Перелет в точке лагранжа l1 земля солнце. Привлекательность точек Лагранжа

Точки Лагра́нжа , или точки либра́ции (лат. librātiō «раскачивание»), или L-точки - точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных сил со стороны этих двух массивных тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.

Задача n тел - задача о движении n тел, взаимно притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь (задача Кеплера ), описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования.

Более точно, точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении т. н. ограниченной задачи трёх тел - когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой.

Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году обнаружил это явление.

Расположение точек Лагранжа

Точки Лагранжа обозначают заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5.

Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются L 1 , L 2 и L 3 .

L 1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L 2 - снаружи, за менее массивным телом и L 3 - за более массивным. Расстояния от центра масс системы до этих точек в первом приближении по α рассчитываются по следующим формулам:

Если M 2 много меньше M 1 , точки L 1 и L 2 находятся примерно на равном расстоянии от тела M 2:

Ещё две точки (L 4 и L 5) расположены в вершинах равносторонних треугольников с основанием, совпадающим с отрезком, соединяющим два массивных тела. Если масса одного из этих тел много меньше массы другого, точки L 4 и L 5 расположены на орбите менее массивного тела, на 60° впереди и позади него. Эти точки называют треугольными или троянскими . Точки L 4 и L 5 принимаются во внимание, если отношение масс системы более чем 1/25.

При нахождении частицы в точках L 1 , L 2 , L 3 система неустойчива, в точках L 4 , L 5 - устойчива; то есть, в случае слабого внешнего возмущения при нахождении частицы в L 4 или L 5 частица будет стремиться вернуться в точку Лагранжа (совершать около нее колебательное движение), при нахождении в точках L 1 , L 2 или L 3 будет стремиться уйти от точки Лагранжа.

Расстояния от центра масс системы до этих точек в координатной системе с центром координат в центре масс системы рассчитываются по следующим формулам:

Примеры точки L 2 в Солнечной системе:

• В системе Солнце-Земля - 1 500 000 км от Земли
• В системе Земля-Луна - 61 500 км от Луны

Равновесие в точках Лагранжа

Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке L 1 слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.

Такая особенность поведения тел в окрестностях точки L 1 играет важную роль в тесных двойных звёздных системах. Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке L 1 , поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через точку Лагранжа L 1 .

Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу. Несмотря на неустойчивость такой орбиты, космический аппарат может оставаться на ней в течение длительного времени, затрачивая относительно небольшое количество топлива.

В отличие от коллинеарных точек либрации, в троянских точках обеспечивается устойчивое равновесие, если M 1 /M 2 > 24,96. При смещении объекта возникают силы Кориолиса, которые искривляют траекторию и объект движется по устойчивой орбите вокруг точки либрации.

Объекты Солнечной системы в точках Лагранжа

В 1772 году, выведя все это математически, Лагранж как бы предсказал нахождение астероидов (первый астероид, Церера, был открыт в 1801 г.) в точках L 4 и L 5 Юпитера (первый троянский астероид - так были названы подобные астероиды, - Ахиллес, № 588, был открыт Максом Вольфом в 1906 году). Точки L 4 и L 5 называются также "троянские точки" .

В системе Солнце - Юпитер в окрестностях точек L 4 и L 5 также имеются троянские астероиды. Сейчас известно более сотни астероидов в точках L 4 и L 5 . Предположительное число троянских астероидов - 2-3 тысячи. В системе Солнце-Юпитер только две точки Лагранжа - L 4 и L 5 , других фактически нет из-за Сатурна. Ахиллес (588), Гектор (624), Нестор, Агамнемон, Одиссей, Аякс, Антилох, Диомед, Менелай и др. - на 60° впереди; Патрокл (617), Приам, Эней, Антиф, Троил и др. - на 60° позади. Не все троянские астероиды находятся строго в точках Лагранжа - под троянскими астероидами понимаются и астероиды, совершающие колебательные движения около точек Лагранжа (описанные троянцы отстоят по орбите от Юпитера от 40° до 70°).

Двенадцатый спутник Сатурна расположен в точке Лагранжа орбиты Дионы (четвертого спутника Сатурна) - на 60° впереди. Тринадцатый и Четырнадцатый спутники Сатурна расположены в точках Лагранжа орбиты Тетис (третьего спутника Сатурна) - на 60° впереди и после.

