Поляризационные волны. Естественный и поляризованный свет

Угол отражения волны равен углу ее падения (рассматривается только для одинакового типа волн);

Законы отражения и преломления упругих волн

Для закрепления материала, произведем его повтор

а)

д)

Аналогично законам оптики законы отражения и прелом­ления упругих волн формулируются следующим образом:

1 Отраженные и преломленные лучи лежат в одной плос­кости с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред, проведенной в точке падения;

3 Углы падения, отражения и преломления связаны соотношением, названным законом Снелиуса и формулируе­мым следующим образом. Отношение синусов углов падения, отражения и преломления к скоростям распространения упру­гих волн в соответствующих средах есть величина постоянная:

Зная скорость распространения ультразвуковых колебаний в призме и в контролируемом изделии, можно рассчитать значения углов падения или углов преломления.

Как уже было отмечено, направление смещения частиц в поперечной волне перпендикулярно направлению распространения волны. Эта особенность поперечной волны обусловливает возможность возникновения поляризации.

Поляризацией называется нарушение симметрии распределения смещений и скоростей в поперечных волнах относительно направления распространения.

Продольные волны обладают полной симметрией по отношению к направлению распространения (колебания происходят вдоль этого направления, и оно является осью симметрии волны). В неполяризованной поперечной волне колебания в каждой точке пространства по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, быстро и беспорядочно сменяют друг друга так, что ни одно из этих направлений колебаний не является преимущественным (рисунок 34), но при этом, еще раз отметим, каждое из колебаний, происходящих по всем направлениям, перпендикулярно направлению распространения, т.е. поперечная волна также обладает осевой симметрией.

Рисунок 34 – Распространение колебаний в неполяризованной поперечной волне

Поперечную волну называют поляризованной, если в каждой точке пространства направление колебаний сохраняется неизменным. Основными являются два вида поляризации: линейная – колебания возмущения происходит в какой-то одной плоскости. В таком случае говорят о «плоско поляризованной волне»; круговая – конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний. В зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой. На основе этих двух формируются и другие, более сложные виды поляризации (например, эллиптическая) (рисунок 35).

Скорость поперечных волн, их затухание и некоторые другие свойства могут зависеть от поляризации.

Поляризация может возникнуть:

– при преломлении и отражении волн на границе раздела двух сред;

– из-за отсутствия симметрии в возбуждающем волну излучателе:

– при формировании волны в анизотропной среде.

Рисунок 35 – Поляризация поперечной волны

Для более лучшего понимания сущности поляризации можно привести для примера наглядную механическую модель рассматриваемого явления. Можно создать поперечную волну в резиновом жгуте так, чтобы колебания меняли свое направление в пространстве. Это аналог поперечной ультразвуковой волны. В резиновом жгуте можно возбудить поперечную волну, колебания в которой могут происходить как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Если жгут встряхнуть в вертикальной плоскости, то по жгуту побежит вертикально-поляризованная волна (рисунок 36); если жгут встряхнуть в горизонтальной плоскости, то по нему побежит горизонтально-поляризованная волна.

Рисунок 36 – Механическая модель получения поперечной волны

Пропустим теперь жгут через узкий деревянный ящик (рисунок 37), установленный вертикально. Из колебаний всевозможных направлений ящик «выделяет» колебания только в одной вертикальной плоскости, которые параллельны щели в ящике. Т.о. в поляризованной волне существует какое-либо одно выделенное направление. Поэтому из экрана выходит поляризованная волна, в данном случае линейная верткально-поляризованная.

Если на пути поляризованной волны поставить точно еще один такой же ящик, но повернутый относительно первого на 90º, то колебания сквозь него не проходят. Волна целиком гасится.

Рисунок 37 – Механическая модель возникновения поляризации поперечной волны

Продольную волну погасить нельзя, колебания в ней совершаются вдоль направления распространения волны, и они будут проходить через щели ящиков беспрепятственно при их произвольной ориентации.

В частности, в линейно-поляризованной поперечной волне c t 2 , возникающей вследствие трансформации на границе раздела двух сред, частицы колеблются в плоскости падения (плоскости, перпендикулярной к границе раздела, проходящей через падающий луч с l и нормаль к границе раздела MN ) в направлении υ (рисунок 38).

Демонстрация поляризации волн: шнур от ротора перед щелью колеблется по кругу, а за щелью до точки закрепления - линейно

Поляриза́ция волн - характеристика поперечных волн , описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Виды поляризации

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды , всегда перпендикулярным к волновому вектору. Волновой вектор показывает направление распространения волны, а вектор амплитуды показывает, в какую сторону происходят колебания. В трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы - возможность вращения вектора амплитуды вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

• несимметричная генерация волн в источнике возмущения;
• анизотропность среды распространения волн;
• преломление и отражение на границе двух сред.

Теория явления

Электромагнитная волна может быть разложена (как теоретически, так и практически) на две поляризованные составляющие, например, поляризованные вертикально и горизонтально. Возможны другие разложения, например, по иной паре взаимно перпендикулярных направлений, или же на две составляющие, имеющие левую и правую круговую поляризацию. При попытке разложить линейно поляризованную волну по круговым поляризациям (или наоборот) возникнут две составляющие половинной интенсивности.

Как с квантовой, так и с классической точки зрения, поляризация может быть описана двумерным комплексным вектором (вектором Джонса ). Поляризация фотона является одной из реализаций q-бита .

Линейную поляризацию имеет обычно излучение антенн .

По изменению поляризации света при отражении от поверхности можно судить о структуре поверхности, оптических постоянных, толщине образца.

Если рассеянный свет поляризовать, то, используя поляризационный фильтр с иной поляризацией, можно ограничивать прохождение света. Интенсивность света, прошедшего через поляризаторы, подчиняется закону Малюса . На этом принципе работают жидкокристаллические экраны .

Некоторые живые существа, например пчёлы, способны различать линейную поляризацию света, что даёт им дополнительные возможности для ориентации в пространстве. Обнаружено, что некоторые животные, например рак-богомол , способны различать циркулярно-поляризованный свет, то есть свет с круговой поляризацией. Некоторые люди также обладают способностью различать поляризацию света, в частности, эти люди могут наблюдать невооруженным глазом эффекты, связанные с частичной поляризацией света дневного неба. Так описывает этот эффект Лев Николаевич Толстой в своей повести «Юность»: «и, вглядываясь в растворенную дверь балкона … , и в чистое небо, на котором, как смотришь пристально, вдруг показывается как будто пыльное желтоватое пятнышко и снова исчезает;»

История открытия поляризации электромагнитных волн

Открытию поляризованных световых волн предшествовали работы многих учёных. В 1669 г. датский учёный Расмус Бартолин сообщил о своих опытах с кристаллами известкового шпата (CaCO 3), чаще всего имеющими форму правильного ромбоэдра , которые привозили возвращающиеся из Исландии моряки. Он с удивлением обнаружил, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным). Бартолин провёл тщательные исследования обнаруженного им явления двойного лучепреломления, однако объяснения ему дать не смог.

Через двадцать лет после опытов Э. Бартолина его открытие привлекло внимание нидерландского учёного Христиана Гюйгенса . Он сам начал исследовать свойства кристаллов исландского шпата и дал объяснение явлению двойного лучепреломления на основе своей волновой теории света. При этом он ввёл важное понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия свойств кристалла, то есть их зависимость от направления (конечно, такой осью обладают далеко не все кристаллы).

В своих опытах Гюйгенс пошёл дальше Бартолина, пропуская оба луча, вышедшие из кристалла исландского шпата, сквозь второй такой же кристалл. Оказалось, что если оптические оси обоих кристаллов параллельны , то дальнейшего разложения этих лучей уже не происходит. Если же второй ромбоэдр повернуть на 180 градусов вокруг направления распространения обыкновенного луча, то при прохождении через второй кристалл необыкновенный луч претерпевает сдвиг в направлении, противоположном сдвигу в первом кристалле, и из такой системы оба луча выйдут соединёнными в один пучок. Выяснилось также, что в зависимости от величины угла между оптическими осями кристаллов изменяется интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей.

Эти исследования вплотную подвели Гюйгенса к открытию явления поляризации света, однако решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными. Для объяснения опытов Х. Гюйгенса И. Ньютон, придерживавшийся корпускулярной теории света, выдвинул идею об отсутствии осевой симметрии светового луча и этим сделал важный шаг к пониманию поляризации света.

Здесь набег фазы τ = k z − ω t {\displaystyle \tau =kz-\omega t} .

Преобразовав и сложив первые два уравнения, можно получить уравнение движения вектора E → {\displaystyle {\vec {E}}} :

Наряду с S 1 {\displaystyle S_{1}} , S 2 {\displaystyle S_{2}} , S 3 {\displaystyle S_{3}} используют также нормированные параметры Стокса s 1 = S 1 / S 0 {\displaystyle s_{1}=S_{1}/S_{0}} , s 2 = S 2 / S 0 {\displaystyle s_{2}=S_{2}/S_{0}} , s 3 = S 3 / S 0 {\displaystyle s_{3}=S_{3}/S_{0}} . Для поляризованного света s 1 2 + s 2 2 + s 3 2 = 1 {\displaystyle s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+s_{3}^{2}=1} .

s - и p -поляризации волн

В оптике и электродинамике s -поляризованная волна (сравните нем. senkrecht - перпендикулярный) имеет вектор электрического поля E, перпендикулярный плоскости падения. s σ -поляризованной, сагиттально поляризованной, волной E-типа , TE-волной (Transverse Electric ) . p -поляризованная волна (сравните лат. parallel - параллельный) имеет вектор электрического поля E, параллельный плоскости падения. p -поляризованную волну также называют π -поляризованной, поляризованной в плоскости падения, волной H-типа , TM-волной (Transverse Magnetic ) .

Термины TM-волна и TE-волна в работах ряда авторов меняются местами. Дело в том, что классически плоская граница предполагает однородность структуры в двух направлениях. В этом случае определяют плоскость падения и перпендикулярность напряженностей по отношению к ней. Разделение электромагнитного поля на два несвязанных решения возможно в более общем случае структуры, однородной в одном направлении. В этом случае удобно определять перпендикулярность напряжённостей по отношению к направлению однородности . Распространение последнего определения на частный классический случай приводит к тому, что напряженность, перпендикулярная к направлению однородности, оказывается в плоскости падения. Отмечается, что в случае металлической поверхности существенны только волны с электрической напряженностью, перпендикулярной к границе металла . Такие волны также удобнее называть TE-волнами. Термины TM и TE связаны также с обозначением поперечных мод в лазерном резонаторе или волноводе.

В сейсмологии p -волна (от англ. primary - первичный) - продольная волна, приходящая от эпицентра землетрясения первой. s -волна (от англ. secondary - вторичный) - поперечная волна (shear wave), имеющая меньшую скорость распространения, чем продольная, и поэтому приходящая от эпицентра позднее.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков (см. Поляризация света ).Оно распространено на все без исключения типы физ. волновых возмущений (см. Волны) , но осн. терминология по-прежнему осталась связанной с эл--магн. (в частности, оптическими) полями.

Различают продольно и поперечно поляризованные волны в зависимости от ориентации вектора поля относительно (k ). В примером продольных волн служат плоские однородные плазменные волны (см. Ленгмюровские волны); к поперечным волнам в первую очередь относятся плоские однородные эл--магн. волны в или в однородных изотропных средах. Поскольку в последних электрич. (Е ) и магн. (Н ) векторы перпендикулярны волновому вектору (k ), то их часто наз. волнами типа ТЕМ или ТЕН (см. Волновод ).Причём, если векторы поля (Е, Н ) лежат в фиксиров. плоскостях (Е , k ) и (Н , k ), т. е. имеют фиксиров. направления в пространстве, используется термин "волны линейной ". Суперпозиция двух линейно поляризованных волн, распространяющихся в одном направлении (k ) и имеющих одинаковую частотуно отличающихся направленностью векторных полей, даёт в общем случае волну эллиптической поляризации. В ней концы векторов E и H описывают в плоскости, перпендикулярной k , эллиптич. траектории, ориентированные по правому или по левому винту в направлении k в зависимости от знака и величины разности фаз между исходными линейно поляризованными составляющими. Соответственно, такая волна наз. право- или левополяризованной, что не совпадает с терминологией, принятой в оптике, где отсчёт направления вращения вектора поля ведётся в направлении (-k ), т. е. в направлении на источник. В частном случае вырождения эллипсов в окружности волны становятся циркуляр-но поляризованными. Иногда именно волны с циркулярной (круговой) поляризацией выбирают в качестве нормальных мод среды. Линейно, эллиптически и цир-кулярно поляризованные волны являются полностью поляризованными волнами. Неполяризов. волны имеют в отличие от них некоррелированное во времени случайное направление векторов полей (Е и Н ) (в оптике - ). Когда в волновом поле наряду со случайной присутствует ещё и поляризов. составляющая, то говорят о частично поляризованных волнах, количественно характеризуемых степенью поляризации, равной отношению средней по времени интенсивности поляризованной части к полному её значению (см. Когерентность ).

Весьма сложными поляризац. свойствами обладают пространственно неоднородные волны, к-рые в принципе можно рассматривать как суперпозицию однородных плоских волн (см. Волновод ).При этом характер поляризации векторов Е и Н часто оказывается различным. Так, если в бегущих вдоль оси x волнах типа ТМ поле Н ориентировано в поперечной к k плоскости а поле Е образует эллипс поляризации в плоскости (Е, k ), то в волнах типа ТЕ данное свойство видоизменяетсяДля чисто стоячих волн приходится всегда указывать, относительно какого направления ориентированы эллипсы поляризации.

В неоднородных средах, как правило, описать поляризацию волновых полей очень трудно. Обычно ограничиваются рассмотрением лишь случая кусочно-однородных сред, в частности задачи о падении на резкую границу раздела двух однородных изотропных сред (см.

При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются световые волны продольными или поперечными , имел второстепенное значение. Там мы изучали способы оценки модуля вектора напряженности электрической составляющей электромагнитной волны. Здесь мы обсудим его направление.

о сновное свойство электромагнитных волн – поперечность колебаний векторов напряжённости электрического и магнитного полей по отношению к направлению распространения волны (рис. 11.1).

В каждом отдельном случае (для каждого цуга волн) имеется та или иная ориентация векторов и в пространстве по отношению к распространению (направления луча). Такая асимметрия характерна только для поперечных волн . Продольная волна всегда симметрична относительно направления распространения .

Как правило, излучение естественных источников представляет собой пример электромагнитных волн со всевозможными равновероятностными ориентациями вектора , т.е. с неопределённым состоянием поляризации. Такой свет называют неполяризованным илиестественным(рис. 11.2, а ).

а	б	в

Свет с преимущественным (но не исключительным) направлением колебаний вектора называют частично поляризованным светом (рис. 11.2, б ).

в природе существует обширный класс электромагнитных волн, в которых колебания электрического и магнитного полей совершаются в строго определённых направлениях. Такое свойство определяет состояние поляризации электромагнитной волны. Если вектор напряженности электрического поля электромагнитной волны колеблется вдоль некоторого направления в пространстве, говорят о линейной поляризации рассматриваемой электромагнитной волны (рис. 11.2, в ). Электромагнитная волна в этом случае называется полностью поляризованной .

