Орбитальная скорость луны вокруг земли. А все же "Как вращается Луна?"

О Луне говорят, что она спутник Земли. Смысл этого заключается в том, что Луна сопровождает Землю в ее постоянном движении вокруг Солнца,- она сопутствует ей. В то время как Земля движется вокруг Солнца, Луна движется вокруг нашей планеты.

Движение Луны вокруг Земли можно в целом представить себе так: то она находится в той же стороне, где видно Солнце, и в это время движется как бы навстречу Земле, мчащейся по своему пути вокруг Солнца: то переходит на другую сторону и движется в том же направлении, в каком мчится и наша земля. А в общем, Луна именно сопровождает нашу Землю. Это действительное движение Луны вокруг Земли легко может в короткий срок заметить всякий терпеливый и внимательный наблюдатель.

Собственное движение Луны вокруг земли заключается вовсе не в том, что она восходит и заходит или вместе со всем звездным небом подвигается от востока к западу, слева направо. Это кажущееся движение Луны происходит вследствие суточного вращения самой Земли, то есть по той же причине, по которой и Солнце восходит и заходит.

Что же касается собственного движения Луны вокруг Земли, то оно сказывается в другом: Луна как бы отстает от звезд в их видимом суточном движении.

В самом деле: заметьте какие-нибудь звезды в видимом близком соседстве с Луной в данный вечер ваших наблюдений. Запомните поточнее положение Луны относительно этих звезд. Затем, посмотрите на Луну через несколько часов или в следующий вечер. Вы убедитесь в том, что Луна отстала от замеченных вами звезд. Вы заметите, что звезды, бывшие от Луны справа, оказались теперь от Луны дальше, а к звездам, находившимся слева, Луна стала ближе, и тем ближе, чем больше прошло времени.

Это ясно свидетельствует о том, что, перемещаясь видимо для нас от востока к западу, вследствие вращения Земли, Луна в то же время медленно, но неуклонно подвигается вокруг Земли от запада к востоку, завершая полный оборот вокруг Земли примерно в месяц.

Расстояние это легко представить себе, сравнив его с видимым поперечником Луны. Оказывается, что за один час Луна проходит на небе расстояние приблизительно равное ее поперечнику, а за сутки - дуговой путь, равный тринадцати градусам.

пунктиром начерчена орбита Луны, тот замкнутый, почти круговой путь, по которому, на расстоянии около четырехсот тысяч километров, Луна движется вокруг Земли. Нетрудно определить длину этого огромного пути, если мы знаем радиус лунной орбиты. Подсчет приводит к следующему результату: орбита Луны равна приблизительно двум с половиной миллионам километров.

Нет ничего легче получить сейчас же и интересующие нас сведения о скорости движения Луны вокруг Земли. Но для этого* нам надо знать поточнее тот период, в течение которого Луна пробежит весь этот огромный путь. Округляя, мы можем этот период приравнять к месяцу, то есть приблизительно считать его равным семистам часам. Разделив длину орбиты на 700, мы можем установить, что Луна пробегает за час расстояние примерно в 3600 км, то есть около одного километра в секунду.

Эта средняя скорость движения Луны показывает, что далеки не так медленно движется Луна вокруг Земли, как это может показаться по наблюдениям ее смещения среди звезд. Наоборот, Луна стремительно мчится по своей орбите. Но так как мы видим Луну на расстоянии в несколько сот тысяч километров, то это ее стремительное движение мы едва замечаем. Так и курьерский поезд, наблюдаемый нами вдали, кажется еле передвигающимся, тогда как он проносится мимо близких предметов с чрезвычайной быстротой.

Для более точных вычислений скорости движения Луны читатели могут воспользоваться следующими данными.

Длина лунной орбиты - 2 414 000 км. Период обращения Луны вокруг Земли 27 суток 7 час. 43 мин. 12 сек.

Не" подумал ли кто-нибудь из читателей, что в последней строке была допущена опечатка? Мы незадолго до этого (стр. 13) сказали, что цикл лунных фаз проходит за 29.53 или 29% суток, а теперь указываем, что полный оборот Луны вокруг Земли происходит за 27г/з суток. Если указанные данные верны, то в чем заключается разница? Об этом мы скажем немного далее.

