Задание с первым встречным. Встречное движение

В Правилах дорожного движения описаны четыре случая, запрещающие выезжать на встречную полосу:

п. 9.2. "На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре полосы или более, запрещается выезжать на сторону дороги, предназначенную для встречного движения. На таких дорогах повороты налево или развороты могут выполняться на перекрестках и в других местах, где это не запрещено Правилами, знаками и (или) разметкой.

п. 9.3. "На дорогах с двусторонним движением, имеющих три полосы, обозначенные разметкой (за исключением разметки 1.9 (обозначает границы полос движения, на которых осуществляется реверсивное движение)), из которых средняя используется для движения в обоих направлениях, разрешается выезжать на эту полосу только для обгона, объезда, поворота налево или разворота. Выезжать на крайнюю левую полосу, предназначенную для встречного движения, запрещается".

п. 11.4. «Обгон с выездом на встречную полосу движения запрещен:

• на регулируемых перекрестках, а также на нерегулируемых перекрестках при движении по дороге, не являющейся главной;
• на пешеходных переходах;
• на железнодорожных переездах и ближе чем за 100 метров перед ними;
• на мостах, путепроводах, эстакадах и под ними, а также в тоннелях;
• в конце подъема, на опасных поворотах и на других участках с ограниченной видимостью».

При этом ограниченная видимость определяется знаками 1.11.1, 1.11.2 "Опасный поворот", 1.12.1, 1.12.2 - "Опасные повороты", 1.29 "тоннель", 1.31.1, 1.31.2 "Направление поворота на закруглении дороги малого радиуса с ограниченной видимостью".

п. 15.3. «… Запрещается объезжать с выездом на полосу встречного движения стоящие перед переездом транспортные средства …».

По правилам дорожного движения линии горизонтальной разметки , и пересекать запрещается!

В результате нарушений требований дорожных знаков: , повлекшие движение во встречном направлении по дороге, предназначенной для одностороннего движения, также образуется состав административного правонарушения, предусмотренного частью 4 и частью 3 КоАП РФ.

Любое нарушение водителями требований дорожных знаков или разметки, которые повлекли выезд на сторону проезжей части дороги, предназначенную для встречного движения, следует квалифицировать по частям 3 и 4 статьи 12.15 и по части 3 статьи 12.16 КоАП РФ.

Наказание за выезд на встречку

На сегодняшний день применяют следующее наказание за встречку :

Помимо отсутствия обозначения перехода разметки в сплошную линию в суде Вам может помочь «крайняя необходимость». Т.е. если Вы совершили данный маневр с целью предотвращения аварийной ситуации. Например, уклонялись от выезжающего с второстепенной дороги транспорта, от летящих в Вас кирпичей из кузова КАМАЗа.

Если же и с разметкой все в порядке и крайней необходимости не было, то тут даже самый хороший адвокат может не помочь. В любом случае у Вас есть лишь 10 дней на обжалование постановления, поэтому консультация юриста не помешает. Опытный юрист посоветует Вам, как избежать лишения прав, просто оплатив штраф, т.к. выезд на встречку в любом случае наказывается.

Видео по теме:

Михаил Алексеев, автомобильный журналист
Дата публикации: 27.10.2011
Обновлена Дмитриевым Виталием 14.04.2016
Перепечатка без активной ссылки запрещена!

Комментарии адвоката

На вопросы редакции нашего сайта отвечает адвокат Центра содействия автовладельцам Spravami.ru Евгений Липатов.

Часто возникают случаи, когда разметка на дороге стерта или засыпана снегом. В итоге получается, что автомобиль пересекает двойную сплошную линию разметки. Как быть в таких ситуациях?

В подобных случаях водителю лучше произвести фотографии участка дороги, где дорожная разметка стерта или засыпана снегом, чтобы доказать тот факт, что нарушение ПДД произошло не по вине водителя. Фотосъемку лучше производить в присутствии свидетелей, которые в случае необходимости смогут подтвердить, когда и где она производилась.

Если висит знак "Движение прямо или направо", а водитель производит поворот налево, то это считается встречкой? Если да, то какое наказание предусмотрено за это действие: штраф или лишение?

