تاریخچه توسعه نظریه احتمال. موضوع

لیبرت النا

هیجان و میل به ثروتمند شدن انگیزه ای برای ظهور یک رشته ریاضی بسیار مهم جدید ایجاد کرد: نظریه احتمال. ریاضیدانانی در مقیاسی مانند پاسکال و فرما، هویگنس در توسعه پایه های آن شرکت کردند.

دانلود:

پیش نمایش:

مدرسه متوسطه MBOU شماره 8، یارتسوو، منطقه اسمولنسک

پروژه ریاضی:

"تاریخچه پیدایش نظریه احتمال"

تهیه شده توسط: دانش آموز پایه یازدهم

دبیرستان №8 لیبرت النا

رهبر: معلم ریاضی

بوریسنکوا اولگا ولادیمیروا

یارتسوو، 2015

تاریخچه نظریه احتمال…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

اروپای قرون وسطی و آغاز عصر جدید………………………….4

قرن هفدهم: پاسکال، فرما، هویگنس…………………………………………….5

قرن هجدهم……………………………………………………………………….7

قرن نوزدهم. روندهای کلی و نقد……………………………………..7

کاربرد نظریه احتمال در قرون XIX-XX………………………..……

1. نجوم………………………………………………………….8
2. فیزیک…………………………………………………………………………9
3. بیومتریک……………………………………………………………9
4. کشاورزی………………………………………………………..9
5. صنعت…………………………………………………..10
6. پزشکی………………………………………………………..
7. بیوانفورماتیک………………………………………………….10
8. اقتصاد و بانکداری…………………………………….11

تاریخچه پیدایش نظریه احتمال

یک نجیب زاده فرانسوی، موسیو دو مر، قمارباز تاس بود و مشتاقانه می خواست ثروتمند شود. او زمان زیادی را صرف کشف راز بازی تاس کرد. او گزینه های مختلفی را برای بازی اختراع کرد، با این فرض که از این طریق ثروت زیادی به دست خواهد آورد. بنابراین، به عنوان مثال، او پیشنهاد داد که یک قالب را به نوبت 4 بار پرتاب کند و شریک زندگی خود را متقاعد کرد که حداقل یک بار شش به بیرون خواهد افتاد. اگر برای 4 پرتاب شش نفر بیرون نمی آمدند، حریف برنده می شد.

در آن زمان هیچ شاخه ای از ریاضیات که امروزه آن را نظریه احتمال می نامیم وجود نداشت و به همین دلیل برای اطمینان از صحت فرضیات خود، آقای مر به دوست خود، ریاضیدان و فیلسوف معروف، ب. پاسکال، مراجعه کرد. از او خواسته بود که دو سوال معروف را مطالعه کند، که اولی را خودش سعی کرد حل کند. سوالات این بود:

چند بار باید دو تاس بیندازید تا بیش از نیمی از تعداد کل تاس های دو تاس در آن واحد وجود داشته باشد؟

اگر به دلایلی بازی را زودتر از موعد متوقف کردند، چگونه می توان پول شرط بندی شده توسط دو بازیکن را به طور عادلانه تقسیم کرد؟

پاسکال نه تنها خودش به این موضوع علاقه مند شد، بلکه نامه ای به پی.فرمت، ریاضیدان معروف نوشت که او را به مطالعه قوانین کلی تاس و احتمال برنده شدن برانگیخت.

بنابراین، هیجان و میل به ثروتمند شدن انگیزه ای برای ظهور یک رشته ریاضی بسیار مهم جدید ایجاد کرد: نظریه احتمال. ریاضیدانان در مقیاسی مانند پاسکال و فرما، هویگنس (1629-1695)، که رساله "درباره محاسبات در قمار" را نوشت، ژاکوب برنولی (1654-1705)، مویور (1667-1754)، لاپلاس (1749-1827)، گاوس (1777-1855) و پواسون (1781-1840). امروزه تئوری احتمال تقریباً در همه شاخه های دانش استفاده می شود: در آمار، پیش بینی آب و هوا (پیش بینی آب و هوا)، زیست شناسی، اقتصاد، فناوری، ساخت و ساز و غیره.

اروپای قرون وسطی و آغاز دوران مدرن

اولین مشکلات ماهیت احتمالی در بازی‌های قمار مختلف پدید آمد - تاس، کارت، و غیره. قانون قرن سیزدهم فرانسوی Richard de Fournival به درستی تمام مجموع امتیازات ممکن را پس از انداختن سه تاس محاسبه کرد و تعداد راه‌هایی را که هر یک از این‌ها نشان می‌دادند. مبالغ را می توان به دست آورد. این تعداد راه را می توان به عنوان اولین معیار عددی انتظار از یک رویداد، مشابه احتمال در نظر گرفت. قبل از فورنیوال، و گاهی اوقات بعد از آن، این اندازه گیری اغلب به اشتباه محاسبه می شد، برای مثال، با توجه به اینکه مجموع 3 و 4 امتیاز به یک اندازه محتمل هستند، زیرا هر دو می توانند "فقط به یک طریق" به دست آیند: با توجه به نتایج پرتاب، به ترتیب "سه واحد" و "دو با دو واحد". در عین حال، در نظر گرفته نشد که سه مورد در واقع تنها به یک روش به دست می‌آیند: ~1+1+1، و دو با دو یک - سه: ~1+1+2;\;1+2 +1;\;2+ 1+1، بنابراین این رویدادها به یک اندازه محتمل نیستند. اشتباهات مشابهی در تاریخ بعدی علم بارها و بارها با آن مواجه شد.

دایره المعارف ریاضی گسترده "مجموع حساب، هندسه، نسبت ها و نسبت ها" توسط لوکا پاچیولی ایتالیایی (1494) حاوی مشکلات اصلی در این زمینه است: چگونه می توان شرط را بین دو بازیکن تقسیم کرد اگر یک سری از بازی ها زودتر از موعد مقرر قطع شود. نمونه ای از یک مشکل مشابه: بازی به 60 امتیاز می رسد، برنده کل شرط 22 دوکات را دریافت می کند، در طول بازی بازیکن اول 50 امتیاز به دست آورد، بازیکن دوم - 30، و سپس بازی باید متوقف می شد. لازم است نرخ اصلی را به طور منصفانه تقسیم کنید. تصمیم بستگی به این دارد که منظور از تقسیم "عادلانه" چیست. خود پاچیولی پیشنهاد کرد که به نسبت امتیازهای کسب شده تقسیم شود (55/4 و 33/4 دوکات). تصمیم او بعداً اشتباه بود.

