Технологическая карта урока математики на тему "Виды углов и их сравнение.3 класс. Сравнение углов.doc - Сравнение углов

§ 1 Сравнение углов

В этом уроке научимся сравнивать и измерять углы.

Вспомним, что угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).

Давайте сравним два угла с помощью наложения и выясним, равны углы или нет.

Возьмём два угла.

Один угол закрасим в синий цвет, а другой - в красный и наложим красный угол на синий.

На рисунке видно, что синий угол больше, чем красный, но мы не знаем на сколько больше. Чтобы сравнивать углы, надо научиться точно их измерять.

Измеряют величину угла так же, как и любую другую величину.

Для этого выбирают единицу измерения (мерку) и узнают, сколько раз она содержится в измеряемой величине.

Представим себе такую ситуацию: Серёжа, Петя и Коля решили измерить угол, но мерку каждый решил сделать себе сам.

Что же получилось?

Оказалось, что один и тот же угол у Серёжи равен трём его меркам, у Пети - четырем меркам, а у Коли - шести меркам.

Кто из них прав?

Какой величины этот угол на самом деле?

В геометрии существует общепринятая, единая для всех, мерка - это 1/90 часть прямого угла. Эту мерку называют градусом и обозначают: 1°.

Таким образом, прямой угол равен 90°, а развёрнутый - 180°.

Любой острый угол будет меньше 90°, а любой тупой будет больше 90°.

При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании - вычитаются, например:

Надо также запомнить, что сумма смежных углов всегда равна 180°.

§ 2 Транспортир. Измерение углов

Давайте попробуем решить задачу, используя наши знания.

Дан угол ОМР - он прямой, т.е. 90°, два луча разделили его на три угла.

Как видно из рисунка, один угол - 18 градусов, а другой - 23 градуса.

Нам нужно вычислить, чему равен угол КМN?

Чтобы найти величину угла КМN, нужно из градусной меры угла ОМР вычесть градусные меры углов КМР и NМО:

∠КМN = ∠ОМР - ∠КМР - ∠NМО = 90° - 18° - 23° = 49°

Угол КМN равен 49°.

Решим ещё одну задачу.

На рисунке мы видим, что ∠КОС - развёрнутый, значит, он равен 180°.

∠КОВ = 60° и ∠АОС = 60°.

Найдём величину ∠ВОА.

∠ВОА = ∠КОС - ∠КОВ - ∠АОС = 180° - 60° - 60° = 60°

∠ВОА = 60°

Чтобы измерить угол в градусах, необходимо знать, сколько раз в нем содержится мерка 1°. Для измерения углов в градусах используют специальный инструмент - транспортир.

Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180. В некоторых моделях, например, круговой транспортир - от 0 до 360. Шкала транспортира располагается на полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой, его называют центр транспортира.

Давайте измерим ∠МКТ.

Для этого наложим транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с точкой К — началом луча КТ, а сам луч КТ прошел через начало отсчета шкалы транспортира. Градусную меру угла покажет штрих на шкале транспортира, через который проходит другая сторона угла.

Итак, ∠МКТ равен 32°.

С помощью транспортира можно не только измерять, но и строить углы.

Давайте построим угол, равный 110°, одной стороной которого служит луч ОА.

Сначала проведем луч ОА.

Затем наложим транспортир на наш луч так, чтобы центр транспортира совпал с точкой О — началом луча ОА, а сам луч ОА прошел через начало отсчета шкалы транспортира.

Поставим точку В против штриха шкалы транспортира с отметкой 110° и проведем луч ОВ.

Получим ∠АОВ, содержащий 110°.

Для удобства отсчет градусов по шкале транспортира идет в двух направлениях, и, когда мы измеряем или строим угол, всегда нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.

§ 3 Краткие итоги урока

Подведем итоги нашего урока:

1. Углы измеряют при помощи транспортира.

2. Чтобы измерить угол транспортиром, нужно:

· приложить центр транспортира к вершине угла;

· расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла прошла через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;

· посмотреть, через какое деление этой шкалы пройдет другая сторона угла;

· при измерении нужно помнить, что острый угол меньше 90°, а тупой больше 90°.

3. Чтобы построить угол определенной величины, нужно:

· провести луч;

· наложить на этот луч транспортир так, чтобы центр транспортира совпал с началом луча, а сам луч прошел через начало отсчета шкалы транспортира деление 0;

· поставить точку против штриха шкалы транспортира с отметкой нужной нам величины и провести через эту точку второй луч от начала исходного луча.

4. Прямой угол равен 90°, острый угол - меньше 90°, а тупой угол - больше 90°, развернутый угол равен 180°.

5. При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании - вычитаются.

6. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• Образовательные : усвоение и первичное закрепление навыка сравнивать и измерять углы;
• Развивающие : повышение уровня общего развития ученика, развитие у учащихся математической речи, аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, совершенствование умений самостоятельной работы;
• Воспитательные : формирование положительной мотивации учения, улучшение умения работать в коллективе.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

1. Вступительное слово.

Учитель: Добрый день, ребята! Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: тетрадь и учебник, дневник и письменные принадлежности.

Сегодня с вами на уроке мы получим новые знания. Но как же сделать так, чтобы новый материал был не только понятен, но и прочно усвоен?

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Ребята, а как вы думаете, что значит «поглощать знания с аппетитом»?

Ученик: Значит с большим желанием.

Учитель: Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они нам пригодятся в дальнейшем. Откроем тетради, подпишем число, классная работа.

2. Устный счёт с целью повторения.

Учитель: А для того, чтобы мы сегодня хорошо поработали, проведём небольшую разминку. Работаем следующим образом: устно считаем, письменно записываем ответы, потом проверяем.

Табл. 1. Задания для устного счета

Учитель: Ребята, мы каждый урок начинаем вот с такой математической разминки. Как вы думаете, мы с вами стали считать ещё лучше?

Ученик: ДА!!!

3. Фронтальный опрос с целью повторения.

Учитель: Ребята, я вам подготовила маленький ребус, разгадав который, вы узнаете, о чём сегодня мы будем говорить на уроке?

Посмотрите внимательно, какое здесь зашифровано слово?

Ученик: Угол.

Учитель: У нас получилось слово «угол». Значит, о чём мы с вами будем говорить сегодня на уроке?

Ученик: Об углах.

Учитель: А что же такое угол?

Ученик: Угол – геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Задание №1.

Назовите данный угол тремя разными способами.

Учитель: Ребята, а угол – это редкая геометрическая фигура или наоборот, мы её часто встречаем?

Ученик: Часто встречаем.

Учитель: Приведите примеры углов в нашей классной комнате.

Учитель: Какие виды углов мы с вами знаем?

Ученик: Острый, прямой, тупой, развёрнутый.

Задание №2.

Назовите все углы на рисунке и определите их вид.

4. Итог этапа.

Учитель: Подведём итог: что мы знаем об углах и что умеем делать с углами?

Ученик: Мы знаем, какая фигура называется углом, знаем виды углов, мы сможем начертить угол и дать ему название.

II. Формирование новых знаний и способов действия.

1. Сравнение углов.

Учитель: Ребята, посмотрите на парты, модели какой геометрической фигуры лежат перед вами?

У ребят на парте лежат 2 модели углов, один из которых больше, другой меньше.

Ученик: Это модели углов.

Учитель: Возьмите их в руки и посмотрите внимательно на них. Чем они ещё отличаются друг от друга, помимо того, что они разного цвета?

Ученик: Они разного размера.

Учитель: А как вы думаете, зачем я раздала вам модели углов? Что мы сегодня будем делать с углами?

Ученик: Сравнивать и измерять.

Учитель: Значит, какая у нас сегодня будет тема урока?

Ученик: Сравнение и измерение углов.

Учитель: Какие основные цели мы с вами поставим на уроке?

Ученик: Научиться сравнивать и измерять углы.

Учитель: Начнём со сравнения углов.

Но прежде, чем приступить к сравнению углов, мы должны с вами вспомнить, что значит сравнить геометрические фигуры?

Ученик: Это значит нужно установить, какая из геометрических фигур больше, а какая – меньше.

Учитель: А какие геометрические фигуры мы с вами уже умеем сравнивать?

Ученик: Отрезки.

Учитель: Какие 2 способа сравнения отрезков вам известны?

Ученик: Наложение и измерение величины.

Учитель: Поговорим о первом способе. В чём заключается способ наложения? Как сравнить геометрические фигуры, используя данный способ?

Ученик: Надо наложить одну геометрическую фигуру на другую, и посмотреть, какая из них больше, а какая – меньше.

Учитель: Подскажите, как сравнить мне 2 отрезка? Как правильно наложить их друг на друга?

Учитель держит 2 модели отрезков – один из них больше, другой – меньше. Ребята говорят, как их наложить один на другой и делают вывод, какой отрезок больше, какой – меньше.

Ученик: А как же нам применить это способ к сравнению углов? Как правильно наложить один угол на другой?

Учитель держит 2 модели углов – один из них больше, другой – меньше. Ребята говорят, как их наложить один на другой и делают вывод, какой угол больше, какой – меньше.

Учитель: Сделаем вывод: как правильно наложить один угол на другой?

Ученик:

1. Совместить вершины углов.
2. Совместить одну из сторон одного угла с одной из сторон другого угла.

Учитель: Сравнить углы методом наложения мы теперь сможем?

Ученик: ДА!!!

Учитель: Теперь у меня для вас такое задание: это задание лежит у вас на партах. Что требуется в этом задании?

Ученик: Сравнить углы.

Учитель: А сравнивать данные углы методом наложения нам будет удобно?

Ученик: Нет.

Учитель: Почему?

Ученик: Так как для начала нам нужно будет вырезать модели данных углов, а потом уже сравнивать.

Учитель: Но мы же не будем для всех углов из множества заданий вырезать модели углов. Это будет довольно долгая работа. А каким способом мы ещё можем сравнивать углы?

Ученик: Измерение величины угла.

2. Измерение углов.

Учитель: Как же нам измерить величину угла?

Опять обратимся к отрезкам. Что мы измеряли у отрезков?

Ученик: Длину.

Учитель: Что мы брали за единицу измерения длины отрезка?

Ученик: Единичный отрезок.

Учитель: С помощью какого инструмента мы проводили измерения?

Ученик: С помощью линейки.

Учитель: А как мы измеряли длину отрезка?

Ученик: Мы совмещали 0 на линейке с одним концом отрезка, а второй конец отрезка нам показывал длину отрезка.

Учитель: Подведём итог: назовите мне 3 вещи, которые нужно знать и уметь, чтобы измерить величину угла.

Ученик: Первое: единица измерения.

Учитель: А что такое единица измерения?

Ученик: Единица измерения – это геометрическая фигура, величину которой мы примем за единицу.

Ученик: Второе: инструмент для измерения.

И третье: научиться пользоваться этим инструментом при измерении величины угла.

Учитель: Пойдём по порядку и начнём разговор с единицы измерения величины угла. Всё внимание на доску.

Учитель демонстрирует видеоролик, расположенный на слайде №15 презентации.

Учитель: И так, что мы возьмём за единицу измерения величины угла?

Ученик: Угол величиной в 1 градус.

Учитель: Обратите внимание на запись данной единицы измерения.

Учитель: Так же нам нужен инструмент для измерения величины угла.

Кто-нибудь знает, что это за инструмент?

Ученик: Это транспортир.

Учитель: А что же собой представляет этот инструмент под названием транспортир? Всё внимание на доску.

Учитель демонстрирует видеоролик, расположенный на слайде №16 презентации.

Учитель: Повторим все вместе, как называется прибор для измерения величины углов.

Ученик: Транспортир (все вместе).

Учитель: Чем транспортир отличается от линейки? Сколько шкал у транспортира?

Ученик: Две шкалы – внутренняя и внешняя.

Учитель: Что представляет собой шкала транспортира?

Ученик: Полуокружность, разделённая на 180 равных частей.

Учитель: Почему при работе с транспортиром нужно быть внимательным?

Ученик: Так как у внутренней и внешней шкал начало отсчёта располагается с разных сторон. Поэтому надо быть внимательным, чтобы получить верный результат.

Учитель: Итак, единица измерения есть, прибор для измерения есть, что нам осталось узнать?

Ученик: Как пользоваться этим инструментом при измерении величины угла.

Всё внимание на доску.

Учитель демонстрирует видеоролик, расположенный на слайде №17 презентации.

Учитель: Сформулируйте алгоритм измерения величины углов.

Ученик:

1. Вершину угла совместим с центром транспортира.
2. Одну из сторон угла совместим с началом отсчёта на шкале.
3. Другая сторона угла укажет величину угла в градусах.

Учитель: Вернёмся к нашему заданию. Вспомним, какое у нас было задание?

Ученик: Сравнить углы.

Учитель: Теперь мы сможем их сравнить более рациональным способом?

Ученик: ДА!

Учитель: И как мы их сравним?

Ученик: Измерим их величины.

Обратить внимание на запись результата измерения углов.

3. Самостоятельная работа исследовательского характера.

Учитель: Ребята, я для вас подготовила самостоятельную работу исследовательского характера. А почему она так называется?

Ученик: Потому что мы будем что-то исследовать.

Учитель: А что же мы будем исследовать? Прочитаем цель этой работы.

Ученик: Выявить взаимосвязь между величиной угла и видами угла.

Учитель: Прочитаем задания.

Ребята выполняют самостоятельную работу и делают вывод: величина острого угла меньше 90 градусов, величина прямого угла равна 90 градусам, величина острого угла меньше 180 градусов, но больше 90 градусов, величина развёрнутого угла равна 180 градусам.

4. Рефлексия.

• Какие цели ставили?
• Достигли ли вы этой цели?
• В чём испытали затруднение?
• Над чем стоит поработать?

5. Домашнее задание.

Академический школьный учебник Е. А. Бунимович «СФЕРЫ. Математика. Арифметика. Геометрия» 5 класс:

1. Пункт 18.
2. №264, №282
3. Повышенный уровень - №279

§ 28. Сравнение углов наложением - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

А в каких вопросах сомневаетесь?

Тогда сформулируйте, пожалуйста, цель урока.

(Цель прописываем на доске).

Как будем добиваться цели?

Предлагаю вам задание №148 с.80 в учебнике.

Выполняем задание самостоятельно.

Проверяем по образцу: (на слайде)

3, 2, 7, 1, 4, 5, 8, 6,

Легко ли было сравнивать углы? В чем затруднение?

Кто согласен, не согласен?

Как сравнивали? Каким способом?

Критерии:

«5» - 0 ошибок, «4» - 1-2ош., «3» - 3-4 ош.

Практическая работа №1.

Выполняем задание 3) этого номера, чертим в тетради 2 угла, которые легко сравнить и 2 угла, которые сравнить трудно. (1 чел. – за доской)

Взаимопроверка

Проверяем, оцениваем умение чертить углы для сравнения на глаз.

А сейчас, чтобы подтвердить или опровергнуть другие высказывания из игры «Верите ли вы что…», я предлагаю вам познакомиться с небольшой информацией, в которой, если вы будете внимательно читать, можете найти ответы на вопросы.

При чтении я предлагаю использовать прием « Инсерт» для удобства фиксации информации. (+ знал, ! – новое, ? не понял)

Текст для работы:

Форму предметов и их размеры изучает геометрия – часть великой науки математики. Главное понятие геометрии - фигура. У фигур есть своё название: шар, луч, прямая, точка, отрезок, угол, треугольник….

Два луча, исходящих из одной начальной точки, образуют угол. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их начальная точка – вершиной угла. Углы бывают разные: тупые, прямые, острые и развернутые. Величину угла можно сравнить и измерить. Сравнить углы можно разными способами. Сравнить можно на глаз (примерно), а можно путём наложения углов друг на друга. Измеряют углы специальным прибором – транспортиром. Транспортир показывает величину угла в градусах.

Итак, что вы уже знали?

А, какую новую, интересную информации по теме урока вы сейчас узнали?

В задании №148 мы сравнивали углы каким способом?

О каком другом способе сравнения углов узнали?

Практическая работа №2.

Предлагаю сравнить два угла именно этим способом.

Каждый ребенок получает лист с двумя углами:

Предварительно составляется совместно с детьми алгоритм сравнения углов с помощью наложения:

Для того, чтобы сравнить углы, необходимо: Алгоритм:

1) вырезать угол №1; 2) совместить вершины углов и одну из сторон углов; 3) по второй стороне угла определить какой угол больше (меньше).

Дети вырезают один из углов и накладывают на другой по алгоритму.

Каким способом сейчас сравнивали углы?

Математика – наука точная. Как вы считаете, какой способ является более точным?

Физкультминутка

А сейчас я вам вернуться к вопросу №7 игры и выполнить это задание, чтобы проверить его. Смоделируем углы при помощи пластилина и палочек.

Проверим по образцу на слайде или на доске.

Оценим (умение моделировать углы).

Недавно на уроке математики чертили разные углы. Я предлагаю вам решить задачу, связанную с этим заданием. Слайд

Задача. У Юли на чертеже получились 7 тупых углов, 1 прямой, и 11 – острых, а Вали 5 тупых углов, 2 прямых и 14 – острых. У кого и на сколько начерчено углов больше?

Каким из известных способов краткой записи удобнее её записать? (таблицей).

Составим таблицу и решим задачу самостоятельно.

Проверка. Оценка умения решать задачи.