Действия водителя будут квалифицированы, как выезд на "встречку" в том случае, если он, нарушив требования предписывающего знака выехал на дорогу с односторонним движением. В противном случае он будет нести ответственность по ст. 12.16 КоАП РФ, санкция которой предусматривает штраф в размере 100 рублей. Как правило, с той стороны, с которой движение по дороге с односторонним движением запрещено, устанавливается дорожный знак "Въезд запрещен" ("кирпич"). Если же при совершении маневра водитель пересек сплошную линию разметки, то его действия будут квалифицироваться по ч.3 ст.12.15 КоАП РФ (Выезд на трамвайные пути встречного направления, а равно выезд в нарушение Правил дорожного движения на сторону дороги, предназначенную для встречного движения, соединенный с разворотом, поворотом налево или объездом препятствия), что повлечет наложение штрафа от тысячи до полутора тысяч рублей.

Однако, существуют такие моменты, когда выезд на встречную полосу движения не будет караться наказанием. Такие случаи достаточно распространены. Встречкой не будет считаться объезд препятствия по встречной полосе, если других выходов просто нету. Надо только аккуратно это сделать, не создав помех. Например, на дороге с двумя полосами для движения в одном направлении объезд препятствия на левой полосе осуществляется только по правой стороне. Но если полоса одна, то выезд на встречную полосу разрешается.

Если Вас поймали "за встречку", скорее всего инспектор составит протокол и изымет права. Потом группа разбора решает, наложить штраф или передать дело в суд. Обычно смотрят на историю по единой базе. Если человек не имел серьезных проблем с ПДД за последний год, налагают штраф прямо в группе разбора. Хотя, некоторые группы разбора, увидев в протоколе статью 12.15.4, сразу выписывают повестку в суд. Судьи тоже смотрят в первую очередь на "послужной список", а также слушают нарушителя. Если последний раскаивается или имеет смягчающие обстоятельства (например, нарушение правил беременной женщиной), суд может вынести постановление о штрафе.

Поэтому если вы попались по статье 12.15.4, лучше всего согласиться с сотрудником ГИБДД и отдать ему права. А затем при разборе "раскаяться" инспектору. В крайнем случае Вас отправят в суд. Но в отличие от сотрудников ГИБДД судьи более лояльны к тем, кто признает себя виновным, и назначают минимальное наказание - штраф. Но если Вы твердо уверены, что правил не нарушили, а протокол был составлен несправедливо, начните "войну" с первых же минут. В протоколе в графе "Объяснения нарушителя" напишите: "ПДД не нарушал, требуется квалифицированная юридическая помощь". Далее составьте жалобу (либо с помощью юриста, либо на интернет-форуме) и зарегистрируйте ее в отделе ГИБДД. Ответ на жалобу обязаны дать в течение 10 дней, но реально получается до месяца. А у суда есть на Ваше лишение прав лишь два месяца с момента нарушения. И тогда велики шансы, что дело просто не успеют рассмотреть вовремя.

Теперь более подробно разберем ситуации, которые могут случиться на дороге. Сначала они выглядят неоднозначными, но надо всегда понимать, за какое нарушение должно следовать лишение прав, а за какое - денежный штраф.

Отзывы и мнения в автомобильных сообществах

Георгий Фёдоров 12 сен 2008 в 0:08
Объяснение в рамках производства по административному делу:

Инспектором по розыску ОГИБДД г. Колпино старшим лейтенантом милиции Заручейниковым Николаем Николаевичем 18 мая 2008 года был составлен протокол об административном правонарушении 78 АА № в отношении Федорова М.В.
Из объяснения Федорова М.В. видно, что он не выезжал на полосу, предназначенную для движения транспортных средств во встречном направлении, и не пересекал линию разметки 1.5, разделяющую встречные транспортные потоки, а выполнил опережение транспортного средства двигавшегося по обочине дороги.
Габариты транспортных средств и проезжей части (что видно из схемы, предоставленной защитником суду в качестве доказательства) позволяют выполнить данное действие без выезда на полосу встречного движения даже, если бы автомобиль который опередил Фёдоров М.В. двигался не по обочине, а по этой же полосе.
В соответствии с пунктом 1.2 Правил дорожного движения РФ, обгоном считается «опережение одного или нескольких движущихся транспортных средств, связанное с выездом из занимаемой полосы».
В соответствии с пунктом 9.1 ПДД РФ, «Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними.»
На указанной дороге имеется разметка 1.5, что видно из фотоснимков, представленных суду в качестве доказательств и из объяснения Федорова М.В. Следовательно на данном отрезке дороги количество полос для движения определено разметкой и равняется двум. По одному ряду в каждом направлении.

Прошу суд обратить внимание на то, что местом совершения административного правонарушения в протоколе указан дом №55 по улице Загородная, а местом составления протокола дом №47 по той же улице, где стоял автомобиль ДПС, в котором и находился инспектор Заручейников Н.Н. в момент остановки Федорова М.В. стажером наряда ДПС, дежурившим совместно с инспектором Заручейниковым Н.Н. Нумерация домов по улице Загородная односторонняя и последовательная, и эти два дома разделяет расстояние в 250 метров и поворот дороги. Кроме того, автомобиль ДПС стоял в жилом массиве среди деревьев и кустарника. Данные факты говорят о том, что инспектор Заручейников Н.Н. не мог видеть предполагаемое правонарушение.
Согласно статьи 28.1 КоАП РФ Поводами к возбуждению дела об административном правонарушении являются:
1) непосредственное обнаружение должностными лицами, уполномоченными составлять протоколы об административных правонарушениях, достаточных данных, указывающих на наличие события административного правонарушения;
2) поступившие из правоохранительных органов, а также из других государственных органов, органов местного самоуправления, от общественных объединений материалы, содержащие данные, указывающие на наличие события административного правонарушения;
3) сообщения и заявления физических и юридических лиц, а также сообщения в средствах массовой информации, содержащие данные, указывающие на наличие события административного правонарушения.
Так как инспектор Заручейников Н.Н. не является лицом непосредственно обнаружившим достаточные данные о наличии события административного правонарушения, к нему не поступали сообщения, заявления и другие материалы из государственных и правоохранительных органов, а также физических и юридических лиц, не поступали сообщения из средств массовой информации и так далее, он не имел права составлять протокол об административном правонарушении.

Согласно пункта 2 статьи 28.2 Кодекса РФ об административных правонарушениях, в протоколе об административном правонарушении должны быть указаны свидетели, если таковые имеются.
Пленум Верховного Суда РФ в Постановлении №5 от24.03.2005г. в пункте 4 указал, что «Существенным недостатком протокола является отсутствие данных, прямо перечисленных в части 2 статьи 28.2 КоАП РФ, и иных сведений в зависимости от их значимости для данного конкретного дела об административном правонарушении»
Стажер ДПС, дежуривший совместно с инспектором Заручейниковым Н.Н., остановил автомобиль Фёдорова М.В. якобы за нарушение пункта 1.3 ПДД, после чего и был составлен протокол инспектором Заручейниковым Н.Н.
Отсюда следует, что стажер ДПС, остановивший автомобиль Фёдорова М.В. является свидетелем по данному делу и его данные должны были быть записаны в протокол об административном правонарушении, чего сделано не было.
Исходя из вышеизложенного, и руководствуясь пунктом 2 статьи 28.2 КоАП РФ, а также пунктом 3 статьи 26.2 КоАП РФ, которая гласит, что «не допускается использование доказательств, полученных с нарушением закона», считаю, что недопустимо использовать протокол об административном правонарушении в качестве доказательства по данному делу, так как он составлен с нарушением закона.

Также защита на основании слов Федорова М.В. выражает свое несогласие со схемой, составленной инспектором Заручейниковым Н.Н., имеющейся в деле.

Поскольку объяснения и схема, предоставленные инспектором Заручейниковым Н.Н. в определенной мере вступают в противоречия с объяснениями и схемой, предоставленной Федоровым М.В., при рассмотрении дела следует учитывать тот факт, что инспектор является лицом заинтересованным, так как при рассмотрении дела могут быть установлены факты превышения им должностных полномочий в части неправомерности составления протокола об административном правонарушении.

В случае противоречия представленных суду доказательств, и невозможности предоставления дополнительных доказательств, появляются неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности.
Статья 1.5 КоАП РФ, устанавливает, что неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности, толкуются в пользу этого лица. Это подтверждает Верховный Суд РФ, который в пункте 13 Постановления Пленума ВС РФ №5 от 24.03.2005 указал, «При рассмотрении дел об административных правонарушениях, а также по жалобам на постановления или решения по делам об административных правонарушениях судья должен исходить из закрепленного в статье 1.5 КоАП РФ принципа административной ответственности - презумпции невиновности лица, в отношении которого осуществляется производство по делу. Реализация этого принципа заключается в том, что лицо, привлекаемое к административной ответственности, не обязано доказывать свою невиновность, вина в совершении административного правонарушения устанавливается судьями, органами, должностными лицами, уполномоченными рассматривать дела об административных правонарушениях. Неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности, должны толковаться в пользу этого лица.»

На основании вышеизложенного, заявляю что Федоров М.В. не совершал действие, квалифицируемое Правилами как «обгон» и, следовательно, не нарушал требований знака 3.20, запрещающего обгон транспортных средств, и не выезжал на полосу встречного движения, за что предусмотрена ответственность статьей 12.15 пункт 4 Кодекса РФ об административных правонарушениях.
Также считаю начатое в отношении Федорова М.В. дело об административном правонарушении необоснованным из-за отсутствия события административного правонарушения.

В случае несогласия суда с какими-либо сведениями, содержащимися в представленных доказательствах и объяснениях, прошу суд истребовать эти сведения из соответствующих органов и опросить свидетелей.
Прошу суд обратить внимание на то, что за трехлетний водительский стаж Федоров М.В. совершил лишь одно незначительное правонарушение, что подтверждено справкой о правонарушениях, имеющейся в деле, и является косвенным доказательством порядочности и законопослушности обвиняемого.

Руководствуясь вышеизложенным и на основании статьи 1.5; подпункта 1 пункта 1 статьи 24.5; пункта 5 статьи 25.5 Кодекса РФ об административных правонарушениях прошу суд прекратить начатое в отношении Федорова М.В. производство по делу об административном правонарушении.

Данное объяснение прошу приобщить к материалам дела.

Вячеслав Сухов 27 сен 2008 в 11:11
Друзья хочу поделится опытом решения седебнлгл разбирательства в свою сторону. 02 Августа 2008 года в 11 часов 15 минут следуя на реку Луга из СБ с женой с целью отдохнуть. В районе Красного села на сьезде с виадука (Ул. Ленина д.1.) обогнад грузовик вместе где нанесена разметка 1.11. Проехав 390м от виадука меня останавливает сотрудник гибдд и утверждает,что я нарушил обогнал грузовик в месте действия знака обгон запрещен (который действительно стоял на вьезде на виадук.

После долгих и упорных споров мы сели в их мусоровозку ну и начелся развод, статья 12.15 КРФ об АП. ч4. лишение вобщем денег давай но сколько точно не сказал.

В связи с моей полной невиновности был послан нах.... в прямом смысле.
при подписании протакола я ему сказам меня прав не лишат...

Подготовка началась за 2-дня составил реч для суда.

Ваша честь!
02 Августа 2008 года в 11 часов 15 минут Инспектором ГиБдд в отношении меня, Сухова Вячеслава, был составлен протокол об административном правонарушении АД №46 84 31
В Протоколе Инспектором указано, что Я (дословно) совершая обгон, пересек, дорожную разметку 1,1 совершил выезд на полосу встречного движения.

По факту возбужденного в отношении меня дела об административном правонарушении считаю необходимым объяснить следующее:
Совершая обгон автомобиля, ГАЗ при съезде с виадука действительно пересек дорожную разметку(место пересечения дорожной разметки моим автомобилем фото №4 , НО в месте, где дорожная разметка, нанесенная на проезжую часть, соответствует разметке 1.11 – данная разметка разделяет транспортные потоки противоположных или попутных направлений на участках дорог, где перестроение разрешено только из одной полосы; обозначает места, предназначенные для разворота, въезда и выезда со стояночных площадок и тому подобного, где движение разрешено только в одну сторону.

И в связи с крайней необходимостью данного маневра т.к. А.М. Газ двигался с нарушением рядности (Попросту говоря его, болтало по дороге)

Также считаю необходимым объяснить следующее:
Что расстояния от окончания съезда с виадука до места расположения сотрудника ГИБДД составившего протокол об административном правонарушении составляло около 350-370 метров Фото №2 Данный факт ставит под сомнение то, что сотрудник ГИБДД мог отчетливо видеть место пересечения дорожной разметки Фото №3 сделано с места расположения сотрудника ГИБДД с оптическим 3-х кратным приближением.
При въезде на виадук установлен знак 3.20 "Обгон запрещен" Фото №1
«Знаки 3.20 и 3.22 устанавливают с одной из табличек 8.5.4-8.5.7 («Время действия») на дорогах с тремя и менее полосами движения в обоих направлениях в случаях повышенной опасности столкновения с встречными и попутными транспортными средствами, в зависимости от интенсивности движения, ширины и состояния проезжей части.
Знак 3.20 устанавливают на участках дорог с необеспеченной видимостью встречного автомобиля (таблица 3), зона действия знака в этом случае определяется протяженностью опасного участка».

Таким образом, есть два варианта установка знака "Обгон запрещен" - с временем действия знака и с зоной действия знака. Если нет таблички «Время действия», то знак, запрещающий обгон, установлен из-за ограниченной видимости и поэтому действие знака по ГОСТ должно быть ограничено этой зоной.
Для ограничения зоны действия, знак «Обгон запрещен» (п.5.4.31 ГОСТ Р 52289-2004) ставят с табличкой «Зона действия знака», либо устанавливают знак «Конец зоны запрещения обгона».

Если же после знака «Обгон запрещен» началась прерывистая разметка, фактически разметка начинается там, где закончилась зона ограниченной видимости, то есть, я выехал на полосу встречного движения там, где выезд не запрещен. Разметка и стационарно установленные дорожные знаки не могут противоречить друг другу. Утверждения инспектора ДПС о том, что знак имеет приоритет перед разметкой – сказка – т.к. об этом не написано в ПДД, ГОСТ-е или любом другом Нормативно Правовом Акте.
Преимущество над разметкой имеет только временный знак. Под временным знаком понимается знак на переносной стойке

В связи с отсутствием события административного правонарушения в моих действиях считаю необходимым дело об административном правонарушении в отношении меня – прекратить.

К речи были приложенные фотографии разметки, фото с места, где стоял гаишник, и въезд на виадук с целью доказательства, что знак обгон запрещен не временный.

Судья вынесла решения вызвать гаишника в суд для дачи показаний...

После этого было 4-суда на 3 из них гаишник не явился, судья которая вынесла решение вызвать гаишника ушла в отпуск и меня отправили в другой участок, где судье пришлось вновь все объяснять.

На 4-суд пришел гаишник и мне в первые показали схемму которую оннарисовал и во мое удивление на встрече прям передо мной нарисованы 3-машины.

Когда обгонял видимость была 1,5-2 км. и ни одной встречной машины.

Ну тут меня понесло, что ваша честь как он мог видеть в каком месте я совершал обгон если до него 390 м. и прям передо мной 3 машины.

Судья... действительно КАК???

И тут гаишник заладил...я все видел, я все видел, я все видел.

В общем, судья его выгнала и сказала, что если я еще раз появлюсь в участке 105 то меня точно лишат...

К слову, за 5-посещений насмотрелся на такое кол-во людей которые в суде 2-слова связать не могли ну в итоге 0,4-0,6-1,5-2 г. лишения.
На 5 суд я насмотревшись как творится наше правосудие с правами досрочно распрощался.

{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Самые простые задачи на встречное движение начинают решать уже в 4 классе. Решение таких задач обычно выполняется в 2 - 3 действия. Во всех задачах на встречное движение используется такое понятие как скорость сближения , т.е. общая скорость двух тел, с которой они движутся на встречу друг другу. Скорость сближения является ключевой величиной при решении задач на встречное движение.

Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:

S = v · t

Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:

S = v (сближения) · t

v (сближения) = v 1 + v 2

где v 1 - скорость 1-го тела, v 2 - скорость 2-го тела.

Примеры задач на встречное движение:

1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?

2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?

3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.

4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая - со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?

5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?

6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?

7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой - 35 км. Какое расстояние между этими станциями?

8) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго - 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?

9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?

10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго - 13 км/час.

11) От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошёл 48 км, а лодка - 24 км. Скорость лодки - 8 км/час. Найдите скорость катера.

12) От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 ч. Скорость одного катера - 15 км/час, скорость второго катера - 18 км/час. Найдите расстояние между пристанями.

13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?

14) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка и встретились чере 3 ч. Скорость лодки - 15 км/час, скорость катера - в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями.

15) С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 ч. Скорость одного самолёта 600 км в час, а второго самолёта - 900 км/час. Найдите расстояние между аэродромами.

16) Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда - 100 км/час, второго - на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?

17) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. Скорость лодки - 12 км/час, а скорость катера - в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.

18) От одной пристани отплыл в 11 часов ночи пароход, проходивший по 15 км/час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа следующего утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км/час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км?

19) Два туриста, расстояние между которыми 140 км, выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/час?

20) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер - 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

21) Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча произошла через 4 часа. Какое расстояние между деревнями?

22) Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/час. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?

23) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.

24) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Они встретились через 12 часов. Какое расстояние между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда - 75 км/час, товарного - 35 км/час?

25) Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 42 км/час, а другой - 52 км/час. Через 6 часов поезда встретились. Найдите расстояние между городами.

26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода.

27) Из двух городов, расстояние между которыми 1380 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 часов. Скорость одного из них - 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.

28) Расстояние между сёлами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного - 3 км/час, а другого - 5 км/час?

29) От деревни до города 340 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 22 км/час. Через сколько часов они встретятся?

30) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 минут. Скорость одного из них - 920 м/мин, а другого - 970 м/мин. Найдите расстояние между городами.

31) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда - 48 км/час, а скорость другого - на 5 км/час больше другого. Найдите расстояние между городами.

{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t , υ = S: t , t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения в разных направлениях )
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении )
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях )
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)

S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях )
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t ⇒ t = S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2 ;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t —расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t — расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S 1 + S 2 = υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2) = t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2) — время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача . Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача . Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения

V = S: t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Задачи на встречное движение

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел.V сближ. = 1V + 2V

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

V сближ. = 1V + 2V

1) 12 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 3 = 78 (км)

Ответ : расстояние между посёлками 78 км.

Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

Решение :

V сближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ : машины встретятся через 2 часа.

Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче :

Решение :

V = S: t

2V = V сближ. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ : 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Если два тела одновременно движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними постепенно увеличивается.

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. V удал. = 1V + 2V

Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

1 способ

1)12 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км)

2 способ

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

Схема к задаче:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

Схема к задаче:

Решение:

V = S: t

2V= V удал. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

Задачи на движение в одном направлении

Пример 1. Автомобиль за 2 ч проехал 192 км. Следующие 3 ч он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль?

Схема к задаче:

1)192: 2 = 96 (км/ч) – первая скорость

2)96 – 6 = 90 (км/ч) – вторая скорость

3)90 3 = 270 (км) – второе расстояние

4)192 + 270 = 462 (км)

Ответ: 462 км.

Пример 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

18 км/ч 6 км/ч?

V приближ. = 2V-1V , где 2Vֺ > 1V

t = S : V

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость приближения велосипедиста и спортсмена

2). 24: 12 = 2 (ч.) – время, через которое велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 ●2 = 12 (км) – расстоянии, на котором велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Пример 3. За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Ответ: через 3 часа.

1. Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения

   Документ

   Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения : Расстояние = скорость х время S = v х t Скорость = ... или скорость удаления) Чертёж к задаче на встречное движение : V V t S Чертёж к задаче на противоположное движение : V V t S

2. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части): Уплотника 168 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

   Документ

   Сколько конвертов он купит на 6 рублей? 7. Задачи на движение : 1) Простые задачи - Расстояние от города до... секунд. Какое расстояние она пролетела? 2) Задачи на встречное движение - Два мальчика одновременно побежали навстречу...

3. Задачи на движение в одном направлении

   Документ

   Со скоростью 6 км/ч? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. ... ехали с одинаковой скоростью? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. Катер... какой скоростью шёл теплоход на обратном пути? ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1. Два велосипедиста выехали...

§ 1 Встречное движение

В этом уроке мы познакомимся с задачами на встречное движение.

При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние».

Скорость - это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.

Время - это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.

Расстояние - это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.

В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S: t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S: ʋ. А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.

Говоря о задачах на встречное движение, используют понятие «скорость сближения». Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. Обозначается ʋсбл..

Чтобы найти скорость сближения при встречном движении, зная скорости объектов, надо найти сумму этих скоростей: ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2. Чтобы найти скорость сближения, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋсбл. = S: t.

§ 2 Решение задач

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на встречное движение.

ЗАДАЧА 1. От двух станций, расстояние между которыми 564 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них - 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Изобразим движение поездов на схеме:

скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 63 км/ч. Скорость второго поезда обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t = 4 ч. Расстояние, которое прошли оба поезда, - буквой S = 564 км.

Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать время, а оно известно и равно 4 часам, и расстояние, прошедшее вторым поездом до встречи, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это расстояние.. Из условия задачи нам известно все расстояние S = 564 км, скорость первого поезда ʋ1 = 63 км/ч и время t = 4 ч. Зная расстояние, которое прошел до встречи первый поезд, мы сможем узнать и расстояние, которое прошел второй поезд. S1 = ʋ1 · t = 63 · 4 = 252 км. Значит, S2 = S - S1 = 564 - 252 = 312 км. Найдя расстояние, которое прошел до встречи второй поезд, можем найти и скорость второго поезда. ʋ2 = S2: t = 312: 4 = 78 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 78 км/ч.

Рассмотрим второй вариант.

Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость первого поезда, из условий задачи она известна ʋ1 = 63 км/ч, и скорость сближения, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость сближения, используя данные задачи, а именно расстояние S = 564 км и время встречи t = 4 часа. Чтобы найти скорость сближения поездов, можно расстояние разделить на время. ʋсбл. = S: t = 564: 4 = 141 км/ч. Теперь, зная скорость сближения, можем найти скорость второго поезда. ʋ2 = ʋсбл. - ʋ1 = 141 - 63 = 78 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 78 км/ч.

ЗАДАЧА 2. Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится, чтобы встретиться, если скорость первого составляет 20 км/час, а второго - 25 км/час?

Изобразим движение теплоходов на схеме.

Скорость первого теплохода обозначим буквой ʋ1 = 20 км/ч. Скорость второго теплохода обозначим буквой ʋ2 = 25 км/ч. Расстояние между пристанями обозначим буквой S = 90 км. Время - буквой t = ? часов.

Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние и скорость сближения, так как t = S: ʋсбл.. Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость сближения. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2 = 20 + 25 = 45 км/ч. Теперь, зная скорость сближения, можем найти неизвестное время. t = S: ʋсбл = 90: 45 = 2 ч. Получаем, что теплоходам понадобится 2 часа, чтобы встретиться.

ЗАДАЧА 3. Из поселка и города навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость - 50 км/час?

Покажем движение автобусов на схеме.

Скорость первого автобуса обозначим буквой ʋ1 = 25 км /ч. Скорость второго автобуса обозначим буквой ʋ2 = 50 км/ч. Расстояние, которое до места встречи проехал первый автобус, обозначим буквой S1 = 100 км. Расстояние, которое проехал до встречи второй автобус - буквой S2 = ? км, а время - буквой t.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать скорость второго автобуса и время, которое он был в пути до встречи, так как S2 = ʋ2 · t. Поскольку скорость второго автобуса известна из условия задачи, надо найти время. Если мы найдем время, которое был в пути первый автобус, то мы найдем и время, которое был в пути второй автобус, так как они выехали одновременно, а это значит, что до момента встречи автобусы были в пути одинаковое количество времени. Чтобы найти время, можно расстояние, которое проехал первый автобус, разделить на его скорость. t = S1: ʋ1 = 100: 25 = 4 часа. Теперь, зная время, можем найти расстояние, которое второй автобус проехал до момента встречи. S2 = ʋ2 · t = 50 · 4 = 200 км. Получили, что второй автобус проехал до встречи 200 км.

§ 3 Краткие итоги по теме урока

При решение задач на встречное движение следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:

1.Объекты начинают свое движение одновременно навстречу друг другу, т.е. находятся в пути до встречи одинаковое количество времени; время обозначается латинской буквой t = S: ʋсбл;

2.Расстояние S - это сумма расстояний двух объектов до встречи; S = S1 + S2 или S = ʋсбл· t;

3.Объекты сближаются с определенной скоростью - скоростью сближения, обозначающейся латинской буквой ʋсбл. = S: t или ʋсбл = ʋ1 + ʋ2, соответственно ʋ1 = S1: t и ʋ2 = S2: t.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.

Использованные изображения: