সম্ভাবনা তত্ত্বের বিকাশের ইতিহাস। বিষয়

লিবার্ট এলেনা

উত্তেজনা এবং ধনী হওয়ার আকাঙ্ক্ষা একটি নতুন অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক শৃঙ্খলার উত্থানের প্রেরণা দিয়েছে: সম্ভাব্যতার তত্ত্ব। প্যাসকেল এবং ফার্মাট, হাইজেনস এর মতো স্কেলের গণিতবিদরা এর ভিত্তিগুলির বিকাশে অংশ নিয়েছিলেন।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

MBOU মাধ্যমিক বিদ্যালয় নং 8, ইয়ার্তসেভো, স্মোলেনস্ক অঞ্চল

গণিত প্রকল্প:

"সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উত্থানের ইতিহাস"

প্রস্তুত করেছেন: 11 তম শ্রেণীর ছাত্র

মাধ্যমিক বিদ্যালয় №8 লিবার্ট এলেনা

নেতা: গণিত শিক্ষক

বোরিসেনকোভা ওলগা ভ্লাদিমিরোভনা

ইয়ার্তসেভো, 2015

সম্ভাবনা তত্ত্বের ইতিহাস ………………………………………………………………………………

মধ্যযুগীয় ইউরোপ এবং নতুন যুগের সূচনা……………………….4

XVII শতাব্দী: প্যাসকেল, ফার্মাট, হুইজেনস ……………………………………………….5

XVIII শতাব্দী ……………………………………………………………………………….7

XIX শতাব্দী। সাধারণ প্রবণতা এবং সমালোচনা………………………………………..7

XIX-XX শতাব্দীতে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রয়োগ…………………………..…8

1. জ্যোতির্বিদ্যা ………………………………………………………….৮
2. পদার্থবিদ্যা ………………………………………………………………………
3. বায়োমেট্রিক্স………………………………………………………………9
4. কৃষি………………………………………………………..৯
5. শিল্প …………………………………………………..১০
6. ঔষধ ………………………………………………………………….১০
7. বায়োইনফরমেটিক্স……………………………………………………….১০
8. অর্থনীতি এবং ব্যাংকিং ……………………………………….১১

সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উত্থানের ইতিহাস

একজন ফরাসি সম্ভ্রান্ত ব্যক্তি, একজন নির্দিষ্ট মহাশয় ডি মেরে, পাশার জুয়াড়ি ছিলেন এবং আবেগের সাথে ধনী হতে চেয়েছিলেন। পাশা খেলার রহস্য আবিষ্কার করতে তিনি অনেক সময় ব্যয় করেন। তিনি গেমের জন্য বিভিন্ন বিকল্প উদ্ভাবন করেছিলেন, ধরে নিয়েছিলেন যে এইভাবে তিনি একটি বড় ভাগ্য অর্জন করবেন। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, তিনি 4 বার পালাক্রমে একটি ডাই নিক্ষেপ করার প্রস্তাব দিয়েছিলেন এবং অংশীদারকে বোঝান যে কমপক্ষে একবার একটি ছয় পড়ে যাবে। 4 ছুঁড়ে ছয়টি না বের হলে প্রতিপক্ষ জিতে যায়।

সেই সময়ে, গণিতের কোন শাখা ছিল না, যাকে আজ আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব বলে থাকি, এবং সেইজন্য, তার অনুমান সঠিক কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য, মিস্টার মেরে তার বন্ধু, বিখ্যাত গণিতবিদ এবং দার্শনিক বি. পাস্কালের দিকে ফিরে যান। একটি অনুরোধ যে তিনি দুটি বিখ্যাত প্রশ্ন অধ্যয়ন করেন, যার মধ্যে প্রথমটি তিনি নিজেই সমাধান করার চেষ্টা করেছিলেন। প্রশ্নগুলো ছিল:

একসাথে দুটি ছক্কার মোট সংখ্যার অর্ধেকেরও বেশি যাতে দুইটি পাশা রোল করতে হয়?

দুই খেলোয়াড়ের বাজি ধরা অর্থকে কীভাবে মোটামুটিভাবে ভাগ করা যায়, যদি কোনো কারণে তারা অকালে খেলা বন্ধ করে দেয়?

প্যাস্কাল শুধু নিজেই এতে আগ্রহী হননি, বিখ্যাত গণিতবিদ পি. ফার্মাটকে একটি চিঠিও লিখেছিলেন, যা তাকে পাশার সাধারণ আইন এবং জয়ের সম্ভাবনা অধ্যয়ন করতে প্ররোচিত করেছিল।

এইভাবে, উত্তেজনা এবং ধনী হওয়ার আকাঙ্ক্ষা একটি নতুন অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক শৃঙ্খলার উত্থানের অনুপ্রেরণা দেয়: সম্ভাব্যতার তত্ত্ব। প্যাসকেল এবং ফার্মাট, হুইজেনস (1629-1695), যিনি "অন ক্যালকুলেশন ইন গ্যাম্বলিং" গ্রন্থটি লিখেছেন, জ্যাকব বার্নোলি (1654-1705), মোইভরে (1667-1754), ল্যাপ্লেস (1749-1827), গাউস (1777-1855) এবং পয়সন (1781-1840)। আজকাল, সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি জ্ঞানের প্রায় সমস্ত শাখায় ব্যবহৃত হয়: পরিসংখ্যান, আবহাওয়ার পূর্বাভাস (আবহাওয়া পূর্বাভাস), জীববিজ্ঞান, অর্থনীতি, প্রযুক্তি, নির্মাণ ইত্যাদিতে।

মধ্যযুগীয় ইউরোপ এবং আধুনিক সময়ের সূচনা

একটি সম্ভাব্য প্রকৃতির প্রথম সমস্যা দেখা দেয় বিভিন্ন জুয়া খেলায় - পাশা, তাস ইত্যাদি। 13শ শতাব্দীর ফরাসি ক্যানন রিচার্ড ডি ফোরনিভাল তিনটি পাশা নিক্ষেপ করার পরে সম্ভাব্য সমস্ত পয়েন্ট সঠিকভাবে গণনা করেছিলেন এবং এইগুলির প্রতিটির সংখ্যা নির্দেশ করেছিলেন অংক পাওয়া যাবে। সম্ভাব্যতার সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ একটি ইভেন্টের প্রত্যাশিততার প্রথম সংখ্যাসূচক পরিমাপ হিসাবে এই সংখ্যক উপায়কে ভাবা যেতে পারে। ফোর্নিভালের আগে এবং কখনও কখনও এর পরে, এই পরিমাপটি প্রায়শই ভুলভাবে গণনা করা হত, উদাহরণস্বরূপ, 3 এবং 4 পয়েন্টের যোগফল সমানভাবে সম্ভাব্য, যেহেতু উভয়ই "কেবলমাত্র একটি উপায়ে" পরিণত হতে পারে: ফলাফল অনুসারে নিক্ষেপ, "তিন ইউনিট" এবং "দুই ইউনিট সহ দুই, যথাক্রমে। একই সময়ে, এটি বিবেচনায় নেওয়া হয়নি যে তিনটি আসলে শুধুমাত্র একটি উপায়ে পাওয়া যায়: ~1+1+1, এবং একটি দুটি দুটির সাথে - তিনটি: 1+1+2;\;1+2 +1;\;2+ 1+1, তাই এই ঘটনাগুলি সমানভাবে সম্ভাব্য নয়। বিজ্ঞানের পরবর্তী ইতিহাসে অনুরূপ ভুল বারবার সম্মুখীন হয়েছে।

ইতালীয় লুকা প্যাসিওলি (1494) এর "পাটিগণিত, জ্যামিতি, অনুপাত এবং অনুপাতের সমষ্টি" বিস্তৃত গাণিতিক বিশ্বকোষে এই বিষয়ের মূল সমস্যা রয়েছে: সময়সূচীর আগে গেমের একটি সিরিজ বাধাগ্রস্ত হলে দুই খেলোয়াড়ের মধ্যে বাজি কীভাবে ভাগ করা যায়। অনুরূপ সমস্যার একটি উদাহরণ: গেমটি 60 পয়েন্ট পর্যন্ত যায়, বিজয়ী 22 টি ডুকাটের পুরো বাজি পায়, খেলা চলাকালীন প্রথম খেলোয়াড় 50 পয়েন্ট অর্জন করে, দ্বিতীয় - 30, এবং তারপরে খেলাটি বন্ধ করতে হয়েছিল; মূল হারকে মোটামুটিভাবে ভাগ করা প্রয়োজন। একটি "ন্যায্য" বিভাগ দ্বারা কি বোঝানো হয়েছে তার উপর সিদ্ধান্ত নির্ভর করে; প্যাসিওলি নিজে স্কোর করা পয়েন্টের অনুপাতে ভাগ করার পরামর্শ দিয়েছেন (55/4 এবং 33/4 ডুকাট); পরে তার সিদ্ধান্ত ভুল বলে প্রমাণিত হয়।

দুটি পাশা নিক্ষেপের পর পয়েন্ট বণ্টন

16 শতকের বিশিষ্ট বীজগণিতবিদ, গেরোলামো কার্ডানো, গেমটির বিশ্লেষণের জন্য একটি তথ্যপূর্ণ মনোগ্রাফ উৎসর্গ করেছিলেন, দ্য বুক অফ ডাইস (1526, মরণোত্তর প্রকাশিত)। কার্ডানো পয়েন্টের সমষ্টির মানগুলির জন্য একটি সম্পূর্ণ এবং অবিশ্বাস্য সমন্বয় বিশ্লেষণ করেছেন এবং বিভিন্ন ইভেন্টের জন্য "অনুকূল" ইভেন্টের অনুপাতের প্রত্যাশিত মান নির্দেশ করেছেন: উদাহরণস্বরূপ, তিনটি পাশা নিক্ষেপ করার সময়, সেই অনুপাতের অনুপাত যেখানে সমস্ত 3 ডাইসের মান একই 6/216 বা 1/36। কার্ডানো একটি অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ পর্যবেক্ষণ করেছেন: অধ্যয়ন করা ইভেন্টের প্রকৃত সংখ্যা অল্প সংখ্যক গেমের জন্য তাত্ত্বিক ঘটনা থেকে অনেকটাই আলাদা হতে পারে, তবে সিরিজে যত বেশি গেম হবে, এই পার্থক্যের অংশ তত কম হবে। মোটকথা, কার্ডানো সম্ভাব্যতার ধারণার কাছাকাছি এসেছিলেন:

সুতরাং, গণনার জন্য একটি সাধারণ নিয়ম রয়েছে: আপনাকে সম্ভাব্য সংঘটনের মোট সংখ্যা এবং এই ঘটনাগুলি প্রদর্শিত হতে পারে এমন উপায়গুলির সংখ্যা বিবেচনা করতে হবে এবং তারপরে অবশিষ্ট সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যার সাথে শেষ সংখ্যার অনুপাত খুঁজে বের করতে হবে। .

অন্য একজন ইতালীয় বীজগণিতবিদ, নিকোলো টারটাগলিয়া, বাজি ভাগাভাগি সমস্যা সমাধানের জন্য প্যাসিওলির পদ্ধতির সমালোচনা করেছেন: সর্বোপরি, যদি খেলোয়াড়দের একজন এখনও একটি পয়েন্ট স্কোর করতে না পারে, তবে প্যাসিওলির অ্যালগরিদম তার প্রতিপক্ষকে সম্পূর্ণ বাজি দেয়, কিন্তু এটি করতে পারে খুব কমই ন্যায্য বলা যাবে, যেহেতু পিছিয়ে থাকার কিছু সম্ভাবনা এখনও আছে। Cardano এবং Tartaglia বিভাজনের নিজস্ব (বিভিন্ন) পদ্ধতি প্রস্তাব করেছিলেন, কিন্তু পরে এই পদ্ধতিগুলিও ব্যর্থ হিসাবে স্বীকৃত হয়েছিল।

গ্যালিলিও গ্যালিলি, যিনি "পাশা খেলার সময় পয়েন্টের ইস্যুতে" (1718, মরণোত্তর প্রকাশিত) গ্রন্থটি লিখেছেন, তিনিও এই বিষয়ের অধ্যয়নের সাথে জড়িত ছিলেন। গ্যালিলিওর গেম তত্ত্বের উপস্থাপনা তার সম্পূর্ণ সম্পূর্ণতা এবং স্বচ্ছতার দ্বারা আলাদা করা হয়। গ্যালিলিও তার প্রধান বই, বিশ্বের দুটি প্রধান সিস্টেমের ডায়ালগ, টলেমাইক এবং কোপার্নিকান-এ, জ্যোতির্বিদ্যা এবং অন্যান্য পরিমাপের ত্রুটির অনুমান করার সম্ভাবনার কথাও উল্লেখ করেছেন এবং বলেছেন যে ছোট পরিমাপের ত্রুটিগুলি বড়গুলির চেয়ে বেশি, বিচ্যুতির সম্ভাবনা বেশি। উভয় দিকই সমানভাবে সম্ভাব্য, এবং গড় ফলাফল পরিমাপ করা মানের প্রকৃত মানের কাছাকাছি হওয়া উচিত। এই গুণগত যুক্তিটি ত্রুটির স্বাভাবিক বন্টনের প্রথম পূর্বাভাস হয়ে উঠেছে।

17 শতক: প্যাসকেল, ফার্মাট, হাইজেনস

17 শতকে, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্যাগুলির একটি স্পষ্ট ধারণা তৈরি হতে শুরু করে এবং সম্ভাব্য সমস্যা সমাধানের জন্য প্রথম গাণিতিক (কম্বিনেটরিয়াল) পদ্ধতিগুলি উপস্থিত হয়েছিল। সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা ছিলেন ব্লেইস পাস্কাল এবং পিয়েরে ডি ফার্মাট।

তার আগে, অপেশাদার গণিতবিদ শেভালিয়ার দে মেরে তথাকথিত "পয়েন্ট সমস্যা" সম্পর্কে পাস্কালের দিকে ফিরেছিলেন: অন্তত একবার দুটি ছক্কা লাভজনক হওয়ার একযোগে ক্ষতির উপর বাজি ধরতে আপনাকে কতবার দুটি পাশা নিক্ষেপ করতে হবে? প্যাসকেল এবং ফার্মাট এই সমস্যা এবং সম্পর্কিত বিষয়ে একে অপরের সাথে চিঠিপত্রে প্রবেশ করেছিলেন (1654)। এই চিঠিপত্রের অংশ হিসাবে, বিজ্ঞানীরা সম্ভাব্য গণনার সাথে সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছেন; বিশেষত, বাজি বিভক্ত করার পুরানো সমস্যাটি বিবেচনা করা হয়েছিল, এবং উভয় বিজ্ঞানীই সিদ্ধান্তে এসেছিলেন যে জয়ের অবশিষ্ট সম্ভাবনা অনুসারে বাজি ভাগ করা প্রয়োজন। প্যাসকেল "পয়েন্ট সম্পর্কে সমস্যা" সমাধানে যে ভুলটি করেছিলেন তা ডি মেরেকে নির্দেশ করেছিলেন: যখন ডি মেরে ভুলভাবে সমানভাবে সম্ভাব্য ঘটনা চিহ্নিত করেছিলেন, উত্তর পেয়েছিলেন: 24 নিক্ষেপ, পাসকাল সঠিক উত্তর দিয়েছেন: 25 নিক্ষেপ।

প্যাসকেল তার লেখায় সমন্বিত পদ্ধতির ব্যবহারকে অনেক বেশি অগ্রসর করেছেন, যা তিনি তার গ্রন্থে ট্রিটিজ অন দ্য অ্যারিথমেটিক ট্রায়াঙ্গেল (1665) এ পদ্ধতিগত করেছেন। একটি সম্ভাব্য পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে, প্যাস্কাল এমনকি যুক্তি দিয়েছিলেন (তার মরণোত্তর প্রকাশিত নোটগুলিতে) যে নাস্তিকের চেয়ে বিশ্বাসী হওয়া বেশি লাভজনক।

হাইজেনস, প্রথমে "খরচ" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন এবং "প্রত্যাশা" শব্দটি প্রথমবারের মতো আবির্ভূত হয়েছিল যখন ভ্যান শুটেন লাতিন ভাষায় হাইজেনসের গ্রন্থ অনুবাদ করেছিলেন এবং বিজ্ঞানে সাধারণভাবে গৃহীত হয়েছিল।

বইটিতে প্রচুর সংখ্যক সমস্যা রয়েছে, কিছু সমাধান সহ, অন্যগুলি "স্বাধীন সমাধানের জন্য"। পরেরটির মধ্যে, "একজন খেলোয়াড়কে নষ্ট করার সমস্যা" বিশেষ আগ্রহ এবং প্রাণবন্ত আলোচনার জন্ম দিয়েছে। কিছুটা সাধারণ আকারে, এটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: খেলোয়াড় A এবং B-এর মধ্যে যথাক্রমে a এবং b মুদ্রা রয়েছে, প্রতিটি খেলায় একটি মুদ্রা জিতেছে, প্রতিটি খেলায় A জেতার সম্ভাবনা p এর সমান, এটি খুঁজে বের করতে হবে তার সম্পূর্ণ ধ্বংসের সম্ভাবনা। "ধ্বংসের সমস্যা" এর সম্পূর্ণ সাধারণ সমাধান অর্ধ শতাব্দী পরে (1711) আব্রাহাম ডি মোইভের দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। আজকাল, "ধ্বংস সমস্যা" এর সম্ভাব্য স্কিমটি "র্যান্ডম ওয়াক" ধরণের অনেক সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

Huygens বাজি বিভক্ত করার কাজটিও বিশ্লেষণ করেছেন, এর চূড়ান্ত সমাধান দিয়েছেন: খেলাটি চলতে থাকলে জয়ের সম্ভাবনার অনুপাতে বাজিকে ভাগ করতে হবে। তিনি জনসংখ্যার পরিসংখ্যানে সম্ভাব্য পদ্ধতির প্রয়োগের পথপ্রদর্শক এবং গড় আয়ু কীভাবে গণনা করা যায় তা দেখিয়েছেন।

ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ জন গ্রান্ট (1662) এবং উইলিয়াম পেটি (1676, 1683) এর প্রকাশনা একই সময়ের অন্তর্গত। এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে ডেটা প্রক্রিয়াকরণ করে, তারা দেখিয়েছিল যে লন্ডনের জনসংখ্যার অনেক জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য, এলোমেলো ওঠানামা সত্ত্বেও, বেশ স্থিতিশীল - উদাহরণস্বরূপ, নবজাতক ছেলে এবং মেয়েদের সংখ্যার অনুপাত 14 এর অনুপাত থেকে খুব কমই বিচ্যুত হয়। 13 থেকে, ওঠানামা ছোট এবং নির্দিষ্ট এলোমেলো কারণে মৃত্যুর শতাংশ। এই তথ্য নতুন ধারণা উপলব্ধি জন্য বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় প্রস্তুত.

গ্রান্টও প্রথম জীবন সারণী সংকলন করেছিলেন - বয়সের ফাংশন হিসাবে মৃত্যুর সম্ভাবনার টেবিল। সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্যা এবং জনসংখ্যার পরিসংখ্যানে এর প্রয়োগও নেদারল্যান্ডসের জোহান হুড এবং জ্যান ডি উইট গ্রহণ করেছিলেন, যারা 1671 সালে মৃত্যুর সারণীও সংকলন করেছিলেন এবং জীবন বার্ষিকের আকার গণনা করতে ব্যবহার করেছিলেন। 1693 সালে এডমন্ড হ্যালির দ্বারা প্রশ্নগুলির এই পরিসরটি আরও বিশদে বর্ণনা করা হয়েছিল।

18 তম শতাব্দী

হাইজেনসের বইটি পিয়েরে দে মন্টমোরের গ্রন্থের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল, যা 18 শতকের শুরুতে প্রকাশিত হয়েছিল, "দ্য এক্সপেরিয়েন্স অফ দ্য স্টাডি অফ গ্যাম্বলিং" (1708 সালে প্রকাশিত এবং 1713 সালে সংযোজন সহ পুনর্মুদ্রিত) এবং জ্যাকব বার্নোলির "দ্য আর্ট অফ অ্যাসাম্পশনস"। "(বিজ্ঞানীর মৃত্যুর পরে প্রকাশিত, একই 1713 সালে)। পরবর্তীটি সম্ভাবনা তত্ত্বের জন্য বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ ছিল।

19 তম শতক

সাধারণ প্রবণতা এবং সমালোচনা

19 শতকে, সম্ভাব্যতার তত্ত্বের উপর কাজের সংখ্যা ক্রমাগত বাড়তে থাকে, এমনকি বিজ্ঞানের সাথে আপোষ করার চেষ্টা করা হয়েছিল তার পদ্ধতিগুলিকে যুক্তিসঙ্গত সীমার বাইরে প্রসারিত করার জন্য - উদাহরণস্বরূপ, নৈতিকতা, মনোবিজ্ঞান, আইন প্রয়োগের ক্ষেত্রে এবং এমনকি ধর্মতত্ত্ব বিশেষ করে, ওয়েলশ দার্শনিক রিচার্ড প্রাইস, ল্যাপ্লেসের অনুসরণে, বেইসের সূত্র ব্যবহার করে আসন্ন সূর্যোদয়ের সম্ভাব্যতা গণনা করা সম্ভব বলে মনে করেছিলেন, পয়সন আদালতের বাক্যগুলির ন্যায্যতা এবং সাক্ষীর সাক্ষ্যের নির্ভরযোগ্যতার একটি সম্ভাব্য বিশ্লেষণ পরিচালনা করার চেষ্টা করেছিলেন। দার্শনিক জে এস মিল, 1843 সালে, এই ধরনের অনুমানমূলক প্রয়োগের দিকে ইঙ্গিত করে, সম্ভাব্যতার ক্যালকুলাসকে "গণিতের অসম্মান" বলে অভিহিত করেছিলেন। এটি এবং অন্যান্য অনুমানগুলি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ন্যায্যতার অপর্যাপ্ত কঠোরতার সাক্ষ্য দেয়।

সম্ভাব্যতা তত্ত্বের গাণিতিক যন্ত্রপাতি ইতিমধ্যে উন্নতি করতে থাকে। সেই সময়ে এর প্রয়োগের মূল সুযোগ ছিল র্যান্ডম ত্রুটিযুক্ত পর্যবেক্ষণ ফলাফলের গাণিতিক প্রক্রিয়াকরণ, সেইসাথে বীমা ব্যবসায় ঝুঁকির গণনা এবং অন্যান্য পরিসংখ্যানগত পরামিতি। 19 শতকের সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের প্রধান ফলিত সমস্যাগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি হল:

একই (জানা) বন্টন আইন সহ স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সমষ্টি প্রদত্ত সীমার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন। এই সমস্যাটি পরিমাপ ত্রুটির তত্ত্বের জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ ছিল, প্রাথমিকভাবে পর্যবেক্ষণের ত্রুটি অনুমান করার জন্য;

এলোমেলো মান বা এই জাতীয় মানগুলির সিরিজের পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য প্রতিষ্ঠা করা। উদাহরণ: নতুন এবং পুরানো ধরনের ওষুধ ব্যবহারের ফলাফলের তুলনা করে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য যে নতুন ওষুধটি সত্যিই ভাল কিনা;

একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপর একটি প্রদত্ত ফ্যাক্টরের প্রভাবের অধ্যয়ন (ফ্যাক্টরিয়াল বিশ্লেষণ)।

19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে, আর্টিলারি ফায়ারিংয়ের একটি সম্ভাব্য তত্ত্ব তৈরি করা হয়েছিল। বেশিরভাগ প্রধান ইউরোপীয় দেশ জাতীয় পরিসংখ্যান সংস্থা প্রতিষ্ঠা করেছে। শতাব্দীর শেষের দিকে, সম্ভাব্য পদ্ধতির প্রয়োগের ক্ষেত্র সফলভাবে পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান, অর্থনীতি এবং সমাজবিজ্ঞানে ছড়িয়ে পড়তে শুরু করে।

XIX-XX শতাব্দীতে সম্ভাব্যতার তত্ত্বের প্রয়োগ।

19 এবং 20 শতকে, সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি প্রথমে বিজ্ঞানে (জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, জীববিদ্যা), তারপর অনুশীলনে (কৃষি, শিল্প, ওষুধ) এবং অবশেষে, কম্পিউটার আবিষ্কারের পরে যে কোনও ব্যক্তির দৈনন্দিন জীবনে প্রবেশ করে। তথ্য গ্রহণ এবং প্রেরণের আধুনিক উপায় ব্যবহার করে। এর বিভিন্ন এলাকায় অ্যাপ্লিকেশন ট্রেস করা যাক.

1. জ্যোতির্বিদ্যা।

এটি জ্যোতির্বিজ্ঞানে ব্যবহারের জন্য বিখ্যাত "নূন্যতম বর্গক্ষেত্রের পদ্ধতি" তৈরি করা হয়েছিল (লেজেন্ডার 1805, গাউস 1815)। মূল সমস্যা যার জন্য এটি মূলত ব্যবহৃত হয়েছিল তা ছিল ধূমকেতুর কক্ষপথের গণনা, যা অল্প সংখ্যক পর্যবেক্ষণ থেকে তৈরি করতে হয়েছিল। এটা স্পষ্ট যে কক্ষপথের ধরন (একটি উপবৃত্ত বা হাইপারবোলা) একটি নির্ভরযোগ্য সংকল্প এবং এর পরামিতিগুলির একটি সঠিক গণনা করা কঠিন, কারণ কক্ষপথটি শুধুমাত্র একটি ছোট এলাকায় পরিলক্ষিত হয়। পদ্ধতিটি কার্যকরী, সর্বজনীন এবং অগ্রাধিকার সম্পর্কে উত্তপ্ত বিতর্কের জন্ম দিয়েছে। এটি জিওডেসি এবং কার্টোগ্রাফিতে ব্যবহার করা শুরু করে। এখন যেহেতু ম্যানুয়াল গণনার শিল্প হারিয়ে গেছে, এটা কল্পনা করা কঠিন যে 1880-এর দশকে ইংল্যান্ডে বিশ্বের মহাসাগরের ম্যাপিং করার সময়, ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রায় 6,000টি সমীকরণের একটি সিস্টেম সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা হয়েছিল যা কয়েকশত অজানা ছিল।

2. পদার্থবিদ্যা।

19 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে, ম্যাক্সওয়েল, বোল্টজম্যান এবং গিবসের কাজগুলিতে, পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যা তৈরি করা হয়েছিল, যা বিপুল সংখ্যক কণা (অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার ক্রম অনুসারে) সমন্বিত বিরল সিস্টেমগুলির অবস্থা বর্ণনা করেছিল। যদি আগে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিতরণের ধারণাটি মূলত পরিমাপের ত্রুটিগুলির বিতরণের সাথে যুক্ত ছিল, তবে এখন বিভিন্ন পরিমাণ বিতরণ করা হয়েছে - গতি, শক্তি, মুক্ত পথ।

3. বায়োমেট্রিক্স।

1870-1900 সালে, বেলজিয়ান কুয়েটেলেট এবং ব্রিটিশ ফ্রান্সিস গাল্টন এবং কার্ল পিয়ারসন একটি নতুন বৈজ্ঞানিক দিক-নির্দেশ প্রতিষ্ঠা করেছিলেন - বায়োমেট্রিক্স, যেখানে প্রথমবারের মতো জীবন্ত প্রাণীর অনিশ্চিত পরিবর্তনশীলতা এবং পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের উত্তরাধিকার পদ্ধতিগত এবং পরিমাণগতভাবে শুরু হয়েছিল। নতুন ধারণাগুলি বৈজ্ঞানিক প্রচলনে প্রবর্তিত হয়েছিল - রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক।

সুতরাং, 20 শতকের শুরু পর্যন্ত, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রধান প্রয়োগগুলি বৈজ্ঞানিক গবেষণার সাথে যুক্ত ছিল। অনুশীলনে বাস্তবায়ন - কৃষি, শিল্প, ঔষধ 20 শতকে ঘটেছে।

4. কৃষি।

ইংল্যান্ডে 20 শতকের শুরুতে, কাজটি ছিল পরিমাণগতভাবে বিভিন্ন কৃষি পদ্ধতির কার্যকারিতা তুলনা করা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, পরিকল্পনার পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের তত্ত্ব তৈরি করা হয়েছিল। পরিসংখ্যানের ইতিমধ্যেই বিশুদ্ধভাবে ব্যবহারিক ব্যবহারের এই বিকাশের মূল যোগ্যতা স্যার রোনাল্ড ফিশার, প্রশিক্ষণের মাধ্যমে একজন জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং পরে একজন কৃষক, পরিসংখ্যানবিদ, জিনতত্ত্ববিদ, ইংরেজ রয়্যাল সোসাইটির সভাপতি। আধুনিক গাণিতিক পরিসংখ্যান, অনুশীলনে ব্যাপক প্রয়োগের জন্য উপযুক্ত, ইংল্যান্ডে তৈরি করা হয়েছিল (কার্ল পিয়ারসন, ছাত্র, ফিশার)। বায়েসিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার না করেই একটি অজানা বন্টন পরামিতি অনুমান করার সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ছাত্রই প্রথম।

5. শিল্প।

উৎপাদনে পরিসংখ্যান নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির পরিচিতি (শেওয়ার্ট নিয়ন্ত্রণ চার্ট)। পণ্যের গুণমান পরীক্ষার প্রয়োজনীয় সংখ্যা হ্রাস করা। গাণিতিক পদ্ধতিগুলি ইতিমধ্যেই এত গুরুত্বপূর্ণ যে তারা শ্রেণীবদ্ধ হয়ে গেছে। সুতরাং একটি নতুন কৌশল বর্ণনা করে একটি বই যা পরীক্ষার সংখ্যা হ্রাস করা সম্ভব করেছে (ওয়াল্ডের "ক্রমিক বিশ্লেষণ") 1947 সালে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শেষ হওয়ার পরেই প্রকাশিত হয়েছিল।

6. ঔষধ।

ওষুধে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির ব্যাপক ব্যবহার তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি শুরু হয়েছিল (20 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে)। চিকিত্সার কার্যকর পদ্ধতির বিকাশ (অ্যান্টিবায়োটিক, ইনসুলিন, কার্যকর অ্যানেশেসিয়া, কার্ডিওপালমোনারি বাইপাস) তাদের কার্যকারিতা মূল্যায়নের জন্য নির্ভরযোগ্য পদ্ধতির প্রয়োজন। "প্রমাণ-ভিত্তিক ঔষধ" এর একটি নতুন ধারণা আবির্ভূত হয়েছে। অনেক রোগের চিকিত্সার জন্য একটি আরও আনুষ্ঠানিক, পরিমাণগত পদ্ধতির বিকাশ শুরু হয়েছিল - প্রোটোকল, নির্দেশিকাগুলির প্রবর্তন।

1980-এর দশকের মাঝামাঝি থেকে, একটি নতুন এবং গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর আবির্ভূত হয়েছে যা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্ত প্রয়োগে বিপ্লব ঘটিয়েছে - দ্রুত এবং সাশ্রয়ী মূল্যের কম্পিউটারের ব্যাপক ব্যবহারের সম্ভাবনা। আপনি বিপ্লবের বিশালতা অনুভব করতে পারেন যদি আপনি বিবেচনা করেন যে একটি আধুনিক ব্যক্তিগত কম্পিউটার গতি এবং স্মৃতিতে 1968 সাল নাগাদ ইউএসএসআর এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সমস্ত কম্পিউটারকে ছাড়িয়ে গেছে, যে সময় পারমাণবিক শক্তি নির্মাণের সাথে সম্পর্কিত প্রকল্পগুলি গাছপালা, চাঁদে ফ্লাইট এবং থার্মোনিউক্লিয়ার বোমার সৃষ্টি। এখন, প্রত্যক্ষ পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে, এমন ফলাফল পাওয়া সম্ভব যা আগে অপ্রাপ্য ছিল - চিন্তা করা অসম্ভব।

7. বায়োইনফরমেটিক্স।

1980 এর দশক থেকে, পরিচিত প্রোটিন এবং নিউক্লিক অ্যাসিডের সংখ্যা দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে। জমে থাকা তথ্যের পরিমাণ এমন যে শুধুমাত্র এই তথ্যগুলির একটি কম্পিউটার বিশ্লেষণ তথ্য আহরণের সমস্যার সমাধান করতে পারে।

8. অর্থনীতি এবং ব্যাংকিং।

ঝুঁকি তত্ত্ব একটি বিস্তৃত প্রয়োগ আছে. ঝুঁকি তত্ত্ব হল সম্ভাব্য অনিশ্চয়তার শর্তে সিদ্ধান্ত নেওয়ার একটি তত্ত্ব। গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি শাখা, এবং ঝুঁকি তত্ত্বের প্রয়োগগুলি প্রায় সীমাহীন। অ্যাপ্লিকেশনগুলির সবচেয়ে উন্নত আর্থিক ক্ষেত্র: ব্যাংকিং এবং বীমা, বাজার এবং ক্রেডিট ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা, বিনিয়োগ, ব্যবসায়িক ঝুঁকি, টেলিযোগাযোগ। স্বাস্থ্য, পরিবেশ, দুর্ঘটনা এবং পরিবেশগত বিপর্যয়ের ঝুঁকি এবং অন্যান্য ক্ষেত্রগুলির জন্য হুমকি সম্পর্কিত অ-আর্থিক অ্যাপ্লিকেশনগুলিও বিকাশ করছে।

আপনার ভাল কাজ পাঠান জ্ঞান ভাণ্ডার সহজ. নীচের ফর্ম ব্যবহার করুন

ছাত্র, স্নাতক ছাত্র, তরুণ বিজ্ঞানী যারা তাদের অধ্যয়ন এবং কাজে জ্ঞানের ভিত্তি ব্যবহার করেন তারা আপনার কাছে খুব কৃতজ্ঞ হবেন।

অনুরূপ নথি

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং এর প্রয়োগের উত্থান এবং বিকাশ। পাশা এবং "জুয়া" এর ক্লাসিক প্যারাডক্স সমাধান করা। বার্নোলি এবং বার্ট্রান্ডের বিপুল সংখ্যক আইনের প্যারাডক্স, জন্মদিন এবং উপহার বিতরণ। জি সেকি এর বই থেকে প্যারাডক্সের অধ্যয়ন।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 05/29/2016


সম্ভাব্যতার তত্ত্বের সারমর্ম এবং বিষয়, একটি ভর প্রকৃতির এলোমেলো ঘটনার অন্তর্নিহিত নিদর্শনগুলিকে প্রতিফলিত করে। তার দ্বারা অধ্যয়ন গণ সমজাতীয় র্যান্ডম ঘটনা নিয়মিততা. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সবচেয়ে জনপ্রিয় পরীক্ষার বর্ণনা।

উপস্থাপনা, যোগ করা হয়েছে 08/17/2015


"কম্বিনেটরিক্স" ধারণার সারমর্ম। বিজ্ঞানের বিকাশের ইতিহাস থেকে ঐতিহাসিক রেফারেন্স। যোগফল এবং পণ্য, স্থান নির্ধারণ এবং স্থানান্তরের নিয়ম। পুনরাবৃত্তি সহ সংমিশ্রণের সংখ্যা গণনা করার জন্য সূত্রের সাধারণ দৃশ্য। সম্ভাব্যতা তত্ত্বে সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ।

পরীক্ষা, 01/30/2014 যোগ করা হয়েছে


একটি গাণিতিক বিজ্ঞান হিসাবে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব যা ভর একজাতীয় ঘটনা, ঘটনা এবং প্রক্রিয়া, বিষয়, মৌলিক ধারণা এবং প্রাথমিক ঘটনাগুলির নিয়মিততা অধ্যয়ন করে। একটি ঘটনা সম্ভাব্যতা নির্ধারণ. সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রধান উপপাদ্য বিশ্লেষণ।

চিট শীট, 12/24/2010 যোগ করা হয়েছে


একটি বিজ্ঞান হিসাবে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উত্থান, বিদেশী বিজ্ঞানীদের অবদান এবং এর বিকাশে সেন্ট পিটার্সবার্গ গাণিতিক বিদ্যালয়। একটি ঘটনার পরিসংখ্যানগত সম্ভাবনার ধারণা, একটি ঘটনার সংঘটনের সবচেয়ে সম্ভাব্য সংখ্যার গণনা। স্থানীয় ল্যাপ্লেস উপপাদ্যের সারমর্ম।

উপস্থাপনা, 07/19/2015 যোগ করা হয়েছে


সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রধান বিভাগগুলিতে সমস্যা সমাধানের নীতিগুলি: এলোমেলো ঘটনা এবং তাদের গ্রহণযোগ্যতা, অনিচ্ছাকৃত পরিমাণ, বন্টন এবং গ্রেডিংয়ের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য, স্বাধীন সম্ভাব্য পরিমাণের যোগফলের জন্য মৌলিক সীমা উপপাদ্য।

পরীক্ষা, যোগ করা হয়েছে 12/03/2010


Bernoulli সূত্র ব্যবহার করার সুবিধা, সম্ভাব্যতা তত্ত্বে এর স্থান এবং স্বাধীন পরীক্ষায় এর প্রয়োগ। সুইস গণিতবিদ জ্যাকব বার্নোলির জীবন ও কাজের ঐতিহাসিক স্কেচ, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে তাঁর কৃতিত্ব।

উপস্থাপনা, যোগ করা হয়েছে 12/11/2012


সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রাথমিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে J. Cardano এবং N. Tartaglia দ্বারা গবেষণা। সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিকাশে প্যাসকেল এবং ফার্মাটের অবদান। H. Huygens এর কাজ। জনসংখ্যার উপর প্রথম গবেষণা। জ্যামিতিক সম্ভাবনার ধারণার গঠন।

টার্ম পেপার, 11/24/2010 যোগ করা হয়েছে

সংজ্ঞা।সম্ভাব্যতা তত্ত্ব হল একটি বিজ্ঞান যা এলোমেলো ঘটনার নিদর্শনগুলি অধ্যয়ন করে।

সংজ্ঞা।একটি এলোমেলো ঘটনা এমন একটি ঘটনা যা বারবার পরীক্ষিত হলে, প্রতিবার ভিন্নভাবে এগিয়ে যায়।

সংজ্ঞা।অভিজ্ঞতা হল একটি মানুষের কার্যকলাপ বা প্রক্রিয়া, পরীক্ষা।

সংজ্ঞা।একটি ঘটনা একটি অভিজ্ঞতার ফলাফল।

সংজ্ঞা।সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিষয় হল এলোমেলো ঘটনা এবং ভর র্যান্ডম ঘটনার নির্দিষ্ট প্যাটার্ন।

ইভেন্ট শ্রেণীবিভাগ:

1. অনুষ্ঠান বলা হয় খাঁটি যদি, পরীক্ষার ফলস্বরূপ, এটি অবশ্যই ঘটবে।

উদাহরণ।স্কুলের পাঠ অবশ্যই শেষ হবে।

1. অনুষ্ঠান বলা হয় অসম্ভব যদি, প্রদত্ত অবস্থার অধীনে, এটি কখনই ঘটে না।

উদাহরণ।সার্কিটে বৈদ্যুতিক প্রবাহ না থাকলে বাতি জ্বলবে না।

1. অনুষ্ঠান বলা হয় এলোমেলো বা অসম্ভব যদি, পরীক্ষার ফলস্বরূপ, এটি ঘটতে পারে বা নাও হতে পারে।

উদাহরণ।ঘটনা - পরীক্ষা পাস.

1. অনুষ্ঠান বলা হয় সমানভাবে সম্ভব , যদি চেহারার শর্তগুলি একই হয় এবং এই দাবি করার কোন কারণ নেই যে পরীক্ষার ফলস্বরূপ তাদের মধ্যে একটির অন্যটির চেয়ে উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

উদাহরণ।একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলার সময় অস্ত্রের কোট বা লেজের ক্ষতি।

1. ঘটনা বলা হয় যৌথ যদি তাদের একটির ঘটনা অন্যটির সংঘটনের সম্ভাবনাকে বাদ দেয় না।

উদাহরণ।যখন বহিস্কার করা হয়, একটি মিস এবং একটি ফ্লাইট যৌথ ঘটনা।

1. অনুষ্ঠান বলা হয় বেমানান যদি একটির ঘটনা অন্যটির সম্ভাবনাকে বাদ দেয়।

উদাহরণ।এক শটের সাথে, আঘাত এবং মিস যৌথ ঘটনা নয়।

1. দুটি বেমানান ঘটনা বলা হয় বিপরীত যদি, পরীক্ষার ফলস্বরূপ, তাদের মধ্যে একটি ঘটতে বাধ্য।

উদাহরণ।পরীক্ষায় পাস করার সময়, "পরীক্ষায় উত্তীর্ণ" এবং "পরীক্ষায় ব্যর্থ" ঘটনাগুলিকে বিপরীত বলা হয়।

পদবী: - স্বাভাবিক ঘটনা, - বিপরীত ঘটনা।

1. বেশ কিছু ঘটনা তৈরি হয় বেমানান ঘটনা সম্পূর্ণ গ্রুপ , যদি তাদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি পরীক্ষার ফলাফল হিসাবে ঘটে।

উদাহরণ।একটি পরীক্ষা পাস করার সময়, এটি সম্ভব: "আমি পরীক্ষায় পাস করিনি", ""3 এর জন্য পাস করেছি", ""4 এর জন্য পাস করেছি, - বেমানান ইভেন্টগুলির একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী৷

যোগফল এবং পণ্যের নিয়ম।

সংজ্ঞা।দুটি কাজের যোগফল ক এবং খ ঘটনা কল গ , যা একটি ঘটনা সংঘটন গঠিত ক বা ঘটনা খ বা একই সময়ে উভয়।

ঘটনার যোগফল বলা হয় ঘটনা সমন্বয় (অন্তত একটি ইভেন্টের উপস্থিতি)।

যদি এটি টাস্কে সুস্পষ্ট হয় তবে কী দেখা উচিত ক বা খ , তারপর তারা বলে যে তারা যোগফল খুঁজে পায়।

সংজ্ঞা।ঘটনার পণ্য ক এবং খ ঘটনা কল গ , যা ঘটনাগুলির যুগপত সংঘটনে গঠিত ক এবং খ .

পণ্য দুটি ঘটনার সংযোগস্থল।

টাস্ক বললে তারা খুঁজে বের করে ক এবং খ , তাই তারা পণ্য খুঁজে.

উদাহরণ।দুটি শট সহ:

1. যদি অন্তত একবার হিট খোঁজার প্রয়োজন হয়, তাহলে যোগফল খুঁজে বের করুন।
2. যদি দুবার হিট খোঁজার প্রয়োজন হয়, তাহলে পণ্যটি খুঁজুন।

সম্ভাবনা. সম্ভাব্যতা সম্পত্তি।

সংজ্ঞা।কিছু ইভেন্টের ফ্রিকোয়েন্সিকে বলা হয় পরীক্ষার সংখ্যার অনুপাতের সমান সংখ্যা যেখানে ইভেন্টটি সম্পাদিত সমস্ত পরীক্ষার সংখ্যার সাথে উপস্থিত হয়।

নোটেশন: r() - ইভেন্ট ফ্রিকোয়েন্সি।

উদাহরণ।একটি কয়েন 15 বার ছুঁড়ে ফেললে, এবং এটি করার ফলে, অস্ত্রের আবরণটি 10 ​​বার পড়ে যাবে, তারপর অস্ত্রের আবরণটির উপস্থিতির ফ্রিকোয়েন্সি: r () =।

সংজ্ঞা।অসীম সংখ্যক পরীক্ষার মাধ্যমে, ঘটনার ফ্রিকোয়েন্সি ঘটনাটির সম্ভাব্যতার সমান হয়ে যায়।

শাস্ত্রীয় সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা. একটি ইভেন্টের সম্ভাব্যতা হল এই ইভেন্টটি ঘটানোর পক্ষে অনুকূল মামলার সংখ্যার সাথে সমস্ত সম্ভাব্য এবং সমানভাবে সম্ভাব্য ক্ষেত্রের সংখ্যার অনুপাত।

পদবি: , যেখানে P হল সম্ভাব্যতা,

m হল ঘটনার সংঘটনের জন্য অনুকূল মামলার সংখ্যা।

n হল অনন্য এবং সমানভাবে সম্ভাব্য কেসের মোট সংখ্যা।

উদাহরণ. চলমান প্রতিযোগিতায় CHIEP-এর 60 জন শিক্ষার্থী অংশ নেয়। প্রত্যেকের একটি নম্বর আছে। সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে দৌড়ে জয়ী ছাত্রের নম্বরে 5 নম্বর নেই।

সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্য:

1. সম্ভাব্যতার মানটি নেতিবাচক নয় এবং 0 এবং 1 মানের মধ্যে রয়েছে।
2. সম্ভাব্যতা 0 যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা হয়।
3. সম্ভাব্যতা হল 1 যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি নির্দিষ্ট ঘটনার সম্ভাবনা হয়।
4. একই ইভেন্টের সম্ভাবনা অপরিবর্তনীয়, পরীক্ষা চালানোর সংখ্যার উপর নির্ভর করে না এবং পরিবর্তিত হয় শুধুমাত্র যখন পরীক্ষা পরিচালনার শর্ত পরিবর্তিত হয়।

জ্যামিতিক সম্ভাবনার সংজ্ঞা. জ্যামিতিক সম্ভাব্যতা হল এলাকার অংশের অনুপাত, যে আঘাতে নির্বাচিত বিন্দুটি অবশ্যই সমগ্র এলাকায় পাওয়া যাবে, যে আঘাতটি এই বিন্দুতে সমানভাবে সম্ভব।

ক্ষেত্রফল এলাকা, দৈর্ঘ্য বা আয়তনের পরিমাপ হতে পারে।

উদাহরণ। 10 কিমি দৈর্ঘ্যের একটি অংশে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু পড়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন, যদি এটি প্রয়োজন হয় যে এটি সেগমেন্টের প্রান্তের কাছে পড়ে, প্রতিটি থেকে 1 কিলোমিটারের বেশি নয়।

মন্তব্য করুন।

যদি ক্ষেত্রফল s এবং S-এর পরিমাপের ক্ষেত্রে সমস্যার অবস্থা অনুসারে পরিমাপের একক আলাদা থাকে, তাহলে সমাধানের জন্য s এবং Sকে একই মাত্রা দিতে হবে।

যৌগ. কম্বিনেটরিক্সের উপাদান।

সংজ্ঞা।বিভিন্ন গোষ্ঠীর উপাদানের সংমিশ্রণ যা উপাদানগুলির ক্রম বা অন্তত একটি উপাদানের মধ্যে ভিন্ন হয় তাকে যৌগ বলে।

সংযোগগুলি হল:

বাসস্থান

সংমিশ্রণ

পারমুটেশন

সংজ্ঞা। n - উপাদান m বারের বিন্যাসকে এমন একটি সংযোগ বলা হয় যা অন্তত একটি উপাদান এবং উপাদানগুলির ক্রম দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক হয়।

সংজ্ঞা। m দ্বারা n উপাদানগুলির সংমিশ্রণ হল একই উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত একটি যৌগ যা কমপক্ষে একটি উপাদান দ্বারা পৃথক।

সংজ্ঞা। n মৌলগুলির স্থানান্তরগুলি হল একই উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত যৌগ, শুধুমাত্র উপাদানগুলির ক্রম অনুসারে একে অপরের থেকে পৃথক।

উদাহরণ।

1) 5টি গাড়ির একটি কনভয় কয়টি উপায়ে গঠিত হতে পারে?

2) ক্লাসে 25 জন থাকলে আপনি কত উপায়ে ক্লাসে 3 জন পরিচারক নিয়োগ করতে পারেন।

যেহেতু উপাদানগুলির ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয় এবং যৌগগুলির গোষ্ঠীগুলি উপাদানগুলির সংখ্যার মধ্যে পৃথক, তাই আমরা 3 দ্বারা 25টি উপাদানের সংমিশ্রণের সংখ্যা গণনা করি।

উপায়

3) 1,2,3,4,5,6 সংখ্যা থেকে একটি 4-অঙ্কের সংখ্যা কত উপায়ে তৈরি করা যায়? অতএব, যেহেতু সংযোগগুলি বিন্যাসের ক্রম এবং অন্তত একটি উপাদানের মধ্যে পৃথক, তারপর আমরা 4 দ্বারা 6টি উপাদানের স্থান নির্ধারণ করি।

সম্ভাব্যতার গণনার উপর কম্বিনেটরিক্সের উপাদানগুলির ব্যবহারের একটি উদাহরণ।

n পণ্যের একটি ব্যাচে - m - ত্রুটিপূর্ণ। আমরা নির্বিচারে l- পণ্য নির্বাচন করি। তাদের মধ্যে ঠিক k বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন।

উদাহরণ।

10টি রেফ্রিজারেটর স্টোরে গুদামে আনা হয়েছিল, যার মধ্যে 4-3-চেম্বার, বাকিগুলি - 2-চেম্বার।

সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে 5 টি পাহাড়ের মধ্যে নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়েছে - 3টি 3-চেম্বার হবে।

সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মৌলিক উপপাদ্য।

উপপাদ্য ঘ.

2টি বেমানান ইভেন্টের যোগফলের সম্ভাবনা এই ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার সমষ্টির সমান।

পরিণতি।

1) যদি একটি ঘটনা বেমানান ঘটনাগুলির একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী গঠন করে, তাহলে তাদের সম্ভাব্যতার যোগফল 1 এর সমান।

2) 2টি বিপরীত ঘটনার সম্ভাব্যতার যোগফল হল 1।

উপপাদ্য 2।

2টি স্বাধীন ইভেন্টের একটি গুণফলের সম্ভাব্যতা তাদের সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান।

সংজ্ঞা।ঘটনা A কে ইভেন্ট B থেকে স্বাধীন বলা হয় যদি A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা ঘটনা B ঘটছে কিনা তার উপর নির্ভর করে না।

সংজ্ঞা। 2টি ঘটনাকে স্বাধীন বলা হয় যদি তাদের মধ্যে একটির সংঘটনের সম্ভাবনা দ্বিতীয়টির সংঘটন বা অ-ঘটনার উপর নির্ভর করে।

সংজ্ঞা।ঘটনা B এর সম্ভাব্যতা, যে ঘটনা A সংঘটিত হয়েছে অনুমান করে গণনা করা হয়, তাকে শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা বলে।

উপপাদ্য 3.

2টি স্বাধীন ইভেন্টের গুণফলের সম্ভাবনা দ্বিতীয়টির শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতার দ্বারা একটি ইভেন্টের সংঘটনের সম্ভাবনার সমান, যে প্রথম ঘটনাটি ঘটেছে।

উদাহরণ।

লাইব্রেরিতে গণিত বিষয়ে 12টি পাঠ্যবই রয়েছে। এর মধ্যে প্রাথমিক গণিতের উপর 2টি পাঠ্যপুস্তক, 5টি - সম্ভাব্যতার তত্ত্বের উপর, বাকিটি - উচ্চতর গণিতের উপর। এলোমেলোভাবে 2টি পাঠ্যবই বেছে নিন। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে তারা উভয় প্রাথমিক গণিত পপ.

উপপাদ্য 4. একটি ঘটনা অন্তত একবার ঘটার সম্ভাবনা।

বেমানান ইভেন্টগুলির একটি সম্পূর্ণ গোষ্ঠী গঠন করে এমন ঘটনাগুলির মধ্যে অন্তত একটির সংঘটনের সম্ভাবনা প্রথম এবং বিপরীত ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতার গুণফলের মধ্যে পার্থক্যের সমান।

যাক তাহলে

পরিণতি।

যদি প্রতিটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা , সমান এবং p এর সমান হয়, তাহলে এই ঘটনাগুলির মধ্যে অন্তত একটি ঘটার সম্ভাবনা সমান হবে

N হল পরীক্ষার সংখ্যা।

উদাহরণ।

লক্ষ্যবস্তুতে ৩টি গুলি ছোড়ে। প্রথম শট দিয়ে আঘাত করার সম্ভাবনা 0.7, দ্বিতীয়টির সাথে - 0.8, তৃতীয়টির সাথে - 0.9। লক্ষ্যে তিনটি স্বাধীন শট হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন:

ক) 0 হিট;

খ) 1 আঘাত;

গ) 2 হিট;

ঘ) 3 হিট;

ঘ) অন্তত একটি আঘাত.

উপপাদ্য 5. মোট সম্ভাব্যতা সূত্র।

ঘটনা A কে অনুমানগুলির একটির সাথে একসাথে উপস্থিত হতে দিন, তাহলে ঘটনা A ঘটার সম্ভাবনা সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:

এবং . আমরা একটি সাধারণ হর আনতে.

যে. 4টির মধ্যে 2টি গেম জেতার চেয়ে সমতুল্য প্রতিপক্ষের বিরুদ্ধে 2টির মধ্যে একটি গেম জেতার সম্ভাবনা বেশি।

ভূমিকা 3 অধ্যায় 1. সম্ভাবনা 5 1.1. সম্ভাবনার ধারণা 5 1.2. সম্ভাব্যতা এবং এলোমেলো ভেরিয়েবল 7 অধ্যায় 2. প্রয়োগকৃত তথ্য 10 2.1-এ সম্ভাব্যতার তত্ত্বের প্রয়োগ। সম্ভাব্য পদ্ধতি 10 2.2. সম্ভাব্য বা বিষয়বস্তু 11 2.3. তথ্য পরিমাপের জন্য বর্ণানুক্রমিক পদ্ধতি 12

ভূমিকা

ফলিত তথ্যবিদ্যা অন্যান্য বিজ্ঞান থেকে আলাদাভাবে থাকতে পারে না, এটি নতুন তথ্য কৌশল এবং প্রযুক্তি তৈরি করে যা বিজ্ঞান, প্রযুক্তি এবং দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। ফলিত তথ্যবিজ্ঞানের বিকাশের প্রধান দিকগুলি হল তাত্ত্বিক, প্রযুক্তিগত এবং ফলিত তথ্যবিদ্যা। ফলিত তথ্যবিজ্ঞান তথ্যের অনুসন্ধান, প্রক্রিয়াকরণ এবং সংরক্ষণের সাধারণ তত্ত্বগুলি বিকাশ করে, তথ্যের সৃষ্টি এবং রূপান্তর আইনের ব্যাখ্যা, আমাদের কার্যকলাপের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার, "মানুষ - কম্পিউটার" সম্পর্কের অধ্যয়ন, তথ্য প্রযুক্তির গঠন। ফলিত তথ্যবিদ্যা জাতীয় অর্থনীতির একটি ক্ষেত্র ধরে নেয়, যার মধ্যে রয়েছে তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য স্বয়ংক্রিয় ব্যবস্থা, কম্পিউটার প্রযুক্তির সর্বশেষ প্রজন্মের গঠন, ইলাস্টিক প্রযুক্তিগত সিস্টেম, রোবট, কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ইত্যাদি। ফলিত তথ্যবিদ্যা তথ্যবিজ্ঞানের জ্ঞানের ভিত্তি তৈরি করে, স্বয়ংক্রিয় উত্পাদন, তাত্ত্বিক নকশা বেস, বিজ্ঞান এবং উত্পাদনের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন ইত্যাদির জন্য যুক্তিযুক্ত পদ্ধতি বিকাশ করে। তথ্যবিজ্ঞান এখন বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত অগ্রগতির জন্য একটি অনুঘটক হিসাবে বিবেচিত হয়, মানব ফ্যাক্টর সক্রিয়করণে অবদান রাখে। , তথ্য দিয়ে মানুষের কার্যকলাপের সমস্ত ক্ষেত্র পূরণ করে। নির্বাচিত বিষয়ের প্রাসঙ্গিকতা এই সত্যে নিহিত যে সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি প্রযুক্তি এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়: কম্পিউটার বিজ্ঞানে, নির্ভরযোগ্যতা তত্ত্ব, সারিবদ্ধ তত্ত্ব, তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা এবং অন্যান্য তাত্ত্বিক এবং প্রয়োগ বিজ্ঞানে। আপনি যদি সম্ভাব্যতার তত্ত্ব না জানেন তবে আপনি "কন্ট্রোল থিওরি", "অপারেশনস রিসার্চ", "গাণিতিক মডেলিং" এর মতো গুরুত্বপূর্ণ তাত্ত্বিক কোর্স তৈরি করতে পারবেন না। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব অনুশীলনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। অনেক এলোমেলো ভেরিয়েবল, যেমন পরিমাপ ত্রুটি, বিভিন্ন প্রক্রিয়ার অংশ পরিধান এবং মান থেকে মাত্রিক বিচ্যুতি একটি স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে। নির্ভরযোগ্যতার তত্ত্বে, স্বাভাবিক বন্টনটি বস্তুর নির্ভরযোগ্যতা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়, বার্ধক্য এবং পরিধান সাপেক্ষে, এবং অবশ্যই, মিসলাইনমেন্ট, অর্থাৎ। ধীরে ধীরে ব্যর্থতা মূল্যায়ন করার সময়। কাজের উদ্দেশ্য: ফলিত তথ্যবিজ্ঞানে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রয়োগ বিবেচনা করা। সম্ভাব্যতা তত্ত্বকে প্রয়োগ করা সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অত্যন্ত শক্তিশালী হাতিয়ার এবং বিজ্ঞানের একটি বহুমুখী ভাষা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে এটি একটি সাধারণ সংস্কৃতির একটি বস্তুও। তথ্য তত্ত্ব হল তথ্যবিদ্যার ভিত্তি, এবং একই সাথে প্রযুক্তিগত সাইবারনেটিক্সের অন্যতম প্রধান ক্ষেত্র।

উপসংহার

সুতরাং, সম্ভাব্যতার তত্ত্ব, এর ক্রনিকল এবং অবস্থা এবং সম্ভাবনাগুলি বিশ্লেষণ করে আমরা বলতে পারি যে এই ধারণার উত্থান বিজ্ঞানে কোনও দুর্ঘটনাজনিত ঘটনা ছিল না, তবে প্রযুক্তি এবং সাইবারনেটিক্সের পরবর্তী গঠনের জন্য এটি একটি প্রয়োজনীয়তা ছিল। যেহেতু ইতিমধ্যেই বিদ্যমান সফ্টওয়্যার নিয়ন্ত্রণ সাইবারনেটিক মেশিনগুলির বিকাশে একজন ব্যক্তিকে সাহায্য করতে সক্ষম নয় যা অন্যের সাহায্য ছাড়াই একজন ব্যক্তির মতো চিন্তা করে। এবং সরাসরি সম্ভাব্যতার তত্ত্ব কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার উত্থানে অবদান রাখে। "নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি যেখানে তারা সঞ্চালিত হয় - জীবন্ত প্রাণী, মেশিন বা সমাজে - নির্দিষ্ট আইন অনুসারে পরিচালিত হয়," সাইবারনেটিক্স বলেছে। এর মানে হল যে, সম্পূর্ণরূপে জানা নেই, যে পদ্ধতিগুলি মানুষের মস্তিষ্কে ঘটে এবং এটি পরিবর্তনশীল বায়ুমণ্ডলের সাথে স্থিতিস্থাপকভাবে খাপ খাইয়ে নিতে দেয়, সবচেয়ে জটিল স্বয়ংক্রিয় ডিভাইসগুলিতে কৃত্রিমভাবে খেলা সম্ভব। গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা হল একটি ফাংশনের সংজ্ঞা, যাইহোক, এটি সর্বদা একটি একক-মূল্যবান ফাংশন সম্পর্কে বলা হয়েছে, যা ফাংশনের একটি মানের সাথে আর্গুমেন্টের একটি একক মান যুক্ত করে এবং তাদের মধ্যে কার্যকরী সম্পর্কটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। কিন্তু বাস্তবে, অনিচ্ছাকৃত ঘটনা ঘটতে থাকে এবং অনেক ঘটনারই আন্তঃসম্পর্কের একটি অ-কংক্রিট চরিত্র থাকে। এলোমেলো ঘটনার নিদর্শন খোঁজা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কাজ। সম্ভাব্যতার তত্ত্ব হল বিজ্ঞান, প্রযুক্তি এবং অর্থনীতির অসংখ্য ক্ষেত্রে বিভিন্ন ঘটনার অদৃশ্য এবং বহুমুখী সম্পর্ক অধ্যয়ন করার একটি হাতিয়ার। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব চাহিদা, সরবরাহ, দাম এবং অন্যান্য অর্থনৈতিক সূচকের ওঠানামা সঠিকভাবে গণনা করা সম্ভব করে তোলে। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব পরিসংখ্যান এবং ফলিত কম্পিউটার বিজ্ঞানের মতো মৌলিক বিজ্ঞানের একটি অংশ। যেহেতু একটি অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রাম নয়, এবং সামগ্রিকভাবে কম্পিউটার, সম্ভাব্যতার তত্ত্ব ছাড়া কাজ করতে পারে না। এবং গেম তত্ত্বে, এটিও প্রধান।

গ্রন্থপঞ্জি

1. Belyaev Yu.K. এবং Nosko V.P. "গাণিতিক পরিসংখ্যানের মৌলিক ধারণা এবং কাজ।" - এম.: মস্কো স্টেট ইউনিভার্সিটির পাবলিশিং হাউস, চেরো, 2012। 2. ভি.ই. Gmurman, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2015। 3. কর্ন জি., কর্ন টি। “বিজ্ঞানীদের এবং প্রকৌশলীদের জন্য গণিতের হ্যান্ডবুক। - সেন্ট পিটার্সবার্গ: পাবলিশিং হাউস "ল্যান" 2013। 4. পেহেলেটস্কি আই. ডি. "ছাত্রদের জন্য গণিত পাঠ্যপুস্তক" - এম. একাডেমি, 2013। 5. সুখোডলস্কি ভি.জি. "মানবতার জন্য উচ্চতর গণিতের উপর বক্তৃতা।" - সেন্ট পিটার্সবার্গ স্টেট ইউনিভার্সিটির সেন্ট পিটার্সবার্গ পাবলিশিং হাউস। 2013; 6. Gnedenko B. V. এবং Khinchin A. Ya. "সম্ভাব্যতার তত্ত্বের প্রাথমিক ভূমিকা" 3য় সংস্করণ, M. - L., 2012. 7. Gnedenko B. V. "সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কোর্স" 4র্থ সংস্করণ।, M. , 2015। 8. ফেলার ভি. "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং এর প্রয়োগের ভূমিকা" (বিচ্ছিন্ন বিতরণ), ট্রান্স। ইংরেজি থেকে, 2য় সংস্করণ।, ভলিউম 1-2, এম।, 2012। 9. বার্নস্টাইন এস.এন. "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব", 4র্থ সংস্করণ, এম. - এল., 2014। 10. গুরম্যান, ভ্লাদিমির এফিমোভিচ। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান: বিশ্ববিদ্যালয়ের পাঠ্যপুস্তক / ভি। E. Gmurman - Ed. 12ম, সংশোধিত.-এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2009.-478s.

আপডেট করা হয়েছে 12/09/2009

বাস্তবে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রয়োগের ইতিহাসে একটি ছোট ডিগ্রেশন।

18 শতকের শেষ অবধি, প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যান, যা ছাড়া রাষ্ট্রের অ্যাকাউন্টিং এবং নিয়ন্ত্রণ কল্পনা করা যায় না, এবং তাই দীর্ঘকাল ধরে বিদ্যমান ছিল, একটি প্রাথমিক, সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক চরিত্র ছিল। সম্ভাব্যতা তত্ত্বটি একটি সম্পূর্ণরূপে একাডেমিক শৃঙ্খলা হিসাবে রয়ে গেছে, শুধুমাত্র জুয়া খেলার তুলনামূলক জটিল "অ্যাপ্লিকেশন" হিসাবে। 18 শতকে ডাইস উৎপাদন প্রযুক্তির উন্নতি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিকাশকে উদ্দীপিত করেছিল। খেলোয়াড়রা, অজান্তেই, পুনরুত্পাদনযোগ্য পরীক্ষাগুলি একত্রে সেট করতে শুরু করে, কারণ পাশা একই, মানক হয়ে ওঠে। এইভাবে, পরে যাকে "পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা" বলা হবে তার একটি উদাহরণ উঠে এসেছে - একটি পরীক্ষা যা একই পরিস্থিতিতে সীমাহীন সংখ্যক বার পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে।

19 এবং 20 শতকে, সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি প্রথমে বিজ্ঞানে (জ্যোতির্বিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, জীববিদ্যা), তারপর অনুশীলনে (কৃষি, শিল্প, ওষুধ) এবং অবশেষে, কম্পিউটার আবিষ্কারের পরে যে কোনও ব্যক্তির দৈনন্দিন জীবনে প্রবেশ করে। তথ্য গ্রহণ এবং প্রেরণের আধুনিক মাধ্যম ব্যবহার করা। আসুন মূল পর্যায়গুলি ট্রেস করি।

1. জ্যোতির্বিদ্যা।

জ্যোতির্বিদ্যায় ব্যবহারের জন্যই বিখ্যাত "নূন্যতম বর্গক্ষেত্রের পদ্ধতি" তৈরি করা হয়েছিল (লেজেন্ডার 1805, গাউস 1815)। মূল সমস্যা যার জন্য এটি মূলত ব্যবহৃত হয়েছিল তা ছিল ধূমকেতুর কক্ষপথের গণনা, যা তৈরি করা হয়েছিল অল্প সংখ্যক পর্যবেক্ষণ। এটা স্পষ্ট যে কক্ষপথের ধরন (একটি উপবৃত্ত বা হাইপারবোলা) একটি নির্ভরযোগ্য সংকল্প এবং এর পরামিতিগুলির একটি সঠিক গণনা করা কঠিন, কারণ কক্ষপথটি শুধুমাত্র একটি ছোট এলাকায় পরিলক্ষিত হয়। পদ্ধতিটি কার্যকরী, সর্বজনীন এবং অগ্রাধিকার সম্পর্কে উত্তপ্ত বিতর্কের জন্ম দিয়েছে। এটি জিওডেসি এবং কার্টোগ্রাফিতে ব্যবহার করা শুরু করে। এখন যেহেতু ম্যানুয়াল গণনার শিল্প হারিয়ে গেছে, এটা কল্পনা করা কঠিন যে 1880-এর দশকে ইংল্যান্ডে বিশ্বের মহাসাগরের ম্যাপিং করার সময়, ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রায় 6,000টি সমীকরণের একটি সিস্টেম সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা হয়েছিল যা কয়েকশত অজানা ছিল।

19 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে, ম্যাক্সওয়েল, বোল্টজম্যান এবং গিবসের কাজগুলিতে, পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যা তৈরি করা হয়েছিল, যা বিপুল সংখ্যক কণা (অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার ক্রম অনুসারে) সমন্বিত বিরল সিস্টেমগুলির অবস্থা বর্ণনা করেছিল। যদি আগে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিতরণের ধারণাটি মূলত পরিমাপের ত্রুটিগুলির বিতরণের সাথে যুক্ত ছিল, তবে এখন বিভিন্ন পরিমাণ বিতরণ করা হয়েছে - গতি, শক্তি, মুক্ত পথ।

3. বায়োমেট্রিক্স।

1870-1900 সালে, বেলজিয়ান কুয়েটেলেট এবং ব্রিটিশ ফ্রান্সিস গ্যাল্টন এবং কার্ল পিয়ারসন একটি নতুন বৈজ্ঞানিক দিকনির্দেশনা প্রতিষ্ঠা করেছিলেন - বায়োমেট্রিক্স, যেখানে প্রথমবারের মতো জীবিত প্রাণীর অনিশ্চিত পরিবর্তনশীলতা এবং পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের উত্তরাধিকার পদ্ধতিগতভাবে এবং পরিমাণগতভাবে হতে শুরু করে। অধ্যয়নরত নতুন ধারণাগুলি বৈজ্ঞানিক প্রচলনে প্রবর্তিত হয়েছিল - রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক।

সুতরাং, 20 শতকের শুরু পর্যন্ত, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রধান প্রয়োগগুলি বৈজ্ঞানিক গবেষণার সাথে যুক্ত ছিল। অনুশীলনে বাস্তবায়ন - কৃষি, শিল্প, ঔষধ 20 শতকে ঘটেছে।

4. কৃষি।

ইংল্যান্ডে 20 শতকের শুরুতে, কাজটি ছিল পরিমাণগতভাবে বিভিন্ন কৃষি পদ্ধতির কার্যকারিতা তুলনা করা। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, পরিকল্পনার পরীক্ষা-নিরীক্ষা এবং বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের তত্ত্ব তৈরি করা হয়েছিল। পরিসংখ্যানের ইতিমধ্যেই বিশুদ্ধভাবে ব্যবহারিক ব্যবহারের এই বিকাশের প্রধান যোগ্যতা স্যার রোনাল্ড ফিশার, শিক্ষার মাধ্যমে একজন জ্যোতির্বিজ্ঞানী (!) এবং পরে একজন কৃষক, পরিসংখ্যানবিদ, জেনেটিস্ট, ইংরেজ রয়্যাল সোসাইটির সভাপতি। আধুনিক গাণিতিক পরিসংখ্যান, অনুশীলনে ব্যাপক প্রয়োগের জন্য উপযুক্ত, ইংল্যান্ডে তৈরি করা হয়েছিল (কার্ল পিয়ারসন, ছাত্র, ফিশার)। বায়েসিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার না করেই একটি অজানা বন্টন পরামিতি অনুমান করার সমস্যাটি সমাধান করার জন্য ছাত্রই প্রথম।

5. শিল্প। উৎপাদনে পরিসংখ্যান নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির পরিচিতি (শেওয়ার্ট নিয়ন্ত্রণ চার্ট)। পণ্যের গুণমান পরীক্ষার প্রয়োজনীয় সংখ্যা হ্রাস করা। গাণিতিক পদ্ধতিগুলি ইতিমধ্যেই এত গুরুত্বপূর্ণ যে তারা শ্রেণীবদ্ধ হয়ে গেছে। সুতরাং একটি নতুন কৌশল বর্ণনা করে একটি বই যা পরীক্ষার সংখ্যা হ্রাস করা সম্ভব করেছে (ওয়াল্ডের "ক্রমিক বিশ্লেষণ") 1947 সালে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শেষ হওয়ার পরেই প্রকাশিত হয়েছিল।

6. ঔষধ। ওষুধে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির ব্যাপক ব্যবহার তুলনামূলকভাবে সম্প্রতি শুরু হয়েছিল (20 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে)। চিকিত্সার কার্যকর পদ্ধতির বিকাশ (অ্যান্টিবায়োটিক, ইনসুলিন, কার্যকর অ্যানেশেসিয়া, কার্ডিওপালমোনারি বাইপাস) তাদের কার্যকারিতা মূল্যায়নের জন্য নির্ভরযোগ্য পদ্ধতির প্রয়োজন। "প্রমাণ-ভিত্তিক ঔষধ" এর একটি নতুন ধারণা আবির্ভূত হয়েছে। অনেক রোগের চিকিত্সার জন্য একটি আরও আনুষ্ঠানিক, পরিমাণগত পদ্ধতির বিকাশ শুরু হয়েছিল - প্রোটোকল, গাইড লাইনের প্রবর্তন।

1980-এর দশকের মাঝামাঝি থেকে, একটি নতুন এবং গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর আবির্ভূত হয়েছে যা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্ত প্রয়োগে বিপ্লব ঘটিয়েছে - দ্রুত এবং সাশ্রয়ী মূল্যের কম্পিউটারের ব্যাপক ব্যবহারের সম্ভাবনা। যে বিপ্লব সংঘটিত হয়েছে তার বিশালতা আপনি অনুভব করতে পারেন, এই পরিপ্রেক্ষিতে যে একটি (!) আধুনিক ব্যক্তিগত কম্পিউটার গতি এবং স্মৃতিতে ইউএসএসআর এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সমস্ত (!) কম্পিউটারগুলিকে ছাড়িয়ে গেছে যা 1968 সাল নাগাদ বিদ্যমান ছিল, সেই সময় যখন প্রকল্পগুলির সাথে সম্পর্কিত প্রকল্পগুলি পারমাণবিক বিদ্যুৎ কেন্দ্র নির্মাণ ইতিমধ্যে বাস্তবায়িত হয়েছে, চাঁদে ফ্লাইট, একটি থার্মোনিউক্লিয়ার বোমা তৈরি। এখন, প্রত্যক্ষ পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে, আপনি এমন ফলাফল পেতে পারেন যা পূর্বে অগম্য ছিল - ভাবা যায় না।

7. বায়োইনফরমেটিক্স। 1980 এর দশক থেকে, পরিচিত প্রোটিন এবং নিউক্লিক অ্যাসিডের সংখ্যা দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে। জমে থাকা তথ্যের পরিমাণ এমন যে শুধুমাত্র এই তথ্যগুলির একটি কম্পিউটার বিশ্লেষণ তথ্য আহরণের সমস্যার সমাধান করতে পারে।

8. প্যাটার্ন স্বীকৃতি.