Ինչպես բազմապատկել տասնորդականները: Գործողություններ տասնորդականներով Կազմե՛ք տասնորդական թվերի բազմապատկման երեք օրինակ

Ինչպես սովորական թվերը:

2. Մենք հաշվում ենք տասնորդական թվերը 1-ին տասնորդական կոտորակի և 2-րդի համար: Մենք գումարում ենք նրանց թիվը:

3. Վերջնական արդյունքում աջից ձախ հաշվում ենք այնպիսի թվանշաններ, ինչպես պարզվել է վերևի պարբերությունում և դնում ենք ստորակետ։

Տասնորդական թվերի բազմապատկման կանոններ.

1. Բազմապատկել առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու:

2. Արտադրանքի մեջ մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան ստորակետներից հետո երկու գործակիցները միասին:

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելով՝ պետք է.

1. Բազմապատկել թվերը՝ անտեսելով ստորակետը;

2. Արդյունքում ստորակետ ենք դնում, որպեսզի նրանից աջ լինի այնքան թվանշան, որքան տասնորդական կոտորակի մեջ։

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով:

Դիտարկենք օրինակ.

Տասնորդական կոտորակները գրում ենք սյունակում և բազմապատկում դրանք որպես բնական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը։ Նրանք. 3.11-ը համարում ենք 311, իսկ 0.01-ը՝ 1։

Արդյունքը 311 է: Այնուհետև մենք հաշվում ենք երկու կոտորակների տասնորդական վայրերի քանակը (նիշերը): 1-ին տասնորդականում կա 2 նիշ, իսկ 2-րդում՝ 2: Տասնորդական կետերից հետո թվանշանների ընդհանուր թիվը.

2 + 2 = 4

Մենք հաշվում ենք արդյունքի չորս նիշ աջից ձախ։ Վերջնական արդյունքում կան ավելի քիչ թվեր, քան անհրաժեշտ է բաժանել ստորակետով: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել ձախ կողմում բացակայող զրոների թիվը։

Մեր դեպքում 1-ին թվանշանը բացակայում է, ուստի ձախ կողմում ավելացնում ենք 1 զրո:

Նշում:

Տասնորդական կոտորակը բազմապատկելով 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն, տասնորդական կոտորակի ստորակետը տեղափոխվում է աջ այնքանով, որքան մեկից հետո կա զրո:

Օրինակ:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Նշում:

Տասնորդական թիվը 0,1-ով բազմապատկելու համար; 0,01; 0,001; և այլն, դուք պետք է այս կոտորակի մեջ ստորակետը տեղափոխեք ձախ՝ այնքան նիշերով, որքան միավորի դիմաց կան զրոներ:

Մենք հաշվում ենք զրո ամբողջ թվեր:

Օրինակ:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Անցնենք հաջորդ գործողության ուսումնասիրությանը տասնորդական կոտորակներով, այժմ համակողմանիորեն կդիտարկենք տասնորդական թվերի բազմապատկում. Նախ, եկեք քննարկենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկման ընդհանուր սկզբունքները: Դրանից հետո անցնենք տասնորդական կոտորակի տասնորդական կոտորակի բազմապատկմանը, ցույց տանք, թե ինչպես է կատարվում տասնորդական կոտորակի բազմապատկումը սյունակով, դիտարկենք օրինակների լուծումները։ Հաջորդիվ կվերլուծենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը բնական թվերով, մասնավորապես՝ 10, 100 և այլն։ Եզրափակելով՝ խոսենք տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակներով և խառը թվերով բազմապատկելու մասին։

Միանգամից ասենք, որ այս հոդվածում կխոսենք միայն դրական տասնորդական կոտորակների բազմապատկման մասին (տես դրական և բացասական թվեր)։ Մնացած դեպքերը վերլուծված են ռացիոնալ թվերի բազմապատկում հոդվածներում և իրական թվերի բազմապատկում.

Էջի նավարկություն.

Տասնորդական թվերի բազմապատկման ընդհանուր սկզբունքներ

Քննարկենք ընդհանուր սկզբունքները, որոնք պետք է պահպանվեն տասնորդական կոտորակներով բազմապատկելիս։

Քանի որ վերջավոր տասնորդականները և անվերջ պարբերական կոտորակները սովորական կոտորակների տասնորդական ձևն են, այդպիսի տասնորդական կոտորակների բազմապատկումն ըստ էության սովորական կոտորակների բազմապատկումն է։ Այլ կերպ ասած, վերջնական տասնորդականների բազմապատկում, Վերջնական և պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմապատկում, Ինչպես նաեւ Պարբերական տասնորդականների բազմապատկումհանգում է սովորական կոտորակների բազմապատկմանը տասնորդական կոտորակները սովորականի վերածելուց հետո:

Դիտարկենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկման հնչյունավորված սկզբունքի կիրառման օրինակներ:

Օրինակ.

Կատարի՛ր 1.5 և 0.75 տասնորդականների բազմապատկումը:

Լուծում.

Բազմապատկված տասնորդական կոտորակները փոխարինենք համապատասխան սովորական կոտորակներով։ Քանի որ 1.5=15/10 և 0.75=75/100, ապա . Դուք կարող եք կրճատել կոտորակը, այնուհետև ընտրել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից, և ավելի հարմար է ստացված սովորական կոտորակը 1 125/1 000 գրել որպես տասնորդական կոտորակ 1.125:

Պատասխան.

1,5 0,75=1,125։

Հարկ է նշել, որ հարմար է վերջնական տասնորդական կոտորակները բազմապատկել սյունակում, մենք կխոսենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկման այս մեթոդի մասին:

Դիտարկենք պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմապատկման օրինակ:

Օրինակ.

Հաշվե՛ք 0,(3) և 2,(36) պարբերական տասնորդականների արտադրյալը:

Լուծում.

Պարբերական տասնորդական կոտորակները վերածենք սովորական կոտորակների.

Հետո . Ստացված սովորական կոտորակը կարող եք վերածել տասնորդական կոտորակի.

Պատասխան.

0, (3) 2, (36)=0, (78) .

Եթե ​​բազմապատկված տասնորդական կոտորակների մեջ կան անվերջ ոչ պարբերական կոտորակներ, ապա բոլոր բազմապատկված կոտորակները, ներառյալ վերջավոր և պարբերականները, պետք է կլորացվեն մինչև որոշակի թվանշան (տես. կլորացնելով թվերը), այնուհետև կատարել կլորացումից հետո ստացված վերջնական տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը։

Օրինակ.

Բազմապատկեք տասնորդականները 5,382… և 0,2:

Լուծում.

Նախ, մենք կլորացնում ենք անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը, կլորացումը կարելի է անել մինչև հարյուրերորդական, ունենք 5,382 ... ≈5,38: 0.2 վերջնական տասնորդական կոտորակը հարյուրերորդականի կլորացման կարիք չունի: Այսպիսով, 5.382… 0.2≈5.38 0.2. Մնում է հաշվարկել վերջնական տասնորդական կոտորակների արտադրյալը՝ 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076:

Պատասխան.

5.382… 0.2≈1.076.

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով

Հետևյալ տասնորդականների բազմապատկումը կարող է իրականացվել սյունակով, որը նման է բնական թվերի սյունակի բազմապատկմանը:

Եկեք ձեւակերպենք Տասնորդական կոտորակների բազմապատկման կանոն. Տասնորդական կոտորակները սյունակով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է.

• անտեսելով ստորակետերը, կատարել բազմապատկում բնական թվերի սյունակով բազմապատկելու բոլոր կանոնների համաձայն.
• Ստացված թվում աջ կողմում տասնորդական կետով առանձնացրեք այնքան թվանշան, որքան տասնորդական թվեր կան երկու գործակիցների մեջ միասին, և եթե արտադրյալում բավարար թվեր չկան, ապա ձախ կողմում պետք է ավելացվեն անհրաժեշտ թվով զրոներ:

Դիտարկենք տասնորդական կոտորակները սյունակով բազմապատկելու օրինակներ:

Օրինակ.

Բազմապատկեք տասնորդականները 63,37 և 0,12:

Լուծում.

Կատարենք տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով։ Նախ, մենք բազմապատկում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետերը.

Մնում է ստացված արտադրանքի մեջ ստորակետ դնել։ Նա պետք է առանձնացնի 4 թվանշան աջ կողմում, քանի որ գործակիցների մեջ կա չորս տասնորդական տեղ (երկուսը 3.37 կոտորակի մեջ և երկուսը 0.12 կոտորակի մեջ): Այնտեղ բավական թվեր կան, այնպես որ ձախ կողմում զրոներ պետք չէ ավելացնել: Ավարտենք արձանագրությունը.

Արդյունքում մենք ունենք 3.37 0.12 = 7.6044:

Պատասխան.

3,37 0,12=7,6044։

Օրինակ.

Հաշվե՛ք 3,2601 և 0,0254 տասնորդականների արտադրյալը։

Լուծում.

Կատարելով բազմապատկում սյունակով՝ առանց ստորակետերը հաշվի առնելու, ստանում ենք հետևյալ պատկերը.

Այժմ արտադրյալում անհրաժեշտ է ստորակետով բաժանել աջ կողմում գտնվող 8 թվանշան, քանի որ բազմապատկված կոտորակների տասնորդական վայրերի ընդհանուր թիվը ութ է: Բայց արտադրյալում կա ընդամենը 7 նիշ, հետևաբար, ձախ կողմում անհրաժեշտ է նույնքան զրո նշանակել, որպեսզի 8 նիշ բաժանվի ստորակետով: Մեր դեպքում մենք պետք է նշանակենք երկու զրո.

Սա ավարտում է տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սյունակով:

Պատասխան.

3.2601 0.0254=0.08280654:

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 0,1, 0,01 և այլն:

Շատ հաճախ պետք է տասնորդական թվերը բազմապատկել 0,1-ով, 0,01-ով և այլն: Ուստի նպատակահարմար է ձևակերպել տասնորդական կոտորակի այս թվերով բազմապատկելու կանոն, որը բխում է վերը քննարկված տասնորդական կոտորակի բազմապատկման սկզբունքներից։

Այսպիսով, տրված տասնորդականը բազմապատկելով 0,1-ով, 0,01-ով, 0,001-ով և այլնտալիս է կոտորակ, որը ստացվում է բնօրինակից, եթե իր մուտքի մեջ ստորակետը տեղափոխվում է ձախ համապատասխանաբար 1, 2, 3 և այլն թվանշաններով, իսկ եթե ստորակետը տեղափոխելու համար բավարար թվանշաններ չկան, ապա դու. անհրաժեշտ է ձախ կողմում ավելացնել անհրաժեշտ թվով զրոներ:

Օրինակ, 54.34 տասնորդական կոտորակը 0.1-ով բազմապատկելու համար հարկավոր է տասնորդական կետը տեղափոխել ձախ 1 նիշով 54.34 կոտորակի մեջ, և դուք ստանում եք 5.434 կոտորակը, այսինքն՝ 54.34 0.1 \u003d 5.434: Բերենք մեկ այլ օրինակ. 9,3 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 0,0001-ով: Դա անելու համար մենք պետք է 9.3 բազմապատկված տասնորդական կոտորակի մեջ 4 նիշ ստորակետը տեղափոխենք ձախ, սակայն 9.3 կոտորակի գրառումը նման թվով նիշեր չի պարունակում։ Հետևաբար, ձախ կողմում գտնվող 9.3 կոտորակի գրառման մեջ մենք պետք է նույնքան զրո նշանակենք, որպեսզի կարողանանք ստորակետը հեշտությամբ փոխանցել 4 նիշի, ունենք 9.3 0.0001 \u003d 0.00093:

Նկատի ունեցեք, որ տասնորդական կոտորակը 0.1, 0.01, ... բազմապատկելու հայտարարված կանոնը գործում է նաև անվերջ տասնորդական կոտորակների համար։ Օրինակ՝ 0,(18) 0,01=0,00(18) կամ 93,938… 0,1=9,3938…

Տասնորդականի բազմապատկում բնական թվով

Նրա հիմքում տասնորդականները բազմապատկելով բնական թվերովչի տարբերվում տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելուց:

Առավել հարմար է վերջավոր տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկել սյունակով, մինչդեռ դուք պետք է հետևեք նախորդ պարբերություններից մեկում քննարկված տասնորդական կոտորակների սյունակով բազմապատկելու կանոններին:

Օրինակ.

Հաշվիր արտադրյալը 15 2.27.

Լուծում.

Կատարենք բնական թվի բազմապատկումը տասնորդական կոտորակի վրա սյունակում.

Պատասխան.

15 2.27=34.05.

Պարբերական տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս պարբերական կոտորակը պետք է փոխարինել սովորական կոտորակով:

Օրինակ.

0,(42) տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 22 բնական թվով։

Լուծում.

Նախ, եկեք փոխարկենք պարբերական տասնորդական թիվը ընդհանուր կոտորակի.

Այժմ կատարենք բազմապատկումը՝ . Այս տասնորդական արդյունքը 9, (3) է:

Պատասխան.

0, (42) 22=9, (3) .

Իսկ անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելիս նախ պետք է կլորացնել։

Օրինակ.

Բազմապատկեք 4 2.145…

Լուծում.

Կլորացնելով սկզբնական անվերջ տասնորդական կոտորակը մինչև հարյուրերորդական՝ կգանք բնական թվի և վերջնական տասնորդական կոտորակի բազմապատկմանը։ Մենք ունենք 4 2.145…≈4 2.15=8.60:

Պատասխան.

4 2.145…≈8.60:

Տասնորդականը բազմապատկելով 10, 100, ...

Բավականին հաճախ պետք է տասնորդական կոտորակները բազմապատկել 10-ով, 100-ով,... Հետևաբար, խորհուրդ է տրվում մանրամասն անդրադառնալ այս դեպքերին:

Եկեք բարձրաձայնենք տասնորդականը 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն բազմապատկելու կանոն.Տասնորդական կոտորակը 10-ով, 100-ով, ...-ով բազմապատկելիս դրա մուտքագրման մեջ պետք է ստորակետը աջ տեղափոխել համապատասխանաբար 1, 2, 3, ... թվանշաններով, իսկ ձախ կողմում ավելորդ զրոները հեռացնել; եթե ստորակետը փոխանցելու համար բազմապատկված կոտորակի գրառումում թվանշանները բավարար չեն, ապա անհրաժեշտ է աջ կողմում ավելացնել զրոների անհրաժեշտ քանակը:

Օրինակ.

Տասնորդական 0,0783 թիվը բազմապատկեք 100-ով:

Լուծում.

Եկեք 0,0783 կոտորակը երկու նիշ փոխանցենք աջ գրառման մեջ, և կստանանք 007,83: Ձախ կողմում երկու զրո գցելով՝ ստանում ենք 7.38 տասնորդական կոտորակը: Այսպիսով, 0,0783 100=7,83:

Պատասխան.

0,0783 100=7,83.

Օրինակ.

0,02 տասնորդական կոտորակը բազմապատկեք 10000-ով:

Լուծում.

0.02-ը 10000-ով բազմապատկելու համար պետք է ստորակետը 4 նիշ տեղափոխել աջ: Ակնհայտ է, որ 0,02 կոտորակի գրառումում բավարար թվանշաններ չկան ստորակետը 4 նիշ փոխանցելու համար, ուստի աջից մի քանի զրո կավելացնենք, որպեսզի ստորակետը փոխանցվի։ Մեր օրինակում բավական է ավելացնել երեք զրո, ունենք 0,02000։ Ստորակետը տեղափոխելուց հետո մենք ստանում ենք 00200.0 մուտքը: Ձախից գցելով զրոները՝ ունենում ենք 200,0 թիվը, որը հավասար է 200 բնական թվին, այն 0,02 տասնորդական կոտորակը 10000-ով բազմապատկելու արդյունք է։

Վերջին դասին մենք սովորեցինք, թե ինչպես գումարել և հանել տասնորդական կոտորակները (տե՛ս «Տասնորդական կոտորակների գումարում և հանում» դասը): Միաժամանակ նրանք գնահատել են, թե որքանով են պարզեցված հաշվարկները սովորական «երկհարկանի» կոտորակների համեմատ։

Ցավոք, տասնորդական կոտորակների բազմապատկման և բաժանման դեպքում այս ազդեցությունը չի առաջանում: Որոշ դեպքերում տասնորդական նշումը նույնիսկ բարդացնում է այդ գործողությունները:

Նախ, եկեք ներկայացնենք նոր սահմանում. Նրան բավականին հաճախ ենք հանդիպելու, և ոչ միայն այս դասին։

Թվի զգալի մասն այն ամենն է, ինչ առաջին և վերջին ոչ զրոյական թվանշանների միջև ընկած է, ներառյալ թրեյլերը: Խոսքը միայն թվերի մասին է, տասնորդական կետը հաշվի չի առնվում։

Թվի նշանակալի մասում ներառված թվանշանները կոչվում են նշանակալի թվանշաններ։ Դրանք կարող են կրկնվել և նույնիսկ հավասար լինել զրոյի։

Օրինակ, հաշվի առեք մի քանի տասնորդական կոտորակներ և դուրս գրեք դրանց համապատասխան նշանակալի մասերը.

1. 91.25 → 9125 (զգալի թվեր՝ 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (զգալի թվեր՝ 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (զգալի թվեր՝ 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (զգալի թվեր՝ 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (կա միայն մեկ նշանակալի թիվ. 3):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. թվի զգալի մասի ներսում զրոները ոչ մի տեղ չեն գնում: Մենք արդեն հանդիպել ենք նման բանի, երբ սովորեցինք տասնորդական կոտորակները վերածել սովորականի (տե՛ս «Տասնորդական կոտորակներ» դասը):

Այս կետն այնքան կարևոր է, և այստեղ այնքան հաճախ են սխալներ թույլ տալիս, որ ես մոտ ապագայում կհրապարակեմ թեստ այս թեմայով: Համոզվեք, որ պարապեք: Իսկ մենք, զգալի մասի հայեցակարգով զինված, կանցնենք, ըստ էության, դասի թեմային։

Տասնորդական բազմապատկում

Բազմապատկման գործողությունը բաղկացած է երեք հաջորդական քայլերից.

1. Յուրաքանչյուր կոտորակի համար գրի՛ր նշանակալի մասը։ Դուք կստանաք երկու սովորական ամբողջ թիվ՝ առանց որևէ հայտարարի և տասնորդական միավորների;
2. Բազմապատկեք այս թվերը ցանկացած հարմար եղանակով: Ուղիղ, եթե թվերը փոքր են, կամ սյունակում: Մենք ստանում ենք ցանկալի կոտորակի զգալի մասը.
3. Պարզեք, թե որտեղ և քանի նիշով է տասնորդական կետը տեղաշարժվել սկզբնական կոտորակներում՝ ստանալով համապատասխան նշանակալի մասը: Կատարեք հակադարձ տեղաշարժեր նախորդ քայլում ձեռք բերված զգալի մասի վրա:

Եվս մեկ անգամ հիշեցնեմ, որ զգալի մասի կողմերում զրոները երբեք հաշվի չեն առնվում։ Այս կանոնի անտեսումը հանգեցնում է սխալների:

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1.08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10000.

Աշխատում ենք առաջին արտահայտությամբ՝ 0,28 12,5:

1. Դուրս գրենք այս արտահայտությունից թվերի նշանակալի մասերը՝ 28 և 125;
2. Նրանց արտադրանքը `28 125 = 3500;
3. Առաջին բազմապատկիչում տասնորդական կետը տեղափոխվում է 2 նիշ դեպի աջ (0,28 → 28), իսկ երկրորդում՝ ևս 1 նիշով: Ընդհանուր առմամբ, անհրաժեշտ է երեք նիշով անցում դեպի ձախ՝ 3500 → 3.500 = 3.5:

Այժմ անդրադառնանք 6.3 1.08 արտահայտությանը։

1. Դուրս գրենք էական մասերը՝ 63 և 108;
2. Նրանց արտադրանքը `63 108 = 6804;
3. Կրկին երկու տեղաշարժ դեպի աջ՝ համապատասխանաբար 2 և 1 թվանշաններով: Ընդհանուր առմամբ՝ կրկին 3 նիշ դեպի աջ, այնպես որ հակառակ տեղաշարժը կլինի 3 նիշ դեպի ձախ՝ 6804 → 6.804: Այս անգամ վերջում զրոներ չկան։

Հասանք երրորդ արտահայտությանը` 132,5 0,0034:

1. Նշանակալից մասեր՝ 1325 և 34;
2. Նրանց արտադրանքը՝ 1325 34 = 45,050;
3. Առաջին կոտորակի մեջ տասնորդական կետը աջ է գնում 1 թվանշանով, իսկ երկրորդում՝ 4-ով: Ընդհանուր՝ 5 աջ: Մենք կատարում ենք 5-ով տեղաշարժ դեպի ձախ՝ 45050 → .45050 = 0.4505: Զրոն հեռացվեց վերջում և ավելացվեց առջևում, որպեսզի «մերկ» տասնորդական կետ չմնա:

Հետևյալ արտահայտությունը՝ 0.0108 1600.5.

1. Գրում ենք նշանակալի մասեր՝ 108 և 16 005;
2. Մենք բազմապատկում ենք դրանք՝ 108 16 005 = 1 728 540;
3. Թվերը հաշվում ենք տասնորդական կետից հետո՝ առաջին թվում կա 4, երկրորդում՝ 1։ Ընդհանուր առմամբ՝ կրկին 5։ Ունենք՝ 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854։ Վերջում հանվեց «լրացուցիչ» զրոն։

Վերջապես, վերջին արտահայտությունը՝ 5,25 10,000։

1. Նշանակալից մասեր՝ 525 և 1;
2. Մենք բազմապատկում ենք դրանք՝ 525 1 = 525;
3. Առաջին կոտորակը 2 նիշով տեղափոխվում է աջ, իսկ երկրորդ կոտորակը 4 նիշով տեղափոխվում է ձախ (10000 → 1.0000 = 1): Ընդհանուր 4 − 2 = 2 նիշ դեպի ձախ: Մենք կատարում ենք հակառակ տեղաշարժ 2 թվանշանով դեպի աջ՝ 525, → 52 500 (պետք է զրոներ ավելացնեինք)։

Ուշադրություն դարձրեք վերջին օրինակին. քանի որ տասնորդական կետը շարժվում է տարբեր ուղղություններով, ընդհանուր տեղաշարժը կատարվում է տարբերության միջով: Սա շատ կարևոր կետ է։ Ահա ևս մեկ օրինակ.

Դիտարկենք 1.5 և 12500 թվերը: Մենք ունենք՝ 1.5 → 15 (1-ով շեղվել դեպի աջ); 12 500 → 125 (2-րդ տեղաշարժ դեպի ձախ): Մենք «քայլում» ենք 1 նիշ աջ, իսկ հետո 2 նիշ դեպի ձախ: Արդյունքում մենք 2 − 1 = 1 նիշ քայլ արեցինք դեպի ձախ։

Տասնորդական բաժանում

Բաժանումը, թերեւս, ամենադժվար գործողությունն է։ Իհարկե, այստեղ դուք կարող եք գործել անալոգիայով բազմապատկման հետ՝ բաժանել նշանակալի մասերը, այնուհետև «տեղափոխել» տասնորդական կետը: Բայց այս դեպքում կան բազմաթիվ նրբություններ, որոնք ժխտում են հնարավոր խնայողությունները:

Այսպիսով, եկեք նայենք ընդհանուր ալգորիթմին, որը մի փոքր ավելի երկար է, բայց շատ ավելի հուսալի.

1. Բոլոր տասնորդականները վերածեք սովորական կոտորակների: Մի փոքր պրակտիկայի դեպքում այս քայլը ձեզ մի քանի վայրկյան կտանի.
2. Ստացված կոտորակները բաժանե՛ք դասական եղանակով։ Այլ կերպ ասած, առաջին կոտորակը բազմապատկեք «շրջված» երկրորդով (տե՛ս «Թվային կոտորակների բազմապատկում և բաժանում» դասը);
3. Հնարավորության դեպքում վերադարձրեք արդյունքը որպես տասնորդական: Այս քայլը նույնպես արագ է, քանի որ հաճախ հայտարարն արդեն ունի տասի հզորություն։

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Մենք համարում ենք առաջին արտահայտությունը. Նախ, եկեք obi կոտորակները փոխարկենք տասնորդականների.

Նույնն ենք անում երկրորդ արտահայտության հետ. Առաջին կոտորակի համարիչը կրկին բաժանվում է գործոնների.

Երրորդ և չորրորդ օրինակներում մի կարևոր կետ կա՝ տասնորդական նշումից ազատվելուց հետո հայտնվում են չեղյալ համարվող կոտորակներ։ Սակայն մենք այս կրճատումը չենք կատարի։

Վերջին օրինակը հետաքրքիր է, քանի որ երկրորդ կոտորակի համարիչը պարզ թիվ է։ Այստեղ պարզապես ֆակտորիզացնելու ոչինչ չկա, ուստի մենք այն համարում ենք «դատարկ».

Երբեմն բաժանման արդյունքում ստացվում է ամբողջ թիվ (խոսքս վերջին օրինակի մասին է): Այս դեպքում երրորդ քայլն ընդհանրապես չի կատարվում։

Բացի այդ, բաժանելիս հաճախ հայտնվում են «տգեղ» կոտորակներ, որոնք չեն կարող վերածվել տասնորդականների։ Այստեղ է, որ բաժանումը տարբերվում է բազմապատկումից, որտեղ արդյունքները միշտ արտահայտվում են տասնորդական տեսքով: Իհարկե, այս դեպքում վերջին քայլը կրկին չի կատարվում։

Ուշադրություն դարձրեք նաև 3-րդ և 4-րդ օրինակներին. Դրանցում մենք միտումնավոր չենք կրճատում տասնորդական թվերից ստացված սովորական կոտորակները։ Հակառակ դեպքում, դա կբարդացնի հակադարձ խնդիրը՝ վերջնական պատասխանը կրկին տասնորդական տեսքով ներկայացնելով:

Հիշեք. կոտորակի հիմնական հատկությունը (ինչպես մաթեմատիկայի ցանկացած այլ կանոն) ինքնին չի նշանակում, որ այն պետք է կիրառվի ամենուր և միշտ, ամեն հնարավորության դեպքում:

Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է բազմապատկել տասնորդականները, եկեք նայենք կոնկրետ օրինակներին:

Տասնորդական բազմապատկման կանոն

1) Մենք բազմապատկում ենք՝ անտեսելով ստորակետը:

2) Արդյունքում ստորակետից հետո մենք առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան ստորակետներից հետո երկու գործակիցները միասին:

Օրինակներ.

Գտե՛ք տասնորդականների արտադրյալը.

Տասնորդականները բազմապատկելու համար մենք բազմապատկում ենք՝ առանց ստորակետներին ուշադրություն դարձնելու։ Այսինքն՝ մենք չենք բազմապատկում 6.8-ը և 3.4-ը, այլ 68-ը և 34-ը: Արդյունքում մենք տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան երկու գործակիցների ստորակետերից հետո: Տասնորդական կետից հետո առաջին գործոնում մեկ նիշ է, երկրորդում՝ նաև մեկ նիշ։ Ընդհանուր առմամբ տասնորդական կետից հետո առանձնացնում ենք երկու նիշ, այսպիսով ստացանք վերջնական պատասխանը՝ 6.8∙3.4=23.12։

Տասնորդական թվերի բազմապատկում առանց ստորակետը հաշվի առնելու: Այսինքն, ըստ էության, 36,85-ը 1,14-ով բազմապատկելու փոխարեն, մենք 3685-ը բազմապատկում ենք 14-ով: Ստանում ենք 51590: Այժմ այս արդյունքում մենք պետք է ստորակետով առանձնացնենք այնքան թվանշան, որքան երկու գործակիցները միասին կան: Առաջին թիվը տասնորդական կետից հետո ունի երկու նիշ, երկրորդը՝ մեկ։ Ընդհանուր առմամբ մենք երեք նիշ ենք առանձնացնում ստորակետով։ Քանի որ տասնորդական կետից հետո մուտքի վերջում զրո կա, մենք ի պատասխան այն չենք գրում՝ 36.85∙1.4=51.59։

Այս տասնորդականները բազմապատկելու համար մենք բազմապատկում ենք թվերը՝ առանց ստորակետերին ուշադրություն դարձնելու։ Այսինքն՝ մենք բազմապատկում ենք 2315 և 7 բնական թվերը։ Ստանում ենք 16205։ Այս թվի մեջ տասնորդական կետից հետո պետք է առանձնացնել չորս նիշ՝ այնքան, որքան երկու գործակիցները միասին են (յուրաքանչյուրում երկուսը)։ Վերջնական պատասխան՝ 23.15∙0.07=1.6205:

Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելը կատարվում է նույն կերպ։ Թվերը բազմապատկում ենք առանց ստորակետին ուշադրություն դարձնելու, այսինքն՝ 75-ը բազմապատկում ենք 16-ով։ Ստացված արդյունքում ստորակետից հետո պետք է լինի այնքան նշան, որքան երկու գործոններում միասին՝ մեկը։ Այսպիսով, 75∙1.6=120.0=120։

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը սկսում ենք բնական թվերը բազմապատկելով, քանի որ ուշադրություն չենք դարձնում ստորակետներին։ Դրանից հետո մենք ստորակետից հետո առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան երկու գործոններում միասին: Առաջին համարն ունի երկու տասնորդական տեղ, իսկ երկրորդը՝ երկու տասնորդական։ Ընդհանուր առմամբ, արդյունքում տասնորդական կետից հետո պետք է լինի չորս նիշ՝ 4.72∙5.04=23.7888։

Այս ձեռնարկում մենք կանդրադառնանք այս գործողություններից յուրաքանչյուրին մեկ առ մեկ:

Տասնորդական թվերի ավելացում

Ինչպես գիտենք, տասնորդականն ունի ամբողջ և կոտորակային մաս: Տասնորդական թվեր ավելացնելիս ամբողջ և կոտորակային մասերը գումարվում են առանձին։

Օրինակ՝ գումարենք 3.2 և 5.3 տասնորդականները։ Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում:

Նախ այս երկու կոտորակները գրում ենք սյունակում, մինչդեռ ամբողջ թվային մասերը պետք է լինեն ամբողջական մասերի տակ, իսկ կոտորակները՝ կոտորակայինների տակ։ Դպրոցում այս պահանջը կոչվում է «ստորակետը ստորակետի տակ».

Կոտորակները գրենք սյունակում այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ.

Մենք սկսում ենք ավելացնել կոտորակային մասերը՝ 2 + 3 \u003d 5: Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք գումարում ենք ամբողջ թվային մասերը՝ 3 + 5 = 8: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին հետևում ենք կանոնին «ստորակետը ստորակետի տակ»:

Ստացա պատասխանը 8.5. Այսպիսով, 3.2 + 5.3 արտահայտությունը հավասար է 8.5-ի

Իրականում ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Այստեղ նույնպես կան որոգայթներ, որոնց մասին հիմա կխոսենք։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական թվերը, ինչպես սովորական թվերը, ունեն իրենց թվանշանները: Սրանք տասներորդ, հարյուրերորդ, հազարերորդ տեղեր են։ Այս դեպքում թվանշանները սկսվում են տասնորդական կետից հետո:

Տասնորդական կետից հետո առաջին նիշը պատասխանատու է տասներորդական տեղի համար, երկրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հարյուրերորդական տեղի համար, երրորդ նիշը տասնորդական կետից հետո՝ հազարերորդական տեղի համար:

Տասնորդական թվերը պահպանում են որոշ օգտակար տեղեկություններ: Մասնավորապես, նրանք հայտնում են, թե քանի տասներորդական, հարյուրերորդական և հազարերորդական է տասնորդական:

Օրինակ, հաշվի առեք տասնորդական 0,345

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է եռյակը, կոչվում է տասներորդ տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է չորսը, կոչվում է հարյուրերորդական տեղը

Այն դիրքը, որտեղ գտնվում է հինգը, կոչվում է հազարերորդական

Եկեք նայենք այս ցուցանիշին: Մենք տեսնում ենք, որ տասներորդների անվանակարգում կա երեք. Սա հուշում է, որ 0,345 տասնորդական կոտորակի մեջ կա երեք տասներորդ:

Եթե ​​գումարենք կոտորակները, ապա կստանանք սկզբնական տասնորդական կոտորակը 0,345

Երևում է, որ սկզբում ստացանք պատասխանը, բայց այն վերածեցինք տասնորդական կոտորակի և ստացանք 0,345։

Տասնորդական կոտորակներ գումարելիս պահպանվում են նույն սկզբունքներն ու կանոնները, ինչ սովորական թվերը գումարելիս։ Տասնորդական կոտորակների գումարումը տեղի է ունենում թվանշաններով՝ տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները՝ հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Ուստի տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս պահանջվում է պահպանել կանոնը «ստորակետը ստորակետի տակ». Ստորակետի տակ գտնվող ստորակետը տալիս է նույն կարգը, որով տասներորդները գումարվում են տասներորդներին, հարյուրերորդները հարյուրերորդներին, հազարերորդները՝ հազարերորդներին:

Օրինակ 1Գտե՛ք 1,5 + 3,4 արտահայտության արժեքը

Նախ գումարում ենք 5 + 4 = 9 կոտորակային մասերը։ Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք ինը.

Այժմ մենք գումարում ենք 1 + 3 = 4 ամբողջ թվային մասերը: Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Այժմ ստորակետով բաժանում ենք ամբողջ թվային մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար մենք կրկին պահպանում ենք «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.9. Այսպիսով, 1.5 + 3.4 արտահայտության արժեքը 4.9 է

Օրինակ 2Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 3,51 + 1,22

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ ստորակետ» կանոնը.

Նախ գումարում ենք կոտորակային մասը, այն է՝ հարյուրերորդականները 1+2=3։ Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք եռյակը.

Այժմ ավելացրեք 5+2=7-ի տասներորդները: Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի տասներորդ մասում.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 3+1=4։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք չորսը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից առանձնացնում ենք ստորակետով՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Ստացա պատասխանը 4.73. Այսպիսով, 3.51 + 1.22 արտահայտության արժեքը 4.73 է

3,51 + 1,22 = 4,73

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս. Այս դեպքում պատասխանում գրվում է մեկ թվանշան, իսկ մնացածը փոխանցվում է հաջորդ թվանշանին։

Օրինակ 3Գտե՛ք 2,65 + 3,27 արտահայտության արժեքը

Մենք գրում ենք այս արտահայտությունը սյունակում.

Ավելացնել հարյուրերորդական 5+7=12. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում 12 թիվը չի տեղավորվի։ Հետևաբար հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 6+2=8-ի տասներորդները գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 9: Մեր պատասխանի տասներորդում գրում ենք 9 թիվը.

Այժմ ավելացրեք ամբողջ մասերը 2+3=5։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ստացա պատասխանը 5.92. Այսպիսով, 2.65 + 3.27 արտահայտության արժեքը 5.92 է

2,65 + 3,27 = 5,92

Օրինակ 4Գտե՛ք 9,5 + 2,8 արտահայտության արժեքը

Գրի՛ր այս արտահայտությունը սյունակում

Մենք ավելացնում ենք 5 + 8 = 13 կոտորակային մասերը։ 13 թիվը չի տեղավորվի մեր պատասխանի կոտորակային մասում, ուստի նախ գրում ենք 3 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ թվանշանին, ավելի ճիշտ՝ փոխանցում ամբողջ թվին։ մաս:

Այժմ գումարում ենք 9+2=11 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 12։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում գրում ենք 12 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 12.3. Այսպիսով, 9.5 + 2.8 արտահայտության արժեքը 12.3 է

9,5 + 2,8 = 12,3

Տասնորդական կոտորակներ ավելացնելիս երկու կոտորակներում էլ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը պետք է նույնը լինի: Եթե ​​թվանշանները բավարար չեն, ապա կոտորակային մասի այս տեղերը լրացվում են զրոներով։

Օրինակ 5. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ 12,725 + 1,7

Այս արտահայտությունը սյունակում գրելուց առաջ երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ 12.725 տասնորդական կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երեք նիշ, մինչդեռ 1.7 կոտորակը ունի միայն մեկը: Այսպիսով, 1.7 կոտորակի մեջ վերջում պետք է ավելացնել երկու զրո: Հետո ստանում ենք 1700 կոտորակը։ Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և սկսել հաշվարկել.

Ավելացնել հազարերորդական 5+0=5. Մեր պատասխանի հազարերորդ մասում գրում ենք 5 թիվը.

Ավելացնել հարյուրերորդական 2+0=2. Մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում գրում ենք 2 թիվը.

Ավելացնել 7+7=14-ի տասներորդները: 14 թիվը մեր պատասխանի տասներորդում չի տեղավորվի։ Հետևաբար, մենք նախ գրում ենք 4 թիվը և միավորը փոխանցում հաջորդ բիթին.

Այժմ գումարում ենք 12+1=13 ամբողջ թվային մասերը գումարած նախորդ գործողությունից ստացած միավորը, ստանում ենք 14։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում գրում ենք 14 թիվը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Պատասխանը ստացել է 14425: Այսպիսով, 12.725+1.700 արտահայտության արժեքը 14.425 է

12,725+ 1,700 = 14,425

Տասնորդական թվերի հանում

Տասնորդական կոտորակները հանելիս պետք է հետևել նույն կանոններին, ինչ գումարելիս՝ «ստորակետը ստորակետի տակ» և «հավասար թվով թվանշաններ տասնորդական կետից հետո»:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտությունը գրում ենք սյունակում՝ պահպանելով «ստորակետի տակ» կանոնը.

Հաշվում ենք կոտորակային մասը 5−2=3։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք 3 թիվը.

Հաշվի՛ր 2−2=0 ամբողջ թվային մասը։ Մեր պատասխանի ամբողջական մասում զրո ենք գրում.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Մենք ստացանք 0.3 պատասխանը։ Այսպիսով, 2,5 − 2,2 արտահայտության արժեքը հավասար է 0,3-ի

2,5 − 2,2 = 0,3

Օրինակ 2Գտե՛ք 7.353 - 3.1 արտահայտության արժեքը

Այս արտահայտությունը տասնորդական կետից հետո ունի տարբեր թվանշաններ: 7.353 կոտորակում տասնորդական կետից հետո կա երեք նիշ, իսկ 3.1 կոտորակում՝ մեկ։ Սա նշանակում է, որ 3.1 կոտորակում վերջում պետք է երկու զրո գումարել, որպեսզի երկու կոտորակների թվանշանների թիվը նույնը լինի։ Հետո մենք ստանում ենք 3100:

Այժմ դուք կարող եք գրել այս արտահայտությունը սյունակում և հաշվարկել այն.

Պատասխանը ստացել է 4253: Այսպիսով, 7.353 − 3.1 արտահայտության արժեքը 4.253 է

7,353 — 3,1 = 4,253

Ինչպես սովորական թվերի դեպքում, երբեմն ստիպված կլինեք վերցնել մեկը հարակից բիթից, եթե հանումը դառնում է անհնար:

Օրինակ 3Գտե՛ք 3,46 − 2,39 արտահայտության արժեքը

6−9-ի հարյուրերորդական մասը հանել։ 6 թվից մի հանեք 9 թիվը։ Հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել։ Հարևան թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 6 թիվը վերածվում է 16-ի։ Այժմ կարող ենք հաշվել 16−9=7-ի հարյուրերորդականները։ Յոթը գրում ենք մեր պատասխանի հարյուրերորդ մասում.

Այժմ հանեք տասներորդներ: Քանի որ մենք վերցրել ենք մեկ միավոր տասներորդականների անվանակարգում, այնտեղ գտնվող ցուցանիշը նվազել է մեկ միավորով։ Այսինքն, տասներորդ տեղը այժմ ոչ թե 4 թիվն է, այլ 3 թիվը։ Հաշվենք 3−3=0-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք զրո.

Այժմ հանեք 3−2=1 ամբողջ թվային մասերը։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.07. Այսպիսով, 3,46−2,39 արտահայտության արժեքը հավասար է 1,07-ի

3,46−2,39=1,07

Օրինակ 4. Գտե՛ք 3−1.2 արտահայտության արժեքը

Այս օրինակը ամբողջ թվից հանում է տասնորդական թիվը: Այս արտահայտությունը գրենք սյունակում այնպես, որ 1.23 տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը լինի 3 թվի տակ։

Այժմ տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը դարձնենք նույնը։ Դա անելու համար 3 ​​թվից հետո դրեք ստորակետ և ավելացրեք մեկ զրո.

Այժմ հանեք տասներորդներ՝ 0−2: Թիվ 2-ը զրոյից մի հանեք, հետևաբար, հարակից թվանշանից պետք է միավոր վերցնել: Հարակից թվանշանից մեկը վերցնելով՝ 0-ը վերածվում է 10-ի։ Այժմ կարող եք հաշվարկել 10−2=8-ի տասներորդները։ Մեր պատասխանի տասներորդ մասում գրում ենք ութը.

Այժմ հանեք ամբողջ մասերը: Նախկինում 3 թիվը գտնվում էր ամբողջ թվի մեջ, բայց մենք նրանից վերցրեցինք մեկ միավոր։ Արդյունքում այն ​​վերածվեց 2 թվի։ Հետևաբար 2-ից հանում ենք 1։ 2−1=1։ Մեր պատասխանի ամբողջ մասում մենք գրում ենք միավորը.

Ամբողջական մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով.

Ստացա պատասխանը 1.8. Այսպիսով, 3−1.2 արտահայտության արժեքը 1.8 է

Տասնորդական բազմապատկում

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը հեշտ է և նույնիսկ զվարճալի: Տասնորդականները բազմապատկելու համար հարկավոր է դրանք բազմապատկել սովորական թվերի պես՝ անտեսելով ստորակետերը:

Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է երկու կոտորակներում տասնորդական կետից հետո թվանշանների քանակը հաշվել, ապա պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշանները աջ կողմում և դնել ստորակետ:

Օրինակ 1Գտե՛ք 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը

Մենք բազմապատկում ենք այս տասնորդական կոտորակները որպես սովորական թվեր՝ անտեսելով ստորակետերը: Ստորակետներն անտեսելու համար կարող եք ժամանակավորապես պատկերացնել, որ դրանք ընդհանրապես բացակայում են.

Ստացանք 375։ Այս թվի մեջ անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել 2,5 և 1,5 կոտորակներով: Առաջին կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո մեկ նիշ է, երկրորդում նույնպես մեկ նիշ։ Ընդամենը երկու թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 375 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Ստացա պատասխանը 3.75. Այսպիսով, 2,5 × 1,5 արտահայտության արժեքը 3,75 է

2,5 x 1,5 = 3,75

Օրինակ 2Գտե՛ք 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը

Եկեք բազմապատկենք այս տասնորդականները՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 34695։ Այս թվում պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 12,85 և 2,7 կոտորակներում: 12,85 կոտորակում տասնորդական կետից հետո երկու նիշ է, 2,7 կոտորակում՝ մեկ նիշ՝ ընդհանուր երեք նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 34695 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջից պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 34695: Այսպիսով, 12,85 × 2,7 արտահայտության արժեքը 34,695 է

12,85 × 2,7 = 34,695

Տասնորդականի բազմապատկումը կանոնավոր թվով

Երբեմն լինում են իրավիճակներ, երբ անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակը բազմապատկել կանոնավոր թվով:

Տասնորդական և սովորական թիվը բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է դրանք բազմապատկել՝ անկախ տասնորդականի ստորակետից: Պատասխանը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է ստորակետով անջատել կոտորակային մասի ամբողջական մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հաշվել, ապա պատասխանում հաշվել նույն թվով թվանշաններ դեպի աջ և դնել ստորակետ։

Օրինակ, 2.54-ը բազմապատկեք 2-ով

2.54 տասնորդական կոտորակը բազմապատկում ենք սովորական 2 թվով՝ անտեսելով ստորակետը.

Ստացանք 508 թիվը։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով առանձնացնել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.54 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: 2.54 կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի երկու նիշ։

Մենք վերադառնում ենք 508 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 5.08. Այսպիսով, 2,54 × 2 արտահայտության արժեքը 5,08 է

2,54 x 2 = 5,08

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 10, 100, 1000-ով

Տասնորդականները 10-ով, 100-ով կամ 1000-ով բազմապատկելը կատարվում է այնպես, ինչպես տասնորդականները բազմապատկելը կանոնավոր թվերով: Պետք է կատարել բազմապատկում՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, այնուհետև պատասխանում ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակային մասից՝ աջ կողմում հաշվելով նույնքան թվանշաններ, որքան կային տասնորդական կետից հետո թվանշաններ։ մաս.

Օրինակ, 2.88-ը բազմապատկեք 10-ով

Եկեք 2.88 տասնորդական կոտորակը բազմապատկենք 10-ով՝ անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը.

Ստացանք 2880։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվել 2.88 կոտորակի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը: Մենք տեսնում ենք, որ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո երկու նիշ կա։

Մենք վերադառնում ենք 2880 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Պետք է աջից երկու թվանշան հաշվենք և ստորակետ դնենք.

Պատասխանը ստացել է 28.80: Մենք հրաժարվում ենք վերջին զրոյից՝ ստանում ենք 28,8: Այսպիսով, 2,88 × 10 արտահայտության արժեքը 28,8 է

2,88 x 10 = 28,8

Տասնորդական կոտորակները 10, 100, 1000-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա։ Այս մեթոդը շատ ավելի պարզ է և հարմար։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը շարժվում է դեպի աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 2.88×10 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու՝ մենք անմիջապես նայում ենք 10 գործակցին, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 2,88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 28,8։

2,88 x 10 = 28,8

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 100-ով, անմիջապես նայում ենք 100 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ: Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը երկու նիշով տեղափոխում ենք աջ, ստանում ենք 288։

2,88 x 100 = 288

Փորձենք 2,88-ը բազմապատկել 1000-ով, անմիջապես նայում ենք 1000 գործակիցը, մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 2.88 կոտորակի մեջ մենք տասնորդական կետը երեք նիշով տեղափոխում ենք աջ։ Երրորդ նիշը չկա, ուստի մենք ավելացնում ենք ևս մեկ զրո: Արդյունքում ստանում ենք 2880։

2,88 x 1000 = 2880

Տասնորդական թվերի բազմապատկումը 0,1 0,01 և 0,001-ով

Տասնորդականները 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելը գործում է այնպես, ինչպես տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելը: Անհրաժեշտ է սովորական թվերի նման կոտորակները բազմապատկել, իսկ պատասխանում դնել ստորակետ՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշան կա։

Օրինակ, 3,25-ը բազմապատկեք 0,1-ով

Մենք բազմապատկում ենք այս կոտորակները սովորական թվերի նման՝ անտեսելով ստորակետերը.

Ստացանք 325։ Այս թվի մեջ պետք է ստորակետով անջատել ամբողջ մասը կոտորակայինից։ Դա անելու համար հարկավոր է հաշվարկել տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը 3,25 և 0,1 կոտորակներում: 3.25 կոտորակում տասնորդական կետից հետո երկու նիշ է, 0.1 կոտորակում՝ մեկ նիշ։ Ընդամենը երեք թիվ.

Մենք վերադառնում ենք 325 համարին և սկսում ենք շարժվել աջից ձախ։ Աջ կողմում պետք է հաշվենք երեք թվանշան և ստորակետ դնենք։ Երեք թվանշանը հաշվելուց հետո մենք գտնում ենք, որ թվերն ավարտված են: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ավելացնել մեկ զրո և դնել ստորակետ.

Պատասխանը ստացանք 0,325։ Այսպիսով, 3,25 × 0,1 արտահայտության արժեքը 0,325 է

3,25 x 0,1 = 0,325

Տասնորդական թվերը 0.1-ով, 0.01-ով և 0.001-ով բազմապատկելու երկրորդ եղանակ կա: Այս մեթոդը շատ ավելի հեշտ և հարմար է։ Այն բաղկացած է նրանից, որ տասնորդական կոտորակի ստորակետը դեպի ձախ է շարժվում այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Օրինակ, եկեք լուծենք նախորդ օրինակը 3,25 × 0,1 այս կերպ. Առանց որևէ հաշվարկ տալու, մենք անմիջապես նայում ենք 0.1 գործակցին։ Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի մեկ զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ տասնորդական կետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ։ Ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխելով ձախ՝ տեսնում ենք, որ երեքից առաջ այլևս թվեր չկան։ Այս դեպքում ավելացրեք մեկ զրո և դրեք ստորակետ։ Արդյունքում ստանում ենք 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,01-ով: Անմիջապես նայեք 0.01-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երկու զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երկու նիշով ստորակետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.0325։

3,25 x 0,01 = 0,0325

Փորձենք 3,25-ը բազմապատկել 0,001-ով: Անմիջապես նայեք 0,001-ի բազմապատկիչին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ այն ունի երեք զրո։ Այժմ 3.25 կոտորակի մեջ երեք նիշով տասնորդական կետը տեղափոխում ենք ձախ, ստանում ենք 0.00325:

3,25 × 0,001 = 0,00325

Մի շփոթեք տասնորդական թվերը 0,1-ով, 0,001-ով և 0,001-ով բազմապատկելը 10-ով, 100-ով, 1000-ով բազմապատկելու հետ: Հաճախակի սխալ է անում շատերը:

10, 100, 1000-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Իսկ 0,1-ով, 0,01-ով և 0,001-ով բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բազմապատկիչում:

Եթե ​​սկզբում դժվար է հիշել, կարող եք օգտագործել առաջին մեթոդը, որում բազմապատկումը կատարվում է ինչպես սովորական թվերի դեպքում։ Պատասխանում ձեզ հարկավոր է ամբողջ թիվն առանձնացնել կոտորակայինից՝ աջ կողմում հաշվելով այնքան թվանշան, որքան երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշաններ կան:

Փոքր թվի բաժանումը մեծի վրա: Ընդլայնված մակարդակ.

Նախորդ դասերից մեկում ասացինք, որ փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է կոտորակ, որի համարիչում դիվիդենտն է, իսկ հայտարարում՝ բաժանարարը։

Օրինակ՝ մեկ խնձորը երկուսի բաժանելու համար պետք է համարիչի մեջ գրել 1 (մեկ խնձոր), իսկ հայտարարում՝ 2 (երկու ընկեր): Արդյունքը կոտորակ է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր ընկեր կստանա մեկ խնձոր: Այսինքն՝ կես խնձոր։ Կոտորակը խնդրի պատասխանն է ինչպես բաժանել մեկ խնձոր երկուսի միջև

Ստացվում է, որ այս խնդիրը կարող եք հետագայում լուծել, եթե 1-ը բաժանեք 2-ի: Ի վերջո, ցանկացած կոտորակի մեջ կոտորակային բարը նշանակում է բաժանում, ինչը նշանակում է, որ այս բաժանումը նույնպես թույլատրված է կոտորակի մեջ: Բայց ինչպես? Մենք սովոր ենք, որ դիվիդենտը միշտ ավելի մեծ է, քան բաժանարարը։ Իսկ այստեղ, ընդհակառակը, դիվիդենտն ավելի քիչ է, քան բաժանարարը։

Ամեն ինչ պարզ կդառնա, եթե հիշենք, որ կոտորակ նշանակում է ջախջախել, բաժանել, բաժանել։ Սա նշանակում է, որ միավորը կարելի է բաժանել այնքան մասերի, որքան ցանկանում եք, և ոչ միայն երկու մասի:

Փոքր թիվն ավելի մեծի վրա բաժանելիս ստացվում է տասնորդական կոտորակ, որում ամբողջ թիվը կլինի 0 (զրո): Կոտորակի մասը կարող է լինել ցանկացած բան:

Այսպիսով, եկեք 1-ը բաժանենք 2-ի: Եկեք այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Չի կարելի հենց այնպես երկուսի բաժանել։ Եթե ​​հարց տաք «Քանի՞ երկու կա մեկում» , ապա պատասխանը կլինի 0։ Հետևաբար մասնավորում գրում ենք 0 և դնում ենք ստորակետ.

Այժմ, ինչպես միշտ, մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով, որպեսզի դուրս հանենք մնացորդը.

Եկել է պահը, երբ միավորը կարելի է բաժանել երկու մասի։ Դա անելու համար ստացվածի աջ կողմում ավելացրեք ևս մեկ զրո.

Ստացանք 10: 10-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 5: Մեր պատասխանի կոտորակային մասում գրում ենք հինգը.

Այժմ մենք վերցնում ենք վերջին մնացորդը, որպեսզի ավարտենք հաշվարկը: Բազմապատկենք 5-ը 2-ով, կստանանք 10

Պատասխանը ստացանք 0.5. Այսպիսով, կոտորակը 0,5 է

Կես խնձոր կարելի է գրել նաև 0,5 տասնորդական կոտորակի միջոցով: Եթե ​​ավելացնենք այս երկու կեսերը (0,5 և 0,5), ապա նորից կստանանք օրիգինալ մեկ ամբողջական խնձոր.

Այս կետը կարելի է հասկանալ նաև, եթե պատկերացնենք, թե ինչպես է 1 սմ-ը բաժանվում երկու մասի։ Եթե ​​1 սանտիմետրը բաժանեք 2 մասի, կստանաք 0,5 սմ

Օրինակ 2Գտե՛ք 4:5 արտահայտության արժեքը

Քանի՞ հնգյակ կա չորսում: Ընդհանրապես. Մենք գրում ենք մասնավոր 0 և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Չորսի տակ գրում ենք զրո։ Անմիջապես հանեք այս զրո շահաբաժինից.

Այժմ սկսենք չորսը բաժանել (բաժանել) 5 մասի։ Դրա համար 4-ի աջ կողմում ավելացնում ենք զրո և 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Ութն ենք գրում մասնավոր:

Օրինակը լրացնում ենք 8-ը 5-ով բազմապատկելով և ստանում 40.

Մենք ստացանք պատասխանը 0.8. Այսպիսով, 4:5 արտահայտության արժեքը 0,8 է

Օրինակ 3Գտե՛ք 5 արտահայտության արժեքը՝ 125

Քանի՞ 125 թիվ կա հինգում: Ընդհանրապես. Գրում ենք 0 մասնավոր և դնում ենք ստորակետ.

0-ը բազմապատկում ենք 5-ով, ստանում ենք 0։ Հինգի տակ գրում ենք 0։ Հինգից անմիջապես հանեք 0-ը

Հիմա սկսենք հինգը բաժանել (բաժանել) 125 մասի։ Դա անելու համար այս հինգից աջ մենք գրում ենք զրո.

50-ը բաժանե՛ք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 50-ի մեջ։ Ընդհանրապես. Այսպիսով, քանորդում մենք կրկին գրում ենք 0

0-ը բազմապատկում ենք 125-ով, ստանում ենք 0։ Այս զրոն գրում ենք 50-ի տակ։ 50-ից անմիջապես հանում ենք 0։

Այժմ 50 թիվը բաժանում ենք 125 մասի։ Դա անելու համար 50-ի աջ կողմում մենք գրում ենք ևս մեկ զրո.

500-ը բաժանեք 125-ի։Քանի՞ թիվ է 125-ը 500 թվի մեջ։500 թվի մեջ կա չորս 125։Չորսը գրում ենք մասնավոր.

Օրինակը լրացնում ենք 4-ը 125-ով բազմապատկելով և ստանում ենք 500

Պատասխանը ստացանք 0.04. Այսպիսով, 5:125 արտահայտության արժեքը 0,04 է

Թվերի բաժանում առանց մնացորդի

Այսպիսով, միավորից հետո եկեք ստորակետ դնենք, դրանով իսկ ցույց տալով, որ ամբողջ թվային մասերի բաժանումն ավարտված է և անցնում ենք կոտորակային մասի.

Մնացած 4-ին ավելացրեք զրո

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8։ Ութն առանձին գրում ենք.

40−40=0։ Մնացածում ստացել է 0: Այսպիսով, բաժանումն ամբողջությամբ ավարտված է: 9-ը 5-ի բաժանելուց ստացվում է տասնորդական 1,8:

9: 5 = 1,8

Օրինակ 2. Առանց մնացորդի 84-ը բաժանեք 5-ի

Սկզբում 84-ը բաժանում ենք 5-ի, ինչպես միշտ, մնացորդով.

Ստացել է մասնավոր 16 և ևս 4 հաշվեկշռում։ Այժմ այս մնացորդը բաժանում ենք 5-ի: Ստորակետ ենք դնում մասնավորի մեջ, իսկ մնացած 4-ին ավելացնում ենք 0:

Այժմ 40-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 8: Տասնորդական կետից հետո ութը գրում ենք քանորդի մեջ.

և լրացրեք օրինակը՝ ստուգելով, թե արդյոք դեռ մնացորդ կա.

Տասնորդական թվի բաժանումը կանոնավոր թվի վրա

Տասնորդական կոտորակը, ինչպես գիտենք, բաղկացած է ամբողջ թվից և կոտորակային մասից։ Տասնորդական կոտորակը կանոնավոր թվի վրա բաժանելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է.

• տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը բաժանեք այս թվի վրա.
• ամբողջ թիվը բաժանվելուց հետո անհրաժեշտ է անհապաղ ստորակետ դնել մասնավոր մասում և շարունակել հաշվարկը, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։

Օրինակ՝ 4,8-ը բաժանենք 2-ի

Եկեք այս օրինակը գրենք որպես անկյուն.

Հիմա եկեք ամբողջ մասը բաժանենք 2-ի: Չորսը բաժանված երկուսի վրա երկու է: Մենք գրում ենք դյուզը մասնավոր և անմիջապես դնում ենք ստորակետ.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով և տեսնում ենք, թե արդյոք բաժանումից մնացորդ կա.

4−4=0։ Մնացածը զրո է։ Մենք դեռ զրո չենք գրում, քանի որ լուծումը ավարտված չէ։ Այնուհետև մենք շարունակում ենք հաշվարկել, ինչպես սովորական բաժանման դեպքում։ Վերցրեք 8-ը և բաժանեք այն 2-ի

8: 2 = 4. Չորսը գրում ենք քանորդի մեջ և անմիջապես բազմապատկում ենք բաժանարարով.

Ստացա պատասխանը 2.4. Արտահայտման արժեքը 4.8՝ 2 հավասար է 2.4

Օրինակ 2Գտե՛ք 8.43:3 արտահայտության արժեքը

8-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 2: Երկուսից հետո անմիջապես ստորակետ դրեք.

Այժմ մենք բազմապատկում ենք քանորդը բաժանարարով 2 × 3 = 6: Վեցը գրում ենք ութի տակ և գտնում մնացորդը.

24-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 8. Ութն առանձին գրում ենք։ Մենք անմիջապես այն բազմապատկում ենք բաժանարարով՝ գտնելու բաժանման մնացորդը.

24−24=0։ Մնացածը զրո է։ Զրո դեռ չի արձանագրվել։ Վերցրեք շահաբաժնի վերջին երեքը և բաժանեք 3-ի, կստանանք 1: Անմիջապես 1-ը բազմապատկեք 3-ով այս օրինակը ավարտելու համար.

Ստացա պատասխանը 2.81. Այսպիսով, 8.43:3 արտահայտության արժեքը հավասար է 2.81-ի

Տասնորդականի բաժանումը տասնորդականի

Տասնորդական կոտորակը տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար դիվիդենտում և բաժանարարում ստորակետը տեղափոխեք աջ նույն թվով թվանշաններով, ինչ կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո, այնուհետև բաժանեք կանոնավոր թվի վրա:

Օրինակ՝ 5,95-ը բաժանեք 1,7-ի

Այս արտահայտությունը գրենք որպես անկյուն

Այժմ, դիվիդենտում և բաժանարարում, մենք ստորակետը տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, մենք պետք է ստորակետը տեղափոխենք աջ մեկ նիշով դիվիդենտում և բաժանարարում: Փոխանցում:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո 5,95 տասնորդական կոտորակը վերածվեց 59,5 կոտորակի։ Իսկ տասնորդական կոտորակը 1.7, տասնորդական կետը մեկ նիշով դեպի աջ տեղափոխելուց հետո վերածվեց սովորական 17 թվի։ Եվ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է բաժանել տասնորդական կոտորակը սովորական թվի վրա։ Հետագա հաշվարկը դժվար չէ.

Ստորակետը տեղափոխվում է աջ՝ բաժանումը հեշտացնելու համար։ Դա թույլատրվում է այն պատճառով, որ շահաբաժինն ու բաժանարարը նույն թվով բազմապատկելիս կամ բաժանելիս գործակիցը չի փոխվում։ Ինչ է դա նշանակում?

Սա բաժանման հետաքրքիր առանձնահատկություններից մեկն է։ Այն կոչվում է մասնավոր սեփականություն։ Դիտարկենք 9 արտահայտությունը՝ 3 = 3: Եթե այս արտահայտության մեջ շահաբաժինն ու բաժանարարը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով, ապա 3 գործակիցը չի փոխվի:

Եկեք բազմապատկենք շահաբաժինն ու բաժանարարը 2-ով և տեսնենք, թե ինչ է տեղի ունենում.

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ինչպես երևում է օրինակից, գործակիցը չի փոխվել։

Նույնը տեղի է ունենում, երբ մենք ստորակետ ենք դնում դիվիդենտում և բաժանարարում: Նախորդ օրինակում, որտեղ 5,91-ը բաժանեցինք 1,7-ի, ստորակետը մեկ նիշ տեղափոխեցինք աջ դիվիդենտի և բաժանարարի մեջ: Ստորակետը տեղափոխելուց հետո 5,91 կոտորակը վերածվեց 59,1 կոտորակի, իսկ 1,7 կոտորակը վերածվեց սովորական 17 թվի։

Փաստորեն, այս գործընթացի ներսում տեղի ունեցավ բազմապատկում 10-ով: Ահա թե ինչ տեսք ուներ.

5,91 × 10 = 59,1

Հետևաբար, բաժանարարում տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կախված է նրանից, թե ինչով կբազմապատկվեն շահաբաժինն ու բաժանարարը: Այլ կերպ ասած, բաժանարարի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը կորոշի, թե դիվիդենտում և բաժանարարում քանի թվանշան կտեղափոխվի ստորակետը աջ:

Տասնորդական բաժանում 10-ի, 100-ի, 1000-ի

Տասնորդականը 10-ի, 100-ի կամ 1000-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Օրինակ՝ 2.1-ը բաժանենք 10-ի, այս օրինակը լուծենք անկյունով.

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 2.1: 10. Մենք նայում ենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 2.1-ում պետք է ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխել ձախ: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք ձախ և տեսնում ենք, որ այլ թվանշաններ չեն մնացել։ Այս դեպքում թվից առաջ ավելացնում ենք ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 0.21

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 100-ի, 100 թվի մեջ կա երկու զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երկու թվանշանով.

2,1: 100 = 0,021

Փորձենք 2.1-ը բաժանել 1000-ի, 1000 թվի մեջ կա երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 2.1-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք ձախ երեք նիշով.

2,1: 1000 = 0,0021

Տասնորդական բաժանում 0,1, 0,01 և 0,001

Տասնորդական թիվը 0.1-ի, 0.01-ի և 0.001-ի բաժանելը կատարվում է այնպես, ինչպես . Դիվիդենտում և բաժանարարում պետք է ստորակետը տեղափոխել աջ այնքան թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո:

Օրինակ՝ 6,3-ը բաժանենք 0,1-ի։ Նախևառաջ, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարում տեղափոխում ենք աջ նույն թվով թվանշաններով, որքան կան բաժանարարի տասնորդական կետից հետո: Տասնորդական կետից հետո բաժանարարն ունի մեկ նիշ։ Այսպիսով, ստորակետները դիվիդենտում և բաժանարարի մեջ մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ:

Տասնորդական կետը մեկ նիշով դեպի աջ տեղափոխելուց հետո 6.3 տասնորդական կոտորակը վերածվում է սովորական 63 թվի, իսկ տասնորդական կոտորակը 0.1, տասնորդական կետը մեկ նիշով աջ տեղափոխելուց հետո վերածվում է մեկի։ Իսկ 63-ը 1-ի բաժանելը շատ պարզ է.

Այսպիսով, 6.3: 0.1 արտահայտության արժեքը հավասար է 63-ի

Բայց կա նաև երկրորդ ճանապարհը. Ավելի թեթև է։ Այս մեթոդի էությունն այն է, որ դիվիդենտում ստորակետը փոխանցվում է աջ այնքան թվանշաններով, որքան զրոներ կան բաժանարարում:

Նախորդ օրինակը լուծենք այսպես. 6.3:0.1. Եկեք նայենք բաժանարարին: Մեզ հետաքրքրում է, թե քանի զրո կա դրա մեջ։ Մենք տեսնում ենք, որ կա մեկ զրո։ Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ մեկ նիշով: Ստորակետը մեկ նիշով տեղափոխում ենք աջ և ստանում 63

Փորձենք 6,3-ը բաժանել 0,01-ի։ 0.01 բաժանարարն ունի երկու զրո: Այսպիսով, բաժանվող 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երկու նիշով: Բայց դիվիդենտում տասնորդական կետից հետո կա միայն մեկ թվանշան: Այս դեպքում վերջում պետք է ավելացվի ևս մեկ զրո։ Արդյունքում ստանում ենք 630

Փորձենք 6.3-ը բաժանել 0.001-ի: 0,001-ի բաժանարարն ունի երեք զրո։ Այսպիսով, բաժանելի 6.3-ում դուք պետք է ստորակետը տեղափոխեք աջ երեք նիշով.

6,3: 0,001 = 6300

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացե՛ք մեր նոր Vkontakte խմբին և սկսե՛ք ստանալ նոր դասերի մասին ծանուցումներ