Кто первым вычислил размеры земли. Сравнение размеров небесных тел

Теперь вы знаете, что в сказочной Вселенной наших далеких предков Земля даже не напоминала шар. Жители Древнего Вавилона представляли ее в виде острова в океане. Египтянам она виделась вытянутой с севера на юг долиной, в центре которой был Египет. А древние китайцы одно время изображали Землю в виде прямоугольника... Вы улыбаетесь, представляя себе такую Землю, но часто ли вы задумывались о том, как люди догадались, что Земля - не безграничная плоскость или диск, плавающий в океане? Когда я спрашивал об этом ребят, то одни говорили, что о шарообразности Земли люди узнали после первых кругосветных путешествий, а другие вспоминали, что при появлении из-за горизонта корабля мы сначала видим мачты, а потом палубу. Доказывают ли такие и некоторые подобные им примеры, что Земля - шар? Вряд ли. Ведь объехать можно и вокруг... чемодана, а верхние части корабля появлялись бы и в том случае, если бы Земля имела форму полушария или была похожа, скажем, на... бревно. Подумайте об этом и постарайтесь изобразить сказанное на своих рисунках. Тогда вы поймете: приведенные примеры свидетельствуют лишь о том, что Земля изолирована в пространстве и, возможно, шарообразна.

Как же узнали, что Земля - шар? Помогла, как я уже вам рассказал, Луна, а точнее - лунные затмения, во время которых на Луне всегда видна круглая тень Земли. Устройте небольшой "театр теней": освещайте в темной комнате предметы разной формы (треугольник, тарелку, картофелину, мяч и т. д.) и замечайте, какая тень от них получается на экране или просто на стене. Убедитесь, что только мячик всегда образует на экране тень в виде круга. Итак, Луна помогла людям узнать, что Земля - это шар. К такому выводу ученые в Древней Греции (например, великий Аристотель) пришли еще в IV веке до нашей эры. Но еще очень долго "здравый смысл" человека не мог смириться с тем, что люди обитают на шаре. Даже представить себе не могли, как можно жить на "другой стороне" шара, ведь находящимся там "антиподам" пришлось бы все время ходить вниз головой... Но где бы ни находился человек на земном шаре, всюду брошенный вверх камень будет под действием силы притяжения Земли падать вниз, то есть на земную поверхность, а если бы было возможно, то и к центру Земли. На самом деле, людям, конечно, нигде, кроме цирков и спортивных залов, не приходится ходить вверх ногами и вниз головой. Они в любом месте Земли ходят нормально: земная поверхность у них под ногами, а небо над головой.

Около 250 года до нашей эры греческий ученый Эратосфен впервые довольно точно измерил земной шар. Эратосфен жил в Египте в городе Александрия. Он догадался сравнить высоту Солнца (или его угловое расстояние от точки над головой, зенита, которое так и называется - зенитное расстояние ) в один и тот же момент времени в двух городах - Александрии (на севере Египта) и Сиене (ныне Асуан, на юге Египта). Эратосфену было известно, что в день летнего солнцестояния (22 июня) Солнце в полдень освещает дно глубоких колодцев. Следовательно, в это время Солнце находится в зените. Но в Александрии в этот момент Солнце не бывает в зените, а отстоит от него на 7,2°. Такой результат Эратосфен получил, изменяя зенитное расстояние Солнца с помощью своего несложного угломерного инструмента - скафиса. Это просто вертикальный шест - гномон, укрепленный на дне чаши (полусферы). Скафис устанавливают так, чтобы гномон принимал строго вертикальное положение (направлен в зенит) Освещенный солнцем шест отбрасывает тень на разделенную на градусы внутреннюю поверхность скафиса. Так вот в полдень 22 июня в Сиене гномон тень не отбрасывает (Солнце в зените, его зенитное расстояние равно 0°), а в Александрии тень от гномона, как видно по шкале скафиса, отмечала деление 7,2°. Во времена Эратосфена расстояние от Александрии до Сиена считали равным 5000 греческих стадий (примерно 800 км). Зная все это, Эратосфен сопоставил дугу в 7,2° со всей окружностью в 360° градусов, а расстояние 5000 стадий - со всей окружностью земного шара (обозначим ее буквой X) в километрах. Тогда из пропорции

получилось, что Х = 250 000 стадий, или примерно 40 000 км (представьте себе, это так и есть!).

Если вам известно, что длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности (а π ~ 3,14), зная длину окружности земного шара, легко найти его радиус (R):

Замечательно, что Эратосфену удалось очень точно измерить Землю (ведь и сегодня считают, что средний радиус Земли 6371 км! ).

Но почему здесь упомянут средний радиус Земли, разве у шара не все радиусы одинаковы? Дело в том, что фигура Земли отличается от шара. Об этом ученые стали догадываться еще в XVIII веке, но какова в действительности Земля - сжата она у полюсов или у экватора - выяснить было трудно. Чтобы разобраться в этом, Французской академии наук пришлось снарядить две экспедиции. В 1735 году одна из них отправилась проводить астрономические и геодезические работы в Перу и занималась этим в экваториальном районе Земли около 10 лет, а другая, лапландская, трудилась в 1736-1737 годах вблизи Северного полярного круга. В результате выяснилось, что длина дуги одного градуса меридиана неодинакова у полюсов Земли и у ее экватора. Градус меридиана оказался у экватора длиннее, чем в высоких широтах (111,9 км и 110,6 км). Так может быть лишь в том случае, если Земля сжата у полюсов и представляет собой не шар, а тело, близкое по форме к сфероиду. У сфероида полярный радиус меньше экваториального (у земного сфероида полярный радиус короче экваториального почти на 21 км ).

Полезно знать, что великий Исаак Ньютон (1643-1727) предвосхитил результаты экспедиций: он сделал правильный вывод о том, что Земля сжата, потому наша планета вращается вокруг оси. Вообще, чем быстрее вращается планета, тем больше должно быть ее сжатие. Поэтому, например, сжатие Юпитера больше, чем Земли (Юпитер успевает сделать оборот вокруг оси по отношению к звездам за 9 ч 50 мин, а Земля только за 23 ч 56 мин).

И еще. Истинная фигура Земли очень сложна и отличается не только от шара, но и от сфероида вращения. Правда, в данном случае речь идет о разнице не в километры, а...метры! Подобным тщательным уточнением фигуры Земли ученые занимаются по сей день, используя для этой цели специально проводимые наблюдения с искусственных спутников Земли. Так что вполне возможно, что в решении задачи, за которую давным-давно взялся Эратосфен, когда-нибудь и вам придется принять участие. Это очень нужное людям дело.

Какой же лучше всего запомнить вам фигуру нашей планеты? Думаю, что пока достаточно, если вы будете представлять Землю в виде шара с надетым на него "дополнительным поясом", своего рода "нашлепкой" на область экватора. Такое искажение фигуры Земли, превращающее ее из шара в сфероид, имеет немалые последствия. В частности, из-за притяжения Луной "дополнительного пояса" земная ось примерно за 26 000 лет описывает в пространстве конус. Это движение земной оси называется прецессионным. В результате роль Полярной звезды, которая сейчас принадлежит α Малой Медведицы, поочередно играют некоторые другие звезды (ею в будущем станет, например, α Лиры - Вега). Кроме того, из-за такого (прецессионного ) движения земной оси знаки Зодиака все больше и больше не совпадают с соответствующими созвездиями. Другими словами, через 2000 лет после эпохи Птолемея "знак Рака", например, уже не совпадает с "созвездием Рака" и т. д. Впрочем, современные астрологи стараются не обращать на это внимания...

Совершая путешествия из г. Александрии на юг, в г. Сиену (теперь Асуан), люди замечали, что там летом в тот день, когда солнце бывает всего выше на небе (день летнего солнцестояния - 21 или 22 июня), в полдень оно освещает дно глубоких колодцев, т. е. бывает как раз над головой, в зените. Вертикально стоящие столбы в этот момент не дают тени. В Александрии же и в этот день солнце в полдень не доходит до зенита, не освещает дна колодцев, предметы дают тень.

