Основы квантовой теории поля. Квантовая теория поля

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес» , и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

В своей монографии известный физик-теоретик Энтони Зи вводит в предмет одного из самых важных и сложных разделов теоретической физики - квантовой теории поля. В книге рассматривается весьма широкий спектр вопросов: перенормировка и калибровочная инвариантность, ренорм-группа и эффективное действие, симметрии и их спонтанное нарушение, физика элементарных частиц и конденсированное состояние вещества. В отличие от ранее выпущенных книг на эту тему, в работе Э. Зи особое внимание уделяется гравитации, также обсуждается применение квантовой теории поля в современной теории конденсированного состояния вещества.

Кому нужна квантовая теория поля?
Квантовая теория поля появилась из нашей потребности описать эфемерную природу жизни.
Нет, серьезно, квантовая теория поля необходима тогда, когда мы одновременно работаем с двумя величайшими физическими открытиями последнего века прошедшего тысячелетия: специальной теорией относительности и квантовой механикой. Вообразите ракету, которая движется со скоростью, близкой к скорости света. Ее движение описывает специальная теория относительности, а не квантовая механика. С другой стороны, для изучения рассеяния медленных электронов на протоне необходимо учитывать квантовую механику, и при этом можно не иметь ни малейшего понятия о теории относительности.

На пересечении квантовой механики и специальной теории относительности возникают новые явления: частицы могут рождаться и умирать. И именно эти вопросы, связанные с рождением, жизнью и смертью, обусловили развитие нового направления в физике - квантовой теории поля.

Давайте рассуждать эвристически. В квантовой механике есть принцип неопределенности, который гласит, что энергия может испытывать резкие флуктуации за малый промежуток времени. Согласно же специальной теории относительности, энергию можно преобразовать в массу и наоборот. Если объединить принципы квантовой механики и специальной теории относительности, то придем к выводу, что флуктуирующая энергия может превращаться в массу, то есть в ранее не существовавшие частицы.

Оглавление
Предисловие
Соглашения, обозначения и единицы измерений
ЧАСТЬ I. МОТИВИРОВКА И ОБОСНОВАНИЕ
Глава I.1. Кому это нужно?
Глава I.2. Формулировка квантовой физики на языке интеграла по траекториям
Глава I.3. От матраца к полю
Глава I.4. От поля к частице и к силе
Глава I.5. Кулон и Ньютон: отталкивание и притяжение
Глава I.6. Закон обратных квадратов и плавающая 3-брана
глава I.7. Диаграммы Фейнмана
Глава I.8. Каноническое квантование и возмущение вакуума
Глава I.9. Симметрия
Глава I.10. Теория поля в искривленном пространстве-времени
Глава I.11. Резюме теории поля
ЧАСТЬ II. ДИРАК И СПИНОР
Глава II. 1. Уравнение Дирака
Глава II.2. Квантование дираковского поля
Глава II.3. Группа Лоренца и спиноры Вейля
Глава II.4. Связь спина со статистикой
Глава II.5. Энергия вакуума, грассмановы интегралы и фейнма-новские диаграммы для фермионов
Глава II.6. Рассеяние электронов и калибровочная инвариантность
Глава II.7. Диаграммное доказательство калибровочной инвариантности
ЧАСТЬ III. ПЕРЕНОРМИРОВКА И КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
Глава III. 1. Обрезание нашего незнания
Глава III.2. Перенормируемые против неперенормируемых
Глава III.3. Контрчлены и физическая теория возмущений
Глава III.4. Калибровочная инвариантность: фотон не знает покоя
Глава III.5. Теория поля без релятивистской инвариантности
Глава III.6. Магнитный момент электрона
Глава III.7. Поляризуя вакуум и перенормируя заряд
ЧАСТЬ IV. СИММЕТРИЯ И НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Глава IV. 1. Нарушение симметрии
Глава IV.2. Пион как намбу-голдстоуновский бозон
Глава IV.3. Эффективный потенциал
Глава IV.4. Магнитный монополь
Глава IV.5. Неабелева калибровочная теория
Глава IV.6. Механизм Андерсона-Хиггса
Глава IV.7. Киральная аномалия
ЧАСТЬ V. ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Глава V.1. Сверхтекучие жидкости
Глава V.2. Евклид, Больцман, Хокинг и теория поля при конечной температуре
Глава V.3. Теория критических явлений Гинзбурга-Ландау
Глава V.4. Сверхпроводимость
Глава V.5. Пайерлсовская неустойчивость
Глава V.6. Солитонм
Глава V.7. Вихри, монополи и инстантоны
ЧАСТЬ VI. ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ
Глава VI. 1. Дробная статистика, член Черна-Саймонса и топологическая теория поля
Глава VI.2. Квантовые холловские жидкости
Глава VI.3. Дуальность
Глава VI.4. а-модели как эффективные теории поля
глава VI.5. Ферромагнетики и антиферромагнетики
Глава VI.6. Поверхностный рост и теория поля
Глава VI.7. Беспорядок: реплики и грассманова симметрия
Глава VI.8. Ренорм-групповой поток как естественное понятие в физике высоких энергий и конденсированных сред
ЧАСТЬ VII. ВЕЛИКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ
Глава VII. 1. Квантование теории Янга-Миллса и калибровочная теория на решетке
Глава VII.2. Электрослабое объединение
Глава VII.3. Квантовая хромодинамика
Глава VII.4. Разложение по большим N
Глава VII.5. Великое объединение
Глава VII.6. Протоны не вечны
Глава VII.7. Объединение 50(10)
ЧАСТЬ VIII. ГРАВИТАЦИЯ И ЗА ЕЕ ПРЕДЕЛАМИ А
Глава VIII. 1. Гравитация как теория поля и картина Калуцы-Клейна
Глава VIII.2. Проблема космологической постоянной и проблема космического совпадения
Глава VIII.3. Эффективная теория поля как подход к пониманию природы
Глава VIII.4. Суперсимметрия: очень краткое введение
Глава VIII.5. Немного о теории струн как 2-мерной теории поля Заключение
Приложение А. Гауссово интегрирование и основное тождество квантовой теории поля
Приложение В. Краткий обзор теории групп
Приложение С. Правила Фейнмана
Приложение D. Разные тождества и фейнмановские интегралы
Приложение Е. Пунктирные и непунктирные индексы. Майора-новский спинор
Решения некоторых упражнений
Рекомендуемая литература
Предметный указатель.

Квантовая механика, не говоря уже о квантовой теории поля, имеет репутацию странной, пугающей и контринтуитивной науки. В научном сообществе есть те, кто по сей день ее не признает. Однако же квантовая теория поля - единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. Почему это важно? Андрей Ковтун, студент МФТИ и сотрудник кафедры фундаментальных взаимодействий, рассказывает, как с помощью этой теории добраться до главных законов природы или придумать их самим.

Как известно, все естественные науки подчиняются определенной иерархии. Например, биология и химия имеют физические основания. И если смотреть на мир через лупу и каждый раз увеличивать ее силу, проводя таким образом редукцию знания, мы потихоньку придем к квантовой теории поля. Это наука, которая описывает свойства и взаимодействия самых маленьких крупиц матери, из которых мы состоим, - частиц, которые принято называть элементарными. Некоторые из них - такие, как, например, электрон - существуют сами по себе, другие же объединяются и образуют составные частицы. Всем известные протоны и нейтроны как раз являются таковыми - они состоят из кварков. А вот сами по себе кварки уже элементарны. Так вот задача физиков - понять и вывести все свойства этих частиц и ответить на вопрос, есть ли еще что-то, что лежит глубже в иерархии фундаментальных физических законов.

Наша реальность - полевая, она состоит из полей, а мы лишь элементарные возбуждения этих полей

Для радикальных ученых конечная цель - полная редукция знаний о мире, для менее радикальных - более глубинное проникновение в тонкости микромира или сверхмикромира. Но как это возможно, если мы имеем дело лишь с частицами? Ответ очень прост. Мы просто берем и сталкиваем их, в прямом смысле разбиваем друг о друга - как дети, которые, желая посмотреть устройство какой-нибудь занятной вещицы, просто бросают ее на пол, а потом изучают осколки. Также и мы сталкиваем частицы, а потом смотрим, какие новые частицы получаются при столкновении, а какие распадаются после продолжительного путешествия в гордом одиночестве. Все эти процессы в квантовой теории описываются так называемыми вероятностями распада и рассеяния. Расчетами этих величин и занимается квантовая теория поля. Но не только ими.

