От какво зависи коефициентът на пречупване на дадено вещество? Как се изчислява коефициентът на пречупване Коефициентът на пречупване на една среда не зависи от

Нека се обърнем към по-подробно разглеждане на индекса на пречупване, който въведохме в §81 при формулирането на закона за пречупване.

Коефициентът на пречупване зависи от оптичните свойства както на средата, от която пада лъчът, така и на средата, в която той прониква. Коефициентът на пречупване, получен при падане на светлина от вакуум върху която и да е среда, се нарича абсолютен индекс на пречупване на тази среда.

Ориз. 184. Относителен индекс на пречупване на две среди:

Нека абсолютният показател на пречупване на първата среда е , а на втората среда - . Като се има предвид пречупването на границата на първата и втората среда, ние се уверяваме, че индексът на пречупване по време на прехода от първата среда към втората, така нареченият относителен индекс на пречупване, е равен на съотношението на абсолютните показатели на пречупване на втора и първа медия:

(фиг. 184). Напротив, при преминаване от втората среда към първата имаме относителен показател на пречупване

Установената връзка между относителния индекс на пречупване на две среди и техните абсолютни показатели на пречупване може да бъде изведена теоретично, без нови експерименти, точно както това може да се направи за закона за обратимостта (§82),

Среда с по-висок коефициент на пречупване се нарича оптически по-плътна. Обикновено се измерва коефициентът на пречупване на различни среди спрямо въздуха. Абсолютният индекс на пречупване на въздуха е. По този начин абсолютният индекс на пречупване на всяка среда е свързан с нейния индекс на пречупване спрямо въздуха по формулата

Таблица 6. Индекс на пречупване на различни вещества спрямо въздуха

Коефициентът на пречупване зависи от дължината на вълната на светлината, т.е. от нейния цвят. Различните цветове съответстват на различни индекси на пречупване. Това явление, наречено дисперсия, играе важна роля в оптиката. Ще се занимаваме с това явление многократно в следващите глави. Данните, дадени в табл. 6, се отнасят до жълта светлина.

Интересно е да се отбележи, че законът за отражението може да бъде официално написан в същата форма като закона за пречупването. Нека припомним, че се съгласихме винаги да измерваме ъгли от перпендикуляра към съответния лъч. Следователно трябва да считаме, че ъгълът на падане и ъгълът на отражение имат противоположни знаци, т.е. законът за отражение може да бъде написан като

Сравнявайки (83.4) със закона за пречупване, виждаме, че законът за отражение може да се разглежда като специален случай на закона за пречупване при . Това формално сходство на законите за отражение и пречупване е от голяма полза при решаването на практически проблеми.

В предишното изложение индексът на пречупване имаше значението на константа на средата, независимо от интензитета на светлината, преминаваща през нея. Това тълкуване на коефициента на пречупване е съвсем естествено, но в случай на висок интензитет на излъчване, постижимо с помощта на съвременните лазери, то не е оправдано. Свойствата на средата, през която преминава силно светлинно лъчение, зависят в този случай от нейния интензитет. Както се казва, средата става нелинейна. Нелинейността на средата се проявява по-специално във факта, че светлинна вълна с висок интензитет променя индекса на пречупване. Зависимостта на коефициента на пречупване от интензитета на излъчване има формата

Тук е обичайният индекс на пречупване, и е нелинейният индекс на пречупване, и е факторът на пропорционалност. Допълнителният член в тази формула може да бъде положителен или отрицателен.

Относителните промени в индекса на пречупване са относително малки. При нелинеен индекс на пречупване. Въпреки това, дори такива малки промени в индекса на пречупване са забележими: те се проявяват в особен феномен на самофокусиране на светлината.

Нека разгледаме среда с положителен нелинеен индекс на пречупване. В този случай областите с повишен интензитет на светлината са едновременно области с повишен индекс на пречупване. Обикновено при реално лазерно лъчение разпределението на интензитета върху напречното сечение на лъча от лъчи е неравномерно: интензитетът е максимален по оста и плавно намалява към краищата на лъча, както е показано на фиг. 185 плътни криви. Подобно разпределение описва и промяната в индекса на пречупване в напречното сечение на клетка с нелинейна среда, по оста на която се разпространява лазерният лъч. Коефициентът на пречупване, който е най-голям по оста на кюветата, плавно намалява към стените й (пунктирани криви на фиг. 185).

Сноп от лъчи, излизащ от лазера успоредно на оста, влизайки в среда с променлив индекс на пречупване, се отклонява в посоката, където е по-голям. Следователно повишеният интензитет в близост до кюветата води до концентрация на светлинни лъчи в тази област, показана схематично в напречни сечения и на фиг. 185, а това води до допълнително увеличение. В крайна сметка ефективното напречно сечение на светлинен лъч, преминаващ през нелинейна среда, е значително намалено. Светлината преминава през тесен канал с висок индекс на пречупване. По този начин лазерният лъч от лъчи се стеснява и нелинейната среда под въздействието на интензивно лъчение действа като събирателна леща. Това явление се нарича самофокусиране. Може да се наблюдава например в течен нитробензен.

Ориз. 185. Разпределение на интензитета на излъчване и индекса на пречупване върху напречното сечение на лазерен лъч от лъчи на входа на кюветата (а), близо до входния край (), в средата (), близо до изходния край на кюветата ( )

Законите на физиката играят много важна роля при извършване на изчисления за планиране на конкретна стратегия за производство на всеки продукт или при изготвяне на проект за изграждане на конструкции за различни цели. Изчисляват се много количества, така че измерванията и изчисленията се правят преди да започне работата по планирането. Например коефициентът на пречупване на стъклото е равен на отношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване.

Така че първо има процес на измерване на ъглите, след това се изчислява синусът им и едва тогава може да се получи желаната стойност. Въпреки наличието на таблични данни, струва си да извършвате допълнителни изчисления всеки път, тъй като справочниците често използват идеални условия, които са почти невъзможни за постигане в реалния живот. Следователно в действителност индикаторът задължително ще се различава от таблицата и в някои ситуации това е от основно значение.

Абсолютен показател

Абсолютният индекс на пречупване зависи от марката стъкло, тъй като на практика има огромен брой опции, които се различават по състав и степен на прозрачност. Средно е 1,5 и се колебае около тази стойност с 0,2 в една или друга посока. В редки случаи може да има отклонения от тази цифра.

Отново, ако е важен точен индикатор, не могат да бъдат избегнати допълнителни измервания. Но те също не дават 100% надежден резултат, тъй като крайната стойност ще бъде повлияна от позицията на слънцето в небето и облачността в деня на измерване. За щастие, в 99,99% от случаите е достатъчно просто да знаете, че индексът на пречупване на материал като стъклото е по-голям от едно и по-малък от две, а всички останали десети и стотни нямат значение.

Във форумите, които помагат за решаването на физични проблеми, често се появява въпросът: какъв е индексът на пречупване на стъклото и диаманта? Много хора смятат, че тъй като тези две вещества са подобни на външен вид, тогава техните свойства трябва да бъдат приблизително еднакви. Но това е погрешно схващане.

Максималното пречупване на стъклото ще бъде около 1,7, докато за диаманта този показател достига 2,42. Този скъпоценен камък е един от малкото материали на Земята, чийто индекс на пречупване надвишава 2. Това се дължи на неговата кристална структура и високото ниво на разсейване на светлинните лъчи. Разрезът играе минимална роля при промените в стойността на таблицата.

Относителен показател

Относителният показател за някои среди може да се характеризира, както следва:

• - индексът на пречупване на стъклото спрямо водата е приблизително 1,18;
• - индексът на пречупване на същия материал спрямо въздуха е равен на 1,5;
• - коефициент на пречупване спрямо алкохол - 1,1.

Измерванията на показателя и изчисляването на относителната стойност се извършват по добре познат алгоритъм. За да намерите относителен параметър, трябва да разделите една таблична стойност на друга. Или направете експериментални изчисления за две среди и след това разделете получените данни. Такива операции често се извършват в лабораторните часове по физика.

Определяне на индекса на пречупване

Определянето на индекса на пречупване на стъклото на практика е доста трудно, тъй като за измерване на първоначалните данни са необходими високоточни инструменти. Всяка грешка ще се увеличи, тъй като изчислението използва сложни формули, които изискват липса на грешки.

Като цяло този коефициент показва колко пъти се забавя скоростта на разпространение на светлинните лъчи при преминаване през определено препятствие. Следователно е характерно само за прозрачни материали. Коефициентът на пречупване на газовете се приема като референтна стойност, тоест като единица. Това беше направено, за да може да се започне от някаква стойност, когато се правят изчисления.

Ако слънчев лъч падне върху повърхността на стъкло с индекс на пречупване, равен на стойността на таблицата, тогава той може да бъде променен по няколко начина:

• 1. Отгоре залепете филм, чийто индекс на пречупване ще бъде по-висок от този на стъклото. Този принцип се използва при затъмняване на прозорците на автомобили, за да се подобри комфортът на пътниците и да се позволи на водача да има по-ясна представа за условията на движение. Филмът също ще инхибира ултравиолетовото лъчение.
• 2. Боядисайте стъклото с боя. Производителите на евтини слънчеви очила правят това, но си струва да се има предвид, че това може да бъде вредно за зрението. При добрите модели стъклото веднага се произвежда оцветено по специална технология.
• 3. Потопете чашата в течност. Това е полезно само за експерименти.

Ако лъч светлина преминава през стъкло, тогава коефициентът на пречупване на следващия материал се изчислява с помощта на относителен коефициент, който може да бъде получен чрез сравняване на таблични стойности. Тези изчисления са много важни при проектирането на оптични системи, които носят практически или експериментални натоварвания. Грешките тук са неприемливи, защото ще доведат до неправилна работа на цялото устройство и тогава всички данни, получени с негова помощ, ще бъдат безполезни.

За да определите скоростта на светлината в стъкло с индекс на пречупване, трябва да разделите абсолютната стойност на скоростта във вакуум на индекса на пречупване. Вакуумът се използва като еталонна среда, тъй като пречупването не работи там поради липсата на вещества, които биха могли да попречат на гладкото движение на светлинните лъчи по даден път.

При всички изчислени показатели скоростта ще бъде по-малка, отколкото в референтната среда, тъй като индексът на пречупване винаги е по-голям от единица.

Ако светлинна вълна пада върху плоска граница, разделяща два диелектрика с различни относителни диелектрични константи, тогава тази вълна се отразява от интерфейса и се пречупва, преминавайки от единия диелектрик към другия. Силата на пречупване на прозрачна среда се характеризира с нейния индекс на пречупване, който по-често се нарича индекс на пречупване.

Абсолютен индекс на пречупване

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Абсолютен индекс на пречупваненазовете физическо количество, равно на съотношението на скоростта на разпространение на светлината във вакуум () към фазовата скорост на светлината в средата (). Този индекс на пречупване се обозначава с буквата . Математически записваме тази дефиниция на индекса на пречупване като:

За всяко вещество (с изключение на вакуума) стойността на индекса на пречупване зависи от честотата на светлината и параметрите на веществото (температура, плътност и др.). За разредените газове индексът на пречупване се приема равен на .

Ако веществото е анизотропно, тогава n зависи от посоката, в която се движи светлината и как светлинната вълна е поляризирана.

Въз основа на дефиниция (1), абсолютният индекс на пречупване може да се намери като:

където е диелектричната константа на средата, а е магнитната проницаемост на средата.

Индексът на пречупване може да бъде сложна величина в абсорбиращите среди. В диапазона на оптичната дължина на вълната при =1 диелектричната константа се записва като:

тогава индексът на пречупване:

където реалната част от индекса на пречупване е равна на:

отразява пречупване, въображаемата част:

отговаря за усвояването.

Относителен индекс на пречупване

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относителен индекс на пречупване() на втората среда спрямо първата се нарича отношението на фазовите скорости на светлината в първото вещество към фазовата скорост във второто вещество:

където е абсолютният индекс на пречупване на втората среда, е абсолютният индекс на пречупване на първото вещество. В случай, че title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}

За монохроматични вълни, чиято дължина е много по-голяма от разстоянието между молекулите в дадено вещество, законът на Снел е изпълнен:

където е ъгълът на падане, е ъгълът на пречупване, е относителният индекс на пречупване на веществото, в което се разпространява пречупената светлина, спрямо средата, в която се разпространява падащата вълна от светлина.

Единици

Индексът на пречупване е безразмерна величина.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение	Какъв ще бъде граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение (), ако лъч светлина премине от стъкло във въздуха. Коефициентът на пречупване на стъклото се счита за n=1,52.
Решение	При пълно вътрешно отражение ъгълът на пречупване () е по-голям или равен на ). За ъгъл законът на пречупване се трансформира във формата: тъй като ъгълът на падане на лъча е равен на ъгъла на отражение, можем да напишем, че: Според условията на проблема лъчът преминава от потока във въздуха, това означава, че Нека направим изчисленията:
Отговор

ПРИМЕР 2

или, което е същото, зависимостта на фазовата скорост на светлинните вълни от честотата:

Дисперсията - зависимостта на индекса на пречупване на дадено вещество от честотата на вълната - се проявява особено ясно и красиво заедно с ефекта на двойно пречупване (вижте видео 6.6 в предишния параграф), наблюдаван, когато светлината преминава през анизотропни вещества. Факт е, че показателите на пречупване на обикновените и необичайните вълни зависят по различен начин от честотата на вълната. В резултат на това цветът (честотата) на светлината, преминаваща през анизотропно вещество, поставено между два поляризатора, зависи както от дебелината на слоя на това вещество, така и от ъгъла между равнините на пропускане на поляризаторите.

За всички прозрачни, безцветни вещества във видимата част на спектъра с намаляване на дължината на вълната индексът на пречупване се увеличава, т.е. дисперсията на веществото е отрицателна: . (Фиг. 6.7, зони 1-2, 3-4)

Ако дадено вещество абсорбира светлина в определен диапазон от дължини на вълните (честоти), тогава в областта на абсорбция дисперсията

се оказва положителен и се нарича ненормален (фиг. 6.7, зона 2–3).

Ориз. 6.7. Зависимост на квадрата на индекса на пречупване (плътна крива) и коефициента на поглъщане на светлината на веществото
(пунктирана крива) спрямо дължината на вълнаталблизо до една от лентите на поглъщане()

Нютон изучава нормалната дисперсия. Разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма е следствие от дисперсията на светлината. Когато лъч бяла светлина преминава през стъклена призма, a многоцветен спектър (фиг. 6.8).

Ориз. 6.8. Преминаването на бяла светлина през призма: поради разликата в индекса на пречупване на стъклото за различни
дължини на вълните, лъчът се разлага на монохроматични компоненти - на екрана се появява спектър

Червената светлина има най-дългата дължина на вълната и най-малкия индекс на пречупване, така че червените лъчи се отклоняват по-малко от другите от призмата. До тях ще има лъчи от оранжево, след това жълто, зелено, синьо, индиго и накрая виолетова светлина. Сложната бяла светлина, падаща върху призмата, се разлага на монохроматични компоненти (спектър).

Основен пример за дисперсия е дъгата. Дъга се наблюдава, ако слънцето е зад наблюдателя. Червените и виолетовите лъчи се пречупват от сферичните водни капки и се отразяват от вътрешната им повърхност. Червените лъчи се пречупват по-малко и влизат в окото на наблюдателя от капчици, разположени на по-голяма надморска височина. Следователно горната ивица на дъгата винаги се оказва червена (фиг. 26.8).

Ориз. 6.9. Появата на дъга

Използвайки законите за отражение и пречупване на светлината, е възможно да се изчисли пътя на светлинните лъчи с пълно отражение и дисперсия в дъждовните капки. Оказва се, че лъчите се разсейват с най-голям интензитет в посока, образуваща ъгъл около 42° с посоката на слънчевите лъчи (фиг. 6.10).

Ориз. 6.10. Rainbow местоположение

Геометричното място на такива точки е окръжност с център в точката 0. Част от него е скрита за наблюдателя Рпод хоризонта, дъгата над хоризонта е видимата дъга. Възможно е и двойно отражение на лъчите в дъждовните капки, което води до дъга от втори ред, чиято яркост естествено е по-малка от яркостта на основната дъга. За нея теорията дава ъгъл 51 °, тоест дъгата от втори ред лежи извън основната. При него редът на цветовете е обърнат: външната дъга е оцветена в лилаво, а долната е боядисана в червено. Дъги от трети и по-висок ред се наблюдават рядко.

Елементарна теория на дисперсията.Зависимостта на коефициента на пречупване на веществото от дължината на електромагнитната вълна (честотата) се обяснява въз основа на теорията за принудените трептения. Строго погледнато, движението на електроните в атома (молекулата) се подчинява на законите на квантовата механика. Въпреки това, за качествено разбиране на оптичните явления, можем да се ограничим до идеята за електрони, свързани в атом (молекула) чрез еластична сила. При отклонение от равновесното положение такива електрони започват да осцилират, като постепенно губят енергия, за да излъчват електромагнитни вълни или да прехвърлят енергията си към възлите на решетката и да нагряват веществото. В резултат на това трептенията ще бъдат затихнали.

Когато преминава през вещество, електромагнитната вълна действа върху всеки електрон със силата на Лоренц:

Където v-скорост на осцилиращ електрон. В електромагнитната вълна отношението на напрегнатостта на магнитното и електрическото поле е равно на

Следователно не е трудно да се оцени съотношението на електрическите и магнитните сили, действащи върху електрона:

Електроните в материята се движат със скорости, много по-ниски от скоростта на светлината във вакуум:

Където - амплитуда на напрегнатостта на електрическото поле в светлинна вълна, - фаза на вълната, определена от позицията на въпросния електрон. За да опростим изчисленията, пренебрегваме затихването и записваме уравнението за движение на електрона във формата

където е естествената честота на вибрациите на електрон в атом. Вече разгледахме решението на такова диференциално нехомогенно уравнение по-рано и получихме

Следователно изместването на електрона от равновесното положение е пропорционално на напрегнатостта на електрическото поле. Преместванията на ядрата от равновесното положение могат да бъдат пренебрегнати, тъй като масите на ядрата са много големи в сравнение с масата на електрона.

Атом с изместен електрон придобива диполен момент

(за простота нека приемем засега, че в атома има само един „оптичен“ електрон, чието изместване има решаващ принос за поляризацията). Ако единица обем съдържа натоми, тогава поляризацията на средата (диполен момент на единица обем) може да бъде записана във формата

В реални среди са възможни различни видове колебания на заряди (групи от електрони или йони), които допринасят за поляризацията. Тези видове трептения могат да имат различни количества заряд e iи маси т аз,както и различни естествени честоти (ще ги обозначим с индекса к),в този случай броят на атомите на единица обем с даден тип вибрация Nkпропорционално на концентрацията на атомите Н:

Безразмерен коефициент на пропорционалност fkхарактеризира ефективния принос на всеки тип трептене към общата поляризация на средата:

От друга страна, както е известно,

където е диелектричната чувствителност на веществото, която е свързана с диелектричната константа дсъотношение

В резултат на това получаваме израза за квадрата на индекса на пречупване на веществото:

В близост до всяка от собствените честоти функцията, дефинирана с формула (6.24), търпи прекъсване. Това поведение на индекса на пречупване се дължи на факта, че пренебрегнахме затихването. По същия начин, както видяхме по-рано, пренебрегването на затихването води до безкрайно увеличаване на амплитудата на принудителните трептения при резонанс. Отчитането на затихването ни спасява от безкрайности, а функцията има формата, показана на фиг. 6.11.

Ориз. 6.11. Зависимост на диелектричната проницаемост на средатавърху честотата на електромагнитната вълна

Разглеждане на връзката между честотата и дължината на електромагнитната вълна във вакуум

е възможно да се получи зависимостта на коефициента на пречупване на дадено вещество Пвърху дължината на вълната в областта на нормалната дисперсия (секции 1–2 И 3–4 на фиг. 6.7):

Дължините на вълните, съответстващи на собствените честоти на трептенията, са постоянни коефициенти.

В областта на аномалната дисперсия () честотата на външното електромагнитно поле е близка до една от естествените честоти на трептенията на молекулните диполи, т.е. възниква резонанс. Именно в тези области (например зона 2–3 на фиг. 6.7) се наблюдава значително поглъщане на електромагнитни вълни; коефициентът на поглъщане на светлина на веществото е показан с пунктирана линия на фиг. 6.7.

Концепцията за групова скорост.Концепцията за групова скорост е тясно свързана с явлението дисперсия. Когато реалните електромагнитни импулси се разпространяват в среда с дисперсия, например вълнови влакове, които са ни известни, излъчвани от отделни атомни излъчватели, те се „разпръскват“ - разширяване на обхвата в пространството и продължителността във времето. Това се дължи на факта, че такива импулси не са монохроматична синусоида, а т. нар. вълнов пакет или група от вълни - набор от хармонични компоненти с различни честоти и различни амплитуди, всяка от които се разпространява в средата с собствената си фазова скорост (6.13).

Ако вълнов пакет се разпространяваше във вакуум, тогава неговата форма и пространствено-времева степен биха останали непроменени, а скоростта на разпространение на такъв вълнов влак би била фазовата скорост на светлината във вакуум

Поради наличието на дисперсия, зависимостта на честотата на електромагнитната вълна от вълновото число кстава нелинейна и скоростта на разпространение на вълновата серия в средата, тоест скоростта на пренос на енергия, се определя от производната

където е вълновото число за „централната“ вълна във влака (с най-голяма амплитуда).

Няма да извеждаме тази формула в общ вид, а ще използваме конкретен пример, за да обясним нейния физически смисъл. Като модел на вълнов пакет ще вземем сигнал, състоящ се от две плоски вълни, разпространяващи се в една и съща посока с еднакви амплитуди и начални фази, но различни честоти, изместени спрямо „централната“ честота с малко количество. Съответните вълнови числа се изместват спрямо „централното“ вълново число с малко количество . Тези вълни се описват с изрази.

Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: законът за пречупване на светлината, пълно вътрешно отражение.

На границата между две прозрачни среди, заедно с отражението на светлината, се наблюдава пречупване- светлината, преминавайки в друга среда, променя посоката на своето разпространение.

Пречупването на светлинния лъч възниква, когато той наклоненпадане върху интерфейса (макар и не винаги - прочетете за пълното вътрешно отражение). Ако лъчът пада перпендикулярно на повърхността, тогава няма да има пречупване - във втората среда лъчът ще запази посоката си и също ще върви перпендикулярно на повърхността.

Закон за пречупване (частен случай).

Ще започнем с частния случай, когато една от медиите е ефир. Това е точно ситуацията, която се среща в по-голямата част от проблемите. Ще обсъдим съответния частен случай на закона за пречупване и едва след това ще дадем неговата най-обща формулировка.

Да предположим, че светлинен лъч, пътуващ във въздуха, пада косо върху повърхността на стъкло, вода или друга прозрачна среда. При преминаване в средата лъчът се пречупва и по-нататъшният му път е показан на фиг. 1 .

В точката на удара се очертава перпендикуляр (или, както се казва още, нормално) към повърхността на средата. Гредата, както и преди, се нарича падащ лъч, а ъгълът между падащия лъч и нормалата е ъгъл на падане.Рей е пречупен лъч; Ъгълът между пречупения лъч и нормалата към повърхността се нарича ъгъл на пречупване.

Всяка прозрачна среда се характеризира с количество, наречено индекс на пречупванетази среда. Индексите на пречупване на различни среди могат да бъдат намерени в таблици. Например за стъкло и за вода. Като цяло във всяка среда; Коефициентът на пречупване е равен на единица само във вакуум. Във въздуха, следователно, за въздуха можем да приемем с достатъчна точност в задачите (в оптиката въздухът не се различава много от вакуума).

Закон за пречупване (преход въздух-среда) .

1) Падащият лъч, пречупеният лъч и нормалата към повърхността, начертана в точката на падане, лежат в една и съща равнина.
2) Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е равно на индекса на пречупване на средата:

. (1)

Тъй като от съотношението (1) следва, че , т.е. ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане. Помня: преминавайки от въздуха към средата, лъчът след пречупване се приближава до нормалното.

Коефициентът на пречупване е пряко свързан със скоростта на разпространение на светлината в дадена среда. Тази скорост винаги е по-малка от скоростта на светлината във вакуум: . И се оказва, че

. (2)

Ще разберем защо това се случва, когато изучаваме вълновата оптика. Засега нека комбинираме формулите. (1) и (2):

. (3)

Тъй като индексът на пречупване на въздуха е много близък до единица, можем да приемем, че скоростта на светлината във въздуха е приблизително равна на скоростта на светлината във вакуум. Като вземем това предвид и разгледаме формулата. (3) , заключаваме: съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е равно на съотношението на скоростта на светлината във въздуха към скоростта на светлината в средата.

Обратимост на светлинните лъчи.

Сега нека разгледаме обратния път на лъча: неговото пречупване при преминаване от средата към въздуха. Тук ще ни помогне следният полезен принцип.

Принципът на обратимостта на светлинните лъчи. Пътят на лъча не зависи от това дали лъчът се разпространява в посока напред или назад. Движейки се в обратната посока, лъчът ще следва точно същия път, както в посоката напред.

Съгласно принципа на обратимостта, при преход от среда към въздух лъчът ще следва същата траектория, както при съответния преход от въздух към среда (фиг. 2).Единствената разлика на фиг. 2 от фиг. 1 е, че посоката на лъча се е променила на противоположната.

Тъй като геометричната картина не се е променила, формула (1) ще остане същата: отношението на синуса на ъгъла към синуса на ъгъла все още е равно на индекса на пречупване на средата. Вярно е, че сега ъглите са променили ролите си: ъгълът е станал ъгъл на падане, а ъгълът е станал ъгъл на пречупване.

Във всеки случай, независимо как се движи лъчът - от въздух към среда или от среда към въздух - важи следното просто правило. Вземаме два ъгъла - ъгъл на падане и ъгъл на пречупване; отношението на синуса на по-големия ъгъл към синуса на по-малкия ъгъл е равно на индекса на пречупване на средата.

Вече сме напълно готови да обсъдим закона за пречупването в най-общия случай.

Закон за пречупване (общ случай).

Нека светлината премине от среда 1 с индекс на пречупване към среда 2 с индекс на пречупване. Среда с висок коефициент на пречупване се нарича оптически по-плътен; съответно се нарича среда с по-нисък коефициент на пречупване оптически по-малко плътен.

Преминавайки от оптически по-малко плътна среда към оптически по-плътна, светлинният лъч след пречупване се доближава до нормата (фиг. 3). В този случай ъгълът на падане е по-голям от ъгъла на пречупване: .

Ориз. 3.

Напротив, преминавайки от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна, лъчът се отклонява още повече от нормалното (фиг. 4). Тук ъгълът на падане е по-малък от ъгъла на пречупване:

Ориз. 4.

Оказва се, че и двата случая се покриват от една формула - общият закон за пречупване, валиден за всеки две прозрачни среди.

Закон за пречупване.
1) Падащият лъч, пречупеният лъч и нормалата към границата между медиите, начертани в точката на падане, лежат в една и съща равнина.
2) Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е равно на отношението на индекса на пречупване на втората среда към индекса на пречупване на първата среда:

. (4)

Лесно се вижда, че формулираният по-рано закон за пречупване на прехода въздух-среда е частен случай на този закон. Всъщност, слагайки формула (4) стигаме до формула (1).

Нека сега си припомним, че индексът на пречупване е отношението на скоростта на светлината във вакуум към скоростта на светлината в дадена среда: . Замествайки това в (4), получаваме:

. (5)

Формула (5) естествено обобщава формула (3). Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е равно на отношението на скоростта на светлината в първата среда към скоростта на светлината във втората среда.

Пълно вътрешно отражение.

Когато светлинните лъчи преминават от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна среда, се наблюдава интересен феномен - пълен вътрешно отражение. Нека да разберем какво е то.

За категоричност приемаме, че светлината идва от водата във въздуха. Да приемем, че в дълбините на резервоара има точков източник на светлинни лъчи във всички посоки. Ще разгледаме някои от тези лъчи (фиг. 5).

Лъчът удря водната повърхност под най-малък ъгъл. Този лъч е частично пречупен (лъч) и частично отразен обратно във водата (лъч). Така част от енергията на падащия лъч се прехвърля към пречупения лъч, а останалата част от енергията се прехвърля към отразения лъч.

Ъгълът на падане на лъча е по-голям. Този лъч също се разделя на два лъча - пречупен и отразен. Но енергията на първоначалния лъч се разпределя между тях по различен начин: пречупеният лъч ще бъде по-тъмен от лъча (т.е. ще получи по-малък дял от енергията), а отразеният лъч ще бъде съответно по-ярък от лъча (той ще получават по-голям дял енергия).

С увеличаване на ъгъла на падане се наблюдава същият модел: все по-голям дял от енергията на падащия лъч отива към отразения лъч и все по-малък дял към пречупения лъч. Пречупеният лъч става все по-слаб и в един момент изчезва напълно!

Това изчезване се случва, когато се достигне ъгълът на падане, съответстващ на ъгъла на пречупване. В тази ситуация пречупеният лъч би трябвало да върви успоредно на повърхността на водата, но няма какво да се движи - цялата енергия на падащия лъч отива изцяло към отразения лъч.

При по-нататъшно увеличаване на ъгъла на падане пречупеният лъч дори ще отсъства.

Описаното явление е пълно вътрешно отражение. Водата не освобождава лъчи с ъгли на падане, равни или надвишаващи определена стойност - всички такива лъчи се отразяват напълно обратно във водата. Ъгълът се нарича граничен ъгъл на пълно отражение.

Стойността се намира лесно от закона за пречупването. Ние имаме:

Но, следователно

И така, за водата граничният ъгъл на пълно отражение е равен на:

Можете лесно да наблюдавате явлението пълно вътрешно отражение у дома. Налейте вода в чаша, повдигнете я и погледнете повърхността на водата точно отдолу през стената на чашата. Ще видите сребрист блясък на повърхността - поради пълно вътрешно отражение, той се държи като огледало.

Най-важното техническо приложение на пълното вътрешно отражение е оптични влакна. Светлинни лъчи, пуснати в оптичен кабел ( световод) почти успоредни на оста си, падат върху повърхността под големи ъгли и се отразяват напълно обратно в кабела без загуба на енергия. Отразени многократно, лъчите пътуват все по-далеч, пренасяйки енергия на значително разстояние. Оптичните комуникации се използват например в кабелни телевизионни мрежи и високоскоростен достъп до Интернет.