Коэффициент диффузии жидкостей зависимость температура. Коэффициенты диффузии

Лето! Солнце, тепло, в воздухе запах свежескошенной травы. Трава вон как далеко отсюда, а запах чувствуется. Это уже физика, подобное явление называется диффузией. И определяется оно как проникновение частиц соприкасающихся веществ друг в друга. Например, как сейчас, трава соприкасается с воздухом, и запах от скошенной травы распространяется по воздуху далеко от места косьбы. А характеризуется подобный процесс обычно такой величиной, как коэффициент диффузии.

Можно сказать, что всё происходящее вокруг нас во многом связано с процессами взаимопроникновения. Благодаря такому явлению мы даже живем. А что тут удивительного? Проникновение кислорода или питательных веществ в кровь - это и есть самая настоящая диффузия, одно вещество проникает в другое. Распространена диффузия в природе гораздо шире, чем нам кажется. Подобное явление не является чем-то экзотическим, а наоборот, достаточно широко представлено в окружающем мире. Даже то, что выдыхаемый человеком воздух не скапливается вокруг, а рассеивается в пространстве, тоже обусловлено диффузией.

Происходить взаимопроникновение может в самых разных телах - жидких, газообразных, твердых. Его причиной служит хаотическое движение молекул вещества. Кстати, такое явление, как диффузия считается в молекулярно-кинетической теории одним из факторов, подтверждающих ее. Так вот, возвращаясь к агрегатному состоянию тела: скорость проникновения вещества зависит от его и от такой величины, как коэффициент диффузии.

Что же это за таинственное понятие? Так называется количественная характеристика скорости переноса молекул одного вещества в какое-либо другое. Коэффициент диффузии, формула которого достаточно специфична, позволяет провести оценку количества вещества, прошедшего через единицу площади (квадратный метр) за единицу времени (секунду).

На практике установлено, что в газах взаимное проникновение происходит с наибольшей скоростью, а в твердых телах скорость проникновения минимальна. На коэффициент диффузии оказывают влияние температура тела и взаимная концентрация находящихся рядом веществ. С ростом температуры скорость взаимопроникновения увеличивается, с ростом концентрации вещества - тоже.

Таким образом, явление взаимопроникновения обусловлено так называемым градиентом концентрации или градиентом температуры. По типу диффузия разделяется на свободную и вынужденную. Вынужденная возникает под воздействием внешних сил. В зависимости от их вида вынужденную диффузию определяют как термо-, электро-, баро- и восходящую.

Диффузия широко используется в технике. Один из самых типичных примеров - диффузионная сварка. Суть подобной технологии проста: соединяют два различных тела (пусть это будут два металла), а затем подвергают их воздействию давления и температуры. Последняя по своей величине меньше, чем температура плавления веществ.

В итоге получается соединение двух разнородных материалов. Такая технология широко применяется в приборостроении и при изготовлении крупногабаритных деталей сложной формы, в опытном и мелкосерийном производстве. Подобная сварка может проводиться в разных условиях, вплоть до условий вакуума, все определяется конкретными требованиями, предъявляемыми к готовому изделию.

Другим, не менее распространенным, использованием явления диффузии является его применение для получения полупроводниковых структур. Одна из технологий создания р-n переходов основана на явлении взаимопроникновения. Под воздействием высоких температур, приближающихся к в кристаллической структуре получают области с нужной концентрацией примесей.

Рассмотрение понятия «коэффициент диффузии» позволило убедиться в чрезвычайно широком распространении явления взаимопроникновения веществ в природе, а также в разнообразных вариантах его использования в технике.

Коэффициенты диффузии

В выражениях для диффузионных газовых потоков коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии являются единственными параметрами, учитывающими свойства среды. Естественно, что эти величины имеют сложный характер, и их определение - одна из важных задач теории диффузионных процессов.

Коэффициенты молекулярной диффузии . Для газов со сходными молекулами (имеющими почти равные массы и эффективные сечения) Максвелл получил следующее выражение для коэффициента молекулярной диффузии:

где - длина свободного пробега молекул; v м - скорость их теплового движения; черта означает среднее значение величины. При нормальных условиях имеет порядок 10 -5 см, v м = 10 -4 ÷10 -5 см/с.

В силу статистической однородности молекулярного движения величины и , а, следовательно, и коэффициент молекулярной диффузии не зависят от направления. Коэффициент молекулярной диффузии слабо зависит от содержания диффундирующего газа. С увеличением температуры он возрастает пропорционально Т 1+ a , где Т - абсолютная температура среды, а - коэффициент, изменяющийся от 0,5 до 1. С увеличением давления коэффициент уменьшается в обратно пропорциональной зависимости.

Выше отмечалось, что в шахтных условиях молекулярная диффузия имеет подчиненное значение в процессе переноса газов. Кроме того, изменения содержания газов, температуры и давления воздуха в активно вентилируемых горных выработках относительно невелики. Поэтому при решении задач газопереноса в шахтах можно принимать D м = const.

Следует иметь в виду, что коэффициент молекулярной диффузии газа в среду равен коэффициенту молекулярной диффузии среды в этот газ. Средние значения коэффициентов молекулярной диффузии некоторых газов приведены ниже.

Газ Температура, °С Коэффициент диффузии, см 2 /с

Аммиак в воздухе 0 0,217

Водород в воздухе - 0,634

Метан в воздухе - 0,196

Оксид углерода в воздухе - 0,129-0,138

Углекислый газ в воздухе 0 0,142

Коэффициенты турбулентной диффузии . В теории турбулентности коэффициент турбулентной (или вихревой) диффузии вводится как некоторый коэффициент пропорциональности. При этом для его выражения используют три принципиально различных подхода.

В первом способекоэффициент турбулентной диффузии определяют, следуя Буссинеску, как коэффициент пропорциональности между потоком газа и градиентом содержания в соответствии с формулой (6.11) - j т = - D т ·grad c .

Известно, что произведение вектора, каким является в формуле (6.11) градиент содержания, на некоторую величину [в выражении (6.11) ею является коэффициент турбулентной диффузии D т ] может дать вектор [в формуле (6.11) это вектор потока газа] лишь в случае, если эта величина является скаляром или тензором. Коэффициент турбулентной диффузии не может быть скаляром в связи с тем, что в случае равенства производных от содержания по направлениям компоненты газовых потоков по этим направлениям также были бы равны, что в условиях существенно неоднородного и неизотропного турбулентного воздушного потока в выработках невозможно вследствие различия компонент пульсационных скоростей.

Таким образом, остается предположить, что коэффициент турбулентной диффузии в горной выработке - тензор. Можно показать, что в условиях неоднородной и неизотропной турбулентности коэффициент турбулентной диффузии - тензор второго ранга. Тогда компоненты газового потока будут иметь следующее выражение:

(6.17)

(6.18)

(i ,j = х,у,z )является тензором коэффициентов турбулентной диффузии второго ранга с компонентами D т xx , D т xу, ..., D т zz .

Выражение (6.17) может быть записано в свернутом виде

. (6.19)

где правая часть представляет собой сумму трех значений , получающихся, если фиксировать i , а j придавать последовательно значения х, у, z (суммирование по двойному индексу).

Выражение (6.19) обычно упрощают, принимая, что оси Ох, Оу, Оz, являются главными осями тензора. Если тензор симметричный, то и, следовательно, коэффициент турбулентной диффузии определяется только диагональными компонентами D т xx ,D т yу , D т zz .

Для однородной и изотропной турбулентности имеет место сферическая симметрия газовых потоков. Следовательно,

В этом частном случае может рассматриваться как скаляр.

В выражении (6.11) векторы j т и gradс коллинеарны*. Следовательно, согласно определению, направление вектора gradс является главным направлением тензора, а ось координат, соответствующая ему, - главной осью. Нахождение главных осей тензора коэффициентов диффузии для выработки - в ряде случаев задача неопределенная, так как для этого необходимо знать поверхности равных содержаний в потоке, т.е. поле содержаний, что обычно является конечной задачей исследований. Лишь в простых случаях диффузии главные направления могут быть определены достаточно просто. Например, при газовыделении с одной стенки gradс с некоторым приближением можно принять нормальным к этому боку и, следовательно, главные оси тензора будут направлены вдоль потока воздух и перпендикулярно к нему. В более сложных случаях главные оси тензора могут иметь и другие направления.