из уравнений Максвелла следует существование полностью поляризованных электромагнитных волн, у которых по мере распространения волны векторы напряжённости электрического и магнитного полей изменяются таким образом, что траектория их движения в плоскости, поперечной направлению распространения волны, представляет собой эллипс или окружность. В этом случае говорят, соответственно, об эллиптической , или круговой , поляризации электромагнитной волны (рис. 11.3, а , б ). В п. 2.4 мы подробно рассмотрели различные виды поляризации колебаний.

а б

Пространственную структуру эллиптически поляризованных волн поясняет рис. 11.4.

Винтовая линия, изображенная на этом рисунке, есть геометрическое место концов вектора , относящихся к различным значениям z в один и тот же момент времени t. Шаг винта равен длине волны l. С изменением t эта винтовая линия, не деформируясь, перемещается со скоростью света в направлении распространения волны. При этом мы получим поле , вращающееся по часовой стрелке (если смотреть навстречу волне).

Как показывает опыт, реальные световые волны во многих случаях можно описывать с помощью рассмотренных выше моделей эллиптически поляризованных волн.

При распространении электромагнитной волны в реальных средах возможно превращение неполяризованных волн в полностью поляризованные и наоборот. Примером такого превращения является поляризация электромагнитной волны при отражении.

Другой практически важный способ поляризации электромагнитных волн, в частности световых волн, представляет рассматриваемое в этой теме распространение электромагнитных волн в оптически анизотропных средах .

Естественно, что инструментом для исследования асимметрии поперечных волн может служить система, сама являющаяся асимметричной. Газ, жидкость, твердые аморфные тела изотропны.

Асимметрией обладают кристаллические тела. Их свойства могут различаться в различных направлениях. Они анизотропны . Отсюда следует, что асимметрию поперечных световых лучей можно изучать, пропуская свет через анизотропные кристаллы .

Устройства, позволяющие получать линейно поляризованный свет, называют поляризаторами . Когда те же самые приборы используют для анализа поляризации света, их называют анализаторами . Через такие устройства проходит только та часть волны, у которой вектор колеблется в определенном направлении. Это направление называют главной плоскостью поляризатора (анализатора ).

Пусть естественный свет падает на кристалл поляризатора Р (рис. 11.5).

После прохождения поляризатора, он будет линейно поляризован в направлении . Интенсивность света при этом уменьшится на половину. Это объясняется тем, что при случайных ориентациях вектора все направления равновероятны.

Если вращать поляризатор вокруг светового луча, то никаких особых изменений не произойдет. Если же на пути луча поставить еще и второй кристалл – анализатор A , то интенсивность света будет изменяться в зависимости от того, как ориентированы друг относительно друга обе пластины. Интенсивность света будет максимальна , если оси обоих кристаллов параллельны , и равна нулю , если оси перпендикулярны друг другу.

Все это можно объяснить следующим образом:

· световые волны поперечны, однако в естественном свете нет преимущественного направления колебаний;

· кристалл поляризатора пропускает лишь те волны, вектор которых имеет составляющую, параллельную оси кристалла (именно поэтому поляризатор ослабляет свет в два раза);

· кристалл анализатора , в свою очередь, пропускает свет, когда его ось параллельна оси поляризатора .

Ориентация векторов Е и Н относительно осей X и Y в плоской волне, распространяющейся вдоль оси Z, зависит от источника, создающего волну. Пусть, например, волна создается элементарным электрическим вибратором, расположенным на оси Z параллельно оси Xвсреде без потерь. Тогда в области, примыкающей к оси Z и удовлетворяющей условиям, при которых сферическую волну можно приближенно считать плоской, вектор Е будет иметь одну составляющую Е х, а вектор Н – только составляющую Н у. Поле такой плоской волны в среде без потерь определяется формулами (2.15). При выводе этих формул предполагалось, что начальная фаза вектора Е (фаза в момент времени t = 0 в точке z = 0 или что, то же самое, фаза вектора 0) равна нулю. Если начальная фаза равна φ, то формулы (2.15) принимают вид:

Так как векторы Е и Н взаимосвязаны (Н = (1/Zc) ), ограничимся рассмотрением одного вектора Е. Из формулы (2.33) следует, что половину периода направление вектора Е совпадает с направлением оси X,а другую половину периода – противоположно. Таким образом, в фиксированной точке пространства (z = const) конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, а величина вектора изменяется в интервале [-Е0, Е0]. Волны, обладающие таким свойством, принято называть линейно поляризованными. Плоскость, проходящую через ось Z и вектор Е, называют плоскостью поляризации. В рассматриваемом примере плоскостью поляризации является плоскость XOZ.

Если источником волны является элементарный магнитный вибратор, параллельный оси X ,или элементарный электрический вибратор, параллельный оси Y, то вектор Е имеет только составляющую Еу, авектор Н – только составляющую Нх. Волна в этом случае также будет линейно поляризованной.

Предположим теперь, что волна создается двумя вибраторами, например взаимно перпендикулярными элементарными электрическими вибраторами, расположенными на оси Z, как показано на рис. 2.6.

Рис.2.6. Расположение двух взаимно перпендикулярных элементарных электрических вибраторов

В этом случае вектор Е имеет две составляющие Ех и Еу, которые изменяются либо синфазно, либо с некоторым фазовым сдвигом в зависимости от соотношения между фазами токов вибраторов. Вектор Н при этом имеет также две вставляющие Нх и Н у, связанные с Ех и Еу соотношениями (2.2). Аналогичный результат получается, если в качестве источника волны рассматривать любую другую более сложную систему, излучающую монохроматические электромагнитные волны. Таким образом, в общем случае выражение для вектора Е плоской волны в среде без потерь записывается в виде:

(2.34)

где Ехт и Еут – амплитуды составляющих Ех и Еу соответственно, φ1и φ2 – фазы этих составляющих в точке z = 0 при t = 0.

Для перехода к случаю среды с отличной от нуля проводимостью нужно в (2.34) заменить k на β и положить и , где и – значения амплитуд составляющих Ех и Е у, соответственно, в плоскости z = 0. При этом получим:

Формулы (2.34) и (2.35) однотипны, и для дальнейшего достаточно исследовать любую из них, например (2.35). Волну (2.35) можно рассматривать как суперпозицию двух плоских линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярной ориентацией векторов Е, распространяющихся в одном направлении (вдоль оси Z). Характер изменения вектора Е волны (2.35) с течением времени в фиксированной точке пространства зависит от соотношения между начальными фазами φ1и φ2 и от амплитуд и .

Угол θ (рис. 2.7) между осью Х и вектором Е в фиксированной точке пространства (2) определяется соотношением:

(2.36)

Рис.2.7. Угол θ между осью Х и вектором Е

Как следует из формулы (2.36), угол θ зависит от соотношения между φ1и φ2, а также от отношения /.Вобщем случае угол θ может изменяться со временем. Предположим вначале, что начальные фазы φ1и φ2 совпадают. Полагая в формуле (2.36) φ1 = φ2 = φ, получаем:

(2.37)

Следовательно, вектор Е, определяемый равенством (2.35) в любой момент времени, лежит в плоскости, проходящей через ось Z и составляющей угол сплоскостью XOZ (рис. 2.8).

Рис.2.8. Расположение вектора Е

Аналогичное явление имеет место также в том случае, когда разность между φ1и φ2 равна целому числу π:

В фиксированной точке пространства конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, составляющей с осью Xугол . Таким образом, волна (2.35) при выполнении условия (2.38) является линейно поляризованной. Очевидно, что поворотом осей координат Xи Y относительно оси Z в этом случае можно добиться того, чтобы вектор Е в новой системе координат имел только одну составляющую E x или Е у.

Рассмотрим второй частный случай. Пусть амплитуды составляющих E x и Е у равны, а началь­ные фазы отличаются на π/2 . Тогда Ex = E 0exp(-αz )cos(ωt – βz + φ1), . Подставляя эти выражения в (2.36), получаем равенство:

откуда следует, что:

(2.39)

где т – целое число.

Равенство (2.39) означает, что угол θ в фиксированной точке пространства (z) увеличивается пропорционально t. Величина вектора Е при этом остается неизменной:

Таким образом, в фиксированной точке пространства вектор Е, оставаясь неизменным по величине, вращается с угловой частотой со вокруг направления z0. Конец вектора Е при этом описывает окружность (рис. 2.9, а). Волны такого типа называютволнами с круговой поляризацией .

Рис.2.9. Вращение вектора Е волны с круговой поляризацией в проекции на плоскость а) XOY, б) XOZ

Нетрудно убедиться в том, что при волна будет иметь круговую поляризацию, если:

В зависимости от направления вращения вектора Е различают волны с правой и с левой круговой поляризацией. В случае правой круговой поляризации вектор Е вращается по часовой стрелке (если смотреть вдоль направления распространения волны), а в случае левой круговой поляризации – против часовой стрелки.

В рассмотренном примере волна имеет правую круговую поляризацию. Очевидно, что такая же поляризация будет и в том случае, если:

При выполнении условий:

волна имеет левую круговую поляризацию.

Таким образом, вектор Е вращается в направлении от опережающей по фазе составляющей вектора Е к отстающей. На рис. 2.9, б показана ориентация вектора Е, соответствующего различным значениям координаты z в фиксированный момент времени, для случая плоской волны с круговой поляризацией, распространяющейся в среде без потерь. Линия, соединяющая концы векторов, является винтовой линией с шагом, равным длине волны. Ее проекция на плоскость ХОY образует окружность (рис. 2.9, а ). С течением времени изображенная на рис.2.9, б винтовая линия, определяющая ориентацию вектора Е в зависимости от координаты z, вращается вокруг оси Z с угловой частотой ω. В случае среды без потерь этот процесс можно трактовать и как перемещение винтовой линии вдоль оси Z со скоростью где – скорость света в вакууме.

В случае среды с потерями линия, соединяющая концы векторов Е, вычисленных в один и тот же момент времени в разных точках оси Z, представляет собой спираль, радиус которой (расстояние от оси Z до спирали) изменяется вдоль Z по закону exp (-αz).

Отметим, что винтовая линия, соответствующая волне с правой круговой поляризацией, имеет левую намотку, и, наоборот, в случае волны с левой круговой поляризацией винтовая линия имеет правую намотку.

Из проведенного анализа следует, что любая волна круговой поляризации является суперпо­зицией двух линейно поляризованных волн. Покажем, что всякую линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн с круговой поляризацией. Пусть вектор Е линейно поляризованной волны колеблется в плоскости XOZ.

Комплексная амплитуда вектора Е в этом случае имеет вид:

(2.43)

где а постоянные α, β и φ определены выше. Переход к комплексному вектору m сделан лишь для сокращения записи и не имеет принципиального значения. Прибавим и вычтем в правой части формулы (2.43) вектор . В результате получим:

Первое слагаемое в правой части равенства (2.44) описывает волну с левой круговой поляризацией, а второе – волну с правой круговой поляризацией.

В общем случае вектор Е определяется формулой (2.35). В фиксированной точке пространства он изменяется и по величине, и по направлению. Найдем форму линии, описываемой при этом концом вектора Е. Введя обозначение ,получим из (2.35) следующие соотношения:

где Решая систему уравнений (2.45), имеем:

Возводя обе части этих уравнений в квадрат и почленно складывая получающиеся выражения, приходим к уравнению:

описывающему эллипс, большая ось которого повернута относительно оси X на угол η(рис. 2.10), определяемый соотношением:

Рис. 2.10. Проекция винтовой линии, соединяющей концы векторов Е, на плоскость ХО Y

В случае среды спотерями получается аналогичный результат. Отличие состоит лишь в том, что величины полуосей эллипса зависят от координаты z (уменьшаются с увеличением z ).

Таким образом, в общем случае, т.е. при произвольных φ1, φ2, и в фиксированной точке пространства (z) конец вектора Е описывает эллипс. Волны такого типа принято называть эллиптически поляризованными . Ориентация векторов Е, соответствующих различным значениям координаты z в фиксированный момент времени в среде без потерь, аналогична изображенной на рис. 2.9, б . Отличие состоит в том, что в данном случае проекция винтовой линии, соединяющей концы векторов Е, на плоскость ХО Y образует эллипс (рис. 2.10).

Очевидно, что линейно поляризованная волна и волна с круговой поляризацией являются частными случаями эллиптически поляризованной волны. Отметим, что понятие линейной, круговой и эллиптической поляризации применимо не только для плоских, но и для других типов волн.

Например, сферические волны, создаваемые в дальней зоне элементарным электрическим вибратором или элементарным магнитным вибратором, являются линейно поляризованными. Действительно, в случае ЭЭВ вектор Е колеблется в меридианальной плоскости, и в любой фиксированной точке пространства, принадлежащей дальней зоне, его направление либо совпа­дает с направлением вектора θ0, либо противоположно ему. Аналогично в случае элементарного магнитного вибратора вектор Е лежит в азимутальной плоскости, и в любой фиксированной точке направлен либо так же, как вектор φ0, либо противоположно ему.

Волны, созданные более сложными излучателями, могут иметь и круговую, и эллиптическую поляризацию. Например, сферическая волна, создаваемая в дальней зоне двумя взаимно перпен­дикулярными элементарными электрическими вибраторами, токи которых равны по величине и сдвинуты по фазе на π/2, в направлении, перпендикулярном обоим вибраторам, будет иметь круговую поляризацию.

При определении поляризации волны до сих пор рассматривался только вектор Е. Очевидно, такой же анализ для вектора Н привел бы к аналогичным результатам. В общем случае (при произвольных начальных фазах и амплитудах) конец вектора Н вфиксированной точке пространства с течением времени также описывает эллипс, подобный эллипсу вектора Е и повернутый относительно него на угол π/2 (рис. 2.10). В рассмотренных выше частных случаях линейной и круговой поляризацией этот эллипс вырождается соответственно в отрезок прямой линии и окружность.

Отметим, что в тех случаях, когда анализируемая плоская волна является неоднородной (т.е. когда поверхности равных амплитуд не совпадают с поверхностями равных фаз), поляризация волны может быть различной в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (оси Z). Это объясняется тем, что амплитуда неоднородной плоской волны зависит от координат х и у и при изменении последних может изменяться соотношение между составляющими Ех и Е у. Кроме того, поляризация неоднородной волны, определенная по вектору Е, может не совпадать с поляризацией волны по вектору Н.

Выясним условие взаимной перпендикулярности векторов Е и Н плоской волны. В общем случае имеют место соотношения:

Перемножая скалярно выписанные выражения для векторов Е и Н, после несложных преобразований получаем:

(2.46)

Для ортогональности векторов необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Правая часть равенства (2.46) обращается в нуль только в следующих частных случаях: при φ1 - φ 2 = n π, где п = 0, ±1, ±2, и при δ = 0.

Первый случай соответствует линейно поляризованной волне, а второй – среде без потерь.

Таким образом, в общем случае векторы Е и Н в среде с потерями, не перпендикулярны друг другу. Это вызвано тем, что в среде с потерями векторы Е и Н изменяются несинфазно.