это случайная величина, распределенная по нормальному закону.

В имитационных моделях экономических процессов закон нормального распределения используется для моделирования сложных многоэтапных работ.

1.3.4. Экспоненциальное распределение

Оно также занимает очень важное место при проведении системного анализа экономической деятельности. Этому закону распределения подчиняются многие явления, например:

1 время поступления заказа на предприятие;

2 посещение покупателями магазина-супермаркета;

3 телефонные разговоры;

4 срок службы деталей и узлов в компьютере, установленном, например, в бухгалтерии.

Функция экспоненциального распределения выглядит следующим образом:

F(x)= при 0

Параметр экспоненциального распределения, >0.

Экспоненциальное распределение являются частными случаями гамма - распределения.

Рис. 5 Функция плотности вероятности гамма-распределения

В имитационных моделях экономических процессов экспоненциальное распределение используется для моделирования интервалов поступления заказов, поступающих в фирму от многочисленных клиентов. В теории надежности применяется для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компьютерных науках – для моделирования информационных потоков.

1.3.5. Обобщенное распределение Эрланга

Это распределение, имеющее несимметричный вид. Занимает промежуточное положение между экспоненциальным и нормальным. Плотность вероятностей распределения Эрланга представляется формулой:

P(t)= при t≥0; где

K-элементарные последовательные составляющие, распределенные по экспоненциальному закону.

Обобщенное распределение Эрланга применяется при создании как математических, так и имитационных моделей.

Это распределение удобно применять вместо нормального распределения, если модель свести к чисто математической задаче. Кроме того, в реальной жизни существует объективная вероятность возникновения групп заявок в качестве реакции на какие-то действия, поэтому возникают групповые потоки. Применение чисто математических методов для исследования в моделях эффектов от таких групповых потоков либо невозможно из-за отсутствия способа получения аналитического выражения, либо затруднено, так как аналитические выражения содержат большую систематическую погрешность из-за многочисленных допущений, благодаря которым исследователь смог получить эти выражения. Для описания одной из разновидностей группового потока можно применить обобщенное распределение Эрланга. Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек (заказов в очередях, задержек платежей и др.), а также к увеличению вероятностей рисковых событий или страховых случаев.

1.3.6. Треугольное распределение

Треугольное распределение является более информативным, чем равномерное. Для этого распределения определяются три величины - минимум, максимум и мода. График функции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастает при изменении X от минимального значения до моды, а другая убывает при изменении X от значения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольного распределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольное распределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение на некотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности.

Рис.5 Функция плотности вероятности и характеристики треугольного распределения.

Треугольное распределение легко применять и интерпретировать, однако для его выбора необходимы веские основания.

В имитационных моделях экономических процессов такое распределение иногда используется для моделирования времени доступа к базам данных.

1.4. Планирование имитационного компьютерного эксперимента

Имитационная модель независимо от выбранной системы моделирования (например, Pilgrim или GPSS) позволяет получить два первых момента и информацию о законе распределения любой величины, интересующей экспериментатора (экспериментатор – это субъект, которому нужны качественные и количественные выводы о характеристиках исследуемого процесса).

1.4.1. Кибернетический подход к организации экспериментальных исследований сложных объектов и процессов.

Планирование эксперимента можно рассматривать как кибернетический подход к организации и проведению экспериментальных исследований сложных объектов и процессов. Основная идея метода состоит в возможности оптимального управления экспериментом в условиях неопределенности, что родственно тем предпосылкам, на которых базируется кибернетика. Целью большинства исследовательских работ является определение оптимальных параметров сложной системы или оптимальных условий протекания процесса:

1. определение параметров инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска;

2. выбор конструкционных и электрических параметров физической установки, обеспечивающих наиболее выгодный режим ее работы;

3. получение максимально возможного выхода реакции путем варьирования температуры, давления и соотношения реагентов – в задачах химии;

4. выбор легирующих компонентов для получения сплава с максимальным значением какой-либо характеристики (вязкость, сопротивление на разрыв и пр.) – в металлургии.

При решении задач такого рода приходится учитывать влияние большого количества факторов, часть из которых не поддается регулированию и контролю, что чрезвычайно затрудняет полное теоретическое исследование задачи. Поэтому идут по пути установления основных закономерностей с помощью проведения серии экспериментов.

Исследователь получил возможность путем несложных вычислений выражать результаты эксперимента в удобной для их анализа и использования форме.

1.4.2. Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом

Рис.7 Пример усреднения результатов эксперимента

Разброс значений η v в данном случае определяется не только ошибками измерения, а главным образом влиянием помех z j . Сложность задачи оптимального управления характеризуется не только сложностью самой зависимости η v (v = 1, 2, …, n) , но и влиянием z j , что вносит элемент случайности в эксперимент. График зависимости η v (x i) определяет корреляционную связь величин η v и x i , которая может быть получена по результатам эксперимента с помощью методов математической статистики. Вычисление таких зависимостей при большом числе входных параметров x i и существенном влиянии помех z j и является основной задачей исследователя-экспериментатора. При этом чем сложнее задача, тем эффективнее становится применение методов планирования эксперимента.

Различают два вида эксперимента:

Пассивный;

Активный.

При пассивном эксперименте исследователь только ведет наблюдение за процессом (за изменением его входных и выходных параметров). По результатам наблюдений затем делается вывод о влиянии входных параметров на выходные. Пассивный эксперимент обычно выполняется на базе действующего экономического или производственного процесса, который не допускает активного вмешательства экспериментатора. Этот метод мало затратный, но требует большого времени.

Активный эксперимент проводится главным образом в лабораторных условиях, где экспериментатор имеет возможность изменять входные характеристики по заранее намеченному плану. Такой эксперимент быстрее приводит к цели.

Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. Регрессионный анализ является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

1.4.3. Ортогональное планирование второго порядка.

Ортогональное планирование эксперимента (по сравнению с неортогональным) уменьшает число опытов и существенно упрощает расчеты при получении уравнения регрессии. Однако такое планирование осуществимо только при возможности проведения активного эксперимента.

Практичным средством отыскания экстремума является факторный эксперимент. Основные достоинства факторного эксперимента - простота и возможность отыскания экстремальной точки (с какой-то погрешностью), если неизвестная поверхность достаточно гладкая и нет локальных экстремумов. Следует отметить два основных недостатка факторного эксперимента. Первый заключается в невозможности поиска экстремума при наличии ступенчатых разрывов неизвестной поверхности и локальных экстремумов. Второй - в отсутствии средств описания характера поверхности вблизи экстремальной точки из-за использования простейших линейных уравнений регрессии, что сказывается на инертности системы управления, так как в процессе управления необходимо проводить факторные эксперименты для выбора управляющих воздействий.

