مقایسه کسرهای اعشاری متناهی و نامتناهی، قوانین، مثال ها، جواب ها. خواندن اعداد اعشاری قوانین مقایسه اعشار، مثال ها، راه حل ها

3.4 ترتیب صحیح
در بخش قبل، اعداد را با موقعیت آنها در خط اعداد مقایسه کردیم. این یک راه خوب برای مقایسه بزرگی اعداد در نماد اعشاری است. این روش همیشه کار می کند، اما انجام آن هر بار که نیاز به مقایسه دو عدد دارید، دشوار و دشوار است. راه خوب دیگری برای تشخیص اینکه کدام یک از دو عدد بزرگتر است وجود دارد.

مثال الف

اعداد قسمت قبل را در نظر بگیرید و 0.05 و 0.2 را با هم مقایسه کنید.

برای اینکه بفهمیم کدام عدد بزرگتر است، ابتدا قسمت های صحیح آنها را با هم مقایسه می کنیم. هر دو عدد در مثال ما دارای تعداد مساوی اعداد صحیح هستند - 0. سپس دهم های آنها را مقایسه کنید. عدد 0.05 دارای 0 دهم و عدد 0.2 دارای 2 دهم است. اینکه عدد 0.05 5 صدم داشته باشد، مهم نیست، زیرا دهم ها تعیین می کنند که عدد 0.2 بزرگتر است. بدین ترتیب می توانیم بنویسیم:

هر دو عدد 0 عدد صحیح و 6 دهم دارند و ما هنوز نمی توانیم تعیین کنیم که کدام یک بزرگتر است. با این حال، عدد 0.612 فقط یک صدم و عدد 0.62 دارای دو قسمت است. سپس، ما می توانیم آن را تعیین کنیم

0,62 > 0,612

اینکه عدد 0.612 2 هزارم دارد مهم نیست، باز هم کمتر از 0.62 است.

ما می توانیم این را با یک تصویر نشان دهیم:

		0,612
		0,62

برای تعیین اینکه کدام یک از دو عدد در نماد اعشاری بزرگتر است، باید موارد زیر را انجام دهید:

1-قطعات کامل را با هم مقایسه کنید. عددی که قسمت صحیح آن بزرگتر است و بزرگتر خواهد بود.

2 . اگر اعداد صحیح با هم برابرند، دهم ها را با هم مقایسه کنید. آن عدد که یک دهم بیشتر است بیشتر خواهد بود.

3 . اگر دهم ها مساوی هستند صدم ها را مقایسه کنید. آن عدد که صدم هایش بیشتر است بیشتر خواهد بود.

4 . اگر صدم ها مساوی هستند هزارم ها را مقایسه کنید. آن عدد که هزارم بیشتری دارد بیشتر خواهد بود.

یک کسر اعشاری با یک کسر معمولی تفاوت دارد زیرا مخرج آن یک واحد بیت است.

مثلا:

کسرهای اعشاری از کسرهای معمولی به شکل جداگانه ای جدا شده اند که به قوانین خاص خود برای مقایسه، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم این کسرها منجر شده است. در اصل، شما می توانید با کسرهای اعشاری طبق قوانین کسری معمولی کار کنید. قوانین خود برای تبدیل کسرهای اعشاری محاسبات را ساده می کند، و قوانین برای تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری، و بالعکس، به عنوان پیوندی بین این نوع کسرها عمل می کند.

نوشتن و خواندن کسرهای اعشاری به شما این امکان را می دهد که آنها را بنویسید، مقایسه کنید و بر اساس قوانینی بسیار شبیه به قوانین عملیات با اعداد طبیعی عمل کنید.

برای اولین بار، سیستم کسرهای اعشاری و عملیات روی آنها در قرن 15 توصیف شد. جمشید بن مسعودالکشی ریاضیدان و منجم سمرقندی در کتاب «کلید فن حسابداری».

قسمت صحیح کسری اعشاری با کاما از قسمت کسری جدا می شود، در برخی کشورها (ایالات متحده آمریکا) نقطه می گذارند. اگر در کسر اعشاری جزء صحیحی وجود ندارد، عدد 0 را قبل از نقطه اعشار قرار دهید.

هر تعداد صفر را می توان به قسمت کسری کسر اعشاری در سمت راست اضافه کرد، این مقدار کسری را تغییر نمی دهد. قسمت کسری کسر اعشاری با آخرین رقم مهم خوانده می شود.

