Սովորական և տասնորդական կոտորակներ և գործողություններ դրանց վրա: Տասնորդականներ

Այս հոդվածը վերաբերում է տասնորդականներ. Այստեղ մենք կզբաղվենք կոտորակային թվերի տասնորդական նշումով, կներկայացնենք տասնորդական կոտորակի հասկացությունը և կտանք տասնորդական կոտորակների օրինակներ։ Հաջորդիվ խոսենք տասնորդական կոտորակների թվանշանների մասին, նշենք թվանշանների անունները։ Դրանից հետո կկենտրոնանանք անվերջ տասնորդական կոտորակների վրա, ասենք պարբերական և ոչ պարբերական կոտորակների մասին։ Հաջորդը, մենք թվարկում ենք հիմնական գործողությունները տասնորդական կոտորակներով: Եզրափակելով, մենք սահմանում ենք տասնորդական կոտորակների դիրքը կոորդինատային ճառագայթի վրա:

Էջի նավարկություն.

Կոտորակի թվի տասնորդական նշում

Տասնորդական թվերի ընթերցում

Մի քանի խոսք ասենք տասնորդական կոտորակների ընթերցման կանոնների մասին։

Տասնորդական կոտորակները, որոնք համապատասխանում են ճիշտ սովորական կոտորակներին, ընթերցվում են այնպես, ինչպես այս սովորական կոտորակները, նախապես ավելացվում է միայն «զրոյական ամբողջություն»: Օրինակ՝ 0,12 տասնորդական կոտորակը համապատասխանում է սովորական 12/100 կոտորակին (այն կարդում է «տասներկու հարյուրերորդական»), հետևաբար՝ 0,12-ը կարդացվում է որպես «զրո կետ տասներկու հարյուրերորդական»։

Տասնորդական կոտորակները, որոնք համապատասխանում են խառը թվերին, կարդացվում են ճիշտ այնպես, ինչպես այս խառը թվերը։ Օրինակ՝ 56.002 տասնորդական կոտորակը համապատասխանում է խառը թվի, հետևաբար, 56.002 տասնորդական կոտորակը կարդացվում է որպես «հիսունվեց կետ երկու հազարերորդական»։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական կոտորակների, ինչպես նաև բնական թվերի նշումներում յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը կախված է իր դիրքից։ Իսկապես, 3 թիվը տասնորդական 0,3-ում նշանակում է երեք տասներորդ, տասնորդական 0,0003-ում՝ երեք տասը հազարերորդական, իսկ տասնորդական 30,000,152-ում՝ երեք տասնյակ հազար: Այսպիսով, մենք կարող ենք խոսել թվանշանները տասնորդականներով, ինչպես նաև բնական թվերի թվանշանների մասին։

Տասնորդական կոտորակի թվանշանների անվանումները լիովին համընկնում են բնական թվերի թվանշանների անունների հետ։ Իսկ տասնորդական կոտորակի թվանշանների անվանումները տասնորդական կետից հետո տեսանելի են հետևյալ աղյուսակից.

Օրինակ՝ 37.051 տասնորդական կոտորակի մեջ 3 թիվը տասնյակների տեղում է, 7-ը՝ միավորների, 0-ը՝ տասներորդ, 5-ը՝ հարյուրերորդ, 1-ը՝ հազարերորդ տեղում։

Տասնորդական կոտորակի թվանշանները տարբերվում են նաև ըստ տարիքի։ Եթե ​​տասնորդական նշումով թվանշանից թվանշան տեղափոխենք ձախից աջ, ապա կտեղափոխվենք ավագդեպի կրտսեր կոչումներ. Օրինակ՝ հարյուրավորների թվանշանն ավելի հին է, քան տասներորդականը, իսկ միլիոներորդականը ավելի երիտասարդ է, քան հարյուրերորդականը։ Այս վերջնական տասնորդական կոտորակի մեջ մենք կարող ենք խոսել ամենակարևոր և ամենաքիչ նշանակալի թվանշանների մասին: Օրինակ, տասնորդական 604.9387-ում ավագ (ամենաբարձր)թվանշանը հարյուրավոր թվանշանն է, և կրտսեր (ամենացածր)- տասնհազարերորդ տեղը.

Տասնորդական կոտորակների համար տեղի է ունենում թվերի ընդլայնում: Այն նման է բնական թվերի թվանշանների ընդլայնմանը: Օրինակ, 45.6072-ի տասնորդական ընդլայնումը հետևյալն է՝ 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002: Իսկ տասնորդական կոտորակի թվանշանների ընդարձակումից գումարման հատկությունները թույլ են տալիս անցնել այս տասնորդական կոտորակի այլ ներկայացումներին, օրինակ՝ 45,6072=45+0,6072 , կամ 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , կամ 45,6072=45+0,6072 , կամ 45,6072=40,6+5,007+0,0002 , կամ 45,6072= .

Ավարտել տասնորդականները

Մինչ այս մենք խոսել ենք միայն տասնորդական կոտորակների մասին, որոնց գրանցման մեջ տասնորդական կետից հետո վերջավոր թվանշաններ կան։ Նման կոտորակները կոչվում են վերջնական տասնորդական կոտորակներ:

Սահմանում.

Ավարտել տասնորդականները- Սրանք տասնորդական կոտորակներ են, որոնց գրառումները պարունակում են վերջավոր թվով նիշեր (նիշեր):

Ահա վերջնական տասնորդականների մի քանի օրինակներ՝ 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230 032.45:

Այնուամենայնիվ, ոչ բոլոր սովորական կոտորակները կարող են ներկայացվել որպես վերջավոր տասնորդական կոտորակ: Օրինակ, 5/13 կոտորակը չի կարող փոխարինվել հավասար կոտորակով 10, 100, ... հայտարարներից մեկով, հետևաբար, այն չի կարող վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի։ Այս մասին ավելի մանրամասն կխոսենք սովորական կոտորակները տասնորդական կոտորակների վերածելու տեսության բաժնում:

Անսահման տասնորդականներ՝ պարբերական կոտորակներ և ոչ պարբերական կոտորակներ

Տասնորդական կետից հետո տասնորդական կոտորակ գրելիս կարող եք թույլ տալ անսահման թվով թվանշանների հնարավորություն: Այս դեպքում մենք կգանք այսպես կոչված անվերջ տասնորդական կոտորակների դիտարկմանը:

Սահմանում.

