কিভাবে দশমিক গুন করতে হয়। দশমিক সহ ক্রিয়াগুলি দশমিক গুণের তিনটি উদাহরণ তৈরি করুন

নিয়মিত সংখ্যার মত।

2. আমরা 1ম দশমিক ভগ্নাংশের জন্য এবং 2য় এর জন্য দশমিক স্থানের সংখ্যা গণনা করি। আমরা তাদের সংখ্যা যোগ করুন.

3. চূড়ান্ত ফলাফলে, আমরা ডান থেকে বামে এমন অনেকগুলি সংখ্যা গণনা করি যেমনটি উপরের অনুচ্ছেদে দেখা গেছে এবং একটি কমা দিয়েছি।

দশমিক গুণ করার নিয়ম।

1. কমায় মনোযোগ না দিয়ে গুণ করুন।

2. গুণফলের মধ্যে, আমরা দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করব ততগুলি কমাগুলির পরে একসাথে উভয় গুণনীয়কের মধ্যে রয়েছে।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করলে, আপনাকে অবশ্যই:

1. কমা উপেক্ষা করে সংখ্যাগুলিকে গুণ করুন;

2. ফলস্বরূপ, আমরা একটি কমা রাখি যাতে এটির ডানদিকে দশমিক ভগ্নাংশের মতো অনেকগুলি সংখ্যা থাকে।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণন।

আসুন একটি উদাহরণ দেখি:

আমরা একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ লিখি এবং কমা উপেক্ষা করে তাদের স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে গুণ করি। সেগুলো. আমরা 3.11 কে 311 এবং 0.01 কে 1 হিসাবে বিবেচনা করি।

ফলাফল হল 311। এরপর, আমরা উভয় ভগ্নাংশের জন্য দশমিক স্থানের সংখ্যা (অঙ্ক) গণনা করি। 1ম দশমিকে 2টি এবং 2য় 2টি সংখ্যা রয়েছে৷ দশমিক বিন্দুর পরে মোট সংখ্যার সংখ্যা:

2 + 2 = 4

আমরা ফলাফলের ডান থেকে বামে চারটি অক্ষর গণনা করি। চূড়ান্ত ফলাফলে, কমা দিয়ে আলাদা করার প্রয়োজনের চেয়ে কম সংখ্যা আছে। এই ক্ষেত্রে, বাম দিকে শূন্যের অনুপস্থিত সংখ্যা যোগ করা প্রয়োজন।

আমাদের ক্ষেত্রে, 1ম সংখ্যাটি অনুপস্থিত, তাই আমরা বাম দিকে 1 শূন্য যোগ করি।

বিঃদ্রঃ:

যেকোন দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করলে, দশমিক ভগ্নাংশের কমা ডানদিকে সরানো হয় যতগুলো স্থানে একটির পরে শূন্য থাকে।

উদাহরণ স্বরূপ:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

বিঃদ্রঃ:

একটি দশমিক 0.1 দ্বারা গুণ করতে; 0.01; 0.001; এবং তাই, আপনাকে এই ভগ্নাংশে কমাটিকে বাম দিকে সরাতে হবে যতগুলি অক্ষর দ্বারা ইউনিটের সামনে শূন্য রয়েছে।

আমরা শূন্য পূর্ণসংখ্যা গণনা!

উদাহরণ স্বরূপ:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

আসুন দশমিক ভগ্নাংশের সাথে পরবর্তী ক্রিয়া অধ্যয়নের দিকে এগিয়ে যাই, এখন আমরা ব্যাপকভাবে বিবেচনা করব দশমিক গুন. প্রথমে, দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার সাধারণ নীতিগুলি নিয়ে আলোচনা করা যাক। এর পরে, আসুন একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করার দিকে এগিয়ে যাই, একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণ কীভাবে সঞ্চালিত হয় তা দেখান, উদাহরণগুলির সমাধানগুলি বিবেচনা করুন। এর পরে, আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুন বিশ্লেষণ করব, বিশেষ করে 10, 100 ইত্যাদি দ্বারা। উপসংহারে, সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার বিষয়ে কথা বলা যাক।

এখনই বলা যাক যে এই নিবন্ধে আমরা শুধুমাত্র ধনাত্মক দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার বিষয়ে কথা বলব (ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি দেখুন)। অবশিষ্ট ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা গুণন নিবন্ধে বিশ্লেষণ করা হয় এবং বাস্তব সংখ্যার গুণ.

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

দশমিক গুণ করার জন্য সাধারণ নীতি

দশমিক ভগ্নাংশের সাথে গুণ করার সময় যে সাধারণ নীতিগুলি অনুসরণ করা উচিত সেগুলি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

যেহেতু সসীম দশমিক এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশের দশমিক রূপ, তাই এই ধরনের দশমিক ভগ্নাংশের গুণন মূলত সাধারণ ভগ্নাংশের গুণ। অন্য কথায়, চূড়ান্ত দশমিকের গুণন, চূড়ান্ত এবং পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের গুণন, সেইসাথে পর্যায়ক্রমিক দশমিক গুণ করাদশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার পরে সাধারণ ভগ্নাংশকে গুণ করতে নেমে আসে।

দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার কণ্ঠস্বর নীতির প্রয়োগের উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 1.5 এবং 0.75 এর গুণন সম্পাদন করুন।

সমাধান।

গুনিত দশমিক ভগ্নাংশকে সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যাক। যেহেতু 1.5=15/10 এবং 0.75=75/100, তারপর। আপনি ভগ্নাংশ কমাতে পারেন, এবং তারপর অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ নির্বাচন করতে পারেন, এবং ফলে সাধারণ ভগ্নাংশ 1 125/1 000 কে দশমিক ভগ্নাংশ 1.125 হিসাবে লিখতে আরও সুবিধাজনক।

উত্তর:

1.5 0.75=1.125।

এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি কলামে চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করা সুবিধাজনক; আমরা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার এই পদ্ধতি সম্পর্কে কথা বলব।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

পর্যায়ক্রমিক দশমিকের গুণফল 0,(3) এবং 2,(36) গণনা করুন।

সমাধান।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক:

তারপর আপনি ফলস্বরূপ সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন:

উত্তর:

0,(3) 2,(36)=0,(78)।

যদি গুণিত দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থাকে, তবে সসীম এবং পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সহ সমস্ত গুণিত ভগ্নাংশকে একটি নির্দিষ্ট অঙ্ক পর্যন্ত বৃত্তাকার করা উচিত (দেখুন বৃত্তাকার সংখ্যা), এবং তারপর বৃত্তাকার পরে প্রাপ্ত চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণন সম্পাদন করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 5.382… এবং 0.2 গুণ করুন।

সমাধান।

প্রথমত, আমরা একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে বৃত্তাকার করি, শতভাগে রাউন্ডিং করা যেতে পারে, আমাদের 5.382 ... ≈5.38 আছে। চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 0.2 কে শতভাগে পূর্ণ করার প্রয়োজন নেই। এইভাবে, 5.382… 0.2≈5.38 0.2। এটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করতে বাকি রয়েছে: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076।

উত্তর:

5.382… 0.2≈1.076।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণন

অনুগামী দশমিকের গুণন একটি কলাম দ্বারা করা যেতে পারে, স্বাভাবিক সংখ্যার কলাম গুণনের অনুরূপ।

আসুন প্রণয়ন করি দশমিক ভগ্নাংশের জন্য গুণের নিয়ম. একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করতে, আপনার প্রয়োজন:

• কমা উপেক্ষা করে, স্বাভাবিক সংখ্যার একটি কলাম দ্বারা গুণের সমস্ত নিয়ম অনুসারে গুণন সম্পাদন করুন;
• ফলস্বরূপ সংখ্যাটিতে, ডানদিকের যতগুলি সংখ্যাকে একটি দশমিক বিন্দু দিয়ে আলাদা করুন কারণ উভয় গুণকের মধ্যে দশমিক স্থানগুলি একসাথে রয়েছে, এবং যদি গুণফলটিতে পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে, তাহলে বাম দিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 63.37 এবং 0.12 গুণ করুন।

সমাধান।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণ করা যাক। প্রথমত, আমরা কমা উপেক্ষা করে সংখ্যাগুলিকে গুণ করি:

এটি ফলাফল পণ্য একটি কমা করা অবশেষ. তাকে ডানদিকে 4টি সংখ্যা আলাদা করতে হবে, কারণ কারণগুলিতে চারটি দশমিক স্থান রয়েছে (3.37 ভগ্নাংশে দুটি এবং 0.12 ভগ্নাংশে দুটি)। সেখানে যথেষ্ট সংখ্যা আছে, তাই আপনাকে বাম দিকে শূন্য যোগ করতে হবে না। আসুন রেকর্ডটি শেষ করি:

ফলস্বরূপ, আমাদের আছে 3.37 0.12 = 7.6044।

উত্তর:

3.37 0.12=7.6044।

উদাহরণ।

দশমিক 3.2601 এবং 0.0254 এর গুণফল গণনা করুন।

সমাধান।

কমা বিবেচনা না করে একটি কলাম দ্বারা গুণন সম্পাদন করার পরে, আমরা নিম্নলিখিত চিত্রটি পাই:

এখন পণ্যটিতে আপনাকে কমা দিয়ে ডানদিকে 8 টি সংখ্যা আলাদা করতে হবে, যেহেতু গুণিত ভগ্নাংশের মোট দশমিক স্থানের সংখ্যা আট। কিন্তু পণ্যটিতে শুধুমাত্র 7টি সংখ্যা রয়েছে, তাই, আপনাকে বাম দিকে যতগুলি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে যাতে 8টি সংখ্যা একটি কমা দ্বারা পৃথক করা যায়। আমাদের ক্ষেত্রে, আমাদের দুটি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে:

এটি একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুন সম্পন্ন করে।

উত্তর:

3.2601 0.0254=0.08280654।

দশমিককে ০.১, ০.০১, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা হচ্ছে।

প্রায়শই আপনাকে দশমিক ০.১, ০.০১ ইত্যাদি দ্বারা গুণ করতে হয়। অতএব, এই সংখ্যাগুলি দ্বারা একটি দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যুক্তিযুক্ত, যা উপরে আলোচিত দশমিক ভগ্নাংশের গুণনের নীতিগুলি অনুসরণ করে।

তাই, প্রদত্ত দশমিককে ০.১, ০.০১, ০.০০১, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা হচ্ছেএকটি ভগ্নাংশ দেয়, যা আসলটি থেকে প্রাপ্ত হয়, যদি এর এন্ট্রিতে কমাটি যথাক্রমে 1, 2, 3 এবং তাই সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরানো হয় এবং যদি কমা সরানোর জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে আপনি বাম দিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 54.34 কে 0.1 দ্বারা গুন করতে, আপনাকে 54.34 ভগ্নাংশের 1 সংখ্যা দ্বারা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে নিয়ে যেতে হবে এবং আপনি ভগ্নাংশ 5.434 পাবেন, অর্থাৎ 54.34 0.1 \u003d 5.434৷ আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 9.3 কে 0.0001 দ্বারা গুণ করুন। এটি করার জন্য, আমাদের গুণিত দশমিক ভগ্নাংশ 9.3-এ কমা 4 সংখ্যাগুলিকে বাম দিকে সরাতে হবে, তবে 9.3 ভগ্নাংশের রেকর্ডে এতগুলি অক্ষর নেই। অতএব, আমাদের বাম দিকের ভগ্নাংশ 9.3 এর রেকর্ডে যতগুলি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে যাতে আমরা সহজেই 4 সংখ্যায় কমা স্থানান্তর করতে পারি, আমাদের 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 আছে।

লক্ষ্য করুন যে দশমিক ভগ্নাংশকে 0.1, 0.01, ... দ্বারা গুণ করার জন্য ঘোষিত নিয়মটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের জন্যও বৈধ। উদাহরণস্বরূপ, 0,(18) 0.01=0.00(18) বা 93.938… 0.1=9.3938…।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা

এর মাঝখানে প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করাএকটি দশমিক দ্বারা একটি দশমিক গুন থেকে ভিন্ন নয়।

একটি কলাম দ্বারা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করা সবচেয়ে সুবিধাজনক, যখন আপনার পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের একটিতে আলোচিত দশমিক ভগ্নাংশের একটি কলাম দ্বারা গুণ করার নিয়মগুলি অনুসরণ করা উচিত৷

উদাহরণ।

পণ্য গণনা করুন 15 2.27।

সমাধান।

আসুন একটি কলামে একটি দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণ করা যাক:

উত্তর:

15 2.27=34.05।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করার সময়, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা উচিত।

উদাহরণ।

প্রাকৃতিক সংখ্যা 22 দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ 0,(42) গুণ করুন।

সমাধান।

প্রথমে, পর্যায়ক্রমিক দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক:

এখন গুণন করা যাক: . এই দশমিক ফলাফল 9,(3)।

উত্তর:

0,(42) 22=9,(3)।

এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার সময়, আপনাকে প্রথমে বৃত্তাকার করতে হবে।

উদাহরণ।

গুন করুন 4 2.145….

সমাধান।

আসল অসীম দশমিক ভগ্নাংশের শতভাগ পর্যন্ত বৃত্তাকার করে, আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণে আসব। আমাদের আছে 4 2.145…≈4 2.15=8.60।

উত্তর:

4 2.145…≈8.60।

একটি দশমিককে 10, 100 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে...

প্রায়শই আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, দ্বারা গুণ করতে হবে ... অতএব, এই ক্ষেত্রে বিস্তারিতভাবে চিন্তা করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

আসুন ভয়েস করি একটি দশমিককে 10, 100, 1,000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার নিয়ম।একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, ... দ্বারা গুণ করার সময়, এর এন্ট্রিতে, আপনাকে কমাটিকে যথাক্রমে 1, 2, 3, ... সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে এবং বাম দিকে অতিরিক্ত শূন্য বাদ দিতে হবে; যদি কমা স্থানান্তর করার জন্য গুণিত ভগ্নাংশের রেকর্ডে পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে আপনাকে ডানদিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

উদাহরণ।

দশমিক 0.0783 কে 100 দ্বারা গুণ করুন।

সমাধান।

0.0783 ভগ্নাংশ দুটি ডিজিট ডানদিকে রেকর্ডে স্থানান্তর করা যাক, এবং আমরা 007.83 পাব। বাম দিকে দুটি শূন্য বাদ দিলে আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 7.38 পাই। এইভাবে, 0.0783 100=7.83।

উত্তর:

0.0783 100=7.83।

উদাহরণ।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে 10,000 দ্বারা গুণ করুন।

সমাধান।

0.02 কে 10,000 দ্বারা গুন করতে আমাদের কমা 4 ডিজিট ডানদিকে সরাতে হবে। স্পষ্টতই, 0.02 ভগ্নাংশের রেকর্ডে কমাকে 4 সংখ্যায় স্থানান্তর করার জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা নেই, তাই আমরা ডানদিকে কয়েকটি শূন্য যোগ করব যাতে কমা স্থানান্তর করা যায়। আমাদের উদাহরণে, এটি তিনটি শূন্য যোগ করার জন্য যথেষ্ট, আমাদের 0.02000 আছে। কমা সরানোর পরে, আমরা 00200.0 এন্ট্রি পাই। বাম দিকে শূন্য বাদ দিলে, আমাদের কাছে 200.0 সংখ্যাটি রয়েছে, যা প্রাকৃতিক সংখ্যা 200 এর সমান, এটি দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে 10,000 দ্বারা গুণ করার ফলাফল।