Следует отметить, что принятие тензора D т y симметричным для случая движения воздуха в горной выработке является также определенным допущением. Для неоднородного и неизотропного турбулентного потока, каким является вентиляционный поток в выработке, тензор коэффициентов турбулентной диффузии будет несимметричным. Ниже отмечается, что компоненты тензора коэффициентов турбулентной диффузии могут быть выражены через усредненное произведение (корреляцию) мгновенных значений пульсационной скорости и ni и пути перемешивания для содержания (здесь i ,j = х, у, z, и ni = и п ; u пу = v n u nу =w n). Для симметричного тензора должны соблюдаться равенства , что приводит к соотношениям . Однако для неизотропных вентиляционных потоков корреляция несимметрична относительно i и j , а это не отвечает приведенным равенствам. Несимметричность тензора коэффициентов турбулентной диффузии для шахтных вентиляционных потоков косвенно доказывается фактором различной интенсивности турбулентной диффузии в разных направлениях.

Отмеченные приближения, которые применяют при решении практических задач шахтной газовой динамики, в настоящее время не имеют оценки. Применительно к условиям диффузии в приземном слое атмосферы погрешности незначительны (в некоторых случаях они составляют 15-20 %). Однако степень анизотропности шахтных вентиляционных потоков значительно выше атмосферных, что может привести к необходимости учета факта несимметричности тензора диффузии.

Второй способопределения коэффициента турбулентной диффузии основан на использовании теории Прандтля о пути перемешивания, согласно которой компоненты потока газа можно определять как сумму трех слагаемых:

. (6.21)

Здесь, подобно тому, как это было принято в выражении (6.19) - , суммирование производится по двойному индексу (j ); i = j = х,у,z; ; L c - путь перемешивания для содержания.

Из выражения следует, что коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга

(6.22)

определяемым девятью компонентами -

Сопоставляя методы выражения коэффициента турбулентной диффузии по Буссинеску и Прандтлю, видим, что в первом случае коэффициент турбулентной диффузии остается неопределенным, во втором - определяется через характеристики турбулентного движения ().

В случае плоского потока () коэффициент турбулентной диффузии в поперечном к основному движению направлении определяется из выражения (6.21):

В случае изотропной турбулентности можно принять L cx = L су, что приводит к равенству

т.е. в этом частном случае коэффициент турбулентной диффузии является скаляром.

Если в уравнении (6.23) v n выразить по Прандтлю через путь перемешивания для импульса L, то для плоского потока получим выражение

, (6.24)

где среднее квадратичное значение v п

а 1 - коэффициент пропорциональности между u n и v п. Если принять, что

L / L с = а 2 = сопst, (6.25)

. (6.26)

Величина для случая диффузии газа является аналогом пути перемешивания для импульса по Карману (не тождественному прандтлевскому пути перемешивания).

Из уравнения видно, что, имея какие-либо гипотезы относительно величин l С (), можно, измеряя в потоке, определить коэффициент турбулентной диффузии. Наиболее простым допущением является отождествление l с путем перемешивания для импульса l ; во многих случаях такое приближение дает вполне удовлетворительные результаты.

Следующим шагом в этом направлении является принятие пропорциональности между l с и l ; значение коэффициента пропорциональности между ними зависит от свойств диффундирующего газа, разности содержаний газа в диффундирующем объеме и в среде. По имеющимся сведениям, этот коэффициент больше 1; для азота он равен ~ , для гелия ~ . Имеются попытки оценить l с через l и критерий Ричардсона, характеризующий затухание турбулентности под действием объемных (гравитационных) сил при диффузии активного газа.

Наконец, третий способ определения коэффициента турбулентной диффузии основан на представлении процесса диффузии как случайного движения жидких частиц, первоначально сконцентрированных в некоторой области. Бэтчелор показал, что и в этом случае коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга. Запись его (для случая однородной турбулентности), однако, имеет иной вид:

где у i , y j - лагранжевы координаты жидкой частицы, величины случайные, являющиеся функцией времени.

Представление коэффициента турбулентной диффузии в виде тензора имеет в основном теоретическое значение. В настоящее время практически ничего неизвестно о недиагональных компонентах этого тензора. Изученные в какой-либо степени компоненты тензора диффузии - это диагональные компоненты D т xx ,D т yу , D т zz , которые в дальнейшем и будут рассматриваться. Для простоты написания обозначим D т xx = D тх и т.д.

Необходимо отметить, что в общем случае коэффициент турбулентной диффузии является функцией координат. Это можно видеть, например, из уравнения (6.24), где величины dи/dу, v ´ n , l с для потоков в горных выработках являются функциями поперечных координат , а в некоторых случаях (изменение сечения по длине выработки, свободные струи) - и продольной координаты. Эти же величины являются и функциями скорости потока (точнее, числа Рейнольдса - Rе* потока), что говорит о существовании зависимости коэффициента турбулентной диффузии и от числа Rе.

Данные о коэффициентах турбулентной диффузии в горных выработках немногочисленны, что в значительной степени объясняется техническими трудностями их измерений. Имеющиеся сведения частично основываются на данных о коэффициенте турбулентного обмена для импульса и предположении о пропорциональности ему коэффициента турбулентной диффузии .

К.М. Тумаковой были установлены автомодельность поперечных составляющих относительного коэффициента турбулентной диффузии:

; - средняя скорость потока; α – коэффициент аэродинамического сопротивления; r - плотность потока; Н - высота выработки) по числу Рейнольдса, начиная от Rе = 13600, а также равенство вертикальной и горизонтальной поперечных составляющих коэффициента диффузии . Их значения в ядре потока равнялись 0,02, а на расстоянии 0,13H и 0,8H от кровли - 0,03.

В ряде случаев хорошие результаты получаются, если использовать средние по высоте (ширине) выработки значения коэффициентов турбулентной диффузии.

Коэффициент турбулентной диффузии может быть рассчитан по характеристике рассеивания газа. Для случая однородной и изотропной турбулентности в равномерном потоке воздуха (без градиента скорости) распределение содержания газа в газовом факеле за источником газовыделения описывается гауссовой кривой ошибок:

, (6.27)

где с - содержание газа в точке с координатами х,у;z - расстояние от источника вниз по потоку; у - расстояние от точки, соответствующей максимальному содержанию газа с mах в плоскости х = соnst, измеряемое в направлении, перпендикулярном направлению движения воздуха; и - скорость потока воздуха.

Если в формуле (6.27) с выразить как часть с mах, то из нее можно определить D т . Например, полагая с = с mах /2, получим

D т = , (6.28)

где - расстояние от оси газового факела до точки в его поперечном сечении, в которой с = с mах /2.

Все величины в уравнении (6.27) поддаются прямому измерению: и и х измеряют непосредственно на месте эксперимента, - по графику зависимости с(у), построенному на основании измерения содержания на расстоянии от источника, равном х.

Поскольку выражение (6.27) справедливо лишь для однородной и изотропной турбулентности, то в силу равенства (6.20) по нему определяют диагональные члены тензора коэффициентов диффузии, не зависящие от координат.

Известно, что турбулентность шахтных вентиляционных потоков неизотропна; ее можно считать однородной лишь в направлении основного течения (при неизменных форме сечения, шероховатости стен и расходе воздуха). Поэтому для шахтных условий выражение (65.28) дает, во-первых, неточные значения D т и, во-вторых, лишь некоторые средние значения поперечной компоненты тензора D т y . Погрешности будут возрастать по мере приближения источника газа от оси потока к стенке, так как при этом источник попадает в области все большего градиента скорости, т.е. все большей анизотропии турбулентности.

Учитывая экспериментальное подтверждение аналогии Рейнольдса для процессов переноса импульса и пассивной примеси при течениях в пристеночной области, коэффициенты диффузии шахтных вентиляционных потоков при диффузии пассивных газов в первом приближении можно принимать равными коэффициенту турбулентного обмена для импульса. Для чисел Рейнольдса от 1,25·10 4 до 3,72·10 4 относительные значения последних для штрекообразной выработки прямоугольного сечения, закрепленной рамной крепью из круглого леса с продольным калибром 7,5, относительной шероховатостью в направлении вертикальной оси 8,9, горизонтальной (перпендикулярной основному движению) 8,4 приведены на графиках рис. 6.1 и 6.2, где y - координата, перпендикулярная бокам выработки, z - кровле и почве. Пересчет относительных значений турбулентного обмена импульса в абсолютные производится по формуле ε = ε *v *D , где D - характерный линейный размер потока (например, диаметр). Приведенные на графиках данные соответствуют средним по сечению абсолютным значениям коэффициентов турбулентного обмена для импульса ε у и ε z , порядка 5·10 -3 м 2 /с при средней скорости воздуха в выработке u ср =1 м/с, коэффициенте трения α = 15·10 -3 Н·с 2 /м 4 , плотности воздуха r = = 1,22 кг/м 3 , диаметре выработки D = 2,5 м.

