Как найти время после начала движения навстречу. Текстовые задачи

Урок математики в 4 классе.

Урок провела учитель начальных классов первой категории Моргачева Наталья Юрьевна

Тема урока: Решение текстовых задач. Движение навстречу друг другу.

Цели урока:

Образовательная :

Познакомить учащихся с решением задач на встречное движение. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения.

Определить уровень восприятия, осмысления и первичного запоминания материала, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков в ходе урока.

Развивающая : Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать творческие способности.

Воспитательная : Воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Вид урока: комбинированный.

Формы работы: фронтальная работа, работа в парах, в группах, самостоятельная работа.

Ход урока:

Организационый момент.

Слайды 1 - 3

Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели стремиться к их достижению…» (Ж.Ж.Руссо)

-Девочки, мальчики садитесь, пожалуйста!
-Какой урок сейчас?
-Проверяем готовность.
-Какое нужно настроение, чтобы урок получился удачный?
-Я желаю вам сохранить хорошее настроение на весь урок.

Актуализация знаний.

Посмотрите на ребус. Отгадайте слово.

Учащиеся читают слово: Задача.

Сделайте вывод. Чем будем заниматься на уроке?

(Будем решать задачи).

Б) – Обратите внимание на формулы. - Объясните, что они обозначают.

(Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.)

(Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость).

(Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время).

В каких единицах измеряется расстояние? (км, м, дм, см).

В каких единицах измеряется время? (ч, мин, с, сут.).

В каких единицах измеряется скорость? (км/ч, м/мин, м/с, км/мин, км/с).

Что такое скорость? (Расстояние, пройденное за единицу времени).

В) – Вспомните, с какой скоростью могут двигаться объекты .

Составьте простые задачи, используя эти данные.

(Составляют задачи и решают устно).

3.Формирование новых знаний и умений (постановка учебной задачи).

Как называются задачи, в которых используются взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием? (Задачи на движение).

Что такое движение?

Сформулируйте тему урока.

(Задачи на встречное движение).

Какова цель нашего урока? (Научиться решать задачи на встречное движение).

Как вы думаете, все ли мы знаем о встречном движении? Хотелось бы узнать?

4.Открытие нового знания.

Введение понятия «Скорость сближения».

Сначала практически продемонстрируем, как происходит встречное движение.

(2 учащихся показывают, как происходит встречное движение).

Расскажите, как движутся два пешехода. (Одновременно навстречу друг другу)

Что значит «одновременно»? (одинаковое время)

Что происходит с пешеходами, когда они идут навстречу друг другу?

(Они сближаются)

Представим, что скорость одного пешехода – 6 км/ч, а другого – 5 км/ч.

На сколько км они сблизятся за час? (на 11 км/ч).

Как вы узнали? (6 +5=11 км/ч).

Ребята, то, что мы с вами сейчас определили при встречном движении называется скоростью сближения.

Сделайте вывод, что такое скорость сближения. (Запись на доске и в тетрадях:

V= V1 + V2)

5. Первичное закрепление.

Решение задачи №.

Задача 1

6. Физкультминутка

7. Первичное закрепление.

Послушайте условия задачи.

А) От двух противоположных берегов поплыли одновременно навстречу друг другу две черепахи и встретились через 5 часов. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч, а другая 35 км/ч. Какое расстояние было между черепахами?

Как двигались черепахи?

Д. Навстречу друг другу.

Как это показано на чертеже?

Д. Стрелками.

Что известно о времени их выхода?

Д. Они вышли одновременно.

Как обозначено место встречи?

Д. Флажком.

Сколько времени будет плыть до встречи каждая черепаха?

Д. 5 часов каждая черепаха будет плыть до места встречи.

Известны ли скорости черепах?

Д. Известны, одна черепаха плывет со скоростью 29 км/ч, а другая со скоростью 35 км/ч.

Какая из черепах проплывет до встречи большее расстояние? Почему?

Д. Вторая черепаха. Она плыла с большей скоростью, а времени затратила столько же, сколько и первая черепаха.

Что же требуется узнать?

Д. Расстояние между черепахами.

Как видим по чертежу, часть этого расстояния проплыла одна черепаха, а другую часть – другая черепаха. Покажи эти части на чертеже? Как узнать расстояние между черепахами?

Д. Сначала узнать, какое расстояние проплыла за 5 часов одна черепаха, затем расстояние, которое проплыла вторая черепаха, после этого можно будет узнать все расстояние.

Запишите решение задачи (1 ученик работает у доски).

Эту задачу можно решить другим способом. (Кто хочет побыть черепахой?)

Покажите откуда вы начали движение. Вы начали движение одновременно и плыли один час. Сколько км проплыли за час обе черепахи.

Д. 64 км. (или на сколько сблизились обе черепахи за один час: скорость сближения.)

Прошел второй час. На сколько км еще сблизились черепахи?

Д. Еще на 64 км. … и так далее.

Кто догадался, как по другому решить задачу?

Запишите решение задачи.

Послушайте условие следующей задачи.

От двух противоположных берегов, расстояние между которыми 320 км, одновременно навстречу друг другу поплыли две черепахи. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч, а другая 35 м/ч. Через сколько часов черепахи встретились?

Как узнать через, сколько часов черепахи встретились? (Сначала узнаем скорость сближения, а потом расстояние разделим на скорость и узнаем время.)

Запишите решение задачи.

От двух противоположных берегов, расстояние между которыми 320 км, поплыли одновременно на встречу друг другу две черепахи и встретились через 5 часов. Одна черепаха плыла со скоростью 29 км/ч. С какой скоростью плыла другая черепаха?

(Два способа решения: 1 способ. (320-29х5):5=35 2 способ. 320:5- 29 = 35)

Запишем формулу нахождения скорости сближения.

8. Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

7. Рефлексия. - Чему учились на уроке? Что узнали нового? Что такое скорость сближения?

Как оцениваете свою работу на уроке?

10. Домашнее задание.

Составить задачу на встречное движение.

(Дополнительное задание)

Какое расстояние проехал всадник за 3 часа, если его скорость 18 км/ч? (18*3=54)

Сколько часов в 240 минут? (240:60=4)

Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 42 см2, а ширина 6 см? (42:6=7)

Чему равен периметр квадрата со стороной 12 дм? (12*4=48 дм)

Сколько см в 3 м? (300 см)

Сколько минут потратила гусеница, если она преодолела расстояние в 40 дм со скоростью 2 дм/мин? (40:2=20 мин)

Найдите площадь квадрата со стороной 4 см? (4*4=16 см2)

Через сколько часов встретятся два поезда, если расстояние между ними 900 км, а скорости равны 45 км/ч и 55 км/ч? (900: (45+55) =9 ч)

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения

V = S: t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Задачи на встречное движение

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел.V сближ. = 1V + 2V

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

V сближ. = 1V + 2V

1) 12 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 3 = 78 (км)

Ответ : расстояние между посёлками 78 км.

Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

Решение :

V сближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ : машины встретятся через 2 часа.

Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче :

Решение :

V = S: t

2V = V сближ. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ : 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Если два тела одновременно движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними постепенно увеличивается.

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. V удал. = 1V + 2V

Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

1 способ

1)12 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км)

2 способ

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

Схема к задаче:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

Схема к задаче:

Решение:

V = S: t

2V= V удал. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

Задачи на движение в одном направлении

Пример 1. Автомобиль за 2 ч проехал 192 км. Следующие 3 ч он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль?

Схема к задаче:

1)192: 2 = 96 (км/ч) – первая скорость

2)96 – 6 = 90 (км/ч) – вторая скорость

3)90 3 = 270 (км) – второе расстояние

4)192 + 270 = 462 (км)

Ответ: 462 км.

Пример 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

18 км/ч 6 км/ч?

V приближ. = 2V-1V , где 2Vֺ > 1V

t = S : V

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость приближения велосипедиста и спортсмена

2). 24: 12 = 2 (ч.) – время, через которое велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 ●2 = 12 (км) – расстоянии, на котором велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Пример 3. За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Ответ: через 3 часа.

1. Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения

   Документ

   Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения : Расстояние = скорость х время S = v х t Скорость = ... или скорость удаления) Чертёж к задаче на встречное движение : V V t S Чертёж к задаче на противоположное движение : V V t S

2. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части): Уплотника 168 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

   Документ

   Сколько конвертов он купит на 6 рублей? 7. Задачи на движение : 1) Простые задачи - Расстояние от города до... секунд. Какое расстояние она пролетела? 2) Задачи на встречное движение - Два мальчика одновременно побежали навстречу...

3. Задачи на движение в одном направлении

   Документ

   Со скоростью 6 км/ч? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. ... ехали с одинаковой скоростью? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. Катер... какой скоростью шёл теплоход на обратном пути? ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1. Два велосипедиста выехали...

В задачах на движение обычно используются формулы, выражающие закон равномерного движения, т.е.

s = v · t.

При составлении уравнений в таких задачах удобно использовать геометрическую иллюстрацию процесса движения.

При движении по окружности удобно пользоваться понятием угловой скорости, т.е. угла, на который поворачивается вокруг центра движущийся объект за единицу времени. Бывает, что для усложнения задачи, ее условие формулируют в разных единицах измерения. В таких случаях для составления уравнений необходимо выразить все данные значения через одну и ту же единицу измерения.

Источником составления уравнений в задачах на движение служат следующие соображения:

1) Объекты, начавшие движение навстречу друг другу одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время. Время, через которое они встретятся, находят по формуле

t = s/(v 1 + v 2) (*).

2) Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первый догонит второго, вычисляется по формуле

t = s/(v 1 – v 2) (**).

3) Если объекты прошли одинаковое расстояние, то величину этого расстояния удобно принять за общее неизвестное задачи.

4) Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки, один из них догоняет в первый раз другого, то разность пройденных ими к этому моменту расстояний равна длине окружности

5) Для времени новой встречи при движении в противоположных направлениях получим формулу (*), если в одном направлении – то формулу (**).

6) При движении по течению реки скорость объекта равна сумме скоростей в стоячей воде и скорости течения. При движении против течения скорость движения есть разность этих скоростей.

Аналитическое решение задач на движение

Задача 1.

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и через 3 часа 20 минут встретились. Сколько времени понадобилось каждому пешеходу, чтобы пройти все расстояние, если известно, что первый пришел в пункт, из которого вышел второй, на 5 часов позже, чем второй пришел в пункт, откуда вышел первый?

Решение.

В этой задаче нет никаких данных о пройденном расстоянии. Это является ее главной особенностью. В таких случаях будет удобно принять за единицу все расстояние, тогда скорость первого пешехода будет равна
v 1 = 1/x, а второго – v 2 = 1/y, где x часов – время в пути первого, а y – время в пути второго пешеходов.

Условия задачи позволяют составить систему уравнений:

{3⅓ · 1/x + 3⅓ · 1/y = 1,
{x – y = 5.

Решая эту систему, получим, что y = 5, x = 10.

Ответ: 10 часов и 5 часов.

Задача 2.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 3 часа навстречу ему из пункта В выехал мотоциклист, со скоростью в 3 раза большей, чем скорость велосипедиста. Встреча велосипедиста и мотоциклиста происходит посередине, между пунктами А и В. В случае выезда мотоциклиста позже велосипедиста на 2 часа, их встреча произошла бы на 15 километров ближе а пункту А. Найти расстояние АВ.

Решение.

Сделаем иллюстрацию к задаче (рис. 1).

Пусть АВ = s км, v км/ч – скорость велосипедиста, 3v км/ч – скорость мотоциклиста.

t 1 = 0,5 s/v часов – время до встречи велосипедиста,

t 2 = 0,5 s/3v часов – время до встречи мотоциклиста.

По условию t 1 – t 2 = 3, значит 0,5 s/v – 0,5s / 3v = 3, откуда s = 9v.

Если бы мотоциклист выехал на 2 часа позже велосипедиста, то они встретились бы в точке F.

AF = 0,5s – 15, BF = 0,5s + 15.

Составим уравнение: (0,5s – 15)/v – (0,5s + 15)/3v = 2, откуда s – 60 = 6v.

Получим систему уравнений:

{s = 9v,
{s = 60 + 6v.

{v = 20,
{s = 180.

Ответ: v = 20 км/ч, s = 180 км.

Графический метод при решении задач на движение

Существует и графический метод решения заданий. Рассмотрим применение этого метода для решения задач на движение. Графическое изображение функций, описывающих условие задачи – зачастую очень удобный прием, который позволяет наглядно представить ситуацию задачи. Так же он позволяет составить новые уравнения или заменить алгебраическое решение задачи чисто геометрическим.

Задача 3.

Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Вслед за ним из пункта А выехал велосипедист, но с задержкой в 2 часа. Еще через 30 минут по направлению к пункту В выехал мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались в пункт В без остановок и равномерно. Через некоторое время после того, как выехал мотоциклист, оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода велосипедист прибыл в пункт В, если мотоциклист прибыл в пункт В на 1 час раньше пешехода?

Решение.

Для алгебраического решения требуется введение многих переменных и составления громоздкой системы. Графически ситуация, описанная в задаче, представлена на рисунке 2.

Используя подобие треугольников AOL и KOM, а так же треугольников AOP и KON можно составить пропорцию:

x = 4/5 ч = 48 минут.

Ответ: 48 минут.

Задача 4.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два посыльных. После встречи один из них был в пути еще 16 часов, а второй – 9 часов. Определить, сколько времени был в пути каждый посыльный.

Решение.

Пусть время движения до встречи каждого посыльного будет t. По условию задачи строим график (рис. 3).

Аналогично задаче 3, необходимо использовать подобие треугольников.

Значит, 12 + 16 = 28 (часов) – был в пути первый, 12 + 9 = 21 (час) – был в пути второй.

Ответ: 21 час и 28 часов.

Вот мы и разобрали основные методы решения задач на движение. В ЕГЭ они встречаются очень часто, поэтому обязательно практикуйтесь в решении данных задач.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на движение?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.

Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.

Разновидности

Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:

• встречное движение;
• вдогонку;
• движение в противоположном направлении;
• движение по реке.

Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.

Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

• при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
• если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
• если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

Течение

Здесь могут встречаться опять же:

• задачи на движение навстречу друг другу;
• движение вдогонку;
• движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.