Կոտորակների կրճատման թեմայով վարժությունների լուծում. Կոտորակի կրճատում

Դասի առաջընթաց (28.09.16)

Թեմա: ֆրակցիայի կրճատում

Թիրախ: դուրս բերել կոտորակների կրճատման կանոն՝ օգտագործելով թվերի բաժանելիության նշանները և կոտորակի հիմնական հատկությունը և կարողանալ կիրառել այն գործնականում..

Առաջադրանքներ.

4. Ձևավորել անհատական, զույգերով աշխատելու, վիճելու և սեփական կարծիքը պաշտպանելու կարողություն

I կազմակերպչական պահ

Բարի լույս տղաներ! Ուրախ եմ ձեզ լավ տրամադրությամբ տեսնելու համար: Այսօր շատ հյուրեր ունենք։ Մենք կփորձենք ցույց տալ մեր գիտելիքներն ու հմտությունները։

II Գիտելիքների ակտուալացում

1. Ի՞նչ է կոչվում ա թվի բաժանարար։

2.Ի՞նչ է կոչվում a և b թվերի GCD:

3. Ո՞ր թվերն են կոչվում համեմատաբար պարզ:

5. 2-ի, 5-ի, 10-ի, 3-ի, 9-ի բաժանելիության նշանները:

6. Ձևակերպի՛ր կոտորակի հիմնական հատկությունը.

7. Անվանե՛ք տվյալներին հավասար մի քանի կոտորակ.

Օգտագործելով կոտորակի հիմնական հատկությունը՝ կատարիր գրաֆիկական թելադրություն։

«Այո» պատասխանը համապատասխանում է +-ին, «ոչ»-ինը՝ -:

+ - - + + - - +

Փոխադարձ ստուգում

Չափանիշներ

8 առաջադրանք 3 միավոր

6-7 առաջադրանք 2 միավոր

4-5 առաջադրանք 1 միավոր

4 առաջադրանքից պակաս 0 միավոր

III Ուսումնական նյութի առաջնային ընկալում

Լողավազանի բաքը լցված է երկու խողովակով։ Մեկ խողովակ լցվում էլողավազան մեկ ժամում, իսկ մյուսը. Ո՞ր խողովակն է թույլ տալիս ավելի շատ ջուր անցնել:

Առաջադրանք

I t. - լողավազան մեկ ժամում

II տ.- լողավազան ժամում

Ո՞վ խողովակով է ավելի շատ ջուր անցնում:

Ինչի՞ մասին է առաջադրանքը։

Քանի՞ խողովակ է լցնում լողավազանը:

Ի՞նչ է ասում խնդիրը խողովակների մասին:

Ինչ պետք է գտնել:

Ի՞նչ է պետք իմանալ դրա համար:

Երկու ուսանող գրատախտակի մոտ

= = բ) մեկ ժամվա ընթացքում ես խողովակ եմ դնում

2) = = բ) մեկ ժամում II շեփոր

Պատասխան. II խողովակն ավելի շատ ջուր է անցնում:

- Կարո՞ղ ենք համեմատել միանգամից երկու կոտորակ ... առանց փոխակերպումների:

Ի՞նչ կասեք նույն հայտարարներով երկու կոտորակների համեմատության մասին:

-Ինչպե՞ս ստացանք դրանց հավասար, բայց նույն հայտարարներով կոտորակներ:

Ի՞նչ գույք է օգտագործվել դրա համար:

IV Դասի թեմայի սահմանում

- Այսպիսով, մենք կիրառել ենք կոտորակի հիմնական հատկությունը, կոտորակները փոխարինել ենք հավասարներով՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով նույն թվի վրա։

Ստացվում է կոտորակ, որի արժեքը հավասար է տվյալ կոտորակին, բայց ավելի փոքր համարիչով և հայտարարով.

Նման փոխակերպումը կոչվում է…. ԿՈՏՈՐԱԿԱՆ ՆՎԱԶԵԼ

- Թեմա մեր դասի «Կոտորակների կրճատում». Գրեք այն ձեր նոթատետրում:

- Պատմություն «կրճատ» հասկացության կիրառման մասին։

V Դասի նպատակի սահմանում

- Հիմա փորձեք ձեւակերպել մեր դասի նպատակը, թե ինչ պետք է իմանանք եւ ինչ սովորենք դասին։

Մենք ինքներս մեզ առջև ենք դնումնպատակ:

Սովորում է կրճատել կոտորակները՝ օգտագործելով թվերի բաժանելիության նշանները և կոտորակի հիմնական հատկությունը:

Առաջադրանքներ

1. Ձևակերպե՛ք կոտորակների կրճատման կանոնը

2. Ներկայացրե՛ք անկրճատելի կոտորակ հասկացությունը

3. Սովորեք կիրառել այս կանոնները գործնականում

-Ինչպե՞ս ստացաք պատասխանը։

-Փորձենք միասին կանոն ձեւակերպել, թե ինչ է կոտորակների կրճատումը եւ ինչպես կրճատել կոտորակը։

-Լավ արեցիր:

- Այժմ բացեք դասագիրքը 39-րդ էջի վրա, կարդացեք կանոնը (գրեք նոթատետրում)

VI Սովորողների նոր նյութի ըմբռնման ստուգում

= = ուսուցիչը բացատրում է

Մենք բխում ենք կոտորակի կրճատման ալգորիթմից. 12/18

Հիմա եկեք գործնականում կիրառենք մեր նոր գիտելիքները: Կոտորակները նվազեցնելու համար, մեկնաբանելով, մենք աշխատում ենք ըստ ընտրանքների.

-Առաջադրանքը մենք ինքնուրույն կլուծենք, երկու հոգի կգնան գրատախտակ ու կկատարեն առաջադրանքը տախտակի վրա, հետո ամեն ինչ միասին կստուգենք։

____________________________________________________________________________

- Նայեք սլայդին, հնարավորության դեպքում կրճատեք կոտորակը.

Այս կոտորակներից ո՞րում են կոտորակի համարիչն ու հայտարարը համընդհանուր:

Որքա՞ն է այս դեպքում համարիչի և հայտարարի GCD-ն:

- Ճիշտ է, 1: Սա նշանակում է, որ այս թվերը չունեն ընդհանուր բաժանարարներ, բացառությամբ 1-ի, և նման կոտորակը չի կարող կրճատվել: Այդպես է կոչվում՝ անկրճատելի։

- Փորձեք ձեւակերպել անկրճատելի կոտորակի սահմանումը:

(Եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը համապարփակ թվեր են, ապա նրանց gcd-ն 1 է, և այդպիսի կոտորակն անկրճատելի է):

VII համախմբում

Թեստ, ինքնագնահատում, չափանիշներ

VIII Դասի ամփոփում

Մեր դասը մոտենում է ավարտին, ժամանակն է հաշվի առնել:

Գրեք ձեր տնային աշխատանքը.

Ի՞նչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:

Ի՞նչ է փոխվում, երբ կոտորակը կրճատվում է:

Ո՞ր կոտորակն է կոչվում անկրճատելի:

-Դասի համար քեզ գնահատական ​​տուր:

IX արտացոլում

Ինչի՞ մասին խոսեցինք այսօր։

Ո՞րն է մեր այսօրվա նպատակը։

Արդյո՞ք մենք հասել ենք այս նպատակին:

Ամեն ինչ պարզ էր?

Դասը ավարտվեց: Դուք բոլորդ հիանալի եք: Շնորհակալություն ձեր աշխատանքի համար:

Նախադիտում:

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Դասի ներդիտում Կոտորակների կրճատում 6-րդ դասարան

Դասի թեման՝ Կոտորակների կրճատում Դասի նպատակը՝ կոտորակի հիմնական հատկության և թվերի բաժանելիության նշանների միջոցով կոտորակների փոքրացման կանոն դուրս բերել։

Առաջադրանքներ. ձևակերպել կոտորակների կրճատման կանոնը, ներկայացնել անկրճատելի կոտորակի հայեցակարգը, սովորել, թե ինչպես կիրառել այս կանոնները գործնականում

Դասի փուլերը Պլանավորված արդյունքներ Կազմակերպչական պահ Ստեղծել բարենպաստ հոգեբանական տրամադրություն Գիտելիքների ակտուալացում Աշակերտները կարողանում են պատասխանել հարցերին, իմանալ կոտորակի հիմնական հատկության կանոնները, իմանալ, թե ինչպես կիրառել այն Դասի թեմայի սահմանում Փոխազդեցություն ուսուցչի հետ. ճակատային ռեժիմով անցկացվող զրույցի ժամանակ, երբ լուծում է խնդիր, որը ստեղծում է նոր թեմա տանող խնդրահարույց իրավիճակ: Դասի նպատակի սահմանում Ուսանողները ձևակերպում են դասի նպատակը, հասկանում են ուսումնասիրվող նյութի գործնական նշանակությունը.

Դասի փուլերը Պլանավորված արդյունքներ Նոր ուսումնական նյութի սկզբնական ընկալում և յուրացում Ուսումնասիրված նյութի ընկալման, ըմբռնման և առաջնային մտապահման ապահովում Ստուգում սովորողների կողմից նոր նյութի ընկալումը. նախկինում ձեռք բերված գիտելիքներ Աշակերտները կարողանում են փոքրացնել կոտորակները՝ օգտագործելով նոր նյութը

Դասի փուլերը Ակնկալվող արդյունքներ Նոր նյութի համախմբում Իմանալ, թե ինչպես կրճատել կոտորակները Տնային աշխատանք Ապահովել, որ երեխաները հասկանան տնային առաջադրանքների նպատակը, բովանդակությունը և մեթոդները Դասի ամփոփում Գործունեության արտացոլում Տալ դասարանի և առանձին աշակերտների աշխատանքի որակական գնահատում:

Շնորհակալություն ուշադրության համար!

Մասը որպես ամբողջի կոտորակ արտահայտելու համար անհրաժեշտ է մասը բաժանել ամբողջի վրա:

Առաջադրանք 1.Դասարանում կա 30 աշակերտ, չորսը անհայտ կորած են։ Ուսանողների ո՞ր մասն է բացակայում:

Լուծում:

Պատասխան.դասարանում աշակերտներ չկան.

Թվից կոտորակ գտնելը

Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պահանջվում է գտնել ամբողջի մի մասը, ճիշտ է հետևյալ կանոնը.

Եթե ​​ամբողջի մի մասն արտահայտվում է կոտորակի տեսքով, ապա այս մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բաժանել կոտորակի հայտարարի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա համարիչով։

Առաջադրանք 1. 600 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար եք ծախսել:

Լուծում: 600 ռուբլուց գտնելու համար հարկավոր է այս գումարը բաժանել 4 մասի, դրանով իսկ մենք կիմանանք, թե որքան գումար է մեկ չորրորդը.

600: 4 = 150 (էջ)

Պատասխան.ծախսել է 150 ռուբլի:

Առաջադրանք 2. 1000 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար է ծախսվել։

Լուծում:Խնդրի վիճակից մենք գիտենք, որ 1000 ռուբլին բաղկացած է հինգ հավասար մասերից։ Սկզբում մենք գտնում ենք, թե քանի ռուբլի է կազմում 1000-ի մեկ հինգերորդը, իսկ հետո պարզում ենք, թե քանի ռուբլի է երկու հինգերորդը:

1) 1000: 5 = 200 (էջ) - մեկ հինգերորդը:

2) 200 2 \u003d 400 (էջ) - երկու հինգերորդը:

Այս երկու գործողությունները կարելի է համատեղել՝ 1000: 5 2 = 400 (էջ):

Պատասխան.Ծախսվել է 400 ռուբլի։

Ամբողջի մի մասը գտնելու երկրորդ եղանակը.

Ամբողջի մի մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բազմապատկել ամբողջի այդ մասն արտահայտող կոտորակով:

Առաջադրանք 3.Համաձայն կոոպերատիվի կանոնադրության՝ հաշվետու ժողովի վավերականության համար դրան պետք է մասնակցեն կազմակերպության առնվազն անդամները։ Կոոպերատիվն ունի 120 անդամ։ Ի՞նչ կազմով կարող է անցկացվել հաշվետու ժողովը։

Լուծում:

Պատասխան.հաշվետու ժողովը կարող է անցկացվել, եթե կազմակերպության անդամները 80-ն են:

Թիվ գտնել իր կոտորակով

Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պահանջվում է ամբողջը գտնել իր մասով, ճշմարիտ է հետևյալ կանոնը.

Եթե ​​ցանկալի ամբողջ թվի մի մասն արտահայտվում է որպես կոտորակ, ապա այս ամբողջ թիվը գտնելու համար կարելի է այս մասը բաժանել կոտորակի համարիչի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա հայտարարով։

Առաջադրանք 1.Մենք ծախսել ենք 50 ռուբլի, սա կազմել է սկզբնական գումարը։ Գտեք սկզբնական գումարը:

Լուծում:Խնդրի նկարագրությունից մենք տեսնում ենք, որ 50 ռուբլին 6 անգամ պակաս է սկզբնական գումարից, այսինքն՝ սկզբնական գումարը 6 անգամ ավելի է, քան 50 ռուբլին։ Այս գումարը գտնելու համար անհրաժեշտ է 50-ը բազմապատկել 6-ով.

50 6 = 300 (r.)

Պատասխան.նախնական գումարը 300 ռուբլի է:

Առաջադրանք 2.Մենք ծախսել ենք 600 ռուբլի, սա կազմել է նախնական գումարը։ Գտեք սկզբնական գումարը:

Լուծում:մենք կենթադրենք, որ ցանկալի թիվը բաղկացած է երեք երրորդից: Ըստ պայմանի՝ թվի երկու երրորդը հավասար է 600 ռուբլու։ Նախ, մենք գտնում ենք սկզբնական գումարի մեկ երրորդը, իսկ հետո քանի ռուբլի է երեք երրորդը (նախնական գումարը).

1) 600: 2 3 = 900 (էջ)

Պատասխան.նախնական գումարը 900 ռուբլի է:

Ամբողջը իր մասով գտնելու երկրորդ եղանակը.

Ամբողջը իր մասի արժեքով գտնելու համար կարելի է այս արժեքը բաժանել այս մասն արտահայտող կոտորակի վրա։

Առաջադրանք 3.Գծի հատված ԱԲ, հավասար է 42 սմ, հատվածի երկարությունն է CD. Գտեք հատվածի երկարությունը CD.

Լուծում:

Պատասխան.հատվածի երկարությունը CD 70 սմ

Առաջադրանք 4.Խանութ են բերել ձմերուկներ։ Ճաշից առաջ խանութը վաճառել է, ճաշից հետո՝ ձմերուկ բերել, և մնում է վաճառել 80 ձմերուկ։ Ընդհանուր առմամբ քանի՞ ձմերուկ է բերվել խանութ։

Լուծում:նախ պարզում ենք, թե ներկրված ձմերուկների որ մասն է կազմում 80 թիվը։ Դա անելու համար մենք միավոր ենք վերցնում ներկրված ձմերուկների ընդհանուր թիվը և դրանից հանում այն ​​ձմերուկների քանակը, որոնք մեզ հաջողվել է վաճառել (վաճառել).

Եվ այսպես, տեղեկացանք, որ 80 ձմերուկը բերված ձմերուկների ընդհանուր քանակից է։ Հիմա կիմանանք, թե ընդհանուր քանակից քանի՞ ձմերուկ է, իսկ հետո քանի՞ ձմերուկ (բերված ձմերուկների թիվը).

2) 80: 4 15 = 300 (ձմերուկ)

Պատասխան.ընդհանուր առմամբ խանութ է բերվել 300 ձմերուկ։

Դասարան: 6

Դասի տեսակը.գիտելիքների կրկնության, ընդհանրացման և համակարգման դաս.

Դասի նպատակները.

Այս դասը վերջինն է «Կոտորակների կրճատում» թեմայով և ուղղված է հետևյալ նպատակներին.

Ճանաչողական:

• համակարգել գիտելիքները «կոտորակների կրճատում» թեմայով.
• դասարանի յուրաքանչյուր աշակերտի կողմից կոտորակները փոքրացնելու հմտությանը հասնել.
• ստուգեք վերը նշված հմտության առկայությունը.
• առաջադրանքի նյութի վրա կրկնել «արագություն, ժամանակ, հեռավորություն» թեման
• կրկնել զանգվածի, ժամանակի, երկարության միավորների փոխարկումը:
• կրկնել ուղիղ և ուղիղ անկյունների հասկացությունները
• սովորողների կողմից կիրառել ստանդարտ և ոչ ստանդարտ իրավիճակներում կոտորակների կրճատման մասին գիտելիքները:

Զարգացող:

• մաթեմատիկական խոսքի զարգացում («Ես նվազեցնում եմ գործոնով ...», «համարը և հայտարարը բաժանվում են ...»), կոտորակներ կարդալու մշակույթը.
• անալոգիաներ կառուցելու ունակության ձևավորում.

Մանկավարժներ.

• համակենտրոնացման և ճշգրտության զարգացում;
• զարգացնել ուրիշներին լսելու և միևնույն ժամանակ սեփական տեսակետը պաշտպանելու կարողությունը:

Դասի սարքավորումներ.համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, էկրան;

Թեմայի նկատմամբ հետաքրքրությունը մեծացնելու նպատակով դասը պատրաստվել է ՏՀՏ-ի կիրառմամբ՝ Power point-ի ներկայացման տեսքով:

Դասի կառուցվածքը.

1. Կազմակերպչական պահ, տետրերի հավաքում տնային առաջադրանքով (2ր.)
2. Դասի թեմայի և նպատակի ներկայացում (1ր.)
3. Բանավոր աշխատանք (6 րոպե)
4. Թեմայի վերաբերյալ գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում և դրանց կիրառում ստանդարտ իրավիճակում և ոչ ստանդարտ իրավիճակում (13 րոպե)
5. Մաթեմատիկայի թելադրություն (13 րոպե)
6. Նյութի 5 բջիջների կրկնություն: (7 րոպե)
7. Դասի ամփոփում (2 րոպե)
8. Տնային առաջադրանքների ձևավորում (1 րոպե)

Դասերի ժամանակ

Դասը պատրաստվում է Power ներկայացման տեսքով կետ (Դիմում)

I. Կազմակերպչական պահ.Դասի թեման.

II. Բանավոր հաշվում

1. Մեքենամեքենան աշխատանքը ավարտեց 7 օրում։ Աշխատանքի որքա՞ն մասը նա կավարտի 1 օրում: (1/7)
2. Զբոսաշրջիկները բազայից մինչև լիճ քայլել են 4 ժամ 6 կմ/ժ արագությամբ։
   ա) Որքա՞ն է հիմքից մինչև լիճ հեռավորությունը: (24 կմ)
   բ) Ի՞նչ արագությամբ նրանք հետ գնացին, եթե հետադարձը տևեց 3 ժամ: (8 կմ/ժ)
3. Համաձայն թիվ 253 (ա, բ) դասագրքի (հեղինակ՝ Ն.Յա. Վիլենկին).

Նշում. Բանավոր հաշվման պարզ հաշվողական նյութը թույլ է տալիս ավելի լավ կենտրոնանալ հարցերի էության վրա և արագ անցնել ուսումնասիրված նյութի համախմբմանը «կոտորակային կրճատում» թեմայով:

III. Ուսումնասիրված նյութի կրկնություն

Անկախ լուծում համակարգչի վրա առցանց ինքնաթեստով:

IV. Դինամիկ դադար

V. Մաթեմատիկական թելադրություն

Կրճատել կոտորակը.

Ինչ մասնաբաժին

1. մեկ տոննան երկու ցենտն է (մեկ կիլոմետրը երկու հարյուր մետր է)
2. մեկ ժամը տասը րոպե է (մեկ րոպեը՝ տասնհինգ վայրկյան)
3. ուղիղ անկյունը երեսուն աստիճան է (ուղիղ անկյունը երեսուն աստիճան է)

Ճի՞շտ է արդյոք հայտարարությունը.

VI. 5-րդ դասարանի նյութի կրկնություն. Աշխատելով առաջադրանքի վրադասագրքից։

Թիվ 267(1). Խորհրդի աշխատանք.

• Կարդացեք առաջադրանքը.
• Կատարեք կարճ նշում.

• Ինչպե՞ս գտնել արագությունը հոսանքի նկատմամբ:
• Որքա՞ն արագ էր շարժվում լաստանավը:
• Ի՞նչ է հայտնի այնտեղ անցած ճանապարհի և հետ գնացած ճանապարհի մասին:
• Ի՞նչ կարելի է սովորել 1 գործողությամբ:

(24-3)*3=63 (կմ) ճանապարհի երկարությունը
63:3=21 (ժ) լաստանավով ճամփորդության ժամանակ

Պատասխան՝ ժամը 21

VII. Դասի արդյունքները.

• Ո՞րն է կոտորակի հիմնական հատկությունը:
• Ի՞նչ է նշանակում կրճատել կոտորակը:
• Բերե՛ք կրճատվող և անկրճատվող կոտորակների օրինակներ:

VIII. Տնային աշխատանք

Թիվ 266; 270; 274 (բ); 267 (2).

Մատենագիտություն:

1. ՄՈՍԿՎԱՅԻ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԲԱԺԻՆ ՄՈՍԿՎԱՅԻ ԲԱՑ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ԻՆՍՏԻՏՈՒՏ
   ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՈՒՍՈՒՑՈՒՄ 2009/2010 ՈՒՍ.
   Խմբագրվել է Ի.Վ. Յաշչենկոն, Ա.Վ. Սեմենովը։ Մոսկվա. MIOO. ԲԲԸ «Մոսկվայի դասագրքեր», 2009 թ.
2. Ն.Յա. Վիլենկին, Վ.Ի. Ժոխով, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան, դասագիրք, մաս 1. ԲԲԸ «Մոսկվայի դասագրքեր», 2006 թ.
3. Վ.Վ. Վիգովսկայա. Պուրոչնիի զարգացումը մաթեմատիկայի 6-րդ դասարանում. Մոսկվա, Վակո, 2009:
4. ՄԵՋ ԵՎ. Ժոխով. Մաթեմատիկական թելադրություններ 6-րդ դասարան, Մոսկվա, «Ռոսմեն», 2003 թ.

Այս հոդվածը շարունակում է հանրահաշվական կոտորակների փոխակերպման թեման. դիտարկել այնպիսի գործողություն, ինչպիսին է հանրահաշվական կոտորակների կրճատումը: Եկեք սահմանենք ինքնին տերմինը, ձևակերպենք հապավումների կանոնը և վերլուծենք գործնական օրինակները։

Հանրահաշվական կոտորակի հապավումների իմաստը

Սովորական կոտորակի վերաբերյալ նյութերում մենք դիտարկել ենք դրա կրճատումը։ Ընդհանուր կոտորակի կրճատումը մենք սահմանել ենք որպես դրա համարիչի և հայտարարի բաժանում ընդհանուր գործակցի վրա:

Նմանատիպ գործողություն է հանրահաշվական կոտորակի կրճատումը:

Սահմանում 1

Հանրահաշվական կոտորակի կրճատումնրա համարիչի և հայտարարի բաժանումն է ընդհանուր գործակցի վրա։ Այս դեպքում, ի տարբերություն սովորական կոտորակի կրճատման (ընդհանուր հայտարար կարող է լինել միայն թիվը), բազմանդամը, մասնավորապես՝ միանդամը կամ թիվը, կարող է ծառայել որպես ընդհանուր գործոն հանրահաշվական կոտորակի համարիչի և հայտարարի համար։

Օրինակ՝ 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 հանրահաշվական կոտորակը կարելի է կրճատել 3 թվով, արդյունքում ստանում ենք՝ x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y. 2 . Մենք կարող ենք նույն կոտորակը կրճատել x փոփոխականով, և դա մեզ կտա 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 արտահայտությունը: Հնարավոր է նաև տրված կոտորակը փոքրացնել միանդամով 3 xկամ բազմանդամներից որևէ մեկը x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y or 3 x 2 + 6 x y.

Հանրահաշվական կոտորակի կրճատման վերջնական նպատակը ավելի պարզ ձևի կոտորակն է, լավագույն դեպքում՝ անկրճատելի կոտորակը:

Արդյո՞ք բոլոր հանրահաշվական կոտորակները ենթակա են կրճատման:

Նորից սովորական կոտորակների նյութերից մենք իմանում ենք, որ կան կրճատվող և անկրճատվող կոտորակներ։ Անկրճատելի - սրանք կոտորակներ են, որոնք չունեն համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցներ, բացի 1-ից:

Հանրահաշվական կոտորակների դեպքում ամեն ինչ նույնն է. դրանք կարող են ունենալ կամ չունենալ համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցներ: Ընդհանուր գործոնների առկայությունը թույլ է տալիս պարզեցնել սկզբնական ֆրակցիան կրճատման միջոցով: Երբ չկան ընդհանուր գործոններ, անհնար է օպտիմալացնել տվյալ կոտորակը կրճատման մեթոդով։

Ընդհանուր դեպքերում, տվյալ տեսակի կոտորակի համար բավականին դժվար է հասկանալ, թե արդյոք այն ենթակա է կրճատման։ Իհարկե, որոշ դեպքերում ակնհայտ է համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործոնի առկայությունը։ Օրինակ, 3 · x 2 3 · y հանրահաշվական կոտորակի մեջ միանգամայն պարզ է, որ ընդհանուր գործակիցը 3 թիվն է:

Կոտորակի մեջ - x · y 5 · x · y · z 3 մենք նույնպես անմիջապես հասկանում ենք, որ հնարավոր է այն կրճատել x-ով, կամ y-ով, կամ x · y-ով: Եվ այնուամենայնիվ, հանրահաշվական կոտորակների օրինակները շատ ավելի տարածված են, երբ համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցը այնքան էլ հեշտ չէ տեսնել, և նույնիսկ ավելի հաճախ՝ այն պարզապես բացակայում է։

Օրինակ, մենք կարող ենք x 3 - 1 x 2 - 1 կոտորակը կրճատել x - 1-ով, մինչդեռ նշված ընդհանուր գործակիցը գրառման մեջ չկա: Բայց x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4 կոտորակը չի կարող կրճատվել, քանի որ համարիչն ու հայտարարը չունեն ընդհանուր գործակից:

Այսպիսով, հանրահաշվական կոտորակի կծկվողությունը պարզելու հարցն այնքան էլ պարզ չէ, և հաճախ ավելի հեշտ է աշխատել տվյալ ձևի կոտորակի հետ, քան փորձել պարզել, թե արդյոք այն կծկվող է։ Այս դեպքում այնպիսի փոխակերպումներ են տեղի ունենում, որոնք առանձին դեպքերում թույլ են տալիս որոշել համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցը կամ եզրակացնել, որ կոտորակն անկրճատելի է։ Այս հարցը մանրամասն կվերլուծենք հոդվածի հաջորդ պարբերությունում։

Հանրահաշվական կոտորակի կրճատման կանոն

Հանրահաշվական կոտորակի կրճատման կանոնբաղկացած է երկու հաջորդական քայլերից.

• գտնել համարիչի և հայտարարի ընդհանուր գործակիցները.
• այդպիսին գտնելու դեպքում կոտորակի կրճատման ուղղակի գործողության իրականացումը.

Ընդհանուր հայտարարներ գտնելու ամենահարմար մեթոդը տվյալ հանրահաշվական կոտորակի համարիչում և հայտարարում առկա բազմանդամների ֆակտորիզացումն է։ Սա թույլ է տալիս անմիջապես տեսողականորեն տեսնել ընդհանուր գործոնների առկայությունը կամ բացակայությունը:

Հանրահաշվական կոտորակի կրճատման բուն գործողությունը հիմնված է հանրահաշվական կոտորակի հիմնական հատկության վրա, որն արտահայտվում է չսահմանված հավասարությամբ, որտեղ a , b , c որոշ բազմանդամներ են, իսկ b և c-ն զրոյական չեն: Առաջին քայլը կոտորակի կրճատումն է a c b c ձևի, որում մենք անմիջապես նկատում ենք c ընդհանուր գործակիցը: Երկրորդ քայլը կրճատումը կատարելն է, այսինքն. անցում a b ձևի կոտորակի:

Տիպիկ օրինակներ

Չնայած որոշակի ակնհայտությանը, պարզաբանենք այն հատուկ դեպքը, երբ հանրահաշվական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը հավասար են։ Նման կոտորակները նույնականորեն հավասար են 1-ի այս կոտորակի փոփոխականների ամբողջ ODZ-ի վրա.

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;

Քանի որ սովորական կոտորակները հանրահաշվական կոտորակների հատուկ դեպք են, եկեք հիշենք, թե ինչպես են դրանք կրճատվում: Հաշվիչում և հայտարարում գրված բնական թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների, ապա կրճատվում են ընդհանուր գործակիցները (եթե այդպիսիք կան)։

Օրինակ՝ 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Պարզ միանման գործակիցների արտադրյալը կարելի է գրել աստիճաններով, իսկ կոտորակի կրճատման գործընթացում օգտագործել նույն հիմքերով աստիճաններ բաժանելու հատկությունը։ Այնուհետև վերը նշված լուծումը կլինի.

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(համարիչը և հայտարարը բաժանված են ընդհանուր գործակցով 2 2 3) Կամ, պարզության համար, հիմնվելով բազմապատկման և բաժանման հատկությունների վրա, լուծումը կտանք հետևյալ ձևը.

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Համեմատությամբ կատարվում է հանրահաշվական կոտորակների կրճատում, որոնցում համարիչն ու հայտարարն ունեն միանդամներ՝ ամբողջ թվային գործակիցներով։

Օրինակ 1

Տրված է հանրահաշվական կոտորակը - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z : Այն պետք է կրճատվի։

Լուծում

Հնարավոր է տրված կոտորակի համարիչն ու հայտարարը գրել որպես պարզ գործակիցների և փոփոխականների արտադրյալ, այնուհետև կրճատել.

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a b b c c c c c c c z = = - 3 3 a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Այնուամենայնիվ, ավելի ռացիոնալ ձև կլինի լուծումը գրել որպես ուժ ունեցող արտահայտություն.

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6:

Պատասխան.- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Երբ հանրահաշվական կոտորակի համարիչում և հայտարարում կան կոտորակային թվային գործակիցներ, հետագա գործողությունների երկու տարբերակ կա. . Վերջին փոխակերպումն իրականացվում է հանրահաշվական կոտորակի հիմնական հատկության շնորհիվ (այդ մասին կարող եք կարդալ «Հանրահաշվական կոտորակի վերածումը նոր հայտարարի» հոդվածում):

Օրինակ 2

Տրված է 2 5 x 0, 3 x 3 կոտորակը: Այն պետք է կրճատվի։

Լուծում

Կոտորակը հնարավոր է կրճատել հետևյալ կերպ.

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Փորձենք այլ կերպ լուծել խնդիրը՝ նախկինում ազատվելով կոտորակային գործակիցներից. մեկ LCM (5, 10) = 10: Այնուհետև մենք ստանում ենք.

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2:

Պատասխան՝ 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Երբ մենք կրճատում ենք ընդհանուր հանրահաշվական կոտորակները, որոնցում համարիչները և հայտարարները կարող են լինել և՛ միանդամներ, և՛ բազմանդամներ, հնարավոր է խնդիր, երբ ընդհանուր գործակիցը միշտ չէ, որ անմիջապես տեսանելի է: Կամ ավելին, այն պարզապես գոյություն չունի: Այնուհետև ընդհանուր գործակիցը որոշելու կամ դրա բացակայության փաստը ֆիքսելու համար գործոնացվում են հանրահաշվական կոտորակի համարիչն ու հայտարարը։

Օրինակ 3

Տրված է ռացիոնալ կոտորակը 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3: Այն պետք է կրճատվի։

Լուծում

Եկեք գործոնացնենք բազմանդամները համարիչի և հայտարարի մեջ: Անցնենք փակագծերը.

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Մենք տեսնում ենք, որ փակագծերում արտահայտությունը կարող է փոխակերպվել՝ օգտագործելով կրճատված բազմապատկման բանաձևերը.

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Հստակ երևում է, որ հնարավոր է կոտորակը կրճատել ընդհանուր գործոնով b 2 (a + 7). Եկեք կրճատում կատարենք.

2 բ 2 (ա + 7) 2 բ 3 (ա - 7) (ա + 7) = 2 (ա + 7) բ (ա - 7) = 2 ա + 14 ա բ - 7 բ

Մենք գրում ենք կարճ լուծում առանց բացատրության որպես հավասարումների շղթա.

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 բ 3 (ա - 7) (ա + 7) = 2 (ա + 7) բ (ա - 7) = 2 ա + 14 ա բ - 7 բ

Պատասխան. 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b .

Պատահում է, որ ընդհանուր գործոնները թաքնված են թվային գործակիցներով։ Այնուհետև կոտորակները փոքրացնելիս օպտիմալ է թվային գործակիցները հանել համարիչի և հայտարարի ավելի մեծ հզորությունների դեպքում:

Օրինակ 4

Տրված է հանրահաշվական կոտորակ 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2: Հնարավորության դեպքում այն ​​պետք է կրճատվի:

Լուծում

Առաջին հայացքից համարիչն ու հայտարարը չունեն ընդհանուր հայտարար։ Այնուամենայնիվ, փորձենք փոխարկել տրված կոտորակը։ Համարիչից հանենք x գործակիցը.

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Այժմ դուք կարող եք տեսնել որոշակի նմանություն փակագծերում դրված արտահայտության և հայտարարի հայտարարի միջև x 2 y-ի պատճառով: . Եկեք հանենք այս բազմանդամների ավելի բարձր հզորությունների թվային գործակիցները.

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Այժմ տեսանելի է դառնում ընդհանուր բազմապատկիչը, մենք իրականացնում ենք կրճատումը.

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Պատասխան. 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Ընդգծենք, որ ռացիոնալ կոտորակները կրճատելու հմտությունը կախված է բազմանդամները ֆակտորիզացնելու ունակությունից։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Կոտորակների կրճատումը բավականին բարդ թեմա է 6-րդ դասարանի մաթեմատիկայի համար, ուստի արժե այն ապամոնտաժել փուլերով։ Սխալներից խուսափելու համար ավելի լավ է առաջին կրճատումները կատարել նույն կերպ՝ փուլերով։ Եկեք մի ալգորիթմ տանք սխալներից խուսափելու համար և սովորենք արագ և հեշտությամբ կրճատել ցանկացած կոտորակ:

Կոտորակների կրճատման ալգորիթմ.

Նախ պետք է ասել, որ կոտորակների բուն կրճատումը հնարավոր է կոտորակի սահմանումներից մեկի շնորհիվ։

Կոտորակը անավարտ բաժանման գործողություն է: Դա նշանակում է, որ ցանկացած կոտորակ միշտ կարող է փոխարինվել մասնավոր կոտորակով: Հաշվարկների ճշգրտությունը պահպանելու համար անհրաժեշտ է փոխարինել կոտորակով:

Տեսնենք, թե ինչպես է մանրամասն հապավումը նման օրինակով.

$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Որպեսզի ամեն անգամ այս արտահայտությունը չնկարեք, կարող եք օգտագործել կոտորակների կրճատման կանոնը. եթե հայտարարը բազմապատկեք կամ բաժանեք նույն թվով, ապա կոտորակի արժեքը չի փոխվի:

Այժմ գրենք ալգորիթմն ինքնին։ Կոտորակը նվազեցնելու համար.

• Արտահայտե՛ք համարիչն ու հայտարարը որպես պարզ գործակից:
• Չեղարկել հավասար պարզ գործակիցներից յուրաքանչյուրը:
• Մնացած թվերը բազմապատկեք և գրեք արդյունքը:

Համարիչն ու հայտարարը որպես գործակից գրելու փոխարեն կարող եք պարզապես գտնել համարիչի և հայտարարի gcd-ը։ Սա կլինի առավելագույն հնարավոր թիվը, որով կարելի է բաժանել երկու արժեքները:

Որևէ կոտորակի կրճատման հատուկ բանաձև չկա, բայց կարող եք օգտագործել այս ալգորիթմում տրված կանոնները։

Ինչպե՞ս գտնել NOD-ը:

Հիշենք, թե ինչպես է գտնվում NOD-ը.

• Առաջին քայլը թվերը պարզ գործոնների վերածելն է:
• Ընդլայնումը փնտրում է ընդհանուր պարզ թվեր և դրանք դուրս գրում առանձին արտահայտությամբ:
• Ստացված արժեքը GCD-ն է:

Օրինակ բերենք.
Հարկավոր է գտնել 150 և 294 թվերի GCD-ն։

Օրինակ

Ահա կոտորակի կրճատման օրինակ. Դա անելու համար պարզեցրեք $(513216\over(145152))$ կոտորակը: Օրինակ՝ մեծ թվերը միտումնավոր ընտրված են՝ ցույց տալու համար, թե ինչպես ամենամեծ թիվը կարող է փոքրանալ պարզեցման արդյունքում:

Մենք չենք փնտրի GCD, մենք թվերը կքայքայենք պարզ գործոնների և կգտնենք ընդհանուր արժեքներ:

513216:2=256608 - նախ թիվը բաժանվում է 2-ի: Որպեսզի թիվը բաժանվի երկուսի, միավորների թիվը պետք է լինի զույգ:

256608:2=128304 - 2-ի բաժանումը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև թվի վերջին թվանշանն այլևս զույգ չլինի: Դրանից հետո մենք փորձում ենք թիվը բաժանել 3-ի և այլ պարզ թվերի։ Բոլոր պարզ թվերը գտնվում են պարզ թվերի աղյուսակում:

Գրենք տարրալուծման արդյունքը՝ 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - ընդհանուր առմամբ ստացանք 6 թիվ 3, 6 թիվ 2 և 11 թիվը։ Նույն կերպ մենք քայքայվում ենք 145152:

Արդյունքները գրենք.

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - ընդհանուր 8 թիվ 2, 4 համար 3 ​​և մեկ թիվ 7։

Երկու թվերում էլ պետք է կրճատել 6 թվով 2 և 4 թվով 3։ Եկեք գրենք ստացված համարիչը։ Դրանում կմնան թվեր՝ 2 համար 3 ​​և թիվ 11

Գրենք ստացված հայտարարը։ Դրանում կմնան թվեր՝ 2 թիվ երկու և թիվ 7

Կրճատման արդյունքը կոտորակ է.

$(99\over(28))$ - ցանկության դեպքում կարող եք ընտրել ամբողջ թիվ: Բայց եթե խնդրի պայմաններում դա չի պահանջվում, ապա թույլատրվում է պատասխանը թողնել այս տեսքով։

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Մենք խոսեցինք կոտորակների կրճատման մասին: Իմացանք, թե ինչու է հնարավոր կրճատումը: Մենք պարզեցինք, թե ինչպես ճիշտ կտրել: Տրված էր կրճատման ալգորիթմը և գործողության իրականացման երկու եղանակ. Դիտարկենք կոտորակների կրճատման օրինակը:

Թեմայի վիկտորինան

Հոդվածների վարկանիշ

Միջին գնահատականը: 4.5. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 74։