Овладяване на устна аритметика. Броене наум: Техника за бързо броене наум Какво е броене наум

изучаване на устна аритметика

Този списък с няколко малко известни математически трика ще ви покаже как да правите аритметика наум по-бързо от 5 по 10, а вашите приятели могат да ви използват като калкулатор.

1. Умножете по 11
Всички знаем как бързо да умножим число по 10, просто трябва да добавите нула в края, но знаете ли, че има трик как лесно да умножите двуцифрено число по 11?
Да кажем, че трябва да умножим 63 по 11. Вземете двуцифрено число, което трябва да се умножи по 11 и си представете място между двете му цифри:
6_3
Сега добавете първата и втората цифра на това число и поставете на това място:
6_(6+3)_3
И нашият резултат от умножението е готов:
63*11=693
Ако резултатът от събирането на първата и втората цифра е двуцифрено число, вмъкнете само втората цифра и добавете едно към първата цифра на оригиналното число:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Бързо повдигане на число на квадрат завършващ на 5
Ако трябва да поставите на квадрат двуцифрено число, завършващо на 5, тогава можете да го направите много просто наум. Умножете първата цифра на числото сама по себе си плюс едно и добавете 25 накрая и това е:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Умножете по 5
За повечето хора умножаването по 5 е лесно за малки числа, но как бързо да преброите наум големи числа, умножени по 5?
Трябва да вземете това число и да го разделите на 2. Ако резултатът е цяло число, добавете 0 в края към него, ако не, изхвърлете остатъка и добавете 5 в края:
1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (резултатът от деленето на 2 е цяло число)
4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234,5)_(0 или 5)=22345 (резултат от делене на 2 с остатък)

4. Умножете по 4
Това е много проста и на пръв поглед очевидна функция за умножаване на всяко число по 4, но въпреки това хората не знаят за това в подходящия момент. За да умножите просто произволно число по 4, трябва да го умножите по 2 и след това отново да умножите по 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Изчислете 15%
Ако трябва да изчислите мислено 15% от което и да е число, тогава има лесен начин да го направите. Вземете 10% от числото (разделете числото на 10) и добавете половината от получените 10% към това число.
15% от 884 рубли \u003d (10% от 884 рубли) + ((10% от 884 рубли) / 2) \u003d 88,4 рубли + 44,2 рубли = 132,6 рубли

6. Умножение на големи числа
Ако трябва да умножите големи числа в ума си и едно от тях е четно, тогава можете да използвате метода за опростяване на факторите, като намалите четното число наполовина, а второто - чрез удвояване:
32*125 е
16*250 е
8*500 е
4*1000=4000

7. Разделете на 5
Да разделите голямо число на 5 наум е много лесно. Всичко, което трябва да направите, е да умножите числото по 2 и да преместите десетичната запетая с едно назад:
175/5
Умножете по 2: 175*2=350
Преместване с един знак: 35.0 или 35
1244/5
Умножете по 2: 1244*2=2488
Преместване с един знак: 248.8

8. Изваждане от 1000
За да извадите голямо число от хиляда, следвайте проста техника, извадете всички цифри от 9 с изключение на последната и извадете последната цифра от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Разбира се, за да научите как бързо да броите в ума си, трябва да практикувате използването на тези техники много пъти, за да ги доведете до автоматизма, едно четене ще остави само нули в главата ви.

MOU "Brekhovskaya основно общообразователно училище"

Устно смятане в часовете по математика.

От опита на В.,

с. Брехово 2010г

Хайде, моливите настрана!

Без кокалчета, без химикалки, без тебешир.

Устно броене! Ние правим това нещо

Само със силата на ума и душата.

Числата се събират някъде в мрака

И очите започват да блестят

И наоколо само умни лица.

Устно броене! Ние броим наум.

В началото на всеки урок по математика провеждам устно броене, по време на което уча децата да разсъждават, мислят, анализират, сравняват, обобщават, идентифицират модели, преподават бързи и рационални методи за устни изчисления. Работя върху развитието на такива умствени качества като възприятие, внимание, въображение, памет, мислене. Освен това развивам способността за бързо превключване от един вид дейност към друг.

Имам следните изисквания за организацията на устната сметка:

забавление

Оригиналност

Разнообразие

Систематичен

Когнитивност

Последователност.

По време на умственото броене използвам занимателни задачи, ребуси, пъзели, игри, магически квадрати, гатанки и различни видове устно народно творчество. Прилагайки голямо разнообразие от задачи, създавайки атмосфера на интерес, творчество, сътрудничество, възпитавам у децата самостоятелност, любознателност, желание за творчество, интерес към математиката.

Често започвам уроците си с интелектуална загрявка.

Интелигентни тренировки.

Ти, аз и ние сме с теб. Колко сме ние? (2)

· Търговец язди през морето, яде краставица с Алена. Сам изяде половината, на кого даде половината? (Алена)

· Приятелят ми се разхождаше, намери никел. Хайде да отидем заедно, колко можем да намерим? (Не можете да предвидите).

Мъж влизаше в града, а срещу него вървяха четирима негови познати. Колко души отидоха в града? (един)

Какво може да се готви, но не и да се яде? (Уроци)

· Седем свещи изгоряха, две угаснаха. Колко свещи са останали? (2)

· Кучето беше вързано за 10-метрово въже и отиде на 300 метра. Как така? (Изчезнал с въжето)

· Какво няма дължина, ширина, дълбочина, височина и въпреки това може да бъде измерено? (възраст)

· Как да увеличим числото 86 с 12 без изчисления? (Обърнете се.)

· По небето летяха врабче, врана, водно конче, лястовица и земна пчела. Колко птици летяха? (3 птици)

В близост до коледни елхи и игли

Изграждане на къща в летен ден

Той не се вижда зад тревата,

И има милион жители. (Мравуняк.)

· Летяло стадо гъски, а гусак ги срещал.

Здравейте десет гъски!

Не, не сме десет. Ако бяхте с нас и още две гъски, значи беше така

ще бъде десет.

Колко гъски има в стадото?

Намерете модели.

От първи клас включваме задачи за разпознаване на закономерности в устния разказ.

Продължете поредицата от числа, като използвате идентифицирания модел.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Намерете моделите, по които са съставени редицата от числа, продължете ги.

Числата на четвъртата колона на таблицата се получават в резултат на извършване на операции с числата на първите две колони. Въз основа на резултатите от първите редове установете правило, по което се получават числата от четвъртата колона. Какви числа трябва да има в празните клетки на четвъртата колона?

Продължете колоните:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Очаква се учениците да идентифицират модел в съставянето на всяка колона и да го продължат.

Задачи за развитие на логическото мислене.

Три кутии съдържат кламери, копчета и кибрит. Известно е, че и трите надписа са неверни. Определете къде е всичко.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· Кучетата пазачи живеят в будки. Скарлет мрази Полкан, така че техните сепарета не са наблизо. Полкан не може да понася Рекс - къщите им стоят една от друга. Рекс не харесва Мухтар, така че къщите им не са съседни. Щандът на Рекс най-вляво. В каква будка живее Мухтар?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Ребус е мистерия. Неговата особеност се състои в това, че вместо думи съдържа знаци, фигури и дори рисунки - те трябва да бъдат разгадани.

Решете следните пъзели:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

Заменете въпросителните знаци с имената на числата, така че да получите съществителни.

Формиране на умения за устно броене.

Формирам умения за умствено броене в игрите „Тихо“, „Верига“, които могат да се провеждат във всички класове на началното училище, като постепенно се усложняват. Тези игри са добри преди всичко защото са бързи и забавни.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="8-лъчева звезда: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Прекарвам много игри, за да развия уменията за таблично умножение и деление.

Учениците се редуват да се изправят и да повтарят таблицата за умножение. Например на 2: първият ученик - 2 * 2 = 4, вторият - 2 * 3 = 6 и т. н. Ученикът, който правилно е назовал примера от таблицата и своя отговор, сяда. И този, който е направил грешка, стои, тоест остава "в решетото".

Ролева игра.

Първият ученик от първия ред се изправя и назовава делителя, първият ученик от втория ред е делителя, първият ученик от третия ред е частното. След това вторите ученици от всяка редица стават и продължават играта.

В устния разказ включвам задачи, които допринасят за развитието на самостоятелност в проявата на вариативност.

Какви числа могат да се вмъкнат, за да станат верни равенствата? ("Кутията" означават числа, които трябва да бъдат заменени с тях.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Направете примери по диаграми, където е възможно. Изчисли. Къде е невъзможно да се направи пример? Обясни защо.

а) □□ + □ = □□□

б) □□ - □ = □□□

в) □□ - □ = □□

г) □□□ - □□ = □□

д) □ + □ + □ = □□□

е) □□□ - □ - □ = □

Децата обичат да решават задачи в стихове.

Проблем с ябълките. Л. Пантелеев

Изпратиха кутия с ябълки.

В тази кутия с ябълки

Като цяло имаше много.

Сестрите ми помогнаха

Братята ми ми помогнаха.

И докато мислихме

Страшно сме изморени

Уморени сме, седнете

И изядоха ябълка.

И колко останаха?

И останаха толкова много

Какво мислихме досега

Осем пъти седнахме

почива осем пъти

И изядоха ябълка.

И колко останаха?

О, толкова много останаха

Какво, когато в тази кутия

Погледнахме пак

Там на дъното е чисто

Само талашите побеляха....

Само стърготини, шарени,

Само талашите побеляха.

Тук ви моля да познаете

Всички момчета и момичета:

Колко от нас, братята, бяхме там?

Колко сестри имаше?

Споделихме ябълки

Всичко без следа.

И всички те бяха

Петдесет без дузина.

Трикове за бързо броене.

От първи клас уча децата на бързи и рационални методи за устно смятане. Ако един от членовете е 9, увеличете го с 1, докато вторият член трябва да бъде намален с 1. Ако един от членовете е 8, увеличете го с 2, докато вторият член трябва да бъде намален с 2.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

Във втория клас намираме стойността на изрази, в които към двуцифрено число трябва да добавите 9. За да направите това, трябва да увеличите броя на десетките с 1 и да намалите броя на единиците с 1.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Как бързо да извадите 9 от число? Намалете броя на десетиците с 1 и увеличете броя на единиците с 1.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Как бързо да намерите разликата на многоцифрени числа? Разликата не се променя от увеличаване или намаляване на умаляваното и извадено със същото число. Можете лесно да решите тези примери въз основа на закръгляване на субтрахенда.

572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Учениците ще разберат, че ако допълнителна петица се извади от умаляваното, тогава тя трябва да се добави към разликата.)

25 406 – 4 991 =

Как бързо да умножим по 5 двуцифрено, трицифрено, многоцифрено число?

Например: 2648 * 5

И трикът е следният: мислено разделете 2648 на 2 и след това присвоете 0 вдясно.

13240 е резултатът.

Ами ако числото не се дели на 2?

Когато се раздели на 2, остатъкът може да бъде само 1. И ако 1 се умножи по 5, ще бъде 5. Така че, вместо нула в края, трябва да поставите 5.

Например 125 * 5, 125: 5 = 62 (оставащо 1), така че 125 * 5 = 625

Как бързо да умножим по 25?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Ако числото се раздели на 4 и след това се умножи по 100, то ще бъде умножено по 25. Ако умноженото не се дели на 4, тогава остатъкът може да бъде или 1, или 2. или 3. Ако остатъкът е 1 , тогава вместо две нули поставете 25, ако остатъкът е 2, тогава 50, ако 3, тогава 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (оставащо 1), така че 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (оставащи 2), така че 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (оставащи 3), така че 39 * 25 = 975

фолклор.

Помагат различни видове устно народно творчество по време на устно броене

не само облекчават стреса, но и развиват речта на детето, обогатяват речника, тренират вниманието, паметта, полагат основите на творчеството.

Деца, знаете ли гатанки с числа? Познайте и ние ще познаем.

Сега решете следните гатанки:

Пет стъпала - стълба, на стъпалата - песен. (бележки)

Слънцето заповяда: „Спри,

Седемцветният мост е готин!“ (дъга)

Четири крака под покрива

А на покрива има супа и лъжици. (таблица)

Той има цветни очи

Не очи, а три светлини.

Той се редуваше покрай тях

Гледайки нагоре към мен. (светофар)

Какви числа бяха намерени в гатанки?

Знаете ли поговорки с числа? Можете да играете играта „Завършете поговорката“.

Който скоро помогна, той помогна два пъти.

Една пчела ще донесе малко мед.

Отсечете едно дърво, засадете десет.

По-добре да видиш веднъж, отколкото да чуеш сто пъти.

Страхливец умира сто пъти, герой само веднъж.

Необходими са три години, за да се научиш да работиш,

Да се научите на мързел - само три дни.

Пробвайте седем пъти, режете веднъж.

Седем не чакат един.

Игра за трансплантация.

За да консолидирам теоретичните знания по математика, провеждам играта „Трансплантации“. задавам въпрос. Ученикът, който е отговорил правилно на този въпрос, се настанява на отделен стол. Ученикът, отговорил правилно на втория въпрос, заема мястото на първия ученик и т. н. В края на играта обобщавам. Питам: „Кой се премести? Много добре! Заемете местата си."

Въпросите могат да бъдат:

Как се наричат числата при разделяне? При умножаване? При изваждане? Кога се добавя?

Какво е периметър?

Как да намерите периметъра на правоъгълник? Квадрат?

Как да намерите площта на правоъгълник?

Какъв е остатъкът след делението?

Как да намерим неизвестния член? Сутрахенд? Неизвестен множител?

Какво се случва, когато умножите число по нула? И други.

геометричен материал.

В устния разказ включвам задачи с геометричен характер.

Кои форми са повече: триъгълници или четириъгълници?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

Пребройте колко триъгълника.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

Колко разфасовки?

644 Серия

Плюс и минус.

Приказни герои.

Намерете допълнителната дума.

Плюс и минус.

Поставете знаците плюс и минус на подходящи места.

Приказни герои.

10. Вълкът и заекът отишли да купят сладолед. Вълкът казва: "Аз съм голям и ще купя три порции, а ти си малък, така че искай две." Заекът се съгласи. Вълкът яде сладолед, погледна заека и как извика: "Е, заек, чакай малко!"

Защо вълкът е ядосан? (Заекът купи две порции два пъти.)

Колко порции сладолед купиха общо Вълкът и Заекът?

20. В близост до хижата на пилешки крака има две бъчви с вода. В едната бъчва има 20 кофи вода, а в другата 15 кофи. Баба Яга извади 5 кофи вода от една бъчва. Колко кофи с вода са останали в бъчвите? (30 кофи)

30. Незнайко забеляза, че рохкото яйце се сварява за 3 минути. Тогава той реши, че 2 яйца ще се варят рохко два пъти по-дълго, тоест 6 минути. Прав ли е непознатият? (Не)

40. Незнайно засади 50 грахови семена. От всеки десет, 2 семена не покълнаха. Колко семена не са покълнали? (10 семена)

50. Магарето покани гости на рождения си ден, включително Прасчо, до 9 часа. За да не закъснее, Прасчо излезе от къщи в 8 часа, като взе балон като подарък. Прасчо преодолява първата половина от пътя за 10 минути. Още 5 минути той летеше с балон, след което балонът се спука за минути, плачейки горчиво и 10 минути се скиташе до дома на Магарето. Закъсня ли Прасчо за рождения си ден? (Той не закъсня, тъй като прекара 45 минути на пътя.)

Намерете екстрата.

Понеделник състояние 3, 6, 9 година по-горе

Отговор сряда 5, 8, 11 сантиметра по-скъпо

Февруарски триъгълник 10, 13, 16 месец по-тънък

Въпрос за петък 2, 4, 6 седмици по-стар

Неделно решение 14, 17, 20 дни по-дълго

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. ses 3 ts

много нули)

Можете да завършите мисленото броене със следната задача: съберете думите, които се намират под следните числа.

С p a s и b o c e m!

И това е една от основните задачи на обучението по математика на този етап. През първите години на обучение се залагат основните методи на устни изчисления, които активират умствената дейност на учениците, развиват паметта, речта на децата, способността да възприемат казаното на ухо, повишават вниманието и скоростта на реакция.

Феноменални броячи

Феноменът на специалните способности в мисленото броене съществува от дълго време. Както знаете, много учени ги притежаваха, по-специално Андре Ампер и Карл Гаус. Способността за бързо броене обаче беше присъща и на много хора, чиято професия беше далеч от математиката и науката като цяло.

До втората половина на 20-ти век изпълненията на специалисти по устно броене са популярни на сцената. Понякога те организираха демонстрационни състезания помежду си, които също се провеждаха в стените на уважавани образователни институции, включително, например, Московския държавен университет "Ломоносов".

Сред добре познатите руски "супер броячи":

Сред чуждите:

Въпреки че някои експерти увериха, че това е въпрос на вродени способности, други твърдяха обратното с основание: „Не става въпрос само и не толкова за някакви изключителни,„ феноменални “способности, а за познаването на някои математически закони, които ви позволяват бързо правят изчисления“ и с готовност разкриват тези закони.

Истината, както обикновено, се оказа на определена „златна среда“ на комбинация от природни способности и тяхното компетентно, усърдно събуждане, култивиране и използване. Онези, които, следвайки Трофим Лисенко, разчитат единствено на воля и увереност, с всички вече добре познати методи и методи на умствено изчисление, обикновено с всичките си усилия не се издигат над много, много средни постижения. Освен това постоянните опити да се „натовари“ добре мозъка с дейности като броене наум, шах на сляпо и т.н. могат лесно да доведат до пренапрежение и забележим спад в умствената дейност, паметта и благосъстоянието (и в най-тежките случаи до шизофрения). От друга страна, надарените хора, с безразборното използване на талантите си в такава област като умствена аритметика, бързо „изгарят“ и престават да могат да показват ярки постижения за дълго време и стабилно.

Състезание по устно смятане

Метод на Трахтенберг

Сред практикуващите ментална аритметика е популярна книгата "Системи за бързо броене" на професора по математика от Цюрих Якоб Трахтенберг. Историята на създаването му е необичайна. През 1941 г. германците хвърлят бъдещия автор в концентрационен лагер. За да поддържа яснота на ума и да оцелее в тези условия, ученият започва да разработва система за ускорено броене. За четири години той успя да създаде последователна система за възрастни и деца, която по-късно очерта в книга. След войната ученият създава и оглавява Цюрихския математически институт.

Менталната аритметика в изкуството

В Русия картината на руския художник Николай Богданов-Белски „Психическа сметка. В народното училище на С. А. Рачински ”, написана през 1895 г. Задачата, дадена на дъската, върху която учениците мислят, изисква доста високи умствени умения за броене и изобретателност. Ето какво е нейното състояние:

Феноменът на бързото броене на пациент с аутизъм е разкрит във филма "Rain Man" на Бари Левинсън и във филма "Pi" на Дарън Аронофски.

Някои методи за устно броене

За да умножите число с едноцифрен фактор (например 34*9) устно, трябва да извършите действия, като започнете с най-значимата цифра, като последователно добавите резултатите (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

За ефективно умствено броене е полезно да знаете таблицата за умножение до 19 * 9. В този случай умножението 147*8 се прави мислено по следния начин: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Въпреки това, без да знаете таблицата за умножение до 19*9, на практика е по-удобно да изчислите всички такива примери като 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Ако едно от умножените се разложи на еднозначни множители, е удобно действието да се извърши чрез последователно умножаване по тези множители, например 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Освен това 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 може да е по-лесно.

Има няколко други начина за мислено броене, например, когато се умножава по 1,5, умноженото трябва да се раздели наполовина и да се добави към умноженото, например 48*1,5= 48/2+48=72

Има и функции при умножаване по 9. За да умножите число по 9, трябва да добавите 0 към умноженото и да извадите умноженото от полученото число, например 45*9=450-45=405

Умножаването по 5 е по-удобно по този начин: първо умножете по 10 и след това разделете на 2

Поставянето на квадрат на число от формата X5 (завършващо на пет) се извършва по схемата: умножаваме X по X + 1 и присвояваме 25 надясно, т.е. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Например, 65² = 6*7 и задайте 25 = 4225 отдясно или 95² = 9025 (9*10 и задайте 25 отдясно) . Доказателство: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Вижте също

Бележки

Литература

Бантова М. А.Системата за формиране на изчислителни умения. //Започнете. училище - 1993.-№ 11.-с. 38-43.
Белошистая А.В.Приемане на формирането на устни компютърни умения в рамките на 100 // Начално училище. - 2001.- № 7
Берман Г. Н.Рецепции на сметката, изд. 6, Москва: Физматгиз, 1959.
Боротбенко Е И.Контрол на уменията за устни изчисления. //Започнете. училище - 1972. - № 7. - стр. 32-34.
Воздвиженски А.Психическо изчисление. Правила и опростени примери за действия с числа. - 1908 г.
Волкова С., Моро М. И.Събиране и изваждане на многоцифрени числа. //Започнете. училище - 1998.-№ 8.-с.46-50
Воскресенски М.П.Съкратени методи за изчисление. - M.D905.-148s.
Врублевски. Как да се научим да броим лесно и бързо. - М.-1932.-132с.
Голдщайн Д.Н.Опростен компютърен курс. М.: Държава. учебно-пед. изд., 1931 г.
Голдщайн Д.Н.Техника за бързи изчисления. М.: Учпедгиз, 1948.
Гончар Д. Р.Устно броене и памет: гатанки, техники за развитие, игри // В сб. Устно броене и памет. Донецк: Сталкер, 1997
Демидова Т. Е., Тонких А. П.Методи за рационални изчисления в началния курс по математика // Начално училище. - 2002. - № 2. - С. 94-103.
Кътлър Е. Макшейн Р.Трахтенбергска система за бързо броене. - М.: Учпедгиз - 1967. -150-те.
Липатникова И. Г.Ролята на устните упражнения в часовете по математика // Начално училище. - 1998. - № 2.
Мартел Ф.Трикове за бързо броене. - Pb. −1913 година. −34s.
Мартинов И.И.Менталната аритметика е за ученик това, което са везните за музикант. // Основно училище. - 2003. - № 10. - С. 59-61.
Мелентиев П.В."Бързи и устни изчисления." Москва: Гостехиздат, 1930 г.
Перелман Я. И.Бърза сметка. Л .: Союзпечат, 1945 г.
Пекелис В.Д.— Възможностите ти, човече! М.: "Знание", 1973 г.
Робърт Токе„2 + 2 = 4“ (1957) (английско издание: The Magic of Numbers (1960)).
Сорокин А.С.Техника на броене. М.: "Знание", 1976 г.
Сухорукова А. Ф.Повече акцент върху устните изчисления. //Започнете. училище - 1975.-№ 10.-с. 59-62.
Фаддейчева Т. И.Преподаване на устни изчисления // Начално училище. - 2003. - № 10.
Faermark D.S.„Задачата дойде от снимката.“ М.: "Наука".

Връзки

В. Пекелис.Чудодейни броячи // Техника-младеж, № 7, 1974 г
С. Трънковски.Устен разказ // Наука и живот, № 7, 2006.
1001 задачи за ментална аритметика от S.A. Рачински.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "ментално броене" в други речници:

устно- устно... Руски правописен речник

Устно, устно, устно, устно. Мравка. Писмен речник на руските синоними. устен вербален, словесен; вербален (специален) речник на синонимите на руския език. Практическо ръководство. М.: Руски език. З. Е. Александрова. 2011 ... Речник на синонимите

- [сн], устен, устен. 1. Произнесено, нефиксирано писмено. Устна реч. устна традиция. Устен доклад. Устно (прил.) предайте отговора. 2. прил. към устата, орален (анат.). устни мускули. ❖ Устната литература (филол.) е същото като фолклора. ... ... Обяснителен речник на Ушаков

ОРАЛ, виж уста. Обяснителен речник на Дал. В И. Дал. 1863 1866 ... Обяснителен речник на Дал

начало на устното броене

Алтернативни описания

Единично действие

Едно (за числото, при броене)

. "... година и клечка стреля"

. "... на... не е необходимо"

. „... на ... не е необходимо“ (Погов)

. "... да се заемем с работата - исках да пия"

. "..., две, взеха!" (обаждане на товарача)

. "...-две, мъка - няма значение!" (филм)

. "Ето ги..."

. „Едно“ в микрофона

. "Ех... и още...!"

. "Стой където си, ...-два"

И завинаги

Две и готово

Две три

. "направи...!"

. "много, много повече..."

. "първи... първи клас"

. "ъъ... все пак..."

M. krata, приемане, nakon; единица, едно. Едно, две, три и т. н. Нито веднъж, нито веднъж, колкото пъти е поръчвано. За първи път го виждам, за първи път или за първи път. Не можете да направите всичко наведнъж или не можете да го направите наведнъж. Веднага, да не тръгва веднага или веднага, с един оттенък, удар. Няма да познаете веднага, внезапно, скоро. Намериха го веднага, внезапно, моментално. Дай му време! удари, дай маншет. Ето един път, друг, баба ще даде! за нещастен инцидент. Бройте пъти, пъти, пъти. Отделете време! внезапно, заедно, заедно, свистене, веднага, нахално, ухни; духайте оттук. По-добре е да пеете наведнъж (всички заедно), но да говорите отделно. Веднъж така, веднъж така, различно. Десет пъти (десет) пример, веднъж (един) отрежете. За първи път, този път прощавам, но следващия път (друг път) не се хващайте. От време на време, винаги, всеки път. Ако можехте да ги посещавате друг път, понякога. Имало едно време, подред, отново и отново, всеки път. вечеряй с краля веднага, песента на юга. ап. заедно. пъти да много. който не е дълъг, но имаме просто. От време на време не е нужно. Един (първи) път не се брои. Един път не се брои. Веднъж не веднага, но не много напред. Понякога умът го нямаше, докато завинаги той беше известен като глупак; Веднъж откраднал, става крадец завинаги. Два пъти роден, некръщаван, пя, пя и умря. Ражда се два пъти, никога не е кръстен, ръкоположен е за сакристан (петел). Да, не наведнъж (не изведнъж)! — каза пияният казак, който се качи на коня, като помоли за помощ светиите, и се хвърли през седлото на земята. Някога, някога, някак, някога. Веднъж, на Богоявление вечерта, момичетата се чудеха Жуковски. Един път, един път, един път, един път, един път, един път, един път. Веднъж, южен, овчар, стенник, погрешен. постеля, един слой пчелни пити. Всеки слой пчелни пити се извиква наведнъж; единичен мед, пчелна пита. Еднократно, еднократно, свързани с пъти. Еднократни пари, плащане, по условие, на актьор или писател, за всеки път игра, представление

адв. повече от веднъж, повече от веднъж, многократно, много пъти, много пъти, често

Обозначаване на едно действие (при броене, посочване на количеството)

Единично действие; едно (за числото, при броене)

Шамар (разговорно)

индивидуален случай

Първа дума в микрофона

Точно като..., две, три

Рас, пораснал, веднъж, продължителен предлог, означаващ: а) край на действието, като всички предлози изобщо: да се смея, да се събудя; б) разделение, отделяне, разлика: разбийте, разпределете, прегризете, разпръснете; в унищожение, промяна отново: развитие, растеж; да се стопли; d силна, най-висока степен на действие или състояние: украсяват, обиждат; тънък, красив, разумен; бягам, ядосвам се. Правописът на този предлог, както и на другите в z, е колеблив. След като се промени в рози и нарасна, когато ударението беше изместено към предлог: но нашето околно население обикновено обича розите повече: роза, да се развива; разгънете и т.н. момчето с малка коса казва рози, беларуският казва: една; южен великоруски, включително Москва, веднъж, северен и източен, предимно рози, въпреки че грамотността изглажда тези произношения повече. Някои от думите в това начало ще бъдат достатъчни, за да бъдат обяснени с примери; но пълнотата не може да бъде тук: в значението на най-високата степен, тъй като тя може да бъде прикрепена към всички глаголи и към повечето имена; напр. Защо, боброва шапка, бобър! "Въпреки че razbobrovaya, дори razbober, така че няма да купя!" Разгриша, разванюшка, раздарюшка, вм. Гриша, Ваня, Дария, шеговито и галено, понякога укорително

Седем... мярка

Случаят на явления в поредица от едноредови действия, прояви на нещо

Устно начало на броенето

Филмът "..., две мъки не са проблем!"

Филм "Направи...!"

Филмът на Юзовски "..., две - мъката не е проблем!"

. "... и завинаги"

. "Ето ги..."

Филмът на Юзовски "..., две - мъката не е проблем!"

. "първи... първи клас"

. "... на ... не е необходимо"

. "много, много повече..."

. "направи го..."

. "Стой където си, ...-два"

. — Ех... и още повече...!

. "ъъ... все пак..."

Филмът "..., две мъки не са проблем!"

Филмът "Направи ...!"

. "... да се заемем с работата - исках да пия"

. "едно" в микрофона

. „... на ... не е необходимо“ (Погов)

. "... година и клечка стреля"

. „..., две, взеха!“ (обаждане на товарача)

. "Ех... и още...!"

. „...и завинаги“ (пр.)

Тази статия беше написана от мен преди няколко години за сайт за уроци. Когато публикувах, администраторът на сайта представи погрешно не само моето фамилно име, но и целта на моята статия. Предназначих го за ученици и администраторът на този сайт го пренасочи към .... начинаещи учители със заглавие "Какви изчисления прави учителят по математика в главата си?" В същото време таванът на умственото изчисление, посочен от него в статията му по тази тема, се свежда само до изчисляване в ума на умножаването на двуцифрено число с едноцифрено. Той пише: „Да кажем, че е 29x7. „Саундтракът“ от учителя може да бъде следният: „29 е двадесет и 9. Двадесет на 7 ще бъде .... (ученикът отговаря 14), а 9 на 7 ще бъде . ... (отговори на ученика 63) Сто четиридесет и шестдесет и три ще бъдат ... "" Не само че има грешка в този текст (Двадесет на седем ще бъде 140, а не 14) - трябва да проверите, прочетете това, което е написано (!!!), не само че тридесет е много по-удобно да се умножи по седем и да се извади седем, така че тази техника в статията на този учител е единствената (????) по въпроса за умственото броене.
Какво става? Излишни ли са уменията за бързо мислено броене за учениците и само преподаватели могат да ги използват? Но не! В моите часове винаги приветствам, когато ученикът се стреми да брои наум. Да, това обикновено не се учи в училище. Но както показва опитът, всеки ученик може да използва уменията за бързо устно броене, ако желае. И това само по себе си е полезно, защото ви позволява да "почувствате" числата и да разберете колко може да се получи чрез умножение и колко не. Важно е само да се научите да мислите малко по-различно от това, което учат в училище. И в края на краищата, тези техники могат да бъдат полезни за ученик през цялата училищна програма и на изпити, където, както знаете, не е позволено да използвате калкулатор.
Например, трябва да извадите 9487 от 11531. Как преподават в училище? Необходимо е да напишете колона, като постоянно заемате, отчитайки разликата. Междувременно, ако заемате няколко пъти, лесно можете да направите грешка къде сте взели назаем и къде не. И можете да го изчислите наум по съвсем различен начин, без дори да мислите в колона. Вижда се, че в съкратеното числата са предимно малки, а в субтрахента – предимно големи. След това разглеждаме по следния начин: Колко повече е 11531 от 11000? - С 531. Колко е 9487 по-малко от 10000? - На 513. Между 11 000 и 10 000 е една хиляда.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Тази техника е най-удобно запомнена с помощта на снимка:

Сега нека разгледаме един по-сложен пример - умножението. Колко ще бъде 64 * 15? Какво е 15? 15 е 1,5 * 10. Как едно число се умножава по 1,5, т.е. за един и половина? За да направите това, трябва да добавите половината от себе си към това число. Ако примерът не включва 1,5, а 15 или 150, тогава вдясно трябва да се добавят и определен брой нули. Така 64 плюс половината от това число, тоест приписваме 32 и нула.
Тоест 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

Сега нека умножим 84 по 25. Подобен пример, но в този случай може да се изчисли по различни начини. Можете да мислите за 25 като 2,5 * 10. С други думи, вземете 84 два пъти и добавете 42 към резултата, след което умножете по 10.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
И задайте нула. А може и по друг начин. 84 * 0,25 * 100. Тоест, разделяме 25 на 0,25 и 100. Защо ни трябва това? Факт е, че 0,25 е ¼ (една четвърт). С други думи, разделяме 84 на 4, получаваме 21 и присвояваме две нули. Оказва се същото 2100:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Може да изглежда, че такива техники едва ли са необходими в училище, че в училищната програма има само примери от типа 29x7. Междувременно някои учебници са пълни с примери, които включват използването на методи за бързо броене, важно е само да можете да разпознавате тези методи. Важно е в тази връзка да се отбележи, че в учебниците от 6. клас често се срещат задачи „Сметни най-рационално“, а в учебниците от следващите класове такива обикновено липсват. Това не означава, че подобни методи трябва да бъдат забравени в гимназията. Ето пример от реален час с ученик от 8 клас. Той се срещна в една задача
375 * 48. Изглежда, че можете да умножите трицифрени числа с двуцифрени само в колона. Но резултатът от умножаването на тези две числа е по-лесен за получаване на ум. Какво е 375?
- Това е 125 * 3. Числото 125 е 0,125 * 1000 (една осма по хиляда). Следователно превръщаме 375 в 0,375 (три осми) * 1000. Получаваме

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Познавайки тази техника, всички действия се получават автоматично в ума и ученикът може да бъде сигурен, че не е направил грешка никъде. Докато при броене в колона, където всъщност е необходимо да се извършат няколко действия, вероятността от грешка е много по-голяма.
За бързо умствено изчисление е добре да знаете наизуст не само таблицата за умножение, но и таблицата на квадратите, поне до тридесет. Практиката показва, че това е относително лесно и има ученици с такива знания. В допълнение, това знание понякога позволява не само да се повдигат на квадрат, но и да се броят в ума примери като 39 * 26, като се използва техниката на разлагане на "известни" фактори. Лесно се вижда, че 39 е 13 * 3,
и 26 е 13 * 2. Знаейки наизуст, че 13 * 13 = 169, остава само 169 * 6. 170 * 6 ще бъде 170 * 3 * 2 = 1020 и минус 6, се оказва 1014.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

Между другото, за таблицата на квадратите. Да, таблицата с квадрати е публикувана на форзаца на учебниците, публикувана е в сборници за подготовка за изпити, разрешено е да се използва на изпита. Оказва се, че не е необходимо да знаете таблицата с квадратите наизуст. Въпреки това, преди революцията, когато нямаше калкулатори и компютри, учениците, поне в училището на Рачински (художникът Н. П. Богданов-Белски има картина „Умствено броене“, напомняща за това), можеха да поставят на квадрат числа до 100 в ума. Не в колона, а в ума. Как са го направили? Изглежда, че процесът отнема доста време, дори ако се използват например съкратените формули за умножение. Наистина, нека вземем например числото 96 и го повдигнем на квадрат, използвайки формулата за квадрат на сбора (90 + 6) 2 . Получават се три члена, които понякога е неудобно да се сумират. Още по-малко удобно е, ако вземем формулата за квадрат на разликата (100 - 4) 2 . Има обаче по-прост трик, но засега си струва да направим отклонение и да говорим за формули за съкратено умножение. Любопитно е, че в училищната програма тези формули се използват в различни раздели на математиката - от алгебрични дроби до тригонометрични трансформации, но не и за бързо умножение на числа. Само при директно изучаване на темата са дадени няколко примера с помощта на тези формули и такива задачи се намират на приемни изпити в лицеите. Защо? Да, защото не е много удобно да се правят изчисления наум с помощта на тези формули, а методите не са универсални. Разбира се, в някои случаи тези формули могат да се използват за бързо изчисление. Това важи особено за формулата за разликата на квадратите. Наистина, ако трябва да умножите 37 по 43, 26 по 32, 35 по 25 и т.н. (ако разликата между числата е четна), тогава формулата за разликата на квадратите може да постигне бърз резултат, въпреки че това отново изисква познаване на таблицата с квадрати (37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \ u003d 1600 - 9 \u003d 1591; 26 * 32 = (29 - 3) * (29 + 3) \u003d 841 - 9 \u003d 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). Друг начин за повдигане на квадрат е по-удобен от използването на формули за съкратено умножение. Например, нека вземем същото число 96 на квадрат.
Първо, нека разгледаме правилото за бързо повдигане на квадрат на числа, завършващи на 5. Например 25 на квадрат, 35 на квадрат, 45 на квадрат, 95 на квадрат. Правилото е. За да направите това, умножете броя на десетките на квадратното число (например 9 в 95) по число, което е с едно повече (т.е. 10 в случай на 95) и присвоете 25. Получава се 9025. Нека изчислим по този начин, например 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(умножаваме по 100, защото произведението 8 * 9 ни дава първите две цифри от крайния резултат).
Няма да коментирам защо това се случва в рамките на тази статия, само ще отбележа, че това правило важи и за трицифрените числа, което е станало обичайно например в OGE, и в обратната посока - в формата за извличане на аритметичен квадратен корен от петцифрено число, завършващо на ...25. По всяка вероятност съставителите на заданията започнаха да вземат предвид, че публикуваната навсякъде таблица с квадрати включва квадратура само на двуцифрени числа и е необходимо да се проверяват учениците с нещо, което надхвърля тази таблица. Честно казано, трябва да се каже, че в училищата някои учители запознават учениците с тази техника. Въпреки че обикновено не се казва, че с негова помощ можете лесно да получите резултата от повдигане на квадрат на всяко число от таблицата. Как се прави? Сред числата, които са повдигнати на квадрат, има т.нар. "базови" числа. Това са, първо, 10, 20, 30, 40, .... 90 и, второ, 15, 25, 35 ... 95. Това са числата, които много лесно се повдигат на квадрат. Сега вземаме числото 96 и го повдигаме на квадрат. За да направите това, добавете 95 и 96 към 9025. Добавете 200 и извадете (5 + 4 са числа, които допълват 95 и 96 до 100). Пишем резултата - 9216. Защо е така?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
По подобен начин, с подходящо обучение, можете да квадратирате всяко число от таблицата с квадрати, до показване на трикове за бързо броене или феноменална памет пред съученици. За тези, които все още се страхуват от толкова големи числа, принципът на работа може да бъде обяснен с прост пример. 4 на квадрат. Това ще бъде 16. Сега нека повдигнем на квадрат 5. Това ще бъде 25. Като знаем 4 на квадрат, резултатът от следващото квадратно число се получава чрез добавяне на сумата от квадратните числа към предишното. Например 5 на квадрат е 4 на квадрат + 5 + 4 (т.е. 16 + 9).
Ученик, който е придобил опит в прилагането на тези методи за бързо умствено броене, може да измисли свои собствени методи, като внимателно се вглежда в числата и намира техните собствени модели в тях. Както показва опитът, това желание го учи да не прави грешки при броенето, а търсенето на собствени методи внушава у него интерес към темата, позволява му да бъде креативен в изучаването си и да намери нещо свое в него. Някои ученици са склонни да демонстрират такива умения пред своите съученици или дори напълно про-демон-стри-ро-ват „трик“, като броят големи числа наум. Това трябва да се приветства, въпреки че не във всички училища учителите вярват, че учениците могат да изчислят нещо наум, а не на калкулатор. В паметта ми има напълно анекдотичен случай от поредицата „не можете да го измислите нарочно“, когато ученик в 5 клас написа: 22 + 33 = 55. Изглежда, какво не е наред тук? Но учителят го задраска вместо него, предлагайки да пренапише същото нещо ... в колона. Вместо да учат децата да смятат наум, понякога се намират „недоверчиви“ учители, които вярват, че ако колонката не е написана, това означава, че ученикът е смятал с калкулатор.
В индивидуалните уроци с учител по математика може да бъде полезно да се обърне внимание на изучаването на техники за бързо мислено броене.