Естественным спутником Земли является Луна — несветящееся тело, которое отражает солнечный свет.

Изучение Луны началось в 1959 г., когда советский аппарат «Луна-2» впервые сел на Луну, а с аппарата «Луна-3» впервые были сделаны из космоса снимки обратной стороны Луны.

В 1966 г. аппарат «Луна-9» совершил посадку на Луну и установил прочную структуру грунта.

Первыми, кто побывал на Луне, стали американцы Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин. Это произошло 21 июля 1969 г. Советские ученые для дальнейшего изучения Луны предпочли использовать автоматические аппараты — луноходы.

Общие характеристики Луны

Масса Луны составляет 1/81 массы Земли. Положение Луны на орбите соответствует той или иной фазе (рис. 1).

Рис. 1. Фазы Луны

Фазы Луны — различные положения относительно Солнца — новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. В полнолуние виден освещенный диск Луны, так как Солнце и Луна находятся на противоположных сторонах от Земли. В новолуние Луна находится на стороне Солнца, поэтому сторона Луны, обращенная к Земле, не освещается.

К Земле Луна обращена всегда одной стороной.

Линию, которая отделяет освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В первой четверти Луна видна на угловом расстоянии 90" от Солнца, и солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к нам Луны. В остальных фазах Луна видна нам в виде серпа. Поэтому, чтобы отличить растущую Луну от старой, надо помнить: старая Луна напоминает букву «С», а если Луна растущая, то можно мысленно перед Луной провести вертикальную линию и получится буква «Р».

Из-за близости Луны к Земле и ее большой массы они образуют систему «Земля-Луна». Луна и Земля вращаются вокруг своих осей в одну сторону. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 5°9".

Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Сидерический (от лат. сидерис — звезда) месяц — это период вращения Земли вокруг своей оси и одинакового положения Луны на небесной сфере по отношению к звездам. Он составляет 27,3 земных суток.

Синодическим (от греч. синод — соединение) месяцем называют период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Луны и Солнца (например, от новолуния до новолуния). Он составляет в среднем 29,5 земных суток. Синодический месяц на двое суток длиннее сидерического, так как Земля и Луна вращаются вокруг своих осей в одну сторону.

Сила тяжести на Луне в 6 раз меньше силы тяжести на Земле.

Рельеф спутника Земли хорошо изучен. Видимые темные участки на поверхности Луны названы «морями» — это обширные безводные низменные равнины (самая крупная — «Оксан Бурь»), а светлые участки — «материками» — это гористые, возвышенные участки. Основные же планетарные структуры лунной поверхности — кольцевые кратеры диаметром до 20-30 км и многокольцевые цирки диаметром от 200 до 1000 км.

Происхождение у кольцевых структур различное: метеоритное, вулканическое и ударно-взрывное. Кроме этого, на поверхности Луны имеются трещины, сдвиги, купола и системы разломов.

Исследования космических аппаратов «Луна-16», «Луна-20», «Луна-24» показали, что поверхностные обломочные породы Луны сходны с земными магматическими породами — базальтами.

Значение Луны в жизни Земли

Хотя масса Луны в 27 млн раз меньше массы Солнца, она в 374 раза ближе к Земле и оказывает на нес сильное влияние, вызывая поднятия воды (приливы) в одних местах и отливы в других. Это происходит каждые 12 ч 25 мин, так как Луна делает полный оборот вокруг Земли за 24 ч 50 мин.

Из-за гравитационного воздействия Луны и Солнца на Землю возникают приливы и отливы (рис. 2).

Рис. 2. Схема возникновения приливов и отливов на Земле

Наиболее отчетливы и важны по своим следствиям прилив- но-отливные явления в волной оболочке. Они представляют собой периодические подъемы и опускания уровня океанов и морей, вызываемые силами притяжения Луны и Солнца (в 2,2 раза меньше лунной).

В атмосфере приливно-отливные явления проявляются в полусуточных изменениях атмосферного давления, а в земной коре — в деформации твердого вещества Земли.

На Земле наблюдаются 2 прилива в ближайшей и удаленной от Луны точке и 2 отлива в точках, находящихся на угловом расстоянии 90° от линии Луна — Земля. Выделяют сигизийные приливы, которые возникают в новолуние и полнолуние и квадратурные — в первой и последней четверти.

В открытом океане приливно-отливные явления невелики. Колебания уровня воды достигает 0,5-1 м. Во внутренних морях (Черное, Балтийское и др.) они почти не ощущаются. Однако в зависимости от географической широты и очертаний береговой линии материков (особенно в узких заливах) вода во время приливов может подниматься до 18 м (залив Фанди в Атлантическом океане у берегов Северной Америки), 13 м на западном побережье Охотского моря. При этом образуются приливно-отливные течения.

Основное значение приливных волн заключается в том, что, перемешаясь с востока на запад вслед за видимым движением Луны, они тормозят осевое вращение Земли и удлиняют сутки, изменяют фигуру Земли с помощью уменьшения полярного сжатия, вызывают пульсацию оболочек Земли, вертикальные смещения земной поверхности, полусуточные изменения атмосферного давления, изменяют условия органической жизни в прибрежных частях Мирового океана и, наконец, влияют на хозяйственную деятельность приморских стран. В целый ряд портов морские суда могут заходить только во время прилива.

Через определенный промежуток времени на Земле повторяются солнечные и лунные затмения. Увидеть их можно, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной линии.

Затмение — астрономическая ситуация, при которой одно небесное тело заслоняет свет от другого небесного тела.

Солнечное затмение происходит, когда Луна попадает между наблюдателем и Солнцем и загораживает его. Поскольку Луна перед затмением обращена к нам неосвещенной стороной, перед затмением всегда бывает новолуние, т. е. Луна не видна. Создается впечатление, что Солнце закрывается черным диском; наблюдающий с Земли видит это явление как солнечное затмение (рис. 3).

Рис. 3. Солнечное затмение (относительные размеры тел и расстояния между ними условны)

Лунное затмение наступает, когда Луна, находясь на одной прямой с Солнцем и Землей, попадает в конусообразную тень, отбрасываемую Землей. Диаметр пятна тени Земли равен минимальному расстоянию Луны от Земли — 363 000 км, что составляет около 2,5 диаметра Луны, поэтому Луна может быть затенена целиком (см. рис. 3).

Лунные ритмы — это повторяющиеся изменения интенсивности и характера биологических процессов. Существуют лунно-месячные (29,4 сут) и лунно-суточные (24,8 ч) ритмы. Многие животные, растения размножаются в определенную фазу лунного цикла. Лунные ритмы свойственны многим морским животным и растениям прибрежной зоны. Так, у людей замечено изменение самочувствия в зависимости от фаз лунного цикла.

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку

Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km Mean solar day 1820.0, s = 86400.0 Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные

Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .

Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце

# # Исходные данные задачи # # Гравитационная постоянная G = 6.67e-11 # Массы тел (Луна, Земля, Солнце) m = # Расчитываем гравитационные параметры тел mu = print("Гравитационные параметры тел") for i, mass in enumerate(m): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормируем гравитационные параметры к Солнцу kappa = print("Нормированные гравитационные параметры") for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i])) print("\n") # Астрономическая единица a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безразмерного времени, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n") # Координаты NASA для Луны xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10)) # Координаты NASA для Земли xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20)) # Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30)) # Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Начальная скорость Луны vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uL0)) # Начальная скорость Земли vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i, v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uE0)) # Начальная скорость Солнца vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов

Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел

# # Вычисление векторов обобщенных ускорений # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система уравнений в нормальной форме Коши # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Начальные условия задачи Коши y0 = # # Интегрируем уравнения движения # # Начальное время t_begin = 0 # Конечное время t_end = 30.7 * Td / T; # Интересующее нас число точек траектории N_plots = 1000 # Шаг времени между точкими step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t <= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

Постскриптум

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки

Основные сведения о Луне

© Владимир Каланов,
сайт "Знания-сила".