مثلا:
0.3 - سه دهم
0.75 - هفتاد و پنج صدم
0.000005 - پنج میلیونیم.

خواندن قسمت صحیح اعشار مانند خواندن اعداد طبیعی است.

مثلا:
27.5 - بیست و هفت ...;
1.57 - یک ...

بعد از قسمت صحیح کسر اعشاری، کلمه "کل" تلفظ می شود.

مثلا:
10.7 - ده نقطه هفت

0.67 - نقطه صفر شصت و هفت صدم.

اعشار ارقام کسری هستند. قسمت کسری نه با اعداد (برخلاف اعداد طبیعی) بلکه به طور کلی خوانده می شود، بنابراین قسمت کسری یک کسری اعشاری با آخرین رقم مهم سمت راست تعیین می شود. سیستم بیت بخش کسری یک کسر اعشاری تا حدودی با اعداد طبیعی متفاوت است.

رقم اول بعد از اشغال - دهمین رقم
رتبه دوم بعد از نقطه اعشار - مکان صدم
رتبه 3 بعد از نقطه اعشار - مکان هزارم
رتبه 4 بعد از نقطه اعشار - مکان ده هزارم
رتبه 5 بعد از نقطه اعشار - مکان صد هزارم
رتبه 6 بعد از نقطه اعشار - مکان میلیونیم
رتبه هفتم بعد از نقطه اعشار - مکان ده میلیونی
جایگاه هشتم بعد از نقطه اعشار، مکان صد میلیونی است

در محاسبات بیشتر از سه رقم اول استفاده می شود. عمق بیت بزرگ بخش کسری کسرهای اعشاری فقط در شاخه های خاص دانش استفاده می شود که در آن مقادیر بی نهایت کوچک محاسبه می شود.

تبدیل کسری اعشاری به مختلطشامل موارد زیر است: عدد را قبل از اعشار به عنوان قسمت صحیح کسر مختلط بنویسید. عدد بعد از اعشار، عدد کسری آن است و در مخرج جزء کسری، یک عدد را با تعداد صفرهایی که بعد از اعشار وجود دارد، بنویسید.

کسر اعشاری باید دارای کاما باشد. آن قسمت عددی کسر که در سمت چپ نقطه اعشار قرار دارد، کل نامیده می شود. به سمت راست - کسری:

5.28 5 - قسمت عدد صحیح 28 - قسمت کسری

قسمت کسری یک اعشار از آن تشکیل شده است ارقام اعشاری(مکان های اعشاری):

دهم - 0.1 (یک دهم)؛
صدم - 0.01 (یک صدم)؛
هزارم - 0.001 (یک هزارم)؛
ده هزارم - 0.0001 (یک ده هزارم)؛
صد هزارم - 0.00001 (صد هزارم)؛
میلیونیم - 0.000001 (یک میلیونیم)؛
ده میلیونیم - 0.0000001 (یک ده میلیونیم)؛
صد میلیونیم - 0.00000001 (صد میلیونیم)؛
میلیاردم - 0.000000001 (یک میلیاردم) و غیره

عددی که جزء صحیح کسر است را بخوانید و کلمه " را اضافه کنید کل";
عددی که قسمت کسری کسر را تشکیل می دهد را بخوانید و نام رقم کم اهمیت را اضافه کنید.

مثلا:

0.25 - نقطه صفر بیست و پنج صدم؛
9.1 - نه امتیاز یک دهم؛
18.013 - هجده امتیاز سیزده هزارم؛
100.2834 یکصد و دو هزار و هشتصد و سی و چهار ده هزارم است.

نوشتن اعداد اعشاری

برای نوشتن کسر اعشاری باید:

قسمت صحیح کسری را بنویسید و کاما بگذارید (عدد به معنای قسمت صحیح کسری همیشه با کلمه ختم می شود. کل");
قسمت کسری کسر را به گونه ای بنویسید که رقم آخر در رقم مورد نظر قرار گیرد (اگر ارقام قابل توجهی در ارقام اعشاری خاص وجود نداشته باشد، آنها با صفر جایگزین می شوند).

