Չապացուցված թեորեմների ցուցակ. Մենք բացահայտում ենք. Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցվե՞ց։ Ինչ է ապացուցել Գրիգորի Պերելմանը

Լև Վալենտինովիչ Ռուդին՝ «Պիեռ Ֆերմատը և նրա «անապացուցելի» թեորեմը» հոդվածի հեղինակը, կարդալով ժամանակակից մաթեմատիկայի 100 հանճարներից մեկի մասին հրապարակումը, ով Ֆերմայի թեորեմի լուծման շնորհիվ հանճար է կոչվել, առաջարկել է հրապարակել. իր այլընտրանքային կարծիքն այս թեմայով։ Ինչին պատրաստակամորեն արձագանքեցինք և առանց հապավումների հրապարակեցինք նրա հոդվածը։

Պիեռ դե Ֆերմատը և նրա «անապացուցելի» թեորեմը

Այս տարի լրանում է ֆրանսիացի մեծ մաթեմատիկոս Պիեռ դե Ֆերմայի ծննդյան 410-ամյակը։ Ակադեմիկոս Վ.Մ. Տիխոմիրովը Պ.Ֆերմատի մասին գրում է. «Միայն մեկ մաթեմատիկոս է պատվել այն փաստով, որ նրա անունը դարձել է հայտնի: Եթե ​​ասում են «ֆերմատիստ», ապա խոսքն ինչ-որ անիրականանալի գաղափարով խելագարության աստիճանի տարված մարդու մասին է։ Բայց այս բառը չի կարելի վերագրել Պիեռ Ֆերմատին (1601-1665), որը Ֆրանսիայի ամենապայծառ ուղեղներից մեկն է, հենց ինքը։

Պ.Ֆերմատը զարմանալի ճակատագրի տեր մարդ է. աշխարհի մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը, նա «պրոֆեսիոնալ» մաթեմատիկոս չէր։ Ֆերմատը մասնագիտությամբ իրավաբան էր։ Նա ստացել է գերազանց կրթություն, եղել է արվեստի ու գրականության ականավոր գիտակ։ Ամբողջ կյանքում նա աշխատել է պետական ​​ծառայության մեջ, վերջին 17 տարիներին եղել է Թուլուզի խորհրդարանի խորհրդական։ Անշահախնդիր ու վեհ սերը նրան գրավեց դեպի մաթեմատիկա, և հենց այս գիտությունն էր նրան տվել այն ամենը, ինչ կարող է տալ մարդուն սերը՝ արբեցում գեղեցկությամբ, հաճույքով և երջանկությամբ:

Թղթերում և նամակագրություններում Ֆերմատը շատ գեղեցիկ հայտարարություններ է ձևակերպել, որոնց մասին գրել է, որ ունի դրանց ապացույցները։ Եվ աստիճանաբար ավելի ու ավելի քիչ էին նման չապացուցված հայտարարությունները և, վերջապես, մնաց միայն մեկը՝ նրա խորհրդավոր Մեծ թեորեմը։

Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկայով հետաքրքրվողների համար Ֆերմատի անունը շատ բան է խոսում՝ անկախ նրա Մեծ թեորեմից։ Նա իր ժամանակի ամենախորաթափանց մտքերից էր, համարվում է թվերի տեսության հիմնադիրը, նա հսկայական ներդրում է ունեցել անալիտիկ երկրաչափության, մաթեմատիկական վերլուծության զարգացման գործում։ Մենք երախտապարտ ենք Ֆերմատին՝ մեզ համար գեղեցկությամբ և առեղծվածով լի աշխարհ բացելու համար» (nature.web.ru:8001›db/msg.html…):

Տարօրինակ, սակայն, «երախտագիտություն». Մաթեմատիկական աշխարհը և լուսավոր մարդկությունը անտեսեցին Ֆերմայի 410-ամյակը: Ամեն ինչ, ինչպես միշտ, հանդարտ էր, խաղաղ, առօրյա... Չկային աղմուկ-աղաղակ, գովեստի խոսքեր, կենացներ։ Աշխարհի բոլոր մաթեմատիկոսներից միայն Ֆերմատն է «մեծարվել» այնքան բարձր պատվով, որ երբ օգտագործվում է «ֆերմատիստ» բառը, բոլորը հասկանում են, որ խոսքը կիսախոհի մասին է, որը «խելագարորեն տարված է անիրագործելի գաղափարով»։ գտնել Ֆերմայի թեորեմի կորած ապացույցը։