Անվերջ տասնորդականներ- Սրանք տասնորդական կոտորակներ են, որոնց գրանցման մեջ կան անսահման թվով թվեր։

Հասկանալի է, որ մենք չենք կարող ամբողջությամբ գրել անվերջ տասնորդական կոտորակները, հետևաբար, դրանց գրանցման ժամանակ դրանք սահմանափակվում են տասնորդական կետից հետո միայն որոշակի վերջավոր թվով թվանշաններով և դնում են էլիպսիս, որը ցույց է տալիս թվերի անվերջ շարունակական հաջորդականությունը: Ահա անվերջ տասնորդական կոտորակների մի քանի օրինակներ՝ 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152…:

Եթե ​​ուշադիր նայեք վերջին երկու անվերջ տասնորդական կոտորակներին, ապա 2.111111111 կոտորակում պարզ երևում է 1-ին անվերջ կրկնվող թիվը, իսկ 69.74152152152 ... կոտորակի մեջ՝ սկսած երրորդ տասնորդական տեղից, կրկնվող թվերի խումբը։ 1, 5 և 2-ը հստակ տեսանելի են: Նման անսահման տասնորդական կոտորակները կոչվում են պարբերական։

Սահմանում.

Պարբերական տասնորդականներ(կամ պարզապես պարբերական կոտորակներ) անվերջ տասնորդական կոտորակներ են, որոնց գրանցման մեջ որոշակի տասնորդական տեղից սկսած որոշ թվանշան կամ թվանշանների խումբ, որը կոչվում է. կոտորակային ժամանակաշրջան.

Օրինակ՝ 2.111111111… պարբերական կոտորակի պարբերությունը 1 թիվն է, իսկ 69.74152152152 կոտորակի պարբերությունը 152-ի նման թվերի խումբ է:

Անսահման պարբերական տասնորդական կոտորակների համար ընդունվել է հատուկ նշում։ Համառոտության համար պայմանավորվեցինք ժամկետը մեկ անգամ գրել՝ փակելով փակագծերում։ Օրինակ՝ 2.111111111… պարբերական կոտորակը գրվում է որպես 2,(1), իսկ 69.74152152152… պարբերական կոտորակը գրվում է որպես 69.74(152):

Հարկ է նշել, որ նույն պարբերական տասնորդական կոտորակի համար կարող եք նշել տարբեր ժամանակաշրջաններ: Օրինակ, պարբերական տասնորդական 0,73333… կարելի է համարել 0,7(3) կոտորակ՝ 3 պարբերությամբ, ինչպես նաև 0,7(33) կոտորակ՝ 33 պարբերությամբ, և այսպես շարունակ՝ 0,7(333), 0,7 (3333): ), ... Դուք կարող եք նաև դիտել 0,73333 ... պարբերական կոտորակը այսպես՝ 0,733(3), կամ այսպես՝ 0,73(333) և այլն։ Այստեղ, երկիմաստությունից և անհամապատասխանություններից խուսափելու համար, մենք համաձայնում ենք որպես տասնորդական կոտորակի պարբերություն համարել ամենակարճը կրկնվող թվանշանների բոլոր հնարավոր հաջորդականություններից և սկսած ամենամոտ դիրքից մինչև տասնորդական կետը: Այսինքն՝ 0,73333… տասնորդական կոտորակի պարբերությունը կհամարվի 3-րդ մեկ նիշի հաջորդականություն, իսկ պարբերականությունը սկսվում է տասնորդական կետից հետո երկրորդ դիրքից, այսինքն՝ 0,73333…=0,7(3) : Մեկ այլ օրինակ՝ 4.7412121212... պարբերական կոտորակը ունի 12 կետ, պարբերականությունը սկսվում է տասնորդական կետից հետո երրորդ թվանշանից, այսինքն՝ 4.7412121212…=4.74(12) ։

Անվերջ տասնորդական պարբերական կոտորակները ստացվում են սովորական կոտորակների տասնորդական կոտորակների վերածելով, որոնց հայտարարները պարունակում են 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ գործակիցներ:

Այստեղ արժե հիշատակել 9 պարբերությամբ պարբերական կոտորակներ։ Ահա այսպիսի կոտորակների օրինակներ՝ 6.43(9) , 27,(9) : Այս կոտորակները հերթական նշումն են 0 կետով պարբերական կոտորակների համար, և ընդունված է դրանք փոխարինել 0 կետով պարբերական կոտորակներով։ Դա անելու համար 9-րդ կետը փոխարինվում է 0-ով, իսկ հաջորդ ամենաբարձր թվանշանի արժեքը ավելանում է մեկով: Օրինակ, 7.24(9) ձևի 9-րդ կետով կոտորակը փոխարինվում է 7.25(0) ձևի 0 կետով պարբերական կոտորակով կամ 7.25-ի հավասար վերջնական տասնորդական կոտորակով: Մեկ այլ օրինակ՝ 4,(9)=5,(0)=5: 9 պարբերությամբ կոտորակի և 0 պարբերությամբ նրա համապատասխան կոտորակի հավասարությունը հեշտությամբ հաստատվում է այս տասնորդական կոտորակները իրենց հավասար սովորական կոտորակներով փոխարինելուց հետո։

Ի վերջո, եկեք ավելի սերտ նայենք անսահման տասնորդականներին, որոնք չունեն թվանշանների անվերջ կրկնվող հաջորդականություն։ Դրանք կոչվում են ոչ պարբերական։

Սահմանում.