Для целей управления наиболее подходит ортогональное планирование второго порядка. Обычно эксперимент состоит из двух этапов. Сначала с помощью факторного эксперимента отыскивается область, где существует экстремальная точка. Затем в районе существования экстремальной точки проводится эксперимент для получения уравнения регрессии 2-го порядка.

Уравнение регрессии 2-го порядка позволяет сразу определять управляющие воздействия, без проведения дополнительных опытов или экспериментов. Дополнительный эксперимент потребуется только в случаях, когда поверхность отклика существенно изменится под воздействием неконтролируемых внешних факторов (например, существенное изменение налоговой политики в стране серьезным образом повлияет на поверхность отклика, отображающую производственные затраты предприятия

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

В данном разделе мы рассмотрим, как можно применить вышеизложенные теоретические знания к конкретным экономическим ситуациям.

Главная задача нашей курсовой работы – определить эффективность предприятия, занимающегося коммерческой деятельностью

Для реализации проекта мы выбрали пакет Pilgrim. Пакет Pilgrim обладает широким спектром возможностей имита­ции временной, пространственной и финансовой динамики модели­руемых объектов. С его помощью можно создавать дискретно-непрерывные модели. Разрабатываемые модели имеют свойство коллективного управления процессом моделирования. В текст моде­ли можно вставлять любые блоки с помощью стандартного языка C++. Пакет Pilgrim обладает свойством мобильности, т.е. переноса на лю­бую другую платформу при наличии компилятора C++. Модели в системе Pilgrim компилируются и поэтому имеют высокое быстро­действие, что очень важно для отработки управленческих решений и адаптивного выбора вариантов в сверхускоренном масштабе време­ни. Полученный после компиляции объектный код можно встраи­вать в разрабатываемые программные комплексы или передавать (продавать) заказчику, так как при эксплуатации моделей инстру­ментальные средства пакета Pilgrim не используются.

Пятая версия Pilgrim - это программный продукт, соз­данный в 2000 г. на объектно-ориентированной основе и учитываю­щий основные положительные свойства прежних версий. Достоин­ства этой системы:

Ориентация на совместное моделирование материальных, ин­формационных и «денежных» процессов;

Наличие развитой CASE-оболочки, позволяющей конструиро­вать многоуровневые модели в режиме структурного системного анализа;

Наличие интерфейсов с базами данных;

Возможность для конечного пользователя моделей непосредст­венно анализировать результаты благодаря формализованной техно­логии создания функциональных окон наблюдения за моделью с по­мощью Visual C++, Delphi или других средств;

Возможность управления моделями непосредственно в процес­се их выполнения с помощью специальных окон диалога.

Таким образом, пакет Pilgrim является хорошим средством создания как дискретных, так и непрерывных моделей, имеет много достоинств и значительно упрощает создание модели.

Объектом наблюдения является предприятие, которое занимается реализацией выпускаемого товара. Для статистического анализа данных функционирования предприятия и сравнения полученных результатов сопоставлялись все факторы, влияющие на процесс выпуска и реализации товара.

Предприятие занимается выпуском товара небольшими партиями (размер этих партии известен). Имеется рынок, где эта продукция продается. Размер партии покупаемого товара в общем случае - случайная величина.

Структурная схема бизнес-процесса содержит три слоя. На двух слоях расположены автономные процессы «Производство» (Приложение А) и «Сбыт» (Приложение Б), схемы которых независимы друг от друга т.к. нет путей для передачи транзактов. Опосредованное взаимодействие этих процессов осуществляется только через ресурсы: материальные ресурсы (в виде готовой продукции) и денежные ресурсы (в основном через расчетный счет).

Управление денежными ресурсами происходит на отдельном слое - в процессе «Денежные операции» (Приложение В).

Введем целевую функцию: время задержки платежей с расчетного счета Трс.

Основные управляющие параметры:

1 цена единицы продукции;

2 объем выпускаемой партии;

3 сумма кредита, запрашиваемого в банке.

Зафиксировав все остальные параметры:

4 время выпуска партии;

5 число производственных линий;

6 интервал поступления заказа от покупателей;

7 разброс размеров продаваемой партии;

8 стоимость комплектующих изделий и материалов для выпуска партии;

9 стартовый капитал на расчетном счете;

можно минимизировать Трс для конкретной рыночной ситуации. Минимум Трс достигается при одном из максимумов среднего размера денежной суммы на расчетном счете. Причем вероятность рискового события – неуплаты долгов по кредитам - близка к минимуму (это можно доказать во время статистического эксперимента с моделью).

Первый процесс «Производство » (Приложение А) реализует основные элементарные процессы. Узел 1 имитирует поступления распоряжений на изготовление партий продукции от руководства компании. Узел 2 – попытка получить кредит. В этом узле появляется вспомогательный транзакт – запрос в банк. Узел 3 – ожидание кредита этим запросом. Узел 4 – это администрация банка: если предыдущий кредит возвращен, то предоставляется новый (в противном случае запрос ждет в очереди). Узел 5 осуществляет перечисление кредита на расчетный счет компании. В узле 6 вспомогательный запрос уничтожается, но информация о том, что кредит предоставлен, - это «шлагбаум» на пути следующего запроса на получение другого кредита (операция hold).

Основной транзакт-распоряжение проходит через узел 2 без задержки. В узле 7 производится оплата комплектующих, если на расчетном счете есть достаточная сумма (даже если кредит не получен). В противном случае происходит ожидание либо кредита, либо оплаты продаваемой продукции. В узле 8 транзакт становится в очередь, если все производственные линии заняты. В узле 9 осуществляется изготовление партии продукции. В узле 10 возникает дополнительная заявка на возврат кредита, если ссуда ранее была выделена. Эта заявка поступает в узел 11, где происходит перечисление денег с расчетного счета компании в банк; если денег нет, то заявка ожидает. После возврата кредита эта заявка уничтожается (в узле 12); в банке появилась информация о том, что кредит возвращен, и компании можно выдать следующий кредит (операция rels).

Транзакт-распоряжение проходит узел 10 без задержки, а в узле 13 он уничтожается. Далее считается, что партия изготовлена и поступила на склад готовой продукции.

Второй процесс «Сбыт » (Приложение Б) имитирует основные функции по реализации продукции. Узел 14 - это генератор транзактов-покупателей продукции. Эти транзакты обращаются на склад (узел 15), и если там есть запрашиваемое количество товара, то товар отпускается покупателю; в противном случае покупатель ждет. Узел 16 имитирует отпуск товара и контроль очереди. После получения товара покупатель перечисляет деньги на расчетный счет компании (узел 17). В узле 18 покупатель считается обслуженным; соответствующий ему транзакт больше не нужен и уничтожается.

