Равновесная концентрация свободных носителей заряда. Элементарные сведения о полупроводниках

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Введение: элементы зонной теории твердых тел.

По величине электропроводности принято подразделять твердые тела на три основных класса:

диэлектрики, для которых удельная электропроводность σ <10 -12 Ом -1 м -1 ;

полупроводники - 10 5 > σ > 10 -12 Ом -1 м -1 ;

металлы - σ >10 5 Ом -1 м -1 .

Полупроводники, таким образом, представляют промежуточный по электропроводности класс веществ, весьма разнообразных по химической природе. К ним относятся прежде всего атомарные, или элементарные полупроводники (германий - Ge , кремний - Si , селен - Se , теллур -Te ); химические соединения илиинтерметаллиды (GaAs - арсенид галлия, CdS -сульфид кадмия и т.д.); фазы переменного состава, т.н. твердые растворы (Ga x In 1- x Sb, Pb x Sn 1- x Te и т.п.); ряд органических соединений и др.

Электропроводность всех этих твердых тел по своей величине попадает в представленный выше интервал значений, а также очень существенно зависит от внешних условий, меняясь при изменении температуры образца, внешнего давления, при освещении, облучении потоком ядерных частиц и т. д. Более того, электропроводность (и другие электронные свойства полупроводников) сильно зависят от предыстории образца: способа получения, сорта и количества примесей в нем.

Для того, чтобы понять причины этого необходимо рассмотреть электронную структуру твердых тел (зонную структуру ). Основы зонной теории твердых тел заложены в 20-30-е годы ХХ века, когда для описания поведения электронов в кристаллах были применены принципы квантовой механики.

Большинство используемых в настоящее время в электронной технике полупроводников представляют собой кристаллические твердые тела, обладающие трехмерной пространственной периодичностью в расположении своих структурных элементов - атомов, ионов или молекул. Наиболее общее выражение для волновой функции электрона в кристалле имеет вид

Здесь - радиус-вектор электрона; - волновой вектор электрона; - функция с такой же пространственной периодичностью, как и кристаллическая решетка. Это утверждение носит название теоремы Блоха.

Спектр энергий электрона в кристалле ε k можно получить, решив уравнение Шредингера

. (2)

Потенциал, в котором движется электрон. Он возникает вследствие присутствия ионов в узлах кристаллической решетки и обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка.

Среди многих методов решения уравнения Шредингера для нахождения спектра энергий электронов в полупроводниках наилучшие результаты дают методы, в той или иной степени базирующиеся на приближении сильной связи – методе линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

Как следует из самого названия метода, в качестве «блоховской» функции выбирается линейная комбинация «атомных» волновых функций

. (3)

Здесь N – количество атомов в кристалле; - их радиусы векторы;

- «атомные» волновые функции. Для того, чтобы волновая функция удовлетворяла условиям теоремы Блоха, коэффициенты выбираются в виде .

При решении уравнения Шредингера (2) кристаллический потенциал удобно представить в виде суммы двух слагаемых

где - «добавочный» потенциал, дающий при сложении с «атомным» потенциалом периодический потенциал кристаллической решетки . «Добавочный» потенциал мал внутри элементарной ячейки кристалла с центром и велик за пределами элементарной ячейки. В то же время за пределами элементарной ячейки будут экспоненциально убывать «атомные» волновые функции . Таким образом, эти две величины нигде одновременно не достигают больших значений. Отметим также, что первое слагаемое в уравнении (2) в сумме с «атомным» потенциалом дают оператор Гамильтона для связанного на ј-ом атоме электрона

. (5)

Решение уравнения (2) удобно представить в виде суммы трех слагаемых

; (8)

Нетрудно убедиться, что первый из интегралов будет равен нулю при , и будет равен энергии электрона в изолированном атоме при . Второй из интегралов не будет зависеть от волнового вектора электрона и даст небольшую добавку к энергии «атомного» уровня. Напомним, что потенциал и атомная волновая функция нигде в кристалле не достигают одновременно больших значений. Если теперь перенести начало координат в узел R і и рассматривать взаимодействие і -го атома только с ближайшими атомами, то

. (10)

Здесь ; - т.н. интегралы перекрытия, величина которых тем больше, чем сильнее перекрываются электронные оболочки i -го и соседних j- ыхатомов; z -число ближайших соседних атомов кристалла.

В частности, для простой кубической решетки таких соседей будет 6, а расстояние от начала координат до ближайшего соседнего атома будет равно а -постоянной кристаллической решетки. Т. е. для такого кристалла

Как видно из (11) энергия электрона в кристалле является периодической функцией его волнового вектора . Поэтому, рассматривая энергетический спектр электронов в кристалле, можно ограничиться рамкамипервой зоны Бриллюэна (см. методич. пособие «Структура и динамика кристаллической решетки) - рассматривать изменения волнового вектора в пределах .

На рис.1 приведена зависимость ε (k ) для электрона в кристалле и там же, для сравнения, зависимость ε(k) (закон дисперсии ) для свободного электрона – электрона в вакууме, для которого, как известно,

. (12)

Здесь m 0 – масса свободного электрона; - его скорость; –импульс.

Рис.1. Зависимость энергии от волнового вектора для электрона в кристалле (сплошная линия); для электрона в вакууме (штрих-пунктир); штриховой линией показан «атомный» энергетический уровень.

Видно, что спектр энергий электрона в кристалле имеет гораздo больше общих черт с законом дисперсии для свободного электрона, чем с «атомным» энергетическим уровнем.

Таким образом, при образовании кристалла за счет взаимодействия электронных оболочек атомов происходит расщепление «атомных» энергетических уровней в «энергетические зоны». Величина такого расщепления зависит от величины межатомного взаимодействия. В частности, для рассмотренного выше примера, энергия электрона изменяется в пределах от при = 0 до при , т.е ширина энергетической зоны составляет 12 В.

В пределах этой «разрешенной » энергетической зоны электроны могут менять свой волновой вектор, импульс, энергию и координату, т.е. двигаться по кристаллу.

Для того, чтобы понять, как происходит это движение, рассмотрим заполнение энергетических зон электронами в металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Самые «глубокие» зоны, т.е. энергетические зоны, образованные электронами глубоколежащих оболочек, одинаковы для всех веществ. Во-первых – они очень узкие, больше похожие на «атомные» электронные уровни, т.к. электроны глубоколежащих оболочек слабо взаимодействуют между собой. Во-вторых – они почти всегда полностью заполнены электронами (исключения составляют d – зоны переходных металлов и f – зоны лантаноидов (см. методич. пособие «Физика магнетиков»)).

Наиболее сильно взаимодействуют между собой электроны самой верхней –валентной оболочки. Для них ширина энергетической «валентной» зоны максимальна и достигает 5-10 электронвольт (эВ).

Количество состояний («подуровней») в валентной зоне равно zN, где N – количество атомов в кристалле, z– валентность атомов. Например, для щелочных металлов (Li, Na, K и т.д.), число разрешенных для электронов состояний равно N.В каждом из этих состояний может находиться только 2 электрона с противоположными спинами. Т.к. любую систему уровней электроны начинают заполнять «снизу» , с минимальных энергий, то в щелочных металлах будет заполнено электронами ровно состояний, т. е. половина валентной зоны (рис.2а). Последний заполненный электронами уровень зоны называется «уровнем Ферми » - F, и за ним сразу же следует ближайший свободный уровень энергии. При любых температурах и любых электрических полях электроны могут переходить с заполненных уровней, лежащих вблизи уровня Ферми на ближайшие свободные уровни. Этим и объясняется высокая электропроводность и теплопроводность металлов, характерный для них «металлический» блеск и т. д. Для всех металлов, не только для щелочных, характерно частичное заполнение электронами валентной зоны, которая одновременно является и «зоной проводимости».

Для полупроводников и диэлектриков ситуация совершенно иная. Их валентная зона при Т=0 К полностью заполнена электронами, а следующая разрешенная зона при этой температуре пуста и отделена от валентной зоны интервалом энергий, которые электроны принимать не могут – «запрещенной зоной» - ε g (рис.2б).

Если между металлами – с одной стороны, и полупроводниками и диэлектриками – с другой, существует принципиальная разница в заполнении электронами энергетических зон (для металлов обязательно наличие частично заполненной зоны), то между полупроводниками и диэлектриками разница только «количественная» – в ширине запрещенной зоны . К полупроводникам принято относить вещества, ширина запрещенной зоны которых . Если же ширина запрещенной зоны больше 3 эВ, вещество считают диэлектриком.

Ширина запрещенной зоны большинства важнейших полупроводниковых материалов составляет эВ. Так, для германия ε g = 0,69 эВ, кремния - 1,09 эВ, арсенида галлия –1,43 эВ. Ширина запрещенной зоны – важнейшая характеристика полупроводника. Кроме всего прочего, ширина запрещенной зоны определяет и область применения полупроводникового материала. Так, например, приборы на основе контактных явлений будут работоспособны при комнатной температуре (Т= 300 К), только если ε g > 0,5эВ. Приборы на основе полупроводников с меньшей шириной запрещенной зоны (арсенид и антимонид индия, теллурид свинца и т.д.) требуют для нормальной работы охлаждения. Кроме ширины запрещенной зоны важное значение имеет и тип зонной структуры. В зависимости от взаимного расположения экстремумов разрешенных зон («потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости) в «пространстве волновых векторов» энергетическая структура полупроводников может быть прямозонной (рис.3а) – экстремумы зон находятся в одной точке k -пространства, и непрямозонной , когда экстремумам разрешенных энергетических зон соответствуют разные значения волнового вектора (рис.3б). Тип зонной структуры также требуется учитывать при изготовлении полупроводниковых приборов – так, например, для изготовления полупроводниковых инжекционных лазеров подходят только прямозонные полупроводники.

При температуре абсолютного нуля в зоне проводимости полупроводников и диэлектриков отсутствуют электроны, т.е. электропро-водность, вызванная электронами зоны проводимости, отсутствует. Перемещение электронов по уровням валентной зоны также невозможно – все энергетические состояния там заняты. Но так выглядит заполнение энергетических зон полупроводников только при абсолютном нуле температур.

При часть электронов может получить энергию, достаточную для того, чтобы перейти из валентной зоны в зону проводимости. Это соответствует «освобождению» электрона из ковалентной химической связи, удерживающей его у атома. Такой свободный (в пределах кристалла, разумеется) электрон может теперь двигаться по кристаллу при наличии в образце электрических полей, градиентов температуры и т.д.

В валентной же зоне появляется свободный уровень – уровень, с которого ушел электрон, и появляется возможность движения для электронов валентной зоны – способом последовательного заполнения этого свободного уровня. Для описания такого движения удобно воспользоваться формализмом «дырки», т. е. описывать не движение всей совокупности электронов валентной зоны, а движение по кристаллу этого свободного, не занятого электроном, состояния. Такому состоянию приписываются свойства частицы с положительным зарядом +е . Для описания движения заряженных частиц – электронов и дырок под действием внешних полей (электрического, магнитного, теплового), частицам следует приписать не только заряд, но и динамическую характеристику – массу, которая, вообще говоря, не совпадает с массой свободного электрона и носит название «эффективной массы» . Причина введения вместо массы частицы – эффективной массы заключается в том, что помимо внешних полей на заряженные частицы действуют внутрикристаллические поля, создаваемые ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Учет влияния этих полей чрезвычайно усложняет уравнения движения заряженных частиц, и, чтобы избежать такого усложнения, выполняется процедура «перенормировки массы» – вместо массы свободного электрона m 0 вводится эффективная масса электронов m n и дырок - m p . Для рассмотренного выше примера эффективную массу электрона можно получить, если разложить в ряд Тейлора выражение 11 при и ограничится первыми двумя слагаемыми этого разложения:

. (13)

Такое разложение оправданно, т.к. при не очень высоких концентрациях электроны и дырки заполняют состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, соответственно.

Эффективная масса оказалась зависящей от параметра кристаллической решетки a и от величины интеграла перекрытия В. Более того, эффективная масса может быть тензорной (для кристаллов с более низкой, чем кубическая, симметрией) и отрицательной величиной (в этом несложно убедиться, выполнив разложение в ряд соотношения 11 при ). Отметим также, что эффективная масса дырок обычно превышает эффективную массу электронов, т.к. величина интегралов перекрытия для более высоко расположенной зоны проводимости больше, чем для валентной зоны.

1.Температурная зависимость электропроводности полупроводников.

Как отмечалось во Введении, с ростом температуры в полупроводнике будет появляться все больше свободных носителей электрического заряда – электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Если внешнее электрическое поле отсутствует, то движение этих заряженных частиц носит хаотический характер и ток через любое сечение образца равен нулю. Среднюю скорость частиц – т.н. «тепловую скорость» можно рассчитать по той же формуле, что и среднюю тепловую скорость молекул идеального газа

, (1)

где k - постоянная Больцмана; m -эффективная масса электронов или дырок.

При приложении внешнего электрического поля в полупроводнике появится направленная, «дрейфовая» компонента скорости – по полю у дырок, против поля – у электронов, т.е. через образец потечет электрический ток. Плотность тока j будет складываться из плотностей «электронного» j n и «дырочного» j p токов:

где n, p - концентрации свободных электронов и дырок; υ n , υ p – дрейфовые скорости носителей заряда.

Здесь следует заметить, что хотя заряды у электрона и дырки – противоположные по знаку, но и векторы дрейфовых скоростей направлены в противоположные стороны, т. е. суммарный ток фактически является суммой модулей электронного и дырочного токов.

Очевидно, что скорости υ n и υ p будут сами зависеть от внешнего электрического поля (в простейшем случае – линейно). Введем коэффициенты пропорциональности μ n и μ p , называемые «подвижностями» носителей заряда

и перепишем формулу 2 в виде:

j = enm n E + epm p E = s n E + s p E = sE. (4)

Здесь s - электропроводность полупроводника, а s n и s p - ее электронная и дырочная составляющие, соответственно.

Как видно из (4) электропроводность полупроводника определяется концентрациями свободных носителей заряда в нем и их подвижностями. Это будет справедливым и для электропроводности металлов. Но в металлах концентрация электронов очень велика и не зависит от температуры образца. Подвижность электронов в металлах убывает с температурой вследствие увеличения числа столкновений электронов с тепловыми колебаниями кристаллической решетки, что и приводит к уменьшению электропроводности металлов с ростом температуры. В полупроводниках же основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит зависимость от температуры концентрации носителей заряда.

Рассмотрим процесс теплового возбуждения (генерации ) электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости. Хотя средняя энергия тепловых колебаний атомов кристалла составляет, например, при комнатной температуре всего 0,04 эВ, что намного меньше ширины запрещенной зоны большинства полупроводников, среди атомов кристалла будут и такие, энергия колебаний которых соизмерима с ε g . При передаче энергии от этих атомов электронам, последние переходят в зону проводимости. Количество электронов в интервале энергий от ε до ε +d ε зоны проводимости можно записать как:

где - плотность энергетических уровней (6);

- вероятность заселения уровня с энергией ε электроном (функция распределения Ферми ). (7)

В формуле (7) символом F обозначен т.н. уровень Ферми. В металлах уровень Ферми – последний занятый электронами уровень при абсолютном нуле температуры (см. Введение). Действительно, f(ε) = 1 при ε < F и f(ε) = 0 при ε > F (рис.1).

Рис.1. Распределение Ферми-Дирака; ступенчатое при температуре абсолютного нуля и «размытое» при конечных температурах.

В полупроводниках, как мы увидим в дальнейшем, уровень Ферми обычно находится в запрещенной зоне, т.е. на нем не может находиться электрон. Однако и в полупроводниках при Т = 0 все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, заполнены, а состояния выше уровня Ферми – пусты. При конечной температуре вероятность заселения электронами уровней с энергией ε >F уже не равна нулю. Но концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника все же намного меньше числа свободных энергетических состояний в зоне, т.е. . Тогда в знаменателе (7) можно пренебречь единицей и записать функцию распределения в «классическом» приближении:

. (8)

Концентрацию электронов в зоне проводимости можно получить, проинтегрировав (5) по зоне проводимости от ее дна - Е 1 до вершины - Е 2 :

В интеграле (9) за нуль отсчета энергий принято дно зоны проводимости, а верхний предел заменен на из-за быстрого убывания экспоненциального множителя с ростом энергии.

После вычисления интеграла получим:

. (10)

Вычисления концентрации дырок в валентной зоне дают:

. (11)

Для полупроводника, в составе которого отсутствуют примеси, т.н. собственного полупроводника, концентрация электронов в зоне проводимости должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне (условие электронейтральности ). (Отметим, что таких полупроводников в природе не существует, но при определенных температурах и определенных концентрациях примесей можно пренебречь влиянием последних на свойства полупроводника). Тогда, приравнивая (10) и (11), получаем для уровня Ферми в собственном полупроводнике:

. (12)

Т.е. при абсолютном нуле температур уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен точно посередине запрещенной зоны, и проходит вблизи середины запрещенной зоны при не очень высоких температурах, несколько смещаясь обычно в сторону зоны проводимости (эффективная масса дырок, как правило, больше эффективной массы электронов (см.Введение). Теперь, подставляя (12) в (10), для концентрации электронов получим:

. (13)

Аналогичное соотношение получится и для концентрации дырок:

. (14)

Формулы (13) и (14) с достаточной точностью позволяют рассчитать концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике. Значения концентрации, вычисленные по этим соотношениям, называются собственными концентрациями.Например, для германия Ge, кремния Si и арсенида галлия GaAs при Т=300 К они составляют соответственно. Практически же, для изготовления полупроводниковых приборов, применяются полупроводники со значительно более высокими концентрациями носителей заряда (). Бóльшая, по сравнению с собственной, концентрация носителей обусловлена введением в полупроводник электроактивных примесей (существуют еще т.н. амфотерные примеси, введение которых в полупроводник не изменяет концентрацию носителей в нем). Примесные атомы в зависимости от валентности и ионного (ковалентного) радиуса могут по-разному входить в кристаллическую решетку полупроводника. Одни из них могут замещать атом основного вещества в узле решетки – примеси замещения. Другие располагаются преимущественно в междоузлиях решетки – примеси внедрения. Различно и их влияние на свойства полупроводника.

Допустим, что в кристалле из четырехвалентных атомов кремния часть атомов Si замещена атомами пятивалентного элемента, например, атомами фосфора Р. Четыре валентных электрона атома фосфора образуют ковалентную связь с ближайшими атомами кремния. Пятый валентный электрон атома фосфора будет связан с ионным остовом кулоновским взаимодействием. В целом эта пара из иона фосфора с зарядом +е и связанного с ним кулоновским взаимодействием электрона будет напоминать атом водорода, вследствие чего такие примеси называются еще и водородоподобными примесями. Кулоновское взаимодействие в кристалле будет значительно ослаблено из-за электрической поляризации окружающих примесный ион соседних атомов. Энергию ионизации такого примесного центра можно оценить по формуле:

, (15)

где - первый потенциал ионизации для атома водорода – 13,5 эВ;

χ – диэлектрическая проницаемость кристалла (χ =12 для кремния).

Подставив в (15) эти значения и значение эффективной массы электронов в кремнии - m n = 0,26 m 0 , получим для энергии ионизации атома фосфора в кристаллической решетке кремния ε I = 0,024 эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны и даже меньше средней тепловой энергии атомов при комнатной температуре. Это означает, во-первых, что примесные атомы гораздо легче ионизировать, чем атомы основного вещества и, во-вторых, - при комнатной температуре эти примесные атомы будут все ионизированы. Появление в зоне проводимости полупроводника электронов, перешедших туда с примесных уровней, не связано с образованием дырки в валентной зоне. Поэтому концентрация основных носителей тока – электронов в данном образце может на несколько порядков превышать концентрацию неосновных носителей – дырок. Такие полупроводники называются электронными или полупроводниками n-типа, а примеси, сообщающие полупроводнику электронную проводимость, называются донорами . Если в кристалл кремния ввести примесь атомов трехвалентного элемента, например, - бора В, то одна из ковалентных связей примесного атома с соседними атомами кремния остается незавершенной. Захват на эту связь электрона с одного из соседних атомов кремния приведет в появлению дырки в валентной зоне, т.е. в кристалле будет наблюдаться дырочная проводимость (полупроводник р-типа ). Примеси, захватывающие электрон, называются акцепторами. На энергетической диаграмме полупроводника (рис.2) донорный уровень размещается ниже дна зоны проводимости на величину энергии ионизации донора, а акцепторный – выше потолка валентной зоны на энергию ионизации акцептора. Для водородоподобных доноров и акцепторов, какими являются в кремнии элементы V и III групп Периодической системы Менделеева, энергии ионизации примерно равны.

Рис.2. Энергетические диаграммы электронного(слева) и дырочного (справа) полупроводников. Показано положение уровней Ферми при температурах, близких к абсолютному нулю.

Вычисление концентрации носителей заряда в полупроводнике с учетом примесных электронных состояний – задача достаточно непростая и аналитическое решение ее можно получить только в некоторых частных случаях.

Рассмотрим полупроводник n-типа при температуре, достаточно низкой. В этом случае можно пренебречь собственной проводимостью. Все электроны в зоне проводимости такого полупроводника – это электроны, перешедшие туда с донорных уровней:

. (16)

Здесь - концентрация донорных атомов;

Число электронов, оставшихся еще на донорных уровнях :

. (17)

С учетом (10) и (17) уравнение 16 запишем в виде:

. (18)

Решая это квадратное уравнение относительно , получим

Рассмотрим решение уравнения при очень низких температурах (на практике – это обычно температуры порядка десятков градусов Кельвина), когда второе слагаемое под знаком квадратного корня много больше единицы. Пренебрегая единицами, получим:

, (20)

т.е. при низких температурах уровень Ферми расположен примерно посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости (при
Т = 0К – точно посередине). Если подставить (20) в формулу для концентрации электронов (10), то можно видеть, что концентрация электронов растет с температурой по экспоненциальному закону

. (21)

Показатель экспоненты указывает на то, что в данном диапазоне температур концентрация электронов растет за счет ионизации донорных примесей.

При более высоких температурах, - при таких, когда собственная проводимость еще незначительна, но выполняется условие , второе слагаемое под корнем будет меньше единицы и используя соотношение

+…., (22)

получим для положения уровня Ферми

, (23)

а для концентрации электронов

Все доноры уже ионизированы, концентрация носителей в зоне проводимости равна концентрации донорных атомов – это т.н. область истощения примесей. При еще более высоких температурах происходит интенсивный заброс в зону проводимости электронов из валентной зоны (ионизация атомов основного вещества) и концентрация носителей заряда снова начинает расти по экспоненциальному закону (13), характерному для области с собственной проводимостью. Если представить зависимость концентрации электронов от температуры в координатах , то она будет выглядеть в виде ломаной линии, состоящей из трех отрезков, соответствующих рассмотренным выше температурным диапазонам (рис.3).

Аналогичные соотношения, с точностью до множителя, получаются при вычислении концентрации дырок в полупроводнике р-типа.

При очень высоких концентрациях примесей (~10 18 -10 20 см -3) полупроводник переходит в т.н. вырожденное состояние. Примесные уровни расщепляются в примесную зону, которая может частично перекрыться с зоной проводимости (в электронных полупроводниках) или с валентной зоной (в дырочных). При этом концентрация носителей заряда практически перестает зависеть от температуры вплоть до очень высоких температур, т.е. полупроводник ведет себя как металл (квазиметаллическая проводимость ). Уровень Ферми в вырожденных полупроводниках будет располагаться или очень близко от края соответствующей зоны, или даже заходить внутрь разрешенной энергетической зоны, так, что и зонная диаграмма такого полупроводника будет похожа на зонную диаграмму металла (см. рис. 2а Введения). Для расчета концентрации носителей заряда в таких полупроводниках функцию распределения следует брать не в виде (8), как это делалось выше, а в виде квантовой функции (7). Интеграл (9) в этом случае вычисляется численными методами и носит название интеграла Ферми-Дирака. Таблицы интегралов Ферми-Дирака для значений приведены, например, в монографии Л.С.Стильбанса.

При степень вырождения электронного (дырочного) газа настолько высока, что концентрация носителей не зависит от температуры вплоть до температуры плавления полупроводника. Такие «вырожденные» полупроводники используются в технике для изготовления ряда электронных приборов, среди которых важнейшими являются инжекционные лазеры и туннельные диоды.

Определенный, хотя и менее существенный вклад, в температурную зависимость электропроводности будет вносить температурная зависимость подвижности носителей заряда. Подвижность, «макроскопическое» определение которой дано нами в (3), может быть выражена через «микроскопические» параметры – эффективную массу и время релаксации импульса – среднее время свободного пробега электрона (дырки) между двумя последовательными столкновениями с дефектами кристаллической решетки:

а электропроводность, с учетом соотношений (4) и (25) запишется, как:

. (26)

В качестве дефектов – центров рассеяния могут выступать тепловые колебания кристаллической решетки – акустические и оптические фононы (см. методич. пособие «Структура и динамика…»), примесные атомы – ионизированные и нейтральные, лишние атомные плоскости в кристалле – дислокации, поверхность кристалла и границы зерен в поликристаллах и т.д. Сам процесс рассеяния носителей заряда на дефектах может быть упругим и неупругим – в первом случае происходит только изменение квазиимпульса электрона (дырки); во-втором – изменение и квазиимпульса и энергии частицы. Если процесс рассеяния носителя заряда на дефектах решетки – упругий , то время релаксации импульса можно представить в виде степенной зависимости от энергии частицы: . Так, для наиболее важных случаев упругого рассеяния электронов на акустических фононах и ионах примеси

(27)

и . (28)

Здесь - величины, не зависящие от энергии; - концентрация ионизированных примесей любого типа.

Усреднение времени релаксации осуществляется по формуле:

; . (29)

С учетом (25)-(29) получим:

. (30)

Если в каком-либо диапазоне температур вклады в подвижность носителей, соответствующие разным механизмам рассеяния, сопоставимы по величине, то подвижность будет рассчитываться по формуле:

где индекс i соответствует определенному механизму рассеяния: на примесных центрах, на акустических фононах, оптических фононах и т.д.

Типичная зависимость подвижности электронов (дырок) в полупроводнике от температуры показана на рис.4.

Рис.4. Типичная зависимость от температуры подвижности носителей заряда в полупроводнике.

При очень низких температурах (в районе абсолютного нуля) примеси еще не ионизированы, рассеяние происходит на нейтральных примесных центрах и подвижность практически не зависит от температуры (рис.4, участок а-б). С повышением температуры концентрация ионизированных примесей растет по экспоненциальному закону, а подвижность падает согласно (30) – участок б-в. В области истощения примесей концентрация ионизированных примесных центров уже не изменяется, и подвижность растет, как (рис.4, в-г). При дальнейшем повышении температуры начинает преобладать рассеяние на акустических и оптических фононах и подвижность снова падает (г-д).

Поскольку температурная зависимость подвижности в основном – степенная функция температуры, а температурная зависимость концентрации – в основном экспоненциальная, то и температурный ход электропроводности будет в основных чертах повторять температурную зависимость концентрации носителей заряда. Это дает возможность достаточно точно определять по температурной зависимости электропроводности важнейший параметр полупроводника – ширину его запрещенной зоны, что и предлагается проделать в данной работе.

ЗАДАНИЕ

1. Измерить температурную зависимость электропроводности полупроводника и определить ширину его запрещенной зоны.

2. С помощью термозонда определить тип проводимости полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение температурной зависимости электропроводности компенсационным методом».

ЛИТЕРАТУРА

2. Эффект Холла

Эффектом Холла называется появление поперечной разности потенциалов в проводнике, по которому течет ток, и который помещен во внешнее магнитное поле. Холловская разность потенциалов возникает в направлении, перпендикулярном и току, и внешнему магнитному полю, т.е. эффект Холла относится к т.н. «поперечным» гальваномагнитным явлениям , которые наблюдаются при совместном воздействии на образец внешних электрического и магнитного полей. Причиной всех гальваномагнитных явлений является отклонение траектории движущихся заряженных частиц – электронов и дырок под действием силы Лоренца:

, (1)

где - скорость частицы; - индукция внешнего магнитного поля.

Поскольку сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости частицы, то под ее действием электроны (дырки) будут двигаться по циклическим траекториям – окружностям, спиралям, циклоидам. Характерная частота движения заряженной частицы по таким траекториям называется циклотронной частотой

m - эффективная масса (см. Введение).

Если магнитное поле невелико, то за время свободного пробега между двумя последовательными столкновениями с дефектами решетки носитель заряда успеет пройти, лишь небольшую дугу по циклической траектории, в сильных магнитных полях за время свободного пробега частица успевает сделать несколько «оборотов» по окружности (спирали, циклоиде). Следовательно, в слабых магнитных полях

в сильных магнитных полях.

Рис.1. Схема эксперимента по измерению холловской э.д.с. На электроды 1 и 2 подается внешнее смещение и через них течет ток. Электроды 3 и 4 служат для регистрации э.д.с. Холла.

Поворот траекторий носителей заряда в магнитном поле вызовет появление поперечной компоненты плотности тока (рис.1), что, в свою очередь, вызовет накопление заряда на боковых гранях образца при разомкнутых «холловских» контактах 3 и 4 (это соответствует подключению к контактам вольтметра – прибора с большим входным сопротивлением). Накопление заряда на боковых гранях приведет к возникновению холловской э.д.с. (поперечного поля Холла ). Знак холловской э.д.с. (направление поля Холла) будет определяться знаком основных носителей заряда в полупроводнике. Так, для геометрии эксперимента, изображенной на рис.1, правая грань будет заряжаться отрицательно, если основными носителями заряда являются электроны, и положительно - если образец имеет дырочную проводимость. Подчеркнем, что электроны и дырки будут отклоняться к одной и той же грани образца. Заряды этих частиц противоположны по знаку, но и дрейфовые скорости в электрическом поле направлены в противоположные стороны, т.е. сила Лоренца (1) будет направлена и для электронов, и для дырок в одну сторону. Накопление зарядов на боковой грани не будет продолжаться бесконечно – за время, сравнимое с временем , т.е. за , холловское поле создаст ток , равный по величине и направленный противоположно току . В результате полный ток в поперечном направлении (по оси y ) будет равным нулю, а стационарное значение холловского поля будет пропор-ционально плотности тока через образец и индукции магнитного поля: E x через E y и подставив в первое, запишем:

. (13)

Сравнивая (4) и (13), для холловского поля и коэффициента Холла получим окончательно:

; (14)

. (15)

Выражение (15) оказалось достаточно сложным для анализа. Поэтому рассмотрим частные случаи – коэффициент Холла в пределе слабых и сильных магнитных полей. Но сначала выполним оценку – какие поля следует считать «слабыми» и «сильными»? Для этого перепишем соотношение (3) в более удобном виде. Так «сильными» полями будут считаться те, для которых

. (16)

При величине подвижности носителей μ , равной 1000 см 2 /В. с (0,1м 2 /В. с), сильными будут считаться поля с индукцией В> 10 Тл
(10 5 Гс), т.е. поля, которые невозможно получить с помощью обычного электромагнита. Такие поля можно получить с помощью, например, сверхпроводящего соленоида. Поэтому экспериментальная ситуация «слабого» поля встречается, гораздо чаще.

Если магнитное поле – слабое, то в в знаменателях выражений для (см.12) можно пренебречь по сравнению с единицей, а также пренебречь вторым слагаемым в знаменателе (15) по сравнению с первым. Таким образом, в пределе слабых магнитных полей получим

, (17)

где, А – Холл-фактор, величина которого зависит от механизма рассеяния носителей заряда в полупроводнике (см. работу 1). Так, если рассеяние электронов (дырок) происходит в основном на ионах примесей, то А= 1,93; если преобладающим является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то А =1,18 и т.д.

В случае сильных магнитных полей, напротив, в знаменателях выражений для следует пренебречь единицей, а также первым слагаемым по сравнению со вторым в знаменателе (15). В сильных магнитных полях (15) превратится в простое соотношение

т.е. Холл-фактор перестает зависеть от механизма рассеяния носителей заряда и будет всегда равен 1.

В случае дырочной проводимости образца соотношения для коэффициента Холла получатся точно такими же с заменой концентрации электронов n на концентрацию дырок p. Заметим также, что в отличие от электропроводности - коэффициент Холла зависит от знака носителей заряда. Принято считать его отрицательным для электронного полупроводника и положительным – для дырочного. Таким образом, измерение коэффициента Холла позволяет определить концентрацию и знак основных носителей заряда в полупроводнике. Кроме того, если одновременно измерить и электропроводность полупроводника, то можно рассчитать холловскую подвижность носителей заряда

, (19)

которая с точностью до Холл-фактора А равна истинной, дрейфовой подвижности μ . По температурной зависимости коэффициента Холла можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника или, если проводить измерения при низких температурах – при температурах ионизации примесей, то и энергию примесного (донорного или акцепторного) уровня. Действительно, поскольку , в области собственной проводимости коэффициент Холла будет падать с ростом температуры пропорционально , а в области ионизации примесей – пропорционально (см. ф.13 и ф.21 работы 1). Следовательно, относительно простой эксперимент по измерению холловской разности потенциалов позволяет получить информацию о важнейших параметрах полупроводника – типе проводимости, концентрации и подвижности носителей заряда, ширине запрещенной зоны и энергии ионизации примесных уровней. Измерения коэффициента Холла в слабых и сильных магнитных полях при фиксированной температуре позволяет также определить механизм рассеяния носителей заряда (см. 17, 18).

Однако не всегда результаты измерений эффекта Холла просто интерпретировать. Все предыдущие соотношения будут справедливы для полупроводника с ярко выраженным типом проводимости – электронного или дырочного. В случае же, если в проводимости равноправно участвуют и дырки, и электроны, формула для коэффициента Холла будет иметь вид:

. (20)

Нетрудно убедиться, что при формула 20 переходит в 17 (при этом знак будет отрицательным!), а при - в аналогичную формулу для дырочного полупроводника.

В собственном полупроводнике n = p и (20) превращается в

, (21)

т.е. знак коэффициента Холла будет определяться знаком наиболее подвижных носителей заряда (обычно это – электроны). В этом случае с помощью соотношения (19) уже не удастся определить подвижность носителей. Более того, при равенстве подвижностей электронов и дырок коэффициент Холла будет равен нулю. Это является следствием того, что во внешнем магнитном поле носители заряда обоих знаков отклоняются к одной и той же грани образца (см. выше) и холловской э.д.с. не возникает.

В полупроводнике, с проводимостью, близкой к собственной, возникают проблемы не только с определением концентрации и подвижности носителей по формулам 19 или 20, но даже с определением знака основных носителей заряда. Так, вдырочном полупроводнике с не слишком большой концентрацией дырок, измерения при низких температурах дадут положительный знак для , как это и должно быть для дырочного полупроводника. Но с ростом температуры образца может произойти инверсия знака коэффициента Холла (рис.2). Как видно из (20), смена знака произойдет при выполнении условия

, (22)

а такое условие часто выполняется в области собственной проводимости, когда концентрация электронов остается хотя и меньшей, но уже соизмеримой с концентрацией дырок в дырочном полупроводнике, а подвижность электронов обычно больше подвижности дырок.

Рис.2. Температурная зависимость коэффициента Холла для электронного (1-2-3-4) и дырочного (1 I -2 I -3 I -4 I) полупроводников. Показана точка инверсии знака для коэффициента Холла образца Р-типа.

В заключение отметим, что эффект Холла является не только исследовательским инструментом для получения информации об основных свойствах полупроводника, но и находит практические применения – на его основе изготавливаются датчики для измерения индукции магнитного поля, сенсорные датчики для клавиатуры электронных приборов и многое другое.

Другим гальваномагнитным эффектом, возможности практического применения которого широко обсуждаются в настоящее время, является магнитосопротивление. Это – продольный гальваномагнитный эффект, заключающийся в изменении электропроводности образца, помещенного во внешнее магнитное поле. Искривление траекторий движущихся частиц силой Лоренца приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов и дырок в направлении протекания тока через образец, что приводит к росту удельного сопротивления (уменьшению электропроводности). В слабых полях удельное сопротивление растет пропорционально В 2 , в сильных– достигает насыщения. Величина, на которую изменяется удельное сопротивление в «обычных» полупроводниках, не превышает нескольких процентов. Но в последние годы были обнаружены вещества, обладающие и полупроводниковыми свойствами и магнитным упорядочением (магнитные полупроводники), в которых при помещении во внешнее магнитное поле удельное сопротивление уменьшается на несколько порядков. Это явление называется гигантским отрицательным магнитосопротивлением (ГМС). И хотя природа его к настоящему времени не совсем понятна, большая величина эффекта делает ГМС пригодным для конструирования на его основе датчиков, элементов памяти и т.д.

ЗАДАНИЕ.

1. Измерить при комнатной температуре коэффициент Холла и электропроводность полупроводника. Определить тип носителей заряда, их концентрацию и холловскую подвижность.

2. Измерить зависимость коэффициента Холла от величины индукции магнитного поля.

3. Измерить зависимость коэффициента Холла от температуры образца и определить по зависимости ширину запрещенной зоны полупроводника.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Изучение эффекта Холла в полупроводниках».

ЛИТЕРАТУРА

1) Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках (энергетический спектр и динамика), М., Наука, 1972.

К.В.Шалимова

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

М.: Энергоатомиздат, 1985. - 392 с., ил.

Рассмотрены модельные представления о механизме электропроводности, даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний решетки, изложена статистика электронов и дырок, рассмотрены механизмы рассеяния носителей заряда, генерация и рекомбинация носителей заряда, диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда, изложены контактные и поверхностные явления в полупроводниках, их оптические и фотоэлектрические свойства. Второе издание учебника вышло в 1976 г. Третье издание отличается некоторыми изменениями главным образом методического характера.

Учебник может быть полезен инженерно-техническим работникам. ОГЛАВЛЕНИЕ

6.9. Электропроводность полупроводников в сильном электрическом поле

6.10. Эффект Ганна

6.11. Ударная ионизация

Барьер Шотгки 285 Барьерная емкость 264

Бимолекулярное рекомбинационное свечение 345

Биолюминесценция 336 Биполярная оптическая генерация

носителей заряда 202

Вероятность переходов 135

- поглощения фонона 209, 306

Рассеяния 135

- релаксации 147 Вертикальные переходы 305 Виды рекомбинации 336 Влияние давления 317

- поля магнитного 318

- - электрического 318

Температуры 316

Внешний фотоэффект 375 Внешняя контактная разность

потенциалов 248 Внутренний фотоэффект 357

Внутренняя контактная разность потенциалов 247

Водородоподобные центры 66 Волновое число 28, 71 Волновой вектор пакета 48

Решетки 72 Волновой вектор фонона 83

Электрона 28 Вольт-амперная характеристика

контакта металл- полупроводник 255, 260

P-n перехода 266 Время жизни дырки 208, 217

- - мгновенное 204, 212

- - неравновесных носителей заряда 203, 208, 212, 218

- - температурная зависимость 219

Фотона 210, 306

- - электрона 208, 212, 217

Электронно-дырочной пары

- релаксации 139, 152, 153

- - максвелловское 205

- - при рассеянии на ионах примеси 160

- - - решеточном рассеянии 160 Выпрямление на контакте металл -

полупроводник 253

P-n переходе 264 Вырожденный примесный полупроводник 106

- собственный полупроводник 112

Гармонический осциллятор 76, 81 Генерация носителей заряда 13 ,199

Биполярная 202

- - - монополярная 204 Гетеропереход 275

Демаркационный уровень 223 Дефекты 142

Линейные 142

Точечные 142

Диодная теория выпрямления тока

Дислокации 142 Диффузионная длина 234

Скорость 234

- теория выпрямления тока 258 Диффузионное рассеяние 292 Диффузионный ток 226 Диффузия носителей заряда 224, 229. Диэлектрическое время релаксации

Длина диффузионная 234

Дрейфа 235

Затягивания 234

- свободного пробега носителей заряда 14, 142, 147, 152, 153

Фонона 210, 306

- экранирования 231, 243

Долины 60 Домен 192 Донорно-акцепторные пары 344 Донорный полупроводник 19, 114 Доноры, определение 19 Дрейфовая скорость носителей

Появления собственной проводимости 117

Теория выпрямления тока 253

Диодная 256

- - - диффузионная 258 Тепловое расширение 90

- сопротивление 90 Теплоемкость 84 Теплопроводность 183 Ток насыщения 255, 258, 269

Толщина объемного заряда 252, 255 Триболюминесценция 336 Туннельный диод 277

Эффект 257

Угол Холла 167 Ударная ионизация 186, 194

- рекомбинация 211 Уровень Ферми 113, 248

- - зависимость от температуры

Уровни глубокие 69

Ландау 321

Тамма 282

Условие цикличности Борна- Кармана 35

Акустические 84

- оптические 84 Фотолюминесценция 336 Фотопроводимость 360 Фотоэлектромагнитный эффект 368 Фотоэффект 371

Внешний 375

Внутренний 357

Функция Блоха 29

Больцмана 98

Ферми-Дирака 96

Хвосты зон 126 Хемилюминесценция 336 Холл-фактор 170

Циклотронная частота 58 Циклотронный резонанс 57

Число состояний 35

Ширина запрещенной зоны 16, 112, 306

- - - зависимость от давления 317

- - - - - температуры 316 ЭДС Дембера 367

- термоэлектродвижущая 177 Экситонное излучение 340

Поглощение 323

Экситонные комплексы 326 Экситоны 323

Непрямые 326

Прямые 326

Свободные 325

Связанные 326

Эксклюзия носителей заряда 236 Экстракция носителей заряда 236 Электролюминесценция 336 Электропроводность примесного

полупроводника 18

- собственного полупроводника 12 Электростатическая ионизация 186,

Элементы тензора 52 Эллипсоидальные поверхности

равной энергии 54, 93 Энергетическая структура p-n

перехода 261

Щель 16

Энергия активации 106, 111

- гармонического осциллятора 76

- ионизации примеси 67

- связи экситона 324

Ферми 96

Фонона 83

- электронного сродства 244 Эффект Ганна 186, 190

Дембера 370

Эффект Зеебека 177

Магнетопоглощения 322

И происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства полупроводников, многие из которых используются при создании полупроводниковых приборов . Методы получения и модификации свойств полупроводников относятся к разделу полупроводникового материаловедения .

Литература

• П. Ю, М. Кардона Основы физики полупроводников. - ФИЗМАТЛИТ, 2002. - ISBN 5922102680

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Физика полупроводников" в других словарях:

физика полупроводников - puslaidininkių fizika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semiconductor physics vok. Halbleiterphysik, f rus. физика полупроводников, f pranc. physique des semi conducteurs, f … Fizikos terminų žodynas

Акцептор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая придаёт кристаллу дырочный тип проводимости при которой носителями заряда являются дырки. Термин имеет смысл при ковалентном типе связей в … Википедия

Донор в физике твёрдого тела (см. также полупроводники) примесь в кристаллической решётке, которая отдаёт кристаллу электрон. Вводится при ковалентном типе связи. Бывают однозарядные и многозарядные доноры. Например, в кристаллах элементов IV… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Рекомбинация. Рекомбинация исчезновение носителей заряда в результате столкновения зарядов противоположных знаков (при «низких» скоростях). В полупроводниках возможны следующие варианты… … Википедия

Физика полупроводников раздел физики твёрдого тела, посвященный изучению особенностей физических свойств полупроводников и происходящих в них физических явлений. Предметом изучения являются структурные, электрофизические, оптические свойства… … Википедия

Область физики, в которой изучаются физические свойства и структура твёрдого тела и разрабатываются теоретические представления, объясняющие эти свойства. * * * ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, область физики, в которой изучаются… … Энциклопедический словарь

ФИЗИКА. 1. Предмет и структура физики Ф. наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиб. общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физ. свойств … Физическая энциклопедия

- (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… … Философская энциклопедия

Наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, св ва и строение материи и законы её движения. Понятия Ф. и её законы лежат в основе всего естествознания. Ф. относится к точным наукам и изучает количеств … Физическая энциклопедия

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА, физика веществ, находящихся в ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ. От изучения структуры, связывающих сил, электрических, магнитных и температурных свойств твердых тел эта наука пришла к разработке ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МАЗЕРОВ, ЛАЗЕРОВ и… … Научно-технический энциклопедический словарь

Книги

• Физика полупроводников , Шалимова К.В.. В учебнике рассмотрены модельные представления о механизме электропроводности, даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний кристаллической решетки, изложена статистика…

Даны основы зонной теории полупроводников и теории колебаний решетки, изложена статистика электронов и дырок, рассмотрены механизмы рассеяния носителей заряда, генерация и рекомбинация носителей заряда, диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда, изложены контактные и поверхностные явления в полупроводниках, их оптические и фотоэлектрические свойства. Второе издание учебника вышло в 1976 г. Третье издание отличается некоторыми изменениями главным образом методического характера.
Учебник может быть полезен инженерно-техническим работникам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Список основных обозначений
4
Глава первая. Полупроводники. Элементарная теория электропроводности
7 1.1. Классификация веществ по удельной электрической проводимости
Полупроводники
7 1.2. Модельные представления о механизме электропроводности собственных полупроводников
12 1.3. Модельные представления о механизме электропроводности примесных полупроводников
18 1.4. Элементарная теория электропроводности полупроводников
20
Глава вторая. Основы зонной теории полупроводников 22 2.1. Уравнение Шредингера для кристалла 22 2.2. Адиабатическое приближение и валентная аппроксимация
24 2.3. Одноэлектронное приближение
25 2.4. Приближение сильно связанных электронов
29 2.5. Число состояний электронов в энергетической зоне
35 2.6. Квазиимпульс
37 2.7. Зоны Бриллюэна 38 2.8. Возможное заполнение электронных состояний валентной зоны 40 2.9. Зависимость энергии электрона от волнового вектора у дна и потолка энергетической зоны
42 2.10. Движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля
45 2.11. Эффективная масса носителей заряда
51 2.12. Циклотронный резонанс
57 2.13. Зонная структура некоторых полупроводников
59 2.14. Метод эффективной массы
64 2.15. Элементарная теория примесных состояний
66
Глава третья. Колебания атомов кристаллической решетки
69 3.1. Одномерные колебания однородной струны
69 3.2. Колебания одноатомной линейной цепочки
70

3.3. Энергия колебаний атомов одномерной решетки. Нормальные координаты
74 3.4. Колебания двухатомной линейной цепочки
76 3.5. Колебания атомов трехмерной решетки
79 3.6. Статистика фононов 82 3.7. Теплоемкость кристаллической решетки
84 3.8. Термическое расширение и тепловое сопротивление твердого тела 90
Глава четвертая. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
92 4.1. Плотность квантовых состояний
92 4.2. Функция распределения Ферми - Дирака
96 4.3. Степень заполнения примесных уровней
98 4.4. Концентрации электронов и дырок в зонах
100 4.5. Примесный полупроводник
103 4.6. Собственный полупроводник
109 4.7. Зависимость уровня Ферми от концентрации примеси и температуры для невырожденного полупроводника
113 4.8. Зависимость уровня Ферми от температуры для невырожденного полупроводника с частично компенсированной примесью
120 4.9. Примесные полупроводники при очень низких температурах
124 4.10. Некристаллические полупроводники I.
127
Глава пятая. Рассеяние электронов и дырок в полупроводниках
131 5.1. Механизмы рассеяния электронов и дырок
131 5.2. Кинетическое уравнение Больцмана
133 5.3. Равновесное состояние
139 5.4. Время релаксации
140 5.5. Рассеяние на ионах примеси
143 5.6. Рассеяние на атомах примеси и дислокациях 147 5.7. Рассеяние на тепловых колебаниях решетки 148
Глава шестая. Кинетические явления в полупроводниках
154 6.1. Неравновесная функция распределения
154 6.2. Удельная электрическая проводимость полупроводников
157 6.3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
160 6.4. Эффект Холла
6.5. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носителей заряда
167 6.6. Магниторезистивный эффект
172 6.7. Термоэлектрические явления
177 6.8. Теплопооводность полупроводников
183 6.9. Электропроводность полупроводников в сильном электрическом поле
6.10. Эффект Ганна
6.11. Ударная ионизация
6.12. Туннельный эффект и электростатическая ионизация
197
Глава седьмая. Генерация и рекомбинация электронов и дырок
199 7.1. Равновесные и неравновесные носители заряда 199 7.2. Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202

7.3. Монополярная оптическая генерация носителей заряда.
204 7.4. Механизмы рекомбинации
205 7.5. Межзонная излучательная рекомбинация
206 7.6. Межзонная ударная рекомбинация
211 7.7. Рекомбинация носителей заряда через ловушки
213 7.8. Температурная зависимость времени жизни носителей заряда при рекомбинации через ловушки
219 7.9. Центры захвата и рекомбинационные ловушки
222
Глава восьмая. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда 224 8.1. Уравнение непрерывности
224 8.2. Диффузионный и дрейфовый токи
226 8.3. Соотношение Эйнштейна
8.4. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости
229 8.5. Диффузия и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике
232 8.6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной
236
Глава девятая. Контактные явления в полупроводниках
240 9.1. Полупроводник во внешнем электрическом поле
240 9.2. Термоэлектронная работа выхода
244 9.3. Контакт металл - металл. Контактная разность потенциалов
246 9.4. Контакт металл - полупроводник
248 9.5. Выпрямление тока в контакте металл - полупроводник
253 9.6. Диодная теория выпрямления тока
256 9.7. Диффузионная теория выпрямления тока
258 9.8. Контакт электронного и дырочного полупроводников 260 9.9. Выпрямление тока в p-n переходе
264 9.10. Теория тонкого p-n перехода
266 9.11. n+-n и p+-p переходы 271 9.12. Гетеропереходы
275 9.13. Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников.
Туннельный диод
277 9.14. Омический переход
281
Глава десятая. Поверхностные явления в полупроводниках
282 10.1. Природа поверхностных уровней
282 10.2. Теория слоя пространственного заряда
285 10.3. Эффект поля 290 10.4. Скорость поверхностной рекомбинации 297 10.5. Влияние поверхностной рекомбинации на время жизни носителей заряда в образцах конечных размеров
300
Глава одиннадцатая. Поглощение света полупроводниками
302 11.1. Спектр отражения и спектр поглощения
302

11.2. Собственное поглощение при прямых переходах
304 11.3. Собственное поглощение при непрямых переходах
309 11.4. Поглощение сильно легированного и аморфного полупроводников 313 11.5 Влияние внешних воздействий на собственное поглощение полупроводников
316 11.6. Экситонное поглощение
323 11.7. Поглощение свободными носителями заряда
327 11.8. Примесное поглощение
333 11.9. Решеточное поглощение
334
Глава двенадцатая. Люминесценция полупроводников
336 12.1. Типы люминесценции
336 12.2. Мономолекулярное свечение твердых тел
337 12.3. Рекомбинационное излучение полупроводников при фундаментальных переходах
337 12.4. Рекомбинационное излучение при переходах между зоной и примесными уровнями
341 12.5. Релаксация люминесценции полупроводников
345 12.6. Температурное тушение люминесценции полупроводников
346 12.7. Спонтанное и вынужденное излучение атома
347 12.8. Стимулированное излучение твердых тел
352
Глава тринадцатая. Фотоэлектрические явления в полупроводниках 357 13.1. Внутренний фотоэффект
357 13.2. Фотопроводимость
360 13.3. Релаксация фотопроводимости
362 13.4. Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда
364 13.5. Эффект Дембера
366 13.6. Фотоэлектромагнитный эффект
368 13.7. Фотоэффект в p-n переходе
371 13.8. Фотоэффект на барьере Шоттки
374 13.9. Внешний фотоэффект
375
Приложения:
I. Свойства Ge, Si и GaAs (при 300 К)
378
II. Свойства полупроводников 379
III. Физические константы 382
Предметный указатель
383
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Адиабатическое приближение 24
Аккумуляция носителей заряда 236
Акустические ветви колебаний решетки 78
Акцептор, определение 18
Акцепторный полупроводник 18, 119
Амбиполярная диффузионная подвижность 239
- дрейфовая подвижность 238
Ангармонизм колебаний 91
Ангармонический осциллятор 92
Антизапорный слой 250
Б

Барьер Шотгки 285
Барьерная емкость 264
Бимолекулярное рекомбинационное свечение 345
Биолюминесценция 336
Биполярная оптическая генерация носителей заряда 202
В
Вероятность переходов 135
- поглощения фонона 209, 306
- рассеяния 135
- релаксации 147
Вертикальные переходы 305
Виды рекомбинации 336
Влияние давления 317
- поля магнитного 318
- - электрического 318
- температуры 316
Внешний фотоэффект 375
Внешняя контактная разность потенциалов 248
Внутренний фотоэффект 357
Внутренняя контактная разность потенциалов 247
Водородоподобные центры 66
Волновое число 28, 71
Волновой вектор пакета 48
- - решетки 72
Волновой вектор фонона 83
- - электрона 28
Вольт-амперная характеристика контакта металл-
полупроводник 255, 260
- - - p-n перехода 266
Время жизни дырки 208, 217
- - мгновенное 204, 212
- - неравновесных носителей заряда 203, 208, 212, 218
- - температурная зависимость 219
- - фотона 210, 306
- - электрона 208, 212, 217
- - электронно-дырочной пары
203, 212, 217
- релаксации 139, 152, 153
- - максвелловское 205
- - при рассеянии на ионах примеси 160
- - - решеточном рассеянии 160
Выпрямление на контакте металл - полупроводник 253
- - p-n переходе 264
Вырожденный примесный полупроводник 106
- собственный полупроводник 112
Г
Гармонический осциллятор 76, 81
Генерация носителей заряда 13 ,199
- - - биполярная 202
- - - монополярная 204
Гетеропереход 275
Д
Демаркационный уровень 223
Дефекты 142
- линейные 142
- точечные 142
Диодная теория выпрямления тока
256
Дислокации 142
Диффузионная длина 234
- скорость 234
- теория выпрямления тока 258
Диффузионное рассеяние 292
Диффузионный ток 226
Диффузия носителей заряда 224, 229.
Диэлектрическое время релаксации
205
Длина диффузионная 234
- дрейфа 235
- затягивания 234
- свободного пробега носителей заряда 14, 142, 147, 152, 153
- - - фонона 210, 306
- экранирования 231, 243
Долины 60 Домен 192
Донорно-акцепторные пары 344
Донорный полупроводник 19, 114
Доноры, определение 19
Дрейфовая скорость носителей

заряда 15, 21, 48
Дрейфовый ток 226
Дырки 13, 17
- легкие 62, 63
- тяжелые 62, 63
Е
Емкость контакта металл-
полупроводник 252
- p-n перехода 264 3
Закон Ома 186
- сохранения квазиимпульса 304
- - энергии 304
Запорный слой 250
Зона Бриллюэна, первая 39
- валентная 16
- запрещенная 16
- примесной проводимости 124
- проводимости 16
Зонная структура энтимонида индия
64
- - арсенидз галлия 60
- - германия 60
- - кремния 60
И
Избыточная концентрация носителей заряда 201
Изгиб зон 241
Изоэнергетические поверхности 54
- - сферические" 55
- - эллипсоидальные 54, 55
Импульс фотона 209
- электрона 50
Инверсная заселенность 352
Инверсный слой 242
Индукция магнитная 164
Инжекция 236, 265
Интеграл столкновения 137
Ионизация примесей 116
К
Катодолюминесценция 336,
Квазиимпульс 37
Квазиуровень Ферми 201, 253
Квантовые генераторы 353
Квантовый выход излучения 346
- - фотоионизации 361
Кинетическая энергия решетки 75
Кинетическое уравнение Больцмана
133
Ковалентные кристаллы 12
Колебания атомов решетки 69, 70, 76
- струны 69
Компоненты тензора 52
Контакт вырожденных электронного и дырочного полупроводников
277
- металл-металл 246
- металл-полупроводник 248
- электронного и дырочного полупроводников 260
Контактная разность потенциалов
179, 247, 248, 249
Концентрация дырок 102, 104, 107
- носителей заряда 93, 101
- - - вырождения 108
- - - зависимость от температуры
111, 118
- электронов 101, 104, 107
Коэффициент амбиполярной диффузии 238
- диффузии 227
- захвата 214
- ионизации 214
- отражения 302
- Пельтье 181
- поглощения 210
- пропускания 303
- рекомбинации 200
- теплового расширения 91
- теплопроводности 183
- Томсона 181
- Холла 166, 170
- экстинкции 328
Л
Лавинный пробой 270
Лазеры 353
Ловушки захвата 213, 222
- рекомбинации 213, 222

Люминесценция 336
- гашение 346
- мономолекулярная 337
- рекомбинационная 337
М
Магнитная проницаемость 328
Максвелловское время релаксации
204
МДП-структура 293
Н
Наклон зон 46, 107
Невырожденный примесный полупроводник 8, 104
Невырожденный собственный полупроводник 109
Некристаллические полупроводники
Непрямые переходы 309
Неравновесная функция распределения 133, 154
Неравновесные носители заряда 200
n
+
-n переход 271
Нормальные координаты решетки 74
О
Область ионизации примеси 117
- - сильной 117
- - слабой 116
Обменный интеграл 32
Образование хвостов плотности состояния 126
Обращенный слой 242
Одноэлектронное приближение 25
Омический контакт 281
Оператор Гамильтона 23
Оптические ветви колебаний решетки 77
П
Переходы вертикальные 305
- внутризонные 332
- межзонные 304
- непрямые 309
- прямые 304
Периодический потенциал решетки
31
Плотность состояний 92
- тока 20
- - дырочного 157
- - электронного 157
p-n переход 260
- - физический 250
p
+
-n переход 271
Поверхностная проводимость 290
- рекомбинация 297
Поверхностные состояния 296
- - быстрые 296
- - медленные 296
- уровни 282
- явления 282
Поверхностный потенциал 286
Поглощение примесное 304, 333
- решеточное 304, 334
- света 303
- свободными носителями заряда
327
- собственное 304, 309
- - при непрямых переходах 309
- - - прямых переходах 304
Подвижность носителей заряда 21,
159, 160
- - при эффекте поля 292
- Холла 171
Показатель поглощения 328
- преломления 328
- - комплексный 328
Поле Холла 166
Полупроводник 8
- акцепторный 19
- вырожденный 106, 112
- донорный 19
- компенсированный 12
- - частично 120
- невырожденный 8, 104
- примесный 103
- собственный 109
- - вырожденный 112
- - невырожденный 109
Поляризуемость 330
Постоянная Больцмана 96
- Планка 23

Потенциальная энергия решетки 75
Правило отбора 305
Приведенная масса 306
Приведенный квазиуровень Ферми
201
- уровень Ферми 101
Примесные зоны 126
Принцип детального равновесия 137
- макроскопической обратимости
137
- Паули 37
Проводимость 7, 157
Процессы в p-n переходе при обратном смещении 265
- - - - - прямом смещении 264
- генерации 225
- переноса 134, 141
- рассеяния 137
Р
Работа выхода 244, 245, 246
- - из акцепторного полупроводника 246
- - - собственного полупроводника 246
- - - электронного полупроводника 246
Равновесная концентрация носителей заряда 107
Равновесное состояние 138
Равновесные носители заряда 9, 199
Радиолюминесценция 336
Разогрев электронно-дырочного газа
186
Рассеяние диффузное 292
- междолинное 190
- на акустических фононах 151
- - атомах примеси 147
- - дислокациях 147
- - ионах примеси 143
- - оптических фононах 153
- - тепловых колебаниях решетки
48
- типы 132
- угол 144
Рекомбинация безызлучательная 206
- донорно-акцепторных пар 344
- излучательная 206
- межзонная 211
- Оже 206
- поверхностная 297
- при переходе зона-примесь 342
- ударная 211
- фононная 206
- фотонная 206
- через ловушки 213
Релаксация люминесценции 345
- фотопроводимости 362
С
Скорость генерации 225
- групповая 270
- звуковая 270
- поверхностной рекомбинации 297
- рекомбинации 225
- фазовая 270
- фононная 270
- фотонная 306
Слой объемного заряда p-n перехода
263
Собственная концентрация 110
Соотношение Эйнштейна 228
Соударения неупругие 141
- упругие 141
Спектр излучения 337
- отражения 302
- поглощения 303
Спонтанное излучение 347
Статистика Бозе-Эйнштейна 83
- Больцмана 98 * -
- Ферми-Дирака 96
- фононов 82
Степень вырождения 100
Стимулированное излучение 349, 352
Сферические поверхности равной энергии 55
Т
Температура вырождения 108
- Дебая 87, 88, 89
- насыщения 117

Появления собственной проводимости 117
Теория выпрямления тока 253
- - - диодная 256
- - - диффузионная 258
Тепловое расширение 90
- сопротивление 90
Теплоемкость 84
Теплопроводность 183
Ток насыщения 255, 258, 269
Толщина объемного заряда 252, 255
Триболюминесценция 336
Туннельный диод 277
- эффект 257
У
Угол Холла 167
Ударная ионизация 186, 194
- рекомбинация 211
Уровень Ферми 113, 248
- - зависимость от температуры
113
Уровни глубокие 69
- Ландау 321
- Тамма 282
Условие цикличности Борна-
Кармана 35
Ф
Фононы 82
- акустические 84
- оптические 84
Фотолюминесценция 336
Фотопроводимость 360
Фотоэлектромагнитный эффект 368
Фотоэффект 371
- внешний 375
- внутренний 357
Функция Блоха 29
- Больцмана 98
- Ферми-Дирака 96
X
Хвосты зон 126
Хемилюминесценция 336
Холл-фактор 170
Ц
Циклотронная частота 58
Циклотронный резонанс 57
Ч
Число состояний 35
Ш
Ширина запрещенной зоны 16, 112,
306
- - - зависимость от давления 317
- - - - - температуры 316
ЭДС Дембера 367
- термоэлектродвижущая 177
Экситонное излучение 340
- поглощение 323
Экситонные комплексы 326
Экситоны 323
- непрямые 326
- прямые 326
- свободные 325
- связанные 326
Эксклюзия носителей заряда 236
Экстракция носителей заряда 236
Электролюминесценция 336
Электропроводность примесного полупроводника 18
- собственного полупроводника 12
Электростатическая ионизация 186,
197
Элементы тензора 52
Эллипсоидальные поверхности равной энергии 54, 93
Энергетическая структура p-n
перехода 261
- щель 16
Энергия активации 106, 111
- гармонического осциллятора 76
- ионизации примеси 67
- связи экситона 324
- Ферми 96
- фонона 83
- электронного сродства 244
Эффект Ганна 186, 190
- Дембера 370
Эффект Зеебека 177
- магнетопоглощения 322

Магниторезистивный 172
- Пельтье 177
- поля 290
- Томсона 177
- фононного увлечения 180
- фотоэлектромагнитный 368
- Франца-Келдыша 318
- Холла 164, 167
Эффективная масса 51
- - дырки 62
- - - легкой 63
- - - тяжелой 63
- - плотности состояний 101, Г02
- - поперечная 61
- - продольная 61
Эффективное сечение захвата 217
- - проводимости 145
- - рассеяния 131

Все твердые тела в соответствии с их электрофизическими свойствами можно разделить на металлы, полупроводники и диэлектрики. Удельное сопротивление (р) различных твердых тел изменяется в весьма широких пределах: для металлов р < 10 -4 Ом см, для полупроводников р - 10~ 4 -Ю 10 Ом*см, для диэлектриков р > 10 ю Ом см. Эти различия в значениях р обусловлены особенностями энергетической структуры для различных типов кристаллических твердых тел. Структуры энергетических состояний полупроводников и диэлектриков (рис. 1.1) принципиально не отличаются друг от друга, все отличия обусловлены только разницей в ширине запрещенной зоны (АЕ э): в полупроводниках обычно АЕ 3 ^ 3 эВ, а в диэлектриках АЕ 3 > 3 эВ.

Наибольшее применение в электронных приборах нашли полупроводниковые материалы, которые подразделяют на собственные (чистые, беспримесные) и примесные. Как в собственных, так и в примесных полупроводниках (энергетические

Рис. 1.1

диаграммы последних приведены на рис. 1.2) существуют два типа свободных носителей заряда - электроны и дырки. Свободными носителями заряда называются такие носители, кинетическая энергия которых больше их потенциальной энергии связи с атомами. Концентрация свободных носителей определяется двумя противоположными процессами - их генерацией и рекомбинацией. Генерация носителей заряда, т. е. образование свободных электронов и дырок, осуществляется при воздействии на полупроводник тепловой энергией, светом, ионизирующим облучением, пучками заряженных частиц и другими энергетическими факторами. В условиях термодинамического равновесия (при температурах Т > О К) всегда присутствует тепловая генерация носителей, интенсивность которой увеличивается с ростом температуры. В собственном полупроводнике в процессе генерации образуются электронно-дырочные пары.

На энергетической диаграмме собственного полупроводника (см. рис. 1.1) этот процесс иллюстрируется стрелкой 1, которая показывает переход электрона из валентной зоны, верхняя граница которой соответствует энергии Е в у в зону проводимости (Е п - ее нижняя граница). В валентной зоне при переходе электрона в зону проводимости остается дырка. (Обозначим концентрацию электронов и дырок пир соответственно.) Таким образом, в состоянии равновесия в собственном полупроводнике п = р = п 17 т. е.

где п 1 - равновесная концентрация свободных носителей заряда в собственном полупроводнике при данной температуре.

В состоянии равновесия процессы генерации электронно-дырочных пар в собственном полупроводнике уравновешены об-

Рис. 1.2

ратными процессами рекомбинации. Равновесные концентрации электронов и дырок для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны &Е. Л могут быть вычислены согласно следующему выражению :

где N п = 2(2к в т п кТ/к 2) 3/2 , ЛГ В = 2(2к т р кТ /К 2) 312 - эффективные плотности энергетических состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно; ш п и т р - эффективные массы электронов и дырок; к = 1,38 10 23 Дж/К - постоянная Больцмана; к ~ 6,6 10~ 34 Дж с - постоянная Планка; Т - температура в градусах Кельвина (К).

В выражении (1.2) экспоненциальный множитель обусловливает резкое увеличение концентрации свободных носителей заряда при возрастании температуры Т или уменьшении ширины запрещенной зоны ДЕ 3 . Влияние ширины запрещенной зоны на концентрацию носителей в собственных полупроводниках можно проиллюстрировать на примерю кремния (81) и арсенида галлия (СаАв), наиболее широко используемых в полупроводниковой технике: при Т = 300 К АЕ 3 = 1,12 эВ для Б1 и АЕ 3 = 1,42 эВ для СаАв, а концентрация собственных носителей соответственно - 1,4 Ю 10 и 1,8*10 6 см“ 3 . Этот пример показывает, что отличие ширины запрещенной зоны всего лишь в 1,27 раза приводит к изменению концентрации носителей на четыре порядка.

Примесные полупроводники могут быть донорными, акцепторными и компенсированными. В донорных полупроводниках, или в полупроводниках п-типа (они содержат пятивалентную донорную примесь, например, фосфор или мышьяк для кремния), преобладает электронная проводимость. Это значит, что концентрация свободных электронов п п0 у которые в данном случае называются основными носителями, в равновесном состоянии при не слишком высоких температурах Т (таких, что £!Г <&. Е 3) на много порядков превышает концентрацию собственных носителей л 1 и дырок р л0 , которые в данном случае являются неосновными носителями .

При не слишком высоких температурах подавляющее число электронов в полупроводнике л-типа возникает из-за тепловой ионизации донорных атомов; в результате донорные атомы превращаются в положительно заряженные ионы, а электроны, оторванные от них, становятся свободными носителями заряда.

На рис. 1.2, а этот процесс иллюстрируется стрелкой и соответствует переходу электрона с донорного уровня Е л в зону проводимости. Уровень Е д образуется атомами донорной примеси в запрещенной зоне. Разность энергий АЕ л = Е и - Е д равна энергии ионизации доноров. Из-за малости энергии ионизации (сотые доли электрон-вольта и менее) при комнатной температуре (Г = 300 К; кТ = 0,026 эВ) практически все атомы доноров ионизованы и концентрация основных носителей (электронов в данном случае) равна концентрации доноров п п0 ~ ДО Д, а концентрация неосновных носителей (дырок) определяется законом действующих масс п п0 р п0 = п, и равна

В состоянии равновесия в примесных полупроводниках, так же, как и в собственных, протекают одновременно процессы генерации и рекомбинации свободных носителей. В результате устанавливаются равновесные концентрации электронов и дырок. Используя выражения (1.2) и (1.3), концентрацию неосновных носителей (дырок) в донорном полупроводнике в состоянии равновесия можно определить по следующей формуле:

При введении в полупроводник акцепторной примеси с концентрацией /У а п 1 = р 4 в нем будет преобладать дырочная проводимость. Такой полупроводник называют дырочным или полупроводником р-типа. Дырки в этом случае возникают за счет ионизации акцепторных атомов, т. е. в результате присоединения к ним электронов, возникающих при разрыве связей в атомах собственного полупроводника.

На энергетической диаграмме (см. рис. 1.2, б) описанный процесс соответствует переходу электрона из валентной зоны на акцепторный уровень Е а, расположенный в запрещенной зоне вблизи потолка Е в валентной зоны. В результате в валентной зоне образуются свободные уровни, а акцепторный атом превращается в отрицательный ион. Аналогично донорному полупроводнику в акцепторном из-за малости энергии ионизации при комнатной температуре практически все акцепторные атомы ионизованы и концентрация основных носителей р /Я) (в данном случае дырок) равна концентрации акцепторов 7У а, т. е. р р о"N a . Равновесную

концентрацию неосновных носителей - электронов Прц - определим из, аналогичного формуле (1.3) соотношения

С учетом (1.2) оно приводит к выражению, "симметричному* формуле (1.4):

В полупроводниковых приборах концентрация доноров ЛГ Д и акцепторов изменяется в широких пределах от 10 13 до 10 21 см -3 . При большой концентрации примесных атомов из-за сильного взаимодействия между ними примесные уровни (Е л или Е а) расщепляются на подуровни, в результате чего образуется примесная зона, которая при концентрациях 7У а, 7У Д более 10 20 см~ 3 перекрывается с зоной проводимости для донорных полупроводников и с валентной зоной для акцепторных полупроводников. При перекрытии примесных уровней с зоной проводимости или с валентной зоной энергия ионизации примеси уменьшается до нуля и возникает частично заполненная зона. Как и в металлах, в этом случае в полупроводниках проводимость существует и при Т = О К. Такие полупроводники называются вырожденными.

В реальных условиях в полупроводниках обычно имеются как донорные, так и акцепторные примеси. Если N д > ./У а, получается полупроводник л-типа, а при ЛГ а > # д - полупроводник р-типа. При этом в первом случае важна эффективная концентрация доноров N д - ЛГ а, а во втором случае - эффективная концентрация акцепторов ЛГ а - А^ д. При ЛГ а = ЛГ Д полупроводник называется компенсированным. В нем концентрация свободных носителей такая же, как и в собственном полупроводнике.

Атомы некоторых примесей могут образовывать энергетические уровни в запрещенной зоне на значительном удалении от Е п и Е п; такие атомы называются ловушками. Энергетические уровни, соответствующие донорным ловушкам, расположены выше середины запрещенной зоны, а акцепторные - ниже. Донорная ловушка нейтральна, если соответствующий ей энергетический уровень заполнен (занят электроном), и превращается в положительный ион, если уровень свободен. Акцепторные ловушки нейтральны при свободном уровне и заряжены отрицательно (отрицательные ионы) при его заполнении.

Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда. Концентрация носителей в примесных полупроводниках, так же, как и в собственных, существенно зависит от температуры. Рассмотрим температурную зависимость концентрации электронов в кремнии на примере полупроводника я-типа (рис. 1.3). На ней можно выделить три области. При низких температурах (область 1) с ростом температуры концентрация свободных электронов (я ~ п п) увеличивается, так как возрастает число ионизированных доноров. Зависимость концентрации электронов от 1 /Т определяется экспоненциальной функцией вида exp [-AE A /(2kT)]> поэтому в полулогарифмическом масштабе она изображается прямой линией, тангенс угла наклона а которой пропорционален энергии ионизации доноров ДЕ д, В области 2 почти все доноры ионизованы, а концентрация собственных электронов n i незначительна, поэтому с ростом температуры полное число свободных электронов изменяется несущественно, и их концентрацию можно считать равной концентрации доноров: я ~ п п0 ~ N.. В области высоких температур (область 3) происходит интенсивная ионизация собственных атомов полупроводника, так что концентрация собственных носителей становится больше концентрации основных примесных носителей,

Рис. 1.3

т. е. п 1 > п п0 ~ ^У д. В рассматриваемой области концентрация носителей определяется зависимостью п ~ п 1 ~ ехр(-Д£ 3 /(2/гт которая в полулогарифмическом масштабе изображается прямой линией с углом наклона р, причем tg р пропорционален ширине запрещенной зоны &Е у

Увеличение концентрации примесей приводит не только к увеличению концентрации основных носителей, но и к пропорциональному уменьшению концентрации неосновных, в соответствии с выражениями (1.3) и (1.5), что связано с увеличением вероятности их рекомбинации, пропорциональной произведению отмеченных концентраций.

Большинство полупроводниковых приборов нормально работает в температурном интервале, соответствующем области 2 на рис. 1.3. Максимальная температура в этой области Т макс приближенно определяется из условия гг, = N д (для полупроводника л-типа). Она пропорциональна ширине запрещенной зоны и увеличивается с возрастанием концентрации примесей (см. рис. 1.3, кривые а, б).

Концентрация неосновных носителей в области 2, в отличие от концентрации основных носителей, сильно увеличивается с ростом температуры согласно выражениям (1.4) и (1.6) соответственно для электронного полупроводника (где дырки - неосновные носители) и для дырочного (неосновные носители - электроны). Параметры приборов, которые зависят от концентрации неосновных носителей, также будут изменяться с температурой даже в области полной ионизации примесей (область 2 на рис. 1.3), и максимальная рабочая температура таких приборов может быть заметно ниже температуры, определяемой условиями п 1 = АГ Д или п 1 = (Д ля электронного или дырочного полупроводников).

Уровень Ферми. Свободные носители в твердом теле заполняют энергетические состояния с существенно различной вероятностью. Согласно квантовой статистике вероятность заполнения электроном энергетического уровня с энергией Е определяется функцией Ферми-Дирака Г(Е)> которая вычисляется согласно следующей формуле:

где Е ф - энергия, соответствующая уровню Ферми. В любой равновесной системе, какой бы разнородной она ни была, уровень Ферми одинаков для всех ее частей. Как показывают вычисления, в собственном полупроводнике при т п в т р уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны Е ф = Е ф = 0,5(Е п 4- Е п). В невырожденном полупроводнике л-типа (Л^ п " п л.) уровень Ферми Е ф расположен ближе к зоне проводимости, а в невырожденном полупроводнике р-типа уровень Ферми Е ф расположен ближе к валентной зоне. При комнатной температуре (Г® 300 К) он лежит, как правило, ниже уровня доноров и выше уровня акцепторов для полупроводников п- и р-типа соответственно. Если в примесных полупроводниках уровень Ферми лежит в запрещенной зоне на расстоянии не менее (2 З)/^^ от соответствующей ее

границы, то концентрации электронов и дырок будут равны :

С ростом температуры в примесном полупроводнике (при т п " 25 ™ р) уровень Ферми приближается к середине запрещенной зоны, так как при этом начинает преобладать собственная проводимость над примесной. Зависимость положения уровня Ферми от температуры для кремния с различной концентрацией донорной и акцепторной примеси показана на рис. 1.4, где Е = Е ф - Е и.

Рис. 1.4

Если я = А^ п или р = А^ в (вырожденный полупроводник), т. е. концентрация носителей соизмерима с концентрацией разрешенных состояний, то, в силу принципа Паули, электроны не могут произвольно занимать энергетические уровни. Уровень Ферми в этом случае лежит либо в запрещенной зоне на расстоянии менее (2...3) от ее границ, либо в зоне проводимости для я-полупроводника или в валентной зоне для р-полупроводника. Для сильно вырожденных полупроводников положение уровня Ферми, так же, как и концентрация основных носителей, не зависят от температуры.