مثلا:

نقطه بیست و نه - 20.9 - در این مثال، همه چیز ساده است.
پنج نقطه یک صدم - 5.01 - کلمه "صدم" به این معنی است که باید دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود داشته باشد ، اما از آنجایی که در عدد 1 مکان دهم وجود ندارد ، با صفر جایگزین می شود.
نقطه صفر هشتصد و هشت هزارم - 0.808;
سه نقطه پانزده - نوشتن چنین کسری اعشاری غیرممکن است، زیرا در تلفظ قسمت کسری اشتباه شده است - عدد 15 شامل دو رقم است و کلمه "دهم" فقط به معنای یک است. صحیح سه نقطه پانزدهم (یا هزارم، ده هزارم و غیره) خواهد بود.

مقایسه اعشاری

مقایسه کسرهای اعشاری به روشی مشابه انجام می شود مقایسه اعداد طبیعی.

ابتدا قسمت های صحیح کسری ها مقایسه می شوند - کسر اعشاری با قسمت صحیح بزرگتر بزرگتر خواهد بود.
اگر اعداد صحیح کسرها مساوی باشند، قسمت های کسری ذره ذره، از چپ به راست، با شروع از کاما: دهم، صدم، هزارم و غیره مقایسه می شوند. مقایسه تا اولین اختلاف انجام می شود - آن کسری اعشاری بزرگتر خواهد بود که یک رقم نابرابر بزرگتر در رقم مربوطه قسمت کسری خواهد داشت. به عنوان مثال: 1.2 8 3 > 1,27 9، زیرا در صدم کسر اول 8 و کسر دوم 7 دارد.

در این مقاله به این موضوع می پردازیم مقایسه اعشاری". ابتدا، اجازه دهید اصل کلی مقایسه کسرهای اعشاری را مورد بحث قرار دهیم. پس از آن متوجه خواهیم شد که کدام کسری اعشاری مساوی و کدام یک نابرابر است. در مرحله بعد، نحوه تعیین اینکه کدام کسر اعشاری بزرگتر و کدام یک کوچکتر است را خواهیم آموخت. برای این کار قوانین مقایسه کسرهای متناهی، نامتناهی تناوبی و نامتناهی کسرهای غیر تناوبی را مطالعه می کنیم. ما کل نظریه را با مثال هایی همراه با راه حل های دقیق ارائه خواهیم کرد. در پایان، اجازه دهید به مقایسه کسرهای اعشاری با اعداد طبیعی، کسرهای معمولی و اعداد مختلط بپردازیم.

بیایید بلافاصله بگوییم که در اینجا فقط در مورد مقایسه کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (اعداد مثبت و منفی را ببینید). موارد باقی مانده در مقالات مقایسه اعداد گویا و مقایسه اعداد واقعی.

پیمایش صفحه.

اصل کلی برای مقایسه کسرهای اعشاری

بر اساس این اصل مقایسه، قوانین مقایسه کسرهای اعشاری مشتق شده است که بدون تبدیل کسرهای اعشاری مقایسه شده به کسری معمولی امکان پذیر است. این قوانین و همچنین نمونه هایی از کاربرد آن ها را در پاراگراف های بعدی تحلیل خواهیم کرد.

با یک اصل مشابه، کسرهای اعشاری متناهی یا کسرهای اعشاری متناوب نامتناهی با اعداد طبیعی، کسرهای معمولی و اعداد مختلط مقایسه می‌شوند: اعداد مقایسه شده با کسرهای معمولی متناظرشان جایگزین می‌شوند و پس از آن کسرهای معمولی مقایسه می‌شوند.

مربوط به مقایسه بی نهایت اعشار غیر تکراری، سپس معمولاً به مقایسه کسرهای اعشاری نهایی می رسد. برای انجام این کار، چنین تعدادی از نشانه های مقایسه کسری اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را در نظر بگیرید، که به شما امکان می دهد نتیجه مقایسه را بدست آورید.

اعشار مساوی و نامساوی

ابتدا معرفی می کنیم تعاریف اعشار نهایی مساوی و نامساوی.

تعریف.

دو اعشار انتهایی نامیده می شوند برابراگر کسرهای مشترک متناظر آنها برابر باشد، در غیر این صورت این کسرهای اعشاری نامیده می شوند نابرابر.