Դիոֆանտոսի գրքի լուսանցքում իր նկատառման մեջ Ֆերմասը գրել է. «Ես գտա իմ պնդումների իսկապես զարմանալի ապացույցը, բայց գրքի լուսանցքները չափազանց նեղ են այն տեղավորելու համար»: Ուրեմն դա «17-րդ դարի մաթեմատիկական հանճարի թուլության պահն էր»։ Այս հիմարը չի հասկացել, որ ինքը «սխալվել է», բայց, ամենայն հավանականությամբ, պարզապես «քցել է», «խորամանկ»։

Եթե ​​Ֆերմատը պնդում էր, ուրեմն նա ապացույց ուներ։ Գիտելիքի մակարդակն ավելի բարձր չէր, քան ժամանակակից տասներորդ դասարանցին, բայց եթե ինչ-որ ինժեներ փորձում է գտնել այդ ապացույցը, ապա նրան ծաղրում են, անմեղսունակ հռչակում։ Եվ բոլորովին այլ հարց է, եթե ամերիկացի 10-ամյա տղան՝ Է. Ուայլսը, որպես նախնական վարկած ընդունի, որ Ֆերմատը չի կարող իրենից շատ ավելի շատ մաթեմատիկա իմանալ» և սկսի «ապացուցել» այս «անապացուցելի թեորեմը»։ Իհարկե, նման բանի ընդունակ է միայն «հանճարը»։

Պատահաբար հանդիպեցի մի կայքի (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), որտեղ Չիտայի պետական ​​տեխնիկական համալսարանի ուսանող Կուշենկո Վ.Վ. գրում է Ֆերմատի մասին. «... Փոքրիկ Բոմոնտ քաղաքը և նրա բոլոր հինգ հազար բնակիչները չեն կարողանում գիտակցել, որ այստեղ է ծնվել մեծ Ֆերմատը, վերջին մաթեմատիկոս-ալքիմիկոսը, ով լուծեց գալիք դարերի պարապ խնդիրները, ամենահանգիստ դատական ​​մանգաղը։ Խորամանկ սֆինքսը, ով խոշտանգում էր մարդկությանը իր հանելուկներով, զգուշավոր և առաքինի չինովնիկ, խարդախ, ինտրիգ, տնային մարդ, նախանձ մարդ, փայլուն կազմող, մաթեմատիկայի չորս տիտաններից մեկը… Ֆերմը գրեթե երբեք չհեռացավ Թուլուզից, որտեղ նա բնակություն հաստատեց խորհրդարանի խորհրդականի դստեր՝ Լուիզա դե Լոնգի հետ ամուսնանալուց հետո: Իր սկեսրայրի շնորհիվ նա բարձրացավ խորհրդականի աստիճանի և ձեռք բերեց բաղձալի «դե» նախածանցը։ Երրորդ կալվածքի որդին, հարուստ կաշվե աշխատողների գործնական սերունդը, լցոնված լատինական և ֆրանցիսկյան բարեպաշտությամբ, նա իրական կյանքում մեծ խնդիրներ չի դրել իր առաջ ...

Իր բուռն տարիքում նա ապրում էր հիմնովին ու հանգիստ։ Նա չի գրել փիլիսոփայական տրակտատներ, ինչպես Դեկարտը, չի եղել ֆրանսիական թագավորների վստահությունը, ինչպես Վիետը, չի կռվել, չի ճանապարհորդել, չի ստեղծել մաթեմատիկական շրջանակներ, չի ունեցել ուսանողներ և չի տպագրվել իր կենդանության օրոք ... Պատմության մեջ որևէ տեղ գտնելու գիտակցված պահանջներ չունենալով՝ Ֆերմա մահանում է 1665 թվականի հունվարի 12-ին»։

Ես ցնցված էի, ցնցված... Իսկ ո՞վ է եղել առաջին «մաթեմատիկոս-ալքիմիկոսը»։ Որո՞նք են այս «գալիք դարերի պարապ գործերը»։ «Բյուրոկրատ, խարդախ, ինտրիգ, տնային մարդ, նախանձ մարդ» ... Ինչու՞ են այս կանաչ երիտասարդներն ու երիտասարդները այդքան արհամարհում, արհամարհում, ցինիզմ իրենցից 400 տարի առաջ ապրած մարդու նկատմամբ: Ի՞նչ հայհոյանք, բացահայտ անարդարություն։ Բայց չէ՞ որ երիտասարդներն իրենք են մտածել այս ամենի մասին։ Դրանք մտածել են մաթեմատիկոսները՝ «գիտությունների արքաները», այդ նույն «մարդկությունը», որին Ֆերմատի «խորամանկ սֆինքսը» «տանջել է իր հանելուկներով»։