Рис. 6.1. Зависимость от у* = = у/Н (Н - высота выработки)

Рис. 6.2. Зависимость от z* = = z/В (В - ширина выработки)

Значения компоненты D т y ·10 3 (м 2 /с), полученные для некоторых видов выработок, приведены ниже:

модель штрекообразной выработки, площадь поперечного сечения13,4×14,2 см, средняя скорость воздушной струи 0,25 м/с ..........................................1,1

квершлаг, закрепленный анкерами, площадь поперечного сечения 24,5 м 2 ,

скорость воздушной струи 0,5-1,2 м/с ........................................................2,4÷4,1

то же, площадь поперечного сечения 23 м 2 , скорость воздушной струи 1,1 м/с ........6,8

квершлаг без крепления, сечение сводчатое, площадь поперечного сечения 11,8 м 2 , скорость воздушной струи 1,7 м/с .......................................................5,1

то же, площадь поперечного сечения 7,5 м 2 , скорость воздушной струи 0,8 м/с …...1,8

штрек без крепления, сечение сводчатое, площадь поперечного сечения 10 м 2 , скорость воздушной струи 0,27 м/с ...............................................................0,8

Для расчета продольных D т x и поперечных D т y компонент коэффициента турбулентной диффузии метана в воздухе можно использовать приведенные ниже формулы.

Для штрекообразных выработок

; (6.29)

, (6.30)

где , а число Рейнольдса не рассчитывается по .

Для элемента S (м 2) поперечного сечения штрекообразной выработки при средней скорости по площади элемента и" ср (м/с):

. (6.31)

Для круглых гладких и шероховатых труб

, (6.32)

где R - радиус трубы.

Для широкого прямого канала

. (6.33)

Для диффузии углекислого газа в воздухе

где k : = 3,96·10 -4 м.

В формулах (6.29)-(6.33) использованы следующие обозначения:

Н- высота выработки, м;

Динамическая скорость, м/с;

u ср - средняя скорость воздушной струи, м/с;

α - коэффициент аэродинамического сопротивления, Н·с 2 /м 4 ;

r -плотность воздуха, кг/м 3 ;

ν - кинематический коэффициент вязкости, м 2 /с;

S - площадь поперечного сечения выработки, м 2 .

По этим формулам для некоторых средних условий (u ср = 1 м/с; Н= 2,5 м, = 0,1 м/с; R = 1 м) значения компонент D т x , D т y составляют порядка 10 -3 м /с.

Коэффициент турбулентной диффузии D характеризует рассеивание газа в потоке за счет работы турбулентных пульсаций. В ряде случаев на перемещения диффундирующего газа налагаются более сильные движения, вызываемые наличием сдвига (градиента) скорости потока. Именно к таким потокам - "потокам со сдвигом" - относятся шахтные вентиляционные потоки.

В 1951 г. В.Н. Воронин показал, что при движении газового облака по выработке его продольная деформация определяется профилем скоростей. В 1953 г. Дж. Тэйлор опубликовал решение задачи продольной турбулентной диффузии примеси от мгновенного источника в круглой трубе. Им было показано, что продольное рассеивание примеси, вызываемое градиентом скорости, существенно больше, чем рассеивание, вызываемое турбулентными пульсациями скорости. Дж. Тэйлор предложил оценивать суммарный эффект продольного рассеивания примеси относительно плоскости, движущейся со средней скоростью потока, коэффициентом, который получил название эффективного коэффициента диффузии D Э:

D Э = D г = D тх , (6.35)

где D г - коэффициент диффузии, вызываемый наличием градиента скорости (коэффициент градиентной диффузии, или коэффициент дисперсии, по Дж.Тэйлору виртуальный, эффективный, действительный коэффициент диффузии); D тх - коэффициент продольной турбулентной диффузии.

Газовый поток, вызываемый градиентной диффузией, определяется выражением

, (6.36)

где , - отклонения соответственно содержания и скорости потока в точке от их средних по поперечному сечению значений;

с , и - соответственно усредненное по времени содержание и скорость потока в точке; - их средние по поперечному сечению значения.

Коэффициент D э может быть определен в точке или быть усредненным.

Исследования С.П. Грекова и А.Е. Калюсского позволили получить следующее выражение для эффективного коэффициента диффузии штрекообразной выработки:

; (6.37)

по И.Ф. Ярембашу

. (6.38)

Здесь v - кинематический коэффициент вязкости воздуха, м 2 /с; u ср, - средняя скорость воздушного потока, м/с; D - диаметр выработки, м; α - коэффициент аэродинамического сопротивления выработки, Н·с 2 /м 4 ; S - площадь поперечного сечения выработки, м 2 ; r - плотность воздуха, кг/м 3 .

К.Ю. Лайгна и Э.А. Поттер в своих последних работах* дают следующее выражение для среднего по поперечному сечению эффективного коэффициента диффузии:

, (6.39)

где , а число Рейнольдса рассчитывают по . Значение D э можно определить также по графикам, представленным на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Графики к определению эффективного коэффициента турбулентной диффузии

Расчеты по приведенным формулам и графикам дают значения D э, порядка нескольких м 2 /с.

Дж. Тэйлор и К.Ю. Лайгна, исследуя влияние изогнутости канала на коэффициент диффузии, сделали вывод, что этот фактор может увеличивать D э до двух раз.

Для изучения газодинамических процессов при действии свободных струй В.Н. Воронин применил коэффициент турбулентной диффузии k т, определив его как отношение среднего содержания газа в поперечном сечении ядра постоянной массы свободной струи с я к среднему содержанию на ее границе с гр:

Значения k т зависят от условий распространения свободной струи и изменяются от 0,3 до 0,9.

Основываясь на подобии полей скоростей и содержаний в ядре постоянной массы свободной струи, В.Н. Воронин получил следующие выражения для коэффициента турбулентной диффузии чистых (не содержащих газа в начальном сечении) свободных струй:

для основного участка круглой струи

k т = 1÷1,84А ; (6.41)

для основного участка плоской струи

k т = 1÷1,44А´ ;. (6.42)

В приведенных формулах

(6.43)

, (6.44)

где R Я - радиус ядра постоянной массы; и - скорость в точке с координатами х , у; и 0 - осевая скорость; φ я - относительная координата границы ядра постоянной массы;

; (6.45)

а - коэффициент структуры свободной струи, зависящий от начальных турбулентности и профиля скорости (по В.Н. Воронину, для круглой струи а = 0,044÷0,053, для плоской а = 0,09÷0,12).

Значения коэффициентов турбулентной диффузии, рассчитанные по приведенным формулам, даны на рис. 6.4.

Приведенные выражения справедливы для свободных струй в неограниченном пространстве. В условиях горных выработок свободные струи часто распространяются в ограниченных объемах, при этом воздухообмен между струей и окружающим воздухом определяется не только структурой струи, но и структурой воздушных потоков в окружающей ее среде, которая в свою очередь зависит от геометрии ограничивающих поверхностей и их шероховатости и в общем случае отлична от таковой в неограниченных объемах. В результате коэффициенты турбулентной диффузии струй в ограниченных пространствах отличаются от таковых в неограниченных пространствах. Впервые это было отмечено Ю.М. Первовым, который предложил учитывать его соответствующим изменением коэффициента структуры а.

Рис. 6.4. Зависимость k т от для круглой (а) и аl/b 0 для плоской (б) струй (l - длина струи, S - площадь ее начального сечения)

С учетом п - отношения ширины камеры к ширине выработки, подводящей воздух, согласно Ю.М. Первову:

для струи, выходящей из квадратного гладкого отверстия, при

n >2,33а = 0,077(n -0,5)(n + 1).

При п < 2,33 коэффициент структуры не зависит от степени ограничения и равняется 0,42;

для струи, выходящей из круглой гладкой трубы, при п > 2,33

а = 0,062 (п -0,5)

При n <2,33 а = 0,034;

для плоской струи при п > 3,12

а = 0,2(n 3/2 - 1,25n + 0,25)/(n 3/2 - 1),

а при п <3,12

а = 0,085 .

Подобное явление было установлено при распространении свободных ветровых струй в карьерах.

По В.Н. Воронину, коэффициент турбулентной диффузии струи, и начальном сечении которой уже имеется некоторое количество газа с содержанием с 0 (частично загазованная струя), определяется по формуле

. (6.46)

При этом принимается, что коэффициент турбулентной диффузии не зависит от турбулентной структуры газовоздушной среды вне свободной струи, т.е. газообмен между струей и средой определяется лишь течением в струе, а это, видимо, справедливо только для затопленных струй, распространяющихся в неограниченном пространстве. Поскольку через границу свободной струи происходит обмен турбулентными массами, то турбулентная структура струи должна зависеть от структуры движения и энергии привносимых в нее извне масс. При исследованиях затопленных струй, распространяющихся в ограниченных пространствах (карьеры, тупиковые выработки, камеры и т.п.), была установлена завиисимость их угла раскрытия [а следовательно, в соответствии с формулой (6.36) - и коэффициента структуры струи] от геометрии ограничивающих поверхностей, что должно быть связано с турбулентной структурой вторичных токов, заполняющих пространство между ограничивающими поверхностями и границей свободной струи*.

В общем случае структура вторичных токов должна зависеть от начального расхода воздуха в струе, и для точного описания газообменных процессов, связанных с распространением свободных струй, с помощью коэффициента турбулентной диффузии В.Н. Воронина необходимо определить зависимости его от диффузионных свойств внешней среды (например, от коэффициента диффузии D т.

Более строгим является исследование процессов газопереноса в свободных струях на основе ранее рассмотренных коэффициентов турбулентной диффузии и эффективных коэффициентов диффузии. Исследования для их установления применительно к струйным движениям в горных условиях были выполнены К.Ю. Лайгна, Э.А. Поттером и О.А. Суллакатко. Ими впервые получены выражения для расчета коэффициентов турбулентной диффузии ограниченной (степенной) струи , в частности, для эффективных коэффициентов продольной турбулентной диффузии:

круглая турбулентная струя, 30·10 3 < Rе < 730·10 3:

плоская турбулентная струя, 30·10 3 < Rе < 730·10:

(6.49)

Здесь - коэффициент стеснения струи; S - площадь поперечного сечения выработки; d - начальный диаметр струи; и - средняя начальная скорость струи; Н, В - соответственно высота и ширина выработки; b - начальная ширина струи.

ТЕМА №7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ШАХТАХ

Общие положения

Во многих случаях полезные результаты могут быть получены более простым интегральным методом.

Интегральный метод, или метод усредненных характеристик, основан на том факте, что локальные газодинамические эффекты в конечном итоге выступают в виде некоторых обобщенных, или интегральных, усредненных закономерностей, таких, например, как изменение среднего по сечению содержания газа на выходе из забоя, участка, шахты, изменение суммарного дебита газа из выработанного пространства в выработку и др. Предметом интегрального метода анализа является исследование газодинамических процессов в шахтах, описанных в терминах усредненных характеристик. В интегральном методе использованы такие усредненные характеристики процесса, как средняя скорость движения, среднее содержание и т.п. Усреднение может производиться по одному, двум, трем измерениям, а также во времени*. Использование усредненных характеристик не требует знания их полей, что существенно упрощает аппарат анализа, а также турбулентных характеристик потока, которые в этом методе обычно учитываются эмпирическими константами. Число параметров процесса сокращается. Все это делает интегральный метод достаточно простым и легко приводящим к конкретным результатам.

Однако замена локальных значений характеристик их усредненными значениями не всегда может пройти без заметного снижения достоверности получаемых результатов. В качестве примера можно привести расчет расхода воздуха по среднему содержанию метана для выработок, где имеются слоевые скопления газа: при достаточности полученного расхода в среднем он не всегда может обеспечить ликвидацию зон высокого содержания газа в пристеночных областях. В общем, правомерность и погрешность использования метода средних характеристик определяется их различиями, как в точке, так и во всей области движения, причем, чем больше области, где эти различия существенны, тем менее правомерно использование этого метода и тем больше возникающая при этом погрешность.

Основным соотношением интегрального метода является соотношение между содержанием газа с , объемным расходом газа J и расходом газовоздушной смеси Q* :

Если J и Q взаимонезависимы, изменение содержания прямо пропорционально расходу газа и обратно пропорционально расходу воздуха. В частности, монотонному изменению расхода воздуха в этом случае соответствует монотонное изменение содержания газа.

В ряде случаев расход газа в выработке зависит от расхода воздуха. При этом возможно появление так называемых переходных газодинамических процессов, при которых обратно пропорциональная зависимость между с и Q нарушается. В общем имеющий практическое значение характер зависимости с(Q) определяется соотношением (7.1) и зависимостью с (J ).

Основой метода усредненных характеристик является закон сохранения массы, который применяется к участку выработки конечной длины или к выработке в целом. Для выбранного участка определяются интегральные газовые потоки, поступающие в выработку и выходящие из нее, от всех действующих в выработке источников газовыделения. Алгебраическая сумма поступления газа в выработку и его выноса в виде этих потоков за некоторый промежуток времени определяет изменение газосодержания в объеме рассматриваемой выработки за этот же период.

Под интегральным газовым потоком от i -го источника понимается количество газа, поступающее в рассматриваемую выработку в единицу времени. Если i -й интегральный газовый поток в выработку объема V обозначить через J i то, согласно закону сохранения массы и в соответствии с вышесказанным, получим следующее наиболее общее дифференциальное уравнение переноса газа:

(7.3)

где п - число интегральных газовых потоков в выработке; ее - изменение среднего содержания газа в выработке за период времени

В стационарном случае

Интегральные газовые потоки могут поступать в выработку (выходить из нее) либо со струей воздуха, либо с ее твердых границ.

Интегральный газовый поток, вносимый (выносимый) в выработку вентиляционной струей,

(7.5)

где с ср - среднее содержание газа в поступающем (выходящем) в выработку воздухе; Q - расход воздуха на входе (выходе) в выработку.

Интегральные газовые потоки с твердых границ выработки могут иметь различное происхождение и рассчитываться разными способами. Так, интегральный газовый поток с обнаженной поверхности горных пород

(7.6)

где q г - абсолютное газовыделение с единицы обнаженной поверхности; S - площадь обнаженной поверхности.

Аналогично определяется интегральный газовый поток из граничащего с выработкой выработанного пространства.

Интегральный газовый поток из находящейся в выработке отбитой горной массы может быть определен как произведение абсолютного газовыделения q" г , отнесенного к единице массы отбитой горной породы, на общую отбитую массу М от:

(7.7)

Следует иметь в виду, что q г и q" г являются функциями времени.

Cтраница 1

Коэффициент диффузии жидкости обычно является функцией влагосодержания, уменьшаясь с уменьшением количества влаги. Кривая 2 представляет экспериментальное значение коэффициента диффузии в зависимости от влажности материала, а кривая 3 построена для постоянного коэффициента диффузии.

Коэффициенты диффузии жидкости в жидкость в зависимости от вязкости имеют порядок 1 - 10 - 6 см2 / сек, точные их значения для процесса окисления сырья в битумы неизвестны. Их определение затруднено вследствие разнообразия исходных продуктов и сложного характера реакции.

Следует иметь в виду, что коэффициент диффузии жидкостей нельзя рассчитывать по формуле (44), выведенной - дтпг газов (см. § 48), так как характер теплового движения в жидкостях существенно отличен от такового в газах: частицы жидкости не совершают свободных пробегов. В соответствии с этим диффузия в жидкостях протекает гораздо медленнее, чем в газах.

Следует иметь в виду, что коэффициент диффузии жидкостей нельзя рассчитывать по формуле (44), выведенной для газов (см. § 48), так как характер теплового движения в жидкости существенно отличен от такового в газах: частицы жидкости не совершают свободных пробегов. В соответствии с этим диффузия в жидкостях протекает гораздо медленнее, чем в газах.

Экстракция - физический диффузионный процесс, скорость которого определяется коэффициентами диффузии жидкостей, участвующих в процессе. Если одновременно с экстракцией протекает химическая реакция в несмешивающейся фазе, то процесс ускоряется.

Экстракция - физический диффузионный процесс, его скорость определяется значением коэффициентов диффузии жидкостей, участвующих в процессе. Если одновременно с физической экстракцией протекает химическая реакция в несмешивающейся фазе, то процесс ускоряется.

Важно отметить одно обстоятельство, касающееся теплопроводности, вязкости и коэффициентов диффузии жидкостей.

Яэ и h - эквивалентный коэффициент теплопроводности и энтальпия материала; аж - коэффициент диффузии жидкости во влажном теле; б - относительный коэффициент термодиффузии; ро - масса абсолютно сухого материала в единиице объема влажного материала; Kv - коэффициент молярного переноса пара; V - V, VP - градиенты соответственно температуры, влагосодержания н общего давления.

Хотя основные положения теории газовой и жидкостной хроматографии совпадают, следует помнить, что: 1) коэффициенты диффузии жидкостей по крайней мере в 104 раз меньше, чем у газов, 2) вязкость элюента для жидкостей примерно в 100 раз больше, чем для газов, и 3) взаимодействия между молекулами неподвижной фазы и элюента в газовой хроматографии не учитываются, в то время как в жидкостной хроматографии ими пренебрегать нельзя. Однако теоретическая трактовка жидкостной хроматографии проще, так как подвижная фаза не сжимаема. К сожалению, многие хроматографисты плохо знают теорию. Чтобы решить какую-то определенную проблему, не всегда обязательно знать механизм разделения, однако не следует забывать, что понимание механизма позволит разработать лучший тип колонки. Поэтому знание простых основ теории для стандартной работы крайне необходимо, так как это обеспечит правильный выбор начальных условий, определяющих оптимальное разделение без чрезмерных затрат времени на экспериментальную работу.

Хотя основные положения теории газовой и жидкостной хрома - тографии совпадают, следует помнить, что: 1) коэффициенты диффузии жидкостей по крайней мере в 104 раз меньше, чем у газов, 2) вязкость элюента для жидкостей примерно в 100 раз больше, чем для газов, и 3) взаимодействия между молекулами неподвижной фазы и элюента в газовой хроматографии не учитываются, в то время как в жидкостной хроматографии ими пренебрегать нельзя. Однако теоретическая трактовка жидкостной хроматографии проще, так как подвижная фаза не сжимаема. К сожалению, многие хроматографисты плохо знают теорию. Чтобы решить какую-то определенную проблему, не всегда обязательно знать механизм разделения, однако не следует забывать, что понимание механизма позволит разработать лучший тип колонки. Поэтому знание простых основ теории для стандартной работы крайне необходимо, так как это обеспечит правильный выбор начальных условий, определяющих оптимальное разделение без чрезмерных затрат времени на экспериментальную работу.

В плоскости, перпендикулярной к направлению скорости, так называемый трансверсальный (поперечный) коэффициент диффузии значительно меньше отличается от коэффициента диффузии жидкости, находящейся в состоянии покоя.

Коэффициенты диффузии разреженных газов почти не зависят от состава, увеличиваются с повышением температуры и изменяются обратно пропорционально давлению. Коэффициенты диффузии жидкостей и твердых тел сильно зависят от концентрации и обычно возрастают с увеличением температуры. В последующих разделах рассматриваются существующие методы расчета коэффициентов диффузии.

Приведенные выражения довольно хорошо описывают разделение жидких органических смесей. Малая величина коэффициента диффузии жидкости приводит к необходимости работать с очень узким рабочим зазором порядка 0 25 - г - 0 4 мм. Поскольку величина рабочего зазора входит в четвертой степени в формуле (2), то предъявляются высокие требования к выдерживанию постоянства рабочего зазора.

Коэффициенты диффузии

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Коэффициенты диффузии
Рубрика (тематическая категория)	Спорт

Путь перемешивания для содержания газа и газовые потки

При решении задач динамики турбулентных потоков используют понятие пути перемешивания для импульса. Л. Прандтль определил данный путь как расстояние, проходимое частицей жидкости до потери своей индивидуальности вследствие смешения с окружающим турбулентным потоком. Путь перемешивания характеризует перемешивающую способность потока. Это понятие используют и в теории переноса газа. Имея в виду, что в диффузионных процессах основным является процесс выравнивания содержания, путь перемешивания определяют как расстояние, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ проходит частица газовоздушной смеси до существенного изменения содержания находящегося в ней диффундирующего газа вследствие перемешивания с окружающей средой. В этом случае выражение ʼʼпотеря индивидуальностиʼʼ толкуется как потеря частицей ее газового содержания, и путь перемешивания принято называть путем перемешивания для содержания.

В случае если воздушный поток представить как совокупность шарообразных частиц, то путь перемешивания можно рассматривать как турбулентный аналог пути свободного пробега молекул, который совместно со скоростью их движения определяет интенсивность молекулярной диффузии газа.

В общем случае пути перемешивания для импульса и для содержания не равны друг другу, хотя до недавнего времени последний принимался равным пути перемешивания для импульса. Такое допущение должна быть принято в качестве первого приближения только для пассивной примеси.

Путь перемешивания для содержания является важной газодинамической характеристикой, определяющей основной показатель интенсивности процесса турбулентной диффузии - коэффициент турбулентной диффузии.

Каждый из существующих четырех механизмов распространения газообразной примеси в вентиляционном потоке (конвективный, диффузионный молекулярный и диффузионный турбулентный переносы и распространение примеси путем вытеснения) характеризуется определенным количеством газа, переносимого газовым потоком через единицу площади в единицу времени. Соответственно отмеченным механизмам распространения существуют конвективный, молекулярный диффузионный, турбулентный диффузионный газовые потоки и "поток расширения".

В случае если через поверхность площадью S движется поток воздуха со средней скоростью U, то вектор расхода его через эту поверхность, Q в = U S . При содержании газа с в объёме Q в вектор его расхода через рассматриваемую поверхность за счёт конвективного переноса потоком воздуха Q г = с Q в и вектор конвективного потока газа

J k = Q г / S= с U, (6.5)

а его компоненты по осям координат

j kx = cu; j ky = cv; j kz = cw; (6.6)

где и, v, u - соответственно компоненты вектора абсолютной скорости U .

При определении молекулярного диффузионного потока газа исходят из его пропорциональности градиенту содержания газа (первый закон Фика):

j м = - D м ·grad c , (6.7)

где D м - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом молекулярной диффузии.

Компоненты молекулярного диффузионного потока:

j м x = -D м ·дс/дх; j м y = -D м ·дс/ду; j м z = -D м ·дс/дz. (6.8)

D м не зависит от координат.

Знак "минус" в формуле (6.7) означает, что направление молекулярного диффузионного потока газа противоположно вектору градиента содержания, ᴛ.ᴇ. поток, направлен в сторону падения содержания.

Турбулентный диффузионный поток газа можно выразить аналогично конвективному, используя, однако, вектор не усредненной, а пульсационной скорости u п и не усредненное, а пульсационное значение содержания с п . Тогда вектор мгновенного турбулентного диффузионного потока газа будет равен с п u п, а усредненного по времени

Черта означает усреднение по времени. Компоненты этого потока по осям координат:

где и п , v п , w п - компоненты вектора мгновенной пульсационной скорости.

Турбулентный диффузионный поток, согласно идее Буссинеска о переносе импульса, определяют аналогично молекулярному, с той лишь разницей, что коэффициентом пропорциональности между потоком и градиентом содержания будет коэффициент турбулентной диффузии D т , зависящий от ее направления:

j т = - D т ·grad c , ; (6.11)

j т x = -D т x ·дс/дх; j т y = -D т y ·дс/ду; j т z = -D т z ·дс/дz, (6.12)

где D т x , D т y , D т z - компоненты коэффициента турбулентной диффузии.

Поток расширения - поток конвективный. В случае если некоторый объем газовоздушной смеси со средним по объёму содержанием газа с расширяется за счёт ввода в него дополнительных количеств этого же газа, то компоненты потока расширения:

j р x = cu р ; j р y = cv р ; j р z = cw р ; , (6.13)

где u р ; v р ;w р - компоненты скорости расширения.

Поток расширения должна быть положительным (газовыделение происходит в рассматриваемый объём) и отрицательным (в рассматриваемом объёме происходит поглощение газа).

Полный поток газа в точке

j 0 =j k +j м +j т +j р (6.14)

Удельный вес каждого из четырех газовых потоков в общем балансе газопереноса в выработке определяется конкретными условиями. В ядре турбулентного воздушного потока, движущегося с достаточно высокой средней скоростью, обычно преобладающим является конвективный поток газа, на втором месте стоит турбулентный диффузионный поток. Молекулярным потоком и потоком расширения в этих случаях можно пренебречь. При малых средних скоростях воздушного потока (к примеру, камеры больших сечений) в его ядре может стать преобладающим турбулентный диффузионный поток. У твердых границ его, где усредненная и пульсационные скорости близки к нулю, повышается роль молекулярного диффузионного потока газа. Непосредственно на твердой границе перенос газа определяется только механизмами молекулярной диффузии и расширения (в случае выделения газа в выработку или его поглощения). В ядре воздушного потока с развитой турбулентностью турбулентный перенос происходит в сотни и тысячи раз активнее молекулярного.

Соотношение между турбулентным и молекулярным потоками определяется из выражений (5.11) и (5.7):

Аналогично определяется соотношение между компонентами потоков. Так, для поперечных относительно основного движения воздушного потока компонент

Пример. Оценим роль потока расширения для выработки в целом. Рассмотрим участок выработки при подземной разработке длиной 100 м, с площадью поперечного сечения 10 м 2 . Удельное газовыделение в выработку на этом участке составляет 1,5 л/(мин·м 2). Тогда при мощности пласта 1 м и двух обнажениях общее газовыделение на рассматриваемом участке выработки составит 1,5×1×100×2 = 0,3 м 3 /мин. Следовательно, скорость расширения вдоль выработки в две стороны и р = 0,3: (10·2) = 1,5·10 -2 м/мин. В случае если среднее долевое содержание газа на рассматриваемом участке выработки с = 0,005, то в соответствии с формулой (5.13) поток расширения вдоль выработки будет равен 0,005·1,5·10 -2 = 7,5·10 -5 м 3 /(мин·м 2). При существующих значениях коэффициентов молекулярной и турбулентной диффузии и продольном градиенте содержания, соответствующем принятому газовыделению и скорости воздуха в выработке 1 м/с и равном 0,5·10 -5 м -1 , продольный молекулярный диффузионный поток будет иметь порядок 10 -8 м 3 /(мин·м 2), продольный турбулентный -10 -5 м 3 /(мин·м 2).

Выше отмечалось, что в шахтных условиях молекулярная диффузия имеет подчиненное значение в процессе переноса газов. Вместе с тем, изменения содержания газов, температуры и давления воздуха в активно вентилируемых горных выработках относительно невелики. По этой причине при решении задач газопереноса в шахтах можно принимать D м = const.

Следует иметь в виду, что коэффициент молекулярной диффузии газа в среду равен коэффициенту молекулярной диффузии среды в данный газ. Средние значения коэффициентов молекулярной диффузии некоторых газов приведены ниже.

Газ Температура, °С Коэффициент диффузии, см 2 /с

Аммиак в воздухе 0 0,217

Водород в воздухе - 0,634

Метан в воздухе - 0,196

Оксид углерода в воздухе - 0,129-0,138

Углекислый газ в воздухе 0 0,142

Известно, что произведение вектора, каким является в формуле (6.11) градиент содержания, на некоторую величину [в выражении (6.11) ею является коэффициент турбулентной диффузии D т ] может дать вектор [в формуле (6.11) это вектор потока газа] лишь в случае, в случае если эта величина является скаляром или тензором. Коэффициент турбулентной диффузии не должна быть скаляром в связи с тем, что в случае равенства производных от содержания по направлениям компоненты газовых потоков по этим направлениям также были бы равны, что в условиях существенно неоднородного и неизотропного турбулентного воздушного потока в выработках невозможно вследствие различия компонент пульсационных скоростей.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, остается предположить, что коэффициент турбулентной диффузии в горной выработке - тензор.
Размещено на реф.рф
Можно показать, что в условиях неоднородной и неизотропной турбулентности коэффициент турбулентной диффузии - тензор второго ранга. Тогда компоненты газового потока будут иметь следующее выражение:

(6.17)

(6.18)

Выражение (6.17) должна быть записано в свернутом виде

. (6.19)

где правая часть представляет собой сумму трех значений , получающихся, в случае если фиксировать i , а j придавать последовательно значения х, у, z (суммирование по двойному индексу).

Выражение (6.19) обычно упрощают, принимая, что оси Ох, Оу, Оz, являются главными осями тензора. В случае если тензор симметричный, то и, следовательно, коэффициент турбулентной диффузии определяется только диагональными компонентами D т xx ,D т yу , D т zz .

В этом частном случае может рассматриваться как скаляр.

В выражении (6.11) векторы j т и gradс коллинеарны*. Следовательно, согласно определению, направление вектора gradс является главным направлением тензора, а ось координат, соответствующая ему, - главной осью. Нахождение главных осей тензора коэффициентов диффузии для выработки - в ряде случаев задача неопределенная, так как для этого крайне важно знать поверхности равных содержаний в потоке, ᴛ.ᴇ. поле содержаний, что обычно является конечной задачей исследований. Лишь в простых случаях диффузии главные направления бывают определены достаточно просто. К примеру, при газовыделении с одной стенки gradс с некоторым приближением можно принять нормальным к этому боку и, следовательно, главные оси тензора будут направлены вдоль потока воздух и перпендикулярно к нему. В более сложных случаях главные оси тензора могут иметь и другие направления.

Следует отметить, что принятие тензора D т y симметричным для случая движения воздуха в горной выработке является также определенным допущением. Стоит сказать, что для неоднородного и неизотропного турбулентного потока, каким является вентиляционный поток в выработке, тензор коэффициентов турбулентной диффузии будет несимметричным. Ниже отмечается, что компоненты тензора коэффициентов турбулентной диффузии бывают выражены через усредненное произведение (корреляцию) мгновенных значений пульсационной скорости и ni и пути перемешивания для содержания (здесь i ,j = х, у, z, и ni = и п ; u пу = v n u nу =w n). Важно заметить, что для симметричного тензора должны соблюдаться равенства , что приводит к соотношениям . При этом для неизотропных вентиляционных потоков корреляция несимметрична относительно i и j , а это не отвечает приведенным равенствам. Несимметричность тензора коэффициентов турбулентной диффузии для шахтных вентиляционных потоков косвенно доказывается фактором различной интенсивности турбулентной диффузии в разных направлениях.

Отмеченные приближения, которые применяют при решении практических задач шахтной газовой динамики, в настоящее время не имеют оценки. Применительно к условиям диффузии в приземном слое атмосферы погрешности незначительны (в некоторых случаях они составляют 15-20 %). При этом степень анизотропности шахтных вентиляционных потоков значительно выше атмосферных, что может привести к крайне важно сти учета факта несимметричности тензора диффузии.

. (6.21)

Из выражения следует, что коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга

(6.22)

определяемым девятью компонентами -

В случае изотропной турбулентности можно принять L cx = L су, что приводит к равенству

ᴛ.ᴇ. в данном частном случае коэффициент турбулентной диффузии является скаляром.

В случае если в уравнении (6.23) v n выразить по Прандтлю через путь перемешивания для импульса L, то для плоского потока получим выражение

, (6.24)

где среднее квадратичное значение v п

а 1 - коэффициент пропорциональности между u n и v п. В случае если принять, что

L / L с = а 2 = сопst, (6.25)

. (6.26)

Следующим шагом в данном направлении является принятие пропорциональности между l с и l ; значение коэффициента пропорциональности между ними зависит от свойств диффундирующего газа, разности содержаний газа в диффундирующем объёме и в среде. По имеющимся сведениям, данный коэффициент больше 1; для азота он равен ~, для гелия ~. Имеются попытки оценить l с через l и критерий Ричардсона, характеризующий затухание турбулентности под действием объёмных (гравитационных) сил при диффузии активного газа.

Наконец, третий способ определения коэффициента турбулентной диффузии основан на представлении процесса диффузии как случайного движения жидких частиц, первоначально сконцентрированных в некоторой области. Бэтчелор показал, что и в данном случае коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга. Запись его (для случая однородной турбулентности), однако, имеет иной вид:

где у i , y j - лагранжевы координаты жидкой частицы, величины случайные, являющиеся функцией времени.

Представление коэффициента турбулентной диффузии в виде тензора имеет в основном теоретическое значение. Сегодня практически ничего неизвестно о недиагональных компонентах этого тензора. Изученные в какой-либо степени компоненты тензора диффузии - это диагональные компоненты D т xx ,D т yу , D т zz , которые в дальнейшем и будут рассматриваться. Для простоты написания обозначим D т xx = D тх и т.д.

Необходимо отметить, что в общем случае коэффициент турбулентной диффузии является функцией координат. Это можно видеть, к примеру, из уравнения (6.24), где величины dи/dу, v ´ n , l с для потоков в горных выработках являются функциями поперечных координат , а в некоторых случаях (изменение сечения по длине выработки, свободные струи) - и продольной координаты. Эти же величины являются и функциями скорости потока (точнее, числа Рейнольдса - Rе* потока), что говорит о существовании зависимости коэффициента турбулентной диффузии и от числа Rе.

; - средняя скорость потока; α – коэффициент аэродинамического сопротивления; r - плотность потока; Н - высота выработки) по числу Рейнольдса, начиная от Rе = 13600, а также равенство вертикальной и горизонтальной поперечных составляющих коэффициента диффузии. Их значения в ядре потока равнялись 0,02, а на расстоянии 0,13H и 0,8H от кровли - 0,03.

В ряде случаев хорошие результаты получаются, в случае если использовать средние по высоте (ширине) выработки значения коэффициентов турбулентной диффузии.

Коэффициент турбулентной диффузии должна быть рассчитан по характеристике рассеивания газа. Важно заметить, что для случая однородной и изотропной турбулентности в равномерном потоке воздуха (без градиента скорости) распределение содержания газа в газовом факеле за источником газовыделения описывается гауссовой кривой ошибок:

, (6.27)

В случае если в формуле (6.27) с выразить как часть с mах, то из нее можно определить D т . К примеру, полагая с = с mах /2, получим

D т =, (6.28)

где - расстояние от оси газового факела до точки в его поперечном сечении, в которой с = с mах /2.

Все величины в уравнении (6.27) поддаются прямому измерению: и и х измеряют непосредственно на месте эксперимента͵ - по графику зависимости с(у), построенному на основании измерения содержания на расстоянии от источника, равном х.

Известно, что турбулентность шахтных вентиляционных потоков неизотропна; ее можно считать однородной лишь в направлении основного течения (при неизменных форме сечения, шероховатости стен и расходе воздуха). По этой причине для шахтных условий выражение (65.28) дает, во-первых, неточные значения D т и, во-вторых, лишь некоторые средние значения поперечной компоненты тензора D т y . Погрешности будут возрастать по мере приближения источника газа от оси потока к стенке, так как при этом источник попадает в области все большего градиента скорости, ᴛ.ᴇ. все большей анизотропии турбулентности.

Учитывая экспериментальное подтверждение аналогии Рейнольдса для процессов переноса импульса и пассивной примеси при течениях в пристеночной области, коэффициенты диффузии шахтных вентиляционных потоков при диффузии пассивных газов в первом приближении можно принимать равными коэффициенту турбулентного обмена для импульса. Для чисел Рейнольдса от 1,25·10 4 до 3,72·10 4 относительные значения последних для штрекообразной выработки прямоугольного сечения, закрепленной рамной крепью из круглого леса с продольным калибром 7,5, относительной шероховатостью в направлении вертикальной оси 8,9, горизонтальной (перпендикулярной основному движению) 8,4 приведены на графиках рис. 6.1 и 6.2, где y - координата͵ перпендикулярная бокам выработки, z - кровле и почве. Пересчет относительных значений турбулентного обмена импульса в абсолютные производится по формуле ε = ε *v *D , где D - характерный линейный размер потока (к примеру, диаметр). Приведенные на графиках данные соответствуют средним по сечению абсолютным значениям коэффициентов турбулентного обмена для импульса ε у и ε z , порядка 5·10 -3 м 2 /с при средней скорости воздуха в выработке u ср =1 м/с, коэффициенте трения α = 15·10 -3 Н·с 2 /м 4 , плотности воздуха r = = 1,22 кг/м 3 , диаметре выработки D = 2,5 м.

Рис. 6.1. Зависимость от у* = = у/Н (Н - высота выработки)

Рис. 6.2. Зависимость от z* = = z/В (В - ширина выработки)

Значения компоненты D т y ·10 3 (м 2 /с), полученные для некоторых видов выработок, приведены ниже:

квершлаг, закрепленный анкерами, площадь поперечного сечения 24,5 м 2 ,

скорость воздушной струи 0,5-1,2 м/с ........................................................2,4÷4,1

то же, площадь поперечного сечения 23 м 2 , скорость воздушной струи 1,1 м/с ........6,8

то же, площадь поперечного сечения 7,5 м 2 , скорость воздушной струи 0,8 м/с …...1,8

Для штрекообразных выработок

; (6.29)

, (6.30)

где , а число Рейнольдса не рассчитывается по .- площадь поперечного сечения выработки, м 2 .

Коэффициент турбулентной диффузии D характеризует рассеивание газа в потоке за счёт работы турбулентных пульсаций. В ряде случаев на перемещения диффундирующего газа налагаются более сильные движения, вызываемые наличием сдвига (градиента) скорости потока. Именно к таким потокам - "потокам со сдвигом" - относятся шахтные вентиляционные потоки.

В 1951 ᴦ. В.Н. Воронин показал, что при движении газового облака по выработке его продольная деформация определяется профилем скоростей. В 1953 ᴦ. Дж. Тэйлор опубликовал решение задачи продольной турбулентной диффузии примеси от мгновенного источника в круглой трубе. Им было показано, что продольное рассеивание примеси, вызываемое градиентом скорости, существенно больше, чем рассеивание, вызываемое турбулентными пульсациями скорости. Дж. Тэйлор предложил оценивать суммарный эффект продольного рассеивания примеси относительно плоскости, движущейся со средней скоростью потока, коэффициентом, который получил название эффективного коэффициента диффузии D

Коэффициент D э должна быть определен в точке или быть усредненным.

; (6.37)

по И.Ф. Ярембашу

. (6.38)

, (6.39)

где, а число Рейнольдса рассчитывают по . Значение D э можно определить также по графикам, представленным на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Графики к определению эффективного коэффициента турбулентной диффузии

Расчеты по приведенным формулам и графикам дают значения D э, порядка нескольких м 2 /с.

Дж. Тэйлор и К.Ю. Лайгна, исследуя влияние изогнутости канала на коэффициент диффузии, сделали вывод, что данный фактор может увеличивать D э до двух раз.

Значения k т зависят от условий распространения свободной струи и изменяются от 0,3 до 0,9.

для основного участка круглой струи

k т = 1÷1,84А ; (6.41)

для основного участка плоской струи

k т = 1÷1,44А´ ;. (6.42)

В приведенных формулах

(6.43)

, (6.44)

Значения коэффициентов турбулентной диффузии, рассчитанные по приведенным формулам, даны на рис. 6.4.

Приведенные выражения справедливы для свободных струй в неограниченном пространстве. В условиях горных выработок свободные струи часто распространяются в ограниченных объёмах, при этом воздухообмен между струей и окружающим воздухом определяется не только структурой струи, но и структурой воздушных потоков в окружающей ее среде, которая в свою очередь зависит от геометрии ограничивающих поверхностей и их шероховатости и в общем случае отлична от таковой в неограниченных объёмах. В результате коэффициенты турбулентной диффузии струй в ограниченных пространствах отличаются от таковых в неограниченных пространствах. Впервые это было отмечено Ю.М. Первовым, который предложил учитывать его соответствующим изменением коэффициента структуры а.

С учетом п - отношения ширины камеры к ширине выработки, подводящей воздух, согласно Ю.М. Первову:

для струи, выходящей из квадратного гладкого отверстия, при

n >2,33а = 0,077(n -0,5)(n + 1).

При п < 2,33 коэффициент структуры не зависит от степени ограничения и равняется 0,42;

для струи, выходящей из круглой гладкой трубы, при п > 2,33

а = 0,062 (п -0,5)

При n <2,33 а = 0,034;

для плоской струи при п > 3,12

а = 0,2(n 3/2 - 1,25n + 0,25)/(n 3/2 - 1),

а при п <3,12

а = 0,085 .

Коэффициенты диффузии - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Коэффициенты диффузии" 2017, 2018.

Лабораторная работа №7

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ ГАЗА

Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Процесс диффузии возникает в газе (так же, как и в любом другом веществе), если газ неоднороден по составу, т.е. если он состоит из двух или нескольких различных компонентов, концентрация которых изменяется от точки к точке. Процесс диффузии заключается в том, что каждый из компонентов смеси переходит из тех частей объема газа, где его концентрация больше, туда, где она меньше, т.е. в направлении уменьшения концентрации.

Всякий процесс, при котором параметры системы, участвующей в нем, с течением времени изменяются, называется нестационарным процессом, в отличие отстационарного процесса, при котором величины, характеризующие систему, не изменяются со временем. Диффузия, приводящая к выравниванию концентрации, т.е. к изменению разностей концентраций и самих концентраций компонентов, называется нестационарной диффузией. Можно себе представить и стационарную диффузию, когда тем или иным искусственным путем разность концентраций смеси поддерживается неизменной. Для этого нужно, например, в одну часть сосуда непрерывно добавлять данный компонент, а из другой части сосуда отбирать его в таком же количестве.

Целью настоящей работы является ознакомление с явлением диффузии газов, измерение коэффициента диффузии паров этилового спирта в воздухе при атмосферном давлении, а также ознакомление с экспериментальной методикой измерения коэффициента диффузии паров жидкостей.

1. Основы метода измерения коэффициента диффузии паров жидкостей

Согласно основному закону диффузии (закону Фика) плотность диффузионного потока какого-либо компонента (сорта молекул) пропорциональна градиенту концентрации этого компонента, взятому с обратным знаком:

Ix = − Ddn .

Смысл коэффициента диффузии D состоит в том, что он численно равен плотности диффузионного потока, т.е. количеству диффундирующего компонента, проходящего в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению диффузии, при градиенте концентрации, равном единице. Для модели идеального газа коэффициент диффузии равен

π mkT

3 πnm πσ2

При фиксированной температуре v

является постоянной, а

Следовательно,

при постоянной температуре D ~ P 1 . С другой стороны, при фиксированном давлении

l ~ T , а v ~T . Следовательно, при постоянном давлении D ~ T3 / 2 . Эти заключения были тщательно проверены в экспериментах. СоотношениеDP = const соблюдается в довольно широком интервале давлений для не очень плотных газов с точностью до нескольких процентов. В зависимости от температурыD растет несколько быстрее, чем

T3 / 2 , что объясняется дополнительным уменьшениемσ с увеличениемT , приводящим к дополнительному увеличению l .

Коэффициент диффузии для многих газов в воздухе при нормальных условиях имеет

порядок D ~ 10 -5 м 2 /с , как это следует из (1.2), если учесть, что для них l ~ 10− 8 м,v ~ 500 м/с.

Если плотность потока диффундирующего компонента выражать его массой кг , протекающей через1 м 2 площади в единицу временис , то парциальная концентрация компонента в этом случае будет представлять собой парциальную плотность компонентаρ = nm . Уравнение (1.1) в этом случае примет вид

I x = −D


При стационарной диффузии градиент концентраций			остается постоянным

(неизменным во времени), поэтому постоянен и диффузионный поток. При нестационарной диффузии градиент концентраций изменяется (концентрации выравниваются). Соответственно этому изменяется со временем и диффузионный поток.

Пусть в сосуде с газом (воздухом) находится капля жидкости радиусом R , плотность паров этой жидкости вдали от капли (на бесконечности) -ρ′ ∞ ′ , на поверхности капли -ρ′ 0 ′ ,

причем ρ′ 0 ′ > ρ′ ∞ ′ (капля испаряется). Тогда убыль массы капли (M ) в единицу времени в соответствии с (1.3) может быть представлена в сферической системе координат в виде

	− dM = −D			d ρ′′	4π r2 .
	− dM = −D				4π r2 .

После интегрирования этого выражения получим
− dM =4 πDR(ρ′0 ′					−ρ′∞ ′) .

Если ρ ′′ = 0 , что может быть достигнуто применением поглотителя паров вдали от

капли, то (1.5) можно привести к виду
		4 π DR ρ ′′.
		4 π DR ρ ′′.


Из уравнения состояния идеального газа			P0 μ
		ρ′0 ′ =	P0 μ
		ρ′0 ′ =

где P 0 - давление паров жидкости на поверхности капли (давление насыщенного пара при температуреT 0 );T 0 - температура поверхности капли;μ - молярная масса жидкости;R 0 -

универсальная газовая постоянная.

Подставляя значение ρ 0 ′′

из (1.7) в (1.6), получим

D = −

R0 T0

4 πμP

π R3 ρ , гдеρ - плотность жидкости, поэтому

4 π R 2 ρ

T ρ dR

D = −

2 Pμ

Учтем, что

4 πρ

3 2 / 3

T ρ 1/ 3d (M ) 2/ 3

D = −

Это и есть основное выражение для определения коэффициента диффузии в данной работе.

2. Описание экспериментальной установки

В данной работе использован относительный весовой метод измерения массы испаряющейся капли жидкости (см. рисунок).

Принципиальная схема экспериментальной установки:

1 - капля; 2 - подвес; 3 - пружина; 4 - стеклянный колпак; 5 - конденсатор; 6 - коромысло; 7 - стойка; 8 - поглотитель паров жидкости; 9 - тарелка; 10 - задающий LC-генератор; 11 - частотомер

Суть относительного весового метода, применяемого к настоящей работе, следующая. Капля 1 помещается шприцем на подвес 2, который крепится к плечу коромысла 6, припаянного в средней части к пружине 3, изготовленной из упругого материала (фосфористая бронза). Второе плечо коромысла заканчивается круглой пластинкой, служащей обкладкой конденсатора 5.

При изменении массы капли изменяется зазор между обкладками конденсатора. Это вызывает изменение емкости, которая, как известно, зависит от величины зазора. Конденсатор является составной частью задающего частоту LC - генератора 10, поэтому изменение его емкости влияет на генерируемую частоту. Это изменение частоты регистрируется частотомером. При этом множитель dM3/2 /dt в (1.10) будет пропорционален изменению генерируемой частоты: dM3/2 /dt df/dt.

Весы крепятся на стойке 7 и вся система помещается под стеклянный колпак 4 на тарелке 9. Для поддержания постоянного градиента концентрации при испарении капли служит поглотитель паров жидкости (силикагель) 8.

3. Методика проведения эксперимента

П о д г о т о в к а к о п ы т у

Ознакомиться с описанием и лабораторной установкой. Включить частотомер, дать ему прогреться в течение 15-20 мин.

Внимание! Питание частотомера осуществляется напряжением 220 В, соблюдайте осторожность при работе!

З а д а н и е

В настоящей работе необходимо измерить величину коэффициента диффузии паров этилового спирта (C2 H5 OH) в воздухе.

1. Аккуратно, не задевая весов, снять стеклянный колпак с тарелки. Навешать шприцем каплю этилового спирта, не дотрагиваясь иглой до подвеса. При навешивании

капли подставлять на тарелку под навес кювету для случайно оборвавшихся при навешивании капель.

2. Убрать кювету. Поставить колпак на тарелку.

3. В "ручном" режиме работы частотомера (так удобнее) снять зависимость изменения частоты f от времениt , т.е.f=f(t) . Измерения проводить через 20 с, контролируя время секундомером. Построить график зависимостиf=f(t) .

4. Смочить водой помещенный рядом со стойкой влажный термометр и по

установившимся показаниям определить температуру T 0. Пользуясь справочным материалом, прилагаемым к работе, найти значенияP 0 иρ .

ρ 1/ 3

D = −

Скорость изменения частоты

(находится из

обработки

экспериментальной

зависимости f=f(t) методом наименьших квадратов;S - чувствительность весов (указана на экспериментальной установке).

6. Весь экспериментальный материал лучше представить в виде таблицы.

4. Контрольные вопросы

1. В чем состоит сущность явления диффузии в газах, твердых телах, жидкостях?

2. Дайте определение стационарным и нестационарным процессам диффузии.

3. В чем состоит физический смысл коэффициента диффузии? Может ли коэффициент диффузии быть отрицательной величиной?

4. Как зависит коэффициент диффузии газов от давления и температуры? Подумайте, как лучше всего с физической точки зрения организовать диффузионный процесс?

5. При испарении капли происходит понижение ее температуры. Почему? Что будет происходить при конденсации пара в капле?

Список литературы

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.

2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высш. шк. 1981.

3. Варгафтик Н.Б . Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.