تسلط بر محاسبات کلامی شمارش ذهنی: یک تکنیک سریع شمارش ذهنی شمارش ذهنی چیست؟

یادگیری حساب کلامی

این لیست از چند ترفند ریاضی کمتر شناخته شده به شما نشان می دهد که چگونه حساب ذهنی را سریعتر از 5 ضربدر 10 انجام دهید و دوستان شما می توانند از شما به عنوان یک ماشین حساب استفاده کنند.

1. ضرب در 11
همه ما می دانیم که چگونه به سرعت یک عدد را در 10 ضرب کنیم، فقط باید در پایان یک عدد صفر اضافه کنید، اما آیا می دانستید که ترفندی وجود دارد که چگونه به راحتی یک عدد دو رقمی را در 11 ضرب کنید؟
فرض کنید باید 63 را در 11 ضرب کنیم. یک عدد دو رقمی که باید در 11 ضرب شود را در نظر بگیرید و جایی بین دو رقم آن تصور کنید:
6_3
حالا رقم اول و دوم این عدد را اضافه کنید و در این مکان قرار دهید:
6_(6+3)_3
و نتیجه ضرب ما آماده است:
63*11=693
اگر حاصل جمع رقم اول و دوم یک عدد دو رقمی است، فقط رقم دوم را وارد کنید و به اولین رقم عدد اصلی یک عدد اضافه کنید:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. مربع سریع یک عدد به 5 ختم می شود
اگر نیاز دارید یک عدد دو رقمی را که به 5 ختم می شود مربع کنید، می توانید این کار را خیلی ساده در ذهن خود انجام دهید. رقم اول عدد را در خودش به اضافه یک ضرب کنید و در آخر عدد 25 را جمع کنید و تمام:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. در 5 ضرب کنید
برای اکثر مردم، ضرب در 5 برای اعداد کوچک آسان است، اما چگونه می توان به سرعت اعداد بزرگ ضرب در 5 را به سرعت شمرد؟
شما باید این عدد را بگیرید و بر 2 تقسیم کنید. اگر نتیجه یک عدد صحیح است، 0 را در پایان به آن اضافه کنید، اگر نه، باقیمانده را دور بریزید و در پایان 5 را اضافه کنید:
1248*5=(1248/2)_(0 یا 5)=624_(0 یا 5)=6240 (نتیجه تقسیم بر 2 یک عدد صحیح است)
4469*5=(4469/2)_(0 یا 5)=(2234.5)_(0 یا 5)=22345 (نتیجه تقسیم بر 2 با باقیمانده)

4. ضرب در 4
این یک ویژگی بسیار ساده و در نگاه اول واضح است که هر عددی را در 4 ضرب می کنیم، اما با وجود این، مردم در زمان مناسب از آن اطلاعی ندارند. برای ضرب ساده هر عددی در 4، باید آن را در 2 ضرب کنید و سپس دوباره در 2 ضرب کنید:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. محاسبه 15٪
اگر نیاز به محاسبه ذهنی 15٪ از هر عدد دارید، یک راه آسان برای انجام آن وجود دارد. 10% عدد را در نظر بگیرید (عدد را بر 10 تقسیم کنید) و نیمی از 10% حاصل را به آن عدد اضافه کنید.
15٪ از 884 روبل \u003d (10٪ از 884 روبل) + ((10٪ از 884 روبل) / 2) \u003d 88.4 روبل + 44.2 روبل \u003d 132.6 روبل

6. ضرب اعداد بزرگ
اگر می خواهید اعداد بزرگ را در ذهن خود ضرب کنید و یکی از آنها زوج است، می توانید از روش ساده سازی ضرایب، کاهش عدد زوج به نصف و دومی با دو برابر کردن استفاده کنید:
32*125 است
16*250 است
8*500 است
4*1000=4000

7. تقسیم بر 5
تقسیم یک عدد بزرگ بر 5 در سر شما بسیار آسان است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که عدد را در 2 ضرب کنید و نقطه اعشار را یک به عقب ببرید:
175/5
ضرب در 2: 175*2=350
تغییر با یک علامت: 35.0 یا 35
1244/5
ضرب در 2: 1244*2=2488
جابجایی با یک علامت: 248.8

8. تفریق از 1000
برای تفریق یک عدد بزرگ از هزار، از یک تکنیک ساده پیروی کنید، تمام ارقام را از 9 به جز آخرین آن کم کنید و رقم آخر را از 10 کم کنید:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

البته، برای اینکه یاد بگیرید چگونه به سرعت در ذهن خود بشمارید، باید چندین بار با استفاده از این تکنیک ها تمرین کنید تا آنها را به خودکارسازی برسانید، یک خواندن تنها صفرها را در ذهن شما باقی می گذارد.

تفاهم نامه "مدرسه جامع پایه برخوفسکایا"

شمارش شفاهی در درس ریاضی.

از تجربه V.

با. برخوو 2010

بیا، مدادها را کنار بگذار!

بدون بند انگشت، بدون قلم، بدون گچ.

شمردن شفاهی! ما این کار را انجام می دهیم

فقط با قدرت ذهن و روح.

اعداد در جایی در تاریکی به هم می رسند

و چشم ها شروع به درخشش می کنند

و در اطراف فقط چهره های باهوش.

شمردن شفاهی! ما در ذهن خود حساب می کنیم.

در ابتدای هر درس ریاضی یک شمارش شفاهی انجام می دهم که در طی آن به کودکان استدلال، تفکر، تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم، شناسایی الگوها، روش های سریع و منطقی محاسبات شفاهی را آموزش می دهم. من روی توسعه ویژگی های ذهنی مانند ادراک، توجه، تخیل، حافظه، تفکر کار می کنم. علاوه بر این، من توانایی تغییر سریع از یک نوع فعالیت به دیگری را توسعه می دهم.

من برای سازماندهی حساب شفاهی شرایط زیر را دارم:

تفریحی

اصالت

تنوع

نظام

شناخت

دنباله.

در حین شمارش ذهنی، من از کارهای سرگرم کننده، بازخوانی، پازل، بازی، مربع جادویی، معماها و انواع هنرهای عامیانه شفاهی استفاده می کنم. با به کارگیری طیف گسترده ای از وظایف، ایجاد فضای علاقه، خلاقیت، همکاری، استقلال، کنجکاوی، تمایل به خلاقیت و علاقه به ریاضیات را به کودکان آموزش می دهم.

من اغلب درس هایم را با گرم کردن فکری شروع می کنم.

تمرینات هوشمند

شما، من و ما با شما هستیم. ما چند نفر هستیم؟ (2)

· یک تاجر سوار بر دریا، با آلنا خیار خورد. نصف خودش را خورد نصفش را به کی داد؟ (آلنا)

· دوستم داشت راه می رفت، یک نیکل پیدا کرد. بیا با هم بریم، چقدر پیدا کنیم؟ (شما نمی توانید پیش بینی کنید).

