Մաթեմատիկայի դաս. Թեմա՝ «y=sin x ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը»

Դաս և ներկայացում «y=sin(x) ֆունկցիան թեմայով. Սահմանումներ և հատկություններ» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ձեռնարկներ և սիմուլյատորներ Integral առցանց խանութում 10-րդ դասարանի համար 1C-ից
Երկրաչափության խնդիրների լուծում. 7-10-րդ դասարանների ինտերակտիվ շինարարական առաջադրանքներ
Ծրագրային միջավայր «1C: Mathematical Constructor 6.1»

Այն, ինչ մենք կուսումնասիրենք.

Y=sin(X) ֆունկցիայի հատկությունները.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ.
Ինչպես կառուցել գրաֆիկ և դրա մասշտաբը:
Օրինակներ.

Սինուսի հատկությունները. Y = մեղք (X)

Տղերք, մենք արդեն ծանոթացել ենք թվային փաստարկի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին։ Հիշու՞մ եք նրանց։

Եկեք մանրամասն նայենք Y=sin(X) ֆունկցիային:

Եկեք գրենք այս ֆունկցիայի որոշ հատկություններ.
1) Սահմանման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է:
2) Ֆունկցիան կենտ է: Հիշենք կենտ ֆունկցիայի սահմանումը։ Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե գործում է հավասարությունը՝ y(-x)=-y(x): Ինչպես հիշում ենք ուրվականների բանաձևերից՝ sin(-x)=-sin(x): Սահմանումը կատարված է, ինչը նշանակում է, որ Y=sin(X) կենտ ֆունկցիա է:
3) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում [π/2; π]. Երբ շարժվում ենք առաջին քառորդով (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ), օրդինատը մեծանում է, իսկ երկրորդ քառորդով անցնելիս՝ նվազում է։

4) Y=sin(X) ֆունկցիան սահմանափակված է ներքևից և վերևից: Այս հատկությունը բխում է այն փաստից, որ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը -1 է (x = - π/2+ πk-ում): Ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը 1 է (x = π/2+ πk-ում):

Օգտագործենք 1-5 հատկությունները Y=sin(X) ֆունկցիան գծագրելու համար։ Մենք կկառուցենք մեր գրաֆիկը հաջորդաբար՝ կիրառելով մեր հատկությունները։ Սկսենք հատվածի վրա գրաֆիկ կառուցել։

Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել սանդղակի վրա: Օրդինատների առանցքի վրա ավելի հարմար է վերցնել 2 վանդակին հավասար միավոր հատված, իսկ աբսցիսային առանցքի վրա՝ π/3-ին հավասար միավոր հատված (երկու բջիջ) (տե՛ս նկարը)։

Սինուսային ֆունկցիայի գծագրում x, y=sin(x)

Եկեք հաշվարկենք մեր հատվածի ֆունկցիայի արժեքները.

Կառուցենք գրաֆիկ՝ օգտագործելով մեր կետերը՝ հաշվի առնելով երրորդ հատկությունը։

Փոխակերպման աղյուսակ ուրվականների բանաձևերի համար

Եկեք օգտագործենք երկրորդ հատկությունը, որն ասում է, որ մեր ֆունկցիան տարօրինակ է, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է սիմետրիկ կերպով արտացոլվել սկզբնաղբյուրի նկատմամբ.

Մենք գիտենք, որ sin(x+ 2π) = sin(x): Սա նշանակում է, որ [- π; π] գրաֆիկը նույն տեսքն ունի, ինչ [π; 3π] կամ [-3π; - π] և այլն: Մեզ մնում է միայն զգուշորեն վերափոխել նախորդ նկարի գրաֆիկը ամբողջ x առանցքի երկայնքով:

Y=sin(X) ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է սինուսոիդ։

Գրենք ևս մի քանի հատկություն՝ ըստ կառուցված գրաֆիկի.
6) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k-ն ամբողջ թիվ է և նվազում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ամբողջ թիվ։
7) Y=sin(X) ֆունկցիան շարունակական ֆունկցիա է: Եկեք նայենք ֆունկցիայի գրաֆիկին և համոզվենք, որ մեր ֆունկցիան ընդմիջումներ չունի, սա նշանակում է շարունակականություն։
8) Արժեքների միջակայք՝ հատված [- 1; 1]. Սա հստակ երևում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկից։
9) Y=sin(X) ֆունկցիա՝ պարբերական ֆունկցիա: Եկեք նորից նայենք գրաֆիկին և տեսնենք, որ ֆունկցիան որոշակի ընդմիջումներով ընդունում է նույն արժեքները:

Սինուսի հետ կապված խնդիրների օրինակներ

1. Լուծե՛ք sin(x)= x-π հավասարումը

Լուծում. Կառուցենք ֆունկցիայի 2 գրաֆիկ՝ y=sin(x) և y=x-π (տես նկարը):
Մեր գրաֆիկները հատվում են մի կետում A(π;0), սա է պատասխանը՝ x = π

2. Գծապատկերե՛ք y=sin(π/6+x)-1 ֆունկցիան

Լուծում. Ցանկալի գրաֆիկը կստացվի՝ y=sin(x) π/6 միավոր ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխելով ձախ և 1 միավոր ներքև։

Լուծում. Եկեք գծենք ֆունկցիան և դիտարկենք մեր հատվածը [π/2; 5π/4]:
Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները ձեռք են բերվում հատվածի ծայրերում, համապատասխանաբար π/2 և 5π/4 կետերում:
Պատասխան՝ sin(π/2) = 1 – ամենամեծ արժեքը, sin(5π/4) = ամենափոքր արժեքը:

Սինուսային խնդիրներ անկախ լուծման համար

Լուծե՛ք հավասարումը sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
Գծապատկերե՛ք y=sin(π/3+x)-2 ֆունկցիան
Գծապատկերե՛ք y=sin(-2π/3+x)+1 ֆունկցիան
Գտե՛ք հատվածի y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը
Գտե՛ք y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը [- π/3; 5π/6]

>>Մաթեմատիկա. y ֆունկցիաներ = sin x, y = cos x, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները

y = sin x, y = cos x ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները

Այս բաժնում մենք կքննարկենք y = sin x, y = cos x ֆունկցիաների որոշ հատկություններ և կկառուցենք դրանց գրաֆիկները:

1. y ֆունկցիա = sin X:

Վերևում, § 20-ում, մենք ձևակերպեցինք մի կանոն, որը թույլ է տալիս յուրաքանչյուր t թվին կապել cos t թվի հետ, այսինքն. բնութագրեց y = sin t ֆունկցիան: Եկեք նշենք դրա որոշ հատկություններ.

u = sin t ֆունկցիայի հատկությունները:

Սահմանման տիրույթը իրական թվերի K բազմությունն է։
Սա բխում է այն փաստից, որ ցանկացած թիվ 2 համապատասխանում է թվային շրջանագծի M(1) կետին, որն ունի հստակ սահմանված օրդինատ. այս օրդինատը cos t.

u = sin t-ը կենտ ֆունկցիա է:

Սա բխում է այն փաստից, որ, ինչպես ապացուցվեց § 19-ում, ցանկացած t հավասարության համար
Սա նշանակում է, որ u = sin t ֆունկցիայի գրաֆիկը, ինչպես ցանկացած կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը, սիմետրիկ է tOi ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում սկզբնավորման նկատմամբ։

u = sin t ֆունկցիան մեծանում է միջակայքում
Սա բխում է այն հանգամանքից, որ երբ կետը շարժվում է թվային շրջանագծի առաջին քառորդով, օրդինատը աստիճանաբար մեծանում է (0-ից 1-տե՛ս նկ. 115), իսկ երբ կետը շարժվում է թվային շրջանագծի երկրորդ քառորդով, օրդինատը աստիճանաբար նվազում է (1-ից մինչև 0 - տե՛ս նկ. 116):

U = sint ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևում, այնպես էլ վերևում: Սա բխում է այն փաստից, որ, ինչպես տեսանք § 19-ում, ցանկացած t-ի համար անհավասարությունը գործում է.