Третий процесс «Денежные операции » (приложение В) имитирует проводки в бухгалтерии. Запросы на проводки поступают с первого слоя из узлов 5, 7, 11 (процесс «Производство») и из узла 17 (процесс «Сбыт»). Пунктирными линиями показано движение денежных сумм по Счету 51 («Расчетный счет», узел 20), счету 60 («Поставщики, подрядчики», узел 22), счету 62 («Покупатели, заказчики», узел 21) и по счету 90 («Банк», узел 19). Условные номера примерно соответствуют плану счетов бухгалтерского учета.

Узел 23 имитирует работу финансового директора. Обслуженные транзакты после бухгалтерских проводок попадают обратно в те узлы, откуда они поступили; номера этих узлов находятся в параметре транзакта t→updown.

Исходный код модели представлен в Приложении Г. Данный исходный текст строит саму модель, т.е. создает все узлы (представленные в структурной схеме бизнес-процесса) и связи между ними. Код может быть сгенерирован конструктором Pilgrim (Gem), в котором строятся процессы в объектном виде (Приложение Е).

Модель создаётся с помощью Microsoft Developer Studio. Microsoft Developer Studio – пакет программ для разработки приложений, базирующийся на языке С++.

После присоединения к проекту дополнительных библиотек (Pilgrim.lib, comctl32.lib) и файлов ресурсов (Pilgrim.res), компилируем данную модель. После компиляции получаем уже готовую модель.

Автоматически создается файл отчета, в котором хранятся результаты моделирования, полученные после одного запуска модели. Файл отчета представлен в Приложении Д.

3. ВЫВОДЫ ПО БИЗНЕС-МОДЕЛИ «ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА»

1) № узла;

2) Наименование узла;

3) Тип узла;

5) M(t) среднее время ожидания;

6) Счетчик входов;

7) Осталось транзактов;

8) Состояние узла в этот момент.

Модель состоит из трех независимых процессов: основного производственного процесса (Приложение А) , процесса реализации продукции (Приложение Б) и процесса управления денежными потоками (Приложение В).

Основной производственный процесс.

За период моделирования бизнес-процесса в узле 1 («Заказы») было сформировано 10 заявки на изготовление продукции. Среднее время формирования заказов – 74 дня, вследствие этого, один транзакт не вошел в рамки времени процесса моделирования. Остальные 9 транзактов вошли в узел 2 («Развилка1»), где было создано соответствующее число запросов в банк на получение кредита. Среднее время ожидания – 19 дней, это время моделирования, за которое были удовлетворены все транзакты.

Далее видно, что 8 запросов получили положительный ответ в узле 3 («Разрешение выдачи»). Среднее время получения разрешения – 65 дней. Загрузка данного узла составила в среднем 70,4%. Состояние узла на момент окончания времени моделирования закрытое, это обусловлено тем, что этот узел предоставляет новый кредит только в случае возврата предыдущего, следовательно, кредит на момент окончания моделирования не был погашен (это видно из узла 11).

Узел 5 осуществляет перевод кредита на расчетный счет предприятия. И, как видно из таблицы результатов, банк перевел на счет компании 135000 руб. В узле 6 все 11 запроса на кредит были уничтожены.

В узле 7 («Плата поставщикам») была произведена оплата комплектующих в размере всего полученного ранее кредита (135000 руб.).

В узле 8 мы видим, что 9 транзактов стоят в очереди. Это происходит, когда все производственные линии заняты.

В узле 9 («Выполнение заказа») осуществляется непосредственное изготовление продукции. На изготовление одной партии продукции уходит 74 дня. За период моделирования был выполнен 9 заказов. Загрузка данного узла составила 40%.

В узле 13, заявок на изготовление продукции были уничтожены в количестве 8 шт. с расчетом, что партии изготовлены и поступили на склад. Среднее время изготовления – 78 дней.

В узле 10 («Развилка 2») было создано 0 дополнительных заявок на возврат кредита. Эти заявки поступили в узел 11 («Возврат»), где банку был возвращен кредит в размере 120000 руб. После возврата кредита заявки на возврат были уничтожены в узле 12 в количестве 7 шт. со средним временем –37 дней.

Процесс реализации продукции.

В узле 14 («Клиенты») было порождено 26 транзактов-покупателей продукции со средним временем 28 дней. Один транзакт ожидает в очереди.

Далее 25 транзактов-покупателей «обратились» на склад (узел 15) за товаром. Загрузка склада за период моделирования составила 4,7%. Продукция со склада выдавалась немедленно – без задержек. В результате выдачи продукции покупателям на складе осталось 1077 ед. продукции, в очереди получение товара не ожидается, следовательно, при получении заказа предприятие может выдать нужное количество товара прямо со склада.

Узел 16 имитирует отпуск продукции 25 клиентам (1 транзакт в очереди). После получения товара клиенты без задержки оплатили полученный товар в сумме 119160 руб. В узле 18 все обслуженные транзакты были уничтожены.

Процесса управления денежными потоками.

В этом процессе мы имеем дело со следующими бухгалтерскими проводками (запросы, на выполнение которых поступают из узлов 5, 7, 11 и 17 соответственно):

1 выдан кредит банком – 135000 руб.;

2 оплата поставщикам за комплектующие – 135000 руб.;

3 возврат банковского кредита – 120000 руб.;

4 на расчетный счет поступили средства от продажи продукции – 119160 руб.

В итоге выполнения этих проводок мы получили следующие данные о распределении средств по счетам:

1) Сч. 90: Банк. 9 транзактов было обслужено, один ожидает в очереди.

Остаток средств – 9970000 руб. Требуется – 0 руб.

2) Сч. 51: Р/счет. 17 транзактов обслужено, один ожидает в очереди.

Остаток средств –14260 руб. Требуется - 15000 руб.

Следовательно, при продлении времени моделирования транзакт, находящийся в очереди, сразу обслужен быть не может, вследствие нехватки средств на счете компании.

3) Сч. 61: Клиенты. 25 транзактов обслужено.

Остаток средств – 9880840 руб. Требуется - 0 руб.

4) Сч. 60: Поставщики. 0 транзактов обслужено (процесс «Поставка товаров» не рассматривался в рамках данного эксперимента).

Остаток средств – 135000 руб. Требуется - 0 руб.

Узел 23 имитирует работу финансового директора. Им было обслужено 50 транзактов

Анализ графика «Динамика задержек».

В результате прогона модели кроме файла, содержащего табличную информацию, мы получаем график динамики задержек в очереди (Рис.9).

График динамики задержек в очереди в узле «Расч. счет 51» свидетельствует о том, что задержка со временем возрастает. Время задержки платежей с расчетного счета предприятия ≈ 18 дней. Это достаточно высокий показатель. В результате, чего предприятие все реже осуществляет платежи, и вскоре возможно время задержки превысит время ожидания кредитора - это может привести к банкротству предприятия. Но, к счастью, эти задержки не частые, а следовательно, это плюс к данной модели.