Այնուամենայնիվ, Ֆերմատը չի կարող որևէ պատասխանատվություն կրել այն փաստի համար, որ ավելի քան երեք հարյուր տարի ամբարտավան, բայց միջակ հետնորդներն իրենց շչակները թակեցին նրա դպրոցական թեորեմի վրա։ Ստորացնելով, թքելով Ֆերմայի վրա՝ մաթեմատիկոսները փորձում են փրկել իրենց համազգեստի պատիվը։ Բայց վաղուց «պատիվ» չկա, նույնիսկ «համազգեստ» չկա՞։ Ֆերմայի երեխաների խնդիրը դարձել է աշխարհի մաթեմատիկոսների «ընտրյալ, քաջարի» բանակի ամենամեծ ամոթը։

«Գիտությունների արքաները» խայտառակվեցին այն փաստով, որ մաթեմատիկական «լուսավորների» յոթ սերունդ չկարողացավ ապացուցել դպրոցական թեորեմը, որն ապացուցել էին և՛ Պ.Ֆերմատը, և՛ արաբ մաթեմատիկոս ալ-Խուջանդին Ֆերմատից 700 տարի առաջ։ Նրանց խայտառակ էր նաև այն փաստը, որ նրանք իրենց սխալներն ընդունելու փոխարեն Պ.Ֆերմատին դատապարտեցին որպես խաբեբա և սկսեցին ուռճացնել նրա թեորեմի «անապացուցելիության» մասին առասպելը։ Մաթեմատիկոսներն էլ իրենց խայտառակել են նրանով, որ մի ամբողջ դար կատաղած հալածում են սիրողական մաթեմատիկոսներին՝ «փոքր եղբայրների գլխին ծեծելով»։ Այս հալածանքը դարձավ մաթեմատիկոսների ամենաամոթալի արարքը գիտական ​​մտքի ողջ պատմության մեջ՝ Պյութագորասի կողմից Հիպասոնին խեղդելուց հետո: Նրանց խայտառակ էր նաև այն փաստը, որ Ֆերմայի թեորեմի «ապացույցի» քողի տակ նրանք լուսավոր մարդկությանը սայթաքեցին Է. Ուայլսի կասկածելի «ստեղծագործությունը», որը «չեն հասկանում» անգամ մաթեմատիկայի ամենավառ լուսատուները։

Պ.Ֆերմատի ծննդյան 410-ամյակը, անկասկած, բավականաչափ ուժեղ փաստարկ է մաթեմատիկոսների համար, որպեսզի վերջապես ուշքի գան և դադարեն ստվեր գցել պարսպի վրա և վերականգնել մեծ մաթեմատիկոսի բարի, ազնիվ անունը: Պ. Ֆերմատը «պատմության մեջ տեղ չգտավ գիտակից պահանջներ», բայց ինքն այս կամակոր և քմահաճ Լեդին գրկեց դա իր տարեգրության մեջ, բայց ծամած ծամոնի պես թքեց բազում նախանձախնդիր և նախանձախնդիր «դիմողների»։ Եվ դրա դեմ ոչինչ անել հնարավոր չէ, պարզապես նրա բազմաթիվ գեղեցիկ թեորեմներից մեկը պատմության մեջ ընդմիշտ մտավ Պ.Ֆերմատի անունը։

Բայց Ֆերմատի այս եզակի ստեղծագործությունը մի ամբողջ դար քշվել է գետնի տակ, օրենքից դուրս է հայտարարվել և դարձել է մաթեմատիկայի ողջ պատմության մեջ ամենաարհամարհելի ու ատելի առաջադրանքը: Բայց եկել է ժամանակը, որ մաթեմատիկայի այս «տգեղ բադիկը» վերածվի գեղեցիկ կարապի։ Ֆերմայի զարմանահրաշ հանելուկը վաստակել է իր իրավունքը՝ զբաղեցնելու իր արժանի տեղը մաթեմատիկական գիտելիքների գանձարանում, և աշխարհի բոլոր դպրոցներում՝ իր քրոջ՝ Պյութագորասի թեորեմի կողքին:

Նման յուրահատուկ, էլեգանտ խնդիրը պարզապես չի կարող չունենալ գեղեցիկ, էլեգանտ լուծումներ։ Եթե ​​Պյութագորասի թեորեմն ունի 400 ապացույց, ապա թող Ֆերմայի թեորեմը սկզբում ունենա ընդամենը 4 պարզ ապացույց։ Նրանք են, կամաց-կամաց կշատանան։ Ես կարծում եմ, որ Պ.Ֆերմայի 410-ամյակը ամենահարմար առիթն է կամ առիթը, որպեսզի պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսները ուշքի գան և վերջապես դադարեցնեն սիրողականների այս անիմաստ, անհեթեթ, անհանգիստ և բացարձակապես անօգուտ «շրջափակումը»։

Երբեմն ճշգրիտ գիտությունների ջանասիրաբար ուսումնասիրությունը կարող է պտուղներ տալ՝ դուք ոչ միայն հայտնի կդառնաք ամբողջ աշխարհին, այլև կհարստանաք: Մրցանակները տրվում են, սակայն, իզուր, իսկ ժամանակակից գիտության մեջ կան բազմաթիվ չապացուցված տեսություններ, թեորեմներ և խնդիրներ, որոնք բազմապատկվում են գիտության զարգացմանը զուգընթաց, վերցնում են գոնե Կուրովկայի կամ Դնեստրի տետրերը, անլուծելի ֆիզիկամաթեմատիկական և ոչ միայն անլուծելի հավաքածուներ։ , առաջադրանքներ. Այնուամենայնիվ, կան նաև իսկապես բարդ թեորեմներ, որոնք չեն լուծվել ավելի քան մեկ տասնյակ տարի, և նրանց համար Ամերիկյան Clay ինստիտուտը սահմանել է մրցանակ յուրաքանչյուրի համար 1 միլիոն ԱՄՆ դոլարի չափով։ Մինչև 2002 թվականը ընդհանուր ջեքփոթը կազմում էր 7 միլիոն, քանի որ կային յոթ «հազարամյակի խնդիրներ», բայց ռուս մաթեմատիկոս Գրիգորի Պերելմանը լուծեց Պուանկարեի ենթադրությունը՝ էպիկորեն հրաժարվելով մեկ միլիոնից՝ նույնիսկ չբացելով ԱՄՆ մաթեմատիկոսների դուռը, ովքեր ցանկանում էին ազնվորեն տալ նրան։ վաստակած բոնուսներ. Այսպիսով, մենք միացնում ենք Մեծ պայթյունի տեսությունը նախապատմության և տրամադրության համար, և տեսնենք, թե էլ ինչի համար կարող եք կտրել կլոր գումարը:

P և NP դասերի հավասարություն

Պարզ ասած, հավասարության խնդիրը P = NP հետևյալն է. եթե որոշ հարցի դրական պատասխանը կարելի է ստուգել բավականին արագ (բազմանդամ ժամանակում), ապա ճի՞շտ է, որ այս հարցի պատասխանը կարելի է գտնել բավականին արագ (նաև. բազմանդամ ժամանակ և օգտագործելով բազմանդամ հիշողություն): Այսինքն՝ իսկապե՞ս ավելի հեշտ չէ ստուգել խնդրի լուծումը, քան գտնել այն։ Ներքևի տողն այստեղ այն է, որ որոշ հաշվարկներ և հաշվարկներ ավելի հեշտ են լուծել ալգորիթմորեն, այլ ոչ թե կոպիտ ուժով, և այդպիսով խնայում են շատ ժամանակ և ռեսուրսներ:

Հոջի վարկած

Հոջի ենթադրությունը, որը ձևակերպվել է 1941 թվականին, այն է, որ հատկապես լավ տիպի տարածությունների համար, որոնք կոչվում են պրոյեկտիվ հանրահաշվական տարատեսակներ, այսպես կոչված «Հոջի ցիկլերը» առարկաների համակցություններ են, որոնք ունեն երկրաչափական մեկնաբանություն՝ հանրահաշվական ցիկլեր:

Այստեղ, պարզ բառերով բացատրելով, կարող ենք ասել հետևյալը՝ 20-րդ դարում հայտնաբերվեցին շատ բարդ երկրաչափական ձևեր, ինչպիսիք են կոր շշերը։ Այսպիսով, առաջարկվեց, որ նկարագրության համար այս առարկաները կառուցելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բոլորովին տարակուսելի ձևեր, որոնք չունեն երկրաչափական էություն «այդպիսի սարսափելի բազմաչափ խզբզոցներ-խզբզանքներ», կամ դեռ կարող եք հաղթահարել պայմանականորեն ստանդարտ հանրահաշիվ + երկրաչափություն: .

Ռիմանի վարկածը

Այստեղ մարդկային լեզվով բացատրելը բավական դժվար է, բավական է իմանալ, որ այս խնդրի լուծումը հեռահար հետևանքներ կունենա պարզ թվերի բաշխման ոլորտում։ Խնդիրն այնքան կարևոր և հրատապ է, որ նույնիսկ վարկածի հակաօրինակի բխումը՝ բուհի գիտխորհրդի հայեցողությամբ, խնդիրը կարելի է ապացուցված համարել, ուստի այստեղ կարելի է փորձել «հակառակից» մեթոդը։ Եթե ​​անգամ հնարավոր լինի վարկածը ավելի նեղ իմաստով վերաձեւակերպել, ապա նույնիսկ այստեղ «Կլեյ» ինստիտուտը որոշակի գումար կվճարի։

Յանգ-Միլսի տեսություն

Մասնիկների ֆիզիկան դոկտոր Շելդոն Կուպերի սիրելի թեմաներից է: Այստեղ երկու խելացի հորեղբայրների քվանտային տեսությունը մեզ ասում է, որ տարածության ցանկացած պարզ չափիչ խմբի համար զրոյից տարբերվող զանգվածային թերություն կա: Այս հայտարարությունը հաստատվել է փորձարարական տվյալների և թվային սիմուլյացիաների միջոցով, սակայն մինչ այժմ ոչ ոք չի կարող դա ապացուցել։

Նավիեր-Սթոքսի հավասարումներ

Այստեղ Հովարդ Վոլովիցը, անշուշտ, կօգնի մեզ, եթե նա իրականում գոյություն ունենար, ի վերջո, սա հանելուկ է հիդրոդինամիկայից և հիմքերի հիմքում: Հավասարումները նկարագրում են մածուցիկ նյուտոնյան հեղուկի շարժումները, ունեն կիրառական մեծ նշանակություն և, ամենակարևորը, նկարագրում են տուրբուլենտությունը, որը ոչ մի կերպ հնարավոր չէ ներդնել գիտության շրջանակը և հնարավոր չէ կանխատեսել դրա հատկություններն ու գործողությունները։ Այս հավասարումների կառուցման հիմնավորումը թույլ կտա ոչ թե մատնացույց անել դեպի երկինք, այլ ներսից հասկանալ տուրբուլենտությունը և ավելի կայուն դարձնել ինքնաթիռներն ու մեխանիզմները։

Birch-Swinnerton-Dyer վարկածը

Ճիշտ է, այստեղ ես փորձեցի պարզ բառեր վերցնել, բայց կա այնպիսի խիտ հանրահաշիվ, որ չի կարելի անել առանց խորը սուզվելու: Նրանք, ովքեր չեն ցանկանում սուզվել մատանի մեջ, պետք է իմանան, որ այս վարկածը թույլ է տալիս արագ և առանց ցավի գտնել էլիպսային կորերի աստիճանը, և եթե այդ վարկածը գոյություն չունենար, ապա այս աստիճանը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ կլիներ հաշվարկների թերթիկ: . Դե, իհարկե, դուք նույնպես պետք է իմանաք, որ այս վարկածի ապացույցը ձեզ կհարստացնի մեկ միլիոն դոլարով։

Հարկ է նշել, որ գրեթե բոլոր բնագավառներում արդեն կան առաջընթացներ, և նույնիսկ ապացուցված դեպքեր առանձին օրինակների համար։ Հետևաբար, մի հապաղեք, հակառակ դեպքում կստացվի այնպես, ինչպես Ֆերմայի թեորեմի դեպքում, որը 1994-ին ավելի քան 3 դար անց ենթարկվեց Էնդրյու Ուայլսին և նրան բերեց Աբելյան մրցանակ և մոտ 6 միլիոն նորվեգական կրոն (50 միլիոն ռուբլի այսօրվա փոխարժեքով): .