توزیع امتیاز پس از پرتاب دو تاس

جبرشناس برجسته قرن شانزدهم، جرولامو کاردانو، یک تک نگاری آموزنده را به تجزیه و تحلیل بازی اختصاص داد، کتاب تاس (1526، منتشر شده پس از مرگ). کاردانو یک تحلیل ترکیبی کامل و غیرقابل انکار برای مقادیر مجموع امتیازها انجام داد و برای رویدادهای مختلف مقدار مورد انتظار نسبت رویدادهای "مطلوب" را نشان داد: به عنوان مثال، هنگام پرتاب سه تاس، نسبت مواردی که مقادیر هر 3 تاس یکسان است 6/216 یا 1/36. کاردانو مشاهدات دقیقی انجام داد: تعداد واقعی رویدادهای مورد مطالعه می‌تواند تا حد زیادی با رویدادهای نظری برای تعداد کمی از بازی‌ها متفاوت باشد، اما هرچه تعداد بازی‌های سری بیشتر باشد، سهم این تفاوت کمتر است. در اصل، کاردانو به مفهوم احتمال نزدیک شد:

بنابراین، یک قانون کلی برای محاسبه وجود دارد: شما باید تعداد کل رخدادهای احتمالی و تعداد راه هایی را که از طریق آنها می توانند ظاهر شوند را در نظر بگیرید و سپس نسبت آخرین عدد به تعداد رخدادهای احتمالی باقی مانده را بیابید. .

یکی دیگر از جبر شناسان ایتالیایی، نیکولو تارتالیا، از رویکرد پاچیولی برای حل مشکل اشتراک شرط انتقاد کرد: در نهایت، اگر یکی از بازیکنان هنوز موفق به کسب یک امتیاز نشده باشد، الگوریتم پاچیولی کل شرط را به حریفش می دهد، اما این می تواند به سختی می توان آن را منصفانه نامید، زیرا شانس برنده شدن عقب مانده هنوز وجود دارد. کاردانو و تارتالیا روش‌های (مختلف) خود را برای تقسیم پیشنهاد کردند، اما بعداً این روش‌ها نیز ناموفق شناخته شدند.

گالیله گالیله، که رساله "درباره مسئله امتیاز هنگام بازی با تاس" (1718، منتشر شده پس از مرگ) را نوشت، نیز در مطالعه این موضوع شرکت داشت. ارائه گالیله از نظریه بازی ها به دلیل کامل بودن و وضوح کامل آن متمایز است. گالیله در کتاب اصلی خود، گفتگو در مورد دو سیستم بزرگ جهان، بطلمیوسی و کوپرنیک، به امکان تخمین خطای اندازه‌گیری‌های نجومی و سایر اندازه‌گیری‌ها اشاره کرد و اظهار داشت که احتمال خطاهای اندازه‌گیری کوچک بیشتر از بزرگ‌ها است. هر دو جهت به یک اندازه محتمل هستند و میانگین نتیجه باید نزدیک به مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده باشد. این استدلال کیفی اولین پیش‌بینی توزیع نرمال خطاها بود.

قرن هفدهم: پاسکال، فرما، هویگنس

در قرن هفدهم، ایده روشنی از مسائل نظریه احتمال شکل گرفت و اولین روش های ریاضی (ترکیبی) برای حل مسائل احتمالی ظاهر شد. بنیانگذاران نظریه ریاضی احتمالات بلز پاسکال و پیر دو فرما بودند.

قبل از آن، شوالیه دی مر، ریاضیدان آماتور، در مورد به اصطلاح "مشکل امتیاز" به پاسکال روی آورد: چند بار باید دو تاس پرتاب کنید تا روی از دست دادن همزمان حداقل یک بار دو سیکس سودآور باشد؟ پاسکال و فرما در مورد این مشکل و مسائل مربوط به آن با یکدیگر مکاتبه کردند (1654). به عنوان بخشی از این مکاتبات، دانشمندان تعدادی از مشکلات مربوط به محاسبات احتمالی را مورد بحث قرار دادند. به طور خاص، مشکل قدیمی تقسیم شرط در نظر گرفته شد و هر دو دانشمند به این تصمیم رسیدند که لازم است شرط را بر اساس شانس باقی مانده برای برنده شدن تقسیم کنند. پاسکال به اشتباهی که در حل "مشکل در مورد نقاط" مرتکب شده بود، اشاره کرد: در حالی که دمر به اشتباه رویدادهای به همان اندازه احتمالی را شناسایی کرد، پس از دریافت پاسخ: 24 پرتاب، پاسکال پاسخ صحیح را داد: 25 پرتاب.

پاسکال در نوشته‌هایش استفاده از روش‌های ترکیبی را که در کتاب رساله‌ای در باب مثلث حسابی (1665) نظام‌مند کرد، بسیار پیش برد. بر اساس یک رویکرد احتمالی، پاسکال حتی (در یادداشت‌های منتشر شده پس از مرگش) استدلال کرد که مؤمن بودن سودمندتر است تا ملحد.

هویگنس در ابتدا از اصطلاح "هزینه" استفاده کرد و اصطلاح "انتظار" برای اولین بار زمانی ظاهر شد که ون شوتن رساله هویگنز را به لاتین ترجمه کرد و به طور کلی در علم پذیرفته شد.

این کتاب شامل تعداد زیادی مشکل است، برخی با راه حل، برخی دیگر "برای راه حل مستقل". در مورد دوم، "مشکل خراب کردن یک بازیکن" علاقه خاصی و بحث های پر جنب و جوشی را برانگیخت. به شکل کلی تعمیم یافته به این صورت است: بازیکنان A و B به ترتیب دارای سکه های a و b هستند، در هر بازی یک سکه برنده می شود، احتمال برنده شدن A در هر بازی برابر با p است، لازم است پیدا شود. احتمال نابودی کامل او نیم قرن بعد (1711) یک راه حل کلی کامل از «مشکل خرابی» توسط آبراهام دو مویور ارائه شد. امروزه از طرح احتمالی «مسئله خرابی» در حل بسیاری از مسائل از نوع «راه رفتن تصادفی» استفاده می شود.

هویگنز همچنین وظیفه تقسیم شرط را تجزیه و تحلیل کرد و راه حل نهایی آن را ارائه کرد: شرط باید به نسبت احتمال برنده شدن در صورت ادامه بازی تقسیم شود. او همچنین پیشگام استفاده از روش های احتمالی در آمار جمعیت بود و نحوه محاسبه میانگین امید به زندگی را نشان داد.