শেষ পাঠে, আমরা শিখেছি কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ ও বিয়োগ করতে হয় (পাঠটি দেখুন " দশমিক ভগ্নাংশ যোগ ও বিয়োগ করা")। একই সময়ে, তারা অনুমান করেছে যে সাধারণ "দুই-তলা" ভগ্নাংশের তুলনায় গণনাগুলি কতটা সরলীকৃত হয়েছে।

দুর্ভাগ্যবশত, দশমিক ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগের সাথে, এই প্রভাবটি ঘটে না। কিছু ক্ষেত্রে, দশমিক স্বরলিপি এমনকি এই অপারেশনগুলিকে জটিল করে তোলে।

প্রথমে একটি নতুন সংজ্ঞা প্রবর্তন করা যাক। আমরা তার সাথে প্রায়শই দেখা করব, এবং কেবল এই পাঠেই নয়।

একটি সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অংশ হল ট্রেলার সহ প্রথম এবং শেষ নন-জিরো ডিজিটের মধ্যে সবকিছু। আমরা শুধুমাত্র সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলছি, দশমিক বিন্দু বিবেচনা করা হয় না।

সংখ্যার তাৎপর্যপূর্ণ অংশের অন্তর্ভুক্ত অঙ্কগুলিকে উল্লেখযোগ্য অঙ্ক বলে। তারা পুনরাবৃত্তি হতে পারে এবং এমনকি শূন্যের সমান হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, বেশ কয়েকটি দশমিক ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন এবং তাদের সংশ্লিষ্ট উল্লেখযোগ্য অংশগুলি লিখুন:

1. 91.25 → 9125 (উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (এখানে শুধুমাত্র একটি উল্লেখযোগ্য চিত্র আছে: 3)।

অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন: সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অংশের ভিতরে শূন্যগুলি কোথাও যায় না। আমরা ইতিমধ্যে একই রকম কিছুর সম্মুখীন হয়েছি যখন আমরা দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে শিখেছি (পাঠটি দেখুন " দশমিক ভগ্নাংশ")।

এই পয়েন্টটি এত গুরুত্বপূর্ণ, এবং এখানে ত্রুটিগুলি এত ঘন ঘন করা হয় যে আমি অদূর ভবিষ্যতে এই বিষয়ে একটি পরীক্ষা প্রকাশ করব। অনুশীলন করতে ভুলবেন না! এবং আমরা, একটি উল্লেখযোগ্য অংশের ধারণার সাথে সজ্জিত, প্রকৃতপক্ষে, পাঠের বিষয়ে এগিয়ে যাব।

দশমিক গুণ

গুণন অপারেশনটি পরপর তিনটি ধাপ নিয়ে গঠিত:

1. প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য, উল্লেখযোগ্য অংশটি লিখুন। আপনি দুটি সাধারণ পূর্ণসংখ্যা পাবেন - কোনো হর এবং দশমিক বিন্দু ছাড়াই;
2. যেকোনো সুবিধাজনক উপায়ে এই সংখ্যাগুলোকে গুণ করুন। সরাসরি, যদি সংখ্যাগুলি ছোট হয়, বা একটি কলামে। আমরা পছন্দসই ভগ্নাংশের উল্লেখযোগ্য অংশ পাই;
3. সংশ্লিষ্ট উল্লেখযোগ্য অংশ পেতে মূল ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুটি কোথায় এবং কত সংখ্যার দ্বারা স্থানান্তরিত হয়েছে তা খুঁজে বের করুন। পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত উল্লেখযোগ্য অংশে বিপরীত পরিবর্তনগুলি সম্পাদন করুন।

আমি আপনাকে আবারও মনে করিয়ে দিচ্ছি যে উল্লেখযোগ্য অংশের পাশের শূন্যগুলি কখনই বিবেচনায় নেওয়া হয় না। এই নিয়ম উপেক্ষা ত্রুটি বাড়ে.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 1.08;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000।

আমরা প্রথম অভিব্যক্তির সাথে কাজ করি: 0.28 12.5।

1. আসুন এই রাশি থেকে সংখ্যার জন্য উল্লেখযোগ্য অংশগুলি লিখি: 28 এবং 125;
2. তাদের পণ্য: 28 125 = 3500;
3. প্রথম গুণকটিতে, দশমিক বিন্দুটি 2 সংখ্যা ডানে (0.28 → 28) স্থানান্তরিত হয় এবং দ্বিতীয়টিতে - অন্য 1 সংখ্যা দ্বারা। মোট, তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে একটি স্থানান্তর প্রয়োজন: 3500 → 3.500 = 3.5৷

এখন আসুন 6.3 1.08 এক্সপ্রেশন নিয়ে কাজ করি।

1. আসুন উল্লেখযোগ্য অংশগুলি লিখি: 63 এবং 108;
2. তাদের পণ্য: 63 108 = 6804;
3. আবার, ডানদিকে দুটি স্থানান্তর: যথাক্রমে 2 এবং 1 সংখ্যা দ্বারা। মোট - আবার ডানদিকে 3টি সংখ্যা, তাই বিপরীত স্থানান্তরটি বাম দিকে 3টি সংখ্যা হবে: 6804 → 6.804৷ এইবার শেষে কোন শূন্য নেই।

আমরা তৃতীয় অভিব্যক্তিতে পৌঁছেছি: 132.5 0.0034।

1. উল্লেখযোগ্য অংশ: 1325 এবং 34;
2. তাদের পণ্য: 1325 34 = 45,050;
3. প্রথম ভগ্নাংশে, দশমিক বিন্দু ডানদিকে 1 অঙ্কে যায়, এবং দ্বিতীয়টিতে - 4-এর মতো। মোট: 5 ডানে। আমরা বাম দিকে 5 দ্বারা একটি শিফট করি: 45050 → .45050 = 0.4505। শূন্যকে শেষে সরানো হয়েছে, এবং সামনে যোগ করা হয়েছে যাতে একটি "বেয়ার" দশমিক বিন্দু ছেড়ে না যায়।

নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি: 0.0108 1600.5।

1. আমরা উল্লেখযোগ্য অংশ লিখি: 108 এবং 16 005;
2. আমরা তাদের গুণ করি: 108 16 005 = 1 728 540;
3. আমরা দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা গণনা করি: প্রথম সংখ্যায় 4, দ্বিতীয়টিতে - 1. মোট - আবার 5. আমাদের আছে: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854। শেষে, "অতিরিক্ত" শূন্য সরানো হয়েছে।

অবশেষে, শেষ অভিব্যক্তি: 5.25 10,000।

1. উল্লেখযোগ্য অংশ: 525 এবং 1;
2. আমরা তাদের গুণ করি: 525 1 = 525;
3. প্রথম ভগ্নাংশটি 2 সংখ্যা ডানে স্থানান্তরিত হয় এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি 4 সংখ্যা বাম দিকে স্থানান্তরিত হয় (10,000 → 1.0000 = 1)। বাম দিকে মোট 4 − 2 = 2 সংখ্যা। আমরা ডানদিকে 2 সংখ্যা দ্বারা একটি বিপরীত শিফট সম্পাদন করি: 525, → 52 500 (আমাদের শূন্য যোগ করতে হয়েছিল)।