Векторы вместо координат и скоростей

Основное отличие квантовой механики - в том, что мы больше не будем описывать физические тела с помощью координат и скоростей. Основное понятие в квантовой механике - это вектор состояния. Это шкатулка с квантово-механической информацией о физической системе, которую мы изучаем. Причем я использую слово «система», потому что вектор состояния - это штука, которая может описывать состояние как электрона, так и бабушки, лузгающей семечки на скамейке. То есть это понятие имеет очень широкий круг охвата. И мы хотим найти все векторы состояния, которые содержали бы в себе всю необходимую нам информацию об изучаемом объекте.

Далее естественно задаться вопросом «А как же нам эти векторы найти, а потом извлечь из них то, что хочется?». Здесь нам на помощь приходит следующее важное понятие квантовой механики - оператор. Это правило, по которому одному вектору состояния ставится в соответствие другой. Операторы должны обладать определенными свойствами, и некоторые из них (но не все) извлекают информацию из векторов состояния о нужных нам физических величинах. Такие операторы называются операторами физических величин.

Измерить то, что трудно измерить

Квантовая механика последовательно решает две задачи - стационарную и эволюционную, причем по очереди. Суть стационарной задачи состоит в том, чтобы определить все возможные векторы состояния, которые могут описывать физическую систему в данный момент времени. Такие векторы являются так называемыми собственными векторами операторов физических величин. Определив их в начальный момент, интересно проследить, как они будут эволюционировать, то есть меняться со временем.

Мюон - неустойчивая элементарная частица с отрицательным электрическим зарядом и спином 1⁄2. Антимюон - античастица с квантовыми числами (в том числе зарядом) противоположного знака, но с равной массой и спином.

Посмотрим на эволюционную задачу с точки зрения теории элементарных частиц. Пусть мы хотим столкнуть электрон и его партнера - позитрон. Другими словами, у нас есть вектор состояния-1, который описывает электрон-позитронную пару с определенными импульсами в начальном состоянии. А потом мы хотим узнать, с какой вероятностью после столкновения электрона и позитрона родятся мюон и антимюон. То есть система будет описываться вектором состояния, который содержит информацию про мюон и его антипартнера тоже с определенными импульсами в конечном состоянии. Вот вам и эволюционная задача - мы хотим узнать, с какой вероятностью наша квантовая система перескочит из одного состояния в другое.

Пусть мы также решаем задачу о переходе физической системы из состояния-1 в состояние-2. Допустим, у вас есть шарик. Он хочет попасть из точки A в точку B, и существует множество мыслимых путей, по которым он мог бы совершить это путешествие. Но повседневный опыт показывает, что если вы кидаете шарик под определенным углом и с определенной скоростью, то у него есть только один реальный путь. Квантовая же механика утверждает другое. Она говорит, что шарик путешествует одновременно по всем этим траекториям. Каждая из траекторий вносит свой (больший или меньший) вклад в вероятность перехода из одной точки в другую.

Поля

Квантовая теория поля называется так потому, что она описывает не частицы сами по себе, а некоторые более общие сущности, которые называются полями. Частицы же в квантовой теории поля являются элементарными переносчиками полей. Представьте воды мирового океана. Пусть наш океан спокоен, на его поверхности ничего не бурлит, нет волн, пены и так далее. Наш океан есть поле. А теперь представьте уединенную волну - только один гребень волны в форме горки, родившийся в результате какого-то возбуждения (например, удара по воде), который теперь путешествует по бескрайним просторам океана. Это частица. Эта аналогия иллюстрирует главную идею: частицы есть элементарные возбуждения полей. Таким образом, наша реальность - полевая, а мы состоим лишь из элементарных возбуждений этих полей. Будучи рожденными этими самыми полями, их кванты содержат в себе все свойства своих прародителей. Такова роль частиц в мире, в котором одновременно существует множество океанов, именуемых полями. С классической точки зрения поля сами по себе - это обычные числовые функции. Они могут состоять только из одной функции (скалярные поля), а могут - из множества (векторные, тензорные и спинорные поля).

Действие

Вот теперь пришло время снова вспомнить о том, что каждая траектория, по которой физическая система переходит из состояния-1 в состояние-2, формируется некоторой амплитудой вероятности. В своих работах американский физик Ричард Фейнман предположил, что вклады всех траекторий равны по величине, но отличаются на фазу. По-простому, если у вас волна (в данном случае - квантовая волна вероятности) путешествует из одной точки в другую, фаза (деленная на множитель 2π) показывает, сколько колебаний укладывается на этом пути. Эта фаза есть число, которое вычисляется с помощью некоторого правила. А число это называется действием.

В основе мироздания, по сути, лежит понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия»

С действием связан основной принцип, на котором сейчас строятся все разумные модели, описывающие физику. Это принцип наименьшего действия, и, коротко говоря, суть его состоит в следующем. Пусть у нас есть физическая система - это может быть как точка, так и шарик, который хочет переместиться из одного места в другое, или это может быть какая-то конфигурация поля, которая хочет измениться и стать другой конфигурацией. Они могут сделать это множеством способов. Например, частичка пытается в поле тяготения Земли попасть из одной точки в другую, и мы видим, что, в общем-то, путей, по которым она может это сделать, бесконечно много. Но жизнь подсказывает, что в действительности при заданных начальных условиях траектория, которая позволит ей попасть из одной точки в другую, только одна. Теперь - к сути принципа наименьшего действия. Мы каждой траектории по определенному правилу приписываем число, называемое действием. Потом сравниваем все эти числа и выбираем только те траектории, для которых действие будет минимальным (в некоторых случаях - максимальным). Используя такой способ выбора путей наименьшего действия, можно получать законы Ньютона для классической механики или уравнения, описывающие электричество и магнетизм!

Остается осадок оттого, что не очень понятно, что это за число такое - действие? Если сильно не приглядываться, то это некоторая абстрактная математическая величина, которая, на первый взгляд, не имеет никакого отношения к физике - кроме того, что она случайным образом выплевывает известный нам результат. На самом деле все намного интереснее. Принцип наименьшего действия в самом начале был получен как следствие законов Ньютона. Потом на его основе сформулировали законы распространения света. Также его можно получить из уравнений, описывающих законы электричества и магнетизма, а потом в обратную сторону - из принципа наименьшего действия прийти к этим же законам.

Замечательно, что разные, на первый взгляд, теории обретают одинаковую математическую формулировку. И это наталкивает нас на следующее предположение: не можем ли мы сами придумывать какие-нибудь законы природы с помощью принципа наименьшего действия, а потом искать их в эксперименте? Можем и делаем! В этом и состоит значение этого неестественного и сложного для понимания принципа. Но он работает, что заставляет задуматься о нем именно как о некоторой физической характеристике системы, а не как об абстрактной математической формулировке современной теоретической науки. Важно также отметить, что мы не можем писать любые действия, которые подскажет нам наше воображение. Пытаясь придумать, как должно выглядеть действие очередной физической теории поля, мы используем симметрии, которыми обладает физическая природа, и наряду с фундаментальными свойствами пространства-времени мы можем использовать множество других интересных симметрий, которые подсказывает нам теория групп (раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. - Прим. ред.) .

О красоте симметрии

Замечательно, что мы получили не просто сводку законов, описывающую какие-то природные явления, а именно способ теоретически получать законы типа ньютоновских или уравнений Максвелла. И хотя квантовая теория поля описывает элементарные частицы лишь на уровне низких энергий, она уже сослужила хорошую службу физикам во всем мире и пока является единственной теорией, здраво описывающей свойства самых мелких кирпичиков, составляющих наш мир. То, чего, собственно, хотят ученые, - это написать такое вот действие, только квантовое, которое содержало бы в себе сразу все возможные законы природы. Хотя даже если бы это удалось, то не разрешило бы всех интересных нам вопросов.

В основе глубинного понимания законов природы лежат некоторые сущности, которые имеют чисто математическую природу. И сейчас, чтобы попытаться проникнуть в глубины мироздания, приходится отказываться от качественных, интуитивно понятных аргументов. Рассказывая о квантовой механике и квантовой теории поля, очень тяжело найти понятные и наглядные аналогии, но самое главное, что я хотел бы донести, - это то, что в основе мироздания лежит, по сути, понятие красоты, которое получило отражение в термине «симметрия». Симметрия поневоле ассоциируется с красотой, как это было, например, у древних греков. И именно симметрии наряду с законами квантовой механики лежат в основе устройства самых маленьких кирпичиков мира, до которых к настоящему моменту удалось добраться физикам.

Другие книги схожей тематики:

См. также в других словарях:

Уравнение Дирака - релятивистски инвариантное уравнение движения для би спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено П. Дираком в 1928. Содержание 1 Вид уравнения 2 Физический смысл … Википедия

Матрицы Дирака - (также известные как гамма матрицы) набор матриц, удовлетворяющих особым антикоммутационным соотношениям. Часто используются в релятивистской квантовой механике. Содержание 1 Определение 1.1 Пятая гамма матрица … Википедия

Предисловие

Соглашения, обозначения и единицы измерений

Часть I. МОТИВИРОВКА И ОБОСНОВАНИЕ

Глава 1.1. Кому это нужно?

Глава 1.2. Формулировка квантовой физики на языке интеграла по траекториям

Глава 1.3. От матраца к полю

Глава 1.4. От поля к частице и к силе

Глава 1.5. Кулон и Ньютон: отталкивание и притяжение

Глава 1.6. Закон обратных квадратов и плавающая 3-брана

Глава 1.7. Диаграммы Фейнмана

Глава 1.8. Каноническое квантование и возмущение вакуума

Глава 1.9. Симметрия

Глава 1.10. Теория поля в искривленном пространстве-времени

Глава 1.11. Резюме теории поля

Часть II. ДИРАК И СПИНОР

Глава II. 1. Уравнение Дирака

Глава II.2. Квантование дираковского поля

Глава II.3. Группа Лоренца и спиноры Вейля

Глава П.4. Связь спина со статистикой

Глава II.5. Энергия вакуума, грассмановы интегралы и фейнма-новские диаграммы для фермионов

Глава II.6. Рассеяние электронов и калибровочная инвариантность

Глава II.7. Диаграммное доказательство калибровочной инвариантности

Часть III. ПЕРЕНОРМИРОВКА И КАЛИБРОВОЧ

Глава III. 1. Обрезание нашего незнания

Глава III.2. Перенормируемые против неперенормируемых

Глава III.3. Контрчлены и физическая теория возмущений

Глава III.4. Калибровочная инвариантность: фотон не знает по

Глава III.5. Теория поля без релятивистской инвариантности

Глава III.6. Магнитный момент электрона

Глава III.7. Поляризуя вакуум и перенормируя заряд

Часть IV. СИММЕТРИЯ И НАРУШЕНИЕ СИМ

НАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

Глава IV. 1

Нарушение симметрии

Пион как намбу-голдстоуновский бозон

Глава IV. 3

Эффективный потенциал

Магнитный монополь

Глава IV.5. Неабелева калибровочная теория

Глава IV.6. Механизм Андерсона-Хиггса

Глава IV.7. Киральная аномалия

Часть V. ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Глава V. 1. Сверхтекучие жидкости

Глава V.2. Евклид, Больцман, Хокинг и теория поля при конечной температуре

Глава V.3. Теория критических явлений Гинзбурга-Ландау

Глава V.4. Сверхпроводимость

Глава V.5. Пайерлсовская неустойчивость

Глава V.6. Солитоны

Глава V.7. Вихри, монополи и инстантоны

Часть VI. ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ

Глава VI. 1. Дробная статистика, член Черна-Саймонса и топологическая теория поля

Глава VI.2. Квантовые холловские жидкости

Глава VI.3. Дуальность

Глава VI.4. сг-модели как эффективные теории поля

Глава VI.5. Ферромагнетики и антиферромагнетики

Глава VI.6. Поверхностный рост и теория поля

Глава VI.7. Беспорядок: реплики и грассманова симметрия..

Глава VI.8. Ренорм-групповой поток как естественное понятие в физике высоких энергий и конденсированных сред

Часть VII. ВЕЛИКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ

Глава VII. 1. Квантование теории Янга-Миллса и калибровочная теория на решетке

Глава VII.2. Электрослабое объединение

Глава VII.3. Квантовая хромодинамика

Глава VII.4. Разложение по большим N

Глава VII.5. Великое объединение

Глава VII.6. Протоны не вечны

Глава VII.7. Объединение 50(10)

Часть VIII. ГРАВИТАЦИЯ И ЗА ЕЕ ПРЕДЕЛАМИ А

Глава VIII. 1. Гравитация как теория поля и картина Калуцы-Клейна

Глава VIII.2. Проблема космологической постоянной и проблема космического совпадения

Глава VIII.3. Эффективная теория поля как подход к пониманию природы

Глава VIII.4. Суперсимметрия: очень краткое введение

Глава VIII.5. Немного о теории струн как 2-мерной теории поля Заключение

Приложение А. Гауссово интегрирование и основное тождество квантовой теории поля

Приложение В. Краткий обзор теории групп

Приложение С. Правила Фейнмана

Приложение D. Разные тождества и фейнмановские интегралы

Приложение Е. Пунктирные и непунктирные индексы. Майорановский спинор

Предметный указатель