(ֆունկցիան հասնում է այս արժեքին ձևի ցանկացած կետում (ֆունկցիան հասնում է այս արժեքին ձևի ցանկացած կետում
Օգտագործելով ստացված հատկությունները, մենք կկառուցենք մեզ հետաքրքրող ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Բայց (ուշադրությո՜ւն) u - sin t-ի փոխարեն կգրենք y = sin x (ի վերջո, մենք ավելի սովոր ենք գրել y = f(x), այլ ոչ թե u = f(t)): Սա նշանակում է, որ մենք գրաֆիկ ենք կառուցելու սովորական xOy կոորդինատային համակարգում (և ոչ toOy):

Եկեք կազմենք y - sin x ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ.

Մեկնաբանություն.

Տանք «սինուս» տերմինի ծագման տարբերակներից մեկը։ Լատիներեն sinus նշանակում է թեքում (աղեղային լար):

Կառուցված գրաֆիկը որոշ չափով արդարացնում է այս տերմինաբանությունը։

Այն ուղիղը, որը ծառայում է որպես y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկ, կոչվում է սինուսային ալիք: Սինուսոիդի այն հատվածը, որը ցույց է տրված Նկ. 118 կամ 119-ը կոչվում է սինուսային ալիք, և սինուսային ալիքի այն մասը, որը ցույց է տրված Նկ. 117-ը կոչվում է սինուսային ալիքի կիսաալիք կամ աղեղ:

2. y = cos x ֆունկցիա:

y = cos x ֆունկցիայի ուսումնասիրությունը կարող է իրականացվել մոտավորապես նույն սխեմայի համաձայն, որն օգտագործվել է վերևում y = sin x ֆունկցիայի համար: Բայց մենք կընտրենք այն ճանապարհը, որը տանում է դեպի նպատակը։ Նախ, մենք կապացուցենք երկու բանաձև, որոնք ինքնին կարևոր են (սա կտեսնեք ավագ դպրոցում), բայց առայժմ միայն օժանդակ նշանակություն ունեն մեր նպատակների համար։

t-ի ցանկացած արժեքի համար վավեր են հետևյալ հավասարումները.

Ապացույց. Թող t թիվը համապատասխանի n թվային շրջանագծի M կետին, իսկ * + թիվը՝ P կետին (նկ. 124; պարզության համար առաջին քառորդում վերցրել ենք M կետը): AM և BP աղեղները հավասար են, իսկ OKM և OLBP ուղղանկյուն եռանկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Սա նշանակում է O K = Ob, MK = Pb: Այս հավասարություններից և կոորդինատային համակարգում OCM և OBP եռանկյունների գտնվելու վայրից մենք երկու եզրակացություն ենք անում.

1) P կետի օրդինատը բացարձակ արժեքով համընկնում է և նշանը M կետի աբսցիսայի հետ. սա նշանակում է, որ

2) P կետի աբսցիսան բացարձակ արժեքով հավասար է M կետի օրդինատին, բայց նշանով տարբերվում է դրանից. սա նշանակում է, որ

Մոտավորապես նույն պատճառաբանությունն իրականացվում է այն դեպքերում, երբ Մ կետը չի պատկանում առաջին եռամսյակին։
Եկեք օգտագործենք բանաձևը (սա վերևում ապացուցված բանաձևն է, բայց t փոփոխականի փոխարեն մենք օգտագործում ենք x փոփոխականը): Ի՞նչ է տալիս մեզ այս բանաձևը: Այն թույլ է տալիս պնդել, որ գործառույթները