Разрешить сложившуюся ситуацию можно с помощью минимизации времени задержки платежей для конкретной рыночной ситуации. Минимум времени задержки будет достигнут при одном из максимумов среднего размера денежной суммы на расчетном счете. В этом случае вероятность неуплаты долгов по кредитам будет близка к минимуму.

Оценка эффективности модели.

На основании описания процессов мы можем сделать вывод, что процессы производства и реализации продукции в целом работают эффективно. Основной проблемой модели является процесс управления денежными потоками. Главная проблема этого процесса – это долги по погашению банковского кредита, тем самым вызывается нехватка средств на расчетном счете, что не позволит свободно манипулировать полученными денежными средствами, т.к. их необходимо направлять на погашение кредита. Как нам стало известно из анализа графика «Динамики задержек», в будущем предприятие сможет вовремя погашать кредиторскую задолженность, но не всегда в чётко указанные строки

Следовательно, можно сделать вывод, что на данный момент модель достаточно эффективна, но требует мельчайших доработок.

Обобщение результатов статистической обработки информации осуществлялось путем анализа результатов эксперимента.

График задержек в узле «Расчетный счет» показывает, что, на протяжении всего периода моделирования, время задержек в узле держится, в основном, на одном уровне, хотя изредка появляются задержки. Отсюда следует, что увеличение вероятности появления ситуации, когда предприятие может оказаться на грани банкротства, крайне низко. Следовательно, модель вполне приемлема, но, как указывалось выше, требует мелких доработок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сложные по внутренним связям и большие по количеству эле­ментов системы экономически трудно поддаются прямым способам моделирования и зачастую для построения и изучения переходят к имитационным методам. Появление новейших информационных технологий увеличивает не только возможности моделирующих систем, но и позволяет применять большее многообразие моделей и способов их реализации. Совершенствование вычислительной и телекоммуникационной техники привело к разви­тию методов машинного моделирования, без которых невозможно изучение процессов и явлений, а также построение больших и слож­ных систем.

На основании проделанной работы можно сказать, что значение моделирования в экономике очень велико. Поэтому современный экономист должен хорошо разбираться в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволяет лучше усвоить теоретические вопросы современной экономики, способствует повышению уровня квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.

С помощью различных бизнес-моделей можно описать экономические объекты, закономерности, связи и процессы не только на уровне отдельно взятой фирмы, но и на уровне государства. А это весьма важный факт для любой страны: можно предсказать подъемы и спады, кризисы и застои в экономике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Емельянов А.А., Власова Е.А. Компьютерное моделирование – М.: Московский гос. Университет экономики, статистики и информатики, 2002.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике, М., Дело и сервис, 2001.

3. Колемаев В.А., Математическая экономика, М., ЮНИТИ, 1998.

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.: Мир, 1975. – 392 с.

5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высш. Шк., 2001.

6. Шеннон Р.Е. Имитационное моделирование систем: наука и искусство. - М.: Мир, 1978.

7. www.thrusta.narod.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Схема бизнес-модели «Эффективность предприятия»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Процесс реализации продукции бизнес-модели «Эффективность предприятия»

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Процесс управления денежными потоками бизнес-модели «Эффективность предприятия»

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Исходный код модели

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Файл отчета модели

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Хотя классические оптимизационные методы и методы математического программирования являются мощным аналитическим средством, число реальных задач, которые можно сформулировать так, чтобы не возникало противоречий предположениям, лежащим в основе этих методов, сравнительно невелико. В связи с этим аналитические модели и в первую очередь модели математического программирования до настоящего времени не стали практическим инструментом управленческой деятельности.

Развитие вычислительной техники породило новое направление в исследовании сложных процессов – имитационное моделирование. Имитационные методы, являющиеся особым классом математических моделей, принципиально отличаются от аналитических тем, что ЭВМ в их реализации играют главную роль. ЭВМ третьего и тем более четвертого поколения обладают не только колоссальным быстродействием и памятью, но и развитыми внешними устройствами и совершенным программным обеспечением. Все это дает возможность эффективно организовать диалог человека и машины в рамках имитационной системы.

Идея метода имитационного моделирования состоит в том, что вместо аналитического описания взаимосвязей между входами, состояниями и выходами строят алгоритм, отображающий последовательность развития процессов внутри исследуемого объекта, а затем «проигрывают» поведение объекта на ЭВМ. Следует отметить, что, поскольку для имитационного моделирования зачастую требуются мощные ЭВМ, большие выборки статистических данных, издержки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами, необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Поэтому во всех случаях следует сопоставлять затраты средства и времени, потребные для имитации, с ценностью информации, которую ожидают получить.

Имитационная система – вычислительная процедура, формализованно описывающая изучаемый объект и имитирующая его поведение. При ее составлении нет необходимости упрощать описание явления, отбрасывая порой даже существенные детали, чтобы втиснуть его в рамки модели, удобной для применения тех или иных известных математических методов анализа. Для имитационного моделирования характерна имитация элементарных явлений, составляющих исследуемый процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, характера и состава информации о состояниях процесса. Модель по своей форме является логико-математической (алгоритмической).

Имитационные модели как подкласс математических моделей можно классифицировать на: статические и динамические; детерминированные и стохастические; дискретные и непрерывные.

Класс задачи предъявляет определенные требования к имитационной модели. Так, например, при статической имитации расчет повторяется несколько раз в различных условиях проведения эксперимента – исследование поведения «в определенный короткий период времени». При динамической имитации моделируется поведение системы «в течение продолжительного периода времени» без изменений условий. При стохастической имитации в модель включаются случайные величины с известными законами распределения; при детерминированной имитации эти возмущения отсутствуют, т.е. их влияние не учитывается.

Порядок построения имитационной модели и ее исследования в целом соответствует схеме построения и исследования аналитических моделей. Однако специфика имитационного моделирования приводит к ряду специфических особенностей выполнения тех или иных этапов. В литературе приводится следующий перечень основных этапов имитации:

Определение системы – установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

Формулирование модели – переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

Подготовка данных – отбор данных, необходимых для построение модели и представления их в соответствующей форме.

Трансляция модели – описание модели на языке, применяемом для используемой ЭВМ.

Оценка адекватности – повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

Тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

Экспериментирование – процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

Интерпретация – построение выводов по данным, полученным путем имитации.

Реализация – практическое использование модели и (или) результатов моделировании.

Документирование – регистрация хода осуществление проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели

Документирование близко связано с реализацией. Тщательное и полное документирование процессов разработки и экспериментирования с моделью позволяет значительно увеличить срок ее жизни и вероятность успешной реализации, облегчает модификацию модели и обеспечивает возможность ее использования, если даже подразделений, занимающихся разработкой модели, больше не существует, может помочь разработчику модели учиться на своих ошибках.

