Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения. Решение систем линейных уравнений
MathCad предоставляет возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;
напечатать ключевое слово Given , которое указывает MathCad , что далее следует система уравнений;
ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given (между левыми и правыми частями уравнений должен стоять жирный знак равенства);
ввести любое выражение, которое включает функцию Find .
Если функция Find имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора (рис. 20).
MathCad содержит функцию Minerr , очень похожую на функцию Find . Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find .
6.4. Решение систем линейных уравнений
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных х 1 , х 2 , …, х n :
a 11 x 1 + a 12 x 2 + … +a 1n x n =b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + … +a 2n x n =b 2
a n1 x 1 + a n2 x 2 + … +a nn x n =b n
Рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: A·X = B , где:
атрицаА называется матрицей системы ; столбец B , элементами которой являются правые части уравнений системы, называется правой частью системы . Столбец Х называется решением системы .Если матрица А − неособенная (det A 0), то система имеет единственное решение, определяемое как:
X = A -1 · B .
Решение системы линейных уравнений может быть получено и с помощью встроенной функции lsolve(А,B). Она возвращает вектор решений B .
Третий способ получения решения системы линейных уравнений − использование решающего блока, описанного в предыдущем параграфе.
Варианты заданий
1
Вариант
Уравнение
Вариант
Уравнение
x 2
+ 4sin x-1 = 0 x 3
+ sin x-12x = 0 x 2
+ 2sin
x-2
=0 2 x
+ sin x = 0 0,5/x 2
- sin x -3 = 0 2 x
- sin x -1= 0 0,3/x 2
- sin x -2 = 0 (x+1) 1/2
–x 2
= 0 tg(1,57x)
– 2,3x +0,1 = 0 (x+1) 1/2
–x 2
+1 = 0 x 3
+ sin x-12x +1 = 0 e x-1
– x 2
=
0 x 3
- sin x-12x +1 = 0 e x-2
– x 2
=
0 x 3
- sin x-12x = 0 e x -1 ,5
– x 2
=
0
. Решить трансцендентное уравнение.
2
Вариант
Уравнение
Вариант
Уравнение
a
x 2
-2e x
= 0 a
x 2
-4e x
= 00 a
x 2
+2lnx = 0 a
x 2
+3lnx = 0 a
x 2
-6e x
= 0 a
x 2
-5e x
= 0 a
x 2
+3lnx = 0 a
x 2
+4lnx = 0 a
x 2
-3e x
= 0 a
x 2
-7e x
= 0 a
x 2
+5lnx = 0 a
x 2
+7lnx = 0 a
x 2
-9e x
= 0 a
x 2
-11e x
= 0 a
x 2
+10lnx = 0 a
x 2
+9lnx = 0
. Найти корни уравнения с параметромa
.
Интервал значений a
задать самостоятельно. Решить уравнение
в символьном.
3
Вариант
Уравнение
Вариант
Уравнение
. Найти решение неравенства в
символьном виде.
4. Решить систему нелинейных уравнений.
Вариант |
Уравнение |
Вариант |
Уравнение |
2x 2 + y 2 = 1 |
2x 2 + y 2 = 2 |
||
2x 2 + y 2 = 2 |
|||
2x 2 + y 2 = 2 |
|||
2x 2 + y 2 = 2 |
|||
5. Найти пересечение кривой и окружности переменного радиуса R. Интервал значений R задать самостоятельно.
Вариант |
Система уравнений |
Вариант |
Система уравнений |
x 2 + y 2 = R 2 |
x 2 + y 2 = R 2 |
||
x 2 + y 2 = R 2 |
x 2 + y 2 = R 2 |
||
2x 2 + y 2 = R 2 |
2x 2 + y 2 = R 2 |
||
x 2 + y 2 = R 2 |
2x 2 + y 2 = R 2 |
||
x 2 + y 2 = R 2 |
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения. Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения. Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением. Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается. Правила ввода уравнений В качестве переменной может выступать любая латинсая буква. При вводе уравнений можно использовать скобки
. При этом уравнения сначала упрощаются.
Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0
с точностью порядка следования элементов. В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей. Правила ввода десятичных дробей.
Правила ввода обыкновенных дробей.
Примеры. Решить систему уравнений Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать. Чтобы решение появилось нужно включить JavaScript. Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере . Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь. Если вы заметили ошибку в решении
, то об этом вы можете написать в Форме обратной связи . Наши игры, головоломки, эмуляторы: Немного теории.Решение систем линейных уравнений. Способ подстановкиПоследовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему: Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только
одну переменную. Решим это уравнение: Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y: Пара (1;4) - решение системы Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными . Системы, не имеющие решений, также считают равносильными. Решение систем линейных уравнений способом сложенияРассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений - способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения: Пример. Решим систему уравнений: В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений,
получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \(x-3y=38 \) получим уравнение с
переменной y: \(11-3y=38 \). Решим это уравнение: Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \(x=11; y=-9 \) или \((11; -9) \) Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Построение графиков функций Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного слэнга Каталог школ России Каталог ССУЗов России Каталог ВУЗов России Список задачРазберем два вида решения систем уравнения: 1. Решение системы методом подстановки. Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки
нужно следовать простому алгоритму: Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания)
нужно: Решением системы являются точки пересечения графиков функции. Рассмотрим подробно на примерах решение систем. Пример №1: Решим методом подстановкиРешение системы уравнений методом подстановки2x+5y=1 (1 уравнение) 1. Выражаем 2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x. 3.Решаем полученное уравнение с одной переменной. Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y. Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y. Пример №2:
Решим методом почленного сложения (вычитания).Решение системы уравнений методом сложения3x-2y=1 (1 уравнение) 1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6. 3x-2y=1 |*2 2x-3y=-10 |*3 2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение. 5y=32 | :5 3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение. Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4 Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно . Без шуток. Последние материалы раздела: |