В системе Сатурн - Тефия в точках L 4 и L 5 находятся два небольших спутника - Телесто и Калипсо. Ещё одна пара спутников известна в системе Сатурн - Диона: Елена в точке L 4 и Полидевк в точке L 5 . Тефия и Диона в сотни раз массивнее своих «подопечных», и гораздо легче Сатурна, что делает систему стабильной.

По некоторым наблюдениям, в точках L 4 и L 5 системы Земля - Луна находятся очень разрежённые скопления межпланетной пыли - облака Кордылевского. В системе Земля-Луна пять точек Лагранжа, пригодными для создания большой обитаемой станции являются точки L 4 и L 5 - на 60° впереди и позади Луны (из-за устойчивости состояния системы в этих точках).

Предполагается наличие астероидов в точках Лагранжа орбиты Марса.

Один из сценариев теории гигантского столкновения предполагает, что гипотетическая протопланета (планетезималь) Тейя, в результате столкновения которой с Землёй образовалась Луна, сформировалась в точке Лагранжа L 4 или L 5 системы Солнце - Земля.

В августе 2010 г. учёным удалось обнаружить .

Практическое применение

Исследователи в области космонавтики давно уже обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке L 1 системы Земля-Солнце удобно разместить космическую солнечную обсерваторию - она никогда не будет попадать в тень Земли, а значит наблюдения могут вестись непрерывно. Точка L 2 подходит для космического телескопа - здесь Земля почти полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не мешает наблюдениям, поскольку обращена к L 2 неосвещенной стороной. Точка L 1 системы Земля-Луна удобна для размещения ретрансляционной станции в период освоения Луны. Она будет находиться в зоне прямой видимости для большей части обращенного к Земле полушария Луны, а для связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землей.

В настоящее время несколько космических аппаратов, в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены в различных точках Лагранжа Солнечной системы:

• SOHO (англ. Solar and Heliospheric Observatory , «Солнечная и гелиосферная обсерватория») находится на орбите в точке L 1 между Землёй и Солнцем.
• WMAP (англ. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ), изучающий реликтовое излучение - в точке L 2 за орбитой Земли.
• Advanced Composition Explorer - в точке L 1 системы Земля-Солнце.
• в сентябре-октябре 2009 года два аппарата STEREO совершат транзит через точки L 4 и L 5 .
• Телескоп «Гершель» и телескоп «Планк», запущенные 14 мая 2009 года, находятся в точке L 2 системы Земля-Солнце.
• Космический телескоп Джеймса Вебба, идущий на смену телескопу Хаббла, планируют разместить в точке L 2 системы Земля-Солнце. Запуск планируется на 2013 год.
• JIMO (англ. Jupiter Icy Moons Orbiter ) - проект исследования лун Юпитера, планировавшийся NASA на 2017 год, но отменённый в 2005 году из-за недостатка финансирования, должен был активно использовать систему точек Лагранжа для перехода от одной луны к другой с минимальными затратами топлива. Этот маневр получил название «лестница Лагранжа».

Упоминание в научной фантастике

В научной фантастике точки Лагранжа используются в основном для размещения обитаемых станций. На такой станции, например, происходит действие в трилогии Мака Рейнолдса, дописанной Дином Ингом - "Лагранж-5" (M. Reynolds. Lagrange Five , 1979 ), "Лагранжийцы" (M. Reynolds, D. Ing. Lagrangists , 1983 ), "Беспорядки в Лагранжии" (M. Reynolds, D. Ing. Chaos in Lagrangia , 1984 ) (которая является "продолжением" рассказа Мака Рейнолдса "Город-спутник" ). В романе Бена Бовы "Колония" (Ben Bova. Colony , 1978 ) точка L 4 была выбрана для обитаемой станции исходя из большей патриотичности географических названий обращенной к ней стороны Луны. Герой романа Джона Стица "Банк памяти" (J. Stith. Memory Bank , 1986 ) с потерей памяти обнаруживает себя на станции в L 5 . Юмористический роман Эда Нэха "Райский заговор" (Ed Naha. Paradise Plot , 1980 ) посвящен жизни на станции в L 5 (как и его продолжение - "Эпидемия самоубийств" [The Suicide Plague , 1982 ]). В романе Гарри Гаррисона "Возвращение к звездам" (Harry Harrison. Starworld , 1981 ) в точках L 4 и L 5 находятся колонии, состоящие из множества обитаемых станций.

В романе Данкана Лунана "Человек и звезды" (Duncan Lunan. Man and the Stars , 1974 ) залетевшая в Солнечную систему автоматическая станция чужих выбрала для парковки точку Лагранжа системы Земля-Луна.

В романе Ларри Нивена "Защитник" (L. Niven. Protector , 1973 ) первый контакт с "защитником" состоялся в лагранжевой точке орбиты Урана, колонии людей расположены в лагранжевых точках Юпитера, а в романе "Дар с Земли" этого же автора (A Gift from Earth , 1968 ) в троянской точке Нептуна расположена обсерватория.

В романе Ларри Нивена и Джерри Пурнелла "Мошка в зенице господней" (L. Niven, J. Pournell. A Mote in the God"s Eye , 1974 ) в системе мошкитов троянские точки газового гиганта (аналога Юпитера) плотно заселены, а все астероиды системы согнаны сюда для безопасности полетов по остальному пространству.

В романе Чарльза Шеффилда "Единение разумов" (Ch. Sheffield. The Nimrod Hunt , 1986 ; rev. ==The Mind Pool , 1993 ) следующая в 60° за Юпитером точка используется цивилизацией людей как свалка.

В рассказе Ларри Нивена "Реликт Империи" (L. Niven.A Relic of Empire, 1966) в точке Лагранжа двойной звездной системы находится планета. В романе Пола Андерсона "Планета, с которой не возвращаются" (P. Anderson. Planet of No Return , 1956 ) в системе двойной звезды в одной троянской точке находится двойная планета, в другой - астероиды. Айзек Азимов предлагал в точки Лагранжа отправлять радиоактивные отходы («Вид с высоты»).

В системе вращения двух космических тел определенной массы существуют точки в пространстве, поместив в которые любой объект небольшой массы, можно зафиксировать его в стационарном положении относительно этих двух тел вращения. Эти точки получили название точек Лагранжа. В статье пойдет речь о том, как они используются человеком.

Что представляют собой точки Лагранжа?

Для понимания этого вопроса следует обратиться к решению проблемы трех вращающихся тел, два из которых имеют такую массу, что масса третьего тела пренебрежимо мала по сравнению с ними. В таком случае можно найти положения в пространстве, в которых гравитационные поля обоих массивных тел будут компенсировать центростремительную силу всей вращающейся системы. Эти положения и будут точками Лагранжа. Поместив в них тело малой массы, можно наблюдать, как его расстояния до каждого из двух массивных тел не изменяются сколь угодно долго. Здесь можно привести аналогию с геостационарной орбитой, находясь на которой, спутник всегда расположен над одной точкой земной поверхности.

Необходимо пояснить, что тело, которое находится в точке Лагранжа (ее также называют свободной точкой или точкой L), относительно внешнего наблюдателя совершает движение вокруг каждого из двух тел с большой массой, но это движение в совокупности с движением двух оставшихся тел системы имеет такой характер, что относительно каждого из них третье тело находится в покое.

Сколько этих точек и где они находятся?

Для системы вращающихся двух тел с абсолютно любой массой существует всего пять точек L, которые принято обозначать L1, L2, L3, L4 и L5. Все эти точки расположены в плоскости вращения рассматриваемых тел. Первые три точки находятся на линии, соединяющей центры масс двух тел таким образом, что L1 расположена между телами, а L2 и L3 за каждым из тел. Точки L4 и L5 расположены так, что если соединить каждую из них с центрами масс двух тел системы, то получатся два одинаковых треугольника в пространстве. Ниже на рисунке показаны все точки Лагранжа Земля-Солнце.

Синие и красные стрелки на рисунке показывают направление действия результирующей силы при приближении к соответствующей свободной точке. Из рисунка можно видеть, что области точек L4 и L5 являются намного большими, чем зоны точек L1, L2 и L3.

Историческая справка

Впервые существование свободных точек в системе трех вращающихся тел доказал итальяно-французский математик в 1772 году. Для этого ученому пришлось ввести некоторые гипотезы и разработать собственную механику, отличную от механики Ньютона.

Лагранж вычислил точки L, которые были названы в честь его имени, для идеальных круговых орбит вращения. В действительности же орбиты являются эллиптическими. Последний факт приводит к тому, что уже не существуют точки Лагранжа, а существуют области, в которых третье тело малой массы совершает круговое движение подобно движению каждого из двух массивных тел.

Свободная точка L1

Существование точки Лагранжа L1 легко доказать, применяя следующие рассуждения: возьмем для примера Солнце и Землю, согласно третьему закону Кеплера, чем ближе тело находится к своей звезде, тем короче его период вращения вокруг этой звезды (квадрат периода вращения тела прямо пропорционален кубу среднего расстояния от тела до звезды). Это означает, что любое тело, которое расположено между Землей и Солнцем, будет вращаться вокруг звезды быстрее, чем наша планета.

Однако не учитывает влияние гравитации второго тела, то есть Земли. Если принять во внимание этот факт, то можно предположить, что чем ближе к Земле находится третье тело малой массы, тем сильнее будет противодействие земной гравитации солнечной. В итоге найдется такая точка, где земная гравитация замедлит скорость вращения третьего тела вокруг Солнца таким образом, что периоды вращения планеты и тела сравняются. Это и будет свободная точка L1. Расстояние до точки Лагранжа L1 от Земли равно 1/100 от радиуса орбиты планеты вокруг звезды и составляет 1,5 млн км.

Как используют область L1? Это идеальное место, где можно наблюдать за солнечной радиацией, поскольку здесь никогда не бывает солнечных затмений. В настоящее время в области L1 расположены несколько спутников, которые занимаются изучением солнечного ветра. Одним из них является европейский искусственный спутник SOHO.

Что касается этой точки Лагранжа Земля-Луна, то находится она приблизительно в 60 000 км от Луны, и используется в качестве "перевалочного" пункта во время миссий космических кораблей и спутников на Луну и обратно.

Свободная точка L2

Рассуждая аналогично предыдущему случаю, можно сделать вывод, что в системе двух тел вращения за пределами орбиты тела с меньшей массой должна существовать область, где падение центробежной силы компенсируется гравитацией этого тела, что приводит к выравниванию периодов вращения тела с меньшей массой и третьего тела вокруг тела с большей массой. Эта область является свободной точкой L2.

Если рассматривать систему Солнце-Земля, то до этой точки Лагранжа расстояние от планеты будет точно такое же, как и до точки L1, то есть 1,5 млн км, только расположена L2 за Землей и дальше от Солнца. Поскольку в области L2 отсутствует влияние солнечной радиации благодаря земной защите, то ее используют для наблюдений за Вселенной, располагая здесь разные спутники и телескопы.

В системе Земля-Луна точка L2 расположена за естественным спутником Земли на расстоянии от него в 60 000 км. В лунной L2 находятся спутники, которые используются для наблюдений за обратной стороной Луны.

Свободные точки L3, L4 и L5

Точка L3 в системе Солнце-Земля находится за звездой, поэтому с Земли ее нельзя наблюдать. Точка не используется никак, поскольку она является нестабильной из-за влияния гравитации других планет, например, Венеры.

Точки L4 и L5 являются самыми стабильными областями Лагранжа, поэтому практически около каждой планеты в них находятся астероиды или космическая пыль. Например, в этих точках Лагранжа Луны существует только космическая пыль, а в L4 и L5 Юпитера расположены троянские астероиды.

Другие применения свободных точек

Помимо установки спутников и наблюдения за космосом, точки Лагранжа Земли и других планет можно использовать и для космических путешествий. Из теории следует, что перемещения через точки Лагранжа разных планет являются энергетически выгодными и требуют небольших затрат энергий.

Еще одним интересным примером использования точки L1 Земли стал физический проект одного украинского школьника. Он предложил расположить в этой области облако астероидной пыли, которое будет защищать Землю от губительного солнечного ветра. Таким образом, точку можно использовать для воздействия на климат всей голубой планеты.

«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко - L4 и L5». Под катом - огромнючая статья про них, родимых.

(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)

На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все - от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет - могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.

Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», - говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.

После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.

Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.

Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства - фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 - самые интригующие. Они - единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.

Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.

Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.

Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.

Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», - говорит Вейгерт.

КА STEREO могут поменять положение вещей - даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один - впереди Земли, другой - позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», - говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.

В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.

Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», - говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.

Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса - 100 километров.

Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, - говорит Пол Вейгрт. - Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.

«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», - говорит Готт.

Точки Лагранжа – это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.

В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō – раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.

Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.

Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две – троянскими или треугольными.

Расположение ближайших точек Лагранжа и примеры точек

В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.

Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.

Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы – Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты , DSCOVR, WIND и ACE.

Вторая и третья точки Лагранжа

Гайя, телескоп, расположившийся во второй точке Лагранжа

Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и . В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат – «Джемс Уэбб».

Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.

Четвертая и пятая точки Лагранжа

Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.

Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.

В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.

1. В 2009 году два космических аппарата STEREO пролетели через четвертую и пятую точки Лагранжа.
2. Точки Лагранжа часто используются в научно-фантастических произведениях. Часто в этих областях пространства, вокруг двойных систем, писатели-фантасты помещают свои вымышленные космические станции, мусорные свалки, астероиды и даже другие планеты.
3. В 2018 году во второй точке Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля ученые планируют поместить космический телескоп «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить действующий космический телескоп « », который находится в этой точке. В 2024 году ученые планируют поместить в этой точке еще один телескоп «PLATO».
4. Первая точка Лагранжа в системе Луна-Земля могла бы стать отличным местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла бы значительно уменьшить затрату ресурсов, необходимых для того, чтобы добраться с Земли на Луну.
5. Два космических телескопа «Планк» и « », которые были запущены в космос в 2009 году, в данный момент находятся во второй точке Лагранжа в системе Солнце-Земля.

Место отсутствия гравитации, или, как называют это явление астрономы, точки Лагранжа (по имени механика, астронома и математика из Франции эпохи Просвещения - Joseph Louis Lagrange), обозначаемые кратко L1 и далее до L5, - это не просто точки. Это громадные пространства космоса - в многие миллионы километров, где не работают законы гравитации. А это значит, что любой случайно попавший туда объект выбраться обратно не сможет. Гигантские космические области, обозначаемые как точки Лагранжа, где невозможно никакое движение, захватят его и никогда не выпустят. А если выпустят, то очень нескоро.

Математик

В 1736 году во французском Турине родился знаменитый итальянец, который, наравне с Эйлером, стал крупнейшим математиком восемнадцатого века. Особую славу снискало его исключительное мастерство обобщения и синтеза разнообразного научного материала. Жозеф Луи Лагранж написал трактат по аналитической механике, который сразу стал классикой математической науки, поскольку в нём устанавливались многие фундаментальные математические принципы, в том числе принцип возможных перемещений. Именно Лагранж окончательно математизировал механику.

Также он внёс огромнейший вклад в теорию чисел, математический анализ, численные методы, теорию вероятностей. Именно он создал вариационное исчисление. Однако вклад его в астрономию ничуть не меньше. Его открытие - точки Лагранжа - несколько веков будоражило все околонаучные умы, и это происходит до сих пор. Можно себе представить, сколько всего интересного накопилось в этих космических пространствах за четыре с половиной миллиарда лет!

Изучение

Не только пылевые облака, астероиды и скрытые планеты могут находиться там. Многие подозревают, что именно в этих недосягаемых безгравитационных пространствах спрятались пресловутые "зелёные человечки" с других планет и наблюдают из своих замечательных "тарелочек", как движется технический прогресс на Земле, приближая человечество к полной его деградации.

В эти прошедшие столетия такого плана научные спекуляции не прекращались, но скоро им будет положен конец. Человечество вплотную подошло к тому, чтобы раскрыть, наконец, эту тайну. Два космических аппарата, занимающиеся изучением Солнца, переключились на исследования другого плана. И они вот-вот достигнут этих загадочных пространств, обозначаемых L4 и L5, и уже на месте выяснят, что же скрывают в себе точки Лагранжа.

Миссия

Даже если эти посланцы Земли и не обнаружат там инопланетные корабли, то всё равно многие учёные будут просто осчастливлены обнаружением в этих точках каких-либо космических скальных обломков невероятного возраста. А там наверняка скрыта изумительная популяция самых разнообразных объектов. Астрономы будут разыскивать небесные тела, используя специальный инструментарий, который припасён на борту космических зондов.

Конечно, всё это только предположения, и, возможно, никаких небесных тел там обнаружено не будет. Хотя Жозеф Луи Лагранж был уверен, что найдётся многое. Эти будущие находки могли бы предоставить недостающие сведения о том, как была сформирована Солнечная система, ромочь понять многие колоссальные взаимодействия, сформировавшие в том числе и Луну. Возможно, эти знания предостерегут землян от будущих столкновений космических тел с нашей планетой.

Суть учения

Точки Лагранжа в космосе были открыты в 1772 году, когда математик вычислил такое явление: Земля, как уже было известно, имеет гравитационное поле, и оно обязательно должно нейтрализовать притяжение Солнца именно в указанных точках пространства. И это единственные области, где объект действительно должен стать невесомым. Пять точек Лагранжа исключительно интересны в полном составе. Однако L4 и L5 интригуют более всех. Это единственно стабильные области. Например, точки Лагранжа L2 и L1 тоже летящий астероид задержат, но через некоторое время его отпускают в дальнейший полёт, а вот если объект попал в пространство L4 или L5, он может попрощаться с остальным космосом даже навсегда.

От Земли это недалеко, всего каких-то сто пятьдесят миллионов километров, и находятся эти точки прямо на плоскости орбиты, но вырваться, скорее всего, не получится. Это точки Лагранжа Земли: L4 в шестидесяти градусах впереди нашей планеты, а L5 под этим же углом позади неё, и все вместе мы вращаемся вокруг Солнца. Наверное, они охраняют Землю от падения на неё астероидов и других космических тел, лишая их собственного движения в своём безгравитационном пространстве. Самое интересное то, что вокруг других планет наблюдается та же картина, и наличие таких областей уже обнаружено.

Ловушки

Макс Вольф в 1906 году обнаружил астероид, который назвал Ахиллесом. Он находился между Юпитером и Марсом, за основным поясом астероидов. Исследовав данные, учёный понял, что Ахиллес попал в L4 Юпитера как в ловушку. После этого открытия поднялась волна поисков подобных примеров. Все находки в таких точках были названы именами героев Троянской войны. В данный момент нашли чуть менее тысячи астероидов, которых уловили в свои антигравитационные сети юпитерианские точки Лагранжа. Земля, Луна - вот что более всего интересовало учёных.

"Троянские" астероиды около других планет обнаруживаются с трудом. У Сатурна не обнаружены, у Нептуна - только один. А вот Земля тщательно скрывает свои космические кладовые, и что она там припасла, пока не исследовано. Ждём информацию от пустившихся на поиски зондов - что обнаружат они из того, что скрывают от нас точки Лагранжа?

Земля

Солнце слишком близко находится от L4 и L5, именно поэтому они настолько труднодоступны для наблюдения с Земли. Ночью область L5 почти у горизонта и быстро уходит, а L4, наоборот, скрывается в рассветных лучах. К тому же обследовать нужно огромные области, большие, чем Луна в самой полной своей ипостаси. Однако поиски всё-таки идут. В 90-х годах для этих исследований использовался телескоп, находящийся на Гавайях. Интересных фактов обнаружено не было, а потому постепенно исследователи остыли к этой загадке.

Совсем недавно был запущен автоматический поиск, чтобы исследовать астероиды, находящиеся около Земли, особо уделяющий внимание космическим участкам в районах точек Лагранжа. Однако обнаружить не удалось пока ничего. Особая надежда учёных - на зонды КА STEREO, которые могут несколько прояснить ситуацию. Напомним, что они не к поиску астероидов приспособлены, а к изучению солнечных бурь. Однако запущены они были в 2006 году чётко по орбите - один впереди, другой позади Земли, и потому будут иметь возможность наблюдать не только солнечную активность. Для этого при подходе к зонам L4 и L5 наши летательные аппараты будут перенастроены на более медленный пролёт, который не позволит им попасться в гравитационную ловушку.

Откуда взялась Луна?

Почему у нашей Земли такой массивный спутник, откуда он появился - эти вопросы волновали человечество буквально всегда. Сегодня многие учёные уверены, что она была сформирована из разнообразного космического мусора, обломков космического объекта величиной с планету Марс, который врезался в Землю четыре миллиарда лет назад. Как случилось, что после такого столкновения Земля ещё существует? Ведь должно было быть всё наоборот: Земля вдребезги и никакой Луны. А тут огромное космическое тело само распалось на куски от удара и образовало из обломков нашу любимую спутницу поэтов, как так?

Только одно объяснение. Этот космический объект должен быть сформирован где-то поблизости, чтобы не успеть разогнаться в полёте. Эту гипотезу подтверждает и обнаружение в лунном грунте ровно такое же количество изотопов кислорода, как и на Земле. На Марсе другое соотношение. Но как могло тут, буквально рядом, незаметно сформироваться такое огромное небесное тело и не столкнуться с Землёй гораздо раньше? А вот если оно в одной из точек Лагранжа формировалось - это всё объясняет. Формирование близко к Земле - потому и изотопов кислорода одинаковое количество. На одной и той же орбите могла быть и скорость близкая к одинаковой. И если зонды, летящие к точкам Лагранжа, обнаружат остатки этого космического объекта, теория, можно считать, доказана.

Угроза

Некоторыми астрономами высказывается предположение, что в таких необъятных просторах, как точки Лагранжа, вполне может оказаться тело размерами в планету, ведь вещество, необходимое для его формирования, собиралось там четыре с половиной миллиарда лет. Планеты и тогда составлялись из космической пыли и газа, а L4 и L5 были и остаются превосходными аккумуляторами для этой цели. Ну, может, и не планета, однако угрожающих размеров астероид там скрываться вполне может.

А ведь это замедленного действия бомба, спрятанная от посторонних глаз. Ближайшие планеты, особенно Венера, могут оказать такое гравитационное влияние, которое постепенно оттянет эту махину из точки Лагранжа и направит его прямёхонько на Землю. И если там такое космическое тело зонды обнаружат, придётся его взорвать, а обломки взять на изучение.

Задача трех тел

Солнечная система имеет огромное количество эффектов, природным образом связанных с движением планет, Луны, Земли. Таким же эффектом являются и точки Лагранжа. Как с ними будет взаимодействовать космический аппарат? Вот Земля, а вокруг неё летает Луна по круговой орбите, а больше ничего в природе как бы и нет. Это поставлена ограниченная задача трех тел, где третьим будет рассматриваемый нами космический аппарат и его движение. Если он находится на той линии, которая соединяет Луну и Землю, то прочувствует два гравитационных ускорения - притяжение Луны, притяжение Земли, плюс добавится к этим ускорениям третье - центростремительное, потому что и сама эта линия постоянно вращается.

На орбите

Конечно же, не может не существовать точка, где все эти ускорения пересекутся, обнулятся. Это будет точка равновесия, иначе - точка Лагранжа (или либрационная точка). Точек таких пять. Три первые соединяют Луну и Землю, это коллинеарные точки Лагранжа. Помещённый в любую из этих точек космический аппарат там и будет висеть, а если слегка отклонится, то в окрестностях найдёт свою собственную орбиту.

Причём она будет неминуемо меняться, потому что Луна вокруг Земли ходит не по кругу, а орбита её слегка вытянута. И Солнце влияет, разумеется. Но этот способ имеет будущее, потому что корректировать орбиту аппарата на территории, где расположены точки Лагранжа, малозатратно. Здесь можно использовать двигатели малой тяги. Окрестности таких точек удобно использовать для даже и пилотируемых космических полётов.

Система Земля-Солнце

Здесь тоже имеются пять точек либрации, и космические исследования ставят себе уже совершенно другие задачи, чем в освоении окололунных. Первые полёты осуществлялись с 1978 года и реализоваться успели несколько интересных миссий. Главная цель - наблюдение за солнечной активностью и солнечным ветром. Это стало более возможным при использовании точки Лагранжа L1. L2 интересна для астрофизиков, потому что аппарат из окрестностей этой точки может использовать телескоп, экранированный от солнечного излучения, - ведь он постоянно направлен в другую сторону от него. Астрофизические наблюдения можно проводить с наиболее чистыми расчётами.

Проектами, связанными с точками Лагранжа, "Луна-Земля", в нашей стране сейчас практически не занимаются, отдав эту тему европейским и американским учёным. А солнечными точками - занимаются, накопив уже огромный опыт. Однако большие программы закончились вместе с Советским Союзом.