Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

Теория относительности

А. Эйнштейн создал новую теорию – теорию относительности. Главный вклад Эйнштейна в познание законов природы состоял в радикальном изменении основополагающих фундаментальных представлений о пространстве, времени, веществе и движении.

Общая теория относительности описывает взаимосвязь физических процессов, происходящих в ускоренно движущихся друг относительно друга системах отсчета.

Специальная теория относительности базируется на двух постулатах.

1 постулат теории относительности:

Все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета.

Т.е все инерциальные системы отсчета эквивалентны. При наличии двух инерциальных систем отсчета бессмысленно выяснять, какая из них движется, а какая покоится. Можно наблюдать только относительное прямолинейное движение.

2 постулат теории относительности:

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Это означает, что скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника или приемника света.

Согласно постулатам СТО скорость света – максимально возможная скорость распространения любого взаимодействия. Она образует верхний предел скоростей для всех материальных тел.

Т.е Материальные тела не могут иметь скорость большую, чем скорость света.

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции - эвристический принцип, использованный А. Эйнштейном при выводе ОТО .: «Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело - гравитационная или сила инерции .»

20. Тяготение и свойства пространства и времени.

Пространство и время - фундаментальные категории современного естествознания. Физические, биологические, географические и другие величины непосредственно или опосредованно связаны с пространственно-временными характеристиками объектов.

Свойства пространства и времени.

Пространство и время - категории, обозначающие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время - порядок смены явлений. Пространство и время - основные понятия всех разделов физики.

Они играют главную роль на эмпирическом уровне физического познания - непосредственное содержание результатов наблюдений и экспериментов состоит в фиксации пространственно-временных соотношений.

Пространство и время имеют решающее значение для построения физической картины мира. Свойства пространства и времени делят на метрические (протяженность и длительность) и топологические (размерность, порядок и направление времени). Современной теорией метрических свойств пространства и времени является теория относительности.

К пространственным свойствам относят:

1. Конкретные пространственные формы и размеры тел, их положение по отношению друг к другу, скорость перемещения.

2. Наличие у них внутренней симметрии или ассиметрии. Различные виды симметрии свойственны макромиру и микромиру, являясь фундаментальным свойством неживой природы. Живому веществу присуще свойство пространственной ассиметрии, которым обладает уже молекула живого вещества.

3. Изотропность и однородность пространства. Изотропность означает отсутствие выделенных направлений и независимость свойств тел, движущихся по инерции, от направления их движения. Точно так же однородность, свойственная лишь абстрактному евклидовому пространству, является идеализацией.

Специфическими свойствами времени являются:

1. Конкретная длительность существования материальных систем от их возникновения до распада, и процессов протекающих в них.

2. Скорость протекания процессов, темпы развития и соотношение между ними на разных этапах эволюции

Тяготение, гравитация, гравитационное взаимодействие, универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействи е относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона. В общем случае Т. описывается созданной А. Эйнштейном общей теорией относительности. Эта теория описывает Т. как воздействие материи на свойства пространства и времени; в свою очередь, эти свойства пространства-времени влияют на движение тел и др. физические процессы. Таким образом, современная теория Т. отличается от теории других видов взаимодействия - электромагнитного, сильного и слабого.

равна: sina . Обычно для обозначения скалярного произведения векторов используют либо круглые скобки, либо точку между векторами, а для векторного - либо квадратные скобки, либо крестик.

Момент импульса тела по величине равен произведению импульса тела на расстояние до оси вращения, его может иметь тело даже при движении по прямой. Он определяется выражением:

L = [ rm v].

Понятие момента силы используется для сил, способных вызвать вращение тел. Если силаF приложена к точкеÀ , расположенной на расстоянииr от оси вращения, а вектор силы перпендикулярен линииÀ , создается момент силыr ×F . Когда же направление приложенной силы проходит через центр вращения, она не создает момента силы. Пример: приложенная к ручке двери сила приводит дверь во вращение относительно линии косяка или дверных петель, но вращения не будет в случае приложения силы вдоль линии петель. Вращение вызывает только перпендикулярная составляющая силы, и момент силы есть векторное произведение:Ò = =rF sin ϕ, здесь ϕ - угол между векторамиr èF .

При отсутствии действия внешних сил (система изолирована) действует закон сохранения импульса для поступательного движения и момента импульса для вращения.

Момент силы и момент импульса связаны по второму закону Ньютона: T =d L /dt .

Значение построения механики Ньютона становится ощутимо при сопоставлении «Начал» с «Вопросами» в его «Оптике», где он говорит о силах инерции, создающих сопротивление движению. В законах движения Ньютона нет идеи сохранения количества движения (как в механике Декарта), по его словам, «причины таких принципов движения» он «оставляет для дальнейшего исследования». Поскольку в природе существует строгий порядок, мир не мог возникнуть из хаоса, но создан «по замыслу разумного существа». «Но, будучи раз созданным, мир может существовать по этим законам многие века».

