Уравнение кориолиса. Кориолисово ускорение

29. Сила Кориолиса

Самая ужасная сила, которой гравитоны не нужны

Сначала – что известно научному миру о силе Кориолиса?

При вращении диска более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Переместить некоторое тело вдоль радиуса так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения “А” в положение “Б”) можно, увеличив скорость тела, то есть придав ему ускорение. Если система отсчёта вращается вместе с диском, то видно, что тело “не хочет” оставаться на радиусе, а “пытается” уйти влево – это и есть сила Кориолиса.

Траектории шарика при движении по поверхности вращающейся тарелки в разных системах отсчета (вверху – в инерциальной, внизу – в неинерциальной).

Сила Кориолиса – одна из сил инерции , существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции , проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Названа по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса , впервые её описавшего. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 году, Гауссом в 1803 году и Эйлером в 1765 году .

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции , то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью . Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение , так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma , где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F K = — ma .

Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой , которая направлена по радиусу вращающейся окружности . Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Правило Жуковского

Дополнения:

Правило буравчика

Прямой провод с током. Ток (I), протекая через провод, создаёт магнитное поле (B) вокруг провода. Правило буравчика (также, правило правой руки) — мнемоническое правило для определения направления вектора угловой скорости , характеризующей скорость вращения тела, а также вектора магнитной индукции B или для определения направления индукционного тока . Правило правой руки Правило буравчика : “Если направление поступательного движения буравчика (винта ) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции “.

Определяет направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле

Правило правой руки : “Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в нее входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то 4 вытянутых пальца укажут направление индукционного тока”.

Для соленоида оно формулируется так: “Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида”.

Правило левой руки

Если движется заряд, а магнит покоится, то для определения силы действует правило левой руки: “Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на 90® большой палец покажет направление действующей силы Лоренца или Ампера”.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

СВОЙСТВА (стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное (или стационарное) магнитное поле – это магнитное поле, неизменяющееся во времени.

1. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.

2. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.

3. Магнитное поле вихревое , т.е. не имеет источника.

МАГНИТНЫЕ СИЛЫ - это силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга.

………………

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Вектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.

ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ - это линии, касательными к которой в любой её точке является вектор магнитной индукции.

Однородное магнитное поле – это магнитное поле, у которого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по величине и направлению; наблюдается между пластинами плоского конденсатора, внутри соленоида (если его диаметр много меньше его длины) или внутри полосового магнита.

СВОЙСТВА ЛИНИЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

– имеют направление;

– непрерывны;

– замкнуты (т.е. магнитное поле является вихревым);

– не пересекаются;

– по их густоте судят о величине магнитной индукции.

Правило буравчика (в основном для прямого проводника с током):

	Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока. Правило правой руки (в основном для определения направления магнитных линий внутри соленоида): Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.
	Существуют другие возможные варианты применения правил буравчика и правой руки.
	СИЛА АМПЕРА - это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Модуль силы Ампера равен произведению силы тока в проводнике на модуль вектора магнитной индуции, длину проводника и синус угла между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике. Сила Ампера максимальна, если вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Если вектор магнитной индукции параллелен проводнику, то магнитное поле не оказывает никакого действия на проводник с током, т.е. сила Ампера равна нулю. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а 4 вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на проводник с током.

Так, в магнитном поле прямого проводника с током (оно неоднородно) рамка с током ориентируется вдоль радиуса магнитной линии и притягивается или отталкивается от прямого проводника с током в зависимости от направления токов.

Направление силы Кориолиса на вращающейся Земле. Центробежная сила , действующая на тело массы m , по модулю равна F pr = mb 2 r , где b = омега– угловая скорость вращения и r — расстояние от оси вращения. Вектор этой силы лежит в плоскости оси вращения и направлен перпендикулярно от неё. Величина силы Кориолиса , действующей на частицу, движущуюся со скоростью относительно данной вращающейся системы отсчета, определяется выражением , где альфа — угол между векторами скорости частицы и угловой скорости системы отсчета. Вектор этой силы направлен перпендикулярно обоим векторам и вправо от скорости тела (определяется по правилу буравчика ).