Эратосфен измерил, насколько полуденное солнце в Александрии отклонено от зенита, и получил величину, равную 7°12", что составляет 1 / 50 окружности. Это ему удалось сделать при помощи прибора, называемого скафисом. Скафис представлял собой чашу в форме полушария. В центре ее отвесно укреплялась

Слева - определение высоты солнца скафисом. В центре - схема направления солнечных лучей: в Сиене они падают вертикально, в Александрии - под углом в 7°12". Справа - направление солнечного луча в Сиене в момент летнего солнцестояния.

Скафис - древний прибор для определения высоты солнца над горизонтом (в разрезе).

игла. Тень от иглы падала на внутреннюю поверхность скафиса. Для измерения отклонения солнца от зенита (в градусах) на внутренней поверхности скафиса проводились окружности, помеченные цифрами. Если, например, тень доходила до окружности, помеченной цифрой 50, солнце стояло на 50° ниже зенита. Построив чертеж, Эратосфен совершенно правильно заключил, что Александрия отстоит от Сиены на 1 / 50 окружности Земли. Чтобы узнать окружность Земли, оставалось измерить расстояние между Александрией и Сиеной и умножить его на 50. Это расстояние было определено по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между городами. В единицах того времени оно равнялось 5 тыс. стадий. Если 1 / 50 окружности Земли равняется 5000 стадий, то вся окружность Земли равна 5000х50 = 250 000 стадий. В переводе на наши меры это расстояние приблизительно равно 39 500 км. Зная длину окружности, можно вычислить и величину радиуса Земли. Радиус всякой окружности в 6,283 раза меньше ее длины. Поэтому средний радиус Земли, по Эратосфену, оказался равным круглому числу - 6290 км, а диаметр - 12 580 км. Так Эратосфен нашел приблизительно размеры Земли, близкие к тем, которые определены точными приборами в наше время.

Как проверялась информация о форме и величине земли

После Эратосфена Киренского на протяжении многих столетий никто из ученых не пытался вновь измерить земную окружность. В XVII в. был изобретен надежный способ измерения больших расстояний на поверхности Земли - способ триангуляции (названный так от латинского слова «триангулюм» - треугольник). Этот способ удобен тем, что встречающиеся на пути препятствия - леса, реки, болота и т. п.- не мешают точному измерению больших расстояний. Измерение производится следующим образом: непосредственно на поверхности Земли очень точно измеряют расстояние между двумя близко расположенными точками А и В, из которых видны удаленные высокие предметы - холмы, башни, колокольни и т. п. Если из А и В через зрительную трубу можно разглядеть предмет, находящийся в точке С, то нетрудно измерить в точке А угол между направлениями АВ и АС, а в точке В - угол между ВА и ВС.

После этого по измеренной стороне АВ и двум углам при вершинах А и В можно построить треугольник АBС и, следовательно, найти длины сторон АС и ВС, т. е. расстояния от А до С и от В до С. Такое построение можно выполнить на бумаге, уменьшив все размеры в несколько раз или с помощью вычисления по правилам тригонометрии. Зная расстояние от В до С и наводя из этих точек зрительную трубу измерительного инструмента (теодолита) на предмет в какой-либо новой точке D, тем же путем измеряют расстояния от В до D и от С до D. Продолжая измерения, как бы покрывают часть поверхности Земли сетью треугольников: ABC, BCD и т. д. В каждом из них можно последовательно определить все стороны и углы (см. рис.). После того как измерена сторона АВ первого треугольника (базис), все дело сводится к измерению углов между двумя направлениями. Построив сеть треугольников, можно вычислить по правилам тригонометрии расстояние от вершины одного треугольника до вершины любого другого, как бы далеко друг от друга они ни находились. Так решается вопрос об измерении больших расстояний на поверхности Земли. Практическое применение способа триангуляции - дело далеко не простое. Эту работу могут выполнять только опытные наблюдатели, вооруженные очень точными угломерными инструментами. Обычно для наблюдений приходится сооружать специальные вышки. Работы такого рода поручаются особым экспедициям, которые продолжаются по нескольку месяцев и даже лет.

Способ триангуляции помог ученым уточнить знания о форме и величине Земли. Произошло это при следующих обстоятельствах.

Знаменитый английский ученый Ньютон (1643-1727) высказал мнение, что Земля не может иметь форму точного шара, потому что она вращается вокруг своей оси. Все частицы Земли находятся под влиянием центробежной силы (силы инерции), которая особенно велика

Если нам нужно измерить расстояние от А до D (при этом точку В не видно из точки А), то мы измеряем базис АВ и в треугольнике AВС измеряем углы, прилегающие к базису (a и b). По одной стороне и прилегающим к ней двум углам определяем расстояние АС и BС. Далее из точки С мы с помощью зрительной трубы измерительного инструмента находим точку D, видимую из точки С и точки B. В треугольнике CUB нам известна сторона СВ. Остается измерить прилегающие к пей углы, а затем определить расстояние DB. Зная расстояния DB u AB и угол между этими линиями, можно определить расстояние от А до D.

Схема триангуляции: АB - базис; BE - измеряемое расстояние.

у экватора и отсутствует у полюсов. Центробежная сила у экватора действует против силы тяжести и ослабляет ее. Равновесие между силой тяжести и центробежной силой было достигнуто тогда, когда земной шар у экватора «раздулся», а у полюсов «сплющился» и постепенно приобрел форму мандарина, или, выражаясь научным языком, сфероида. Интересное открытие, сделанное в то же время, подтвердило предположение Ньютона.

В 1672 г. один французский астроном установил, что если точные часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южной Америке, вблизи экватора), то они начинают отставать на 2,5 минуты в сутки. Это отставание происходит потому, что маятник часов около экватора качается медленнее. Стало очевидно, что сила тяжести, которая заставляет маятник качаться, в Кайенне меньше, чем в Париже. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от ее центра, чем в Париже.

Французская академия наук решила проверить правильность рассуждений Ньютона. Если Земля имеет форму мандарина, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось при помощи триангуляции измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора. Измерить дугу на севере и на юге Франции поручили директору Парижской обсерватории Джованни Кассини. Однако южная дуга у него получилась длиннее северной. Казалось, что Ньютон не прав: Земля не сплюснута, как мандарин, а вытянута подобно лимону.

Но Ньютон не отказался от своих выводов и уверял, что Кассини ошибся при измерениях. Между сторонниками теории «мандарина» и «лимона» разгорелся ученый спор, который длился 50 лет. После смерти Джованни Кассини его сын Жак, также директор Парижской обсерватории, чтобы защитить мнение своего отца, написал книгу, где доказывал, что по законам механики Земля должна быть вытянута, как лимон. Чтобы окончательно решить этот спор, Французская академия наук снарядила в 1735 г. одну экспедицию к экватору, другую - к северному полярному кругу.

Южная экспедиция проводила измерения в Перу. Для измерения была выбрана дуга меридиана длиной около 3° (330 км). Она пересекала экватор и проходила через ряд горных долин и высочайших горных хребтов Америки.

Работа экспедиции продолжалась восемь лет и была сопряжена с большими трудностями и опасностями. Однако ученые выполнили свою задачу: градус меридиана у экватора был измерен с очень большой точностью.

Северная экспедиция работала в Лапландии (так до начала XX в. называлась северная часть Скандинавского и западная часть Кольского полуостровов).

После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус длиннее экваториального. Следовательно, Кассини действительно ошибался, а Ньютон был прав, утверждая, что Земля имеет форму мандарина. Так кончился этот затянувшийся спор, и ученые признали правильность утверждений Ньютона.

В наше время существует особая наука - геодезия, которая занимается определением величины Земли при помощи точнейших измерений ее поверхности. Данные этих измерений позволили достаточно точно определить действительную фигуру Земли.

Геодезические работы по измерению Земли проводились и проводятся в различных странах. Такие работы выполнены и в нашей стране. Еще в прошлом веке русскими геодезистами была проделана очень точная работа по измерению «русско-скандинавской дуги меридиана» протяжением более 25°, т. е. длиной почти в 3 тыс. км. Ее назвали «дугой Струве» в честь основателя Пулковской обсерватории (под Ленинградом) Василия Яковлевича Струве, который задумал эту огромную работу и руководил ею.

Градусные измерения имеют большое практическое значение прежде всего для составления точных карт. Как на карте, так и на глобусе вы видите сеть меридианов - кругов, идущих через полюсы, и параллелей - кругов, параллельных плоскости земного экватора. Карта Земли не могла быть составлена без длительной и кропотливой работы геодезистов, определявших шаг за шагом на протяжении многих лет положение разных мест на земной поверхности и затем наносивших полученные результаты на сеть меридианов и параллелей. Чтобы иметь точные карты, требовалось знать действительную форму Земли.

Результаты измерений Струве и его сотрудников оказались очень важным вкладом в эту работу.

Впоследствии другие геодезисты с большой точностью измерили длины дуг меридианов и параллелей в разных местах земной поверхности. По этим дугам при помощи вычислений удалось определить длину поперечников Земли в плоскости экватора (экваториальный диаметр) и в направлении земной оси (полярный диаметр). Оказалось, что экваториальный диаметр длиннее полярного примерно на 42,8 км. Это еще раз подтвердило, что Земля сжата с полюсов. По последним данным советских ученых, полярная ось на 1 / 298,3 короче экваториальной.

Допустим, мы хотели бы изобразить отклонение формы Земли от шара на глобусе с поперечником в 1 м. Если шар по экватору имеет поперечник точно 1 м, то его полярная ось должна быть всего лишь на 3,35 мм короче! Это столь малая величина, что на глаз ее нельзя обнаружить. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара.

Можно подумать, что неровности земной поверхности, и особенно горные вершины, высочайшая из которых Джомолунгма (Эверест) достигает почти 9 км, должны сильно искажать форму Земли. Однако это не так. В масштабе глобуса диаметром в 1 м девятикилометровая гора изобразится в виде прилипшей к нему песчинки диаметром около 3 / 4 мм. Разве только на ощупь, да и то с трудом, можно обнаружить этот выступ. А с той высоты, на которой летают наши корабли-спутники, его можно различить разве по черному пятнышку тени, отбрасываемой им при низком стоянии Солнца.

В наше время размеры и форма Земли очень точно определены учеными Ф. Н. Красовским, А. А. Изотовым и др. Вот числа, показывающие размер земного шара по измерениям этих ученых: длина экваториального диаметра - 12 756,5 км, длина полярного диаметра - 12 713,7 км.

Изучение пути, пройденного искусственными спутниками Земли, позволит определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволит внести дальнейшее уточнение в наши знания о размерах и форме Земли.

Постепенное изменение формы земли

Однако, как удалось выяснить при помощи все тех же космических наблюдений и сделанных на их базе специальных вычислений, геоид имеет сложный вид вследствие вращения Земли и неравномерного распределения масс в земной коре, но достаточно хорошо (с точностью до нескольких сотен метров) представляется эллипсоидом вращения, имеющим полярное сжатие 1:293,3 (эллипсоид Красовского).

Тем не менее до самого недавнего времени считалось вполне установленным фактом, что этот небольшой дефект медленно, но верно нивелируется из-за так называемого процесса восстановления гравитационного (изостатического) равновесия, начавшегося примерно восемнадцать тысяч лет назад. Но совсем недавно Земля опять начала сплющиваться.

Геомагнитные измерения, которые с конца 70-х годов стали неотъемлемым атрибутом научно-исследовательских программ спутникового наблюдения, стабильно фиксировали выравнивание гравитационного поля планеты. В общем, с точки зрения мейнстримовских геофизических теорий гравитационная динамика Земли представлялась вполне прогнозируемой, хотя, разумеется, как внутри мейнстрима, так и за его рамками существовали многочисленные гипотезы, по-разному интерпретирующие средне- и долгосрочные перспективы этого процесса, а равно и то, что происходило в прошлой жизни нашей планеты. Довольно большой популярностью пользуется сегодня, скажем, так называемая пульсационная гипотеза, согласно которой Земля периодически то сжимается, то расширяется; есть сторонники и у "контракционной" гипотезы, постулирующей, что в долгосрочном плане размеры Земли будут уменьшаться. Нет единства у геофизиков и по части того, в какой фазе находится сегодня процесс послеледникового восстановления гравитационного равновесия: большинство специалистов полагают, что он довольно близок к завершению, но имеются и теории, утверждающие, что до его конца еще далеко или что он уже прекратился.

Тем не менее, несмотря на обилие разночтений, до конца 90-х годов прошлого века у ученых все-таки не было сколько-нибудь веских причин сомневаться в том, что процесс послеледникового гравитационного выравнивания живет и здравствует. Конец научному благодушию пришел довольно внезапно: потратив несколько лет на проверку и перепроверку результатов, полученных с девяти различных спутников, двое американских ученых, Кристофер Кокс из компании Raytheon и Бенджамен Чао, геофизик Годдардовского центра управления космическими полетами NASA, пришли к удивительному выводу: начиная с 1998 года, "экваториальный охват" Земли (или, как окрестили эту размерность многие западные СМИ, ее "толщина") вновь стал увеличиваться.
Зловещая роль течений океана.

Статья Кокса и Чао, в которой декларируется "обнаружение крупномасштабного перераспределения массы Земли", была опубликована в журнале Science в начале августа 2002 года. Как отмечают авторы исследования, "длительные наблюдения за поведением гравитационного поля Земли показали, что у выравнивавшего его послеледникового эффекта в последние несколько лет неожиданно возник более мощный противник, примерно вдвое превосходящий его по силе гравитационного воздействия". Благодаря этому "таинственному противнику" Земля вновь, как и в последнюю "эпоху Великого Обледенения", начала сплющиваться, то есть с 1998 года в районе экватора происходит нарастание массы вещества, тогда как из полярных зон идет его отток.

Прямых измерительных методик, позволяющих обнаружить этот феномен, у земных геофизиков пока нет, поэтому в своей работе им приходится пользоваться косвенными данными, прежде всего результатами сверхточных лазерных замеров изменений траекторий орбит спутников, происходящих под влиянием колебаний гравитационного поля Земли. Соответственно, говоря о "наблюдаемых перемещениях масс земного вещества", ученые исходят из предположения о том, что именно они ответственны за эти локальные гравитационные колебания. Первые попытки объяснения этого странного явления и предприняты Коксом и Чао.

Версия о каких-либо подземных явлениях, например перетекании вещества в земной магме или ядре, выглядит, по мнению авторов статьи, довольно сомнительной: для того, чтобы подобные процессы возымели хоть сколько-нибудь значимый гравитационный эффект, якобы требуется куда более длительное время, чем смехотворные по научным меркам четыре года. В качестве возможных причин, обусловивших утолщение Земли по экватору, они называют три основных: океаническое воздействие, таяние полярных и высокогорных льдов и некие "процессы в атмосфере". Впрочем, последняя группа факторов ими также сразу отметается - регулярные замеры веса атмосферного столба не дают никаких оснований для подозрений в причастности тех или иных воздушных явлений к возникновению обнаруженного гравитационного феномена.

Далеко не столь однозначной представляется Коксу и Чао гипотеза о возможном влиянии на экваториальное вздутие процесса таяния льда в арктической и антарктической зонах. Этот процесс как важнейший элемент пресловутого глобального потепления мирового климата, безусловно, в той или иной степени может быть ответственен за перенос значительных масс вещества (прежде всего воды) от полюсов к экватору, но сделанные американскими исследователями теоретические расчеты показывают: для того, чтобы он оказался определяющим фактором (в частности, "перекрыл" последствия тысячелетнего "роста положительного рельефа"), размерность ежегодно растапливаемой с 1997 года "виртуальной глыбы льда" должна была бы составлять 10х10х5 километров! Никаких эмпирических свидетельств того, что процесс таяния льда в Арктике и Антарктике за последние годы мог принять подобные масштабы, у геофизиков и метеорологов не имеется. Согласно самым оптимистическим оценкам, совокупный объем растаявших льдин как минимум на порядок меньше этого "суперайсберга", следовательно, даже если он и оказал какое-то влияние на прирост экваториальной массы Земли, едва ли это влияние могло быть столь существенным.

В качестве наиболее вероятной причины, обусловившей внезапное изменение гравитационного поля Земли, Кокс и Чао рассматривают сегодня океаническое воздействие, то есть все тот же перенос больших объемов водной массы Мирового океана от полюсов к экватору, который, однако, связан не столько с быстрым таянием льда, сколько с некими не вполне объяснимыми резкими флуктуациями океанических течений, происходящими в последние годы. Причем, как полагают специалисты, главный кандидат на роль возмутителя гравитационного спокойствия - Тихий океан, точнее, циклические перемещения огромных водных масс из его северных регионов в южные.

Если данная гипотеза окажется верной, человечество в весьма скором будущем может столкнуться с очень серьезными изменениями мирового климата: зловещая роль океанических течений хорошо известна всем мало-мальски знакомым с основами современной метеорологии (чего стоит один Эль-Ниньо). Правда, вполне логичным выглядит и предположение, что внезапное разбухание Земли по экватору - следствие уже идущей полным ходом климатической революции. Но, по большому счету, толком разобраться по свежим следам в этом клубке причинно-следственных взаимосвязей пока едва ли представляется возможным.

Очевидную нехватку понимания происходящих "гравитационных безобразий" прекрасно иллюстрирует небольшой фрагмент интервью самого Кристофера Кокса корреспонденту службы новостей журнала Nature Тому Кларку: "По моему мнению, сейчас можно с высокой степенью определенности (здесь и далее выделено нами. - "Эксперт") говорить лишь об одном: "проблемы с весом" нашей планеты, вероятно, носят временный характер и не являются прямым результатом человеческой деятельности". Однако, продолжая эту словесную эквилибристику, американский ученый тут же еще раз предусмотрительно оговаривается: "Постровидимому, рано или поздно все вернется "к норме", но, возможно, мы заблуждаемся на сей счет".

Меня периодически посещает ощущение что многие простые вещи специально излагаются так, чтобы читатель ничего не понимал и тупо заучивал, либо прочувствовал свою ничтожность перед изощренностью науки. Это всецело относится к известному по школьным учебникам феерическому способу Эратосфена измерения окружности земного шара. Может быть он на самом деле вычислял таким извращенским способом, но зачем этот бред тиражировать со школы?

О том, как можно запудрить мозги в простом вопросе, посмотрим на примере вычисления длины окружности Земли в морских милях, который является частным случаем измерения широты местности и длины пройденного пути по меридиану.

Если современному человеку дать задачу вычислить длину окружности Земли в морских милях, он в подавляющем большинстве случаев заглянет в интернет/справочники и решит примерно так: длину окружности Земли например по парижскому меридиану 40.000 км с помощью калькулятора разделит на современную морскую милю 1,852 км и получит 21.598,3 морских миль, что будет близко к действительности.

Теперь покажу как вычислить длину окружности Земли в уме и абсолютно точно . Для этого надо знать только одно: "Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации. Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту ." via

В одном угловом градусе 60 минут, в окружности - 360 градусов, то есть в окружности 360х60=21.600 угловых минут, что в данном случае соответствует длине окружности земного шара в 21.600 морских миль. И это - абсолютно точно, поскольку длина окружности земного шара по меридиану является эталоном, а угловая минута-миля - производная единица. Поскольку Земля - не идеальный сфероид, а слегка кривоватый, то мили на разных меридианах будут немного отличаться друг от друга, но это совершенно неважно для навигации, ибо угловая минута - она и в Африке угловая минута.

Широту местности с точностью до градусов вполне можно измерить даже примитивными приспособлениями вроде транспортира с отвесом, который не сильно отличается от реально применявшегося моряками квадранта и по существу то же самое что и астролябия:

Для более точных измерений углов впоследствии был изобретен секстант (мор. арго - секстан):

Современные люди слабо представляют себе что такое аналоговые вычислительные машины и как ими пользоваться. Для того, чтобы вычислить расстояние между двумя точками в меридиональном направлении, надо всего лишь измерить широты точек, а разность широт выраженная в угловых минутах и будет расстоянием между ними в морских милях . Все просто, удобно и практически применимо.

Если уж так сильно хочется выяснить сколько в морской миле стадий, саженей, аршинов или там египетских локтей, надо аккуратно на коленках промерить ими расстояние между точками с известным расстоянием в морских милях-угловых минутах. Но зачем? Как это практически применимо?

Эратосфен будто бы измерял углы с точностью до угловых секунд и разница широт Александрии составила у него 7° 6,7", то есть 7х60=420+6,7=426,7 морских миль (угловых минут). Кажется, что еще надо? Но ему почему-то требуются дни пути верблюдов и стадии. Возникает ощущение чего-то надуманного - фейка или розыгрыша.

Метод Эратосфена согласно В. А. Бронштейн, Клавдий Птолемей, Гл.12. Работы Птолемея в области географии:

"Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу наклона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23°51"20" . В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1/50 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности, или на 7° 12". Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев , Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м <60>. Большинство исследователей принимали длину стадия 157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 250 000-0,1575 = 39 375 км , что очень близко к действительному значению 40 008 км . Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной 185,2 м , то получалась окружность Земли уже 46 300 км.

По современным измерениям <97> широта Музея в Александрии 31°11,7" широта Асуана (Сиены) 24° 5,0", разница широт 7° 6,7" , чему соответствует расстояние между этими городами 788 км . Деля это расстояние на 5000, получим длину стадия, использованного Эратосфеном, 157,6 м. Значит ли это, что он использовал египетский стадий?

Этот вопрос сложнее, чем может показаться. Уже одно то, что Эратосфен привел явно округленное число — 5000 стадиев (а, скажем, не 5150 или 4890) не внушает к нему доверия . А если оценка Эратосфена была завышена хотя бы на 15%, получим, что он использовал египетский стадий в 185 м . Решить этот вопрос пока нельзя." via

Теперь обратим внимание на следующие обстоятельства:

Асуан (Сиена) и Александрия не находятся на одном меридиане, разница по долготе составляет 3°, то есть около 300 километров.

Эратосфен не измерил расстояние, а принял исходя из дней пути верблюдов, которые ходили явно не по прямой линии.

Совершенно неясно каким прибором Эратосфен измерял углы с точностью до секунд

Непонятно какой стадий использован Эратосфеном для измерения расстояний и т.п.

Но при этом он будто бы получил достаточно точный результат! Или историками сделана подгонка под результат?

Из Википедии: «Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к югу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны (а это он откуда знает?). Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена».

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты." via

Обращаю внимание на то, что в Википедии кроме подгонки результатов также сначала говорится об измерении Эратосфеном длины окружности Земли, а в итоге делается вывод о точности вычисления радиуса Земли. В общем, в огороде бузина, а в Киеве - дядька, хоть они и взаимосвязаны.

Диагноз очень простой: в учебниках по-прежнему будут тиражировать не дающий ничего для понимания сущности и практической применимости метод Эратосфена, но ни словом не будут упоминать связку "морская миля - угловая минута" как пример пропорционального мышления древних, потому что современный тренд заточен под дискретные вычислительные машины, а об аналоговых вычислительных машинах древности приходится рассказывать заново.

Земля круглая - это общеизвестно. А что мы еще знаем о ее форме и размерах? Кто из нас на память назовет, сколько километров содержит окружность Земли по экватору? А по меридиану? Кто в курсе, когда и каким образом была впервые измерена длина земной окружности? Между тем, эти факты чрезвычайно интересны.

Впервые окружность Земли была измерена по имени Эратосфен, жившим в городе Сиена. В то время ученые уже знали, что Земля по форме представляет собой шар. Наблюдая за небесным светилом в разное время суток, Эратосфен обратил внимание, что в одно и то же время солнце, будучи наблюдаемым из Сиены, располагается точно в зените, при этом в Александрии в тот же день и час отклоняется на некий угол.

Наблюдения проводились ежегодно в Измерив данный угол с помощью астрономических инструментов, ученый установил, что он составляет 1/50 часть полной окружности.