Ոչ կրկնվող տասնորդականներ(կամ պարզապես ոչ պարբերական կոտորակներ) անվերջ տասնորդականներ են՝ առանց կետի:

Երբեմն ոչ պարբերական կոտորակները ունեն պարբերական կոտորակների ձևի նման, օրինակ՝ 8.02002000200002 ... ոչ պարբերական կոտորակ է։ Այս դեպքերում դուք պետք է հատկապես զգույշ լինեք տարբերությունը նկատելու համար:

Նկատի ունեցեք, որ ոչ պարբերական կոտորակները չեն փոխարկվում սովորական կոտորակների, անսահման ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակները ներկայացնում են իռացիոնալ թվեր։

Գործողություններ տասնորդական թվերով

Տասնորդականներով գործողություններից մեկը համեմատությունն է, սահմանվում է նաև չորս հիմնական թվաբանություն գործողություններ տասնորդականներովգումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում: Դիտարկենք տասնորդական կոտորակներով գործողություններից յուրաքանչյուրը առանձին:

Տասնորդական Համեմատությունըստ էության, հիմնված է համեմատած տասնորդական կոտորակներին համապատասխան սովորական կոտորակների համեմատության վրա: Այնուամենայնիվ, տասնորդական կոտորակները սովորականի վերածելը բավականին աշխատատար գործողություն է, և անսահման չկրկնվող կոտորակները չեն կարող ներկայացվել որպես սովորական կոտորակ, ուստի հարմար է օգտագործել տասնորդական կոտորակների բիթային համեմատությունը: Տասնորդական թվերի բիթային համեմատությունը նման է բնական թվերի համեմատությանը: Ավելի մանրամասն տեղեկությունների համար խորհուրդ ենք տալիս ուսումնասիրել հոդվածի նյութի համեմատությունը տասնորդական կոտորակների, կանոնների, օրինակների, լուծումների:

Եկեք անցնենք հաջորդ քայլին - տասնորդական թվերի բազմապատկում. Վերջնական տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը կատարվում է այնպես, ինչպես տասնորդական կոտորակների, կանոնների, օրինակների, բնական թվերի սյունակով բազմապատկման լուծումների հանումը: Պարբերական կոտորակների դեպքում բազմապատկումը կարող է կրճատվել սովորական կոտորակների բազմապատկման։ Իր հերթին, անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը դրանց կլորացումից հետո կրճատվում է մինչև վերջավոր տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը։ Առաջարկում ենք ուսումնասիրել հոդվածի նյութը տասնորդական կոտորակների բազմապատկում, կանոններ, օրինակներ, լուծումներ։

Տասնորդական թվեր կոորդինատային ճառագայթի վրա

Կետերի և տասնորդականների միջև մեկ առ մեկ համապատասխանություն կա:

Եկեք պարզենք, թե ինչպես են կետերը կառուցված կոորդինատային ճառագայթի վրա, որը համապատասխանում է տվյալ տասնորդական կոտորակին:

Մենք կարող ենք վերջավոր տասնորդական կոտորակները և անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները փոխարինել դրանց հավասար սովորական կոտորակներով, իսկ հետո կոորդինատային ճառագայթի վրա կառուցել համապատասխան սովորական կոտորակները։ Օրինակ, 1.4 տասնորդական կոտորակը համապատասխանում է սովորական կոտորակի 14/10-ին, հետևաբար 1.4 կոորդինատով կետը սկզբից հեռացվում է դրական ուղղությամբ 14 հատվածով, որը հավասար է մեկ հատվածի տասներորդին:

Տասնորդական կոտորակները կարող են նշվել կոորդինատային փնջի վրա՝ սկսած այս տասնորդական կոտորակի թվանշանների ընդլայնումից։ Օրինակ, ասենք, որ պետք է 16.3007 կոորդինատով կետ կառուցենք, քանի որ 16.3007=16+0.3+0.0007, ապա այս կետին կարող ենք հասնել՝ հաջորդաբար դնելով 16 միավոր հատված կոորդինատների սկզբնաղբյուրից, 3 հատված, երկարությունը։ որոնցից հավասար է միավորի տասներորդին և 7 հատված, որոնց երկարությունը հավասար է միավորի հատվածի տասը հազարերորդին։

Կոորդինատային ճառագայթի վրա տասնորդական թվեր կառուցելու այս մեթոդը թույլ է տալիս հնարավորինս մոտենալ անսահման տասնորդական կոտորակին համապատասխան կետին:

Երբեմն հնարավոր է ճշգրիտ գծագրել մի կետ, որը համապատասխանում է անսահման տասնորդականին: Օրինակ, , ապա այս անսահման տասնորդական կոտորակը 1,41421... համապատասխանում է կոորդինատային ճառագայթի կետին, որը սկզբից հեռու է 1 միավոր հատված ունեցող կողմ ունեցող քառակուսու անկյունագծի երկարությամբ։

Կոորդինատային փնջի տվյալ կետին համապատասխան տասնորդական կոտորակի ստացման հակառակ գործընթացը այսպես կոչված. հատվածի տասնորդական չափում. Տեսնենք, թե ինչպես է դա արվում։

Թող մեր խնդիրը լինի սկզբնակետից հասնել կոորդինատային գծի տրված կետ (կամ անվերջ մոտենալ դրան, եթե դրան հասնելն անհնար է): Հատվածի տասնորդական չափման միջոցով մենք կարող ենք հաջորդաբար հետաձգել ցանկացած թվով միավոր հատվածներ սկզբնակետից, այնուհետև հատվածները, որոնց երկարությունը հավասար է մեկ հատվածի տասներորդին, այնուհետև հատվածները, որոնց երկարությունը հավասար է մեկ հատվածի հարյուրերորդին և այլն: . Գրելով յուրաքանչյուր երկարության գծագրված հատվածների թիվը՝ ստանում ենք կոորդինատային ճառագայթի տվյալ կետին համապատասխանող տասնորդական կոտորակը։

Օրինակ՝ վերը նշված նկարի M կետին հասնելու համար պետք է առանձնացնել 1 միավոր հատված և 4 հատված, որոնց երկարությունը հավասար է միավորի տասներորդին։ Այսպիսով, M կետը համապատասխանում է 1.4 տասնորդական կոտորակին:

Հասկանալի է, որ կոորդինատային փնջի այն կետերը, որոնց հնարավոր չէ հասնել տասնորդական չափման ժամանակ, համապատասխանում են անսահման տասնորդական կոտորակների։

Մատենագիտություն.

