پراکندگی الکترومغناطیسی. پراکندگی موج

2000

/

دسامبر

پراکندگی امواج الکترومغناطیسی در محیط های لایه ای و غیر ثابت (مدل های کاملا قابل حل)

A.B. شوارتزبورگالف، ب
آ موسسه مشترک دماهای بالا، آکادمی علوم روسیه، خ. Izhorskaya 13/19، مسکو، 127412، فدراسیون روسیه
ب موسسه تحقیقات فضایی آکادمی علوم روسیه، خ. Profsoyuznaya 84/32، مسکو، 117997، فدراسیون روسیه

انتشار و انعکاس امواج الکترومغناطیسی در محیط های لایه ای و غیر ثابت در چارچوب یک رویکرد یکپارچه با استفاده از حل های تحلیلی دقیق معادلات ماکسول در نظر گرفته شده است. با این رویکرد، ساختار فضایی میدان‌های موج در محیط‌های ناهمگن به عنوان تابعی از طول مسیر نوری طی شده توسط موج (مسئله‌ای تک بعدی) نشان داده می‌شود. این محلول‌ها اثرات قوی پراکندگی عادی و غیرعادی امواج را در یک محیط معین، بسته به گرادیان و انحنای نیمرخ صاف پیوسته گذردهی ناهمگن ε( z). اثر چنین پراکندگی غیرمحلی بر بازتاب موج با فرمول های فرنل تعمیم یافته نشان داده می شود. مدل‌های کاملاً قابل حل تأثیر وابستگی‌های یکنواخت و نوسانی ε( تی) روی پراکندگی امواج به دلیل زمان استراحت محدود گذردهی.

امروزه دانش کمی از ساختار الکترونیکی اتم ها و مولکول ها و همچنین جامدات ساخته شده از آنها بر اساس مطالعات تجربی طیف های بازتاب نوری، جذب و انتقال و تفسیر مکانیکی کوانتومی آنها است. ساختار نواری و نقص انواع مختلف جامدات (نیمه رساناها، فلزات، بلورهای یونی و اتمی، مواد آمورف) به شدت مورد مطالعه قرار می گیرد. مقایسه داده‌های به‌دست‌آمده در طول این مطالعات با محاسبات نظری، تعیین قابل اعتماد برای تعدادی از مواد ویژگی‌های ساختار باندهای انرژی و مقادیر شکاف‌های بین باند (شکاف باند E g) در مجاورت را ممکن می‌سازد. از نقاط و جهت های اصلی منطقه بریلوین اول. این نتایج به نوبه خود تفسیر قابل اعتمادی از خواص ماکروسکوپی جامدات مانند هدایت الکتریکی و وابستگی به دمای آن، ضریب شکست و پراکندگی آن، رنگ کریستال ها، شیشه ها، سرامیک ها، شیشه-سرامیک ها و تغییرات آن تحت تابش و اثرات حرارتی

2.4.2.1. پراکندگی امواج الکترومغناطیسی، ضریب شکست

پراکندگی پدیده ای از رابطه بین ضریب شکست یک ماده و در نتیجه سرعت فاز انتشار موج با طول موج (یا فرکانس) تابش است. بنابراین، انتقال نور مرئی از طریق یک منشور سه‌وجهی شیشه‌ای با تجزیه به یک طیف همراه است که بخش با طول موج کوتاه بنفش تابش شدیدترین انحراف را دارد (شکل 2.4.2).

پراکندگی نرمال نامیده می شود اگر با افزایش فرکانس n(w)، ضریب شکست n نیز dn/dn>0 (یا dn/dl) افزایش یابد.<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

اگر با افزایش فرکانس تابش، ضریب شکست محیط کاهش یابد، پراکندگی غیرعادی نامیده می شود (dn/dn<0 или dn/dl>0). پراکندگی غیرعادی مربوط به فرکانس های مربوط به باندهای جذب نوری است؛ محتوای فیزیکی پدیده جذب در زیر به اختصار مورد بحث قرار خواهد گرفت. به عنوان مثال، برای شیشه سیلیکات سدیم، نوارهای جذب مربوط به مناطق ماوراء بنفش و مادون قرمز طیف است، شیشه کوارتز در قسمت های فرابنفش و قابل مشاهده طیف دارای پراکندگی نرمال و در مادون قرمز - غیرعادی است.

ماهیت فیزیکی پراکندگی نرمال و غیرعادی امواج الکترومغناطیسی با در نظر گرفتن این پدیده از دیدگاه نظریه کلاسیک الکترون روشن می شود. اجازه دهید یک مورد ساده از بروز معمولی یک موج الکترومغناطیسی مسطح با محدوده نوری روی مرز صاف یک دی الکتریک همگن را در نظر بگیریم. الکترون‌های یک ماده مرتبط با اتم‌ها تحت تأثیر میدان متناوب یک موج با قدرت نوسانات اجباری را با همان فرکانس دایره ای w اما با فاز j که با فاز امواج متفاوت است انجام دهید. با در نظر گرفتن تضعیف احتمالی موج در محیطی با فرکانس طبیعی نوسانات الکترون w 0، معادله نوسانات عرضی اجباری در جهت - جهت انتشار یک موج پلاریزه صاف - شکل می گیرد.

(2.4.13)

از درس فیزیک عمومی (q و m - بار و جرم الکترون) شناخته شده است.

برای ناحیه نوری، w 0 » 10 15 s -1 و ضریب تضعیف g را می توان در یک محیط ایده آل تحت شرایط یک سرعت الکترونی غیر نسبیتی تعیین کرد (u<

(2.4.14)

در w 0 = 10 15 s -1 مقدار g » 10 7 s -1 است. با غفلت از مرحله نسبتا کوتاه نوسانات ناپایدار، اجازه دهید راه حل خاصی از معادله ناهمگن (2.4.13) را در مرحله نوسانات ثابت در نظر بگیریم. ما به دنبال راه حل در فرم هستیم

(2.4.15)

سپس از رابطه (2.4.13) بدست می آوریم

یا ، که در آن دامنه نوسان برابر است

(2.4.16)

اینجا

سپس راه حل مختصات (2.4.15) را می توان به صورت بازنویسی کرد

(2.4.17)

بنابراین، نوسانات هارمونیک اجباری یک الکترون با دامنه A رخ می دهد و در فاز نوسانات در موج فرودی با زاویه j جلوتر است. نزدیک به مقدار رزونانس w = w 0، وابستگی A و j به w/w 0 مورد توجه خاصی است.

برنج. 2.4.3. نمودارهای دامنه (a) و فاز (b) نوسانات الکترون نزدیک فرکانس تشدید (برای g » 0.1w 0)

در موارد واقعی، معمولاً g کمتر از g » 0.1 w 0 است که برای وضوح در شکل 2.4.3 انتخاب شده است، دامنه و فاز با شدت بیشتری تغییر می کند. اگر نور تابیده شده به دی الکتریک تک رنگ نباشد، در نزدیکی رزونانس، در فرکانس‌های w®w 0 جذب می‌شود، الکترون‌های ماده این انرژی را در حجم پخش می‌کنند. اینگونه است که باندهای جذب در طیف ظاهر می شوند. عرض خط طیف جذب با فرمول تعیین می شود

انتشار موج در رسانه های پراکنده

ادبیات

شکل کلی یک موج هارمونیک مسطح با معادله ای به شکل زیر تعیین می شود:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) ( k " r )), ()

جایی که k ( ) = k "( ) + ik "( ) عدد موج، به طور کلی، پیچیده است. بخش واقعی آن k "() \u003d v f /  وابستگی سرعت فاز موج به فرکانس و بخش خیالی را مشخص می کند k "( ) وابستگی ضریب میرایی دامنه موج به فرکانس. پراکندگی، به عنوان یک قاعده، با خواص داخلی محیط مادی، معمولاً متمایز، همراه استپراکندگی فرکانس (زمان). ، زمانی که قطبش در یک محیط پراکنده به مقادیر میدان در زمان های قبلی (حافظه) بستگی دارد، وفضاییپراکندگی ، زمانی که قطبش در یک نقطه معین به مقادیر میدان در یک منطقه (غیر محلی) بستگی دارد.

معادله میدان الکترومغناطیسی در یک محیط با پراکندگی

در محیطی با پراکندگی مکانی و زمانی، معادلات سازنده شکل عملگر دارند

در اینجا جمع بر روی شاخص های مکرر (قانون اینشتین) ارائه شده است. این کلی ترین شکل معادلات سازنده خطی با در نظر گرفتن غیرمکانی بودن، تاخیر و ناهمسانگردی است. برای یک محیط همگن و ثابت، ویژگی های مواد،  و  باید فقط به تفاوت در مختصات و زمان بستگی داشته باشد R = r r 1 ,  = t t 1 :

, (.)

, ()

. ()

موج E (r, t ) را می توان به صورت یک انتگرال فوریه 4 بعدی نشان داد (انبساط در امواج هارمونیک صفحه)

, ()

. ()

به همین ترتیب، می توان تعریف کرد D (k، )، j (k،  ). با در نظر گرفتن تبدیل فوریه شکل (5) از سمت راست و چپ معادلات (2)، (3) و (4)، با در نظر گرفتن قضیه معروف طیف کانولوشن به دست می آوریم.

, ()

جایی که تانسور گذردهی، که اجزای آن، در حالت کلی، هم به فرکانس و هم به بردار موج بستگی دارد، شکل دارد.

. (.)

روابط مشابهی برای به دست آمده است i j (k ,  ) و  i j (k ,  ).

پراکندگی فرکانس گذردهی

هنگامی که فقط پراکندگی فرکانس در نظر گرفته شود، معادلات مواد (7) به شکل زیر در می آیند:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

برای یک محیط همسانگرد، تانسور i j ( ) به ترتیب به اسکالر تبدیل می شود

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

چون حساسیت ( ) ارزش واقعی، پس

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ). ()

دقیقاً به همین ترتیب می گیریم

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

جامع دی الکتریکنفوذپذیری

. ()

ادغام رابطه (11) توسط قطعات و در نظر گرفتن آن ( ) = 0، می توان آن را نشان داد

با در نظر گرفتن فرمول (14)، معادلات ماکسول (1.16) (1.19) برای دامنه های پیچیده شکل می گیرند.