Как видно из приведенного перечня, особо выделены этапы планирования экспериментов на модели. И это не удивительно. Ведь имитация на ЭВМ – это эксперимент. Анализ и поиск оптимальных решений алгоритмических моделей (а все имитационные модели относятся к этому классу) осуществляется теми или иными методами экспериментальной оптимизации на ЭВМ. Единственное отличие имитационного эксперимента от эксперимента с реальным объектом состоит в том, что имитационный эксперимент производится с моделью реальной системы, а не с самой системой.

Понятие моделирующего алгоритма и формализованной

схемы процесса

Для имитационного моделирования процесса на ЭВМ необходимо преобразовать его математическую модель в специальный моделирующий алгоритм, в соответствии с которым в ЭВМ будет вырабатываться информация, описывающая элементарные явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний. Определенная часть циркулирующей информации выводится «на печать» и используется для определения тех характеристик процесса, которые требуется получить в результате моделирования (рис. 4.1).

Центральным звеном моделирующего алгоритма является собственно имитационная модель – формированная схема процесса. Формализованная схема представляет собой формальное описание процедуры функционирования сложного объекта в исследуемой операции и позволяет для любых задаваемых значений входных факторов модели (переменных – , детерминированных –, случайных –) просчитать соответствующие им числовые значения выходных характеристик
.

Остальные модели (рис.4.1) представляют собой внешнее математическое обеспечение процесса имитации.

Модели входов обеспечивают задание тех или иных значений входных факторов. Статические модели детерминированных входов элементарны: это массивы значений констант, соответствующих определенным факторам модели. Динамические модели входов обеспечивают изменение значений детерминированных факторов во времени по известному закону
.

Модели случайных входов (иначе – датчики случайных чисел) имитируют поступление на вход изучаемого объекта случайных воздействий с заданными (известными) законами распределения
. Динамические модели случайных входов учитывают, что законы распределения случайных величин являются функциями времени, т.е. для каждого периода времени либо форма, либо характеристика закона распределения (например, математическое ожидание, дисперсия и т.д.) будут своими.

Рис. 4.1. Структура моделирующего алгоритма для оптимизационной модели со случайными факторами

В связи с тем, что результат, полученный при воспроизведении единственной реализации из-за наличия случайных факторов, не может характеризовать исследуемый процесс в целом, приходится анализировать большое число таких реализаций, так как только тогда по закону больших чисел получаемые оценки приобретают статистическую устойчивость и могут быть с определенной точностью приняты за оценки искомых величин. Модель выхода обеспечивает накопление, накопление, обработку и анализ полученного множества случайных результатов. Для этого с ее помощью организуется многократный просчет значений выходных характеристик при постоянных значениях факторов
и различных значениях случайных факторов(в соответствии с заданными законами распределения) – «цикл поy ». В связи с этим модель выхода включает программы тактического планирования эксперимента на ЭВМ – определение способа проведения каждой серии прогонов, соответствующей конкретным значениями. Кроме того, модель решает задачу обработки случайных значений выходных характеристик, в результате которой они «очищаются» от влияний случайных факторов и поступают на вход модели обратной связи, т.е. модель выхода реализует сведение стохастической задачи к детерминированной методом «осреднения по результату».

Модель обратной связи позволяет на основе анализа получаемых результатов моделирования изменять значения переменных управления, реализуя функцию стратегического планирования имитационного эксперимента. При использовании методов теории оптимального планирования эксперимента одной из функций модели обратной связи является представление результатов моделирования в аналитическом виде – определение уровней функции отклика (или характеристической поверхности). При оптимизации модель выхода вычисляет на основе значений выходных характеристик??? значение целевой функции
и с помощью того или иного численного метода оптимизации изменяет значения переменных управления для выбора значений, наилучших с точки зрения целевой функции.

Процедура разработки формализованной схемы процесса

Процедура разработки формализованной схемы состоит из структуризации объекта на модули; выбора математической схемы для формализованного описания работы каждого модуля; формирования входной и выходной информации для каждого модуля; разработки управляющей блок-схемы модели для отображения в ней взаимодействия отдельных модулей.

При структуризации объекта проводится разделение сложного объекта на сравнительно автономные части – модули – и фиксация связей между ними. Структуризация объекта при моделировании целесообразно выполнять таким образом, чтобы решение сложной проблемы расчленялось на ряд более простых исходя из возможностей математического описания отдельных модулей и практической реализации модели на имеющейся вычислительной технике за заданное время. Выделение элементов (подсистем объекта) из исследуемого объекта и объединение их в сравнительно автономный блок (модуль) проводится на основе функциональной и информационно-процедурной моделей объекта только при установлении принципиальной возможности построения математических соотношений между параметрами этих элементов и промежуточными или выходными характеристиками объекта. В связи с этим ни функции, ни входы и выходы отдельных реальных элементов не определяют обязательно границ модуля, хотя в общем это наиважнейшие факторы. Полученная схема структуризации объекта может корректироваться с точки зрения опыта или удобства передачи информации в алгоритме, реализуемого на ЭВМ.

Далее для каждого модуля, соответствующего элементарному процессу, протекающему в объекте, производится ориентировочный выбор метода математического описания, на базе которого будет строиться соответствующая модель операции. Основой выбора метода математического описания является знание физической природы функционирования описываемого элемента и особенностей ЭВМ, на который планируется проведение моделирования. При разработке оригинальных зависимостей существенную роль играют практический опыт, интуиция и изобретательность разработчика.

Для каждого выделенного модуля определяется перечень как имеющейся, так и необходимой для реализации предполагаемого метода математического описания информации, ее источников и адресатов.

Объединение модулей в единую модель производится на базе моделей операции и информационно-процедурных моделей, приведенных в содержательном описании задачи. На практике этот вопрос решается с помощью построения управляющей блок-схемы модели, дающей упорядоченную последовательность операций, связанных с решением задачи. В ней отдельные модули обозначены прямоугольниками, внутри которых написаны наименования решаемых в ней задач. На этом уровне блок-схема показывает, «что следует выполнить», но без каких либо деталей, т.е. не указывает, «как выполнить». Последовательность решения и взаимозависимость отдельных элементарных задач указана направленными стрелками, включающими логические условия, которые определяют процедуру передач управления. Такая блок-схема дает возможность охватить весь процесс в его динамике и взаимосвязи отдельных явлений, являясь рабочим планом, по которому направляются усилия коллектива исполнителей по конструированию модели в целом.

В процессе построения управляющей блок-схемы проводят согласование входов и выходов отдельных модулей между собой, их информационную увязку с привлечением полученного ранее дерева целей-параметров. Практический метод разработки управляющей блок-схемы непосредственно следует из той цели, ради которой она конструируется, т.е. достаточно полно и ясно представить функционирование реальной сложной системы во всем многообразии взаимодействия составляющих явлений. Запись управляющей блок-схемы целесообразно проводить в операторной форме.