Луна - ближайшее к Земле крупное космическое тело. Луна является единственным естественным спутником Земли. Расстояние от Земли до Луны: 384400 км.

В середине поверхности Луны, обращённой в сторону нашей планеты, находятся большие моря (тёмные пятна).
Они представляют собой районы, очень давно залитые лавой.

Среднее расстояние от Земли: 384000 км (мин. 356000 км, макс. 407000 км)
Диаметр экватора - 3480 км
Сила тяжести - 1/6 от земной
Период обращения Луны вокруг Земли - 27,3 земных суток
Период вращения Луны вокруг оси - 27,3 земных суток. (Период обращения вокруг Земли и период вращения Луны равны, это значит, что Луна всегда обращена к Земле одной стороной; обе планеты вращаются вокруг общего центра, находящегося внутри земного шара, поэтому принято считать, что Луна вращается вокруг Земли.)
Сидерический месяц (фазы): 29 суток 12 часов 44 минуты 03 секунды
Средняя скорость вращения по орбите: 1 км/с.
Масса Луны равна 7,35 x10 22 кг. (1/81 земной массы)
Температура на поверхности:
- максимальная: 122°C;
- минимальная: -169°C.
Средняя плотность: 3,35 (г/см³).
Атмосфера: отсутствует;
Вода: отсутствует.

Считается, что внутреннее строение Луны похоже на строение Земли. Луна имеет жидкое ядро диаметром около 1500 км, вокруг которого располагается мантия толщиной около 1000 км, а верхний слой представляет собой кору, покрытую сверху слоем лунного грунта. Самый поверхностный слой грунта состоит из реголита, серого пористого вещества. Толщина этого слоя около шести метров, а толщина лунной коры равна в среднем 60 км.

Люди тысячелетиями наблюдают это удивительное ночное светило. У каждого народа о Луне сложены песни, мифы и сказки. Причём песни в основном лирические, задушевные. В России, например, невозможно встретить человека, которому была бы не известна русская народная песня "Светит месяц", а на Украине все любят прекрасную песню "Нiч яка мiсячна ". Впрочем, я не могу ручаться за всех, особенно за молодых людей. Ведь могут, к сожалению, найтись и такие, каким больше по душе "Rolling Stones " и их ро́ковые эффекты. Но не будем отвлекаться от темы.

Интерес к Луне

Интерес к Луне люди испытывали с глубокой древности. Уже в VII веке до н.э. китайские астрономы установили, что промежутки времени между одинаковыми фазами Луны равны 29,5 суток, а продолжительность года равна 366 суткам.

Примерно в то же время в Вавилоне звездочёты издали своеобразную клинописную книгу по астрономии на глиняных табличках, где содержались све́дения о Луне и пяти планетах. Удивительно, но звездочёты Вавилона уже знали, как рассчитать периоды времени между лунными затмениями.

Не намного позже, в VI веке до н.э. грек Пифагор уже утверждал, что Луна светит не собственным светом, а отражает на Землю солнечный свет.

На основании наблюдений давно уже составлены точные лунные календари для различных районов Земли.

Наблюдая тёмные участки на поверхности Луны, первые астрономы были уверены, что они видят озёра или моря́, подобные земным. Они ещё не знали, что ни о какой воде нельзя говорить, потому что на поверхности Луны температура днём достигает плюс 122°C, а ночью - минус 169°C.

До появления спектрального анализа, а потом и космических ракет изучение Луны сводилось по существу к визуальному наблюдению или, как теперь говорят, к мониторингу. Изобретение телескопа расширило возможности изучения как Луны, так и других небесных тел. Элементы лунного пейзажа, многочисленные кратеры (различного происхождения) и "моря" впоследствии стали получать имена выдающихся людей, в основном учёных. На видимой стороне Луны появились имена учёных и мыслителей разных эпох и народов: Платона и Аристотеля, Пифагора и , Дарвина и Гумбольдта, и Амундсена, Птолемея и Коперника, Гаусса и , Струве и Келдыша, и Лоренца и других.

В 1959 году советская автоматическая станция сфотографировала обратную сторону Луны. К имевшимся лунным загадкам прибавилась ещё одна: в отличие от видимой стороны, на обратной стороне Луны тёмных участков "морей" почти нет.

Обнаруженные на обратной стороне Луны кратеры по предложению советских астрономов были названы именами , Жуля Ве́рна, Джордано Бруно, Эдисона и Максвелла, а один из тёмных участков назвали Морем Москвы . Названия утверждены Международным Астрономическим союзом.

Один из кратеров на видимой стороне Луны носит имя Геве́лий. Это имя польского астронома Яна Геве́лия (1611-1687), который одним из первых рассматривал Луну в телескоп. В родном его городе Гданьске Геве́лий, юрист по образованию и страстный любитель астрономии, издал подробнейший по тем временам атлас Луны, назвав его "Селеногра́фией". Эта работа принесла ему всемирную известность. Атлас состоял из 600 страниц in folio и из 133 гравюр. Гевелий сам набирал тексты, изготавливал гравюры и сам печатал тираж. Он не стал гадать, кто из смертных достоин, а кто не достоин запечатлеть своё имя на вечной скрижали лунного диска. Обнаруженным на поверхности Луны горам Геве́лий дал земные названия: Карпаты, Альпы, Апеннины, Кавказ, Рифейские (т.е. Уральские) го́ры.

Много знаний о Луне накоплено наукой. Мы знаем, что Луна светит отраженным её поверхностью солнечным светом. Луна постоянно повёрнута к Земле одной стороной, потому что полный оборот её вокруг собственной оси и оборот вокруг Земли одинаковы по продолжительности и равны 27 земным суткам и восьми часам. Но почему, по какой причине возникла такая синхронность? Это одна из загадок.

Фазы Луны

При вращении Луны вокруг Земли лунный диск меняет своё положение относительно Солнца. Поэтому наблюдатель на Земле видит Луну последовательно как полный яркий круг, затем как полумесяц, становящийся всё более тонким серпом, пока этот серп полностью не исчезнет из поля зрения. Потом всё повторяется: тонкий серп Луны вновь появляется и увеличивается до полумесяца, а затем и до полного диска. Фаза, когда Луну не видно, называется новолунием. Фаза, в течение которой тоненький "серп", появившись с правой стороны лунного диска, вырастет до полукруга, называется первой четвертью. Освещённая часть диска растёт и захватывает весь диск - наступила фаза полнолуния. После этого освещенный диск уменьшается до полукруга (последняя четверть) и продолжает уменьшаться, пока узенький "серп" с левой стороны лунного диска не исчезнет из поля зрения, т.е. снова наступает новолуние и всё повторяется.

Полная смена фаз происходит за 29,5 земных суток, т.е. примерно в течение месяца. Вот почему в народной речи Луну называют месяцем.

Итак, в явлении смены фаз Луны ничего чудесного нет. Не является также чудом и то, что Луна не падает на Землю, хотя и испытывает мощное тяготение Земли. Не падает потому, что силу тяготения уравновешивает сила инерции движения Луны по орбите вокруг Земли. Здесь действует закон всемирного тяготения, открытый ещё Исааком Ньютоном. Но... почему возникло движение Луны вокруг Земли, движение Земли и других планет вокруг Солнца, какая причина, какая сила изначально заставила эти небесные тела двигаться указанным образом? Ответ на этот вопрос надо искать в тех процессах, которые происходили тогда, когда возникали Солнце и вся Солнечная система. Но откуда можно получить знания о том, что было много миллиардов лет назад? Человеческий разум может заглянуть как в невообразимо далёкое прошлое, так и в будущее. Об этом свидетельствуют достижения многих наук, в том числе астрономии и астрофизики.

Высадка человека на Луну

Самыми впечатляющими и без преувеличения эпохальными достижениями научно-технической мысли в XX веке были: запуск в СССР первого искусственного спутника Земли 7 октября 1957 года, первый полёт человека в космос, выполненный Юрием Алексеевичем Гагариным 12 апреля 1961 года и высадка человека на Луну, осуществлённая Соединёнными Штатами Америки 21 июля 1969 года.

На сегодня на Луне побывало уже 12 человек (все они граждане США), но слава всегда принадлежит первым. Первыми людьми, ступившими на поверхность Луны были Нейл Армстронг и Эдвин О́лдрин. Они высадились на Луну из космического корабля "Аполлон-11", который пилотировался астронавтом Майклом Ко́ллинзом. Коллинз находился на космическом корабле, который летел по окололунной орбите. После завершения работы на лунной поверхности Армстронг и О́лдрин стартовали с Луны на лунном отсеке космического корабля и после стыковки на окололунной орбите перешли на корабль "Аполлон-11", который затем взял курс на Землю. На Луне астронавты провели научные наблюдения, сделали снимки поверхности, собрали образцы лунного грунта и не забыли установить на Луне государственный флаг своей родины.

Слева направо: Нейл Армстронг, Майкл Коллинз, Эдвин ("Базз") Олдрин.

Первые астронавты проявили мужество и настоящий героизм. Слова эти стандартные, но они в полной мере относятся к Армстронгу, О́лдрину и Ко́ллинзу. Опасность могла поджидать их на каждом этапе полёта: при старте с Земли, при выходе на орбиту Луны, при высадке на Луну. А где была гарантия, что они с Луны возвратятся на корабль, пилотируемый Ко́ллинзом, а затем и благополучно долетят до Земли? Но и это не всё. Не было никому известно заранее, какие условия встретят людей на Луне, как поведут себя их космические скафандры. Единственно, чего могли не опасаться астронавты, так это того, что они не утонут в лунной пыли. Советская автоматическая станция "Луна-9" в 1966 году совершила посадку на одной из равнин Луны, и её приборы сообщили: пыли нет! Между прочим, генеральный конструктор советских космических систем Сергей Павлович Королёв, ещё ранее, в 1964 году, основываясь исключительно на своей научной интуиции, заявил (причём письменно), что на Луне пыли нет. Конечно, имеется в виду не полное отсутствие какой-либо пы́ли, а отсутствие слоя пыли ощутимой толщины. Ведь раньше некоторые учёные предполагали наличие на Луне слоя рыхлой пы́ли глубиной до 2-3 метров и более.

Но Армстронг и О́лдрин убедились лично в правоте академика С.П. Королёва: никакой пыли на Луне нет. Но это было уже после посадки, а при выходе на поверхность Луны волнение было большое: частота пульса у Армстронга достигала 156 ударов в минуту, не очень успокаивало то обстоятельство, что прилуне́ние происходило в "Море спокойствия".

Интересный и неожиданный вывод на основе изучения особенностей поверхности Луны сделали совсем недавно некоторые российские геологи и астрономы. По их мнению, рельеф обращенной к Земле стороны Луны очень напоминает поверхность Земли, какой она была в прошлом. Общие очертания лунных "морей" являются как бы отпечатком контуров земных континентов, которыми они были 50 миллионов лет назад, когда, по , почти вся суша Земли выглядела как один огромный континент. Выходит, что по какой-то причине "портрет" молодой Земли отпечатался на поверхности Луны. Вероятно, это произошло тогда, когда лунная поверхность была в мягком, пластичном состоянии. Что это был за процесс (если он, конечно, был), в результате которого произошло такое "фотографирование" Земли Луной? Кто ответит на этот вопрос?

Уважаемые посетители!

Землю нередко и не без основания называют двойной планетой Земля-Луна. Луна (Селена, в греческой мифологии богиня Луны), наша небесная соседка, первой подверглась непосредственному изучению.

Луна – природный спутник Земли, находящийся от нее на расстоянии 384 тыс. км (60 радиусов Земли). Средний радиус Луны 1738 км (почти в 4 раза меньше земного). Масса Луны составляет 1/81 массы Земли, что значительно больше, чем подобные отношения у других планет Солнечной системы (кроме пары Плутон–Харон); поэтому систему Земля–Луна считают двойной планетой. Она имеет общий центр тяжести – так называемый барицентр, который находится в теле Земли на расстоянии 0,73 радиуса от ее центра (1700 км от поверхности Океана). Вокруг этого центра вращаются оба составляющих системы, и именно барицентр совершает движение по орбите вокруг Солнца. Средняя плотность лунного вещества 3,3 г/см 3 (земного – 5,5 г/см 3). Объем Луны в 50 раз меньше Земли. Сила лунного притяжения в 6 раз слабее земного. Луна вращается вокруг своей оси, из-за чего немного сплюснута у полюсов. Ось вращения Луны составляет с плоскостью лунной орбиты угол 83°22". Плоскость орбиты Луны не совпадает с плоскостью орбиты Земли и наклонена к ней под углом 5°9". Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Орбита Луны представляет собою эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля, поэтому расстояние от Луны до Земли меняется от 356 до 406 тыс. км. Период орбитального обращения Луны и соответственно одинакового положения Луны на небесной сфере называют сидерическим (звездным) месяцем (лат. sidus, sideris (род. п.) – звезда). Он составляет 27,3 земных суток. Сидерический месяц совпадает с периодом суточного вращения Луны вокруг оси из-за их одинаковой угловой скорости (ок. 13,2° в сутки), установившейся по причине тормозящего воздействия Земли. Из-за синхронности этих движений Луна обращена к нам всегда одной стороной. Однако мы видим почти 60% ее поверхности благодаря либрации – кажущемуся покачиванию Луны вверх-вниз (из-за несовпадения плоскостей лунной и земной орбит и наклона оси вращения Луны к орбите) и влево-вправо (ввиду того что Земля находится в одном из фокусов лунной орбиты, а видимое полушарие Луны смотрит в центр эллипса).

При движении вокруг Земли Луна занимает различные положения относительно Солнца. С этим связаны различные фазы Луны, т. е. разные формы ее видимой части. Основные четыре фазы: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть. Линию на поверхности Луны, отделяющую освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В новолуние Луна находится между Солнцем и Землей и обращена к Земле неосвещенной стороной, поэтому невидна. В первую четверть Луна видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к Земле стороны Луны. В полнолуние Земля находится между Солнцем и Луной, обращенное к Земле полушарие Луны ярко освещено Солнцем, и Луна видна как полный диск. В последнюю четверть Луна вновь видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают левую половину видимой стороны Луны. В промежутках между этими основными фазами Луна видна то в виде серпа, то как неполный диск.

Период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Солнца и Земли, называют синодическим месяцем. Он составляет в среднем 29,5 средних солнечных суток. В течение синодического месяца на Луне один раз происходит смена дня и ночи, продолжительность которых =14,7 суток. Синодический месяц более чем на двое суток больше сидерического. Это результат того, что направление осевого вращения Земли и Луны совпадает с направлением орбитального движения Луны. Когда Луна за 27,3 суток совершит полный оборот вокруг Земли, Земля по своей орбите вокруг Солнца продвинется примерно на 27°, так как ее угловая орбитальная скорость около 1° в сутки. При этом Луна займет то же положение среди звезд, но не будет в фазе полнолуния, так как для этого ей надо продвинуться по своей орбите еще на 27° за «убежавшей» Землей. Поскольку угловая скорость движения Луны равна примерно 13,2° в сутки, она преодолевает это расстояние примерно за двое суток и дополнительно продвигается еще на 2° за движущейся Землей. В результате синодический месяц оказывается на двое с лишним суток больше сидерического. Хотя Луна движется вокруг Земли с запада на восток, видимое перемещение ее на небосводе происходит с востока на запад благодаря большой скорости вращения Земли по сравнению с орбитальным движением Луны. При этом во время верхней кульминации (высшей точки своего пути на небосводе) Луна показывает направление меридиана (север – юг), чем можно пользоваться для приблизительной ориентировки на местности. А так как верхняя кульминация Луны при разных фазах происходит в разные часы суток: при первой четверти – около 18 ч, во время полнолуния – в полночь, при последней четверти – около 6 ч утра (по местному времени), то этим можно пользоваться и для приблизительной оценки времени ночью.