Определение катета и гипотенузы. Что такое катет шва при сварке и какие критерии его контроля

- (гр. kathete вертикальная линия). Каждая из двух перпендикулярных сторон прямого угла в прямоугольном треугольнике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КАТЕТ греч. kathete, вертикальная линия. Каждая из … Словарь иностранных слов русского языка

- (от греч. kathetos перпендикуляр) сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу … Большой Энциклопедический словарь

КАТЕТ, а, муж. В математике: сторона прямоугольного треугольника, примыкающая к его прямому углу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Муж. катета жен., греч. каждая из сторон около прямого угла прямоугольного треугольника. | Архитектурное: отвес через средину задка ионической капители. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Сущ., кол во синонимов: 1 сторона (57) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h) … Википедия

А; м. [от греч. kathetos отвес] Матем. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. * * * катет (от греч. káthetos перпендикуляр), сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу. * * * КАТЕТ КАТЕТ (от … Энциклопедический словарь

- (от греч. káthetos перпендикуляр) сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу … Большая советская энциклопедия

Стороны прямоугольного треугольника, составляющие между собою прямой угол. См. Гипотенуза и Треугольник … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

М. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

Песнь Сюзанны
Песнь Сюзанны , Кинг Стивен. Странствие Роланда Дискейна и его друзей близится к завершению... Но теперь на пути катета последних стрелков возникает НОВОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ... Бесследно исчезла Сюзанна, носящая в себе…

Катет ― это сторона прямоугольного треугольника, которая прилегает к углу 90˚. Сторона напротив прямого угла ― это гипотенуза. Имея данные о других сторонах прямоугольного треугольника или о величинах углов, вы сможете определить длину неизвестного катета.

Имея значения длины второго катета и гипотенузы, можно вычислить второй катет по теореме Пифагора. Длина неизвестного катета равна квадратному корню разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета: a=√(c²-b²). Есть возможность определить катет, если известна величина одного из углов прямоугольного треугольника, который не равен 90˚. Допустим, есть значение угла α. Тогда синус α будет равен отношению противолежащего катета к величине гипотенузы (sin α = b/c), а косинус α -отношению прилежащего к углу катета к значению гипотенузы (cos α = a/c). Значит, b=c*sin α, a=с*cos α. Значения косинусов и синусов, тангенсов и котангенсов углов содержатся в специальных таблицах Брадиса.

Если известная величина второго катета (b) и острого угла напротив него (α), значение искомого катета (a) будет равно отношению длины катета b к тангенсу угла α: a=b/tg α.

Если же известно значение угла, прилежащего к катету данной длины, то неизвестный катет равен длине известного, поделенной на котангенс угла: a=b/ctg β.

При имеющейся длине гипотенузы (c) и угла, расположенного напротив искомого катета (α), неизвестный катет (a) будет равен произведению гипотенузы на синус этого угла: a=c*sin α.
Если же известна величина второго угла, который прилежит к катету a, уравнение примет следующий вид: a=c*cos β.

Допустим, у вас есть значение (k) соотношения известного катета (b) к искомому (a). Тогда катет a будет равен: a=c/√(k²+1).

Все эти решения строятся на базе теоремы Пифагора и определениях тригонометрических функций. Знание простых законов алгебры позволит решить практически любую задачу из области геометрии.

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

При расчете сторон прямоугольного треугольника может сыграть знание его признаков:
1) Если катет прямого угла лежит напротив угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы;
2) Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов;
3) Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то ее центр должен лежать в середине гипотенузы.

Гипотенузой называется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится напротив угла в 90 градусов. Для того, чтобы рассчитать его длину, достаточно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

Пусть нам известен один из катетов и прилежащий к нему угол. Для определенности пусть это будут катет |AB| и угол α. Тогда мы можем воспользоваться формулой для тригонометрической косинус – косинус отношению прилежащего катета к . Т.е. в наших обозначениях cos α = |AB| / |AC|. Отсюда получаем длину гипотенузы |AC| = |AB| / cos α.
Если же нам известны катет |BC| и угол α, то воспользуемся формулой для вычисления синуса угла – синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin α = |BC| / |AC|. Получаем, что длина гипотенузы находится как |AC| = |BC| / cos α.

Для наглядности рассмотрим пример. Пусть дана длина катета |AB| = 15. И угол α = 60°. Получаем |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30.
Рассмотрим, как можно проверить свой результат с помощью теоремы Пифагора. Для этого нам необходимо посчитать длину второго катета |BC|. Воспользовавшись формулой для тангенса угла tg α = |BC| / |AC|, получаем |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3. Далее применяем теорему Пифагора, получаем 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка выполнена.

Полезный совет

Рассчитав гипотенузу, выполняйте проверку - удовлетворяет ли полученное значение теореме Пифагора.

Источники:

Таблица простых чисел от 1 до 10000

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые позволяют вычислить длину катета, если известны несколько других параметров.

Инструкция

Используйте теорему Пифагора для катета (A), если известна длина двух других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема утверждает, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина каждого из катетов равна квадратному корню из длин гипотенузы и второго катета: A=√(C²-B²).

Воспользуйтесь определением прямой тригонометрической функции «синус» для острого угла, если известна величина угла (α), лежащего напротив вычисляемого катета, и длина гипотенузы (C). Это утверждает, что синус этого известного отношению длины искомого катета к длине гипотенузы. Это , что длина искомого катета равна произведению длины гипотенузы на синус известного угла: A=C∗sin(α). Для этих же известных величин можно использовать и косеканс и рассчитать нужную длину, разделив длину гипотенузы на косеканс известного угла A=C/cosec(α).

Задействуйте определение прямой тригонометрической функции косинус, если кроме длины гипотенузы (C) известна и величина острого угла (β), прилегающего к искомому . Косинус этого угла как соотношение длин искомого катета и гипотенузы, а из этого можно вывод, что длина катета равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла: A=C∗cos(β). Можно воспользоваться определением функции секанс и вычислить нужное значение, разделив длину гипотенузы на секанс известного угла A=C/sec(β).

Выведите нужную формулу из аналогичного определения для производной тригонометрической функции тангенс, если кроме величины острого угла (α), лежащего напротив искомого катета (A), известна длина второго катета (B). Тангенсом противолежащего искомому катету угла отношение длины этого катета к длине второго катета. Значит, искомая величина будет равна произведению длины известного катета на тангенс известного угла: A=B∗tg(α). Из этих же известных величин можно вывести и другую формулу, если воспользоваться определением функции котангенс. В этом случае для вычисления длины катета надо будет найти соотношение длины известного катета к котангенсу известного угла: A=B/ctg(α).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно означает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами называются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона называется гипотенузой. Термин «катет» применяется также в архитектуре и технологии сварочных работ.

Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее можно по формуле secCAB=1/cosSAB.
Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCAB

Оба катета связаны между собой и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a.

Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий Пифагор. Теоремой, его именем, люди пользуются до сих пор. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, каждый катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и другого катета. Эту формулу можно записать как b=√(с2-а2).

Длину катета можно выразить и через известные вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Можно его выразить и или котангенс. Катет а можно найти, например, по формуле a = b*tan CAB. Точно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса или , определяется и второй катет.

В архитектуре также используется термин «катет». Он применяется по отношению к ионической капители и отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином перпендикуляр к заданной линии.

В технологии сварочных работ есть «катет углового шва». Как и в других случаях, это самое короткое расстояние. Здесь речь идет о промежутке между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности другой детали.

Видео по теме

Источники:

что такое катет и гипотенуза в 2019

Сварочные соединения характеризуются несколькими параметрами. К ним относятся: наличие полостей, толщина, выпуклость ширина и др. В зависимости от вида стыка – прямого или углового, существуют различные критерии и параметры.

Для прямоугольного соединения одним из главных показателей является катет сварного шва. Этот критерий определяет прочностные характеристики соединения, площадь нагрева деталей при варке и т.д.

Место стыковки частей металлических деталей называется сварочным швом. Он образуется за счет расплавления контактирующих частей изделия и их последующего охлаждения.

В зависимости от пространственного расположения деталей выделяют стыковые и угловые швы. В первом случае стыковка осуществляется в одной плоскости. Металлические части располагаются торцами друг к другу, а саму сварку осуществляют в горизонтальном положении.

Угловое соединение формируется между деталями, расположенными под углом. Самым распространенным вариантом является прямой угол в 90 °.

Влияние режима сварки на форму шва.

Кроме отмеченных выше видов, соединение может быть тавровым или внахлест. Первый вид предусматривает расположение деталей нормально друг к другу буквой «Т». Он может располагаться либо с одной, либо с двух сторон.

В тавровом виде стыка детали часто располагают наклонно друг к другу. Такое расположение уменьшает растекание металла ванны. В результате шов формируется между бортов изделия.

Нахлест используют для соединения листов небольшой толщины. Сваривание в таких случаях может также осуществляться и с одной, и с двух сторон.

Итак, что это такое – катет сварочного шва? Данный критерий определяет наименьшее расстояние от первой детали до углового соединения на второй. Чтобы лучше понять, что такое катет, проще сказать, что это сторона самого большого равнобедренного треугольника, вписанного в поперечное сечение соединенных деталей.

Данный параметр является очень важным и определяет качество и надежность сварки.

Этот критерий влияет на:

прочность изделия;
расчет при сваривании изделий разной толщины;
косвенно характеризует деформацию изделий из-за их нагрева при работе.

При выборе указанного параметра, необходимо понимать, чему должен соответствовать сварочный шов. В зависимости от вида изделия, их толщины, а также сферы применения, производят расчет оптимального значения катета.

Геометрия шва

Катет шва должен соответствовать геометрическим параметрам, указанным в нормативных документах. По ним же осуществляются математические расчеты основных геометрических характеристик по формулам и таблицам.

Параметры сварного шва.

Геометрия сварочного стыка определяется типом соединения. От типа и размеров свариваемых деталей будет зависеть сечение стыка.

На производстве все параметры и прочность соединений рассчитывают с помощью формул. В домашних условиях можно ограничиться готовыми шаблонами.

Наиболее удобным и распространенным является универсальный шаблон, представляющий собой набор скрепленных между собой пластинок. Поочередно прикладывая их к поверхности изделий, выбирают ту, которая наиболее плотно к ним прилегает.

При сварке металлических конструкций, не требующих высокой прочности и надежности, минимальный размер шва определяют исходя из толщины металла.

Оценить контакт на глаз очень просто. Обычно он соответствует толщине металла. Так, для сварки изделий толщиной 7 мм, катет также должен равняться 7 мм. Можно провести и более точные расчеты, воспользовавшись соответствующей формулой.

После выполнения расчетов выбирают необходимый ток и напряжение, после приступают к сварке.

Выбор катета

Данный параметр напрямую определяет надежность изготовленных деталей. Это объясняется площадью их соединения и наливочного материала. Если все сделано правильно, тогда нагрузка на конструкцию распределится равномерно по всей площади контакта. Такое изделие может выдерживать сильные удары и т.д.

В то же время большой шов не всегда является показателем высокой надежности. В данном вопросе необходимы тонкие расчеты нагрузок. Нельзя допускать перенапряжения металла, иначе деталь может попросту согнуться, и ее нельзя будет использовать.

В связи с вышесказанным, сварочный стык необходимо выбирать в соответствии с поставленными задачами и свариваемыми материалами. От этого будет зависеть результат работы.

Катет сварного шва.

Чтобы правильно выбрать катет в той или иной ситуации, необходимо понимать, какими свойствами он должен обладать. В первую очередь необходимо обратить внимание на его форму. Он должен быть однородным и равномерным. В данном случае достаточно даже визуального контроля.

Высота шва должна быть одинаковой вдоль всей площади контакта. Его ширина также должна быть одинаковой. Это позволит нагрузкам на конструкцию из металла распространяться равномерно вдоль всего соединения.

Важным параметром является его однородность. Обычно материалы с разным составом свариваются плохо. Чтобы получить высококачественную сварку необходимо правильно выбирать электроды.

Контакт должен иметь правильное геометрическое расположение и максимально охватывать скрепляемые изделия.

Не менее значимым параметром является глубина провара. Заготовки должны контактировать по всей возможной площади, иначе они не смогут выдерживать значительные нагрузки.

Шов рассчитывается в зависимости от типа свариваемых деталей. Для правильного выбора необходимо учесть все параметры материалов: размеры, ширину и т.д. Стойкостные характеристики соединения зависят от его толщины и длины.

Именно длина является главным критерием расчета и выбора шва, так как от нее зависит прочность. При достаточно большом значении длины может наблюдаться расход материалов изделия и их деформация.

Правильное использование шаблонов позволит избежать появления дефектов, характерных сварке. В большинстве случаев достаточно использования универсального шаблона, чтобы получить качественную и надежную конструкцию из металла.

Как измерить катет шва?

Для контроля выполненных работ необходимо точно произвести измерения. Это позволит определить, не были ли допущены ошибки при расчете, и оценить качество изделия.

Сварной шов с усилением.

Искомый размер стыков измеряется в соответствии с геометрическими формулами. Для этого достаточно рассчитать катет максимального равностороннего треугольника, вписанного в сечение контакта между деталями.

В зависимости от ситуации расчет выполняется по-разному. Например, если сварка была сделана нахлестом листов, толщиной до 4 мм, то катет стараются делать той же толщины. В других случаях его размер должен составлять 40% от толщины.

Итог

Катет сварного шва является важной характеристикой, определяющей важнейшие параметры полученного изделия. Долговечность, качество и надежность сварки напрямую зависит от данного критерия.

Изготовить соединение в соответствии со всеми нормами можно с помощью готовых шаблонов. Они значительно упростят сварку, исключив необходимость в дополнительных расчетах.

Во многих случаях достаточно ориентироваться на правило, согласно которому катет соединения должен равняться толщине свариваемых материалов. Однако это относится к конструкциям, не требующим высокой надежности.