Смотреть что такое "бином" в других словарях. Нахождение определенного члена

Бином

БИНОМ а, м. binôme , лат. binomia m . 1 . мат. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность одночленов; двучлен . БАС-2. Боюсь, еслиб я и осмелился представить здесь самое простое развитие двучленника (бинома) Ньютонова необходимого для сего исчисления. Совр. 1836 3 31. Каким Дон-Кихотом должен показаться в этой девственной атмосфере <невежества> злоухищренный бином с его коэффициентами, экспонентами и удвоенными произведениями. 1877. Е. Марков Сомнения в школьной практике. // М. 2 475. Прошла зима, я допер бинома Ньютона, сдал экзамены и получил вожделенный аттестат зрелости. А. Генатулин Что там за холмом? // ДН 2000 8 97. ♦ Подумаешь, бином Ньютона.Булгаков Мастер и Маргарита. // Душенко 57. "Сложный вопрос" - подумаешь бином Ньютона. ДН 2002 1 127. Подумаешь бином Ньютона! Дело в обыкновенное, волноваться о чем! Звезда 2004 4 210. || Сейчас, надеюсь, временно, "Север-Юг" имеет биному "богатство- бедность". Звезда 2001 1 220.

2. шутл., студ. Студент факультета информатики . Попроси биномов. они тебе все решат на перемене. Запись 1998. Никитина 1998. Биномиальный ая, ое. binômial ,-e adj . Двойная (биномиальная) видов. Вагнер. 152. Коренблит 1934 1 361. Биномный ая, ое. Биномный ряд. Коренблит 1934 1 361. - Лекс. Энц. Лекс. 1836: бином; САН 1847: бино/м; Сл. 18: бином 1798, бинома 1752.

Исторический словарь галлицизмов русского языка. - М.: Словарное издательство ЭТС http://www.ets.ru/pg/r/dict/gall_dict.htm . Николай Иванович Епишкин [email protected] . 2010 .

Смотреть что такое "бином" в других словарях:

БИНОМ - (от лат. bis дважды, и греч. nomos часть, отдел). Двучлен (в алгебре). Бином Ньютона общая формула для возведения двучленного количества в любую степень. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. БИНОМ в… … Словарь иностранных слов русского языка

Бином - (лат. bis дважды, nomen имя) или двучлен частный случай полинома (многочлена), состоящего из двух слагаемых мономов (одночленов). Например: Для вычисления степеней биномов используется бином Ньютона: А также … Википедия

бином - двучлен Словарь русских синонимов. бином сущ. двучлен Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012. бином … Словарь синонимов

БИНОМ - (от би... и лат. nomen имя) то же, что двучлен. О биноме вида (x+y)n см. в ст. Ньютона бином … Большой Энциклопедический словарь

бином - БИНОМ, а, м. (или бином ньютона). Ирон. О чем л. кажущемся сложным, запутанным. Возм. распространилось под влиянием романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита» … Словарь русского арго

Бином ПМ-2 - (ТУ5730 001 96360128 2007) – со­ответствует требованиям для пластифицирующих водо­редуцирующих и противоморозных добавок. Обеспечивает протекание процессов гид­ратации цемента при температуре твердения бетона не ниже минус 18°С. Не… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

БИНОМ - сумма или разность двух одночленов. Бином Ньютона формула, выражающая произвольную натуральную степень Б. в виде многочлена, расположенного по степеням одного из членов Б … Большая политехническая энциклопедия

БИНОМ - (от би... и латинского nomen имя) (двучлен), алгебраическая сумма двух одночленов … Современная энциклопедия

БИНОМ - БИНОМ, а, муж. В математике: двучлен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

БИНОМ - муж. биномия жен. в буквосчислении: численное выражение, состоящее из двух членов; двучлен, двучленная величина. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Книги

• Бином Полины, или Обратная связь (записки косметолога) , Рохманова Н.Н.. Если однажды, посмотревшись в зеркало, вам не понравилось лицо, если возник вопрос что с этим делать, то почитайте эту книгу. Здесь описан опыт женщины, которая прошласвой путь в поиске… Купить за 640 руб
• Бином Полины, или Обратная связь. Записки косметолога , Рохманова Наталья. Если однажды, посмотревшись в зеркало, вам не понравилось лицо, если возник вопрос что с этим делать, то почитайте эту книгу. Здесь описан опыт женщины, которая прошла свой путь в поиске…

Рассмотрим следующие выражения со степенями (a + b) n , где a + b есть любой бином, а n - целое число.

Каждое выражение - это полином. Во всех выражениях можно заметить особенности.

1. В каждом выражении на одно слагаемое больше, чем показатель степени n.

2. В каждом слагаемом сумма степеней равна n, т.е. степени, в которую возводится бином.

3. Степени начинаются со степени бинома n и уменьшаются к 0. Последний член не имеет множителя a. Первый член не имеет множителя b, т.е. степени b начинаются с 0 и увеличиваются до n.

4. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения до "половины пути", а потом уменьшаются на те же значения обратно к 1.

Давайте рассмотрим коэффициенты подробнее. Предположим, что мы хотим найти значение (a + b) 6 . Согласно особенности, которую мы только что заметили, здесь должно быть 7 членов
a 6 + c 1 a 5 b + c 2 a 4 b 2 + c 3 a 3 b 3 + c 4 a 2 b 4 + c 5 ab 5 + b 6 .
Но как мы можем определить значение каждого коэффициента, c i ? Мы можем сделать это двумя путями. Первый метод включает в себя написание коэффициентов треугольником, как показано ниже. Это известно как Треугольник Паскаля :


Есть много особенностей в треугольнике. Найдите столько, сколько сможете.
Возможно вы нашли путь, как записать следующую строку чисел, используя числа в строке выше. Единицы всегда расположены по сторонам. Каждое оставшееся число это сумма двух чисел, расположенных выше этого числа. Давайте попробуем отыскать значение выражения (a + b) 6 путем добавления следующей строки, используя особенности, которые мы нашли:

Мы видим, что в последней строке

первой и последнее числа 1 ;
второе число равно 1 + 5, или 6 ;
третье число это 5 + 10, или 15 ;
четвертое число это 10 + 10, или 20 ;
пятое число это 10 + 5, или 15 ; и
шестое число это 5 + 1, или 6 .

Таким образом, выражение (a + b) 6 будет равно
(a + b) 6 = 1 a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 + 20 a 3 b 3 + 15 a 2 b 4 + 6 ab 5 + 1 b 6 .

Для того, чтобы возвести в степень (a + b) 8 , мы дополняем две строки к треугольнику Паскаля:

Тогда
(a + b) 8 = a 8 + 8a 7 b + 28a 6 b 2 + 56a 5 b 3 + 70a 4 b 4 + 56a 3 b 5 + 28a 2 b 6 + 8ab 7 + b 8 .

Мы можем обобщить наши результаты следующим образом.

Бином Ньютона с использованием треугольника Паскаля

Для любого бинома a+ b и любого натурального числа n,
(a + b) n = c 0 a n b 0 + c 1 a n-1 b 1 + c 2 a n-2 b 2 + .... + c n-1 a 1 b n-1 + c n a 0 b n ,
где числа c 0 , c 1 , c 2 ,...., c n-1 , c n взяты с (n + 1) ряда треугольника Паскаля.

Пример 1 Возведите в степень: (u - v) 5 .

Решение У нас есть (a + b) n , где a = u, b = -v, и n = 5. Мы используем 6-й ряд треугольника Паскаля:
1 5 10 10 5 1
Тогда у нас есть
(u - v) 5 = 5 = 1 (u) 5 + 5 (u) 4 (-v) 1 + 10 (u) 3 (-v) 2 + 10 (u) 2 (-v) 3 + 5 (u)(-v) 4 + 1 (-v) 5 = u 5 - 5u 4 v + 10u 3 v 2 - 10u 2 v 3 + 5uv 4 - v 5 .
Обратите внимание, что знаки членов колеблются между + и -. Когда степень -v есть нечетным числом, знак -.

Пример 2 Возведите в степень: (2t + 3/t) 4 .

Решение У нас есть (a + b) n , где a = 2t, b = 3/t, и n = 4. Мы используем 5-й ряд треугольника Паскаля:
1 4 6 4 1
Тогда мы имеем

Разложение бинома используя значения факториала

Предположим, что мы хотим найти значение (a + b) 11 . Недостаток в использовании треугольника Паскаля в том, что мы должны вычислить все предыдущие строки треугольника, чтобы получить необходимый ряд. Следующий метод позволяет избежать этого. Он также позволяет найти определенную строку - скажем, 8-ю строку - без вычисления всех других строк. Этот метод полезен в вычислениях, статистике и он использует биномиальное обозначение коэффициента .
Мы можем сформулировать бином Ньютона следующим образом.

Бином Ньютона с использованием обозначение факториала

Для любого бинома (a + b) и любого натурального числа n,
.

Бином Ньютона может быть доказан методом математической индукции. Она показывает почему называется биноминальным коэффициентом .

Пример 3 Возведите в степень: (x 2 - 2y) 5 .

Решение У нас есть (a + b) n , где a = x 2 , b = -2y, и n = 5. Тогда, используя бином Ньютона, мы имеем


Наконец, (x 2 - 2y) 5 = x 10 - 10x 8 y + 40x 6 y 2 - 80x 4 y 3 + 80x 2 y 4 - 35y 5 .

Пример 4 Возведите в степень: (2/x + 3√x ) 4 .

Решение У нас есть (a + b) n , где a = 2/x, b = 3√x , и n = 4. Тогда, используя бином Ньютона, мы получим


Finally (2/x + 3√x ) 4 = 16/x 4 + 96/x 5/2 + 216/x + 216x 1/2 + 81x 2 .

Нахождение определенного члена

Предположим, что мы хотим определить тот или иной член термин из выражения. Метод, который мы разработали, позволит нам найти этот член без вычисления всех строк треугольника Паскаля или всех предыдущих коэффициентов.

Обратите внимание, что в биноме Ньютона дает нам 1-й член, дает нам 2-й член, дает нам 3-й член и так далее. Это может быть обощено следующим образом.

Нахождение (k + 1) члена

(k + 1) член выражения (a + b) n есть .

Пример 5 Найдите 5-й член в выражении (2x - 5y) 6 .

Решение Во-первых, отмечаем, что 5 = 4 + 1. Тогда k = 4, a = 2x, b = -5y, и n = 6. Тогда 5-й член выражения будет

Пример 6 Найдите 8-й член в выражении (3x - 2) 10 .

Решение Во-первых, отмечаем, что 8 = 7 + 1. Тогда k = 7, a = 3x, b = -2 и n = 10. Тогда 8-й член выражения будет

Общее число подмножеств

Предположим, что множество имеет n объектов. Число подмножеств, содержащих k элементов есть . Общее число подмножеств множества есть число подмножеств с 0 элементами, а также число подмножеств с 1 элементом, а также число подмножеств с 2-мя элементами и так далее. Общее число подмножеств множества с n элементами есть
.
Теперь давайте рассмотрим возведение в степень (1 + 1) n:

.
Так. общее количество подмножеств (1 + 1) n , или 2 n . Мы доказали следующее.

Полное число подмножеств

Полное число подмножеств множества с n элементами равно 2 n .

Пример 7 Сколько подмножеств имеет множество {A, B, C, D, E}?

Решение Множество имеет 5 элементов, тогда число подмножеств равно 2 5 , или 32.

Пример 8 Сеть ресторанов Венди предлагает следующую начинку для гамбургеров:
{кетчуп, горчица, майонез, помидоры, салат, лук, грибы, оливки, сыр }.
Сколько разных видов гамбургеров может предложить Венди, исключая размеры гамбургеров или их количество?

Решение Начинки на каждый гамбургер являются элементами подмножества множества всех возможных начинок, а пустое множество это просто гамбургер. Общее число возможных гамбургеров будет равно

. Таким образом, Венди может предложить 512 различных гамбургеров.

Виды деятельности

Реквизиты ОАО "ПО "БИНОМ"

Тендеры

• Система обогрева новорожденных
  Начальная максимальная цена контракта 278 833,33.
• Поставка запасных частей для анализатора газов крови EasyStat
  Начальная максимальная цена контракта 62126.53 RUB.
• Поставка аппарата микроволновой терапии для нужд государственного учреждения здравоохранения Саратовская городская поликлиника № 6
  Начальная максимальная цена контракта 86333.34 RUB.
• Поставка динамометра для нужд государственного учреждения здравоохранения Саратовская городская поликлиника № 6
  Начальная максимальная цена контракта 4 703,00.
• Поставка стерилизатора воздушного для нужд государственного учреждения здравоохранения Саратовская городская поликлиника № 6
  Начальная максимальная цена контракта 63 000,00.
• Поставка аппарата лазерного полупроводникового стоматологического терапевтического для нужд государственного учреждения здравоохранения Саратовская городская поликлиника № 6
  Начальная максимальная цена контракта 56448.00 RUB.
• Поставка кроватей функциональных с электроприводом и матрасов с чехлами
  Начальная максимальная цена контракта 499 980,00.
• Поставка медицинского оборудования Аппарат микроволновой терапии
  Начальная максимальная цена контракта 43166.66 RUB.
• Поставка медицинского оборудования холодильник фармацевтический
  Начальная максимальная цена контракта 85425.99 RUB.
• Поставка кровопроводящих магистралей для нужд ГУЗ САРАТОВСКАЯ ОБЛАСТНАЯ ДЕТСКАЯ КЛИНИЧЕСКАЯ БОЛЬНИЦА
  Начальная максимальная цена контракта 49800.00 RUB.