Как известно, полная окружность равняется 360 градусам. Таким образом, достаточно знать хорду угла в 1 градус (т. е. расстояние между точками на поверхности Земли, лежащими на лучах с угловым расстоянием между ними в 1 градус). Затем полученную величину следует умножить на 360.

Взяв за длину хорды расстояние между городами Александрией и Сиеной (5 тысяч египетских стадий) и предполагая, что эти города лежат на одном меридиане, Эратосфен произвел необходимые вычисления и назвал цифру, которой равнялась окружность Земли - 252 тысячи египетских стадий.

Для того времени это измерение было достаточно точным, ведь надежных методов измерения расстояния между городами не существовало, и путь от Сиены до Александрии измерялся скоростью движения каравана верблюдов.

Впоследствии ученые разных стран многократно измеряли и уточняли величину, которую составляет длина окружности Земли. В 17 веке голландский ученый по фамилии Сибелиус придумал способ измерять расстояния с помощью первых теодолитов - специальных геодезических приборов. Данный способ был назван триангуляцией и основан на построении большого количества треугольников с измерением базиса каждого из них.

Способ триангуляции применяется и поныне, вся земная поверхность виртуально поделена и расчерчена на большие треугольники.

Российские ученые тоже внесли свой вклад в эти исследования. В 19 веке окружность Земли измерялась в руководил исследованием В. Я. Струве.

До середины 17 века Землю считали шаром правильной формы. Но позже были накоплены некоторые факты, свидетельствующие об уменьшении силы земного притяжения от экватора к полюсу. Ученые ожесточенно дискутировали о причинах этого, самой правдоподобной была признана теория о сжатии Земли с полюсов.

Для проверки этой гипотезы Французской академией были организованы две независимые экспедиции (в 1735 и 1736 годах), которые измеряли длину экваториального и полярного градуса соответственно в Перу и в Лапландии. На экваторе градус, как выяснилось, короче!

Впоследствии другие, более точные измерения подтвердили, что полярная окружность Земли короче экваториальной на 21,4 км.

В настоящее время произведены высокоточные измерения с помощью новейших методов исследований и современных приборов. В нашей стране официально утверждены данные, полученные советскими учеными Изотовым А. А. и Красовским Ф. Н. Согласно этим исследованиям, длина окружности нашей планеты по экватору - 40075,7 километров, по меридиану - 40008,55 км. Экваториальный радиус земного шара (т. н. большая полуось) равняется 6378245 метрам, полярный (малая полуось) - 6356863 метрам.

510 миллионов кв. километров, из которых суше принадлежит только 29 %. Объем земного "шарика" - 1083 миллиарда куб. километров. Масса нашей планеты характеризуется цифрой 6Х10^21 тонн. Из них около 7 % приходится на долю водных ресурсов.

А.В. Клименко

Древнейшие определения размеров земли

Одной из наиболее сложных и малоисследованных проблем истории астрономии и геодезии является установление происхождения и точности результатов древнейших определений размеров Земли. Древнейшим из сохранившихся источников, в котором приводится результат определения размеров Земли, является труд древнегреческого ученого Аристотеля (384-322 гг. до к. э.) «О небе». «Математики, - писал Аристотель, - пытающиеся вычислить длину земной окружности, называют цифру около 400 000 стадиев» . Некоторые исследователи считают, что «Аристотель довольно беззаботно берет эту цифру у «математиков», не объясняя, каким образом она была выведена» . Однако, более вероятно, что Аристотель и не знал, как был получен этот результат.

А.Б. Дитмар пишет, что «при вычислении размеров Земли получились явно завышенные результаты: даже если исходить из обычного стадия в 157,5 м, то окружность в 400 000 стадиев будет равна 63 000 км (вместо 40 009 км по меридиану); если же принять стадий в 176 м, то получим окружность в 70 400 км» .

Почему же античные ученые, сообщая о третьем по счету результате определения в III в. до н. э. длины окружности Земли в 250 000 стадиев, никогда не забывали отметить, что он получен Эратосфеном, а имена авторов более ранних определений - замалчивались? Очевидно потому, что эти измерения были выполнены не греческими, а восточными, т. е. египетскими, или же вавилонскими учеными.

Традиция принижения заслуг египетских и вавилонских ученых в развитии научных знаний уходит в далекое прошлое. Так, например, один из античных писателей созданную древнеегипетскими учеными Гелиопольскую астрономическую обсерваторию близ Каира, без всяких оснований называет «евдоксовой» . Однако известно, что эта обсерватория, в которой Евдокс всего лишь «обучался астрономии» и «определял движения некоторых светил» , была создана древнеегипетскими учеными. Об этом свидетельствуют следующие слова Страбона: «В Гелиополе мы видели большие дома, в которых жили жрецы, потому что, как говорят, город этот был в древности главным местопребыванием жрецов, философов и астрономов» .

Греческие ученые, как правило, не указывали на источник своих научных знаний. Основную причину такого замалчивания следует искать, прежде всего в том, что для греков любой чужеземец, даже свободный представитель независимой страны, был «варваром», т. е. потенциальным рабом. На приобретенные в других странах результаты научных трудов смотрели как на свою собственность. В пораженном рабовладельческой психологией обществе не было принято ссылаться на труды «варваров».

Известно, что к 747 г. до н. э. относится начало так называемой «астрономической эры Набонассара», в течение которой в Вавилонии вели весьма интенсивные астрономические наблюдения. Греческие ученые очень высоко оценивали результаты астрономических наблюдений вавилонских жрецов. Гипсикл (III в. до н, э.), Гиппарх (II в. до н. э.) и другие греческие астрономы широко пользовались результатами вавилонских наблюдений. Даже Клавдий Птолемей во II в. н. э. пользовался ими, по существу, без всяких поправок.

Диоген Лаэрций, Страбон, Плиний и другие древние авторы писали, что многие греческие ученые обязаны своими знаниями вавилонским и египетским жрецам.

Плутарх утверждал, что научные взгляды Фалеса и других греческих ученых опирались на достижения вавилонян и египтян. Так, например, по дошедшим до нас сведениям, Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н. э. Так как греки в то время еще не занимались теоретическими исследованиями в области астрономии и не вели систематических наблюдений небесных светил, то можно сделать вывод, что предсказать солнечное затмение Фалес мог лишь на основании научных достижений ученых Вавилонии и Египта. Чалоян В. К. справедливо отмечает, что «Фалес перенес из Египта в Элладу не только материалистический принцип философии - представление о воде как о начале всего сущего, но также знания по геометрии и астрономии» .

Существует легенда, что Пифагор первым из греческих ученых высказал идею о шарообразности Земли. Неизвестно, однако, сам он пришел к этой идее, или же, что вероятнее, заимствовал ее у своих учителей - вавилонских и египетских жрецов. Известно, что во время своего пребывания в Гелиополе, Пифагор долго учился у египетского астронома Ониуфиса. «Отличаясь по части знания небесных явлений, - писал Страбон, - жрецы держали его в тайне, неохотно вступали в общение с людьми, так что требовалось время и угодливость со стороны лиц, желавших чему-либо от них научиться; впрочем большую часть сведений варвары скрывали. Между прочим, они научили пополнять год остающимися частями дня и ночи сверх 365 дней. Тем не менее протяжение года, как и многое другое, оставалось для эллинов неизвестным до тех пор, пока позднейшие астрономы не получили этих сведений от лиц, которые перевели сочинения жрецов па греческий язык; и до настоящего времени эллины многое заимствуют у египетских жрецов и у халдеев» .

О том, что в долине Нила еще в XXIX в. до н. э. вели инструментальные астрономические наблюдения, свидетельствуют результаты обследования древнеегипетских пирамид. Проверка высокоточными геодезическими методами показала , что истинный азимут западной стороны пирамиды Хеопса составляет в настоящее время 359°57"30". Приблизительно с такой же точностью ориентированы и другие египетские пирамиды. Очевидно, что понятие «полуденной линии» (меридиана) было известно жрецам, закрепившим на местности углы этого сооружения.