• Մաթեմատիկա: ուսումնասիրություններ. 5 բջիջների համար: հանրակրթական հաստատություններ / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-րդ հրտ., ջնջված։ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: հիվանդ. ISBN 5-346-00699-0.
• Մաթեմատիկա.Դասարան 6: Դասագիրք. հանրակրթության համար հաստատություններ / [Ն. Յա.Վիլենկին և ուրիշներ]: - 22-րդ հրատ., Վեր. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 էջ: հիվանդ. ISBN 978-5-346-00897-2 ։
• Հանրահաշիվ:դասագիրք 8 բջիջների համար: հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբ. Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։
• Գուսև Վ. Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ.Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում դիմորդների համար). Պրոց. նպաստ.- Մ.; Ավելի բարձր դպրոց, 1984.-351 էջ, հղ.

Թեմա՝ տասնորդական թվեր։ Տասնորդական թվերի գումարում և հանում

Դաս. Կոտորակային թվերի տասնորդական նշում

Կոտորակի հայտարարը կարող է արտահայտվել ցանկացած բնական թվով: Կոտորակային թվեր, որոնցում հայտարարն արտահայտվում է 10 թվով. 100; 1000;…, որտեղ n, համաձայնվել է գրել առանց հայտարարի: Ցանկացած կոտորակային թիվ, որի հայտարարը 10 է. 100; 1000 և այլն: (այսինքն մի քանի զրո ունեցող մեկը) կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական նշում (որպես տասնորդական կոտորակ): Սկզբում գրեք ամբողջ, ապա կոտորակային մասի համարիչը, իսկ ամբողջ մասը կոտորակայինից բաժանեք ստորակետով։

Օրինակ,

Եթե ​​ամբողջ մասը բացակայում է, այսինքն. կոտորակը ճիշտ է, այնուհետև ամբողջ թվային մասը գրվում է որպես 0:

Տասնորդականը ճիշտ գրելու համար կոտորակային մասի համարիչը պետք է ունենա այնքան թվանշան, որքան զրոներ կան կոտորակային մասում։

1. Գրել որպես տասնորդական:

2. Տասնորդական թիվը ներկայացրու որպես կոտորակ կամ խառը թիվ:

3. Կարդացեք տասնորդականները:

12.4 - 12 ամբողջ 4 տասներորդ;

0,3 - 0 ամբողջ 3 տասներորդ;

1.14 - 1 ամբողջ 14 հարյուրերորդական;

2.07 - 2 ամբողջ 7 հարյուրերորդական;

0,06 - 0 միավոր 6;

0,25 - 0 ամբողջ 25 հարյուրերորդական;

1,234 - 1 ամբողջ 234 հազարերորդական;

1,230 - 1 ամբողջ 230 հազարերորդական;

1,034 - 1 ամբողջ 34 հազարերորդական;

1,004 - 1 ամբողջ 4 հազարերորդական;

1,030 - 1 ամբողջ 30 հազարերորդական;

0,010101 - 0 կետ 10101 ppm:

4. Յուրաքանչյուր թվի ստորակետը 1 նիշ տեղափոխեք ձախ և կարդացեք թվերը:

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Թվերից յուրաքանչյուրում 1 նիշով ստորակետը տեղափոխեք աջ և կարդացեք ստացված թիվը։

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Արտահայտի՛ր մետրերով և սանտիմետրերով:

3,28 մ = 3 մ + .

7. Արտահայտեք տոննաներով և կիլոգրամներով:

24.030 տ = 24 տ.

8.Գրիր գործակիցը որպես տասնորդական կոտորակ:

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Արտահայտի՛ր dm-ով:

5 դմ 6 սմ = 5 դմ + ;

9 մմ =

Տասնորդականները բաժանվում են երեք հետևյալ դասերի՝ վերջավոր տասնորդականներ, անվերջ պարբերական տասնորդականներ և անվերջ ոչ պարբերական տասնորդականներ։

Ավարտել տասնորդականները

Սահմանում. Ավարտվող տասնորդական (տասնորդական)կանչել 10, 100, 1000, 10000 և այլն հայտարար ունեցող կոտորակ կամ խառը թիվ։

Օրինակ,

Տասնորդական կոտորակները ներառում են նաև այնպիսի կոտորակներ, որոնք կարող են կրճատվել 10, 100, 1000, 10000 և այլն հայտարար ունեցող կոտորակների՝ օգտագործելով կոտորակների հիմնական հատկությունը։

Օրինակ,

Հայտարարություն. Անկրճատելի պարզ կոտորակը կամ անկրճատելի խառը ոչ ամբողջ թիվը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է, եթե և միայն այն դեպքում, երբ դրանց հայտարարների տարրալուծումը պարզ գործակիցների պարունակում է միայն 2 և 5 թվերը որպես գործակիցներ և կամայական ուժերով:

Տասնորդականների համար կա ձայնագրման հատուկ մեթոդ A, որն օգտագործում է ստորակետ: Կոտորակի ամբողջ մասը գրվում է տասնորդական կետից ձախ, իսկ կոտորակային մասի համարիչը՝ աջ, որից առաջ գումարվում են այնպիսի թվով զրոներ, որպեսզի տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվը հավասար լինի։ տասնորդական կոտորակի հայտարարի զրոների թվին:

Օրինակ,

Նկատի ունեցեք, որ տասնորդական կոտորակը չի փոխվում, եթե նրանից աջ կամ ձախ վերագրում եք մի քանի զրո:

Օրինակ,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

Ստորակետից առաջ գտնվող թվերը (ստորակետից ձախ): վերջնական տասնորդական կոտորակի տասնորդական նշում, կազմեք կոչվող թիվ տասնորդականի ամբողջական մասը.

Վերջնական տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո (տասնորդական կետից աջ) թվերը կոչվում են. տասնորդական տեղեր.

Վերջնական տասնորդականում կա վերջավոր թվով տասնորդական թվեր: Տասնորդականները ձևավորվում են տասնորդականի կոտորակային մասը.

Տասնորդական թվերի բազմապատկում և բաժանում 10, 100, 1000 և այլն:

Դեպի տասնորդականը բազմապատկել 10-ով, 100-ով, 1000-ով, 10000-ով և այլն:, բավական տեղափոխեք ստորակետը դեպի աջ 1, 2, 3, 4 և այլնի համար: տասնորդական տեղերը համապատասխանաբար.

կոտորակային թիվ.