նույնական են, ինչը նշանակում է, որ դրանց գրաֆիկները համընկնում են:
Եկեք գծենք ֆունկցիան Դա անելու համար անցնենք օժանդակ կոորդինատային համակարգին, որի սկզբնաղբյուրը կետում է (կետագիծը գծված է նկ. 125-ում): Եկեք կապենք y = sin x ֆունկցիան նոր կոորդինատային համակարգին. սա կլինի ֆունկցիայի գրաֆիկը: (նկ. 125), այսինքն. y - cos x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն, ինչպես y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը, կոչվում է սինուսային ալիք (ինչը միանգամայն բնական է)։

y = cos x ֆունկցիայի հատկությունները:

y = cos x-ը զույգ ֆունկցիա է:

Շինարարության փուլերը ներկայացված են Նկ. 126:

1) կառուցել y = cos x ֆունկցիայի գրաֆիկ (ավելի ճիշտ՝ մեկ կիսաալիք);
2) կառուցված գրաֆիկը x-առանցքից 0,5 գործակցով ձգելով՝ ստանում ենք պահանջվող գրաֆիկի մեկ կիսաալիքը.
3) օգտագործելով ստացված կիսաալիքը, մենք կառուցում ենք y = 0,5 cos x ֆունկցիայի ամբողջ գրաֆիկը:

Դասի բովանդակությունը դասի նշումներաջակցող շրջանակային դասի ներկայացման արագացման մեթոդներ ինտերակտիվ տեխնոլոգիաներ Պրակտիկա առաջադրանքներ և վարժություններ ինքնաստուգման սեմինարներ, թրեյնինգներ, դեպքեր, քվեստներ տնային առաջադրանքների քննարկման հարցեր հռետորական հարցեր ուսանողներից Նկարազարդումներ աուդիո, տեսահոլովակներ և մուլտիմեդիալուսանկարներ, նկարներ, գրաֆիկա, աղյուսակներ, դիագրամներ, հումոր, անեկդոտներ, կատակներ, կոմիքսներ, առակներ, ասացվածքներ, խաչբառեր, մեջբերումներ Հավելումներ վերացականներհոդվածների հնարքներ հետաքրքրասեր օրորոցների համար դասագրքեր հիմնական և տերմինների լրացուցիչ բառարան այլ Դասագրքերի և դասերի կատարելագործումուղղել դասագրքի սխալներըԴասագրքի հատվածի թարմացում, դասում նորարարության տարրեր, հնացած գիտելիքների փոխարինում նորերով. Միայն ուսուցիչների համար կատարյալ դասերտարվա օրացուցային առաջարկություններ; Ինտեգրված դասեր

, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Ներկայացում դասի համար

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Երկաթը ժանգոտում է՝ առանց որևէ օգուտ գտնելու,
կանգնած ջուրը փտում կամ սառչում է ցրտից,
իսկ մարդու միտքը, օգուտ չգտնելով, թուլանում է։
Լեոնարդո դա Վինչի

Օգտագործված տեխնոլոգիաներ.խնդրի վրա հիմնված ուսուցում, քննադատական մտածողություն, հաղորդակցական հաղորդակցություն:

Նպատակները:

Ուսուցման նկատմամբ ճանաչողական հետաքրքրության զարգացում:
y = sin x ֆունկցիայի հատկությունների ուսումնասիրություն:
Ուսումնասիրված տեսական նյութի հիման վրա y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման գործնական հմտությունների ձևավորում:

Առաջադրանքներ.

1. Օգտագործել y = sin x ֆունկցիայի հատկությունների մասին գիտելիքների առկա ներուժը կոնկրետ իրավիճակներում:

2. Կիրառել y = sin x ֆունկցիայի վերլուծական և երկրաչափական մոդելների միջև կապերի գիտակցված հաստատում:

Մշակել նախաձեռնողականություն, լուծում գտնելու որոշակի պատրաստակամություն և հետաքրքրություն. որոշումներ կայացնելու, դրանով կանգ չառնելու և ձեր տեսակետը պաշտպանելու ունակությունը:

Աշակերտների մեջ զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը, պատասխանատվության զգացումը, միմյանց նկատմամբ հարգանքը, փոխըմբռնումը, փոխադարձ աջակցությունը և ինքնավստահությունը. հաղորդակցության մշակույթ:

Դասի առաջընթաց

Փուլ 1. Հիմնական գիտելիքների թարմացում, նոր նյութ սովորելու մոտիվացում

«Դասի մեջ մտնելը».

Գրատախտակին գրված է 3 հայտարարություն.

sin t = a եռանկյունաչափական հավասարումը միշտ լուծումներ ունի:
Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել Oy առանցքի շուրջ համաչափության փոխակերպման միջոցով:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիան կարելի է գծագրել՝ օգտագործելով մեկ հիմնական կիսաալիք:

Ուսանողները զույգերով քննարկում են. ճի՞շտ են արդյոք պնդումները: (1 րոպե): Նախնական քննարկման արդյունքները (այո, ոչ) այնուհետև մուտքագրվում են «Առաջ» սյունակի աղյուսակում:

Ուսուցիչը սահմանում է դասի նպատակներն ու խնդիրները:

2. Գիտելիքների թարմացում (ճակատային մասում եռանկյունաչափական շրջանագծի մոդելի վրա).

Մենք արդեն ծանոթացել ենք s = sin t ֆունկցիային։

1) Ինչ արժեքներ կարող է վերցնել t փոփոխականը: Ո՞րն է այս գործառույթի շրջանակը:

2) Ո՞ր միջակայքում են պարունակվում sin t արտահայտության արժեքները: Գտեք s = sin t ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:

3) Լուծե՛ք sin t = 0 հավասարումը:

4) Ի՞նչ է պատահում կետի օրդինատին, երբ այն շարժվում է առաջին քառորդով: (օրդինատը մեծանում է): Ի՞նչ է պատահում կետի օրդինատին, երբ այն շարժվում է երկրորդ քառորդով: (օրդինատն աստիճանաբար նվազում է)։ Ինչպե՞ս է դա կապված ֆունկցիայի միապաղաղության հետ: (s = sin t ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում է հատվածի վրա):

5) Եկեք գրենք s = sin t ֆունկցիան մեզ ծանոթ y = sin x ձևով (մենք կկառուցենք այն սովորական xOy կոորդինատային համակարգում) և կազմենք այս ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը։

X	0
ժամը	0			1			0

Փուլ 2. Ընկալում, ըմբռնում, առաջնային համախմբում, ակամա մտապահում

Փուլ 4. Գիտելիքների և գործունեության մեթոդների առաջնային համակարգում, դրանց փոխանցում և կիրառում նոր իրավիճակներում

6. Թիվ 10.18 (բ,գ)

Փուլ 5. Վերջնական հսկողություն, ուղղում, գնահատում և ինքնագնահատում

7. Մենք վերադառնում ենք պնդումներին (դասի սկիզբ), քննարկում ենք y = sin x եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հատկությունների օգտագործումը և աղյուսակում լրացնում ենք «After» սյունակը:

8. Դ/զ՝ կետ 10, թիվ 10.7(ա), 10.8(բ), 10.11(բ), 10.16(ա)

Այս դասում մենք մանրամասն կանդրադառնանք y = sin x ֆունկցիային, նրա հիմնական հատկություններին և գրաֆիկին: Դասի սկզբում կտանք y = sin t եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանումը կոորդինատային շրջանագծի վրա և կդիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջանագծի և ուղղի վրա։ Եկեք ցույց տանք այս ֆունկցիայի պարբերականությունը գրաֆիկի վրա և դիտարկենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։ Դասի վերջում մենք կլուծենք մի քանի պարզ խնդիր՝ օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրա հատկությունները:

Թեմա՝ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Դաս. y=sinx ֆունկցիա, դրա հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան դիտարկելիս կարևոր է յուրաքանչյուր արգումենտի արժեքը կապել մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ: Սա նամակագրության օրենքըև կոչվում է ֆունկցիա։

Սահմանենք համապատասխանության օրենքը:

Ցանկացած իրական թիվ համապատասխանում է միավոր շրջանագծի մեկ կետի Կետն ունի մեկ օրդինատ, որը կոչվում է թվի սինուս (նկ. 1):

Յուրաքանչյուր արգումենտ արժեք կապված է մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ:

Ակնհայտ հատկությունները բխում են սինուսի սահմանումից:

Նկարը ցույց է տալիս, որ քանի որ միավոր շրջանագծի կետի օրդինատն է:

Դիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հիշենք փաստարկի երկրաչափական մեկնաբանությունը։ Փաստարկը կենտրոնական անկյունն է, որը չափվում է ռադիաններով: Առանցքի երկայնքով մենք գծագրելու ենք իրական թվեր կամ անկյուններ ռադիաններով, առանցքի երկայնքով՝ ֆունկցիայի համապատասխան արժեքները:

Օրինակ, միավոր շրջանագծի անկյունը համապատասխանում է գրաֆիկի կետին (նկ. 2):

Մենք ստացել ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը տարածքում, բայց իմանալով սինուսի պարբերությունը, մենք կարող ենք պատկերել ֆունկցիայի գրաֆիկը սահմանման ողջ տիրույթում (նկ. 3):

Ֆունկցիայի հիմնական ժամանակաշրջանն է Սա նշանակում է, որ գրաֆիկը կարելի է ստանալ հատվածի վրա, այնուհետև շարունակվել սահմանման ողջ տիրույթում:

Դիտարկենք ֆունկցիայի հատկությունները.

1) Սահմանման շրջանակը.

2) Արժեքների միջակայք.

3) Կենտ ֆունկցիա.

4) Ամենափոքր դրական ժամանակահատվածը.

5) աբսցիսային առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները.

6) Գրաֆիկի հատման կետի կոորդինատները օրդինատների առանցքի հետ.

7) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան դրական արժեքներ է ընդունում.

8) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ.

9) Աճող միջակայքերը.

10) Նվազող միջակայքերը.

11) Նվազագույն միավորներ.

12) Նվազագույն գործառույթները.

13) Առավելագույն միավորներ.

14) Առավելագույն գործառույթներ.

Մենք դիտեցինք ֆունկցիայի հատկությունները և դրա գրաֆիկը: Հատկությունները կօգտագործվեն բազմիցս խնդիրներ լուծելիս:

Հղումներ

1. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), հրատ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2009 թ.

2. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

3. Վիլենկին Ն.Յա., Իվաշև-Մուսատով Օ.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծություն 10-րդ դասարանի համար (դասագիրք մաթեմատիկայի խորացված ուսումնասիրությամբ դպրոցների և դասարանների համար - Մ.: Prosveshchenie, 1996 թ.):

4. Գալիցկի Մ.Լ., Մոշկովիչ Մ.Մ., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշվի և մաթեմատիկական վերլուծության խորը ուսումնասիրություն:-Մ.: Կրթություն, 1997 թ.

5. Մաթեմատիկայի խնդիրների ժողովածու բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների դիմորդների համար (խմբ. Մ.Ի. Սքանավի - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1992 թ.):

6. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Բ., Յակիր Մ.Ս. Հանրահաշվական սիմուլյատոր.-K.: A.S.K., 1997 թ.

7. Սահակյան Ս.Մ., Գոլդման Ա.Մ., Դենիսով Դ.Վ. Խնդիրներ հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների վերաբերյալ (ձեռնարկ հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների աշակերտների համար - Մ.: Prosveshchenie, 2003 թ.):

8. Կարպ Ա.Պ. Հանրահաշվի խնդիրների և վերլուծության սկզբունքների ժողովածու. Դասագիրք. նպաստ 10-11 դասարանների համար. խորությամբ ուսումնասիրված Մաթեմատիկա.-Մ.՝ Կրթություն, 2006 թ.

Տնային աշխատանք

Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից). Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ.

Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Լրացուցիչ վեբ ռեսուրսներ

3. Քննություններին պատրաստվելու կրթական պորտալ ().