Ю. Францов приводит доказательства того, что к идее шарообразности Земли египтяне пришли значительно раньше греков. Так, в Лейденском демотическом папирусе Богиня Солнца говорит: «Смотри, Земля передо мной, как коробка; это значит, что земли бога передо мною, как круглый мяч» . Но если египтяне знали о том, что Земля имеет шарообразную форму, то при достаточно высоком уровне развития у них астрономии и геометрии, они могли, как впоследствии и греки, придти к определению ее размеров. В древнеегипетских текстах действительно утверждается, что Тот (Гермес)-«бог, измеривший эту Землю», «исчисливший Землю», «сосчитавший звезды» и т. п. .

Возможно, что Пифагору были известны результаты определения размеров Земли восточными учеными. Но так как сама идея шарообразности Земли в то время могла показаться абсурдной, то и не было смысла приводить длину ее окружности. Античные ученые обычно приводили значения известной им длины окружности Земли в стадиях. Однако, в арабских источниках IX-XI в. н. э. сохранились результаты древних определений размеров Земли, выраженные в вавилонской, сирийской и других системах мер длины. Некоторые из этих результатов приводятся в трудах ал-Баттани (ок. 852-926 гг.), ал-Масуди (кон. IX в. - 957 г.) и других восточных ученых. Выдающийся ученый средних веков Абу Райхан Беруни (973-1048 гг.), уделявший истории геодезии и астрономии много внимания, не мог установить размеры Земли на основании лишь сведений более ранних источников, так как, по его словам, «значение понятия «стадий» неизвестно в тех величинах, которыми мы пользуемся» . Беруни приводит результат определения длины окружности Земли, который арабские ученые «по традиции» приписывали легендарному древнеегипетскому мудрецу Гермесу. Этот результат, по словам Беруни, был равен «9 000 фарсахов при том, что фарсах - 12 000 локтей» . Наиболее вероятно, что «фарсах», которым пользовался «Гермес», был основан на «локте» в 37, 0413 см:

0,370413 X 12 000 = 4444,96 м.

В этом случае длина окружности Земли, соответствующая 9 000 фарсахам, в переводе на метрическую систему мер будет равняться

4,44496 X 9000 = 40 005 км.

Далее Беруни пишет: «В соответствии же со словами Гермеса (один градус будет равным) 25 фарсахам, что составляет 75 миль, каждая из которых равна четырем тысячам локтей» . Арабские ученые Йакут и аль-Идриси также приняли «мнение лучших авторов», по которому земной градус содержит 25 фарсахов, считая фарсах в 3 мили или 12 000 локтей . Анализ этих данных показывает, что арабские ученые, не зная фактической длины фарсаха «Гермеса», сочли, что речь идет о системе мер, унаследованной арабами от персов. В этой системе мер длина локтя соответствовала 49,3884 см , «обычный» фарсах равнялся 5926,61 м (0,493884X 12 000), а миля - 1975,54 м. Поэтому длину окружности Земли, в переводе на метрическую систему мер, они получили равной 53 339 км (5,9261 X 9 000).

В трудах арабских ученых средних веков имеются и некоторые другие, приписываемые Гермесу, результаты определения длины окружности Земли. Так, Идриси (1100-1165 гг.) писал, что в градусе экватора Гермес установил 100 миль, что соответствует окружности Земли в 36 000 миль . Беруни также сообщает , что «некий ученый» определил каждый градус в 100 миль, благодаря чему окружность Земли получилась равной 12 000 фарсахов.

Несомненно, что эти цифры представляют собой не какие-то независимые определения длины окружности Земли, а всего лишь интерпретацию результата, равного 9 000 фарсахов. Если результат в 36 000 миль выразить в римских милях, то получим длину окружности Земли, равную 53 340 км. Принимая «короткий» фарсах, найдем:

4,44496 X 12 000=53 339 км.

Так как длина градуса меридиана, по сообщениям Беруни, составляла 75 миль, то длина всей окружности Земли составляет 27 000 миль. Если это значение было выражено в римских милях, то получим

1,48165 X 27 000=40 005 км,

что соответствует результату «Гермеса» в 9 000 фарсахов. Если же в основу вычислений длины окружности Земли была положена персидская миля, равная 1,97554 км, то в этом случае значение окружности Земли, соответствующее 27 000 миль, также будет равняться 53 339 км.

8 древние века фарсах приравнивали 3 или же 4 милям . Поэтому результаты, равные 27 000 и 36 000 миль, могли возникнуть следующим образом:

9 000 X 3=27 000 миль;

9 000 X 4=36 000 миль.

Результаты определения длины окружности Земли, полученные восточными учеными, Аристотель мог взять из трофейных трудов. Принимая известное в древности соотношение 1:45 между «варварским» схеном («хеннуб») и греческим стадием , Аристотель посчитал, что

9 000 X 45 = 405 000 стадиев,

или, как он отмечал в своих трудах, «около 400 000 стадиев».

Если же Аристотель исходил из результата определения длины окружности Земли, равного 12 000 фарсахов, то принимая известное в древности соотношение между фарсахом и греческим стадием как, 1:3373. он мог получить:

12 000 Х 33 1 / 3 = 400 000 стадиев.

Второй по времени результат определения длины окружности Земли приведен в трудах Архимеда: «...некоторые пытались доказать, что она составляет приблизительно 300 000 стадиев...» . Это сообщение вызывает самые различные предположения относительно источника, которым воспользовался Архимед.

Несомненно, что это не мог быть результат, принадлежавший Эратосфену (250 000 стадиев). Вероятнее всего Архимед использовал тот же источник информации, что и Аристотель, выразив полученный восточными учеными результат в 9 000 «фарсахов» в другой метрологической системе. Наиболее вероятное объяснение происхождение результата, равного 300 000 стадиев, заключается в следующем.

Принимая известное в античный период соотношение 1:33 1 / 3 между «фарсахом» и стадием, Архимед нашел значение окружности Земли, которое и приведено в его трудах: 9 000 Х 33 1 / 3 = 300 000 стадиев.

Среди исследователей нет единого мнения и в оценке точности определения размеров Земли древнегреческим ученым Эратосфеном (ок. 276-194 гг. до н. э.). Достаточно отметить, что длину «стадия Эратосфена» исследователи принимают в пределах от 148 до 210 м. Большинство же авторов считают, что при определении длины окружности Земли Эратосфен принял стадий, равный) 157,5 м.

Для того, чтобы установить значение полученной Эратосфеном длины окружности Земли, важно выяснить, чему равнялись те стадии, которыми он измерял расстояние от Александрии до Сиены.

Древнегреческий историк Геродот, путешествовавший в V в. до н. э. по Египту, писал, что расстояние от устья Нила до Элефантины равняется 136 схенам или 8160 стадиев . Вовремя своего путешествия по Египту Геродот не занимался измерениями длины пройденного пути, а получал ее от местных, жителей. Затем, при обработке своих путевых заметок, расстояния, полученные в египетских схенах, он переводил в греческие стадии.

Египетский схен, по данным Геродота, состоял из 60 стадиев. Однако Страбон, Артемидор и др. древние ученые писали, что в различных частях Нила схен приравнивали 30, 40, 60, и даже 120 стадиям.

Анализ приведенных Геродотом расстояний показывает, что упоминаемый им египетский схен равнялся 40, а не 60 греческим стадиям. Если принять, что длина схена равнялась 40 стадиям (185,207 X 40 = 7408,26 метров), то расстояние между устьем Нила и Элефантиной получим весьма близким к фактическому:

136 X 40 = 5440 стадиев;

7,40826 X 136 = 0,185207 X 5 440= 1 008 км.

Расстояния между населенными пунктами долины Нила были известны египтянам еще в глубокой древности. Эти расстояния в течение многих веков неоднократно измерялись землемерами и бематистами. Встречающиеся в древних источниках различные значения таких расстояний очевидно и выражают результаты многократных измерений. Например, Плиний Старший писал, что «остров Элефантина... находится в 585 000 шагах от Александрии» . Так как геометрический шаг равнялся 1,4817 м, то указанное расстояние будет составлять 867 км. Ссылаясь на Юбе, Плиний сообщает, что от Александрии до Элефантины 562 000 шагов, что соответствует 833 км.