انتشارات آماردانان انگلیسی جان گرانت (1662) و ویلیام پتی (1676، 1683) متعلق به همین دوره است. آنها با پردازش داده ها برای بیش از یک قرن، نشان دادند که بسیاری از ویژگی های جمعیتی جمعیت لندن، علیرغم نوسانات تصادفی، کاملاً پایدار هستند - برای مثال، نسبت تعداد پسران و دختران تازه متولد شده به ندرت از نسبت 14 انحراف دارد. تا 13، نوسانات اندک و درصد مرگ و میر ناشی از دلایل تصادفی خاص است. این داده ها جامعه علمی را برای درک ایده های جدید آماده کرد.

Graunt همچنین اولین کسی بود که جداول زندگی را جمع آوری کرد - جداول احتمال مرگ به عنوان تابعی از سن. مسائل تئوری احتمالات و کاربرد آن در آمارهای جمعیتی نیز توسط یوهان هود و یان دی ویت در هلند مطرح شد که در سال 1671 نیز جداول مرگ و میر را گردآوری کردند و از آنها برای محاسبه اندازه سالیانه عمر استفاده کردند. این طیف از مسائل در سال 1693 توسط ادموند هالی با جزئیات بیشتر توضیح داده شد.

قرن 18

کتاب هویگنز بر اساس رساله‌های پیر دو مونت مور، که در آغاز قرن هجدهم منتشر شد، «تجربه مطالعه قمار» (منتشر شده در سال 1708 و تجدید چاپ با اضافات در سال 1713) و «هنر فرضیات» ژاکوب برنولی است. (منتشر شده پس از مرگ دانشمند، در همان 1713). مورد دوم برای نظریه احتمال از اهمیت ویژه ای برخوردار بود.

قرن 19

روندهای کلی و نقد

در قرن نوزدهم، تعداد کارهای مربوط به نظریه احتمال همچنان رو به افزایش بود، حتی تلاش‌هایی برای به خطر انداختن علم برای گسترش روش‌های آن بسیار فراتر از حد معقول - برای مثال، در زمینه اخلاق، روان‌شناسی، اجرای قانون و حتی انجام شد. الهیات به ویژه، فیلسوف ولزی، ریچارد پرایس، و به دنبال آن لاپلاس، محاسبه احتمال طلوع خورشید آینده را با استفاده از فرمول های بیز ممکن دانست، پواسون سعی کرد تحلیلی احتمالی از عادلانه بودن احکام دادگاه و قابلیت اطمینان شهادت شاهد انجام دهد. فیلسوف J. S. Mill، در سال 1843، با اشاره به چنین کاربردهای نظری، محاسبات احتمالات را "ننگ ریاضیات" نامید. این و تخمین های دیگر بر عدم دقت کافی در توجیه نظریه احتمال گواهی می دهند.

در همین حال، دستگاه ریاضی نظریه احتمال به پیشرفت خود ادامه داد. دامنه اصلی کاربرد آن در آن زمان پردازش ریاضی نتایج مشاهداتی حاوی خطاهای تصادفی و همچنین محاسبه خطرات در تجارت بیمه و سایر پارامترهای آماری بود. از مهمترین مسائل کاربردی نظریه احتمال و آمار ریاضی قرن 19 می توان به موارد زیر اشاره کرد:

این احتمال را پیدا کنید که مجموع متغیرهای تصادفی مستقل با قانون توزیع یکسان (معلوم) در محدوده های داده شده باشد. این مشکل برای تئوری خطاهای اندازه گیری، در درجه اول برای تخمین خطای مشاهدات از اهمیت ویژه ای برخوردار بود.

تعیین اهمیت آماری تفاوت در مقادیر تصادفی یا سری از این مقادیر. مثال: مقایسه نتایج استفاده از انواع داروهای جدید و قدیمی برای تصمیم گیری در مورد اینکه آیا داروی جدید واقعا بهتر است یا خیر.

مطالعه تأثیر یک عامل معین بر یک متغیر تصادفی (تحلیل عاملی).

در اواسط قرن نوزدهم، یک نظریه احتمالی شلیک توپخانه در حال شکل گیری بود. اکثر کشورهای بزرگ اروپایی سازمان های ملی آماری را تأسیس کرده اند. در پایان قرن، حوزه کاربرد روش‌های احتمالی با موفقیت به فیزیک، زیست‌شناسی، اقتصاد و جامعه‌شناسی گسترش یافت.

کاربرد نظریه احتمال در قرون XIX-XX.

در قرن 19 و 20، نظریه احتمال ابتدا به علم (نجوم، فیزیک، زیست شناسی)، سپس به عمل (کشاورزی، صنعت، پزشکی) و در نهایت، پس از اختراع کامپیوتر، به زندگی روزمره هر شخصی نفوذ کرد. استفاده از ابزارهای مدرن دریافت و انتقال اطلاعات. بیایید برنامه را در مناطق مختلف ردیابی کنیم.

1. نجوم.

برای استفاده در نجوم بود که "روش حداقل مربعات" معروف توسعه یافت (Legendre 1805, Gauss 1815). مشکل اصلی که در ابتدا برای آن مورد استفاده قرار گرفت، محاسبه مدار ستاره های دنباله دار بود که باید از روی تعداد کمی از مشاهدات انجام می شد. واضح است که تعیین قابل اعتماد نوع مدار (بیضی یا هذلولی) و محاسبه دقیق پارامترهای آن دشوار است، زیرا مدار فقط در یک منطقه کوچک مشاهده می شود. ثابت شد که این روش موثر، جهانی است و بحث های داغی را در مورد اولویت برانگیخت. شروع به استفاده از آن در ژئودزی و کارتوگرافی شد. اکنون که هنر محاسبات دستی از بین رفته است، تصور اینکه هنگام نقشه برداری اقیانوس های جهان در انگلستان در دهه 1880، سیستمی متشکل از 6000 معادله با چند صد مجهول به صورت عددی با استفاده از روش حداقل مربعات حل شده است، دشوار است.

2. فیزیک.

در نیمه دوم قرن نوزدهم، در آثار ماکسول، بولتزمن و گیبز، مکانیک آماری توسعه یافت که وضعیت سیستم های کمیاب حاوی تعداد زیادی ذرات (از ترتیب عدد آووگادرو) را توصیف می کند. اگر قبلاً مفهوم توزیع یک متغیر تصادفی عمدتاً با توزیع خطاهای اندازه گیری همراه بود ، اکنون مقادیر مختلفی توزیع شده است - سرعت ها ، انرژی ها ، مسیرهای آزاد.

3. بیومتریک.

در سالهای 1870-1900، کوتلت بلژیکی و فرانسیس گالتون و کارل پیرسون بریتانیایی یک جهت علمی جدید را پایه گذاری کردند - بیومتریک، که در آن برای اولین بار تنوع نامشخص موجودات زنده و وراثت صفات کمی به طور سیستماتیک و کمی مورد مطالعه قرار گرفت. مفاهیم جدیدی وارد گردش علمی شدند - رگرسیون ها و همبستگی ها.