مردی به داخل شهر می رفت و چهار نفر از آشنایانش به سمت او می رفتند. چند نفر به شهر رفتند؟ (یک)

چه چیزی را می توان پخت اما نخورد؟ (درس ها)

· هفت شمع سوخت، دو تا خاموش شد. چند شمع باقی مانده است؟ (2)

سگ را به یک طناب 10 متری بسته بودند و 300 متر دورتر شد. چطور؟ (با طناب رفته)

چه چیزی طول، عرض، عمق، ارتفاع ندارد و در عین حال قابل اندازه گیری است؟ (سن)

· چگونه بدون محاسبه عدد 86 را 12 افزایش دهیم؟ (حجم معاملات.)

· یک گنجشک، یک کلاغ، یک سنجاقک، یک پرستو و یک زنبور عسل در آسمان پرواز کردند. چند پرنده پرواز کردند؟ (3 پرنده)

نزدیک درختان کریسمس و سوزن ها

ساختن خانه در یک روز تابستان

او پشت چمن دیده نمی شود،

و یک میلیون نفر ساکن دارد. (لانه مورچه.)

· گله ای از غازها در حال پرواز بودند و یک غاز در حال ملاقات با آنها بود.

سلام ده غاز!

نه ما ده نیستیم اگر با ما و دو غاز دیگر بودید، همینطور بود

ده می شود

در یک گله چند غاز وجود دارد؟

الگوها را پیدا کنید

از کلاس اول، ما وظایفی را برای شناسایی الگوها در حساب شفاهی اضافه می کنیم.

سری اعداد را با استفاده از الگوی مشخص شده ادامه دهید.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

الگوهایی را که مجموعه اعداد بر اساس آنها تشکیل شده اند پیدا کنید، آنها را ادامه دهید.

اعداد ستون چهارم جدول در نتیجه انجام عملیات روی اعداد دو ستون اول به دست می آیند. بر اساس نتایج سطرهای اول، قاعده ای ایجاد کنید که به وسیله آن اعداد ستون چهارم به دست می آید. در خانه های خالی ستون چهارم چه اعدادی باید باشند؟

ادامه ستون ها:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

انتظار می رود دانش آموزان در تدوین هر ستون الگویی را شناسایی کرده و آن را ادامه دهند.

وظایف برای توسعه تفکر منطقی.

سه جعبه حاوی گیره کاغذ، دکمه و کبریت است. معلوم است که هر سه کتیبه نادرست است. تعیین کنید همه چیز کجاست.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· سگ های نگهبان در غرفه ها زندگی می کنند. اسکارلت از پولکان متنفر است، بنابراین غرفه های آنها در نزدیکی نیست. پولکان نمی تواند رکس را تحمل کند - خانه های آنها جداست. رکس مختار را دوست ندارد، بنابراین خانه های آنها همسایه نیست. غرفه رکس در سمت چپ. مختار در چه غرفه ای زندگی می کند؟

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Rebus یک راز است. ویژگی آن در این واقعیت نهفته است که به جای کلمات حاوی علائم، اشکال و حتی نقاشی است - آنها باید باز شوند.

پازل های زیر را حل کنید:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

علامت سوال را با نام اعداد جایگزین کنید تا اسم به دست آورید.

شکل گیری مهارت های شفاهی شمارش.

من مهارت های شمارش ذهنی را در بازی های "ساکت"، "زنجیره" شکل می دهم، که می تواند در تمام پایه های مدرسه ابتدایی انجام شود، به تدریج پیچیده می شود. این بازی ها در درجه اول به این دلیل خوب هستند که سریع و سرگرم کننده هستند.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="8-started: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

من بازی های زیادی را صرف توسعه مهارت های ضرب و تقسیم جدولی می کنم.

دانش آموزان به نوبت می ایستند و جدول ضرب را تکرار می کنند. به عنوان مثال، در 2: دانش آموز اول - 2 * 2 = 4، دوم - 2 * 3 = 6، و غیره دانش آموزی که به درستی نام مثال از جدول و پاسخ خود را می نشیند. و آن که اشتباه کرد می ایستد، یعنی «در غربال» می ماند.

بازی نقش آفرینی.

شاگرد اول ردیف اول می ایستد و سود سهام را نام می برد، شاگرد اول ردیف دوم مقسوم علیه است، شاگرد اول ردیف سوم ضریب است. سپس شاگردان دوم هر ردیف بلند می شوند و بازی را ادامه می دهند.

در گزارش شفاهی من وظایفی را درج می کنم که به توسعه استقلال در تجلی تنوع کمک می کند.

چه اعدادی را می توان وارد کرد تا برابری ها درست باشد؟ ("جعبه ها" نشان دهنده اعدادی است که باید جایگزین آنها شوند.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

در صورت امکان با توجه به نمودارها مثال بزنید. محاسبه. کجا نمی توان مثال زد؟ توضیح دهد که چرا.

الف) □□ + □ = □□□

ب) □□ - □ = □□□

ج) □□ - □ = □□

د) □□□ - □□ = □□

ه) □ + □ + □ = □□□

و) □□□ - □ - □ = □

بچه ها دوست دارند مسائل را در آیات حل کنند.

مشکل با سیب L. Panteleev

یک جعبه سیب فرستاد.

در این جعبه سیب

به طور کلی، موارد زیادی وجود داشت.

خواهرانم به من کمک کردند

برادرانم به من کمک کردند.

و در حالی که فکر می کردیم

ما به طرز وحشتناکی خسته ایم

خسته شدیم بشین

و یک سیب خوردند.

و چند تا مونده؟

و تعداد زیادی باقی مانده است

چیزی که تا الان فکر می کردیم

هشت بار نشستیم

هشت بار استراحت کرد

و یک سیب خوردند.

و چند تا مونده؟

اوه، تعداد زیادی باقی مانده است

چه زمانی در این جعبه

دوباره نگاه کردیم

آنجا در پایین آن تمیز است

فقط تراشه ها سفید شد ....

فقط تراشه، پایی،

فقط تراشه ها سفید شد.

در اینجا از شما می خواهم که حدس بزنید

همه پسران و دختران:

ما برادران چند نفر بودیم؟

چند خواهر بودند؟

سیب با هم تقسیم کردیم

همه بدون هیچ ردی

و همه آنها بودند

پنجاه بدون ده.

ترفندهای سریع شمارش

از کلاس اول به بچه ها روش های سریع و منطقی محاسبات شفاهی را آموزش می دهم. اگر یکی از جمله ها 9 باشد، آن را 1 افزایش دهید، در حالی که جمله دوم باید 1 کاهش یابد. اگر یکی از جمله ها 8 باشد، آن را 2 افزایش دهید، در حالی که جمله دوم باید 2 کاهش یابد.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

در کلاس دوم مقدار عباراتی را می یابیم که در آنها باید 9 را به یک عدد دو رقمی اضافه کنید برای این کار باید تعداد ده ها را 1 افزایش دهید و تعداد واحدها را 1 کاهش دهید.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

چگونه به سرعت 9 را از یک عدد کم کنیم؟ تعداد ده ها را 1 کاهش و تعداد واحدها را 1 افزایش دهید.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

چگونه به سرعت تفاوت اعداد چند رقمی را پیدا کنیم؟ این تفاوت از افزایش یا کاهش در مقدار کم و کم با همان عدد تغییر نمی کند. شما به راحتی می توانید این مثال ها را بر اساس گرد کردن زیرمجموعه حل کنید.

572 - 395 = 572 - 400 + 5 = 172 + 5 = 177 (دانش آموزان می فهمند که اگر پنج اضافی از مینیوند کم شود، باید به تفاوت اضافه شود.)

25 406 – 4 991 =

چگونه یک عدد دو رقمی، سه رقمی و چند رقمی را به سرعت در 5 ضرب کنیم؟

به عنوان مثال: 2648 * 5

و ترفند این است: 2648 را به طور ذهنی بر 2 تقسیم کنید و سپس 0 را به سمت راست اختصاص دهید.

13240 نتیجه است.

اگر عدد بر 2 بخش پذیر نباشد چه؟

وقتی بر 2 تقسیم می شود، باقی مانده فقط می تواند 1 باشد. و اگر 1 در 5 ضرب شود، 5 می شود. بنابراین، به جای صفر در پایان، باید 5 را قرار دهید.

به عنوان مثال، 125 * 5، 125: 5 = 62 (1 باقی مانده)، بنابراین 125 * 5 = 625

چگونه سریع در 25 ضرب کنیم؟

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

اگر عدد بر 4 تقسیم شود و سپس در 100 ضرب شود، در 25 ضرب می شود. ، سپس به جای دو صفر، 25 را قرار دهید، اگر باقیمانده 2 باشد، 50، اگر 3 باشد، 75.

37 * 25، 37: 4 = 9 (1 باقی مانده)، بنابراین 37 * 25 = 925

38 * 25، 38: 4 = 9 (2 باقی مانده)، بنابراین 38 * 25 = 950

39 * 25، 39: 4 = 9 (3 باقی مانده)، بنابراین 39 * 25 = 975

فرهنگ عامه.

انواع مختلف هنر عامیانه شفاهی در هنگام شمارش دهان کمک می کند

نه تنها استرس را از بین می برد، بلکه گفتار کودک را نیز توسعه می دهد، واژگان را غنی می کند، توجه، حافظه را آموزش می دهد، پایه های خلاقیت را می گذارد.

بچه ها آیا معماهای اعداد را می شناسید؟ حدس بزنید و ما حدس می زنیم.

حالا معماهای زیر را حل کنید:

پنج پله - یک نردبان، روی پله ها - یک آهنگ. (یادداشت)

خورشید دستور داد: بس کن،

پل هفت رنگ باحاله!» (رنگين كمان)

چهار پا زیر سقف

و روی پشت بام سوپ و قاشق است. (جدول)

او چشم های رنگی دارد

نه چشم، بلکه سه چراغ.

به نوبت در کنار آنها قرار گرفت

به من نگاه می کند. (چراغ راهنمایی و رانندگی)

چه اعدادی در معماها یافت شد؟

ضرب المثل های اعداد را می شناسید؟ می توانید بازی "ضرب المثل را تمام کن" را انجام دهید.

که به زودی کمک کرد، او دو بار کمک کرد.

یک زنبور عسل می آورد.

شما یک درخت را قطع کنید، ده درخت را بکارید.

یک بار دیدن بهتر از صد بار شنیدن است.

یک ترسو صد بار می میرد، یک قهرمان فقط یک بار.

سه سال طول می کشد تا کار سخت را یاد بگیریم،

برای یادگیری تنبلی - فقط سه روز.

هفت بار امتحان کنید، یک بار برش دهید.

هفت تا منتظر یکی نباش.

بازی پیوند.

برای تثبیت دانش نظری در ریاضیات، من بازی "پیوندها" را انجام می دهم. یک سوال میپرسم. دانش آموزی که به این سوال پاسخ صحیح داده است در یک صندلی جداگانه می نشیند. دانش آموزی که به سوال دوم پاسخ صحیح داده است جای شاگرد اول را می گیرد و ... در پایان بازی خلاصه می کنم. می پرسم: «چه کسی حرکت کرد؟ آفرین! روی صندلی هایت بنشین.»

سوالات ممکن است:

اعداد هنگام تقسیم چه نامیده می شوند؟ هنگام ضرب؟ هنگام تفریق؟ وقتی اضافه شد؟

محیط چیست؟

چگونه محیط یک مستطیل را پیدا کنیم؟ مربع؟

چگونه مساحت مستطیل را پیدا کنیم؟

باقی مانده پس از تقسیم چیست؟

چگونه عبارت ناشناخته را پیدا کنیم؟ زیر خاکی؟ ضریب ناشناخته؟

وقتی یک عدد را در صفر ضرب می کنید چه اتفاقی می افتد؟ و دیگران.

مواد هندسی

من وظایف هندسی را در حساب شفاهی گنجانده ام.

کدام اشکال بیشتر است: مثلث یا چهار ضلعی؟

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

چند مثلث بشمار

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

چند برش؟

644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

مثبت و منفی.

قهرمانان افسانه.

کلمه اضافی را پیدا کنید.

مثبت و منفی.

علامت مثبت و منفی را در مکان های مناسب قرار دهید.

قهرمانان افسانه.

10. گرگ و خرگوش برای خرید بستنی رفتند. گرگ می گوید: من بزرگم و سه وعده می خرم و تو کوچک، پس دو تا بخواه. خرگوش موافقت کرد. گرگ بستنی خورد، به خرگوش نگاه کرد و چگونه فریاد زد: "خب، خرگوش، یک دقیقه صبر کن!"

چرا گرگ عصبانی است؟ (خرگوش دو وعده دو بار خرید.)

گرگ و خرگوش در مجموع چند وعده بستنی خریدند؟

20. در نزدیکی کلبه روی پای مرغ دو بشکه آب وجود دارد. در یک بشکه 20 سطل و در بشکه دیگر 15 سطل آب وجود دارد. بابا یاگا از یک بشکه 5 سطل آب برداشت. چند سطل آب در بشکه ها باقی مانده است؟ (30 سطل)

30. دونو متوجه شد که تخم مرغ نرم در 3 دقیقه پخته شد. سپس تصمیم گرفت که 2 تخم مرغ دوبرابر آب پز شده، یعنی 6 دقیقه بجوشد. حق با غریبه است؟ (نه)

40. Dunno 50 دانه نخود کاشت. از هر ده بذر، 2 بذر جوانه نزنند. چند دانه جوانه نزنند؟ (10 دانه)

50. خر تا ساعت 9 مهمان ها از جمله پیگلت را به جشن تولدش دعوت کرد. پیگلت برای اینکه دیر نشود ساعت 8 از خانه خارج شد و یک بادکنک هدیه گرفت. Piglet نیمه اول راه را در 10 دقیقه پشت سر گذاشت. 5 دقیقه دیگر با بالون پرواز کرد و پس از آن بالون دقایقی با گریه تلخ ترکید و 10 دقیقه به سمت خانه خر سرگردان شد. آیا پیگلت برای تولدش دیر کرده بود؟ (او دیر نکرد، زیرا 45 دقیقه را در جاده گذراند.)

اضافی را پیدا کنید.

شرط دوشنبه 3، 6، 9 سال بالاتر

جواب چهارشنبه 5، 8، 11 سانت گرانتر

مثلث فوریه 10، 13، 16 ماه نازکتر

سوال جمعه 2، 4، 6 هفته بزرگتر

تصمیم یکشنبه 14، 17، 20 روز بیشتر

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. ses 3 ts

na-ty-صفر)

می توانید شمارش ذهنی را با کار زیر به پایان برسانید: کلماتی را که در زیر اعداد زیر قرار دارند جمع آوری کنید.

با p a s و b o c e m!

و یکی از وظایف اصلی آموزش ریاضی در این مرحله می باشد. در سالهای اول آموزش است که روشهای اصلی محاسبات شفاهی گذاشته می شود که فعالیت ذهنی دانش آموزان را فعال می کند ، حافظه کودکان ، گفتار ، توانایی درک آنچه را که با گوش گفته می شود ، افزایش می دهد و سرعت واکنش را افزایش می دهد.

شمارنده های فوق العاده

پدیده توانایی های ویژه در شمارش ذهنی از دیرباز وجود داشته است. همانطور که می دانید، بسیاری از دانشمندان آنها را در اختیار داشتند، به ویژه آندره آمپر و کارل گاوس. با این حال، توانایی شمارش سریع در بسیاری از افرادی که حرفه آنها به طور کلی از ریاضیات و علوم دور بود نیز ذاتی بود.

تا نیمه دوم قرن بیستم، اجراهای متخصصان شمارش شفاهی روی صحنه محبوبیت داشت. گاهی اوقات آنها مسابقات نمایشی را بین خود ترتیب می دادند که در داخل دیوارهای مؤسسات آموزشی معتبر از جمله، به عنوان مثال، دانشگاه دولتی لومونوسوف مسکو برگزار می شد.

در میان "سوپر شمارنده" معروف روسیه:

در بین خارجی ها:

اگرچه برخی از کارشناسان اطمینان دادند که این موضوع مربوط به توانایی های ذاتی است، برخی دیگر برعکس آن را با دلیل استدلال می کنند: "این نه تنها و نه چندان در مورد برخی از توانایی های استثنایی و" خارق العاده" بلکه در مورد دانش برخی از قوانین ریاضی است که به شما امکان می دهد به سرعت محاسبات انجام دهید» و با کمال میل این قوانین را فاش کرد.

حقیقت، طبق معمول، بر روی یک "میانگین طلایی" معین از ترکیبی از توانایی های طبیعی و بیداری، پرورش و استفاده شایسته، پرتلاش آنها بود. کسانی که با پیروی از تروفیم لیسنکو، تنها بر اراده و قاطعیت تکیه می کنند، با تمام روش ها و روش های محاسبات ذهنی از قبل شناخته شده، معمولاً با تمام تلاش خود از دستاوردهای بسیار بسیار متوسط بالاتر نمی روند. علاوه بر این، تلاش‌های مداوم برای «بار کردن» خوب مغز با فعالیت‌هایی مانند شمارش ذهنی، شطرنج کور و غیره می‌تواند به راحتی منجر به فشار بیش از حد و افت محسوس عملکرد ذهنی، حافظه و رفاه شود (و در شدیدترین موارد، روان‌گسیختگی). از سوی دیگر، افراد با استعداد، با استفاده بی رویه از استعدادهای خود در زمینه ای مانند محاسبات ذهنی، به سرعت "سوخته" می شوند و دیگر نمی توانند دستاوردهای درخشان را برای مدت طولانی و به طور پیوسته نشان دهند.

مسابقه شفاهی شمارش

روش تراختنبرگ

در میان کسانی که به تمرین حساب ذهنی می پردازند، کتاب «سیستم های شمارش سریع» اثر ژاکوب تراختنبرگ، استاد ریاضیات زوریخ، محبوب است. تاریخ ایجاد آن غیرعادی است. در سال 1941، آلمانی ها نویسنده آینده را به اردوگاه کار اجباری انداختند. برای حفظ وضوح ذهن و زنده ماندن در این شرایط، دانشمند شروع به توسعه سیستم شمارش سریع کرد. او در چهار سال موفق شد یک سیستم منسجم برای بزرگسالان و کودکان ایجاد کند که بعدها در کتابی به آن اشاره کرد. پس از جنگ، دانشمند مؤسسه ریاضی زوریخ را ایجاد کرد و ریاست آن را بر عهده گرفت.

حساب ذهنی در هنر

در روسیه، تصویر هنرمند روسی نیکولای بوگدانوف-بلسکی "حساب ذهنی. در مدرسه عامیانه S. A. Rachinsky "، نوشته شده در سال 1895. وظیفه ای که روی تخته داده می شود، که دانش آموزان به آن فکر می کنند، به مهارت های شمارش ذهنی و نبوغ نسبتاً بالایی نیاز دارد. وضعیت او این است:

پدیده شمارش سریع یک بیمار اوتیستیک در فیلم «مرد بارانی» ساخته بری لوینسون و در فیلم «پی» ساخته دارن آرونوفسکی آشکار می شود.

برخی از روش های شمارش دهانی

برای ضرب یک عدد در یک عامل تک رقمی (مثلاً 9*34) به صورت شفاهی، باید اقداماتی را انجام دهید، از مهم ترین رقم شروع کنید و به ترتیب نتایج را اضافه کنید (30*9=270، 4*9=36، 270+36=306) .

برای شمارش ذهنی مؤثر، دانستن جدول ضرب تا 19 * 9 مفید است. در این حالت، ضرب 147*8 به صورت ذهنی به این صورت انجام می شود: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . با این حال، بدون دانستن جدول ضرب تا 19*9، در عمل محاسبه همه مثال‌ها به صورت 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176 راحت‌تر است.

اگر یکی از ضرب به عوامل تک مقداری تجزیه شود، انجام عمل با ضرب متوالی در این عوامل راحت است، به عنوان مثال 225*6=225*2*3=450*3=1350. همچنین 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 ممکن است راحت تر باشد.

چندین روش دیگر برای شمارش ذهنی وجود دارد، مثلاً هنگام ضرب در 1.5 باید ضرب را به نصف تقسیم کرد و به ضرب اضافه کرد، مثلاً 48*1.5= 48/2+48=72

هنگام ضرب در 9 ویژگی هایی نیز وجود دارد. برای ضرب یک عدد در 9 باید 0 را به ضریب اضافه کنید و ضریب را به عدد حاصل کم کنید، به عنوان مثال 45*9=450-45=405

ضرب در 5 راحت تر است: ابتدا در 10 ضرب کنید و سپس بر 2 تقسیم کنید.

مربع کردن تعدادی از شکل X5 (به پنج ختم می شود) طبق این طرح انجام می شود: X را در X + 1 ضرب می کنیم و 25 را به سمت راست اختصاص می دهیم، یعنی. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. به عنوان مثال، 65² = 6*7 و 25 = 4225 در سمت راست یا 95² = 9025 (9*10 و اختصاص 25 در سمت راست) . اثبات: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

همچنین ببینید

یادداشت

ادبیات

بانتووا M. A.سیستم شکل گیری مهارت های محاسباتی. //شروع. مدرسه - 1993.-№ 11.-p. 38-43.
Beloshistaya A.V.دریافت شکل گیری مهارت های محاسباتی شفاهی در 100 // دبستان. - 2001.- شماره 7
برمن جی.ن.پذیرش حساب، ویرایش. ششم، مسکو: فیزماتگیز، 1959.
بوروتبنکو ای آی.کنترل مهارت های محاسبات شفاهی. //شروع. مدرسه - 1972. - شماره 7. - ص. 32-34.
وزدویژنسکی آ.محاسبات ذهنی قوانین و نمونه های ساده شده از اقدامات با اعداد. - 1908.
ولکووا اس.، مورو ام. آی.جمع و تفریق اعداد چند رقمی. //شروع. مدرسه - 1998.-№ 8.-p.46-50
Voskresensky M.P.روش های محاسباتی مختصر - M.D905.-148s.
وروبلوفسکی. چگونه به راحتی و به سرعت شمارش را یاد بگیریم. - M.-1932.-132s.
گلدشتاین دی.ان.دوره محاسباتی ساده م.: ایالت. آموزشی-پد. ویرایش، 1931.
گلدشتاین دی.ان.تکنیک محاسبات سریع م.: اوچپدگیز، 1948.
گونچار دی آر.شمارش شفاهی و حافظه: معماها، تکنیک های رشد، بازی ها // در شنبه. شمارش شفاهی و حافظه دونتسک: استالکر، 1997
دمیدوا تی. ای.، تونکیخ آ.پی.روشهای محاسبات منطقی در دوره اولیه ریاضیات // دبستان. - 2002. - شماره 2. - S. 94-103.
کاتلر ای. مک شین آر.سیستم شمارش سریع تراختنبرگ - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150s.
لیپاتنیکووا I.G.نقش تمرینات شفاهی در درس ریاضی // دبستان. - 1998. - شماره 2.
مارتل اف.ترفندهای سریع شمارش - سرب -1913. -34 ثانیه
مارتینوف I.I.حساب ذهنی برای یک دانش آموز همان چیزی است که ترازو برای یک موسیقیدان است. // دبستان. - 2003. - شماره 10. - S. 59-61.
ملنتیف P.V."محاسبات سریع و شفاهی." مسکو: گستخیزدات، 1930.
پرلمن یا. آی.حساب سریع. L.: Soyuzpechat، 1945.
پکلیس V.D."فرصت های تو، مرد!" م.: "دانش"، 1973.
رابرت توک"2 + 2 = 4" (1957) (نسخه انگلیسی: جادوی اعداد (1960)).
سوروکین A.S.تکنیک شمارش م.: "دانش"، 1976.
سوخوروکوا A. F.تاکید بیشتر بر محاسبات شفاهی. //شروع. مدرسه - 1975.-شماره 10.-ص. 59-62.
فادیچوا تی. آی.آموزش محاسبات شفاهی // دبستان. - 2003. - شماره 10.
Faermark D.S."تکلیف از روی تصویر آمد." م.: "علم".

پیوندها

V. Pekelis.شمارنده معجزه // تکنیک-جوانی، شماره 7، 1974
اس ترانکوفسکی.حساب شفاهی // علم و زندگی، شماره 7، 1385.
1001 کار حسابی ذهنی توسط S.A. راچینسکی.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «شمارش ذهنی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

دهانی- دهانی... فرهنگ لغت املای روسی

گفتاری، شفاهی، شفاهی، شفاهی. مورچه فرهنگ لغت مکتوب مترادف های روسی. شفاهی شفاهی، شفاهی; واژه نامه شفاهی (ویژه) مترادف های زبان روسی. راهنمای عملی M.: زبان روسی. Z. E. Alexandrova. 2011 ... فرهنگ لغت مترادف

- [sn]، شفاهی، شفاهی. 1. تلفظ شده، در نوشتار ثابت نیست. گفتار شفاهی. سنت شفاهی گزارش شفاهی شفاهی (قید) پاسخ را می رساند. 2. صفت به دهان، دهان (آنات.). عضلات دهان ❖ ادبیات شفاهی (فیلول.) همان فولکلور است. فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف

دهان، رجوع به دهان شود. فرهنگ توضیحی دال. در و. دال. 1863 1866 ... فرهنگ توضیحی دال

آغاز شمارش شفاهی

توضیحات جایگزین

تک اقدام

یک (در مورد عدد، هنگام شمارش)

. "... یک سال و یک چوب شلیک می کند"

. "... در... لازم نیست"

. "... در ... لازم نیست" (پوگوف)

. "... بیا دست به کار شویم - می خواستم بنوشم"

. "...، دو، گرفتند!" (تماس لودر)

. "...-دو، غم - مهم نیست!" (فیلم سینما)

. "اینم اونها..."

. "یک" در میکروفون

. "اوه... و بیشتر...!"

. "همانجایی که هستی بمان...-دو"

و برای همیشه

دو و تمام شد

دو سه

. "انجام دادن...!"

. "خیلی، خیلی بیشتر..."

. "اول... درجه یک"

. "اوه... هنوز..."