. ()

در اینجا در نظر گرفته شده است که 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ). بر این اساس، پلاریزاسیون پیچیده و جریان کل اغلب معرفی می شوند

. ()

نسبت کرامرز کرونیگ

اجازه دهید نفوذپذیری مختلط (14) را با در نظر گرفتن روابط (11) (13) در فرم بنویسیم

, ()

جایی که  ( ) تابع Heaviside، ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). از این رو،

جایی که  ( ) تبدیل فوریه تابع هیوساید،

. ()

بنابراین، یا

. ()

به همین ترتیب، بدست آوردن آن آسان است

. ()

توجه داشته باشید که انتگرال در روابط (19) و (20) در مقدار اصلی گرفته می شود. حال با در نظر گرفتن روابط (17)، (19) و (20)، به دست می‌آییم:

با معادل سازی قسمت های خیالی و واقعی در سمت راست و چپ این برابری، روابط کرامرز کرونیگ را به دست می آوریم.

, ()

, ()

ایجاد یک رابطه جهانی بین بخشهای واقعی و خیالی نفوذپذیری پیچیده. از روابط Kramers Kronig (21) و (22) چنین برمی‌آید که محیط پراکنده یک محیط جاذب است.

پراکندگی در انتشار موج الکترومغناطیسی در دی الکتریک

فرض کنید Р = N p = Ne r قطبش حجمی محیط، که در آنن چگالی ظاهری مولکول ها، r انحراف. نوسانات مولکول ها تحت عمل یک میدان الکتریکی خارجی توسط مدل درود لورنتس (نوسان ساز هارمونیک)، که مربوط به نوسانات یک الکترون در یک مولکول است، توصیف می شود. معادله ارتعاشات یک مولکول (دو قطبی) شکل دارد

جایی که m جرم الکترون موثر، 0 فرکانس نوسانات عادی، m ضریب توصیف کننده میرایی (اتلاف تشعشع)، E d \u003d E + 4  P /3 میدان الکتریکی که بر روی یک دوقطبی در یک دی الکتریک همگن تحت تأثیر میدان خارجی تأثیر می گذارد E .

اگر میدان خارجی طبق قانون هارمونیک تغییر کند E (t) = E exp ( i  t ) سپس برای دامنه قطبش پیچیده معادله جبری را بدست می آوریم

یا

از آنجایی که D =  E = E + 4  P، پس

. ()

در اینجا نشان داده شده است. شکل دیگری از رابطه (23):

. ()

از فرمول (23) نتیجه می شود که در   0 . در گازهایی که چگالی مولکول ها کم است، می توان آن را گرفت

از اینجا، به موجب فرمول (1.31)، ضریب شکست و جذب را با در نظر گرفتن اینکه tg () =  "/ "<< 1:

نمودار این وابستگی ها در شکل نشان داده شده است. 1. توجه داشته باشید که برای   0 پراکندگی غیرعادی dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

پراکندگی در یک رسانه با هزینه رایگان

نمونه هایی از رسانه های با شارژ رایگان فلز و پلاسما هستند. هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی در چنین محیطی منتشر می شود، یون های سنگین را می توان بی حرکت در نظر گرفت و برای الکترون ها، معادله حرکت را می توان به شکل نوشتاری نوشت.

برخلاف دی الکتریک، در اینجا هیچ نیروی بازگردانی وجود ندارد، زیرا الکترون ها آزاد در نظر گرفته می شوند و فرکانس برخورد الکترون ها با یون ها در حالت هارمونیک E = E exp ( i  t ) دریافت می کنیم:

سپس

, ()

فرکانس پلاسما یا لانگمویر کجاست.

طبیعی است که رسانایی چنین محیطی را بر حسب قسمت خیالی نفوذپذیری تعیین کنیم:

. ()

در فلز <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) کاملاً خیالی است، میدان در محیط فقط در لایه پوست با ضخامت وجود دارد d  (kn) -1<<  , R  1.

در پلاسمای کمیاب ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 و در  >>  نفوذپذیری  ( ) کاملا واقعی است، یعنی

– ()

معادله پراکندگی ، نمودار آن در شکل نشان داده شده است. توجه داشته باشید که وقتی

 > p ضریب شکست n واقعی و موج آزادانه منتشر می شود، و چه زمانی <  p ضریب شکست n خیالی، یعنی موج از مرز پلاسما منعکس می شود.

در نهایت برای  =  p n = 0 به دست می آوریم، یعنی  = 0، به این معنی که D =  E = 0. بر این اساس، به موجب معادلات ماکسول (1.16) و (1.19) rot H = 0، div H = 0، یعنی H = ثابت . در این صورت از رابطه (17/1) چنین بر می آید که rot Е = 0، یعنی.

E = grad زمینه بالقوه در نتیجه، وجود طولی (امواج پلاسما

امواج در رسانه با پراکندگی فضایی

هنگامی که پراکندگی مکانی و زمانی در نظر گرفته می شود، معادله میدان الکترومغناطیسی برای امواج صفحه به شکل (7) با معادلات تشکیل دهنده شکل (8) است:

بر این اساس، برای امواج هارمونیک صفحه در = 1 معادلات ماکسول (15) با در نظر گرفتن رابطه (1.25) به شکل زیر در می آیند:

دوم رابطه (28) سمت چپ را به صورت بردار ضرب کنیدک و با در نظر گرفتن رابطه اول بدست می آوریم:

در نمادگذاری تانسور با در نظر گرفتن رابطه (7) به این معنی است

در اینجا، مانند قبل، جمع بر روی یک شاخص مکرر، در این مورد تمام شده استج .

راه حل های غیر ضروری سیستم معادلات (29) زمانی وجود دارند که تعیین کننده آن برابر با صفر باشد.