بر اساس این تعریف، به راحتی می توان جمله زیر را توجیه کرد: اگر در پایان یک کسر اعشاری معین، چندین رقم 0 را نسبت دهیم یا کنار بگذاریم، آنگاه یک کسری اعشاری برابر با آن بدست می آوریم. برای مثال 0.3=0.30=0.300=… و 140.000=140.00=140.0=140.

در واقع، جمع کردن یا کنار گذاشتن صفر در انتهای کسر اعشاری در سمت راست، با ضرب یا تقسیم بر 10 صورت و مخرج کسری معمولی مربوطه مطابقت دارد. و خاصیت پایه کسری را می دانیم که می گوید از ضرب یا تقسیم صورت و مخرج کسری بر همان عدد طبیعی، کسری برابر با کسری به دست می آید. این ثابت می‌کند که با جمع کردن یا کنار گذاشتن صفرها به سمت راست در قسمت کسری یک کسر اعشاری، کسری برابر با کسری اصلی به دست می‌آید.

به عنوان مثال، کسری اعشاری 0.5 مربوط به کسری معمولی 5/10 است، پس از اضافه کردن صفر به سمت راست، کسری اعشاری 0.50 به دست می آید که مربوط به کسری معمولی 50/100 است و. پس 0.5=0.50. برعکس، اگر در کسر اعشاری 0.50 0 را در سمت راست کنار بگذاریم، کسری 0.5 به دست می آید، بنابراین از کسری معمولی 50/100 به کسری 5/10 می رسیم، اما . بنابراین 0.50=0.5.

بیایید به ادامه مطلب برویم تعریف کسرهای اعشاری تناوبی نامتناهی مساوی و نامساوی.

تعریف.

دو کسر تناوبی بی نهایت برابراگر کسرهای معمولی مربوط به آنها مساوی باشند. اگر کسرهای معمولی مربوط به آنها مساوی نباشند، کسرهای تناوبی مقایسه شده نیز برابر هستند نا برابر.

از این تعریف سه نتیجه حاصل می شود:

اگر رکوردهای کسرهای اعشاری تناوبی دقیقاً یکسان باشد، چنین کسری اعشاری متناوب نامتناهی برابر است. برای مثال، اعشار تناوبی 0.34 (2987) و 0.34 (2987) برابر هستند.
اگر دوره های کسرهای تناوبی اعشاری مقایسه شده از یک موقعیت شروع شود، کسر اول دارای دوره 0، کسر دوم دارای دوره 9 است، و مقدار رقم قبل از دوره 0 یک بزرگتر از مقدار رقم است. قبل از دوره 9، پس چنین کسرهای اعشاری متناوب نامتناهی برابر هستند. به عنوان مثال، کسرهای تناوبی 8.3(0) و 8.2(9) برابر هستند و کسرهای 141،(0) و 140،(9) نیز برابر هستند.
هر دو کسر تناوبی دیگر برابر نیستند. در اینجا نمونه‌هایی از کسرهای اعشاری متناهی نامتناهی وجود دارد: 9.0 (4) و 7، (21)، 0، (12) و 0، (121)، 10، (0) و 9.8 (9).

باقی مانده است که با آن مقابله کنیم کسرهای اعشاری غیر تناوبی نامتناهی مساوی و نامساوی. همانطور که می دانید، چنین کسرهای اعشاری را نمی توان به کسرهای معمولی تبدیل کرد (این گونه کسرهای اعشاری نشان دهنده اعداد غیر منطقی هستند)، بنابراین مقایسه کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی را نمی توان به مقایسه کسرهای معمولی تقلیل داد.

تعریف.

دو عدد اعشاری بی نهایت غیر تکراری برابراگر ورودی های آنها دقیقا مطابقت داشته باشد.

اما یک نکته ظریف وجود دارد: دیدن رکورد "تمام" کسری اعشاری نامتناهی غیر تناوبی غیرممکن است، بنابراین نمی توان از همزمانی کامل رکوردهای آنها مطمئن بود. چگونه بودن؟

هنگام مقایسه کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی، فقط تعداد محدودی از علائم کسری مقایسه شده در نظر گرفته می شود که به ما امکان می دهد نتیجه گیری های لازم را انجام دهیم. بنابراین، مقایسه کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی به مقایسه کسرهای اعشاری محدود کاهش می یابد.

