Конспект урока "взаимное расположение графиков линейных функций". Взаимное расположение графиков линейных функций — Гипермаркет знаний
Муниципальное Бюджетное общеобразовательное учреждение
«средняя общеобразовательная школа № 4»
План-конспект урока
в 7 классе по алгебре
на тему: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Работу выполнила
Кожедерова Людмила Валерьевна Валерьевна,
учитель математики,
учитель первой
г. Ханты- Мансийск, МБОУ «сош № 4» 2016 г.
Учитель : Кожедерова Людмила Валерьевна
Класс: 7 класс
Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций» .
Цели урока :
Выяснить как определить взаимное расположение графиков линейных функций по формулам линейных функций;
Обобщить знания по теме линейная функция;
Задачи урока:
образовательные:
учить определять по угловым коэффициентам взаимное расположение графиков линейных функций,
учить находить координаты точек пересечения прямых если равны числа 𝒃 в формулах линейных функций;
развивающие:
развивать критическое мышление, память, внимание, творческий подход к решению, умение обобщать, анализировать, делать выводы;
воспитательные:
воспитывать коллективизм, умение работать в группе, развивать чувство ответственности,
повысить мотивацию к изучению предмета математики.
Тип урока : урок открытия нового знания
Форма урока : комбинированный урок
Технология : развития критического мышления, здоровьесберегающая, дифференцированный подход.
Методы : словесный, наглядный, проблемный, поисковый исследовательский, творческий, коммуникативный, аудиовизуальный.
Формы работы :
Фронтальная
Индивидуальная
Самостоятельная
Групповая
Оборудование:
учебник для 7 класса под ред.С.А. Теляковского «Алгебра-7»,
карточки план исследовательской работы для 1-ой и 2-ой групп,
карточки с творческим заданием для 3-й, 4-ой групп,
мультимедийный проектор,
карточки с самостоятельной работой,
презентация с полученными графиками,
презентация с итоговой таблицей;
Основные понятия:
Линейная функция;
Прямая- график линейной функции;
Угловой коэффициент линейной функции;
Литература
Учебник для 7 класса под ред. С.А. Теляковского «Алгебра-7».
О.Б. Епишева "Технология обучения математике на основе деятельностного
подхода".
Ю.П. Дудницын, В.А. Кронгауз "Тематические тесты.
Интернет ресурсы.
Ход урока
Орг. Момент (1 мин)
Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит сделать несколько открытий! Настроены ли Вы на работу? Улыбнемся друг другу! И в добрый путь!
II . Постановка учебной задачи (3 мин)
Тема нашего урока: " Взаимное расположение графиков линейных функций".
(Слайд 2) Можете ли вы сказать, как расположены графики функций: у=4х+25 и у=4х-17; у=-3х+7 и у=39х+7 не выполняя ни каких действий?
Сможем ли мы ответить на данные вопросы используя наши знания?(Нет)
Поэтому нам предстоит с вами исследовательская работа по выяснению взаимного расположения графиков линейных функций. Давайте подготовимся к нашим исследованиям и повторим необходимый материал, для успешного выполнения работы.
III . Актуализация и проверка знаний (5 мин)
Давайте все вместе вспомним всё, что связано с линейной функцией и запишем всё в виде схемы (кластера) (слайд 25).
Учащиеся готовы к выполнению исследовательской работы.
Молодцы сейчас мы с вами готовы приступить к работе, и совершить открытия.
IV . «Открытие нового знания». (11 мин)
Класс разделён на группы по уровням знаний 1-2 группы (низкий уровень), 3-я группа средний уровень. 4 группа высокий уровень.
У вас на партах лежат карточки с заданиями первая вторая и третья группа можете приступить к выполнению заданий (слайд 26 -29).
Графики постройте на отдельных больших листах которые лежат у вас на партах.(листы с готовой системой координат).
Четвёртая группа подумайте как можно ответить на вопросы и каким образом проверить свои решения.(слайды 29). Графики так же строятся на отдельных больших листах, для того чтобы вывесить на доске полученные результаты.
Выполняя работы группы получают следующие графики первая группа (слайд 30),
вторая группа (слайд31), третья группа (слайд 32), четвёртая (33-34 слайд).
Представитель от каждой группы отвечает на вопросы которые были в карточке и делает вывод. Остальные группы слушают. После чего все полученные результаты сводятся в общую схему (слайд 35) , которую все учащиеся записывают в тетрадь.
Вывод : Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны,то прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, если же равны числа 𝒃, то прямые пересекаются в точке с координатами (0; 𝒃).
Молодцы вы совершили открытие и мы сможем ответить на вопрос задачи, которая была поставлена перед нами в начале урока. Прямые у=4х+25 и у=4х-17-параллельны,т.к.угловые коэффициенты равны 4;
прямые у=-3х+ 7 и у=39х+7 пересекаются в точке с координатами (0;7) т.к. угловые коэффициенты различны, а равны числа 𝒃=7.
Мы с вами хорошо потрудились пора немного отдохнуть.
Физкультминутка (2 мин).
Вытягиваем руки перед собой параллельно,если графики появившихся на экране функций параллельны, поднимаем руки и скрещиваем их над головой если графики функций пересекаются.(Слайды физкульт. минутки). В конце закрываем глаза руки опускаем, затем потягиваемся и садимся.
Практическая работа. (7 мин)
№335 Устно, №337(с устной проверкой)№ 338с устной проверкой).
Итог урока.
За практическую работу вы все получили оценки у вас есть возможность улучшить свои оценки или подтвердить их проверить себя как вы усвоили новые знания.
Самостоятельная работа(10мин)
Вариант1 (для слабых учащихся)
Дана линейная функция у=2,5х+4. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б)пересекает график данной функции;
в) пересекает график данной функции в точке с координатами
Вариант 2 (для сильных и средних учащихся)
Задайте формулой две функции, графики которых:
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) пресекаются в точке с координатами (0; -3)
г)пересекаются и проходят через точку с координатами (-1;6).
Проверка самостоятельной работы в парах.
Выставляются итоговые оценки самими учащимися.
В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.
Домашнее задание (2 мин)
1) п.15стр. 60-62, №341, №344. Дополнить кластер
Рефлексия (4 мин)
Что узнали нового на уроке?
Какую цель мы ставили перед собой?
Наша цель достигнута?
Какие знания нам пригодились на уроке?
Как вы можете оценить свою работу?
Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Если вы довольны тем как прошёл урок поднимите руки, если вы не совсем довольны уроком поднимите одну руку, если совсем не довольны то не поднимайте рук. Мне очень понравилось как вы сегодня совершали открытия поэтому я поднимаю обе руки. Урок окончен, до свидания.
>>Математика: Взаимное расположение графиков линейных функций
Взаимное расположение графиков
линейных функций
Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у линейных функций у = 2х и у - Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.
Пример 1.
Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем:
Прямая I 1 , служащая графиком линейной функции у - 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1).
Для линейной функции имеем:
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиНа данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.
Тема: Линейная функция
Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций
Напомним, что линейной называется функция вида:
x - независимая переменная, аргумент;
у - зависимая переменная, функция;
k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.
Рассмотрим пример:
Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.
Таблица для второй функции;
Таблица для третьей функции;
Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.
Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:
и 
Если но то заданные прямые параллельны.
Если и то заданные прямые совпадают.
Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.
Рассмотрим задачи.
Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.
Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:
Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:
Обе функции имеют график - прямую линию.
Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.
Составим таблицы для построения графиков:
Таблица для второй функции;
Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)
Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.
На уроке испрользуются разные методы обучения:
Частично-поисковый;
Проверка по образцу;
Частично-исследовательский;
Частично-проблемный.
Поэтому я думаю многие могут взять мой материал за основу для своего урока.
Просмотр содержимого документа
«Конспект открытого урока алгебра 7 класс по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"»
ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА
| ФИО (полностью) | Асташова Тамара Александровна |
|
| Место работы | МБОУ Поповская ООШ |
|
| Должность | у читель математики |
|
| Предмет | алгебра |
|
| Класс | ||
| Тема и номер урока в теме | Взаимное расположение графиков линейных функций, урок № 1 |
|
| Базовый учебник | Учебник : А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра -7 (в 2 частях). М.: Мнемозина, 2013 г. |
|
| ТИП УРОКА: | урок изучения нового материала. |
|
| ЦЕЛЬ: | Рассмотреть различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций. |
|
| ЗАДАЧИ: Обучающие: | Создать условия для: Раскрытия геометрического смысла коэффициентов k и m линейной функции; Формирования умений по внешнему виду формул линейных функций устанавливать взаимное расположение их графиков; |
|
| Развивающие: | Создать условия для: Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности; Развития мыслительной деятельности обучающихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы; |
|
| Воспитательные: | Создать условия для: Развития грамотной математической речи, умения работать в парах, умения анализировать и делать выводы. |
|
| МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: | Частично-поисковый; Проверка по образцу; Частично-исследовательский; Частично-проблемный. |
|
| ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: | Фронтальный опрос; Работа в парах; Индивидуальная работа; |
СТРУКТУРА УРОКА:
Организационный момент (1 мин).
Актуализация опорных знаний (6 мин)
Формулировка темы. Постановка учебных задач (1 мин)
Изучение нового материала (15 мин)
Физкультминутка (2 мин)
Первичное закрепление (10 мин)
Рефлексия (2 мин)
Домашнее задание (1 мин)
Итог урока (2 мин)
Необходимое техническое оборудование : ноутбук, мультимедийный проектор, компьютеры для учащихся
Структура и ход урока :
| Этап урока | Название используемых ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность ученика | ||
| Орг. момент Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке. | Приветствует учеников, сообщает девиз урока. Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?» | Отчет дежурного | |||
| Актуализация знаний. Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся. | Экспресс- опрос : 1. Какую функцию называют линейной? 2. Что является графиком линейной функции? 3. Какое уравнение имеет линейная функция, график которой проходит через начало координат? 4. От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? 5. Что является графиком уравнения х=а и y= в? | Ответы на вопросы. | |||
| Распределите данные функции по группам. Оценивает работу учащихся | выполнение самостоятельной работы | ||||
| Введение в тему. Постановка учебных задач. Цель: Обеспечить целеполагание | Слайд №4 и №5 | Задаёт вопрос из курса геометрии: «Прямые на плоскости могут иметь сколько общих точек?» Формулирует тему урока. | Отвечают на вопрос. Записывают тему | ||
| Ознакомление с новым материалом. Цель: Создать условия для ознакомления учащихся с новым материалом | Взаимное расположение графиков линейных функций. Слайд с № 6 по №12 | И так я вам предлагаю провести исследование графиков линейных функций и сделать выводы о поведении графиков в зависимости от их коэффициентов. Работу делаем самостоятельно, но в парах по вариантам. Вместе с учащимися сделать выводы: Если даны две линейные функции у=к1 +m1 и у=к2+ m2,то графики функций параллельны, если к1=к2. Графики функций пересекаются, если к1 и к2 различны. Графики функций пересекаются в одной точке, если к1 и к2 различны, а m1= m2; | Выполняют самостоятельную. Отвечают на вопрос учителя, делают выводы, после корректировки учителем этих выводов учащиеся записывают их в тетради. | ||
| Здоровье-сберегающая пауза. | Слайд №13 | После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник. Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку. Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Раз. Два. Помахали. Прямая у = kx + m. Раз. Два. Потянуться. Три. Четыре. Потянуться. k – положительное. Наклон вправо. Потянулись. k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись. И ещё раз. Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем. | Выполняют упражнения | ||
| Первичное осмысление изученного. Цель: Создать условия для первичного осмысления полученных знаний. | Взаимное расположение графиков линейных функций, №14 по №16. | Выполняем задание 3 из практики. Учитель демонстрирует задания: Выполняем № 10.1 стр.27. Учитель демонстрирует задание. Возникает проблема???? пример в Сформулируйте как располагаются графики по вашему мнению. Самостоятельно №10.2 | Устно выполняют задание Фронтальный опрос. Ученики формулируют вывод Записывают в тетрадях решение №10.1 . Учащиеся выполняют самостоятельно задание 10.2 из задачника. Учащиеся записывают решение задания в тетради. | ||
| Итоги урока | Задает вопросы: 1.В каком случае графики линейных функций пересекаются? 2.В каком случае графики линейных функций параллельны? 3.В каком случае графики линейных функций пересекаются в одной точке? 4.В каком случае графики линейных функций совпадают? Учитель оценивает работу учащихся на уроке. | Отвечают на вопросы | |||
| Домашнее задание. Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания. | 1 уровень - № 10.4,№10.5 2 уровень - № 10.3; №10.6-№10.8 Творческое задание: для интересующихся математикой: «Линейная зависимость в пословицах и поговорках». | Записывают дом задание в дневник |
Приложение №1:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
||||||||||||||||||
| В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: |
|||||||||||||||||||
| Задание №1 | Задание №1 |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
| Задание №2 | Задание №2 |
||||||||||||||||||
|
|
Приложение №2:
| Линейные функции | Алгебраическое | Геометрический вывод |
| к 1 =к 2 , m 1 ≠ m 2 | ||
| к 1 ≠ к 2 , m 1 ≠ m 2 | ||
| к 1 ≠ к 2 , m 1 =m 2 | ||
| к 1 =к 2 , m 1 =m 2 | ||
| Линейные функции | Алгебраическое |
На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.
Тема: Линейная функция
Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций
Напомним, что линейной называется функция вида:
x - независимая переменная, аргумент;
у - зависимая переменная, функция;
k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.
Рассмотрим пример:
Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.
Таблица для второй функции;
Таблица для третьей функции;
Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.
Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:
и
Если но то заданные прямые параллельны.
Если и то заданные прямые совпадают.
Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.
Рассмотрим задачи.
Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.
Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:
Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:
Обе функции имеют график - прямую линию.
Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.
Составим таблицы для построения графиков:
Таблица для второй функции;
Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)
Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.