این شرط به طور ضمنی قانون پراکندگی را تعریف می کند (ک ). برای به دست آوردن یک فرم صریح، لازم است تانسور گذردهی محاسبه شود.

مورد پراکندگی ضعیف را در نظر بگیریدکا<< 1, где а اندازه مشخصه ناهمگنی محیط. آن وقت می توانیم این را فرض کنیم i j (R،  ) فقط برای | غیر صفر است R |< a . ضریب نمایی در معادله (8) تنها زمانی تغییر محسوسی می کند که | R | ~ 2  / k =  >> a ، یعنی توان را می توان در یک سری توان گسترش دادر:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

با جایگزینی این بسط به معادله (8)، به دست می آوریم

از آنجا که، برای پراکندگی ضعیف، ادغام بیش ازآر در رابطه (30) در ناحیه ای با اندازه مرتبه ارضا می شود a 3، سپس

بیایید بردار n = k  / c را معرفی کنیم و معادله (30) را به شکل زیر بازنویسی کنید:

, ()

جایی که نشان داده شده است.

از آنجایی که تمامی اجزاء من ج تانسور حساسیت مقادیر واقعی هستند، سپس معادله (8) بر خاصیت مزدوج هرمیتی تانسور گذردهی دلالت دارد. برای محیطی با مرکز تقارن، تانسور گذردهی نیز متقارن است: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ) در حالی که تجزیه i j (k ,  ) توسط k فقط دارای قدرت های زوج استک . چنین محیط هایی نامیده می شوندنوری غیر فعال یا غیر ژیروتروپیک.

فعال نوری فقط یک رسانه بدون مرکز تقارن می تواند وجود داشته باشد. چنین محیطی نامیده می شودژیروتروپیک و توسط تانسور گذردهی نامتقارن توصیف می شود i j (k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i (k ,  ).

برای یک محیط ژیروتروپیک همسانگرد، تانسور i j ( ) اسکالر است،

 i j ( ) =  ( )  i j ، و تانسورهای ضد متقارن رتبه دوم i j l n l و g i j l n l در رابطه (31) شبه اسکالارها، i.e. i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , جایی که e i j l واحد تانسور کاملاً ضد متقارن رتبه سوم. سپس از رابطه (31) یک پراکندگی ضعیف بدست می آوریم (آ<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j i  ( ) e i j l n l .

با جایگزینی این عبارت به معادله (29)، به دست می آوریم:

یا به صورت مختصات، محور را هدایت می کند z در امتداد بردار k،

در اینجا n = n z , k = k z =  n / c .

از معادله سوم سیستم برمی آید که Ez = 0، یعنی موج عرضی است (در اولین تقریب برای یک محیط ضعیف ژیروتروپیک). شرط وجود جوابهای غیر بدیهی معادلات اول و دوم معادله سیستم به صفر تعیین کننده: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0.<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

دو مقدار n 2 مربوط به دو موج با قطبش دایره ای راست و چپ است، از رابطه (1.38) چنین بر می آید که. در این مورد، همانطور که از رابطه (32) به دست می آید، سرعت فاز این امواج متفاوت است، که منجر به چرخش صفحه قطبش یک موج قطبی شده خطی در هنگام انتشار در یک محیط ژیروتروپیک (اثر فارادی) می شود.

انتشار یک بسته موج در یک محیط پراکنده

حامل اطلاعات (سیگنال) در الکترونیک یک موج مدوله شده است. انتشار یک موج مسطح در یک محیط پراکنده با معادله ای به شکل زیر توصیف می شود:

, ()

برای امواج الکترومغناطیسی در یک محیط با پراکندگی زمانی، اپراتور L به نظر می رسد:

بگذارید محیط پراکنده نیم فضا را اشغال کند z > 0 و سیگنال ورودی روی مرز آن تنظیم می شود u (t، z = 0) = u 0 (t ) با طیف فرکانس

. ()

از آنجایی که محیط خطی اصل برهم نهی را برآورده می کند، پس

. ()

با جایگزینی رابطه (35) به معادله (33)، می توانیم قانون پراکندگی را پیدا کنیمک ( ) که با توجه به نوع اپراتور مشخص خواهد شدL(تو). از طرف دیگر با جایگزینی رابطه (34) به معادله (35)، به دست می آوریم

. ()

اجازه دهید سیگنال در ورودی رسانه یک فرآیند باند باریک یا یک بسته موج باشد.تو0 (تی) = آ0 (تی) انقضا(– من 0 تی), | dA0 (تی)/ dt| <<  0 آ0 (تی) یعنی سیگنال یک فرآیند MMA است. اگر <<  0 ، جایی کهاف( 0   ) = 0,7 اف( 0 ) آن

()

و بسته موج (36) را می توان به صورت نوشتاری نوشتتو(z, تی) = آ(z, تی) انقضا(من(ک0 z –  0 تی))، جایی که

. ()

در تقریب اول، نظریه های پراکندگی به بسط خطی محدود می شود. سپس انتگرال داخلی بیش از در رابطه (38) به تابع دلتا تبدیل می شود:

تو(z, تی) = آ0 (تی – zdk/ د ) exp(من(ک0 z –  0 تی)), ()

که مربوط به انتشار یک بسته موج بدون اعوجاج باگروهسرعت

vگرم = [ dk( 0 )/ د ] -1 . ()

از رابطه (39) می توان دریافت که سرعت گروهی، سرعت انتشار پوشش (دامنه) است.آ(z, تی) یک بسته موج، یعنی سرعت انتقال انرژی و اطلاعات در یک موج. در واقع، در اولین تقریب نظریه پراکندگی، دامنه بسته موج معادله مرتبه اول را برآورده می کند:

. ()

ضرب معادله (41) درآ* و آن را به ترکیب مختلط معادله (41) ضرب درآ، ما گرفتیم

,

یعنی انرژی بسته موج با سرعت گروهی منتشر می شود.