با این رویکرد، فقط تا رقم در نظر گرفته شده می توان از برابری کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی صحبت کرد. بیایید مثال بزنیم. کسرهای اعشاری غیر تناوبی نامتناهی 5.45839 ... و 5.45839 ... برابر با صد هزارم هستند، زیرا کسرهای اعشاری نهایی 5.45839 و 5.45839 برابر هستند. کسرهای اعشاری غیر تکراری 19.54 ... و 19.54810375 ... برابر با نزدیکترین صدم هستند، زیرا کسرهای 19.54 و 19.54 برابر هستند.

نابرابری کسرهای اعشاری نامتناهی غیر تناوبی با این رویکرد کاملاً قطعی است. برای مثال، کسرهای اعشاری غیر تناوبی نامتناهی 5.6789... و 5.67732... برابر نیستند، زیرا تفاوت در رکوردهای آنها آشکار است (کسرهای اعشاری نهایی 5.6789 و 5.6773 برابر نیستند). اعشار نامتناهی 6.49354... و 7.53789... نیز برابر نیستند.

قوانین مقایسه کسرهای اعشاری، مثال ها، راه حل ها

پس از احراز این واقعیت که دو کسر اعشاری مساوی نیستند، اغلب لازم است که مشخص شود کدام یک از این کسرها بزرگتر و کدامیک از دیگری کوچکتر است. اکنون قوانین مقایسه کسری اعشاری را تجزیه و تحلیل می کنیم و به ما امکان می دهد به سؤال مطرح شده پاسخ دهیم.

در بسیاری از موارد، مقایسه اجزای صحیح اعشار مقایسه شده کافی است. مطلب زیر درست است قانون مقایسه اعشاری: بزرگتر از کسر اعشاری که قسمت صحیح آن بزرگتر است و کوچکتر از کسری اعشاری که قسمت صحیح آن کوچکتر است.

این قانون هم برای اعشار محدود و هم برای اعشار بی نهایت اعمال می شود. بیایید نمونه هایی را در نظر بگیریم.

مثال.

اعداد اعشاری 9.43 و 7.983023 را مقایسه کنید….

راه حل.

بدیهی است که این کسرهای اعشاری برابر نیستند. قسمت صحیح کسری اعشاری نهایی 9.43 برابر با 9 و قسمت صحیح کسری غیر تناوبی نامتناهی 7.983023 ... برابر با 7 است. از 9>7 (مقایسه اعداد طبیعی را ببینید)، سپس 9.43>7.983023.

پاسخ:

9,43>7,983023 .

مثال.

کدام یک از اعداد اعشاری 49.43(14) و 1045.45029... کمتر است؟

راه حل.

قسمت صحیح کسری تناوبی 49.43(14) کوچکتر از قسمت صحیح کسری اعشاری غیر تناوبی نامتناهی است 1 045.45029…، بنابراین، 49.43(14)<1 045,45029… .

پاسخ:

49,43(14) .

اگر اعداد صحیح کسرهای اعشاری مقایسه شده با هم برابر باشند، برای اینکه بفهمیم کدام یک بزرگتر و کدام کوچکتر است، باید اجزای کسری را با هم مقایسه کنیم. مقایسه قطعات کسری کسرهای اعشاری به صورت بیت به بیت انجام می شود- از دسته دهم تا جوان ترها.

ابتدا اجازه دهید به مثالی از مقایسه دو کسر اعشاری نهایی نگاه کنیم.

مثال.

اعشار پایانی 0.87 و 0.8521 را مقایسه کنید.

راه حل.

اعداد صحیح این کسرهای اعشاری مساوی هستند (0=0) پس بیایید به مقایسه اجزای کسری بپردازیم. مقادیر مکان دهم برابر است (8=8) و مقدار مکان صدم کسری 0.87 بزرگتر از مقدار مکان صدم کسری 0.8521 است (7>5). بنابراین، 0.87>0.8521.

پاسخ:

0,87>0,8521 .

گاهی اوقات، برای مقایسه اعشار انتهایی با اعداد اعشاری مختلف، باید تعدادی صفر به سمت راست کسری با اعشار کمتر اضافه کنید. مساوی کردن تعداد ارقام اعشار قبل از شروع به مقایسه کسرهای اعشاری نهایی با اضافه کردن تعداد معینی از صفر در سمت راست یکی از آنها کاملاً راحت است.

مثال.