Կոտորակի թվի տասնորդական նշում$0$-ից $9$ երկու կամ ավելի թվանշանների բազմություն է, որոնց միջև գտնվում է այսպես կոչված \textit (տասնորդական կետ):

Օրինակ 1

Օրինակ, $35,02; $100,7; $123 \ $456,5; $54,89.

Թվի տասնորդական ներկայացման ամենաձախ նիշը չի կարող զրո լինել, բացառությամբ այն դեպքերի, երբ տասնորդական կետը գտնվում է $0$ առաջին թվանշանից անմիջապես հետո:

Օրինակ 2

Օրինակ, $0,357; $0,064.

Հաճախ տասնորդական կետը փոխարինվում է տասնորդական կետով: Օրինակ, $35,02 $; $100,7$; $123 \ 456,5 $; $54,89.

Տասնորդական սահմանում

Սահմանում 1

Տասնորդականներկոտորակային թվեր են, որոնք ներկայացված են տասնորդական նշումով:

Օրինակ, $121,05; $67,9; $345,6700.

Տասնորդական թվերն օգտագործվում են կանոնավոր կոտորակների ավելի կոմպակտ ներկայացման համար, որոնց հայտարարներն են $10$, $100$, $1\000$ և այլն թվերը։ և խառը թվեր, որոնց հայտարարներն են $10$, $100$, $1\000$ և այլն։

Օրինակ՝ $\frac(8)(10)$ ընդհանուր կոտորակը կարող է գրվել որպես $0.8$ տասնորդական, իսկ խառը $405\frac(8)(100)$ որպես տասնորդական $405.08$։

Տասնորդական թվերի ընթերցում

Կանոնավոր կոտորակներին համապատասխանող տասնորդականները կարդացվում են նույնը, ինչ սովորական կոտորակները, դիմացից ավելացվում է միայն «զրո ամբողջ թվեր» արտահայտությունը։ Օրինակ, ընդհանուր կոտորակը $\frac(25)(100)$ (կարդացեք «քսանհինգ հարյուրերորդական») համապատասխանում է $0.25$ տասնորդական կոտորակին (կարդացեք «զրոյական կետ քսանհինգ հարյուրերորդական»):

Տասնորդականները, որոնք համապատասխանում են խառը թվերին, կարդացվում են այնպես, ինչպես խառը թվերը: Օրինակ՝ $43\frac(15)(1000)$ խառը թիվը համապատասխանում է $43.015$ տասնորդական կոտորակին (կարդա «քառասուներեք կետ տասնհինգ հազարերորդական»)։

Տեղերը տասնորդական թվերով

Տասնորդական նշումներում յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը կախված է իր դիրքից: Նրանք. տասնորդական կոտորակներում հայեցակարգը նույնպես տեղի է ունենում արտանետում.

Տասնորդական կոտորակների թվերը մինչև տասնորդական կետը կոչվում են նույնը, ինչ բնական թվերի թվանշանները: Տասնորդական կոտորակների թվանշանները տասնորդական կետից հետո թվարկված են աղյուսակում.

Նկար 1.

Օրինակ 3

Օրինակ, տասնորդական կոտորակի մեջ $56,328$, $5$-ը տասնյակների տեղում է, $6$-ը՝ միավորների, $3$-ը՝ տասներորդ տեղում, $2$-ը՝ հարյուրերորդում, $8$-ը՝ հազարերորդում։

Տասնորդական կոտորակների թվանշանները տարբերվում են ըստ ավագության: Տասնորդական կոտորակը կարդալիս նրանք շարժվում են ձախից աջ՝ սկսած ավագլիցքաթափում դեպի կրտսեր.

Օրինակ 4

Օրինակ, տասնորդական $56.328$-ում ամենակարևոր (ամենաբարձր) նիշը տասնյակների թվանշանն է, իսկ ամենաքիչ նշանակալից (ամենացածր) նիշը հազարերորդական թվանշանն է:

Տասնորդական կոտորակը կարող է թվանշանների վերածվել այնպես, ինչպես ընդլայնվելը բնական թվի թվանշաններով:

Օրինակ 5

Օրինակ, եկեք ընդլայնենք $37,851$ տասնորդական կոտորակը թվանշաններով.

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Ավարտել տասնորդականները

Սահմանում 2

Ավարտել տասնորդականներըկոչվում են տասնորդական կոտորակներ, որոնց գրառումները պարունակում են վերջավոր թվով նիշեր (նիշեր)։

Օրինակ, $0,138; $5,34; $56,123456; $350,972,54.

Ցանկացած վերջնական տասնորդական կոտորակ կարող է վերածվել ընդհանուր կոտորակի կամ խառը թվի:

Օրինակ 6

Օրինակ՝ $7.39$ վերջնական տասնորդական կոտորակը համապատասխանում է $7\frac(39)(100)$ կոտորակային թվին, իսկ $0.5$ վերջնական տասնորդական կոտորակը համապատասխանում է համապատասխան $\frac(5)(10)$ կոտորակին (կամ որևէ մեկին): կոտորակ, որը հավասար է դրան, օրինակ՝ $\frac(1)(2)$ կամ $\frac(10)(20)$։

Սովորական կոտորակի վերածումը տասնորդական կոտորակի

$10, 100, \dots$ հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները փոխարկեք տասնորդականների

Որոշ սովորական կոտորակներ տասնորդականների վերածելուց առաջ դրանք նախ պետք է «պատրաստել»: Նման պատրաստման արդյունքը պետք է լինի համարիչի թվանշանների նույն քանակությունը և հայտարարի զրոների թիվը:

Տասնորդական կոտորակների վերածելու համար ճիշտ սովորական կոտորակների «նախնական պատրաստման» էությունն այն է, որ ձախ կողմում ավելացնենք զրոների այնպիսի քանակ, որ թվանշանների ընդհանուր թիվը հավասար լինի հայտարարի զրոների թվին:

Օրինակ 7

Օրինակ, եկեք պատրաստենք $\frac(43)(1000)$ ընդհանուր կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար և ստանանք $\frac(043)(1000)$։ Իսկ սովորական $\frac(83)(100)$ կոտորակը պատրաստելու կարիք չունի։

Եկեք ձեւակերպենք $10$, կամ $100$, կամ $1\000$, $\dots$ հայտարարով ճիշտ ընդհանուր կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելու կանոն:

գրել $0$;

դրանից հետո դնել տասնորդական կետ;

համարիչից գրի՛ր թիվը (անհրաժեշտության դեպքում պատրաստվելուց հետո ավելացված զրոների հետ միասին):

Օրինակ 8

$\frac(23)(100)$-ի ճիշտ կոտորակը փոխարկեք տասնորդականի:

Լուծում.