После построения управляющей блок-схемы детализируется содержание отдельных модулей. Детальная блок-схема содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной блок-схеме. Она уже показывает не только то, что следует выполнять, но и как это следует выполнять, дает детальные и однозначные указания того, как должна выполняться та или иная процедура, как следует вести процесс или реализовать данную функцию.

При построении формализованной схемы следует учитывать следующее. В любой модели функционирования могут иметь место следующие процессы: получение информации, необходимой для управления, перемещение, «производство», т.е. основной моделируемый процесс и обеспечение (материально-техническое, энергетическое, ремонтное, транспортное и т.д.).

Рассмотрение всей этой совокупности – дело крайне сложное. Поэтому при построении модели объекта именно «производство», т.е. то, ради чего поставлена задача исследования, описывается достаточно полно. Для учета влияния неосновных процессов основную модель процесса дополняют моделями входов, имитирующими воздействия на исследуемый процесс процессов перемещения, обеспечения и т.д., различных случайных факторов. Выходами этих достаточно простых моделей служат значения характеристик окружения, являющихся входами в модель «производства».

Таким образом, получаемая формализованная схема содержит управляющую блок-схему процесса, описание каждого модуля (наименование решаемой элементарной задачи, математический метод описания, состав входной и выходной информации, числовые данные), описание правил передачи управления от одного модуля к другому и окончательный перечень искомых величин и исследуемых зависимостей. Формализованная схема процесса служит основой для дальнейшей формализации имитационной модели и составления программы расчета на ЭВМ, позволяющей вычислить значения выходных характеристик объекта при любых заданных значениях управляемых параметров, начальных условий и характеристик окружения.

Принципы построения имитационных моделирующих

алгоритмов

Имитационная модель является, как правило, динамической моделью, отражающей последовательность протекания элементарных процессов и взаимодействие отдельных элементов по оси «модельного» времени t M .

Процесс функционирования объекта в течение некоторого интервала времени Т можно представить как случайную последовательность дискретных моментов времени. В каждый из этих моментов происходят изменения состояний элементов объекта, а в промежутке между ними никаких изменений состояния не происходит.

При построении формализованной схемы процесса должно выполняться следующее рекуррентное правило: событие, происходящее в момент времени , может моделироваться только после того, как промоделированы все события, происшедшие в момент времени. В противном случае результат моделирования может быть неверным.

Реализация этого правила может проводиться различными способами.

1. Повременное моделирование с детерминированным шагом («принцип
») при повременном моделировании с детерминированным шагом алгоритм одновременно просматривает все элементы системы через достаточно малые промежутки времени (шаг моделирования) и анализирует все возможные взаимодействия между элементами. Для этого определяется минимальный интервал времени, в течении которого не может измениться состояние ни одного из элементов системы; детализированная величина
принимается за шаг моделирования.

Способ моделирования с детерминированным шагом состоит из совокупности многократно повторяющихся действий:

«Принцип
» является наиболее универсальным принципом построения моделирующих алгоритмов, охватывающим весьма широкий класс реальных сложных объектов и их элементов дискретного и непрерывного характера. Вместе с тем этот принцип весьма неэкономичен с точки зрения расхода времени работы ЭВМ – в течение длительного периода ни один из элементов системы не может изменить своего состояния и прогоны модели будут совершаться впустую.

2. Современное моделирование со случайным шагом (моделирование по «особым» состояниям). При рассмотрении большинства сложных систем можно обнаружить два типа состояний системы: 1) обычные (неособые) состояния, в которых система находится большую част времени, и 2) особые состояния, характерные для системы в некоторые моменты времени, совпадающие с моментами поступления в систему воздействий из окружения, выхода одной из характеристик системы на границу области существования и т.д. Например, станок работает – обычное состояние, станок сломан – особое состояние. Любое скачкообразное изменение состояния объекта может рассматриваться при моделировании как переход в новое «особое» состояние.

Повременное моделирование со случайным шагом (от события к событию) заключается в том, что моделирующий алгоритм осматривает модели элементов системы только в такие моменты времени, когда состояние исследуемой системы меняется. В те моменты времени, когда модель какого либо элемента системы должна менять состояние, происходит осмотр модели именно этого элемента и с учетом взаимосвязей элементов корректируется состояние модели всей системы. Длительность шага
– величина случайная. Этот способ отличается от «принципа
» тем, что включает процедуру определения момента времени, соответствующего ближайшему особому состоянию по известным характеристикам предыдущих состояний.

3. Позаявочный способ. При моделировании процессов обработки последовательно идущих заявок иногда удобно строить моделирующие алгоритмы позаявочным способом, при котором прослеживается прохождение каждой заявки (детали, носителя информации) от ее входа в систему и до выхода ее из системы. После этого алгоритм предусматривает переход к рассмотрению следующей заявки. Такого рода моделирующие алгоритмы весьма экономичны и не требуют специальных мер для учета особых состояний системы. Однако этот способ может использоваться только в простых моделях в случаях последовательных заявок, не опережающих друг друга, т.к. в противном случае становится весьма затруднительным учет взаимодействия заявок, поступающих в систему.

Моделирующие алгоритмы могут сроиться на нескольких принципах одновременно. Например, общая структура моделирующего алгоритма базируется на принципе особых состояний, а между особыми состояниями для всех заявок реализуется позаявочный способ.

Структура моделирующего алгоритма, как показывает практика, имеет специфику, связанную с узкими классами конкретных типов систем и задач, для решений которых предназначена модель.

А.А.Емельянов

Е.А.Власова Р.В.Дума

ИМИТАЦИОННОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Под редакцией доктора экономических наук Д.А. Емельянова

по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов,

обучающихся по специальности "Прикладная информатика (по областям)",

а также по другим компьютерным специальностям

и направлениям

МОСКВА "ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА" 2002

УДК 330.45:004.942(075.8) ББК 65в6я73

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

кафедра «Информационные системы в экономике» Уральскогогосударственного экономического университета (заведующий кафедрой А.Ф. Шориков,

доктор физико-математических наук, профессор);

В.Н. Волкова,

доктор экономических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного

технического университета, академик Международной академии наук высшей школы

Емельянов А.А. и др.

Е60 Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с: ил.

ISBN 5-279-02572-0

Представлены современные концепции построения моделирующей сис­ темы, формализованные объекты типа материальных, информационных и денежных ресурсов, а также языковые средства создания имитационных мо­ делей, техника их создания, отладки и эксплуатации с использованием CASEтехнологии конструирования моделей «без программирования». Показаны особенности моделирования в геопространстве - с привязкой к картам или планам. Описано планирование экстремальных экспериментов.