Артемидор считал, что от Александрии до Элефантины, 762 000 шагов (ок. 1129 км), а Аристокреонт - 750 000 шагов, что соответствует 1111 км.

Эратосфен, как известно, считал, что от Александрии до Сиены 5 000 стадиев. По данным Страбона это расстояние равняется 5 300 стадиям. Если учесть, что Элефантина находилась от Сиены в 16 000 шагах (около 130 стадиев) выше по течению Нила , то ясно, что указанное Страбоном расстояние от устья этой реки до Сиены весьма близко к значению, полученному из анализа сообщений Геродота. При длине стадия в 185,207 м найдем:

5 000 X 0,185207 = 926 км;

5 300 X 0,185207 = 981 км.

Фактически же указанное расстояние (по долине Нила) равно 980 км.

Римский архитектор Витрувий (1 в. до н. э.) писал: «Эратосфен Киренский по пути Солнца, равноденственным теням гномона и склонению неба определил, на основании математических и геометрических вычислений, что окружность Земли равна 252 000 стадиев, что составляет 31 500 000 шагов» . Учитывая, что древнегреческий («олимпийский») стадий был равен 185,207 м, а шаг (римский «геометрический пасс») - 1,48165 м , найдем длину окружности Земли, соответствующую в метрической системе мер, 252 000 стадиев или 31 500 000 шагов:

252 000 X 0,185207 = 46 672 км;

31 500 000 X 0,001481652 = 46 672 км.

Другой известный римский ученый Плиний Старший писал, что полученная Эратосфеном длина окружности Земли составляет 252000 стадиев или 31 5000 римских миль . Есть основание считать, что более точная цифра приведенной ал-Баттани длины градуса большого круга Земли должна равняться 65°,1. Отсюда получим длину всей окружности Земли:

65,1 X 360 = 23 436 миль.

Так как в Арабском халифате применялась вавилонская (персидская) миля протяженностью 1,97554 км, то длина окружности Земли по этим данным будет равна 46299 км; (23436 X 1.97554), которая, практически, не отличается от приведенных в трудах античных и арабских ученых различных интерпретаций полученного Эратосфеном результата в 250 000 стадиев.

Опираясь на свидетельства Витрувия, Плиния Старшего, ал-Каши, Барбаро и других авторов, а также данные исследований в области истории метрологии, можно сделать вывод, что результаты определения Эратосфеном длины окружности Земли были основаны на древнегреческом стадии в 185,2 м.

Из древних источников известен также результат определения размеров Земли, равный 180 000 стадиев. Впервые это значение было приведено в «Географии» Страбона (1 в. до н. э. - I в. н. э.). «Из новых измерений Земли, - писал Страбон, - ...самые малые размеры - измерения Посидония, считающего окружность Земли около 180 000 стадиев» . По сообщению Клавдия Птолемея (ок. 90-169 гг.), Марин Тирский «вычислил, что 1/360 часть большого круга равна на поверхности Земли 500 стадиям - цифра, отвечающая не вызывающим сомнения измерениям» (1, с. 298).

В труде Клеомеда упоминается еще один результат определения длины окружности Земли, приписываемый Посидонию, - 240 000 стадиев. М. Лефранк считает , что цифры 180 000 и 240 000 стадиев являются одной и той же линейной величиной, но выраженной стадиями различной длины в 210 и 157,5 м. Высказанная Лефранк идея о линейном равенстве значений в 180 000 и 240 000 стадиев представляется, как будет показано ниже, весьма обоснованной, хотя исследования истории линейных мер дают основание утверждать, что стадия длиной 157,5 м в античное время не существовало.

По словам Клеомеда , Посидоний, наблюдая на Родосе и в Александрии звезду Каноп, установил, что длина дуги на земной поверхности между этими городами составляет 1 / 48 часть большого круга Земли. Полагая, что расстояние между Родосом к Александрией соответствует 5 000 стадиев, Посидоний получил длину (5 000 X 48) окружности Земли, равную 240 000 стадиев.

Однако 1 / 48 части окружности соответствует угол, равный 7°30". Фактическая же разность широт Родоса и Александрии составляет 5°14", т. е. около 7б9 части окружности Земли. Плиний также писал, что «для людей, смотрящих на Каноп из Александрии, он появляется над горизонтом приблизительно на четвертую часть одного знака, а на Родосе он каким-то образом соприкасается с Землей» . Так как знак зодиака (360°:12) составляет 30°, то четвертая его часть равняется 7°30". По-видимому Посидоний и Плиний пользовались одним и тем же источником информации о разности широт Родоса и Александрии. Если бы Посидоний действительно производил астрономические наблюдения на Родосе, то вряд ли он мог бы сделать какие-либо выводы относительно высоты звезды Каноп, которая,. если следовать мнению древних авторов, даже не появлялась там над горизонтом.

Все это дает основание предполагать, что Посидоний не проводил инструментальных наблюдений звезды Каноп на Родосе, и в Александрии, а использовал для своих выводов литературные источники.

Из трудов Эратосфена известно, что в его время расстояние между Родосом и Александрией принимали равным 5 000, 4 000 или 3750 стадиев .

По-видимому, все указанные цифры являются одной и той же линейной величиной, выраженной стадиями различной длины:

5000 X 0,148165 = 740,83 км;

4000X0,185207=740,83 км;

3750X0,197554=740,83 км.

Придерживаясь данных Посидония, найдем вычисленное им значение окружности Земли, выраженное в метрической системе мер:

740,83 X 48 = 35560 км.

Если принять ионийский стадий, то расстояние между Родосом и Александрией будет составлять 5000 x 0,197554 = 987,77 км, а длина окружности Земли - 987,77 X 48 = 47 413 км.

Расстояние же между Родосом и Александрией равно 600 км. Следовательно, Посидоний в своих вычислениях оперировал не только преувеличенной разностью широт Родоса и Александрии, но и значительно завышенным расстоянием между указанными пунктами. Следует также учесть, что на результатах этих определений, несомненно должна была отразиться и значительная разность долгот (около 1°43") Александрии и Родоса.

Для того, чтобы установить происхождение приписываемых Посидонию результатов измерения длины дуги меридиана между Александрией и Родосом, рассмотрим некоторые другие источники, в которых сохранились фрагменты известных древним авторам результатов работ по определению размеров Земли.

Так, некоторые арабские ученые, ссылаясь на древние источники, писали , что окружность Земли равняется 8 000 фарсахов.

Опираясь на эти данные, вычислим длину окружности Земли, соответствующую 8 000 фарсахов:

8 000 X 5,92661 = 47 413 км.

Беруни писал в одном из своих трудов: «Передают в книгах (в виде традиции), что древние ученые нашли города Ракку и Тадмор на одной и той же линии из числа полуденных, а между ними - 90 миль. Отсюда они вывели, что величина одного градуса- 662/3 мили» . Длина окружности Земли по этим данным составляет 24 000 миль.

И.Ю. Крачковский, ссылаясь на средневекового арабского ученого Иакута, пишет, что определение длины дуги одного градуса меридиана в 66 2 / 3 мили было выполнено «...Птолемеем на основе измерений в Верхней Месопотамии между Харраном и горами Амиды» . Вполне возможно, что в этом районе когда-либо и производились работы по определению длины дуги градуса меридиана, но не Птолемеем. В своих трудах Птолемей ссылается лишь на одну цифру - 180 000 стадиев, причем неоднократно подчеркивает, что она получена Мариной Тирским (ок. 1 в. н. э.) в результате «вычислений», а не «измерений».

Выполнение же работ по измерению длины дуги градуса меридиана между Тадмором (Пальмирой) и Раккой Крачковский относит к 827 году. Он пишет: «Для измерения была выбрана степь между Пальмирой и Раккой на Евфрате и долина в Верхней Месопотамии около Синджара между 35° и 36° северной широты. Комиссия, собравшаяся в центральном пункте, разделилась на две партии: одна отправилась на юг по линии меридиана на расстояние градуса, а другая на такое же расстояние на север. По возвращении в исходный пункт они произвели сверку полученных результатов и установили конечный вывод... Астроном конца X века Ибн Йунус передает, что одна партия определила величину градуса в 57, а другая в 56 1 / 4 мили; когда результаты были представлены ал-Мамуну, он решил остановиться на средней цифре в 56 2 / 3 мили» .

Здесь следует обратить внимание на некоторые противоречия в освещении этого события указанным источником. Во-первых, город Ракка находится в 250 км к западу от долины Синджара, где производились измерения длины дуги градуса меридиана астрономами и геодезистами ал-Мамуна. Так как обе партии, как известно, начинали измерения от общего пункта, то ясно, что они не имели отношения к градусным измерениям в районе Тадмора и Ракки. О том, что обе партии начинали измерение из одного, общего пункта, расположенного южнее Синджара, сообщает также Беруни .

Во-вторых, обе геодезические партии ал-Мамуна, как видно из сохранившихся источников, измеряли дугу меридиана, равную одному градусу. Разность же широт Ракки и Тадмора составляет 1°22".

Так как в Арабском халифате в употреблении была миля длиной 1975,54 м, то полученное в результате измерений 827 года значение дуги градуса меридиана соответствует 111 947 м.

Результат, равный 66 2 / 3 мили, не принадлежит и известному арабскому ученому ал-Баттани (ок. 858-929), который в 877-918 гг. вел регулярные астрономические наблюдения в Ракке. Ал-Баттани считал , что длина дуги градуса меридиана равна 75 милям, а длина окружности Земли-:27 000 миль.

Важно отметить, что ошибка определения древними учеными разности широт Ракки и Тадмора, как установил еще Беруни, не превышала 1". Однако ученые, определявшие здесь длину дуги градуса меридиана, ошиблись, полагая, что Ракка и Тадмор находятся на одном меридиане. Фактически разность долгот этих пунктов составляет около 45".

Так как линия, связывающая Тадмор и Ракку, отклоняется от направления меридиана на величину около 24°, то ясно, что никаких инструментальных измерений расстояния здесь не производилось. Иначе разность долгот Ракки и Тадмора была бы замечена. По-видимому, расстояние между Тадмором и Раккой было установлено, как это обычно и делалось в древности, по времени движения каравана. Именно этим можно объяснить, почему вместо фактического расстояния между Тадмором и Раккой, равного 84 милям, было получено 90 миль.

По данным Тадморских измерений длина дуги градуса меридиана, в переводе на метрическую систему мер, была определена в 131,7 км (66 2 / 3 Х 1,97554), а окружность Земли - 24 000 X 1,97554 = 47 413 км.

Так как фарсах состоял из 3 вавилонских миль (1975,54 х 3 = 5926,61 м), то можно прийти к выводу, что значения окружности Земли, равные 8 000 фарсахов и 24 000 миль, представляют собой одну и ту же линейную величину (8 000 x 3 = 24 000), соответствующую 47 413 км, и, следовательно, являются результатом одних и тех же градусных измерений.

Полученный из Тадморских градусных измерений результат,.. равный 24 000 миль, Посидоний мог выразить более привычной для античных ученых мерой длины - стадием. Из различных источников известно, что миля состояла из 7 1 / 2 , 8, 8 1 / 3 и 10 стадиев, т. е.

197,554 Х 7 1 / 2 = 1481,65 м;

185,207 X 8 = 1481,65 м;

177,798 Х 8 1 / 3 = 1481,65 м;

148,165 X 10 = 1481,65 м;

197,554 X 10 = 1975,54 м.

Исходя из того, что результаты Тадморских измерений выражены римскими милями, Посидоний мог вычислить два значения длины окружности Земли - в ионийской (24 000 Х 7 1 / 2 = 180 000 стадиев) и римской (24 000 X 10 = 240 000 стадиев) метрологических системах. Таким образом, оба приписываемые Посидонию результата -180 000 и 240 000 стадиев, как и предполагала М. Лефранк, могут являться одной и той же линейной величиной:

180 000 X 0,197554 = 240 000 X 0,148165 = 35 560 км.

О том, что значения в 180 000 и 240 000 стадиев имеют именно такое происхождение, свидетельствуют и некоторые другие, более поздние источники, содержащие сведения об измерениях окружности Земли в древние века. Так, например, Наллино передает сообщение арабского географа Йакута о том, что длина окружности Земли в 24 000 миль соответствует 180 000 стадиев античных авторов .

Из данного анализа вытекает, что ни Посидоний, ни Марин: Тирский не производили сами измерений длины окружности Земли. Приписываемые им данные (180 000 и 240 000 стадиев) являются интерпретацией результатов градусных измерений, выполненных в районе Тадмора и Ракки.

Возможно, что и Эратосфену сведения о методах и результатах определения размеров Земли учеными Востока стали известны из хранившихся в Александрийской библиотеке многочисленных трудов восточных ученых. Не случайно Эратосфен: написал не дошедшую до нас поэму «Гермес», куда включил обширный астрономический и географический материал . Следует обратить внимание на то, что Аристотель говорит о «математиках», пытающихся «вычислить», а не «измерить» длину окружности Земли. Однако, при определении длины окружности Земли греческие ученые не могли бы обойтись без соответствующих астрономических и геодезических измерений. Так как о подобных измерениях, выполненных до Эратосфена, никто из античных авторов не упоминает, то очевидно греки их и не производили, а использовали результаты определения размеров Земли учеными Востока.

Установление происхождения и точности древнейших определений размеров Земли поможет раскрыть направления и масштабы научных связей между центрами древних цивилизаций, осветить еще одну страницу истории астрономии и геодезии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Античная география. Сост. М.С. Боднарский, М., 1953.

2. Томсон Дж. История древней географии. М., Географгиз, 1953, с, 174.

3. Дитмар А.Б. Рубежи ойкумены. М., «Мысль», 1973.

4. Диодор Сицилийский. Историческая библиотека, том 1. СПб., 1774.

5. Чалоян В.К. Восток-Запад (преемственность в философии античного и средневекового общества). М., «Наука», 1968, с. 47.

6. Clarke S., Engelbach R. Ancient Egyption Masonrv the Building Craft. Oxford, 1930, p. 69.

7. Францов Ю. К эволюции древнеегипетских представлений о Земле. «Вестник древней истории», 1940, № 1, с. 48.

8. Тураев Б. Бог Тот. Опыт исследования в области древнеегипетской культуры. Лейпциг, 1898.

9. Беруни. Избранные произведения, том 5, ч. 1. Ташкент, 1973.

10. Беруни. Избранные произведения, том 3. Ташкент, 1966.

11. Бериар Kappa де Во. Арабские географы. Л., 1941, с. 15.

12. Клименко А.В. Значения некоторых древних единиц линейных мер. «Вопросы геодезии, фотограмметрии и картографии», М., 1977.

13. Nailinо С. Raccolta di scritti editi e inediti, vol. 5, Roma, 1944.

14. Heгоnis A1exandrini. Opera quae supersunt omnia, vol. ÏV. Lipsiae, 1912, p. 184.

15. Витpувий. Десять книг об архитектуре. М., 1936, с. 36

16. Р1ïnius. Natural history, b. 2. London, 1947, p. 247.

17. К1eоmed «s. Die Kreisbewegung der Gestirne- Leipzig, 1927, s. 36

18. Барбаро Д. Комментарий к «Десяти книгам об архитектуре» Витрувия. М., 1938, с. 52.

19. Джемшид Гиясэддин. а л-Каш и. Трактат об окружности. М, 1966, с. 368.

20. Крачковский И.Ю. Избранные сочинения, том IV, М. - - Л., 1957.

21. Страбон. География в 17 книгах. М., 1964.

22. Leffranque M. Poseidonios dArameé. Paris, 1964.

23. Дитмap A. Б. Родосская параллель. M., 1965, с. 35.

24. Перевощиков Д. M. Историческое обозрение исследований о фигуре и величине Земли. «Магазин землеведения и путешествий», том 1, 1852.