Куб в четвертом измерении. Тесеракт.Четырёхмерное пространство

Тессеракт - четырёхмерный гиперкуб - куб в четырёхмерном пространстве.
Согласно Оксфордскому словарю, слово tesseract было придумано и начало использоваться в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853-1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом (греч. τετρα - четыре) - четырёхмерным кубом.
Обычный тессеракт в евклидовом четырёхмерном пространстве определяется как выпуклая оболочка точек (±1, ±1, ±1, ±1). Иначе говоря, он может быть представлен в виде следующего множества:
[-1, 1]^4 = {(x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Тессеракт ограничен восемью гиперплоскостями x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , пересечение которых с самим тессерактом задаёт его трёхмерные грани (являющиеся обычными кубами). Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами.
Популярное описание
Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» - на линии - выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат - стороной куба CDBAGHFE, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат - четыре вершины, куб - восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра - по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани - 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.
Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.
Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями - боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» - трёхмерные грани - будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.
Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру - развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один - грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного - конечной «гиперграни».
Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство.

Ещё когда я был студентом-первокурсником у меня с одним моим одногруппником вышел горячий спор. Он говорил, что четырёхмерный куб представить нельзя ни в каком виде, а я уверял, что его можно представить достаточно отчётливо. Тогда я даже сделал из скрепок проекцию гиперкуба на наше трёхмерное пространство... Но давайте обо всём по-порядку.
Что такое гиперкуб (тессеракт) и четырёхмерное пространство
В нашем привычном пространстве три измерения. С геометрической точки зрения это значит, что в нём можно указать три взаимно-перпендикулярных прямых. То есть для любой прямой можно найти вторую, перпендикулярную первой, а для пары можно найти третью прямую, перпендикулярную двум первым. Найти четвёртую прямую, перпендикулярную трём имеющимся, уже не удастся.

Четырёхмерное пространство отличается от нашего только тем, что в нём есть ещё одно дополнительное направление. Если у вас уже есть три взаимно перпендикулярные прямые, то вы можете найти четвёртую, такую, что она будет перпендикуляра всем трём.
Гиперкуб это просто куб в четырёхмерном пространстве.
Можно ли представить четырёхмерное пространство и гиперкуб?
Этот вопрос сродни вопросу: «можно ли представить Тайную Вечерю, посмотрев на одноимённую картину (1495-1498) Леонардо да Винчи (1452-1519)?»
С одной стороны, вы конечно не представите то, что видел Иисус (он сидит лицом к зрителю), тем более вы не почувствуете запаха сада за окном и вкуса еды на столе, не услышите пения птиц... Вы не получите полного представления о происходившем в тот вечер, но нельзя сказать, что вы не узнаете ничего нового и что картина не представляет никакого интереса.
Аналогичная ситуация и с вопросом о гиперкубе. Полностью представить его нельзя, но можно приблизиться к пониманию, каков он.

Пространство-время и евклидово четырёхмерное пространство
Надеюсь, что вам удалось представить гиперкуб. Но удалось ли вам приблизиться к пониманию, как устроено четырёхмерное пространство-время в котором мы живём? Увы, не совсем.
Здесь мы говорили об евклидовом четырёхмерном пространстве, но пространство-время обладает совсем другими свойствами. В частности, при любых поворотах отрезки остаются всегда наклонены к оси времени либо под углом меньше 45 градусов, либо под углом больше 45 градусов.

Проекции и зрение жителя четырёхмерного пространства
Несколько слов о зрении
Мы живём в трёхмерном мире, но видим мы его двумерным. Это связано с тем, что сетчатка наших глаз расположена в плоскости, имеющей только два измерения. Именно поэтому мы способны воспринимать двумерные картины и находить их похожими на реальность. (Конечно, благодаря аккомодации, глаз может оценить расстояние до объекта, но это уже побочное явление, связанное с оптикой, встроенной в наш глаз.)
Глаза жителя четырёхмерного пространства должны иметь трёхмерную сетчатку. Такое существо может сразу увидеть трёхмерную фигуру полностью: все её грани и внутренности. (Точно так же мы можем увидеть двумерную фигуру, все её грани и внутренности.)
Таким образом, с помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства. Увы. Остаётся только уповать на мысленный взор и фантазию, которые, к счастью, не имеют физических ограничений.
Тем не менее, изображая гиперкуб на плоскости, я просто вынужден делать его проекцию на двумерное пространство. Учитывайте это обстоятельство, при изучении рисунков.
Пересечения рёбер
Естественно, ребра гиперкуба не пересекаются. Пересечения появляются только на рисунках. Впрочем, это не должно вызывать удивления, ведь рёбра обычного куба на рисунках тоже пересекаются.
Длины рёбер
Стоит отметить, что все грани и рёбра четырёхмерного куба равны. На рисунке они получаются не равными только потому, что расположены под разными углами к направлению взгляда. Однако можно развернуть гиперкуб так, что все проекции будут иметь одинаковую длину.

Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине XIX века. Идею четырехмерного пространства у ученых позаимствовали фантасты. В своих произведениях они поведали миру об удивительных чудесах четвертого измерения.

Герои их произведений, используя свойства четырехмерного пространства, могли съесть содержимое яйца, не повредив скорлупы, выпить напиток, не вскрывая пробку бутылки. Похитители извлекали сокровища из сейфа через четвертое измерение. Хирурги выполняли операции над внутренними органами, не разрезая ткани тела пациента.

Тессеракт

В геометрии гиперкуб - это n-мерная аналогия квадрата (п = 2) и куба (п = 3). Четырёхмерный аналог обычного нашего 3-мерного куба известен под названием тессеракт (tesseract). Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный многогранник, чья граница состоит из восьми кубических ячеек.

Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» - на линии - выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.

Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб.

Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями - боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» - трёхмерные грани - будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.

Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб можно разбить на бесконечное количество кубов, подобно тому, как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.

Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру - развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один - грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного - конечной «гиперграни».

Тессеракт настолько интересная фигура, что неоднократно привлекал внимание писателей и кинематографистов.
Роберт Э. Хайнлайн несколько раз упоминал гиперкубы. В «Доме, который построил Тил», (1940) он описал дом, построенный как развёртка тессеракта, а затем вследствие землетрясения «сложившийся» в четвёртом измерении и ставший «реальным» тессерактом. В романе «Дорога славы» Хайнлайна описана гиперразмерная шкатулка, которая была изнутри больше, чем снаружи.

Рассказ Генри Каттнера «Все тенали бороговы» описывает развивающую игрушку для детей из далёкого будущего, по строению похожую на тессеракт.

Сюжет фильма «Куб 2: Гиперкуб» сосредотачивается на восьми незнакомцах, пойманных в ловушку в «гиперкубе», или сети связанных кубов.

Параллельный мир

Математические абстракции вызвали к жизни представление о существовании параллельных миров. Под таковыми понимаются реальности, которые существуют одновременно с нашей, но независимо от неё. Параллельный мир может иметь различные размеры: от небольшой географической области до целой вселенной. В параллельном мире события происходят по-своему, он может отличаться от нашего мира, как в отдельных деталях, так и практически во всём. При этом физические законы параллельного мира не обязательно аналогичны законам нашей Вселенной.

Эта тема - благодатная почва для писателей-фантастов.

На картине Сальвадора Дали «Распятие на кресте» изображен тессеракт. «Распятие или Гиперкубическое тело», - картина испанского художника Сальвадора Дали, написанная в 1954 году. Изображает распятого Иисуса Христа на развертке тессеракта. Картина хранится в Музее Метрополитен в Нью-Йорке

Всё началось в 1895 году, когда Герберт Уэллс рассказом «Дверь в стене» открыл для фантастики существование параллельных миров. В 1923 году Уэллс вернулся к идее параллельных миров и поместил в один из них утопическую страну, куда отправляются персонажи романа «Люди как боги».

Роман не остался незамеченным. В 1926 году появился рассказ Г. Дента «Император страны „Если"». В рассказе Дента впервые возникла идея о том, что могут существовать страны (миры), история которых могла пойти не так, как история реальных стран в нашем мире. И миры эти не менее реальны, чем наш.

В 1944 году Хорхе Луис Борхес опубликовал в своей книге «Вымышленные истории» рассказ «Сад расходящихся тропок». Здесь идея ветвления времени была, наконец, выражена с предельной ясностью.
Несмотря на появление перечисленных выше произведений, идея многомирия начала серьёзно развиваться в научной фантастике лишь в конце сороковых годов XX века, примерно тогда же, когда аналогичная идея возникла в физике.

Одним из пионеров нового направления в фантастике был Джон Биксби, предположивший в рассказе «Улица одностороннего движения» (1954), что между мирами можно двигаться лишь в одну сторону - отправившись из своего мира в параллельный, вы уже не вернетесь назад, но так и будете переходить из одного мира в следующий. Впрочем, возвращение в свой мир также не исключается - для этого необходимо, чтобы система миров была замкнута.

В романе Клиффорда Саймака «Кольцо вокруг Солнца» (1982) описаны многочисленные планеты Земля, существующие каждая в своём мире, но на одной и той же орбите, и отличаются эти миры и эти планеты друг от друга лишь незначительным (на микросекунду) сдвигом во времени. Многочисленные Земли, которые посещает герой романа, образуют единую систему миров.