بنابراین، تا آغاز قرن بیستم، کاربردهای اصلی نظریه احتمال با تحقیقات علمی مرتبط بود. پیاده سازی در عمل - کشاورزی، صنعت، پزشکی در قرن 20 رخ داد.

4. کشاورزی.

در آغاز قرن بیستم در انگلستان، کار مقایسه کمی اثربخشی روش‌های مختلف کشاورزی بود. برای حل این مشکل، تئوری آزمایش های برنامه ریزی و تحلیل واریانس توسعه داده شد. شایستگی اصلی در توسعه این استفاده کاملاً عملی از آمار متعلق به سر رونالد فیشر است، یک ستاره شناس با آموزش، و بعداً یک کشاورز، آمارشناس، ژنتیک و رئیس انجمن سلطنتی انگلیس. آمار ریاضی مدرن، مناسب برای کاربرد گسترده در عمل، در انگلستان توسعه یافته است (کارل پیرسون، دانشجو، فیشر). Student اولین کسی بود که مشکل تخمین پارامتر توزیع ناشناخته را بدون استفاده از رویکرد بیزی حل کرد.

5. صنعت.

معرفی روش های کنترل آماری در تولید (نمودار کنترل شوهارت). کاهش تعداد مورد نیاز تست کیفیت محصول. روش های ریاضی در حال حاضر آنقدر مهم هستند که طبقه بندی شده اند. بنابراین کتابی که تکنیک جدیدی را توصیف می کند که امکان کاهش تعداد تست ها را فراهم می کند ("تحلیل متوالی" اثر والد) تنها پس از پایان جنگ جهانی دوم در سال 1947 منتشر شد.

6-پزشکی.

استفاده گسترده از روش های آماری در پزشکی نسبتاً اخیراً (نیمه دوم قرن بیستم) آغاز شد. توسعه روش های موثر درمانی (آنتی بیوتیک ها، انسولین، بیهوشی موثر، بای پس قلبی ریوی) نیازمند روش های قابل اعتماد برای ارزیابی اثربخشی آنها بود. مفهوم جدیدی از "پزشکی مبتنی بر شواهد" ظهور کرده است. یک رویکرد رسمی‌تر و کمی برای درمان بسیاری از بیماری‌ها شروع به توسعه کرد - معرفی پروتکل‌ها، دستورالعمل‌ها.

از اواسط دهه 1980، یک عامل جدید و مهم ظهور کرد که همه کاربردهای نظریه احتمال را متحول کرد - امکان استفاده گسترده از رایانه های سریع و مقرون به صرفه. اگر در نظر داشته باشید که یک رایانه شخصی مدرن از نظر سرعت و حافظه از تمام رایانه های اتحاد جماهیر شوروی و ایالات متحده آمریکا که تا سال 1968 وجود داشتند، یعنی زمانی که پروژه های مربوط به ساخت نیروگاه هسته ای وجود داشتند، می توانید عظمت انقلابی را که رخ داده است، احساس کنید. گیاهان، پرواز به ماه و ایجاد بمب گرما هسته ای. اکنون، با آزمایش مستقیم، می توان به نتایجی دست یافت که قبلاً غیرقابل دسترس بودند - تفکر غیرقابل تصور.

7. بیوانفورماتیک.

از دهه 1980، تعداد توالی های پروتئین و اسید نوکلئیک شناخته شده به سرعت رشد کرده است. حجم اطلاعات انباشته شده به حدی است که تنها با تحلیل کامپیوتری این داده ها می توان مشکل استخراج اطلاعات را حل کرد.

8. اقتصاد و بانکداری.

نظریه ریسک کاربرد وسیعی دارد. نظریه ریسک یک نظریه تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت احتمالی است. از دیدگاه ریاضی، این شاخه ای از نظریه احتمالات است و کاربردهای تئوری ریسک تقریباً نامحدود است. پیشرفته ترین حوزه مالی برنامه ها: بانک و بیمه، مدیریت ریسک بازار و اعتبار، سرمایه گذاری، ریسک های تجاری، مخابرات. کاربردهای غیر مالی مرتبط با تهدیدات سلامت، محیط زیست، خطرات حوادث و بلایای زیست محیطی و سایر حوزه ها نیز در حال توسعه هستند.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

اسناد مشابه

پیدایش و توسعه نظریه احتمال و کاربردهای آن. حل پارادوکس های کلاسیک تاس و "قمار". پارادوکس قانون اعداد زیاد برنولی و برتراند، تولد و توزیع هدیه. بررسی پارادوکس ها از کتاب G. Sekey.

تست، اضافه شده در 2016/05/29


ماهیت و موضوع نظریه احتمال، منعکس کننده الگوهای ذاتی در پدیده های تصادفی با ماهیت توده ای است. مطالعه او در مورد نظم پدیده های تصادفی همگن جرم. شرح محبوب ترین آزمایش ها در نظریه احتمال.

ارائه، اضافه شده در 2015/08/17


جوهر مفهوم "ترکیب". مرجع تاریخی از تاریخ توسعه علم. قاعده جمع و حاصلضرب، قرار دادن و جایگشت. نمای کلی فرمول محاسبه تعداد ترکیبات با تکرار. نمونه ای از حل مسائل در نظریه احتمال.

تست، اضافه شده در 2014/01/30


نظریه احتمال به عنوان یک علم ریاضی که نظم را در موارد، پدیده ها و فرآیندهای توده ای همگن، موضوع، مفاهیم اساسی و رویدادهای ابتدایی مطالعه می کند. تعیین احتمال وقوع یک رویداد. تحلیل قضایای اصلی نظریه احتمال.

برگه تقلب، اضافه شده در 2010/12/24


ظهور نظریه احتمال به عنوان یک علم، سهم دانشمندان خارجی و مدرسه ریاضی سنت پترزبورگ در توسعه آن. مفهوم احتمال آماری یک رویداد، محاسبه محتمل ترین تعداد وقوع یک رویداد. جوهر قضیه لاپلاس محلی.

ارائه، اضافه شده در 2015/07/19


اصول حل مسائل در بخش‌های اصلی نظریه احتمال: رویدادهای تصادفی و قابل پذیرش بودن آنها، کمیت‌های غیرارادی، توزیع‌ها و ویژگی‌های عددی درجه‌بندی، قضایای حدی پایه برای مجموع کمیت‌های احتمالی مستقل.

تست، اضافه شده در 12/03/2010


مزیت استفاده از فرمول برنولی، جایگاه آن در نظریه احتمال و کاربرد آن در آزمون های مستقل. طرحی تاریخی از زندگی و کار ریاضیدان سوئیسی یاکوب برنولی، دستاوردهای او در زمینه حساب دیفرانسیل.