اعشار انتهایی 18.00405 و 18.0040532 را مقایسه کنید.

راه حل.

بدیهی است که این کسرها نابرابر هستند، زیرا رکوردهای آنها متفاوت است، اما در عین حال دارای اجزای صحیح برابر هستند (18=18).

قبل از مقایسه بیتی قسمت های کسری این کسرها، تعداد ارقام اعشار را برابر می کنیم. برای انجام این کار، در انتهای کسر 18.00405 دو رقم 0 اختصاص می دهیم، در حالی که کسر اعشاری برابر با آن 18.0040500 را می گیریم.

ارقام اعشاری 18.0040500 و 18.0040532 برابر است با صد هزارم و مقدار مکان میلیونی 18.0040500 کمتر از مقدار مکان کسری مربوط به 18.0040532 است (0).<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

پاسخ:

18,00405<18,0040532 .

هنگام مقایسه یک کسر اعشاری محدود با یک نامتناهی، کسر نهایی با کسری متناوب نامتناهی برابر با دوره 0 جایگزین می شود و پس از آن مقایسه با ارقام انجام می شود.

مثال.

اعشار انتهایی 5.27 را با اعشار غیر تکراری نامتناهی 5.270013 مقایسه کنید….

راه حل.

اعداد صحیح این اعشار با هم برابرند. مقادیر ارقام دهم و صدم این کسرها برابر است و برای مقایسه بیشتر، کسر اعشاری نهایی را با کسر تناوبی نامتناهی معادل آن با دوره 0 به شکل جایگزین می کنیم. 5.270000 .... قبل از رقم پنجم اعشار مقادیر اعشار 5.270000... و 5.270013... برابر است و در رقم پنجم اعشار 0 داریم.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

پاسخ:

5,27<5,270013… .

مقایسه کسرهای اعشاری نامتناهی نیز بیت به بیت انجام می شود، و به محض اینکه مقادیر یک بیت متفاوت باشد به پایان می رسد.

مثال.

اعداد اعشاری نامتناهی 6.23(18) و 6.25181815 را مقایسه کنید….

راه حل.

قسمت های صحیح این کسرها با هم برابر هستند، مقادیر مکان دهم نیز برابر است. و مقدار مکان صدم کسر تناوبی 6.23(18) کمتر از مکان صدم کسری اعشاری نامتناهی غیر تناوبی 6.25181815 است...، بنابراین، 6.23(18)<6,25181815… .

پاسخ:

6,23(18)<6,25181815… .

مثال.

کدام یک از اعشار تناوبی نامتناهی 3، (73) و 3، (737) بزرگتر است؟

راه حل.

واضح است که 3,(73)=3.73737373… و 3,(737)=3.737737737…. در رقم چهارم اعشار، مقایسه بیتی به پایان می رسد، زیرا در آنجا 3 داریم<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

پاسخ:

3,(737) .

اعشار را با اعداد طبیعی، کسرهای رایج و اعداد مختلط مقایسه کنید.

برای به دست آوردن نتیجه مقایسه یک کسر اعشاری با یک عدد طبیعی، می توانید جزء صحیح این کسر را با یک عدد طبیعی معین مقایسه کنید. در این حالت، کسرهای تناوبی با دوره های 0 یا 9 باید ابتدا با کسرهای اعشاری مساوی نهایی خود جایگزین شوند.

مطلب زیر درست است قانون مقایسه کسر اعشاری و عدد طبیعی: اگر جزء صحیح یک کسر اعشاری کوچکتر از یک عدد طبیعی معین باشد، آن کسری کامل کوچکتر از این عدد طبیعی است. اگر قسمت صحیح کسری بزرگتر یا مساوی یک عدد طبیعی معین باشد، آن کسری بزرگتر از عدد طبیعی داده شده است.

نمونه هایی از کاربرد این قانون مقایسه را در نظر بگیرید.

مثال.

عدد طبیعی 7 را با کسر اعشاری 8.8329 مقایسه کنید...

راه حل.

از آنجایی که عدد طبیعی داده شده کوچکتر از قسمت صحیح کسر اعشاری داده شده است، پس این عدد از کسری اعشاری داده شده کمتر است.

پاسخ:

7<8,8329… .

مثال.

عدد طبیعی 7 و اعشار 7.1 را مقایسه کنید.