Эффекты силы Кориолиса: лабораторные эксперименты

Маятник Фуко на северном полюсе. Ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника. Маятник Фуко . Эксперимент, наглядно демонстрирующий вращение Земли, поставил в 1851 году французский физик Леон Фуко . Его смысл заключается в том, что плоскость колебаний математического маятника неизменна относительно инерциальной системы отсчета, в данном случае относительно неподвижных звезд. Таким образом, в системе отсчета, связанной с Землей, плоскость колебаний маятника должна поворачиваться. С точки зрения неинерциальной системы отсчета, связанной с Землёй, плоскость колебаний маятника Фуко поворачивается под действием силы Кориолиса. Наиболее отчетливо этот эффект должен быть выражен на полюсах, где период полного поворота плоскости маятника равен периоду вращения Земли вокруг оси (звёздным суткам). В общем случае, период обратно пропорционален синусу географической широты, на экваторе плоскость колебаний маятника неизменна.

В настоящее время маятник Фуко с успехом демонстрируется в ряде научных музеев и планетариев, в частности, в планетарии Санкт-Петербурга , планетарии Волгограда.

Существует ряд других опытов с маятниками, используемых для доказательства вращения Земли. Например, в опыте Браве (1851 г.) использовался конический маятник . Вращение Земли доказывалось тем, что периоды колебаний по и против часовой стрелки различались, поскольку сила Кориолиса в этих двух случаях имела разный знак. В 1853 г. Гаусс предложил использовать не математический маятник, как у Фуко , а физический , что позволило бы уменьшить размеры экспериментальной установки и увеличить точность эксперимента. Эту идею реализовал Камерлинг-Оннес в 1879 г.

Гироскоп – вращающееся тело со значительным моментом инерции сохраняет момент импульса, если нет сильных возмущений. Фуко, которому надоело объяснять, что происходит с маятником Фуко не на полюсе, разработал другую демонстрацию: подвешенный гироскоп сохранял ориентацию, а значит медленно поворачивался относительно наблюдателя.

Отклонение снарядов при орудийной стрельбе. Другим наблюдаемым проявлением силы Кориолиса является отклонение траекторий снарядов (в северном полушарии вправо, в южном — влево), выстреливаемых в горизонтальном направлении. С точки зрения инерциальной системы отсчета, для снарядов, выстреливаемых вдоль меридиана , это связано с зависимостью линейной скорости вращения Земли от географической широты: при движении от экватора к полюсу снаряд сохраняет горизонтельную компоненту скорости неизменной, в то время как линейная скорость вращения точек земной поверхности уменьшается, что приводит к смещению снаряда от меридиана в сторону вращения Земли. Если выстрел был произведен параллельно экватору, то смещение снаряда от параллели связано с тем, что траектория снаряда лежит в одной плоскости с центром Земли, в то время как точки земной поверхности движутся в плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли.

Отклонение свободно падающих тел от вертикали. Если скорость движения тела имеет большую вертикальную составляющую, сила Кориолиса направлена к востоку, что приводит к соответствующему отклонению траектории тела, свободно падающего (без начальной скорости) с высокой башни. При рассмотрении в инерциальной системе отсчета эффект объясняется тем, что вершина башни относительно центра Земли движется быстрее, чем основание, благодаря чему траектория тела оказывается узкой параболой и тело слегка опережает основание башни.

Этот эффект был предсказан Ньютоном в 1679 г. Ввиду сложности проведения соответствующих экспериментов эффект удалось подтвердить только в конце XVIII — первой половине XIX века (Гульельмини, 1791; Бенценберг, 1802; Райх, 1831).

Австрийский астроном Иоганн Хаген (1902 г.) осуществил эксперимент, являющийся модификацией этого опыта, где вместо свободно падающих грузов использовалась машина Атвуда . Это позволило снизить ускорение падения, что привело к уменьшению размеров экспериментальной установки и повышению точности измерений.

Эффект Этвёша. Ни низких широтах сила Кориолиса при движении по земной поверхности направлена в вертикальном направлении и её действие приводит к увеличению или уменьшению ускорения свободного падения, в зависимости от того, движется ли тело на запад или восток. Этот эффект назван эффектом Этвёша в честь венгерского физика Роланда Этвёша , экспериментально обнаружившего его в начале XX века.

Опыты, использующие закон сохранения момент импульса. Некоторые эксперименты основаны на законе сохранения момента импульса : в инерциальной системе отсчёта величина момента импульса (равная произведению момента инерции на угловую скорость вращения) под действием внутренних сил не меняется. Если в некоторый начальный момент времени установка неподвижна относительно Земли, то скорость её вращения относительно инерциальной системы отсчета равна угловой скорости вращения Земли. Если изменить момент инерции системы, то должна измениться угловая скорость её вращения, то есть начнётся вращение относительно Земли. В неинерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, вращение возникает в результате действия силы Кориолиса. Эта идея была предложена французским учёным Луи Пуансо в 1851 г.

Первый такой эксперимент был поставлен Хагеном в 1910 г.: два груза на гладкой перекладине были установлены неподвижно относительно поверхности Земли. Затем расстояние между грузами было уменьшено. В результате установка пришла во вращение. Ещё более наглядный опыт поставил немецкий учёный Ханс Букка (Hans Bucka) в 1949 г. Стержень длиной примерно 1,5 метра был установлен перпендикулярно прямоугольной рамке. Первоначально стержень был горизонтален, установка была неподвижной относительно Земли. Затем стержень был приведен в вертикальное положение, что привело к изменения момента инерции установке примерно в 10 4 раз и её быстрому вращению с угловой скоростью, в 10 4 раз превышающей скорость вращения Земли.

Воронка в ванне. Поскольку сила Кориолиса очень слаба, она оказывает пренебрежимо малое влияние на направление закручивания воды при сливе в раковине или ванне, поэтому в общем случае направление вращения в воронке не связано с вращением Земли. Однако в тщательно контролируемых экспериментах можно отделить действие силы Кориолиса от других факторов: в северном полушарии воронка будет закручена против часовой стрелки, в южном — наоборот (всё наоборот).

Эффекты силы Кориолиса: явления в окружающей природе

Закон Бэра. Как впервые отметил петербургский академик Карл Бэр в 1857 году, реки размывают в северном полушарии правый берег (в южном полушарии — левый), который вследствие этого оказывается более крутым (закон Бэра ). Объяснение эффекта аналогично объяснению отклонения снарядов при стрельбе в горизонтальном направлении: под действием силы Кориолиса вода сильнее ударяется в правый берег, что приводит к его размытию, и, наоборот, отступает от левого берега.

Циклон над юго-восточным побережьем Исландии (вид из космоса). Ветры: пассаты, циклоны, антициклоны. С наличием силы Кориолиса, направленной в северном полушарии вправо и в южном влево, связаны также атмосферные явления: пассаты, циклоны и антициклоны. Явление пассатов вызывается неодинаковостью нагрева нижних слоёв земной атмосферы в приэкваториальной полосе и в средних широтах, приводящему к течению воздуха вдоль меридиана на юг или север в северном и южном полушариях, соответственно. Действие силы Кориолиса приводит к отклонению потоков воздуха: в северном полушарии — в сторону северо-востока (северо-восточный пассат), в южном полушарии — на юго-восток (юго-восточный пассат).

Циклоном называется атмосферный вихрь с пониженным давлением воздуха в центре. Массы воздуха, стремясь к центру циклона, под действием силы Кориолиса закручиваются против часовой стрелки в северном полушарии и по часовой стрелке в южном. Аналогично, в антициклоне , где в центре имеется максимум давления, наличие силы Кориолиса приводит к вихревому движению по часовой стрелке в северном полушарии и против часовой стрелки в южном. В стационарном состоянии направление движения ветра в циклоне или антициклоне таково, что сила Кориолиса уравновешивает градиент давления между центром и периферией вихря (геострофический ветер ).

Оптические эксперименты

В основе ряда опытов, демонстрирующих вращение Земли, используется эффект Саньяка : если кольцевой интерферометр совершает вращательное движение, то вследствие релятивистских эффектов полосы смещаются на угол

Правило буравчика в жизни дельфинов

Однако маловероятно, что дельфины способны ощущать эту силу в таком незначительном масштабе, – пишет MIGNews. По другой версии Менджера, дело в том, что животные плавают одном направлении, чтобы держаться группой во время относительной уязвимости в часы полусна. “Когда дельфины бодрствуют, они используют свист, чтобы держаться вместе, – объясняет ученый. – Но во время сна они не хотят шуметь, потому что бояться привлечь внимание”. Но Менджер не знает, почему выбор направления изменяется в связи с полушарием: “Это выше моих сил”, – признает исследователь.

Мнение дилетанта

Итак, имеем сборку:

1. Сила Кориолиса – одна из

5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ - это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

6. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ - это силовая характеристика магнитного поля.

7. НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ - определяется по правилу буравчика или по правилу правой руки.

9. Отклонение свободно падающих тел от вертикали.

10. Воронка в ванне

11. Эффект правого берега.

12. Дельфины.

На экваторе провели эксперимент с водой. Севернее экватора при сливе вода вращалась по часовой стрелке, южнее экватора – против часовой стрелки. То, что правый берег выше левого – это вода затаскивает скальную породу наверх.

Сила Кориолиса никакого отношения к вращению Земли не имеет!

Подробное описание трубок связи со спутниками, Луной и Солнцем приведены в монографии “Холодный ядерный синтез”.

Там же эффекты, возникающие при снижении потенциалов отдельных частот в трубках связи.

С 2007 года наблюдались эффекты:

Вращение воды при сливе как по часовой, так и против часовой стрелок, иногда слив производился без вращения.

Дельфины выбрасывались на берег.

Отсутствовала трансформация тока (на входе всё есть, на выходе ничего нет).

При трансформации выходная мощность значительно превосходила входную.

Сгорание трансформаторных подстанций.

Сбои систем связи.

Не работало правило буравчика при магнитной индукции.

Пропал Гольфстрим.

Планируется:

Останов океанских течений.

Останов рек, впадающих в Чёрное море.

Останов рек, впадающих в Аральское море.

Останов Енисея.

Ликвидация трубок связи приведёт к смещению спутников планет на круговые орбиты вокруг Солнца, радиус орбит будет меньше радиуса орбиты Меркурия.

Снятие трубки связи с Солнцем – гашение короны.

Снятие трубки связи с Луной – ликвидация размножения “золотого миллиарда” и “золотого миллиона”, при этом Луна “отъезжает” от Земли на 1200000 км.

(по имени французского ученого Г. Г. Кориолиса) – одна из сил инерции, существующая в системе отсчета, вращающейся и проявляется при движении в направлении под углом к оси вращения.
Причина появления силы Кориолиса в кориолисовым ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где а – кориолисово ускорения. Соответственно, тело действует согласно третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F K =-ma. Сила, действующая со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса.
При вращении диска, далеки от центра точки движутся с тем большей касательной скоростью, чем менее далекие. Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе, то нам придется увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если наша система отсчета вращается вместе с диском, то мы почувствуем, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «норовит» сместиться – это и есть сила Кориолиса.
В инерциальных системах отсчета действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что для того чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем больше должна быть касательная скорость вращения. Это означает, что с точки зрения системы отсчета, вращающейся некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.
Если вращение происходит по часовой стрелке, то тело, движется от центра вращения, стремится сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки – то вправо.
В системе координат, которая вращается вокруг оси с угловой скоростью , Тело, движущееся с линейной скоростью , Имеет ускорение

Соответствующая сила, которая заставляет тело двигаться с таким ускорением должна равняться

Где m – масса тела.
Кориолисова сила перпендикулярна оси вращения и к скорости тела. Если тело движется вдоль оси вращения, кориолисовым силы не возникает. Наибольшее значение Кориолисова сила тогда, когда тело движется перпендикулярно оси вращения.
Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые – их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии все происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.
Вопреки популярному мнению, маловероятно, что сила Кориолиса влияет на направление закручивания воды в водопроводе, поскольку Земля вращается очень медленно (один оборот за сутки) и эта сила очень мала.

Друзья мои, а вы никогда не задумывались, почему в северном полушарии Земли у рек, текущих без резких изгибов в довольно мягких породах, правый берег почти всегда довольно крутой, а левый - гораздо положе? Или почему Гольфстрим течет на север вдоль побережья Европы, а не Северной Америки? Или почему по Земле постоянно гуляют циклоны и антициклоны?
Для того чтобы ответить на все эти вопросы приготовьте правую руку и держите растопыренными большой, указательный и средний пальцы. С их помощью и разберемся.
Как мы понимаем, на любое покоящееся на Земле тело действует весьма приличная сила тяжести и маленькая центробежная сила, возникающая от вращения Земли вокруг своей оси. Их геометрическая сумма (по правилу параллелограмма) точно перпендикулярна поверхности Земли (точнее - покоящейся воды). Это абсолютно верно, но только для покоящихся тел.
А вот на движущиеся по Земле тела действует еще одна сила. Называемая Кориолисовой. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, то и Кориолисовой и центробежной сил просто бы не было. Кориолисова сила в нашей обыденной жизни существенно меньше центробежной. И направлена она поперек траектории движения тела и поперек оси вращения Земли. Именно поэтому нам и понадобятся три пальца правой руки. Большой палец надо направить в направлении движения тела, а указательный - вдоль оси вращения Земли от южного полюса к северному. Тогда направление Кориолисовой силы будет указывать средний палец правой руки.
Замечу также, что сила Кориолиса пропорциональна скорости движущегося тела. И буду считать, что движущееся тело - это вода горячо любимой нами Волги. Если бы Волга была стоячим водоемом, то ее поверхность была бы точно перпендикулярна суммарной (тяжести и центробежной) силе. Но Волга течет с севера на юг (большой палец). Направив указательный палец вдоль оси вращения Земли мы увидим, что средний палец (сила Кориолиса) направлен на правый берег Волги. Отсюда ясно, что сила Кориолиса прижимает воду Волги к правому ее берегу. Насколько?
Не буду утомлять вас формулами и расчетами. Предположим только, что скорость течения Волги = 1 м/сек, а ее ширина = 1 км. Тогда простая оценка показывает, что у правого берега Волги уровень воды должен быть примерно на 1 (один) сантиметр выше, чем у левого. А если бы скорость течения была = 2 м/сек, то и уровень воды у правого берега был бы выше на 2 см, чем у левого.
И поскольку берега Волги сложены в основном из мягких пород, течение подтачивает именно правый берег. Из-за чего он становится круче. А русло Волги чрезвычайно медленно смещается на запад.
Живущие на берегах текущих на север рек могут точно так же понять, почему и у этих рек правые берега, как правило, круче левых. Разумеется, если берега рек сформированы из достаточно твердых (каменных) пород, то рассуждения о крутизне берегов теряют силу. Просто потому, что не все подвластно текущей воде.
Если теперь мы посмотрим на Гольфстрим, текущий с юга на север, то европейский берег будет для него правым, а североамериканский левым. Поэтому Гольфстрим и прижимается к Европе той самой Кориолисовой силой. Возможно, именно поэтому не следует слишком доверчиво воспринимать апокалиптические прогнозы об исчезновении Гольфстрима и замерзании Европы.
Что же касается циклонов и антициклонов, то это - предмет для отдельного поста.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 4.10).

Рис. 4.10

Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью . Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА . Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ , причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная направлению движения шарика.

Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА , нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:

Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение . Выражение для этого ускорения имеет вид

Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.

Таким образом, всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.

Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 4.11).

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 4.12). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.

Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.

Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.

Рассмотрим ускорение Кориолиса и его свойства. Оно определяется формулой (81)

Угловую скорость вращательной части движения подвижной системы отсчета, т.е. угловую скорость переносного движения, обозначили как .

Ускорение Кориолиса является результатом взаимного влия­ния двух движений: переносного и относительного. Часть его
получается вследствие изменения переносной скорости точки из-за относительного движения. Другая его часть, тоже
, есть результат изменения относительной скорости вследствие переносного движения.

Модуль ускорения Кориолиса в соответствии с (81) определяется выражением

. (84)

Для определения ускорения Кориолиса очень удобно правило Жуковского Н. Е . Оно основано на формуле (81). Пусть имеем точку
, движущуюся с относительной скоростью, (рис. 34). Построим плоскость
, перпендикулярную угловой скорости переносного вращения, и спроецируемна эту плоскость. Проекцию обозначим. Она является вектором; ее модуль

.

Ускорение Кориолиса выразится в форме

. (84")

Учитывая (81) и (84"), получаем правило Жуковского: модуль ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения; чтобы получить направление ускорения Кориолиса, следует вектор проекции относительной скорости повернуть на 90° вокруг оси, параллельной оси переносного вращения, в направлении этого вращения.

Рассмотрим случаи обращения в нуль ускорения Кориолиса. Из (84) следует, что
, если:

1)
, т.е. переносное движение является поступательным;

2)
, т.е. в те моменты времени, в которые происходит изменение направления относительного движения;

3)
, т.е. когда скорость относительного движенияпараллельна угловой скорости переносного вращения.

Лекция № 5

2.4. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные точки, параллельны между собой и параллельны одной и той же неподвижной плоскости. Поэтому плоское движение твердого тела часто называют плоскопараллельным движением. Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми.

П
усть твердое тело совершает плоское движение, параллельное неподвижной плоскости(рис. 35). Тогда любая прямая, перпендикулярная этой плоскости и жестко скрепленная своими точками с движущимся телом, будет двигаться поступательно, т. е. все точки этой прямой движутся одинаково.

Значит, для изучения движения точек, лежащих на рассматриваемой прямой, достаточно изучить движение одной точки этой прямой, например точки
. Рассуждая аналогично для любой другой прямой, перпендикулярной плоскости и скрепленной с движущимся твердым телом, можно сделать вывод, что для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение точек этого тела, лежащих в какой-либо плоскости
, параллельной неподвижной плоскости , т.е. точек тела, лежащих в сечении рассматриваемого тела плоскостью
и образующих плоскую фигуру.

Таким образом, для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости . Положение фигуры на ее плоскости полностью определяется положением отрезка прямой линии, жестко скрепленной с этой плоской фигурой. Различные по форме твердые тела, совершающие плоское движение, имеют в сечениях разные плоские фигуры. В общем случае за плоскую фигуру примем всю плоскость и, следовательно, рассмотрим движение этой подвижной плоскости по другой, неподвижной плоскости.

Для характеристики вращательной части плоского движения твердого тела вокруг подвижной оси, проходящей через выбранный полюс, аналогично случаю вращения твердого тела вокруг неподвижной оси можно ввести понятия угловой скорости
и углового ускорения. Если угол поворота вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, обозначить, то

,
.

Так как вращательная часть движения не зависит от выбора полюса, то и характеристики этой части движения – угловая скорость и угловое ускорение – также не зависят от выбора полюса.

При плоском движении тела угловую скорость и угловое ускорение можно считать векторами, направленными по подвижной оси, перпендикулярной плоскости фигуры и проходящей через выбранный полюс. Вектор угловой скорости
при плоском движении фигуры направлен по подвижной оси так, чтобы с конца его стрелки можно было видеть вращение фигуры против часовой стрелки. Вектор углового ускоренияпри ускоренном вращении фигуры совпадает с направлением вектора угловой скорости
, а при замедленном вращении эти векторы имеют противоположные направления. Вектор углового ускорения является первой производной по времени от вектора угловой скорости, т. е.
.