Հայտարարը $100$ թիվն է, որը պարունակում է $2$ երկու զրո։ Համարիչը պարունակում է $23$ թիվը, որը պարունակում է $2$.նիշեր։ սա նշանակում է, որ այս կոտորակի պատրաստումը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ չէ:

Գրենք $0$, դնենք տասնորդական կետ և համարիչից գրենք $23$ թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $0.23$:

Պատասխանել: $0,23$.

Օրինակ 9

Գրե՛ք համապատասխան կոտորակը $\frac(351)(100000)$ որպես տասնորդական:

Լուծում.

Այս կոտորակի համարիչն ունի $3$ թվանշաններ, իսկ հայտարարում զրոների թիվը $5$ է, ուստի այս սովորական կոտորակը պետք է պատրաստվի տասնորդականի վերածելու համար։ Դա անելու համար համարիչի ձախ կողմում ավելացրեք $5-3=2$ զրոներ՝ $\frac(00351)(100000)$։

Այժմ մենք կարող ենք ձևավորել ցանկալի տասնորդական կոտորակը: Դա անելու համար գրեք $0$, ապա դրեք ստորակետ և համարիչից գրեք թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $0,00351$:

Պատասխանել: $0,00351$.

Եկեք ձեւակերպենք $10$, $100$, $\dots$ հայտարարներով ոչ պատշաճ ընդհանուր կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոն:

համարիչից համար գրել;

տասնորդական կետով առանձնացրե՛ք աջ կողմում այնքան թվանշան, որքան զրոներ կան սկզբնական կոտորակի հայտարարում:

Օրինակ 10

Անպատշաճ սովորական կոտորակը $\frac(12756)(100)$ փոխարկեք տասնորդականի:

Լուծում.

Թիվը գրենք $12756$ համարիչից, ապա աջ կողմի թվանշանները $2$ տասնորդական կետով առանձնացնենք, քանի որ. $2$ սկզբնական կոտորակի հայտարարը զրո է։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը $127,56 $:

Այս հոդվածում մենք կհասկանանք, թե ինչ է տասնորդական կոտորակը, ինչ հատկանիշներ և հատկություններ ունի այն: Գնա՛ 🙂

Տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակների հատուկ դեպք է (որում հայտարարը 10-ի բազմապատիկ է):

Սահմանում

Տասնորդական թվերը այն կոտորակներն են, որոնց հայտարարը մեկ և դրան հաջորդող զրոյից բաղկացած թվերն են: Այսինքն՝ սրանք 10, 100, 1000 և այլն հայտարար ունեցող կոտորակներ են։ Հակառակ դեպքում տասնորդական կոտորակը կարող է բնութագրվել որպես 10 հայտարար ունեցող կոտորակ կամ տասի հզորություններից մեկը:

Կոտորակների օրինակներ.

, ,

Տասնորդական կոտորակը գրվում է այլ կերպ, քան սովորական կոտորակը: Այս կոտորակներով գործողությունները նույնպես տարբերվում են սովորականների հետ գործողություններից։ Դրանց վրա գործողությունների կանոնները մեծապես մոտ են ամբողջ թվերի վրա գործողությունների կանոններին: Սա, մասնավորապես, որոշում է դրանց արդիականությունը գործնական խնդիրների լուծման գործում։

Կոտորակի ներկայացում տասնորդական նշումով

Տասնորդական նշումում հայտարար չկա, այն ցույց է տալիս համարիչի թիվը: Ընդհանուր առմամբ, տասնորդական կոտորակները գրվում են հետևյալ կերպ.

որտեղ X-ը կոտորակի ամբողջական մասն է, Y-ը նրա կոտորակային մասն է, "," տասնորդական կետն է:

Սովորական կոտորակը որպես տասնորդական ճիշտ ներկայացնելու համար պահանջվում է, որ այն լինի ճիշտ, այսինքն՝ ընդգծված ամբողջ մասով (հնարավորության դեպքում) և հայտարարից փոքր համարիչով։ Այնուհետև տասնորդական նշումով ամբողջ մասը գրվում է տասնորդական կետից առաջ (X), իսկ սովորական կոտորակի համարիչը գրվում է տասնորդական կետից հետո (Y):

Եթե ​​համարիչը ներկայացնում է հայտարարի զրոների թվից փոքր թվանշան ունեցող թիվ, ապա Y մասում տասնորդական նշագրում բացակայող թվանշանները լրացվում են համարիչի թվանշանների դիմաց զրոներով։

Օրինակ:

Եթե ​​սովորական կոտորակը 1-ից փոքր է, այսինքն. չունի ամբողջ թիվ, ապա X-ի համար տասնորդական ձևով գրվում է 0:

Կոտորակային մասում (Y) վերջին նշանակալից (բացի զրոյից) թվանշանից հետո կարելի է մուտքագրել զրոների կամայական թիվ։ Դա չի ազդում կոտորակի արժեքի վրա: Եվ հակառակը՝ տասնորդական կոտորակի կոտորակային մասի վերջում գտնվող բոլոր զրոները կարող են բաց թողնել։

Տասնորդական թվերի ընթերցում

X մասը ընդհանուր դեպքում կարդացվում է հետևյալ կերպ՝ «X ամբողջ թվեր».

Y մասը կարդացվում է ըստ հայտարարի թվի: 10 հայտարարի համար պետք է կարդալ՝ «Y տասներորդ», 100 հայտարարի համար՝ «Y հարյուրերորդական», 1000 հայտարարի համար՝ «Y հազարերորդական» և այլն... 😉

Ընթերցանության մեկ այլ մոտեցում ավելի ճիշտ է համարվում՝ հիմնված կոտորակային մասի թվանշանների քանակի հաշվման վրա։ Դա անելու համար դուք պետք է հասկանաք, որ կոտորակային թվանշանները գտնվում են հայելային պատկերում՝ կոտորակի ամբողջական մասի թվանշանների նկատմամբ:

Ճիշտ ընթերցման անունները տրված են աղյուսակում.

