ضرب کسرهای اعشاری: قوانین، مثال ها، راه حل ها. اقدامات با اعشار 5 مثال برای ضرب اعشار

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

هدف از درس:

• به روشی سرگرم کننده، دانش آموزان را با قانون ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی، در واحد بیت و قانون بیان کسری اعشاری به صورت درصد آشنا کنید. توانایی به کارگیری دانش کسب شده در حل مثال ها و مسائل را توسعه دهید.
• برای توسعه و فعال کردن تفکر منطقی دانش آموزان، توانایی شناسایی الگوها و تعمیم آنها، تقویت حافظه، توانایی همکاری، ارائه کمک، ارزیابی کار خود و کار یکدیگر.
• برای پرورش علاقه به ریاضیات، فعالیت، تحرک، توانایی برقراری ارتباط.

تجهیزات:تابلوی تعاملی، پوستر با سایفرگرام، پوسترهایی با اظهارات ریاضیدانان.

در طول کلاس ها

1. زمان سازماندهی
2. شمارش شفاهی تعمیم مطالب قبلاً مطالعه شده، آماده سازی برای مطالعه مطالب جدید است.
3. توضیح مطالب جدید
4. تکلیف خانه.
5. تربیت بدنی ریاضی.
6. تعمیم و نظام مند کردن دانش کسب شده به شیوه ای بازیگوش با کمک کامپیوتر.
7. درجه بندی.

2. بچه ها، امروز درس ما تا حدودی غیرعادی خواهد بود، زیرا من آن را به تنهایی نمی گذرانم، بلکه با دوستم می گذرانم. و دوست من نیز غیر معمول است، اکنون او را خواهید دید. (یک کامپیوتر کارتونی روی صفحه ظاهر می شود.) دوست من اسم دارد و می تواند صحبت کند. اسمت چیه دوست کامپوشا پاسخ می دهد: "اسم من کومپوشا است." آیا امروز آماده ای به من کمک کنی؟ آره! خب پس بیایید درس را شروع کنیم.

بچه ها امروز یک سایفرگرام رمزگذاری شده دریافت کردم که باید با هم حلش کنیم و رمزگشایی کنیم. (پوستری با یک حساب شفاهی برای جمع و تفریق کسرهای اعشاری روی تابلو ارسال می شود که در نتیجه آن بچه ها کد زیر را دریافت می کنند 523914687. )

Komposha به رمزگشایی کد دریافتی کمک می کند. در نتیجه رمزگشایی کلمه MULTIPLICATION به دست می آید. ضرب کلیدواژه موضوع درس امروز است. موضوع درس روی مانیتور نمایش داده می شود: "ضرب کسری اعشاری در یک عدد طبیعی"

بچه ها، ما می دانیم که ضرب اعداد طبیعی چگونه انجام می شود. امروز ضرب اعداد اعشاری را در یک عدد طبیعی در نظر خواهیم گرفت. ضرب یک کسر اعشاری در یک عدد طبیعی را می توان به عنوان مجموع جملاتی در نظر گرفت که هر کدام برابر با این کسری اعشاری و تعداد جمله ها برابر با این عدد طبیعی است. به عنوان مثال: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5، 21 + 5.21 \u003d 15.63بنابراین 5.21 3 = 15.63. با نمایش 5.21 به عنوان کسری معمولی از یک عدد طبیعی، دریافت می کنیم

و در این حالت به همان نتیجه 15.63 رسیدیم. حالا با صرف نظر از کاما، به جای عدد 5.21 عدد 521 را در نظر می گیریم و در عدد طبیعی داده شده ضرب می کنیم. در اینجا باید به یاد داشته باشیم که در یکی از فاکتورها کاما دو مکان به سمت راست منتقل می شود. با ضرب اعداد 5، 21 و 3، حاصلضرب برابر با 15.63 به دست می آید. حال در این مثال کاما را دو رقمی به سمت چپ می بریم. بنابراین، با چند برابر افزایش یکی از عوامل، محصول به چند برابر کاهش یافت. بر اساس نکات مشابه این روش ها، نتیجه می گیریم.

برای ضرب اعشار در یک عدد طبیعی، شما نیاز دارید:
1) با نادیده گرفتن کاما، ضرب اعداد طبیعی را انجام دهید.
2) در محصول به دست آمده، با یک کاما در سمت راست به تعداد کاراکترهایی که در کسر اعشاری وجود دارد، جدا کنید.

نمونه های زیر روی مانیتور نمایش داده می شوند که ما به همراه کامپوشا و بچه ها آن را تجزیه و تحلیل می کنیم: 5.21 3 = 15.63 و 7.624 15 = 114.34. بعد از اینکه ضرب را با یک عدد گرد 12.6 50 \u003d 630 نشان دادم. بعد، من به ضرب کسری اعشاری در واحد بیت می پردازم. نمایش نمونه های زیر: 7,423 100 \u003d 742.3 و 5.2 1000 \u003d 5200. بنابراین، قانون ضرب کسری اعشاری در واحد بیت را معرفی می کنم:

برای ضرب یک کسر اعشاری در واحدهای بیت 10، 100، 1000 و غیره، باید کاما را در این کسری به تعداد صفرهایی که در رکورد واحد بیت وجود دارد به سمت راست منتقل کنید.

توضیح را با بیان کسری اعشاری به عنوان درصد به پایان می برم. من قانون را وارد می کنم:

برای بیان یک اعشار به صورت درصد، آن را در 100 ضرب کنید و علامت % را اضافه کنید.

من مثالی را در رایانه 0.5 100 \u003d 50 یا 0.5 \u003d 50٪ می زنم.

4. در پایان توضیحات به بچه ها تکلیف می دهم که روی مانیتور کامپیوتر هم نمایش داده می شود: № 1030, № 1034, № 1032.

5. برای اینکه بچه ها کمی استراحت کنند، برای تثبیت موضوع، یک جلسه تربیت بدنی ریاضی را با کمپوشا انجام می دهیم. همه می ایستند، مثال های حل شده را به کلاس نشان می دهند و باید پاسخ دهند که آیا مثال صحیح است یا نادرست. اگر مثال به درستی حل شد، دست هایشان را بالای سرشان می آورند و کف دستشان را می زنند. اگر مثال به درستی حل نشد، بچه ها بازوهای خود را به طرفین دراز می کنند و انگشتان خود را ورز می دهند.

6. و اکنون کمی استراحت دارید، می توانید وظایف را حل کنید. کتاب درسی خود را به صفحه 205 باز کنید، № 1029. در این کار باید مقدار عبارات را محاسبه کرد:

وظایف در رایانه ظاهر می شوند. همانطور که آنها حل می شوند، تصویری با تصویر یک قایق ظاهر می شود که وقتی به طور کامل مونتاژ می شود، از آنجا دور می شود.

شماره 1031 محاسبه کنید:

با حل این کار در رایانه، موشک به تدریج توسعه می یابد، با حل آخرین مثال، موشک دور می شود. معلم اطلاعات کمی به دانش آموزان می دهد: «هر سال سفینه های فضایی از زمین قزاقستان از کیهان بایکونور به سوی ستاره ها برمی خیزند. در نزدیکی بایکونور، قزاقستان در حال ساخت فضانورد جدید بایترک است.

شماره 1035. وظیفه.

اگر سرعت خودرو 74.8 کیلومتر در ساعت باشد، یک ماشین در 4 ساعت چقدر مسافت را طی می کند.

این کار با طراحی صدا و نمایش وضعیت مختصری از کار بر روی مانیتور همراه است. اگر مشکل حل شود، درست است، آنگاه ماشین شروع به حرکت به سمت جلو به سمت پرچم پایان می کند.

№ 1033. اعداد اعشاری را به صورت درصد بنویسید.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

حل هر مثال، وقتی پاسخ ظاهر می شود، یک حرف ظاهر می شود و در نتیجه کلمه ایجاد می شود آفرین.

معلم از کومپوشا می پرسد، چرا این کلمه ظاهر می شود؟ کامپوشا پاسخ می دهد: "آفرین، بچه ها!" و با همه خداحافظی کن

معلم درس را جمع بندی می کند و نمره ها را تعیین می کند.

بیایید به مطالعه عمل بعدی با کسرهای اعشاری برویم، اکنون به طور جامع در نظر خواهیم گرفت ضرب اعشار. ابتدا، اجازه دهید اصول کلی ضرب کسرهای اعشاری را مورد بحث قرار دهیم. پس از آن، بیایید به ضرب کسری اعشاری در کسری اعشاری برویم، نشان دهیم که ضرب کسری اعشاری در یک ستون چگونه انجام می شود، راه حل های مثال ها را در نظر بگیرید. در مرحله بعد، ضرب کسرهای اعشاری در اعداد طبیعی، به ویژه در 10، 100 و غیره را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. در پایان، اجازه دهید در مورد ضرب کسرهای اعشاری در کسری معمولی و اعداد مختلط صحبت کنیم.

بیایید بلافاصله بگوییم که در این مقاله فقط در مورد ضرب کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (اعداد مثبت و منفی را ببینید). موارد باقی مانده در مقالات ضرب اعداد گویا و ضرب اعداد حقیقی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی برای ضرب اعشار

بیایید اصول کلی را که باید هنگام انجام ضرب با کسرهای اعشاری رعایت شود، مورد بحث قرار دهیم.

از آنجایی که اعشار متناهی و کسرهای تناوبی نامتناهی شکل اعشاری کسرهای معمولی هستند، ضرب این کسرهای اعشاری اساساً ضرب کسرهای معمولی است. به عبارت دیگر، ضرب اعشار نهایی, ضرب کسرهای اعشاری نهایی و تناوبی، همچنین ضرب اعشار دوره ایپس از تبدیل کسرهای اعشاری به معمولی، به ضرب کسرهای معمولی می رسد.

مثال هایی از کاربرد اصل صوت ضرب کسری اعشاری را در نظر بگیرید.

مثال.

ضرب اعشار 1.5 و 0.75 را انجام دهید.

راه حل.

اجازه دهید کسرهای اعشاری ضرب شده را با کسرهای معمولی مربوطه جایگزین کنیم. از آنجایی که 1.5=15/10 و 0.75=75/100، پس . می توانید کسر را کاهش دهید و سپس کل قسمت را از کسر نامناسب انتخاب کنید و راحت تر است کسر معمولی حاصل را 1 125/1 000 به عنوان کسری اعشاری 1.125 بنویسید.

پاسخ:

1.5 0.75 = 1.125.

لازم به ذکر است که ضرب کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون راحت است؛ ما در مورد این روش ضرب کسری اعشاری در آن صحبت خواهیم کرد.

مثالی از ضرب کسرهای اعشاری تناوبی را در نظر بگیرید.

مثال.

حاصل ضرب اعشار تناوبی 0، (3) و 2، (36) را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید کسرهای اعشاری تناوبی را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم:

سپس . می توانید کسر معمولی حاصل را به کسری اعشاری تبدیل کنید:

پاسخ:

0، (3) 2، (36) = 0، (78) .

اگر در بین کسرهای اعشاری ضرب شده، کسرهای غیر تناوبی نامتناهی وجود داشته باشد، تمام کسرهای ضرب شده، از جمله کسرهای متناهی و تناوبی، باید به یک رقم معین گرد شوند (نگاه کنید به گرد کردن اعداد) و سپس ضرب کسرهای اعشاری نهایی به دست آمده پس از گرد کردن را انجام دهید.

مثال.

اعداد اعشاری 5.382… و 0.2 را ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی را گرد می کنیم، گرد کردن را می توان تا صدم انجام داد، ما 5.382 ... ≈5.38 داریم. کسر اعشاری نهایی 0.2 نیازی به گرد شدن به صدم ندارد. بنابراین، 5.382… 0.2≈5.38 0.2. باقی مانده است که حاصل کسری اعشاری نهایی را محاسبه کنیم: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1076/1000 \u003d 1.076.

پاسخ:

5.382… 0.2≈1.076.

ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون

ضرب اعشار انتهایی را می توان با یک ستون انجام داد، شبیه ضرب ستونی اعداد طبیعی.

فرمول بندی کنیم قانون ضرب برای کسرهای اعشاری. برای ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون، شما نیاز دارید:

• با نادیده گرفتن کاما، ضرب را طبق تمام قوانین ضرب با ستونی از اعداد طبیعی انجام دهید.
• در عدد به دست آمده، به تعداد رقم های اعشار در هر دو فاکتور با هم، تعداد رقم های سمت راست را با یک نقطه اعشار جدا کنید، و اگر رقم کافی در حاصلضرب وجود نداشته باشد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز در سمت چپ اضافه شود.

مثال هایی از ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون را در نظر بگیرید.

مثال.

اعداد اعشاری 63.37 و 0.12 را ضرب کنید.

راه حل.

بیایید ضرب کسرهای اعشاری را در یک ستون انجام دهیم. ابتدا اعداد را ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

باقی مانده است که در محصول حاصل کاما قرار دهید. او باید 4 رقم را در سمت راست جدا کند، زیرا چهار رقم اعشار در فاکتورها وجود دارد (دو رقم در کسری 3.37 و دو رقم در کسری 0.12). اعداد کافی در آنجا وجود دارد، بنابراین لازم نیست صفرها را در سمت چپ اضافه کنید. بیایید رکورد را تمام کنیم:

در نتیجه ما 3.37 0.12 = 7.6044 داریم.

پاسخ:

3.37 0.12 = 7.6044.

مثال.

حاصل ضرب اعداد اعشاری 3.2601 و 0.0254 را محاسبه کنید.

راه حل.

با انجام ضرب در یک ستون بدون در نظر گرفتن کاما، تصویر زیر را دریافت می کنیم:

اکنون در محصول باید 8 رقم در سمت راست را با کاما از هم جدا کنید، زیرا تعداد کل ارقام اعشار کسرهای ضرب شده هشت است. اما فقط 7 رقم در محصول وجود دارد، بنابراین، باید به همان تعداد صفر در سمت چپ اختصاص دهید تا 8 رقم با کاما از هم جدا شوند. در مورد ما، باید دو صفر را اختصاص دهیم:

این کار ضرب کسرهای اعشاری را در یک ستون کامل می کند.

پاسخ:

3.2601 0.0254=0.08280654 .

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و غیره

اغلب شما باید اعشار را در 0.1، 0.01 و غیره ضرب کنید. بنابراین، توصیه می شود یک قانون برای ضرب کسری اعشاری در این اعداد، که از اصول ضرب کسرهای اعشاری در بالا مورد بحث قرار گرفت، تدوین کنید.

بنابراین، ضرب اعشار داده شده در 0.1، 0.01، 0.001 و غیرهکسری را می دهد که از اصلی به دست می آید، اگر در ورودی آن کاما به ترتیب با اعداد 1، 2، 3 و غیره به سمت چپ منتقل شود، و اگر ارقام کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، شما باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت چپ اضافه کنید.

به عنوان مثال، برای ضرب کسری اعشاری 54.34 در 0.1، باید نقطه اعشار را با 1 رقم در کسری 54.34 به سمت چپ حرکت دهید و کسری 5.434، یعنی 54.34 0.1 \u003d 5.434 را دریافت می کنید. بیایید مثال دیگری بزنیم. کسر اعشاری 9.3 را در 0.0001 ضرب کنید. برای انجام این کار، باید 4 رقم کاما را در کسر اعشاری ضرب شده 9.3 به سمت چپ منتقل کنیم، اما رکورد کسری 9.3 حاوی چنین تعداد کاراکتر نیست. بنابراین، ما باید در رکورد کسری 9.3 در سمت چپ به تعداد صفر اختصاص دهیم تا بتوانیم به راحتی کاما را به 4 رقم منتقل کنیم، 9.3 0.0001 \u003d 0.00093 داریم.

توجه داشته باشید که قانون اعلام شده برای ضرب کسر اعشاری در 0.1، 0.01، ... برای کسرهای اعشاری بی نهایت نیز معتبر است. برای مثال 0,(18) 0.01=0.00(18) یا 93.938… 0.1=9.3938… .

ضرب اعشار در یک عدد طبیعی

در هسته آن ضرب اعشار در اعداد طبیعیتفاوتی با ضرب اعشار در اعشار ندارد.

راحت تر است که یک کسر اعشاری محدود را در یک عدد طبیعی در یک ستون ضرب کنید، در حالی که باید قوانین ضرب در یک ستون کسری اعشاری را که در یکی از پاراگراف های قبلی مورد بحث قرار گرفت، دنبال کنید.

مثال.

محصول 15 2.27 را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید ضرب یک عدد طبیعی را در یک کسری اعشاری در یک ستون انجام دهیم:

پاسخ:

15 2.27=34.05.

هنگام ضرب کسر اعشاری تناوبی در یک عدد طبیعی، کسر تناوبی باید با کسری معمولی جایگزین شود.

مثال.

کسر اعشاری 0،(42) را در عدد طبیعی 22 ضرب کنید.

راه حل.

ابتدا اعشار تناوبی را به کسری مشترک تبدیل می کنیم:

حالا بیایید ضرب را انجام دهیم: . این نتیجه اعشاری 9، (3) است.

پاسخ:

0، (42) 22=9، (3) .

و هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی در یک عدد طبیعی، ابتدا باید گرد کنید.

مثال.

ضرب 4 2.145 را انجام دهید….

راه حل.

با گرد کردن کسر اعشاری نامتناهی به صدم، به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسری اعشاری نهایی خواهیم رسید. ما 4 2.145 داریم...≈4 2.15=8.60.

پاسخ:

4 2.145…≈8.60.

ضرب اعشار در 10، 100، ...

اغلب اوقات شما باید کسرهای اعشاری را در 10، 100، ضرب کنید ... بنابراین، توصیه می شود در مورد این موارد با جزئیات صحبت کنید.

بیایید صدا کنیم قانون ضرب اعشار در 10، 100، 1000 و غیره.هنگام ضرب کردن یک کسر اعشاری در 10، 100، ... در ورودی آن، باید کاما را به ترتیب با 1، 2، 3، ... به سمت راست حرکت دهید و صفرهای اضافی را در سمت چپ حذف کنید. اگر اعداد کافی در رکورد کسر ضرب شده برای انتقال کاما وجود ندارد، باید تعداد صفرهای مورد نیاز را به سمت راست اضافه کنید.

مثال.

عدد اعشاری 0.0783 را در 100 ضرب کنید.

راه حل.

بیایید کسر 0.0783 دو رقمی را به سمت راست به رکورد منتقل کنیم و 007.83 به دست می‌آید. با انداختن دو صفر در سمت چپ، کسر اعشاری 7.38 را بدست می آوریم. بنابراین، 0.0783 100 = 7.83.

پاسخ:

0.0783 100=7.83.

مثال.

کسر اعشاری 0.02 را در 10000 ضرب کنید.

راه حل.

برای ضرب 0.02 در 10000 باید کاما را 4 رقم به سمت راست حرکت دهیم. بدیهی است که در رکورد کسری 0.02 رقم کافی برای انتقال کاما به 4 رقم وجود ندارد، بنابراین چند صفر به سمت راست اضافه می کنیم تا کاما قابل انتقال باشد. در مثال ما کافی است سه صفر اضافه کنیم، 0.02000 داریم. پس از جابجایی کاما، ورودی 00200.0 را دریافت می کنیم. با انداختن صفرهای سمت چپ، عدد 200.0 را داریم که برابر با عدد طبیعی 200 است، حاصل ضرب کسری اعشاری 0.02 در 10000 است.

در این مقاله چنین عملی را ضرب کسرهای اعشاری در نظر خواهیم گرفت. بیایید با فرمول بندی اصول کلی شروع کنیم، سپس نحوه ضرب یک کسر اعشاری را در دیگری نشان می دهیم و روش ضرب در یک ستون را در نظر می گیریم. تمام تعاریف با مثال توضیح داده خواهد شد. سپس نحوه ضرب صحیح کسرهای اعشاری در معمولی و همچنین با اعداد مخلوط و طبیعی (از جمله 100، 10 و غیره) را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

به عنوان بخشی از این مطالب، ما فقط به قوانین ضرب کسرهای مثبت خواهیم پرداخت. موارد با اعداد منفی به طور جداگانه در مقالات ضرب اعداد گویا و حقیقی مورد بحث قرار گرفته است.

اجازه دهید اصول کلی را که باید هنگام حل مسائل مربوط به ضرب کسرهای اعشاری رعایت شود، فرمول بندی کنیم.

برای شروع، به یاد بیاوریم که کسرهای اعشاری چیزی بیش از شکل خاصی از نوشتن کسرهای معمولی نیستند، بنابراین، روند ضرب آنها را می توان برای کسرهای معمولی به یکسان کاهش داد. این قانون برای کسرهای متناهی و نامتناهی کار می کند: پس از تبدیل آنها به کسرهای معمولی، انجام ضرب با آنها طبق قوانینی که قبلاً مطالعه کرده ایم آسان است.

بیایید ببینیم چنین وظایفی چگونه حل می شوند.

مثال 1

حاصل ضرب 1.5 و 0.75 را محاسبه کنید.

راه حل: ابتدا کسرهای اعشاری را با کسرهای معمولی جایگزین کنید. می دانیم که 0.75 برابر 75/100 و 1.5 برابر با 1510 است. ما می توانیم کسر را کاهش دهیم و کل قسمت را استخراج کنیم. ما نتیجه 125 1000 را به صورت 1، 125 می نویسیم.

پاسخ: 1 , 125 .

می توانیم از روش شمارش ستون مانند اعداد طبیعی استفاده کنیم.

مثال 2

یک کسر تناوبی 0، (3) را در 2، (36) دیگر ضرب کنید.

ابتدا، اجازه دهید کسرهای اصلی را به کسرهای معمولی کاهش دهیم. ما قادر خواهیم بود که:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

بنابراین، 0، (3) 2، (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

کسر معمولی حاصل را می توان با تقسیم صورت بر مخرج در یک ستون به شکل اعشاری کاهش داد:

پاسخ: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

اگر کسری غیر تناوبی نامتناهی در شرایط مسئله داریم، باید گرد کردن اولیه آنها را انجام دهیم (اگر فراموش کردید چگونه این کار را انجام می‌دهید، به مقاله گرد کردن اعداد مراجعه کنید). پس از آن، می توانید عملیات ضرب را با کسرهای اعشاری از قبل گرد شده انجام دهید. بیایید یک مثال بزنیم.

مثال 3

حاصل ضرب 5 , 382 ... و 0 , 2 را محاسبه کنید.

راه حل

ما یک کسری نامتناهی در مسئله داریم که ابتدا باید به صدم گرد شود. معلوم می شود که 5، 382 ... ≈ 5، 38. گرد کردن فاکتور دوم به صدم منطقی نیست. اکنون می توانید محصول مورد نظر را محاسبه کرده و پاسخ را یادداشت کنید: 5، 38 0، 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1، 076.

پاسخ: 5.382… 0.2 ≈ 1.076.

روش شمارش ستون را می توان نه تنها برای اعداد طبیعی اعمال کرد. اگر اعداد اعشاری داشته باشیم دقیقاً به همین صورت می توانیم آنها را ضرب کنیم. بیایید این قانون را استخراج کنیم:

تعریف 1

ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون در 2 مرحله انجام می شود:

1. ضرب در یک ستون را انجام می دهیم، بدون توجه به کاما.

2. در عدد نهایی یک نقطه اعشار قرار می دهیم و آن را به همان تعداد رقم در سمت راست از هم جدا می کنیم که هر دو فاکتور دارای رقم اعشار با هم باشند. اگر در نتیجه اعداد کافی برای این کار وجود نداشت، صفرها را در سمت چپ اضافه می کنیم.

ما نمونه هایی از چنین محاسباتی را در عمل تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال 4

اعداد اعشاری 63، 37 و 0، 12 را در یک ستون ضرب کنید.

راه حل

اول از همه، بیایید ضرب اعداد را بدون توجه به اعشار انجام دهیم.

حالا باید یک کاما را در جای مناسب قرار دهیم. چهار رقم سمت راست را از هم جدا می کند زیرا مجموع ارقام اعشار در هر دو عامل 4 است. شما مجبور نیستید صفر را اضافه کنید، زیرا نشانه ها کافی است

پاسخ: 3.37 0.12 = 7.6044.

مثال 5

مقدار 3.2601 ضربدر 0.0254 را محاسبه کنید.

راه حل

ما بدون کاما می شماریم. شماره زیر را دریافت می کنیم:

در سمت راست یک کاما قرار می دهیم که 8 رقم را از هم جدا می کند، زیرا کسرهای اصلی با هم 8 رقم اعشار دارند. اما نتیجه ما فقط هفت رقم دارد و نمی‌توانیم بدون صفرهای اضافی این کار را انجام دهیم:

پاسخ: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

چگونه یک اعشار را در 0.001، 0.01، 01 و غیره ضرب کنیم؟

شما اغلب باید اعشار را در چنین اعدادی ضرب کنید، بنابراین مهم است که بتوانید این کار را سریع و دقیق انجام دهید. ما یک قانون خاص را می نویسیم که در چنین ضربی از آن استفاده خواهیم کرد:

تعریف 2

اگر یک اعشار را در 0، 1، 0، 01 و غیره ضرب کنیم، به عددی می رسیم که شبیه کسر اصلی است و نقطه اعشار به تعداد مکان های مورد نیاز به سمت چپ منتقل می شود. اگر ارقام کافی برای انتقال وجود ندارد، باید صفرها را در سمت چپ اضافه کنید.

بنابراین، برای ضرب 45، 34 در 0، 1، کاما باید در کسر اعشاری اصلی با یک علامت جابجا شود. در نهایت به 4534 رسیدیم.

مثال 6

9.4 را در 0.0001 ضرب کنید.

راه حل

ما باید کاما را با توجه به تعداد صفرهای فاکتور دوم به چهار رقم منتقل کنیم، اما اعداد اول برای این کار کافی نیستند. صفرهای لازم را اختصاص می دهیم و 9، 4 0، 0001 = 0، 00094 را بدست می آوریم.

پاسخ: 0 , 00094 .

برای اعشار بی نهایت از همین قانون استفاده می کنیم. بنابراین، برای مثال، 0، (18) 0، 01 = 0، 00 (18) یا 94، 938 … 0، 1 = 9، 4938…. و غیره.

روند چنین ضربی با عمل ضرب دو کسر اعشاری تفاوتی ندارد. در صورتی که شرط مسئله حاوی کسر اعشاری نهایی باشد، استفاده از روش ضرب در یک ستون راحت است. در این مورد، لازم است تمام قوانینی که در پاراگراف قبل در مورد آنها صحبت کردیم، در نظر گرفته شود.

مثال 7

محاسبه کنید که چقدر خواهد شد 15 2، 27.

راه حل

اعداد اصلی را در یک ستون ضرب کنید و دو کاما را از هم جدا کنید.

پاسخ: 15 2.27 = 34.05.

اگر کسری اعشاری تناوبی را در یک عدد طبیعی ضرب کنیم، ابتدا باید کسر اعشاری را به یک عدد معمولی تبدیل کنیم.

مثال 8

حاصل ضرب 0 و (42) و 22 را محاسبه کنید.

کسر تناوبی را به شکل کسر معمولی در می آوریم.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

نتیجه نهایی را می توان به صورت کسر اعشاری تناوبی به صورت 9، (3) نوشت.

پاسخ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

کسرهای نامتناهی باید قبل از شمارش گرد شوند.

مثال 9

4 2 , 145 ... را حساب کنید .

راه حل

بیایید کسر اعشاری نامتناهی اصلی را تا صدم گرد کنیم. پس از آن به ضرب یک عدد طبیعی و یک کسر اعشاری نهایی می رسیم:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

پاسخ: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

چگونه یک اعشار را در 1000، 100، 10 و غیره ضرب کنیم؟

ضرب کسر اعشاری در 10، 100 و غیره اغلب در مسائل یافت می شود، بنابراین این مورد را جداگانه تحلیل می کنیم. قانون ضرب اصلی این است:

تعریف 3

برای ضرب اعشار در 1000، 100، 10 و غیره، باید کامای آن را با ضریب 3، 2، 1 حرکت دهید و صفرهای اضافی سمت چپ را کنار بگذارید. اگر اعداد کافی برای جابجایی کاما وجود نداشته باشد، هر تعداد صفر که نیاز داریم به سمت راست اضافه می کنیم.

بیایید مثالی را نشان دهیم که چگونه این کار را انجام دهیم.

مثال 10

ضرب 100 و 0.0783 را انجام دهید.

راه حل

برای این کار باید نقطه اعشار را 2 رقم به سمت راست حرکت دهیم. ما با 007، 83 به پایان می رسیم.

پاسخ: 0.0783 100 = 7.83.

مثال 11

0.02 را در 10 هزار ضرب کنید.

راه حل: کاما را چهار رقمی به سمت راست منتقل می کنیم. در کسر اعشاری اصلی، علائم کافی برای این کار نداریم، بنابراین باید صفرها را اضافه کنیم. در این مورد، سه 0 کافی است. در نتیجه، 0، 02000 به دست آمد، کاما را حرکت دهید و 00200، 0 را دریافت کنید. با نادیده گرفتن صفرهای سمت چپ، می توانیم پاسخ را 200 بنویسیم.

پاسخ: 0.02 10000 = 200.

قاعده ای که ما داده ایم در مورد کسرهای اعشاری نامتناهی نیز کار می کند، اما در اینجا باید در مورد دوره کسر نهایی بسیار مراقب باشید، زیرا اشتباه کردن در آن آسان است.

مثال 12

حاصلضرب 5.32 (672) ضربدر 1000 را محاسبه کنید.

راه حل: اول از همه کسر تناوبی را 5 می نویسیم 32672672672 ... پس احتمال اشتباه کمتر می شود. پس از آن می توانیم کاما را به تعداد کاراکتر مورد نظر (سه تا) منتقل کنیم. در نتیجه 5326 , 726726 بدست می آوریم ... بیایید نقطه را داخل پرانتز ببندیم و پاسخ را به صورت 5 326 , (726) بنویسیم.

پاسخ: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726).

اگر در شرایط مسئله، کسرهای غیر تناوبی نامتناهی وجود دارد که باید در ده، صد، هزار و غیره ضرب شوند، فراموش نکنید که قبل از ضرب آنها را گرد کنید.

برای انجام این نوع ضرب، باید کسر اعشاری را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهید و سپس قوانین آشنا را دنبال کنید.

مثال 13

0 ، 4 را در 3 5 6 ضرب کنید

راه حل

ابتدا اعشار را به کسری مشترک تبدیل می کنیم. داریم: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

پاسخ را به صورت یک عدد مختلط دریافت کردیم. می توانید آن را به صورت کسری تناوبی 1، 5 (3) بنویسید.

پاسخ: 1 , 5 (3) .

اگر یک کسر غیر تناوبی نامتناهی در محاسبه دخالت داشته باشد، باید آن را به عدد معینی گرد کنید و تنها سپس آن را ضرب کنید.

مثال 14

حاصلضرب 3.5678 را محاسبه کنید. . . 2 3

راه حل

ما می توانیم عامل دوم را به صورت 2 3 = 0، 6666 نمایش دهیم. در مرحله بعد، هر دو فاکتور را به مکان هزارم گرد می کنیم. پس از آن، باید حاصل ضرب دو کسر اعشاری نهایی 3.568 و 0.667 را محاسبه کنیم. بیایید ستون را بشماریم و جواب بگیریم:

نتیجه نهایی باید به هزارم گرد شود، زیرا به این دسته بود که اعداد اصلی را گرد کردیم. ما آن 2.379856 ≈ 2.380 را دریافت می کنیم.

پاسخ: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

§ 1 استفاده از قانون برای ضرب کسرهای اعشاری

در این درس نحوه اعمال قانون ضرب کسری اعشاری و قانون ضرب کسری اعشاری در واحد مکانی مانند 0.1، 0.01 و غیره را معرفی و یاد خواهید گرفت. علاوه بر این، هنگام یافتن مقادیر عبارات حاوی کسری اعشاری، ویژگی های ضرب را در نظر خواهیم گرفت.

بیایید مشکل را حل کنیم:

سرعت خودرو 59.8 کیلومتر در ساعت است.

ماشین در 1.3 ساعت چقدر مسافت را طی می کند؟

همانطور که می دانید، برای پیدا کردن یک مسیر، باید سرعت را در زمان ضرب کنید، یعنی. 59.8 ضربدر 1.3.

بیایید اعداد را در یک ستون بنویسیم و بدون توجه به کاما شروع به ضرب آنها کنیم: 8 ضربدر 3 می شود 24، 4 در ذهنمان 2 می نویسیم، 3 ضربدر 9 می شود 27، به اضافه 2، 29 می گیریم، 9، 2 می نویسیم. ذهن ما حالا 3 را در 5 ضرب می کنیم، 15 می شود و 2 تا دیگر جمع می کنیم، 17 می شود.

به خط دوم بروید: 1 ضربدر 8 می شود 8، 1 ضربدر 9 می شود 9، 1 ضربدر 5 می شود 5، این دو خط را اضافه کنید، 4 می شود، 9+8 می شود 17، 7 در سر خود 1 بنویسید، 7 +9 می شود. 16 به علاوه 1 می شود 17، 7 در ذهنمان 1 می نویسیم، 1+5 به اضافه 1 می گیریم 7.

حالا ببینیم در هر دو کسر اعشاری چند رقم اعشار وجود دارد! کسر اول یک رقم بعد از اعشار و کسر دوم یک رقم بعد از اعشار دارد که در مجموع دو رقم است. بنابراین، در سمت راست در نتیجه باید دو رقم را بشمارید و یک کاما قرار دهید، یعنی. 77.74 خواهد بود. بنابراین، با ضرب 59.8 در 1.3، به 77.74 رسیدیم. پس جواب در مسئله 77.74 کیلومتر است.

بنابراین، برای ضرب دو کسر اعشاری، شما نیاز دارید:

اول: ضرب را بدون توجه به کاما انجام دهید

دوم: در محصول به دست آمده، به تعداد ارقام سمت راست که بعد از کاما در هر دو فاکتور با هم وجود دارد، با کاما جدا کنید.

اگر تعداد ارقام در محصول به دست آمده کمتر از مقدار لازم برای جدا کردن با کاما باشد، باید یک یا چند صفر در جلوی آن اختصاص داده شود.

به عنوان مثال: 0.145 ضربدر 0.03 در محصول 435 می گیریم و باید 5 رقم سمت راست را با کاما از هم جدا کنیم، بنابراین قبل از عدد 4، 2 صفر دیگر اضافه می کنیم، یک کاما می گذاریم و یک صفر دیگر اضافه می کنیم. ما پاسخ 0.00435 را دریافت می کنیم.

§ 2 خواص ضرب کسرهای اعشاری

هنگام ضرب کسرهای اعشاری، همه همان خواص ضربی که برای اعداد طبیعی اعمال می شود حفظ می شوند. بیایید چند کار انجام دهیم.

کار شماره 1:

بیایید این مثال را با اعمال خاصیت توزیعی ضرب با توجه به جمع حل کنیم.

5.7 (ضریب مشترک) از براکت ها خارج می شود، 3.4 به علاوه 0.6 در براکت ها باقی می ماند. مقدار این حاصل 4 است و حالا 4 باید در 5.7 ضرب شود، 22.8 به دست می آید.

وظیفه شماره 2:

بیایید از خاصیت جابجایی ضرب استفاده کنیم.

ابتدا 2.5 را در 4 ضرب می کنیم، 10 عدد صحیح می گیریم و اکنون باید 10 را در 32.9 ضرب کنیم و به 329 می رسیم.

علاوه بر این، هنگام ضرب کسری اعشاری، می توانید به موارد زیر توجه کنید:

هنگام ضرب یک عدد در کسر اعشاری نامناسب، یعنی. بزرگتر یا مساوی 1، افزایش می یابد یا تغییر نمی کند، به عنوان مثال:

هنگام ضرب یک عدد در کسر اعشاری مناسب، یعنی. کمتر از 1، کاهش می یابد، به عنوان مثال:

بیایید یک مثال را حل کنیم:

23.45 ضربدر 0.1.

باید 2345 را در 1 ضرب کنیم و سه کاما از سمت راست جدا کنیم، 2.345 به دست می آید.

حالا بیایید مثال دیگری را حل کنیم: 23.45 تقسیم بر 10، باید کاما را یک جا به سمت چپ ببریم، زیرا 1 صفر در واحد بیت، 2.345 به دست می آید.

از این دو مثال می توان نتیجه گرفت که ضرب اعشار در 0.1، 0.01، 0.001 و غیره به معنای تقسیم عدد بر 10، 100، 1000 و غیره است، یعنی. در یک کسر اعشاری، نقطه اعشار را با تعداد صفرهایی که جلوی 1 در ضریب وجود دارد، به سمت چپ ببرید.

با استفاده از قانون حاصل، مقادیر محصولات را پیدا می کنیم:

13.45 ضربدر 0.01

در مقابل عدد 1 2 صفر وجود دارد، بنابراین کاما را با 2 رقم به سمت چپ حرکت می دهیم، 0.1345 به دست می آید.

0.02 ضربدر 0.001

جلوی عدد 1 3 صفر وجود دارد، یعنی کاما را سه رقم به سمت چپ می بریم، 0.00002 می گیریم.

بنابراین، در این درس یاد گرفتید که چگونه کسرهای اعشاری را ضرب کنید. برای این کار فقط باید ضرب را انجام دهید و کاماها را نادیده بگیرید و در حاصل ضرب به تعداد رقم های بعد از کاما در هر دو فاکتور با هم، در سمت راست با کاما از هم جدا کنید. علاوه بر این با قانون ضرب کسری اعشاری در 0.1 و 0.01 و ... آشنا شدند و خواص ضرب کسری اعشاری را نیز در نظر گرفتند.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضی پنجم دبستان. Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I. و دیگران. ویرایش 31، ster. - M: 2013.
2. مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسنده - Popov M.A. - سال 2013
3. ما بدون خطا محاسبه می کنیم. کار با خودآزمایی در ریاضی پایه های 5-6. نویسنده - Minaeva S.S. - سال 2014
4. مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسندگان: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. کنترل و کار مستقل در ریاضی پایه پنجم. نویسندگان - Popov M.A. - سال 2012
6. ریاضی. کلاس پنجم: کتاب درسی. برای دانش آموزان آموزش عمومی موسسات / I. I. Zubareva، A. G. Mordkovich. - ویرایش نهم، Sr. - M.: Mnemosyne، 2009

در این آموزش هر یک از این عملیات ها را یک به یک بررسی می کنیم.

اضافه کردن اعداد اعشاری

همانطور که می دانیم اعشار دارای یک قسمت صحیح و یک جزء کسری است. هنگام اضافه کردن اعداد اعشاری، قسمت های اعداد صحیح و کسری جداگانه اضافه می شوند.

به عنوان مثال، اجازه دهید اعداد اعشاری 3.2 و 5.3 را اضافه کنیم. اضافه کردن کسری اعشاری در یک ستون راحت تر است.

ابتدا این دو کسر را در یک ستون می نویسیم در حالی که قسمت های صحیح باید زیر قسمت های صحیح و کسری ها زیر قسمت های کسری باشند. در مدرسه به این شرط گفته می شود "کاما زیر کاما".

بیایید کسرها را در یک ستون بنویسیم تا کاما زیر کاما باشد:

ما شروع به جمع کردن قطعات کسری می کنیم: 2 + 3 \u003d 5. ما پنج را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

حالا اعداد صحیح را جمع می کنیم: 3 + 5 = 8. هشت را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

حالا با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، ما دوباره از قانون پیروی می کنیم "کاما زیر کاما":

پاسخ 8.5 را گرفتم. پس عبارت 3.2 + 5.3 برابر با 8.5 است

در واقع، همه چیز به آن سادگی که در نگاه اول به نظر می رسد نیست. در اینجا نیز دام هایی وجود دارد که اکنون در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

مکان ها در اعشار

اعشار نیز مانند اعداد معمولی ارقام خاص خود را دارند. این ها مکان های دهم، مکان های صدم، مکان های هزارم هستند. در این حالت ارقام بعد از نقطه اعشار شروع می شوند.

اولین رقم بعد از اعشار برای مکان دهم، رقم دوم بعد از نقطه اعشار برای مکان صدم، رقم سوم پس از نقطه اعشار برای مکان هزارم است.

ارقام اعشاری اطلاعات مفیدی را ذخیره می کنند. به طور خاص، آنها گزارش می دهند که چند دهم، صدم و هزارم در یک اعشار است.

به عنوان مثال، اعشار 0.345 را در نظر بگیرید

موقعیتی که ثلاث در آن قرار دارد نامیده می شود مقام دهم

موقعیتی که چهار در آن قرار دارد نامیده می شود مکان صدم

موقعیتی که پنج در آن قرار دارد نامیده می شود هزارم

بیایید به این شکل نگاه کنیم. می بینیم که در رده دهم یک سه وجود دارد. این نشان می دهد که سه دهم در کسر اعشاری 0.345 وجود دارد.

اگر کسرها را جمع کنیم و سپس کسر اعشاری اصلی 0.345 را بدست آوریم

مشاهده می شود که ابتدا پاسخ را گرفتیم اما آن را به کسری اعشاری تبدیل کردیم و 0.345 گرفتیم.

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، از همان اصول و قوانینی که هنگام جمع اعداد معمولی استفاده می شود، پیروی می شود. جمع کسرهای اعشاری توسط ارقام اتفاق می افتد: دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

بنابراین، هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، باید از قانون پیروی کرد "کاما زیر کاما". کاما زیر کاما همان ترتیبی را ارائه می دهد که در آن دهم به دهم، صدم به صدم، هزارم به هزارم اضافه می شود.

مثال 1مقدار عبارت 1.5 + 3.4 را پیدا کنید

اول از همه قسمت های کسری 5 + 4 = 9 را جمع می کنیم. نه را در قسمت کسری پاسخ خود می نویسیم:

حالا اعداد صحیح 1 + 3 = 4 را جمع می کنیم. چهار عدد را در قسمت صحیح پاسخ خود یادداشت می کنیم:

حالا با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا می کنیم. برای انجام این کار، دوباره قانون "کاما در زیر کاما" را رعایت می کنیم:

پاسخ 4.9 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 1.5 + 3.4 برابر 4.9 است

مثال 2مقدار عبارت را پیدا کنید: 3.51 + 1.22

این عبارت را در یک ستون با رعایت قاعده "کاما زیر کاما" می نویسیم.

اول از همه قسمت کسری یعنی صدم ها را جمع کنید 1+2=3. سه گانه را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

حالا یک دهم 5+2=7 را اضافه کنید. هفت مورد را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را 3+1=4 اضافه کنید. ما چهار مورد را در کل بخش پاسخ خود می نویسیم:

با رعایت قانون "کاما زیر کاما" قسمت عدد صحیح را از قسمت کسری با ویرگول جدا می کنیم:

پاسخ 4.73 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 3.51 + 1.22 برابر 4.73 است

3,51 + 1,22 = 4,73

مانند اعداد معمولی، هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، . در این صورت یک رقم در پاسخ نوشته می شود و بقیه به رقم بعدی منتقل می شود.

مثال 3مقدار عبارت 2.65 + 3.27 را بیابید

این عبارت را در یک ستون می نویسیم:

صدم های 5+7=12 را اضافه کنید. عدد 12 در قسمت صدم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین در قسمت صدم عدد 2 را می نویسیم و واحد را به بیت بعدی منتقل می کنیم:

حالا دهم های 6+2=8 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم با هم جمع می کنیم، عدد 9 به دست می آید. عدد 9 را در دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قسمت ها را اضافه کنید 2+3=5. عدد 5 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

پاسخ 5.92 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 2.65 + 3.27 برابر با 5.92 است

2,65 + 3,27 = 5,92

مثال 4مقدار عبارت 9.5 + 2.8 را پیدا کنید

این عبارت را در یک ستون بنویسید

اجزای کسری 5 + 8 = 13 را جمع می کنیم. عدد 13 در قسمت کسری پاسخ ما نمی گنجد، بنابراین ابتدا عدد 3 را یادداشت می کنیم و واحد را به رقم بعدی یا بهتر است بگوییم به عدد صحیح منتقل می کنیم. بخش:

حالا اجزای صحیح 9+2=11 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی به دست آوردیم اضافه می کنیم، عدد 12 به دست می آید. عدد 12 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 12.3 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 9.5 + 2.8 برابر با 12.3 است

9,5 + 2,8 = 12,3

هنگام جمع کردن کسرهای اعشاری، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر دو کسر باید یکسان باشد. اگر ارقام کافی وجود نداشته باشد، این مکان ها در قسمت کسری با صفر پر می شوند.

مثال 5. مقدار عبارت را پیدا کنید: 12.725 + 1.7

قبل از نوشتن این عبارت در یک ستون، بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر را یکسان کنیم. کسر اعشاری 12.725 دارای سه رقم بعد از نقطه اعشار است، در حالی که کسری 1.7 تنها یک رقم دارد. بنابراین در کسری 1.7 در پایان باید دو صفر اضافه کنید. سپس کسری 1700 را بدست می آوریم. حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و شروع به محاسبه کنید:

هزارم 5+0=5 را اضافه کنید. عدد 5 را در قسمت هزارم پاسخ خود می نویسیم:

صدم های 2+0=2 را اضافه کنید. عدد 2 را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

یک دهم 7+7=14 را اضافه کنید. عدد 14 در یک دهم پاسخ ما نمی گنجد. بنابراین، ابتدا عدد 4 را یادداشت می کنیم و واحد را به بیت بعدی منتقل می کنیم:

حالا قسمت های صحیح 12+1=13 را به اضافه واحدی که از عملیات قبلی گرفتیم جمع می کنیم، 14 می گیریم. عدد 14 را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

جواب گرفتم 14425 بنابراین مقدار عبارت 12.725+1.700 برابر با 14.425 است

12,725+ 1,700 = 14,425

تفریق اعداد اعشاری

هنگام تفریق کسرهای اعشاری، باید از همان قوانینی پیروی کنید که هنگام اضافه کردن: "یک کاما در زیر کاما" و "تعداد مساوی از ارقام بعد از یک نقطه اعشار".

مثال 1مقدار عبارت 2.5 − 2.2 را بیابید

ما این عبارت را در یک ستون با رعایت قانون "کاما زیر کاما" می نویسیم:

قسمت کسری 5-2=3 را محاسبه می کنیم. عدد 3 را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

عدد صحیح 2-2=0 را محاسبه کنید. در قسمت صحیح پاسخ خود صفر می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

ما جواب 0.3 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 - 2.2 برابر با 0.3 است

2,5 − 2,2 = 0,3

مثال 2مقدار عبارت 7.353 - 3.1 را بیابید

این عبارت دارای تعداد متفاوتی از ارقام بعد از نقطه اعشار است. در کسر 7.353 سه رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد و در کسر 3.1 فقط یک رقم وجود دارد. یعنی در کسر 3.1 باید دو صفر در آخر اضافه کرد تا تعداد ارقام هر دو کسر یکسان شود. سپس 3100 می گیریم.

حالا می توانید این عبارت را در یک ستون بنویسید و آن را محاسبه کنید:

جواب گرفتم 4253 بنابراین مقدار عبارت 7.353 − 3.1 برابر 4.253 است

7,353 — 3,1 = 4,253

مانند اعداد معمولی، گاهی اوقات اگر تفریق غیرممکن شود، مجبور خواهید بود یکی از بیت مجاور را قرض بگیرید.

مثال 3مقدار عبارت 3.46 - 2.39 را بیابید

صدم های 6-9 را تفریق کنید. از عدد 6 عدد 9 را کم نکنید. بنابراین باید از رقم مجاور یک واحد بگیرید. با قرض گرفتن یکی از رقم همسایه، عدد 6 به عدد 16 تبدیل می شود. اکنون می توانیم صدم های 16−9=7 را محاسبه کنیم. هفت را در قسمت صدم پاسخ خود می نویسیم:

حالا یک دهم را کم کنید. از آنجایی که یک واحد در رده دهم گرفتیم، رقمی که در آنجا قرار داشت یک واحد کاهش یافت. به عبارت دیگر، مکان دهم اکنون عدد 4 نیست، بلکه عدد 3 است. بیایید دهمهای 3-3=0 را محاسبه کنیم. در قسمت دهم پاسخ خود صفر می نویسیم:

حالا قسمت های صحیح 3-2=1 را کم کنید. واحد را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

پاسخ 1.07 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 3.46-2.39 برابر با 1.07 است

3,46−2,39=1,07

مثال 4. مقدار عبارت 3-1.2 را بیابید

این مثال یک عدد اعشاری را از یک عدد صحیح کم می کند. بیایید این عبارت را در یک ستون بنویسیم تا قسمت صحیح کسری اعشاری 1.23 زیر عدد 3 باشد.

حالا بیایید تعداد ارقام بعد از اعشار را یکسان کنیم. برای این کار بعد از عدد 3 یک کاما گذاشته و یک صفر اضافه کنید:

حالا یک دهم را کم کنید: 0-2. عدد 2 را از صفر کم نکنید بنابراین باید از رقم مجاور یک واحد بگیرید. با قرض گرفتن یک از رقم مجاور، 0 به عدد 10 تبدیل می شود. اکنون می توانید دهم های 10−2=8 را محاسبه کنید. هشت را در قسمت دهم پاسخ خود می نویسیم:

حالا کل قطعات را کم کنید. قبلاً عدد 3 در عدد صحیح قرار داشت اما یک واحد از آن قرض گرفتیم. در نتیجه به عدد 2 تبدیل شد. بنابراین 1 را از 2 کم می کنیم. 2−1=1. واحد را در قسمت صحیح پاسخ خود می نویسیم:

قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید:

جواب گرفتم 1.8 بنابراین مقدار عبارت 3-1.2 برابر با 1.8 است

ضرب اعشاری

ضرب اعشار آسان و حتی سرگرم کننده است. برای ضرب اعشار، باید آنها را مانند اعداد معمولی و بدون توجه به کاما ضرب کنید.

پس از دریافت پاسخ، لازم است قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو کسر بشمارید، سپس همان تعداد ارقام سمت راست را در پاسخ بشمارید و کاما بگذارید.

مثال 1مقدار عبارت 2.5 × 1.5 را بیابید

ما این کسرهای اعشاری را به صورت اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم. برای نادیده گرفتن کاما، می توانید به طور موقت تصور کنید که آنها به طور کلی وجود ندارند:

375 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنیم. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در کسرهای 2.5 و 1.5 بشمارید. در کسر اول یک رقم بعد از اعشار وجود دارد، در کسر دوم نیز یک رقم است. در کل دو عدد

به عدد 375 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

پاسخ 3.75 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 2.5 × 1.5 برابر با 3.75 است

2.5 x 1.5 = 3.75

مثال 2مقدار عبارت 12.85 × 2.7 را بیابید

بیایید این اعشار را ضرب کنیم، بدون توجه به کاما:

34695 گرفتیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسرهای 12.85 و 2.7 محاسبه کنید. در کسری 12.85 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد، در کسری 2.7 یک رقم وجود دارد - در مجموع سه رقم.

به شماره 34695 برمی گردیم و از راست به چپ حرکت می کنیم. باید سه رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

جواب گرفتم 34695. بنابراین مقدار عبارت 12.85 × 2.7 برابر با 34.695 است

12.85 x 2.7 = 34.695

ضرب اعشار در یک عدد منظم

گاهی اوقات شرایطی وجود دارد که لازم است یک کسر اعشاری را در یک عدد منظم ضرب کنید.

برای ضرب یک عدد اعشاری و یک عدد معمولی، باید آنها را بدون توجه به کاما در اعشار ضرب کنید. پس از دریافت پاسخ، لازم است قسمت صحیح را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسر اعشاری بشمارید، سپس در جواب، همان رقم را در سمت راست بشمارید و کاما بگذارید.

برای مثال 2.54 را در 2 ضرب کنید

کسری اعشاری 2.54 را در عدد معمولی 2 ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

به عدد 508 رسیدیم در این عدد باید با کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در کسری 2.54 را بشمارید. کسر 2.54 دارای دو رقم بعد از نقطه اعشار است.

به عدد 508 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

پاسخ 5.08 را دریافت کردم. بنابراین مقدار عبارت 2.54 × 2 5.08 است

2.54 x 2 = 5.08

ضرب اعشار در 10، 100، 1000

ضرب اعداد اعشاری در 10، 100 یا 1000 مانند ضرب اعشار در اعداد منظم انجام می شود. لازم است ضرب را انجام دهید، بدون توجه به کاما در کسر اعشاری، سپس در پاسخ، قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید، همان تعداد ارقام سمت راست را بشمارید که ارقام بعد از اعشار در اعشار وجود دارد. کسر.

برای مثال 2.88 را در 10 ضرب کنید

بیایید کسر اعشاری 2.88 را در 10 ضرب کنیم، بدون توجه به کاما در کسر اعشاری:

2880 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار در کسر 2.88 را بشمارید. می بینیم که در کسر 2.88 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد.

به عدد 2880 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید دو رقم از سمت راست بشماریم و کاما بگذاریم:

جواب گرفتم 28.80 صفر آخر را کنار می گذاریم - 28.8 می گیریم. بنابراین مقدار عبارت 2.88 × 10 برابر با 28.8 است

2.88 x 10 = 28.8

راه دومی برای ضرب کسرهای اعشاری در 10، 100، 1000 وجود دارد. این روش بسیار ساده تر و راحت تر است. این شامل این واقعیت است که کاما در کسری اعشاری به تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت راست حرکت می کند.

برای مثال مثال قبلی 2.88×10 را به این صورت حل می کنیم. بدون اینکه هیچ محاسباتی انجام دهیم، بلافاصله به فاکتور 10 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را یک رقم به سمت راست می بریم، 28.8 به دست می آید.

2.88 x 10 = 28.8

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 100 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 100 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر دارد. حالا در کسر 2.88 نقطه اعشار را دو رقمی به سمت راست می بریم، 288 به دست می آید.

2.88 x 100 = 288

بیایید سعی کنیم 2.88 را در 1000 ضرب کنیم. بلافاصله به ضریب 1000 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر دارد. اکنون در کسر 2.88 نقطه اعشار را سه رقم به سمت راست می بریم. رقم سوم وجود ندارد، بنابراین یک صفر دیگر اضافه می کنیم. در نتیجه 2880 بدست می آید.

2.88 x 1000 = 2880

ضرب اعشار در 0.1 0.01 و 0.001

ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 مانند ضرب اعشار در اعشار عمل می کند. باید کسرهایی را مانند اعداد معمولی ضرب کرد و در جواب یک کاما گذاشت و به تعداد رقم های بعد از اعشار هر دو کسر در سمت راست شمارش کرد.

برای مثال 3.25 را در 0.1 ضرب کنید

ما این کسرها را مانند اعداد معمولی ضرب می کنیم و کاما را نادیده می گیریم:

325 گرفتیم در این عدد باید کل قسمت را با کاما از قسمت کسری جدا کنید. برای این کار باید تعداد ارقام بعد از اعشار را در کسرهای 3.25 و 0.1 محاسبه کنید. در کسر 3.25 دو رقم بعد از اعشار و در کسر 0.1 یک رقم وجود دارد. در مجموع سه عدد.

به عدد 325 برمی گردیم و شروع به حرکت از راست به چپ می کنیم. باید سه رقم را در سمت راست بشماریم و یک کاما بگذاریم. پس از شمردن سه رقم، متوجه می شویم که اعداد تمام شده اند. در این مورد، باید یک صفر اضافه کنید و یک کاما قرار دهید:

ما جواب 0.325 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 3.25 × 0.1 برابر 0.325 است

3.25 x 0.1 = 0.325

راه دومی برای ضرب اعشار در 0.1، 0.01 و 0.001 وجود دارد. این روش بسیار راحت تر و راحت تر است. این شامل این واقعیت است که کاما در کسر اعشاری با تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت چپ حرکت می کند.

برای مثال مثال قبلی را به این صورت 3.25×0.1 حل می کنیم. بدون دادن هیچ محاسباتی، بلافاصله به فاکتور 0.1 نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر دارد. اکنون در کسر 3.25 نقطه اعشار را یک رقم به سمت چپ منتقل می کنیم. با حرکت دادن کاما یک رقمی به سمت چپ، می بینیم که دیگر رقمی قبل از سه وجود ندارد. در این حالت یک صفر اضافه کنید و یک کاما بگذارید. در نتیجه 0.325 به دست می آید

3.25 x 0.1 = 0.325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.01 ضرب کنیم. فوراً به ضریب 0.01 نگاه کنید. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که دو صفر دارد. حالا در کسر 3.25 کاما را دو رقمی به چپ می بریم، 0.0325 می گیریم.

3.25 x 0.01 = 0.0325

بیایید سعی کنیم 3.25 را در 0.001 ضرب کنیم. فوراً به ضریب 0.001 نگاه کنید. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که سه صفر دارد. حالا در کسر 3.25 اعشار را سه رقمی به چپ می بریم، 0.00325 به دست می آید.

3.25 × 0.001 = 0.00325

ضرب اعشار در 0.1، 0.001 و 0.001 را با ضرب در 10، 100، 1000 اشتباه نگیرید. اشتباه رایجی که اکثر مردم مرتکب می شوند.

هنگام ضرب در 10، 100، 1000، کاما به تعداد صفرهای موجود در ضریب به سمت راست منتقل می شود.

و هنگام ضرب در 0.1، 0.01 و 0.001، کاما با تعداد صفرهایی که در ضریب وجود دارد به سمت چپ منتقل می شود.

اگر در ابتدا به خاطر سپردن سخت است، می توانید از روش اول استفاده کنید، که در آن ضرب مانند اعداد معمولی انجام می شود. در پاسخ، باید با شمردن تعداد ارقام سمت راست به تعداد ارقام بعد از اعشار در هر دو کسر، قسمت صحیح را از قسمت کسری جدا کنید.

تقسیم عدد کوچکتر بر عدد بزرگتر. سطح پیشرفته.

در یکی از درس های قبل گفتیم که با تقسیم عدد کوچکتر به بزرگتر کسری به دست می آید که در صورت آن تقسیم کننده و در مخرج آن تقسیم کننده است.

به عنوان مثال، برای تقسیم یک سیب به دو، باید 1 (یک سیب) را در صورت و 2 (دو دوست) را در مخرج بنویسید. نتیجه یک کسری است. بنابراین هر دوست یک سیب دریافت می کند. به عبارتی نصف سیب. کسری پاسخ یک مسئله است چگونه یک سیب را بین دو سیب تقسیم کنیم

معلوم می شود که اگر 1 را بر 2 تقسیم کنید، می توانید این مشکل را بیشتر حل کنید. بالاخره یک نوار کسری در هر کسری به معنای تقسیم است، به این معنی که این تقسیم در کسری نیز مجاز است. اما چگونه؟ ما به این واقعیت عادت کرده ایم که سود سهام همیشه از تقسیم کننده بیشتر است. و در اینجا، برعکس، سود سهام کمتر از مقسوم است.

همه چیز روشن می شود اگر به یاد داشته باشیم که کسری به معنای خرد کردن، تقسیم کردن، تقسیم کردن است. این بدان معنی است که واحد را می توان به هر تعداد که دوست دارید تقسیم کرد و نه فقط به دو قسمت.

با تقسیم یک عدد کوچکتر به یک بزرگتر، کسری اعشاری به دست می آید که در آن قسمت صحیح 0 (صفر) خواهد بود. قسمت کسری می تواند هر چیزی باشد.

بنابراین، بیایید 1 را بر 2 تقسیم کنیم. بیایید این مثال را با یک گوشه حل کنیم:

نمی توان آن را به دو بخش تقسیم کرد. اگر سوالی بپرسید "چند دو در یک هستند" پس جواب 0 می شود. بنابراین در خصوصی 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

حالا طبق معمول ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده را بیرون بیاوریم:

لحظه ای فرا رسیده است که واحد را می توان به دو قسمت تقسیم کرد. برای انجام این کار، یک صفر دیگر در سمت راست یک دریافتی اضافه کنید:

10 گرفتیم. 10 را بر 2 تقسیم می کنیم، 5 می گیریم. پنج را در قسمت کسری پاسخمان می نویسیم:

اکنون آخرین باقیمانده را برای تکمیل محاسبه خارج می کنیم. با ضرب 5 در 2 عدد 10 بدست می آید

ما جواب 0.5 را گرفتیم. بنابراین کسر 0.5 است

نصف سیب را می توان با استفاده از کسر اعشاری 0.5 نیز نوشت. اگر این دو نیمه (0.5 و 0.5) را اضافه کنیم، دوباره یک سیب کامل اصلی را بدست می آوریم:

این نکته را نیز می توان فهمید اگر تصور کنیم 1 سانتی متر چگونه به دو قسمت تقسیم می شود. اگر 1 سانتی متر را به 2 قسمت تقسیم کنید 0.5 سانتی متر به دست می آید

مثال 2مقدار عبارت 4:5 را پیدا کنید

چند تا پنج در چهار هستند؟ اصلا. در خصوصی 0 می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر چهار عدد صفر می نویسیم. بلافاصله این صفر را از سود سهام کم کنید:

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) چهار به 5 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست 4 عدد صفر را جمع می کنیم و 40 را بر 5 تقسیم می کنیم عدد 8 بدست می آید هشت را بصورت خصوصی می نویسیم.

مثال را با ضرب 8 در 5 کامل می کنیم و 40 بدست می آوریم:

ما جواب 0.8 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 4: 5 برابر 0.8 است

مثال 3مقدار عبارت 5: 125 را بیابید

تعداد 125 در پنج چند عدد است؟ اصلا. 0 را به صورت خصوصی می نویسیم و کاما می گذاریم:

0 را در 5 ضرب می کنیم 0 می گیریم زیر پنج عدد 0 می نویسیم. بلافاصله از پنج 0 کم کنید

حالا بیایید شروع به تقسیم (تقسیم) پنج به 125 قسمت کنیم. برای این کار در سمت راست این پنج عدد صفر می نویسیم:

50 را بر 125 تقسیم کنید 125 در 50 چند عدد است؟ اصلا. بنابراین در ضریب ما دوباره 0 می نویسیم

0 را در 125 ضرب می کنیم، 0 می گیریم. این صفر را زیر 50 می نویسیم. بلافاصله 0 را از 50 کم می کنیم.

حالا عدد 50 را به 125 قسمت تقسیم می کنیم. برای انجام این کار، در سمت راست 50، یک صفر دیگر می نویسیم:

500 را بر 125 تقسیم کنید در عدد 500 چند عدد 125 است در عدد 500 چهار عدد 125 وجود دارد. چهار عدد را بصورت خصوصی می نویسیم:

مثال را با ضرب 4 در 125 کامل می کنیم و عدد 500 را بدست می آوریم

ما جواب 0.04 را گرفتیم. بنابراین مقدار عبارت 5: 125 0.04 است

تقسیم اعداد بدون باقی مانده

بنابراین، بیایید یک کاما در ضریب بعد از واحد قرار دهیم، به این ترتیب نشان می دهد که تقسیم قطعات صحیح به پایان رسیده است و به قسمت کسری می رویم:

به 4 باقی مانده صفر اضافه کنید

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم، 8 می گیریم. هشت را به صورت خصوصی می نویسیم:

40-40=0. 0 در باقی مانده دریافت کرد. بنابراین تقسیم به طور کامل تکمیل شده است. تقسیم 9 بر 5 به اعشار 1.8 می رسد:

9: 5 = 1,8

مثال 2. 84 را بدون باقیمانده بر 5 تقسیم کنید

ابتدا 84 را بر 5 به طور معمول با یک باقی مانده تقسیم می کنیم:

دریافت به صورت خصوصی 16 و 4 بیشتر در موجودی. حالا این باقیمانده را بر 5 تقسیم می کنیم. یک کاما در قسمت خصوصی می گذاریم و 0 را به 4 باقی مانده اضافه می کنیم.

حالا 40 را بر 5 تقسیم می کنیم 8 می گیریم. هشت را در ضریب بعد از اعشار می نویسیم:

و مثال را با بررسی اینکه آیا هنوز باقی مانده است کامل کنید:

تقسیم اعشار بر یک عدد منظم

همانطور که می دانیم کسر اعشاری از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است. هنگام تقسیم یک کسری اعشاری بر یک عدد منظم، اول از همه شما نیاز دارید:

• قسمت صحیح کسری اعشاری را بر این عدد تقسیم کنید.
• پس از تقسیم قسمت صحیح، باید بلافاصله یک کاما را در قسمت خصوصی قرار دهید و محاسبه را مانند تقسیم معمولی ادامه دهید.

مثلاً 4.8 را بر 2 تقسیم کنیم

بیایید این مثال را گوشه ای بنویسیم:

حالا بیایید کل قسمت را بر 2 تقسیم کنیم. تقسیم چهار بر دو می شود دو. دوس را به صورت خصوصی می نویسیم و بلافاصله کاما می گذاریم:

حالا ضریب را در مقسوم علیه ضرب می کنیم و می بینیم که آیا از تقسیم باقی مانده است یا خیر:

4-4=0. باقی مانده صفر است. ما هنوز صفر نمی نویسیم، زیرا راه حل کامل نشده است. سپس مانند تقسیم معمولی به محاسبه ادامه می دهیم. 8 را پایین بیاورید و بر 2 تقسیم کنید

8: 2 = 4. چهار را در ضریب می نویسیم و بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم:

جواب گرفتم 2.4 مقدار عبارت 4.8: 2 برابر است با 2.4

مثال 2مقدار عبارت 8.43:3 را بیابید

8 را بر 3 تقسیم می کنیم، 2 می گیریم. بلافاصله بعد از این دو کاما قرار دهید:

حالا ضریب را در مقسوم علیه 2 × 3 = 6 ضرب می کنیم. شش را زیر هشت می نویسیم و باقیمانده را پیدا می کنیم:

24 را بر 3 تقسیم می کنیم 8 می گیریم هشت را به صورت خصوصی می نویسیم. بلافاصله آن را در مقسوم علیه ضرب می کنیم تا باقیمانده تقسیم را پیدا کنیم:

24-24=0. باقی مانده صفر است. صفر هنوز ثبت نشده است. سه مورد آخر سود را در نظر بگیرید و بر 3 تقسیم کنید، به 1 می رسیم. برای تکمیل این مثال، بلافاصله 1 را در 3 ضرب کنید:

پاسخ 2.81 را گرفتم. بنابراین مقدار عبارت 8.43: 3 برابر با 2.81 است

تقسیم اعشار بر اعشار

برای تقسیم کسر اعشاری به کسری اعشاری، در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، کاما را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت راست ببرید و سپس بر یک عدد منظم تقسیم کنید.

برای مثال 5.95 را بر 1.7 تقسیم کنید

این عبارت را به صورت گوشه ای بنویسیم

حالا در تقسیم‌کننده و در مقسوم‌کننده، کاما را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست می‌بریم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. بنابراین باید کاما را یک رقم در تقسیم کننده و در مقسوم علیه به سمت راست حرکت دهیم. انتقال:

پس از انتقال یک رقم اعشار به سمت راست، کسر اعشاری 5.95 به کسری 59.5 تبدیل شد. و کسر اعشاری 1.7، پس از انتقال نقطه اعشار به سمت راست توسط یک رقم، به عدد معمولی 17 تبدیل شد. و ما از قبل می دانیم که چگونه کسر اعشاری را بر عدد معمولی تقسیم کنیم. محاسبه بیشتر دشوار نیست:

برای تسهیل تقسیم، کاما به سمت راست منتقل می شود. این به این دلیل مجاز است که هنگام ضرب یا تقسیم سود و مقسوم علیه در یک عدد، ضریب تغییر نمی کند. چه مفهومی داره؟

این یکی از ویژگی های جالب تقسیم بندی است. به آن مالکیت خصوصی می گویند. عبارت 9 را در نظر بگیرید: 3 = 3. اگر در این عبارت سود تقسیمی و مقسوم علیه در یک عدد ضرب یا تقسیم شوند، ضریب 3 تغییر نمی کند.

بیایید تقسیم کننده و مقسوم علیه را در 2 ضرب کنیم و ببینیم چه اتفاقی می افتد:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

همانطور که از مثال مشخص است، ضریب تغییر نکرده است.

همین اتفاق می افتد زمانی که ما یک کاما را در تقسیم و در تقسیم کننده حمل می کنیم. در مثال قبل، جایی که 5.91 را بر 1.7 تقسیم کردیم، کاما را یک رقمی به سمت راست در تقسیم کننده و تقسیم کننده منتقل کردیم. پس از جابجایی کاما، کسر 5.91 به کسری 59.1 و کسری 1.7 به عدد معمولی 17 تبدیل شد.

در واقع، در داخل این فرآیند، ضرب در 10 انجام شد. در اینجا به نظر می رسد:

5.91 × 10 = 59.1

بنابراین، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه بستگی به این دارد که تقسیم کننده و مقسوم علیه در چه چیزی ضرب شوند. به عبارت دیگر، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه تعیین می کند که چند رقم در تقسیم و در مقسوم علیه کاما به سمت راست منتقل می شود.

تقسیم اعشاری بر 10، 100، 1000

تقسیم اعشار بر 10، 100 یا 1000 به همان روش انجام می شود. برای مثال 2.1 را بر 10 تقسیم می کنیم، این مثال را با یک گوشه حل می کنیم:

اما یک راه دوم نیز وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم‌کننده با تعداد صفرهایی که در مقسوم‌گیرنده وجود دارد به سمت چپ منتقل می‌شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 2.1: 10. ما به تقسیم کننده نگاه می کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 قابل تقسیم، باید کاما را یک رقمی به سمت چپ ببرید. کاما را یک رقمی به سمت چپ می بریم و می بینیم که دیگر رقمی باقی نمانده است. در این صورت یک صفر دیگر قبل از عدد اضافه می کنیم. در نتیجه 0.21 به دست می آید

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 100 تقسیم کنیم در عدد 100 دو صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 بخش پذیر باید کاما را با دو رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 100 = 0,021

بیایید سعی کنیم 2.1 را بر 1000 تقسیم کنیم در عدد 1000 سه صفر وجود دارد. بنابراین در قسمت 2.1 بخش پذیر باید کاما را با سه رقم به سمت چپ منتقل کنید:

2,1: 1000 = 0,0021

تقسیم اعشاری بر 0.1، 0.01 و 0.001

تقسیم اعشار بر 0.1، 0.01 و 0.001 به همان روش انجام می شود. در تقسیم‌کننده و در تقسیم‌کننده، باید کاما را به تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده وجود دارد، به سمت راست ببرید.

به عنوان مثال، 6.3 را بر 0.1 تقسیم می کنیم. اول از همه، کاماهای تقسیم کننده و مقسوم علیه را به همان تعداد رقمی که بعد از نقطه اعشار در مقسوم علیه وجود دارد به سمت راست منتقل می کنیم. مقسوم علیه یک رقم بعد از اعشار دارد. بنابراین کاماها را در تقسیم و در مقسوم علیه را یک رقم به سمت راست حرکت می دهیم.

پس از یک رقم اعشار به سمت راست، کسر اعشاری 6.3 به عدد معمولی 63 تبدیل می شود و کسری اعشاری 0.1 پس از یک رقم به سمت راست، به یک تبدیل می شود. و تقسیم 63 بر 1 بسیار ساده است:

بنابراین مقدار عبارت 6.3: 0.1 برابر با 63 است

اما یک راه دوم نیز وجود دارد. سبک تر است. ماهیت این روش این است که کاما در تقسیم سود با تعداد صفرهایی که در تقسیم کننده وجود دارد به سمت راست منتقل می شود.

مثال قبلی را به این صورت حل می کنیم. 6.3:0.1. بیایید به تقسیم کننده نگاه کنیم. ما علاقه مندیم که چند صفر در آن وجود داشته باشد. می بینیم که یک صفر وجود دارد. بنابراین در 6.3 قابل تقسیم، باید کاما را یک رقم به سمت راست ببرید. کاما را یک رقم به سمت راست می بریم و 63 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.01 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.01 دو صفر دارد. بنابراین در 6.3 قابل تقسیم، باید کاما را دو رقمی به سمت راست ببرید. اما در سود سهام فقط یک رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد. در این صورت باید یک صفر دیگر در پایان اضافه شود. در نتیجه 630 می گیریم

بیایید سعی کنیم 6.3 را بر 0.001 تقسیم کنیم. مقسوم علیه 0.001 دارای سه صفر است. بنابراین در 6.3 بخش پذیر باید کاما را با سه رقم به سمت راست حرکت دهید:

6,3: 0,001 = 6300

وظایف برای راه حل مستقل

آیا درس را دوست داشتید؟
به گروه جدید Vkontakte ما بپیوندید و شروع به دریافت اعلان های درس های جدید کنید