শেষ উদাহরণে মনোযোগ দিন: যেহেতু দশমিক বিন্দু বিভিন্ন দিকে চলে, মোট স্থানান্তরটি পার্থক্যের মাধ্যমে হয়। এটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ধারণা! এখানে আরেকটি উদাহরণ:

সংখ্যা 1.5 এবং 12,500 বিবেচনা করুন। আমাদের আছে: 1.5 → 15 (1 দ্বারা ডানদিকে সরান); 12 500 → 125 (2 বাম দিকে সরান)। আমরা ডানদিকে 1 সংখ্যার "পদক্ষেপ" করি এবং তারপরে বাম দিকে 2 সংখ্যা করি। ফলস্বরূপ, আমরা 2 − 1 = 1 সংখ্যা বাম দিকে ধাপে ধাপে এগিয়েছি।

দশমিক বিভাজন

বিভাগ সম্ভবত সবচেয়ে কঠিন অপারেশন। অবশ্যই, এখানে আপনি গুণের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা কাজ করতে পারেন: উল্লেখযোগ্য অংশগুলি ভাগ করুন এবং তারপর দশমিক বিন্দুটিকে "সরান"। তবে এই ক্ষেত্রে, অনেক সূক্ষ্মতা রয়েছে যা সম্ভাব্য সঞ্চয়কে অস্বীকার করে।

সুতরাং আসুন একটি জেনেরিক অ্যালগরিদম দেখি যা একটু দীর্ঘ, কিন্তু অনেক বেশি নির্ভরযোগ্য:

1. সমস্ত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন। সামান্য অনুশীলনের সাথে, এই পদক্ষেপটি আপনাকে কয়েক সেকেন্ডের ব্যাপার নিয়ে যাবে;
2. ফলস্বরূপ ভগ্নাংশগুলিকে শাস্ত্রীয় উপায়ে ভাগ করুন। অন্য কথায়, প্রথম ভগ্নাংশটিকে "উল্টানো" দ্বিতীয় দ্বারা গুণ করুন (পাঠটি দেখুন " সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ");
3. যদি সম্ভব হয়, ফলাফলটি দশমিক হিসাবে ফেরত দিন। এই পদক্ষেপটিও দ্রুত, কারণ প্রায়শই হরটির ইতিমধ্যে দশের শক্তি থাকে।

একটি কাজ. অভিব্যক্তির মান খুঁজুন:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

আমরা প্রথম অভিব্যক্তি বিবেচনা. প্রথমে, ওবি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যাক:

আমরা দ্বিতীয় অভিব্যক্তি সঙ্গে একই কাজ. প্রথম ভগ্নাংশের লব আবার উপাদানগুলিতে পচে যায়:

তৃতীয় এবং চতুর্থ উদাহরণে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় রয়েছে: দশমিক স্বরলিপি পরিত্রাণ পাওয়ার পরে, বাতিলযোগ্য ভগ্নাংশ উপস্থিত হয়। যাইহোক, আমরা এই হ্রাস সঞ্চালন করা হবে না.

শেষ উদাহরণটি আকর্ষণীয় কারণ দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব একটি মৌলিক সংখ্যা। এখানে ফ্যাক্টরাইজ করার মতো কিছুই নেই, তাই আমরা এটিকে "ব্রাঙ্ক থ্রু" বিবেচনা করি:

কখনও কখনও বিভাগের ফলাফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (আমি শেষ উদাহরণ সম্পর্কে কথা বলছি)। এই ক্ষেত্রে, তৃতীয় ধাপটি মোটেও সঞ্চালিত হয় না।

উপরন্তু, ভাগ করার সময়, "কুৎসিত" ভগ্নাংশগুলি প্রায়শই প্রদর্শিত হয় যা দশমিকে রূপান্তরিত করা যায় না। এখানেই বিভাজন গুণনের থেকে আলাদা, যেখানে ফলাফল সর্বদা দশমিক আকারে প্রকাশ করা হয়। অবশ্যই, এই ক্ষেত্রে, শেষ ধাপটি আবার সঞ্চালিত হয় না।

3য় এবং 4র্থ উদাহরণগুলিতেও মনোযোগ দিন। তাদের মধ্যে, আমরা ইচ্ছাকৃতভাবে দশমিক থেকে প্রাপ্ত সাধারণ ভগ্নাংশ হ্রাস করি না। অন্যথায়, এটি বিপরীত সমস্যাটিকে জটিল করে তুলবে - আবার দশমিক আকারে চূড়ান্ত উত্তর উপস্থাপন করে।

মনে রাখবেন: একটি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য (গণিতের অন্যান্য নিয়মের মতো) এর অর্থ এই নয় যে এটি সর্বত্র এবং সর্বদা, প্রতিটি সুযোগে প্রয়োগ করা উচিত।

কিভাবে দশমিক গুন করতে হয় তা বোঝার জন্য, আসুন নির্দিষ্ট উদাহরণ দেখি।

দশমিক গুণের নিয়ম

1) আমরা কমা উপেক্ষা করে গুণ করি।

2) ফলস্বরূপ, আমরা কমার পরে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করব ততগুলি কমাগুলির পরে উভয় ফ্যাক্টর একসাথে রয়েছে।

উদাহরণ।

দশমিকের গুণফল খুঁজুন:

দশমিক গুন করতে, আমরা কমাগুলিতে মনোযোগ না দিয়ে গুণ করি। অর্থাৎ, আমরা 6.8 এবং 3.4 গুন করি না, কিন্তু 68 এবং 34। ফলস্বরূপ, আমরা দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করি ততগুলি কমা পরে উভয় ফ্যাক্টরে একসাথে থাকে। দশমিক বিন্দুর পরে প্রথম গুণিতকটিতে একটি সংখ্যা রয়েছে, দ্বিতীয়টিতেও একটি রয়েছে। মোট, আমরা দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা আলাদা করি। এভাবে, আমরা চূড়ান্ত উত্তর পেয়েছি: 6.8∙3.4=23.12।

কমাকে বিবেচনায় না নিয়ে দশমিককে গুণ করা। অর্থাৎ, প্রকৃতপক্ষে, 36.85 কে 1.14 দ্বারা গুন করার পরিবর্তে, আমরা 3685 কে 14 দ্বারা গুন করি। আমরা 51590 পাই। এখন এই ফলাফলে আমাদের কমা দিয়ে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করতে হবে ততগুলি উভয় ফ্যাক্টর একসাথে আছে। প্রথম সংখ্যাটিতে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, দ্বিতীয়টিতে একটি রয়েছে। মোট, আমরা একটি কমা দিয়ে তিনটি সংখ্যা আলাদা করি। যেহেতু দশমিক বিন্দুর পরে প্রবেশের শেষে একটি শূন্য রয়েছে, তাই আমরা এটিকে উত্তরে লিখি না: 36.85∙1.4=51.59।

এই দশমিকগুলিকে গুণ করার জন্য, আমরা কমাগুলিতে মনোযোগ না দিয়ে সংখ্যাগুলিকে গুণ করি। অর্থাৎ, আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যা 2315 এবং 7 গুন করি। আমরা 16205 পাই। এই সংখ্যাটিতে, দশমিক বিন্দুর পরে চারটি সংখ্যাকে আলাদা করতে হবে - যতগুলি উভয় গুণক একসাথে আছে (প্রতিটিতে দুটি)। চূড়ান্ত উত্তর: 23.15∙0.07=1.6205।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ একইভাবে সম্পন্ন করা হয়। আমরা কমার দিকে মনোযোগ না দিয়ে সংখ্যাগুলিকে গুণ করি, অর্থাৎ, আমরা 75কে 16 দ্বারা গুণ করি। প্রাপ্ত ফলাফলে, কমার পরে উভয় কারণের মধ্যে যতগুলি চিহ্ন রয়েছে - এক। এইভাবে, 75∙1.6=120.0=120।

আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যাকে গুণ করে দশমিক ভগ্নাংশের গুণন শুরু করি, যেহেতু আমরা কমাগুলিতে মনোযোগ দিই না। এর পরে, আমরা কমার পরে যতগুলি সংখ্যা আলাদা করব ততগুলি উভয় ফ্যাক্টর একসাথে রয়েছে। প্রথম সংখ্যাটিতে দুটি দশমিক স্থান রয়েছে এবং দ্বিতীয়টিতে দুটি দশমিক স্থান রয়েছে। মোট, ফলস্বরূপ, দশমিক বিন্দুর পরে চারটি সংখ্যা থাকা উচিত: 4.72∙5.04=23.7888।

এই টিউটোরিয়ালে, আমরা এই প্রতিটি অপারেশন একে একে দেখব।

দশমিক যোগ করা হচ্ছে

আমরা জানি, একটি দশমিকের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ রয়েছে। দশমিক যোগ করার সময়, পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ আলাদাভাবে যোগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, এর দশমিক 3.2 এবং 5.3 যোগ করা যাক। একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা আরও সুবিধাজনক।

প্রথমত, আমরা একটি কলামে এই দুটি ভগ্নাংশ লিখি, যখন পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির নীচে এবং ভগ্নাংশগুলিকে ভগ্নাংশের অংশগুলির নীচে থাকতে হবে৷ স্কুলে, এই প্রয়োজনীয়তা বলা হয় "কমা অধীনে কমা".

আসুন একটি কলামে ভগ্নাংশগুলি লিখি যাতে কমাটি কমার নীচে থাকে:

আমরা ভগ্নাংশ যোগ করতে শুরু করি: 2 + 3 \u003d 5। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি: 3 + 5 = 8। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে আটটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার নিয়ম অনুসরণ করি "কমা অধীনে কমা":

উত্তর পেয়েছি 8.5। সুতরাং 3.2 + 5.3 রাশিটি 8.5 এর সমান

আসলে, সবকিছু প্রথম নজরে মনে হয় হিসাবে সহজ নয়। এখানেও, অসুবিধা আছে, যা আমরা এখন কথা বলব।

দশমিকে স্থান

সাধারণ সংখ্যার মতো দশমিকেরও নিজস্ব সংখ্যা আছে। এগুলি দশম স্থান, শততম স্থান, সহস্রম স্থান। এই ক্ষেত্রে, অঙ্কগুলি দশমিক বিন্দুর পরে শুরু হয়।

দশমিক বিন্দুর পরের প্রথম অঙ্কটি দশম স্থানের জন্য দায়ী, শততম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর দ্বিতীয় সংখ্যা, হাজারতম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর তৃতীয় অঙ্কটি।

দশমিক সংখ্যা কিছু দরকারী তথ্য সংরক্ষণ করে। বিশেষ করে, তারা রিপোর্ট করে যে দশমিকে কত দশম, শততম এবং হাজারতম রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক 0.345 বিবেচনা করুন

যে অবস্থানে ত্রিপল অবস্থিত তাকে বলা হয় দশম স্থান

চারটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় শততম স্থান

পাঁচটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় হাজারতম

আসুন এই চিত্রটি দেখুন। আমরা দেখি যে দশম শ্রেণীর মধ্যে একটি তিনটি আছে। এটি প্রস্তাব করে যে দশমিক ভগ্নাংশ 0.345-এ তিনটি দশমাংশ রয়েছে।

যদি আমরা ভগ্নাংশ যোগ করি, এবং তারপর আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ 0.345 পাই

এটি দেখা যায় যে প্রথমে আমরা উত্তর পেয়েছি, কিন্তু এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে 0.345 পেয়েছি।

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, সাধারণ সংখ্যা যোগ করার সময় একই নীতি এবং নিয়ম অনুসরণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের যোগ সংখ্যা দ্বারা ঘটে: দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রাংশে যোগ করা হয়।

অতএব, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, এটি নিয়ম অনুসরণ করা প্রয়োজন "কমা অধীনে কমা". একটি কমার অধীনে একটি কমা একই ক্রম প্রদান করে যেখানে দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রমাংশ যোগ করা হয়।

উদাহরণ 1 1.5 + 3.4 রাশিটির মান নির্ণয় কর

প্রথমত, আমরা 5 + 4 = 9 ভগ্নাংশ যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে নয়টি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ 1 + 3 = 4 যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে চারটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করি:

উত্তর পেয়েছি 4.9. সুতরাং 1.5 + 3.4 রাশিটির মান হল 4.9

উদাহরণ 2রাশিটির মান নির্ণয় কর: 3.51 + 1.22

আমরা এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে

প্রথমত, ভগ্নাংশ যোগ করুন, যথা শততম 1+2=3। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে ট্রিপল লিখি:

এখন 5+2=7 এর দশমাংশ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে সাতটি লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 3+1=4। আমরা আমাদের উত্তরের পুরো অংশে চারটি লিখি:

আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে:

উত্তর পেয়েছি 4.73। সুতরাং 3.51 + 1.22 রাশিটির মান হল 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

সাধারণ সংখ্যার মতো, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, . এই ক্ষেত্রে, উত্তরে একটি সংখ্যা লেখা হয়, এবং বাকিগুলি পরবর্তী অঙ্কে স্থানান্তরিত হয়।

উদাহরণ 3 2.65 + 3.27 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তি লিখি:

5+7=12 এর শতভাগ যোগ করুন। 12 নম্বরটি আমাদের উত্তরের শততম অংশে ফিট হবে না। অতএব, শততম অংশে, আমরা 2 নম্বর লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা 6+2=8 এর দশমাংশ যোগ করি এবং আগের অপারেশন থেকে যে একক পেয়েছি, আমরা 9 ​​পাব। আমরা আমাদের উত্তরের দশমাংশে 9 নম্বর লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 2+3=5। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 5 নম্বর লিখি:

উত্তর পেয়েছি 5.92। সুতরাং 2.65 + 3.27 রাশিটির মান হল 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

উদাহরণ 4 9.5 + 2.8 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখুন

আমরা ভগ্নাংশের অংশ 5 + 8 = 13 যোগ করি। 13 নম্বরটি আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশের অংশে মাপসই হবে না, তাই আমরা প্রথমে 3 নম্বরটি লিখে রাখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় স্থানান্তর করি, অথবা বরং পূর্ণসংখ্যাতে স্থানান্তর করি। অংশ:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যার অংশ যোগ করি 9+2=11 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 12 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 12 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 12.3. সুতরাং 9.5 + 2.8 রাশিটির মান হল 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা একই হতে হবে। যদি পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে ভগ্নাংশের এই স্থানগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

উদাহরণ 5. রাশিটির মান নির্ণয় কর: 12.725 + 1.7

একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লেখার আগে, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা একই করা যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 12.725-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে, যখন ভগ্নাংশ 1.7-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। সুতরাং ভগ্নাংশ 1.7 এর শেষে আপনাকে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তাহলে আমরা 1,700 ভগ্নাংশ পাই। এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং গণনা শুরু করতে পারেন:

5+0=5 এর হাজারতম যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের হাজারতম অংশে 5 নম্বর লিখি:

2+0=2 এর শতভাগ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে 2 নম্বর লিখি:

7+7=14 এর দশমাংশ যোগ করুন। 14 নম্বরটি আমাদের উত্তরের দশমাংশের সাথে খাপ খাবে না। অতএব, আমরা প্রথমে 4 নম্বরটি লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 12+1=13 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 14 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 14 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছেন 14,425। সুতরাং 12.725+1.700 রাশিটির মান হল 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