M. krata, reception, nakon; واحد یک. یک، دو، سه و... نه یک بار، نه یک بار، چند بار سفارش داده شد. من او را برای اولین بار، برای اولین بار یا برای اولین بار می بینم. شما نمی توانید این کار را یکباره انجام دهید، یا نمی توانید آن را یکباره انجام دهید. یکباره، یکباره یا فوراً ترک نکند، با یک ته رنگ، ضربه بزنید. شما فوراً، ناگهان، به زودی حدس نمی زنید. او یکباره، ناگهان، فوراً پیدا شد. به آن زمان بدهید! بزن، دستبند بده اینجا یک بار، دیگری، مادربزرگ خواهد داد! در مورد یک تصادف ناگوار تعداد دفعات، بارها، بارها را بشمار. زمان بگیرید! ناگهان، با هم، با هم، swish، در یک بار، بی پروا، uhni; از اینجا منفجر کن بهتر است یکباره بخوانیم (همه با هم)، اما جدا صحبت کنیم. یک بار، یک بار به آن صورت، متفاوت است. ده بار (ده) مثال، یک بار (یک) برش. برای اولین بار، این بار می بخشم، اما دفعه بعد (دیگر وقت ها) گرفتار نشو. هر چند وقت یکبار، همیشه، هر بار. اگر فقط می توانستید گاهی اوقات به آنها سر بزنید. روزی روزگاری، پشت سر هم، بارها و بارها، هر بار. یکبار با پادشاه شام بخور، آواز جنوب. برنامه با یکدیگر. بار بله خیلی که طولانی نیست، اما ما فقط. هر از چند گاهی لازم نیست. یک بار (اولین) به حساب نمی آید. یک بار به حساب نمی آید یکبار نه یکبار، اما نه خیلی جلوتر. برای یک بار عقل وجود نداشت، تا اینکه برای همیشه به عنوان یک احمق شناخته شد. وقتی دزدی کرد برای همیشه دزد شد. دو بار به دنیا آمد، هرگز غسل تعمید نداد، آواز خواند، خواند و مرد. او دو بار به دنیا آمد، هرگز غسل تعمید نگرفت، یک سکستون (خروس) تعیین کرد. بله، نه به یکباره (نه به یکباره)! گفت قزاق مستی که سوار بر اسبش شد و از مقدسین کمک خواست و خود را بر روی زین به زمین انداخت. یک بار، یک وقت، یک جور، گاهی. یک بار، در عصر عیسی مسیح، دختران تعجب کردند، ژوکوفسکی. یک بار، یک بار، یک بار، یک بار، یک بار، یک بار، یک بار. یک بار، جنوبی، چوپان، stennik، اشتباه. ملافه، یک لایه لانه زنبوری. هر لایه از لانه زنبوری به یکباره نامیده می شود. عسل تک، لانه زنبوری. یک بار، به یک بار، بار مرتبط. یکبار پول، پرداخت، به شرط، به یک بازیگر یا نویسنده، برای هر بازی، اجرا

adv بیش از یک بار، بیش از یک بار، مکرر، چند بار، چند بار، اغلب

تعیین یک عمل واحد (هنگام شمارش، نشان دادن مقدار)

تک عمل؛ یک (در مورد عدد، هنگام شمارش)

سیلی (عامیانه)

مورد فردی

اولین کلمه در میکروفون

درست مثل...، دو، سه

راس، بزرگ شد، یک مرتبه، حرف اضافه استمراری، یعنی: الف) پایان فعل، مانند همه حروف اضافه به طور کلی: خنداندن، بیدار شدن. ب) تقسیم، جدایی، تفاوت: شکستن، توزیع کردن، گاز گرفتن، پراکنده کردن. به نابودی، تغییر دوباره: توسعه، رشد. گرم کردن؛ د قوی، بالاترین درجه عمل یا حالت: تزئین، توهین. نازک، زیبا، معقول؛ فرار کن، عصبانی شو املای این حرف اضافه مانند بقیه در z متزلزل است. زمانی که به رز تبدیل می‌شود و زمانی که تأکید بر حرف اضافه می‌شود رشد می‌کند: اما جمعیت اطراف ما عموماً گل رز را بیشتر دوست دارند: گل رز، برای توسعه. خم نشو و غیره پسر مو ریز می گوید گل رز، بلاروسی می گوید: یکی; جنوب روسیه بزرگ، از جمله مسکو، زمانی، شمالی و شرقی، بیشتر گل رز بود، اگرچه سواد این تلفظ ها را بیشتر صاف می کند. برخی از کلمات این آغاز با ذکر مثال کافی است; اما تمامیت نمی تواند در اینجا باشد: به معنای بالاترین درجه، زیرا می توان آن را به همه افعال و به اکثر اسماء ملحق کرد. به عنوان مثال، چرا، کلاه بیور، بیور! "اگر چه razbobrovaya، حتی razbober، بنابراین من نمی خواهد خرید!" Razgrisha, razvanyushka, razdaryushka, vm. گریشا، وانیا، داریا، با شوخی و محبت، گاهی اوقات با سرزنش

هفت ... اندازه گیری

مورد پدیده ها در یک سلسله اعمال تک ردیفی، جلوه های چیزی

شروع شفاهی شمارش

فیلم "...، دو غم مشکلی نیست!"

فیلم "کن...!"

فیلم یوزوفسکی "...، دو - غم مشکل نیست!"

. "... و برای همیشه"

. "اینم اونها..."

فیلم یوزوفسکی "...، دو - غم مشکل نیست!"

. "اول... درجه یک"

. "... در ... لازم نیست"

. "خیلی، خیلی بیشتر..."

. "انجام دهید..."

. "همانجایی که هستی بمان...-دو"

. "آه... و حتی بیشتر...!"

. "اوه... هنوز..."

فیلم "...، دو غم مشکلی نیست!"

فیلم "انجام ...!"

. "... بیا دست به کار شویم - می خواستم بنوشم"

. "یک" در میکروفون

. "... در ... لازم نیست" (پوگوف)

. "... یک سال و یک چوب شلیک می کند"

. «...، دو، گرفتند!» (تماس لودر)

. "اوه... و بیشتر...!"

. "... و برای همیشه" (مثلا)

این مقاله توسط من چندین سال پیش برای یک سایت تدریس خصوصی نوشته شده است. هنگام ارسال پست، مدیر سایت نه تنها نام خانوادگی من، بلکه هدف مقاله من را نیز به اشتباه معرفی کرد. من آن را برای بچه های مدرسه در نظر گرفتم و مدیر آن سایت آن را با عنوان "معلم ریاضی در سرش چه محاسباتی انجام می دهد" به .... معلمان مبتدی هدایت کرد. در عین حال، سقف محاسبه ذهنی که او در مقاله خود در این موضوع نشان داده است، تنها به محاسبه ضرب یک عدد دو رقمی در یک رقمی در ذهن کاهش می یابد. او می نویسد: "بگذارید بگوییم 29x7 است. "موسیقی" استاد راهنما می تواند به صورت زیر باشد:" 29 بیست و 9 است. بیست در 7 خواهد بود .... (پاسخ های دانش آموز 14) و 9 در 7 خواهد بود. ... (پاسخ های دانش آموز 63) صد و چهل و شصت و سه می شود ... "" نه تنها در این متن خطایی وجود دارد (بیست در هفت 140 می شود نه 14) - باید بررسی کنید، بخوانید. آنچه نوشته شده است (!!!) نه تنها سی در هفت ضرب و تفریق هفت راحت تر است، بنابراین این تکنیک در مقاله آن استاد راهنما تنها (????) در موضوع شمارش ذهنی است.
چه اتفاقی می افتد؟ آیا مهارت های شمارش ذهنی سریع برای دانش آموزان زائد است و فقط معلمان می توانند از آن استفاده کنند؟ اما نه! در کلاس‌هایم، همیشه از وقتی دانش‌آموزی تلاش می‌کند در ذهنش حساب کند استقبال می‌کنم. بله، این معمولاً در مدرسه تدریس نمی شود. اما همانطور که تجربه نشان می دهد، هر دانش آموز می تواند در صورت تمایل از مهارت های شمارش سریع دهانی استفاده کند. و این به خودی خود مفید است ، زیرا به شما امکان می دهد اعداد را "احساس" کنید و بفهمید که چقدر می توان با ضرب به دست آورد و چقدر نمی تواند. فقط مهم است که یاد بگیریم کمی متفاوت از آنچه در مدرسه آموزش می دهند فکر کنیم. و پس از همه، این تکنیک ها می تواند برای دانش آموز در کل برنامه درسی مدرسه و در امتحانات مفید باشد، جایی که، همانطور که می دانید، استفاده از ماشین حساب مجاز نیست.
به عنوان مثال، شما باید 9487 را از 11531 کم کنید. آنها چگونه در مدرسه تدریس می کنند؟ لازم است یک ستون بنویسید، در حالی که دائماً اشغال می شود و تفاوت را شمرد. در همین حال، اگر چندین بار قرض بگیرید، به راحتی می توانید اشتباه کنید که در کجا وام گرفته اید و در جایی که نگرفته اید. و شما می توانید آن را در ذهن خود به روشی کاملاً متفاوت محاسبه کنید، بدون اینکه حتی در یک ستون فکر کنید. مشاهده می شود که در ریزه کاری اعداد اکثراً کوچک و در قسمت فرعی اکثراً بزرگ هستند. سپس به این ترتیب در نظر می گیریم: 11531 چقدر بیشتر از 11000 است؟ - با 531. 9487 چقدر از 10000 کمتر است؟ - در 513. بین 11000 تا 10000 هزار است.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
این تکنیک به راحتی با کمک یک تصویر به خاطر سپرده می شود:

حالا بیایید به یک مثال پیچیده تر نگاه کنیم - ضرب. 64 * 15 چقدر خواهد بود؟ 15 چیست؟ 15 1.5 * 10 است. چگونه یک عدد در 1.5 ضرب می شود، i.e. برای یک و نیم؟ برای این کار باید نیمی از خودش را به این عدد اضافه کنید. اگر مثال شامل 1.5 نیست، بلکه شامل 15 یا 150 می شود، باید تعداد معینی صفر نیز به سمت راست اضافه شود. بنابراین 64 به اضافه نصف این عدد یعنی 32 و صفر را نسبت می دهیم.
یعنی 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

حالا بیایید 84 را در 25 ضرب کنیم. یک مثال مشابه، اما در این مورد می توان آن را به روش های مختلف محاسبه کرد. می توانید 25 را 2.5 * 10 در نظر بگیرید. به عبارت دیگر 84 را دو بار بگیرید و 42 را به نتیجه اضافه کنید و سپس در 10 ضرب کنید.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
و صفر را اختصاص دهید. و از راه دیگری امکان پذیر است. 84 * 0.25 * 100. یعنی ما 25 را به 0.25 و 100 می کنیم. چرا به این نیاز داریم؟ واقعیت این است که 0.25 برابر ¼ (یک چهارم) است. به عبارت دیگر 84 را بر 4 تقسیم می کنیم و 21 می گیریم و دو صفر به آن اختصاص می دهیم. معلوم می شود همان 2100 است:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
ممکن است به نظر برسد که چنین تکنیک هایی به سختی در مدرسه مورد نیاز است، که فقط نمونه هایی از نوع 29x7 در برنامه درسی مدرسه یافت می شود. در این میان برخی از کتاب های درسی مملو از مثال هایی است که شامل استفاده از روش های سریع شمارش می شود، تنها شناخت این روش ها مهم است. در این رابطه توجه به این نکته حائز اهمیت است که در کتاب های درسی پایه ششم اغلب تکالیف "محاسبه به منطقی ترین روش" وجود دارد و در کتاب های درسی پایه های بعدی معمولاً چنین وظایفی وجود ندارد. این بدان معنا نیست که چنین روش هایی را باید در دبیرستان فراموش کرد. در اینجا نمونه ای از یک کلاس واقعی با دانش آموز کلاس هشتم آورده شده است. او در یک وظیفه ملاقات کرد
375 * 48. به نظر می رسد که فقط در یک ستون می توانید اعداد سه رقمی را در اعداد دو رقمی ضرب کنید. اما حاصل ضرب این دو عدد از نظر ذهنی راحت تر به دست می آید. 375 چیست؟
- یعنی 125 * 3. عدد 125 0.125 * 1000 (یک هشتم برابر هزار) است. بنابراین، 375 را به 0.375 (سه هشتم) * 1000 تبدیل می کنیم.

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
با دانستن این تکنیک، تمام اعمال به صورت خودکار در ذهن به دست می آید و دانش آموز می تواند مطمئن باشد که هیچ جا اشتباه نکرده است. در حالی که هنگام شمارش در یک ستون، که در واقع انجام چندین عمل ضروری است، احتمال خطا بسیار بیشتر است.
برای یک محاسبه ذهنی سریع، خوب است که نه تنها جدول ضرب، بلکه جدول مربع ها، حداقل تا سی را نیز از روی قلب بدانید. تمرین نشان می دهد که این کار نسبتاً آسان است و دانش آموزانی با چنین دانشی وجود دارند. علاوه بر این، این دانش گاهی اوقات نه تنها اجازه می دهد تا با استفاده از تکنیک تجزیه به عوامل "شناخته" مثال هایی مانند 39 * 26 را در ذهن شمارش کنیم. به راحتی می توان فهمید که 39 برابر با 13 * 3 است،
و 26 برابر 13*2 است. با دانستن اینکه 13*13 = 169، فقط 169*6 باقی می ماند. 170*6 170*3*2 = 1020 و منهای 6 می شود، 1014 می شود.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

به هر حال، در مورد جدول مربع ها. بله جدول مربع ها بر روی برگ مگس کتاب های درسی منتشر شده است، در مجموعه های آمادگی برای امتحانات منتشر شده است، استفاده از آن در آزمون مجاز است. معلوم می شود که لازم نیست جدول مربع ها را از روی قلب بدانید. با این حال، قبل از انقلاب، زمانی که ماشین حساب و رایانه وجود نداشت، دانش‌آموزان حداقل در مدرسه راچینسکی (هنرمند N.P. Bogdanov-Belsky نقاشی "شمارش ذهنی" دارد، یادآور این است) قادر به مربع اعداد تا 100 بودند. در ذهن نه در یک ستون، بلکه در ذهن. آنها چطور این کار را کردند؟ به نظر می رسد که این فرآیند بسیار وقت گیر است، حتی اگر، برای مثال، از فرمول های ضرب اختصاری استفاده شود. در واقع، بیایید برای مثال، عدد 96 را بگیریم و با استفاده از فرمول مجذور مجموع (90 + 6) 2 آن را مربع کنیم. سه اصطلاح به دست می آید که گاهی اوقات جمع کردن آنها ناخوشایند است. اگر فرمول مجذور اختلاف (100 - 4) را در نظر بگیریم، راحت تر است. با این حال، یک ترفند ساده تر وجود دارد، اما در حال حاضر ارزش آن را دارد که یک انحراف ایجاد کنید و در مورد فرمول های ضرب مختصر صحبت کنید. عجیب است که در برنامه درسی مدرسه، از این فرمول ها در بخش های مختلف ریاضیات استفاده می شود - از کسری های جبری گرفته تا تبدیل های مثلثاتی، اما نه برای ضرب سریع اعداد. فقط با مطالعه مستقیم مبحث چندین مثال با کمک این فرمول ها آورده می شود و چنین تکالیفی در امتحانات ورودی دبیرستان ها یافت می شود. چرا؟ بله، زیرا انجام محاسبات در ذهن با استفاده از این فرمول ها چندان راحت نیست و روش ها نیز جهانی نیستند. البته در برخی موارد می توان از این فرمول ها برای محاسبه سریع استفاده کرد. این به ویژه برای فرمول تفاوت مربع ها صادق است. در واقع، اگر باید 37 را در 43، 26 را در 32، 35 را در 25 و غیره ضرب کنید. (اگر تفاوت بین اعداد زوج باشد) ، فرمول تفاوت مربع ها می تواند به نتیجه سریع برسد ، اگرچه این دوباره مستلزم دانستن جدول مربع ها است (37 * 43 \u003d (40 - 3) * (40 + 3) \ u003d 1600 - 9 \u003d 1591؛ 26 * 32 \u003d (29 - 3) * (29 + 3) \u003d 841 - 9 \u003d 832؛
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). راه دیگر مربع کردن راحت تر از استفاده از فرمول های ضرب اختصاری است. به عنوان مثال، همان عدد 96 را مجذور می گیریم.
ابتدا، اجازه دهید به قانون مجذوب کردن سریع اعدادی که به 5 ختم می‌شوند نگاهی بیندازیم. برای مثال، 25 مربع، 35 مربع، 45 مربع، 95 مربع. قاعده این است. برای این کار، تعداد ده ها عدد مجذور (مثلاً 9 در 95) را در عددی که یک عدد بیشتر است (یعنی 10 در مورد 95) ضرب کنید و 25 را اختصاص دهید. معلوم می شود 9025. بیایید محاسبه کنیم. به این ترتیب، به عنوان مثال 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(در 100 ضرب می کنیم زیرا حاصل ضرب 8 * 9 دو رقم اول نتیجه نهایی را به ما می دهد).
من در مورد اینکه چرا این اتفاق در چارچوب این مقاله می افتد نظر نمی دهم، فقط توجه می کنم که این قانون در مورد اعداد سه رقمی نیز اعمال می شود که برای مثال در OGE رایج شده است و در جهت مخالف - در شکل استخراج جذر حسابی یک عدد پنج رقمی که به ...25 ختم می شود. به احتمال زیاد ، گردآورندگان تکالیف شروع به در نظر گرفتن این نکته کردند که جدول مربع های منتشر شده در همه جا شامل مربع کردن فقط اعداد دو رقمی است و لازم است دانش آموزان مدرسه را با چیزی فراتر از این جدول بررسی کنید. انصافاً باید گفت که در مدارس برخی از معلمان دانش آموزان را با این تکنیک آشنا می کنند. اگرچه معمولاً گفته نمی شود که با کمک آن می توانید به راحتی نتیجه مربع کردن هر عددی از جدول را بدست آورید. چگونه انجام می شود؟ در بین اعدادی که مجذور می شوند، به اصطلاح وجود دارد. اعداد "پایه" اینها اولاً 10، 20، 30، 40، .... 90 و ثانیاً 15، 25، 35 ... 95 هستند. اینها اعدادی هستند که مربع آنها بسیار آسان است. حالا عدد 96 را می گیریم و آن را مربع می کنیم. برای این کار، 95 و 96 را به 9025 اضافه کنید. 200 را اضافه کنید و از آن کم کنید (5 + 4 اعدادی هستند که مکمل 95 و 96 تا 100 هستند). ما نتیجه را می نویسیم - 9216. چرا اینطور است؟

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
به همین ترتیب، با آموزش مناسب، می توانید هر عددی را از جدول مربع ها، تا نمایش ترفندهای شمارش سریع یا حافظه فوق العاده در مقابل همکلاسی ها، مربع کنید. برای کسانی که هنوز از چنین اعداد بزرگی می ترسند، می توان اصل عملکرد را با یک مثال ساده توضیح داد. 4 مربع. این می شود 16. حالا بیایید 5 را مربع کنیم. این می شود 25. با دانستن مجذور 4، با جمع کردن مجموع اعداد مجذور به عدد قبلی، حاصل مجذور عدد بعدی به دست می آید. به عنوان مثال، مربع 5 برابر است با 4 + 5 + 4 (یعنی 16 + 9).
دانش‌آموزی که در به کارگیری این روش‌های شمارش ذهنی سریع مهارت پیدا کرده است، ممکن است روش‌های خود را بیابد و با دقت به اعداد نگاه کند و الگوهای خود را در آنها بیابد. همانطور که تجربه نشان می دهد، این میل به او می آموزد که در شمارش اشتباه نکند و جستجوی روش های خود علاقه به موضوع را در او ایجاد می کند، به او اجازه می دهد در مطالعه خود خلاق باشد و چیزی از خود در آن بیابد. برخی از دانش‌آموزان تمایل دارند چنین مهارت‌هایی را در مقابل همکلاسی‌های خود به نمایش بگذارند یا حتی با شمردن اعداد زیاد در ذهن‌شان، «ترفند» کاملاً طرفدار شیطان-stri-ro-vat هستند. این قابل استقبال است، اگرچه در همه مدارس معلمان معتقد نیستند که دانش آموزان می توانند چیزی را در ذهن خود محاسبه کنند و نه با ماشین حساب. در حافظه من یک مورد کاملاً حکایتی از سریال "شما نمی توانید از روی عمد به آن فکر کنید" وجود دارد که دانش آموزی در کلاس پنجم نوشت: 22 + 33 = 55. به نظر می رسد اینجا چه اشکالی دارد؟ اما معلم آن را برای او خط زد و به او پیشنهاد داد که همان مطلب را در یک ستون بازنویسی کند. به جای اینکه به بچه ها بشمارند در سرشان، گاهی معلمان «ناباوری» هستند که معتقدند اگر ستون نوشته نشود، به این معناست که دانش آموز با ماشین حساب شمرده است.
در درس های انفرادی با معلم خصوصی ریاضی، توجه به مطالعه تکنیک های شمارش ذهنی سریع می تواند مفید باشد.