1 থেকে 5 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল। বিনোদনমূলক গণিত: গাউস নিয়ম

বিষয়বস্তু:

পূর্ণসংখ্যা হল এমন সংখ্যা যেগুলিতে ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ থাকে না। যদি টাস্কের জন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পূর্ণসংখ্যা 1 থেকে একটি প্রদত্ত মান N এ যোগ করার প্রয়োজন হয়, তাহলে সেগুলিকে ম্যানুয়ালি যোগ করার প্রয়োজন নেই। পরিবর্তে, সূত্রটি ব্যবহার করুন (N(N+1))/2, যেখানে N হল সিরিজের সবচেয়ে বড় সংখ্যা।

ধাপ

1. 1 বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা (N) নির্ধারণ করুন। 1 থেকে যেকোন প্রদত্ত সংখ্যা N-এ পূর্ণসংখ্যা যোগ করে, আপনাকে অবশ্যই N-এর মান নির্ধারণ করতে হবে (N একটি দশমিক সংখ্যা বা ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক সংখ্যা হতে পারে না)।
   • উদাহরণ। 1 থেকে 100 পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল নির্ণয় করুন। এই ক্ষেত্রে, N=100, যেহেতু এটি আপনাকে দেওয়া সংখ্যা সিরিজের বৃহত্তম (এবং চূড়ান্ত) সংখ্যা।
2. 2 N কে (N + 1) দ্বারা গুণ করুন এবং 2 দ্বারা ভাগ করুন।যখন আপনি পূর্ণসংখ্যার মান N নির্ধারণ করেন, তখন এটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করুন (N(N+1))/2 এবং আপনি 1 থেকে N পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল পাবেন।
   • উদাহরণ। N=100 প্রতিস্থাপন করুন এবং (100(100+1))/2 পান।
3. 3 উত্তর লিখুন।চূড়ান্ত উত্তর হল 1 থেকে প্রদত্ত N পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল।
   • উদাহরণ।
     • (100(100+1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 = 5050
     • 1 থেকে 100 পর্যন্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল হল 5050।
4. 4 সূত্রের উৎপত্তি (N(N+1))/2।উপরের উদাহরণটি আবার বিবেচনা করুন। মানসিকভাবে 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 সারিটিকে দুটি সারিতে ভাগ করুন - প্রথমটি 1 থেকে 50 পর্যন্ত এবং দ্বিতীয়টি 51 থেকে 100 পর্যন্ত। আপনি যদি প্রথমটির প্রথম সংখ্যা (1) যোগ করেন সারি এবং দ্বিতীয় সারির শেষ সংখ্যা (100), আপনি 101 পাবেন। আপনি যদি 2 এবং 99, 3 এবং 98, 4 এবং 97 যোগ করেন তাহলে আপনি 101 পাবেন। যদি প্রথম গ্রুপের প্রতিটি সংখ্যা দ্বিতীয় গ্রুপের অনুরূপ সংখ্যার সাথে যোগ করা হয়, তাহলে শেষ পর্যন্ত আমরা 50টি সংখ্যা পাব, যার প্রতিটি 101 এর সমান। তাই, 50 * 101 \u003d 5050 হল 1 থেকে সংখ্যার যোগফল। 100 পর্যন্ত। লক্ষ্য করুন যে 50 \u003d 100/2 এবং 101 = 100 + 1। প্রকৃতপক্ষে, এটি যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার যোগফলের জন্য সত্য: তাদের যোগফলকে দুটি ধাপে ভাগ করা যেতে পারে দুটি সারি সংখ্যার সাথে, এবং সংশ্লিষ্ট সংখ্যাগুলি প্রতিটি সারিতে একে অপরের সাথে যোগ করা যেতে পারে এবং সংযোজনের ফলাফল একই হবে।
   • আমরা বলতে পারি যে 1 থেকে N পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল হল (N/2)(N+1)। এই সূত্রটির একটি সরলীকৃত সংস্করণ হল সূত্র (N(N+1))/2।

1 থেকে N পর্যন্ত যোগফল ব্যবহার করে দুটি সংখ্যার মধ্যে অবস্থিত সংখ্যার যোগফল গণনা করা হচ্ছে

1. 1 সমষ্টি বিকল্প সংজ্ঞায়িত করুন (অন্তর্ভুক্ত বা না)।প্রায়শই কাজগুলিতে, 1 থেকে একটি প্রদত্ত সংখ্যা N পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করার পরিবর্তে, তাদের N 1 থেকে N 2 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করতে বলা হয়, যেখানে N 2 > N 1 এবং উভয় সংখ্যাই > 1। এই জাতীয় গণনা করা যোগফল বেশ সহজ, কিন্তু গণনার সাথে এগিয়ে যাওয়ার আগে, আপনাকে অবশ্যই নির্ধারণ করতে হবে যে N 1 এবং N 2-এ প্রদত্ত সংখ্যাগুলি চূড়ান্ত যোগফলের অন্তর্ভুক্ত কিনা।
2. 2 দুটি সংখ্যা N 1 এবং N 2 এর মধ্যে পূর্ণসংখ্যার যোগফল বের করতে আলাদাভাবে N 1 পর্যন্ত যোগফল বের করুন, আলাদাভাবে N 2 পর্যন্ত যোগফল বের করুন এবং একে অপরের থেকে বিয়োগ করুন (এর থেকে ছোট N পর্যন্ত যোগফল বিয়োগ করুন। বড় N পর্যন্ত যোগফল)। এই ক্ষেত্রে, সমষ্টিগতভাবে যোগ করা হবে কিনা তা জানা গুরুত্বপূর্ণ। সমষ্টিগতভাবে যোগ করার সময়, আপনাকে অবশ্যই প্রদত্ত মান N 1 থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে; অন্যথায়, আপনাকে অবশ্যই প্রদত্ত মান N 2 থেকে 1 বিয়োগ করতে হবে।
   • উদাহরণ। N 1 = 75 থেকে N 2 = 100 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল ("অন্তর্ভুক্ত") খুঁজুন। অন্য কথায়, আমাদের অবশ্যই 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100 খুঁজে বের করতে হবে। সমস্যা সমাধানের জন্য, আমাদের অবশ্যই খুঁজে বের করতে হবে। 1 থেকে N 1 -1 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল, এবং তারপর 1 থেকে N 2 থেকে সংখ্যার যোগফল থেকে এটি বিয়োগ করুন (মনে রাখবেন: সমষ্টিগত যোগ করার সময়, আমরা N 1 থেকে 1 বিয়োগ করি):
     • (N 2 (N 2 + 1))/2 - ((N 1 -1)((N 1 -1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 - (74(75))/2 =
     • 5050 - 5550/2 =
     • 5050 - 2775 = 2275। 75 থেকে 100 ("অন্তর্ভুক্ত") সংখ্যার যোগফল হল 2275।
   • এখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলি অন্তর্ভুক্ত না করে সংখ্যার যোগফল বের করা যাক (অন্য কথায়, আমাদের 76 + 77 + ... + 99 খুঁজে বের করতে হবে)। এই ক্ষেত্রে, আমরা N 2 থেকে 1 বিয়োগ করি:
     • ((N 2 -1)((N 2 -1) + 1))/2 - (N 1 (N 1 + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 - (75(76))/2 =
     • 9900/2 - 5700/2 =
     • 4950 - 2850 \u003d 2100। 75 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল (এই সংখ্যাগুলি অন্তর্ভুক্ত না করে) হল 2100।
3. 3 প্রক্রিয়াটি বুঝুন। 1 থেকে 100 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফলকে 1 + 2 + 3 +... + 98 + 99 + 100 এবং 1 থেকে 75 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফলকে 1 + 2 + 3 + ... + 73 + 74 + 75. 75 থেকে 100 ("অন্তর্ভুক্ত") পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল হল গণনা: 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100। 1 থেকে 75 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল এবং থেকে সংখ্যার যোগফল 1 থেকে 100 সংখ্যা 75 এর সমান, কিন্তু 75 নম্বরের পরে 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল চলতে থাকে: ... + 76 + 77 + ... + 99 + 100। এভাবে, থেকে সংখ্যার যোগফল বিয়োগ করা 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল থেকে 1 থেকে 75, আমরা 75 থেকে 100 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফলকে "বিচ্ছিন্ন" করি।
   • যদি আমরা সমষ্টিগতভাবে যোগ করি, তাহলে চূড়ান্ত যোগফলের মধ্যে 75 নম্বরটি অন্তর্ভুক্ত করতে আমাদের অবশ্যই 1 থেকে 74 পর্যন্ত যোগফল ব্যবহার করতে হবে, 1 থেকে 75 পর্যন্ত যোগফল নয়।
   • একইভাবে, যদি আমরা এই সংখ্যাগুলি অন্তর্ভুক্ত না করে যোগফল করি, তাহলে চূড়ান্ত যোগফল থেকে 100 নম্বরটি বাদ দিতে আমাদের অবশ্যই 1 থেকে 99 পর্যন্ত যোগফল ব্যবহার করতে হবে, 1 থেকে 100 পর্যন্ত যোগফল নয়। আমরা 1 থেকে 75 পর্যন্ত যোগফল ব্যবহার করতে পারি, যেহেতু 1 থেকে 99 এর যোগফল থেকে এটি বিয়োগ করলে চূড়ান্ত যোগফল থেকে 75 নম্বরটি শেষ হয়ে যায়।

• যোগফলের গণনার ফলাফল সর্বদা একটি পূর্ণসংখ্যা, কারণ হয় N বা N + 1 হল একটি জোড় সংখ্যা যা একটি অবশিষ্ট ছাড়া 2 দ্বারা বিভাজ্য।
• Amount = পরিমাণ - পরিমাণ।
• অন্য কথায়: যোগফল = n(n+1)/2

সতর্কতা

• যদিও এই পদ্ধতিটি ঋণাত্মক সংখ্যায় প্রসারিত করা খুব কঠিন নয়, এই নিবন্ধটি শুধুমাত্র যেকোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা N বিবেচনা করে যেখানে N 1 এর থেকে বড় বা সমান।

আমাকে দয়া করে সাহায্য!! 1+2+3+4+...97+98+99+100 থেকে প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল গণনা করুন। এবং সেরা উত্তর পেয়েছি

আলেকজান্ডার হেইনোনেন [গুরু] থেকে উত্তর
অসামান্য জার্মান গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস (1777-1855) কে তার সমসাময়িকরা "গণিতের রাজা" বলে ডাকতেন।
এমনকি শৈশবকালেও তিনি অসামান্য গাণিতিক দক্ষতা দেখিয়েছিলেন। তিন বছর বয়সে, গাউস ইতিমধ্যেই তার বাবার হিসাব সংশোধন করছিলেন।
তারা বলে যে প্রাথমিক বিদ্যালয়ে যেখানে গাউস (6 বছর বয়সী) অধ্যয়ন করেছিলেন, শিক্ষক, স্বতন্ত্র কাজের সাথে দীর্ঘ সময়ের জন্য ক্লাসটি দখল করার জন্য, শিক্ষার্থীদের দায়িত্ব দিয়েছিলেন - 1 থেকে সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল গণনা করার জন্য। লিটল গাউস প্রায় সাথে সাথেই প্রশ্নের উত্তর দিয়েছিলেন, যা অবিশ্বাস্য সবাইকে অবাক করে এবং সর্বোপরি শিক্ষককে।
আসুন মৌখিকভাবে উপরের সংখ্যাগুলির যোগফল খুঁজে বের করার সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করি। প্রথমে, 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল নেওয়া যাক: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + +7 + 8 + 9 + 10।
গাউস দেখতে পেলেন যে 1 + 10 = 11, এবং 2 + 9 = 11, ইত্যাদি। তিনি নির্ধারণ করেছিলেন যে 1 থেকে 10 এর মধ্যে প্রাকৃতিক সংখ্যা যোগ করার সময়, 5টি এই ধরনের জোড়া পাওয়া যায়, এবং 5 গুণ 11 সমান 55।
গাউস দেখেছিলেন যে পুরো সিরিজের সংখ্যাগুলি জোড়ায় জোড়ায় করা উচিত এবং তিনি 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি দ্রুত যোগ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম সংকলন করেছিলেন।
1 2 3 4 5 6 7 8 …49 50 51 52 …94 95 96 97 98 99 100
1. 1 থেকে 100 পর্যন্ত ক্রমানুসারে সংখ্যার জোড়া সংখ্যা গণনা করা প্রয়োজন। আমরা 50 জোড়া পাই।
2. সমগ্র ক্রমটির প্রথম এবং শেষ সংখ্যা যোগ করুন। আমাদের ক্ষেত্রে, এগুলি হল 1 এবং 100৷ আমরা 101 পাই৷
3. আমরা ক্রমানুসারে সংখ্যার জোড়ার সংখ্যাকে অনুচ্ছেদ 2 এ প্রাপ্ত পরিমাণ দ্বারা গুণ করি। আমরা 5050 পাই।
এইভাবে, 1 থেকে 100 পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল 5050।
সরল সূত্র: 1 থেকে n = n * (n+1) থেকে সংখ্যার যোগফল : 2. শেষ সংখ্যা দিয়ে n প্রতিস্থাপন করুন এবং গণনা করুন।
এটা দেখ! এটা কাজ করে!

থেকে উত্তর ইয়ানিয়া ফার্টিকোভা[নতুন]
5050

থেকে উত্তর মিখাইল মেদভেদেভ[সক্রিয়]
5050

থেকে উত্তর পাভেল সোলোমেনিকভ[নতুন]
5050

থেকে উত্তর আলেভটিনা বাশকোভা[নতুন]
5050

থেকে উত্তর ইগ্র টিখোমিরোভা[সক্রিয়]
5050

থেকে উত্তর মারিয়া দুব্রোভিনা[নতুন]
5050

থেকে উত্তর আভিল বাদিরভ[নতুন]
5050

থেকে উত্তর দিমিত্রি[সক্রিয়]
5050

থেকে উত্তর ইভজেনি সায়াপোভ[সক্রিয়]
5050

থেকে উত্তর 2টি উত্তর[গুরু]

"বিনোদনমূলক গণিত" চক্রটি এমন শিশুদের জন্য উত্সর্গীকৃত যারা গণিতের প্রতি অনুরাগী এবং পিতামাতারা তাদের বাচ্চাদের বিকাশের জন্য সময় দেয়, তাদের আকর্ষণীয় এবং বিনোদনমূলক কাজ, ধাঁধা দিয়ে "ছুড়ে দেয়"।

এই সিরিজের প্রথম প্রবন্ধটি গাউস শাসনের প্রতি নিবেদিত।

একটু ইতিহাস

বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস (1777-1855) শৈশব থেকেই তার সমবয়সীদের থেকে আলাদা ছিলেন। তিনি একটি দরিদ্র পরিবার থেকে আসা সত্ত্বেও, তিনি পড়তে, লিখতে এবং গণনা করতে শিখেছিলেন। তাঁর জীবনীতে এমন একটি উল্লেখ রয়েছে যে 4-5 বছর বয়সে তিনি তাঁর পিতার ভুল হিসাবের ত্রুটিটি কেবল তাকে দেখেই সংশোধন করতে সক্ষম হয়েছিলেন।

6 বছর বয়সে গণিতের পাঠে তার প্রথম আবিষ্কারের একটি। শিক্ষককে দীর্ঘ সময়ের জন্য বাচ্চাদের মোহিত করার প্রয়োজন ছিল এবং তিনি নিম্নলিখিত সমস্যাটির প্রস্তাব করেছিলেন:

1 থেকে 100 পর্যন্ত সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয় কর।

তরুণ গাউস এই কাজটি বেশ দ্রুত মোকাবেলা করেছেন, একটি আকর্ষণীয় প্যাটার্ন খুঁজে পেয়েছেন, যা ব্যাপক হয়ে উঠেছে এবং এখনও মানসিক গণনায় ব্যবহৃত হয়।

আসুন মৌখিকভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করি। তবে প্রথমে, আসুন 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যা নেওয়া যাক:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

এই যোগফলটি মনোযোগ সহকারে দেখুন এবং অনুমান করার চেষ্টা করুন গাউস সম্পর্কে কী অস্বাভাবিক ছিল? উত্তর দেওয়ার জন্য, আপনার সংখ্যার গঠন সম্পর্কে ভাল ধারণা থাকতে হবে।

গাউস সংখ্যাগুলিকে নিম্নরূপ শ্রেণীবদ্ধ করেছেন:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

এইভাবে, ছোট কার্ল 5 জোড়া সংখ্যা পেয়েছে, যার প্রতিটি পৃথকভাবে মোট 11 দেয়। তারপর, 1 থেকে 10 পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল গণনা করার জন্য, আপনার প্রয়োজন

আসল সমস্যায় ফিরে আসা যাক। গাউস লক্ষ্য করেছেন যে সংক্ষিপ্তকরণের আগে, সংখ্যাগুলিকে জোড়ায় গোষ্ঠীভুক্ত করা প্রয়োজন, এবং এর ফলে একটি অ্যালগরিদম উদ্ভাবন করেছেন ধন্যবাদ যা আপনি দ্রুত 1 থেকে 100 পর্যন্ত সংখ্যা যোগ করতে পারেন:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি সিরিজে জোড়ার সংখ্যা নির্ণয় করুন। এই ক্ষেত্রে, 50 আছে.

এই সিরিজের প্রথম এবং শেষ সংখ্যার যোগফল। আমাদের উদাহরণে, এগুলি হল 1 এবং 100৷ আমরা 101 পাই৷

আমরা সিরিজের প্রথম এবং শেষ সদস্যের ফলের যোগফলকে এই সিরিজের জোড়ার সংখ্যা দিয়ে গুণ করি। আমরা 101*50 = 5050 পাই

সুতরাং, 1 থেকে 100 পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল 5050।

গাউস নিয়ম ব্যবহার করার জন্য কাজ

এবং এখন আপনার মনোযোগ সেই সমস্যাগুলির দিকে আমন্ত্রণ জানানো হয়েছে যেখানে গাউসের নিয়ম এক ডিগ্রী বা অন্যভাবে ব্যবহৃত হয়। এই ধাঁধাগুলি চতুর্থ-শ্রেণির দ্বারা বোঝা এবং সমাধান করতে যথেষ্ট সক্ষম।

আপনি সন্তানকে নিজের জন্য যুক্তি করার সুযোগ দিতে পারেন, যাতে সে নিজেই এই নিয়মটি "আবিস্কার" করে। এবং আপনি এটি আলাদা করে নিতে পারেন এবং তিনি কীভাবে এটি ব্যবহার করতে পারেন তা দেখতে পারেন। নীচের কাজগুলির মধ্যে উদাহরণ রয়েছে যেখানে আপনাকে একটি প্রদত্ত ক্রমানুসারে এটি প্রয়োগ করার জন্য গাউস নিয়ম কীভাবে সংশোধন করতে হবে তা বুঝতে হবে।

যাই হোক না কেন, শিশুকে তার গণনায় এটি পরিচালনা করার জন্য, গাউসিয়ান অ্যালগরিদম বোঝা দরকার, অর্থাৎ, জোড়ায় সঠিকভাবে ভাগ করা এবং গণনা করার ক্ষমতা।

গুরুত্বপূর্ণ !যদি কোনো সূত্র না বুঝে মুখস্থ করা হয়, তাহলে তা খুব দ্রুত ভুলে যাবে।

কার্যক্রম 1

সংখ্যার যোগফল খুঁজুন:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

সমাধান।

প্রথমে, আপনি শিশুকে প্রথম উদাহরণটি নিজেই সমাধান করার সুযোগ দিতে পারেন এবং এমন একটি উপায় খুঁজে বের করার প্রস্তাব দিতে পারেন যাতে এটি মনের মধ্যে করা সহজ হয়। পরবর্তী, শিশুর সাথে এই উদাহরণটি বিশ্লেষণ করুন এবং গাউস কীভাবে এটি করেছিলেন তা দেখান। স্পষ্টতার জন্য, একটি সিরিজ লিখে রাখা এবং একই সংখ্যার সাথে যোগ হওয়া লাইনগুলির সাথে সংখ্যার জোড়া সংযুক্ত করা ভাল। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে শিশুটি বুঝতে পারে যে কীভাবে জোড়া তৈরি হয় - আমরা অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোট এবং বৃহত্তমটি গ্রহণ করি, শর্ত থাকে যে সারিতে সংখ্যার সংখ্যা সমান হয়।

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

একটি কাজ2

1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 9g ওজনের 9টি ওজন আছে। এই ওজনগুলিকে কি সমান ওজনের তিনটি স্তূপে ভাগ করা যায়?

সমাধান।

গাউস নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা সমস্ত ওজনের যোগফল খুঁজে পাই:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (g)

সুতরাং, যদি আমরা ওজনগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করতে পারি যাতে প্রতিটি স্তূপে মোট 15 গ্রাম ওজনের ওজন থাকে, তাহলে সমস্যাটি সমাধান হয়ে যায়।

বিকল্পগুলির মধ্যে একটি:

• 9 গ্রাম, 6 গ্রাম
• 8 গ্রাম, 7 গ্রাম
• 5g, 4g, 3g, 2g, 1g

আপনার সন্তানের সাথে অন্যান্য সম্ভাব্য বিকল্পগুলি নিজেই খুঁজুন।

সন্তানের প্রতি মনোযোগ দিন যে যখন এই ধরনের সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়, সর্বদা একটি বড় ওজন (সংখ্যা) দিয়ে গ্রুপিং শুরু করা ভাল।

টাস্ক 3

ঘড়ির কাঁটার মুখকে সরলরেখা দিয়ে দুই ভাগে ভাগ করা কি সম্ভব যাতে প্রতিটি অংশের সংখ্যার যোগফল সমান হয়?

সমাধান।

শুরুতে, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 সংখ্যার সিরিজে গাউস নিয়ম প্রয়োগ করুন: যোগফলটি খুঁজুন এবং দেখুন এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য কিনা:

তাই শেয়ার করতে পারেন। এখন দেখা যাক কিভাবে।

অতএব, ডায়ালে একটি লাইন আঁকতে হবে যাতে 3 জোড়া এক অর্ধেকের মধ্যে পড়ে এবং অন্যটিতে তিনটি।

উত্তর: লাইনটি 3 এবং 4 নম্বরের মধ্যে এবং তারপর 9 এবং 10 নম্বরের মধ্যে যাবে।

একটি কাজ4

ঘড়ির মুখে দুটি সরল রেখা আঁকা সম্ভব যাতে প্রতিটি অংশের সংখ্যার যোগফল সমান হয়?

সমাধান।

শুরুতে, আমরা 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 সংখ্যার সিরিজে গাউস নিয়ম প্রয়োগ করি: যোগফল খুঁজে বের করুন এবং দেখুন এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য কিনা:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 একটি অবশিষ্ট ছাড়া 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই আপনি ভাগ করতে পারেন। এখন দেখা যাক কিভাবে।

গাউসের নিয়ম অনুসারে, আমরা 6 জোড়া সংখ্যা পাই, যার প্রতিটি 13 পর্যন্ত যোগ করে:

1 এবং 12, 2 এবং 11, 3 এবং 10, 4 এবং 9, 5 এবং 8, 6 এবং 7।

অতএব, ডায়ালে লাইন আঁকতে হবে যাতে প্রতিটি অংশে 2 জোড়া পড়ে।

উত্তর: প্রথম লাইনটি 2 এবং 3 নম্বরগুলির মধ্যে এবং তারপর 10 এবং 11 নম্বরগুলির মধ্যে যাবে; দ্বিতীয় লাইনটি 4 এবং 5 সংখ্যার মধ্যে এবং তারপর 8 এবং 9 এর মধ্যে।

টাস্ক 5

উড়ছে এক ঝাঁক পাখি। সামনে একটি পাখি (নেতা), তার পরে দুটি, তারপরে তিনটি, চারটি ইত্যাদি। শেষ সারিতে তাদের মধ্যে 20টি থাকলে ঝাঁকে কতটি পাখি থাকে?

সমাধান।

আমরা পাই যে আমাদের 1 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা যোগ করতে হবে। এবং এই জাতীয় যোগফল গণনা করার জন্য, আমরা গাউস নিয়ম প্রয়োগ করতে পারি:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

টাস্ক 6

কিভাবে 9টি খাঁচায় 45টি খরগোশ বসানো যায় যাতে সব খাঁচায় আলাদা সংখ্যক খরগোশ থাকে?

সমাধান।

যদি শিশুটি বোঝার সাথে টাস্ক 1 থেকে উদাহরণগুলি সিদ্ধান্ত নেয় এবং বুঝতে পারে, তবে এটি অবিলম্বে মনে রাখা হয় যে 45 হল 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল। অতএব, আমরা খরগোশগুলিকে এভাবে রাখি:

• প্রথম কোষ - 1,
• দ্বিতীয় - 2,
• তৃতীয় - 3,
• অষ্টম - 8,
• নবম - 9।

তবে যদি শিশুটি এখনই এটি বের করতে না পারে তবে তাকে ধারণা দেওয়ার চেষ্টা করুন যে এই জাতীয় সমস্যাগুলি পাশবিক শক্তি দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে এবং আপনাকে ন্যূনতম সংখ্যা দিয়ে শুরু করতে হবে।

টাস্ক 7

গাউস কৌশল ব্যবহার করে যোগফল গণনা করুন:

• 31 + 32 + 33 + … + 40;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

সমাধান।

• 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

টাস্ক 8

1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 9g, 10g, 11g, 12g ওজনের 12টি ওজনের একটি সেট রয়েছে। সেট থেকে 4টি ওজন সরানো হয়েছে, যার মোট ভর পুরো ওজনের সেটের মোট ভরের এক তৃতীয়াংশের সমান। অবশিষ্ট ওজন দুটি ব্যালেন্স প্যানের উপর স্থাপন করা যেতে পারে, প্রতিটি প্যানে 4 টুকরা, যাতে তারা ভারসাম্য রাখে?

সমাধান।

ওজনের মোট ভর বের করতে আমরা গাউস নিয়ম প্রয়োগ করি:

1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (g)

আমরা মুছে ফেলা ওজনের ভর গণনা করি:

অতএব, অবশিষ্ট ওজনগুলি (মোট ভর 78-26 \u003d 52 গ্রাম সহ) প্রতিটি স্কেল প্যানে 26 গ্রাম রাখতে হবে যাতে তারা ভারসাম্য বজায় রাখে।

আমরা জানি না কোন ওজনগুলি সরানো হয়েছে, তাই আমাদের সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্প বিবেচনা করতে হবে।

গাউস নিয়ম প্রয়োগ করে, আপনি ওজনকে সমান ওজনের সাথে 6 জোড়ায় ভাগ করতে পারেন (প্রতিটি 13 গ্রাম):

1g এবং 12g, 2g এবং 11g, 3g এবং 10, 4g এবং 9g, 5g এবং 8g, 6g এবং 7g।

তারপর সর্বোত্তম বিকল্প হল 4টি ওজন সরানোর সময়, উপরের দুটি জোড়া মুছে ফেলা হবে। এই ক্ষেত্রে, আমাদের 4 জোড়া বাকি থাকবে: এক স্কেলে 2 জোড়া এবং অন্য স্কেলে 2 জোড়া।

সবচেয়ে খারাপ ঘটনা হল যখন 4টি ওজন সরানো হলে 4 জোড়া ভেঙে যাবে। আমাদের কাছে 26 গ্রাম ওজনের 2টি অবিচ্ছিন্ন জোড়া থাকবে, যার মানে আমরা সেগুলিকে একটি স্কেল প্যানে রাখি, এবং অবশিষ্ট ওজনগুলি অন্য স্কেল প্যানে স্থাপন করা যেতে পারে এবং সেগুলিও 26g হবে।

আপনার সন্তানদের বিকাশের সাথে সৌভাগ্য কামনা করছি।