Использование законов Ньютона для решения инженерных задач было весьма громоздко, а в решении таких задач уже нуждалась развивающаяся техника. Поэтому в следующем столетии ньютонова динамика интенсивно углублялась, разрабатывалась и совершенствовалась. Судьба закона всемирного тяготения сложилась иначе.

4.2. МАССА ИНЕРТНАЯ И ГРАВИТАЦИОННАЯ. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Галилей на опытах с использованием наклонной плоскости открыл явление падения всех тел на Земле с одинаковым ускорением. Масса m связана с весом тела, но вес зависит от массы того тела, к которому притягивается массаm . Поэтому вес не может служить коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением, и вводят понятие инертной массыÌ , которая характеризует «нежелание» тела сдвинуться с места. Масса не зависит от направления движения (это многократно проверялось экспериментально) и с точностью до 10–9 является скалярной (лат.scalaris «ступенчатый») величиной. (В отличие от векторной величины, каждое значение скалярной вели- чины можно выразить одним, действительным, числом, а совокупность значений изобразить на линейной шкале - таковы длина, площадь, время и т.д.)

Широко известна легенда об открытии Ньютоном закона всемирного тяготения. Но не есть ли движение Луны - явление аналогичное падению хотя бы яблока? Ньютон записал уравнение движения под действием силы тяжести и проверил решение в виде эллиптичных траекторий для большого класса начальных условий и не очень больших скоростей. Говоря математическим языком, он доказал не теорему единственности такого решения (это впоследствии сделал И.Бернулли), а подтвердил предложенную Гуком гипотезу обратно пропорциональной зависимости силы тяготения от квадрата расстояний. На камень внутри Земли внешние слои не действуют или поле внутри однородной сферы равно нулю, поэтому однородный шар (или шаровой слой) притягивает точки внешней области так же, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре.

Ньютон связал понятия массы и веса тела. Размышляя о движении Луны, он предположил, что Луна падает на Землю так же, как камень или яблоко, но с ускорением во столько

раз меньшим, во сколько квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния между центрами Земли и Луны. «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на орбите». Гипотеза зависимости притяжения между точечными массами от квадрата расстояний возникла из геометрической аналогии.

Так как расстояние r от Земли до Луны составляет 60 земных радиусовR , àT = 27,3 сут. = 2,36 10 с, Ньютон оценил отношение ускорений Луны и камня как 1/3600. В самом деле, ускорение свободного падения тела у поверхностиg = 9,8 ì/c2 , а центростремительное ускорение Луны:

ò.å. g примерно в 602 раз больше ускорения ЛуныW . Следовательно, сила тяготения, действующая со стороны Земли на яблоко (или камень), находящееся на орбите Луны, уменьшится в 3600 раз, что и соответствует отношению квадратов расстояний. Значит, сила тяготения между двумя телами должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, и гипотеза Ньютона верна.

При таких расчетах Ньютон считал, что небесные тела взаимодействуют так, как будто вся их масса сосредоточена в центре . Доказать это строго он сумел только через 20 лет, но для этого ему пришлось создатьинтегральное исчисление . Если же интересоваться силой, которая действует внутри Земли или другого тела с распределенной массой, то зависимость от расстояния будет иной.

Чтобы проверить выводы Галилея, Ньютон провел серию опытов с маятниками и убедился, что свинцовый и деревянный шары падают с одинаковыми ускорениями. Значит, Земля в этом случае одинаково действует на оба шара. Но если действие измерять не ускорением, а силой, с которой приходится удерживать шары в равновесии на весах, то ее влияние на свинцовый шар будет больше, чем

на деревянный. Такое влияние Земли на каждый шар (или каждое тело) можно выражать тяжестью, измеренной на весах путем сравнения с тяжестью тела, принятой за единицу. Развивая мысль Галилея, Ньютон вводит понятие силы F =M W как меру действия одного тела на другое, отождествляя вес с силой действия, оказываемого на него Землей.

Далее Ньютон указывает, что, если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все они двигались бы под действием аналогичной силы, и их движение определялось бы законами Кеплера. (Его предсказание подтвердилось через два с половиной столетия, когда были запущены искусственные спутники Земли.) Впоследствии Ньютон перешел к изучению других планет и планетных систем (это определение он вводит после открытия спутников у Юпитера и Сатурна), считая, что силы тяготения должны иметь одну природу - и у поверхности Земли, и в космосе.

По Копернику, пространство однородно и изотропно, в нем нет выделенных направлений и точек. В пространстве работает евклидова геометрия, и физическим действием обладают только те точки, в которых сосредоточена материя. Поэтому на Земле тела падают в направлении не геометрического центра мира (у него - это центр Солнца), а материального центра Земли. Это утверждение справедливо и для других небесных тел - в этом коперниканский принцип универсальной гравитации как функции массы тел.

Признание идей материального единства мира-

результат коперниканской революции. Если нет различия между земным и небесным, и законы едины для всей Вселенной, то их можно изучать и на Земле. Квадрат расстояния в знаменателе отражает евклидову метрику пространства. То есть, в трехмерном пространстве поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса.

Инертная масса определена динамически: прикладывается известная сила, измеряется ускорение, и из формулы F =MW выводится массаM . В законе тяготения масса определяется статически: измеряют силу взаимодействия между двумя телами, расположенными на определенном расстоянии.

Галилей пришел к выводу о пропорциональности гравитационной m и инертнойM масс, сбрасывая тела с высоты. В то время он не мог бы обнаружить это, поэтому он использовал наклонную плоскость, как бы замедлил вертикальную составляющую. Нетрудно заметить, что металли- ческий шарик скатывается с нее с возрастающей скоростью.

Пусть бросили вниз одновременно два тела, отлича- ющиеся весом, - m 1 g èm 2 g . По второму закону Ньютона, их ускорения соответственно определяются из соотношений:F 1 =M 1 W 1 èF 2 =M 2 W 2 . Сила, действующая на каждое тело, равна его весу:m 1 g =M 1 W 1 èm 2 g =M 2 W 2 . Ускорение каждого тела при падении равно:W 1 = (m 1 /M 1 )g èW 2 = (m 2 /M 2 )g . Эксперимент Галилея показал, что все тела при отсутствии сопротивления падают с одинаковым ускорением, т.е. отношение ускорений равно единице, или

(W 1 /W 2 ) = (m 1 /M 1 ) (M 2 /m 2 ) = 1. Это возможно только при пропорциональности инертной и гравитационной масс.

Последние эксперименты подтверждают равенство m =M с точностью до 10–11 . Опыты венгерского физика барона Лоранда фон Этвеша (1848–1919) показали универсальный характер пропорциональности гравитационной и инертной масс, т.е. при соответствующем выборе единиц измерения коэффициент пропорциональности можно сделать равным единице. Универсальность означает пропорциональность масс для всех веществ, поэтому они измеряются в граммах.

Теория Ньютона не объясняет причину этой пропорциональности, она следует из опытов Галилея: все тела падают с одинаковым ускорением в поле тяжести Земли. Эйнштейн истолковал этот эффект как истинную природу тяготения и положил его в основу общей теории относительности, возведя равенство инертной и гравитационной масс в

принцип эквивалентности.

Масса отражает то, что сохраняется при превращении тел из одного агрегатного состояния в другое. В современной физике этот закон уточняется и показано, что масса эквивалентна другому физическому свойству энергии. Поэтому соответствующий закон сохранения относится к массе–энергии.

4.3. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ СИЛА И ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ

mV 2

можно получить важные соотношения между периодом Ò

4.4. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

ного тяготения. Границы солнечной системы расширились почти вдвое.

Планета солнечной системы, Плутон, была открыта 21 января 1930 г. Еще в 1915 г. П.Ловелл решил задачу об орбите новой планеты за Нептуном, которую назвал «планетой Х». Поиски ее были вызваны необъясняемыми неправильностями в движении Урана, а не Нептуна, как можно было подумать. Со времени первых наблюдений Нептуна не прошло еще и его «года» (на один оборот вокруг Солнца Нептун затрачивает 165 лет, ведь он удален от Солнца на 4,5 млрд км, или на 30 а.е.). Как уже указывалось, для Нептуна правило Боде-Тициуса не выполнялось, планета должна быть несколько дальше, и потому время ее обращения вокруг Солнца должно бы приближаться к 300 земных лет. Поэтому выделить смещение столь неяркой звездочки среди звезд было неимоверно трудно. Ловелл выделил все ошибки и неточности в расчетах движения Урана, но открыть новую планету не успел. Удача открытия Плутона выпала на долю молодого К.Томбо. Ему было 23 года, когда он почти случайно обнаружил звездочку слабее 17-é величины на снимке среди тысяч других, так как расчеты Ловелла оказались неточными. Орбита новой планеты оказалась вытянутой столь сильно, что она заходит даже внутрь орбиты Нептуна, как и с 1979 по 1999 гг.

Смещение перигелия Меркурия, обнаруженное около ста лет назад, не удавалось объяснить. По Ньютону, если сила тяготения точно соответствует закону обратных квадратов, то эллиптические орбиты планет не должны меняться со временем, т.е. и ближайшая к Солнцу точка орбиты - перигелий- не должна смещаться по отношению к неподвижным звездам. Не учитываемый ньютоновской теорией эффект составлял 43′′ в столетие, перигелий прецессировал, и орбита напоминала поворачивающийся эллипс. Само измерение столь малой величины с такой точностью представляет собой большое достижение (погрешность менее 1%). Подозревали, что есть еще одна планета, возмущающая орбиту Меркурия, ее даже условно назвали Вулканом, но не нашли. Возмущения от планет поддаются расчетам, но все иные отклонения требовали бы в законе иную степень. Появилось мнение, что закон всемирного тяготения неточен. Поправил закон Ньютона в 1915 г. А.Эйнштейн: смещение перигелия планеты Меркурий удалось объяснить только в рамках общей теории относительности (ОТО). Эти поправки для закона Ньютона могут играть роль только вблизи больших тяготеющих масс (например, черных дыр).