ارائه، اضافه شده در 12/11/2012


تحقیقات J. Cardano و N. Tartaglia در زمینه حل مسائل اولیه نظریه احتمال. سهم پاسکال و فرما در توسعه نظریه احتمال. اثر H. Huygens. اولین مطالعات در مورد جمعیت شناسی شکل گیری مفهوم احتمال هندسی.

مقاله ترم، اضافه شده در 2010/11/24

تعریف.نظریه احتمال علمی است که الگوها را در پدیده های تصادفی مطالعه می کند.

تعریف.پدیده تصادفی پدیده ای است که با آزمایش مکرر، هر بار به طور متفاوتی پیش می رود.

تعریف.تجربه یک فعالیت یا فرآیند انسانی، آزمایش است.

تعریف.یک رویداد نتیجه یک تجربه است.

تعریف.موضوع نظریه احتمال، پدیده های تصادفی و الگوهای خاص پدیده های تصادفی توده ای است.

طبقه بندی رویداد:

1. رویداد نامیده می شود قابل اعتماد اگر در نتیجه آزمایش، قطعاً رخ خواهد داد.

مثال.قطعا درس مدرسه تمام می شود.

1. رویداد نامیده می شود غیر ممکن اگر تحت شرایط داده شده هرگز رخ ندهد.

مثال.اگر جریان الکتریکی در مدار نباشد، لامپ روشن نمی شود.

1. رویداد نامیده می شود تصادفی یا غیر ممکن اگر در نتیجه آزمایش ممکن است رخ دهد یا نباشد.

مثال.رویداد - قبولی در امتحان.

1. رویداد نامیده می شود به همان اندازه ممکن است ، اگر شرایط ظاهر یکسان باشد و دلیلی وجود نداشته باشد که در نتیجه آزمایش یکی از آنها شانس بیشتری نسبت به دیگری پیدا کند.

مثال.از دست دادن نشان یا دم هنگام پرتاب سکه.

1. رویدادها نامیده می شوند مفصل در صورتی که وقوع یکی از آنها امکان وقوع دیگری را منتفی نکند.

مثال.زمانی که اخراج می شود، از دست دادن و پرواز رویدادهای مشترک هستند.

1. رویداد نامیده می شود ناسازگار اگر وقوع یکی امکان دیگری را منتفی کند.

مثال.با یک شلیک، ضربه و از دست دادن اتفاقات مشترکی نیستند.

1. دو رویداد ناسازگار نامیده می شوند مقابل اگر در نتیجه آزمایش، یکی از آنها ملزم به وقوع باشد.

مثال.هنگام قبولی در امتحان، وقایع "با قبولی در امتحان" و "عدم قبولی در امتحان" مخالف نامیده می شوند.

تعیین: - رویداد عادی، - رویداد مخالف.

1. چندین رویداد شکل می گیرد گروه کاملی از رویدادهای ناسازگار ، اگر فقط یکی از آنها در نتیجه آزمایش رخ دهد.

مثال.هنگام قبولی در یک امتحان، ممکن است: "من امتحان را قبول نکردم"، "برای "3 قبول شدم"، "برای "4 قبول شدم"، - یک گروه کامل از رویدادهای ناسازگار.

قوانین جمع و محصول

تعریف.مجموع دو اثر آ و ب با رویداد تماس بگیرید ج ، که شامل وقوع یک رویداد است آ یا رویدادها ب یا هر دو به طور همزمان

مجموع رویدادها نامیده می شود ترکیب رویدادها (ظاهر حداقل یکی از رویدادها).

اگر در تکلیف مشخص است که چه چیزی باید ظاهر شود آ یا ب ، سپس می گویند که جمع را پیدا می کنند.

تعریف.محصول اتفاقات آ و ب با رویداد تماس بگیرید ج ، که شامل وقوع همزمان وقایع است آ و ب .

محصول تلاقی دو رویداد است.

اگر تکلیف می گوید که پیدا می کنند آ و ب ، بنابراین آنها محصول را پیدا می کنند.

مثال.با دو شلیک:

1. اگر لازم است حداقل یک بار یک ضربه پیدا کنید، سپس مجموع را پیدا کنید.
2. اگر لازم است یک ضربه دو بار پیدا کنید، سپس محصول را پیدا کنید.

احتمال. خاصیت احتمال

تعریف.فراوانی برخی از رویدادها را عددی برابر با نسبت تعداد آزمایش هایی که در آن رویداد ظاهر شد به تعداد تمام آزمایش های انجام شده می گویند.

نماد: r() – فرکانس رویداد.

مثال.با 15 بار پرتاب یک سکه و با این کار 10 بار نشان می ریزد سپس فراوانی ظاهر نشان: r () =.

تعریف.با تعداد بی نهایت زیاد آزمایش، فرکانس رویداد برابر با احتمال رویداد می شود.

تعریف احتمال کلاسیک. احتمال یک رویداد، نسبت تعداد موارد مساعد برای وقوع این رویداد به تعداد همه تنها موارد ممکن و به همان اندازه ممکن است.

تعیین:، که در آن P احتمال است،

m تعداد موارد مساعد برای وقوع رویداد است.

n تعداد کل موارد منحصر به فرد و به همان اندازه ممکن است.

مثال. 60 دانش آموز CHIEP در مسابقات دوی شرکت می کنند. هر کسی یک شماره دارد. این احتمال را پیدا کنید که تعداد دانش آموزی که در مسابقه برنده شده است شامل عدد 5 نباشد.

خواص احتمال:

1. مقدار احتمال غیر منفی است و بین مقادیر 0 و 1 قرار دارد.
2. احتمال 0 است اگر و فقط اگر احتمال یک رویداد غیرممکن باشد.
3. احتمال یک است اگر و فقط اگر احتمال یک رویداد معین باشد.
4. احتمال یک رویداد ثابت است، به تعداد آزمایش های انجام شده بستگی ندارد و تنها زمانی تغییر می کند که شرایط انجام آزمایش تغییر کند.

تعریف احتمال هندسی. احتمال هندسی نسبت بخشی از ناحیه است، ضربه ای که در آن نقطه انتخاب شده باید در کل منطقه پیدا شود، ضربه ای که در این نقطه به همان اندازه امکان پذیر است.

مساحت می تواند اندازه گیری مساحت، طول یا حجم باشد.

مثال.احتمال سقوط یک نقطه معین را در قسمتی به طول 10 کیلومتر پیدا کنید، در صورتی که لازم باشد در نزدیکی انتهای بخش، در فاصله 1 کیلومتری از هر یک قرار گیرد.

اظهار نظر.

اگر اندازه های مساحت s و S با توجه به شرایط مسئله، واحدهای اندازه گیری متفاوتی داشته باشند، برای حل باید s و S را بعد یکسان داد.

ترکیب. عناصر ترکیبیات.

تعریف.ترکیبی از عناصر گروه های مختلف که از نظر ترتیب عناصر یا حداقل یک عنصر با هم تفاوت دارند، ترکیب نامیده می شوند.

اتصالات عبارتند از:

محل اقامت

ترکیبی

جایگشت

تعریف.ترتیبی از n - عناصر m بار به اتصالی گفته می شود که حداقل یک عنصر و ترتیب عناصر با یکدیگر متفاوت باشد.

تعریف.ترکیبی از n عنصر با m ترکیبی است متشکل از همان عناصر که حداقل یک عنصر با هم تفاوت دارند.

تعریف.جایگشت های n عنصر ترکیباتی هستند که از عناصر یکسانی تشکیل شده اند که فقط در ترتیب عناصر با یکدیگر متفاوت هستند.

مثال.

1) از چند طریق می توان یک کاروان 5 ماشینی تشکیل داد؟

2) در صورت وجود 25 نفر در کلاس، از چند طریق می توانید 3 نفر را در کلاس تعیین کنید.

از آنجایی که ترتیب عناصر مهم نیست و گروه های ترکیبات از نظر تعداد عناصر با هم تفاوت دارند، تعداد ترکیبات 25 عنصر را 3 محاسبه می کنیم.

راه ها.

3) از اعداد 1،2،3،4،5،6 به چند صورت می توان یک عدد 4 رقمی تشکیل داد. بنابراین، از آنجایی که اتصالات از نظر ترتیب چیدمان و حداقل یک عنصر متفاوت است، سپس قرارگیری 6 عنصر را در 4 محاسبه می کنیم.

مثالی در مورد استفاده از عناصر ترکیبیات، در محاسبه احتمال.

در یک دسته از n محصول - m - معیوب است. ما خودسرانه محصولات l را انتخاب می کنیم. این احتمال را پیدا کنید که دقیقاً k ازدواج در بین آنها وجود داشته باشد.

مثال.

10 یخچال به فروشگاه به انبار آورده شد که از این تعداد 4-3 محفظه و بقیه 2 محفظه است.

این احتمال را پیدا کنید که از بین 5 تپه که به طور خودسرانه انتخاب شده اند - 3 تپه 3 اتاق باشد.

قضایای اساسی نظریه احتمال.

قضیه 1.

احتمال مجموع 2 رویداد ناسازگار برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها.

نتیجه.

1) اگر یک رویداد یک گروه کامل از رویدادهای ناسازگار را تشکیل دهد، مجموع احتمالات آنها برابر با 1 است.

2) مجموع احتمالات 2 رویداد متضاد 1 است.

قضیه 2.

احتمال حاصل ضرب 2 رویداد مستقل برابر است با حاصل ضرب احتمالات آنها.

تعریف.گفته می شود که رویداد A مستقل از رویداد B است اگر احتمال وقوع رویداد A به وقوع یا عدم وقوع رویداد B بستگی نداشته باشد.

تعریف. 2 رویداد مستقل نامیده می شوند که احتمال وقوع یکی از آنها به وقوع یا عدم وقوع دوم بستگی داشته باشد.

تعریف.احتمال رویداد B که با فرض وقوع رویداد A محاسبه می شود، احتمال شرطی نامیده می شود.

قضیه 3.

احتمال حاصلضرب 2 رویداد مستقل برابر است با احتمال وقوع یک رویداد به احتمال شرطی دومی، با توجه به اینکه رویداد اول رخ داده است.

مثال.

این کتابخانه دارای 12 کتاب درسی در زمینه ریاضیات است. از این تعداد، 2 کتاب درسی ریاضیات ابتدایی، 5 کتاب در مورد نظریه احتمالات، مابقی در مورد ریاضیات عالی. 2 کتاب درسی را به صورت تصادفی انتخاب کنید. این احتمال را پیدا کنید که هر دو ریاضی ابتدایی را شروع کنند.

قضیه 4. احتمال وقوع یک رویداد حداقل یک بار.

احتمال وقوع حداقل یکی از وقایع که گروه کاملی از رویدادهای ناسازگار را تشکیل می دهد برابر است با تفاوت بین اولی و حاصلضرب احتمالات وقایع مخالف.

بگذار پس

نتیجه.

اگر احتمال وقوع هر یک از رویدادها یکسان و برابر با p باشد، احتمال وقوع حداقل یکی از این رویدادها برابر است با

N تعداد آزمایش های انجام شده است.

مثال.

3 گلوله به سمت هدف شلیک کنید. احتمال ضربه زدن با شلیک اول 0.7، با دوم - 0.8، با سوم - 0.9 است. این احتمال را پیدا کنید که پس از سه شلیک مستقل به هدف، این احتمال وجود دارد:

الف) 0 بازدید؛

ب) 1 ضربه؛

ج) 2 ضربه؛

د) 3 ضربه؛

د) حداقل یک ضربه.

قضیه 5. فرمول احتمال کل.

اجازه دهید رویداد A همراه با یکی از فرضیه ها ظاهر شود، سپس احتمال وقوع رویداد A با فرمول پیدا می شود:

و . ما به یک مخرج مشترک می رسیم.

که احتمال برنده شدن یک بازی از 2 بازی در برابر حریف معادل بیشتر از بردن 2 بازی از 4 بازی است.

مقدمه 3 فصل 1. احتمال 5 1.1. مفهوم احتمال 5 1.2. احتمال و متغیرهای تصادفی 7 فصل 2. کاربرد نظریه احتمال در انفورماتیک کاربردی 10 2.1. رویکرد احتمالی 10 2.2. رویکرد احتمالی یا محتوایی 11 2.3. رویکرد الفبایی به اندازه گیری اطلاعات 12

معرفی

انفورماتیک کاربردی نمی تواند جدا از سایر علوم وجود داشته باشد، فنون و فناوری های اطلاعاتی جدیدی ایجاد می کند که برای حل مشکلات مختلف در زمینه های مختلف علم، فناوری و زندگی روزمره استفاده می شود. جهات اصلی توسعه انفورماتیک کاربردی عبارتند از انفورماتیک نظری، فنی و کاربردی. انفورماتیک کاربردی تئوری های کلی جستجو، پردازش و ذخیره سازی اطلاعات، روشن کردن قوانین ایجاد و تبدیل اطلاعات، استفاده در زمینه های مختلف فعالیت ما، مطالعه رابطه "انسان - کامپیوتر"، شکل گیری فناوری های اطلاعات را توسعه می دهد. انفورماتیک کاربردی حوزه‌ای از اقتصاد ملی را در نظر می‌گیرد که شامل سیستم‌های خودکار برای پردازش اطلاعات، شکل‌گیری آخرین نسل فناوری رایانه، سیستم‌های فن‌آوری الاستیک، روبات‌ها، هوش مصنوعی و غیره است. انفورماتیک کاربردی پایگاه دانش انفورماتیک را تشکیل می‌دهد، روش‌های منطقی را برای خودکارسازی تولید، پایه‌های طراحی نظری، برقراری ارتباط بین علم و تولید و غیره توسعه می‌دهد. انفورماتیک اکنون به عنوان یک کاتالیزور برای پیشرفت علمی و فناوری در نظر گرفته می‌شود و به فعال شدن عامل انسانی کمک می‌کند. ، تمام حوزه های فعالیت انسان را با اطلاعات پر می کند. ارتباط موضوع انتخاب شده در این واقعیت نهفته است که نظریه احتمال در زمینه های مختلف فناوری و علوم طبیعی استفاده می شود: در علوم کامپیوتر، نظریه قابلیت اطمینان، نظریه صف، فیزیک نظری و در سایر علوم نظری و کاربردی. اگر شما نظریه احتمال را نمی دانید، نمی توانید دروس نظری مهمی مانند "نظریه کنترل"، "تحقیق در عملیات"، "مدل سازی ریاضی" بسازید. تئوری احتمال به طور گسترده در عمل استفاده می شود. بسیاری از متغیرهای تصادفی مانند خطاهای اندازه گیری، سایش قطعات مکانیزم های مختلف و انحراف ابعادی از متغیرهای استاندارد از توزیع نرمال پیروی می کنند. در تئوری قابلیت اطمینان، از توزیع نرمال در تخمین قابلیت اطمینان اشیاء، مشروط به کهنگی و فرسودگی و البته ناهماهنگی استفاده می شود، یعنی. هنگام ارزیابی شکست های تدریجی هدف کار: بررسی کاربرد نظریه احتمال در انفورماتیک کاربردی. نظریه احتمال ابزار بسیار قدرتمندی برای حل مسائل کاربردی و یک زبان علمی چند منظوره و همچنین موضوعی از یک فرهنگ مشترک در نظر گرفته می شود. نظریه اطلاعات اساس انفورماتیک و در عین حال یکی از حوزه های اصلی سایبرنتیک فنی است.

نتیجه

پس با تحلیل نظریه احتمال، وقایع نگاری و حالت و احتمالات آن، می توان گفت که پیدایش این مفهوم، پدیده ای تصادفی در علم نبوده، بلکه ضرورتی برای شکل گیری بعدی فناوری و سایبرنتیک بوده است. از آنجایی که کنترل نرم افزاری که از قبل وجود دارد نمی تواند به یک فرد در توسعه ماشین های سایبرنتیکی کمک کند که مانند یک فرد بدون کمک دیگران فکر می کنند. و به طور مستقیم نظریه احتمال به ظهور هوش مصنوعی کمک می کند. سایبرنتیک گفت: «رویه کنترل در جایی که آنها در موجودات زنده، ماشین‌ها یا جامعه انجام می‌شوند، طبق قوانین خاصی انجام می‌شود. این بدان معنی است که، به طور کامل شناخته نشده است، رویه هایی که در مغز انسان رخ می دهد و به آن اجازه می دهد به طور ارتجاعی با یک جو در حال تغییر سازگار شود، می توان به طور مصنوعی در پیچیده ترین دستگاه های خودکار بازی کرد. یک تعریف مهم از ریاضیات، تعریف تابع است، اما همیشه در مورد تابع تک مقداری گفته شده است که یک مقدار آرگومان را با یک مقدار تابع مرتبط می کند و رابطه عملکردی بین آنها به خوبی مشخص است. اما در واقعیت، پدیده‌های غیرارادی اتفاق می‌افتند و بسیاری از رویدادها دارای خصوصیت غیر مشخصی از روابط متقابل هستند. یافتن الگوها در پدیده های تصادفی وظیفه نظریه های احتمال است. نظریه احتمال ابزاری برای مطالعه روابط نامرئی و چند ارزشی پدیده های مختلف در زمینه های متعدد علم، فناوری و اقتصاد است. تئوری احتمال امکان محاسبه صحیح نوسانات تقاضا، عرضه، قیمت ها و سایر شاخص های اقتصادی را فراهم می کند. نظریه احتمال بخشی از علوم پایه مانند آمار و علوم کامپیوتر کاربردی است. از آنجایی که هیچ یک از برنامه های کاربردی، و کامپیوتر به عنوان یک کل، نمی تواند بدون نظریه احتمال کار کند. و در تئوری بازی ها نیز اصلی ترین است.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Belyaev Yu.K. و Nosko V.P. "مفاهیم و وظایف اساسی آمار ریاضی." - M.: انتشارات دانشگاه دولتی مسکو، CheRo، 2012. 2. V.E. Gmurman، نظریه احتمالات و آمار ریاضی. - M.: دبیرستان، 2015. 3. Korn G., Korn T. “Handbook of Mathematics for Scientists and Engineers. - سنت پترزبورگ: انتشارات "Lan" 2013. 4. Peheletsky I. D. "کتاب درسی ریاضیات برای دانش آموزان" - M. Academy, 2013. 5. Sukhodolsky V.G. "سخنرانی در مورد ریاضیات عالی برای علوم انسانی." - انتشارات سنت پترزبورگ دانشگاه دولتی سن پترزبورگ. 2013; 6. Gnedenko B. V. and Khinchin A. Ya. "Elementary introduction to theory of probability" ویرایش 3، M. - L.، 2012. 8. فلر V. "مقدمه ای بر نظریه احتمالات و کاربرد آن" (توزیعات گسسته)، ترجمه. from English, 2nd ed., vol. 1-2, M., 2012. 9. Bernstein S. N. “Probability Theory”, 4th ed., M. - L., 2014. 10. Gmurman, Vladimir Efimovich. تئوری احتمالات و آمار ریاضی: کتاب درسی برای دانشگاه ها / V. E. Gmurman - اد. دوازدهم، تجدید نظر شده.-م.: دبیرستان، 2009.-478s.

به روز رسانی 12/09/2009

انحرافی کوچک به تاریخچه کاربرد نظریه احتمال در عمل.

تا پایان قرن هجدهم، آمارهای کاربردی، که بدون آن حسابداری و کنترل دولتی غیرقابل تصور است، و بنابراین برای مدت طولانی وجود داشته است، یک ویژگی ابتدایی و صرفاً حسابی داشت. نظریه احتمال یک رشته کاملاً آکادمیک باقی ماند و فقط قمار به عنوان «کاربردهای» نسبتاً پیچیده آن بود. پیشرفت در فناوری تولید تاس در قرن 18 توسعه نظریه احتمال را تحریک کرد. بازیکنان، ناخواسته، شروع به انجام آزمایش های تکرارشونده به طور انبوه کردند، زیرا تاس ها یکسان و استاندارد شدند. بنابراین، نمونه ای از آنچه که بعداً "آزمایش آماری" نامیده می شود به وجود آمد - آزمایشی که می تواند تعداد نامحدودی بار در شرایط یکسان تکرار شود.

در قرن 19 و 20، نظریه احتمال ابتدا به علم (نجوم، فیزیک، زیست شناسی)، سپس به عمل (کشاورزی، صنعت، پزشکی) و در نهایت، پس از اختراع کامپیوتر، به زندگی روزمره هر شخصی نفوذ کرد. با استفاده از وسایل مدرن دریافت و انتقال اطلاعات مراحل اصلی را ردیابی می کنیم.

1. نجوم.

برای استفاده در نجوم بود که "روش حداقل مربعات" معروف توسعه یافت (Legendre 1805, Gauss 1815) مشکل اصلی که در ابتدا برای آن استفاده شد محاسبه مدارهای دنباله دارها بود که باید از یک تعداد کمی از مشاهدات واضح است که تعیین قابل اعتماد نوع مدار (بیضی یا هذلولی) و محاسبه دقیق پارامترهای آن دشوار است، زیرا مدار فقط در یک منطقه کوچک مشاهده می شود. ثابت شد که این روش موثر، جهانی است و بحث های داغی را در مورد اولویت برانگیخت. شروع به استفاده از آن در ژئودزی و کارتوگرافی شد. اکنون که هنر محاسبات دستی از بین رفته است، تصور اینکه هنگام نقشه برداری اقیانوس های جهان در انگلستان در دهه 1880، سیستمی متشکل از 6000 معادله با چند صد مجهول به صورت عددی با استفاده از روش حداقل مربعات حل شده است، دشوار است.

در نیمه دوم قرن نوزدهم، در آثار ماکسول، بولتزمن و گیبز، مکانیک آماری توسعه یافت که وضعیت سیستم های کمیاب حاوی تعداد زیادی ذرات (از ترتیب عدد آووگادرو) را توصیف می کند. اگر قبلاً مفهوم توزیع یک متغیر تصادفی عمدتاً با توزیع خطاهای اندازه گیری همراه بود ، اکنون مقادیر مختلفی توزیع شده است - سرعت ها ، انرژی ها ، مسیرهای آزاد.

3. بیومتریک.

در سالهای 1870-1900، کویتلت بلژیکی و فرانسیس گالتون و کارل پیرسون بریتانیایی یک جهت علمی جدید - بیومتریک را پایه گذاری کردند، که در آن برای اولین بار تغییرپذیری نامشخص موجودات زنده و وراثت صفات کمی به طور سیستماتیک و کمی شروع شد. مطالعه کرد. مفاهیم جدیدی وارد گردش علمی شدند - رگرسیون ها و همبستگی ها.

بنابراین، تا آغاز قرن بیستم، کاربردهای اصلی نظریه احتمال با تحقیقات علمی مرتبط بود. پیاده سازی در عمل - کشاورزی، صنعت، پزشکی در قرن 20 رخ داد.

4. کشاورزی.

در آغاز قرن بیستم در انگلستان، کار مقایسه کمی اثربخشی روش‌های مختلف کشاورزی بود. برای حل این مشکل، تئوری آزمایش های برنامه ریزی و تحلیل واریانس توسعه داده شد. شایستگی اصلی در توسعه این استفاده کاملاً عملی از آمار متعلق به سر رونالد فیشر، ستاره شناس (!) با تحصیلات، و بعدها کشاورز، آمارشناس، ژنتیک، رئیس انجمن سلطنتی انگلیس است. آمار ریاضی مدرن، مناسب برای کاربرد گسترده در عمل، در انگلستان توسعه یافته است (کارل پیرسون، دانشجو، فیشر). Student اولین کسی بود که مشکل تخمین پارامتر توزیع ناشناخته را بدون استفاده از رویکرد بیزی حل کرد.

5. صنعت. معرفی روش های کنترل آماری در تولید (نمودار کنترل شوهارت). کاهش تعداد مورد نیاز تست کیفیت محصول. روش های ریاضی در حال حاضر آنقدر مهم هستند که طبقه بندی شده اند. بنابراین کتابی که تکنیک جدیدی را توصیف می کند که امکان کاهش تعداد تست ها را فراهم می کند ("تحلیل متوالی" اثر والد) تنها پس از پایان جنگ جهانی دوم در سال 1947 منتشر شد.

6-پزشکی. استفاده گسترده از روش های آماری در پزشکی نسبتاً اخیراً (نیمه دوم قرن بیستم) آغاز شد. توسعه روش های موثر درمانی (آنتی بیوتیک ها، انسولین، بیهوشی موثر، بای پس قلبی ریوی) نیازمند روش های قابل اعتماد برای ارزیابی اثربخشی آنها بود. مفهوم جدیدی از "پزشکی مبتنی بر شواهد" ظهور کرده است. یک رویکرد رسمی تر و کمی برای درمان بسیاری از بیماری ها شروع به توسعه کرد - معرفی پروتکل ها، خطوط راهنما.

از اواسط دهه 1980، یک عامل جدید و مهم ظهور کرد که همه کاربردهای نظریه احتمال را متحول کرد - امکان استفاده گسترده از رایانه های سریع و مقرون به صرفه. با توجه به اینکه یک (!) کامپیوتر شخصی مدرن از نظر سرعت و حافظه از همه (!) کامپیوترهای اتحاد جماهیر شوروی و ایالات متحده آمریکا که تا سال 1968 وجود داشتند، یعنی زمانی که پروژه های مربوط به ساخت نیروگاه های هسته ای قبلاً اجرا شده بود ، پرواز به ماه ، ایجاد یک بمب گرما هسته ای. اکنون، با آزمایش مستقیم، می توانید به نتایجی دست پیدا کنید که قبلاً غیرقابل دسترس بودند - به غیرقابل تصور کردن فکر کنید.

7. بیوانفورماتیک. از دهه 1980، تعداد توالی های پروتئین و اسید نوکلئیک شناخته شده به سرعت رشد کرده است. حجم اطلاعات انباشته شده به حدی است که تنها با تحلیل کامپیوتری این داده ها می توان مشکل استخراج اطلاعات را حل کرد.

8. تشخیص الگو.