Конспект нод измерение длины с помощью мерки. Конспект НОД по математике

Введение.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами о дного рода или однородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют с у ммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину у множают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

скалярными

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой

точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Площадь фигуры и её измерение .

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, (рис.4), составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фиг у ры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

Масса и её измерение .

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение .

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 (рис.б). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап : сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 - й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап : знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикла­дывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно

вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Методика изучения площади и её измерение .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уло­жить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой (рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

На осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Заключение.

Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел

Список литературы

Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г. стр.17

Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

Конспект урока

Тема «Измерение длины»
Программа «От рождения до школы»
Возраст Подготовительная группа
Основная образоват.область «Познавательное развитие»
Интеграция с др.областями «Физическое развитие», «Социально-коммуникативное развитие», «Речевое развитие»
Форма проведения Совместная деятельность детей и взрослых
Цель Развитие познавательных и математических способностей
Воспитательные задачи Воспитывать дисциплинированность, умение слушать воспитателя, продолжать формировать умение быстро выполнять задания.
Развивающие задачи Развивать внимание, сообразительность, логическое мышление, воображение.

Образовательные задачи - Закрепить представления об измерении длины с помощью мерки и умение практически измерять длину отрезка заданной меркой;
- познакомить с см и м как общепринятыми единицами измерения длины, формировать умение использовать линейку для измерения длин отрезков;
- закрепить представления о сравнении групп предметов с помощью составления пар, сложении и вычитании, взаимосвязи целого и частей, составе числа 6.
Планируемый результат Научить использовать линейку для измерения длин отрезков.
Методы и приемы Словесный: объяснение, разъяснение;
Наглядный: показ;
Практический: упражнения, выполнение заданий.
Наглядные средства обучения Демонстрационный:белая полоска бумаги-40см, полоски-мерки: красная-10 см, синяя-8 см; метр(портняжный, складной,рулетка и т.д.); модель см; линейка.
Раздаточный: белая полоска бумаги-20 см;полоски-мерки: красная-5см, синяя-4см;линейка; листки с тремя отрезками5 см,2 см,4см.; звездочки.
Организация детей

Индивидуальная работа Напомнить Никите,как правильно пользоваться линейкой.
Словарная работа Сантиметр, метр, пядь, сажень,локоть, отрезок, длиннее, короче, «целое» и «сумма», шире, уже.
Предварительная работа Беседа об единицах измерения, о способах измерения длины.
Структура 1. Начало НОД: 1 мин.
2. Эксперимент: 5 мин.
3. Работа с раздаточным материалом: 6 мин.
4. Физминутка: 1 мин.
5. Измерение длин: 6 мин.
6. Физминутка:2 мин.
7. Повторение: 6 мин.
8. Итог занятия: 3 мин.

I.Начало НОД -1 мин.
II. Эксперимент -5 мин.
III.Работа с раздаточным материалом.
IV.Физминутка
V.Измерение длин линейкой
VI. Физминутка
VII. Повторение
VIII. Итог занятия

Здравствуйте, ребята! Сегодня занятие буду вести я, Динара Ляуфировна. Сейчас попрошу вас сесть правильно и слушать меня внимательно. Договорились? За каждый правильный ответ, буду давать вот такие звездочки (показываю). Дополнительные звездочки будут за хорошее поведение. У кого звездочек будет больше, тот получит главный приз. Он здесь (показываю коробочку в подарочной упаковке. Затем я убираю коробку в шкаф, чтобы дети не отвлекались).
Ребята, сегодня мы вами научимся с вами измерять длину с помощью линейки, узнаем, что такое см и м.

А) Сейчас я хочу к себе позвать самого высокого мальчика и самую низкую девочку (имена).
Ребята, посмотрите на полу две полосы. Посмотрите внимательно и скажите, как вы думаете, какая полоска длиннее? (Индивидуально спрашиваю у неск. детей).
Правильно, они одинаковые по длине.
Сейчас проведем эксперимент.
Максим пройдет по этой полосе, Ксюша-по этой(показываю). Этот ряд будет считать, сколько шагов прошел Максим. Этот ряд будет считать, сколько прошла Ксюша. Сколько шагов получилось у Максима? А сколько шагов у Ксюши? У Максима больше шагов или у Ксюши?
А теперь подумайте, полоски одной длины, а количество шагов разное, почему же так получилось? Как ты думаешь, Никита? А ты как думаешь, Диляра?
Таким образом, сделаем с вами вывод: чем шире шаги, тем меньше кол-во шагов. У Максима были шаги шире,у него получилось меньше кол-во шагов. А у Ксюши шаги уже,поэтому у нее кол-во шагов получилось больше. Молодцы, ребята! Ксюше и Максиму вручаю звездочки за хорошую работу. Спасибо! Можете сесть за свои места.
(Затем даю звездочки детям, которые отвечали).
Б) Следующее задание такое.
На ваших столах лежат белая(20см),синяя(4см), красная(5 см) полоски. Сравните, пожалуйста, синюю и красную полоски. Какая полоска длиннее: красная или синяя? А каким способом вы измеряли, наложением или приложением? Очень хорошо. А сейчас измерьте с помощью красной полоски белую полоску. Сколько красных полосок вместилось в белую? Вера, сколько полосок у тебя вместилось? Хорошо. У всех так получилось? Замечательно! Запомните эту цифру.
Сейчас измерьте с помощью синей полоски белую. Сколько полосок вместилось? У всех одинаковое кол-во?
Каких полосок вместилось больше: красных или синих? Полина, как у тебя получилось?
Сделаем вывод: у нас получилось, что чем больше размер мерки, тем меньше результат измерения,т.е. красных полосок вместилось меньше, т.к. она длиннее. Молодцы, Ребята! (В ходе задания, выполняю его на доске. Подхожу к каждому ребенку, помогаю. За правильные ответы даю звездочки).

На прошлом занятии, вы познакомились с некоторыми мерками для измерения длины. Давайте вспомним, какими еще мерками можно измерять длины отрезков? (звездочки за правильный ответ).
Как вы думаете, одинаковый ли результат будет получаться при измерении у всех людей? Все верно, ребята.
Чтобы не было споров, люди договорились пользоваться мерками, которые не связаны с размерами человеческого тела, - они всегда одинаковые. Сегодня мы познакомимся с двумя такими мерками – метром и сантиметром.
(Демонстрирую модель метра и сантиметра).
Теперь отметьте зеленым карандашом(или простым) 1 см на своих линейках(показываю на доске на демонстр.линейке. объясняю, как правильно пользоваться линейкой).
Как вы думаете, какой из мерок удобнее измерять расстояние в комнате?
Первый ряд измеряет длину стола, второй-длину доски, третий-длину ковра(помогаю каждому ряду. У каждого ряда спрашиваю, сколько у них получилось. За правильные ответы даю звездочки). А теперь посмотрите задание №1. Какой меркой измеряет длину доски мальчик на картинке? Правильно, метром. А какой меркой удобнее измерять длину дорожки, по которой проползла улитка? Сантиметром. Сколько маленьких отрезков по 1 см уложилось в этой дорожке? Давайте проверим. Ясмина, сосчитай, пожалуйста. Хорошо. Дима, у тебя как получилось? У всех получилось 4 отрезка по 1 см? Молодцы, ребята.
На линейке отложены отрезки по 1 см. Числа 1,2,3 и т.д. показывают, сколько см отложено. Например, на моем отрезке шесть отрезков, значит здесь 6 см (показываю на доске на демонстр.линейке).
Давайте узнаем, сколько см проползла улитка? Денис, как правильно нужно приложить линейку? Никита, нужно держать линейку вот так(индивид.подход к детям).
Итак,ребята, сколько см проползла улитка? Молодцы, правильно, 5 см проползла улитка.

Ребята, мы очень долго занимались и нам нужно немного отдохнуть. Все выходим на коврик и встаем на четвереньки. Давайте мы с вами представим,что мы очень медленные улитки. Вы же знаете, что улитка очень долго ползет.
Кто так медленно ползет,
На себе свой дом везет?
Проползет еще немножко,
Высунет и спрячет рожки.
По листу, по ветке гибко
Очень медленно ползет улитка.
Молодцы! Теперь садимся за свои места и продолжаем занятие.

На ваших вас дожидаются ваши линейки. Сейчас они нам понадобятся. Посмотрите задание №2. Что же тут изображено? Верно. Это отрезки. Наша с вами небольшая задача, измерить их длину. Мне нужны помощники. На доске есть отрезки. Они точно такой же длины, что и в вашей тетради (вызываю к доске одного из детей).
(д.)будет измерять, а вы с своих тетрадях. Потом проверим (индивид.подход).
Давайте проверим. Сколько см получилось у тебя,Карина? А у тебя, Кирилл? Хорошо. А давайте сейчас узнаем, сколько см получилось у (ребенок у доски)? Значит, мы правильно измерили все три отрезка(звездочки).
Сейчас мы с вами проведем маленький эксперимент.
Какие геометрические фигуры нарисованы на доске?
Правильно. Точно такие же фигуры у вас в тетрадях.
Давайте вспомним, где у нас находятся стороны этих фигур? (каждую фигуру рассматриваем).
Как вы думаете, равны ли стороны этих фигур? Например, у треугольника стороны равны? А у квадрата? У прямоугольника?
Сейчас мы с вами узнаем.
(Разбиваю фигуры, которые на доске по деталям. Каждую отдельно. Прикладываю детали друг к другу). Посмотрите, ребята, каждая деталь имеет разную длину. Что же это значит? Это значит, что, например, у треугольника стороны разные. А что вы скажите о квадрате? Прямоугольнике?
Измерьте в своих тетрадях стороны геом.фигур и запишите результаты в клетку.
(даю время, помогаю).
Все справились с этим заданием? Хорошо.
Ребята,посмотрите задание №4. Как думаете, что нам нужно сделать? Что это такое?
правильно,это равенства и их нужно правильно составить.
Для начала нам нужно измерить длину каждого отрезка.
Измерьте длину самого большого отрезка и результат запишите в верхнем «окошечке».
Какие равентсва можно составить? (индивидуально спрашиваю у неск.детей. за правильный ответ-звездочка. Ответы записывают. Я показываю на доске).

Мы очень хорошо поработали. Думаю, мы заслуживаем отдыха.
Мы поставили пластинку
И выходим на разминку.
На зарядку, на зарядку,
На зарядку становись!
Начинаем бег на месте,
Финиш – метров через двести!
Раз-два, раз-два,
Раз-два, раз-два!
Хватит, хватит!
Прибежали!
Потянулись, подышали!
Еще чуть-чуть позанимаемся, и отдохнете подольше.

Сейчас посмотрите задание № 5. Смотрите, какие красивые картинки. Как вы думаете, что здесь нужно сделать? Здесь есть знаки > < =. Все правильно, нужно сравнить. Артем, скажи нам, пожалуйста, на первой картинке что изображено? Правильно. Где мячиков больше, где меньше? Значит, какой знак мы поставим? (показываю на доске знаки) Правильно. О следующей картинке нам скажет Егор. Скажи, пожалуйста, что изображено и какой знак нужно поставить? Почему? Будь внимателен. Правильно. Все согласны? Хорошо. И последняя картинка. Ростислав, скажи, пожалуйста, какой знак нужно поставить? Все правильно. Ребята, вы справились с этим заданием.
Задание №6 вы выполните с Ольгой Сергеевной после сна. А потом я проверю, как вы его выполнили.
(В случае если не уложусь во времени).

Ребята, сегодня мы с вами познакомились с новыми мерками. Давайте вспомним, какие это мерки? Правильно, метр и сантиметр. Для чего нам нужна такая мерка, как метр? А для чего нужен сантиметр? Никита, напомни нам, пожалуйста, как нужно правильно пользоваться линейкой? Молодцы!
Чтобы вы не забывали об этих мерках, измерьте дома длину стола, кровати, длину ваших книжек, которые у вас есть дома.
Я очень рада, что вы так внимательно меня слушали, вели себя хорошо, были такими активными. Как и обещала, самому активному и послушному, главный приз.
(определяем самого активного, умного и послушного. Остальным поощрительные призы).
Вы все очень умные, активные, послушные, но, как видите, (имя ребенка) был шустрее, быстрее всех.
Для вас я тоже приготовила поощрительные призы.
Всем спасибо и до новых встреч!

Задачи по образовательным областям:

• "Познание": закрепить понятие "мерка", закрепить умение детей измерять сыпучие вещества; следить за полнотой мерки; развивать логику; закрепить знания о жизни птиц в холодное время; закрепить знания о воробье; закрепить знания о почтовом адресе.
• "Физическая культура": познакомить детей с новой физкультминуткой; снятие напряжения с мышц опорно-двигательного аппарата.
• "Социализация": формировать умение работать в мини-группе, распределять роли и обязанности в ней, умение выслушивать товарищей, не перебивать их; формировать умение отстаивать свою точку зрения; воспитывать бережное отношение к птицам; чувство сострадания к ним.
• "Чтение художественной литературы": познакомить со стихотворением поэта Анатолия Гришина "Воробей".
• "Музыка": развивать чувство прекрасного; создать эмоциональный положительный настрой; учить внимательно слушать звуки природы.
• "Труд": разместить корм на участке.
• "Коммуникация": развитие речемыслительной деятельности; совершенствование коммуникативных умений.

Ход занятия

С ребятами организовать круг, проговорить закличку и повторить правила поведения;

В круг весёлый вижу я
Входят все мои друзья!
Мы сейчас пойдём направо,
А потом пойдём налево;
В центре круга соберёмся
И обратно все вернёмся.
Улыбнёмся, подмигнём
И на стульчики пройдём.

Разминка.

Ребята,я сегодня пришла самая первая в группу, и увидела, что к нам пришло письмо. (Обсудить с детьми, где располагается на конверте информация о том, кто отправляет и куда отправляет. Что такое индекс).

(Воспитатель читает письмо: "Здравствуйте, дорогие дети подготовительной группы "Почемучки". Пишет Вам из далекого Цветочного города ваш друг Незнайка. Вы уже не один раз выручали меня, помогите, пожалуйста, мне и на этот раз. Знайка решил заняться моим обучением и задал мне задачки. Я со всеми справился, кроме одной задачки. Без Вашей помощи, дорогие друзья, мне никак не справиться. Мне очень хочется показать Знайке, что я готов учиться и не лениться.").

Пишет Незнайка, он просит помочь нам решить его задачку, иначе он не сможет порадовать друга Знайку своим усердием и смекалкой. Надо ему помочь. Вот и задачка. Я задачу уже прочитала утром и предлагаю решить её с помощью моделирования.

Жираф, крокодил и бегемот
Жили в разных домиках.
Жираф жил не в красном
И не в синем домике.
Крокодил жил не в красном
И не в желтом домике.

Догадайся, в каких домиках жили звери?

(Решаем с помощью наглядного моделирования. Оранжевый кружок - жираф, зелёный - крокодил, коричневый - бегемот. Красный, желтый и синий квадраты - домики. На доске магнитной решить эту задачку. Можно вызвать желающего.)

Молодцы! Мы с вами помогли Незнайке, а теперь решение надо отправить Незнайке. Как?

(предположительный ответ детей. Нашли решение: наклеить ответ на бумагу и отравить обратным письмом. Обсудить с детьми адрес отправки и адрес отправителя. Запомнить адрес нашего детского сада. Потренироваться ещё раз определить на конверте место "куда" отправляем, "кому" отправляем. На примере собственного адреса).

Сегодня к нам пришел неожиданный гость. Как вы думаете, кто это?

(Предположительный ответ детей.)

Давайте я дам вам подсказку. (Включается звуки пения птиц)

(Дети дают ответ - птичка).

А чтобы узнать какая птичка пришла к нам в гости, послушайте загадку:

Эту птицу каждый знает.
В тёплый край не улетает
Эта птица круглый год
Во дворе у нас живёт
И чирикает она
Громко с самого утра:
- Просыпайся поскорей -
Всех торопит: (воробей).

Воробей прилетел к нам не просто так!! У него есть просьба.

(к доске прикрепляется изображение воробья)

Сколько птичек можно накормить рисом, который в мешочке, если каждая птичка съедает одну чайную ложку риса.

Что для этого надо сделать?

(предполагаемый ответ детей).

Мы с вами будем измерять рис с помощью чайной ложки. Это будет наша мерка.

(По желанию выходит ребёнок и проводит измерения)

Сколько всего получилось ложек?

(Ответы детей).

А теперь давайте узнаем, сколько голубей мы сможем накормить этим же количеством риса, если честь, что один голубь может съесть одну столовую ложку.

(Снова измеряем рис и узнаем количество столовых ложек. На доске вывешивается два числа: количество чайных ложек(10) и количество столовых ложек(5).)

Что можно сказать о числах 5 и 10, если их сравнить?

А почему так получилось, ведь мы измеряли одинаковое количество крупы?

(Чем больше мерка, тем меньше число мы получим, и наоборот, чем меньше мерка, тем больше число мы получим!)

Молодцы! А давайте тоже угостим птиц. У нас же на участке есть кормушка, мы пойдем гулять и насыпим угощение в неё.

Но сначала, немного отдохнём.

(Физкультминутка)

Итак, давайте приготовим вкусное угощение для птичек. Обратите внимание на столы. На них приготовлены мисочки с разной крупой: гречкой, пшеном, рисом и горохом. Кроме этого там приготовлены разные мерки, которыми вы будете измерять сыпучие продукты. Есть пустая ёмкость, в которую будете насыпать угощение. Кроме этого, обратите внимание на карточки. Они двух видов.

Одни - цветные, обозначающие крупу. Коричневый цвет обозначают гречневую крупу, желтый - пшено, белый - рис, а оранжевый горох.

Другие - картинки с изображением мерок: чайной ложки, столовой ложки и мерной ложки. Ваша задача - не просто приготовить угощение, а приготовить по своему рецепту.

С помощью карточек "фиксируйте" свой рецепт в альбоме, с помощью клея. Например, если вы в угощение положили 2 чайных ложки гречки, то в альбом влейте 2 карточки с изображением чайных ложек и карточку коричневого цвета. (Показать пример своего рецепта)

А теперь делимся на группы по желанию и готовим угощение.

(Дети разбиваются на группы, работают сообща над угощением и рецептами).

Молодцы, справились с заданием. (Взять рецепты прикрепить к доске) Ребята, посмотрите, какие интересные у вас получились рецепты. Какое разнообразное будет меню у птиц! Скажите, пожалуйста, понравилось ли вам занятие? А Что больше всего запомнилось? Что нового узнали? (Ответы детей. Подвести итог занятия.)

А на вечерней прогулке мы не забудем высыпать угощение в кормушку. А напоследок, предлагаю вам закрыть глазки и прослушать пение птиц.

Конспект НОД по ФЭМП

Воспитатель: С. В. Вербова

Материал к уроку: линейка, сантиметр, рулетка, деревянный метр, полоски картона по количеству человек (условная мерка, кубики, отрез ткани).

Предварительная работа: просмотр м/ф «38 попугаев», знакомство с условной меркой

Цели:

Образовательные:

Ознакомление с основной единицей измерения длины - сантиметром.

Знакомство детей с новым измерительными приборами – метром, рулеткой, мягким сантиметром, рассказать про случаи их применения.

Практическое измерение длин этими единицами.

Развивающие:

Развитие мышления, пространственного воображения, внимания.

Развитие умения работать в группе, паре, самостоятельно делать выводы.

Воспитательная:

Воспитание интереса к изучаемому предмету через народные традиции.

Развитие умения работать в коллективе.

Ход НОД:

1. Организационный момент (психологическая поддержка) учитель произносит тихо, дети вслед за учителем громко:

Мы – умные, мы – дружные,

Мы – внимательные, мы – старательные.

Мы отлично учимся – все у нас получится.

2. Создание мотивации.

Ребята, у моей хорошей знакомой Маши скоро день Рождения. Она решила сшить себе новое платье. Как называется человек, который шьёт одежду? Давайте представим, что я – портной. А вы хотите быть моими помощниками? С чего портной начинает свою работу? (снимает мерки и отмеряет нужную длину ткани). Нам нужно выбрать, чем мы будем мерить длину.

Чем мы можем измерить длину? (условными мерками)

Что такое условная мерка? Что может быть условной меркой?

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, как можно измерить длину или ширину при помощи условной мерки. Возьмите со стола любые условные мерки. Предлагаю 1 команде измерить длину стола, а второй – ширину стола.

С чего мы начинаем мерить?

(Прикладываем мерку к самому краю стола, придерживаем пальцем).

Что мы используем для удобства измерения? (Для удобства отмечаем кубиками сколько раз уложилась мерка).

4. Создание проблемной ситуации.

Проверим, что у вас получилось.

У всех результат одинаковый? (нет)

А почему?

Вывод: разные мерки – разные результаты измерения.

Давайте с вами вспомнит м/ф «38 попугаев»

Кто помнит, что делали в нём животные?

Кем или чем животные мерили удава? (попугаем, мартышкой, слонёнком).

Какой длины бал удав, когда его мерил слонёнок? (2)

А мартышка? (5)

А в попугаях длина удава? (38)

Кто из животных был самым крупным? (Слон). А в слонах удав - 2раза.

Кто был самым маленьким? (Попугай). А в попугаях удав – 38 раз.

У них результаты были какими? (разными)

Так какую же мерку нам выбрать, чтобы измерения были одинаковыми и точными? Чем измерить ткань?

Давайте спросим совета у великого мудреца Математикуса. Он оставил для нас письмо. Но чтобы прочитать его, нам с вами нужно отправиться в прошлое. Хотите совершить путешествие во времени?

Тогда вперёд.

Закроем глаза и произнесём такие слова.

Раз, два, три - в прошлое отправились мы!

А вот и письмо!

Математикус предлагает нам измерить ткань, используя старинные мерки длины. Какие мерки вы запомнили?

Предлагаю вам попробовать измерить ковер шагами, а затем стол – ладонью.

Сравниваем результаты. Вывод – опять результаты разные.

Подходят нам старинные мерки длины? (нет)

Возвращаемся в свое время. Закрываем глаза.

Раз, два, три – снова дома мы!

Гимнастика для глаз.

Цель: снятие напряжения.

Лучик, лучик озорной,

Поиграй-ка ты со мной. (Моргают глазами).

Ну-ка, лучик, повернись,

На глаза мне покажись. (Делают круговые движения глазами).

Взгляд я влево отведу,

Лучик солнца я найду. (Отводят взгляд влево).

Теперь вправо посмотрю,

Снова лучик я найду. (Отводят взгляд вправо).

5. Введение нового материала.

Теперь вы сами убедились, какая получается путаница, неразбериха, когда люди пользуются разными мерками. Поэтому было решено принять для всех стран общие единицы мерок, чтобы результаты измерений были точными.

Самой маленькой единицей измерения стал сантиметр.

Перед вами лежат различные предметы (линейка и твёрдый деревянный метр).К ак вы думаете для чего нужны эти предметы? Что общего вы в них видите?

У них есть шкала. Отрезок от 0 до 1 – это и есть сантиметр.

В каких случаях используют линейку?

А все ли удобно мерить линейкой? Например, длину ковра?

Поможет нам линейка измерить длину ткани для Маши? (неудобно, слишком маленькая)

Для измерения очень длинных предметов используется вот такая мерка – метр. (в нем 100 см)

Где можно использовать метр?

С помощью метра можно измерить длину и высоту стола, стула, рост куклы, длину ковра.

Как вы думаете, поможет нам метр отмерить нужную длину ткани? (да)

Воспитатель вместе детьми измеряет отрез ткани, в нём – 3 метра. Это то, что нужно Маше. Мы помогли ей? (да)

Спасибо, ребята.

(Подвести к столу, где салфеткой накрыты предметы - мягкий сантиметр, рулетка)

Оказывается, что для измерения длины используются и другие измерительные приборы.

Как вы думаете, когда используют мягкий сантиметр? Почему в этих случаях не подходит линейка или твёрдый метр? (дать детям потрогать твёрдый метр и мягкий сантиметр)

(с помощью сантиметра можно измерить длину по кривой- окружность головы, объем талии или дерева). Измеряем окружность головы детей.

Это - рулетка. Где её используют? Видели ли вы раньше такой прибор? Где?

(на строительстве, при ремонтных работах)

Хочу вас предупредить, что детям пользоваться рулеткой опасно, так как о её металлические острые края можно сильно пораниться или поранить кого-нибудь.

Рефлексия.

Хорошая работа, ребята. Маше помогли. А что нового узнали? Что научились делать? Что получилось, а что нет?

ГБОУ СПО «Торжокский педагогический колледж им.Ф.В.Бадюлина»

Отделение Дошкольное образование

Методическая разработка

открытого урока

по дисциплине

«Теория и методика математического развития »

Тема занятия: «Измерение объёма жидких веществ »

Преподаватель Соколова Наталья Юрьевна

План открытого занятия

Дисциплина Математическое развитие дошкольников

Курс Детский сад. Подготовительная группа.

Тема Измерение объёма жидк их веществ .

Тип урока Изучение нового материала.

Цель занятия:

Дидактическая: Показать детям, что в жизни необходимо уметь измерять объём сосудов. Отрабатывать навыки детей сравнивать сосуды по объёму с помощью мерки. Подвести детей к выводу, что объём не зависит от формы предмета. Дать представление детям о мере литр и пол-литра. Повторить: состав натурального ряда от 1 до 10; свойства геометрических фигур.

Развивающая: Формировать у ребёнка познавательные интересы и познавательные действия через его включение в различные виды деятельности.

Воспитывающая: Учить детей быть организованными, самостоятельными, внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок.

Форма обучения: Коллективная, дифференцированная.

Методы обучения: Практические, наглядные и словесные методы.

Средства обучения: Два прозрачных кувшина, которые одинаковые по объёму, но разные по признакам (один – узкий и высокий, а другой – широкий и низкий); коробка посылочного типа; набор стаканов; подкрашенная вода в большой посуде; литровая банка; две пол-литровые банки; литровые коробки из под молока и литровые бутылки из под молока; наборы геометрических фигур.

Межпредметные связи: Общение, развитие речи, трудовая деятельность, игровая деятельность.

Список используемой литературы:

1. Программа развития и воспитания в детском саду «Детство». /под ред. Т. И. Бабаевой /- «Детство-Пресс», 2005

2. Кангина Н.Н. Математика в детском саду. — Ярославль: Академия развития, 2011

3. Щербакова Е. И. Теория методика математического развития дошкольников. М: Академия, 2000

11. Структура занятия

12. Технологическая карта занятия

13. Пояснительная записка

Тема занятия: « Измерение объёма жидких веществ».Данное занятие проводится в подготовительной группе детского сада. Изучение вместимости сосудов – часть математических знаний. При этом используются виды деятельности: счёт предметов и простейшие измерения, которые тесно связаны с элементарными потребностями человека.

Умения и знания детей об измерении вместимости сосудов, как показывают исследования (Р. Л. Березина, Л. Георгиев и другие), находятся на самом низком уровне. Большинство детей не знают, как можно измерить молоко в кувшине: «сантиметром», «линейкой», «смерить на весах» и т. д. Их ответы свидетельствуют о том, что они далеки от практики измерения объёмов жидкостей, и само слово измерить вызывает у них лишь знакомые ассоциации. Не знают названия меры для измерения объёмов жидкостей. Отсутствуют у детей и чёткие представления о разной вместимости сосудов, не знают они и приёмов сравнения их объёма. Данная тема является актуальной. Однако, в методической литературе недостаточно разработок по данной теме.

Один из принципов ФГОС для дошкольного образования:

формирование познавательных интересов и познавательных действий ребёнка через его включение в различные виды деятельности. Решение задач развития детей должно быть направлено на приобретение опыта в видах деятельности (в том числе познавательно – исследовательской).

Исходя из вышеизложенного, я предлагаю конспект занятия, который окажет существенную помощь воспитателям при изучении данной темы.

Конспект занятия.

Воспитатель входит с коробкой .

Сегодня на занятие по математике я пришла с посылкой! Давайте откроем её, посмотрим что там? Ага! Письмо от кота Леопольда! Он прислал свой портрет.

Воспитатель портрет показывает детям и прикрепляет его на фланелеграф. Достаёт письмо и читает.

Дорогие ребята, у меня скоро день рождения и я хочу пригласить друзей! Но у меня возникли вопросы, на которые я не могу ответить, помогите мне, пожалуйста! Ну, что же поможем Леопольду?

Воспитатель достаёт из коробки два прозрачных кувшина.

Первый вопрос. Если налить в оба кувшина сок, то в каком кувшине сока будет больше?

Дети высказывают свои предположения. Воспитатель:

Чем отличаются друг от друга кувшины?

Дети дают характеристику предметов. Воспитатель помогает уточнить.

- Слева: высокий и узкий, а справа: низкий и широкий.

Воспитатель заполняет до краёв о ба кувшина подкрашенной водой, переливая её из большой посуды.

В какой кувшин вошло больше воды?

Не знаем.- А что нужно сделать, чтобы узнать?

Измерить!

Чем будем измерять?

- Стаканами! (Дети видят, что на подносе много стаканов) .

Воспитатель ставит кувшины на разные столы, просит детей разлить воду по стаканам. Так как кувшины полные, налить в первые стаканы воспитатель помогает детям. Далее каждый из детей сам заполняет по одному стакану. Воспитатель обращает внимание детей на то, что наливать необходимо полностью, н о не через край. Когда вся вода перелита в меры, воспитатель:

— Посчитаем, сколько стаканов получилось.

Показывают и считают вслух дети, стоящие за одним столом.

Один стакан, два стакана, три стакана, четыре стакана, пять стаканов. Всего пять стаканов!

Воспитатель:

Что же мы ответим Леопольду?

Воспитатель напоминает вопрос. Дети отвечают:

Сока в обоих кувшинах будет одинаково.

Воспитатель достаёт из посылки коробки и бутылки из под молока и говорит:

Второй вопрос от Леопольда: Пришёл я в магазин за молоком. Продавец спрашивает, сколько надо молока: литр или пол-литра? Не знаю. Ребята, объясните мне, сколько будет литр, а сколько будет пол-литра? Давайте вместе будем разбираться.

Воспитатель ставит на стол литровую банку и говорит:

Это литровая банка и помещается сюда литр воды.

Воспитатель заполняет её водой и говорит:

- Вот сколько воды содержится в одном литре. А как вы думаете, пол-литра это сколько будет воды?

Половино этой воды.

Воспитатель достаёт две пол-литровые банки и говорит:

В одну банку помещается половина литра воды (пол-литра) и в другую банку помещается половина литра воды (пол-литра воды). Давайте разольём из литровой банки воду по двум пол-литровым банкам. Кто желает из вас это сделать?

Вызывается по имени ребёнок и воспитатель помогает ему разлить воду. Воспитатель задаёт детям вопросы :

Алёша, повтори, что ты сейчас сделал?

Что мы узнали?

Литр – это пол-литра и ещё пол-литра!

Воспитатель:

А можем мы узнать, сколько стаканов воды помещается в один литр?

Что надо сделать?

Измерить!

Выходим к столу, выливаем воду из своих стаканов в литровую банку и не забываем считать.

Воспитатель контролирует выполнение детьми практической работы. Когда работа выполнена, воспитатель:

- В литр помещается пять стаканов!

Поднимите руки вверх те, чьи родители покупают молоко в коробках и бутылках. Дома вместе с родителям измерьте, сколько стаканов молока в них содержится.

Давайте решим с вами, чт о напишем Леопольду?

Дети высказывают свои предложения. Воспитатель уточняет как более точно и правильно сформулировать.

Кувшины одинаковые по объёму, хотя разные по форме. Что бы узнать сколько, надо измерить мерой. Литр — это пол- литра и ещё пол –литра. В литр помещается пять стаканов воды.

А давайте Леопольду отправим литровую и пол-литровую банки.

Воспитатель:

Давайте отдохнём. Физкультминутка. Поиграем в мяч.

Дети встают в круг, бросают друг другу мяч и при этом называют числа от 1 до 10. Затем числа называются в обратном порядке. Далее воспитатель, бросая мяч, задает вопросы детям:

- Назови «соседей» чисел: 4, 2, 6.

Назови число большее на 1, чем 5; больше на 2, чем 3; меньше на 1, чем 3 и т. д.

После окончания игры, воспитатель:

А вы помните, что у Леопольда день рождения? Давайте сделаем и отправим ему подарки! У вас на столах разные геометрические фигуры. Я предлагаю из них составить апликации.

Дети работают в группах. Апликации разноуровневого характера. Воспитатель приглашает детей за разные столы, называя их по именам, учитывая их уровень математического развит ия. В первую группу входят дети, которые имеют низкий уровень математического развития, работают с первой картинкой. Вней меньшее количество геометрических фигур. Во вторую группу объединены дети, имеющие средний уровень математических способностей. В третью группу входят дети, имеющие высокий уровень математического развтия. Во время работы воститатель контролирут работу д етей. В заключении, каждая г руппа детей свою работу должна положить в посылку, но пр и этом назвать, сколько каких фигур они использовали.

Воспитатель:

Ну, ребята, на вопросы Леопольда мы ответили, посылку ему собрали. Всем вам большое спасибо за работу!

Конспект занятия по методике математического развития

проведённого в подготовительной группе ДОУ № 2

составил преподаватель

ГБОУ СПО « Торжокского педагогического колледжа им. Ф. В. Бадюлина »

Соколова Наталья Юрьевна

Тема занятия: Измерение объёма жидких веществ.