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная ин­ форматика (по областям)», «Математическое обеспечение и администриро­ вание информационных систем», а также для других компьютерных специ­ альностей и направлений высшего профессионального образования

ПРЕДИСЛОВИЕ

После издания книги Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» на русском языке прошло более 25 лет. С тех пор методы имитационного моделирова­ ния экономических процессов претерпели существенные изменения. Их применение в экономической деятельности стало иным. Отдель­ ные книги, изданные в последние годы (например, о применении GPSS в технике и технологиях, об алгоритмическом моделировании элементов экономических систем на Visual Basic), повторяют кон­ цепции имитационного моделирования 30-летней давности с приме­ нением новых программных средств, но не отражают произошедших изменений.

Цель данной книги - всестороннее освещение подходов и спосо­ бов применения имитационного моделирования в проектной эконо­ мической деятельности, появившихся в последние годы, и новых инструментальных средств, предоставляющих экономисту самые различные возможности.

Учебное пособие начинается с описания теоретических основ имитационного моделирования. Далее рассмотрена одна из совре­ менных концепций построения моделирующей системы. Приведены языковые средства описания моделей. Описана техника создания, отладки и эксплуатации моделей с использованием CASE-техноло- гии конструирования моделей «без программирования» - с помо­ щью диалогового графического конструктора. Имеется специальная глава, посвященная имитационному моделированию в геопростран- I стве с привязкой к территориям экономических регионов. Рассмот­ рены вопросы планирования оптимизационных экспериментов - на­ хождения ра1щональных параметров процессов с помощью имита­ ционных моделей. Последняя глава содержит набор отлаженных имитационных моделей различного назначения, которые могут быть хорошим подспорьем для различных категорий читателей. Препода­ вателям они помогут разработать лабораторные работы и задания. Студентам вузов, а также аспирантам и специалистам, самостоя­ тельно изучающим этот вид компьютерного моделирования, они

позволят быстрее перейти к практическому моделированию в своей предметной области.

В конце каждой главы приведены краткие выводы и перечень контрольных вопросов для самопроверки. Краткий словарь терми­ нов и предметный указатель также облегчают усвоение материала книги.

Учебное пособие написано с использованием опыта работы, на­ копленного авторами в процессе преподавания учебных дисциплин, связанных с имитационным моделированием, управлением рисками, исследованием систем управления, при подготовке и издании в ву­ зах учебных пособий и учебно-методических материалов. В книге нашли отражение результаты авторских научных исследований и разработок.

А.А. Емельянов, доктор экономических наук, заведующий ка­ федрой «Общая теория систем и системного анализа» МЭСИ - главы 1 - 3, 6, 7, 8 (разд. 8.1 - 8.3, 8.6, 8.7) и общее редактирование книги.

Е.А. Власова, старший преподаватель кафедры «Общая теория систем и системного анализа» МЭСИ - главы 4 и 8 (разд. 8.4 и 8.5).

Р.В. Дума, кандидат экономических наук, ведущий специалист фирмы «Бизнес-Консоль» - глава 5.

Учебное пособие может быть рекомендовано студентам, обу" чающимся по компьютерным специальностям и направлениям. Оно может быть полезным при подготовке специалистов-менеджеров и магистров по программам «Мастер делового администрирования» (МВА - Master of Business Administration).

Для самостоятельного изучения книги необходимо предвари­ тельное знакомство читателя с информатикой, с основами протраммирования, высшей математики, теории вероятностей, математиче­ ской статистики, линейной алгебры, экономической теории и бух­ галтерского учета.

ВВЕДЕНИЕ

Имитационное моделирование (от англ. simulation) - это распро­ страненная разновидность аналогового моделирования, реализуемо­ го с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций ре­ ального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имита­ ции», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какоголибо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вьиислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов време­ ни и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимающих лидирующее положение в создании новых компьютер­ ных систем и технологий, научное направление Computer Science использует именно такую трактовку имитационного моделирования, а в программах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.

Следует отметить, что любое моделирование имеет в своей ме­ тодологической основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо символики (математики) или аналогов. Поэтому иногда в российских вузах имитационным моделированием стали назьшать целенаправленные серии многовариантньк расчетов, выполняемых на компьютере с применением экономико-математических моделей и методов. Однако с точки зре1^ия компьютерных технологий такое моделирование (modelling) - это обычные вычисления, вьшолняемые с помощью расчетных программ или табличного процессора Excel.

Математические расчеты (в том числе табличные) можно произ­ водить и без ЭВМ: используя калькулятор, логарифмическую лииейку, правила арифметических действий и вспомогательные табли­ цы. Но имитационное моделирование - это чисто компьютерная ра­ бота, которую невозможно выполнить подручными средствами.

Поэтому часто для этого вида моделирования используется синоним

компьютерное моделирование.

Имитационную модель нужно создавать. Для этого необходимо специальное программное обеспечение - система моделирования (simulation system). Специфика такой системы определяется техно­ логией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделирования.

Имитационная модель должна отражать большое число парамет­ ров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени {временная динамика) и в пространстве(пространственная динамика). Моделирование объектов экономики связано с понятием

финансовой динамики объекта.

С точки зрения специалиста (информатика-экономиста, матема­ тика-программиста или экономиста-математика), имитационное мо­ делирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспе­ чивает два вида действий, вьшолняемых с помощью компьютера:

1) работы по созданию или модификации имитационной модели;

2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию ре­ зультатов.

Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов обычно применяется в двух случаях:

для управления сложным бизнес-процессом, когда имитацион­ ная модель управляемого экономического объекта используетхя в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных (компьютер­ ных) технологий;

при проведении экспериментов с дискретно-непрерывньши моделями сложных экономических объектов для получения и от­ слеживания их динамики в экстренных ситуациях, связанных с рис­ ками, натурное моделирование которых нежелательно или невоз­ можно.

Можно вьщелить следующие типовые задачи, решаемые средст­ вами имитащюнного моделирования при управлении экономиче­ скими объектами:

моделирование процессов логистики для определения времен­ ных и стоимостных параметров;

управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учетом возможных рисков и тактики вьщеления денежных сумм;

анализ клиринговых процессов в работе сети кредитных орга­ низаций (в том числе применение к процессам взаимозачетов в ус­ ловиях российской банковской системы);

прогнозирование финансовых результатов деятельности пред­ приятия на конкретный период времени (с анализом динамрпси саль­ до на счетах);

бизнес-реинжиниринг несостоятельного предприятия (измене­ ние структуры и ресурсов предприятия-банкрота, после чего с по­ мощью имитационной модели можно сделать прогноз основных фи­ нансовых результатов и дать рекомендации о целесообразности того или иного варианта реконструкции, инвестиций или кредитования производственной деятельности);

анализ адаптивных свойств и живучести компьютерной регио­ нальной банковской информационной системы (например, частично вьппедшая из строя в результате природной катастрофы система электронных расчетов и платежей после катастрофического земле­ трясения 1995 г. на центральных островах Японии продемонстриро­ вала высокую живучесть: операции возобновились через несколько дней);

оценка параметров надежности и задержек в централизованной экономической информационной системе с коллективным доступом (на примере системы продажи авиабилетов с учетом несовершенства физической организации баз данных и отказов оборудования);

анализ эксплуатационных параметров распределенной много­ уровневой ведомственной информационной управляющей системы с учетом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и несовершенства физической организации распределенной базы данных в региональных центрах;

моделирование действий курьерской (фельдьегерьской) верто­ летной группы в регионе, пострадавшем в результате природной катастрофы или крупной промышленной аварии;

анализ сетевой модели PERT (Program Evaluation and Review Technique) для проектов замены и наладки производственного обо­ рудования с учетом возникновения неисправностей;

анализ работы автотранспортного предприятия, занимающего­ ся коммерческими перевозками грузов, с учетом специфики товар­ ных и денежных потоков в регионе;

расчет параметров надежности п задержек обработки инфор­ мации в банковской информационной системе.

приведенный перечень является неполным и охватывает те примеры использования имитационных моделей, которые описа­ ны в литературе или применялись авторами на практике. Дейст­ вительная область применения аппарата имитационного модели­ рования не имеет видимых ограничений. Например, спасение американских астронавтов при возникновении аварийной ситуа­ ции на корабле APOLLO стало возможным только благодаря «проигрыванию» различных вариантов спасения на моделях кос­ мического комплекса.

Система имитационного моделирования, обеспечивающая соз­ дание моделей для решения перечисленных задач, должна обладать следующими свойствами:

Возможностью применения имитационных программ совмест­ но со специальными экономико-математическими моделями и мето­ дами, основанными на теории управления; "

инструментальными методами проведения структурного ана­ лиза сложного экономического процесса;

способностью моделирования материальных, денежных и ин­ формационных процессов и потоков в рамках единой модели, в об­ щем модельном времени;

возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков

и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Историческая справка. Имитационное моделирование экономи­ ческих процессов - разновидность экономико-математического мо­ делирования. Однако этот вид моделирования в значительной степе­ ни базируется на компьютерных технологиях. Многие моделирую­ щие системы, идеологически разработанные в 1970-1980-х гг., пре­ терпели эволюцию вместе с компьютерной техникой и операцион­ ными системами (например, GPSS - General Purpose Simulation Sys­ tem) и эффективно используются в настоящее время на новых ком­ пьютерных платформах. Кроме того, в конце 1990-х гг. появились принципиально новые моделирующие системы, концепции которых не могли возникнуть раньше - при использовании ЭВМ и операци­ онных систем 1970-1980-х гг.

1. Период 1970-1980-х гг. Впервые методы имитационного мо­ делирования для анализа экономических процессов применил Т. Нейлор. На протяжении двух десятилетий попытки использовать этот вид моделирования в реальном управлении экономическими

процессами носили эпизодический характер из-за сложности форма­ лизации экономических процессов:

в математическом обеспечении ЭВМ не было формальной языковой поддержки описания элементарных процессов и их функ­ ций в узлах сложной стохастической сети экономических процессов

с учетом их иерархической структуры;

отсутствовали формализованные методы структурного сис­ темного анализа, необходимые для иерархического (многослойного) разложения реального моделируемого процесса на элементарные составляющие в модели.

Алгоритмические методы, предлагаемые в течение этих лет для имитационного моделирования, использовались эпизодически по следующим причинам:

они были трудоемки для создания моделей сложных процессов (требовались весьма существенные затраты на программирование);

при моделировании простых составляющих процессов они ус­ тупали математическим решениям в аналитической форме, получае­ мым методами теории массового обслуживания. Аналитические мо­ дели существенно проще реализовывались в виде компьютерных программ.

Алгоритмический подход и сейчас используется в некоторых ву­ зах для изучения основ моделирования элементов экономических систем.

Сложность реальных экономических процессов и обилие проти­ воречивых условий существования этих процессов (от сотен до ты­ сяч) приводят к следующему результату. Если воспользоваться ал­ горитмическим подходом при создании имитационной модели с ис­ пользованием обычных языков программирования (Бейсик, Фортран

и др.), то сложность и объем моделирующих программ будут очень велики, а логика модели слишком запутана. Для создания такой имитационной модели требуется значительный период времени (иногда - многие годы). Поэтому имитационное моделирование в основном применялось только в научной деятельности.

Однако в середине 1970-х гг. появились первые достаточно тех­ нологичные инструментальные средства имитационного моделиро­ вания, обладающие собственными языковыми средствами. Самое мощное из них - система GPSS. Она позволяла создавать модели контролируемых процессов и объектов в основном технического или технологического назначения.

2. Период 1980-1990-х гг. Системы имитационного моделирова­ ния более активно стали использоваться в 80-е гг., когда в разных странах,применялось более 20 различных систем. Наиболее распро­ страненными были системы GASP-IV, SIMULA-67, GPSS-V и SLAM-II, которые, однако, имели много недостатков.

Система GASP-IV предоставляла пользователю структурирован­ ный язьпс программирования, похожий на Фортран, набор методов событийного моделирования дискретных подсистем модели и моде­ лирования непрерывных подсистем с помощью уравнений перемен­ ных состояния, а также датчики псевдослучайных чисел.

Система SIMULA-67 по своим возможностям подобна GASP-IV, но предоставляет пользователю язык структурного программирова­ ния, похожий на Алгол-60.

Эффективность моделей, создаваемых с помощью систем GASP-IV и SIMULA-67, в большой степени зависела от искусства разработчика модели. Например, забота о вьщелении независимых моделируемых процессов полностью возлагалась на разработчика - специалиста, имеющего высокую математическую подготовку. По­ этому данная система в основном^ использовалась только в научных организациях.

В системах GASP-IV и SIMULA-67 не было средств, пригодных для имитации пространственной динамики моделируемого процесса.

Система GPSS-V предоставила пользователю законченную вь|- сокоуровневую информационную технологию создания имитацион­ ных моделей. В этой системе имеются средства формализованного описания параллельных дискретных процессов в виде условных графических изображений или с помощью операторов собственного язьпса. Координация процессов осуществляется автоматически в едином модельном времени. Пользователь в случае необходимости может ввести свои правила синхронизации собьггий. Имеются сред­ ства управления моделью, динамической отладки и автоматизации обработки результатов. Однако эта система имела три основных не­ достатка:

разработчика не мог включать непрерывные динамические компоненты в модель, даже используя свои внешние подпрограммы, написанные на PL/1, Фортран или язьпсе Ассемблера;

отсутствовали средства имитации пространственных процес­

система была чисто интерпретирующей, что существенно сни­ жало быстродействие моделей.