দশমিক ভগ্নাংশের গুণন: নিয়ম, উদাহরণ, সমাধান। দশমিক সহ ক্রিয়া দশমিক গুণ করার জন্য 5টি উদাহরণ

পিছনে এগিয়ে

মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সম্পূর্ণ সীমার প্রতিনিধিত্ব নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।

পাঠের উদ্দেশ্য:

• একটি মজার উপায়ে, শিক্ষার্থীদের একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা, একটি বিট একক দ্বারা গুণ করার নিয়ম এবং দশমিক ভগ্নাংশকে শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করার নিয়মের সাথে পরিচয় করিয়ে দিন। উদাহরণ এবং সমস্যা সমাধানে অর্জিত জ্ঞান প্রয়োগ করার ক্ষমতা বিকাশ করুন।
• শিক্ষার্থীদের যৌক্তিক চিন্তাভাবনা বিকাশ এবং সক্রিয় করতে, প্যাটার্নগুলি সনাক্ত করার এবং সেগুলিকে সাধারণীকরণ করার ক্ষমতা, মেমরি শক্তিশালীকরণ, সহযোগিতা করার ক্ষমতা, সহায়তা প্রদান, তাদের কাজ এবং একে অপরের কাজ মূল্যায়ন করার ক্ষমতা।
• গণিত, কার্যকলাপ, গতিশীলতা, যোগাযোগ করার ক্ষমতার প্রতি আগ্রহ গড়ে তুলতে।

সরঞ্জাম:ইন্টারেক্টিভ বোর্ড, সাইফারগ্রাম সহ একটি পোস্টার, গণিতবিদদের বিবৃতি সহ পোস্টার।

ক্লাস চলাকালীন

1. আয়োজনের সময়।
2. মৌখিক গণনা পূর্বে অধ্যয়ন করা উপাদানের একটি সাধারণীকরণ, নতুন উপাদান অধ্যয়নের জন্য প্রস্তুতি।
3. নতুন উপাদানের ব্যাখ্যা।
4. হোমওয়ার্ক নিয়োগ.
5. গাণিতিক শারীরিক শিক্ষা।
6. কম্পিউটারের সাহায্যে একটি খেলাধুলাপূর্ণ উপায়ে অর্জিত জ্ঞানের সাধারণীকরণ এবং পদ্ধতিগতকরণ।
7. গ্রেডিং।

2. বন্ধুরা, আজ আমাদের পাঠ কিছুটা অস্বাভাবিক হবে, কারণ আমি এটি একা ব্যয় করব না, তবে আমার বন্ধুর সাথে। এবং আমার বন্ধুটিও অস্বাভাবিক, এখন আপনি তাকে দেখতে পাবেন। (স্ক্রীনে একটি কার্টুন কম্পিউটার প্রদর্শিত হবে।) আমার বন্ধুর একটি নাম আছে এবং সে কথা বলতে পারে। তোমার নাম কি বন্ধু? কমপোশা উত্তর দেয়: "আমার নাম কমপোশা।" তুমি কি আজ আমাকে সাহায্য করতে প্রস্তুত? হ্যাঁ! আচ্ছা তাহলে, এর পাঠ শুরু করা যাক।

বন্ধুরা, আজ আমি একটি এনক্রিপ্ট করা সাইফারগ্রাম পেয়েছি, যা আমাদের একসাথে সমাধান এবং পাঠোদ্ধার করতে হবে। (দশমিক ভগ্নাংশ যোগ এবং বিয়োগ করার জন্য একটি মৌখিক অ্যাকাউন্ট সহ একটি পোস্টার বোর্ডে পোস্ট করা হয়েছে, যার ফলস্বরূপ ছেলেরা নিম্নলিখিত কোডটি পায় 523914687. )

কমপোশা প্রাপ্ত কোডের পাঠোদ্ধার করতে সাহায্য করে। ডিকোডিংয়ের ফলে, MULTIPLICATION শব্দটি পাওয়া যায়। গুণ হল আজকের পাঠের বিষয়ের মূল শব্দ। পাঠের বিষয় মনিটরে প্রদর্শিত হয়: "একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করা"

বন্ধুরা, আমরা জানি কিভাবে প্রাকৃতিক সংখ্যার গুন সঞ্চালিত হয়। আজ আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক সংখ্যার গুন বিবেচনা করব। একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণকে পদগুলির সমষ্টি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যার প্রতিটি এই দশমিক ভগ্নাংশের সমান এবং পদগুলির সংখ্যা এই প্রাকৃতিক সংখ্যার সমান। উদাহরণস্বরূপ: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63সুতরাং 5.21 3 = 15.63। একটি স্বাভাবিক সংখ্যার একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে 5.21 উপস্থাপন করে, আমরা পাই

এবং এই ক্ষেত্রে, আমরা 15.63 এর একই ফলাফল পেয়েছি। এখন, কমা উপেক্ষা করে, 5.21 সংখ্যার পরিবর্তে 521 সংখ্যাটি গ্রহণ করা যাক এবং প্রদত্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা যাক। এখানে আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে একটি কারণের মধ্যে কমা দুটি স্থান ডানদিকে সরানো হয়। 5, 21 এবং 3 সংখ্যাগুলিকে গুণ করার সময়, আমরা 15.63 এর সমান একটি গুণ পাই। এখন, এই উদাহরণে, আমরা কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাব। এইভাবে, একটি কারণের কত গুণ বৃদ্ধি করা হয়েছিল, পণ্যটি এত গুণ কমে গেছে। এই পদ্ধতিগুলির অনুরূপ পয়েন্টগুলির উপর ভিত্তি করে, আমরা একটি উপসংহার আঁকি।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা একটি দশমিক গুণ করতে, আপনার প্রয়োজন:
1) কমা উপেক্ষা করে, প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণন সম্পাদন করুন;
2) ফলের পণ্যটিতে, একটি দশমিক ভগ্নাংশে যতগুলি অক্ষর আছে ডানদিকে একটি কমা দিয়ে আলাদা করুন।

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি মনিটরে প্রদর্শিত হয়, যা আমরা কমপোশা এবং ছেলেদের সাথে একসাথে বিশ্লেষণ করি: 5.21 3 = 15.63 এবং 7.624 15 = 114.34। আমি বৃত্তাকার সংখ্যা 12.6 50 \u003d 630 দ্বারা গুণ দেখাবার পরে। এর পরে, আমি বিট একক দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণের দিকে ফিরে আসি। নিম্নলিখিত উদাহরণ দেখাচ্ছে: 7,423 100 \u003d 742.3 এবং 5.2 1000 \u003d 5200। সুতরাং, আমি একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি বিট ইউনিট দ্বারা গুণ করার নিয়ম চালু করছি:

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে বিট ইউনিট 10, 100, 1000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করতে, এই ভগ্নাংশের কমাটিকে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা দিয়ে বিট ইউনিট রেকর্ডে শূন্য রয়েছে ততগুলি দ্বারা সরানো প্রয়োজন।

আমি শতাংশ হিসাবে দশমিক ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি দিয়ে ব্যাখ্যাটি শেষ করি। আমি নিয়ম লিখি:

শতাংশ হিসাবে একটি দশমিক প্রকাশ করতে, এটি 100 দ্বারা গুণ করুন এবং % চিহ্ন যোগ করুন।

আমি একটি কম্পিউটারে একটি উদাহরণ দিই 0.5 100 \u003d 50 বা 0.5 \u003d 50%।

4. ব্যাখ্যা শেষে, আমি ছেলেদের হোমওয়ার্ক দিই, যা কম্পিউটার মনিটরেও প্রদর্শিত হয়: № 1030, № 1034, № 1032.

5. ছেলেরা একটু বিশ্রাম নিতে, বিষয়টিকে একীভূত করার জন্য, আমরা কমপোশার সাথে একসাথে একটি গাণিতিক শারীরিক শিক্ষা সেশন করি। সবাই উঠে দাঁড়ায়, ক্লাসকে সমাধান করা উদাহরণ দেখায় এবং তাদের অবশ্যই উত্তর দিতে হবে উদাহরণটি সঠিক নাকি ভুল। যদি উদাহরণটি সঠিকভাবে সমাধান করা হয়, তবে তারা তাদের মাথার উপরে তাদের হাত তুলে তালি দেয়। যদি উদাহরণটি সঠিকভাবে সমাধান না করা হয়, ছেলেরা তাদের বাহুগুলিকে পাশে প্রসারিত করে এবং তাদের আঙ্গুলগুলিকে গুঁজে দেয়।

6. এবং এখন আপনি একটু বিশ্রাম আছে, আপনি কাজগুলি সমাধান করতে পারেন। আপনার পাঠ্যপুস্তক 205 পৃষ্ঠায় খুলুন, № 1029. এই টাস্কে এক্সপ্রেশনের মান গণনা করা প্রয়োজন:

কাজগুলি কম্পিউটারে উপস্থিত হয়। সেগুলি সমাধান করার সাথে সাথে একটি নৌকার চিত্রের সাথে একটি ছবি উপস্থিত হয়, যা সম্পূর্ণরূপে একত্রিত হয়ে গেলে দূরে চলে যায়।

নং 1031 গণনা করুন:

একটি কম্পিউটারে এই কাজটি সমাধান করা, রকেটটি ধীরে ধীরে বিকাশ করে, শেষ উদাহরণটি সমাধান করে, রকেটটি উড়ে যায়। শিক্ষক শিক্ষার্থীদের সামান্য তথ্য দেন: “প্রতি বছর, মহাকাশযানগুলি কাজাখস্তানি ভূমি থেকে বাইকোনুর কসমোড্রোম থেকে নক্ষত্রের দিকে যাত্রা করে। বাইকোনুরের কাছে, কাজাখস্তান তার নতুন বাইটেরেক কসমোড্রোম তৈরি করছে।

নং 1035. টাস্ক।

গাড়ির গতি 74.8 কিমি/ঘন্টা হলে একটি গাড়ি 4 ঘন্টায় কত দূর যাবে।

এই কাজটি সাউন্ড ডিজাইনের সাথে এবং মনিটরে টাস্কের একটি সংক্ষিপ্ত অবস্থা প্রদর্শন করা হয়। যদি সমস্যাটি সমাধান করা হয়, ঠিক আছে, তাহলে গাড়িটি ফিনিশ পতাকার দিকে এগিয়ে যেতে শুরু করে।

№ 1033. শতাংশ হিসাবে দশমিক লিখুন।

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

প্রতিটি উদাহরণ সমাধান করা, যখন উত্তর উপস্থিত হয়, একটি অক্ষর উপস্থিত হয়, যার ফলে শব্দ হয় সাবাশ.