Любопытный взгляд на ветвление миров высказал Альфред Бестер в рассказе «Человек, который убил Магомета» (1958). «Меняя прошлое, - утверждал герой рассказа, - меняешь его только для себя». Иными словами, после изменения прошлого возникает ответвление истории, в котором лишь для персонажа, совершившего изменение, это изменение и существует.

В повести братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» (1962) описаны путешествия персонажей в разные варианты описываемого фантастами будущего - в отличие от уже существовавших в фантастике путешествий в различные варианты прошлого.

Впрочем, даже простое перечисление всех произведений, в которых затрагивается тема параллельности миров, заняло бы слишком много времени. И хотя фантасты, как правило, научно не обосновывают постулат о многомерности, в одном они правы - это гипотеза, которая имеет право на существование.
Четвертое измерение тессеракта все еще ждет нас в гости.

Виктор Савинов

Вселенная четырех измерений, или четырех координат, так же неудовлетворительна, как трех. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре координаты новой не достаточны для описания, всего многообразия явлений во вселенной.

Рассмотрим по порядку «кубы» различных размерностей.

Одномерным кубом на прямой является отрезок. Двумерным - квадрат. Граница квадрата состоит из четырех точек - вершин и четырех отрезков - ребер. Таким образом, квадрат имеет на границе элементы двух типов: точки и отрезки. Граница трехмерного куба содержит элементы трех типов: вершины - их 8, ребра (отрезки) -их 12 и грани (квадраты) -их 6. Одномерный отрезок АВ служит гранью двумерного квадрата ABCD, квадрат - стороной куба ABCDHEFG, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба.

В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра - по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и еще 8 ребер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и еще четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани - 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его ребер.

Координаты в четырехмерном пространстве.

Точка прямой определяется как число, точка плоскости как пара чисел, точка трехмерного пространства как тройка чисел. Поэтому совершенно естественно построить геометрию четырехмерного пространства, определив точку этого воображаемого пространства как четверку чисел.

Двумерной гранью четырехмерного куба называется множество точек, для которых две какие-нибудь координаты могут принимать всевозможные значения от 0 до 1, а две другие постоянны (равны либо 0, либо 1).

Трехмерной гранью четырехмерного куба называется множество точек, у которых три координаты принимают все возможные значения от 0 до 1, а одна постоянна (равна либо 0, либо 1).

Развертки кубов различных размерностей.

Берем отрезок, со всех сторон поместим по отрезку, и еще один прикрепим к любому, в данном случае к правому отрезку.

Получили развертку квадрата.

Берем квадрат, со всех сторон поместим по квадрату, еще один прикрепим к любому, в данном случае к нижнему квадрату.

Это развертка трехмерного куба.

Четырехмерный куб

Берем куб, со всех сторон поместим по кубу, еще один прикрепим к любому, в данном нижнему кубу.

Развертка четырехмерного куба

Представим себе, что четырёхмерный куб сделан из проволоки и в вершине (1;1;1;1) сидит муравей, тогда из одной вершины в другую муравью придется ползти по ребрам.

Вопрос: по скольким ребрам ему придется ползти, чтобы попасть в вершину (0;0;0;0)?

По 4 ребрам, то есть вершину (0;0;0;0) - вершина 4 порядка, пройдя по 1 ребру он может попасть в вершину, имеющую одну из координат 0, это вершина 1 порядка, пройдя по 2 ребрам он может попасть в вершины где 2 нуля, это вершины 2 порядка, таких вершин 6, пройдя по 3 ребрам, он попадет в вершины у которых 3 координаты нуль, это вершины третьего порядка.

Существуют и другие кубы в многомерном пространстве. Кроме тессеракта можно построить кубы с большим числом измерений. Моделью пятимерного куба является пентеракт.Пентеракт имеет 32 вершины,80 рёбер, 80 граней, 40 кубов и 10 тессерактов.

Художники, режиссеры, скульпторы, ученые по-разному представляют многомерный куб. Приведем некоторые примеры:

Многие писатели-фантасты описывают в своих произведениях тессеракт. Например, Роберт Энсон Хайнлайн (1907–1988) упоминал гиперкубы в, по крайней мере, трех из его научно-популярных рассказов. В «Дом четырех измерений» он описал дом, построенный как развертка тессеракта.

Сюжет фильма «Куб-2» сосредотачивается на восьми незнакомцах, пойманных в ловушку в гиперкубе.

« Распятие» Сальвадора Дали 1954(1951) год. Сюрреализм Дали искал точек соприкосновения нашей реальности и потустороннего, в частности, 4–мерного мира. Поэтому, с одной стороны, поразительно, а, с другой, ничего удивительного в том, что геометрическая фигура из кубиков, образующая христианский крест, является изображением 3–мерной развертки 4–мерного куба или тессеракта .

21 октября на математическом факультете Университета штата Пенсильвания состоялось открытие необычной скульптуры под названием «Октакуб». Она представляет собой изображение четырехмерного геометрического объекта в трехмерном пространстве. По мнению автора скульптуры, профессора Адриана Окнеану, столь красивой фигуры такого рода в мире не существовало, ни виртуально, ни физически, хотя трехмерные проекции четырехмерных фигур изготавливались и раньше.

Вообще математики легко оперируют с четырех-, пяти– и еще более многомерными объектами, однако изобразить их в трехмерном пространстве невозможно. «Октакуб», как и все подобные фигуры не является действительно четырехмерным. Его можно сравнить с картой - проекцией трехмерной поверхности земного шара на плоский лист бумаги.

Трехмерная проекция четырехмерной фигуры была получена Окнеану методом радиальной стереографии при помощи компьютера. При этом была сохранена симметрия исходной четырехмерной фигуры. Скульптура имеет 24 вершины и 96 граней. В четырехмерным пространстве грани фигуры прямые, но в проекции они искривлены. Углы же между гранями у трхмерной проекции и исходной фигуры одинаковы.

«Октакуб» был изготовлен из нержавеющей стали в инженерных мастерских Университета штата Пенсильвания. Установлена скульптура в отремонтированном корпусе имени Макаллистера математического факультета.

Многомерное пространство интересовало многих ученых, таких как Рене Декарт, Герман Минковский. В наши дни идет преумножение знаний по данной теме. Это помогает математикам, исследователям и изобретателям современности в достижении их целей и развитию науки. Шаг в многомерное пространство - это шаг в новую более развитую эру человечества.

Если вы поклонник фильмов про Мстителей, первое, что может прийти вам на ум, когда вы услышите слово «Tesseract», это прозрачный кубообразный сосуд Камня бесконечности, содержащий безграничную силу.

Для поклонников Вселенной Marvel Тессеракт — это светящийся синий куб, от которого люди с не только Земли, но и других планет тоже сходят с ума. Вот почему все Мстители объединились, чтобы защитить Землян от чрезвычайно разрушительных сил Тессеракта.

Однако нужно сказать следующее: Тессеракт — это фактическое геометрическое понятие, а точнее, форма, существующая в 4D. Это не просто синий куб от Мстителей … это реальная концепция.

Тессеракт — это объект в 4 измерениях. Но прежде чем мы подробно объясним его, давайте начнем с самого начала.

Что такое «измерение»?

Каждый человек слышал термины 2D и 3D, представляя соответственно двумерные или трехмерные объекты пространства. Но что представляют собой эти измерения?

Измерение — это просто направление, в котором вы можете пойти. Например, если вы рисуете линию на листе бумаги, вы можете идти либо влево / вправо (по оси x), либо в направлении вверх / вниз (ось y). Таким образом, мы говорим, что бумага двумерна, так как вы можете идти только в двух направлениях.

В 3D есть ощущение глубины.

Теперь, в реальном мире, помимо упомянутых выше двух направлений (слева / справа и вверх / вниз), вы также можете пойти «в / из». Следовательно, в 3D-пространстве добавляется ощущение глубины. Поэтому мы говорим, что реальная жизнь 3-мерная.

Точка может представлять 0 измерений (поскольку она не перемещается в любом направлении), линия представляет 1 измерение (длина), квадрат представляет 2 измерения (длина и ширина), а куб представляет 3 измерения (длина, ширина и высота).

Возьмите 3D-куб и замените каждую его грань (которая в настоящее время является квадратом) кубом. И вот! Форма, которую вы получаете, — это и есть тессеракт.

Что такое тессеракт?

Проще говоря, тессеракт — это куб в 4-мерном пространстве. Вы также можете сказать, что это 4D-аналог куба. Это 4D-форма, где каждая грань является кубом.

Вот простой способ концептуализации размеров: квадрат — двумерный; поэтому каждый из его углов имеет 2 линии, отходящих от него под углом 90 градусов друг к другу. Куб — 3D, поэтому каждый из его углов имеет 3 линии, сходящие с него. Аналогичным образом, тессеракт представляет собой 4D-форму, поэтому каждый угол имеет 4 линии, отходящих от него.

Почему трудно представить себе тессеракт?

Поскольку мы, как люди, эволюционировали, чтобы визуализировать объекты в трех измерениях, все, что входит в дополнительные измерения, такие как 4D, 5D, 6D и т. д., не имеет для нас большого смысла, потому что мы вообще не можем их представить. Наш мозг не может понять 4-го измерения в пространстве. Мы просто не можем об этом думать.

Однако только потому, что мы не можем визуализировать концепцию многомерных пространств, это не значит, что она не может существовать.