Դրա հիման վրա ընթերցումը պետք է հիմնված լինի կոտորակային մասի վերջին թվանշանի անվանման համապատասխանության վրա:

• 3.5-ը կարդում է «երեք կետ հինգ»
• 0,016 կարդում է «զրո կետ տասնվեց հազարերորդական»

Սովորական կամայական կոտորակը տասնորդականի վերածելը

Եթե ​​սովորական կոտորակի հայտարարը 10 է կամ տասի որոշ աստիճան, ապա կոտորակը փոխարկվում է ինչպես վերը նկարագրված է: Այլ իրավիճակներում լրացուցիչ փոխակերպումներ են անհրաժեշտ։

Թարգմանելու 2 եղանակ կա.

Թարգմանության առաջին եղանակը

Համարիչն ու հայտարարը պետք է բազմապատկվեն այնպիսի ամբողջ թվով, որ հայտարարը լինի 10 կամ տասի ուժերից մեկը։ Եվ հետո կոտորակը ներկայացված է տասնորդական նշումով:

Այս մեթոդը կիրառելի է այն կոտորակների համար, որոնց հայտարարը քայքայվում է միայն 2-ի և 5-ի: Այսպիսով, նախորդ օրինակում. . Եթե ​​ընդլայնման մեջ կան այլ հիմնական գործոններ (օրինակ՝ ), ապա ստիպված կլինեք դիմել 2-րդ մեթոդին։

Թարգմանության երկրորդ եղանակը

2-րդ մեթոդը սյունակում կամ հաշվիչի վրա համարիչը բաժանելն է հայտարարի վրա: Ամբողջական մասը, եթե այդպիսիք կան, չի մասնակցում փոխակերպմանը:

Երկար բաժանման կանոնը, որի արդյունքում ստացվում է տասնորդական կոտորակ, նկարագրված է ստորև (տես Տասնորդական թվերի բաժանում):

Փոխարկել տասնորդական սովորականի

Դրա համար նրա կոտորակային մասը (ստորակետից աջ) պետք է գրվի որպես համարիչ, իսկ կոտորակային մասի ընթերցման արդյունքը՝ որպես համապատասխան թիվ հայտարարի մեջ։ Հետագայում, հնարավորության դեպքում, անհրաժեշտ է նվազեցնել ստացված ֆրակցիան:

Վերջ և անսահման տասնորդական

Տասնորդական կոտորակը կոչվում է վերջնական, որի կոտորակային մասը բաղկացած է վերջավոր թվանշաններից։

Բոլոր վերը նշված օրինակները պարունակում են հենց վերջնական տասնորդական կոտորակները: Այնուամենայնիվ, ամեն սովորական կոտորակ չէ, որ կարող է ներկայացվել որպես վերջնական տասնորդական: Եթե ​​1-ին թարգմանության մեթոդը տվյալ կոտորակի համար կիրառելի չէ, իսկ 2-րդ մեթոդը ցույց է տալիս, որ բաժանումը չի կարող ավարտվել, ապա կարելի է ստանալ միայն անվերջ տասնորդական կոտորակ:

Անհնար է գրել անվերջ կոտորակ իր ամբողջական տեսքով: Անավարտ ձևով նման կոտորակները կարող են ներկայացվել.

1. տասնորդական թվերի ցանկալի քանակի կրճատման արդյունքում.
2. պարբերական կոտորակի տեսքով։

Կոտորակը կոչվում է պարբերական, որում տասնորդական կետից հետո կարելի է առանձնացնել թվերի անվերջ կրկնվող հաջորդականություն։

Մնացած կոտորակները կոչվում են ոչ պարբերական։ Ոչ պարբերական կոտորակների համար թույլատրվում է միայն 1-ին ներկայացման եղանակը (կլորացումը):

Պարբերական կոտորակի օրինակ՝ 0,8888888 ... Այստեղ կա կրկնվող թիվ 8, որը, ակնհայտորեն, կկրկնվի անորոշ ժամանակով, քանի որ հակառակը ենթադրելու պատճառ չկա։ Այս համարը կոչվում է կոտորակային ժամանակաշրջան.

Պարբերական կոտորակները մաքուր են և խառը: Տասնորդական կոտորակը մաքուր է, որի ժամանակաշրջանը սկսվում է տասնորդական կետից անմիջապես հետո: Խառը կոտորակն ունի տասնորդական կետից առաջ 1 կամ ավելի թվանշան:

54.33333 ... - պարբերական մաքուր տասնորդական կոտորակ

2.5621212121 ... - պարբերական խառը կոտորակ

Անսահման տասնորդականներ գրելու օրինակներ.

2-րդ օրինակը ցույց է տալիս, թե ինչպես ճիշտ ձևավորել կետ պարբերական կոտորակի մեջ:

Պարբերական տասնորդականների վերածում սովորականի

Մաքուր պարբերական կոտորակը սովորական ժամանակաշրջանի վերածելու համար գրեք այն համարիչով, իսկ հայտարարի մեջ գրեք իննից բաղկացած թիվ՝ տվյալ ժամանակաշրջանի թվանշանների թվին հավասար քանակությամբ:

Խառը կրկնվող տասնորդականը թարգմանվում է հետևյալ կերպ.

1. պետք է ձևավորել մի թիվ, որը բաղկացած է տասնորդական կետից հետո՝ մինչև կետը և առաջին կետը.
2. Ստացված թվից հանել թիվը տասնորդական կետից հետո՝ մինչև կետը: Արդյունքը կլինի սովորական կոտորակի համարիչը.
3. հայտարարում անհրաժեշտ է մուտքագրել մի թիվ, որը բաղկացած է ինը թվից, որը հավասար է ժամանակաշրջանի թվանշանների թվին, որին հաջորդում են զրոները, որոնց թիվը հավասար է տասնորդական կետից հետո գտնվող թվի թվի թվին: 1-ին շրջան.

Տասնորդական Համեմատություն

Տասնորդական կոտորակները սկզբում համեմատվում են իրենց ամբողջական մասերով: Որքան մեծ է այն կոտորակը, որն ունի ավելի մեծ ամբողջ թիվ:

Եթե ​​ամբողջ թվային մասերը նույնն են, ապա համեմատվում են կոտորակային մասի համապատասխան թվանշանների թվանշանները՝ սկսած առաջինից (տասանորդներից)։ Այստեղ գործում է նույն սկզբունքը. կոտորակներից ավելի մեծը, որն ունի տասներորդական ավելի մեծ աստիճան; եթե տասներորդական թվանշանները հավասար են, հարյուրերորդականների թվանշանները համեմատվում են և այլն։

Քանի որ

, քանի որ հավասար ամբողջ մասերով և կոտորակային մասում հավասար տասներորդներով 2-րդ կոտորակն ունի ավելի շատ հարյուրերորդական։

Տասնորդական թվերի գումարում և հանում

Տասնորդական թվերը գումարվում և հանվում են այնպես, ինչպես ամբողջ թվերը՝ մեկը մյուսի տակ գրելով համապատասխան թվանշանները։ Դա անելու համար հարկավոր է միմյանց տակ ունենալ տասնորդական միավորներ: Այնուհետև կհամընկնեն ամբողջ թվային մասի միավորները (տասնյակները և այլն), ինչպես նաև կոտորակային մասի տասներորդները (հարյուրավորները և այլն): Կոտորակային մասի բաց թողնված թվանշանները լրացվում են զրոներով։ Ուղիղ Գումարման և հանման գործընթացը կատարվում է այնպես, ինչպես ամբողջ թվերի դեպքում։

Տասնորդական բազմապատկում

Տասնորդական կոտորակները բազմապատկելու համար հարկավոր է դրանք գրել մեկը մյուսի տակ՝ համապատասխանեցնելով վերջին թվանշանին և ուշադրություն չդարձնելով տասնորդական կետերի դիրքին: Այնուհետեւ պետք է թվերը բազմապատկել այնպես, ինչպես ամբողջ թվերը բազմապատկելիս։ Արդյունքը ստանալուց հետո դուք պետք է վերահաշվեք երկու կոտորակների տասնորդական կետից հետո թվանշանների քանակը և ստացված թվի կոտորակային թվերի ընդհանուր թիվը ստորակետով առանձնացրեք։ Եթե ​​թվերը բավարար չեն, ապա դրանք փոխարինվում են զրոներով:

Տասնորդական թվերի բազմապատկում և բաժանում 10 ն-ով

Այս գործողությունները պարզ են և հասնում են տասնորդական կետի տեղափոխմանը: Պ Բազմապատկելիս ստորակետը տեղափոխվում է աջ (կոտորակը մեծանում է) թվանշանների քանակով, որը հավասար է 10 n-ի զրոների թվին, որտեղ n-ը կամայական ամբողջ թիվ է։ Այսինքն՝ կոտորակային մասից ամբողջ թիվ են փոխանցվում թվերի որոշակի քանակ։ Բաժանելիս, համապատասխանաբար, ստորակետը տեղափոխվում է ձախ (թիվը նվազում է), իսկ որոշ թվանշաններ ամբողջ թվից տեղափոխվում են կոտորակային մաս։ Եթե ​​փոխանցելու համար թվերը բավարար չեն, ապա բաց թողնված թվերը լրացվում են զրոներով:

Տասնորդական և ամբողջ թվի բաժանում ամբողջ թվի և տասնորդականի

Տասնորդականը ամբողջ թվի վրա բաժանելը նույնն է, ինչ երկու ամբողջ թվի բաժանելը։ Բացի այդ, պետք է հաշվի առնել միայն տասնորդական կետի դիրքը. ստորակետին հաջորդող թվանշանը քանդելիս անհրաժեշտ է ստորակետ դնել ստացված պատասխանի ընթացիկ թվանշանից հետո: Այնուհետև պետք է շարունակեք բաժանել այնքան ժամանակ, մինչև չստանաք զրո: Եթե ​​դիվիդենտում բավարար նշաններ չկան ամբողջական բաժանման համար, ապա դրանք պետք է օգտագործվեն որպես զրոներ:

Նմանապես, 2 ամբողջ թվերը բաժանվում են սյունակի, եթե շահաբաժնի բոլոր թվանշանները քանդված են, և ամբողջական բաժանումը դեռ ավարտված չէ: Այս դեպքում դիվիդենտի վերջին թվանշանը քանդելուց հետո ստացված պատասխանում տեղադրվում է տասնորդական կետ, իսկ որպես քանդված թվանշաններ օգտագործվում են զրոները։ Նրանք. շահաբաժինն այստեղ, փաստորեն, ներկայացված է որպես զրոյական կոտորակային մաս ունեցող տասնորդական կոտորակ:

Տասնորդական կոտորակը (կամ ամբողջ թիվը) տասնորդական թվի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է շահաբաժինն ու բաժանարարը բազմապատկել 10 n թվով, որում զրոների թիվը հավասար է տասնորդական կետից հետո թվանշանների թվին։ բաժանարար. Այսպիսով նրանք ազատվում են այն կոտորակի տասնորդական կետից, որով ցանկանում եք բաժանել։ Ավելին, բաժանման գործընթացը նույնն է, ինչ նկարագրված է վերևում:

Տասնորդական թվերի գրաֆիկական ներկայացում

Գրաֆիկորեն տասնորդական կոտորակները ներկայացված են կոորդինատային գծի միջոցով: Դրա համար առանձին հատվածները լրացուցիչ բաժանվում են 10 հավասար մասերի, ճիշտ այնպես, ինչպես սանտիմետրերը և միլիմետրերը միաժամանակ պահվում են քանոնի վրա: Սա ապահովում է, որ տասնորդականները ճշգրիտ ցուցադրվեն և կարող են օբյեկտիվորեն համեմատվել:

Որպեսզի առանձին հատվածների երկայնական բաժանումները նույնը լինեն, պետք է ուշադիր դիտարկել բուն առանձին հատվածի երկարությունը: Այն պետք է լինի այնպես, որ ապահովվի լրացուցիչ բաժանման հարմարավետությունը։