Անլուծելի խնդիրները 7 ամենահետաքրքիր մաթեմատիկական խնդիրներն են։ Նրանցից յուրաքանչյուրը ժամանակին առաջարկվել է հայտնի գիտնականների կողմից, որպես կանոն, վարկածների տեսքով։ Տասնամյակներ շարունակ ամբողջ աշխարհի մաթեմատիկոսները գլուխ են հանում դրանց լուծումից: Նրանք, ովքեր հաջողության կհասնեն, կպարգևատրվեն մեկ միլիոն ԱՄՆ դոլարով, որն առաջարկում է Clay Institute-ը:

Կավի ինստիտուտ

Այս անունը մասնավոր շահույթ չհետապնդող կազմակերպություն է, որի կենտրոնակայանը գտնվում է Քեմբրիջում, Մասաչուսեթս։ Այն հիմնադրվել է 1998 թվականին Հարվարդի մաթեմատիկոս Ա.Ջեֆիի և գործարար Լ.Քլեյի կողմից։ Ինստիտուտի նպատակն է հանրահռչակել և զարգացնել մաթեմատիկական գիտելիքները: Դրան հասնելու համար կազմակերպությունը մրցանակներ է շնորհում գիտնականներին և հովանավորում է խոստումնալից հետազոտություններ:

21-րդ դարի սկզբին Clay Mathematical Institute-ը մրցանակ է առաջարկել նրանց, ովքեր լուծում են խնդիրներ, որոնք հայտնի են որպես ամենադժվար անլուծելի խնդիրներ՝ նրանց ցուցակը անվանելով Հազարամյակի մրցանակային խնդիրներ: «Հիլբերտ ցուցակից» այն ներառում էր միայն Ռիմանի վարկածը։

Հազարամյակի մարտահրավերներ

Clay ինստիտուտի ցանկն ի սկզբանե ներառում էր.

• Հոջ ցիկլի վարկածը;
• Յանգ-Միլս քվանտային տեսության հավասարումներ;
• Պուանկարեի վարկածը;
• P և NP դասերի հավասարության խնդիրը;
• Ռիմանի վարկածը;
• դրա լուծումների առկայության և սահունության մասին.
• Birch-Swinnerton-Dyer խնդիրը.

Այս բաց մաթեմատիկական խնդիրները մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում, քանի որ դրանք կարող են ունենալ բազմաթիվ գործնական իրականացումներ:

Ինչ է ապացուցել Գրիգորի Պերելմանը

1900 թվականին հայտնի փիլիսոփա Անրի Պուանկարեն առաջարկեց, որ ցանկացած ուղղակի միացված կոմպակտ 3 բազմաբնույթ առանց սահմանի հոմեոմորֆ է 3 գնդերի նկատմամբ: Դրա ապացույցը ընդհանուր գործում մեկ դար չգտնվեց։ Միայն 2002-2003 թվականներին Սանկտ Պետերբուրգի մաթեմատիկոս Գ.Պերելմանը հրապարակեց մի շարք հոդվածներ Պուանկարեի խնդրի լուծումով։ Նրանք պայթող ռումբի ազդեցություն են ունեցել։ 2010-ին Պուանկարեի վարկածը հանվեց Clay Institute-ի «Չլուծված խնդիրների» ցանկից, և Պերելմանին ինքը առաջարկվեց ստանալ զգալի վարձատրություն նրա հաշվին, որից վերջինս հրաժարվեց՝ չբացատրելով իր որոշման պատճառները։

Առավել հասկանալի բացատրությունը, թե ինչ է հաջողվել ապացուցել ռուս մաթեմատիկոսին, կարելի է տալ՝ պատկերացնելով, որ ռետինե սկավառակը քաշվում է բլիթ (տորուսի) վրա, այնուհետև փորձում են նրա շրջագծի եզրերը քաշել մեկ կետի մեջ։ Ակնհայտորեն դա հնարավոր չէ։ Մեկ այլ բան, եթե այս փորձը կատարեք գնդակով: Այս դեպքում, թվացյալ եռաչափ գունդը, որը առաջանում է սկավառակից, որի շրջագիծը ձգվել է մի կետի հիպոթետիկ լարով, սովորական մարդու ընկալմամբ կլինի եռաչափ, իսկ կետից՝ երկչափ։ մաթեմատիկայի տեսակետը.

Պուանկարեն առաջարկեց, որ եռաչափ գունդը միակ եռաչափ «օբյեկտն» է, որի մակերեսը կարող է կծկվել մեկ կետի վրա, և Պերելմանը կարողացավ ապացուցել դա։ Այսպիսով, «Անլուծելի խնդիրների» ցանկն այսօր բաղկացած է 6 խնդրից.

Յանգ-Միլսի տեսություն

Այս մաթեմատիկական խնդիրն առաջադրվել է դրա հեղինակների կողմից 1954 թվականին։ Տեսության գիտական ​​ձևակերպումը հետևյալն է. ցանկացած պարզ կոմպակտ չափիչ խմբի համար գոյություն ունի Յանգի և Միլսի կողմից ստեղծված քվանտային տարածական տեսությունը և միևնույն ժամանակ ունի զրոյական զանգվածի թերություն։

Սովորական մարդուն հասկանալի լեզվով խոսելով՝ բնական առարկաների (մասնիկներ, մարմիններ, ալիքներ և այլն) փոխազդեցությունները բաժանվում են 4 տեսակի՝ էլեկտրամագնիսական, գրավիտացիոն, թույլ և ուժեղ։ Երկար տարիներ ֆիզիկոսները փորձում են ստեղծել դաշտի ընդհանուր տեսություն։ Այն պետք է գործիք դառնա այս բոլոր փոխազդեցությունները բացատրելու համար։ Յանգ-Միլսի տեսությունը մաթեմատիկական լեզու է, որով հնարավոր է դարձել նկարագրել բնության 4 հիմնական ուժերից 3-ը։ Այն չի տարածվում գրավիտացիայի վրա։ Ուստի չի կարելի համարել, որ Յանգին և Միլսին հաջողվել է ստեղծել դաշտի տեսություն։

Բացի այդ, առաջարկվող հավասարումների ոչ գծային լինելը չափազանց դժվար է դարձնում դրանք լուծելը: Միացման փոքր հաստատունների համար դրանք կարող են մոտավորապես լուծվել մի շարք շեղումների տեսության տեսքով: Այնուամենայնիվ, դեռ պարզ չէ, թե ինչպես կարելի է լուծել այս հավասարումները ուժեղ զուգակցմամբ:

Նավիեր-Սթոքսի հավասարումներ

Այս արտահայտությունները նկարագրում են այնպիսի գործընթացներ, ինչպիսիք են օդային հոսքերը, հեղուկի հոսքը և տուրբուլենտությունը: Որոշ հատուկ դեպքերի համար արդեն գտնվել են Նավիեր-Սթոքսի հավասարման վերլուծական լուծումներ, սակայն մինչ այժմ ոչ ոքի չի հաջողվել դա անել ընդհանուրի համար։ Միևնույն ժամանակ, արագության, խտության, ճնշման, ժամանակի և այլնի հատուկ արժեքների թվային սիմուլյացիաները կարող են հասնել գերազանց արդյունքների: Մնում է հուսալ, որ ինչ-որ մեկը կկարողանա կիրառել Navier-Stokes հավասարումները հակառակ ուղղությամբ, այսինքն՝ հաշվարկել պարամետրերը նրանց օգնությամբ, կամ ապացուցել, որ լուծման մեթոդ չկա։

Birch-Swinnerton-Dyer խնդիրը

«Չլուծված խնդիրներ» կատեգորիան ներառում է նաև Քեմբրիջի համալսարանի անգլիացի գիտնականների առաջարկած վարկածը։ Նույնիսկ 2300 տարի առաջ հին հույն գիտնական Էվկլիդեսը տվել է x2 + y2 = z2 հավասարման լուծումների ամբողջական նկարագրությունը։

Եթե ​​պարզ թվերից յուրաքանչյուրի համար կորի մոդուլի կետերի քանակը հաշվելու համար դուք կստանաք ամբողջ թվերի անսահման բազմություն: Եթե ​​դուք հատուկ «սոսնձում» եք այն բարդ փոփոխականի 1 ֆունկցիայի մեջ, ապա կստանաք Hasse-Weil zeta ֆունկցիան երրորդ կարգի կորի համար, որը նշվում է L տառով: Այն պարունակում է տեղեկատվություն բոլոր պարզ թվերի մոդուլային վարքագծի մասին միանգամից: .

Բրայան Բուրչը և Փիթեր Սվիներթոն-Դայերը ենթադրություններ արեցին էլիպսաձև կորերի մասին: Ըստ այդմ, նրա ռացիոնալ լուծումների բազմության կառուցվածքը և թիվը կապված է նույնականության L- ֆունկցիայի վարքագծի հետ։ Ներկայումս չապացուցված Birch-Swinnerton-Dyer ենթադրությունը կախված է 3-րդ աստիճանի հանրահաշվական հավասարումների նկարագրությունից և էլիպսային կորերի աստիճանը հաշվարկելու միակ համեմատաբար պարզ ընդհանուր միջոցն է:

Այս առաջադրանքի գործնական նշանակությունը հասկանալու համար բավական է ասել, որ ժամանակակից ծածկագրության մեջ ասիմետրիկ համակարգերի մի ամբողջ դասը հիմնված է էլիպսային կորերի վրա, իսկ ներքին թվային ստորագրության ստանդարտները հիմնված են դրանց կիրառման վրա:

p և np դասերի հավասարությունը

Եթե ​​Հազարամյակի մարտահրավերների մնացած մասը զուտ մաթեմատիկական է, ապա այս մեկը կապված է ալգորիթմների իրական տեսության հետ: p և np դասերի հավասարության հետ կապված խնդիրը, որը նաև հայտնի է որպես Կուկ-Լևին խնդիր, կարելի է հասկանալի լեզվով ձևակերպել հետևյալ կերպ. Ենթադրենք, որ որոշակի հարցի դրական պատասխանը կարող է բավական արագ ստուգվել, այսինքն՝ բազմանդամ ժամանակում (PT): Այդ դեպքում ճի՞շտ է այն պնդումը, որ դրա պատասխանը կարելի է բավականին արագ գտնել: Նույնիսկ ավելի պարզ է հնչում այսպես. իսկապե՞ս ավելի դժվար չէ ստուգել խնդրի լուծումը, քան գտնելը: Եթե ​​երբևէ ապացուցվի p և np դասերի հավասարությունը, ապա PV-ի համար ընտրության բոլոր խնդիրները կարող են լուծվել: Այս պահին շատ փորձագետներ կասկածում են այս պնդման իսկությանը, թեև չեն կարող ապացուցել հակառակը։

Ռիմանի վարկածը

Մինչև 1859 թվականը չի հայտնաբերվել ոչ մի օրինաչափություն, որը նկարագրեր, թե ինչպես են պարզ թվերը բաշխվում բնական թվերի միջև։ Թերեւս դա պայմանավորված էր նրանով, որ գիտությունը զբաղվում էր այլ հարցերով։ Այնուամենայնիվ, 19-րդ դարի կեսերին իրավիճակը փոխվեց, և դրանք դարձան ամենաարդիականներից մեկը, որով սկսեց զբաղվել մաթեմատիկան։

Ռիմանի հիպոթեզը, որն ի հայտ եկավ այս ժամանակահատվածում, այն ենթադրությունն է, որ պարզ թվերի բաշխման որոշակի օրինաչափություն կա։

Այսօր շատ ժամանակակից գիտնականներ կարծում են, որ եթե դա ապացուցվի, ապա ժամանակակից ծածկագրության հիմնարար սկզբունքներից շատերը, որոնք հիմք են հանդիսանում էլեկտրոնային առևտրի մեխանիզմների զգալի մասի, պետք է վերանայվեն։

Ըստ Ռիմանի վարկածի, պարզ թվերի բաշխման բնույթը կարող է զգալիորեն տարբերվել ներկայումս ենթադրվողից։ Փաստն այն է, որ մինչ այժմ պարզ թվերի բաշխման համակարգ չի հայտնաբերվել։ Օրինակ՝ կա «երկվորյակների» խնդիրը, որոնց միջև տարբերությունը 2 է։ Այս թվերն են՝ 11 և 13, 29։ Մնացած պարզ թվերը կազմում են կլաստերներ։ Սրանք 101, 103, 107 և այլն են: Գիտնականները վաղուց էին կասկածում, որ նման կլաստերներ կան շատ մեծ պարզ թվերի մեջ: Եթե ​​դրանք գտնվեն, ապա ժամանակակից կրիպտո բանալիների կայունությունը հարցականի տակ կդրվի։

Hodge Cycle վարկած

Մինչ այժմ չլուծված այս խնդիրը ձևակերպվել է 1941թ. Հոջի վարկածը ենթադրում է ցանկացած առարկայի ձևը մոտավորելու հնարավորություն՝ «կպցնելով» ավելի բարձր չափսերի պարզ մարմիններ։ Այս մեթոդը հայտնի է և հաջողությամբ կիրառվում է վաղուց։ Սակայն հայտնի չէ, թե որքանով կարելի է պարզեցնել։

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչ անլուծելի խնդիրներ կան այս պահին։ Դրանք աշխարհի հազարավոր գիտնականների հետազոտության առարկան են: Մնում է հուսալ, որ մոտ ապագայում դրանք կլուծվեն, և դրանց գործնական կիրառումը կօգնի մարդկությանը մտնել տեխնոլոգիական զարգացման նոր փուլ։