По ОТО, перигелии орбит при каждом обороте планеты вокруг Солнца должны перемещаться на долю оборота, равную 3(v /c )2 . Для Меркурия угол поворота перигелия за сто лет составляет 42,91′′. Эта величина соответствует обработке наблюдений Меркурия с 1765 по 1937 гг. Так была объяснена прецессия перигелия орбиты Меркурия. Было показано, что для практических задач закон Ньютона дает хорошие результаты, но для больших скоростей и вблизи больших масс нужны иные законы (рис.5).

У.Гершель, открывший планету Уран и два ее спутника и измеривший звездный параллакс, хотел доказать, что острова во Вселенной существуют в самом деле, каждый из них состоит из миллионов звезд, которые удерживаются

вместе в динамической системе за счет взаимного притяжения. Подобно Гюйгенсу и Ньютону, он считал, что все звезды имеют одинаковую светимость. В таком случае яркая звезда в паре со слабой должна находиться к нам ближе, чем слабая, и тогда ее смещение за год будет больше. За 1782–1784 гг. Гершель измерил угловые расстояния примерно 700 звезд, но смещения были не те, что он ожидал. И только в 1803 г. он понял, что открылорбитальные движения звезд , которые образуют физические пары и компоненты которых движутся вокруг общего центра масс в соответствии с законом Ньютона. Значит, этот закон всемирный. На основе ньютонова закона тяготения У.Гершель, Кант и Ламберт стали объяснять видимые явления во Вселенной. У.Гершель открылдвойные звезды , составив к 1784 г. каталог из семисот двойных и кратных звезд. Он впервые применил закон всемирного тяготения вне пределов солнечной системы и установилналичие орбитального движения (вокруг общего центра тяжести) для двойных звезд. Впоследствии эти звезды были названы

визуально-двойными.

Кроме того, Гершель пришел к выводу, что звезды в некоторых парах имеют разную светимость, а таких пар, где яркость одной превышала яркость другой в сотни раз, оказалось множество, что не могло быть объяснено разной удаленностью звезд в каждой паре. По Гершелю, все наблюдаемые в телескоп звезды образуют вместе с Млечным Путем тот остров, к которому принадлежит и наше Солнце, а далекие «мировые острова» представляются нам туманностями, как считал еще Кант. Гершель считал, что планетарные туманности - это звездные системы в последней стадии гравитационного коллапса, и потому «звезды, их образующие в результате некоторых нарушений или утраты энергии, уже не могут больше поддерживать своего первоначального положения… и, наконец, собираются вместе и вследствие соударений объединяются в новое тело». Это объясняло природу «новой» звезды, которую видел Тихо Браге в 1572 г. Гершель столкнулся в 1790 г. с новым явлением - «звездой примерно 8-é величины со слабосветящейся атмосферой!» Это былапланетарная туманность NGC 1514. И он нашел объяснение - это звезда, конденсирующаяся из облака светящегося вещества под действием гравитации. Так У.Гершель все более подчеркивал единство Вселенной и роль в этом закона всемирного тяготения.

Таким образом, к триумфам закона всемирного тяготения можно отнести в Солнечной системе: предсказание возвращения кометы Галлея, объяснение движений Луны, оценки планетных возмущений, обнаружение планеты Нептун по возмущениям планеты Уран, а затем планеты Плутон, сплюснутость Земли у полюсов, траектории астероидов, полеты космических аппаратов и т.п.

Вне Солнечной системы - движение звезд в системе двойных звезд и звездных систем. Но и вне Солнечной системы использование закона тяготения привело к появлению ряда парадоксов (фотометрическому, космологи- ческому и др.), которые были разрешены только в ОТО.

В закон Ньютона входит универсальная гравитационная постоянная G , определенная в опытах Кавендиша. Знание ее позволило «взвесить» нашу планету.Средняя плот-

Масса фигурирует в двух различных законах: во втором законе Ньютона и в законе всемирного тяготения. В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором - гравитационные свойства, т. е. способность тел притягивать друг друга. В связи с этим возникает вопрос, не следует ли различать инертную массу и массу гравитационную

Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Рассмотрим в гелиоцентрической системе отсчета свободное падение тел. Всякое тело вблизи поверхности Земли испытывает силу притяжения к Земле, которая согласно (46.13) равна

( гравитационная масса данного тела, - гравитационная масса Земли, - радиус земного шара). Под действием этой силы тело приобретает ускорение w (но не g; см. § 33), которое должно быть равно силе F, деленной на инертную массу тела

Опыт показывает, что ускорение w для всех тел одинаково (в § 33 показано, что из одинаковости g вытекает одинаковость до). Множитель также одинаков для всех тел.

Следовательно, и отношение оказывается для всех тел одним и тем же.

К такому же результату приводят и все другие опыты, в которых могло бы проявиться различие между инертной и гравитационной массами.

Из числа упомянутых опытов расскажем об опыте Этвеша, начатом в 1887 г. и продолжавшемся более 25 лет. В его основе лежит то обстоятельство, что на тело, покоящееся вблизи поверхности Земли, действуют, кроме реакции опоры, гравитационная сила F, направленная к центру Земли, а также центробежная сила инерции направленная перпендикулярно к оси вращения Земли (рис. 47.1; на этом рисунке не соблюден масштаб - модуль центробежной силы на два порядка меньше модуля гравитационной силы, см. § 33). Гравитационная сила пропорциональна гравитационной массе тела

(G - напряженность гравитационного поля). Центробежная сила инерции пропорциональна инертной массе . Согласно формуле (33.4) ее модуль определяется выражением

( - широта местности).

Из рис. 47.1 следует, что модуль вертикальной составляющей центробежной силы инерции равен

Мы ввели обозначение . Опыт Этвеша производился на широте . В этом случае коэффициент А примерно в 100 раз меньше G.

Модуль горизонтальной составляющей силы равен

(для значения коэффициентов А и В совпадают).

Этвеш подвесил на упругой нити стержень с укрепленными на его концах телами по возможности равной массы (рис. 47.2). Тела брались из разных материалов. К нижней части нити прикреплялось зеркальце. Луч, вышедший из осветителя и отраженный от зеркальца, попадал на перекрестье зрительной трубы. Плечи V и подбирались так, чтобы стержень находился в равновесии в вертикальной плоскости. Условие равновесия выглядит следующим образом:

Прибор располагался так, чтобы стержень был перпендикулярен к плоскости меридиана (см. рис. 47.2). В этом случае горизонтальные составляющие центробежной силы инерции создают закручивающий момент, равный

Исключив из уравнений (47.2) и (47.3) плечо Г, можно после несложных преобразований прийти к формуле

Из этой формулы видно, что в том случае, когда отношение гравитационной и инертной масс для обоих тел одинаково, момент, закручивающий нить, должен быть равен нулю. Если же отношение для первого и второго тела неодинаково, закручивающий момент отличен от нуля. В этом случае при повороте всего прибора на 180° закручивающий момент изменил бы знак на обратный и световой зайчик сместился бы из перекрестья зрительной трубы (рис. 47.3). При сравнении восьми различных тел (в том числе и деревянного) с платиновым телом, принятым за эталон, Этвеш не обнаружил закручивания нити. Это дало ему основание утверждать, что отношение для этих тел одинаково с точностью в .

В 1961-64 гг. Дикке усовершенствовал метод Этвеша, использовав для создания закручивающего момента гравитационное поле Солнца и центробежную силу инерции, обусловленную орбитальным движением Земли.

В результате своих измерений Дикке пришел к выводу, что отношение одинаково для исследованных тел с точностью 10-11. Наконец, в 1971 г. В. Б. Брагинский и В. И. Панов получили постоянство указанного отношения с точностью до

Итак, вся совокупность опытных фактов указывает на то, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу. Это означает, что при надлежащем выборе единиц гравитационная и инертная массы становятся тождественными, поэтому в физике говорят просто о массе. Тождественность гравитационной и инертной масс положена Эйнштейном в основу общей теории относительности.

В § 32 мы уже отмечали, что силы инерции аналогичны силам тяготения - и те, и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют. Там же было указано, что, находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы тем ли, что кабина движется с ускорением -g, либо тем, что неподвижная кабина находится вблизи поверхности Земли. Это утверждение составляет содержание так называемого принципа эквивалентности.

Тождественность инертной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерцин и сил тяготения.

Отметим, что с самого начала массу в (45.1) мы полагали совпадающей с инертной массой тел, вследствие чего численное значение у нами было определено в предположении, что Поэтому (47.1) можно записать в виде

Подобным же образом были определены массы других небесных тел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лесосибирский педагогический институт –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

(ЛПИ – филиал СФУ)

Психологии и педагогики

факультет

Современного естествознания

код и наименование специальности (направления)

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ: ОТ ГАЛИЛЕЯ ДО ЭЙНШТЕЙНА

РЕФЕРАТ

Руководитель _______

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ЛФ ФПП14-01БН _______

Лесосибирск 2014

ВВЕДЕНИЕ 3

Принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12

ВВЕДЕНИЕ

Над данным принципом работали выдающиеся ученые такие как: Галилей и Эйнштейн. Принцип эквивалентности начал формироваться при Галилее и завершил работу Эйнштейн.

Важно отметить, что этот принцип эквивалентности справедлив только в достаточно малых объемах пространства, где силу тяжести можно считать постоянной.

Цель: Рассмотреть принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

1. Раскрыть понятие принципа эквивалентности

2. Рассмотреть развитие принципа эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

Принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна

«Принцип эквивалентности», как правило, подразумевает тождественность инертных масс всех тел их гравитационным массам, что позволяет оперировать в физике единым понятием масса. Другим выражением этого принципа можно считать независимость ускорения свободного падения тел от их состава.

Принцип эквивалентности - лишь один из постулатов общей теории относительности. Он ограничивается рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Принцип эквивалентности много раз проверялся на Земле и в ее окрестностях и считается надежно проверенным экспериментально, поэтому его нередко считают универсальным.

Полевая физика указывает на причину видимой эквивалентности инертных и гравитационных масс тел на Земле и в пределах любой другой небольшой области космоса.

Полевая физика – это новый подход к пониманию природы вещей и устройства Мироздания.

Однако оказывается, что принцип эквивалентности справедлив лишь в частных случаях и не является универсальным. Согласно полевой физике отношение инертной массы тела к его гравитационной массе возрастает по мере приближения к сильным гравитационным источникам, например, к центру нашей Галактики, и падает по мере удаления от них, что во многом является реализацией принципа Маха. Это обстоятельство приводит к кардинальному пересмотру принципа эквивалентности в полевой физике.

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная массы являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения скорости объекта под действием внешних сил, а гравитационная масса (гравитационный заряд) - интенсивность участия объекта в гравитационном взаимодействии.

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с гравитационным полем Вселенной – Глобальное взаимодействие. Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним наблюдается эффект пропорциональности инертной массы тела его гравитационному заряду.

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами масс зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения гравитационной постоянной с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и гравитационной масс объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.

Краеугольный камень этой теории был заложен в 1907 г., когда Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности. Этот принцип развивает хорошо известное утверждение Галилея о том, что в гравитационном поле все тела независимо от их массы приобретают одинаковые ускорения: отсюда вытекает равенство инертной и тяготеющей масс. Эквивалентность тяготеющей и инертной масс была доказана с огромной точностью - до двенадцатого знака после запятой! Но почему массы этих двух видов должны быть равны, долгое время оставалось необъяснимым. А сам факт их равенства и то, что все тела падают в гравитационном поле с одинаковым ускорением, называют иногда слабым принципом эквивалентности.

Эйнштейн обратил внимание на то, что наблюдатель, находящийся в закрытой кабине, не в состоянии отличить влияние тяготения от эффектов ускоренного движения. Находясь в кабине, стоящей на поверхности Земли (рисунок 1), наблюдатель ощущает свой обычный вес и замечает, что все предметы совершенно одинаково ускоряются по направлению к полу. Если же кабина, снабженная реактивным двигателем, вместе с наблюдателем переместится в космическое пространство, где будет двигаться с ускорением, в точности равным гравитационному ускорению у поверхности Земли, то наблюдатель снова обнаружит, что все свободные предметы падают на пол с тем же самым ускорением, и опять почувствует свой нормальный вес. В такой закрытой кабине невозможны никакие эксперименты, которые позволили бы наблюдателю отличить явления, связанные с тяготением, от явлений, характерных для ускоренного движения. Внутри небольшой замкнутой кабины эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы.

В результате ускорения системы отсчета, в которой производится наблюдение. Наиболее известный пример силы инерции - «центробежная сила». Если наблюдатель находится в вагоне без окон, движущемся постоянной скоростью по гладкой дороге, то он не испытывает воздействия никаких внешних сил (кроме своего веса). Но стоит вагону сделать поворот, как наблюдатель окажется отброшенным к одной из стен вагона, при этом у наблюдателя создается впечатление, что на него подействовала вполне реальная сила. Для человека, наблюдающего за происходящим со стороны, все выглядит совершенно иначе: в полном соответствии с первым законом Ньютона человек в вагоне продолжает двигаться прямолинейно и равномерно, а сам вагон, т. е. связанная с ним система отсчета, совершая поворот, ускоряется, и результатом этого ускорения оказывается сближение стены вагона и наблюдателя. Иными словами, не возникает никакой внешней силы, сообщающей ускорение наблюдателю в вагоне и толкающей его к стене: это обманчивое впечатление обусловлено ускорением системы отсчета, в которой проводится наблюдение.

Но если эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы, то, может быть, есть смысл рассматривать тяготение как «кажущуюся силу»?

Снова представим себе закрытую со всех сторон кабину на этот раз кабину лифта (рисунок 2). Если удерживающий ее трос вдруг оборвется, то кабина вместе со всем своим содержимым начнет свободно падать под действием силы тяжести, причем все тела в ней будут ускоряться совершенно одинаково. Наблюдатель, находящийся внутри такой кабины, не почувствует веса своего тела, а окружающие его предметы будут свободно «парить» в воздухе, не испытывая ускорения в направлении пола. Все в лифте окажется невесомым. С точки зрения человека, наблюдающего эту картину со стороны, все тела внутри кабины ускоряются точно так же, как и она сама, и поэтому движение предметов, содержащихся в лифте, относительно его пола отсутствует. Какие бы опыты наблюдатель ни проводил внутри кабины, он не сможет с их помощью установить, падает ли лифт на Землю или свободно парит в космическом пространстве.

Из этих примеров видно, что эффекты тяготения можно создавать или устранять, выбирая подходящую систему отсчета.

В свободно падающем лифте справедливы законы механики Ньютона. Если, например, придать телу некоторую скорость, то оно будет двигаться в полном соответствии с законом инерции (до тех пор, пока не ударится о стену кабины). Нетрудно убедиться, что в этом случае будут выполняться и два других закона Ньютона. Таким образом, свободно падающая кабина представляет собой локальную инерциальную систему отсчета: внутри нее соблюдаются все условия, определяющие инерциальную систему. Но принцип эквивалентности Эйнштейна не только говорит о неразличимости явлений гравитации и ускоренного движения в закрытой кабине, но и утверждает, что все законы природы формулируются одинаково и в кабине свободно падающего лифта, и в любой другой инерциальной системе отсчета.

Примечательно в данной задаче то, что электромагнитная инерция или масса электрона строго пропорциональна гравитационной массе частицы, что было неоднократно выявлено точнейшими измерениями. Это называется Принципом эквивалентности Галилея, открытым им в 1609 году. .

«В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности.

Этот факт был установлен опытным путем итальянским ученым Г. Галилеем (принцип эквивалентности Галилея – авт.) и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжелой, массы mT, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения и входящей в закон всемирного тяготения Ньютона, и инертной массы m, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона. Экспериментально принцип эквивалентности Галилея установлен с очень большой точностью – до 10 –12 (в 1971).

Сформулированный как сильный принцип эквивалентности, этот принцип Эйнштейна устанавливает равноправность всех свободно падающих систем для постановки любых физических экспериментов.

Важно отметить, что этот принцип эквивалентности справедлив только в достаточно малых объемах пространства, где силу тяжести можно считать постоянной. Если же кабина достаточно велика, то там будут наблюдаться так называемые приливные эффекты: пол кабины, падающей на Землю, будет расположен ближе к центру Земли, чем потолок, поэтому частица, начавшая падение вблизи потолка, будет испытывать меньшее ускорение, чем та, которая начала падать вблизи пола; в результате эти две частицы будут медленно расходиться.

Эйнштейн распространил концепцию инерциальной системы на все свободно падающие системы отсчета и тем самым отказался от их отождествления с абсолютным пространством (относительно которого ньютоновская инерциальная система движется прямолинейно и равномерно) или с системой отсчета «неподвижных звезд». Он также уточнил понятие локальной системы: поскольку гравитационное взаимодействие существует в любой точке Вселенной, а сила тяготения изменяется от точки к точке в зависимости от распределения вещества, то в протяженных свободно падающих системах отсчета будут наблюдаться дифференциальные эффекты типа описанного выше приливного эффекта; поэтому такие системы нельзя считать истинно инерциальными (тела, первоначально покоившиеся в таких системах, начнут перемещаться, нарушая тем самым первый закон Ньютона).

Исходным пунктом теории Эйнштейна служит основное свойство сил тяготения, состоящее в том, что все тела (в пустоте) падают с одинаковым ускорением.

Этот закон установил уже Галилей, предприняв с этой целью опыты по сбрасыванию различных тел с вершины башни. Многие читатели видели, вероятно, эффектный опыт, когда в трубке, из которой откачан воздух, кусочек свинца и пушинка падают совершенно одинаково, не отставая друг от друга. Все мы так привыкли к этому простому закону, что готовы считать его чем-то само собой разумеющимся и не требующим особых объяснений.

Получается, таким образом, что силы тяготения физически эквивалентны силам инерции. Как те, так и другие зависят от выбора системы отсчета; в частности, эта система может быть выбрана так, что силы тяготения полностью исчезают. Это обстоятельство, тесно связанное, как ясно из предыдущего, с равенством тяжелой и инертной массы, Эйнштейн назвал принципом эквивалентности и положил его в основу общей теории относительности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принцип эквивалентности не является прямым логическим следствием закона равенства тяжелой и инертной масс.

Из этого закона вытекает лишь, что все тела в поле тяготения движутся одинаково; принцип же эквивалентности распространяется на все физические процессы, в том числе и на такие, которые не сводятся к механическому движению.

С другой стороны, этот принцип не связан исключительно с теорией относительности. Для его формулировки не нужно предполагать ни постоянства скорости света, ни каких-либо других фактов и выводов теории относительности.

Принцип эквивалентности нужно рассматривать как весьма общий физический принцип, являющийся обобщением результатов опыта.

Нужно отметить, что принцип эквивалентности принимается безоговорочно не всеми физиками; в частности, имеют место попытки построить общую теорию относительности на основе лишь закона равенства тяжелой и инертной масс.  

Поставленная цель была достигнута, рассматривая принцип эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна. Задачи раскрыты понятие принципа эквивалентности, рассмотреть развитие принципа эквивалентности: от Галилея до Эйнштейна.

ПРИЛОЖЕНИЕ

https://pandia.ru/text/80/132/images/image003_30.jpg" width="581" height="440 src=">

https://pandia.ru/text/80/132/images/image005_21.jpg" width="638" height="476 src=">.jpg" width="626" height="468">

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. АнидоР. NET гипотезы, предположения, новые идеи и поиск истины http://www. /article/1009_blackhall2.php

2. Полевая физика или как устроен мир http://www. fieldphysics. ru/equivalence_principle/

3. Физический энциклопедический словарь / Ред. М.: Сов. энциклопедия, 1984. С. 392-393. 773.

4. , Стукалов в классическую электродинамику и атомную физику. Второе издание, переработанное и дополненное. Екатеринбург, Изд-во Учебно-метод. Центр УПИ, 2006, 490 с.

5. Элементы большой науки http://elementy. ru/trefil/42

Положения данного принципа относятся к области исследования сил гравитации и инерции. Рассматриваемый нами принцип эквивалентности — это эвристический принцип, который применялся великим Альбертом Эйнштейном, когда он занимался разработкой своего величайшего научного открытия - общей теории относительности.

В самом общем виде, принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что взаимодействия между объектами прямо пропорциональны гравитационной массе тела, а силы инерции этого же тела, в данном случае, пропорциональны инертной массе тела. И в том случае, когда и та и другая массы тела оказываются равными, то определить, какая из сил действует на это тело, не представляется возможным.

Чтобы доказать данные выводы, Эйнштейн использовал такой эксперимент. Необходимо мысленно представить, что два тела находятся в лифте. Этот лифт находится бесконечно далеко от воздействующих на него гравитирующих тел и движется с ускорением. В этом случае на все тела, которые находятся в лифте, будет действовать и они будут обладать определенным весом.

Если лифт неподвижен, то тела внутри него также будут обладать весом, а это и значит, что все механические преобразования в обоих лифтах будут происходить одинаково. Этот эффект Эйнштейн распространил на все явления механики, и даже всей физики, затем выводы ученого пополнили фундаментальные принципы эквивалентности.

Сегодня некоторые исследователи считают, что принцип эквивалентности можно рассматривать в качестве основного во всей теории относительности, а потому, и гравитационное поле является неинерциальной системой отсчета. Однако такое утверждение можно считать достоверным лишь только отчасти. Дело в том, что каждая неинерциальная система в А. Эйнштейна имеет в своей основе обычное линейное пространство-время. В общей теории, которая включает в себя метрическую концепцию гравитации, пространство-время искривлено. Объясняется такое несоответствие тем, что метрические концепции вообще не содержат в себе глобальных инерциальных систем. Здесь принцип эквивалентности может проявить себя только в том случае, если пренебречь самим искривлением.

Целесообразно также дифференцировать слабый и сильный варианты проявления принципа эквивалентности, различие которых состоит в том, что при малых расстояниях между объектами особых расхождений в действиях законов природы не будет, независимо от того, в какой из систем отсчета эти объекты находятся.

Фундаментальные основы этой теории А. Эйнштейн сформулировал в 1907 году. При рассмотрении значения данного принципа в масштабе всей физики следует сказать, что открытие Эйнштейна продолжает и развивает утверждение Галилея о приобретении всеми телами, независимо от их массы, ускорений в гравитационном поле. Это положение позволило сделать вывод об эквивалентности инертной массы. Позднее эта эквивалентность была измерена и метрически, с точностью вплоть до 12-го знака.

Важно заметить, что использование открытия Эйнштейна эффективно только при малых пространственных объемах, потому что только при таких условиях можно считать постоянной величиной.

Эйнштейн распространил свой принцип эквивалентности на все системы отсчета, находящиеся в состоянии свободного падения, а также более детально разработал понятие локальной системы. Это было необходимо сделать потому, что во Вселенной присутствует повсюду, а тяготение изменчиво - оно различается от точки к точке, потому что каждой точке свойственны свои параметрические характеристики. Поэтому эти системы, по мнению Эйнштейна, не следует отождествлять с инерциальными, что нарушает