دیدن آن آسان است

.

در ناحیه پراکندگی غیرعادی ( 1 <  0 <  2 ، برنج. 1) مورد امکان پذیر است

dn/ د < 0, что соответствует vگرم > ج، اما در این مورد آنقدر تضعیف قوی وجود دارد که نه خود روش MMA و نه اولین تقریب تئوری پراکندگی قابل استفاده نیستند.

انتشار بسته موج تنها در مرتبه اول تئوری پراکندگی بدون اعوجاج رخ می دهد. با در نظر گرفتن عبارت درجه دوم در بسط (37)، انتگرال (38) را به شکل زیر بدست می آوریم:

. ()

در اینجا نشان داده شده است = تی – z/ vگرم, ک" = د2 ک( 0 )/ د 2 = د(1/ vگرم)/ د – پراکندگیگروهسرعت. می توان با جایگزینی مستقیم دامنه بسته موج را نشان دادآ(z, تی) از فرم (42) معادله انتشار را برآورده می کند

()

با ضریب انتشار موهومیD = – شناسه2 ک( 0 )/ د 2 = – شناسه(1/ vگرم)/ د .

توجه داشته باشید که حتی اگر پراکندگی بسیار ضعیف و طیف سیگنال باشد بسیار باریک است، به طوری که در حدود آن عبارت سوم در بسط (37) بسیار کمتر از دوم است، یعنی. د2 ک( 0 )/ د 2 << dk( 0 )/ د ، سپس در فاصله ای از ورودی به محیط، اعوجاج شکل پالس به اندازه کافی بزرگ می شود. بگذارید یک تکانه در ورودی رسانه شکل بگیردآ0 (تی) مدت زمان و. با باز کردن پرانتز در توان در رابطه (42)، به دست می آوریم:

.

متغیر ادغام در اینجا در ترتیب متفاوت است و، بنابراین اگر (منطقه دور)، پس می توانیم قرار دهیم، آنگاه انتگرال به شکل تبدیل فوریه خواهد بود:

,

طیف پالس ورودی کجاست، .

بنابراین، تکانه در یک محیط با پراکندگی سرعت گروهی خطی در منطقه دور تبدیل می شودطیفضربه ای که پوشش آن طیف ضربه ورودی را تکرار می کند. با انتشار بیشتر، شکل پالس تغییر نمی کند، اما مدت زمان آن با کاهش همزمان دامنه افزایش می یابد.

معادله (43) برخی از قوانین بقای مفید را برای بسته موج به دست می دهد. اگر به مرور زمان عبارت را ادغام کنیم

آ* L(آ) + AL(آ* ) که در آن قانون بقای انرژی را بدست می آوریم:

.

اگر به مرور زمان عبارت را ادغام کنیمL(آ)  آ* /  – L(آ* )  آ/  = 0، سپس قانون دوم حفاظت را به دست می آوریم:

.

با ادغام معادله (43) خود در طول زمان، قانون سوم حفاظت را به دست می آوریم:

.

هنگام استخراج همه قوانین حفاظت، این مورد در نظر گرفته شدآ( ) = dA( )/ د = 0.

انرژی میدان الکترومغناطیسی در یک محیط پراکنده

در صورت وجود تلفات، قانون بقای انرژی الکترومغناطیسی (1.33) به شکل زیر است:

 دبلیو/  تی + بخشاس + س = 0, ()

جایی کهاسبردار Poynting فرم (1.34)،سقدرت تلفات حرارتی که منجر به کاهش دامنه موج در طول زمان می شود. اجازه دهید امواج MMA شبه تک رنگ را در نظر بگیریم.

()

با استفاده از عبارت واگرایی حاصلضرب بردار و معادلات ماکسول (1.16)، (1.17)، به دست می آوریم:

.

جایگزینی عبارت (45) برای میدان های MMA در اینجا و میانگین گیری آن در طول دوره نوسانات میدان الکترومغناطیسیتی = 2  /  ، که اجزای نوسان سریع را از بین می بردانقضا(2من 0 تی) وانقضا(2 من 0 تی)، ما گرفتیم:

. ()

ما یک محیط غیر مغناطیسی را با = 1، یعنیب0 = اچ0 ، و از معادله تشکیل دهنده شکل (2) مربوط به بردارها استفاده کنیدDوEبرای به دست آوردن رابطه بین دامنه های میدان به آرامی تغییر شکل (45) برای محیط همگن و همسانگرد بدون پراکندگی فضایی

.

در یک محیط پراکنده ضعیف ( ) تقریبا یک تابع دلتا، یعنی در طول زمان تاخیر قطبی شدن، میدان تقریبا تغییر نمی کند و می توان آن را در توان گسترش داد. ، تنها با در نظر گرفتن دو عبارت اول:

.

توجه داشته باشید که مقدار در پرانتز، به شرح زیر از رابطه (11)، برابر با گذردهی محیط در فرکانس است. 0 ، از همین رو

.

برای یک فرآیند باند باریک، مشتق D0 /  تیبا همان دقت فرم را دارد

 D0 /  تی =  ( 0 )  E0 /  تی+... . سپس رابطه (46) به شکل زیر در می آید:

()

برای یک موج کاملاً تک رنگ با دامنه ثابت dW/ dt = 0، سپس از معادلات (44) و (47) به دست می آوریم:

. ()

اگر اتلاف نادیده گرفته شود، یعنی در معادله (44) قرار دهید.س= 0 و در رابطه (47) به دلیل رابطه (48) " = 0، سپس دریافت می کنیم:

,

از این رو برای چگالی انرژی متوسط ​​میدان الکترومغناطیسی به شرح زیر است

. ()

ادبیات

بلیکوف بی.اس. حل مسائل فیزیک م.: بالاتر. مدرسه، 2007. 256 ص.

Volkenstein V.S. مجموعه وظایف درس عمومی فیزیک. M.: Nauka، 2008. 464 ص.

گئورکیان آر.جی. درس فیزیک عمومی: Proc. کمک هزینه برای دانشگاه ها اد. 3، تجدید نظر شده. م.: بالاتر. مدرسه، 2007. 598 ص.

Detlaf A.A., Physics Course: Proc. کمک هزینه دانشگاه ها م.: ویسش. مدرسه، 2008 608 s،

ایرودوف I.E. مسائل فیزیک عمومی، ویرایش دوم. تجدید نظر شده است M.: Nauka، 2007.-416s.

Kikoin I.K.، Kitaygorodsky A.I. مقدمه ای بر فیزیک. M.: Nauka، 2008. 685 ص.

ریباکوف G.I. مجموعه مسائل فیزیک عمومی. م.: بالاتر. مدرسه، 2009.-159p.

ریمکویچ پی.آ. کتاب درسی مهندسین - اقتصاد. متخصص. دانشگاه ها. م.: بالاتر. مدرسه، 2007. 552 ص.

ساولیف I.V. مجموعه سوالات و وظایف ویرایش دوم. تجدید نظر شده است M.: Nauka، 2007.-288s.

10. Sivukhin D.V. درس عمومی فیزیک. ترمودینامیک و مولکول ها Fizika M.: Nauka، 2009. 551 ص.

11. Trofimova T.I. درس فیزیک م.: بالاتر. مدرسه، 2007. 432 ص. .

12. فیرگانگ ای.وی. راهنمای حل مسائل درس فیزیک عمومی. م.: بالاتر. مدرسه، 2008.-350s

13. Chertov A.G. کتاب المسائل فیزیک با مثال حل مسئله و مواد مرجع. برای دانشگاه ها زیر. ویرایش A.G. Chertova M.: بالاتر. مدرسه، 2007.-510s.

14. Shepel V.V. گرابوفسکی آر.آی. کتاب درس فیزیک برای دبیرستان ها. اد. 3، تجدید نظر شده. م.: بالاتر. مدرسه، 2008. - 614 ص.

15. شوبین ع.س. درس فیزیک عمومی م.: عالی. مدرسه، 2008. 575 ص.

پراکندگی موج

پراکندگی موج، تقسیم یک موج واحد به امواج با طول های مختلف. این به دلیل این واقعیت است که ضریب انکسار محیط برای طول موج های مختلف متفاوت است. این با هر تابش الکترومغناطیسی اتفاق می‌افتد، اما بیشتر برای طول موج‌های مرئی، زمانی که یک پرتو نور به رنگ‌های اجزای آن تجزیه می‌شود، قابل توجه است. پراکندگی را می توان زمانی مشاهده کرد که یک پرتو نور از یک محیط انکساری مانند یک منشور شیشه ای عبور می کند و منجر به یک طیف می شود. هر رنگ دارای طول موج خاص خود است، بنابراین منشور اجزای رنگی مختلف پرتو را در زوایای مختلف منحرف می کند. قرمز (طول موج بزرگتر) کمتر از بنفش (طول موج کوتاهتر) منحرف می شود. پراکندگی می تواند باعث انحراف رنگی لنزها شود. همچنین ببینیدانکسار.

فرهنگ دانشنامه علمی و فنی.

ببینید که "Wave Dispersion" در فرهنگ های دیگر چیست:

موج تغییر حالت یک محیط (اختلال) است که در این محیط منتشر می شود و انرژی را با خود حمل می کند. به عبارت دیگر: «... امواج یا موج به تناوب فضایی بالا و پایین هر تغییر در طول زمان گفته می شود ... ... ویکی پدیا

- (پراکندگی سرعت صوت)، وابستگی هارمونیک سرعت فاز. صدا. امواج روی فرکانس آنها D.h. ممکن است به دلیل فیزیکی باشد با شما محیط، و حضور در آن ادخال های خارجی و وجود مرزهای بدن، در کروم آووک. موج… … دایره المعارف فیزیکی

وابستگی ضریب شکست n در VA به فرکانس n (طول موج l) نور یا وابستگی سرعت فاز امواج نور به فرکانس آنها. پیامد D. s. تجزیه به طیفی از یک پرتو نور سفید هنگامی که از یک منشور عبور می کند (به SPECTRA ... ... مراجعه کنید. دایره المعارف فیزیکی

تغییرات در حالت محیط (آشفتگی) که در این محیط منتشر می شود و انرژی را با خود حمل می کند. مهمترین و رایج ترین انواع شکل موج ها امواج الاستیک، امواج روی سطح مایع و امواج الکترومغناطیسی هستند. موارد خاص الاستیک V. ...... دایره المعارف فیزیکی

پراکندگی موج، وابستگی سرعت فاز امواج هارمونیک به فرکانس آنها. D. توسط خواص فیزیکی محیطی که امواج در آن منتشر می شوند تعیین می شود. به عنوان مثال، در خلاء، امواج الکترومغناطیسی بدون پراکندگی منتشر می شوند، در ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

دایره المعارف مدرن

پراکندگی- (از لاتین dispersio scattering) امواج، وابستگی سرعت انتشار امواج در یک ماده به طول موج (فرکانس). پراکندگی توسط خواص فیزیکی محیطی که امواج در آن منتشر می شوند تعیین می شود. مثلاً در خلاء ......

- (از lat. dispersio scattering)، وابستگی سرعت فاز vf هارمونیک. امواج از فرکانس آن w. ساده ترین مثال این است D. در. در رسانه های همگن خطی، مشخص شده توسط به اصطلاح. پراکنده می کند. معادله (قانون پراکندگی)؛ فرکانس را پیوند می دهد و ...... دایره المعارف فیزیکی

پراکندگی- پراکندگی، تغییر در ضریب شکست بسته به طول موج نور I. نتیجه D. مثلاً است. تجزیه نور سفید به یک طیف هنگام عبور از یک منشور. برای مواد بی رنگ و شفاف در قسمت مرئی طیف، تغییر ... دایره المعارف بزرگ پزشکی

امواج- امواج: یک موج; b قطار امواج؛ به یک موج سینوسی بی نهایت؛ l طول موج امواج، تغییر حالت یک محیط (اختلال) که در این محیط منتشر می شود و انرژی را با خود حمل می کند. ویژگی اصلی همه امواج، صرف نظر از آنها ... ... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

کتاب ها

• دوره دانشگاهی فیزیک عمومی فیزیک. اپتیک، آلشکویچ ویکتور الکساندرویچ. ویژگی اصلی کتاب درسی مفهوم چند سطحی ارائه مهمترین حقایق تجربی و مبانی نظریه پدیده های فیزیکی با در نظر گرفتن دستاوردهای علمی مدرن است. کتاب شامل…

تا به حال، هنگام بحث در مورد خواص دی الکتریک یک ماده، فرض می کردیم که مقدار القاء با مقادیر قدرت میدان الکتریکی در همان نقطه از فضا تعیین می شود، اگرچه (در حضور پراکندگی) و نه تنها در همان، اما در تمام نقاط قبلی در زمان. این فرض همیشه درست نیست. به طور کلی، مقدار به مقادیر در برخی از مناطق فضای اطراف نقطه بستگی دارد. سپس رابطه خطی بین D و E به شکلی نوشته می‌شود که عبارت (77.3) را تعمیم می‌دهد:

در اینجا بلافاصله به شکلی ارائه شده است که برای یک محیط ناهمسانگرد نیز کاربرد دارد. چنین ارتباط غیر محلی، همانطور که می گویند، تجلی پراکندگی فضایی است (در این رابطه، پراکندگی معمول در نظر گرفته شده در § 77، پراکندگی زمانی یا فرکانس نامیده می شود). برای مولفه های میدان تک رنگ، که وابستگی آنها به t توسط فاکتورها مشخص می شود، این رابطه شکل می گیرد

ما فوراً متذکر می شویم که در بیشتر موارد پراکندگی فضایی نقش بسیار کمتری نسبت به زمانی دارد. نکته این است که برای دی‌الکتریک‌های معمولی، هسته عملگر انتگرال حتی در فواصلی که فقط در مقایسه با ابعاد اتمی a بزرگ هستند، کاهش می‌یابد. در همین حال، میانگین میدان‌های ماکروسکوپی بر روی عناصر حجم فیزیکی بینهایت کوچک، طبق تعریف، باید در فواصل کمی تغییر کند. در تقریب اول، سپس می توانیم از زیر علامت انتگرال در (103.1) خارج کنیم، در نتیجه به (77.3) باز می گردیم. در چنین مواردی، پراکندگی فضایی تنها می تواند به صورت اصلاحات کوچک ظاهر شود. اما این اصلاحات، همانطور که خواهیم دید، می توانند به پدیده های فیزیکی کیفی جدیدی منجر شوند و بنابراین قابل توجه باشند.

وضعیت دیگری می‌تواند در رسانه‌های رسانا (فلزات، محلول‌های الکترولیت، پلاسما) اتفاق بیفتد: حرکت حامل‌های جریان آزاد منجر به گسترش غیرمکانی در فاصله‌هایی می‌شود که می‌تواند در مقایسه با ابعاد اتمی بزرگ باشد. در چنین مواردی، پراکندگی فضایی قابل توجهی می تواند در چارچوب نظریه ماکروسکوپی اتفاق بیفتد.

یکی از مظاهر پراکندگی فضایی نیز گسترش داپلر خط جذب در گاز است. اگر یک اتم ساکن دارای یک خط جذب با عرض بسیار ناچیز در یک فرکانس باشد، برای یک اتم متحرک این فرکانس به دلیل اثر داپلر با مقدار جابجا می‌شود، جایی که v سرعت اتم است. این منجر به ظهور خطی از عرض در طیف جذبی گاز به عنوان یک کل می شود، جایی که میانگین سرعت حرارتی اتم ها است. به نوبه خود، این گسترش به این معنی است که گذردهی گاز دارای پراکندگی فضایی قابل توجهی در .

در رابطه با شکل علامت گذاری (103.1) تذکر ذیل الزامی است. هیچ ملاحظاتی از تقارن (مکانی یا زمانی) نمی تواند احتمال قطبش الکتریکی یک دی الکتریک را در یک میدان مغناطیسی ناهمگن متناوب رد کند. در ارتباط با این، ممکن است این سوال مطرح شود که آیا سمت راست برابری (103.1) یا (103.2) نباید با یک عبارت با یک سل مغناطیسی تکمیل شود؟ با این حال، در واقعیت، این ضروری نیست. نکته این است که فیلدهای E و B را نمی توان کاملا مستقل در نظر گرفت. آنها (در حالت تک رنگ) توسط معادله به هم مرتبط هستند. به موجب این برابری، وابستگی D به B را می توان به عنوان وابستگی به مشتقات فضایی E در نظر گرفت، یعنی به عنوان یکی از مظاهر غیرمحلی بودن.

هنگامی که پراکندگی فضایی در نظر گرفته می شود، به نظر می رسد بدون کاهش از درجه عمومیت نظریه، نوشتن معادلات ماکسول به شکل

(103,3)

بدون معرفی مقدار دیگری H به همراه شدت میدان مغناطیسی متوسط.

درعوض، فرض می‌شود که تمام عبارات حاصل از میانگین‌گیری جریان‌های میکروسکوپی در تعریف D گنجانده شده‌اند. تقسیم اولیه جریان متوسط ​​به دو بخش طبق (79.3)، به طور کلی، مبهم است. در غیاب پراکندگی فضایی، با این شرط ثابت می شود که P یک قطبش الکتریکی به صورت محلی مرتبط با E باشد. در غیاب چنین اتصالی، راحت تر است که فرض کنیم که

که مطابق با نمایش معادلات ماکسول به شکل (103.3-4) است.

اجزای تانسور - هسته عملگر انتگرال در (103.2) - روابط تقارن را برآورده می کند.

این نتیجه از همان استدلالی است که در § 96 برای تانسور انجام شد. تنها تفاوت این است که جایگشت شاخص‌های a، b در حساسیت‌های تعمیم‌یافته، که به معنای جایگشت هر دو شاخص تانسور t، k، و نقاط است، اکنون منجر به جایگشت آرگومان‌های مربوطه در توابع می‌شود.

در زیر یک محیط همگن ماکروسکوپی نامحدود را در نظر خواهیم گرفت. در این مورد، هسته عملگر انتگرال در (103.1) یا (103.2) فقط به تفاوت بستگی دارد. به مصلحت است که توابع D و E را به انتگرال فوریه نه تنها از نظر زمان، بلکه در مختصات نیز بسط دهیم و آنها را به مجموعه ای از امواج سطحی تقلیل دهیم که وابستگی آنها به و t توسط یک ضریب داده می شود. رابطه بین D و E شکل می گیرد

در چنین توصیفی، پراکندگی فضایی به وابستگی تانسور گذردهی به بردار موج کاهش می یابد.

"طول موج" فواصلی را مشخص می کند که میدان به طور قابل توجهی تغییر می کند. بنابراین می توان گفت که پراکندگی فضایی بیانی از وابستگی خواص ماکروسکوپی ماده به ناهمگنی فضایی میدان الکترومغناطیسی است، همانطور که پراکندگی فرکانسی وابستگی به تغییر زمانی میدان را بیان می کند. در , میدان تمایل به یکنواختی دارد و بر این اساس به نفوذپذیری معمول تمایل دارد.

از تعریف (103.8) مشخص می شود که

یک رابطه تعمیم دهنده (77.7). تقارن (103.6)، که بر حسب توابع بیان می شود، اکنون می دهد

جایی که پارامتر به صراحت نوشته شده است - میدان مغناطیسی خارجی، در صورت وجود. اگر محیط دارای یک مرکز وارونگی باشد، اجزاء تابعی از بردار k هستند. بردار محوری با وارونگی تغییر نمی کند و بنابراین برابری (103.10) به کاهش می یابد

پراکندگی فضایی بر اشتقاق فرمول (96.5) برای اتلاف انرژی تأثیری ندارد. بنابراین، شرط عدم جذب همچنان با هرمیتیسیته تانسور بیان می شود.

در حضور پراکندگی فضایی، گذردهی یک تانسور (به جای اسکالر) حتی در یک محیط همسانگرد است: جهت ترجیحی توسط بردار موج ایجاد می‌شود. اگر محیط نه تنها همسانگرد باشد، بلکه دارای یک مرکز وارونگی نیز باشد، تانسور فقط می تواند از اجزای بردار k و تانسور واحد تشکیل شود (در صورت عدم وجود مرکز تقارن، عبارتی با یک تانسور ضد متقارن واحد. همچنین ممکن است امکان پذیر شود؛ بند 104 را ببینید). شکل کلی چنین تانسوری را می توان به صورت زیر نوشت

که در آن فقط به قدر مطلق بردار موج (و روی ) بستگی دارد. اگر شدت E در امتداد بردار موج هدایت شود، القاء، اگر آنوقت است

بر این اساس، کمیت ها را نفوذپذیری طولی و عرضی می نامند. هنگامی که عبارت (103.12) باید به مقداری مستقل از جهت k تمایل داشته باشد. بنابراین واضح است که