শিক্ষক কমপোশাকে জিজ্ঞেস করেন, এই শব্দটি কেন আসবে? কমপোশা উত্তর দেয়: "ভাল করেছিস, বন্ধুরা!" এবং সবাইকে বিদায় বলুন।

শিক্ষক পাঠের যোগফল দেন এবং গ্রেড নির্ধারণ করেন।

আসুন দশমিক ভগ্নাংশের সাথে পরবর্তী ক্রিয়া অধ্যয়নের দিকে এগিয়ে যাই, এখন আমরা ব্যাপকভাবে বিবেচনা করব দশমিক গুন. প্রথমে, দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার সাধারণ নীতিগুলি নিয়ে আলোচনা করা যাক। এর পরে, আসুন একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করার দিকে এগিয়ে যাই, একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণ কীভাবে সঞ্চালিত হয় তা দেখান, উদাহরণগুলির সমাধানগুলি বিবেচনা করুন। এর পরে, আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুন বিশ্লেষণ করব, বিশেষ করে 10, 100 ইত্যাদি দ্বারা। উপসংহারে, সাধারণ ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার বিষয়ে কথা বলা যাক।

এখনই বলা যাক যে এই নিবন্ধে আমরা শুধুমাত্র ধনাত্মক দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার বিষয়ে কথা বলব (ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি দেখুন)। অবশিষ্ট ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা গুণন নিবন্ধে বিশ্লেষণ করা হয় এবং বাস্তব সংখ্যার গুণ.

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

দশমিক গুণ করার জন্য সাধারণ নীতি

দশমিক ভগ্নাংশের সাথে গুণ করার সময় যে সাধারণ নীতিগুলি অনুসরণ করা উচিত সেগুলি নিয়ে আলোচনা করা যাক।

যেহেতু সসীম দশমিক এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশের দশমিক রূপ, তাই এই ধরনের দশমিক ভগ্নাংশের গুণন মূলত সাধারণ ভগ্নাংশের গুণ। অন্য কথায়, চূড়ান্ত দশমিকের গুণন, চূড়ান্ত এবং পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের গুণন, সেইসাথে পর্যায়ক্রমিক দশমিক গুণ করাদশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার পরে সাধারণ ভগ্নাংশকে গুণ করতে নেমে আসে।

দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার কণ্ঠস্বর নীতির প্রয়োগের উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 1.5 এবং 0.75 এর গুণন সম্পাদন করুন।

সমাধান।

গুনিত দশমিক ভগ্নাংশকে সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যাক। যেহেতু 1.5=15/10 এবং 0.75=75/100, তারপর। আপনি ভগ্নাংশটি হ্রাস করতে পারেন এবং তারপরে অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ থেকে পুরো অংশটি নির্বাচন করতে পারেন এবং ফলে সাধারণ ভগ্নাংশ 1 125/1 000 কে দশমিক ভগ্নাংশ 1.125 হিসাবে লিখতে আরও সুবিধাজনক।

উত্তর:

1.5 0.75=1.125।

এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি কলামে চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করা সুবিধাজনক; আমরা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার এই পদ্ধতি সম্পর্কে কথা বলব।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

পর্যায়ক্রমিক দশমিকের গুণফল 0,(3) এবং 2,(36) গণনা করুন।

সমাধান।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক:

তারপর আপনি ফলস্বরূপ সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে পারেন:

উত্তর:

0,(3) 2,(36)=0,(78)।

যদি গুণিত দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থাকে, তবে সসীম এবং পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সহ সমস্ত গুণিত ভগ্নাংশকে একটি নির্দিষ্ট অঙ্ক পর্যন্ত বৃত্তাকার করা উচিত (দেখুন বৃত্তাকার সংখ্যা), এবং তারপর বৃত্তাকার পরে প্রাপ্ত চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণন সম্পাদন করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 5.382… এবং 0.2 গুণ করুন।

সমাধান।

প্রথমত, আমরা একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে বৃত্তাকার করি, শতভাগে রাউন্ডিং করা যেতে পারে, আমাদের 5.382 ... ≈5.38 আছে। চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 0.2 কে শতভাগে পূর্ণ করার প্রয়োজন নেই। এইভাবে, 5.382… 0.2≈5.38 0.2। এটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণফল গণনা করতে বাকি রয়েছে: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076।

উত্তর:

5.382… 0.2≈1.076।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণন

অনুগামী দশমিকের গুণন একটি কলাম দ্বারা করা যেতে পারে, স্বাভাবিক সংখ্যার কলাম গুণনের অনুরূপ।

আসুন প্রণয়ন করি দশমিক ভগ্নাংশের জন্য গুণের নিয়ম. একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করতে, আপনার প্রয়োজন:

• কমা উপেক্ষা করে, স্বাভাবিক সংখ্যার একটি কলাম দ্বারা গুণের সমস্ত নিয়ম অনুসারে গুণন সম্পাদন করুন;
• ফলস্বরূপ সংখ্যাটিতে, ডানদিকের যতগুলি সংখ্যাকে একটি দশমিক বিন্দু দিয়ে আলাদা করুন কারণ উভয় গুণকের মধ্যে দশমিক স্থানগুলি একসাথে রয়েছে, এবং যদি গুণফলটিতে পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে, তাহলে বাম দিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

দশমিক 63.37 এবং 0.12 গুণ করুন।

সমাধান।

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণ করা যাক। প্রথমত, আমরা কমা উপেক্ষা করে সংখ্যাগুলিকে গুণ করি:

এটি ফলাফল পণ্য একটি কমা করা অবশেষ. তাকে ডানদিকে 4টি সংখ্যা আলাদা করতে হবে, কারণ কারণগুলিতে চারটি দশমিক স্থান রয়েছে (3.37 ভগ্নাংশে দুটি এবং 0.12 ভগ্নাংশে দুটি)। সেখানে যথেষ্ট সংখ্যা আছে, তাই আপনাকে বাম দিকে শূন্য যোগ করতে হবে না। আসুন রেকর্ডটি শেষ করি:

ফলস্বরূপ, আমাদের আছে 3.37 0.12 = 7.6044।

উত্তর:

3.37 0.12=7.6044।

উদাহরণ।

দশমিক 3.2601 এবং 0.0254 এর গুণফল গণনা করুন।

সমাধান।

কমা বিবেচনা না করে একটি কলাম দ্বারা গুণন সম্পাদন করার পরে, আমরা নিম্নলিখিত চিত্রটি পাই:

এখন পণ্যটিতে আপনাকে কমা দিয়ে ডানদিকে 8 টি সংখ্যা আলাদা করতে হবে, যেহেতু গুণিত ভগ্নাংশের মোট দশমিক স্থানের সংখ্যা আট। কিন্তু পণ্যটিতে শুধুমাত্র 7টি সংখ্যা রয়েছে, তাই, আপনাকে বাম দিকে যতগুলি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে যাতে 8টি সংখ্যা একটি কমা দ্বারা পৃথক করা যায়। আমাদের ক্ষেত্রে, আমাদের দুটি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে:

এটি একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুন সম্পন্ন করে।

উত্তর:

3.2601 0.0254=0.08280654।

দশমিককে ০.১, ০.০১, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা হচ্ছে।

প্রায়শই আপনাকে দশমিক ০.১, ০.০১ ইত্যাদি দ্বারা গুণ করতে হয়। অতএব, এই সংখ্যাগুলি দ্বারা একটি দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার জন্য একটি নিয়ম প্রণয়ন করা যুক্তিযুক্ত, যা উপরে আলোচিত দশমিক ভগ্নাংশের গুণনের নীতিগুলি অনুসরণ করে।

তাই, প্রদত্ত দশমিককে ০.১, ০.০১, ০.০০১, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা হচ্ছেএকটি ভগ্নাংশ দেয়, যা আসলটি থেকে প্রাপ্ত হয়, যদি এর এন্ট্রিতে কমাটি যথাক্রমে 1, 2, 3 এবং তাই সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরানো হয় এবং যদি কমা সরানোর জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে আপনি বাম দিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 54.34 কে 0.1 দ্বারা গুন করতে, আপনাকে 54.34 ভগ্নাংশের 1 সংখ্যা দ্বারা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে নিয়ে যেতে হবে এবং আপনি ভগ্নাংশ 5.434 পাবেন, অর্থাৎ 54.34 0.1 \u003d 5.434৷ আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 9.3 কে 0.0001 দ্বারা গুণ করুন। এটি করার জন্য, আমাদের গুণিত দশমিক ভগ্নাংশ 9.3-এ কমা 4 সংখ্যাগুলিকে বাম দিকে সরাতে হবে, তবে 9.3 ভগ্নাংশের রেকর্ডে এতগুলি অক্ষর নেই। অতএব, আমাদের বাম দিকের ভগ্নাংশ 9.3 এর রেকর্ডে যতগুলি শূন্য বরাদ্দ করতে হবে যাতে আমরা সহজেই 4 সংখ্যায় কমা স্থানান্তর করতে পারি, আমাদের 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 আছে।

লক্ষ্য করুন যে দশমিক ভগ্নাংশকে 0.1, 0.01, ... দ্বারা গুণ করার জন্য ঘোষিত নিয়মটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশের জন্যও বৈধ। উদাহরণস্বরূপ, 0,(18) 0.01=0.00(18) বা 93.938… 0.1=9.3938…।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা

এর মাঝখানে প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করাএকটি দশমিক দ্বারা একটি দশমিক গুন থেকে ভিন্ন নয়।

একটি কলাম দ্বারা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করা সবচেয়ে সুবিধাজনক, যখন আপনার পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের একটিতে আলোচিত দশমিক ভগ্নাংশের একটি কলাম দ্বারা গুণ করার নিয়মগুলি অনুসরণ করা উচিত৷

উদাহরণ।

পণ্য গণনা করুন 15 2.27।

সমাধান।

আসুন একটি কলামে একটি দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণ করা যাক:

উত্তর:

15 2.27=34.05।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গুণ করার সময়, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা উচিত।

উদাহরণ।

প্রাকৃতিক সংখ্যা 22 দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ 0,(42) গুণ করুন।

সমাধান।

প্রথমে, পর্যায়ক্রমিক দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক:

এখন গুণন করা যাক: . এই দশমিক ফলাফল 9,(3)।

উত্তর:

0,(42) 22=9,(3)।

এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার সময়, আপনাকে প্রথমে বৃত্তাকার করতে হবে।

উদাহরণ।

গুন করুন 4 2.145….

সমাধান।

আসল অসীম দশমিক ভগ্নাংশের শতভাগ পর্যন্ত বৃত্তাকার করে, আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণে আসব। আমাদের আছে 4 2.145…≈4 2.15=8.60।

উত্তর:

4 2.145…≈8.60।

একটি দশমিককে 10, 100 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে...

প্রায়শই আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, দ্বারা গুণ করতে হবে ... অতএব, এই ক্ষেত্রে বিস্তারিতভাবে চিন্তা করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

আসুন ভয়েস করি একটি দশমিককে 10, 100, 1,000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার নিয়ম।একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, ... দ্বারা গুণ করার সময়, এর এন্ট্রিতে, আপনাকে কমাটিকে যথাক্রমে 1, 2, 3, ... সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে এবং বাম দিকে অতিরিক্ত শূন্য বাদ দিতে হবে; যদি কমা স্থানান্তর করার জন্য গুণিত ভগ্নাংশের রেকর্ডে পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে আপনাকে ডানদিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য যোগ করতে হবে।

উদাহরণ।

দশমিক 0.0783 কে 100 দ্বারা গুণ করুন।

সমাধান।

0.0783 ভগ্নাংশ দুটি ডিজিট ডানদিকে রেকর্ডে স্থানান্তর করা যাক, এবং আমরা 007.83 পাব। বাম দিকে দুটি শূন্য বাদ দিলে আমরা দশমিক ভগ্নাংশ 7.38 পাই। এইভাবে, 0.0783 100=7.83।

উত্তর:

0.0783 100=7.83।

উদাহরণ।

দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে 10,000 দ্বারা গুণ করুন।

সমাধান।

0.02 কে 10,000 দ্বারা গুন করতে আমাদের কমা 4 ডিজিট ডানদিকে সরাতে হবে। স্পষ্টতই, 0.02 ভগ্নাংশের রেকর্ডে কমাকে 4 সংখ্যায় স্থানান্তর করার জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা নেই, তাই আমরা ডানদিকে কয়েকটি শূন্য যোগ করব যাতে কমা স্থানান্তর করা যায়। আমাদের উদাহরণে, এটি তিনটি শূন্য যোগ করার জন্য যথেষ্ট, আমাদের 0.02000 আছে। কমা সরানোর পরে, আমরা 00200.0 এন্ট্রি পাই। বাম দিকে শূন্য বাদ দিলে, আমাদের কাছে 200.0 সংখ্যাটি রয়েছে, যা প্রাকৃতিক সংখ্যা 200 এর সমান, এটি দশমিক ভগ্নাংশ 0.02 কে 10,000 দ্বারা গুণ করার ফলাফল।

এই নিবন্ধে, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার মতো একটি ক্রিয়া বিবেচনা করব। চলুন শুরু করা যাক সাধারণ নীতির প্রণয়ন দিয়ে, তারপর আমরা দেখাব কীভাবে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে অন্যটি দ্বারা গুণ করা যায় এবং একটি কলাম দ্বারা গুণের পদ্ধতি বিবেচনা করা যায়। সমস্ত সংজ্ঞা উদাহরণ সহ চিত্রিত করা হবে. তারপরে আমরা বিশ্লেষণ করব কিভাবে সঠিকভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ, সেইসাথে মিশ্র এবং প্রাকৃতিক সংখ্যা (100, 10, ইত্যাদি সহ) দ্বারা গুণ করা যায়।

এই উপাদানের অংশ হিসাবে, আমরা শুধুমাত্র ধনাত্মক ভগ্নাংশ গুণ করার নিয়মগুলি স্পর্শ করব। নেতিবাচক সংখ্যা সহ কেসগুলি মূলদ এবং বাস্তব সংখ্যার গুণনের নিবন্ধগুলিতে আলাদাভাবে আলোচনা করা হয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশের গুণে সমস্যা সমাধানের সময় যে সাধারণ নীতিগুলি অনুসরণ করা উচিত সেগুলি তৈরি করা যাক।

শুরু করার জন্য, আসুন আমরা স্মরণ করি যে দশমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশ লেখার একটি বিশেষ রূপ ছাড়া আর কিছুই নয়, তাই, তাদের গুণনের প্রক্রিয়াটি সাধারণ ভগ্নাংশের জন্য একইভাবে হ্রাস করা যেতে পারে। এই নিয়মটি সসীম এবং অসীম উভয় ভগ্নাংশের জন্য কাজ করে: তাদের সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার পরে, আমরা ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা নিয়ম অনুসারে তাদের সাথে গুণন সম্পাদন করা সহজ।

আসুন দেখি কিভাবে এই ধরনের কাজগুলি সমাধান করা হয়।

উদাহরণ 1

1.5 এবং 0.75 এর গুণফল গণনা করুন।

সমাধান: প্রথমে দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন। আমরা জানি যে 0.75 হল 75/100 এবং 1.5 হল 1510। আমরা ভগ্নাংশ কমাতে পারি এবং পুরো অংশটি বের করতে পারি। আমরা ফলাফল 125 1000 লিখব 1, 125 হিসাবে।

উত্তর: 1 , 125 .

আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য কলাম গণনা পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি।

উদাহরণ 2

একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0 , (3) অন্য 2 , (36) দ্বারা গুণ করুন।

প্রথমত, আসল ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে কমিয়ে দেই। আমরা সক্ষম হব:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

অতএব, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33।

একটি কলামে হর দ্বারা লবকে ভাগ করে ফলে সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিক আকারে হ্রাস করা যেতে পারে:

উত্তর: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78)।

আমাদের যদি সমস্যার অবস্থায় অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থাকে, তবে আমাদের তাদের প্রাথমিক রাউন্ডিং করতে হবে (এটি কীভাবে করা হয় তা ভুলে গেলে রাউন্ডিং সংখ্যার নিবন্ধটি দেখুন)। এর পরে, আপনি ইতিমধ্যে বৃত্তাকার দশমিক ভগ্নাংশের সাথে গুণন অপারেশন করতে পারেন। একটা উদাহরণ নেওয়া যাক।

উদাহরণ 3

5 , 382 ... এবং 0 , 2 এর গুণফল গণনা করুন।

সমাধান

আমাদের সমস্যাটিতে একটি অসীম ভগ্নাংশ রয়েছে, যা প্রথমে শতভাগে পূর্ণ করতে হবে। দেখা যাচ্ছে যে 5, 382 ... ≈ 5, 38। দ্বিতীয় গুণনীয়ককে শতভাগে পরিণত করার কোনো মানে হয় না। এখন আপনি পছন্দসই পণ্যটি গণনা করতে পারেন এবং উত্তরটি লিখতে পারেন: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076।

উত্তর: 5.382… 0.2 ≈ 1.076।

কলাম গণনা পদ্ধতি শুধুমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যায় প্রয়োগ করা যেতে পারে না। যদি আমাদের দশমিক থাকে, আমরা তাদের ঠিক একইভাবে গুণ করতে পারি। আসুন নিয়মটি বের করা যাক:

সংজ্ঞা 1

একটি কলাম দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের গুণন 2টি ধাপে সঞ্চালিত হয়:

1. আমরা কমাগুলিতে মনোযোগ না দিয়ে একটি কলাম দ্বারা গুণ সঞ্চালন করি।

2. আমরা চূড়ান্ত সংখ্যায় একটি দশমিক বিন্দু রাখি, এটিকে ডান পাশের যতগুলি সংখ্যা আলাদা করে, উভয় ফ্যাক্টরই একসাথে দশমিক স্থান ধারণ করে। যদি ফলস্বরূপ এটির জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে আমরা বাম দিকে শূন্য যোগ করি।

আমরা অনুশীলনে এই জাতীয় গণনার উদাহরণগুলি বিশ্লেষণ করব।

উদাহরণ 4

একটি কলাম দ্বারা দশমিক 63, 37 এবং 0, 12 গুণ করুন।

সমাধান

প্রথমত, দশমিক বিন্দু উপেক্ষা করে সংখ্যার গুণন করি।

এখন আমাদের সঠিক জায়গায় একটি কমা লাগাতে হবে। এটি ডান দিকের চারটি সংখ্যাকে আলাদা করবে যেহেতু উভয় গুণনীয়কের দশমিক স্থানের যোগফল 4। আপনাকে শূন্য যোগ করতে হবে না, কারণ লক্ষণ যথেষ্ট।

উত্তর: 3.37 0.12 = 7.6044।

উদাহরণ 5

3.2601 গুণ 0.0254 কত তা গণনা করুন।

সমাধান

আমরা কমা ছাড়া গণনা. আমরা নিম্নলিখিত নম্বর পেতে:

আমরা ডানদিকে 8টি সংখ্যাকে আলাদা করে একটি কমা রাখব, কারণ আসল ভগ্নাংশের একসাথে 8 দশমিক স্থান রয়েছে। কিন্তু আমাদের ফলাফলে মাত্র সাতটি সংখ্যা রয়েছে এবং আমরা অতিরিক্ত শূন্য ছাড়া করতে পারি না:

উত্তর: 3.2601 0.0254 = 0.08280654।

কিভাবে একটি দশমিক 0.001, 0.01, 01, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা যায়

আপনাকে প্রায়শই এই জাতীয় সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করতে হবে, তাই এটি দ্রুত এবং নির্ভুলভাবে করতে সক্ষম হওয়া গুরুত্বপূর্ণ। আমরা একটি বিশেষ নিয়ম লিখি যা আমরা এই জাতীয় গুণে ব্যবহার করব:

সংজ্ঞা 2

যদি আমরা একটি দশমিককে 0, 1, 0, 01, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করি, তাহলে আমরা একটি সংখ্যা দিয়ে শেষ করি যা আসল ভগ্নাংশের মতো দেখায়, দশমিক বিন্দুটিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক স্থান দ্বারা বাম দিকে সরানো হয়। স্থানান্তর করার জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকলে, আপনাকে বাম দিকে শূন্য যোগ করতে হবে।

সুতরাং, 45, 34 কে 0, 1 দ্বারা গুণ করতে হলে, কমাটিকে মূল দশমিক ভগ্নাংশে একটি চিহ্ন দ্বারা সরাতে হবে। আমরা 4,534 দিয়ে শেষ করি।

উদাহরণ 6

9.4 কে 0.0001 দ্বারা গুণ করুন।

সমাধান

দ্বিতীয় ফ্যাক্টরের শূন্য সংখ্যা অনুসারে আমাদের কমাটিকে চারটি সংখ্যায় নিয়ে যেতে হবে, তবে প্রথমটির সংখ্যাগুলি এর জন্য যথেষ্ট নয়। আমরা প্রয়োজনীয় শূন্য নির্ধারণ করি এবং 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 পাই।

উত্তর: 0 , 00094 .

অসীম দশমিকের জন্য, আমরা একই নিয়ম ব্যবহার করি। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) বা 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … । এবং ইত্যাদি.

এই ধরনের গুণের প্রক্রিয়াটি দুই দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার ক্রিয়া থেকে আলাদা নয়। একটি কলামে গুণন পদ্ধতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক যদি সমস্যার শর্তে একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ থাকে। এই ক্ষেত্রে, আমরা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে যে সমস্ত নিয়ম সম্পর্কে কথা বলেছি সেগুলি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন।

উদাহরণ 7

15 2, 27 কত হবে তা গণনা করুন।

সমাধান

মূল সংখ্যাগুলিকে একটি কলাম দ্বারা গুণ করুন এবং দুটি কমাকে আলাদা করুন।

উত্তর: 15 2.27 = 34.05।

যদি আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের গুণন সঞ্চালন করি, তাহলে আমাদের প্রথমে দশমিক ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ সংখ্যায় পরিবর্তন করতে হবে।

উদাহরণ 8

0 , (42) এবং 22 এর গুণফল গণনা করুন।

আমরা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশের আকারে নিয়ে আসি।

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

চূড়ান্ত ফলাফলটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে 9 , (3) হিসাবে লেখা যেতে পারে।

উত্তর: 0 , (42) 22 = 9 , (3)।

অসীম ভগ্নাংশ গণনার আগে বৃত্তাকার করা আবশ্যক.

উদাহরণ 9

গণনা করুন কত হবে 4 2, 145...।

সমাধান

আসল অসীম দশমিক ভগ্নাংশকে শতভাগ পর্যন্ত বৃত্তাকার করি। এর পরে, আমরা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণে আসব:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60।

উত্তর: 4 2.145 ... ≈ 8.60।

কিভাবে একটি দশমিক 1000, 100, 10, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করা যায়।

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করলে প্রায়ই সমস্যা দেখা যায়, তাই আমরা এই ক্ষেত্রে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করব। মৌলিক গুণের নিয়ম হল:

সংজ্ঞা 3

একটি দশমিককে 1000, 100, 10 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে গুণকের উপর নির্ভর করে এর কমাকে 3, 2, 1 সংখ্যা দ্বারা সরাতে হবে এবং বাম দিকে অতিরিক্ত শূন্য বাদ দিতে হবে। কমা সরানোর জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকলে, আমরা ডানদিকে যতগুলি প্রয়োজন ততগুলি শূন্য যোগ করি।

আসুন একটি উদাহরণ দেখান কিভাবে এটি করতে হয়।

উদাহরণ 10

100 এবং 0.0783 এর গুন করুন।

সমাধান

এটি করার জন্য, আমাদের দশমিক বিন্দুটিকে 2 সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। আমরা 007 , 83 দিয়ে শেষ করি বাম দিকের শূন্যগুলি বাতিল করা যেতে পারে এবং ফলাফলটি 7 , 38 হিসাবে লেখা যেতে পারে।

উত্তর: 0.0783 100 = 7.83।

উদাহরণ 11

0.02 কে 10 হাজার দিয়ে গুণ করুন।

সমাধান: আমরা কমা চারটি সংখ্যা ডানদিকে নিয়ে যাব। মূল দশমিক ভগ্নাংশে, আমাদের কাছে এর জন্য যথেষ্ট চিহ্ন নেই, তাই আমাদের শূন্য যোগ করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, তিনটি 0 যথেষ্ট হবে। ফলস্বরূপ, এটি পরিণত হয়েছে 0, 02000, কমা সরান এবং 00200, 0 পান। বাম দিকের শূন্য উপেক্ষা করে, আমরা উত্তরটি 200 হিসাবে লিখতে পারি।

উত্তর: 0.02 10,000 = 200।

আমরা যে নিয়মটি দিয়েছি তা অসীম দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রেও কাজ করবে, তবে এখানে আপনাকে চূড়ান্ত ভগ্নাংশের সময়কাল সম্পর্কে খুব সতর্ক থাকতে হবে, কারণ এতে ভুল করা সহজ।

উদাহরণ 12

5.32 (672) গুণ 1000 গুণফল গণনা করুন।

সমাধান: প্রথমত, আমরা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশটিকে 5, 32672672672 হিসাবে লিখব ..., তাই ভুল করার সম্ভাবনা কম হবে। এর পরে, আমরা কমাটিকে পছন্দসই সংখ্যক অক্ষরে (তিনটি) সরাতে পারি। ফলস্বরূপ, আমরা 5326 , 726726 পাই ... চলুন পিরিয়ডটিকে বন্ধনীতে আবদ্ধ করি এবং উত্তরটি 5 326 , (726) হিসাবে লিখি।

উত্তর: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326। (726)।

যদি সমস্যার পরিস্থিতিতে অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ থাকে যা অবশ্যই দশ, একশ, এক হাজার ইত্যাদি দ্বারা গুণ করতে হবে, গুণ করার আগে সেগুলিকে বৃত্তাকার করতে ভুলবেন না।

এই ধরনের গুণন সম্পাদন করার জন্য, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশটিকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করতে হবে এবং তারপরে ইতিমধ্যে পরিচিত নিয়মগুলি অনুসরণ করতে হবে।

উদাহরণ 13

0, 4 কে 3 5 6 দ্বারা গুণ করুন

সমাধান

প্রথমে দশমিককে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যাক। আমাদের আছে: 0 , 4 = 4 10 = 2 5।

আমরা একটি মিশ্র সংখ্যা হিসাবে উত্তর পেয়েছিলাম. আপনি এটিকে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 1, 5 (3) হিসাবে লিখতে পারেন।

উত্তর: 1 , 5 (3) .

যদি একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ গণনার সাথে জড়িত থাকে তবে আপনাকে এটিকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যন্ত বৃত্তাকার করতে হবে এবং শুধুমাত্র তারপরে এটিকে গুণ করতে হবে।

উদাহরণ 14

3.5678 এর গুণফল গণনা করুন। . . 2 3

সমাধান

আমরা দ্বিতীয় গুণনীয়কটিকে 2 3 = 0, 6666 হিসাবে উপস্থাপন করতে পারি। এরপরে, আমরা উভয় ফ্যাক্টরকে হাজারতম স্থানে বৃত্তাকার করি। এর পরে, আমাদের দুটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ 3.568 এবং 0.667 এর গুণফল গণনা করতে হবে। আসুন কলামটি গণনা করি এবং উত্তর পাই:

চূড়ান্ত ফলাফলটি অবশ্যই সহস্রাংশে বৃত্তাকার হতে হবে, যেহেতু এই বিভাগেই আমরা মূল সংখ্যাগুলিকে বৃত্তাকার করেছি৷ আমরা 2.379856 ≈ 2.380 পাই।

উত্তর: 3, 5678। . . 2 3 ≈ 2.380

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

§ 1 দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার নিয়মের প্রয়োগ

এই পাঠে, আপনি পরিচয় করিয়ে দেবেন এবং শিখবেন কীভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার নিয়ম এবং 0.1, 0.01 ইত্যাদির মতো একটি স্থানের একক দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়। উপরন্তু, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ ধারণকারী রাশির মান খুঁজে বের করার সময় গুণের বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করব।

চলুন সমস্যার সমাধান করা যাক:

গাড়ির গতি 59.8 কিমি/ঘন্টা।

1.3 ঘন্টায় গাড়িটি কত দূর যাবে?

যেমন আপনি জানেন, একটি পথ খুঁজে পেতে, আপনাকে সময়ের দ্বারা গতি গুণ করতে হবে, যেমন 59.8 গুণ 1.3।

আসুন একটি কলামে সংখ্যাগুলি লিখি এবং কমাগুলি লক্ষ্য না করেই তাদের গুণ করা শুরু করি: 8 গুণ 3 24 হবে, 4 আমরা আমাদের মনে 2 লিখি, 3 গুণ 9 হল 27, যোগ 2, আমরা 29 পাই, আমরা 9, 2 লিখি আমাদের মন. এখন আমরা 3 কে 5 দ্বারা গুণ করি, এটি 15 হবে এবং আরও 2 যোগ করুন, আমরা 17 পাব।

দ্বিতীয় লাইনে যান: 1 গুণ 8 হল 8, 1 গুণ 9 হল 9, 1 গুণ 5 হল 5, এই দুটি লাইন যোগ করুন, আমরা 4 পাব, 9+8 হল 17, 7 আপনার মাথায় 1 লিখুন, 7 +9 হল 16 যোগ 1, এটা 17 হবে, 7 আমরা আমাদের মনে 1 লিখি, 1+5 যোগ 1 আমরা 7 পাব।

এখন দেখা যাক উভয় দশমিক ভগ্নাংশে কত দশমিক স্থান আছে! প্রথম ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সংখ্যা রয়েছে, মোট দুটি সংখ্যা। সুতরাং, ফলাফলের ডানদিকে আপনাকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে, যেমন 77.74 হবে। সুতরাং, 59.8 কে 1.3 দ্বারা গুণ করলে, আমরা 77.74 পেয়েছি। সুতরাং সমস্যার উত্তর হল 77.74 কিমি।

সুতরাং, দুই দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করতে, আপনার প্রয়োজন:

প্রথম: কমা উপেক্ষা করে গুণ করুন

দ্বিতীয়: ফলস্বরূপ পণ্যটিতে, কমা দিয়ে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি কমা দিয়ে আলাদা করুন কারণ উভয় ফ্যাক্টরের মধ্যে কমা পরে রয়েছে৷

যদি একটি কমা দিয়ে আলাদা করার প্রয়োজনের তুলনায় ফলাফলের পণ্যটিতে কম সংখ্যা থাকে, তাহলে সামনে এক বা একাধিক শূন্য বরাদ্দ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ: 0.145 গুণ 0.03 আমরা পণ্যটিতে 435 পাই, এবং আমাদের একটি কমা দিয়ে ডানদিকে 5টি সংখ্যা আলাদা করতে হবে, তাই আমরা 4 নম্বরের আগে আরও 2টি শূন্য যোগ করি, একটি কমা রাখি এবং আরও একটি শূন্য যোগ করি। আমরা 0.00435 উত্তর পাই।

§ 2 দশমিক ভগ্নাংশের গুণের বৈশিষ্ট্য

দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার সময়, প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য সমস্ত একই গুণের বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ করা হয়। আসুন কিছু কাজ করি।

টাস্ক নম্বর 1:

যোগের সাপেক্ষে গুণের বন্টনমূলক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে এই উদাহরণটি সমাধান করা যাক।

5.7 (সাধারণ ফ্যাক্টর) বন্ধনী থেকে বের করা হবে, 3.4 প্লাস 0.6 বন্ধনীতে থাকবে। এই যোগফলের মান 4, এবং এখন 4 কে 5.7 দ্বারা গুণ করতে হবে, আমরা 22.8 পাব।

টাস্ক নম্বর 2:

গুণনের কম্যুটেটিভ সম্পত্তি ব্যবহার করা যাক।

আমরা প্রথমে 2.5 কে 4 দ্বারা গুণ করি, আমরা 10 পূর্ণসংখ্যা পাই এবং এখন আমাদের 10 কে 32.9 দ্বারা গুণ করতে হবে এবং আমরা 329 পাই।

উপরন্তু, দশমিক ভগ্নাংশ গুণ করার সময়, আপনি নিম্নলিখিত লক্ষ্য করতে পারেন:

একটি সংখ্যাকে অনুপযুক্ত দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করার সময়, যেমন 1 এর থেকে বড় বা সমান, এটি বাড়ে বা পরিবর্তিত হয় না, উদাহরণস্বরূপ:

একটি সঠিক দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা একটি সংখ্যা গুণ করার সময়, যেমন 1 এর কম, এটি হ্রাস পায়, উদাহরণস্বরূপ:

আসুন একটি উদাহরণ সমাধান করা যাক:

23.45 গুণ 0.1।

আমাদের 2,345 কে 1 দ্বারা গুণ করতে হবে এবং ডান থেকে তিনটি কমা আলাদা করতে হবে, আমরা 2.345 পাই।

এখন আরেকটি উদাহরণের সমাধান করা যাক: 23.45 কে 10 দিয়ে ভাগ করলে, আমাদের একটি জায়গায় কমাটি বাম দিকে সরাতে হবে, কারণ 1 বিট ওয়ানে শূন্য, আমরা 2.345 পাব।

এই দুটি উদাহরণ থেকে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে দশমিককে 0.1, 0.01, 0.001 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার অর্থ হল সংখ্যাটিকে 10, 100, 1000 ইত্যাদি দ্বারা ভাগ করা, অর্থাৎ একটি দশমিক ভগ্নাংশে, গুণকটিতে 1 এর সামনে শূন্য থাকায় দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে নিয়ে যান।

ফলস্বরূপ নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা পণ্যের মান খুঁজে পাই:

13.45 গুণ 0.01

1 নম্বরের সামনে 2টি শূন্য রয়েছে, তাই আমরা 2 সংখ্যা দ্বারা কমাটি বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.1345 পাই।

0.02 গুণ 0.001

1 নম্বরের সামনে 3টি শূন্য রয়েছে, যার মানে আমরা কমা তিনটি সংখ্যা বাম দিকে সরান, আমরা 0.00002 পাই।

সুতরাং, এই পাঠে আপনি শিখেছেন কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করতে হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে কমাগুলি উপেক্ষা করে কেবল গুণটি সম্পাদন করতে হবে এবং ফলস্বরূপ পণ্যটিতে, কমা দিয়ে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি আলাদা করুন যতটা কমা পরে উভয় ফ্যাক্টর একসাথে রয়েছে। এছাড়াও, তারা দশমিক ভগ্নাংশকে 0.1, 0.01, ইত্যাদি দ্বারা গুণ করার নিয়মের সাথে পরিচিত হয়েছিল এবং দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার বৈশিষ্ট্যগুলিও বিবেচনা করেছিল।

ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা:

1. গণিত ৫ম শ্রেণী। ভিলেনকিন N.Ya., Zhokhov V.I. এবং অন্যান্য। 31তম সংস্করণ, স্টার। - এম: 2013।
2. গণিত গ্রেড 5 এর শিক্ষামূলক উপকরণ। লেখক - পপভ এম.এ. - ২ 013 সাল
3. আমরা ত্রুটি ছাড়াই গণনা করি। গণিত গ্রেড 5-6 এ স্ব-পরীক্ষার সাথে কাজ করুন। লেখক - মিনাইভা এস.এস. - বছর 2014
4. গণিত গ্রেড 5 এর শিক্ষামূলক উপকরণ। লেখক: ডোরোফিভ জি.ভি., কুজনেটসোভা এল.ভি. - 2010
5. গণিত গ্রেড 5 এ নিয়ন্ত্রণ এবং স্বাধীন কাজ। লেখক - Popov M.A. - 2012 সাল
6. গণিত। গ্রেড 5: পাঠ্যপুস্তক। সাধারণ শিক্ষার শিক্ষার্থীদের জন্য। প্রতিষ্ঠান / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9ম সংস্করণ, Sr. - এম.: মেমোসিন, 2009

এই টিউটোরিয়ালে, আমরা এই প্রতিটি অপারেশন একে একে দেখব।

দশমিক যোগ করা হচ্ছে

আমরা জানি, একটি দশমিকের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ এবং একটি ভগ্নাংশ রয়েছে। দশমিক যোগ করার সময়, পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ আলাদাভাবে যোগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, এর দশমিক 3.2 এবং 5.3 যোগ করা যাক। একটি কলামে দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করা আরও সুবিধাজনক।

প্রথমত, আমরা একটি কলামে এই দুটি ভগ্নাংশ লিখি, যখন পূর্ণসংখ্যার অংশগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির নীচে এবং ভগ্নাংশগুলিকে ভগ্নাংশের অংশগুলির নীচে থাকতে হবে৷ স্কুলে, এই প্রয়োজনীয়তা বলা হয় "কমা অধীনে কমা".

আসুন একটি কলামে ভগ্নাংশগুলি লিখি যাতে কমাটি কমার নীচে থাকে:

আমরা ভগ্নাংশ যোগ করতে শুরু করি: 2 + 3 \u003d 5। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি: 3 + 5 = 8। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে আটটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার নিয়ম অনুসরণ করি "কমা অধীনে কমা":

উত্তর পেয়েছি 8.5। সুতরাং 3.2 + 5.3 রাশিটি 8.5 এর সমান

আসলে, সবকিছু প্রথম নজরে মনে হয় হিসাবে সহজ নয়। এখানেও, অসুবিধা আছে, যা আমরা এখন কথা বলব।

দশমিকে স্থান

সাধারণ সংখ্যার মতো দশমিকেরও নিজস্ব সংখ্যা আছে। এগুলি দশম স্থান, শততম স্থান, সহস্রম স্থান। এই ক্ষেত্রে, অঙ্কগুলি দশমিক বিন্দুর পরে শুরু হয়।

দশমিক বিন্দুর পরের প্রথম অঙ্কটি দশম স্থানের জন্য দায়ী, শততম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর দ্বিতীয় সংখ্যা, হাজারতম স্থানের জন্য দশমিক বিন্দুর পর তৃতীয় অঙ্কটি।

দশমিক সংখ্যা কিছু দরকারী তথ্য সংরক্ষণ করে। বিশেষ করে, তারা রিপোর্ট করে যে দশমিকে কত দশম, শততম এবং হাজারতম রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক 0.345 বিবেচনা করুন

যে অবস্থানে ত্রিপল অবস্থিত তাকে বলা হয় দশম স্থান

চারটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় শততম স্থান

পাঁচটি যে অবস্থানে অবস্থিত তাকে বলা হয় হাজারতম

আসুন এই চিত্রটি দেখুন। আমরা দেখি যে দশম শ্রেণীর মধ্যে একটি তিনটি আছে। এটি প্রস্তাব করে যে দশমিক ভগ্নাংশ 0.345-এ তিনটি দশমাংশ রয়েছে।

যদি আমরা ভগ্নাংশ যোগ করি, এবং তারপর আমরা মূল দশমিক ভগ্নাংশ 0.345 পাই

এটি দেখা যায় যে প্রথমে আমরা উত্তর পেয়েছি, কিন্তু এটিকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে 0.345 পেয়েছি।

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, সাধারণ সংখ্যা যোগ করার সময় একই নীতি এবং নিয়ম অনুসরণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশের যোগ সংখ্যা দ্বারা ঘটে: দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রাংশে যোগ করা হয়।

অতএব, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, এটি নিয়ম অনুসরণ করা প্রয়োজন "কমা অধীনে কমা". একটি কমার অধীনে একটি কমা একই ক্রম প্রদান করে যেখানে দশমাংশের সাথে দশম যোগ করা হয়, শতভাগের সাথে শতভাগের সাথে, সহস্রাংশের সাথে সহস্রমাংশ যোগ করা হয়।

উদাহরণ 1 1.5 + 3.4 রাশিটির মান নির্ণয় কর

প্রথমত, আমরা 5 + 4 = 9 ভগ্নাংশ যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে নয়টি লিখি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ 1 + 3 = 4 যোগ করি। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে চারটি লিখি:

এখন আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশকে আলাদা করি। এটি করার জন্য, আমরা আবার "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করি:

উত্তর পেয়েছি 4.9. সুতরাং 1.5 + 3.4 রাশিটির মান হল 4.9

উদাহরণ 2রাশিটির মান নির্ণয় কর: 3.51 + 1.22

আমরা এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে

প্রথমত, ভগ্নাংশ যোগ করুন, যথা শততম 1+2=3। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে ট্রিপল লিখি:

এখন 5+2=7 এর দশমাংশ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে সাতটি লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 3+1=4। আমরা আমাদের উত্তরের পুরো অংশে চারটি লিখি:

আমরা একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করি, "কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে:

উত্তর পেয়েছি 4.73। সুতরাং 3.51 + 1.22 রাশিটির মান হল 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

সাধারণ সংখ্যার মতো, দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, . এই ক্ষেত্রে, উত্তরে একটি সংখ্যা লেখা হয়, এবং বাকিগুলি পরবর্তী অঙ্কে স্থানান্তরিত হয়।

উদাহরণ 3 2.65 + 3.27 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তি লিখি:

5+7=12 এর শতভাগ যোগ করুন। 12 নম্বরটি আমাদের উত্তরের শততম অংশে ফিট হবে না। অতএব, শততম অংশে, আমরা 2 নম্বর লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা 6+2=8 এর দশমাংশ যোগ করি এবং আগের অপারেশন থেকে যে একক পেয়েছি, আমরা 9 ​​পাব। আমরা আমাদের উত্তরের দশমাংশে 9 নম্বর লিখি:

এখন পুরো অংশ যোগ করুন 2+3=5। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 5 নম্বর লিখি:

উত্তর পেয়েছি 5.92। সুতরাং 2.65 + 3.27 রাশিটির মান হল 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

উদাহরণ 4 9.5 + 2.8 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিটি একটি কলামে লিখুন

আমরা ভগ্নাংশের অংশগুলি 5 + 8 = 13 যোগ করি। 13 নম্বরটি আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশের অংশে মাপসই হবে না, তাই আমরা প্রথমে 3 নম্বরটি লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী সংখ্যায় স্থানান্তর করি, অথবা বরং এটিকে পূর্ণসংখ্যাতে স্থানান্তর করি। অংশ:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 9+2=11 প্লাস একক যা আমরা পূর্ববর্তী অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 12 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 12 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 12.3. সুতরাং 9.5 + 2.8 রাশিটির মান হল 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

দশমিক ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা একই হতে হবে। যদি পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে ভগ্নাংশের এই স্থানগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

উদাহরণ 5. রাশিটির মান নির্ণয় কর: 12.725 + 1.7

একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লেখার আগে, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা একই করা যাক। দশমিক ভগ্নাংশ 12.725-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে, যখন ভগ্নাংশ 1.7-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। সুতরাং ভগ্নাংশ 1.7 এর শেষে আপনাকে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তাহলে আমরা 1,700 ভগ্নাংশ পাই। এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং গণনা শুরু করতে পারেন:

5+0=5 এর হাজারতম যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের হাজারতম অংশে 5 নম্বর লিখি:

2+0=2 এর শতভাগ যোগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে 2 নম্বর লিখি:

7+7=14 এর দশমাংশ যোগ করুন। 14 নম্বরটি আমাদের উত্তরের দশমাংশের সাথে খাপ খাবে না। অতএব, আমরা প্রথমে 4 নম্বরটি লিখি এবং ইউনিটটিকে পরবর্তী বিটে স্থানান্তর করি:

এখন আমরা পূর্ণসংখ্যা অংশ যোগ করি 12+1=13 প্লাস একক যা আমরা আগের অপারেশন থেকে পেয়েছি, আমরা 14 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে 14 নম্বর লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

14,425 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 12.725+1.700 রাশিটির মান হল 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

দশমিকের বিয়োগ

দশমিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করার সময়, যোগ করার সময় আপনাকে অবশ্যই একই নিয়ম অনুসরণ করতে হবে: "কমার অধীনে একটি কমা" এবং "দশমিক বিন্দুর পরে সমান সংখ্যার সংখ্যা"।

উদাহরণ 1 2.5 − 2.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

"কমা অধীনে কমা" নিয়মটি পর্যবেক্ষণ করে আমরা একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি:

আমরা ভগ্নাংশ 5−2=3 গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে 3 নম্বর লিখি:

পূর্ণসংখ্যা অংশ 2−2=0 গণনা করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে শূন্য লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

আমরা 0.3 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 2.5 − 2.2 রাশিটির মান 0.3 এর সমান

2,5 − 2,2 = 0,3

উদাহরণ 2 7.353 - 3.1 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই অভিব্যক্তিতে দশমিক বিন্দুর পরে একটি ভিন্ন সংখ্যা রয়েছে। ভগ্নাংশ 7.353-এ দশমিক বিন্দুর পরে তিনটি সংখ্যা রয়েছে এবং ভগ্নাংশ 3.1-এ শুধুমাত্র একটি রয়েছে। এর মানে হল ভগ্নাংশ 3.1-এ, উভয় ভগ্নাংশের অঙ্কের সংখ্যা একই করতে শেষে দুটি শূন্য যোগ করতে হবে। তারপর আমরা 3,100 পাই।

এখন আপনি একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখতে পারেন এবং এটি গণনা করতে পারেন:

উত্তর পেয়েছি 4,253. সুতরাং 7.353 − 3.1 রাশিটির মান হল 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

সাধারণ সংখ্যার মতো, বিয়োগ অসম্ভব হয়ে পড়লে কখনও কখনও আপনাকে সন্নিহিত বিট থেকে একটি ধার করতে হবে।

উদাহরণ 3 3.46 − 2.39 রাশিটির মান নির্ণয় কর

6−9 এর শতভাগ বিয়োগ করুন। 6 নম্বর থেকে 9 নম্বরটি বিয়োগ করবেন না। তাই, আপনাকে সংলগ্ন সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। প্রতিবেশী অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 6 নম্বরটি 16 নম্বরে পরিণত হয়। এখন আমরা 16−9=7 এর শততম গণনা করতে পারি। আমরা আমাদের উত্তরের শততম অংশে সাতটি লিখি:

এবার দশমাংশ বিয়োগ করুন। যেহেতু আমরা দশম শ্রেণিতে একটি ইউনিট নিয়েছিলাম, সেখানে যে চিত্রটি ছিল তা এক ইউনিট কমেছে। অন্য কথায়, দশম স্থানটি এখন সংখ্যা 4 নয়, সংখ্যা 3। আসুন 3−3=0 এর দশম গণনা করি। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে শূন্য লিখি:

এখন পূর্ণসংখ্যার অংশ 3−2=1 বিয়োগ করুন। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.07. সুতরাং 3.46−2.39 রাশিটির মান 1.07 এর সমান

3,46−2,39=1,07

উদাহরণ 4. 3−1.2 রাশিটির মান নির্ণয় কর

এই উদাহরণটি একটি পূর্ণসংখ্যা থেকে দশমিক বিয়োগ করে। আসুন একটি কলামে এই অভিব্যক্তিটি লিখি যাতে দশমিক ভগ্নাংশ 1.23 এর পূর্ণসংখ্যা অংশটি 3 নম্বরের নিচে থাকে

এখন ডেসিমেল পয়েন্টের পরের সংখ্যাগুলোকে একই করা যাক। এটি করার জন্য, 3 নম্বরের পরে, একটি কমা দিন এবং একটি শূন্য যোগ করুন:

এখন দশম বিয়োগ করুন: 0-2। শূন্য থেকে 2 সংখ্যাটি বিয়োগ করবেন না তাই, আপনাকে সন্নিহিত সংখ্যা থেকে একটি ইউনিট নিতে হবে। সন্নিহিত অঙ্ক থেকে একটি ধার করে, 0 সংখ্যাটি 10 ​​এ পরিণত হয়। এখন আপনি 10−2=8 এর দশম গণনা করতে পারেন। আমরা আমাদের উত্তরের দশম অংশে আটটি লিখি:

এবার পুরো অংশ বিয়োগ করুন। পূর্বে, 3 নম্বরটি পূর্ণসংখ্যাতে অবস্থিত ছিল, কিন্তু আমরা এটি থেকে একটি ইউনিট ধার করেছি। ফলস্বরূপ, এটি 2 সংখ্যায় পরিণত হয়েছে। অতএব, আমরা 2 থেকে 1 বিয়োগ করি। 2−1=1। আমরা আমাদের উত্তরের পূর্ণসংখ্যা অংশে ইউনিট লিখি:

একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি আলাদা করুন:

উত্তর পেয়েছি 1.8। সুতরাং 3−1.2 রাশিটির মান হল 1.8

দশমিক গুণ

দশমিক গুণ করা সহজ এবং এমনকি মজাদার। দশমিক সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে কমা উপেক্ষা করে নিয়মিত সংখ্যার মতো গুণ করতে হবে।

উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কের সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপর উত্তরে ডানদিকে একই সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণ 1 2.5 × 1.5 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যা হিসাবে গুণ করি। কমা উপেক্ষা করতে, আপনি সাময়িকভাবে কল্পনা করতে পারেন যে তারা সম্পূর্ণ অনুপস্থিত:

আমরা 375 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.5 এবং 1.5 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। প্রথম ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে একটি অঙ্ক আছে, দ্বিতীয় ভগ্নাংশেও একটি রয়েছে। মোট দুটি সংখ্যা।

আমরা 375 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 3.75। সুতরাং 2.5 × 1.5 রাশিটির মান 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

উদাহরণ 2 12.85 × 2.7 রাশিটির মান নির্ণয় কর

কমা উপেক্ষা করে এই দশমিকগুলিকে গুণ করি:

আমরা 34695 পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 12.85 এবং 2.7 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। 12.85 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 2.7-এ একটি সংখ্যা রয়েছে - মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 34695 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান থেকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছেন 34,695। সুতরাং 12.85 × 2.7 রাশিটির মান হল 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা একটি দশমিক গুণ করা

কখনও কখনও এমন পরিস্থিতি রয়েছে যখন আপনাকে একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে।

একটি দশমিক এবং একটি সাধারণ সংখ্যাকে গুণ করতে, আপনাকে দশমিকের কমা নির্বিশেষে তাদের গুণ করতে হবে। উত্তর পাওয়ার পর, একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে, তারপরে উত্তরে, ডানদিকে একই সংখ্যক সংখ্যা গণনা করুন এবং একটি কমা লাগান।

উদাহরণস্বরূপ, 2.54 কে 2 দ্বারা গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.54 কে স্বাভাবিক সংখ্যা 2 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 508 নম্বর পেয়েছি। এই সংখ্যাটিতে, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.54 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 2.54 দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা আছে।

আমরা 508 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 5.08. সুতরাং 2.54 × 2 রাশিটির মান 5.08

2.54 x 2 = 5.08

দশমিককে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে 10, 100, বা 1000 দ্বারা গুণ করা একইভাবে করা হয় যেমন নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক গুণ করা হয়। দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে গুণনটি সম্পাদন করা প্রয়োজন, তারপরে উত্তরে, পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে ভগ্নাংশের অংশ থেকে আলাদা করুন, দশমিকে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার মতো ডানদিকে একই সংখ্যক সংখ্যা গণনা করুন। ভগ্নাংশ

উদাহরণস্বরূপ, 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করুন

দশমিক ভগ্নাংশে কমা উপেক্ষা করে দশমিক ভগ্নাংশ 2.88 কে 10 দ্বারা গুণ করি:

আমরা 2880 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। আমরা দেখি যে 2.88 ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে।

আমরা 2880 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডান দিক থেকে দুটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

উত্তর পেয়েছি 28.80। আমরা শেষ শূন্যটি বাতিল করি - আমরা 28.8 পাই। সুতরাং 2.88 × 10 রাশিটির মান 28.8

2.88 x 10 = 28.8

দশমিক ভগ্নাংশকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার একটি দ্বিতীয় উপায় রয়েছে। এই পদ্ধতিটি অনেক সহজ এবং আরও সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 2.88×10 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোন হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে গুণনীয়ক 10 এর দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই, আমরা 28.8 পাই।

2.88 x 10 = 28.8

আসুন 2.88 কে 100 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 100 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই, আমরা 288 পাই

2.88 x 100 = 288

আসুন 2.88 কে 1000 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। আমরা অবিলম্বে 1000 গুণনীয়কটির দিকে তাকাই। এতে কতটি শূন্য রয়েছে তা নিয়ে আমরা আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 2.88-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই। তৃতীয় সংখ্যাটি নেই, তাই আমরা আরেকটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 2880 পাই।

2.88 x 1000 = 2880

দশমিককে ০.১ ০.০১ এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা হচ্ছে

দশমিককে ০.১, ০.০১, এবং ০.০০১ দ্বারা গুণ করা একইভাবে কাজ করে যেমন একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা গুণ করা হয়। সাধারণ সংখ্যার মতো ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করতে হবে এবং উত্তরে একটি কমা লাগাতে হবে, উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ডানদিকে ততগুলি সংখ্যা গণনা করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 0.1 দ্বারা 3.25 গুণ করুন

আমরা কমা উপেক্ষা করে এই ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণ করি:

আমরা 325 পেয়েছি। এই সংখ্যায়, আপনাকে একটি কমা দিয়ে ভগ্নাংশের অংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে 3.25 এবং 0.1 এর ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা গণনা করতে হবে। ভগ্নাংশ 3.25-এ দশমিক বিন্দুর পরে দুটি সংখ্যা রয়েছে, ভগ্নাংশ 0.1-এ একটি সংখ্যা রয়েছে। মোট তিনটি সংখ্যা।

আমরা 325 নম্বরে ফিরে আসি এবং ডান থেকে বামে যেতে শুরু করি। আমাদের ডানদিকে তিনটি সংখ্যা গণনা করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে। তিনটি সংখ্যা গণনা করার পরে, আমরা দেখতে পাই যে সংখ্যা শেষ। এই ক্ষেত্রে, আপনাকে একটি শূন্য যোগ করতে হবে এবং একটি কমা লাগাতে হবে:

আমরা 0.325 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 3.25 × 0.1 রাশিটির মান 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক গুন করার একটি দ্বিতীয় উপায় আছে। এই পদ্ধতি অনেক সহজ এবং আরো সুবিধাজনক। এটির মধ্যে রয়েছে যে দশমিক ভগ্নাংশের কমাটি গুণকটিতে শূন্যের মতো অনেকগুলি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে চলে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আগের উদাহরণ 3.25 × 0.1 এইভাবে সমাধান করা যাক। কোনো হিসাব না দিয়ে, আমরা অবিলম্বে ফ্যাক্টর 0.1 এর দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটির একটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে বাম দিকে এক অঙ্কে নিয়ে যাই। কমা এক অঙ্ক বাম দিকে সরানো, আমরা দেখতে পাই যে তিনটির আগে আর কোন সংখ্যা নেই। এই ক্ষেত্রে, একটি শূন্য যোগ করুন এবং একটি কমা রাখুন। ফলস্বরূপ, আমরা 0.325 পাই

3.25 x 0.1 = 0.325

আসুন 3.25 কে 0.01 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করি। অবিলম্বে 0.01 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর দুটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.0325 পাই

3.25 x 0.01 = 0.0325

3.25 কে 0.001 দ্বারা গুণ করার চেষ্টা করা যাক। অবিলম্বে 0.001 এর গুণকটি দেখুন। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখি যে এতে তিনটি শূন্য রয়েছে। এখন ভগ্নাংশ 3.25-এ আমরা দশমিক বিন্দুটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে নিয়ে যাই, আমরা 0.00325 পাই

3.25 × 0.001 = 0.00325

0.1, 0.001 এবং 0.001 দ্বারা গুন করাকে 10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সাথে গুলিয়ে ফেলবেন না। একটি সাধারণ ভুল বেশিরভাগ লোকেরা করে থাকে।

10, 100, 1000 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য থাকে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি ডানদিকে সরানো হয়।

এবং 0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা গুণ করার সময়, গুণকটিতে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা দ্বারা কমাটি বাম দিকে সরানো হয়।

যদি প্রথমে মনে রাখা কঠিন হয়, আপনি প্রথম পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, যেখানে গুণনটি সাধারণ সংখ্যার মতো সঞ্চালিত হয়। উত্তরে, আপনাকে উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা রয়েছে ডানদিকে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি গণনা করে ভগ্নাংশের অংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করতে হবে।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করা। উন্নত স্তর।

আগের একটি পাঠে, আমরা বলেছিলাম যে একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যার লবটিতে লভ্যাংশ হয় এবং হরটিতে ভাজক হয়।

উদাহরণস্বরূপ, একটি আপেলকে দুই ভাগে ভাগ করতে, আপনাকে লবটিতে 1 (একটি আপেল) লিখতে হবে এবং হরটিতে 2 (দুই বন্ধু) লিখতে হবে। ফলাফল একটি ভগ্নাংশ হয়. তাই প্রতিটি বন্ধু একটি আপেল পাবেন। অন্য কথায়, অর্ধেক আপেল। একটি ভগ্নাংশ একটি সমস্যার উত্তর কিভাবে একটি আপেল দুটির মধ্যে ভাগ করবেন

দেখা যাচ্ছে যে আপনি এই সমস্যাটি আরও সমাধান করতে পারেন যদি আপনি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করেন। সর্বোপরি, যেকোন ভগ্নাংশের একটি ভগ্নাংশের বার মানে বিভাজন, যার মানে এই বিভাজনটি একটি ভগ্নাংশেও অনুমোদিত। কিন্তু কিভাবে? আমরা এই সত্যে অভ্যস্ত যে লভ্যাংশ সর্বদা ভাজকের চেয়ে বেশি। এবং এখানে, বিপরীতভাবে, লভ্যাংশ ভাজকের চেয়ে কম।

সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে যদি আমরা মনে রাখি যে ভগ্নাংশ মানেই চূর্ণ করা, ভাগ করা, ভাগ করা। এর মানে হল যে ইউনিটটি আপনার পছন্দ মতো অনেকগুলি অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, এবং কেবল দুটি অংশে নয়।

একটি ছোট সংখ্যাকে একটি বড় দ্বারা ভাগ করলে, একটি দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, যেখানে পূর্ণসংখ্যার অংশটি 0 (শূন্য) হবে। ভগ্নাংশ অংশ কিছু হতে পারে.

সুতরাং, আসুন 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

একজনকে এভাবে দুই ভাগে ভাগ করা যায় না। যদি আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা "একটিতে কত দুটি" , তাহলে উত্তর হবে 0। অতএব, ব্যক্তিগতভাবে আমরা 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

এখন, যথারীতি, আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি যাতে অবশিষ্টাংশ বের করা যায়:

মুহূর্ত এসেছে যখন ইউনিট দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, প্রাপ্তের ডানদিকে আরেকটি শূন্য যোগ করুন:

আমরা 10 পেয়েছি। আমরা 10 কে 2 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 5 পাই। আমরা আমাদের উত্তরের ভগ্নাংশে পাঁচটি লিখি:

এখন আমরা গণনা সম্পূর্ণ করার জন্য শেষ অবশিষ্টাংশ বের করি। 5 কে 2 দ্বারা গুণ করলে আমরা 10 পাব

আমরা 0.5 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং ভগ্নাংশ হল 0.5

দশমিক ভগ্নাংশ 0.5 ব্যবহার করে অর্ধেক আপেলও লেখা যেতে পারে। যদি আমরা এই দুটি অর্ধেক (0.5 এবং 0.5) যোগ করি, তাহলে আমরা আবার আসল একটি সম্পূর্ণ আপেল পাই:

এই বিন্দুটিও বোঝা যাবে যদি আমরা কল্পনা করি কিভাবে 1 সেমিকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। আপনি 1 সেন্টিমিটারকে 2 ভাগে ভাগ করলে আপনি 0.5 সেমি পাবেন

উদাহরণ 2অভিব্যক্তি 4:5 এর মান খুঁজুন

চারটিতে কয়টি পাঁচ? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগত 0 এ লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা চারটির নিচে শূন্য লিখি। লভ্যাংশ থেকে অবিলম্বে এই শূন্য বিয়োগ করুন:

এখন চারটিকে 5 ভাগে ভাগ করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, 4 এর ডানদিকে, আমরা শূন্য যোগ করি এবং 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি।

আমরা 8 কে 5 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 40 পাই:

আমরা 0.8 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 4:5 রাশিটির মান হল 0.8

উদাহরণ 3 5:125 রাশির মান নির্ণয় কর

পাঁচটিতে 125 সংখ্যা কত? একেবারেই না. আমরা ব্যক্তিগতভাবে 0 লিখি এবং একটি কমা রাখি:

আমরা 0 কে 5 দিয়ে গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা পাঁচের নিচে 0 লিখি। অবিলম্বে পাঁচ থেকে বিয়োগ করুন 0

এখন পাঁচটি 125 ভাগে বিভক্ত করা শুরু করা যাক। এটি করার জন্য, এই পাঁচটির ডানদিকে, আমরা শূন্য লিখি:

50 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 50 এর মধ্যে 125 সংখ্যা কয়টি? একেবারেই না. তাই ভাগফলের মধ্যে আমরা আবার 0 লিখব

আমরা 0 কে 125 দ্বারা গুণ করি, আমরা 0 পাই। আমরা এই শূন্যটিকে 50 এর নিচে লিখি। অবিলম্বে 50 থেকে 0 বিয়োগ করি

এখন আমরা 50 নম্বরটিকে 125 ভাগে ভাগ করি। এটি করার জন্য, 50 এর ডানদিকে, আমরা আরেকটি শূন্য লিখি:

500 কে 125 দ্বারা ভাগ করুন। 500 নম্বরে 125 সংখ্যা কত। 500 নম্বরে চারটি সংখ্যা 125। আমরা চারটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

আমরা 4 কে 125 দ্বারা গুণ করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করি এবং 500 পাই

আমরা 0.04 উত্তর পেয়েছি। সুতরাং 5:125 রাশিটির মান হল 0.04

একটি অবশিষ্ট ছাড়া সংখ্যার বিভাজন

সুতরাং, আসুন এককের পরে ভাগফলের মধ্যে একটি কমা রাখি, যার ফলে পূর্ণসংখ্যার অংশগুলির বিভাজন শেষ হয়ে গেছে এবং আমরা ভগ্নাংশে এগিয়ে যাই:

বাকি 4 এর সাথে শূন্য যোগ করুন

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি:

40−40=0। অবশিষ্ট 0 প্রাপ্ত. তাই বিভাগ সম্পূর্ণভাবে সম্পন্ন হয়েছে। 9 কে 5 দ্বারা ভাগ করলে দশমিক 1.8 হয়:

9: 5 = 1,8

উদাহরণ 2. একটি অবশিষ্ট ছাড়া 5 দ্বারা 84 ভাগ

প্রথমে আমরা একটি অবশিষ্টাংশ দিয়ে স্বাভাবিক হিসাবে 84 কে 5 দ্বারা ভাগ করি:

প্রাইভেট প্রাপ্ত 16 এবং 4 বাকি বাকি. এখন আমরা এই অবশিষ্টাংশকে 5 দ্বারা ভাগ করি। আমরা প্রাইভেটে একটি কমা রাখি এবং অবশিষ্ট 4-এর সাথে 0 যোগ করি।

এখন আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা দশমিক বিন্দুর পরে ভাগফলের মধ্যে আটটি লিখি:

এবং এখনও একটি অবশিষ্ট আছে কিনা তা পরীক্ষা করে উদাহরণটি সম্পূর্ণ করুন:

একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশ, আমরা জানি, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ নিয়ে গঠিত। একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশ ভাগ করার সময়, প্রথমে আপনার প্রয়োজন:

• এই সংখ্যা দ্বারা দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা ভাগ করুন;
• পূর্ণসংখ্যা অংশটি ভাগ করার পরে, আপনাকে অবিলম্বে ব্যক্তিগত অংশে একটি কমা লাগাতে হবে এবং সাধারণ বিভাগের মতো গণনা চালিয়ে যেতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, 4.8 কে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই উদাহরণ লিখুন:

এখন পুরো অংশটিকে 2 দ্বারা ভাগ করা যাক। চার ভাগ দুই দ্বারা দুই। আমরা ডিউসটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি এবং অবিলম্বে একটি কমা রাখি:

এখন আমরা ভাগফলকে ভাজক দ্বারা গুণ করি এবং দেখি ভাগ থেকে একটি অবশিষ্ট আছে কিনা:

4−4=0। বাকিটা শূন্য। আমরা এখনও শূন্য লিখি না, যেহেতু সমাধানটি সম্পূর্ণ হয়নি। তারপরে আমরা সাধারণ বিভাগের মতো গণনা করতে থাকি। 8 নামিয়ে 2 দিয়ে ভাগ করুন

8: 2 = 4. আমরা ভাগফলের মধ্যে চারটি লিখি এবং অবিলম্বে এটিকে ভাজক দ্বারা গুণ করি:

উত্তর পেয়েছি 2.4. এক্সপ্রেশন মান 4.8: 2 সমান 2.4

উদাহরণ 2 8.43:3 রাশিটির মান নির্ণয় কর

আমরা 8 কে 3 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 2 পাই। অবিলম্বে দুটির পরে একটি কমা দিন:

এখন আমরা ভাজক 2 × 3 = 6 দ্বারা ভাগফলকে গুণ করি। আমরা আটটির নিচে ছয়টি লিখি এবং অবশিষ্টটি খুঁজে পাই:

আমরা 24 কে 3 দিয়ে ভাগ করি, আমরা 8 পাই। আমরা আটটি ব্যক্তিগতভাবে লিখি। আমরা অবিলম্বে ভাগের অবশিষ্টাংশ খুঁজে পেতে ভাজক দ্বারা এটিকে গুণ করি:

24−24=0। বাকিটা শূন্য। শূন্য এখনও রেকর্ড করা হয় নি. লভ্যাংশের শেষ তিনটি নিন এবং 3 দ্বারা ভাগ করলে আমরা 1 পাই। এই উদাহরণটি সম্পূর্ণ করতে অবিলম্বে 1 কে 3 দ্বারা গুণ করুন:

উত্তর পেয়েছি 2.81। সুতরাং 8.43:3 এক্সপ্রেশনের মান 2.81 এর সমান

একটি দশমিককে দশমিক দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে ভাগ করতে, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যত সংখ্যা আছে কমাটিকে ডানদিকে সরান এবং তারপর একটি নিয়মিত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, 5.95 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করুন

আসুন একটি কোণ হিসাবে এই অভিব্যক্তি লিখুন

এখন, লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে, আমরা কমাটিকে একই সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই যেটি ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে আছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। সুতরাং আমাদের অবশ্যই লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে ডানদিকে সরাতে হবে। স্থানান্তর:

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 5.95 একটি ভগ্নাংশ 59.5 এ পরিণত হয়। এবং দশমিক ভগ্নাংশ 1.7, দশমিক বিন্দুটিকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরানোর পরে, স্বাভাবিক সংখ্যা 17-এ পরিণত হয়। এবং আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশকে স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে হয়। আরও গণনা কঠিন নয়:

বিভাজনের সুবিধার্থে কমা ডানদিকে সরানো হয়েছে। লভ্যাংশ এবং ভাজককে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করার সময় ভাগফল পরিবর্তন হয় না এই কারণে এটি অনুমোদিত। এর মানে কী?

এটি বিভাজনের একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য। একে বলা হয় ব্যক্তিগত সম্পত্তি। রাশি 9: 3 = 3 বিবেচনা করুন। যদি এই রাশিতে লভ্যাংশ এবং ভাজক একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগফল 3 পরিবর্তন হবে না।

আসুন লভ্যাংশ এবং ভাজককে 2 দ্বারা গুণ করি এবং দেখি কি হয়:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ভাগফল পরিবর্তিত হয়নি।

একই জিনিস ঘটে যখন আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে একটি কমা বহন করি। পূর্ববর্তী উদাহরণে, যেখানে আমরা 5.91 কে 1.7 দ্বারা ভাগ করেছি, সেখানে আমরা লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে কমা এক অঙ্ককে ডানদিকে সরিয়ে নিয়েছি। কমা সরানোর পর, ভগ্নাংশ 5.91 ভগ্নাংশ 59.1 এবং ভগ্নাংশ 1.7 স্বাভাবিক সংখ্যা 17 এ রূপান্তরিত হয়েছিল।

প্রকৃতপক্ষে, এই প্রক্রিয়ার মধ্যে, 10 দ্বারা গুণিত হয়েছিল৷ এটি দেখতে কেমন ছিল তা এখানে:

5.91 × 10 = 59.1

অতএব, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের সংখ্যা নির্ভর করে লভ্যাংশ এবং ভাজককে কী দিয়ে গুণ করা হবে তার উপর। অন্য কথায়, ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা নির্ধারণ করবে লভ্যাংশে কতটি সংখ্যা এবং কমাটি ডানদিকে সরানো হবে।

10, 100, 1000 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 10, 100 বা 1000 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 2.1 কে 10 দ্বারা ভাগ করি। আসুন একটি কোণা দিয়ে এই উদাহরণটি সমাধান করি:

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমাটি বামদিকে যতগুলি অঙ্কের দ্বারা সরানো হয় ততগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। 2.1: 10. আমরা বিভাজকের দিকে তাকাই। আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে বাম দিকে এক অঙ্কে সরিয়ে দেখি যে আর কোন সংখ্যা বাকি নেই। এই ক্ষেত্রে, আমরা সংখ্যার আগে আরও একটি শূন্য যোগ করি। ফলস্বরূপ, আমরা 0.21 পাই

আসুন 2.1 কে 100 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 100 সংখ্যাটিতে দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে দুটি সংখ্যা দ্বারা কমাকে বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 100 = 0,021

আসুন 2.1 কে 1000 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 1000 সংখ্যাটিতে তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 2.1-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা বাম দিকে সরাতে হবে:

2,1: 1000 = 0,0021

0.1, 0.01 এবং 0.001 দ্বারা দশমিক বিভাজন

একটি দশমিককে 0.1, 0.01, এবং 0.001 দ্বারা ভাগ করা একইভাবে করা হয়। লভ্যাংশ এবং ভাজকের মধ্যে, আপনাকে ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে যতগুলি সংখ্যা রয়েছে ততগুলি দ্বারা কমাটিকে ডানদিকে সরাতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন 6.3 কে 0.1 দ্বারা ভাগ করি। প্রথমত, আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে একই সংখ্যক সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে নিয়ে যাই যা ভাজকের দশমিক বিন্দুর পরে রয়েছে। দশমিক বিন্দুর পর ভাজকের একটি সংখ্যা আছে। তাই আমরা লভ্যাংশে এবং ভাজকের মধ্যে কমাগুলিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরিয়ে দিই।

দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, দশমিক ভগ্নাংশ 6.3 স্বাভাবিক সংখ্যা 63-এ পরিণত হয় এবং দশমিক ভগ্নাংশ 0.1, দশমিক বিন্দুটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরানোর পরে, একটিতে পরিণত হয়। এবং 63 কে 1 দ্বারা ভাগ করা খুব সহজ:

সুতরাং 6.3: 0.1 রাশিটির মান 63 এর সমান

কিন্তু একটি দ্বিতীয় উপায় আছে. এটা হালকা. এই পদ্ধতির সারমর্ম হল যে লভ্যাংশের কমা ডানদিকে স্থানান্তরিত হয় যতগুলি সংখ্যা দ্বারা ভাজকের মধ্যে শূন্য থাকে।

আগের উদাহরণটি এভাবে সমাধান করা যাক। ৬.৩:০.১। চলুন বিভাজক তাকান. আমরা এতে কত শূন্য আছে তা নিয়ে আগ্রহী। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে একটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে এক অঙ্ক দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। আমরা কমাকে ডানদিকে এক অঙ্কে সরিয়ে 63 পাই

আসুন 6.3 কে 0.01 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। ভাজক 0.01 এর দুটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে দুটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে। কিন্তু লভ্যাংশে দশমিক বিন্দুর পর একটি মাত্র অঙ্ক থাকে। এই ক্ষেত্রে, শেষে আরও একটি শূন্য যোগ করতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা 630 পাই

আসুন 6.3 কে 0.001 দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করি। 0.001 এর ভাজকের তিনটি শূন্য রয়েছে। সুতরাং বিভাজ্য 6.3-এ, আপনাকে কমাটিকে তিনটি সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরাতে হবে:

6,3: 0,001 = 6300

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন Vkontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠের বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন