Ъглово преместване, ъглова скорост, ъглово ускорение, тяхната връзка. Ъглово изместване, ъглова скорост, ъглово ускорение, тяхната връзка. Какво е вектор на ъгъла на въртене

Ъгли на Ойлер, ъгли на самолет (кораб).

Традиционно ъглите на Ойлер се въвеждат, както следва. Преходът от референтната позиция към действителната се извършва с три завъртания (фиг. 4.3):

1. Завъртете се под ъгъл прецесияВ този случай отива на позиция (c) .

2. Завъртете под ъгъл нутация. При което,. (4.10)

4. Завъртете се под ъгъл собствено (чисто) въртене

За по-добро разбиране Фиг. 4.4 показва върха и ъглите на Ойлер, които го описват

1. Завъртете се под ъгъл завъртане, при което

2. Завъртете се с ъгъл на наклон, докато (4.12)

3. Завъртете под ъгъл на завъртане

Изразът „може да се постигне” не е случаен; лесно е да се разбере, че са възможни и други опции, например въртене около фиксирани оси

1. Завъртете се под ъгъл ролка(с риск да му счупи крилата)

2. Завъртете под ъгъл стъпка(повдигане на носа) (4.13)

3. Завъртете се под ъгъл завъртане

Идентичността на (4.12) и (4.13) обаче също трябва да бъде доказана.

Нека напишем очевидната векторна формула за позиционния вектор на точка (фиг. 4.6) в матрична форма. Нека намерим координатите на вектора спрямо референтната основа. Нека разширим вектора според действителния базис и въведем „пренесен” вектор, чиито координати в референтния базис са равни на координатите на вектора в действителния; с други думи, векторът се „върти“ заедно с тялото (фиг. 4.6).

Нека представим ротационната матрица и колони,

Векторната формула в матрична нотация има формата

1. Матрицата на въртене е ортогонална, т.е.

Доказателството за това твърдение е формула (4.9)

Изчислявайки детерминантата на продукта (4.15), получаваме и тъй като в референтната позиция, тогава (ортогонални матрици с детерминанта, равна на (+1) се наричат всъщностортогонални или ротационни матрици). Когато се умножи по вектори, ротационната матрица не променя нито дължините на векторите, нито ъглите между тях, т.е. наистина тях завои.

2. Матрицата на въртене има един собствен (фиксиран) вектор, който определя оста на въртене. С други думи, необходимо е да се покаже, че системата от уравнения има единствено решение. Нека запишем системата във формата (. Детерминантата на тази хомогенна система е равна на нула, тъй като

следователно системата има ненулево решение. Ако приемем, че има две решения, веднага стигаме до извода, че перпендикулярното на тях също е решение (ъглите между векторите не се променят), което означава, че т.е. няма завой..

Матрица в ортонормална база

има поглед.

2. Диференцирайки (4.15), получаваме или, обозначавайки – матрица спин (на английски: to spin – въртя).По този начин спиновата матрица е косо симетрична: . Умножавайки отдясно по, получаваме формулата на Поасон за ротационната матрица:

Стигнахме до най-трудния момент в рамките на матричното описание - определяне на вектора на ъгловата скорост.

Можете, разбира се, да направите стандартното нещо (вижте например метода и напишете: „ Нека въведем обозначения за елементите на косо-симетричната матрицаС според формулата

Ако направите вектор , тогава резултатът от умножаването на матрица по вектор може да бъде представен като векторно произведение" В горния цитат - векторът на ъгловата скорост.

Диференцирайки (4.14), получаваме матрично представяне на основната формула за кинематиката на твърдо тяло :

Матричният подход, макар и удобен за изчисления, е много неподходящ за анализиране и извеждане на връзки; Всяка формула, написана на векторен и тензорен език, може лесно да бъде написана в матрична форма, но е трудно да се получи компактна и изразителна формула, която да опише всяко физическо явление в матрична форма.

Освен това не бива да забравяме, че елементите на матрицата са координатите (компонентите) на тензора в някакъв базис. Самият тензор не зависи от избора на базис, а неговите компоненти. За запис без грешки в матрична форма е необходимо всички вектори и тензори, включени в израза, да бъдат записани в една основа и това не винаги е удобно, тъй като различните тензори имат „проста“ форма в различни бази, така че трябва за преизчисляване на матриците с помощта на преходни матрици.

В кръг се определя от радиус вектора $ \overrightarrow (r)$, изтеглен от центъра на кръга. Модулът на радиус вектора е равен на радиуса на окръжността R (фиг. 1).

Фигура 1. Радиус вектор, преместване, път и ъгъл на завъртане, когато точка се движи около окръжност

В този случай движението на тялото в кръг може да бъде недвусмислено описано с помощта на такива кинематични характеристики като ъгъл на въртене, ъглова скорост и ъглово ускорение.

За време ∆t тялото, движейки се от точка A до точка B, прави преместване $\триъгълник r$, равно на хордата AB, и изминава път, равен на дължината на дъгата l. Радиус векторът се завърта на ъгъл ∆$ \varphi $.

Ъгълът на въртене може да се характеризира с вектора на ъгловото изместване $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$, чиято големина е равна на ъгъла на въртене ∆$ \varphi $, а посоката съвпада с ос на въртене и така че посоката на въртене да съответства на правилото за десния винт според спрямо посоката на вектора $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$.

Векторът $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$ се нарича аксиален вектор (или псевдо-вектор), докато векторът на изместване $\triangle \overrightarrow(r)$ е полярен вектор (те включват също скорост и вектори на ускорение). Те се различават по това, че полярният вектор, освен дължина и посока, има точка на приложение (полюс), а аксиалният вектор има само дължина и посока (ос - ос на латински), но няма точка на приложение. Вектори от този тип често се използват във физиката. Те включват, например, всички вектори, които са векторно произведение на два полярни вектора.

Скаларна физическа величина, числено равна на съотношението на ъгъла на завъртане на радиус вектора към периода от време, през който се е случило това завъртане, се нарича средна ъглова скорост: $\left\langle \omega \right\rangle =\ frac(\триъгълник \varphi )(\триъгълник t)$. Единицата SI за ъглова скорост е радиан за секунда $(\frac (rad) (c))$.

Определение

Ъгловата скорост на въртене е вектор, който е числено равен на първата производна на ъгъла на въртене на тялото по отношение на времето и е насочен по оста на въртене съгласно правилото на десния винт:

\[\overrightarrow((\mathbf \omega ))\left(t\right)=(\mathop(lim)_(\triangle t\to 0) \frac(\triangle (\mathbf \varphi ))(\triangle t)=\frac(d\горна дясна стрелка((\mathbf \varphi )))(dt)\ )\]

При равномерно движение в окръжност ъгловата скорост и големината на линейната скорост са постоянни величини: $(\mathbf \omega )=const$; $v=const$.

Като се има предвид, че $\triangle \varphi =\frac(l)(R)$, получаваме формулата за връзката между линейната и ъгловата скорост: $\omega =\frac(l)(R\triangle t)=\frac( v)( R)$. Ъгловата скорост също е свързана с нормалното ускорение: $a_n=\frac(v^2)(R)=(\omega )^2R$

При неравномерно движение в кръг векторът на ъгловата скорост е векторна функция на времето $\overrightarrow(\omega )\left(t\right)=(\overrightarrow(\omega ))_0+\overrightarrow(\varepsilon )\ left(t\right) t$, където $(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_0$ е началната ъглова скорост, $\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)$ е ъгловото ускорение. В случай на равномерно променливо движение, $\left|\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)\right|=\varepsilon =const$ и $\left|\overrightarrow((\mathbf \omega ) )\left(t\right)\right|=\omega \left(t\right)=(\omega )_0+\varepsilon t$.

Опишете движението на въртящо се твърдо тяло в случаите, когато ъгловата скорост се променя според графики 1 и 2, показани на фиг. 2.

Фигура 2.

Въртенето се извършва в две посоки - по посока на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка. Посоката на въртене е свързана с псевдовектора на ъгъла на въртене и ъгловата скорост. Нека приемем посоката на въртене по часовниковата стрелка за положителна.

За движение 1 ъгловата скорост се увеличава, но ъгловото ускорение $\varepsilon $=d$\omega $/dt (производно) намалява, оставайки положително. Следователно това движение се ускорява по посока на часовниковата стрелка с намаляващо ускорение.

За движение 2 ъгловата скорост намалява, след това достига нула в точката на пресичане с абсцисната ос и след това става отрицателна и нараства по абсолютна стойност. Ъгловото ускорение е отрицателно и намалява по големина. Така отначало точката се движеше бавно по посока на часовниковата стрелка с ъглово ускорение, намаляващо по абсолютна стойност, спря и започна да се върти бързо с ускорение, намаляващо по абсолютна стойност.

Намерете радиуса R на въртящо се колело, ако е известно, че линейната скорост $v_1$ на точка, разположена върху ръба, е 2,5 пъти по-голяма от линейната скорост $v_2$ на точка, разположена на разстояние $r = 5 cm$ по-близо до оста на колелото.

Фигура 3.

$$R_2 = R_1 - 5$$ $$v_1 = 2.5v_2$$ $$R_1 = ?$$

Точките се движат по концентрични окръжности, векторите на ъгловите им скорости са равни, $\left|(\overrightarrow(\omega ))_1\right|=\left|(\overrightarrow(\omega ))_2\right|=\ следователно омега $ може да се запише в скаларна форма:

Отговор: радиус на колелото R = 8,3 cm

Посока количеството изкривен кристален решетки, условни дисклинация: усукване - ъгълът на завъртане на част от кристала спрямо друга; клинова промяна в ъгъла на въртене a при промяна на реда на оста на симетрия. ... Ръководство за технически преводач

Франк вектор- насочената степен на изкривяване на кристалната решетка, дължаща се на дисклинация: усукване, ъгълът на въртене на част от кристала спрямо друга; клинова промяна в ъгъла на въртене a при промяна на реда на оста на симетрия. Виж… … Енциклопедичен речник по металургия

Матрица на въртене- Проверете информацията. Необходимо е да се провери точността на фактите и надеждността на информацията, представена в тази статия. Трябва да има обяснение на страницата за разговори... Уикипедия

Контролиран вектор на тягата- Управление на вектора на тягата (TCV) на реактивен двигател - отклонение на реактивната струя на двигателя от посоката, съответстваща на крейсерския режим. В момента управлението на вектора на тягата се осигурява главно чрез завъртане на цялата дюза... ... Wikipedia

ЖИРОСКОП- навигационно устройство, чийто основен елемент е бързо въртящ се ротор, фиксиран така, че оста му на въртене да може да се върти. Три степени на свобода (оси на възможно въртене) на ротора на жироскопа се осигуряват от две рамки... ... Енциклопедия на Collier

ФАРАДЕЙ ЕФЕКТ- един от ефектите на магнитооптиката. Състои се от завъртане на равнината на поляризация на линейно поляризирани поляризатори. светлина, разпространяваща се във ве по дължината на стълба. маг. полета, в които се намира в рум. Открит от М. Фарадей през 1845 г. и е първото доказателство... ... Физическа енциклопедия

Графичен конвейер- Графичен конвейер, хардуерен и софтуерен комплекс за визуализация на триизмерна графика. Съдържание 1 Елементи на триизмерна сцена 1.1 Хардуер 1.2 Софтуерни интерфейси ... Wikipedia

Магнетизъм- Класическа електродинамика ... Wikipedia

GOST 22268-76: Геодезия. Термини и дефиниции- Терминология GOST 22268 76: Геодезия. Термини и определения оригинален документ: 114. Схема на НПР. Kroki D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Outline Field sketch F. Croquis Схематичен чертеж на теренна площ Дефиниции на термина от различни документи ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация

Система за ориентиране на слънчевия панел- Стилът на тази статия е неенциклопедичен или нарушава нормите на руския език. Статията трябва да бъде коригирана според стилистичните правила на Уикипедия... Уикипедия

ЪГЛОВА СКОРОСТ- векторно количество, характеризиращо скоростта на въртене на твърдо тяло. Когато едно тяло се върти равномерно около фиксирана ос, неговите V.s. w=Dj/Dt, където Dj е нарастването на ъгъла на завъртане j за периода от време Dt, а в общия случай w=dj/dt. Вектор U....... Физическа енциклопедия

Движения на удължено тяло, чиито размери не могат да бъдат пренебрегнати в условията на разглежданата задача. Ще считаме тялото за недеформируемо, с други думи абсолютно твърдо.

Движението, при което всякаквиправа линия, свързана с движещо се тяло, остава успоредна на себе си се нарича прогресивен.

Под права линия, „твърдо свързана с тяло“, разбираме такава права линия, разстоянието от всяка точка на която до всяка точка на тялото остава постоянно по време на движението му.

Транслационното движение на абсолютно твърдо тяло може да се характеризира с движението на всяка точка от това тяло, тъй като по време на транслационното движение всички точки на тялото се движат с еднакви скорости и ускорения и траекториите на тяхното движение са равни. След като определихме движението на която и да е точка от твърдо тяло, ние в същото време ще определим движението на всички останали негови точки. Следователно, когато се описва транслационното движение, не възникват нови проблеми в сравнение с кинематиката на материална точка. Пример за транслационно движение е показано на фиг. 2.20.

Фиг.2.20. Движение на тялото напред

Пример за транслационно движение е показано на следната фигура:

Фиг.2.21. Плоско движение на тялото

Друг важен частен случай на движение на твърдо тяло е движението, при което две точки от тялото остават неподвижни.

Движение, при което две точки от тялото остават неподвижни, се нарича въртене около фиксирана ос.

Правата, свързваща тези точки, също е неподвижна и се нарича ос на въртене.

Фиг.2.22. Твърдо въртене на тялото

При това движение всички точки на тялото се движат в кръгове, разположени в равнини, перпендикулярни на оста на въртене. Центровете на окръжностите лежат на оста на въртене. В този случай оста на въртене може да бъде разположена извън тялото.

Видео 2.4. Транслационни и ротационни движения.

Ъглова скорост, ъглово ускорение.Когато едно тяло се върти около която и да е ос, всички негови точки описват окръжности с различни радиуси и следователно имат различни премествания, скорости и ускорения. Въпреки това е възможно да се опише въртеливото движение на всички точки на тялото по един и същи начин. За целта те използват други (в сравнение с материалната точка) кинематични характеристики на движение - ъгъл на въртене, ъглова скорост, ъглово ускорение.

Ориз. 2.23. Вектор на ускорението на точка, движеща се в кръг

Ролята на преместването при въртеливото движение се играе от малък ротационен вектор, около оста на въртене 00" (фиг. 2.24.). Ще бъде същото за всяка точка абсолютно твърдо тяло(например точки 1, 2, 3 ).

Ориз. 2.24. Въртене на абсолютно твърдо тяло около фиксирана ос

Големината на вектора на въртене е равна на големината на ъгъла на въртене и ъгълът се измерва в радиани.

Векторът на безкрайно малко въртене по оста на въртене е насочен към движението на десния винт (гимлет), завъртян в същата посока като тялото.

Видео 2.5. Крайните ъглови премествания не са вектори, тъй като не се сумират според правилото на успоредника. Безкрайно малките ъглови премествания са вектори.

Вектори, чиито посоки са свързани с правилото на gimlet, се наричат аксиален(от английски ос- ос) за разлика от полярен. вектори, които използвахме по-рано. Полярните вектори са например радиус векторът, векторът на скоростта, векторът на ускорението и векторът на силата. Аксиалните вектори се наричат ​​още псевдовектори, тъй като се различават от истинските (полярни) вектори по поведението си по време на операцията на отражение в огледалото (инверсия или, което е същото, преход от дясна към лява координатна система) . Може да се покаже (това ще бъде направено по-късно), че добавянето на вектори с безкрайно малки завъртания става по същия начин като добавянето на истински вектори, тоест според правилото на успоредника (триъгълника). Следователно, ако не се вземе предвид операцията на отражение в огледало, тогава разликата между псевдо-векторите и истинските вектори не се проявява по никакъв начин и те могат и трябва да се третират като обикновени (истински) вектори.

Съотношението на вектора на безкрайно малко въртене към времето, през което е извършено това въртене

Наречен ъглова скорост на въртене.

Основната единица за измерване на ъгловата скорост е рад/сек. В печатните издания по причини, които нямат нищо общо с физиката, често пишат 1/секили s -1, което, строго погледнато, не е вярно. Ъгълът е безразмерна величина, но мерните му единици са различни (градуси, точки, градуси...) и те трябва да бъдат посочени, поне за да се избегнат недоразумения.

Видео 2.6. Стробоскопичният ефект и използването му за дистанционно измерване на ъглова скорост.

Ъгловата скорост, подобно на вектора, на който е пропорционална, е аксиален вектор. При въртене наоколо неподвиженос, ъгловата скорост не променя посоката си. При равномерно въртене неговата величина също остава постоянна, така че векторът . В случай на достатъчно постоянство във времето на ъгловата скорост е удобно да се характеризира въртенето с неговия период T :

Период на въртене- това е времето, през което тялото прави един оборот (завъртане на ъгъл 2π) около оста на въртене.

Думите „достатъчно постоянство” очевидно означават, че през периода (времето на един оборот) модулът на ъгловата скорост се променя незначително.

Също така често се използва брой обороти за единица време

Освен това в техническите приложения (предимно всички видове двигатели) е обичайно да се приема не секунда, а минута като единица време. Тоест ъгловата скорост на въртене е посочена в обороти в минута. Както можете лесно да видите, връзката между (в радиани в секунда) и (в обороти в минута) е както следва

Посоката на вектора на ъгловата скорост е показана на фиг. 2.25.

По аналогия с линейното ускорение, ъгловото ускорение се въвежда като скорост на изменение на вектора на ъгловата скорост. Ъгловото ускорение също е аксиален вектор (псевдовектор).

Ъгловото ускорение е аксиален вектор, дефиниран като времевата производна на ъгловата скорост

При въртене около фиксирана ос или по-общо при въртене около ос, която остава успоредна на себе си, векторът на ъгловата скорост също е насочен успоредно на оста на въртене. С увеличаване на ъгловата скорост || ъгловото ускорение съвпада с него по посока, когато намалява, то е насочено в обратна посока. Подчертаваме, че това е само частен случай на неизменност на посоката на оста на въртене; в общия случай (въртене около точка) самата ос на въртене се върти и тогава горното е неправилно.

Връзка между ъглови и линейни скорости и ускорения.Всяка от точките на въртящото се тяло се движи с определена линейна скорост, насочена тангенциално към съответната окръжност (виж фиг. 19). Нека материалната точка се върти около ос 00" по окръжност с радиус Р. За кратък период от време той ще измине път, съответстващ на ъгъла на завъртане. Тогава

Придвижвайки се до границата, получаваме израз за модула на линейната скорост на точка от въртящо се тяло.

Напомняме ви тук Р- разстоянието от разглежданата точка на тялото до оста на въртене.

Ориз. 2.26.

Тъй като нормалното ускорение е

тогава, като вземем предвид връзката за ъглова и линейна скорост, получаваме

Нормалното ускорение на точките върху въртящо се твърдо тяло често се нарича центростремително ускорение.

Разграничавайки израза за по отношение на времето, намираме

където е тангенциалното ускорение на точка, движеща се в окръжност с радиус Р.

По този начин както тангенциалните, така и нормалните ускорения нарастват линейно с увеличаване на радиуса Р- разстояние от оста на въртене. Общото ускорение също зависи линейно от Р :

Пример.Нека намерим линейната скорост и центростремителното ускорение на точките, разположени на земната повърхност на екватора и на географската ширина на Москва ( = 56°). Знаем периода на въртене на Земята около собствената си ос T = 24 часа = 24x60x60 = 86 400 s. От тук намираме ъгловата скорост на въртене

Среден радиус на Земята

Разстоянието до оста на въртене на географска ширина е равно на

От тук намираме линейната скорост

и центростремително ускорение

На екватора = 0, cos = 1, следователно,

На географската ширина на Москва cos = cos 56° = 0,559и получаваме:

Виждаме, че влиянието на въртенето на Земята не е толкова голямо: съотношението на центростремителното ускорение на екватора към ускорението на свободното падане е равно на

Въпреки това, както ще видим по-късно, ефектите от въртенето на Земята са доста видими.

Връзка между векторите на линейната и ъгловата скорост.Получените по-горе зависимости между ъглова и линейна скорост са записани за модулите на векторите и . За да напишем тези отношения във векторна форма, ние използваме концепцията за векторно произведение.

Позволявам 0z- ос на въртене на абсолютно твърдо тяло (фиг. 2.28).

Ориз. 2.28. Връзка между векторите на линейната и ъгловата скорост

Точка Асе върти в кръг с радиус Р. Р- разстояние от оста на въртене до разглежданата точка на тялото. Нека вземем точка 0 за произхода. Тогава

и тъй като

след това по дефиниция на векторния продукт, за всички точки на тялото

Тук е радиус-векторът на точка от тялото, започваща от точка O, лежаща на произволно фиксирано място, задължително по оста на въртене

Но по друг начин

Първият член е равен на нула, тъй като векторното произведение на колинеарни вектори е равно на нула. следователно

къде е векторът Ре перпендикулярен на оста на въртене и насочен от нея, а модулът му е равен на радиуса на окръжността, по която се движи материалната точка и този вектор започва в центъра на този кръг.

Ориз. 2.29. Към определяне на моментната ос на въртене

Нормалното (центростремително) ускорение може да се запише и във векторна форма:

а знакът „–“ показва, че е насочен към оста на въртене. Разграничавайки връзката за линейна и ъглова скорост по отношение на времето, намираме израза за пълното ускорение

Първият член е насочен допирателно към траекторията на точка от въртящо се тяло и неговият модул е ​​равен на , тъй като

Сравнявайки с израза за тангенциално ускорение, стигаме до извода, че това е векторът на тангенциалното ускорение

Следователно вторият член представлява нормалното ускорение на същата точка:

Наистина, той е насочен по радиуса Ркъм оста на въртене и нейният модул е ​​равен на

Следователно тази връзка за нормално ускорение е друга форма на запис на получената преди това формула.

Допълнителна информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общ курс по физика, том 1, Изд. Механика. Science 1979 – pp. 242–243 (§46, параграф 7): обсъжда се доста трудният за разбиране въпрос за векторната природа на ъгловите завъртания на твърдо тяло;

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общ курс по физика, том 1, Изд. Механика. Science 1979 – стр. 233–242 (§45, §46 стр. 1–6): моментна ос на въртене на твърдо тяло, събиране на ротации;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1990/02/kinematika_basketbolnogo_brosk.html - сп. “Квант” – кинематика на баскетболно хвърляне (Р. Винокур);

http://kvant.mirror1.mccme.ru/ - сп. “Квант”, 2003, № 6, – стр. 5–11, поле на моментни скорости на твърдо тяло (С. Кротов);

Елементарен ъгъл на завъртане, ъглова скорост

Фигура 9. Елементарен ъгъл на въртене ()

Елементарните (безкрайно малки) ротации се разглеждат като вектори. Големината на вектора е равна на ъгъла на въртене, а посоката му съвпада с посоката на транслационното движение на върха на винта, чиято глава се върти в посоката на движение на точката по окръжността, т.е. правилото за десния винт.

Ъглова скорост

Векторът е насочен по оста на въртене според правилото на десния винт, т.е. същото като вектора (виж Фигура 10).

Фигура 10.

Фигура 11

Векторна величина, определена от първата производна на ъгъла на въртене на тялото по отношение на времето.

Комуникация между модули за линейна и ъглова скорост

Фигура 12

Връзка между векторите на линейната и ъгловата скорост

Позицията на разглежданата точка се определя от радиус вектора (начертан от началото 0, лежащо върху оста на въртене). Напречното произведение съвпада по посока с вектора и има модул, равен на

Единицата за ъглова скорост е.

Псевдовекторите (аксиални вектори) са вектори, чиито посоки са свързани с посоката на въртене (например,). Тези вектори нямат конкретни точки на приложение: те могат да бъдат начертани от всяка точка на оста на въртене.

Равномерно движение на материална точка около окръжност

Равномерно движение по окръжност е движение, при което материална точка (тяло) преминава през еднаква по дължина дъга от окръжност за равни интервали от време.

Ъглова скорост

: (-- ъгъл на въртене).

Периодът на въртене T е времето, през което материална точка прави един пълен оборот около окръжност, т.е. завърта се на ъгъл.

Тъй като съответства на периода от време, тогава.

Честотата на въртене е броят на пълните обороти, направени от материална точка по време на нейното равномерно движение около кръг за единица време.

Фигура 13

Характерна особеност на равномерното кръгово движение

Равномерното кръгово движение е частен случай на криволинейно движение. Кръговото движение с постоянна по абсолютна стойност скорост () се ускорява. Това се дължи на факта, че при постоянен модул посоката на скоростта се променя през цялото време.

Ускорение на материална точка, движеща се равномерно в окръжност

Тангенциалният компонент на ускорението, когато точка се движи равномерно около окръжност, е нула.

Нормалният компонент на ускорението (центростремително ускорение) е насочен радиално към центъра на кръга (виж Фигура 13). Във всяка точка на окръжността векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на вектора на скоростта. Ускорението на материална точка, движеща се равномерно по окръжност във всяка точка, е центростремително.

Ъглово ускорение. Връзка между линейни и ъглови величини

Ъгловото ускорение е векторна величина, определена от първата производна на ъгловата скорост по отношение на времето.

Посока на вектора на ъгловото ускорение

Когато тялото се върти около фиксирана ос, векторът на ъгловото ускорение е насочен по оста на въртене към вектора на елементарното увеличение на ъгловата скорост.

Когато движението е ускорено, векторът е съпосочен на вектора, когато е бавно, той е противоположен на него. Vector е псевдо-вектор.

Единицата за ъглово ускорение е.

Връзка между линейни и ъглови величини

(- радиус на окръжността; - линейна скорост; - тангенциално ускорение; - нормално ускорение; - ъглова скорост).