দশমিকের বিয়োগ

দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করার সময়, যোগ করার সময় আপনাকে অবশ্যই একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে: "কমার অধীনে একটি কমা" এবং "দশমিক বিন্দুর পরে সমান সংখ্যার সংখ্যা"।

উদাহরণ 1 2.5 − 2.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

"কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি:

আমরা ভগ্নাংশ 5−2=3 গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে 3 নম্বর লিখি:

পূর্ণসংখ্যা অংশ 2−2=0 গণনা করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে শূন্য লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

আমরা 0.3 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 2.5 − 2.2 রাশিটির মান 0.3 এর সমান

2,5 − 2,2 = 0,3

উদাহরণ 2 7.353 - 3.1 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি ভিন্ন সংখ্যা রয়েছে। ভগ্নাংশ 7.353-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 3.1-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। এর মানে হল ভগ্নাংশ 3.1-এ, উভয় ভগ্নাংশের অঙ্কের সংখ্যা একই করতে শেষে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তারপর আমরা 3,100 পাই।

এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং এটি গণনা করতে পারেন:

উত্তর পেয়েছি 4,253. সুতরাং 7.353 − 3.1 রাশিটির মান হল 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

সাধারণ সংখ্যার মতো, বিয়োগ অসম্ভব হয়ে পড়লে কখনও কখনও আপনাকে সন্নিহিত বিট থেকে একটি ধার করতে হবে।

উদাহরণ 3 3.46 − 2.39 রাশিটির মান নির্ণয় কর

6−9 এর শতভাগ বিয়োগ করুন। 6 নম্বর থেকে 9 নম্বরটি বিয়োগ করবেন না। তাই, আপনাকে সংলগ্ন সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। প্রতিবেশী অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 6 নম্বরটি 16 নম্বরে পরিণত হয়। এখন আমরা 16−9=7 এর শততম গণনা করতে পারি। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে সাতটি লিখি:

এবার দশমাংশ বিয়োগ করুন। যেহেতু আমরা দশম শ্রেণিতে একটি ইউনিট নিয়েছিলাম, সেখানে যে চিত্রটি ছিল তা এক ইউনিট কমেছে। অন্য কথায়, দশম স্থানটি এখন সংখ্যা 4 নয়, সংখ্যা 3। আসুন 3−3=0 এর দশম গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে শূন্য লিখি:

এখন পূর্ণসংখ্যার অংশ 3−2=1 বিয়োগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.07. সুতরাং 3.46−2.39 রাশিটির মান 1.07 এর সমান

3,46−2,39=1,07

উদাহরণ 4. 3−1.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই উদাহরণটি একটি পূর্ণসংখ্যা থেকে দশমিক বিয়োগ করে। আসুন একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি যাতে দশমিক ভগ্নাংশ 1.23 এর পূর্ণসংখ্যা অংশটি 3 নম্বরের নিচে থাকে

এখন ডেসিমেল পয়েন্টের পরের সংখ্যাগুলোকে একই করা যাক। এটি করার জন্য, 3 নম্বরের পরে, একটি কমা দিন এবং একটি শূন্য যোগ করুন:

এখন দশম বিয়োগ করুন: 0-2। শূন্য থেকে 2 সংখ্যাটি বিয়োগ করবেন না তাই, আপনাকে সন্নিহিত সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। সন্নিহিত অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 0 সংখ্যাটি 10 ​​এ পরিণত হয়। এখন আপনি 10−2=8 এর দশম গণনা করতে পারেন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে আটটি লিখি:

এবার পুরো অংশ বিয়োগ করুন। পূর্বে, 3 নম্বরটি পূর্ণসংখ্যাতে অবস্থিত ছিল, কিন্তু আমরা এটি থেকে একটি ইউনিট ধার করেছি। ফলস্বরূপ, এটি 2 সংখ্যায় পরিণত হয়েছে। অতএব, আমরা 2 থেকে 1 বিয়োগ করি। 2−1=1। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.8। সুতরাং 3−1.2 রাশিটির মান হল 1.8

দশমিক গুণ

দশমিক গুণ করা সহজ এবং এমনকি মজাদার। দশমিক সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে কমা উপেক্ষা করে নিয়মিত সংখ্যার মতো গুণ করতে হবে।

উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপর উত্তরে ডানদিকে একই সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণ 1 2.5 × 1.5 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যা হিসাবে গুণ করি। কমা উপেক্ষা করতে, আপনি সাময়িকভাবে কল্পনা করতে পারেন যে তারা সম্পূর্ণ অনুপস্থিত:

আমরা 375 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.5 এবং 1.5 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি অঙ্ক আছে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশেও একটি রয়েছে। মোট দুটি সংখ্যা।

আমরা 375 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 3.75। সুতরাং 2.5 × 1.5 রাশিটির মান 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

উদাহরণ 2 12.85 × 2.7 রাশিটির মান নির্ণয় কর

কমা উপেক্ষা করে এই দশমিকগুলিকে গুণ করি:

আমরা 34695 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 12.85 এবং 2.7 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। 12.85 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 2.7-এ একটি সংখ্যা রয়েছে - মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 34695 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান থেকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছেন 34,695। সুতরাং 12.85 × 2.7 রাশিটির মান হল 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা একটি দশমিক গুণ করা

কখনও কখনও এমন পরিস্থিতি রয়েছে যখন আপনাকে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে।

একটি দশমিক এবং একটি সাধারণ সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে দশমিকের কমা নির্বিশেষে তাদের গুণ করতে হবে। উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপরে উত্তরে, ডানদিকে একই সংখ্যক সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণস্বরূপ, 2.54 কে 2 দ্বারা গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.54 কে স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 508 নম্বর পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.54 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 2.54 দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা আছে।

আমরা 508 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 5.08. সুতরাং 2.54 × 2 রাশিটির মান 5.08

2.54 x 2 = 5.08

দশমিককে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে 10, 100, বা 1000 দ্বারা গুণ করা একইভাবে করা হয় যেমন নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে গুণনটি সম্পাদন করা প্রয়োজন, তারপর উত্তরে, পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে ভগ্নাংশ থেকে আলাদা করুন, ডানদিকে দশমিকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার মতো একই সংখ্যা গণনা করুন। ভগ্নাংশ

উদাহরণস্বরূপ, 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করুন

দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 2880 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। আমরা দেখি যে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে।

আমরা 2880 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 28.80। আমরা শেষ শূন্যটি বাতিল করি - আমরা 28.8 পাই। সুতরাং 2.88 × 10 রাশিটির মান 28.8

2.88 x 10 = 28.8

দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার একটি দ্বিতীয় উপায় রয়েছে। এই পদ্ধতিটি অনেক সহজ এবং আরও সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 2.88×10 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোন হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে গুণনীয়ক 10 এর দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 28.8 পাই।

2.88 x 10 = 28.8

আসুন 2.88 কে 100 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 100 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই, আমরা 288 পাই

2.88 x 100 = 288

আসুন 2.88 কে 1000 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 1000 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই। তৃতীয় সংখ্যাটি নেই, তাই আমরা আরেকটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 2880 পাই।

2.88 x 1000 = 2880

দশমিককে ০.১ ০.০১ এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে ০.১, ০.০১, এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা একইভাবে কাজ করে যেমন একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা গুণ করা হয়। সাধারণ সংখ্যার মতো ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করতে হবে এবং উত্তরে একটি কমা বসাতে হবে, ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা আছে ততগুলি সংখ্যা গণনা করতে হবে যতগুলি ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যা রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, 0.1 দ্বারা 3.25 গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণ করি:

আমরা 325 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 3.25 এবং 0.1 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 3.25-এ দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 0.1-এ একটি সংখ্যা রয়েছে। মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 325 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে। তিনটি সংখ্যা গণনা করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে সংখ্যা শেষ। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি শূন্য যোগ করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 0.325 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 3.25 × 0.1 রাশিটির মান 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক গুন করার একটি দ্বিতীয় উপায় আছে। এই পদ্ধতি অনেক সহজ এবং আরো সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 3.25 × 0.1 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোনো হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে ফ্যাক্টর 0.1 এর দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই। কমা এক অঙ্ক বাম দিকে সরানো, আমরা দেখতে পাই যে তিনটির আগে আর কোন সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, একটি শূন্য যোগ করুন এবং একটি কমা রাখুন। ফলস্বরূপ, আমরা 0.325 পাই

3.25 x 0.1 = 0.325

আসুন 3.25 কে 0.01 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। অবিলম্বে 0.01 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.0325 পাই

3.25 x 0.01 = 0.0325

3.25 কে 0.001 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করা যাক। অবিলম্বে 0.001 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.00325 পাই

3.25 × 0.001 = 0.00325

0.1, 0.001 এবং 0.001 দ্বারা গুন করাকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সাথে গুলিয়ে ফেলবেন না। একটি সাধারণ ভুল বেশিরভাগ লোকেরা করে থাকে।

10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য থাকে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি ডানদিকে সরানো হয়।

এবং 0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি বাম দিকে সরানো হয়।

যদি প্রথমে মনে রাখা কঠিন হয়, আপনি প্রথম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, যেখানে গুণনটি সাধারণ সংখ্যার মতো সঞ্চালিত হয়। উত্তরে, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা রয়েছে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি গণনা করে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করতে হবে।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করা। উন্নত স্তর।

পূর্ববর্তী পাঠের একটিতে, আমরা বলেছিলাম যে একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যার লবটিতে লভ্যাংশ হয় এবং হরটিতে ভাজক হয়।

উদাহরণস্বরূপ, একটি আপেলকে দুই ভাগে ভাগ করতে, আপনাকে লবটিতে 1 (একটি আপেল) লিখতে হবে এবং হরটিতে 2 (দুই বন্ধু) লিখতে হবে। ফলাফল একটি ভগ্নাংশ হয়. তাই প্রতিটি বন্ধু একটি আপেল পাবেন। অন্য কথায়, অর্ধেক আপেল। একটি ভগ্নাংশ একটি সমস্যার উত্তর কিভাবে একটি আপেল দুটির মধ্যে ভাগ করবেন

দেখা যাচ্ছে যে আপনি এই সমস্যাটি আরও সমাধান করতে পারেন যদি আপনি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করেন। সর্বোপরি, যেকোন ভগ্নাংশে একটি ভগ্নাংশের বার মানে বিভাজন, যার মানে এই বিভাজনটি একটি ভগ্নাংশেও অনুমোদিত। কিন্তু কিভাবে? আমরা এই সত্যে অভ্যস্ত যে লভ্যাংশ সর্বদা ভাজকের চেয়ে বেশি। এবং এখানে, বিপরীতভাবে, লভ্যাংশ ভাজকের চেয়ে কম।

সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে যদি আমরা মনে রাখি যে ভগ্নাংশ মানেই চূর্ণ করা, ভাগ করা, ভাগ করা। এর মানে হল যে ইউনিটটি আপনার পছন্দ মতো অনেকগুলি অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, এবং কেবল দুটি অংশে নয়।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে, একটি দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যেখানে পূর্ণসংখ্যার অংশটি 0 (শূন্য) হবে। ভগ্নাংশ অংশ কিছু হতে পারে.

সুতরাং, আসুন 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

একজনকে এভাবে দুই ভাগে ভাগ করা যায় না। যদি আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা "একটিতে কত দুটি" , তাহলে উত্তর হবে 0। অতএব, ব্যক্তিগতভাবে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন, যথারীতি, আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি যাতে অবশিষ্টাংশ বের করা যায়:

মুহূর্ত এসেছে যখন ইউনিট দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, প্রাপ্তের ডানদিকে আরেকটি শূন্য যোগ করুন:

আমরা 10 পেয়েছি। আমরা 10 কে 2 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 5 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা গণনা সম্পূর্ণ করার জন্য শেষ অবশিষ্টাংশ বের করি। 5 কে 2 দ্বারা গুণ করলে আমরা 10 পাব

আমরা 0.5 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং ভগ্নাংশ হল 0.5

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 ব্যবহার করে অর্ধেক আপেলও লেখা যেতে পারে। যদি আমরা এই দুটি অর্ধেক (0.5 এবং 0.5) যোগ করি, তাহলে আমরা আবার আসল একটি সম্পূর্ণ আপেল পাই:

এই বিন্দুটিও বোঝা যাবে যদি আমরা কল্পনা করি কিভাবে 1 সেমিকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। আপনি 1 সেন্টিমিটারকে 2 ভাগে ভাগ করলে আপনি 0.5 সেমি পাবেন

উদাহরণ 2অভিব্যক্তি 4:5 এর মান খুঁজুন

চারটিতে কয়টি পাঁচ? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগত 0 এ লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা চারটির নিচে শূন্য লিখি। লভ্যাংশ থেকে অবিলম্বে এই শূন্য বিয়োগ করুন:

এখন চারটিকে 5 ভাগে ভাগ করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, 4 এর ডানদিকে, আমরা শূন্য যোগ করি এবং 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি।

আমরা 8 কে 5 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 40 পাই:

আমরা উত্তর পেয়েছি 0.8। সুতরাং 4:5 রাশিটির মান হল 0.8

উদাহরণ 3 5:125 রাশির মান নির্ণয় কর

পাঁচটিতে 125 সংখ্যা কত? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগতভাবে 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দিয়ে গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা পাঁচের নিচে 0 লিখি। অবিলম্বে পাঁচ থেকে বিয়োগ করুন 0

এখন পাঁচটি 125 ভাগে বিভক্ত করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, এই পাঁচটির ডানদিকে, আমরা শূন্য লিখি:

50 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 50 এর মধ্যে 125 সংখ্যা কয়টি? একেবারেই না. তাই ভাগফলের মধ্যে আমরা আবার 0 লিখব

আমরা 0 কে 125 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা এই শূন্যটিকে 50 এর নিচে লিখি। অবিলম্বে 50 থেকে 0 বিয়োগ করি

এখন আমরা 50 নম্বরটিকে 125 ভাগে ভাগ করি। এটি করার জন্য, 50 এর ডানদিকে, আমরা আরেকটি শূন্য লিখি:

500 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 500 নম্বরে 125 সংখ্যা কত। 500 নম্বরে চারটি সংখ্যা 125। আমরা চারটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

আমরা 4 কে 125 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 500 পাই

আমরা 0.04 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 5:125 রাশিটির মান হল 0.04

একটি অবশিষ্ট ছাড়া সংখ্যার বিভাজন

সুতরাং, আসুন এককের পরে ভাগফলের মধ্যে একটি কমা রাখি, যার ফলে পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির বিভাজন শেষ হয়ে গেছে এবং আমরা ভগ্নাংশে এগিয়ে যাই:

বাকি 4 এর সাথে শূন্য যোগ করুন

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

40−40=0। অবশিষ্ট 0 প্রাপ্ত. তাই বিভাগ সম্পূর্ণভাবে সম্পন্ন হয়েছে। 9 কে 5 দ্বারা ভাগ করলে দশমিক 1.8 হয়:

9: 5 = 1,8

উদাহরণ 2. একটি অবশিষ্ট ছাড়া 5 দ্বারা 84 ভাগ

প্রথমে আমরা একটি অবশিষ্টাংশ দিয়ে স্বাভাবিক হিসাবে 84 কে 5 দ্বারা ভাগ করি:

প্রাইভেট প্রাপ্ত 16 এবং 4 বাকি বাকি. এখন আমরা এই অবশিষ্টাংশকে 5 দ্বারা ভাগ করি। আমরা প্রাইভেটে একটি কমা রাখি এবং অবশিষ্ট 4-এর সাথে 0 যোগ করি।

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভাগফলের মধ্যে আটটি লিখি:

এবং এখনও একটি অবশিষ্ট আছে কিনা তা পরীক্ষা করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করুন:

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশ, আমরা জানি, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত। একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ ভাগ করার সময়, প্রথমে আপনার প্রয়োজন:

• এই সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা ভাগ করুন;
• পূর্ণসংখ্যা অংশটি ভাগ করার পরে, আপনাকে অবিলম্বে ব্যক্তিগত অংশে একটি কমা লাগাতে হবে এবং সাধারণ বিভাগের মতো গণনা চালিয়ে যেতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 4.8 কে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই উদাহরণ লিখুন:

এখন পুরো অংশটিকে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক। চার ভাগ দুই দ্বারা দুই। আমরা ডিউসটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি এবং অবিলম্বে একটি কমা রাখি:

এখন আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি এবং দেখি ভাগ থেকে একটি অবশিষ্ট আছে কিনা:

4−4=0। বাকিটা শূন্য। আমরা এখনও শূন্য লিখি না, যেহেতু সমাধানটি সম্পূর্ণ হয়নি। তারপরে আমরা সাধারণ বিভাগের মতো গণনা করতে থাকি। 8 নামিয়ে 2 দিয়ে ভাগ করুন

8: 2 = 4. আমরা ভাগফলের মধ্যে চারটি লিখি এবং অবিলম্বে এটিকে ভাজক দ্বারা গুণ করি:

উত্তর পেয়েছি 2.4. এক্সপ্রেশন মান 4.8: 2 সমান 2.4

উদাহরণ 2 8.43:3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা 8 কে 3 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 2 পাই। অবিলম্বে দুটির পরে একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভাজক 2 × 3 = 6 দ্বারা ভাগফলকে গুণ করি। আমরা আটটির নিচে ছয়টি লিখি এবং অবশিষ্টটি খুঁজে পাই:

আমরা 24 কে 3 দিয়ে ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি। আমরা অবিলম্বে ভাগের অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে ভাজক দ্বারা এটিকে গুণ করি:

24−24=0। বাকিটা শূন্য। শূন্য এখনও রেকর্ড করা হয় নি. লভ্যাংশের শেষ তিনটি নিন এবং 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 1 পাই। এই উদাহরণটি সম্পূর্ণ করতে অবিলম্বে 1 কে 3 দ্বারা গুণ করুন:

উত্তর পেয়েছি 2.81। সুতরাং 8.43:3 এক্সপ্রেশনের মান 2.81 এর সমান

একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে ভাগ করতে, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা আছে কমাটিকে ডানদিকে সরান এবং তারপর একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, 5.95 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করুন

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই অভিব্যক্তি লিখুন

এখন, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, আমরা কমাটিকে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই যেটি ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে আছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। সুতরাং আমাদের অবশ্যই লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে ডানদিকে সরাতে হবে। স্থানান্তর:

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 5.95 একটি ভগ্নাংশ 59.5 এ পরিণত হয়। এবং দশমিক ভগ্নাংশ 1.7, দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরানোর পরে, স্বাভাবিক সংখ্যা 17-এ পরিণত হয়। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। আরও গণনা কঠিন নয়:

বিভাজনের সুবিধার্থে কমা ডানদিকে সরানো হয়েছে। লভ্যাংশ এবং ভাজককে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করার সময় ভাগফল পরিবর্তন হয় না এই কারণে এটি অনুমোদিত। এর মানে কী?

এটি বিভাজনের একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য। একে বলা হয় ব্যক্তিগত সম্পত্তি। রাশি 9: 3 = 3 বিবেচনা করুন। যদি এই রাশিতে লভ্যাংশ এবং ভাজক একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল 3 পরিবর্তন হবে না।

আসুন লভ্যাংশ এবং ভাজককে 2 দ্বারা গুণ করি এবং দেখি কি হয়:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভাগফল পরিবর্তিত হয়নি।

একই জিনিস ঘটে যখন আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি কমা বহন করি। পূর্ববর্তী উদাহরণে, যেখানে আমরা 5.91 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করেছি, সেখানে আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে কমা এক অঙ্ককে ডানদিকে সরিয়ে নিয়েছি। কমা সরানোর পর, ভগ্নাংশ 5.91 ভগ্নাংশ 59.1 এবং ভগ্নাংশ 1.7 স্বাভাবিক সংখ্যা 17 এ রূপান্তরিত হয়েছিল।

প্রকৃতপক্ষে, এই প্রক্রিয়ার মধ্যে, 10 দ্বারা গুণিত হয়েছিল৷ এটি দেখতে কেমন ছিল তা এখানে:

5.91 × 10 = 59.1

অতএব, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা নির্ভর করে লভ্যাংশ এবং ভাজককে কী দিয়ে গুণ করা হবে তার উপর। অন্য কথায়, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা নির্ধারণ করবে লভ্যাংশে কতটি সংখ্যা এবং কমাটি ডানদিকে সরানো হবে।

10, 100, 1000 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 10, 100 বা 1000 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2.1 কে 10 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমাটি বামদিকে যতগুলি অঙ্কের দ্বারা সরানো হয় ততগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। 2.1: 10. আমরা বিভাজকের দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে বাম দিকে এক অঙ্কে সরিয়ে দেখি যে আর কোন সংখ্যা বাকি নেই। এই ক্ষেত্রে, আমরা সংখ্যার আগে আরও একটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 0.21 পাই

আসুন 2.1 কে 100 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 100 সংখ্যাটিতে দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে দুটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 100 = 0,021

আসুন 2.1 কে 1000 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 1000 সংখ্যাটিতে তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 1000 = 0,0021

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 0.1, 0.01, এবং 0.001 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে, আপনাকে ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি দ্বারা কমাটিকে ডানদিকে সরাতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে 0.1 দ্বারা ভাগ করি। প্রথমত, আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে একই সংখ্যক সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই যা ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে রয়েছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। তাই আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই।

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 6.3 স্বাভাবিক সংখ্যা 63-এ পরিণত হয় এবং দশমিক ভগ্নাংশ 0.1, দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, একটিতে পরিণত হয়। এবং 63 কে 1 দ্বারা ভাগ করা খুব সহজ:

সুতরাং 6.3: 0.1 রাশিটির মান 63 এর সমান

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমা ডানদিকে স্থানান্তরিত হয় যতগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। ৬.৩:০.১। চলুন বিভাজক তাকান. আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরিয়ে 63 পাই

আসুন 6.3 কে 0.01 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। ভাজক 0.01 এর দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। কিন্তু লভ্যাংশে দশমিক বিন্দুর পর একটি মাত্র অঙ্ক থাকে। এই ক্ষেত্রে, শেষে আরও একটি শূন্য যোগ করতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা 630 পাই

আসুন 6.3 কে 0.001 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 0.001 এর ভাজকের তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে:

6,3: 0,001 = 6300

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন Vkontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠের বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন