Непрекъснати и дискретни модели за описание на процеса на забавяне. Модели непрекъснати и дискретни
дискретни модели. Въпреки това, разделянето на системите на непрекъснати и дискретни зависи в много отношения произволно от целта и дълбочината на изследването. Често непрекъснатите системи се свеждат до дискретни, докато непрекъснатите параметри се представят като дискретни величини чрез въвеждане на различни видове точкови скали и т.н. Дискретните системи се изучават с помощта на апарата на теорията на алгоритмите и теорията на автоматите.
Споделете работата си в социалните мрежи
Ако тази работа не ви подхожда, има списък с подобни произведения в долната част на страницата. Можете също да използвате бутона за търсене
Дискретни моделисе отнасят до системи, чиито всички елементи, както и връзките между тях (т.е. информацията, циркулираща в системата) са дискретни по природа. Следователно всички параметри на такава система са дискретни.
непрекъснати модели. Противоположната концепция е непрекъсната система. Въпреки това, разделянето на системите на непрекъснати и дискретни е до голяма степен произволно, в зависимост от целта и дълбочината на изследването. Непрекъснатите системи често се свеждат до дискретни (в този случай непрекъснатите параметри се представят като дискретни величини чрез въвеждане на различни видове скали, оценяване и др.). Дискретните системи се изучават с помощта на апарата на теорията на алгоритмите и теорията на автоматите. Тяхното поведение може да се опише с помощта на диференциални уравнения.
Други свързани произведения, които може да ви заинтересуват.vshm> |
|||
| 16929. | Дискретни математически модели в професионалното обучение на студенти от икономическите специалности на висшите училища | 10,92 КБ | |
| Дискретни математически модели в професионалното обучение на студенти от икономически специалности на университети Съвременната практика на преподаване на дисциплината Дискретна математика за студенти от икономически специалности на университети води до факта, че те всъщност нямат знанията и уменията за успешно решаване на широк кръг от задачи. на практически задачи с използване на дискретни обекти и модели нямат развито логическо мислене, липсва им култура на алгоритмично мислене. За да попълним празнините... | |||
| 15214. | ЦИФРОВИ И ДИСКРЕТНИ СИГНАЛИ | 97,04 КБ | |
| Обработката на сигнала е процесът на преобразуване на сигнал, излъчван от източник на информация, за да се отърве от различни видове смущения и информация, въведена от непрякото естество на измервания физически процес и нелинейните характеристики на сензорите, както и да се представят полезни информация в най-удобната форма. Като се вземе предвид математическият модел на сигнала и задачите за обработка, се изгражда математически модел на DSP процеса. Класовете модели на DSP системи се различават по видовете задачи, които трябва да бъдат решени ... | |||
| 15563. | СПЕЦИАЛНИ ДИСКРЕТНИ СЛУЧАЙНИ ПРОЦЕСИ | 58,05 КБ | |
| Авторегресивният модел изразява текущата стойност на процеса по отношение на линейна комбинация от предишните стойности на процеса и пробата от бял шум. Име на термина от математическата статистика на процеса, където линейната комбинация x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty, свързваща неизвестната променлива x с извадките y = T, се нарича регресионен модел x регресия върху y. За стационарността на процеса е необходимо корените k на характеристичното уравнение p 1p-1 p =0 да лежат вътре в окръжността на единичната окръжност I 1 . Корелация... | |||
| 16918. | Дискретни структурни алтернативи: методи за сравнение и последици за икономическата политика | 11,74 КБ | |
| Дискретни структурни алтернативи: методи за сравнение и последици за икономическата политика Съвременната икономическа теория, в основата си, дори ако далеч не винаги е възможно да се идентифицират специфичните характеристики на съответната изследователска програма, е теорията на индивидуалния избор, която определя високото статут на принципа на методологическия индивидуализъм в изследвания, посветени на най-разнообразни проблеми Шаститко 2006. Индивидуалният избор се изгражда върху такива фундаментални основания като ограничеността... | |||
| 3111. | Инвестиции и спестявания в кейнсианския модел. Макроикономическо равновесие в модела на кейнсианския кръст | 27,95 КБ | |
| Инвестицията е функция на лихвения процент: I=Ir. Тази функция е намаляваща: колкото по-висок е лихвеният процент, толкова по-ниско е нивото на инвестициите. Според Кейнс спестяванията са функция на дохода, а не на лихвения процент: S=SY T. Инвестициите са функция на лихвения процент, а спестяванията са функция на дохода. | |||
| 5212. | Слоеве на модела OSI и TCP/IP | 77,84 КБ | |
| Мрежов модел - теоретично описание на принципите на работа на набор от мрежови протоколи, които взаимодействат помежду си. Моделът обикновено е наслоен, така че протоколите от по-висок слой използват протоколи от по-нисък слой. | |||
| 8082. | Модели на елементи | 21,98 КБ | |
| Наборът от елементи на модела на дискретното устройство се нарича база за моделиране. Много често моделната основа не съвпада с елементната основа. Обикновено по-прост модел може да се получи от по-сложен модел на основата на симулацията. В този случай съвпадението на 2 съседни итерации е критерият за прекратяване на симулацията на един входен набор. | |||
| 2232. | Цветни модели | 475.69KB | |
| Относно работата с цвят Свойства на цвета и съпоставяне на цветовете Колелото на цветовете и допълнителните цветове Колелото на цветовете показва връзката между трите основни цвята червено зелено и синьо и трите основни цвята циан магента и жълто. Цветовете един срещу друг се наричат допълващи се цветове. Ако сте направили снимка с излишък от зелено, тогава този ефект може да бъде потиснат чрез добавяне на подходящ допълнителен цвят, магента, смес от червено и синьо според модела RGB. Допълнителен цвят... | |||
| 7358. | Модели на обучение | 16,31 КБ | |
| Традиционното обучение е обучението на ЗУН по схемата: изучаване на ново - затвърдяване - контрол - оценка. Учениците действат като обекти на контрол. От страна на учителя преобладава авторитарно-директивен стил на управление и инициативата на учениците по-често се потиска, отколкото насърчава. | |||
| 7155. | Цвят и цветни модели | 97,22 КБ | |
| За да ги приложите успешно в компютърната графика, е необходимо: да разберете характеристиките на всеки цветови модел; да можете да определите един или друг цвят с помощта на различни цветови модели; да разберете как различните графични програми решават проблема с цветовото кодиране; Тъй като цвят може да се получи в процеса на излъчване и в процеса на отражение, има два противоположни метода за неговото ... | |||
Дискретни и непрекъснати модели.
Конструктивни и функционални модели.
Ако моделите от първия тип отразяват структурата (устройството) на изследваната система, която е набор от взаимосвързани елементи на системата, тогава във функционалните модели вниманието не се обръща на описание на структурата на системата, а на количествено описание на това как тази система реагира на външни влияния. В този случай полученият модел се нарича "черна кутия". Структурните модели обикновено се изграждат за добре структурирани системи. Функционалните модели се изграждат главно за добре структурирани процеси. Възможно е също да се комбинират тези два типа модели, което води до хибриден модел, който позволява описание на слабо структурирани системи и процеси. Пример за такива модели са системно-динамичните модели, предназначени да опишат екологични и икономически процеси. Структурните модели се използват, например, в теорията на фирмата, когато се изучават монополите или потребителският избор. Пример за прилагане на функционални модели е теорията на производствените функции.
Такова разделение на моделите идва от разделянето на всички количества на дискретни, приемащи стойности в краен брой точки от избрания интервал, и непрекъснати, приемащи стойности в целия интервал. Разбира се, възможен е и междинен случай. По правило повечето математически модели позволяват както дискретни, така и непрекъснати интерпретации. Ако в дискретния случай описанието на моделите се извършва на езика на сумите и крайните разлики, то в непрекъснатите модели - на езика на интегралите и безкрайно малките увеличения. Като пример за дискретни икономически и математически модели могат да се цитират широко разпространените модели, свързани с целочисленото програмиране, математическата теория на игрите и мрежовото планиране. Непрекъснатите модели включват различни модели на математическата икономика, включително пазарно равновесие и много оптимизационни модели.
Линейни и нелинейни модели. Такова разделение на моделите идва от естеството на връзките между елементите на системата. Ако в линейните модели се предполага линейна връзка между променливите, описващи модела, тогава в нелинейните модели има връзки между елементи, зададени от нелинейни функции. Пример за използването на линейни и нелинейни модели в икономиката е решаването на линейни и, съответно, нелинейни проблеми с програмирането. Ако линейните модели, като правило, описват прости системи, тогава нелинейните модели, които включват повечето системно-динамични модели, описват сложни системи. Също така е възможно да се отделят смесени модели, пример за които са слабо нелинейните модели.
Системата може да бъде дискретна или непрекъсната по входове, изходи и време, в зависимост от това дали множествата са дискретни или непрекъснати. ти, U, Tсъответно. Дискретно се разбира като крайно или изброимо множество. Под непрекъснато разбираме набор от обекти, за които адекватен модел е сегмент, лъч или права линия, тоест свързано числено множество. Ако системата има няколко входа и изхода, това означава, че съответните комплекти У, Тлежат в многомерни пространства, т.е. непрекъснатостта и дискретността се разбират компонент по компонент.
Удобството на числовото множество като модел на реални колекции от обекти се състои в това, че върху него естествено се дефинират няколко отношения, формализиращи действително възникващите отношения между реални обекти. Например отношенията на близост, конвергенция формализират концепциите за сходство, сходство на обекти и могат да бъдат определени с помощта на функцията за разстояние (метрика) d(x, y)(Например, d(x, y)=І x-yІ . Наборите от числа са подредени: отношение на реда (Х y)формализира предпочитанието за един обект пред друг. И накрая, естествените операции се дефинират върху елементи от числови набори, например линейни: x+y, x-y.Ако подобни операции имат смисъл и за реални обекти на входа и изхода, тогава естествено възникват изискванията към моделите (2.1)-(2.3): да са съвместими с тези операции, да запазват резултатите от тях. Така стигаме, например, до линейни модели: du/dt =ай+ буи т.н., които са най-простите модели на много процеси.
Като правило, дискретността на комплекта Uвключва дискретност. Y. В допълнение, за статичните системи разликата между непрекъснато и дискретно време изчезва. Следователно класификацията на детерминираните системи на принципа "статично - динамично", "дискретно - непрекъснато" включва шест основни групи, представени в табл. 1.3, където за всяка група са посочени математическият апарат за описание на системи, методи за числен анализ и оценка на техните параметри, методи за синтез (оптимизация), както и типични приложения.
Пример 1Помислете за работата на турникета на входа на метрото. В първото, „грубо“ приближение наборът от входни стойности на тази система има два елемента: човек с жетон (u 1) и човек без жетон, т.е. U=(u 1). След кратък размисъл става ясно, че трябва да се включи и липсата на пътник (u 0), т.е. U=(u 0 , u 1 , ). Наборът от изходни стойности съдържа елементите "open" ( г 0) и "затворен" ( г 1). Така Y=( г 0 , г 1 ) и системата е дискретна. В най-простия случай системната памет може да бъде пренебрегната и описана чрез статичен модел под формата на таблица или графика:
Ако е необходимо MM на системата да се съхранява в компютър, той може да бъде представен (кодиран) под формата на матрица или, по-икономично, под формата на списък (0, 0, 1), в който аз-то място си заслужава йако стойността на входа съответства на стойността на изхода y i.
Пример 2Ако се интересуваме по-подробно от устройството на самия турникет (т.е. системата е турникет), тогава ще трябва да вземем предвид, че входните действия (сигнали) за него са спускането на никела и преминаването на човек през турникета. По този начин системата има два входа, всеки от които може да приеме две стойности ("да" или "не").
Пренебрегвайки възможността за едновременно понижаване на токена и преминаване, въвеждаме три входни стойности: И 0 - "без въздействие", И 1 - "понижаване на токена", И 2 - "преминаване". Няколко Yможе да се зададе по същия начин, както в пример 1. Сега обаче изходната стойност г(T) не се определя само от стойността на входа И(T), но също така зависи от това дали токенът е бил понижен по-рано, т.е. от ценностите нас)при с
х(k+1)= Е(x(k), И(к)), г(k) = Ж(x(k), И(j)), (2.4]
Където к- номерът на тактовата времева точка. Отбелязваме, че след като отделихме „текущия“ и „следващия“ момент от времето, неусетно въведохме предположение за дискретността на времето, което при по-подробно изследване може да се окаже незаконно (виж раздел 2.2.3 По-долу). преходна функция Е(Х,з) и функцията на изходите Ж(x и) могат да бъдат посочени в таблица:
Можете също така да изградите графики на преход и изход:
Пример 3Помислете за най-простата електрическа верига - RC-верига (фиг. 1.6). Входът на системата е напрежението на източника u( T)=E 0 ( T), изходът е напрежението на кондензатора г(T)=д 1 (T). Законът на Ом дава ММ на системата като диференциално уравнение от 1-ви ред
y=u - y,(2.5)
Където -RC-верижна времеконстанта. MM (2.5) е напълно непрекъснат: U==Y=T=R 1 .Ако изследователят се интересува от поведението на системата в статични режими, т.е. при д 0 (T)= const, тогава трябва да поставим (2.5) y= 0 и вземете статичен модел
г(T)=u(T).(2.6)
Модел (2.6) може да се използва като приближение в случай I, когато входът д 0 (T) се променя доста рядко или бавно (в сравнение с ).
Пример 4Помислете за екологична система, състояща се от две взаимодействащи популации, които съществуват на определена територия. Да приемем, че системата е автономна, т.е. външните влияния (входове) могат да бъдат пренебрегнати; за резултатите на системата вземаме броя на популациите (видовете) г 1 (T), г 2 (T). Нека 2-рият вид е храна за 1-вия, т.е. системата принадлежи към класа "хищник - плячка" (напр. при 1 - броят на лисиците в гората и при 2 - брой зайци; или при 1 - концентрацията на патогенни бактерии в града и при 2 - броят на случаите и т.н.). В такъв случай при 1 ,на 2са цели числа и на пръв поглед в системата MM множеството Yтрябва да е дискретно. Въпреки това, за да се конструира MM, е по-удобно да се приеме, че при 1 ,на 2може да приема произволни реални стойности, т.е. преминете към непрекъснат модел (за достатъчно големи при 1 ,на 2този преход няма да доведе до значителна грешка). В този случай ще можем да използваме такива понятия като скоростта на промяна на изходните променливи при 1 ,на 2 .Най-простият модел на динамиката на населението се получава, като се приеме, че:
При липса на хищници броят на плячката нараства експоненциално;
При липса на плячка броят на хищниците намалява експоненциално;
Броят на "изядените" жертви е пропорционален на стойността при 1 ,на 2 .
При тези предположения динамиката на системата, както е лесно да се види, се описва от така наречения модел на Лотка-Волтера:
Където a, b, c, dса положителни параметри. Ако е възможно да се променят параметрите, тогава те се превръщат във входни променливи, например, когато се променят нивата на раждаемост и смъртност на видовете, скоростите на възпроизводство на бактерии (по време на прилагане на лекарства) и т.н.
Картографиране в пространството.
3D ротация.
Shift.
Основи на трансформациите.
3D увеличение.
Тази трансформация води до частична промяна в мащаба. Общата промяна в мащаба се получава чрез използване на четвъртия диагонален елемент.
Недиагоналните елементи на горната лява подматрица 3*3 в обща матрична трансформация с размер 4*4 се изместват в три измерения, тоест:
В предишния случай беше показано, че матрицата 3*3 осигурява комбинация от операции за измерване на мащаб и отместване. Ако обаче дефинираната матрица е 3*3 = 1, тогава има чисто въртене около началото.
Нека разгледаме няколко специални случая на ротация.
При въртене около оста x, размерите по оста x не се променят, така че трансформационната матрица ще има нули в първия ред и колона, с изключение на единица на главния диагонал. И ще изглежда така:
Ъгъл Ө - ъгъл на завъртане около оста x;
Приема се, че въртенето е положително по посока на часовниковата стрелка, когато се гледа от началото по протежение на оста на въртене.
За завъртане на ъгъл φ около оста Y, нули се поставят във втората страна и колона на трансформационната матрица, с изключение на една на главния диагонал.
Матрицата изглежда така:
По същия начин матрицата на трансформация за въртене под ъгъл ψ около оста Z:
Тъй като въртенето се описва чрез матрично умножение, триизмерното въртене не е комутативно, т.е. редът на умножение ще повлияе на крайния резултат.
Понякога искате да дублирате 3D изображение.
Нека разгледаме частен случай на картографиране. Трансформационната матрица по отношение на равнината XY е:
И YZ картографиране или XZ картографиране спрямо други равнини може да се получи чрез комбинация от ротация и картографиране.
За да покажете yz:
За да покажете xz:
модели телевизори
При каркасното моделиране, въпреки че е триизмерно, ние не вземаме предвид какво е тялото и какво е интериорът.
Следователно се появява терминът „твърдотелен модел“.
Терминът солиден модел казва, че в допълнение към свойствата на описанието на геометрията (очертания, телени рамки), има знаци или свойства, които разделят пространствата на свободно пространство и на самия геометричен обект.
Поради факта, че описанието на свойството твърдост на математическия модел може да бъде разнообразно. Ето само няколко начина за описание на солидни модели.
Принципът на конструиране на дискретен модел е, че обектът се разделя на по-елементарни подпространства. На това елементарно подпространство е присвоен индекс, който определя дали то принадлежи към тялото или не.
Предимства:
1. Разработен е математически апарат, базиран на булева алгебра и математическа логика.
2. Лесно задаване на геометричен обект.
недостатъци:
1. Геометричен обект се специфицира дискретно, възниква въпросът за математическия модел относно точността на определяне на геометричен обект по отношение на гладкостта, ако е възможно, конструиране на нормала към геометричен обект.
2. За този модел има проблеми в уравнението и мащабирането на геометричния обект.
Ефект на мащабиране - не можете нито да разтягате, нито да компресирате, ние го правим от и до.
Предварителни бележки.Помислете за многомерна автоматична система за управление, където бордовият компютър се използва като контролер, свързан към непрекъснат обект с помощта на DAC и ADC (фиг. 1.4). Ще приемем, че измереният векторен изход на обекта е квантуван с помощта на ADC в моменти, така че функцията на векторната решетка да действа на входа на бордовия компютър 
. Определен алгоритъм за управление се изпълнява в бордовия компютър и на неговия изход се формира последователност от дискретни стойности на управляващи действия, които също могат да се разглеждат като функция на векторна решетка. Тук, за простота, приемаме, че дълбочината на битовете на DAC и ADC е достатъчно висока, така че ефектът от квантуването на нивото може да бъде пренебрегнат.
Нека непрекъснат обект бъде представен чрез диференциални уравнения във формата на Коши
(2.4.1)
където са числови матрици със съответните размери.
Предполагаме, че DAC и ADC работят синхронно (със същия период), но не във фаза, и оставяме изхода на изчислените контроли да се забави с, където е относителното забавяне, така че DAC да получи изместена решетъчна функция. Така еквивалентната схема приема формата на фиг.2.5.
Ориз. 2.5.
Очевидно е, че обектът на непрекъснато управление (2.4.1) заедно с ЦАП, АЦП и връзка със закъснение може да се разглежда като някаква еквивалентна дискретна система, на входа и изхода на която функционира и съответно действа решетката. Както в случая на импулсни системи, диференциалните уравнения, описващи тази система, трябва да бъдат такива, че техните решения по отношение на изходните променливи и състояния да съвпадат със съответните непрекъснати функции. Тези диференциални уравнения ще бъдат просто дискретен модел на непрекъснат обект в система за управление с вграден компютър в цикъла. Освен това, този модел, очевидно, ще зависи от метода за възстановяване на непрекъснат процес от неговите дискрети.Приложение на екстраполация от нулев порядък.Нека операцията на CA-трансформация бъде придружена от формиране на управление чрез метода на фиксиране за период (екстраполация от нулев ред). Тогава функцията ще бъде частично постоянна (фиг. 2.6), удовлетворяваща условието
За да определим дискретния модел на обекта (2.4.1) при условие (2.4.2), разглеждаме интервала на дискретност 
.
Ориз. 2.6.
Съгласно фигура 2.6 този интервал може да бъде разделен на два подинтервала. На първия подинтервал, когато
, обектът е под постоянен контрол, а вторият е под постоянен контрол. Имайки предвид горното и използвайки формулата на Коши (2.3.3), ние определяме състоянието в края на интервала от известното състояние в началото на интервала. Ще има
Преобразуваме този израз, като използваме заместването на първия интеграл 
, а за второто 
. След това, след трансформации и преход към решетъчни функции, получаваме
Обозначете
и вземете предвид, че изходът е квантуван в моменти. Тогава най-накрая желаният дискретен модел ще приеме формата
. (2.4.4)
Анализирайки формулите (2.4.3), отбелязваме, че матриците зависят от големината на закъснението. Така че, ако (няма забавяне), тогава ще получим дискретен модел на непрекъснат обект без забавяне. Ако, тогава и тогава уравненията (2.4.4) ще представляват дискретен модел с "чисто" забавяне от един цикъл.
Отбелязваме също, че за , диференциалните уравнения (2.4.4) формално не са уравнения във формата на Коши, тъй като дясната страна на първото уравнение съдържа променлива, изместена с един цикъл по отношение на останалите. За да премахнем този "недостатък", въвеждаме вектора на допълнителните състояния 
, . Тогава е лесно да се покаже, че разширеният дискретен модел с вектора на състоянието може да бъде представен в следната еквивалентна форма
(2.4.5)
където е нов вектор на измерените променливи на завода, разширен от контроли от предишния цикъл.
По този начин наличието на забавяне е довело до увеличаване на размерността на дискретния модел в сравнение с размерността на непрекъснат обект. Това дава възможност да се вземе предвид забавянето на синтеза на алгоритми за работа на бордови компютри (дискретни контролери), тъй като формално уравненията (2.4.5) представляват дискретен модел на обект без забавяне, но с увеличен размер.
Приложение на екстраполатори-та поръчка.При разглеждането на този въпрос, за простота, ние се ограничаваме до случая. Освен това, също за простота, ще приемем, че управлението е скаларно (). След това, ако методът на екстраполация от th-ти ред се използва за прилагане на този контрол, тогава на интервала 
управлението ще се определя от израз (1.4.10), т.е.
, (2.4.6)
където производните () могат да бъдат изчислени дискретно, в съответствие с алгоритъма (1.4.16).
Обръщайки се към дефиницията на дискретен модел на непрекъснат обект (2.4.1), записваме състоянието на този обект в края на интервала на дискретност от известното състояние в началото на интервала. Използвайки формулата на Коши, ще имаме
.
Заместване (2.4.6) и извършване на промяната 
, след трансформации и преход към решетъчни функции, получаваме
Тук се взема предвид, че стойностите на производните остават постоянни по време на всеки дискретен интервал. Обозначете
,
,
.
Тогава (2.4.7) приема формата
.
Нека представим матрицата. Тогава, ако използваме нотацията (1.4.12) за вектора, получаваме
където - се определя от израза (1.4.14), а - означава размерен вектор (1.4.12), съставен от дискретни.
Означете колоните на матрицата през. След това, като вземем предвид структурата на вектора, най-накрая получаваме желания дискретен модел
. (2.4.9)
Обърнете внимание, че въпреки факта, че по предположение управляващото действие се формира без забавяне по отношение на моментите на извличане на информация, дискретният модел (2.4.9) съдържа закъснения в управлението на циклите на включване едновременно. Както е отбелязано в раздел 1.4, този факт се дължи на използването на екстраполация от ти ред за формиране на контрола.
Нека напишем получения модел в еквивалентна форма, използвайки разширеното състояние. За да направим това, въвеждаме спомагателни променливи
Очевидно е, че в случая
Тогава, ако въведем разширения вектор на състоянието
както и нов вектор от измерени променливи
разширено поради контроли от предишни стъпки, тогава (2.4.9) може да бъде представено в следната еквивалентна форма
, (2.4.10)
където ,, са матрици от измерения 
,,
съответно, имащи следната блокова структура
,
,
.
(2.4.11)
Уравнения (2.4.10) представляват дискретен модел на непрекъсната инсталация в система за управление с бордов компютър и екстраполатор от ти порядък. Този модел е предназначен за скаларно управление и отчитането на екстраполатора е довело до факта, че размерът му се е увеличил с повече от размерите на непрекъснат обект. Очевидно, ако разгледаме случая на векторно управление, тогава формално дискретният модел (2.4.10) ще остане непроменен, но въведените допълнителни променливи ще станат векторни и общото измерение на модела ще бъде.
